Эффект Зеемана уровней сверхтонкой структуры многозарядных ионов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

САНКТ - ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

МОСКОВКИН Дмитрий Леонидович

ЭФФЕКТ ЗЕЕМАНА УРОВНЕЙ СВЕРХТОНКОЙ СТРУКТУРЫ МНОГОЗАРЯДНЫХ ИОНОВ

специальность 01 04 02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ ДИССЕРТАЦИИ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2008

003449187

Работа выполнена на кафедре квантовой механики физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ доктор физико-математических наук,

профессор Шабаев Владимир Моисеевич

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ доктор физико-математических наук,

профессор Тулуб Александр Владимирович,

кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Шелюто Валерий Александрович ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗИЦИЯ Петербургский институт ядерной

физики им Б П Константинова РАН

Защита состоится ^^¡¿^008 г в ^¿ЗДасов в ауд

на заседании совета Д 212 232 24 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу

199034, Санкт-Петербург, Университетская наб , д 7/9

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке им М Горького Санкт-Петербургского государственного университета Автореферат разослан п ¿6 п г

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор физико-математических наук,

профессор М. А. К Щекин

Актуальность рабохы

С теоретической точки зрения, многозарядные ионы (М'ЗИ) являются очень удобным объектом для исследования, тк малое число электродов позволяет проводить последовательные кванювоэлектродинами-ческие (КЭД) расчеты таких систем Наиболее удобными для расчетов представляются МЗИ водородоподобного (Н-подобного) и лнтиеподобно-го (^-подобного) типов Выделенность Ььподобных ионов обусловлена наличием замкнутой электронной (1й)2 оболочки С экспериментальной стороны, за последние несколько десятилетий в изучении этих ионов были также достигнуты значительные успехи Так, например, недавние измерения (/-фактора Н-подобных ионов углерода и кнеторода достигли точности порядка 2 10"9 [1-3], что стимулировало значительные теоретические исследования в этой области атомной физики Кроме возможности новых проверок КЭД, эти исследования уже обеспечили более точное определение массы электрона (см работу [3] и ссылки в ней) Распространение теории на ионы с большим зарядом ядра 2, ионы с ненулевым спином ядра и с несколькими электронами создало бы основу для уточнения магнитных моментов и радиусов ядер и независимого определения постоянной тонкой структуры а « 1/137 036 [4] Эксперименты в этом направлении ожидаются в ближайшем будущем в Университете г Майн-ца (Германия) и Институте физики тяжелых ионов (СЭ1, Дармштадт, Германия) [5]

До сих пор (/-фактор тяжелых Н-подобньи ионов никогда не измерялся непосредственно Распространение высокоточных прямых экспериментов по измерению д-фактора на тяжелые ионы, планируемое на новой установке Н1Т11АР в С81, представляется весьма продуктивным как для проверок КЭД, так и для уточнения ядерных магнитных моментов Магнитные моменты ядер часто определяются методом ядерного магнитного резонанса (ЯМР), существенным недостатком которого является большая погрешность от обычно неизвестного химического сдвига В этой связи очевидно, что для определения ядерных моментов наиболее желательны-

ми являются измерения у-факторов голого ядра или иона с небольшим количеством электронов, в котором все вклады могут быть вычислены с высокой точностью В данной диссертации теоретически вычислены величины, позволяющие уточнить, в частности, ядерные магнитные моменты при экспериментах по измерению д-фактора Н- и Ььподобных ионов с ненулевым спином ядра Кроме того, представленные в диссертации теоретические результаты будут нужны для сравнения с результатами планируемых экспериментов по измерению д-фактора

Цель работы

1 Вычисление поправок на магнитное диполыюе (МД) и электрическое квадрупольное (ЭК) сверхтонкие взаимодействия (СТВ) к атомному д-фактору основных состояний Н- и Ььподобных ионов (состояния и соответственно)

2 Уточнение формулы Брейта - Раби для основных состояний Н- и Ьь подобных ионов, а также для некоторых возбужденных состояний (состояния 2й и 2р1/2) водорода (!Н) и дейтерия (2Н) посредством расчета поправок второго и третьего (для Ььподобных ионов) порядков теории возмущений, в т ч учета поправок, связанных с СТВ

Научная новизна работы

В диссертации получены следующие новые результаты

1 Вычислены поправки на МД и ЭК СТВ к атомному д-фактору основного состояния Н-подобных ионов в интервале Z — 1 — 100 и Ььподобных ионов в интервале 2 — 3 — 100

2 Уточнена формула Брейта - Раби для основного состояния Н-подобных ионов в интервале ^ — 1 — 20 и Ььподобных ионов в интервале 2 = 6 — 32 посредством расчета поправок второго порядка теории возмущений, в тч учета поправок, связанных с СТВ

3 Уточнена формула Брейта - Раби для состояний 2з и 2р1/2 атомов 1Н и 2Н во втором порядке теории возмущений

4 Учтены эффекты межэлектронного взаимодействия порядка 1 ¡Z при вычислении поправки на МД СТВ и взаимодействие с внешним магнитным полем (ВВМП) для Li-подобных ионов

11аучная и практическая ценность работы

1 Полученные теоретические результаты могут быть применены для уточнения величин ядерных магнитных моментов, СТС основного состояния и электронных gr-факторов Н- и Li-подобных ионов с ненулевым ядерным спином в экспериментах по измерению атомного д-фактора

2 Применение полученных теоретических результатов к уточнению величины лэмбовского сдвига в водороде и дейтерии

Апробация работы и публикации

Результаты диссертации докладывались на семинарах кафедры квантовой механики физического факультета СПбГУ Отдельные результаты представлялись также на семинарах отдела атомной физики (Atomphysik) GSI в декабре 2006 и ноябре 2007 гг, а также на конференции "Тяжелые ионы и антипротоны", проходившей в Бад-Хоннефе (Германия) в апреле 2008 г Основные результаты работы опубликованы в соавторстве в четырех статьях, приведенных в конце автореферата

