Экспериментально-численные методы определения концентрации напряжений тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРШЕННО-ДЕФОНуМРОВАННОГО

СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ.

1.1 Экспериментальные методы.

1.2 Численные методы.

1.3 Комбинированные методы.

1.4 Постановка задачи.

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ЧИСЛЕННАЯ МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ

НАПРШЕШО-ДЕФОШИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ В ОТДЕЛЬНЫХ

ЗОНАХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ.

2.1 Обоснование выбора метода конечных элементов для экспериментально-численного определения напряженно-деформированного состояния

2.2 Определение граничных условий для метода конечных элементов по данным экспериментов

2.3 Особенности применения экспериментально-численной методики для решения задач с граничными условиями в напряжениях.

2.4 Алгоритмы дискретизации зон на конечные элементы.

2.5 Способ построения двумерных конечноэлемент-ных моделей для расчета плоского напряженного состояния в области подкрепленных накладками отверстий.

3. ПРОВЕРКА ЭКСШМЕНТАЛЬНО-ЧИСЛЕННОЙ МЕТОДИКИ

ПРИ РЕШЕНИИ ТЕСТОВЫХ ЗАДАЧ.

3.1 Задача об изгибе кривого бруса

3.2 Задачи о пластине с мальм круговым отверстием,.подверженной различным условиям нагружения.

3.3 Исследование влияния погрешностей экспериментального определения граничных условий на точность решений метода конечных элементов

3.4 Аппроксимация граничных условий

3.5 Выбор размеров зон для расчета концентрации напряжений.

3.6 Комбинированное применение метода конечных элементов с методами гологра/фической интерферометрии и муара.

4. РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ О КОНЦЕНТРАЦИИ

НАПРЯЖЕНИЙ.

4.1 Задача о проушине с плавающими накладками

4.2 Задача об изгибе балки с отверстием.

В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года", принятых ХХУ1 съездом КПСС, говорится о необходимости разработать и осуществить систему мероприятий по снижению удельной металлоемкости машин и оборудования, в частности, за счет совершенствования их конструкций.

Эти задачи неразрывно связаны с дальнейшим развитием методов исследования напряженно-деформированного состояния /НДС/, возникающего в элементах конструкций.

Опыт показывает, что на каждом этапе проверки новых: конструкций на прочность, а также при их эксплуатации выявляются непредвидимые заранее места поломок. Это объясняется тем, что при проектировании нельзя полностью учесть все особенности взаимодействия отдельных узлов и элементов. С другой стороны, конструкция может подвергаться нагрузкам, отличающимися от заложенных в исходном расчете. Следовательно, при этом изменяется напряженность материала, особенно вблизи различных концентраторов напряжений, которые и определяют, в основном, места поломок.

Поэтому при совершенствовании конструкции проводятся дополнительные исследования, направленные на выявление и„устранение причин разрушения отдельных элементов. Значительная часть таких исследований заключается в определении возникающего в них реального НДС, в первую очередь в местах концентрации напряжений.

Вопросам определения концентрации напряжений посвящено большое количество теоретических работ, в которых получены решения для концентраторов в виде различных отверстий, выточек, комбинированных концентраторов, трещин и др. Из них можно назвать работы Г.Н.Савина /"71, 72 7, Г.Нейбера С49 7, С.В.Се-ренсена С 77 7, Г.И.Баренблатта С 3 7, В.В.Панасюка С 52 7, Г.Н.Черепанова /"94 7, Л.А.Галина /* 19 7, Д.В.Вайнберга [ II, 13 7 и др. В работах /"12, 55, 73 7 собран обширный материал по теоретическому и экспериментальному исследованию концентрации напряжений для наиболее часто встречаемых в элементах конструкций концентраторов. Однако полученные решения можно применять лишь при расчетах конструкционных элементов несложной формы, работающих под воздействием простых видов нагруже-ния.

Поэтому в настоящее время определение НДС элементов конструкций производится в основном экспериментально или путем численного расчета. Но проведение такого анализа обычными подходами зачастую оказывается затруднительным или нереализуемым по следующим основным причинам:

- практически невозможно осуществить экспериментальные измерения в интересуемых местах ;

- при численном расчете отдельных элементов становится проблематичным задание граничных условий.

