Экспериментально-расчетный подход к исследованию деформационных и прочностных характеристик упруговязкопластических материалов методом прямого удара тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

БАРАНОВА МАРИЯ СЕРГЕЕВНА

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-РАСЧЕТНЫЙ ПОДХОД К ИССЛЕДОВАНИЮ ДЕФОРМАЦИОННЫХ И ПРОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДОМ ПРЯМОГО УДАРА

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

005558532

Нижний Новгород - 2014

005558532

Работа выполнена в федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского» (НИИМ Нижегородского университета)

Научный руководитель: Заслуженный деятель науки РФ, доктор физико-математических наук,

профессор Баженов Валентин Георгиевич

Официальные оппоненты:

Паймушин Виталий Николаевич, доктор физико-математических наук, профессор, Казанский национальный исследовательский технический университет имени А.Н. Туполева, главный научный сотрудник.

Петров Михаил Васильевич, доктор технических наук, доцент, Чувашский государственный университет им. H.H. Ульянова, профессор кафедры строительных конструкций.

Ведущая организация:

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Защита состоится "29" декабря 2014 года в 15.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.166.09 при Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского по адресу: 603950, Н.Новгород, проспект Гагарина, 23, корпус 6, актовый зал.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского и на сайте diss.unn.ru/433.

Автореферат разослан "28" ноября 2014 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Горохов Василий Андреевич

Актуальность проблемы

Изучение закономерностей упругопластического деформирования и прочностных свойств материала необходимо для оснащения параметрами математических моделей и для решения прикладных задач. В настоящее время достаточно хорошо разработаны математические модели теории пластичности, позволяющие учитывать различные эффекты деформирования металлов и сплавов, и методы получения параметров и функций моделей при малых упругопластических деформациях. Экспериментальные исследования динамического поведения материалов в различных приложениях, таких как технологии обработки материалов, безопасность при аварии транспорта, включая автомобили, поезда, корабли и самолеты, защита спутников, турбинных лопаток и дисков, эффекты, связанные с промышленными взрывами, террористическими актами являются весьма актуальными. По данной тематике проводятся многочисленные международные конференции.

Предлагаемый экспериментально-расчетный подход позволяет существенно расширить возможности экспериментальных методик. Становится возможным идентификация деформационных и прочностных параметров моделей материалов при неоднородном напряженно-деформированном состоянии вплоть до разрушения.

Цель диссертационной работы - разработка методики построения динамических диаграмм деформирования методом прямого удара на газодинамической копровой установке и методики экспериментально - теоретического анализа процессов растяжения до разрушения образцов колпачкового типа при ударном нагружении.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи.

1. Разработка, программная реализация и верификация одномерной модели волнового процесса в системе ударник - образец - мерный стержень газодинамической копровой установки.

2. Разработка, программная реализация и верификация методики восстановления волнового процесса в мерном стержне газодинамической копровой установки на основе показаний двух тензодатчиков.

3. Исследование процессов деформирования образцов (свинец, Д16Т, пористый алюминий) при скоростях деформации 102-104 1/с на газодинамической копровой установке. Сопоставление с экспериментальными данными.

4. Исследование процесса растяжения и разрушения образцов колпачкового типа при ударном нагружении.

Научная новизна

Разработана и теоретически обоснована методика построения динамических диаграмм деформирования методом прямого удара на газодинамической копровой установке. Верификация методики проведена путем восстановления заданной диаграммы деформирования при замене физического эксперимента компьютерным моделированием осесимметричной задачи с учетом волновых процессов в системе ударник - образец -мерный стержень.

Разработана, реализована в виде программы и верифицирована методика восстановления волнового процесса в мерном стержне газодинамической копровой установки на основе показаний двух тензодатчиков. Построены динамические диаграммы деформирования ряда материалов.

Проведено численное и физическое моделирование процесса деформирования образцов колпачкового типа при растяжении на вертикальной газодинамической установке. Установлено, что амплитуда осцилляций деформаций в опорной трубе значительно больше, чем в сплошных стержнях эквивалентного поперечного сечения. Подобраны наиболее подходящие размеры образцов колпачкового типа и мерного стержня сплошного сечения.

Проведен анализ влияния параметров вертикальной газодинамической копровой установки: массы, длины и начальной скорости ударника, длины и толщины рабочей

части образца колпачкового типа на процесс растяжения. Показано, что реализуются скорости деформации порядка 102 1/с - 104 1/с при скоростях удара 5-70 м/с и степени деформации, достаточные для вязкого разрушения образцов с концентраторами напряжений при массе ударника 3 - 10 кг.

Посредствам сопоставления результатов расчета процесса удара в осесимметричной и одномерной постановках установлено, что погрешность восстановления усилий, скоростей перемещений и перемещений в испытуемых образцах на основе одномерной модели не превышает 5 %.

Достоверность полученных результатов подтверждается решением тестовых и модельных задач, сопоставлением результатов расчетов с теоретическими и экспериментальными данными. Практическая ценность

Разработанные методики и алгоритмы позволяют существенно расширить класс задач при исследовании процессов упругопластического деформирования и предельных состояний элементов конструкций. Разработанные методики, их реализация в виде программы и результаты исследований внедрены в расчетную практику НИИМ ННГУ и Российского федерального ядерного центра - Всероссийского научно-исследовательского института экспериментальной физики (РФЯЦ-ВНИИЭФ).

Диссертационная работа выполнена при поддержке:

ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 20092013 годы ("Экспериментально-теоретический метод определения динамических прочностных характеристик элементов конструкций атомной энергетики для достоверной оценки последствий природных и техногенных катастроф"), гранта Президента РФ для поддержки ведущих научных школ РФ (грант НШ-4807.2010.8, грант НШ-2843.2012.8, грант НШ-593.2014.8), грантов РФФИ (проекты 08-01-00500-а, 10-08-00376-а, 11-08-00565-а, 11-08-97023-р_поволжье_а, 11-08-00557-а, 12-08-31190-мол_а, 12-08-33106-молавед, 12-08-12044-офи_м), Министерства образования и науки Российской Федерации (соглашения 14.В37.21.1902, 14.В37.21.1495), стипендии Президента РФ для молодых ученых, х/д № 0401, проектов по результатам конкурсов УМНИК и УМНИК-НН.

На защиту выносятся:

1. Экспериментально-расчетная методика идентификации деформационных и прочностных характеристик вязкопластических материалов.

2. Программная реализация и верификация одномерной модели волнового процесса в системе ударник - образец - мерный стержень газодинамической копровой установки.

