Эффективные метрики и космологическое красное смещение в реляционном подходе тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

Кленицкий Антон Николаевич

ЭФФЕКТИВНЫЕ МЕТРИКИ И КОСМОЛОГИЧЕСКОЕ КРАСНОЕ СМЕЩЕНИЕ В РЕЛЯЦИОННОМ ПОДХОДЕ

Специальность 01.04.02 — Теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 8 НОЯ 2013

Москва — 2013

005540083

Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Владимиров Юрий Сергеевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Государственного университета гражданской авиации Сипаров Сергей Викторович

кандидат физико-математических наук, ведущий программист ООО "Кейденс Дизайн Системз" Турыгин Александр Юрьевич

Ведущая организация: Московский институт

экспертизы и испытаний (МИЭИ)

Защита состоится " 19 " декабря 2013 г. в 18 ч. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.203.34 в ФГБОУ ВПО Российском университете дружбы народов (РУДН) по адресу: 115419 г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3, зал №1.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ФГБОУ ВПО Российского университета дружбы народов (РУДН) по адресу: 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6.

Автореферат разослан " _" ноября 2013 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.203.34 кандидат физико-математических наук

Попова В.А.

Общая характеристика работы Актуальность темы

В физике имеются два альтернативных подхода к описанию взаимодействий, конкурировавшие и сосуществовавшие со времен Ньютона. Первый из них - концепция близкодействия, утверждающая, что для передачи взаимодействия необходим посредник, с помощью которого взаимодействие распространяется от точки к точке. Когда-то в качестве такого посредника выступал эфир, согласно современным представлениям эту роль играет понятие поля. Второй подход - концепция дальнодействия, согласно которой взаимодействие происходит непосредственно между взаимодействующими телами, т.е. без посредника. Таким образом, с этой точки зрения описание взаимодействий должно формулироваться лишь в терминах, характеризующих частицы, так что среди первичных категорий отсутствует понятие поля. При этом дальнодействие не обязано быть мгновенным, оно может осуществляться с конечной скоростью в согласии с принципами специальной теории относительности. Эти подходы фактически являются дополнительными друг другу и позволяют взглянуть на физические явления с разных точек зрения.

В XX веке физика развивалась в основном в рамках теории поля, а концепция дальнодействия пребывала в тени. Тем не менее, и на этом пути рядом авторов были получены интересные результаты, а также показана эквивалентность двух точек зрения во многих отношениях. Была сформулирована теория прямого межчастичного взаимодействия, основанная на принципе Фоккера - явно лоренц-инвариантном принципе действия, в котором взаимодействие описывается с помощью интегралов по мировым линиям взаимодействующих частиц. При этом можно ввести понятие поля, однако оно носит вспомогательный характер и не обладает собственными степенями свободы. Характеристики поля имеют смысл только в тех точках, в которых находятся частицы.

В рамках этого подхода Фейнманом и Уилером была сформулирована теория прямого межчастичного электромагнитного взаимодействия, эквивалентная классической электродинамике. Рядом авторов аналогичным образом была разработана теория линеаризованного гравитационного взаимодействия, соответствующая линейному приближению общей теории относительности. Однако такая теория, как известно, не согласуется с наблюдаемым смещением перигелия Меркурия. Для получения правильного значения смещения перигелия и соответствия с общей теорией относительности нужно построить нелинейную теорию. В данной диссертации рассматривается вариант построения такой теории в рамках реляционного подхода, основанный на многочастичных - трехчастичных и четырехчастичных - взаимодействиях.

Концепция дальнодействия тесно связана с реляционным взглядом на природу пространства-времени, согласно которому пространство-время носит вторичный по отношению к взаимодействиям и отношениям между событиями характер. Такой позиции придерживались, в частности, Лейбниц и Мах. С точки зрения реляционного подхода понятие расстояния получается из наложения вкладов от всех событий окружающего мира. Поэтому может оказаться, что расстояния на очень больших масштабах не подчиняются тем же закономерностям, что и в области средних масштабов, а также что они не могут быть сколь угодно большими.

В диссертации рассматривается гипотеза Рашевского и Рвачева о наличии предельного расстояния во Вселенной. Исходя из этой гипотезы можно предложить интерпретацию космологического красного смещения. В стандартной космологии красное смещение связывается с расширением Вселенной. При этом в теории имеются определенные трудности, согласие с наблюдательными данными достигается путем введения в теорию гипотетической темной энергии, недоступной прямым наблюдениям и обладающей экзотическими свойствами. Этот факт свидетельствует о целесообразности рассмотрения альтернативных вариантов описания красного смещения.

При этом наблюдаемое красное смещение может иметь не только космологическую, но и собственную гравитационную составляющую. На значимость собственной составляющей указывал X. Арп, который собрал каталог взаимодействующих галактик и квазаров с существенно различающимися красными смещениями. Об этом может свидетельствовать и то, что в данных о красном смещении имеется анизотропия, а в зависимости красного смещения от расстояния имеется существенное рассеяние. В работе производится разложение красного смещения на космологическую и собственную составляющие.

Цель работы

Целью работы является развитие теории прямого межчастичного гравитационного взаимодействия исходя из представлений реляционной теории, а также исследование различных подходов к проблеме космологического красного смещения.

Научная новизна

Научная новизна данной работы заключается в том, что в ней предложено описание нелинейных вкладов в гравитационное взаимодействие в рамках теории прямого межчастичного взаимодействия и проведено сопоставление получающейся теории с общей теорией относительности, рассмотрена интер-

претация космологического красного смещения исходя из представлений о наличии предельного расстояния во Вселенной и проведено разложение красного смещения внегалактических объектов на космологическую и собственную составляющую.