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения и содержит 127 страниц, 10 рисунков и 19 таблиц Список литературы включает 104 наименования

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Введение

Во введении обосновывается актуальность исследуемой проблемы, сформулированы основные задачи диссертации, дается краткое содержание отдельных глав

Глава 1. Эффект Зеемана уровней сверхтонкой структуры основного состояния водородоподобных ионов

В первой главе диссертации рассматривается эффект Зеемана уровней СТС основного состояния Н-подобных ионов Глава состоит из двенадцати параграфов В §1 1 рассмотрена релятивистская теория атомного (/-фактора Н-подобных ионов с ненулевым ядерным спином I Вычисления gr-фактора для них включают поправки, зависящие от ядерного д-фактора Кроме простого вклада первого порядка, зависящего от спина ядра, следует также вычислить поправку на СТВ

¿J1») _ ¿0(i«) +(50(ls) m

°9llFS — °9HFS(ii) + °%FS(Q) > W

где

б9ш*м) = —щ; Е Е

г mjMi m'jMj

х {iml\ х: д' \т (2)

п

Здесь C™fMi - коэффициенты Клебша - Гордана, М/ - проекция ядерного спина на направление внешнего постоянного, однородного магнитного поля В, направленного по оси г, F = j +1, j +1 — 1, ,\j —1\- полный угловой момент атома, Мр = —F, —F +1, , F — 1, F - его проеция на ось z, |п) = |nljm-j) - невозмущенные одноэлектронные волновые функции, являющиеся четырехкомпонентными решениями уравнения Дирака для кулоновского потенциала ядра, соответствующими данным значениям полного электронного углового момента j и его проеции на ось г , |и) = |10|т^), \v') = 110Im'j), £п = Епк ие, = - энергии данных дираковских состояний (Н = с = 1 )

Епк = Ц^те, (3)

где 7 = v/«2 - (aZ)2, N = + 2nrl + ас2, к = (-l)j+m/2(j + 1/2), пг =п—\к\- радиальное квантовое число, п - главное квантовое число,

w

2/ x

va

Рис 1 Диаграммы второго порядка, определяющие и поправки к коэффици-

ентам формулы Брейта - Раби и дающие вклад в Sg^s - при / = 1 II W — ^ HFS ^^И W = V^l, определяющие 4'*' 11 дающие вклад в 42"' при / =. j и W = vje'

l — j ± 1/2 определяет четность состояния, ттге - масса электрона, | IMj) - ядерные волновые функции Оператор ВВМП имеет вид

V^ = -e(d А) = Ц{а [Вхг]), (4)

где а - вектор, компонентами которого являются три матрицы Дирака, Vjîfs и V^pg - операторы соответственно МД и ЭК СТВ Суммирование в (2) производится по состояниям как дискретного, так и непрерывного спектра Соответствующие диаграммы представлены на рис 1 Вычисления основаны на применении метода обобщенных вириальных соотношений [6] в случае точечного ядра и метода В-сплайнов для уравнения Дирака [7] в случае ядра конечного радиуса Теоретические формулы для поправки на СТВ в состоянии ls для модели точечного ядра выведены в §§1 2 и 1 3 В §1 4 получены аналогичные формулы для этой поправки в состоянии ns В §1 5 приведены численные результаты для состояния 1а в случае как модели точечного ядра, так и ядра конечных размеров в широком интервале порядковых номеров элементов Z = 1 — 100 В §1 6 полученные результаты объединены с другими поправками для получения высокоточных теоретических предсказаний g-фактора Н-подобных ионов с / ф 0

gF = {до + A<7qed + + A<7ns + AgNp)Yd{F)

gi + agm)vat\f) + лтнбэд + ^hfs(q) , (5)

ТПр

ггте Y,(F) - F(F+1Î+ ЗН-Ш+l) „ vMfF) - ПР+1)+1(1+1)~3/4 _ угловыр где iel^J — 2F{F+1) Inuc{r ) ~ 2F(F+l) уГЛОВЫе

множители, gi = - ядерный ^-фактор, ¡i - магнитный момент

ядра, /¿дг = |е|/(2шрс) - ядерный магнетон, тр - масса протона

В §1 7 рассмотрена ситуация, когда зеемановское расщепление уровней СТС состояния Н-подобного иона, в котором у = 1/2, по порядку величины сравнимо с самой СТС Приводится формула Брейта- Раби [8-11] В §1 8 проводится теоретическое уточнение формулы Брейта - Раби для состояния

АЕт^(х) = АЕШ5

/1 , \лж , Д-^ИРЭ 2 01(1 + 61 )МРх + €г__2 х

±2

тес

1 ^Ш^6^+сз(1+62+

(6)

где АЕШЩ = Е- Е(Е) = Епк + £ЫРЗ(Р) - энергия уровня

СТС со сверхтонким сдвигом енрэ^) от дираковского состояния с энергией Епк, х = ^В/АЕ^, АЕкю = Е(1+ 1/2) - Е{1 - 1/2) - величина энергетического интервала между двумя компонентами (Р — 7 — 1/2 и Е' = 7 + 1/2) СТС, /хо ~ [е|/(2тоес) - магнетон Бора Теоретическое уточнение проводится с помощью рассмотрения второго порядка теории возмущений для вырожденных уровней, в тч учета поправок второго порядка, связанных с СТВ и ВВМП, причем случай Н-подобного иона с 7=1/2 рассмотрен отдельно Соответствующие диаграммы представлены на рис 1 В §1 9 представлены численные результаты для поправок на ВВМП, а в §1 10 обсуждаются численные значения уточненных коэфи-циентов формулы Брейта - Раби для некоторых Н-подобных ионов в интервале 2 — 1—20 Вычисления проводятся с использованием конечного базисного набора, построенного из В-сплайнов методом дуального кинетического баланса [12] В §1 11 приводятся некоторые теоретические фор-мучы для поправок второго порядка к коэффициентам формулы Брейта - Раби в случае состояний 2й и 2р\/2 Н-подобных ионов, в §1 12 - численные результаты для данных состояний атомов водорода и дейтерия

