Сверхтонкая структура Li -подобных многозарядных ионов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи УДК 539.182

ШАБАЕ.ЗА Мирослава Болесла-аовна

СВЕРХТОНКАЯ СТРУКТУРА ЦI -ПВДОЕНЙХ МНОГОЗАРВДКЫХ конов

Специальность ОХ .О1! .02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ .."'

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1994

Работа выполнена на кафедре квантовой механики физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета

Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профеосор Л.Н.Лабзовский

Официальные оппоненты: доктор физкко-математичеоких наук А.Е.Шерстюк

Ведущая организация: Санкт-Летербургокий институт ядерной

тли "к т1 крлпчюил'иилич

чаоов на заседай ум с; о

присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в Санкт-Петербургоком государственном унивароитете по адресу: 139034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9.

— С диссертацией мржно ознакомиться в библиотеке СПбУ.

кандидат физико-математичеоких наук С.Г.Каршенбойм

Защита оостоитоя

т

Автореферат разослан

Ученый секретарь специалу.зярованного совета

С.Н.Макида

ОБЩЛЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАКШ

Актуальность темы. Спектры многозарядных ионов являются основным источником информация о физических процессах в высокотемпературной плазме, включая термоядерную и астрофизическую. Это определяет больпуо практическую значимость экспериментальных я теоретических исследований многозарядных ионов» В то же время исследование спектрсз многоэарядных ионов дзет новые возможности для проверки квантовой теории, и особенно квантовой электродинамики, э сильном внегнем поле, что придает фундаментальный характер таким исследованиям [1].

3 связи с возросшими возможностями астрофизических и лабораторных исследований многозарядных ионов э последние голы стали актуальными прецизионные расчеты сверхтонкого расщепления в там« системах. Так, в [2) указывается, что наблюдение миллиметровых радиолиний, отвечают,их переходам между подуровнями сверхтонкой структуры 1д1 -подобных ионоз о £ < 30 ( 2. - заряд ядра), и особенно иона ?ег1\ могло бы стать новым методом исследования горячеп астрофизической плазмы. При этом условия наблюдения таких переходов требует точности предсказания длины волны не хуке 0,<ц?, Экспериментальные исследования сверхтонкой структуру очень высокозарядках ионов ведутся в последние годы в Дарматадте, Недавно [3 } были представлены результаты измерений сверхтонкого расщепления основною состояния водородоподобного висмута Ы81У о относительной точностью 10

Для достижения указанной точности в расчетах сверхтонкой структуры (СТС) многозарядных ионов необходим последовательный учат релятивистских, ядерных и КЗД эффектов. Это возможно только в рамках последовательной квантовоэлектродинамиче-ской (КЭД) теории. Такая теория для -подобных многозарядных ионоз V является предметом настоящей работы.

Целью диссертационной работа является развитие кзантово-электродатмичеокого подхода к расчету поправок к СТС уровней энергии 1л1 -подобных многозарядных ионов, его применение для расчета поправок на межэлектроннсе взаимодействие к сверхтонкой структуре, а также вычисление длин волн перехода между компонентами СТС целого ряда 1>! -подобных ионов о

-t-

учетом поправок на межзлектронное взаимодействие, ядерных и КЭД поправок.

Научная новизна. В диссертации впервые предлагается общий квантовоэлектродинамический подход к вычислению поправок к СТО Uv. -подобных многозарядных ионов. В рамках этого подхода впервые выполнен точный релятивистский расчет поправок на мемлехтронное взаимодействие к СТС литиеподобных ионов в первом порядке по i/ Е . а также найдены низшие коэффициенты разложения этих поправок в ряд по ы 2 , Расчет длин волн перехода между компонентами СТО целого ряда элементов выполнен о учетом поправок на межэлектронное взаимодействие, ядерных и КЭД поправок. В работе получено аналитическое выражение для релятивистской кулоновской функции Грина с учетом конечного размера ядра.

Научная и практическая ценность. Развиваемый в диссертации кнактовоэлектродинамичеокий подход к расчету поправок к СТС Ы -подобных мчогоаарядных ионов, а также выполненный расчет поправок на межэлектронное взаимодействие к CTG позволяет повысить точность теоретических расчетов сверхтонкого расщепления.

Найденные коэффициенты разложения по степеням 2 поправок на межэлектронкое взаимодействие к сверхтонкой структуре литиеподобных ионов позволяют использовать простую аппро-кеимационнув Формулу для этих поправок при Ъ < 35.