Практическая ценность

Практическая ценность диссертации определяется тем, что полученные результаты позволяют согласовать теорию прямого межчастичного гравитационного взаимодействия с экспериментальными данными, а также позволяют производить разложение красного смещения на космологическую и собственную составляющую для различных космологических моделей.

Апробация

Основные результаты диссертации докладывались на международной конференции «Современные проблемы гравитации, космологии и релятивистской астрофизики» (РУДН, Москва, 2010), на международном семинаре «Современные теоретические проблемы гравитации и космологии» (Казань-Яльчик, 2012), на XII Всероссийской научно-технической конференции «Состояние и проблемы измерений» (МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 2013), на научном семинаре «Геометрия и физика» на физическом факультете МГУ.

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 5 научных работ, список которых приведен в конце автореферата. Среди них три статьи в журналах из перечня ВАК.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав основного текста, заключения и списка литературы. Полный объем диссертации составляет 80 страниц. Список литературы включает 95 ссылок.

Основное содержание работы

Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, дано краткое содержание диссертации, сформулированы основные цели и задачи.

Первая глава диссертации носит обзорный характер. В ней рассматриваются существующие формулировки теории прямого межчастичного взаимодействия на основе принципа Фоккера для различных видов взаимодействия - электромагнитного, скалярного и линеаризованного гравитационного.

В §1.2 описывается теория прямого межчастичного электромагнитного взаимодействия, эквивалентная классической электродинамике. Она была представлена в работах Фейнмана и Уилера. В этой теории действие электромагнитного взаимодействия двух частиц гике зарядами с^ и е^ определяется выражением

4е) = //(1)

где с - скорость света, и1^ и - 4-скорости частиц, г]1Ш - метрический тензор пространства Минковского, и ¿вк - смещения вдоль мировых линий частиц, ¿(4) - дельта-функция от квадрата интервала между событиями на мировых линиях взаимодействующих частиц. Для дельта-функции от квадрата интервала выполняется известное соотношение

<5(4) = 5(сНЪ - II) = (¿(ci.it - Ы + 5(аш + /,-*)), (2)

где ик и ¡¡к - промежуток времени и расстояние между событиями на мировых линиях взаимодействующих частиц. Присутствие дельта-функции в действии отвечает запаздыванию или опережению взаимодействий, которые происходят, когда интервал равен нулю, т.е. когда частицы находятся на световых конусах друг друга.

В теории прямого межчастичного взаимодействия можно ввести понятия, соответствующие потенциалам и напряженностям электромагнитного поля. При этом они носят вспомогательный характер и имеют смысл только в точках нахождения частиц, а не во всем пространстве-времени. Если ввести обозначение для электромагнитного потенциала, создаваемого зарядом ед. в месте нахождения заряда е,

А^(г,к) = ек J (3)

то действие выглядит следующим образом:

= / и'^А^к)'^. (4)

Добавляя действие свободной частицы и опуская индексы, описывающие частицы, получаем стандартное действие классической электродинамики

5 = —тс / йв - - / (5)

Электромагнитный потенциал автоматически удовлетворяет калибровочному условию Лоренца, а полевые уравнения Максвелла в теории прямого межчастичного взаимодействия имеют характер тождеств.

В §1.3 и §1.4 дано краткое описание прямого межчастичного электромагнитного взаимодействия в искривленном пространстве-времени и прямого межчастичного скалярного взаимодействия.

В §1.5 показано, как по аналогии с теорией прямого межчастичного электромагнитного взаимодействия можно построить теорию прямого линеаризованного гравитационного взаимодействия. Действие двух гравитационно взаимодействующих частиц с массами га; и т.к определяется выражением

Бис = J у и'^и^ (ЩаП^Р + 'ПцР'Пиа ~ 77/^а/з) и^и^б^^зфк, (6)

где £7 - гравитационная постоянная. Для получения действия системы гравитационно взаимодействующих частиц нужно просуммировать по всем парам взаимодействующих частиц и включить часть, соответствующую свободным частицам.

Действие определяется только характеристиками взаимодействующих частиц, в нем отсутствует понятие поля. При этом можно ввести определение тензорного гравитационного потенциала, создаваемого частицей к в месте нахождения частицы г:

<РцЛь ! (я^р + ЪР'Пиа - ЧргЧар) (7)

Однако, как и в электродинамике, этот потенциал имеет вспомогательный характер и имеет смысл только в точках нахождения частиц, не обладая собственными степенями свободы. С учетом определения гравитационного потенциала можно переписать (6) в виде

БЦ; = ОТП{С

У г^и^иДг, /с)^;. (8)

Действие частицы г состоит из свободной части и взаимодействия со всеми остальными частицами:

5 = —тщс I + У) С?ш,с I и^идо^,,,^, (9)

Вводя обозначение для гравитационного потенциала, создаваемого всеми остальными частицами в месте нахождения рассматриваемой частицы (р^ = к), и опуская номер частицы г, получаем полевую формулировку

теории

51 = -гас У (1 - С1р1Ши"и") ¿е. (10)

Можно показать, что имеются тождественно выполняющиеся соотношения, соответствующие уравнениям поля.

В §1.6 показано, как наряду с полевой трактовкой теории можно ввести и геометрическую интерпретацию. Исходя из вида действия (10) можно ввести эффективную метрику и произвести сопоставление с общей теорией относительности. С точностью до первого порядка по гравитационной константе С?