Глава 2. Эффект Зсемана уровней сверхтонкой струк-

туры основного состояния литиеподобпых ионов

Распространение теоретического рассмотрения с Н-подобных на 1л-подобные ионы связано с серьезными усложнениями из-за наличия нескольких электронов Во второй главе диссертации рассматривается эффект Зеемана уровней СТС основного состояния Гл-подобных ионов с ненулевым ядерным спином Атомный (/-фактор таких ионов, как и в случае Н-подобных ионов, должен содержать поправки, зависящие ог ядерною ^-фактора В §2 1 вычислена поправка к атомному д-фактору 1л-подобных ионов с I ^ 0 на МД СТВ, включающая эффекты межэлектронного взаимодействия, вызванные наличием замкнутой электронной оболочки (1з)2 Численные результаты для поправки на МД СТВ в широком интервале атомных номеров Z = 3 — 100 представлены в §2 2 Также оценена поправка на ЭК СТВ Вычисления основаны на теории возмущений по параметру 1/^ Для поправки на МД взаимодействие рассмотрены вклады нулевого и первого порядков то а для поправки на ЭК взаимодействие - вклад нулевого порядка Вклад нулевого по 1 |Z порядка в ¿<7дрд определяется диаграммами, изображенными на рис 1 Его вычисление дает формулу (2) с = |20|га;), \и') = |20^гп^) и е„ = Е2-1 Поправка порядка 1 ^ вычислена в §2 1 в рамках последовательной КЭД теории с использованием метода двухвременной функции Грина (ДФГ) д(Е) [13] Для упрощения вывода расчетных формул используется формализм, в котором состояния из замкнутой (1^)2 оболочки отнесены к вакууму Для сдвига энергии состояния а в терминах ДФГ получено

+

Рис 2 Диаграммы третьего порядка, которые, будучи дополнены произведениями диаграмм низших порядков, дают вклад в и поправки к коэффициентам фор-

мулы Брейта - Раби при / = 1 и IV = Удрд и вклад в е^ при / = | и IV =

где АЕ = Е- е„, А даа{Е) = 9ш1{Е) - ^(В), «/„(Я) - ДФГ, спроек-

тированная на невозмущенное состояние а Контур Г окружает полюс ДФГ Е — £„, в то время как все остальные сингулярности даа{Е) на комплексной ^-плоскости лежат вне его В рассматриваемом формализме поправки низшего порядка на межэлектронное взаимодействие и радиационные поправки к выражению (2) описываются диаграммами третьего порядка, представленными на рис 2 и, согласно формуле (7), некоторыми произведениями диаграмм низших порядков В §2 3 полученные результаты скомпилированы с другими поправками для высокоточного теоретического предсказания д-фактора Ььподобных ионов с I ^ О В §2 4 рассмотрена ситуация, в которой зеемановское расщепление уровней СТС состояния 2в и сама СТС одинаковы по порядку величины Аналогично случаю Н-подобного иона проведено теоретическое уточнение формулы Брейта - Раби для различных ситуаций вычислены поправки к коэффициентам этой формулы на СТВ и ВВМП Вычисления последней (зависящей от В2) поправки порядка проведены в рамках той же КЭД теории Для поправок на МД взаимодействие и ВВМП рассмотрены вклады нулевого и первого порядков по а для поправки на ЭК взаимодействие - вклад нулевого порядка аналогично §2 1 Вычисления опираются на формализм ДФГ для вырожденных уровней Энергетические уровни можно найти из секулярного уравнения [13]

где оператор Я (матрица 2 х 2 в пространстве невозмущенных рассматриваемых состояний) определен формулой

ск^Я - Е) = 0 ,

(8)

Я = Р"1/2#р-1/2

(9)

Операторы К и Р, определенные соответственно формулами

(10)

(П)

раскладываются в ряд теории возмущений

К =К®+КМ+К®+К®+ , (12)

р=р(0)+р(1) + р(2) + р(3) + ; (13)

где цифра в скобках показывает порядок теории возмущений по некоторому малому параметру Соответствующее разложение для оператора H имет вид

Н = + + , (14)

где

#(з) = к(з) _ Iр(3)к(0) _ 1^(0)р(з) 2 2

_ IpWtfP) _ Itf(2)p(l) _ IpWlrfl) _ Ijf(l)p(2) 2 2 2 2

, 1 pWpV)K(0) , 3^(0)p(l)p(2) , 3p(2)p( 1)^(0) , 3 „(0)p(2)p(l) 8 8 8 8 + I р(1)^(0) p(2) + I p(2)K(0) p( 1)

4 4

+ âp(i)pU)fc-(i) . pWpW + -pWKmP{1) 8 8 4

_ Ap(i)p(i)p(i)^(o) _ JL#(o)p(i)p(i)p(i) 16 16 _ iLр(1)р(1)^(0)р(1) _ 1р(%(0)р(1)р(1) (15)

Принимая во внимание только изучаемые вклады вида а X ¡л,/¡х^ X В и q х В х Б, где а появляется из межэлектронного взаимодействия, получаем для вклада третьего порядка в разложении (14)

(Е)

+ \ 2пг

2

+ {-LldEAEA$w) {¿idEA°«w

(i6)

где з,к = 1,2 В §2 5 приведены численные результахы для данных поправок, а в §2 б обсуждаклся численные значения уточненных коэфпциентов формулы Брейта - Раби для некоторых Ььподобных ионов в интервале г = 6 - 32

Глава 3. Применение результатов диссертации для определения различных физических величин из экспериментальных данных