Вычисленные длины волн перехода между уровнями сверхтонкой структуры литиеподобных ионов целого ряда элементов могут служить ориентиром для астрофизических ( 2 4 30) и лабораторных ( 105 fei<4+ ) поисков этих переходов.

Полученное в работе аналитическое выражение для релятивистской кулоновской функции Грина о учетом конечного размера ядра может Сыть использовано для расчетов поправок на конечный размер ядра к сверхтонкой структуре, лэмбовскому сдвигу и другим аффектам.

Апробация работы и публикации. Результаты диссертации докладывались на семинаре по проблемам релятивистской теории атома (Одесса, 1986), на Всеооаэном семинаре по теории атомов и атомных спектров (Тбилиси, 1968), на Всесоюзном семинаре по атомной спектроскопии (Ростоэ-Беликий, 1990), на Советско-

британском симпозиуме по многозарядным ионам (Москва, 1991), на Европейской конференции по.атомной и молекулярной физике / 4 ЕСАМР/ (Рига, Латвия, 1992). Основные результаты работы опубликованы в трех статьях и тезисах двух докладов, приведенных в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, двух приложений и содержит 104 страницы машинописного текста, включав 3 рисунка, 4 таблица и описок литературы иа 90 наименований.

Во введении обосновывается актуальность исследуемой проблемы,. сфоркулирозаны основные задачи диссертации, дается краткое содержание отдельных глав.

Первая глава посвящена современному состояние теории сверхтонкой структуры атомных уровней энергии. В параграфе I.I содержится краткий обзор работ, посвященных теории и расчетам сверхтонкой структуры. Особое внимание уделено работам по СТС литиеподобных ионов. В параграфе I.?. рассматриваются мульти-польное представление сверхтонкого взаимодействия, а также релятивистский расчет сверхтонкого расщепления в случае точечного ядра. В гараграфв 1.3 обоувдагтся проблема учета конечного размера ядра в расчетах сверхтонкой структуры.

Во второй главе диссертации развиваетоя КЭД подход к расчету поправок к СТС литиеподобных многозарядных ионов, виво-дятоя расчетные выражения для поправок на межэлектронное взаимодействие к СТО в первом порядке по i/Z . Величина сверхтонкого расщепления U i. -подобного много зарядного иона представлена в виде

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

(I)

где I - сп.ш ядра, j4 . - магнитный момент ядра,

ядарный магнетон, - масоа влектрона, trip - масса про-

тона, ^ релятивистский однойяектронный фактор Брейта,

Е - поправка, учитывавшая распределение заряда но объему ядра, L ~ поправка, учитывающая распределение магнитного момента по ядру, X ralj - одноэдектронная радиационная поправка, i^i Ч - поправка «а мемлектроннсе взаимодейотвре.

В параграфе 2.1 формулируется КЗД теория для расчете уровней энергии иногсзарядкых ионов, основанная на методе функций Грина. Используемся формализм функций Грина, в котором роль вакуума играет заполненная (I &)г оболочка. При этом интегрирование по энергии электрона в электронных пропагаторах выполняется по контуру С > представленному на рио. I.

Сг

__

С

Рио. I.

При таком подходе вклад в сверхтонкое расщепление во втором порядке теории возмущений определяется диаграммами, изображенными на рио. 2. Вклад от атих диаграмм, в представляется

а.\

к>~

)

S\

(

г)

Рио. 2.

в виде суммы

(г. _'л*

где слагаемое соответствует поправкам на меяэлактрон-

ное взаимодействие, а С.Еп¿ъц - одноэлектронннм радиационным поправкам. Такое представление соответствует замене интегрирования по контуру С суммой интегралов по контурам к С^ (см. р/с. X).

3 параграфе 2.2 дан вывод расчетных формул для поправок ит межзлектронное взаимодействие к СТС литиеподобных ионов. Так, например, вклад диаграммы рко, 2,6 дается сражением

IЧ^ Л^ &г\ (5 ,2-4 Хи (ь\ + гК (и\ -

О)

где ^ , ^У*--— .

- , ~ коэффициенты Клебта-

Гордана, - ядерные волновые Функции, & а -сп - энергия электрона в кулонозоком поле ядра.

В параграфе 2,3 показано, что полное выражение & Е. п.ч."^ в фейнмановской калибровке в низших порядках по может

быть преобразовано к виду, который получился бы, если в качестве мекэлектроиного взаимодействия взяли кулон-брейтовокий оператор у е-«. ^ у с + у Ь

Приводятоя выражения для поправок на межэлектронное взаимо-дейотвие в низших порядках по а. 2 в дзейнмановской и куло-новокой калибровках.

