Эффективная вязкость течения растворов электролитов в пористой среде. Теория и эксперимент тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Корюзлов Андрей Сергеевич

ЭФФЕКТИВНАЯ ВЯЗКОСТЬ ТЕЧЕНИЯ РАСТВОРОВ ЭЛЕКТРОЛИТОВ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ. ТЕОРИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТ

Специальность 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Москва 2009

003464975

Работа выполнена в РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина

Научный руководитель - Доктор технических наук,

профессор Кадет В.В.

Официальные оппоненты - Доктор физико-математических наук,

профессор Малинецкий Г.Г.

- Кандидат физико-математических наук, Леонтьев Н.Е.

Ведущая организация Институт проблем нефти и газа РАН

Защита состоится Л ¿си-^/и/ 2009 г. в 16 час. ¿У мин, на заседании Диссертационного Совета Д.212.200.03 РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина по адресу: 119991, Москва, Ленинский проспект, дом 65, в аудитории

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Российского государственного университета нефти и газа им. И.М. Губкина.

Автореферат разослан « /Я » марта 2009 г.

Учёный секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Изучение процесса течения флюидов в пористой среде играет ключевую роль в таких важных и сложных технологических циклах как добыча нефти, газа и газового конденсата.

На данный момент при моделировании гидродинамики процесса разработки влияние электрокинетических эффектов не учитывается, что приводит к погрешностям в адаптации гидродинамических моделей и в прогнозируемых показателях разработки. В частности, при построении гидродинамических моделей месторождений (равно как и в других расчётах, связанных с процессами фильтрации электролитов в пористых средах), используются классические фильтрационные модели, не учитывающие электрокинетические эффекты, обуславливающие изменение вязкости флюида при течении в пористой среде по сравнению с вязкостью этой жидкости в капельном состоянии. Это и приводит к тому, что при расчёте процесса разработки месторождений возникают существенные ошибки.

Актуальность работы определяется необходимостью исследования природы влияния электрокинетических эффектов на характер течения флюидов в пористых средах и определения диапазонов параметров коллектора и насыщающего его флюида, в которых эти эффекты наиболее существенно проявляются. Чрезвычайно важным и актуальным для любого исследования является придание ему комплексного характера: организация экспериментов, адекватных предлагаемой модели процесса, и сравнение полученных теоретических выводов с данными проведённого эксперимента.

Целью работы является изучение поведения эффективной вязкости жидкости при течении в пористых средах в зависимости от изменения концентрации раствора минерализованной воды, кислотности, температуры, величины £ -потенциала и вида порометрической кривой пористой среды.

Основные задачи исследования:

1. Построение модели процесса течения минерализованной воды в пористой среде с учётом влияния двойного электрического слоя на течение в микрокапиллярах.

2. Получение зависимости величины эффективной вязкости от параметров рассматриваемого физического процесса.

3. Проведение эксперимента по течению минерализованной воды в пористой среде и сравнение теоретических зависимостей с данными полученными в ходе эксперимента.

Предмет и объект исследования. Объектом исследования являются пластовые флюиды в процессе их движения в тонкопоровых коллекторах. Предмет изучения - эффективная вязкость минерализованной воды при течении в пористой среде как функции концентрации растворенных солей, величины рН раствора, его температуры, величины £ -потенциала и вида порометрической кривой пористой среды.

Теоретическая и методологическая основа исследования. Теоретическим базисом построения модели рассматриваемого процесса являются теория перколяции, теория строения двойного электрического слоя на контакте фдюид-твердое тело и гидродинамика течения флюидов в капиллярах и пористых средах.

Верификация модели реализована классическим методом сравнения расчетных результатов с данными серии экспериментов, поставленных и проведенных специально для этой цели.

Научная новизна результатов исследований:

1. Построена перколяционная модель течения электролита в пористой среде, с учётом влияния двойного электрического слоя на течение в микрокапиллярах.

2. В работе проанализировано влияние микрохарактеристик пористой

среды на эффективную вязкость минерализованной воды. В диапазоне

4

£ -потенциала до ~ 50 мВ разработан аналитический аппарат для вычисления эффективной вязкости, для потенциалов выше 50 мВ представлено численное решение.

3. Продемонстрирован характер влияния концентрации, температуры раствора, величины £ -потенциала на границе раздела фаз скелет породы-жидкость и вида порометрической кривой пористой среды на эффективную вязкость раствора электролита в пористой среде.

4. Поставлен эксперимент, учитывающий особенности фильтрации электролита в пористой среде и позволяющий выявить влияние ДЭС на величину эффективной вязкости. Получены зависимости величины эффективной вязкости от концентрации электролита и функции распределения капилляров по радиусам, подтвердившие теоретический расчёт.

5. Установлено, что с ростом температуры величина эффективная вязкости возрастает по зависимости близкой к линейной. Наклон прямой, описывающей зависимость эффективной вязкости от температуры зависит от вида порометрической кривой и концентрации раствора электролита.

6. Показано, что изменение концентрации электролита по-разному влияет на величину эффективной вязкости в пористых средах различной структуры. В тонкопоровых пористых средах при снижении концентрации возможно как убывание величины электровязкости, так и её возрастание (это зависит от соотношения толщины ДЭС и среднего радиуса поровых каналов). В крупнопоровых средах с уменьшением концентрации электролита эффективная вязкость растёт. Практическая значимость. Практическая значимость работы

заключается в том, что на её основе будут внесены необходимые коррективы в гидродинамические модели разработки, что позволит избежать погрешностей расчётов, связанных с игнорированием факта существенного

отличия вязкости флюида при течении в пористой среде по сравнению с вязкостью этой жидкости в капельном состоянии.

Защищаемые положения:

1. Построена перколяционная модель процесса течения минерализованной воды в пористой среде учитывающая влияние ДЭС на границе раздела скелет среды - флюид.

2. Показано, что вязкость слабоминерализованной воды (С < 200-400 мг/л экв. ЫаС1) в тонкопористых песчаниках (0.5 мкм < г < 4 мкм) возрастает в 1.5-2 раза по сравнению с вязкостью капельной жидкости с такой же степенью минерализации. При высоких концентрациях солей (С > 1500 мг/л экв. ЫаС1) эффективная вязкость равна вязкости капельной жидкости.

3. Установлено что, рост температуры раствора оказывает существенное влияние на изменение величины эффективной вязкости. Характер изменения определяется зависимостью дзета-потенциала от температуры для рассматриваемой системы «твердое тело-электролит». В частности, для песчаников было установлено повышение эффективной вязкости с ростом температуры. Количественные зависимости р(т) для различных параметров процесса представлены в графическом виде как результат численных расчётов по представленной модели.

4. Продемонстрировано, что величина эффективной вязкости зависит

от вида порометрической кривой и С -потенциала: чем больше капилляров с радиусами, сравнимыми с толщиной ДЭС, тем

значительнее эффект электровязкости, а с ростом значений С -потенциала эффективная вязкость возрастает для пористых сред со средним радиусом капилляра порядка толщины ДЭС. Если доля сверхтонких капилляров (с радиусами меньше толщины ДЭС) мала, эффект электровязкости становится незначителен.

5. Спланирован и проведён эксперимент, в ходе которого верифицирована предложенная модель течения электролита в пористой среде.

6. Данные эксперимента подтвердили, что заложенные в модель параметры пористой среды и флюида верны.

Апробация работы и публикации. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-практической конференции «Фундаментальный базис новых технологий нефтяной и газовой промышленности. Теоретические и прикладные аспекты» (ИПНГ РАН, апрель 2007), 7-й Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России» (РГУНГ, Москва, март 2007), 11-ой Европейской конференции по математическому моделированию процессов нефтеизвлечения (11th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery) (Норвегия, Берген, сентябрь 2008), на научных семинарах кафедры нефтегазовой подземной гидромеханики РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, «Центра инновационных технологий разработки, анализа и моделирования месторождений» ВНИИ Нефти им. А.П. Крылова, Института проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН.

