Экспериментальное исследование автоколебаний и флаттера пластин в до- и сверхзвуковых потоках тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

4856572

ЗУБКОВ Александр Федорович

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ АВТОКОЛЕБАНИЙ И ФЛАТТЕРА ПЛАСТИН В ДО- И СВЕРХЗВУКОВЫХ ПОТОКАХ

Специальность 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2011

О з МАР 2011

4856572

Работа выполнена на кафедре газовой и волновой динамики механико-математического факультета МГУ и в лаборатории аэромеханики и волновой динамики Научно-исследовательского института механики Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова

Научный руководитель:

Научный консультант:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Гувернюк Сергей Владимирович

кандидат физико-математических наук Веденеев Василий Владимирович

доктор технических наук Коровин Борис Борисович

кандидат физико-математических наук Малашин Алексей Анатольевич

«Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации»

Зашита диссертации состоится 18 февраля 2011 г. в 15 часов на заседании Диссертационного совета Д 501.001.89 при Московском государственном университете имени М.В.Ломоносова по адресу: 119991, ГСП-1, Москва, Ленинские горы, МГУ, главное здание МГУ, механико-математический факультет, аудитория 12-13.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке механико-математического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан «' Т » УI 2011г.

Я... 01____

гШ-

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д.501.001.89, д.ф.-м.н. ( ^ А.Н. Осипцов

Общая характеристика работы

Объект исследования и актуальность темы. Задачи взаимодействия подвижных и деформируемых элементов конструкций с потоками жидкости и газа широко распространены в науке, промышленности, медицине. Примерами таких задач являются флаттер крыльев или панелей обшивки летательных аппаратов, колебания купола парашюта, деформация лопаток турбины в потоке, работа сердца и движение крови по упруго деформируемым сосудам. В различных отраслях техники, где используются струи жидкости или газа, производительность ряда технологических процессов может быть существенно повышена, если вместо в установившихся струй применять пульсирующие. Пневматические пульсаторы применяются для обогащения минерального сырья, очистки волокнистых материалов, например, хлопка или шерсти, транспортировки сыпучих материалов, газоструйного обезвоживания тканей и др. Существует также ряд технологий, в которых полностью пульсирующие (иначе - прерывистые) струи используются непосредственно для динамического силового воздействия на тела, например, при очистке поверхностей от рыхлых наслоений или при сборе легких предметов с растений (пневматические хлопкоуборочные машины, аппараты для сбора вредных насекомых и внесения защитных аэрозолей). Значительный вклад в это направление внесли Х.А. Рахматулин, Г.И. Северин, A.M. Бахрамов, C.B. Гувернюк, И.И. Слезингер и др. При этом проблемой является обеспечение низких гидравлических потерь и предотвращение паразитных обратных волн пневмоудара в подводящих каналах к генераторам пульсирующих струй.

Взаимодействие стесненных потоков в каналах с телами, имеющими одну и больше степеней свободы, в ряде случаев сопровождается возникновением интенсивных автоколебаний, при которых тело самопроизвольно перемещается от одной стенки канала к противоположной. Явление автоколебаний цилиндрического тела в плоскопараллельном канале и сферы в круглой трубе экспериментально исследовано в работах В.П. Карликова и др. Конструкция рассмотренного в диссертации ге-

нератора импульсных струй (ГИС) представляет собой диффузор с продольной перегородкой в виде прямоугольной пластины с шарнирно закрепленной задней кромкой. Возбуждаемые в ГИС автоколебания позволяют получать на выходе из диффузора пару высоконапорных противофазно пульсирующих прерывистых струй, при этом не происходит возникновения обратных волн пневмоудара в подводящем канале.

Флаттером называются автоколебания системы поток - упругое тело. Панельный флаттер - известное явление, приводящее к быстрому усталостному разрушению панелей обшивки летательных аппаратов. Если скорость полёта небольшая, то статическое ненапряженное состояние панели (упругой пластины) устойчиво. Однако если превышается критическая скорость полёта (критическое число Маха Мсг), то пластина становится неустойчивой и начинает вибрировать. Вибрации происходят из-за перекачки энергии от потока к пластине и могут иметь большую амплитуду, приводя к разрушению.

В классической теории панельного флаттера (A.A. Ильюшин, В.В. Болотин, A.A. Мовчан, И.А. Кийко и др.) для вычисления давления, действующего на колеблющуюся пластину, используется, так называемая, поршневая теория, с помощью которой объяснен и продолжает изучаться флаттер связанного типа, когда возбуждению нарастающих колебаний всегда предшествует сближение и слияние двух соседних (как правило, первой и второй) собственных частот. В последние годы появилась более общая теория (А.Г. Куликовский, В.В. Веденеев), указывающая на возможность одномодового флаттера, при котором демпфирование со стороны газа одного из собственных колебаний пластины сменяется антидемпфированием, при этом какого-либо взаимодействия между собственными колебаниями не происходит. Актуальность постановки физических экспериментов, направленных на подтверждение существования одномодового флаттера, определяется тем, что отмеченные новые аналитические результаты в теории панельного флаттера предсказывают возможность существования флаттера в диапазоне низких сверхзвуковых чисел Маха, где классический флаттер связанного типа существовать не может и,

обычно, при проектировании конструкций не учитывается. Современные требования повышения надежности при проектировании ряда технических конструкций в сочетании с потребностями снижения их материалоемкости еще более обостряют актуальность экспериментальной проверки существования флаттера нового типа.