В третьей главе рассмотрены приложения полученных в настоящей диссертации теоретических результатов к планируемым в ближайшем будущем экспериментам по измерению лэмбовского сдвига в и 2Н (в §3 1) и ^-фактора Н- и Ььподобных ионов с ненулевым спином ядра (в §3 2 и §3 3) В §3 3 показано, как использование полученных в диссертации теоретических результатов позволяет непосредственным образом уточнить величины ядерных магнитных моментов, электронных д-факторов и СТС основных состояний Н- и Ььподобных ионов с I ф О

Заключение

В заключении сформулированы основные результаты, получение в диссертации

1 Вычислены поправки на магнитное дипольное и электрическое квад-рупольное сверхтонкие взаимодействия к атомному ^-фактору основных состояний водородо- и литиеподобных ионов

2 Уточнена формула Брейта - Раби для основных состояний водородо-и литиеподобных ионов с ненулевым спином ядра, а также для возбужденных состояний водорода и дейтерия

3 В рамках последовательной КЭД теории вычислены поправки на межэлектронное взаимодействие порядка к вкладам магнитного

диполыюго сверхтонкого взаимодействия и взаимодействия с внешним магнитным полем в атомный g-фактор основного состояния и коэффициенты формулы Брейта - Раби в литиеподобных ионах

4 Показано, как вычисленные в диссертации поправки могут быть использованы для уточнения ядерных магнитных моментов и других величин, полученных в экспериментах по измерению gr-фактора водородо- и литиеподобных ионов с ненулевым спином ядра

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах

1 D L Moskovkm, N S Oreshkma, V М Shabaev, Т Beier, G Plumen, W Quint, and G Soff, g factor of hydrogenlike ions with nonzero nuclear spin - Phybical Review A, 2004, v 70, pp 032105-1 - 032105-11

2 D L Moskovkm and V M Shabaev, Zeeman effect of the hyperfine structure levels in hydrogenlike ions - Physical Review A, 2006, v 73, pp 052506-1 - 052506-8

3 Д Л Московкин, В M Шабаев, В Квинт, д-фактор литиеподобных ионов с ненулевым спином ядра - Оптика и Спектроскопия, 2008, т 104, No 5, с 709 - 722

4 D L Moskovkm, V М Shabaev, and W Quint, Zeeman effect of the hyperfine structure levels in lithmmlike ions - Physical Review A, 2008, v 77, pp 063421-1 - 063421-14

Список литературы

[1] N Hermanspahn, H Haffner, Н -J Kluge, W Quint, S Stahl, J Verdü, and G Werth, Phys Rev. Lett 84, 427 (2000)

[2] H Haffner, T Beier, N Hermanspahn, H -J Kluge, W Quint, S Stahl, J Verdü, and G Werth, Phys Rev Lett 85, 5308 (2000)

[3] J L Verdü, S Djekic, S Stahl, T Valenzuela, M Vogel, G Werth, T Beier, H-J Kluge, and W Quint, Phys Rev Lett 92, 093002 (2004)

[4] V M Shabaev, D A Glazov, N S Oreshkma, А V Volotka, G Plunien, H -J Kluge, and W Quint, Phys Rev Lett 96, 253002 (2006)

[5] W Quint, J Dillmg, S Djekic, H Haffner, N Hermanspahn, H -J Kluge, G Marx, R Moore, D Rodriguez, J Schonfelder, G Sikler, T Valenzuela, J Verdü, С Weber, and G Werth, H^perfine Interact 132, 453 (2001)

[6] V M Shabaev, J Phys В 24 4479 (1991)

[7] W R Johnson, S A Blundell, and J Sapirstem, Phys Rev A 37, 307 (1988)

[8] G Breit and 11 Rabi, Phys Rev 38, 2082 (1931)

[9] H Kopfermann, Kernmomente, 2 Auflage (Akademische Verlagsgesellschaft, Prankfurt am Main, 1956)

[10] H A Bethe and E E Salpeter, Quantum Mechanics of One and Two Electron Atoms (Springer, Berlin, 1957)

[11] CA Запрягаев, Опт Спектроск 47, 18 (1979) [Opt Spectrosc 47, 9 (1979)]

[12] V M Shabaev, I I Tupitsyn, V A Yerokhm, G Plunien, and G Soff, Phys Rev Lett 93, 130405 (2004)

[13] V M Shabaev, Phys Rep 356, 119 (2002)

Отпечатано копировально-множительным участком отдела обслуживания учебного процесса физического факультета СПбГУ. Приказ № 571/1 от 14 05.03. Подписано в печать 24.09.08 с оригинал-макета заказчика. Ф-т 30x42/4, Усл. печ. л.1. Тираж 100 экз., Заказ № 862/с 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул. Ульяновская, д. 3, тел. 929-43-00.

Введение

Единицы и обозначения

1 Эффект Зеемана уровней сверхтонкой структуры основного состояния водородоподобных ионов

1.1 Атомный g-фактор в низшем приближении.

1.2 Поправка на СТВ к атомному (/-фактору основного состояния Н-подобного иона.

1.3 Аналитическое вычисление сумм радиальных интегралов для состояния Is

1.4 Аналитическое вычисление сумм радиальных интегралов для состояния ns.

1.5 Численные результаты для поправки на СТВ.

1.6 ^-фактор основного состояния Н-подобных ионов с / т^

1.7 Формула Брейта - Раби в низшем приближении.

1.8 Поправки к формуле Брейта — Раби для основного состояния Н-подобного иона.

1.9 Численные результаты для поправки на ВВМП

1.10 Коэффициенты формулы Брейта - Раби с учетом поправок на СТВ и ВВМП.

1.11 Поправки к формуле Брейта - Раби для состояний 2s и 2р1/2 Н-подобного иона.

1.12 Коэффициенты формулы Брейта - Раби для возбужденных состояний атомов ХН и 2Н.

2 Эффект Зеемана уровней сверхтонкой структуры основного состояния литиеподобных ионов

2.1 Поправка на СТВ к атомному (/-фактору основного состояния Li-подобного иона

2.2 Численные результаты для поправки на МД СТВ.