По материалам диссертации опубликовано 8 научных работ, в том числе 3 статьи в реферируемых журналах, включённых в список ВАК РФ, сделано 2 доклада на Всероссийских конференциях и один на международной.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю В.В. Кадету и коллективу возглавляемой им кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. Автор также признателен Митюшину А.И. за ценные рекомендации и помощь в проведении экспериментальных работ.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан аналитический обзор основных работ, посвященных исследованию эффективной вязкости при течении растворов электролитов, полярных и неполярных жидкостей в пористых средах и тонких каналах. Анализ работ показал, что на сегодняшний день проблеме эффективной вязкости электролитов в пористой среде уделяется недостаточное внимание, не смотря на то, что есть ряд теоретических и экспериментальных работ, в которых рассматривается взаимодействие водных растворов солей со скелетом пористых сред, исследования по измерению величины эффективной вязкости и проведение экспериментов в пористых средах по этой теме практически отсутствуют. Большое внимание уделяется влиянию ДЭС на величину электропроводности пород, а так же неинвазивному мониторингу процессов, происходящих в пластах, с помощью регистрации потенциалов протекания.

На основании сделанных выводов обоснована актуальность работы, сформулированы цели и задачи исследования.

В первой птаве представлена аналитическая модель течения электролита в пористой среде. С помощью перколяционного подхода сделан переход от рассмотрения течения на микроуровне (в капиллярном канале) к макроуровню (течение электролита в пористой среде). Проанализированы основные параметры, влияющие на рассматриваемый физический процесс. Приведено обоснование выбора модели Гуи-Чэпмена для описания ДЭС.

В качестве модели порового пространства используется регулярная

пространственная решетка, узлами которой являются поры, а связями —

капиллярные каналы между ними. Предполагается, что капиллярные каналы

имеют круговую цилиндрическую форму. Характеристиками такой решетки

служат длина ребра (связи) /, функция плотности распределения поровых

8

каналов по радиусам (порометрическая кривая) /(г) и число ребер,

выходящих из одного узла (координационное число решетки) ® .

Полагается, что жидкость, текущая по решетке под влиянием приложенного градиента давления, представляет собой раствор симметричного электролита, обладающий диэлектрической проницаемостью £ и вязкостью Ц . При этом учитывается, что на стенках капилляров существует дзета-потенциал £ .

Для вывода зависимости макропараметров течения от микрохарактеристик среды вначале получено соотношение между внешним перепадом давлений в среде и расходом жидкости по каждому проводящему пути в такой системе.

В качестве первого шага рассматривается течение по отдельному каналу радиуса а. При течении жидкости через микроканал за счет градиента давления ионы подвижной части ДЭС увлекаются потоком, вызывая электрический ток, называемый током протекания. Накопление ионов в области, определяемой направлением течения, является причиной возникновения электрического потенциала, который принято называть потенциалом протекания. В свою очередь потенциал протекания способствует появлению тока ионов в направлении, обратном направлению течения жидкости (ток проводимости).

Массовая сила, действующая в такой системе, будет определяться

взаимодействием потенциала протекания 9 с зарядом ионного облака объемной плотностью Ре . Таким образом, установившееся течение в капилляре будет описываться уравнением Навье-Стокса следующего вида

1 сг / ¿и

Р г Ыг\Г <±г

-Ур-РУ<Р=О (1)

где и - скорость течения, и — динамическая вязкость капельной жидкости, - V р градиент давления, V <р - градиент потенциала

протекания вдоль оси канала. Объемная плотность заряда ре определяется при этом уравнением Пуассона

1 Ы ( с[Ч>\

<2>

где Со - диэлектрическая проницаемость вакуума, а V - потенциал ДЭС.

Подстановка (2) в (1) и интегрирование со следующими граничными условиями: и(а)=0 {условие прилипания), ф(а)=£ (условие равенства дзета-потенциала на стенке канала величине £)> и '(0) '(0) = 0 (условия симметричности решения относительно оси канала) приводит к выражению для скорости течения в канале с учетом влияния потенциала ДЭС

Пренебрежение толщиной адсорбционного слоя в модели (потенциал на стенке равен <Г) связано с особенностями межфазных процессов на границе поверхности порового пространства коллектора и электролита при фильтрации воды в песчаниках: наиболее часто в пластовых условиях кислотность лежит в пределах рН—3 — 8 , в этом диапазоне кислотности на поверхности контакта кварца (составляющего большую часть поверхности пор песчаника) и водного раствора соли образуется достаточно тонкий адсорбционный слой Штерна, поэтому в данной работе используется модель ДЭС Гуи-Чэпмена.

Как видно из (3), скорость зависит от потенциала протекания, для определения которого используется закон сохранения заряда. Объемный ток имеет аксиальное направление и складывается из двух частей: конвекционного тока (тока протекания) и тока проводимости, при этом его плотность есть

j=ze(n+—n_)u—пlze(n++n_)V<p (4)

где т - подвижность ионов, г - их валентность, е - заряд электрона, л+ и п~ - объемные плотности катионов и анионов соответственно.

Локальная концентрация ионов подчиняется закону распределения Больцмана п±=п0ехр(+геф/кв т) 5 где ла - концентрация ионов в объёме раствора, за пределами ДЭС (т.к. рассматривается бинарный электролит, то л+ =п°_=п0 )• Тогда (4) может быть записано в виде

3=реи-аЧ <р (5)

где проводимость жидкости а=2тгеп0сЬ[геф1квт), а

ре=ге(п+-п_)=-2 2ел0зЛ( геф1кв Т) (6)

Интегрирование уравнения (3) и (5) по области поперечного сечения канала, приводит к выражению для объемного расхода Ч и тока I

д=Ьпйр+Ь12Л(р (7)

1=Ь1гйр+Ь22Л <р (8)

Здесь йр=¥р1, Лф=¥<р1 . Значения коэффициентов ^и г^12,Ь21,Ь22 зависят от свойств жидкости и размеров канала

4

па

¿п=

8р1 '

_ _ПЕЕ0а2 (

2 2-2 2 _ пе е0 с, па а

Г г ф

cL f>

G2 = 2Í-2

d{4rla)

d(rla)

2

dr

Для их определения необходимо знать распределение потенциала в канале. Подставляя (6) в (2), получаем уравнение Пуассона-Больцмана

1 d г dr

di¡f\ 2zen¡¡ I геф

dr

sh

k„T

(9)

При характерных для пород-коллекторов значениях потенциала ^ (от -10 до -60 мВ), функция гиперболического синуса может быть линеаризована, что позволяет записать (9) в виде

1-Ё-

Г <±Г 1 с±г

=к2$

(10)

где IIк - толщина ДЭС, выраженная через параметр Дебая-Хюккеля.