3. Программная реализация и верификация методики восстановления волнового процесса в мерном стержне газодинамической копровой установки на основе показаний двух тензодатчиков.

4. Результаты численного исследования процессов деформирования образцов (свинец, Д16Т, пористый алюминий) при скоростях деформации 102-104 1/с на газодинамической копровой установке.

5. Результаты численного исследования процесса растяжения образцов колпачкового типа при ударном нагружении. Анализ чувствительности экспериментально измеряемых параметров для фиксации момента разрушения.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и симпозиумах: XIV международной конференции "Современные проблемы механики сплошной среды"( г.Ростов-на-Дону, Азов, 2010 г.), XV Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (с. Ярополец, 2010 г.), Восьмой Всероссийской конференции

«Сеточные методы для краевых задач и приложения», посвященная 80-летию со дня рождения А.Д.Ляшко (г. Казань, 2010 г.), Международном научном симпозиуме по проблемам механики деформируемых тел, посвященного 100-летию со дня рождения A.A. Ильюшина (Москва, 2011 г.), XVII Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (с. Ярополец, 2011 г.), Восьмой Всероссийской научной конференции с международным участием (г. Самара, 2011 г.), V Всероссийской молодежной научно-инновационной школе «Математика и математическое моделирование» (г. Саров, 2011 г.), X Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (г. Нижний Новгород, 2011 г.), XV Нижегородской сессии молодых учёных. Математические науки ("Красный плес" Нижегородской области, 2011 г.), XVI Нижегородской сессии молодых учёных. Технические науки ("Красный плес" Нижегородской области, 2011 г.). XVI Нижегородской сессии молодых учёных. Математические науки ("Красный плес" Нижегородской области, 2011 г.), XXII Международной конференции "Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов" ( г. Санкт-Петербург 2011 г.), XVII Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (с. Ярополец, 2012 г.), VI Всероссийской молодежной научно-инновационной школе «Математика и математическое моделирование (г. Саров, 2012 г.), 10th International Conference on Mechanical and Physical Behaviour of Materials under Dynamic Loading (DYMAT) ( г. Фрайбург, Германия, 2012 г.), IX Всероссийской научной конференции "Нелинейные колебания механических систем" им. Ю.И.Неймарка ( г.Н.Новгород, 2012 г.), Форуме молодых ученых ННГУ (г. Н.Новгород, 2013 г.), Международной конференции Hopkinson Centenary Conference(r. Кембридж, Великобритания, 2014 г.), XVII Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, 2014 г.)

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-11], 8 из которых статьи в журналах и сборниках, рекомендуемых ВАК.

Лнчный вклад соискателя Соискателем осуществлены: а) разработка и программная реализация одномерной модели волнового процесса в системе ударник - образец - мерный стержень газодинамической копровой установки и методики восстановления волнового процесса в мерном стержне газодинамической копровой установки на основе показаний двух тензодатчиков; б) верификационные расчеты в) численные исследования процессов деформирования образцов (свинец, Д16Т, пористый алюминий) при скоростях деформации 102-10 1/с на газодинамической копровой установке, г) численные исследования процесса растяжения образцов колпачкового типа при ударном нагружении. Анализ результатов исследований. Баженову В.Г. принадлежит постановка задач и общее руководство исследованиями. Нагорных (Павленкова) Е.В. осуществляла консультации по программной реализации численных методик и использованию разработанного ей пакета программ решения осесимметричных задач, его некоторыми модификациями и участвовала в обсуждении результатов.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Основной печатный текст составляет 151 страницу. Для иллюстрации методики и результатов решения в диссертации приведены 140 рисунков и 7 таблиц. Список цитируемой литературы (287 наименования) занимает 23 страницы. Автор выражает благодарность проф. Брагову A.M. за интерес к работе и ценные советы и Коробову В.Б. за проведение экспериментов по испытанию материалов на копровой установке.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы.

В первой главе дается обзор математических моделей поведения упругопластических материалов, экспериментальных методов изучения упругопластического деформирования элементов конструкций, формулируются основные цели и задачи диссертационной работы.

В расчетах конструкций применение математической модели поведения материала возможно только тогда, когда разработана методика определения ее параметров. Для лучевых путей нагружения наиболее разработанной и обоснованной экспериментально и теоретически является теория малых упругопластических деформации. В работах Б.Будянского, В.Д. Клюшникова расширен класс путей нагружения, для которых теория имеет физический смысл, а также сформулированы более общие критерии ее применимости для класса путей нагружения, близких к лучевым. Для произвольных сложных путей нагружения общая теория пластичности A.A. Ильюшина устанавливает связь между напряжениями и деформациями на основе экспериментально подтвержденного постулата изотропии. А его метод СН-ЭВМ указывает пути решения краевой задачи теории пластичности. Развитие теорий типа течения начинается с работ Сен-Венана, Мизеса, Леви. Подробный обзор теорий течения и их обобщений приведен в работах Р. А. Васина, В. Г. Зубчанинова, А. Ю. Ишлинского.

В развитие дифференциальных моделей теории пластичности большой вклад внесли работы следующих авторов: Р. А. Арутюняна, А. А. Вакуленко, А. Ю. Ишлинского, Д. Д. Ивлева, Ю. Г. Коротких, В. В. Новожилова, Ю. И. Кадашевича, В. Прагера, В. Н.Кукуджанова, Е. И. Шемякина, В.В. Соколовского, Л.М. Качанова, Х.А. Рахматуллина, П. Пежина, J.L. Chaboche, и др.

Для математического описания поведения упруговязкопластических материалов применяют подходы на основе феноменологических моделей (зависимости предела текучести и прочности представляются в виде эмпирических функций от деформации, скорости деформации и температуры) и моделей релаксационного типа (зависимость определяющих соотношений от времени).

Среди экспериментальных методик определения деформационных и прочностных свойств упруговязкопластических материалов и элементов конструкций при динамических нагружениях стоит выделить метод Тейлора и метод Кольского.

Метод Тейлора из-за простоты в реализации широко используется для определения динамического предела текучести материалов, поведение которых близко к идеально пластическому. Этот метод является базовым для верификации уравнений состояния и моделей поведения материала на основе сравнения текущей или конечной формы образца.

