Эффективная КХД при конечной температуре и плотности

Калиновский, Юрий Леонидович

Эффективная КХД при конечной температуре и плотности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Калиновский, Юрий Леонидович АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Дубна МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Эффективная КХД при конечной температуре и плотности»

Автореферат диссертации на тему "Эффективная КХД при конечной температуре и плотности"

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

2-2011-76 На правах рукописи УДК 539.126.3, 539.126.4

КАЛИНОВСКИЙ

Юрий Леонидович^"/^-^

ЭФФЕКТИВНАЯ КХД ПРИ КОНЕЧНОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ И ПЛОТНОСТИ

Специальность: 01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

.6 ОКТ 2011

Дубна 2011

4856713

Работа выполнена в Лаборатории Информационных Технологий Объединенного Института Ядерных Исследований, г. Дубна.

Официальные оппоненты: доктор физико - математических наук,

профессор

Фаустов Рудольф Николаевич Учреждение РАН Вычислительный центр им. A.A. Дородницына

доктор физико - математических наук, профессор

Смолянский Станислав Александрович Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского

доктор физико - математических наук, профессор

Дорохов Александр Евгеньевич Лаборатория теоретической физики им. Н.Н.Боголюбова, ОИЯИ

Ведущая организация:

Государственный научный центр Российской Федерации Институт физики высоких энергий (ГНЦ ИФВЭ)

Защита состоится «ЛЬ?

Л^ъ /о

2011 г. в

« /Г

час. на заседа-

нии диссертационного совета Д720.001.01 при Объединенном институте ядерных исследований, ул. Жолио - Кюри 6, г. Дубна, Московская область, 141980

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИЯИ.

Автореферат разослан «

Ученый секретарь диссертационного совета

2011 г.

А.Б. Арбузов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Экспериментальные и теоретические исследования плотной и горячей ядерной материи относятся к числу наиболее актуальных направлений в современной физике.

С точки зрения эксперимента поиск кварк - глюонной плазмы (КГП) на RHIC (Брукхейвен) и ЦЕРН (SPS) дал первые указания на то, что полученные данные не могут быть объяснены в рамках наивной картины газа кварков и глюонов. Результаты, полученные в эксперименте NA49 предполагают, что переход из адронной материи в кварко-вую следует ожидать при более низких энергиях столкновения тяжелых ионов. Таким образом, новые экспериментальные программы RHIC, NA61 (SHINE), CBM@FAIR в Дармштадте и NICA - MPD в Дубне направлены на исследования состоянии ядерной материи при низких температурах и высокой барионной плотности.

Теоретические исследования основаны на квантовой хромодинамике (КХД). Квантовая хромодинамика является фундаментальной теорией сильных взаимодействий. Ее основные составляющие, кварки и глюоны, в конфаймированном состоянии образуют адронную материю. Наиболее важными особенностями КХД являются конфайнмент и нарушение ки-ральной симметрии.

Считается, что при высокой температуре и/или плотности адронной материи существует фазовый переход адронной материи в новое состояние вещества - в кварк-глюонную плазму (КГП). Основной задачей теоретических исследований, основанных на первых принципах КХД, является изучение уравнений состояния вещества, критических точек и характеров фазовых переходов от адронной материи к КГП.

Для описания свойств адронной материи используются эффективные КХД подобные модели. Это, например, модели с сепарабельным взаимодействием (типа Намбу - Иона - Лазинио (НИЛ)), которые хорошо воспроизводят как экспериментальные данные так и свойства деконфай-нмента. В рамках этих моделей был достигнут значительный прогресс в понимании свойств вещества в экстремальных условиях, где, например, должно произойти восстановление киральной симметрии. Эти экстремальные условия могут быть достигнуты в ультрарелятивистских столкновениях тяжелых ионов или в нейтронных звездах.

В этой связи все большее внимание уделяется изучению изменения свойств частиц, распространяющихся в горячей или плотной среде. Воз-

можное выживание связанных состояний в фазе деконфайнмента КХД также открывает интересные сценарии для идентификации соответствующих степеней свободы в окрестности фазового перехода.

В последнее время эти и другие виды моделей, наряду с интенсивной экспериментальной деятельностью, используются для изучения фазовой диаграммы КХД. Фактически, эффективные модели КХД описывают взаимодействия между кварками, воспроизводя правильные киральные свойства адронов. Эти модели приводят к простым и практическим иллюстрациям основных механизмов, которые управляют спонтанным нарушением киральной симметрии при низкой температуре и плотности.

Одной из важных особенностей фазовой диаграммы КХД является существование границы в (Т, /ив) - плоскости, которая отделяет кираль-но - нарушенную адронную фазу от кирально - симметричной фазы КГП.

Аргументы, основанные на эффективных модельных расчетах показывают, что на фазовой диаграмме может существовать или трикрити-ческая точка (TCP) - линия фазового перехода первого рода переходит в точку перехода второго рода, или критическая конечная точка (СЕР) -линия фазового перехода первого рода переходит в точку аналитического кроссовера.

Обсуждение о существовании и местонахождении таких критических точек КХД является очень важной задачей.

В настоящей диссертации представлен цикл работ по тематике этой задачи за последние 20 лет вплоть до настоящего времени.

Цель диссертационной работы состоит в создании и развитии новых методов и их приложений для описания адронов в горячей и плотной материи.

Для реализации поставленной цели решены следующие задачи:

• разработана новая эффективная модель для единого описания как легких так и тяжелых мезонов;

® проведено обобщение этой модели на случай конечных температур и плотностей ядерной материи;

• исследовано влияние резонансного скалярного взаимодействия на рождение дилептонных пар;

• проведено исследование мезонных корреляций в точке кирального фазового перехода;

• исследованы свойства нарушения симметрии в плотной и горячей ядерной материи;

• исследованы фазовые переходы в SU(3) теории.

Научная новизна результатов диссертации состоит в следующем:

• впервые предложено единое описание свойств легких и тяжелых мезонов в рамках новой предложенной эффективной модели с се-парабельным ядром взаимодействия, проведено сравнение с экспериментальными данными;

• впервые проведено обобщение предложенной модели на случай конечных температур и плотностей;

• впервые показано, что резонансное скалярное взаимодействие является существенным при рождении дилептонных пар из кварковой плазмы;

• впервые при рассмотрении мезонных корреляций для двухфотон-ных спектров показано, что усиление рождения двухфотонных пар является наблюдаемым эффектом;

- киральный фазовый переход при rrii = 0 - это переход второго рода для Nf = 2 и первого рода для Nf > 3;

- в случае, когда ти = т* = 0 и т3 > mf%t - 18.3 MeV), то переход второго рода заканчивается на линии первого рода в точке TCP;

- для ти — т,х т^ 0 существует кроссовер при всех значениях ms, и "линия" TCP становится "линией" СЕР.

Практическая и научная ценность диссертации состоит в исполь-

зовании созданных и разработанных методов для теоретического анализа и предсказаний экспериментальных данных, получаемых на ускорителях тяжелых ионов по поиску кварк - глюонной плазмы.

Результаты и положения, выносимые на защиту.

1. Построена новая эффективная модель с сепарабельным ядром взаимодействия единого описания свойств как легких так и тяжелых мезонов. В рамках предложенной модели:

1.1 вычислены массы и константы распадов мезонов, которые находятся в согласии с экспериментальными данными;

1.2 доказана справедливость всех низкоэнергетических теорем квантовой хромодинамики;

1.3 найдено единое описание лептонных и полулептонных распадов тяжелых мезонов; формфакторов переходов: тяжелый - тяжелый, тяжелый - легкий (В —> £>*, Д р, тг, £> —> К*, К, ж)\ радиационных и сильных распадов (В^ -» В(а)7, В*^ -> £>(^7, И*^ Б-к)-, редкого распада В —> К*7; а^ - и 61 - распадов. Показано, что такое единое описание согласуется с имеющимися экспериментальными данными.

2. Развито обобщение модели на случай конечных температур и плотностей ядерной материи. На ее основе впервые изучен вопрос о влиянии резонансного рождения дилептонных пар на свойства материи в точке кирального фазового перехода.

3. Впервые рассмотрена роль мезонных корреляций для двухфотон-ных спектров. Показано, что в точке кирального фазового перехода усиление рождения двухфотонных пар является наблюдаемым эффектом.

4. Впервые проведено полное исследование свойств нарушения сим-метрий в плотной и горячей ядерной материи, исследованы фазовые переходы в 31/(3) теории, вычислены критические экспоненты. Показано, что критические экспоненты для барионной восприимчивости и теплоемкости системы согласуются с результатами вычислений в приближении среднего поля.