2.3 g-фактор основного состояния Li-подобных ионов с I ф

2.4 Поправки к формуле Брейта - Раби для основного состояния Li-подобного иона

2.5 Численные результаты для поправок на СТВ и ВВМП

2.6 Коэффициенты формулы Брейта - Раби с учетом поправок на СТВ и ВВМП.

3 Применение результатов диссертации для определения различных физических величин из экспериментальных данных

3.1 Применение результатов диссертации к экспериментам по измерению лэмбовского сдвига в атомах 1Ii и 2Н.

3.2 Метод двойного резонанса.

3.3 Применение теоретических результатов диссертации к методу двойного резонанса.

Актуальность работы

Многозарядными ионами называют системы с большим зарядом ядра и малым числом электронов. С теоретической точки зрения, такие ионы очень удобны для исследования, т. к. малое число электронов позволяет рассчитать эти системы с большой точностью. Наиболее удобными для расчетов представляются многозарядные ионы водородоподобного (Н-подобного) и литие-подобного (Li-подобного) типов. Выделейность Li-подобных ионов обусловлена наличием замкнутой электронной (Is)2 оболочки. С экспериментальной стороны, за последние несколько десятилетий в изучении этих ионов были также достигнуты значительные успехи. Так, например, недавние измерения ^-фактора Н-подобных ионов углерода и кислорода достигли точности порядка 2 • Ю-9 [1-3], что вызвало значительные теоретические исследования в этой области атомной физики [4-26]. Немало теоретических работ, посвященных данной теме, было опубликовано и ранее (см., например, работы [27-30] и ссылки в них). Кроме возможности новых проверок магнитного сектора квантовой электродинамики (КЭД), эти исследования уже обеспечили более точное определение массы электрона (см. работы [3, 31, 32] и ссылки в них). Распространение теории на атомы с большим зарядом ядра Z [5,13,33,34], ионы с ненулевым спином ядра [23,25] и с несколькими электронами [13,33-44] создало бы основу для уточнения постоянной тонкой структуры а « 1/137.036 [8,33,45], ядерных магнитных моментов [45,46] и радиусов ядер. Эксперименты в этом направлении ожидаются в ближайшем будущем в Университете г. Майнца (Германия) и Институте физики тяжелых нонов (GSI, Дармштадт, Германия) [47].

До сих пор g-фактор тяжелых Н-подобных ионов никогда не измерялся непосредственно. Его можно было получить лишь косвенно, измеряя вероятности переходов между уровнями сверхтонкой структуры (СТС) таких ионов [48,49], благодаря тому, что эти вероятности могут быть выражены через ^-факторы связанного электрона и ядра [19,50]. Распространение гораздо более точных прямых экспериментов по измерению ^-фактора на тяжелые ионы, планируемое на новой установке HITRAP в GSI [45,47], также представляется более продуктивным как для проверок магнитного сектора КЭД, так и для уточнения ядерных магнитных моментов. Магнитные моменты ядер обычно определяются методами молекулярных и атомных пучков (метод Штерна, резонансный метод Раби) или ядерного магнитного резонанса (ЯМР). Существенным недостатком последнего является большая погрешность от обычно неизвестного химического сдвига. Резюме задач, связанных с этими вопросами, представлено в [51]. Из вышеизложенного ясно следует, что возможность прямого измерения ядерных магнитных моментов является наиболее желательной [46]. В данной диссертации теоретически вычислены величины, позволяющие уточнить, в частности, ядерные магнитные моменты при экспериментах по измерению ^-фактора Н- и Li-подобных ионов с ненулевым спином ядра. Кроме того, представленные в диссертации теоретические результаты будут нужны для сравнения с результатами вышеупомянутых планируемых экспериментов по измерению ^-фактора.

1. Вычисление поправок на магнитное дипольное и электрическое квад-рупольное сверхтонкие взаимодействия (СТВ) к атомному ^-фактору основных состояний Н- и Li-подобных ионов (состояния Is и 2s соответственно).

2. Уточнение формулы Брейта - Раби для основных состояний Н- и Li-подобных ионов, а также для некоторых возбужденных состояний (состояния 2s и 2Р1/2) водорода (:Н) и дейтерия (2Н) посредством рассмотрения второго и третьего (для Li-подобных ионов) порядков теории возмущений, в т. ч. учета поправок, связанных с СТВ.

Научная новизна работы

В диссертации получены следующие новые результаты:

1. Вычислены поправки на магнитное дипольное и электрическое квадру-польное СТВ к атомному ^-фактору основного состояния Н-подобных ионов в интервале Z = 1 — 100 и Li-подобных ионов в интервале Z = 3 - 100.

2. Уточнена формула Брейта — Раби для основного состояния Н-подобных ионов в интервале Z — 1—20 и Li-подобных ионов в интервале Z = 6—32 посредством рассмотрения второго порядка теории возмущений, в т. ч. учета поправок второго порядка, связанных с СТВ.

3. Уточнена формула Брейта - Раби для состояний 2s и атомов ХН и 2Н во втором порядке теории возмущений.

4. Учтены эффекты межэлектронного взаимодействия порядка 1/Z при вычислении поправки на магнитное дипольное СТВ и взаимодействие с внешним магнитным полем для Li-подобных ионов.

Научная и практическая ценность работы

1. Полученные теоретические результаты могут быть применены для уточнения величин ядерных магнитных моментов, СТС основного состояния и электронных ^-факторов Н- и Li-подобных ионов с ненулевым ядерным спином в экспериментах по измерению атомного ^-фактора.

2. Применение полученных теоретических результатов к уточнению величины лэмбовского сдвига в водороде и дейтерии.

Апробация

Результаты диссертации докладывались на семинарах кафедры квантовой механики физического факультета СПбГУ. Отдельные результаты представлялись также на семинарах отдела атомной физики (Atomphysik) GSI в декабре 2006 и ноябре 2007 гг. в качестве отчета по гранту INTAS-GSI No. 05111-4937 и на конференции "Тяжелые ионы и антипротоны", проходившей в Бад-Хоннефе (Германия) в апреле 2008 г.