Метод Кольского с использованием разрезного стержня Гопкинсона (РСГ) позволяет проводить испытания широкого круга материалов в диапазоне скоростей деформации 102-104 с"'. Схема испытаний на растяжение образцов в виде колпачков на РСГ впервые предложена У.Линдхольмом, при этом вместо опорного стержня Гопкинсона применялась тонкостенная труба. Д.Мор и Ж.Гари предложили в испытаниях на растяжение использовать образец специальной формы колпачкового типа, который позволял производить исследования динамических свойств материалов с использованием стандартной установки разрезного стержня Гопкинсона. Другой вариант испытаний на растяжение на основе разрезного стержня Гопкинсона предложен Т.Николасом. Нагружение образца происходит волной растяжения, которая формируется после отражения волны сжатия от свободного торца опорного стержня. Эта модификация разрезного стержня Гопкинсона была реализована А.М.Браговым, А.К.Ломуновым и др. при экспериментальных исследованиях высокоскоростного растяжения цилиндрических образцов с кольцевыми концентраторами при скорости деформации порядка 103 с"1.

Для испытаний материалов применяются маятниковые копры (Л. Шоппер), баллистические (Манн и Гаскел, модифицированный Лодусом); ротационные ( Ф. Ф.

Витман и H.H. Давиденков, А. Надаи и М.Манджойн), пневматические скоростные (МГУ, А. В. Носкин, A.A. Ильюшин). Маятниковые копры применяются для испытаний образцов из металлов и сплавов на двухопорный ударный изгиб, на ударную вязкость надрезанных образцов, иногда для испытания материалов на удар растяжением. Недостатком при испытании на растяжение является возможность дополнительного изгиба, искажающего результаты. Баллистические и ротационные копры применяются для испытаний металлов с большими скоростями. Эти машины допускают испытания лишь на динамический изгиб и разрыв. Пневматический скоростной копер (ПСК-1, 2, 3, А. В. Носкин и др.) применяется в испытаниях не только образцов на сжатие, растяжение и изгиб, но и пустотелых оболочек на высокое внутреннее давление, плит на пробивание, металлических заготовок на динамическое прессование и штамповку, жидкостей на адиабатическое сжатие при высоких давлениях и др.

Наиболее широко используются вертикальные копры, на которых образец подвергается растяжению или сжатию (осаживанию) за счет кинетической энергии свободного падения массивного груза. Вследствие ограниченности высоты, с которой сбрасывается груз (обычно до 6 м), скорость удара не превышает 10 м/с, что обеспечивает скорость деформации для образцов высотой 5 мм, равную 2000 с" .

Диаграммы растяжения образцов ввел Ж.-В. Понселе, а Г. Ламе первым обнаружил площадку текучести, образование и развитие шейки на образце. П. Людвик первым предложил логарифмические деформации, а К. Мак-Грегор построил первую диаграмму «истинное напряжение - истинная деформация».

При обработке экспериментальных данных значительные трудности возникают при больших деформациях из-за неоднородности НДС по длине образца, развивающейся от опорной утолщенной части испытуемых образцов по мере увеличения степени деформации, еще до появления шейки.

Помимо нелинейного краевого эффекта, при построении полной истинной диаграммы деформирования необходимо учитывать неодноосность и неоднородность НДС в образцах после образования шейки. Момент, когда начинается образование шейки, в основном зависит от способности материала к упрочнению. Появление шейки объясняется Г. Заксом. Л.М. Качанов рассматривает появление шейки у цилиндрического образца с учётом разрывности полей.

К. Мак-Грегор показал, что зависимость средних вдоль минимального сечения шейки продольных напряжений от деформаций будет линейна (или близка к этому) после начала локализации деформирования.

Основные подходы к численному решению задач динамики упругопластических сред и элементов конструкций можно найти в работах М.Л.Уилкинса, Р. Рихтмаера, С.К. Годунова, A.A. Самарского, В.Н. Кукуджанова, В.Г. Баженова, А.И. Рузанова, А.И. Садырина, И.И. Сахарова, А.И.Голованова, С.Н. Коробейникова, В.Н. Паймушина, А.И. Корнеева, A.A. Югова, A.B. Герасимова и других авторов. Для приведения континуальной задачи к дискретной используют следующие основные подходы: метод конечных разностей (МКР), метод конечных элементов (МКЭ), вариационно-разностный метод (ВРМ). Для программной реализации наиболее удобны высокоалгоритмичные и сравнительно простые вариационно-разностные методы. Примеры применения ВРМ можно найти в работах В.Г. Баженова и др.

Экспериментально-теоретические методы изучения свойств материалов основаны на сравнительном анализе и минимизации расхождения экспериментальных и теоретических (аналитических или численных) результатов деформирования элементов конструкций и лабораторных образцов и позволяют уточнить характеристики материалов, закладываемые в расчет, а также прогнозировать поведение конструкций.

Впервые экспериментально-теоретический подход применялся A.A. Ильюшиным для получения зависимостей между напряжениями и деформациями упругопластических материалов при произвольных путях нагружения для общей математической теории пластичности в методике СН-ЭВМ.

В конце главы на основании литературного обзора сформулированы цели и задачи работы.

Во второй главе рассмотрена экспериментально-численная методика построения динамических диаграмм деформирования методом прямого удара на газодинамической копровой установке.

Для описания волнового процесса в мерном стержне газодинамической копровой установки разработана методика на основе одномерной модели.

В эксперименте регистрируется начальная скорость ударника у0. Тензометрический датчик, установленный на мерном стержне в сечении А на расстоянии 1>2Я\ (рис. 1),

регистрирует импульс деформации е£ на конце стержня в зависимости от времени с *

задержкой по времени на I - суммарное время пробега волны сжатия вдоль образца и мерного стержня от места удара до тензометрического датчика.

И,

Чо

<ЗР~

и, и;

(2)

(3>

Рис. 1

В одномерной модели волнового процесса принимаются следующие предположения: 1) пренебрегается поперечными колебаниями стержней; 2) ударник полагается абсолютно жестким; 3) вследствие малости размеров образца напряженно-деформированное состояние в нем полагается однородным, пренебрегается силами трения.

Осевая сила в упругом мерном стержне в сечении А определяется законом Гука

с(1)

=

где Е - модуль Юнга в мерном стержне, о2 - напряжение в мерном стержне в сечении А. Изменение длины образца ¿2 во времени можно оценить, зная перемещения

1 3

контактных поверхностей ударяющего и7 и мерного и2 стержней

= I

20

.1

(2)

где ¿20 ~ начальная длина образца.

-1

Перемещение контактной поверхности мерного стержня и\ определяется через упругую деформацию, регистрируемую в мерном стержне е£ .3 _ М

и^ = с\е?\ Г |сЧ, О

где с = ЛЕ)р - скорость упругой волны.