Целью настоящей диссертации является разработка методики, не требующей выявления условий внешнего нагружения элементов конструкций, но позволяющей определять НДС их отдельных зон. Поставленная цель достигается за счет применения различных комбинаций экспериментальных методов и метода конечных элементов /МКЭ/. Методика заключается в том, что на контуре рассматриваемой зоны экспериментально определяются перемещения, деформации, напряжения или данные смешанного вида, зависящие от б внешнего нагружения, которые используются в качестве граничных условий при последующем вычислении НДС внутри зоны численным путем. Определение этих величин в доступных точках объекта позволяет наиболее эффективно использовать экспериментально-численную методику для расчета концентрации напряжений в случаях, когда затруднены исследования экспериментальными или численными методами. В данной работе методика изложена применительно к решению плоских задач.

Научная новизна диссертации заключается:

- в разработке экспериментально-численной методики, реализующей МКЭ применительно к расчету НДС только локальных зон элементов конструкций. Необходимые граничные условия для численного расчета в этом случае определяют из экспериментальных данных, получаемых на контурах зон ;

- в предложении методики введения дополнительных уравнений, позволяющей решать задачи с граничными условиями в напряжениях при помощи МКЭ в традиционной формулировке без явного задания кинематических граничных условий ;

- в выявленных качественных закономерностях влияния различных факторов /ошибки экспериментальных измерений, степень дискретизации зон, близость контуров зон к концентраторам напряжений и др./ на точность вычисления НДС, использование которых в практических расчетах позволит оценивать погрешности определения максимальных напряжений ;

- в выработанных рекомендациях по применению методики, касающихся вопросов выбора размеров зон, их форм, оптимального количества точек экспериментальных измерений, их расположения на контуре и др. ;

- в предложении способа построения двумерных моделей МКЭ для расчета плоского напряженного состояния, возникающего в пространственных элементах конструкции типа пластин с приварными плоскими накладками, подкрепляющими отверстия.

Практическая ценность диссертации состоит в том, что разработанная методика обладает более высокой разрешающей способностью по сравнению с экспериментальными методами, обеспечивает вычисление НДС в области концентрации напряжений с повышенной точностью и применима даже в тех случаях, когда исследования как экспериментальными, так и численными методами затруднены или невозможны.

Использование методики эффективно для сокращения работ /за счет замены их преобладающего объема расчетами/ в.экспериментальных исследованиях, проводимых с целью оптимизации форм и размеров геометрических концентраторов напряжений.

Решены практические задачи, предложенные ПО "Новокраматорский машиностроительный завод".

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам проведенных исследований могут быть сделаны следующие выводы:

1. Предложена экспериментально-численная методика, позволяющая осуществлять с помощью МКЭ расчеты НДС отдельных зон плосконапряженных частей элементов конструкций. При реализации МКЭ в качестве граничных условий используются перемещения, деформации, напряжения или данные смешанного вида, зависящие от внешнего нагружения объекта и определяемые экспериментально вдоль контуров зон.

2. Методика наиболее эффективна для проведения анализа концентрации напряжений. Она обладает более высокой разрешающей способностью по сравнению с экспериментальными методами и обеспечивает получение результатов с повышенной точностью. Методика применима даже в тех случаях, когда исследования концентрации напряжений экспериментальными или численными методами затруднены, что достигается измерением граничных условий для МКЭ в доступных для этого точках объекта.

3. Предложена методика введения дополнительных уравнений, позволяющая решать задачи с граничными условиями.в напряжениях при помощи МКЭ в традиционной формулировке без явного задания кинематических граничных условий, что повышает достоверность окончательных результатов расчета при совместном использовании МКЭ и экспериментальных методов.

4. Выявлены качественные закономерности влияния различных факторов /ошибки экспериментальных измерений, близость контуров зон к. концентратору напряжений, степень дискретизации^зон и др./ на точность вычисления НДС, использование которых в практических расчетах позволит оценивать погрешности определения максимальных напряжений.

5. Даны рекомендации по применению методики, касающиеся вопросов выбора размеров зон, их формы, составления простых алгоритмов дискретизации зон с помощью ЭВМ, оптимального количества точек экспериментальных измерений, их расположения на контурах зон.

6. Разработан способ построения двумерных моделей МКЭ для расчета плоского напряженного состояния, возникающего в пространственных объектах типа пластин с приварными плоскими накладками, подкрепляющими отверстия. Использование способа существенно расширяет рамки применимости предложенного варианта экспериментально-численной методики, основанного на МКЭ в плоской постановке.