у/1 - « 1 - Ср^и", (И)

поэтому

5 « —тс ! у/1 - Ю'-р^иН^сЬ = -тс J ^- 2Сср,ш) йх^йх". (12) Если ввести эффективную метрику

9ци = - (13)

то действие принимает вид свободного действия в искривленном пространстве-времени, и можно рассматривать частицу как движущуюся в этом пространстве-времени по геодезическим. При этом в первом порядке по С тождественно выполняются уравнения Эйнштейна.

Описанная выше теория является линейной теорией, в то время как в общей теории относительности гравитационное взаимодействие имеет нелинейный характер. Для соответствия этому факту нужно включить в теорию слагаемые второго и более высоких порядков малости по гравитационной константе й.

Вторая глава посвящена построению и исследованию нелинейного гравитационного взаимодействия в рамках теории прямого межчастичного взаимодействия на основе реляционного подхода. Для получения нелинейного взаимодействия необходимо рассмотреть многочастичные взаимодействия, когда в действие входят характеристики сразу трех и более частиц.

В §§2.1-2.2 дано обоснование принципа Фоккера и линеаризованного гравитационного взаимодействия в рамках последовательного реляционного подхода.

Действие в принципе Фоккера как для электромагнитного, так и для гравитационного взаимодействия определяется вкладами двух различных типов. Во-первых, в действие входит вклад пространственно-временных отношений между взаимодействующими частицами, который представляется дельта-функцией Дельта-функция отвечает тому факту, что взаимо-

действие происходит по световым конусам. Во-вторых, в действие входит вклад из пространства скоростей, который и определяет конкретный вид

взаимодействия. В случае электродинамики это скалярное произведение скоростей, а для гравитационного взаимодействия это произведение тензоров энергии-импульса частиц.

В §2.4 произведено обобщение принципа Фоккера на случай трех-частичного гравитационного взаимодействия в реляционном подходе. Естественным обобщением вклада пространственно-временных отношений на случай трех частиц является произведение двух дельта-функций вида ^'а-Ж5!})- Обобщение вклада пространства скоростей получается на основе реляционного подхода к пространству-времени и взаимодействиям. Этот подход позволяет получить обобщенную картину, в рамках которой обосновывается вид электромагнитного и линеаризованного гравитационного взаимодействия, а также получается ряд новых трехчастичных и четырехчастичных взаимодействий.

В результате действие трехчастичного гравитационного взаимодействия частиц г, к н ] имеет вид

G2mim^:mJ' [ [ [ ц „ а в А <т ^

(14)

х [^(ЛарЩа - Г]а\Ща--■Пао'Прь) + 'Па^При'ПХа ~ 'ЧцХ'Пиа ~ Щ<тТ1и\) +

) + Щю'ПгМря] 5(s?j)5(s]k)dsidskdsj.

Можно преобразовать это выражение, используя определение гравитационного потенциала (7). Для удобства введем также обозначение для свертки гравитационного потенциала с метрическим тензором - «скалярного потенциала»:

¥>(», к) = <^(г, к)тГ = "^Г / ¿(4)^*- (15)

После проведения всех выкладок получается выражение

а

Оно определяет нелинейные поправки к гравитационному полю первого порядка. Трехчастичный вклад в действие складывается с действием (9) с некоторым неизвестным коэффициентом. Этот коэффициент находится из сопоставления с общей теорией относительности и ее классическими эффектами.

В §2.5 получена эффективная метрика для сферически-симметричного источника с учетом трехчастичного взаимодействия. Для сопоставления с классическими эффектами общей теории относительности необходимо рассмотреть задачу о движении во внешнем гравитационном поле статического сферически-симметричного источника. В случае статического источника

только временная компонента его 4-скорости является ненулевой, а собственное время совпадает с координатным. Поэтому несложно вычислить его гравитационный потенциал по формуле (7), который оказывается равным

М

где М - масса источника, г - расстояние до него. Без учета вклада трехча-стичного взаимодействия получается эффективная метрика

ds2 = ^ _ c2di2 _ ^ + 2ам^ {dr2 + + r2sin20^2) (18)

Эта метрика совпадает с линейным приближением метрики Шварцшильда в изотропных координатах. Она описывает классические эффекты общей теории относительности за исключением смещения перигелия Меркурия, для которого получается значение, составляющее 4/3 наблюдаемого смещения. Для получения правильного значения необходимо учесть нелинейность взаимодействия.

С учетом трехчастичного взаимодействия, которое определяет квадратичную по потенциалу поправку к действию, получается выражение для действия в поле статического сферически-симметричного источника

ЯМ С2М2\

1 -G^u^-a^jds, (19)

где а - некоторый неизвестный коэффициент, с которым входит квадратичный вклад. В работе показано, что с точностью до членов второго порядка малости можно ввести эффективную метрику

. 2 Л 2GM . G2M2\ 2,2

Л 2 GM . „G2M2\,j2 2j„2 2 • 2ч

- 1 + --(а - 1)-^-^- (dr2 + г2de2 + г2 sin2 edtp2).

\ c¿r crr¿ J

При а = — 1 эта метрика соответствует постньютоновскому приближению общей теории относительности.

В §2.6 вычислен эффект смещения перигелия в полученной эффективной метрике. Смещение перигелия с учетом трехчастичного взаимодействия определяется выражением

7г G2M2m2 } c2L2

При а = — 1 получается эйнштейновское значение.

¿y=(8 + a-l) c2¿2 ■ (21)

В §2.7 исходя из реляционной теории получено выражение для че-тырехчастичного гравитационного взаимодействия, которое определяет поправку следующего порядка к действию. С использованием гравитационного потенциала получается следующее выражение:

5 = С?3тсУ - + йа+

+ С3тс У и"и" + + 1ч>р,<РаР<Ра0 - 6<1з.