(3)

Перемещение контактной поверхности ударника и2 определяется интегрированием

уравнения движения с заданными начальными условиями

т1й[ = Р7л, й\

1=0

= К0, и[

= 0- (4)

(=0

В правой части уравнения движения Р^ - осевая сила, регистрируемая в эксперименте в мерном стержне, пц - масса ударника.

По известной длине образца определяются условная е2 и истинная е2 осевая деформации и скорость деформации в образце

+ е2(5)

¿20 ¿20 ^ ' Осевые напряжения в образце вычисляются исходя из условия несжимаемости с учетом изменения поперечного сечения

о 7 =-

\\-ё,

520

(6)

9

где ^о = лТ?20 и ^20 " ПЛ01ЧаДь и радиус недеформированного образца.

Таким образом, проведя обработку экспериментальных данных - зависимости осевых усилий от времени Р^ ~' в мерном стержне, и зная начальную скорость ударника Кц, можно построить зависимость осевое напряжение - осевая деформация ст2 ~ е2 в образце в экспериментально реализованном диапазоне скоростей деформаций.

Для описания зависимости свойств материала от скорости деформации используется аддитивное выражение

а А аг +стг

к\ е,- |-1

V

(7)

здесь функция ^ = а^е,- " отношение динамического предела текучести к

статическому.

Значения динамического предела текучести при различных скоростях деформации можно получить из каждого эксперимента в реализованном диапазоне изменения скоростей деформаций.

Методика (1) - (6) построения диаграммы деформирования применима до того момента времени, пока на датчик на ударяемом торце мерного стержня не поступит отраженный от противоположного торца импульс. Для того чтобы расширить возможности методики (1) - (6), на базе метода характеристик разработан алгоритм вычисления смещений ударяемого конца стержня по результатам замеров деформаций двумя датчиками вблизи ударяемого (А) и опертого (В) концов мерного стержня (рис. 2) при многократном прохождении волны деформаций.

]'(г-а) №' сц

ударяемый А В опертый

торец

торец I I

°ь=г

Рис. 2

Согласно общему решению волнового уравнения скорости иг и напряжения СГ! в каждой точке стержня в любой момент времени представляются в виде суммы двух волн

скоростей и напряжений: прямой / и обратной g, распространяющихся навстречу друг другу от ударного и опертого торцов и взятых с соответствующими коэффициентами: й(г,0 = 1/2|/(г-с/)+я(г + С/)]>

Функции / и g определяются из начальных и граничных условий. В натурных испытаниях граничные условия на мерном стержне газодинамической копровой установки неизвестны и подлежат определению.

Подставляя значения координат для датчиков в выражение (8) и учитывая закон Гука, получим:

2

= = -<:/)-*(£-/'+<:/)]• (9)

где еА ,ев - деформации в сечениях А и В, 1А и 18 расстояния от концов стержня до датчиков, Ь - длина стержня.

Зная из эксперимента импульсы деформаций ел(/) и ев (/) и полагая, что функция £ = О при & < Ь (пока волна деформаций ещё не отразилась от опертого торца стержня), можно поэтапно восстановить функции / при t~>Q\^g при с1> Ь по формулам:

рс

*(£-/, + с,) = -^е'(0 + /(£-/,-а) (Ю)

рс

Далее по формулам (8) восстанавливаются граничные условия - импульсы скоростей перемещений и напряжений на торцах стержня.

Используя в методике (1)-(6) вместо напряжения в датчике сг* найденное таким образом напряжение на ударяемом торце стержня, можно построить зависимость осевое напряжение - осевая деформация стг ~ ег материала на основе всего процесса деформирования до момента остановки или отскока ударника. Также становится возможным сопоставление результатов расчёта и экспериментов по остаточным размерам испытуемого образца.

Эта методика реализована в виде программы, входными данными которой являются масса и начальная скорость ударяющего груза, длина и радиус мерного стержня, механические характеристики материала мерного стержня, радиус и высота образца, деформации с двух тензодатчиков, расстояния от тензодатчиков до концов мерного стержня.

Для верификации методики восстановления волнового процесса на основе показания 1 датчика деформаций и оценки погрешности восстановления зависимости осевое напряжение - осевая деформация проведено численное моделирование волнового процесса в системе ударник-образец-мерный стержень в осесимметричной постановке в ППП «Динамика-2».

Геометрические параметры элементов копровой установки: радиус и длина ударника 1*1=3,75-10~2 м и 1.1=0,24 м, радиус и длина образца Я2= 1,5-10~2 м и Ь2~3■ 10~2 м, радиус и длина мерного стержня Я3=3,75-10~2 м и Ь}= 1,2 м. Материал

ударника и мерного стержня - сталь 20, механические характеристики: К= 1,667-10 МПа, й= 7,692 ■ 104 МПа, р = 7,8 • 103 кг/м3. Материал образца- сплав АМгб, механические характеристики: К = 5,92-104 МПа, й = 2,73-104 МПа, р = 2,67.103 кг/м3, предел текучести от = 189,2 МПа, диаграмма деформирования а/ат ~ к приведена на рис. 3,д (отмечена цифрой 1). Зависимость свойств материала от скорости деформации не учитывалась. Задавалась начальная скорость ударника К0=12м/с.

о.ое+оо 1.0е-04 2.0е-04 з.ое-04 4.0е-04 ' >с ¿1 о.ое+оо 10е-04 2.0е-04 з.ое-04 4,0е-о4 /,с

"¡7

-—-

1.0е-04 2.0е-04 3.0е-04 4.0е-04 г,с в о.овюо 1.0е-04 2.0е-04 3.0е-04 4.0е-04 г,с в г

3 Г2/

N

Д

Рис. 3

На рис. 3, а приведены численные зависимости осевой силы от времени / Рр ~ I

= кЯ2о<Зг

Цифрой 1 отмечена осевая сила Рг в сечении А мерного стержня с

учетом запаздывания во времени, которая принималась в дальнейшем за «экспериментальную»; цифрой 2 - осевая сила на контактной поверхности ударника. На рис. 3, б приведены зависимости осевой скорости ударника от времени цифрой 1 отмечена кривая, полученная численным интегрированием уравнения движения ударника (4), цифрой 2 - скорость контактной поверхности ударника из решения задачи в осесимметричной постановке. На рис. 3, в приведены осевые перемещения контактных поверхностей ударника (цифры 1,2) и мерного стержня (3,4). Цифрами 1 и 3 отмечены кривые, полученные согласно упрощенной одномерной модели по формулам (4) и (3) соответственно; цифрами 2 и 4 - результаты расчета в осесимметричной постановке. На рис. 3,г приведены изменения во времени условной (цифра 1) и истинной (цифра 2) деформаций в образце, вычисленных по формулам (5). На рис. 3, д цифрой 2 отмечена зависимость осевое напряжение - осевая деформация ^¡/(Ур ~е2, восстановленная из

зависимости осевой силы от времени по методике (1) - (6), цифрой 3 отмечена ее

аппроксимация полиномом 4 степени, цифрой 4 - зависимость скорости деформации от степени деформации, полученная по формуле (5).