масс кварков - это переход второго рода для теорий с двумя квар-ковыми ароматами и первого рода для числа ароматов кварков не меньше трех. Показано, что для отличных от нуля токовых масс и,(1 - кварков существует кроссовер при всех значениях токовой массы странного кварка, и в этом случае "линия" трикритической точки становится "линией" критической точки.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на семинарах лабораторий ОИЯИ, университетах Вены (Австрия), Пизы (Италия), Ростока, Гейдельберга, Цойтена, Тюбингена (Германия), Льежа (Бельгия), Коимбры (Португалия), Аргонской Национальной Лаборатории (США), на различных международных конференциях и совещаниях.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 30 работ, в том числе 30 работ из перечня изданий, рекомендованных ВАК для докторских диссертаций.

Личный вклад автора. Из всех работ, выполненных в соавторстве, в диссертацию включены положения и результаты, полученные либо лично соискателем, либо при его определяющем участии в постановке задач и разработке аналитических и численных методов их решения.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения и списка цитируемой литературы, содержащего 143 наименования. Общий объем диссертации - 181 страница.

По материалам диссертации опубликованы следующие работы:

1. Yu. L. Kalinovsky, L. Kaschluhn, V. N. Pervushin, A new QCD inspired version of the Nambu - Jona - Lasinio model, Phys. Lett 231B (1989) 288.

2. Yu. L. Kalinovsky, L. Kaschluhn, V. N. Pervushin, Mesons in the low - energy limit of QCD, Fortschr. Phys. 38 (1990) 353 - 369.

3. D. Blaschke, Yu. L. Kalinovsky, V. N. Pervushin, G. Röpke, S. Schmidt, On the chiral transition temperature in bilocal effective QCD, Z. Phys. A346 (1993) 85 - 86.

4. D. Ebert, Yu. L. Kalinovsky, L. Münchow, M. K. Volkov, Mesons and diquarks in a NIL - model at finite temperature and chemical potential, Intern. J. Mod. Phys. A8 (1993) 1295 - 1312.

5. Yu. L. Kalinovsky, M. K. Volkov, The Nambu - Jona - Lasinio model with gluon condensate and axial anomaly at finite temperature, Phys. Atom. Nucl. 57 (1994) 1037 - 1043; Yad. Phys. 57 (1994) 1099 - 1105.

6. S. Schmidt, D. Blaschke, Yu. L. Kalinovsky, Scalar - pseudoscalar meson masses in nonlocal effective QCD at finite temperature, Phys. Rev. C50 (1994) 435 - 446.

7. S. Schmidt, D. Blaschke, Yu. L. Kalinovsky, Low energy theorems in a nonlocal chiral quark model at finite temperature Z. Phys. C66 (1995) 485 - 490.

8. D. Blaschke, Yu. L. Kalinovsky, L. Münchow, V. N. Pervushin, G. Röpke, S. Schmidt, Instantaneous chiral quark model for relativistic mesons in a hot and dense medium , Nucl. Phys. A586 (1995) 711 -733.

9. E. Quack, P. Zhuang, Yu. L. Kalinovsky, S. P. Klevansky, J. Hüfner, 7г - я- scattering lengths at finite temperature, Phys. Lett. B348 (1995) 1 - 6.

10. D. Blaschke, M. Jaminon, Yu. L. Kalinovsky, P. Petrow, S. Schmidt, B. Van den Bossche, Anomalous pion decay in effective QCD at finite temperature, Nucl. Phys. A592 (1995) 561 - 580.

11. A. Bender, D. Blaschke, Yu. Kalinovsky, C. D. Roberts, Continuum study of deconfinement at finite temperature, Phys. Rev. Lett. 77 (1996) 3724 - 3727.

12. Yu. Kalinovsky, K. L. Mitchell and C. D. Roberts, Ka and 7re3 transition form factors, Phys. Lett. B399 (1997) 22 - 28.

13. P. Rehberg, Yu. L. Kalinovsky and D. Blaschke, Critical scattering and two photon spectra for a quark/meson plasma, Nucl. Phys. A622 (1997) 478 - 496.

14. M. A. Ivanov, Yu. L. Kalinovsky, P. Maris and C. D. Roberts, Semi-leptonic decays of heavy mesons, Phys. Lett. B416 (1998) 29 - 35.

15. D. Blaschke, Yu. L. Kalinovsky, S. Schmidt, H.-J. Schulze Scalar correlations in a quark plasma and low mass dilepton production, Phys. Rev. C57 (1998) 438 - 441.

16. M. A. Ivanov, Yu. L. Kalinovsky, P. Maris, C. D. Roberts, Heavy - to light - meson transition form factors, Phys. Rev. C57 (1998) 1991 -2003.

17. M. A. Ivanov, Yu. L. Kalinovsky and C. D. Roberts, Survey of heavy - meson observables, Phys. Rev. D60 (1999) 0340191 - 03401917.

18. J. C. R. Bloch, Yu. L. Kalinovsky, C. D. Roberts and S. M. Schmidt, Describing ai and h decays, Phys. Rev. D60 (1999) 1115021 -115025.

19. D. Blaschke, G. Burau, Yu. L. Kalinovsky, P. Maris, P. C. Tandy, Finite T meson correlations and quark deconfinement. Int. J. Mod. Phys. A16 (2001) 2267 - 2291.

20. P. Costa, M. C. Ruivo, Yu. L. Kalinovsky, Pseudoscalar neutral mesons in hot and dense matter, Phys. Lett. B560 (2003) 171 -177.

21. P. Costa, M. C. Ruivo, Yu. L. Kalinovsky, Anomalous decay of pion and eta mesons at finite density, Phys. Lett. B577 (2003) 129 - 136.

22. P. Costa, M. C. Ruivo, Yu. L. Kalinovsky, C. A. de Sousa, Pseudoscalar mesons in hot/dense matter, Phys. Rev. C70 (2004) 025204.

23. P. Costa, M. C. Ruivo, Yu. L. Kalinovsky, Anomalous decay of pion and eta at finite temperature, Phys.Rev. C70 (2004) 048202.

24. P. Costa, M. C. Ruivo, C. A. de Sousa, Yu. L. Kalinovsky, Effective restoration of UA{1) symmetry with temperature and density, Phys. Rev. D70 (2004) 116013.

25. Pedro Costa, M. C. Ruivo, Yu. L. Kalinovsky, Two photon decay of тг° and at finite temperature and density, J. Phys. G31 (2005) SI 171 - SI 174.

26. M. C. Ruivo, Pedro Costa, C. A. de Sousa, Yu. L. Kalinovsky, Effective restoration of chiral and axial symmetries at finite temperature and density, J. Phys. G31 (2005) SI 183 - SI 186.

27. Pedro Costa, M. C. Ruivo, C. A. de Sousa, Yu. L. Kalinovsky, Analysis of the UA(1) symmetry - breaking and restoration effects on scalar -pseudoscalar spectrum, Phys. Rev. D71 (2005) 116002.

28. Yu. L. Kalinovsky, D. B. Blaschke, Hadron Form Factors and //Ф dissociation, Phys. Part. Nucl. Lett. 2 (2005) 309 - 313; Pisma Fiz. Elem. Chast. Atom. Yadra 2 N5 (2005) 75 - 81.

29. Pedro Costa, C. A. de Sousa, M. C. Ruivo, Yu. L. Kalinovsky, The QCD critical end point in the SU(3) Nambu - Jona - Lasinio model, Phys. Lett. B647 (2007) 431 - 435.

30. Pedro Costa, C. A. de Sousa, M. C. Ruivo, Yu. L. Kalinovsky, Phase transitions in quark matter and behaviour of physical observables in the vicinity of the critical end point, Eur. Phys. J. A31 (2007) 842 -844.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются основная цель и задачи, возникающие при ее решении, обсуждается научная новизна представленных исследований. Представляется обзор литературы в данной области исследований.

В первой главе диссертации излагается эффективная модель единого описания свойств как легких так и тяжелых мезонов. Подробно

обсуждается выбор ядра взаимодействия кварков. Показывается, что использование ядра в сепарабельной форме позволяет описать свойства мезонов в согласии с имеющимися экспериментальными данными.

В разделе 1.1 на основе метода адронизации квантовой хромодина-мики (КХД) рассмотрен вывод уравнений Швингера - Дайсона и Бете -Салпетера, приведены основные свойства этих уравнений.

Эффективное действие, соответствующее двухчастичному взаимодействию кварковых полей представляется как

%д] = 1д(х) [^И] Ф) - \ /АДО [д2о?Лх - у)] ш}

(1)

с функцией Грина свободных кварков

^(х) (2)

0 = с^7м> т0 - массовая матрица, т0 = с!1аё (т°, ..., -

число ароматов кварков.

Кварковые токи имеют вид

# = ?(*) (у) 7/х«(*), (3)

\а - матрицы Гелл - Манна цветовой группы ¿>£/с(3).

Билокальное ядро взаимодействия в (1) будем рассматривать феноменологически как эффективный глюонный пропагатор:

0$,{х-у) = 6аЬд1Ш0{х-у) (4)

Такой выбор ядра взаимодействия (4) сохраняет киральную инвариантность действия.