Решение уравнения (10) с граничными условиями к=(2г2 е2пв1 ее0кв Г)1'2 (условие равенства дзета-потенциала на стенке канала величине £ и условие симметричности решения относительно оси канала), даёт распределение потенциала в сечении канала

1в(ка]

Здесь

модифицированная функция Бесселя первого рода

нулевого порядка, ка обычно называют безразмерным

электрокинетическим радиусом (отношение радиуса канала к толщине ДЭС). При этом С1,С2,С3 приобретают следующий вид

210{ка)

ка!0{ка) '

в2={ка)

1\{ка) 21 ¿ка)

-1

120(ка) ка10(ка) ■> \к.Т1п(ка)

При установившемся электрокинетическом течении в канале ток проводимости равен току протекания, следовательно, общий ток I в (7) равен нулю. Учитывая также, что ¿12 и (из соотношений взаимности Онзагера), найдем перепад давлений на концах канала

йр^чЦЬи-ьиТъ) (И)

Перепад давления на проводящем пути, составленном из чередующихся узлов и капилляров, выражается следующим образом

(12)

где / — номер капилляра, а N - общее число капилляров, составляющих рассматриваемую проводящую цепочку. Поскольку перепад давления ДР имеет место на характерном макроскопическом расстоянии Ь- N1 (т.е. внешний градиент давления V Р=ЛР1 ь ), деление обеих частей (12) на Ь

дает выражение для внешнего градиента

1 " vp4i

4Pi

(13)

Если минимальный радиус капилляра, принадлежащего данному проводящему пути, равен г, а радиусы капилляров распределены с плотностью /(г) (далее будет полагаться, что /(г) - нормирована), то в (13)

можно перейти от суммирования к интегрированию

Др

Vp=JffM

da

(14)

Подставляя (11) в (14), получаем выражение для градиента давления вдоль проводящей цепочки

Ч'Т f(r)

vp-if

■dr

1 г (£ц-Ь«/Ь22) Выразив из (15) расход по проводящей цепочке, имеем

f(r)

g=V PI

J

-dr

(15)

(16)

г (ьи-ь12/ь22)

Вычислим количество путей с минимальным радиусом, приходящихся на единицу площади поперечного сечения потока в пористой среде. Вероятность того, что капилляр имеет радиус г>г 1

Nb(ri)= J f(a)da

(17)

Критический радиус соотношением

связан с порогом протекания по решетке

(18)

где £> - размерность пространства, б - координационное число решетки.

Для того, чтобы посчитать общую проводимость решетки капилляров, необходимо ввести классификацию проводящих путей, которая позволит просуммировать их проводимости. Введена иерархия проводящих путей по минимальному радиусу входящих в них капилляров, согласно которой в процесс фильтрации сначала вовлекаются наиболее «толстые» цепочки, а затем постепенно «подключаются» все более «тонкие», то есть с меньшим

минимальным радиусом капилляров. Следовательно, при любом

<г„

совокупность капилляров с радиусами больше Г1 образуют бесконечный кластер - связную систему капилляров, по которой может осуществляться перенос флюида в системе.

Для того, чтобы получить общую проводимость решетки, зафиксируем произвольный Г1 <гс. Соответствующий ему бесконечный кластер имеет нерегулярную ячеистую структуру с характерным размером ячейки

1 ~№ь(ге)

где V - индекс радиуса корреляции, равный 0,85 для 0=3. Тогда концентрация п( г1) ориентированных коллинеарно действующему внешнему градиенту давления проводящих путей, составленных из пор с г>г1 г с учетом (17), (16) будет выражаться следующей формулой

( а- 1 - 1

Л(Г1)—7

•/ ^(й>)с*й>

(19)

1-МГс) 1

Следовательно, распределение числа проводящих путей (приходящихся на единицу площади поперечного сечения) по минимальному радиусу Г1 есть

F(rJ=-

dn( rj dr,

(20)

Просуммировав расходы по всем проводящим путям с использованием (16) и (20), получим закон фильтрации

Гг- f(r)

t=VPi$

-dr

F(r)dr

(21)

г (£ц — ^12^22)

Для того, чтобы провести анализ эффекта электровязкости, удобно получить представление о зависимости скорости течения от градиента давления, в которое вязкость жидкости и проницаемость среды входят в явном виде. Если сравнить (21) с законом Дарси |й|= (К/у) |V Р|, то видно, что

V о

J f(r) ^ г (Ьц— L12IL22)

откуда

цэ -К

4

J f(r)

dr

F{r)dr

F(r)dr

(22)

Выражение для проницаемости пористой среды, моделируемой пространственной решеткой капилляров

К^ууГ^-К^ЬЬ^гУтГ^^ (23)

0 г, 1\Г1/

оо оо

где 1(гх)=— / £(г)/гМг(/ f(r)dr)~1. Таким образом, подстановка

г, г,

(23) в (22) даёт выражение

2 УуГ2(1-КГ2"] (/ f (г )dr dr2

О г,

4

J

f(r)

-dr

F{r)dr

(24)

г (¿11 ¿12-^22)

определяющее эффективную вязкость электролита в процессе его течения в

пористои среде.

Вторая глава посвящена расчёту эффективной вязкости для различных модельных порометрических кривых (рис.1), а также анализу её зависимости от температуры.

Из результатов расчётов, представленных на графиках (рис. 1-5) видно, что зависимости проводимости и дзета-потенциала от температуры играют ключевую роль при расчёте электровязкости. При концентрациях 10"2 и 10"3 М эффективное значение вязкости больше для образца, проницаемость которого выше (порометрическая кривая , рис. 2), т.к. в его структуре

капиллярные каналы крупнее и вклад поверхностной проводимости в общую меньше, чем в более тонкопоровом образце.

Несмотря на то, что электропроводность повышается с ростом температуры, значение эффективной вязкости возрастает из-за того, что вклад от возрастающей величины ( - потенциала оказывается значительнее.

Рис. I Зависимость от среднего электрокинетического радиуса,

при фиксированном гт1П £=100 мВ, л0=6 . 022-Ю22 м~3;£=150 мВ, п0= 6 . 022-Ю21 м~3 ; £=200 мВ, п0=6 . 022-Ю20 м"3; Т=293 К.

Рис. 2 Графики модельных функций распределения 1— и 2— ¿г2(г) •

капельной жидкости от температуры и вида порометрической кривой. Концентрация раствора 0.001 М. 1 — численное решение для ,2 —

аналитическое решение для £\ (г) ,3 — численное решение для (г) ,4 — аналитическое решение для (г).

0.01 м

т,к

Рис. 4 Зависимость отношения от температуры и вида порометрическои

кривой. Концентрация раствора 0.01 М. На рисунке приведены графики решения с использованием аналитического выражения для потенциала и численного решения.1—численное решение для £Л-г) ,2 — аналитическое решение для ^ 1 (г) ,3 — численное решение для ^г (г) ,4 — аналитическое

решение для £ г (г).

Рис. 5 Зависимость отношения ц1 Ро от температуры и вида порометрической кривой. Концентрация раствора 0.1 М. На рисунке приведены графики решения с использованием аналитического выражения для потенциала и численного решения.1 — численное решение для ,2 — аналитическое

решение для — численное решение для ^2(г)>4 — аналитическое

решение для

При концентрации 0.1 М картина качественно меняется: теперь величина эффективной вязкости выше в более мелкопоровом образце. Это можно объяснить тем, что в мелкопоровом образце средний размер канала и толщина ДЭС совпадают, в то время как в образце с более крупным набором пор ширина ДЭС в среднем оказывается в ~3 раза меньше среднего радиуса капилляра и ДЭС уже не оказывает существенного воздействия на течение. Здесь также необходимо заметить, что в случаях с концентрациями 10"2 и 10'3 М ДЭС перекрывает всю область поперечного сечения каналов, и решающим фактором является не только отношение толщины ДЭС к среднему радиусу канала, но и распределение потенциала и проводимости внутри него. С увеличением проводимости уменьшается наводимый потенциал протекания (см. уравнение (5) при 1=0 ), что в свою очередь ведёт к уменьшению тока проводимости, тормозящего поток жидкости.

Видно, что при концентрациях 10"2 и 10"3 М значения вязкости, рассчитанные с использованием аналитической формулы для потенциала ниже численного решение, это объясняется тем, что при использовании линеаризации Дебая-Хюкеля, значения потенциала получаются завышенными по сравнению с точным решением. В случае с концентрацией 0.1 М, когда ДЭС занимает примерно треть поперечного сечения каналов и величина <Г -потенциала невелика.