Верификация одномерной модели проводилась также при скоростях удара Кд = 6 м/с и Ко = 24 м/с.

Различия между исходной и полученной по изложенному выше алгоритму диаграммами деформирования не превышает 3 %. Большую часть этой ошибки составляет разностная аппроксимация осесимметричной задачи.

Для верификации методики восстановления волнового процесса в мерном стержне по показаниям двух датчиков деформации и методики восстановления предела текучести от скорости деформации было проведено численное моделирование волнового процесса в системе ударник - образец - мерный стержень в осесимметричной постановке, выполненного в пакете прикладных программ «Динамика-2». Датчики деформации располагались на расстоянии 30 см от опертого и ударяемого торцов. Ошибка восстановления зависимости предела текучести от скорости деформации не превышает 3 %. А полученные данные по методике на основе двух датчиков хорошо согласуются с расчётом в осесимметричной постановке в ППП "Динамика-2". Наблюдаемые осцилляции динамической диаграммы деформирования вызваны поперечными колебаниями мерного стержня газодинамической копровой установки. Для уменьшения осцилляций применяется анализ Фурье.

Преобразование Фурье позволяет перейти от амплитудно-временной зависимости к амплитудно-частотной. Из полученного спектра удаляется диапазон частот, соответствующий поперечным колебаниям мерного стержня. Для перехода к исходной амплитудно-временной зависимости применяется обратное преобразование Фурье.

Для построения динамической диаграммы деформирования без учета поперечных колебаний необходимо выполнить следующие шаги:

1. Применить быстрое преобразование Фурье к экспериментальным зависимостям напряжения в датчиках А и В от времени, т.е. осуществить переход от амплитудно-временной зависимости к амплитудно-частотной.

2. Вычислить и удалить частоты, соответствующие поперечным колебаниям мерного стержня.

3. Применить обратное преобразование Фурье для возврата к амплитудно-временной зависимости.

4. Применить к экспериментальным данным, из которых удалены частоты, связанные с поперечными колебаниями мерного стержня, методику восстановления зависимости напряжения от времени на ударяемом торце мерного стержня по показаниям двух датчиков деформаций.

Для демонстрации этой процедуры на рис.4 приведены зависимости напряжения в

датчиках А(кривые 1 и 2) и В (кривые 3 и 4) от времени, полученные из эксперимента на сжатие образцов в форме таблетки(о = н = 2-10" м) из свинца при скорости удара 12.2

Цифрами 1 и 2 отмечены исходные экспериментальные данные, 3 и 4 -зависимости после применения процедуры сглаживания.

а.

Рис.4

У

Аг

Рис. 5

На рис. 5 представлены зависимости <т2 =сгДег). Цифре 1 соответствует динамическая диаграмма деформирования, построенная на основе исходных экспериментальных данных, 2 - после применения процедуры сглаживания.

Динамическая диаграмма деформирования после применения процедуры сглаживания содержит осцилляции меньшей амплитуды, чем исходная.

В третьей главе приведены результаты апробации разработанных методик построения динамических диаграмм деформирования в натурных экспериментах при скоростях деформации до 103 с"1 для материалов: Д16Т, свинец, пористый алюминий. Экспериментальные исследования проводились на пневмодинамической установке вертикального типа, разработанной в НИИМ Нижегородского университета. Это вертикальный копер с падающим грузом - бойком, имеющий пневматическое разгонное устройство, соединенное со стволом. Диапазон скоростей 3 -70 м/с. Диапазон нагрузок -до 1800кН.

В эксперименте регистрировались импульсы деформаций е* ,ег" двумя тензодатчиками, расположенными на расстоянии I* =1" =¿,/4 от ударяемого и опертого торцов мерного стержня (рис. 6). Начальная скорость ударника - 12.2 м/с.

Рис. 6

На рис. 7, 8 приведены графики напряжений О", и скоростей м3/У0 иа ударяемом (кривая I) и опертом (кривая 2) торцах мерного стержня, полученные по методике (15) -(17).

На рис. 9 приведена зависимость осевой скорости ударника от времени, время до остановки ударника составляет около шести времён пробега по мерному стержню. На рис. 10 приведены графики осевых перемещений контактных поверхностей ударника (кривая 1) и мерного стержня (кривая 2).. На рис. 11 приведены изменения во времени условной (кривая 2) и истинной деформаций (кривая 1), вычисленных по формулам (5).

Рис.9 Рис.10

Рис.11 Рис.12

На рис. 12 приведена статическая диаграмма деформирования свинца, полученная в НИИМ Нижегородского университета (кривая 1), зависимость осевое напряжение -осевая деформация (Уг1<Ут~е1 (кривая 2), построенная по методике (8) - (13), и её аппроксимация полиномом 4 степени (кривая 3), а также регистрация в эксперименте скорости осевой деформации от степени осевой деформации (кривая 4). В результате экспериментов при скоростях удара 12,2 м/с; 11,7 м/с; 17,6 м/с; 16,5 м/с была построена аппроксимация полученных динамических диаграмм деформирования в зависимости от скоростей деформаций в виде о~(е, ¿) = <Тт (¿) + о-(е) , где

ат (е) = 4 • 10"6 е2 - 0,0004^ + 2,063, а(е) = 5,5849г + 3,813375.

Регистрация деформаций только одним тензодатчиком, расположенным вблизи ударяемого торца, позволяет построить зависимость осевое напряжение - осевая деформация только до момента прихода отраженной от опертого торца мерного стержня волны на датчик. Для используемой экспериментальной установки этот период составляет 1,5 времени пробега волны по мерному стержню. В приведенном эксперименте за это время осевые деформации для свинца достигают 20%. Применение системы двух тензодатчиков позволило рассмотреть весь процесс деформирования свинцового образца вплоть до момента остановки ударника, что составило около 6 периодов пробега волны по мерному стержню. Остаточные осевые деформации составили 55%.

Показано, что материал Д16Т и пористый алюминий являются малочувствительным к скорости деформации в реализованном диапазоне скоростей деформаций 102-103 Усек.