Для описания связанных состояний перепишем часть взаимодействия в (1) как

У с^х^у ЫУШ*)} КАВМХ ~ У) ЫХ)ЯС(У)} (5)

с ядром

КлвМ* -У)- ы™ Ыи Е ^-^иб^х - у). (6)

Здесь А = {г, a, г} ,...,£> = {и, 5,1} - сокращенные обозначения Дира-ковских, цветовых и ароматных индексов кварков соответственно.

Для описания мезонных связанных состояний (qq - пар) рассмотрим преобразования Фирца для групп SUC(3) и SU(Nf). Сохраняя только бесцветные qq - пары, действие (1) можно записать как

S[q,q] = J d4X j d*y{q(y)q{x) [-So V)] S{x - y)

+Щ [q(v)q(x)K(x - y)q(x)q(y)}} (7)

с ядром взаимодействия

К(х-у) = (ъ®ъ)д2в(х-у). (8)

Во введенной билинейной комбинации (q(x)q(y)) подразумевается суммирование по числу цветов Nc = 3.

Для проведения процедуры адронизации символически запишем действие (7) в виде

S[q, g] = {qq, -S+ ~ (qq, Kqq). (9)

С помощью введения вспомогательных билокальных полей М(х,у) ~ q(x)q(y) функциональный интеграл JDqDqexp{iS[q,q}} можно проинтегрировать по кварковым полям. В результате получим выражение для эффективного действия

Seff[M] = -Nc {М,К~1М) +гТг1п [-So"1 + М) }.

(10)

В этом уравнении Тг означает как интегрирование по непрерывным переменным, так и суммирование по дискретным переменным.

Вакуум эффективной теории с действием (1) определяется как минимум действия (10)

= =0. (11)

дМ

Вакуумное решение (11) является трансляционно инвариантным. Обозначив его как Е - ш0, получим уравнение Швингера - Дайсона

Е(® - у) = т05(х -у) + 1К(х - у)5(х - у), (12)

где функция Грина кварка теперь имеет вид

S'\x - у) = 08(х -у)- £(х -у). (13)

Мезоны описываются как флуктуации поля М(х,у) относительно вакуумного решения. Раскладывая действие (10) в окрестности минимума с М = (Е - то0) + М', получим

5е//[М'] = Seffm + N^—iM'jr'M1)-

00 1 1

(14)

n=l

Равенство нулю второй производной (14) по М' приводит к уравнению Бете - Салпетера на вершинную функцию Т(х,у)

Г(х,у) = -ИС(х-у) j dxldx2S{x-xl)T{x1,x2)S{x2-y). (15)

Это уравнение соответствует однородному уравнению Бете - Салпетера в "лестничном"приближении.

В разделе 1.2 обсуждается выбор ядра взаимодействия для численного решения уравнений Швингера - Дайсона и Бете - Салпетера, а также свойства сепарабельного взаимодействия. Приведен набор параметров модели, позволяющий описать свойства мезонов.

В импульсном пространстве уравнение Швингера - Дайсона (13) принимает вид

ОД-1 = р - то + 11 ^ [g2DeJJ{jp - q)] 7Л<7)7„ (16)

а уравнение Бете - Салпетера:

Г(р, ) = - 9)] -уЛч+Пч, P)S(q-h*.

где q± = q±P/2, Р - полный импульс связанного состояния, DeJ/(p-q) -"эффективный" глюонный пропагатор. Этот пропагатор выбираем в виде:

De/l/(p-q)-+6liUD(p2,q2,p-q). 11

В общем виде решение уравнения (16) представляется как З(р) = -фу(р2) + а3(р2),

где

а^х) = 2т^(2(х + т2)) + F(61a;)F(&зx) (ь* + Ь12Р{чх)}

, _ 2(х + т})~ 1 + е~2(х+т^ ау{х) ~ 2(х + т})* •

Введенные функции определяются следующим образом:

Г(х) = (1 - ё~х)/х, х = р2/Х2, тп{ = Ш//Л, ?|(®) = А а^р2),4(х) = Х2а1(р2),

А - размерный множитель.

Полученное решение содержит следующие параметры:

т/ *

и 0.00897 0.131 2.90 0.603 0.185

0.224 0.105 2.90 0.740 0.185

Эти параметры фиксируются с помощью физических величин, таких как массы мезонов и слабые константы лептонных распадов мезонов.

Уравнения Швингера - Дайсона и Бете - Салпетера в сепарабельной форме самосогласованно решаются с помощью выбора ядра взаимодействия:

о(р\ч\р- д) = А> Ш)Ш) + А Мр2)(Р ■ д)Мя2) •

- параметры, /¡(р2) - формфакторы.

При таком выборе пропагатор кварка принимает форму

3(р) = [гМ(р2) + В(р2)+т0Г\ а для функций А(р2) и В(р2) получается система уравнений

_, 2. 16 Г 2 2 Б(?2)+ш0

Я2А2{д2) + [В{д2) + т0}

Выбирая А(р2), В(р2) в виде

В(р2) = Ь/0(р2), А(р2) = 1 + аМр2),

получим систему уравнений на а,Ь. Подставляя эти решения в уравнение Бете - Салпетера, можно найти физические величины, такие как массы мезонов и константы распадов. Результаты расчетов представлены в Таблице 1:

Эксперимент ранг - 1 ранг - 2

- №и (0.236 СеУ)3 0.248 0.203

т0 5 - 10 МеУ 6.6 5.3

т(р2 = 0) -0.350 беУ 0.685 0.405

Я" 0.1385 беУ 0.140 0.139

и 0.093 веУ 0.104 0.093

к/и 1.0 0.987 0.740

р/ы 0.770/0.783 беУ 0.783 0.784

9р 5.04 5.04 6.38

6.77 кеУ 6.76 4.22

ЯрТТЖ 6.05 5.71 7.22

г А р—^7Г7Г 151 МеУ 137 221

Параметры

ПоК 128.0 260.0

Ло 0.687 йеУ 0.638 йеУ

АЛ? 0 130.0

Аг/Ао 1.21

Таблица 1: Решения уравнений на связанные состояния при различных типах сепарабельного взаимодействия (/¿(р2) = ехр(—р2/Л2)) и сравнение с экспериментом. Модель ранга -1- Оа ф О, = 0. Модель ранга -2: Д) ф 0, А ф 0.

В разделе 1.3 рассмотрено подробное описание основных свойств мезонов, констант распадов, показана справедливость тождеств Уорда.

В разделе 1.3.1 описаны распады щ3 и Кц.

В разделе 1.3.2 рассмотрены тяжелые мезоны и их свойства: спектр масс, константы распадов, функция Исгура - Вайзе. Вычислены форм-факторы переходов В £*,Др,7г, Б -> К*,К,п), радиационные и

сильные распады В(*я) В^, Б*^ И^.О-к, редкий распад В -> К*Ъ

В разделе 1.3.3 приведено описание свойств О] - и 61 - распадов.

Во второй главе диссертации развито обобщение разработанной модели на случай конечных температур и плотностей ядерной материи.

В разделе 2.1 рассмотрено обобщение уравнения Швингера - Дайсо-на на случай конечных температур и плотностей ядерной материи.

Обобщение на случай конечной температуры проведено с помощью метода Матсубары. Расширение на случай Т ф 0 осуществляется с помощью замены: д -л дп = (шп,ч). где ы„ = (2п+1)кТ - частоты Матсубары.

Уравнение Швингера - Дайсона с сепарабельном взаимодействием

Т) = ¿7 • V Л(р2п, Т) + С(р2п, Т) + В(р2п, Т) + ш0 при конечных Тир принимает вид системы трех уравнений:

«СО - / + сг^.г),

п ^

Ъ(Т) = /7^з/о(р^)[то + 6(Т)/о(р^)] ,

где ф2,Г) = Р2 А2(р2,Г) + СЦр1 Т) + К + В(р1 Т)]2 .

В разделе 2.2 представлены свойства мезонов при конечной температуре и плотности.

В разделе 2.2.1 рассмотрен спектр масс мезонов в зависимости от температуры и плотности.

В разделе 2.2.2 подробно обсуждается вопрос о восстановлении сим-метрий рассматриваемой модели при изменении свойств ядерной материи.

В разделе 2.2.3 в качестве примера рассмотрены аномальные распады 7г° и г], обсуждается вопрос о восстановлении иА( 1) - симметрии.

Результаты расчетов представлены на Рис. 1.

Третья глава диссертации посвящена приложению модели к исследованию физических процессов, в частности, изучению двухфотонных спектров.

, ! . . , 1 | , 1 1 р^г-г, . Г . | 1 , 1 [

....и.

......мД/Zmj

— -«}q>/Nr ......Т 1

... 1 ... 1 ... 1 ... L ... 1 .. .

0.25

0.15

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 T[GeV)

Рис. 1: Зависимость от температуры различных физических характеристик при выборе сепарабельного ядра взаимодействия при решении уравнений Швингера - Дайсона и Бете - Салпетера

В разделе 3.1 рассмотрены скалярные корреляции и дилептонный спектр в плотной и горячей ядерной материи.