Глава 3 посвящена расчету поправок на межэлектронкое взаимодействие к сверхтонкой структуре литиеподобиых многозарядных. ионов.

3 параграфе 3.1 решаетоя вспомогательная задача - вычисляема спектральные суммы по полному набору невозмущенкых состоянии электрона:

где К - оператор, отвечающий сверхтонкому взаимодействию,

, - собственные Функции и энергии дираковского гамильтониана в кулоновском поле ядра. Значения сумм находятся аналитически в результате интегрирования неоднородных дифференциальных уравнений, а также с использованием обобщенных вири-алькых соотношений работы [4].

Й параграфе 3.2 выполнен расчет низших коэффициентов разложения функции определенной уравнением (I), по степеням <<2

Ьиг\ - ь0 + кг^... (5)

в фейныановокой и кулоновской калибровках. В таблице 1 приве-

Таблица I. Вклады а коэффициенты Ь„ и ^ от различных диаграмм.

Диаграмма ь. Фейнмановская калибровка к' Кулоновокая калибровка

С

а -2.9331 -7.9225 -7.9225 0 -7.9225

<5 -0.3751 -1.3529 -0.5X74 -0.2639 -0.7814

в 0 0.1909 0 0.4909 0.4909

г 0.6545 2.5666 1.7626 0.2345 1.9971

Сумма -2. 6557 -6.2159 -6.6773 0.4615 -6.2159

дены вклады в $i0 и {¡г от различных диаграмм, представленных на рис. 2. Как видно иг таблицы, в согласии о калибровочной инвариантностью вклада от отдельных диаграмм в фейкманоа-ской и кулоновсхой калибровках, вообще говоря, не оояпадают друг с другом, и только полные вклады от калибровочно-инвари-антных наборов диаграмм совпадают друг о другом.

3 параграфе 3.3 выполняется точный релятивистский расчет (без разложения по с*.Л ) функции Íb(?i2\. Расчет выполняется аналитически. Результат записывается через гипергесметриче-ские Функции и быстро сходящиеся ряды гипергеометрического типа. Найденные значения функции 6>Ц2Л для 2 -10*9С чераз 20 приведена в таблице 2. . Ьи Pi11 <k2 Л

Таблица 2. Значения функции U2\ для диаграмм рис. 2.

i ь

10 -2.9777Э -0.38214 2.64•IO"3 0.66632 -2.66891 -2.6e678

30 -Э.35163 -0.44264 2.570'JG""2 0.78943 -¿.Jim -2.95358

50 -4.32266 -0.59076 6.484'Ю-2 1.10321 -3,72539 -3.48319

70 -6.70440 -0.91306 0.22601 1.66894 -5.52251 -4.27761

90 -14.25136 -1.74192 0,65113 4.274fc8 -11.05727 -5.33682

отвечают вклада« диаграмм а, б, в и г рис. 2, соответственно. Для сравнения в последнем столбце таблицы приведены значения Ь и? \ •' вычисленные по аппрокоимационней формуле (5). Как видно из таблицы, при больших 3 отклонения от формулы (5) становятся весьма существенными.

В главе 4 вычиолены длины волн перехода между подуровнями СТО X Для целого ряда литиеподойных кногозарядных ионов о учетом поправок иа иекглектренное вз&ииодейотзие, ядерных и КЭД поправок, получено аналитическое заражение для релятивистской кулеиовокой функции Грина (РКЯГ) с учетом кьнечиого размера ядра.

3 параграфе 4.1 проведен расчет сверхтонкого рр&цепддния , о учетом поправок, входящих в фигурные о ко С к. и формулы, (I) для

литисподобных ионов о 2 30. Поправка В , учитывающая распределение заряда по объему ядра, вычислена для модели ядра -равномерно заряженный шар посредством аналитических формул работы С 5]. Пограиность этой поправки составляет около эт значения Б . Поправка 2. , учитывающая распределение магнитного момента во объему ядра вычислена в рамках одночаотичной недели с учетом асимметрии в распределении спина [б]. При етом предполагалось, что реальная часть плотности вероятности нечетного нуклона равномерно распределена по объему ядра, й рамках одночаотичной модели ядра погрешность такого расчета не превышает 30% ит значения £ . Одноолоктронная радиационная поправка ХГ0(1 вычислена о использованием результатов работ [7,8]. Для вклада Ьи?У2, отвечающего поправкам первого порядка на меязлектроннов взаимодействие, использованы значения, по.,ученные з предыдущей главе диссертации. Вклад члена Сьгу?2, являющегося оудеотвекным только для малых Н , был оценен в нерелятийиотском приближении ~ С0 ) посредством ис-

пользования нерелятивисюких расчетов для сверхтонкой структу-

Таблчца 3. Значения различных вкладов, входящих в фигурные окобки фориулы (I) для Ре.1**" .