Публикации

Основные результаты, представленные в диссертации, опубликованы в следующих работах:

1. D.L. Moskovkin, N.S. Oreshkina, V.M. Shabaev, Т. Beier, G. Plunien, W. Quint, and G. Soff, g factor of hydrogenlike ions with nonzero nuclear spin. - Phys. Rev. A 70, pp. 032105-1 - 032105-11 (2004).

2. D.L. Moskovkin and V.M. Shabaev, Zeeman effect of the hyperfine structure levels in hydrogenlike ions. - Phys Rev. A 73, pp. 052506-1 - 052506-8 (2006).

3. Д.Л. Московкин, B.M. Шабаев, В. Квинт, д-фактор литиеподобных ионов с ненулевым спином ядра. - Оптика и Спектроскопия, т. 104,

4. D. L. Moskovkin, V. M. Shabaev, and W. Quint, Zeeman effect of the hyperfine structure levels in lithiumlike ions. - Phys. Rev. A 77, pp. 0634211 - 063421-14 (2008).

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения и содержит 127 страниц, 10 рисунков и 19 таблиц. Список литературы включает 104 наименования.

Заключение

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Вычислены поправки на магнитное дипольное и электрическое квадру-польное сверхтонкие взаимодействия к атомному ^-фактору основных состояний водородо- и литиеподобных ионов.

2. Уточнена формула Брейта - Раби для основных состояний водородо- и литиеподобных ионов с ненулевым спином ядра, а также для возбужденных состояний водорода и дейтерия.

3. В рамках последовательной КЭД теории вычислены поправки на межэлектронное взаимодействие порядка 1JZ к вкладам магнитного ди-польного сверхтонкого взаимодействия и взаимодействия с внешним магнитным полем в атомный g-фактор основного состояния и коэффициенты формулы Брейта - Раби в литиеподобных ионах.

4. Показано, как вычисленные в диссертации поправки могут быть использованы для уточнения ядерных магнитных моментов и других величин, полученных в экспериментах по измерению ^-фактора водородо- и литиеподобных ионов с ненулевым спином ядра.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю Владимиру Моисеевичу Шабаеву за помощь в работе. Также автор выражает признательность Н.С. Орешкиной и Д.А. Глазову за ценные советы в процессе работы над диссертацией.

1. N. Hermanspahn, Н. Haffner, H.-J. Kluge, W. Quint, S. Stahl, J. Verdu, and

2. G. Werth, Phys. Rev. Lett. 84, 427 (2000).

3. H. Haffner, T. Beier, N. Hermanspahn, H.-J. Kluge, W. Quint, S. Stahl, J. Verdu, and G. Werth, Phys. Rev. Lett. 85, 5308 (2000).

4. J.L. Verdu, S. Djekic, S. Stahl, T. Valenzuela, M. Vogel, G. Werth, T. Beier,

5. H.-J. Kluge, and W. Quint, Phys. Rev. Lett. 92, 093002 (2004).

6. S.A. Blundell, K.T. Cheng, and J. Sapirstein, Phys. Rev. A 55, 1857 (1997).

7. H. Persson, S. Salomonson, P. Sunnergren, and I. Lindgren, Phys. Rev. A 56, R2499 (1997).

8. T. Beier, I. Lindgren, H. Persson, S. Salomonson, P. Sunnergren, H. Haffner, and N. Hermanspahn, Phys. Rev. A 62, 032510 (2000).

9. A. Czarnecki, K. Melnikov, and A. Yelkhovsky, Phys. Rev. A 63, 012509 (2001).

10. S.G. Karshenboim, in The Hydrogen Atom, edited by S. G. Karshenboim et al. (Springer, Berlin, 2001), p. 651.

11. S.G. Karshenboim, V.G. Ivanov, and V.M. Shabaev, Can. J. Phys. 79, 81 (2001).

12. S.G. Karshcnboim, V.G. Ivanov, and V.M. Shabaev, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 120, 546 (2001) JETP 93, 477 (2001)].

13. V.M. Shabaev, Phys. Rev. A 64, 052104 (2001).

14. V.M. Shabaev and V. A. Yerokhin, Phys. Rev. Lett. 88, 091801 (2002).

15. V.M. Shabaev, D.A. Glazov, M.B. Shabaeva, V.A. Yerokhin, G. Plunien, and G. Soff, Phys. Rev. A 65, 062104 (2002).

16. А.П. Мартыненко, P.H. Фаустов, ЖЭТФ 120, 539 (2001) JETP 93, 471 (2001)].

17. D.A. Glazov and V.M. Shabaev, Phys. Lett. A 297, 408 (2002).

18. T. Beier, H. Haffner, N. Hermanspahn, S.G. Karshenboim, H.-J. Kluge, W. Quint, S. Stahl, J. Verdu, and G. Werth, Phys. Rev. Lett. 88, 011603 (2002).

19. V.A. Yerokhin, P. Indelicato, and V.M. Shabaev, Phys. Rev. Lett. 89, 143001 (2002).

20. V.A. Yerokhin, P. Indelicato, and V.M. Shabaev, Phys. Rev. A 69, 052503 (2004).

21. V.M. Shabaev, Phys. Rep. 356, 119 (2002).

22. A.V. Nefiodov, G. Plunien, and G. Soff, Phys. Rev. Lett. 89, 081802 (2002).

23. S.G. Karshenboim and V.G. Ivanov, Can. J. Phys. 80, 1305 (2002).

24. S.G. Karshenboim and A.I. Milstein, Phys. Lett. В 549, 321 (2002).

25. D.L. Moskovkin, N.S. Oreshkina, V.M. Shabaev, T. Beier, G. Plunien, W. Quint, and G. Soff, Phys. Rev. A 70, 032105 (2004).