Полученные диаграммы динамического деформирования свинца использовались для математического моделирования поведения сферической свинцовой оболочки в жестком скафандре под действием импульса перегрузки прямоугольной формы ( 10000g, длительность 800 мксек). Деформирование сборки происходит в условиях контакгного взаимодействия свинцовой оболочки и скафандра с коэффициентом трения /тр=0,2. Данные экспериментальных исследований приведены в работе И.Г. Иванова и С.А.Новикова1.

Расчеты показали, что в заданных условиях нагружения скорость деформации в различных зонах оболочки изменяется в диапазоне от минимального значения 60 с" в верхнем полюсе оболочки до максимального значения в зоне перегиба 1200 с" .

Для обоснования сходимости решения сравниваются результаты двух решений, полученных на различных конечно-элементных сетках (5550 х 5, 22200 х 10). Сравнительный анализ показал, что результаты расчетов практически совпадают. Так,

Иванов И.Г., Новиков С.А. Деформирование сферических свинцовых оболочек при действии интенсивных механических перегрузок. // Прочность материалов при динамическом нагружении. Сборник научных трудов под ред. С.А. Новикова. Саров. 2003.

остаточная величина диаметра оболочки, рассчитанная на основе первой КЭ-сетки составляет 83 мм, а для второй сетки - 81,5 мм.

Сравнение расчетной и остаточных форм оболочки показал, что они качественно весьма близки. Однако в расчетах реализуется более выраженная кольцевая складка с точкой перегиба в меридиональном сечении оболочки и более выпуклый профиль оболочки над складкой, чем в эксперименте. При этом отличие расчетного остаточного вертикального размера оболочки (вдоль оси вращения) от экспериментального значения составляет 1,8%. Анализ расчетных и экспериментальных остаточных толщин оболочки показывает, что они весьма близки только до угла раствора 60° (отсчет ведется от верхней полюсной точки недеформированной оболочки). Далее отличие возрастает и достигает значения -18% в нижней части оболочки.

В четвертой главе приведены результаты экспериментального и численного исследования процесса деформирования при растяжении образцов колпачкового типа на вертикальной газодинамической установке.

Проведено численное и физическое моделирование процесса деформирования образцов колпачкового типа при растяжении на вертикальной газодинамической установке. Рассмотрена следующая схема установки (рис.13): ударник (1), передающий стержень (2), образец колпачкого типа (3), мерный стержень - труба (4).

l4 *г

-

3 II

1 ® и 1

z . l1 l2 0

Рис.13

Установлено, что амплитуда осцилляций деформаций в опорной трубе значительно больше, чем в стержнях эквивалентного поперечного сечения. С увеличением диаметра стержня или трубы наблюдается рост амплитуд осцилляций. Подобраны наиболее подходящие размеры образцов колпачкового типа и мерного стержня сплошного сечения.

Проведен анализ влияния параметров вертикальной газодинамической копровой установки: массы, длины и начальной скорости ударника, длины и толщины рабочей части образца колпачкового типа на процесс растяжения.

Геометрические параметры установки, варьируемые при численном моделировании, приведены в таблице 1. Здесь mi =10 кг, Ri = 0,0364 м, 1, = 0,3085 м, R2 = 0,018 м, L2 = 0,65 м, 13 = 0,006 м, h3 = R3-R2 = 0,001 m, R4 = 0,03 m, R5 = 0,0217 m, 14 = 0,325 м. Начальная скорость ударника 3 м/с.

Таблица 1

Масса Длина Длина Толщина Длина трубы

ударника ударника рабочей рабочей U

m. L, части части

образца L3 колпачка Нз

l Ш| 21, h 3h3 2U

2 2m | 211 41з h3 и

3 2m i 21, 413 Ьз 2U

4 m. li 41з h3 и

5 m. 1, 213 Ьз 2U

6 m. 1, 41з Ьз 2Ц

7 ГП, Ь 413 ЗЬ3 2Ц

8 2т 1 21, 21з Ьз 2Ц

Кривыми 1-8 на рис.14а обозначены зависимости условной деформации в рабочей части образца от времени, а на рис. 146 - зависимости скоростей деформации (кривые 1-8) от времени. Номерам кривых на рис. 14а и рис. 146 соответствуют номера строк в таблице.

1/Т

в,%

____

; -3 И —6 -7 8

е 10,1/с

1/т

ш

-10 •12 -14

Рис.14

Показано, что достижимы скорости деформации порядка 1,5-102 1/с (и более) при степенях деформации, достаточных для вязкого разрушения образцов с концентраторами напряжений. Диапазон скоростей деформации порядка 102 1/с в настоящее время сложно реализовать на горизонтально расположенных испытательных машинах типа стержня Гопкинсона.

С целью исследования возможностей увеличения длительности импульса при сохранении длины ударника было проведено численное моделирование различных форм ударника (цилиндрический, с щелями и с шариками). Сделан вывод, что усложнение формы ударника большого эффекта не дает.

Рассмотрена и проанализирована схема (рис.15) метода прямого удара, реализуемая в экспериментах на газодинамической копровой установке (система "ударник - передающее кольцо - образец колпачкового типа - опорный мерный стержень").

Схема содержит элементы: опорный мерный стержень (отмечен цифрой 1), испытуемый образец колпачкового типа (2), передающее кольцо (3), ударник (4).

и_У.

Ж

В

(2!

О

53

И

Рис.15

Материал образца - сплав Д16Т. В эксперименте регистрируется начальная скорость ударника У0.

Геометрические параметры элементов копровой установки: радиус и длина мерного стержня = 1,8 ■ 10 : м и = 1,2 м, толщина и длина рабочей части образца Н2 = 1 -10_3 м и Ьг =0,6-10"2 м, внутренний радиус и длина кольца Яъ =2,17-10 "м и ¿з=5-10"2м, радиус и длина ударника = 3,45 • 10 " м и Ьл =30,85-10 " м. Материал ударника, трубы и мерного стержня - сталь 20, механические характеристики:

л: = 1,7917-Ю5 МПа, G = 8,269 • Ю4 МПа, р = 7,8 • Ю3 кг/м3. Материал образца -сплав Д16Т, механические характеристики: К = 6,25 ■ Ю4 МПа, G = 2,885-10" МПа, р = 2,8 • 103 кг/м3, предел текучести <JT = 190 МПа.

Тензометрические датчики, установленные на мерном стержне в сечениях А и В на расстоянии 1А =1д = 0,3 м (рис. 1), регистрирует импульс деформации ег(€), eB(t) на концах стержня в зависимости от времени.