7. Применимость разработанной методики для определения НДС в зонах реальных элементов конструкций, где экспериментальные измерения затруднены, проиллюстрирована практическими расчетами.

8. Показана эффективность использования экспериментально-численной методики для сокращения работ в экспериментальных исследованиях, проводимых с целью оптимизации.форм и размеров геометрических концентраторов напряжений.

1. Александров А.Я., Ахметзянов М.Х. Поляризационно-оптические методы механики деформируемого тела. - М.: Наука, 1973. - 576 с.

2. Анкундинов Д.Т., Мамаев К.Н. Малобазные тензодатчики сопротивления. М.: Машиностроение, 1968, - 189 с.

3. Баренблатт Г.И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении. Журн. прикл. механики и техн. физики, 1961, № 4, с. 3-53.

4. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Физмат-гиз, 1959, т. I. - 464 с.

5. Бесков А.Н., Завьялов Г.Г., Кудинов А.С. Решение задач фотоупругости экспериментально-численным методом. В кн.: Материалы 8-й Всесоюзн. конф. по методу фотоупругости. Таллин, 1979. Таллин, 1979, т. 3, с. 173-176.

6. Бородин Н.А. Метод нанесения прецизионных делительных сеток. Зав. лаб., 1963, № I, с. 96-99.

7. Бреббия К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. М.: Мир, 1982. - 247 с.

8. Брушковский А.Л. Восстановление полей деформаций в районе концентраторов по показаниям тензодатчиков. Изв. ВУЗов, Авиац. техника, 1978, № 4, с. 142-144.

9. Бугаенко С.Е. О точности определения на дисковых образцах оптико-механических характеристик материала для моделей поляризационно-оптического метода. В кн.: Поляризационно-оптический метод исследования напряжений. М.: Наука, 1965, с. 54-60.

10. Вайнберг Д.В., Вайнберг Е.Д. Пластины, диски, балки-стенки. Киев: Стройиздат, 1959. - 1049 с.

11. Вайнберг Д.В. Концентрация напряжений в пластинах около отверстий и выкружек. Киев, Техника, 1969. - 220 с.

12. Вайнберг Д.В. Напряженное состояние составных дисков и. пластин. Киев: Изд-во АН УССР, 1952. - 420 с.

13. Варвак П.М. Развитие и приложение метода сеток к расчету пластинок. Некоторые задачи прикладной теории упругости,в конечных разностях. Киев: Изд-во АН УССР, 1949, ч. I -136 с,: 1952, ч. 2. - 116 с.

14. Верюжский Ю.В. Применение метода потенциала для решения задач теории упругости. Киев: КИСИ, 1975. - 105 с.

15. Верюжский Ю.В. Численные методы потенциала в некоторых задачах прикладной механики. Киев: Вища школа, 1978. -181 с.

16. Владимиров В.Ф., Бондарович Л.А., Коргин А.В. Определение деформированного состояния вблизи вершины трещины в пластических сталях.- В кн.: Сборник трудов Моск. инж,-строит, института, 1979, № 152, с. 141-146.

17. Воронцов В.К., Полухин П.И. Фотопластичность. М.: Металлургия, 1969. - 400 с.

18. Галин JI.A. Плоская упруго пластическая задача. Пластические области у круговых отверстий в пластинах и балках.

19. Прикл. математика и механика, 1946, т.Ю, № 3, с.367-378.

20. Городенцев М.Д. Практическое руководство по фотоупругости:учебное пособие . Свердловск: Уральский ун-тет, 1981. - 91 с.

21. Дель Г.Д., Новиков Н.А. Метод делительных сеток. М.: Машиностроение, 1979. - 144 с.

22. Демидов С.П. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1979. -431 с.

23. Деформации и напряжения при обработке металлов давлением /применение методов муар и координатных сеток/. М.: Металлургия, 1974. - 336 с.

24. Длугач М.И. Метод сеток в смешанной плоской задаче теории упругости. Киев: Наукова думка, 1964. - 260 с.

25. Дюрелли А., Парке В. Анализ деформаций с использованием муара. М.: Наука, 1974. - 359 с.