Сечение аннигиляции д(рг)д(р2> 7(М,Р) 1+1~ записывается как:

1 -^(M'-imb,

Н = - адронный тензор

Hp» =

spin

шшшт =

1-J(M,P)

дм, Р).

Г г/4 А-

J(M, Р) = ¿tfy_Tr[ (к) (к-Р))

NCNFK sinh(w/T)

Jо ü

^ J 0 w cosh(w/T) + cosh(^/T) ' M2 -4m2, /r, ^ . 1--8Pk ^ + ^

где и — у/к2 + m2 и E = \/P2 + M2 - энергии кварков и фотонов, ß -химический потенциал,

_ М2 ± 2Ей) + 2Рк ±~ М2± 2Еи - 2Рк '

Петлевой интеграл для резонансного перехода о 7 в сечении аннигиляции имеет вид ( - оператор заряда кварков)

/Н4к

—Jr[G(k)yß G(k-P)]

4„ /" Л

= -Ncem

(27г)4 (А;2 — т2)[(к — Р)2 — т2] '

Если ввести единичный вектор скорости среды ито. этот интеграл удовлетворяет свойству

М2

~ /х _ 1 Г __2fcp - £_

~4emP ~ р/ (2тг)4(А:2-т2)р-Р)2-т2]

1 Г°°

= duSn(uJ)[(2uJ + E)ln(F+) + (2u-E)ln(F_)},

где

созЬ(ш/Г) + собЬ^/Т) '

Результаты расчетов представлены на Рис. 2. На рисунке показано, что влияние скалярного резонанса не является определяющим в дилеп-тонном спектре

Рис. 2: Зависимость интеграла |/| (верхние графики), скалярного пропа-гатора \Б\ (средние графики) и отношение резонансного и Борновского сечений (нижние графики) как функции инвариантной массы М и импульса Р. Левые графики приведены при Т = 170 МеУ и химическом потенциале ц = 80 МеУ; правые при Т = 240 МеУ и химическом потенциале р, = 110 МеУ.

В разделе 3.2 исследуется процесс qq -> 77. Сечение процесса qq 77 записывается как

^ Г1 шах _

где квадрат матричного элемента имеет вид

№ = 4^2 Е 1М( + М" + +

с а.с.

Диаграммы для процесса од —> 77 представлены на Рис. 3.

Р1 кЬР

Р1 - Ь

(а)

ка.А

Рис. 3: Диаграммы процесса од —> 77: (а) - с обменом кварком; (Ь) -резонансные диаграммы.

Количество рожденных пар фотонов массы М на единицу объема вычисляется по формуле

х [2ад.( р?им)1 [2ЛГСМ р^)] 6(М2 - (Р1 +р2)2)

или

(2АГс)2МУМ2 - 4т2а-У7(М2,Г)

й4х<1М

(2 я)4т

(18)

с энергией Е± =

2т2

(М2 - 2т2)£ ± ч/М2(М2-4т2)(^2-т2)

Для физической интерпретации в диссертации используется модель гидродинамического расширения Бьеркена. Для этого вводится единичный вектор скорости среды и

и» = -(¿,0,0, г), т

где г = \/£2 - г2. Все термодинамические величины зависят только от г = \Л2 - г'2. Для практических вычислений удобно ввести величину

1. ¿ + л V = о 1о§'

2 °Ь - г

Переходя в (18) к новым переменным г и 77 и интегрируя по поперечному пространственному направлению (интегрирование приводит к фактору ж д, а - радиус соударяющихся ядер), получим, что число фотонов в центральной области будет равно

г1 , ¿л/™ Г2 , „ ч

Здесь т0 - время формирования плазмы (свободный параметр), - время образования смешанной фазы, г2 - время изотермального расширения, после которого система представляет собой систему адронного газа. В этом разделе диссертации подробно исследованы различные сценарии фазовых переходов от кварковой плазмы к адронной, изучена роль резонансных вкладов, показана их определяющая роль. Результаты представлены на Рис. 4.

В четвертой главе диссертации описана природа нарушения симмет-

рий и фазовых переходов в кварковой материи.

Для этого использована модель с тремя ароматами кварков, вклю-

чающая в себя детерминант т'Хофта. Наличие детерминанта т'Хофта

нарушает 1/д(1) симметрию лагранжиана теории

8 а—О

Ь дв[ае1[д(1 + 75)д]н^еф(1-7ь)9]]. (19)

Лагранжиан (19) содержит кварковое поле q = (и,с1, в) с тремя цветами, Л^ = 3. Здесь дз и до - константы связи, т0 = diag(mu,mt¿,m,,) матрица

токовых масс кварков Аа - 5С/(3) матрицы (а = 0,1,..., 8, Л° = Эффективное действие имеет вид

—гТг 1п

гУЧ-т+^зЖА")

М (СеУ)

Рис. 4: Спектр фотонов с резонансными вкладами для фазовых переходов первого (сплошная линия) и второго рода с различными значениями величины ДТ = Т — Тм (Тм - температура образования адронов в кварковой плазме) в центральной области соударения ядер как функция инвариантной массы М.

Уравнения на массы кварков

М{ = т{- 2д$ (т) - 2дв (ф^) (<м0

представляют собой связанную систему трех интегральных уравнений. Кварковые конденсаты определяются как

{ш) = -гТг^— = —гТг \Siip)}.

Для вычисления спектра масс проведем процедуру адронизации и разложим эффективное действие по мезонным полям:

= К - ПоЬ(Р)] / =

Здесь ПцЬ(Р) - поляризационный оператор:

= I ^Го [$(р)(ЛаШ5)Ъ(р + Р)(*%0;*)]■

Поляризационный оператор - это основная величина, с помощью которой описываются массы мезонов и их константы связей.

Для изучения влияния среды на нарушение симметрий исходного лагранжиана используется набор параметров, полученных из описания имеющихся экспериментальных данных при Т = 0 и ц = 0. Параметры и наблюдаемые величины таковы:

- параметры: Л = 602.3 МеУ, д8А2 = 3.67, даА5 = -12.36, тпи = та = 5.5 МеУ и т3 = 140.7 МеУ;

- наблюдаемые: Мж = 135.0 МеУ, Мк = 497.7 МеУ, = 92.4 МеУ и Мл> = 960.8 МеУ;

- кварковые конденсаты: (д„до) = (длдл) = -(241.9 МеУ)3 и = —(257.7МеУ)3;

- конституентные массы кварков: Ми = Мл = 367.7 МеУ и М3 = 549.5 МеУ.

Модель при конечной температуре Т и химическом потенциале ^ получается с помощью суммирования Матсубары

/3 = 1/Г, Г - температура, частоты Матсубары о>„ = (2п + 1)7гГ, п = 0, ±1, ±2,..., так что р0 —+ ^ с химическим потенциалом р. Суммирование по частотам Матсубары определяется формулой

+ /(гт)Не5["Ю,2т] ,

О 100 200 300 0 100 200 300 400 T(MeV) T(MeV)

Рис. 5: Свойства мезонов при конечной температуре (левые графики) и плотности (правые графики). Вариант I: gD - константа; Вариант II: gD -функция Ферми; Вариант III: gD - убывающая экспонента; Вариант IV: gD =0

где f{z) и f(z) - функции распределения Ферми для кварков и антикварков. Результаты расчетов масс мезонов при конечной температуре и

плотности приведены на Рис. 5.

Для исследования свойств кварковой материи рассмотрим основные термодинамические характеристики.

Состояние системы определяется термодинамическим потенциалом, который имеет вид

П(р,Т) = Е-ТЗ- £

г=и,с1,з

и содержит в себе энергию системы

Р V" / [ 2 . Р2 + тМ |

-9Б Е ((ш))2~29о(йи)(Зф(м),

и энтропию

5 = Е /Р2Ф

1=и,с1,з

X | [п+ 1пП+ + (1- 71+) 1п(1 - П+)] + [п+ П-] |. К - объем системы. Число кварков г - того сорта определяется как

где функции Ферми для г'-тых кварков с положительной (отрицательной) энергией равны

Определим в системе давление и плотность энергии так, чтобы они были равны 0 в вакууме. Для этого введем величины

Г) = Т) - ^(0, Г)],

Рис. 6: Фазовая диаграмма КХД. Точка Р - трикритическая точка (TCP) в безмассовой теории, точка Е - критическая конечная точка (СЕР) в реальном мире. Точечные линии соответствуют фазовому переходу 2 рода, сплошная линия - фазовый переход 1 рода.

е(р,Т) = ±[Е(р,Т)-Е(0,Т)\.

Фазовая диаграмма квантовой хромодинамики в плоскости (Т,р,тп)

представлена на Рис. 6.

Результаты расчетов фазовой диаграммы в рассматриваемой модели

представлены на Рис. 7:

• критическая конечная точка (СЕР) определяется точкой с координатами: ТСЕР = 67.7 MeV и [fBEP = 318.4 MeV (m. = md = 5.5 MeV, ms = 140.7 MeV);

• киральный предел: mu = md = ms - 0 не приводит в данной модели к трикритической точке (TCP);

MMeV)

Рис. 7: Критические конечные точки и типы фазовых переходов.