26. К. Pachucki, A. Czarnecki, U.D. Jentschura, and V.A. Yerokhin, Phys. Rev. A 72, 022108 (2005).

27. D.L. Moskovkin and V.M. Shabaev, Phys. Rev. A 73, 052506 (2006).

28. U.D. Jentschura, A. Czarnecki, K. Pachucki, and V.A. Yerokhin, Int. J. Mass Spectrometry 251, 102 (2006).

29. H. Grotch, Phys. Rev. Lett. 24, 39 (1970).

30. R. Faustov, Phys. Lett. В 33, 422 (1970).

31. H. Grotch and R.A. Hegstrom, Phys. Rev. A 4, 59 (1971).

32. J.M. Anthony and K.J. Sebastian, Phys. Rev. A 49, 192 (1994).

33. P.J. Mohr and B.N. Taylor, Rev. Mod. Phys. 72, 351 (2000).

34. P.J. Mohr and B. N. Taylor, Rev. Mod. Phys. 77, 1 (2005).

35. V.M. Shabaev, D.A. Glazov, N.S. Oreshkina, A.V. Volotka, G. Plunien, H.-J. Kluge, and W. Quint, Phys. Rev. Lett. 96, 253002 (2006).

36. V.M. Shabaev, O.V. Andreev, A.N. Artemyev, S.S. Baturin, A.A. Elizarov, Y.S. Kozhedub, N.S. Oreshkina, I.I. Tupitsyn, V.A. Yerokhin, and O.M. Zhercbtsov, Int. J. Mass Spectrometry 251, 109 (2006).

37. R.A. Hegstrom, Phys. Rev. A 11, 421 (1975).

38. L. Veseth, Phys. Rev. A 22, 803 (1980).

39. E. Lindroth and A. Ynnerman, Phys. Rev. A 47, 961 (1993).

40. Z.-C. Yan, Phys. Rev. Lett. 86, 5683 (2001); J. Phys. В 35, 1885 (2002).

41. P. Indelicato, E. Lindroth, T. Beier, J. Bieron, A.M. Costa, I. Lindgren, J.P. Marques, A.-M. Martensson-Pendrill, M.C. Martins, M.A. Ourdane, F. Parente, P. Patte, G.S. Rodrigues, S. Salomonson, and J.P. Santos, Hyperfine Interact. 132, 349 (2001).

42. V. M. Shabaev, D. A. Glazov, M. B. Shabaeva, 1.1. Tupitsyn, V. A. Yerokhin, T. Beier, G. Plunien, and G. Soff, Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. В 205, 20 (2003).

43. D.A. Glazov, V.M. Shabaev, I.I. Tupitsyn, A.V. Volotka, V.A. Yerokhin, G. Plunien, and G. Soff, Phys. Rev. A 70, 062104 (2004).

44. D.A. Glazov, A.V. Volotka, V.M. Shabaev, I.I. Tupitsyn, and G. Plunien, Phys. Lett. A 357, 330 (2006).

45. Д.Л. Московкин, B.M. Шабаев, В. Квинт, Оптика и Спектроскопия 104, 709 (2008).

46. D.L. Moskovkin, V.M. Shabaev, and W. Quint, Phys. Rev. A 77, 063421 (2008).

47. G. Werth, H. Haffner, N. Hermanspahn, H.-J. Kluge, W. Quint, and J. Verdu, in The Hydrogen Atom, edited by S.G. Karshenboim et al. (Springer, Berlin, 2001), p. 204.

48. W. Quint, D.L. Moskovkin, V.M. Shabaev, and M. Vogel, Phys. Rev. A 78, 032517 (2008).

49. W. Quint, J. Dilling, S. Djekic, H. Haffner, N. Hermanspahn, H.-J. Kluge, G. Marx, R. Moore, D. Rodriguez, J. Schonfelder, G. Sikler, T. Valenzuela, J. Verdu, C. Weber, and G. Werth, Hyperfine Interact. 132, 453 (2001).

50. H. Winter, S. Borneis, A. Dax, S. Faber, T. Kiihl, F. Schmitt, P. Seelig, W. Seelig, V.M. Shabaev, M. Tomaselli, M. Wiirtz, in GSI Scientific Report 1998, edited by U. Grundinger, (GSI, Darmstadt, 1999), p. 87.

51. V.M. Shabaev, Can. J. Phys. 76, 907 (1998).

52. M.G. H. Gustavsson and A.-M. Martensson-Pendrill, Phys. Rev. A 58, 3611 (1998).

53. V.M. Shabaev, J. Phys. В 24 4479 (1991).

54. V.M. Shabaev, in Precision Physics of Simple Atomic Systems, edited by S.G. Karshenboim and V.B. Smirnov (Springer, Berlin, 2003), p. 97; E-print/physics/0211087 (2002).

55. W.R. Johnson and J. Sapirstein, Phys. Rev. Lett. 57, 1126 (1986).

56. W.R. Johnson, S.A. Blundell, and J. Sapirstein, Phys. Rev. A. 37, 307 (1988).

57. G. Breit and I.I. Rabi, Phys. Rev. 38, 2082 (1931).

58. H. Kopfermann, Kernmomente, 2. Auflage (Akademische Verlagsgesellsehaft, Frankfurt am Main, 1956).

59. H.A. Bethe and E.E. Salpeter, Quantum Mechanics of One and Two Electron Atoms (Springer, Berlin, 1957).

60. L. Bergman, С. Schaefer, Constituents of matter: atoms, molecules, nuclei, and particles, de Gruyter, Berlin, 1997.

61. V. M. Shabaev, I. I. Tupitsyn, V. A. Yerokhin, G. Plunien, and G. Soff, Phys. Rev. Lett. 93, 130405 (2004).

62. Шабаев B.M. В кн.: Многочастичные эффекты в атомах. Под ред. Сафроновой У.И. АН СССР, Научный Совет по Спектроскопии, 1988. стр. 15; Изв. ВУЗов, 1990. Физика, т. 33. стр. 43.