Таким образом, целью диссертационной работы является экспериментальное исследование характеристик угловых автоколебаний шарнирно закрепленных пластин в ограниченных дозвуковых потоках и характеристик аэроупругих колебаний защемленных по периметру прямоугольных пластин при сверхзвуковом обтекании с акцентом на экспериментальной проверке существования одномодового панельного флаттера при трансзвуковых скоростях воздушного потока. На защиту выносятся:

1. результаты экспериментального исследования автоколебаний потока в плоском диффузоре с подвижной продольной перегородкой;

2. феноменологическая модель переключения активности смежных каналов и приближенная квазистатическая теория автоколебаний в плоском диффузоре с разделительной пластиной;

3. конструкция генератора импульсных струй ГИС-2, формирующего пару высоконапорных противофазно пульсирующих струй без образования обратных волн пневмогидроудара в питающей устройство трассе и результаты экспериментальных исследований влияния геометрических и физических параметров ГИС-2 на частоту возбуждаемых автоколебаний;

4. результаты экспериментального определения амплитудно-частотных характеристик аэроупругих колебаний прямоугольной упругой пластины в воздушном потоке при числах Маха в диапазоне 0.9-1.5;

5. критерии и методика идентификации типов аэроупругих колебаний пластины в аэродинамической трубе с учетом известных теоретических представлений о физических механизмах панельного флаттера;

6. результаты анализа экспериментальных спектров аэроупругих колебаний пластины в сверхзвуковом потоке, подтвердившие существование одномодо-вого панельного флаттера при малых сверхзвуковых числах Маха. Научной новизной обладают:

• экспериментальное обнаружение явления автоколебаний потока в плоском диффузоре с подвижной продольной перегородкой, феноменологическая модель переключения активности смежных каналов;

• конструкция генератора импульсных струй ГИС-2 и экспериментальные данные о влиянии геометрических и физических факторов конструкции на частоту возбуждаемых автоколебаний и параметры пульсирующих струй;

• экспериментальные данные об амплитудно-частотных характеристиках азро-упругих колебаний плоской прямоугольной пластины в сверхзвуковом потоке в зависимости от числа Маха в диапазоне 0.9-1.5;

• экспериментальное подтверждение существования одномодового панельного флаттера.

Практическая значимость

Разработанный на основе обнаруженного автором нового свойства течений через диффузор с внутренним подвижным элементом генератор импульсных струй ГИС-2 формирует пару высоконапорных противофазно пульсирующих прерывистых струй без образования обратных волн пневмоудара в питающей устройство трассе. Он также отличается исключительной простотой и надежностью в работе. Исследование свойств движения и автоколебаний перегородки в диффузоре представляет также самостоятельный интерес как удобное средство верификации различных моделей нестационарного взаимодействия сплошной среды с движущемся телом.

Результаты выполненных в работе экспериментов по обнаружению одномодового панельного флаттера упругих пластин в трансзвуковом диапазоне скоростей воздушного потока важны для совершенствования существующих методик проектирования обшивок конструкций, функционирующих при сверхзвуковых скоростях обтека-

ния. По существу, в работе подтверждена экспериментально возможность существования флаттера в диапазоне низких сверхзвуковых чисел Маха, где классический флаттер связанного типа существовать не может и, поэтому, в соответствующих инженерных методиках проектирования конструкций возможность возникновения флаттера ранее не учитывалась. Соответствующие дополнения в методики проектирования позволят повысить безопасность и долговечность конструкций.

Достоверность результатов. В диссертации используются обоснованные экспериментальные методики аэрофизических исследований с применением стационарных аэродинамических установок НИИ механики МГУ и апробированные научные подходы к математической обработке экспериментальных данных.

Личный вклад соискателя. Основные результаты диссертационной работы получены автором самостоятельно. Работы [1,9] - без соавторов. Работы [2-5] выполнены в соавторстве с научным руководителем и научным консультантом, в них автор участвовал в постановке задачи, анализе результатов и формулировке выводов, а также самостоятельно провел все эксперименты и их обработку. Работы [8, 10] и изобретения [11-14] выполнены в соавторстве с научным руководителем и коллегами, в них автору принадлежит экспериментальное и расчетное обоснование конструкции. Автор выражает признательность С.Н. Баранникову, О.Н. Иванову, Е.П. Козлину, А.Ф. Мосину, Д.В. Мурашову, С.И. Сабурову за техническое содействие при подготовке и проведении экспериментов.