Исследование типов фазовых переходов в окрестности СЕР представлено на Рис. 8.

В случае ти - md = 0 и та тср\ находим mfft = 18.3 MeV для mu = md = 0.

Если ms > mfi4, при цв = 0, фазовый переход - второго рода и с увеличением jiB линия фазового перехода второго рода будет заканчиваться в точке линии фазового перехода 1 рода в TCP.

При увеличении т3 значение Т для линии TCP убывает с возрастанием pLB, приближаясь максимально к СЕР при ms = 140.7 MeV. Затем отходит от СЕР. TCP для ms = 140.7 MeV ближе всего к СЕР и локализуется при iiTBcp = 265.9 MeV и Ттср = 100.5 MeV.

Если выбрать ти = тв,ф 0, вместо фазового перехода 2 рода получим мягкий кроссовер для всех значений ms и "линия" TCP будет "линией" СЕР.

160 140

.1---------

120100806040200

ты,= 18.3

т = 25 т = 1000

5 »

V ✓ I

ш = 500 т = 200

т= 100

СЕР

т= 140.7

т (МеУ)

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Ив (МеУ)

Рис. 8: Фазовая диаграмма в окрестности СЕР.

Для вычисления положений критических точек на фазовой диаграмме в окрестности СЕР проведено исследование поведение барионной восприимчивости хв и удельной теплоемкости С. Барионная восприимчивость определяется как

1 ^ (дрЛ

I=иДз 4 1

и ее зависимость от химического потенциала иллюстрируется на Рис. 9. Удельная теплоемкость имеет вид

Ее поведение представлено на Рис. 10 Для барионной восприимчивости и удельной теплоемкости в диссертации вычислены критические экспоненты.

цв (МеУ)

Рис. 9: Барионная восприимчивость как функции цв для различных температур в окрестности СЕР: ТСЕР = 67.7 МеУ и Т = ТСЕР ± 10 МеУ.

Результаты вычисления критических экспонент для барионной восприимчивости представлены на Рис. 11.

Путь: параллельно оси цв в плоскости (Т,цв), из наименьшего цв к критической точке уРвЕР = 318.4 МеУ, при фиксированной ТСЕР = 67.7 МеУ. Логарифмический фит 1 пхв = -ein ~Р%ЕР\ +с\ (ci не зависит от цв) приводит к результату: е = 0.67 ± 0.01. В теории среднего поля это значение предсказывается равным е = 2/3. Выше цв: е' = 0.68 ±0.01.

Т(МеУ)

Рис. 10: Удельная теплоемкость как функция Т для различных значений цв в окрестности СЕР {цсвЕР = 318.4 МеУ и цв = цсвЕР ± 10 МеУ).

Рис. 11: Барионная восприимчивость как функция \цв - ц%ЕР\ при фиксированной температуре ТСЕР = 67.7 МеУ.

Вычисления критических экспонент для удельной теплоемкости представлены на Рис. 12. Путь: параллельно оси Т в плоскости (Т,цв) от

Рис. 12: Удельная теплоемкость как функция |Т - тСЕР\ при фиксированном химическом потенциале ц^ЕР — 318.4 MeV.

минимального значения Т через критическую точку ТСЕР = 67.7 MeV при = 318.4 MeV. Логарифмический фит In С = -a In \Т-ТСЕР\+с2 (с2 не зависит от Т) приводит к значению а — 0.61 ± 0.01 (figCP). Это значение отличается от значения, получаемого в среднем поле а = е. Выше ТСЕР: а' = 0.68 ± 0.01.

В Заключении представлены научные положения диссертации, выносимые на защиту.

ю'

Получено 21 июля 2011 г.

Отпечатано методом прямого репродуцирования с оригинала, предоставленного автором.

Подписано в печать 25.07.2011. Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,18. Уч.-изд. л. 2,26. Тираж 100 экз. Заказ № 57381.

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, 6. E-mail: publish@jinr.ru www.jinr.ru/publish/

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Калиновский, Юрий Леонидович

Введение.

1 Эффективная КХД при Т —

1.1 Эффективная КХД при Т = 0.

1.2 Уравнение Дайсоиа - Швингера и конфайнмент.

1.2.1 Конфайнмент и динамическое нарушение киральной симметрии.

1.2.2 7г и р связанные состояния

1.2.3 Тяжелые и легкие связанные состояния.

1.3 Свойства мезонов.

1.3.1 Легкие псевдоскалярные мезоны.

1.3.2 Тяжелые мезоны и их свойства.

1.3.3 Свойства а\ и Ъ\ мезонов

2 Эффективная КХД при конечной температуре и плотности

2.1 Расширение на случай конечных температур.

2.2 Киральное восстановление симметрии и деконфайнмент

2.2.1 Пространственные 7г корреляции при Т ф 0.

2.2.2 Киральная симметрия и массовое соотношение для 7г

2.2.3 Пространственные р корреляции при Т ф 0.

3 Фотонные спектры

3.1 Скалярные корреляции и дилептонный спектр.

3.2 Рождение двух фотонов.

3.2.1 Сечения рождения фотонов.

3.2.2 Гидродинамическое расширение.

4 Фазовые переходы в кварковой материи

4.1 Модель Намбу - Иона - Лазинио.

4.2 Поведение мезонов при конечной температуре и плотности

4.2.1 Точное нарушение киральной симметрии с аномалией

4.2.2 Точное киральное нарушение симметрии без £/¿(1) аномалии.

4.3 Результаты для симметричной кварковой материи.

4.3.1 Точное нарушение киральной симметрии с 11^(1) аномалией.

4.3.2 Точное нарушение киральной симметрии без С/4(1) аномалии.

4.4 Результаты для "нейтронной"материи в (3 -равновесии:

4.4.1 Параметр киральной асимметрии.

4.4.2 Явное нарушение киральной симметрии с 11^(1) аномалией

4.4.3 Точное нарушение киральной симметрии без £/д( 1) аномалии.

4.5 Фазовые переходы.

Введение диссертация по физике, на тему "Эффективная КХД при конечной температуре и плотности"

С точки зрения эксперимента поиск кварк - глюонной плазмы (КГП) на RHIC (Брукхейвен) и ЦЕРН (SPS) дал первые указания на то, что полученные данные не могут быть объяснены в рамках наивной картины газа кварков и глюонов. Результаты, полученные в эксперименте NA49 предполагают, что переход из адронной материи в кварковую следует ожидать при более низких энергиях столкновения тяжелых ионов. Таким образом, новые экспериментальные программы RHIC, NA61 (SHINE), CBM@FAIR в Дармштадте и NICA - MPD в Дубне направлены на исследования состоянии ядерной материи при низких температурах и высокой барионной плотности.

Теоретические исследования основаны на квантовой хромодинами-ке (КХД). Квантовая хромодинамика является фундаментальной теорией сильных взаимодействий. Ее основные составляющие, кварки и глюо-ны, в конфаймированном состоянии образуют адронпую материю. Наиболее важными особенностями КХД являются конфайнмент и нарушение киральной симметрии.

Считается, что при высокой температуре и/или нлотности адронной материи существует фазовый переход адронной материи в новое состояние вещества - в кварк-глюонную плазму (КГП). Основной задачей теоретических исследований, основанных на первых принципах КХД, является изучение уравнений состояния вещества, критических точек и характеров фазовых переходов от адронной материи к КГП.

Для описания свойств адронной материи используются эффективные КХД - подобные модели. Это, например, модели с сепарабельным взаимодействием (типа Намбу - Иона - Лазинио (НИЛ)), которые хорошо воспроизводят как экспериментальные данные, так и свойства де-конфайнмента. В рамках этих моделей был достигнут значительный прогресс в понимании свойств вещества в экстремальных условиях, где, например, должно произойти восстановление киральной симметрии. Эти экстремальные условия могут быть достигнуты в ультрарелятивистских столкновениях тяжелых ионов или в нейтронных звездах.

В этой связи все большее внимание уделяется изучению изменения свойств частиц, распространяющихся в горячей или плотной среде. Возможное выживание связанных состояний в фазе деконфайнмента КХД также открывает интересные сценарии для идентификации соответствующих степеней свободы в окрестности фазового перехода.

В последнее время эти и другие виды моделей, наряду с интенсивной экспериментальной деятельностью, используются для изучения фазовой диаграммы КХД. Фактически, эффективные модели КХД описывают взаимодействия между кварками, воспроизводя правильные ки-ральные свойства адронов. Эти модели приводят к простым и практическим иллюстрациям основных механизмов, которые управляют спонтанным нарушением киральной симметрии при низкой температуре и плотности.

Одной из важных особенностей фазовой диаграммы КХД является существование границы в (Т, Дв) - плоскости, которая отделяет кирально - нарушенную адронную фазу от кирально - симметричной фазы КГП.

Аргументы, основанные на эффективных модельных расчетах показывают, что на фазовой диаграмме может существовать или трикритическая точка (TCP) - линия фазового перехода первого рода переходит в точку перехода второго рода, или критическая конечная точка (СЕР) - линия фазового перехода первого рода переходит в точку аналитического кроссовера.