Для оценки влияния минерализации воды на прогнозные показатели разработки нефтегазовых месторождений был проведен расчет гидродинамической модели нефтегазового коллектора. Расчет проводился на симуляторе Eclipse 100 как для вязкости пластовой воды, определённой с помощью вискозиметра (1 мПа-С), так и для эффективных вязкостен, полученных с помощью представленной перколяционной модели (1.5 мПа-с, 1.7 мПа-с). Выбранные значения вязкости соответствуют рассчитанным по представленной модели значениям эффективной вязкости в коллекторе с

данной проницаемостью (проницаемость объекта разработки составляет от 1.5 до 5 мД, средняя проницаемость 2 мД). Считалось, что закачиваемая вода имеет такую же минерализацию как и пластовая. Для расчета выбрана модель реальной залежи одного из Западно-Сибирских месторождений. Запасы приурочены к категории С1 и вовлечены в промышленную разработку. Рекомендуемый вариант разработки данного объекта согласно технологической схеме - одна горизонтальная добывающая скважина и одна нагнетательная. Вязкость нефти в пластовых условиях равна 0.23 мПа-с. Вязкость 1 мПа-с была выбрана при расчетах проектирования и прогноза разработки в технологической схеме разработки месторождения, и в последствии в проекте технико-экономического обосновании коэффициента извлечения нефти.

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

годы

Рис. 6 Коэффициент извлечения нефти от времени разработки.

Из рисунков 6,7 видно, что прогнозные варианты разработки значительно различаются, как по накопленной добыче (КИН), так и по структуре потока добываемой жидкости (разница в обводнённости). Таким образом, проведённый расчёт свидетельствует о том, что изменение величины вязкости за счёт электрокинетических явлений при течении минерализованной воды в пористой среде минерализованной воды в

20

пористой среде может оказывать серьёзное влияние на прогнозирование процесса разработки нефтегазовых месторождений и при проектировании

годы

Рис. 7 Обводнённость продукции от времени разработки.

разработки необходимо учитывать, что величина вязкости капельной жидкости в условиях пористой среды может отличаться от эффективной вязкости жидкости при её фильтрации. Также важным с точки зрения физической адекватности гидродинамических моделей представляется учёт эффективной вязкости при адаптации истории разработки месторождений, когда вместо изменения абсолютных и относительных фазовых проницаемостей возможным управляющим параметром является величина эффективной вязкости воды.

В главе 3 описан проведенный эксперимент по фильтрации дистиллированной воды и растворов соли ЫаС1 различной концентрации (10'3 М, 10*2М и 10"1 М) через керновые образцы песчаника, взятые с одного из Западно-Сибирских месторождений. Для каждого из образцов была получена порометрическая кривая, а £ - потенциал определялся методом потенциала протекания, в котором учитывается вклад поверхностной проводимости в тонких капиллярах. Характеристики образцов керна приведены в таблице и на рис. 8, из которого видно, что второй образец

обладает большей проницаемостью и в нем преобладают более крупные капилляры (2-4 мкм).

Характеристики образцов керна.

Образец Пористость, д.ед. Плотность, кг/ Проницаемость по

мЗ жидкости 1Н, мД

1 0.118 2340 1.03

2 0.102 2310 1.29

3 0.125 2307 1.52

Рис. 8. Порометрические кривые образцов. Образец №1 - сплошная линия, образец №2 — прерывистая линия, образец №3 — штрих-пунктирная линия.

Установка, на которой проводился эксперимент (рис. 9), состоит из кернодержателя (1), электродов из нержавеющей стали (2), патрубков (3), микронасоса "2ЫМР-304" , емкости с раствором, измерительного капилляра (4) со средним диаметром 3.5 мм и длинной 250 мм, со шкалой с ценой деления 0.5 мм и абсолютной погрешностью измерения 0.05 мм. Измерение удельной электропроводности солевого раствора осуществлялось с помощью

кондуктометра типа РЛЬ-Т, концентрация определялась весовым методом на аналитических весах ЕТ-60(^. Относительная погрешность измерения объемной скорости движущегося электролита не превышала 6%, относительная погрешность измерения проводимости и потенциала протекания не превышала 5%, а относительная погрешность измерения перепада давления - 4%.

4

I

2 2

-.V

Кондуктометр

_,| 1

-! Мщхшяс I-! 1 Раствор I

Г 1 I

Рис. 9. Схема экспериментальной установки. 1 — образец керна, 2 — электроды из нержавеющей стали, 3 — впускной и выпускной патрубки, 4 — измерительный

капилляр.

Конструкция установки позволяет исключить фильтрацию жидкости через боковые грани образца благодаря системе обжима, стальные электроды позволяют исключить влияние потенциала дрифта на точность измерения потенциала протекания.

Начальное насыщение образцов происходило в вакуумной камере, где они выдерживались сначала в сухом состоянии, а затем погружались в жидкость. Такой способ пропитки позволил заполнить даже мелкие капилляры, которые при прокачке раствора через керн без вакуумирования

из-за высокого капиллярного давления остались бы заполнены воздухом и не включились в процесс фильтрации.

В ходе эксперимента были сняты кривые зависимости величины эффективной вязкости от концентрации раствора электролита.

2

1.9 1.8 1.7 1.6

1.5 А

1.4 Л

1.3 1.2 1.1 1

0.9

0.001 0.01 0.1 1

нормальность раствора

Рис. 10. Зависимость отношения эффективной вязкости к вязкости капельной жидкости от концентрации раствора. Теоретические кривые: сплошная линия -

образец №1, прерывистая линия - образец №2, штрих-пунктирная линия -образец №3. Экспериментальные точки: образец №1 - ромб, образец №2 - крест,

образец №3 - круг.

Из приведенных графиков (рис. 10) видно, что эффект электровязкости

более значителен при течении через керн с меньшей проницаемостью. Это

обусловлено тем, что в этом образце присутствует большее число

капилляров, радиус которых сопоставим с толщиной ДЭС. На этом же

графике показаны теоретические кривые, полученные для следующих

параметров: длина ребра решетки 1 =110 мкм (образец 1), 1 =180 мкм

(образец 2), координационное число 6 =6, диэлектрическая проницаемость

24

раствора е = 80, корректировочный коэффициент у, учитывающий отсутствие перетоков между проводящими цепочками равен 1.45.

Сравнение экспериментальных точек и результатов расчёта (см. рис. 10) показывает, что предложенная модель хорошо описывает зависимость величины эффективной вязкости от концентрации раствора, дзета-потенциала и вида порометрической кривой.

Основные результаты и выводы:

1. Построена перколяционная модель течения электролита в пористой среде, в рамках этой модели получены зависимости величины эффективной вязкости от свойств пористой среды и флюида.

2. Проведено теоретическое исследование влияния температуры, концентрации электролита, микроструктуры пористого пространства и величины дзета-потенциала на эффективную вязкость электролита в пористой среде.

3. Спланирован и проведён эксперимент, по результатам которого верифицирована предложенная модель течения электролита в пористой среде.

4. Установлено, что вязкость слабоминерализованной воды (С < 200400 мг/л экв. ИаС1) в тонкопористых песчаниках (0.5 мкм < г < 4 мкм) возрастает в 1.5-2 раза по сравнению с вязкостью капельной жидкости с такой же степенью минерализации.

5. Показано, что при высоких концентрациях солей (С > 1500 мг/л экв. №С1) эффективная вязкость равна вязкости капельной жидкости.