Восстановления волнового процесса по показаниям двух датчиков деформаций осуществляется аналогично как и при испытаниях образцов в виде таблеток для построения динамических диаграмм деформирования. Таким образом, определяются усилия, скорости перемещений и перемещения на контактной поверхности мерного стержня и колпачка и поверхности контакта ударника и колпачка.

В дальнейшем, с целью верификации погрешности регистрация деформаций тензодатчиками в физическом эксперименте заменяется регистрацией деформаций в математическом эксперименте. Осуществлено численное моделирование волнового процесса в системе " ударник - передающее кольцо - образец - опорный мерный стержень" в осесимметричной постановке с использованием ППП "Динамика - 2". Было проведено сравнение результатов расчетов по ППП "Динамике-2" и LS-DYNA. На рис.16 приведены напряжения с датчиков А и В мерного стержня (рис.2), расположенных на расстоянии 15 см от опертого торца и 30.8 см от ударяемого торца на одинаковых конечно-элементных сетках при начальной скорости удара Vo=4,52 м/с. Красным и синим отмечены напряжения с датчиков А и В (рис.2) из расчета в ППП "Динамика-2". Фиолетовым и зеленым - из расчета в LS-DYNA. er ,77 cm2

Рис.16

Результаты расчетов хорошо согласуются, что подтверждает достоверность расчетов ППП "Динамика-2".

Рассмотрены 2 схемы нагружения: 1) передающее кольцо двигается совместно с ударником с начальной скоростью У0; 2) передающее кольцо покоится, ударник двигается с начальной скоростью Уо. Соответствующие результаты расчетов скоростей деформаций помечены цифрами 1 и 2 на рис.17 при начальной скорости удара У0 = 3 м/с. В случае, когда передающее кольцо двигается совместно с ударником, в рабочей части колпачка (длиной 0,6■ Ю-2 м и толщиной 0,1 ■ 10 * м) скорость деформации составляет (1-4)- 102 1/с при степени деформации 6-7 %. При удвоении массы ударника степень деформации увеличивается до 20 % при незначительном влиянии на скорость деформации. На рис. 18 представлены деформации, регистрируемые в тензодатчиках А и В мерного стержня. Фиолетовым и зеленым цветом отмечены деформации на датчиках А и В в случае, когда

передающее кольцо двигается вместе с ударником, а красным и синим - когда покоится до момента удара.

. е. 10'

• ; ; ; . ;мо\.-М . . / м"10'-<

Рис.17 Рис.18

Измеряемые деформации в случае, когда передающее кольцо покоится, содержат большие осцилляции, чем во втором, когда передающее кольцо двигается совместно с ударником. Это связано с тем, что при ударе в кольце возникает волновой процесс, который со временем выравнивается. Если ударник и передающее кольцо двигаются совместно, волновой процесс проявляется в меньшей степени. Поэтому схема эксперимента, когда передающее кольцо и ударник двигаются совместно до момента удара, более предпочтительна. Поэтому был изготовлен ударник с выемкой на ударяемом конце по форме колпачка, представленный на рис.19 (размеры в мм).

Рис.19

Для верификации методики и оценки погрешности восстановления усилий, перемещений и скоростей перемещений на контактных поверхностях мерного стержня и ударника на рис. 20 - 23 представлены результаты расчетов при скоростях удара К0 = 3 ; 5 м/с в осесимметричной постановке (кривые 1) и по одномерной модели (кривые 2). Схема элементов копровой установки представлены на рис.15. Показания двух датчиков брались из расчетов в осесимметричной постановке.

На рис. 20 приведены зависимости осевой силы на ударяемом торце мерного стержня от безразмерного времени ~ X, полученные из одномерного и

осесимметричного расчета. Безразмерное время I = (/Т, где Т=68мкс - время пробега упругой волны по суммарной длине ударника Ц=0, 35 м.

На рис. 21 приведены зависимости перемещений на ударяемом торце мерного стержня от безразмерного времени иг ~ / , полученные интегрированием по формуле (3) и из осесимметричного расчета. На рис. 22 приведены зависимости скоростей перемещений на контактной поверхности ударника с колпачком от безразмерного времени й\ , полученные интегрированием уравнения движения ударника(4) и из осесимметричного расчета. На рис.23 приведена зависимость А1 /Ь2 ~ ^ от безразмерного

времени. Где АI — иг —и\.

2 з 1 $ 1 г 1

Рис. 22 Рис. 23

Различия расчета осевых сил и скоростей перемещений в осесимметричной и в одномерной постановках не превышают 5 %, а по деформациям и перемещениям - не более 2 %. Следовательно, при обработке результатов физического эксперимента основные погрешности будут зависеть от точности регистрации начальной скорости удара и деформаций датчиками в мерном стержне.

При сопоставлении схем динамического испытания материалов методом разрезного стержня Гопкинсона и методом прямого удара, необходимо отметить, что каждая из этих схем имеет свои достоинства и недостатки. В экспериментах по схеме Гопкинсона формируется импульс нагружения, близкий к прямоугольному и, следовательно, скорость деформации в испытуемом образце близка к постоянной. Эту схему трудно реализовать в газодинамической установке копрового типа из-за большой протяженности стержней. Метод прямого удара, из-за наличия только одного мерного стержня, обладает меньшей точностью определения величин сил и скоростей перемещений на контактных поверхностях образца, но позволяет достичь большей энергии удара, а, следовательно, и степени деформации при малых и больших скоростях удара. Поэтому он предпочтителен при использовании двух датчиков деформации для испытаний на растяжение-сжатие при немалых деформациях и больших временах процесса деформирования вплоть до разрушения. При этом точность оценки параметров процессов деформирования достаточно высока, поскольку время установления волнового процесса в испытуемом образце достаточно мало.

Таким образом, применение метода прямого удара предпочтительнее применять при низких скоростях удара и (или) при больших деформациях до разрушения.

Были проведены теоретические и экспериментальные исследования процесса деформирования методом прямого удара образцов колпачкового типа при скоростях удара

У=13,8 м/с и У=9,8 м/с (схема на рис.15). Форма образцов и характер разрушения представлен на (рис.24 - 25). Материал образцов

Рис.24

Рис.25

Разрушение образцов происходит по конической поверхности в рабочей части образца под углом 45° по линии, соединяющей концентратор напряжений на внутренней поверхности и концентратор напряжений на внешней поверхности.

Развитие зоны пластичности и поверхности разрушения, полученные при решении задачи в осесимметричной постановке без учета и с учетом разрушения по критерию достижения интенсивности пластических деформаций 10%, представлены на рис. 26-27.