Обсуждение о существовании и местонахождении таких критических точек КХД является очень важной задачей.

Для реализации поставленной цели решены следующие задачи:

• разработана новая эффективная модель для единого описания как легких так и тяжелых мезонов;

• проведено обобщение этой модели на случай конечных температур и плотностей ядерной материи;

• исследовано влияние резонансного скалярного взаимодействия на рождение дилептонных пар;

• проведено исследование мезонных корреляций в точке кирального фазового перехода;

• исследованы свойства нарушения симметрий в плотной и горячей ядерной материи;

• исследованы фазовые переходы в SU(3) теории. Научная новизна результатов диссертации состоит в следующем:

• впервые проведено обобщение предложенной модели на случай конечных температур и плотностей;

• впервые показано, что резонансное скалярное взаимодействие является существенным при рождении дилептонных пар из кварко-вой плазмы;

• впервые при рассмотрении мезонных корреляций для двухфотон-иых спектров показано, что усиление рождения двухфотонных пар является наблюдаемым эффектом;

• при исследовании природы фазовых переходов в кварковой материи получены критические экспоненты для барионной восприимчивости и удельной теплоемкости. Впервые показано, что: киральный фазовый переход при ггц = 0 - это переход второго рода для Nj = 2 и первого рода для Nf > 3; в случае, когда ти = та — 0 и т3 > тсрь (mflt = 18.3 MeV), то переход второго рода заканчивается на линии первого рода в точке TCP; для ти = та ^ 0 существует кроссовер при всех значениях ms, и "линия" TCP становится "линией" СЕР.

Практическая и научная ценность диссертации состоит в использовании созданных и разработанных методов для теоретического анализа и предсказаний экспериментальных данных, получаемых на ускорителях тяжелых ионов по поиску кварк - глюонпой плазмы.

Заключение диссертации по теме "Теоретическая физика"

Заключение

Результаты и положения, выносимые на защиту.

1.1 вычислены массы и константы распадов мезонов, которые находятся в согласии с экспериментальными данными;

1.2 доказана справедливость всех низкоэнергетических теорем квантовой хромодинамики;

1.3 найдено единое описание лептонпых и полулептонных распадов тяжелых мезонов; формфакторов переходов: тяжелый -тяжелый, тяжелый - легкий (В —В*, И, р, 7Г, В —> К*, К: 7г); радиационных и сильных распадов (В^ —» В^■у, В*^ В(д)7, В^ —» В-к)] редкого распада В —> К*7; а\ - и 61 -распадов. Показано, что такое единое описание согласуется с имеющимися экспериментальными данными.

4. Впервые проведено полное исследование свойств нарушения симметрии в плотной и горячей ядерной материи, исследованы фазовые переходы В Би(3) теории, вычислены критические экспоненты. Показано, что критические экспоненты для барионной восприимчивости и теплоемкости системы согласуются с результатами вычислений в приближении среднего поля.

5. Показано, что при низких температурах существует киральный фазовый переход первого рода, и что существует критическая точка, в которой киральный фазовый переход при равенстве нулю токовых масс кварков - это переход второго рода для теорий с двумя квар-ковыми ароматами и первого рода для числа ароматов кварков не меньше трех. Показано, что для отличных от нуля токовых масс и, й - кварков существует кроссовер при всех значениях токовой массы странного кварка, и в этом случае "линия" трикритической точки становится "линией" критической точки.

Публикации.

По результатам диссертации опубликовано 30 работ, в том числе 30 работ из перечня изданий, рекомендованных ВАК для докторских диссертаций. Благодарности.

Я выражаю благодарность моей жене Лиде Калиновской за любовь, заботу, помощь и веру в меня. Благодарю моих дочерей Ольгу Райхерт и Анну Калиновскую за исключительную поддержку, заботу и понимание.

Я благодарен моим учителям: В.Н. Первушину, М.К. Волкову, Л. Мюнхову за их поддержку, помощь и конструктивную критику.

Глубоко ценю огромное влияние моих коллег по совместным проектам: М. А. Иванова, К. Робертса, П. Кошта, М. Руиво.

Особо признателен Д. Блашке за помощь и поддержку.

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Калиновский, Юрий Леонидович, Дубна

1. Yu. L. Kalinovsky, L. Kaschluhn, V. N. Pervushin, A new QCD inspired version of the Nambu - Jona - Lasinio model, Phys. Lett. 231B (1989) 288.

2. Yu. L. Kalinovsky, L. Kaschluhn, V. N. Pervushin, Mesons in the low -energy limit of QCD, Fortschr. Phys. 38 (1990) 353 369.

3. Yu. Kalinovsky, K. L. Mitchell and C. D. Roberts, and 7re3 transition form factors, Phys. Lett. B399 (1997) 22 28.

4. M. A. Ivanov, Yu. L. Kalinovsky, P. Maris and C. D. Roberts, Semi-leptonic decays of heavy mesons, Phys. Lett. B416 (1998) 29 35.

5. M. A. Ivanov, Yu. L. Kalinovsky, P. Maris, C. D. Roberts, Heavy to light - meson transition form factors, Phys. Rev. C57 (1998) 1991 -2003.

6. M. A. Ivanov, Yu. L. Kalinovsky and C. D. Roberts, Survey of heavy -meson observables, Phys. Rev. D60 (1999) 0340191 03401917.

7. J. C. R. Bloch, Yu. L. Kalinovsky, C. D. Roberts and S. M. Schmidt, Describing ax and Ьг decays, Phys. Rev. D60 (1999) 1115021 115025.

8. D. Blaschke, Yu. L. Kalinovsky, V. N. Pervushin, G. Ropke, S. Schmidt, On the chiral transition temperature in bilocal effective QCD, Z. Phys. A346 (1993) 85 86.

9. S. Schmidt, D. Blaschke, Yu. L. Kalinovsky, Scalar pseudoscalar meson masses in nonlocal effective QCD at finite temperature, Phys. Rev. C50 (1994) 435 - 446.

10. S. Schmidt, D. Blaschke, Yu. L. Kalinovsky, Low energy theorems in a nonlocal chiral quark model at finite temperature Z. Phys. C66 (1995) 485 490.

11. D. Blaschke, Yu. L. Kalinovsky, L. Münchow, V. N. Pervushin, G. Röpke, S. Schmidt, Instantaneous chiral quark model for relativistic mesons in a hot and dense medium , Nucl. Phys. A586 (1995) 711 -733.

12. A. Bender, D. Blaschke, Yu. Kalinovsky, C. D. Roberts, Continuum study of deconfinement at finite temperature, Phys. Rev. Lett. 77 (1996) 3724 3727.

13. D. Blaschke, G. Burau, Yu. L. Kalinovsky, P. Maris, P. C. Tandy, Finite T meson correlations and quark deconfinement, Int. J. Mod. Phys. A16 (2001) 2267 2291.

14. P. Rehberg, Yu. L. Kalinovsky and D. Blaschke, Critical scattering and two photon spectra for a quark/meson plasma, Nucl. Phys. A622 (1997) 478 496.

15. D. Blaschke, Yu. L. Kalinovsky, S. Schmidt, H.-J. Schulze Scalar correlations in a quark plasma and low mass dilepton production, Phys. Rev. C57 (1998) 438 441.

16. D. Ebert, Yu. L. Kalinovsky, L. Münchow, M. K. Volkov, Mesons and diquarks in a NJL model at finite temperature and chemical potential, Intern. J. Mod. Phys. A8 (1993) 1295 - 1312.

17. Yu. L. Kalinovsky, M. K. Volkov, The Nambu Jona - Lasinio model with gluon condensate and axial anomaly at finite temperature, Phys. Atom. Nucl. 57 (1994) 1037 - 1043; Yad. Phys. 57 (1994) 1099 - 1105.

18. E. Quack, P. Zhuang, Yu. L. Kalinovsky, S. P. Klevansky, J. Hiifner, 7r — 7r scattering lengths at finite temperature, Phys. Lett. B348 (1995) 1 6.

19. D. Blaschke, M. Jaminon, Yu. L. Kalinovsky, P. Petrow, S. Schmidt, B. Van den Bossche, Anomalous pion decay in effective QCD at finite temperature, Nucl. Phys. A592 (1995) 561 580.

20. P. Costa, M. C. Ruivo, Yu. L. Kalinovsky, Pseudoscalar neutral mesons in hot and dense matter, Phys. Lett. B560 (2003) 171 177.

21. P. Costa, M. C. Ruivo, Yu. L. Kalinovsky, Anomalous decay of pion and eta mesons at finite density, Phys. Lett. B577 (2003) 129 136.

22. P. Costa, M. C. Ruivo, Yu. L. Kalinovsky, C. A. de Sousa, Pseudoscalar mesons in hot/dense matter, Phys. Rev. C70 (2004) 025204.