(22)

Отталкиваясь от общей теории относительности, можно было бы ожидать, что действие имеет вид бесконечного ряда по гравитационной константе С. Однако в реляционной теории разложение действия по гравитационной константе ограничивается тремя слагаемыми - двухчастичным, трехчастичным и четырехчастичным взаимодействием.

В §2.8 рассмотрен еще один вид трехчастичного взаимодействия, возникающий в реляционной теории, - смешанное «гравиэлектромагнитное» взаимодействие. Оно имеет вид

Зад = ^г^г / / / "(¿)и(*) (^/"^"/з + Т11Ф^п - Щш^-чз) иу)и0)х

X (23)

Его можно интерпретировать как описывающее электромагнитное взаимодействие частицы г с частицей к при учете гравитационного влияния третьей частицы j, т.е. оно определяет поправку к электромагнитному взаимодействию, учитывающую наличие гравитации. Если сложить эту поправку с обычным электромагнитным взаимодействием двух частиц, то получим действие для электромагнитного взаимодействия в присутствии гравитационного поля. После введения обычных электромагнитного и гравитационного потенциалов получается выражение

5 = "7 /иГоЛ"в к)йзг + /Чи1^' *)¥>/<"(*>Я«**- (24)

В §2.9 рассмотрено слаборелятивистское приближение получившейся гравитационной теории с учетом трехчастичного взаимодействия, т.е. разложение по степеням 1/с с точностью до членов второго порядка. Получена соответствующая функция Лагранжа системы тел.

В §2.10 рассмотрена связь получившейся функции Лагранжа с принципом Маха.

В третьей главе рассмотрена гипотеза существования новых закономерностей на космологических масштабах расстояний, которые могут обуславливать космологическое красное смещение, а также произведено разложения красного смещения на космологическую и собственную составляющую.

В §§3.1-3.2 кратко изложены идеи П.К. Рашевского и В.Л. Рвачева. Согласно представлениям Рашевского, общепринятая арифметика может оказаться непригодной на очень больших расстояниях. Следуя его идеям, Рвачев предложил нестандартную арифметику, в которой имеется верхний предел числовой оси, максимально возможное число. Она основывается на аналогии с пространством скоростей специальной теории относительности, в котором имеется максимально возможная скорость - скорость света.

В соответствии с этим в качестве нового закона сложения берется выражение

? х + у Х + У = ТТ^7Щ' (25)

о

где + - символ новой операции сложения, а До - максимально возможное число. Рвачевым были получены соответствующие операции вычитания, умножения и деления, обладающие коммутативностью, ассоциативностью и дистрибутивностью. Эти операции определяют на множестве (—Во) новое по-

о

ле П. Новую арифметику можно сформулировать в терминах отображающих функций и(х) и т(х), которые осуществляют отображение поля действитель-

о

ных чисел на поле П и наоборот. С помощью этих функций, например, можно записать следующим образом новую операцию сложения:

х + у = и[т{х) + т{у)\. (26)

Формулировка в терминах отображающих функций и{х) и т(х) позволяет произвести обобщение теории на случай функций различного вида.

В §3.3 более детально изучена аналогия с пространством скоростей специальной теории относительности и показано, что можно пользоваться более простой формулой для функции и(х), чем была предложена Рвачевым:

= (27)

причем эта формула непосредственно соответствует специальной теории относительности. Обратная функция т[х) определяется выражением

т(х) = ЛоагаЬ^У (28)

Можно предложить модификацию пространства Минковского, соответствующую миру с максимально возможным расстоянием. В случае двух измерений квадрат интервала имеет вид

йз2 = с2<и2 - [т'(х)]2йх2. (29)

В §3.4 арифметика с максимально возможным числом применена к описанию Вселенной. Это приводит к модели, в которой имеется красное смещение, обусловленное наличием предельного расстояния. Красное смещение для объекта, расположенного на расстоянии Я от наблюдателя, оказывается равным

г = т'(Д) - 1. (30)

Высказывается гипотеза, что космологическое красное смещение может быть обусловлено этим эффектом. Для функции (28) красное смещение равно

В первом порядке получается пропорциональность красного смещения квадрату расстояния.

В §3.5 рассмотрена еще одна модель, основанная на метрике Коттле-ра - сферически-симметричном решении уравнений Эйнштейна в пустоте с отличной от нуля космологической постоянной. Положительная космологическая постоянная Л интерпретируется как проявление наличия предельного расстояния у^З/Л. В этом случае также получается красное смещение, пропорциональное квадрату расстояния в первом приближении, т.е. результаты двух моделей соответствуют друг другу.

Согласно закону Хаббла красное смещение зависит от расстояния линейным образом. В §3.6 рассмотрены такие отображающие функции и(х) и т{х), которые приводят к линейному в первом порядке красному смещению. При этом приходится отказаться от непосредственной аналогии со специальной теорией относительности.

Красное смещение внегалактических объектов может иметь не только космологическую, но и собственную гравитационную составляющую. На наличие собственной составляющей красного смещения у квазаров указывал X. Арп, который собрал каталог взаимодействующих галактик и квазаров с существенно различающимися красными смещениями. Это свидетельствует о том, что значительная часть красного смещения квазаров может иметь не космологическое происхождение. Также об этом может свидетельствовать и то, что в данных о красном смещении имеется анизотропия, а на диаграмме Хаббла - зависимости красного смещения от расстояния - имеется существенное рассеяние.