26. Шилкин В.А. Сочетание голографической интерферометрии, с методом муаровых полос. В кн.: Механика деформируемого тела и расчет транспортных сооружений. Новосибирск: НИИЖТ, 1980, с. 102-112.

27. Зенкевич 0. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - 541 с.

28. Зибель Э., Ггоне Г. Исследование процессов деформации при обработке давлением. М.: Цветметиздат, 1932. - 38 с.

29. Злочевский А.Б. и др. Особенности измерения тензорезистор-ным методом упруго-пластических деформаций при ударном нагружении. Заводск. лаб., 1974, № II, с. 1382-1386.

30. Измерения в промышленности. М.: Металлургия, 1980, 648 с.

31. Камель Х.А., Эйзенштейн Г.К. Автоматическое построение сетки в двух- и трехмерных составных областях. В кн.: Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Ленинград:

32. Судостроение, 1974, т. 2, с. 21-25.

33. Квитка А.Л., Ворошко П.П. и др. Исследованиес помощью МКЭ напряженно-деформированного состояния в зонах конструктивных концентраторов модели захвата. -Пробл.прочноети, 1977, № 9, с. 87-91.

34. Ковальский B.C., Сороковенко Ф.Ф. Расчет проушин. Весник машиностроения, 1969, № 10, с. 7-10.

35. Корниенко В.Т. и др. Координатная сетка для измерения микродеформаций при повышенных температурах. Заводск.лаб., 1980, № 10, с. 961-962.

36. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. М.: Наука, 1976, т. I. - 302 с.

37. Кузьмин В.Р. Методика расчета напряженно-деформированного состояния в зонах концентрации напряжений по показаниям тензорезисторов. В кн.: Сварка и хрупкое разрушение. Якутск: Якут, филиал СО АН СССР, 1980, с. 59-70.

38. Левин О.А., Шнейдерович P.M. Измерение полей деформаций методом муаровых полос. Машиностроение, 1969, № I,с. 95-100.

39. Левин О.А., Шнейдерович P.M. Погрешности метода измерения деформаций с помощью картин муаровых полос. Машиностроение, 1969, № 5, с. 76-85.

40. Лепихин П.П. Методы и средства измерения упруго-пластических деформаций в динамике: препринт. Киев: Кн-т проблем прочности АН УССР, 1981, - 59 с.

41. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. М.: Физматгиз, 1962. - 349 с.

42. Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул. М.: Высшая школа, 1982. - 224 с.

43. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на ФОРТРАНе. М.: Мир, 1977. - 584 с.

44. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Киев: Выгца школа, 1982. - 478 с.

45. Метод фотоупругости. М.: Стройиздат, 1975, т. I. -460 с.

46. Методы и алгоритмы автоматического формирования сетки треугольных элементов. Киев: Ин-т проблем прочности АН УССР, 1978. - 92 с.

47. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980. - 254 с.

48. Напряжения и деформации в деталях и узлах машин. М.: Машгиз, 196I. - 563 с.

49. Нейбер Г. Концентрация напряжений. М.: Ленинград: ОГИЗ-Гостехиздат, 1947. - 204 с.

50. Новиков Н.В., Шагдыр Т.Ш., Майстренко А.Л. Исследование распределения пластических деформаций у вершины трещины методом делительных сеток. Пробл.прочности, 1979, № I, с. 15-19.

51. Островский 10.И., Бутусов М.М., Островская Г.В. Голографи-ческая интерферометрия. М.: Наука, 1977. - 336 с.

52. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев; Наукова думка, 1968. - 246 с.

53. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упруго-пластического разрушения. М.: Наука, 1974. - 416 с.

54. Пашков П.О, Пластичность и разрушение металлов. Ленинград: Судпромгиз, 1949. - 260 с.

55. Петерсон'Р. Коэффициенты концентрации напряжений. М.: Мир, 1977. - 302 с.

56. Петушков В.А., Новопашин М.Д. Экспериментально-теоретическое исследование полей деформаций в вершине трещины.

57. В кн.: Хладостойкость сварных соединений. Якутск, Якут, филиал СО АН СССР, 1978, с. 258-263.

58. Пилипенко С.В., Потиченко В.А., Загребельный В.Н. Применение голографической и спекл-интерферометрии для исследования деформированного состояния зубьев шестерен при изгибе. Пробл. прочности, 1983, № I, с. 88-92.