63. И.И. Собельман, Введение в теорию атомных спектров, Наука, Москва, 1977.

64. J.H. Epstein and S.T. Epstein, Am. J. Phys. 30, 266 (1962).

65. C.A. Запрягаев, Опт. Спектроск. 47, 18 (1979) Opt. Spectrosc. 47, 9 (1979)].

66. Д.А. Варшалович, A.H. Москалев, В.К. Херсонский, Квантовая теория углового момента, Наука, Ленинград, 1975.

67. М.В. Shabaeva and V.M. Shabaev, Phys. Rev. A 52, 2811 (1995).

68. EY. Korzinin, N.S. Oreshkina, V.M. Shabaev, Physica Scripta 71, 464 (2005).

69. F.D. Fciock and W.R. Johnson, Phys. Rev., 187, 39 (1969).

70. E.A. Moore, Mol. Phys. 97, 375 (1999).

71. N.C. Pyper, Mol. Phys. 97, 381 (1999); N.C. Pyper and Z.C. Zhang, Mol. Phys. 97, 391 (1999).

72. W.R. Johnson and G. Soff, At. Data Nucl. Data Tables 33, 405 (1985).

73. A. de Vries, C.W. de Jager, and C. de Vrics, At. Data Nucl. Data Tables 36, 495 (1987).

74. G. Fricke, C. Bernhardt, K. Heilig, L.A. Schaller, L. Schellenberg, E.B. Schera, and C.W. de Jager, At. Data Nucl. Data Tables 60, 177 (1995).

75. P. Raghavan, At. Data Nucl. Data Tables 42, 189 (1989).

76. P. Pyykko, Mol. Phys. 99, 1617 (2001).

77. A.V. Nefiodov, G. Plunien, and G. Soff, Phys. Lett. В 552, 35 (2003).

78. G.G. Ohlsen and J.L. McKibben, Theory of a Radio-Frequency "Spin-Filter" for a Metastable Hydrogen, Deuterium, or Tritium Beam, LA-3725, (U.S. Tech. Inf. Service Dept. Commerce, Springfield, VA, 1967).

79. V.M. Shabaev, J. Phys. В 27, 5825 (1994).

80. V.M. Shabaev, M.B. Shabaeva, and I.I. Tupitsyn, Phys. Rev. A 52, 3686 (1995).

81. R. Engels, R. Emmerich, J. Ley, G. Tenckhoff, H. Patz gen. Schieck, M. Mikirtytchiants, F. Rathmann, H. Seyfarth, and A. Vassiliev, Rev. Scient. Instr. 74, 4607 (2003).

82. Д.А. Глазов, частное сообщение.

83. I. Angeli, At. Data Nucl. Data Tables 87, 185 (2004).

84. N.J. Stone, At. Data Nucl. Data Tables 90, 75 (2005);2001 Preprint, NNDC, http : //www.nndc.bnl.gov/nndc/stonemoments.

85. B. Sz.-Nagy, Comm. Mat. Helv. 19, 347 (1946/47); T. Kato, Progr. Theor. Phys. 4, 514 (1949); 5, 95 (1950); 5, 207 (1950).

86. M.I. Eides, S.G. Karshenboim, and V.A. Shelyuto, Phys. Lett. В 268, 433 (1991); 316, 631(E) (1993).

87. M.I. Eides, S.G. Karshenboim, and V.A. Shelyuto, Phys. Lett. В 312, 358 (1993); Ядер. Физ. 57, 1309 (1994); Phys. At. Nucl. 57 (1994).

88. С.Г. Каршенбойм, ЖЭТФ 106, 414 (1994); JETP 79, 230 (1994).

89. С.Г. Каршенбойм, Ядер. Физ. 58, 309 (1995); Phys. At. Nucl. 58, 262 (1995).

90. K. Pachucki, Phys. Rev. A 46, 648 (1992); 48, 2609 (1993); 52, 1079 (1995); 60, 3593 (1999); 63, 042503 (2001).

91. K. Pachucki and U.D. Jentschura, Phys. Rev. Lett. 91, 113005 (2003).

92. M. Weitz, A. Huber A. F. Schmidt-Kaler, D. Leibfried, and T.W. Hansch, Phys. Rev. Lett. 72, 328 (1994).

93. M. Weitz, A. Huber A. F. Schmidt-Kaler, D. Leibfried, W. Vassen, C. Zimmermann, K. Pachucki, T.W. Hansch, L. Julien, and F. Biraben, Phys. Rev. A 52, 2664 (1995).

94. Ю.А. Плис, Л.М. Сороко, УФН 107, 281 (1972).

95. A.J. Mendez, C.D. Roper, J.D. Dunham, and T.B. Clegg, Rev. Sci. Instrum. 67, 3073 (1996).

96. J.L. McKibben, G.P. Lawrence, and G.G. Ohlsen, Phys. Rev. Lett. 20, 1180 (1968).

97. J.L. McKibben, Am. J. Phys. 45, 1022 (1977).

98. W.E. Lamb, Jr., and R.C. Retherford, Phys. Rev. 81, 222 (1951).

99. F.G. Major and G. Worth, Phys. Rev. Lett. 30, 1155 (1973).

100. M. McGuire, R. Petsch, and G. Werth, Phys. Rev. A IT, 1999 (1978).

101. R. Blatt and G. Werth, Z. Phys. A 299, 93 (1981).

102. R. Blatt, H. Schnatz, and G. Werth, Phys. Rev. Lett. 48, 1601 (1982).

103. X. Feng, G.Z. Li, and G. Werth, Phys. Rev. A 46, 2959 (1992).

104. T. Nakamura et al, Optics Communications 205, 329 (2002).

105. D.F.A. Winters, M. Vogel, D.M. Segal, R.C. Thompson, and W. Nortershauser, Can. J. Phys. 85, 403 (2007).