В §3.7 рассмотрена модель, в которой красное смещение г разделено на собственную го и космологическую г^ составляющие:

1 + 2 = (1+г0)(1 + ^). (32)

Собственное красное смещение определяется поправкой Арпа-Трюмплера

20 = К • 10-°'2М, (33)

где М - абсолютная звездная величина объекта, К - некоторая константа. Фотометрическое расстояние Д& связано с абсолютной звездной величиной М и видимой звездной величиной т:

= ю-5«-«'»-"), (34)

где Оь выражено в мегапарсеках. Космологическое красное смещение является функцией фотометрического расстояния г^ = г*(Ць), а конкретный вид зависимости определяется выбранной моделью. Таким образом, из уравнения для красного смещения

1 + г = (1 + К- 105-°'2т^)(1 + г*(£>й)) (35)

можно по наблюдаемым значениям красного смещения г и звездной величины тп вычислить значение фотометрического расстояния до объекта. При этом оно будет зависеть от выбранной модели космологического красного смещения. По полученному расстоянию вычисляются собственное и космологическое красное смещения.

В качестве модели космологического красного смещения рассмотрен ряд моделей. Во-первых, это интерполяционная модель

гк ~ 1-(я0аоа/ (36)

где Но - постоянная Хаббла, с - скорость света. Во-вторых, это решение уравнения Маттига

zk = qo(H0/c)DL - (до - l)(y/l + 2(Ha/c)DL - 1), (37)

где до - параметр замедления. Оно отвечает модели Фридмана для Вселенной с различными значениями плотности вещества и кривизны пространства, но равной нулю космологической постоянной. Также рассматривается модель Вселенной, заполненной темной энергией с плотностью, равной критической плотности

_ у/1 + 4(Я0/с)Дх-1

zk = -2-•

Использовались различные выборки внегалактических объектов, в том числе Слоановский цифровой небесный обзор (Sloan Digital Sky Survey -

500 1000 1500 2000 2500 ЗООО

Рис. 1: Зависимость красного смещения от фотометрического расстояния. Слева - космологическое красное смещение, точками обозначены данные, сплошной кривой - теоретическая зависимость. Справа - собственное красное смещение.

З^Э). На рис. 1 изображены получившиеся по интерполяционной модели (36) зависимости космологической и собственной составляющей красного смещения от фотометрического расстояния для выборки квазаров.

В Заключении сформулированы основные положения, выносимые на защиту:

1. В рамках реляционного подхода получены нелинейные поправки второго и третьего порядка к прямому межчастичному гравитационному взаимодействию, основанные на трехчастичном и четырехчастичном взаимодействии.

2. С учетом трехчастичного взаимодействия вычислена эффективная риманова метрика для сферически-симметричного источника и посчитан эффект смещения перигелия. Показано, при каком условии достигается соответствие с постньютоновским приближением общей теорией относительности.

3. Рассмотрено разложение получившейся теории по степеням 1 /с с точностью до слагаемых второго порядка. Показано, что получающийся лагранжиан системы гравитационно взаимодействующих тел совпадает с соответствующим приближением общей теории относительности.

4. На основе трехчастичного взаимодействия получено выражение для смешанного «гравиэлектромагнитного» взаимодействия в рамках принципа Фоккера, которое описывает электромагнитное взаимодействие при наличии гравитационного поля.

5. Изучена гипотеза о наличии во Вселенной предельного расстояния. На основе этой гипотезы выведен эффект космологического красного смещения. Использовались две модели. Первая модель основана на нестандартной арифметике В.Л. Рвачева, вторая модель основана на метрике Коттлера. В обеих моделях получается квадратичная в первом приближении зависимость

красного смещения от расстояния. Рассмотрены условия, при которых на основе нестандартной арифметики получается линейное красное смещение.

6. Произведено разложение красного смещения выборки квазаров и галактик на космологическую и собственную составляющие для различных моделей.

Публикации автора по теме диссертации

Публикации в журналах, входящих в список ВАК:

1. Bolokhov S. V., Klenitsky A.N. On the construction of effective metrics in a relational model of spacetime // Gravitation and Cosmology, 2013, vol. 19, No. 1, p. 35-41.

2. Кленицкий A.H. Программа «Шкала космологических расстояний». // Метрология, 2013, N. 1, с. 3-7.

3. Владимиров Ю.С., Кленицкий А.Н., Кречет В.Г. К вопросу об интерпретации космологического красного смещения // Ярославский педагогический вестник. Серия «физико-математические и естественные науки», 2010, N. 2, с. 53-62.

Публикации в материалах научных конференций:

4. Кленицкий A.B.. Программа «Шкала космологических расстояний». // Сборник материалов XII всероссийской научно-технической конференции «Состояние и проблемы измерений». Изд-во НИИ радиоэлектроники и лазерной техники МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013, с. 44-46.

5. Владимиров Ю.С., Болотов C.B., Кленицкий А.Н. К построению эффективных метрик в реляционной модели пространства-времени. // Труды российской летней школы по гравитации и космологии и международного семинара «Современные теоретические проблемы гравитации и космологии». Изд-во Казанского университета, 2012, с. 72-73.

Аннотация

Кленицкий Антон Николаевич Эффективные метрики и космологическое красное смещение в реляционном

подходе

В работе предложено описание нелинейных вкладов в гравитационное взаимодействие в рамках теории прямого межчастичного взаимодействия. С учетом нелинейных вкладов вычислена эффективная метрика в случае сферически-симметричного источника и посчитан эффект смещения перигелия. Показано, в каком случае получившаяся теория совпадает с постньютоновским приближением общей теории относительности. Рассмотрено разложение получившейся теории по степеням 1/с с точностью до членов второго порядка. На основе трехчастичного взаимодействия получено выражение для смешанного «гравиэлектромагнитного» взаимодействия, которое описывает электромагнитное взаимодействие при наличии гравитационного поля.