6. Установлено, что эффективная вязкость практически линейно зависит от температуры и данная корреляция определяется зависимостью дзета-потенциала от температуры.

7. Установленные закономерности справедливы для песчаников с высоким содержанием кварца в широком диапазоне кислотности

рН-3-8.

Основные результаты опубликованы в работах:

1. Kadet V.V., Koijuzlov A.S. Electrokinetic Effects on Pressure-driven Flow in Porous Media. / 11th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery (ECMOR XI). - Bergen, Norway, September 2008.

2. Кадет B.B., Корюзлов A.C. Эффективная вязкость минерализованной воды при течении в пористой среде. Теория и эксперимент. // Теоретические основы химической технологии. - 2008. - т. 42. - №5.

3. Кадет В.В., Корюзлов A.C. Экспериментальное исследование эффекта электровязкости при фильтрации минерализованной воды в пористых средах. // Нефтяное хозяйство. — 2008. - №5.

4. Кадет В.В., Корюзлов A.C. Влияние концентрации солей на вязкость воды при течении в пористой среде. // Вестник РУДН, Серия "Математика. Информатика. Физика". - 2008. — №3.

5. Корюзлов A.C. Экспериментальное определение эффективной вязкости минерализованной воды в песчаниках. // Технологии нефти и газа. -2008. -№5.

6. Кадет В.В., Корюзлов A.C. Расчёт эффективной вязкости при течении электролита в пористой среде. // Технологии нефти и газа. — 2007. — №1.

7. Кадет В.В., Корюзлов A.C. Влияние минерализации пластовых вод на их эффективную вязкость при течении в пористой среде. / сб. тез. докл. всеросс. конф. «Фундаментальный базис новых технологий нефтяной и газовой промышленности. Теоретические и прикладные аспекты» . — Москва, ИПНГ РАН, апрель 2007.

8. Кадет В.В., Корюзлов A.C. Влияние степени минерализации пластового флюида на его эффективную вязкость при течении в пористой среде. / сб. тез. докл. 8-й Всеросс. конф. «Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России» . — Москва, РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, январь 2006.

Бумага для множительных аппаратов. Печать офсетная. Формат 60x84/16. Тираж 100 экз.

Типография ООО "ФЭД+", Москва, ул. Кедрова, д. 15, тел. 774-26-96

Содержание.

Введение.

Глава 1. Течение электролита в пористой среде.

1.1 Перколяционная модель течения электролита в пористой среде.

1.2 Обоснование выбора модели Гуи-Чэпмена для ДЭС.

1.3 Эффект электровязкости.

1.4 Перколяционная модель течения электролита в пористой среде в области высоких потенциалов.

1.5 Учёт поверхностной проводимости при определении С, -потенциала методом потенциала протекания.

1.5.1 Удельное сопротивление неоднородной среды, насыщенной раствором электролита.

1.6 Учёт влияния температуры на эффективную вязкость и ^ -потенциал.

Глава 2. Численный эксперимент.

2.1 Расчёт эффективной вязкости для модельной порометрической кривой.

2.2 Влияние температуры на эффективную вязкость.

2.3 Оценка влияния величины эффективной вязкости на прогнозные показатели разработки нефтегазовых месторождений.

Глава 3. Экспериментальное исследование эффективной вязкости электролита.

3.1 Описание установки, подготовка образцов, погрешности измерений.

3.2 Данные порометрии.

3.3 Определение величины -потенциала и эффективной вязкости при различных концентрациях водного раствора электролита

3.4 Сравнение экспериментальных данных с результатами численного моделирования.

Актуальность исследования. Изучение процесса течения флюидов в пористой среде играет ключевую роль в таких важных и сложных технологических циклах как добыча нефти, газа и газового конденсата.

На данный момент при моделировании гидродинамики процесса разработки влияние электрокинетических эффектов не учитывается, что приводит к погрешностям в адаптации гидродинамических моделей и в прогнозируемых показателях разработки. В частности, при построении гидродинамических моделей месторождений (равно как и в других расчётах, связанных с процессами фильтрации электролитов в пористых средах), используются классические фильтрационные модели, не учитывающие электрокинетические эффекты, обуславливающие изменение вязкости флюида при течении в пористой среде по сравнению с вязкостью этой жидкости в капельном состоянии. Это и приводит к тому, что при расчёте процесса разработки месторождений возникают существенные ошибки.

Актуальность работы определяется необходимостью исследования природы влияния электрокинетических эффектов на характер течения флюидов в пористых средах и определения диапазонов параметров коллектора и насыщающего его флюида, в которых эти эффекты наиболее существенно проявляются. Чрезвычайно важным и актуальным для любого исследования является придание ему комплексного характера: организация экспериментов, адекватных предлагаемой модели процесса, и сравнение полученных теоретических выводов с данными проведённого эксперимента.

Целью работы является изучение поведения эффективной вязкости жидкости при течении в пористых средах в зависимости от изменения концентрации раствора минерализованной воды, кислотности, температуры, величины С-потенциала и вида поромстрической кривой пористой среды. Основные задачи исследования:

1. Построение модели процесса течения минерализованной воды в пористой среде с учётом влияния двойного электрического слоя на течение в микрокапиллярах.

2. Получение зависимости величины эффективной вязкости от параметров рассматриваемого физического процесса.

3. Проведение эксперимента по течению минерализованной воды в пористой среде и сравнение теоретических зависимостей с данными полученными в ходе эксперимента.

Предмет и объект исследования. Объектом исследования являются пластовые флюиды в процессе их движения в тонкопоровых коллекторах. Предмет изучения - эффективная вязкость минерализованной воды при течении в пористой среде как функции концентрации растворенных солей, величины рН раствора, его температуры, величины С -потенциала и вида порометрической кривой пористой среды.

Теоретическая и методологическая основа исследования.

Теоретическим базисом построения модели рассматриваемого процесса являются теория перколяции, теория строения двойного электрического слоя на контакте флюид-твердое тело и гидродинамика течения флюидов в капиллярах и пористых средах.

Верификация модели реализована классическим методом сравнения расчетных результатов с данными серии экспериментов, поставленных и проведенных специально для этой цели.

Научная новизна результатов исследований:

1. Построена перколяционная модель течения электролита в пористой среде, с учётом влияния двойного электрического слоя на течение в микрокапиллярах.

2. В работе проанализировано влияние микрохарактеристик пористой среды на эффективную вязкость минерализованной воды. В диапазоне С-потенциала до ~ 50 мВ разработан аналитический аппарат для вычисления эффективной вязкости, для потенциалов выше 50 мВ представлено численное решение.

3. Продемонстрирован характер влияния концентрации, температуры раствора, величины С-потенциала на границе раздела фаз скелет породы-жидкость и вида порометрической кривой пористой среды на эффективную вязкость раствора электролита в пористой среде.

4. Поставлен эксперимент, учитывающий особенности фильтрации электролита в пористой среде и позволяющий выявить влияние ДЭС на величину эффективной вязкости. Получены зависимости величины эффективной вязкости от концентрации электролита и функции распределения капилляров по радиусам, подтвердившие теоретический расчёт.

5. Установлено, что с ростом температуры величина эффективной вязкости возрастает по зависимости близкой к линейной. Наклон прямой, описывающей зависимость эффективной вязкости от температуры зависит от вида порометрической кривой и концентрации раствора электролита.

6. Показано, что изменение концентрации электролита по-разному влияет на величину эффективной вязкости в пористых средах различной структуры. В тонкопоровых средах при снижении концентрации возможно как убывание величины электровязкости, так и её возрастание (это зависит от соотношения толщины ДЭС и среднего радиуса поровых каналов). В крупнопоровых средах с уменьшением концентрации электролита эффективная вязкость растёт.