Вклады Значения

1.0813

0.0045(1)

¿ 0.0026(9)

1.0734(9)

*о<> -0.0010

(Ьим /1 -О.ШЗ

/ 1г 0.0013(6)

Невычисленные члены +0.0С05

1-.Кл 0.9624(12)

ры, выполненных в 19]. О учетом значения (>„ «-2.6^57, найденного в предыдущей главе диссертации, и нерелягавиотакого значения СТО для £ -8,9 [9] было получено С0 -0.9(4). С учетом перечисленных поправок для иона железа 55 Се п + получено Л -0.3075(4) см для значения магнитного момента

"0.090623 [101. Значения различных вкладов а Фигурные скобки выражения (I) для этого иона приведены а таблице 3. Указанная погрешность не учитывает погрешности значения магнитного момента. (Согласно [101, имеются некоторые расхождения е значениях магнитного момента изотопа 51 ,) В таблице 4 приведены для сравнения результаты предыдущих расчетов X .

Таблица 4. Значения длины волны Л (см) перехода между компонентами СТС для .

Метод Значение

Даннач работа Формула Ферми-Сегрэ 12 3 МКХ$ о рел попр. [ II 1 МШД (Тупицын И .И., Братцев частное сообщение) ХФД [12] Модельный потенциал [1Э1 0.3075(4) 0.306 0.306^ 0.3054 0.3145 0.310 |

В параграфе 4.2 выполнен расчет сверхтонкого расцепления основного состояния иона виомута у>* Ы , представляющего наибольший интерес для экспериментов о выоокоаарядными ионами, проводимых в Дармштадта, Ввиду того, что одноэлектроннал радиационная поправка вычиолена к наогояцему времени только для малых 2 , расчет проведен йеэ учета втой поправки. 3 силу относительно большого вклада поправки о при высоких £ изучен вопроо о том, насколько сильно зависит величина этой поправки от формы распределения заряда по ядру при фиксированном среднеквадратичном радиуов ядра <^1>1/г. Для

длины волны перехода между компонентами сверхтонкой структуры с учетом /Л/ -4.1106(2) [Ю1 получено Д »1.5ч7|Цт. ПолучзчныЗ результат сравнивается о предыдущим расчетом этой Ееличини»

О параграфе 4.3 получено аналитическое выражение для РИГ" учетом конечного размера ядра. Используется парциальное разложение в матричной записи. Матрица радиальных частей представляется в виде прямого про-

изведения регулярного в нуле Я> ности Я>£.. решений уравнения

и регулярного на беоконеч-

№ V- 1-Е

(6)

Искомые решения уравнения (6) представлены в виде

[сХ .

ч и

ф =

( С ^

где V ) н \ ^ ! - регулярное в нуле и регулярное на бесконечности, соответственно, решения системы (6)

, , М»\ I И

для кулоковского потенциала 1.14], V ^ \ и V К I ~ резе-ния внутри ядра, записанные в виде обобщенных рядов, для коэффициентов которых получены рекуррентные соотношения. Коэффициенты С^ определяются из услоьий сшивания на границе ядра.

В замЧЕЧчнии сформулированы ооночкые результаты, полуиен-ные в диссертации:

1. Развит последовательный квантовоэлектродинамкческий подход к расчету сверхтонкой структуры 1,1 -подобных многозарядных ионов, осноианньй на методе функций Грина.

2. Проведен последовательный квантовоэлетродинамический расчет поправок на межэлектронное взаимодействие к сверхтонкой структуре Ц -подобных многозарядных ионов в первом порядке

по i/Н. .

3. Найдены коэффициенты разложения поправок, на меж.лек-тронное взаимодействие к сверхтонкой структуре в низших порядках по oí Z .

4. Вычиолены длины волн переходов между компонентами сверхтонкой структуры Lit -подобных многозарядаых ионог о учетом релятивистских, ядерных и КЭД эффектов,

5. Получено аналитическое выражение для релятивистской кулоновской Функции Грина,, о учетом конечного размера ядра.