Изучена гипотеза о наличии во Вселенной предельного расстояния. На основе этой гипотезы выведен эффект космологического красного смещения. Использовалась две модели: модель, основанная на нестандартной арифметике В.Л. Рвачева, и модель, основанная на метрике Коттлера. Произведено разложение красного смещения внегалактических объектов на космологическую и собственную составляющие для различных моделей.

Abstract

Klenitskiy Anton

Effective metrics and cosmological redshift in relational approach

Description of nonlinear terms of gravitational interaction is proposed within the framework of theory of direct interpaticle interaction. Eifective metric for spherically symmetric source is obtained using nonlinear terms. Perihelion precession is derived. The case of coincidence with post-Newtonian approximation of general relativity is studied. Expansion of the theory according to powers of 1/c up to the terms of second order is considered. Expression for mixed «gravielectromagnetic» interaction based on three-particle interaction is constructed. This expression describes electromagnetic interaction in presence of gravitational field.

Hypothesis of existance of maximum distance in Universe is considered. Cosmological redshift based on this hypothesis is obtained. Two models were used: model based on nonstandard arithmetic of V.L. Rvachev and model based on Kottler metric. Decomposition of redshift of extragalactic sources into cosmological and intrinsic components is produced for various models.

Подписано в печать 16 ноября 2013 г. Объем 1,0 усл. п. л. Тираж 100 экз. Отпечатано в типографии «Реглет». Заказ № 221 119526 г. Москва, пр-т Вернадского, д. 39 www. reglet. Ru, тел. +7 495 363 78 90

Московский Государственный Университет имени М. В. Ломоносова

Физический факультет

На правах рукописи

0420136579?

Кленицкий Антон Николаевич Эффективные метрики и космологическое

красное смещение в реляционном подходе

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических

наук

Научный руководитель: д.ф.-м.н. проф. Ю.С. Владимиров

Москва 2013

Содержание

Введение 3

1 Теория прямого межчастичного взаимодействия 9

1.1 Концепция дальнодействия в физике ......................9

1.2 Прямое межчастичное электромагнитное взаимодействие 11

1.3 Прямое электромагнитное взаимодействие в римановом пространстве-времени........................................14

1.4 Прямое межчастичное скалярное взаимодействие и теория Хойла-Нарликара........................................16

1.5 Принцип Фоккера для линеаризованного гравитационного взаимодействия..........................................19

1.6 Геометризация линеаризованного гравитационного взаимодействия ....................................................21

2 Реляционное описание гравитации 24

2.1 Принцип Фоккера в реляционном подходе.........24

2.2 Линеаризованное гравитационное взаимодействие .... 25

2.3 Эффективная метрика для сферически-симметричного источника......................................................27

2.4 Нелинейное трехчастичное гравитационное взаимодействие ............................................................28

2.5 Эффективная метрика для сферически-симметричного источника с учетом трехчастичного взаимодействия ... 32

2.6 Смещение перигелия..........................................34

2.7 Четырехчастичное гравитационное взаимодействие ... 37

2.8 Смешанное «гравиэлектромагнитное» взаимодействие . . 40

2.9 Лагранжиан системы тел с точностью до членов второго порядка........................................................44

2.10 Связь с принципом Маха....................................47

ОУ

3 Космологическое красное смещение 51

3.1 Идеи П.К. Рашевского........................................51

3.2 Гипотеза В.Л. Рвачева........................................53

3.3 Аналогия с пространством скоростей специальной теории относительности ..........................................56

3.4 Гипотеза о природе космологического красного смещения 59

3.5 Моделирование красного смещения с помощью метрики Коттлера ......................................................61

3.6 Линейное в первом порядке красное смещение......62

3.7 Разложение красного смещения на космологическую и собственную составляющую..................................64

Заключение 71

Литература 73

Введение

В физике имеются два альтернативных подхода к описанию взаимодействий, конкурировавшие и сосуществовавшие со времен Ньютона. Первый из них - концепция близкодействия, утверждающая, что для передачи взаимодействия необходим посредник, с помощью которого взаимодействие распространяется от точки к точке. Когда-то в качестве такого посредника выступал эфир, согласно современным представлениям эту роль играет понятие поля. Второй подход - концепция дальнодействия, согласно которой взаимодействие происходит непосредственно между взаимодействующими телами, т.е. без посредника. Таким образом, с этой точки зрения описание взаимодействий должно формулироваться лишь в терминах, характеризующих частицы, так что среди первичных категорий отсутствует понятие поля. При этом дальнодействие не обязано быть мгновенным, оно может осуществляться с конечной скоростью в согласии с принципами специальной теории относительности.

Эти подходы фактически являются дополнительными друг другу и позволяют взглянуть на физические явления с разных точек зрения. По поводу противостояния подобных фундаментальных подходов П. Фейерабенд писал: «Фактически, мы можем сказать, что противостояние альтернативных качественных точек зрения, преображающихся каждый раз, как только на горизонте появляются новые идеи и новые средства (экспериментальные процедуры, математические техники), в действительности никогда не прекращается и что поддержка какой-либо стороны никогда не может быть определена как объективное заблуждение» [1, с. 204].