Практическая значимость. Практическая значимость работы заключается в том, что на её основе будут внесены необходимые коррективы в гидродинамические модели разработки, что позволит избежать погрешностей расчётов, связанных с игнорированием факта существенного отличия вязкости флюида при течении в пористой среде по сравнению с вязкостью этой жидкости в капельном состоянии.

Защищаемые положения:

1. Построена перколяционная модель процесса течения минерализованной воды в пористой среде учитывающая влияние ДЭС на границе раздела скелет среды - флюид.

2. Показано, что вязкость слабоминерализованной воды (С < 200-400 мг/л экв. NaCl) в тонкопористых песчаниках (0.5 мкм < г < 4 мкм) возрастает в 1.5-2 раза по сравнению с вязкостью капельной жидкости с такой же степенью минерализации. При высоких концентрациях солей (С > 1500 мг/л экв. NaCl) эффективная вязкость равна вязкости капельной жидкости.

3. Установлено, что рост температуры раствора оказывает существенное влияние на изменение величины эффективной вязкости. Характер изменения определяется зависимостью дзета-потенциала от температуры для рассматриваемой системы «твердое тело-электролит». В частности, для песчаников было установлено повышение эффективной вязкости с ростом температуры. Количественные зависимости /л(Т) для различных параметров процесса представлены в графическом виде как результат численных расчётов по представленной модели.

4. Продемонстрировано, что величина эффективной вязкости зависит от вида порометрической кривой и С-потенциала: чем больше капилляров с радиусами, сравнимыми с толщиной ДЭС, тем значительнее эффект электровязкости, с ростом значений С-потенциала эффективная вязкость возрастает для пористых сред со средним радиусом капилляра порядка толщины ДЭС. Если доля сверхтонких капилляров (с радиусами меньше толщины ДЭС) мала, эффект электровязкости становится незначителен.

5. Спланирован и проведён эксперимент, в ходе которого верифицирована предложенная модель течения электролита в пористой среде.

6. Данные эксперимента подтвердили, что заложенные в модель параметры пористой среды и флюида верны.

Апробация работы и публикации. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-практической конференции «Фундаментальный базис новых технологий нефтяной и газовой промышленности. Теоретические и прикладные аспекты» (ИПНГ РАН, апрель 2007), 7-й Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса

России» (РГУНГ, Москва, март 2007), 11-ой Европейской конференции по математическому моделированию процессов нефтеизвлечения (11th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery) (Норвегия, Берген, сентябрь 2008), на научных семинарах кафедры нефтегазовой подземной гидромеханики РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, «Центра инновационных технологий разработки, анализа и моделирования месторождений» ВНИИ Нефти им. А.П. Крылова, Института проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН.

По материалам диссертации опубликовано 8 научных работ, в том числе 3 статьи в реферируемых журналах, включённых в список ВАК РФ, сделано 2 доклада на Всероссийских конференциях и один на международной.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю В.В. Кадету и коллективу возглавляемой им кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. Автор также признателен Митюшину А.И. за ценные рекомендации и помощь в проведении экспериментальных работ.

Заключение

1. Построена перколяционная модель течения электролита в пористой среде, с учётом влияния двойного электрического слоя на течение в микрокапиллярах.

2. В работе проанализировано влияние микрохарактеристик пористой среды на эффективную вязкость минерализованной воды. В диапазоне С-потенциала до ~ 50 мВ разработан аналитический аппарат для вычисления эффективной вязкости, для потенциалов выше 50 мВ представлено численное решение.

3. Продемонстрирован характер влияния концентрации, температуры раствора, величины С, -потенциала на границе раздела фаз скелет породы-жидкость и вида порометрической кривой пористой среды на эффективную вязкость раствора электролита в пористой среде.

4. Поставлен эксперимент, учитывающий особенности фильтрации электролита в пористой среде и позволяющий выявить влияние ДЭС на величину эффективной вязкости. Получены зависимости величины эффективной вязкости от концентрации электролита и функции распределения капилляров по радиусам, подтвердившие теоретический расчёт.

5. Установлено, что с ростом температуры величина эффективной вязкости возрастает по зависимости близкой к линейной. Наклон прямой, описывающей зависимость эффективной вязкости от температуры зависит от вида порометрической кривой и концентрации раствора электролита.

6. Показано, что изменение концентрации электролита по-разному влияет на величину эффективной вязкости в пористых средах различной структуры. В тонкопоровых средах при снижении концентрации возможно как убывание величины электровязкости, так и её возрастание (это зависит от соотношения толщины ДЭС и среднего радиуса поровых каналов). В крупнопоровых средах с уменьшением концентрации электролита эффективная вязкость растёт.

7. Установленные закономерности справедливы для песчаников с высоким содержанием кварца в широком диапазоне кислотности (рН=3-8).

1. Воюцкий С.С. Курс коллоидной химии. Изд. 2-е, перераб. И доп. М.: Химия, 1975. 512 с.

2. Гольдберг В.М., Скворцов Н.П. Проницаемость и фильтрация в глинах. М.:Недра - 1986. - 160 с. |

3. Григоров О.Н. Электрокинетические явления. — Ленинград: Изд-во ЛГУ 1973. - 199 С.

4. Дерягин Б. В., Захаваева Н. Н., Лопатина А. М. — Инж.-физ. журн., 1960, т. 3, № Ю, с. 66—71.

5. Дерягин Б. В., Захаваева Н. Н., Лопатина А. М. — В кн.: Исследования в области поверхностных сил. М.: Изд-во АН СССР, 1961, с. 175—180; In: Research in surface forces. N. Y.: Cons. Bur., 1963, vol. 1, p. 162—166.

6. Дерягин Б.В., Чураев H.B., Муллер B.M. «Поверхностные силы», М. «Наука», 1985, 400 с.

7. Добрынин В.М., Венделыптейн Б.Ю., Резванов Р.А., Африкян А.Н. Промысловая геофизика. М.: ФГУП Издательство «Нефть и газ», 2004 - 400 с.

8. Добрынин В.М., Винделыптейн Б.Ю., Кожевников Д.А. Петрофизика. М.: Недра. - 1991.- 368 с.

9. Ермилов О.М., Ремизов В.В., Ширковский А.И., Чугунов Л.С. Физика пласта, добыча и подземное хранение газа. М.: Наука, 1996

10. Злочевская Р.И., Королёв В.А., Кривошеева З.А., Сергеев Е.М. К природе изменения свойств связанной воды в глинах под действиемповышающихся температур и давлений. // Вестник МГУ, сер. геология.-1977 -№3 с. 80-96.

11. Злочевская Р.И., Зиангиров Р.С., Сергеев Е.М., Рыбачук А.Н. Исследование связанной воды двойного электрического слоя системы "глины раствор"// в кн.: Связанная вода в дисперсных системах. -1970, вып. 1. с. 102-138.

12. Кадет В.В., Максименко А.А. Принципы аналитического описания течения жидкости в решеточных моделях пористых сред. // Изв. РАН. МЖГ. 2000. №1. С. 79-83.

13. Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика: учебник для ВУЗов. М.: Наука, 1976. - 480 с.

14. Конюхов В.М., Чекалин А.Н., Храмченков М.Г. Миграция разноплотностных жидкостей в водоносных пластах сложной структуры Казань: Казан, мат. о-во. 2006. - 160 с.

15. Лашнев В. И., Соболев В. Д., Чураев Н.В. — Теорет. основы хим. технологии, 1976, т. 10, № 6, с. 926—930.

16. М. Маскет. — Физические основы технологии добычи нефти. М. — Ижевск: ИКИ, 2004, 606 стр.

17. Осипов В.И., Соколов В.Н., Румянцева Н.А. Микроструктура глинистых пород. М.: Недра. - 1989.- 211 с.