Основные результаты диссертации опубликованы в оледуадих работах:

1. Бабаева Н.Б. Релятивистская кулоновская функция Грина с учетом конечного размера ядра. - fl кн.: Всесоюзный семинар "Теория атомов и атомных спектров", 11-14 мая 1988 г. Тезисы докладов. - Тбилиои, 1988, с. 77.

2. Каргабаев С.А., Шабаева М.Ь., Шабаеа В.М. Кулоновская функция Грина линейного уравнения Дирака о учетом конечного размера ядра. - Беотк. Ленингр. ун-та, 1990, сер. 4, лып, 2,

с. 74-76.

3# Shabaeva H.B. Calculation of the electron-electron interaction corrections to the hyperfine structure oí the L.Í -like rculticharged ions. - Europhysica conference abstracta, 4-tfl ECAMP, Riga (Latvia), 6-1Ö April, 1992, p. 123.

Shabaeva M.B., Shabaev V.M. Hyperfine structure of 2bl3 level of the bi-like raultic.harged ions. - Phys. Lett. A, 1992, v. 165, No 1, p. 72-78.

5. Шабаева М.Б. Сверхтонкое рьлцепление основного состояния - Опт. и спектр., 1993, т. 74, вып. 6, с. 1038-1041.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1, Hohr P.J. QED effects in high-Z few-electron atoms. -Nucl. Instruments and Methods in РЬуз. Research B, 1994, ■v. 87, p. 232-236.

2. Сюняев P.A., Чураэов E.M. Радиолинии тяжелых элементов от горячего газа в остатках зспывек сверхновых и скоплениях галактик. - Письма з аатрономичеокий нурнал, 1984, т. 10, № 7, о. 483-494.

j, Klaft X., Borneis 6., Engel Т., Kuhl Т., Marx D., Neumann R., Schroder S., Seelig P., Volker L.. baser fluorescense spectroscopy of the ground state hyperfine splitting of hydrogen-like 23yBi82-v icn£J the ESH> _ GSI _ Hachrichten 08-95, 1995, p. 28-32.

Shaba<?v V.M. Generalizations of the virial relations for the Di.rac equation in a central field and their applications to the Coulomb field. - J. Phys. B, -1991, v. 24, p. 4479-4488. 5- Шлбаев B;M. Влияние структуры ядра на сверхтонкую структуру водородоподобкых ионов. - Вести. Леиингр. ун-та, 1985, № 16, о. 21-24.

6, Bohr A. Huclear magnetic moments and atomic hyperfine structure. - Phys. Rev. A, 1951, v. 81, Ко }, p. 331-3357. Brodsky S.J., Erickson G.W. Radiative level shifts. III. Ну. erfine structure in hydrogenic atoms. - Phys. Rev., 1966, v. 140, Ко 1, p. 26-46.

8. Sapiratein J.R. oi(Zcl) En binding corrections to hyperfine splitting in hydrogenic atoirs. - Phys. Rev. Lett., 1983, v. 51, No, 11, p. 985-,87.

9. Garpraan S., Lindgren I., Lindgren J., Morrison J. A many-body calculation of the hyperfine interaction in the lowest

В and P states of Li-like systems. - 2. Phys. A, 1976, v. 276, Ho 3, p. 167-178.

10. Raghavan R. 'fable of nuclear moments. - Atomic X>ata Tables, 1989, v. 42, Ho 2, p. 189-291.

11. Вайнштейи Л.А., Сюняев P.А., Чуразол E.M. Расчет параметров сверхтонкой отруктури для атома и ы -подобных ионов, Релятивистские поправки и учет структуры ядер. - Кратк. сообщ. по фивике, 1986, I, с. 33-34.

12. Банд И.М., Листенгартен М.А., Тржасковская М.Б. Расчеты сверхтонкого расщепления в высокоионизирсванных атомах. - Известия СССР, сер. физ., 1965, т. 49, ie II, с. 2202-2207.

13. Ivanov L.N., Ivanova Е.Р., Aglitsky E.V. Modern trends

in uhe spectroscopy of multicharged ions. - Phys. Rep., 1988, v. 164, Ho 6, p. 315-375.

14. Зппрягаев C.A., Малахов Н.Л., Пальчиков В.Г. Теория много-заряд 1х ионов с одним и двумя электрона»«. - М,: Экергоатом-издат, 1985. - 144 о.