В качестве примера можно привести противостояние волнового и корпускулярного взгляда на природу света, которое также ведет свою историю со времен Ньютона. Как известно, Ньютон придерживался корпускулярной точки зрения, в то время как Гюйгенс отстаивал волновой характер света. В дальнейшем то один, то другой подход становился преобладающим и позволял дальше продвинуться в понимании

физических явлений. Оба подхода сосуществуют в физике и сегодня в рамках корпускулярно-волнового дуализма. Возможно и в отношении взгляда на физические взаимодействия стоит принять дуализм двух точек зрения, их дополнительность друг к другу.

История физики свидетельствует о том, что природу действительно можно описывать на основе различных представлений и рассмотрение альтернативных точек зрения является целесообразным. Те или иные качества конкурирующих теорий могут отчетливо проявляться только при сравнении с соперничающей теорией. При рассмотрении малоизученных явлений никогда заранее неизвестно, на каком пути может быть достигнуто более глубокое понимание. Как писал Р. Фей-нман, «Множество разных физических идей может описывать одну и ту же физическую реальность... Теории известных явлений, которые описываются разными физическими идеями, могут быть эквивалентными во всех своих предсказаниях и, следовательно, научно неразличимыми. Однако чисто психологически они вовсе не тождественны попыткам продвинуться от известных теорий в область неизвестного.» [2].

Одной из проблем, на которую предпочтительно смотреть с позиций дальнодействия, является принцип Маха. Под принципом Маха как правило понимаются представления о том, что инерция, инертные свойства тел обусловлены взаимодействием со всей остальной Вселенной. Как известно, Эйнштейн при создании общей теории относительности опирался на принцип Маха как на один из руководящих принципов. Однако, как впоследствии выяснилось, принцип Маха фактически не содержится в общей теории относительности. Это связано с полевым характером теории. Уравнения Эйнштейна допускают решения и в отсутствии материи, что явным образом не вяжется с содержанием принципа Маха. Хотя существовали попытки реализовать принцип Маха в рамках полевой теории (теория Хойла-Нарликара, скалярно-тензорная теория Бранса-Дикке), наиболее естественно его формулировать в рамках теории, основанной на частицах и взаимодействии между ними.

В XX веке физика развивалась в основном в рамках теории поля, а концепция дальнодействия пребывала в тени. Тем не менее, и на этом пути рядом авторов были получены интересные результаты, а также показана эквивалентность двух точек зрения во многих отношениях. Была сформулирована теория прямого межчастичного взаимодействия, основанная на принципе Фоккера - явно лоренц-инвариантном

принципе действия, в котором взаимодействие описывается с помощью интегралов по мировым линиям взаимодействующих частиц. При этом в теорию можно ввести понятие поля, однако оно носит вспомогательный характер и не обладает собственными степенями свободы. Поле имеет смысл только в тех точках, в которых находятся частицы. В теории прямого межчастичного взаимодействия излучение не может происходить в пустое пространство, для него необходимо наличие приемника излучения.

В рамках этого подхода была сформулирована теория прямого межчастичного электромагнитного взаимодействия, эквивалентная классической электродинамике. Также несложно сформулировать теорию линеаризованного гравитационного взаимодействия, соответствующую линейному приближению общей теории относительности. Однако такая теория, как известно, не согласуется с наблюдаемым смещением перигелия Меркурия. Построение действия Фоккера, отвечающего нелинейности гравитационного взаимодействия, является более сложной задачей. В данной диссертации рассматривается вариант построения такой теории в рамках реляционного подхода, основанный на многочастичных - трехчастичных и четырехчастичных - взаимодействиях.

Проблема выбора между концепциями близкодействия и дальнодействия тесно связана с пониманием сущности пространства-времени, на которое также имеются два различных взгляда - субстанциальный и реляционный. Согласно субстанциальному подходу, пространство является самостоятельной сущностью, подчиняющейся своим законам, на фоне которой разворачивается картина физических взаимодействий. Субстанциальный подход тесно связан с теорией поля, в которой пространство-время является вместилищем всевозможных полей, описывающих частицы и их взаимодействия.

Согласно реляционному подходу, пространство-время носит вторичный по отношению к взаимодействиям и отношениям между событиями характер. Такой позиции придерживался Лейбниц, критиковавший концепцию абсолютного пространства Ньютона. Эта позиция разделялась Махом, считавшим, что в отсутствии тел нет ни пространства, ни времени: «Время и пространство существуют в определенных отношениях физических объектов, и эти отношения не только вносятся нами, а существуют в связи и во взаимной зависимости явлений» [3, с. 372]. В то время как субстанциальный подход связан с теорией поля, реляционный подход к сущности пространства и времени естествен-

ным образом связан с концепцией дальнодействия. Действительно, понятие поля имеет смысл лишь при наличии готового пространства-времени. Без априорного пространственно-временного фона можно опереться только на непосредственные отношения между взаимодействующими частицами.

С точки зрения реляционного подхода понятие расстояния получается из наложения вкладов от всех событий окружающего мира [4,5]. Поэтому может оказаться, что расстояния на очень больших масштабах не подчиняются тем же закономерностям, что и в области средних масштабов, а также что они не могут быть сколь угодно большими.

В связи с этим в диссертации рассматривается гипотеза о том, что расстояния на космологических масштабах подчиняются новым закономерностям в связи с конечностью размеров Вселенной и наличием предельного расстояния. Еще одним основанием для рассмотрения этой гипотезы является аналогия с пространством скоростей в специальной теории относительности. Между пространством скоростей (или импульсным пространством) и кооординатным пространством имеется глубокая симметрия. Поэтому можно предположить, что, как в пространстве скоростей имеется максимальная скорость, так и в координатном пространстве может иметься максимальное расстояние.