На этих рисунках изображен оголовок мерного стержня (слева), колпачок и часть. ударника (справа).

Рис.26 Рис.27

Характер и место разрушения (красная линия) в рабочей части колпачка хорошо согласуются с экспериментальными данными. Очевидно, что разрушение происходит по вязкопластическому механизму. Достаточно хорошо согласуются остаточная форма-удлинение колпачка в эксперименте и расчете при скорости удара 9,8 м/с(без разрушения).

На рис.28 приведена зависимость изменения силы от времени при расчете без учета (отмечено цифрой 1) и с учетом разрушения (отмечено цифрой 2).

зоо

250

200

150

100

50

0.0007

-50

I, с

Рис. 28

На основании этой зависимости (силы от времени) было осуществлено восстановление скоростей перемещений и перемещений на контактных поверхностях мерного стержня и колпачка, ударника и колпачка. Погрешность восстановления кинематических параметров, характеризующих перемещения контактных поверхностей колпачка, не превышает 5%, что свидетельствует о достаточной обоснованности разработанного экспериментально-расчетного подхода к исследованию деформационных и прочностных характеристик упруговязкопластических материалов.

Заметим, что исследования прочностных параметров материала на образцах колпачкового типа имеют некоторые преимущества по сравнению с корсетными осесимметричными сплошными образцами, т.к. позволяют реализовать более широкий диапазон изменения вида напряженного состояния, варьируя толщиной и длиной рабочей части образца. При малой толщине стенки по сравнению с длиной рабочей части напряженно-деформированное состояние близко к одноосному. А при наличие концентратора напряжения - к объемному НДС. Для корсетных образцов характерно объемное напряженное состояние.

В заключении приводятся основные результаты и выводы диссертационной работы.

1. Разработана, программно реализована и верифицирована одномерная модель волнового процесса в системе ударник - образец - мерный стержень газодинамической копровой установки.

2. Разработана, программно реализована и верифицирована методика восстановления волнового процесса в мерном стержне газодинамической копровой установки на основе показаний двух тензодатчиков.

3. Исследованы процессы деформирования образцов (свинец, Д16Т, пористый алюминий) при скоростях деформации 102-104 1 /с на газодинамической копровой установке. Построены зависимости предела текучести от скорости деформации.

4. Выполнен верификационный расчет сферической оболочки из свинца в обойме при действии ненулевой нагрузки и его сопоставление с экспериментальными данными ВНИИЭФ.

5. Исследованы процессы растяжения образцов колпачкового типа при ударном нагружении. Сопоставлены схемы динамического испытания материалов по схемам прямого удара и разрезного стержня Гопкинсона, уточнен диапазон их применения по скоростям деформации. Показана возможность экспериментально-расчетного подхода для идентификации параметров разрушения вязкопластических материалов.

6. Разработанные методики и результаты исследований внедрены в расчетную практику НИИМ ННГУ, РФЯЦ - ВНИИЭФ, г. Саров.

Основные результаты и защищаемые положения диссертации опубликованы в следующих работах.

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК

1. Баженов В.Г., Баранова М.С., Павленкова Е.В. Развитие и верификация метода прямого удара для идентификации вязкопластических характеристик материалов в экспериментах на газодинамической копровой установке // Проблемы прочности и пластичности, Н.Новгород, 2009, вып.71, с. 184-192.

2. Баранова М.С., Казаков Д.А., Коробов В.Б. Методика идентификации вязкопластических характеристик материалов на газодинамической копровой установке // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011,№.4, Нижний Новгород, изд-во Нижегородского университета, 2011, часть 4, с.1388-1390.

3. Баженов В.Г., Баранова М.С., Павленкова Е.В. Методика исследования упругопластических характеристик материалов на газодинамической копровой установке по показаниям двух датчиков деформаций // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, №.6(1), Нижний Новгород, изд-во Нижегородского университета, с. 154-157.

4. Баженов В.Г., Баранова М.С., Павленкова Е.В., Жегалов Д.В. Развитие и апробация методики построения динамических диаграмм деформирования при многократном прохождении волны деформаций в мерном стержне газодинамической копровой установки // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, №.4, Нижний Новгород, изд-во Нижегородского университета, 2012. с. 166-170.

5. Баженов В.Г., Баранова М.С., Павленкова Е.В., Жегалов Д.В., Лавриненко В.Ю. Построение динамических диаграмм деформирования свинцовых заготовок методом прямого удара на газодинамической копровой установке // Вестник машиностроения, №2, стр.11-13, 2013.

6. Баженов В.Г., Баранова М.С., Павленкова Е.В., Жегалов Д.В., Жестков М.Н. Численный анализ экспериментов на растяжение образцов колпачкового типа при ударном нагружении // Проблемы прочности и пластичности, Н.Новгород, 2013, вып.75(2), с. 88-95.

7. Баженов В.Г., Павленкова Е.В., Кибец А.И., Ломунов В.К., Баранова М.С. Выпучивание упругопластических цилиндрических и конических оболочек при осевом ударном нагружении // Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки, 2010, том 152, книга 4, с.86-105.

8. Баженов В.Г., Баранова М.С., Павленкова Е.В., Жегалов Д.В. Анализ роли термомеханических эффектов при больших деформациях металлов и сплавов // Проблемы прочности и пластичности, Н.Новгород, 2012, вып.73.с.104-112.

Прочие публикации

9. Bazhenov V.G., Baranova M.S., Pavlyonkova E.V. A method for research viscoplastic characteristics of materials using a vertical gas-gun stand // 10th International Conference on the Mechanical and Physical Behaviour of Materials under Dynamic Loading, September 2-7, 2012, Fraunhofer EMI, Freiburg, Germany, 01059-p-l - 01059-p-4.

10. Bazhenov V.G., Baranova M.S., Nagornykh E.V. Application of gas-gun testing stand for experimental and theoretical studies of dynamic tensile and failure of hat-shaped specimens // Hopkinson Centenary Conference, Cambridge, UK, September 9-11, 2014, Fraunhofer EMI, Freiburg, Germany, p.37-50.

11. Баранова М.С.Развитие и верификация метода прямого удара для исследования вязкопластических характеристик материалов в экспериментах на газодинамической копровой установке. Учебно-методическое пособие. - Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2011. - 22 с.

Подписано в печать 28.10.2014 г. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1. Заказ № 641. Тираж 100 экз.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии ИНГУ им. Н.И. Лобачевского. 603000, г. Нижний Новгород, ул. Б. Покровская, 37