23. P. Costa, M. C. Ruivo, Yu. L. Kalinovsky, Anomalous decay of pion and eta at finite temperature, Phys.Rev. C70 (2004) 048202.

24. P. Costa, M. C. Ruivo, C. A. de Sousa, Yu. L. Kalinovsky, Effective restoration of Ua( 1) symmetry with temperature and density, Phys. Rev. D70 (2004) 116013.

25. Pedro Costa, M. C. Ruivo, Yu. L. Kalinovsky, Two photon decay of 7r° and rj at finite temperature and density, J. Phys. G31 (2005) SI 171 -S1174.

26. M. C. Ruivo, Pedro Costa, C. A. de Sousa, Yu. L. Kalinovsky, Effective restoration of chiral and axial symmetries at finite temperature and density, J. Phys. G31 (2005) SI 183 SI 186.

27. Pedro Costa, M. C. Ruivo, C. A. de Sousa, Yu. L. Kalinovsky, Analysis of the Uu4(1) symmetry breaking and restoration effects on scalar -pseudoscalar spectrum, Phys. Rev. D71 (2005) 116002.

28. Yu. L. Kalinovsky, D. B. Blaschke, Hadron Form Factors and J/VI; dissociation, Phys. Part. Nucl. Lett. 2 (2005) 309 313; Pisma Fiz. Elem. Chast. Atom. Yadra 2 N5 (2005) 75 - 81.

29. Pedro Costa, C. A. de Sousa, M. C. Ruivo, Yu. L. Kalinovsky, The QCD critical end point in the SU(3) Nambu Jona - Lasinio model, Phys. Lett. B647 (2007) 431 - 435.

31. A. Bender, G. I. Poulis, C. D. Roberts, S. Schmidt and A. W. Thomas, Phys. Lett. B 431, 263 (1998).

32. H. J. Munczek and A. M. Nemirovsky, Phys. Rev. D 28, 181 (1983).

33. D. Blaschke, C. D. Roberts, S. Schmidt, Phys. Lett. B 425, 232 (1998).

34. P. Maris, C. D. Roberts, S. Schmidt, Phys. Rev. C 57, R2821 (1998).

35. J. C. R. Bloch, C. D. Roberts and S. M. Schmidt, Phys. Rev. C 60, 065208 (1999).

36. H. Ito, W. Buck and F. Gross, Phys. Rev. C 43, 2483 (1991); Phys. Rev. C 45, 1918 (1992); M. Buballa and S. Krewald, Phys. Lett. B 294, 19 (1992); R. S. Plant and M. C. Birse, Nucl. Phys. A 628, 607 (1998).

37. C. J. Bürden, Lu Qian, C. D. Roberts, P. C. Tandy and M. J. Thomson, Phys. Rev. C 55, 2649 (1997).

38. C. D. Roberts, A.G. Williams and G. Krein, Int. J. Mod. Phys. A 7, 5607 (1992).

39. P. Maris, Phys. Rev. D 52, 6087 (1995). B 420, 267 (1998).

40. D. Blaschke, A. Holl, C. D. Roberts and S. Schmidt, Phys. Rev. C 58, 1758 (1998); A. Holl, P. Maris and C. D. Roberts, Phys. Rev. C 59, 1751 (1999).

41. N. P. Landsman and Ch. G. van Weert, Phys. Rep. 145, 141 (1987).

42. F. Karsch and E. Laermann, Rep. Prog. Phys. 56, 1347 (1993); E. Laermann, Fiz. Elem. Chastits At. Yadra 30, 720 (1999) (Phys. Part. Nucl. 30, 304 (1999)).

43. A. Goeksch, Phys. Rev. Lett. 67, 1701 (1991); K. Born et al., Phys. Rev. Lett.67, 302 (1991).

44. P. C. Tandy, Prog. Part. Nucl. Phys. 39, 117 (1997).

45. C. D. Roberts and A. G. Williams, Prog. Part. Nucl. Phys. 33, 477 (1994).

46. C. D. Roberts, R. T. Cahill and J. Praschifka, Ann. Phys. 188, 20 (1988).

47. C. D. Roberts, R. T. Cahill, M. E. Sevior and N. Iannella, Phys. Rev. D 49, 125 (1994). C. D. Roberts, Nucl. Phys. A 605, 475 (1996). C. J. Burden, C. D. Roberts and M. J. Thomson, Phys. Lett. B 371, 163 (1996).

48. P. Maris and C. D. Roberts, Phys. Rev. C 58, 3659 (1998).

49. M. R. Frank, K. L. Mitchell, C. D. Roberts and P. C. Tandy, Phys. Lett. B 359, 17 (1995); R. Alkofer and C. D. Roberts, Phys. Lett, ibid 369, 101 (1996).

50. D. Kekez, B. Bistrovic and D. Klabucar, Int. J. Mod. Phys. A 14, 161 (1999).

51. M. A. Pichowsky and T.-S. H. Lee, Phys. Lett. B 379, 1 (1996); M. A. Pichowsky and T.-S. H. Lee, Phys. Rev. D 56, 1644 (1997).

52. F. T. Hawes and M. A. Pichowsky, Phys. Rev. C 59, 1743 (1999).

53. P. Maris and C. D. Roberts, Phys. Rev. C 56, 3369 (1997); P. Maris, C. D. Roberts and P. C. Tandy, Phys. Lett. B 420, 267 (1998).

54. D. B. Leinweber, Ann. Phys. (N.Y.) 254, 328 (1997).

55. P. Maris and C. D. Roberts, "Differences between Heavy and Light Quarks", in Rostock 1997, Progress in heavy quark physics, nucl-th/9710062; D. Ebert, R.N. Faustov, V.O. Galkin, Eur. Phys. J. C66(2010) 197-206.

56. A. A. El-Hady, A. Datta, K. S. Gupta and J. P. Vary, Phys. Rev. D 55, 6780 (1997).

57. V. Braun, "Light cone sum rules", in Rostock 1997, Progress in heavy quark physics, edited by M. Beyer, T. Mannel and H. Schroder, hep-ph/9801222;

58. J. D. Richman and P. R. Burchat, Rev. Mod. Phys. 67, 893 (1995); D. Ebert, R.N. Faustov, V.O. Galkin, Phys.Rev. D82 2019, 034032; Phys. Rev. D82 2010, 034019.

59. J. M. Flynn and C. T. Sachrajda, "Heavy Quark Physics From Lattice QCD", hep-lat/9710057.

60. H. Munczek, Phys. Lett. B 175, 215 (1986); C. J. Burden, C. D. Roberts and A. G. Williams, ibid 285, 347 (1992).

61. A. Bender, C. D. Roberts and L. v. Smekal, Phys. Lett. B 380 (1996) 7; C. D. Roberts, in Quark Confinement and the Hadron Spectrum II, edited by N. Brambilla and G. M. Prosperi (World Scientific, Singapore, 1997), pp. 224-230.

62. R. Alkofer, A. Bender and C. D. Roberts, Int. J. Mod. Phys. A 10, 3319 (1995).

63. P. Jain and H. J. Munczek, Phys. Rev. D 48, 5403 (1993); A.E. Dorokhov, Phys. Part. Nucl. 36 2005, S156 S159.

64. A. Bashir, A. Kizilersu and M. R. Pennington, Phys. Rev. D 57, 1242 (1998); A.E. Dorokhov, N.I. Kochelev, S.V. Molodtsov, G.M. Zinovev, Phys.Atom.Nucl. 70 2007, 938-944

65. S. R. Amendolia, et al, Phys. Lett. B 178, 435 (1986); W. Molzon, et al, Phys. Rev. Lett. 41, 1213 (1978).

66. Proceedings of Quark Matter '95, Eds. A.M. Poskanzer, J.W. Harris and L. S. Schroeder, Nucl. Phys. A 590 (1995) lc.

67. Proceedings of Quark Matter '96, Eds. P. Braun-Munzinger, H. J. Specht, R. Stock and H. Stöcker, Nucl. Phys. A 610 (1997)1.

68. M. K. Volkov, Ann. Phys. 157 (1984) 282.

69. U. Vogl and W. Weise, Prog. Part. Nucl. Phys. 27 (1991) 195.

70. S. P. Klevansky, Rev. Mod. Phys. 64 (1992) 649.

71. T. Hatsuda and T. Kunihiro, Phys. Rep. 247 (1994) 221.

72. P. Zhuang, J. Hüfner and S.P. Klevansky, Nucl. Phys. A 576 (1994) 525; W. Florkowski, J. Hüfner, S. P. Klevansky and L. Neise, Ann. Phys. 245 (1995) 445.

73. P. Rehberg, S. P. Klevansky and J. Hüfner, Phys. Rev. C53 (1996) 410; J. Hüfner, S. P. Klevansky and P. Rehberg, Nucl. Phys. A 606 (1996) 260.