На основе этой гипотезы можно предложить интерпретацию космологического красного смещения. Эта интерпретация позволяет по-новому взглянуть на природу красного смещения внегалактических объектов. В стандартной космологии красное смещение связывается с расширением Вселенной. При этом согласие с наблюдательными данными достигается путем введения в теорию гипотетической темной энергии, недоступной прямым наблюдениям и обладающей экзотическими свойствами. Природа темной энергии не ясна, и, таким образом, трудности перекладываются из космологии в физику микромира.

Сложившееся положение может свидетельствовать о том, что для явлений космологического масштаба общая теория относительности имеет ограниченную применимость, или не работают постулаты, принятые при построении космологических моделей. Общая теория относительности прекрасно подтверждена в рамках Солнечнной системы. Возможность экстраполяции наших современных представлений сколь угодно далеко за пределы изученной части Вселенной может подвергаться сомнению. Известно, что к такому распространению скептически относился В. А. Фок: «Вообще любая физическая теория - пусть это будет даже теория тяготения Эйнштейна - имеет свои пределы

применимости, и неограниченно экстраполировать ее нельзя. Рано или поздно становится необходимым введение существенно новых физических понятий, сообразных свойствам изучаемых объектов и применяемым средствам их познания, а тогда выявляются и пределы применимости теории, причем возникают новые гносеологические вопросы» [6, с. 200]. Поэтому представляется целесообразным поиск и рассмотрение новых принципов.

Стоит также отметить, что в связи с интерпретацией красного смещения на основе моделей Фридмана существует парадокс Хаббла-Сэндиджа. Модели Фридмана описывают однородное изотропное распределение вещества, а для Вселенной это приближение становится верным только с расстояний порядка 200 мегапарсек. В то же время закон Хаббла для красного смещения выполняется с хорошей точностью на значительно меньших расстояниях. Поэтому вопрос о природе красного смещения фактически подвисает в воздухе. В соответствии с интерпретацией красного смещения на основе представлений о наличии максимального расстояния красное смещение должно существовать на всех расстояниях, и такой трудности не возникает.

Первая глава настоящей диссертации носит обзорный характер. В ней рассмотрены существующие формулировки прямого межчастичного взаимодействия на основе принципа Фоккера для различных видов взаимодействия - электромагнитного, скалярного и линеаризованного гравитационного взаимодействия.

Во второй главе рассматривается получение принципа Фоккера для нелинейного гравитационного взаимодействия на основе трехча-стичных и четырехчастичных взаимодействий. Изучаются условия, при которых достигается согласие с общей теорией относительности и, в частности, с эффектом смещения перигелия. Исследуется еще один вид трехчастичных взаимодействий - смешанное «гравиэлектромаг-нитное» взаимодействие, отвечающее влиянию гравитации на электромагнитное взаимодействие. Также рассматривается слаборелятивистское приближение получающейся гравитационной теории при разложении по степеням 1 /с.

В третьей главе рассматривается гипотеза о наличии предельного расстояния во Вселенной. Для этих целей используется нестандартная арифметика с максимальным числом, разработанная В. Л. Рвачевым. На основе этих представлений предлагается интерпретация космологического красного смещения. Для этой цели используется еще одна модель, основанная на метрике Коттлера - сферически симметричном

решеним уравнений Эйнштейна в пустоте с отличной от нуля космологической постоянной.

Красное смещение внегалактических объектов может иметь не только космологическую, но и собственную гравитационную составляющую. На значимость собственной составляющей указывал X. Арп, который собрал каталог взаимодействующих галактик и квазаров с существенно различающимися красными смещениями. Об этом может свидетельствовать и то, что в данных о красном смещении имеется анизотропия, а в зависимости красного смещения от расстояния имеется существенное рассеяние. В третьей главе производится разложение красного смещения на космологическую и собственную составляющие.

Глава 1

Теория прямого межчастичного взаимодействия

1.1 Концепция дальнодействия в физике

Концепция дальнодействия активно развивалась с середины XIX века при разработке теории электромагнитных явлений. Для этих целей использовались обобщенные потенциалы, зависящие от скоростей взаимодействующих частиц. Исторически первый вариант такой теории был создан Гауссом, который предполагал, что взаимодействие между движущимися зарядами должно распространяться со скоростью света. Однако Гаусс не опубликовал свои исследования. Поэтому начало активной разработке таких теорий было положено Вебером [7] в 1846 году. В теории Вебера взаимодействие между зарядами описывалось потенциалом, зависящим от относительной радиальной скорости частиц. В дальнейшем были рассмотрены и другие подобные потенциалы, зависящие от скоростей взаимодействующих частиц. Риман ввел потенциал, зависящий от модуля относительной скорости [8], а Клаузи-ус - потенциал, зависящий от абсолютных скоростей [9]. Однако успех электродинамики Максвелла привел к установлению близкодействия и теории поля как господствующей физической парадигмы и заставил уйти в тень теорию действия на расстоянии.

Наряду с развитием электродинамики, во второй половине XIX - начале XX века рядом авторов рассматривалось также применение эквивалентных потенциалов, зависящих от скорости, к гравитационному взаимодействию и небесной механике [10,11]. В основном они изучались в связи с их применением к проблеме аномального смещения перигелия Меркурия. До создания общей теории относительности такие теории рассматривались как одно из возможных объяснений этого

эффекта. Применение потенциала Вебера в теории тяготения рассматривали, в частности, Цельнер [12] и Тиссеран [13]. Леви рассматривал применение в небесной механике объединенного потенциала Вебера и Римана [14].

Дальнейшее развитие �