18. Отраслевой стандарт «Нефть. Метод лабораторного определения остаточной водонасыщенности коллекторов нефти и газа по зависимости от капиллярного давления», ОСТ 39-204-86.—М.: Миннефтепром. 1986. - 23 стр.

19. Селяков В.И., Кадет В.В. Перколяционные модели процессов преноса в микронеоднородных средах. М.: Недра, 1995. 224 с.

20. Титов К.В., О влиянии поверхностной проводимости на электропроводность горных пород // «Исследовано в России»- 2003.-V.91 Р.1013-1026.

21. Товбина 3. М. -— В кн.: Исследования в области поверхностных сил. М.: Наука, 1967, с. 24—30; In: Research in surface forces. N. Y.: Cons. Bur., 1971, vol. 3, p. 20—24.

22. Тульбович Б.И., Митрофанов В.П., Бейзман В.Б. Определение кондиционных значений коллекторских свойств по начальной и остаточной объемной нефтенасыщенпости. // Геология нефти и газа.-1989 .-№11.

23. Тульбович Б.И. Коллекторские свойства и химия поверхности продуктивных пород. Пермь: Пермское кн. из-во. - 1975. - 150 С.

24. Тульбович Б.И. Методы изучения пород-коллекторов нефти и газа.М.: Недра, 1978.

25. Фридрихсберг Д.А. Курс коллоидной химии. Д.: Химия, 1984 -368 с.

26. Фролов Ю.Г. Курс коллоидной химии (Поверхностные явления и дисперсные системы): учебник для вузов. М.: Химия, 1982. 400 с.

27. Чехонин Е.М., Ентов В.М., Гордеев Ю.Н. О расчёте магнитного поля вблизи трещины в пористой среде. // Вестник оренбургского государственного университета,- 2006.- №10.~С. 230234.

28. Чехонин Е.М. Гидродинамическое поле вокруг растущей трещины / В. Noetinger, V. Artus, М Le Ravalec et al. Моделирование течений в пористых средах. Сборник статей.-М.: Нефти и газ, 2006.-С. 110-133.

29. Элланский М.М., Рынская Г.О., Т.А. Дмитриева, А.Н. Богданович «Влияние минерализации пластовой воды на остаточную водонасыщенность глинистых терригенных пород», М. ВИНИТИ, 1987, 17 с.

30. Abaza M.M.I. and C.G. Clyde. Evaluation of the rate of flow through porous media using electrokinetic phenomena // Water Resour. Res. -1969. -V. 5-P. 470-483.

31. Adjemian К. Т., Lee S. J., Srinivasan S., Benziger J., and Bocarslya А. В. Silicon Oxide Nafion Composite Membranes for Proton-Exchange Membrane Fuel Cell Operation at 80-140°C // J. Electrochem. Soc. 2002. - V.149. - pp. A256-A261.

32. Aubert M., Atangana Q., Self-potential method in hydrogeological exploration of volcanic areas. // Ground Water.- 1996.- V.34(6) .- P. 10101016.

33. Bear J., Dynamics of fluids in porous media, 764 pp., Dover, Mineola, N.Y. 1988.

34. Bernabe Y. Streaming potential in heterogeneous networks. // J. Geophys. Res. 1998. - V. 103. - P. 20827-20841.

35. Bussian, A.E., Electrical conductance in a porous medium// J. Geophysics 1983 - V.48. - P.1258-1268.

36. Darnet, M., Marquis, G., Sailhac, P. Estimating aquifer hydraulic properties from the inversion of surface streaming potential (SP) anomalies. // Geophys. Res. Lett.- 2003,- V.30- P. 1679.

37. Derjaguin В. V., Zachavaeva N. N. — Bull. RILEM, 1965, N 27, p. 27—30.

38. Dove, P.M., Rimstidt, J.D. Silica-water interactions. // Reviews in Mineralogical Series: The silica polymorphs 1994. - V. 40. - P. 210-260.

39. Erickson D., Li D., Werner C. An Improved Method of Determining the zeta-Potential and Surface Conductance // J. Colloid Interface Sci. 2000. - V. 232. - P.186-197.

40. Fujinawa, Y., T. Matsumoto, and K. Takahashi. Modeling confined pressure changes inducing anomalous electromagnetic fields related to earthquakes // J. Appl. Geophys- 2002.-V. 49-P. 101- 110.

41. Fuzhi Lua, Tuck Y. Howa and Daniel Y. Kwok. An improved method for determining zeta potential and pore conductivity of porous materials. // J. Colloid Interface Sci. 2006. - V. 299. - P.972-976.

42. Haining Zhang, Jingjing Pan, Xiuchong He, Mu Pan. Zeta potential of Nafion molecules in isopropanol-water mixture solvent. //J. of Appl. Polymer Sci. 2007. - V.107. - pp. 3306-3309.

43. Hayes, K. F., Leckie, J. O. Modeling ionic strength effect on cation adsorption hydros oxide solution interfaces // J. Colloid Interface Sci. -1987. -V. 115. P. 564-572.

44. Hemstra, Т., W.H. Van Riemsdijk. A surface structural approach to ion adsorption: the charge distribution (CD) model. //J. Colloid Interface Sci. 1996. -V. 179. - P. 32-45.

45. Hoogers G. (ed.). Fuel Cell Technology Handbook. CRC Press, 2003, 360.

46. Hunter, R. J.Zeta Potential in Colloid Science: Principles and Applications. Academic Press, New York, 1981, p.125.

47. Iler, R. K. The chemistry of silica. New York, John Wiley, 1979.

48. Ishido, Т., and Mizutani. Experimental and theoretical basis of electrokinetic phenomena in rock-water systems and its applications to geophysics // J. Geophys. Res. 1981. - V. 86. - P. 1763-1775.

49. James, R. O., Healy, T. W. Adsorption of hydralysable metal ions at the oxide-water interface, I, Co(II) adsorption on Si02 and Ti02 as model systems//J. Colloid Interface Sci. 1972. - V. 40. - P. 43-63.

50. Jouniaux, L., Bernard, M.L., Zamora, M., Pozzi, J.P. Streaming potential in volcanic rocks from Mount Pelee. // J. Geophys. Res.- 2000.-V.105 (4) -P. 8391-8401.

51. Kosmulski, M. Adsorption of trivalent cations on silica. // J. Colloid Interface Sci. 1997. - V. 195. - P. 395-403.

52. Li, H. C., de Bruyn, P. L. Electrokinetic and adsorption studies on quartz. // Surf. Sci. 1966. - V. 5. - P. 203-220.

53. Li S.X., D.B. Pengra, and P.-Z. Wong. Onsager's reciprocal relation and the hydraulic permeability of porous media. // Phys. Rev. E . -1995 -V.51. 5748-5751.

54. Lome, В., Perrier, F., Avouac, J.P. Streaming potential measurements: 1. Properties of the electrical double layer from crushed rock samples.//J. Geophys. Res-1999.-V. 104 (17) -P.17857-17877.

55. Lome, В., Perrier, F., Avouac, J.P. Streaming potential measurements: 2. Relationship between electrical and hydraulic flow patterns from rock samples during deformation. // J. Geophys.Res.-1999.-V. 104.-P. 17879-17896.

56. Low P. F.— Soil Sci. Soc. Amer., 1976, vol. 40, N 4, p. 500—505; 1979, vol. 43, N 5, p. 651—660.

57. Mala, G. M. and Li, D., Werner C., Jackobasch, H. J., and Ning, Y. B. Flow Characteristics of Water through a MicroChannel between Two Parallel Plates with Electrokinetic Effects // Int. J. Heat Fluid Flow .-1997.-V.18 P. 489-496.