59. Писаренко Г.С., Шагдыр Т.Ш., Хювенен В.А. Экспериментально-численные методы определения концентрации напряжений. -Пробл. прочности, 1983, № 8, с. 3-6.

60. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. Киев: Наукова думка, 1975. -- 704 с.

61. Поля деформаций при малоцикловом нагружении. М.: Наука, 1979. - 277 с.

62. Прейсс А.К. Определение напряжений в объеме детали по данным измерений на поверхности. М.: Наука, 1979. - 129 с.

63. Пригоровский Н.И., Панских В.К. Метод хрупких тензочувст-вительных покрытий. М.: Наука, 1978. - 184 с.

64. Проскуряков В.Б. Использование метода фотоупругости при решении инженерных задач. М.: Госэнергоиздат, 1962. -47 с.

65. Прочность при малоцикловом нагружении. М.: Наука, 1975. - 285 с.

66. Ренне И.П., Цыпина М.Н., Юдин Л.Г. 0 точности нанесенияи измерения делительных сеток, используемых при изучении, деформаций. Заводск. лаб., 1964, Р 8, с. I0I3-I0I6.

67. Ренне И.П., Цыпина М.Н., Юдин Л.Г. Экспериментальное исследование точности и надежности делительных сеток с тонкими рисками. Заводск. лаб., 1964, №8, с. 1387-1390.

68. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977. - 129 с.

69. Ь^узга 3. Электрические тензометры сопротивления. М.: Мир, 1964. - 365 с.

70. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. -Киев: Наукова думка, 1968. 887 с.

71. Савин Г.Н., Тульчий В.И. Пластины, подкрепленные составными кольцами и упругими накладками. Киев: Наукова думка, 197I. - 268 с.

72. Сав1н Г.Н., ТульчШ B.I. Дов1дник з концентрацП напружень. Ки1в: Вища школа, 1976. 410 с.

73. Сборник научных программ на ФОРТРАНе: руководство для программиста. М.: Статистика, 1974, т. I. - 361 с.

74. Сегал В.М., Макушок Е.М., Резников В.И. Исследование пластического формоизменения металлов методом муара. М.: Металлургия, 1974. - 200 с.

75. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. - 392 с.

76. Серенсен С.В., Когаев В.П., Шнейдерович P.M. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность. М.: Машиностроение, 1975. - 488 с.

77. Серьезнов А.Н. Измерения при испытаниях авиационных конструкций на прочность. М.: Машиноведение, 1976. - 224 с.

78. Скрипченко В.И. Предельное состояние пластин с концентраторами напряжений при малоцикловом нагружении с учетом ползучести: Автореферат дис. . канд.техн.наук. Киев, 1983, 25 с.

79. Скрипченко В.И., Каплинский А.Л., Хювенен В.А. Применение метода делительных сеток для исследования пластических деформаций в зоне концентрации напряжений. Пробл. прочности, 1983, № 9, с. II6-II9.

80. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977. - 349 с.

81. Сухарев И.П., Ушаков Б.Н. Исследование деформаций и напряжений методом муаровых полос. М.: Машиностроение. 197Д. -- 152 с.

82. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. - 575 с.

83. Тензометрия в машиностроении: справочное пособие.- М.: Машиностроение, 1975. 288 с.

84. Теокарис П. Муаровые полосы при исследовании деформаций. -М.: Мир, 1972. 335 с.

85. Томсен Э., Янг Ч., Кобаяши Ш. Механика пластических деформаций при обработке металлов. М.: Машиностроение, 1969. -503 с.

86. Третьяченко Г.Н. Методы исследования на моделях напряженных и деформированных состояний: препринт. Киев: Ин-т проблем прочности АН УССР, 1979. - 56 с.

87. Финк К., Рорбах X. Измерение напряжений и деформаций. -М.: Машгиз, 196I. 535 с.

88. Фомин А.В., Прейсс А.К. Определение термоупругого напряженного состояния элемента конструкции по данным измеренийна части его поверхности. Машиноведение, 1982, № I, с. 79-85.

89. Фрохт М.М. Фотоупругость! М.: ОГИЗ, 1948, т. I. - 432 е.: 1950, т. 2. - 486 с.

90. Хаимова-Малькова Р.И. Методика исследования напряжений по-ляризационно-оптическим методом. М.: Наука, 1970. - 68 с.