74. J. Dolejsi, W. Florkowski and J. Hüfner, Phys. Lett. B 349 (1995) 18.

75. T. C. Awes for the WA80 Collaboration, in 70., p. 81c.

76. K. Redlich, Phys. Rev. D 36 (1987) 3378.

77. K. Kajantie, J. I. Kapusta, L. McLerran and A. Mekjian, Phys. Rev. D 34 (1986) 2747.

78. D. H. Rischke and M. Gyulassy, Nucl. Phys. A 597 (1996) 701.

79. J. D. Bjorken, Phys. Rev. D 27 (1983) 140.

80. E. Quack and S.P. Klevansky, Phys. Rev. C 49 (1994) 3283;

81. V. Dmitrasinovic, H.-J. Schulze, R. Tegen and R. H. Lemmer, Ann. Phys. (NY) 238 (1995) 332;

82. P. Rehberg and S. P. Klevansky, Ann. Phys. (NY) 252 (1996) 422.

83. L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Course of Theoretical Physics, Vol. 4: Quantum Electrodynamics (Pergamon Press, Oxford, 1987).

84. E. Laermann in 71., p. lc.

85. S. P. Klevansky, Nucl. Phys. A 575 (1994) 605.

86. G. Domokos, Phys. Rev. D 28 (1983) 123; S. A. Chin, Phys. Lett. B 119 (1982) 51.

87. B. Bajc, A. H. Blin, B. Hiller, M. C. Nemes and M. Rosina, Z. Phys. A 350 (1994) 229.

88. G. Agakichiev et al., Phys. Rev. Lett. 75 (1995) 1272;

89. A. Drees (CERES Collaboration), Nucl. Phys. A 610 536c.

90. L.D. McLerran and T. Toimela, Phys. Rev. D 31 (1985) 545;

91. K. Kajantie, J. Kapusta, L. McLerran and A. Mekjian, Phys. Rev. D 34 (1986) 2746;

92. J. Cleymans, J. Fingberg and K. Redlich, Phys. Rev. D 35 (1987) 2153; K. Kajantie and P.V. Ruuskanen, Z. Phys. C 44 (1989) 167.

93. J. Sollfrank, P. Huovinen, M. Kataja, P.V. Ruuskanen, M. Prakash and R. Venugopalan, Phys. Rev. C 55 (1997) 392.

94. F. Karsch, K. Redlich and L. Turko, Z. Phys. C 60 (1993) 519.

95. G.Q. Li, C.M. Ko and G. Brown, Phys. Rev. Lett. 75 (1995) 4007;

96. G.Q. Li, C.M. Ko, G.E. Brown and H. Sorge, Nucl. Phys. A 611 (1996) 539; G. Chanfray, R. Rapp and J. Wambach, Phys. Rev. Lett. 76 (1996) 368; Nucl. Phys. A 617 (1997) 472.

97. H.A. Weldon, Phys. Lett. B 274 (1992) 133.

98. T. Hatsuda and K. Kunihiro, Phys. Lett. B 185 (1987) 304. J. Hüfner, S.P. Klevansky and P. Rehberg, Nucl. Phys. A 606 (1996) 260.

99. H.-J. Schulze and D. Blaschke, Phys. Lett. B 386 (1996) 429.

100. D. Blaschke, Yu.L. Kalinovsky, G. Röpke, S. Schmidt and M.K. Volkov, Phys. Rev. C 53 (1996) 2394.

101. S. Weinberg, Phys. Rev. D 11, 3583 (1975).

102. Th. Feldmann, P. Kroll and B. Stech, Phys. Rev. D 58, 114006 (1998).Th. Feldmann and P. Kroll, Phys. Ser. T99, 13 (2002).

103. K. Kawarabayashi and N. Ohta, Nucl. Phys. B 175, 477 (1980); A.E. Dorokhov, Phys. Part. Nucl. 35 2004, S110 S113, Phys. Part. Nucl. Lett. 1 2004, 240 - 243.

104. H. Leutwyler, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 64, 223 (1998);R. Kaiser and

105. H. Leutwyler, Eur. Phys. J. C 17, 623 (2000).

106. O. Scavenius, a. Mócsy, I. N. Mishustin and D. H. Rischke, Phys. Rev. C 64, 045202 (2001).

107. E. Laermann, Nucí. Phys. (Proc. Suppl.) 63, 114 (1998). F. Karsch, Lect. Notes Phys. 583, 209 (2002).

108. Z. Fodor and S. Katz, Phys. Lett. В 534, 87 (2002); J. High Energy Phys. 0203, 014 (2002).

109. T. Kunihiro, Phys. Lett. В 219, 363 (1989).

110. P. Rehberg, S. P. Klevansky and J. Hüfner, Phys. Rev. C 53, 410 (1996).

111. E. van Beveren, T. A. Rjken, K. Metzger, C. Dullemond, G. Rupp and J. E Ribeiro, Z. Phys. C 30, 615 (1986); E. van Beveren and G. Rupp, Phys. Rev. Lett. 91, 012003 (2003); C. M. Shakin, Phys. Rev. D 65, 114011 (2002).

112. Particle Data Group, S. Eidelman, et al., Phys. Lett. В 592, 1 (2004).

113. E791 Collaboration, K. Hagiwara et al., Phys. Rev. Lett. 89, 121801 (2002).

114. F. E Cióse, and N. A. Tornqvist, J. Phys. G: Nucí. Part. Phys. 28, R249 (2002).

115. Y. Dai and Y. Wu, hep-ph/0304075.

116. S. Narison, Nucí. Phys. A 675, 54 (2000).

117. E. Shuryak, Comm. Nucí. Part. Phys. 21, 235 (1994).

118. S. Chandrasekharan and N. Christ, Nucí. Phys. В (Proc. Suppl.) 47, 527 (1996).

119. T. D. Cohén, Phys. Rev. D 54, 1867 (1996).

120. Su H. Lee and T. Hatsuda, Phys. Rev. D 54, R1871 (1996).

121. N. Evans, S. Hsu and M. Schwetz, Phys. Letts. B 375, 262 (1996).

122. M. Birse, T. Cohen and J. McGovern, Phys. Letts. B 388, 137 (1996).

123. R. D. Pisarski and F. Wilczek, Phys. Rev. D 29, R338 (1984).

124. G. 't Hooft, Phys. Rev. Lett. 37, 8 (1976); Phys. Rev. D 14, 3432 (1976).

125. E. Witten, Nucl. Phys. B 156, 269 (1979); G. Veneziano, Nucl. Phys. B 159, 213 (1979).

126. B. Allés, M. D'Elia, and A. Di Giacomo, Nucl. Phys. B 494, 281 (1997).

127. M. C. Chu, S. M. Ouellette, S. Schramm, R. Seki, hep-lat/9712023; B. Allés, M. D'Elia, A. D. Giacomo, P.W. Stephenson, Nucl. Phys. (Proc. Suppl.) 73, 518 (1999).

128. B. Allés, M. D'Elia, M. P. Lombardo and M. Pepe, Nucl. Phys. (Proc. Suppl.) 94, 441 (2001).

129. R. Alkofer, P. A. Amundsen, and H. Reinhardt, Phys. Lett. B 218, 75 (1989).

130. P. Costa and M. C. Ruivo, Europhys. Lett. 60(3), 356 (2002), hep-ph/0111301.

131. T. Hatsuda and T. Kunihiro, Phys. Rep. 247, 221 (1994).

132. M. Takizawa, Y. Nemoto and M. Oka, Phys. Rev. D 55, 4083 (1997).

133. Bo Huang, Xiang-Dong Li and C. M. Shakin, Phys. Rev. C 58, 3648 (1998).

134. J. Schaffner-Bielich, Phys. Rev. Lett. 84, 3261 (2000).

135. J. Schaffner-Bielich and J. Randrup, Phys. Rev. C 59, 3329 (1999); J.T. Lenaghan, D.H. Rischke, and J. Schaffner-Bielich, Phys. Rev. D 62, 085008 (2000).

136. D. H. Roder, J. Ruppert and D. Rischke, Phys. Rev. D 68, 016003 (2003).

137. K. Fukushima, K. Ohnishi, and K. Ohta, Phys. Rev. C 63, 045203 (2001).

138. M. Buballa and M. Oertel, Nucl. Phys. A 642, c39 (1998); Phys. Lett. B 457, 261 (1999).

139. M. Frank, M. Buballa and M. Oertel, Phys. Lett. B 562, 221 (2003).

140. R. Rapp and C. Gale, Phys. Rev. C 60, 024903 (1999).

141. D. Blaschke and P. C. Tandy, in Understanding Deconfinement in QCD, Eds. D. Blaschke, F. Karsch and C. D. Roberts, (World Scientific, Singapore), p. 218, 2000.

142. T. Hatsuda, T. Kunihiro, Phys. Lett. B 185, 304 (1987); H.A. Weldon, Phys. Lett. B 274, 133 (1992); M.K. Volkov, E.A. Kuraev, D. Blaschke, G. Ropke and S. Schmidt, Phys. Lett. B 424, 235 (1998).

143. P. Maris, C. D. Roberts, S. M. Schmidt and P. C. Tandy, Acta. Phys. Pol. B 25, 49 (1994).