58. Mala, G. M. and Li. Flow Characterics of Water in Microtubes. // Int. J. Heat Fluid Flow 1999,- V. 20.- P.142-148.

59. Martini G., Ottaviani M. F., Romanelli M.— J. Colloid and Interface Sci., 1983, vol.94, N 1, p. 105—113.

60. Morgan, F.D., Williams, E.R., and Madden, T.R. Streaming potential properties of Westerly granite with applications. // J. Geoph. Res.-1989 V.94B. - P.12449-12461.

61. Morgan, F. D. Enhanced streaming potentials with two-phase flow: Texas A&M Rock Physics Consortium Annual Meeting Rep. 1, 164-176.

62. Onsager, L. Reciprocal relations in irreversible processes // Phys. Rev. 1931- V.37.- P. 405-426.

63. Overbeek, J. Th. G. Electrochemistry of the double layer. Colloid Science, vol. 1, Irreversible Systems, edited by H. R. Kruyt, pp. 115-193, Elseveir, New York, 1952

64. Park, J., Regalbuto, J. R. A simple, accurate determination of oxide PZC and the strong buffering effect of oxide surfaces at incipient wetness // J. Colloid Interface Sci. 1995. - V. 175. - P. 239-252.

65. Peng, X. F., Peterson, G. P., and Wang, В. X. Frictional flow characteristics of water flowing through rectangular microchannels // Exp. Heat Transfer 1994.-V. 7 - P. 249-264 .

66. Peng, X.F., and Peterson, G.P., Forced convection Heat Transfer of Single-Phase Binary Mixture through Microchannels //J. Experimental Thermal and fluid science.-1996.-V. 12 P. 98-104.

67. Pfahler, J. N., Liquid Transport in Micron and Submicron Size Channels, Ph.D. thesis, Department of Mechanical Engeneering and Applied Mechanics, Univ. of Pennsylvania, 1992.

68. Pride, S. Governing equations for the coupled electromagnetics and acoustics of porous media // Phys. Rev. B. 1994. -V. 50. - P. 15678-15696.

69. Rahman, M. M., and Gui F., Adv. Electron. Packaging 199, 685 (1993).

70. Rastogi R. P., Srivastava R. C. and Singh S.N. // Chem. Rev. -1993.-V. 93.-P.1945-1990.

71. Ren L., Qu W., Li D. Interfacial electrokinetic effects on liquid flow in microchannels // J. Heat and Mass Transfer.-2001.- V 44.- P. 31253134.

72. Ren L., Qu W., Li D. Electro-Viscous Effects on Liqid Flow in Microchannels //J. Colloid. Interf. Sci. -2001-V 233 P. 12-22.104

73. Revil, A., Leroy, P. Hydroelectric coupling in a clayey material. // Geophys. Res. Lett.-2001.-V. 28.-P. 1643-1646.

74. Revil, A., Naudet, V., Nouzaret, J., Pessel, M. Principles of electrography applied to self-potential electrokinetic sources and hydrogeological applications. // Water Resour. Res.-2003.-V. 39 (5) .-P. 1114.

75. Revil, F, Glower, P.W.J. Nature of surface electrical conductivity in natural sands, sandstones, and clays // J. Geoph. Res. Lett.- 1998.- V.5. —. NO. 5 P.691-694.

76. Revil A., P. A. Pezard, and P. W. J. Glover. Streaming potential in porous media, 1, Theory of the zeta potential // J. Geophys. Res.-1999.-V. 104.—P. 20021-20031.

77. Revil A., H. Schwaeger, L.M. Cathles III, and P.D. Manhardt. Streaming potential in porous media, 2, Theory and application to geothermal systems // J. Geophys. Res.-1999. -V. 104.-P. 20033-20048.

78. Revil A., G. Saracco, and P. Labazuy. Volcano-electric effect // J. Geoph. Res. -2003. -V. 108. P. 2251-2271.

79. Revil A., V. Naudet, J. Nouzaret, and M. Pessel. Principles of electrography applied to self-potential electrokinetic sources and hydrogeological applications, //Water Ressour. Res. 39.-V. 1114.-2003.

80. Revil A., and P.A. Pezard. Streaming electrical potential anomaly along faults in geothermal areas// Geophys. Res. Lett. -1998. -V.25. —P. 3197-3200.

81. Revil A., and P. Leroy. Governing equations for ionic transport in porous shales // J. Geophys. Res.-2004 -V.109.

82. Revil A. and P.W.J. Glover. Theory of ionic conduction in porous media// Phys. Rev. B. -1997-V. 55, № 3-P. 1757-1753.

83. Rice, C.L. and Whithead R. // J. Phys. Chem. 1965. - V. 69., N 11. - P. 4017-4022.

84. Rizzo, E., В. Suski, A. Revil, S. Straface, and S. Troisi. Self-potential signals associated with pumping tests experiments. // J. Geophys. Res 2004- V.109 - P.10203.

85. Rutgers, A. J., DeSmet, M., and Rigole, W. Streaming currents with nonaqueous solutions. // J. Colloid Sci. 1959. - V.14. - P. 330-335.

86. Sailhac P., and G. Marquis. Analytic potentials for the forward and inverse modeling of SP data caused by subsurface fluid flow.// Geophys. Res. Lett.-2001.-V. 28.-P. 1851-1854.

87. Sailhac P., M. Darnet, and G. Marquis. Electrical streaming potential measured at the ground surface: Forward modeling and inversion issues for monitoring infiltration and characterizing the vadose zone.// Vadoze zone journal.- 2004.-V.3.-P. 1200-1206.

88. Saracco G., P. Labazuy, and F. Moreau. Localization of self-potential sources in volcano-electric effect with complex continuous wavelet transform and electrical tomography methods for an active volcano.// Geophysical Res. Lett.- 2004.-V.31.

89. Sharma, M. M., Kuo, J. F., and Yen, T. F. Further investigation of the surface charge properties of oxide surfaces in oil-bearing sands and sandstones. // J. Colloid Interface Sci. 1987. - V. 115. - P.9-16.

90. Sherwood J. D. Streaming potential generated by two-phase flow in a capillary. // Phys. Fluids 2007 - V.19 - P. 12-24.

91. Smit, W. C., Holten, L. M., Stein H. N, de Goedij, J. J. M., Theelen, H. M. J. A radiotracer determination of the sorption of sodium ions by microporous silica films. // J. Colloid Interface Sci. 1978. - V. 55. - P. 525-530.

92. Smith D., Pivonka P. Theoretical analysis of the influence of a diffuse double-layer on Darcy's law // IUTAM Proceedings on Physicochemical and Electromechanical Interactions in Porous Media.-2005 P. 289-298.

93. Somasundaran, P., and R.D. Kulkani. A new streaming potential apparatus and study of temperature effects using it // J. Col. Interface Sci. -1973. -V. 45. P. 591-600.

94. Tadros, Th. F, Lyklema, J. The electrical double layer on silica in the presence of bivalent counter-ions. // J. Electroanal. Chem. Interfacial Electrochem. 1969. - V. 22. - P. 1-7.

95. Toh, K.C., Chen, X.Y., and Chai, J.C. Numerical Computation of Fluid Flow and Heat Transfer in Microchannels // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2002. - V. 45. - P. 5133-5141.

96. Tuckermann, D. В., and Pease, R. F. W., IEEE Electron. Device Lett. 2(5) 126 (1981).

97. Wurmstich, В., and F.D. Morgan. Modeling of streaming potential responses caused by oil well pumping. // Geophysics.— 2003.- V.59 P.46-56.

98. Xuan X., Li D., Analysis of electrokinetic flow in microfluidic networks // J. Micromech. Microeng. -2004-V. 14. -P. 290-298.