91. Хювенен В.А. 0 точности определения концентрации напряжений экспериментально-численными, методами. Пробл. прочности, 1983, № 9, с. 22-27.

92. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. - 640 с.

93. Шагдыр Т.Ш., Вайнштейн А.А., Кошкин Г.К., Стрижак В.А. Определение параметров распределения пластических деформаций зерен поликристаллов. Заводск. лаб., 1976, № 8, с. 1008-1009.

94. Шнейдерович P.M., Левин О.А. Измерение полей пластических деформаций методом муара. М.: Машиностроение, 1972. -152 с.

95. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений: справочное пособие. Киев: Наукова думка, 1981. -583 с.

96. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений в конструкциях. М.: Наука, 1977. - 149 с.

97. Якимчук Д.К., Квитка А.Л. Применение метода граничных ~ интегральных уравнений для решения пространственных задач статики теории упругости: препринт. Киев: Ин-т проблем прочности АН УССР, 1979. - 65 с.

98. Balas J., Drzik H., Sladek J. Analyza napati metodou povrhovych elementov a holografickej interferometrie Stavebnicky casopis, 1982, 50, Ы 5, p. 359-380.

99. Beer G. Finite element and coupled analysis of unbounded problems in elastostaticsInt. J. Numer. Meth. Eng., 1983, 19, N 4, p.567-580.

100. Beer G., Meek J.L. The coupling of boundary and finite element methods for infinite domain problems in elasto-plasticity.- In: Boundary Elem. Meth. Rroc. 3rd Int. Semin., Irvine, Calif., Juli, 1981. Berlin e.a., 1981, p.575-591.

101. Chandrashekhara K., Jacob K.Abraham. Stress analysis of an axisymmetric cylinder by the experimental-numerical hybrid technique.- J. Inst. Eng.(India), Mech. Eng. Div., 1979, 59, N ME5, p. 234-238.

102. Gdoutos E.E., Theocaris P.S. A photoelastic determination of mexed-mode stress-intensity factors.- Exper. Mech., 1978, 18, N 3, P. 87-96.

103. Heyman J., Meyer R. Spannungs-und dehnungsanalyse an pressengestellen mittels optischer feldmessverfahren.-In: 2-lea Simp. Nat. Tensometr. Particip. Int., Cluj-Na-poca, 11-14 iun., 1980, Comun. Sec. В . S. 1, s.a.,1. P. 3-9.

104. Hirochi H., Conway J. An analysis by finite element techniques of the effects of a crack in the gear tooth fillet and its applicability to evaluating strength of the flawed gears.- Bull. JSME, 1979, 22, N 174, p. 1848-1855.

105. Keil S., Benning 0. On the evaluation of elasto-plastic strains measured with strain gages.- Exper. Mech., 1979,19, N 8, p. 265-270.

106. Kobayashi A.S. Hybrid experimental-numerical stress analysis.- Exper. Mech., 1983, 23, N 3, p. 338-347.

107. Mahmood Hilanat F. Combined shallow spherical shell and finite element method of panel stiffness.- In: 3rd Int. Conf. Vehicle Struct. Mech., Troy, Mich., Oct. 10-12, 1979. Warrendale, Pa, 1979, p. 75-81.

108. Parks V.I., Sanford R.J. Photoelastic and holographic analysis of turbine-engine component.- Exper. Mech., 1978, 18, N 9, p. 328-334.

109. Sanford R.J., Beaubien L.A. Stress analysis of complex part: photoelasticity vs. finite elements.- Exper. Mech.,1977, 17, N 12, p. 441-448.

110. Segalman D.J., Woyak D.B., Rowlands R.E. Smooth splinelike finite-element differentiation of full-field experimental data over arbitrary geometry.- Exper. Mech., 1979, 19, N 12, p. 429-437.

111. Shilkrut D., Zahavi E. On a finite element method with preliminary analitical separation of singularities for solving problems of deformation of solids,- Mech. Research Communications, 1980, 7, N 6, p. 365-370.

112. Shimada H., Obata M. Moire method combined with photo-elastic coating method.- Technol. Repts. Tohoku Univ.,1978, 43, N1, p. 127-135.

113. Walker C.A., McKelvie J. A practical multiplied-moire system.- Exper. Mech., 1978, 18, IT 8, p. 316-320.