Апробация работы и публикации

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и научных семинарах: XIV сессия международной школы по моделям механики сплошной среды (г. Жуковский, Россия, 17-24 августа 1997 г.); Международная научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов (г. Жуковский, Россия, 23-26 мая 2000.); Научно-практическая конференция «Образовательные, научные и инженерные приложения в среде LabVIEW и технологии National Instruments» (Москва, Россия, 14-15 ноября, 2003); Научная конференция МГУ «Ломоносовские чтения», секция механики в 2005, 2006, 2007, 2008, 2010 го-

дах; Всероссийская Школа-семинар «Современные проблемы аэрогидродинамики» под руководством академика Г.Г. Черного в 2003, 2006, 2007 годах; Международная школа-семинар «Модели и методы аэродинамики» в 2006, 2008 годах; Международная конференция «Современные проблемы газовой и волновой динамики» посвященная памяти академика Х.А. Рахматулина в связи со 100-летием со дня его рождения, 2009; Научный семинар кафедры газовой и волновой динамики мех.-мат. ф-та МГУ под руководством академика Е.И. Шемякина, 2004, и академика Р.И. Нигматулина, 2010; Научный семинар кафедры гидродинамики мех.-мат. ф-та МГУ под руководством академика А.Г. Куликовского, профессора В.П. Карликова и чл.-корр. РАН О.Э. Мельника, 2010.

По теме диссертации опубликовано 14 работ.

Структура работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. В работе содержится 159 рисунков, 10 таблиц и 98 библиографических ссылок. Общий объем диссертации 156 страниц.

Краткое содержание работы

Во введении описываются цели работы, обосновывается ее актуальность и практическая значимость, перечисляются основные результаты. В частности, отмечается, что взаимодействие потока с телом в ряде случаев приводит к возникновению автоколебаний. Выделяется два класса задач, в одном тело взаимодействует с ограниченным дозвуковым потоком в канале, имея ненулевую степень свободы, в другом - защемленная по периметру упругая панель взаимодействует с движущемся вдоль неё сверхзвуковым потоком. Отмечается актуальность вопросов совершенствования генераторов пульсирующих дозвуковых струй и экспериментальной проверки новых результатов в теории панельного флаттера.

Первая глава посвящена экспериментальному исследованию взаимодействия дозвукового потока в плоском диффузоре с подвижной продольной перегородкой. Дается описание разработанного экспериментального стенда, содержащего плоский диффузор с регулируемым сечением горловины и угла раскрытия и с воз-

можностью размещения в нем прямоугольной в плане продольной разделительной пластины, имеющей шарнирное закрепление задней по потоку кромки в плоскости симметрии диффузора, рис.1. Система измерений позволяет синхронно контролировать полное давление в форкамере, статическое давление в дренажных точках на стенках диффузора, скоростной напор в нескольких точках выходного сечения, а также угловое отклонение пластины от симметричного положения.

С помощью данного стенда экспериментально обнаружено, что при определенных соотношениях геометрических размеров конструкции, взаимодействие подвижной перегородки и нагнетаемого в диффузор потока воздуха приобретают ярко выраженный автоколебательный характер, рис.2.

Рис. 1. а—схема установки (1- вентилятор, 3 - подводящий канал, 4- форкамера, 5-диффузор, 10- измерительный блок); б— фотоснимок форкамеры и регулируемого диффузора; в— схема диффузора с подвижной перегородкой.

Установлены следующие качественные свойства этого явления. Если при любом угловом отклонении перегородки от симметричного положения, она образует со стенками диффузора два смежных расширяющихся канала, то в процессе автоколебаний поступающий в горло диффузора поток газа периодически переключается из одного канала в другой, а на выходе образуется две полностью пульсирующих (прерывистых) струи, колебания напора, в которых находятся в проти-вофазе.

При этом пластина колеблется с максимально возможной амплитудой периодически ударяясь о стенки диффузора. Переключение активности ка-

налов носит пороговый характер и происходит в моменты выхода перегородки за пределы области | у/1< ц/,, внутри которой имеет место гистерезис: состояние активности или пассивности одного и того же канала зависит от направления движения пластины. При увеличении давления в форкамере частота автоколебаний возрастает, а величина критического угла отклонения пластины у/, остается практически постоянной. Пиковые значения полного давления в выходном сечении активного канала близки к постоянному давлению в форкамере. Автоколебания в диффузоре не сопровождаются какими-либо заметными пневматическими ударами в подводящем тракте.

Рис. 2. Осциллограммы полного давления в форкамере, статического давления на стенке диффузора и скоростного напора в выходном сечении одного из каналов, а также сигнал датчика углового отклонения перегородки.

Предложена следующая квазистационарная модель переключения направления потока среды при движении пластины от одной стенки диффузора к противоположной. Любой плоский диффузор с прямолинейными стенками характеризуется двумя безразмерными параметрами: углом раскрытия 20 и удлинением Х= Ь/\¥, рис.3,а. Известно, что точкам, расположенным ниже некоторой кривой «Ь-Ь» на параметрической плоскости (X, 29), рис.3,6, соответствуют безотрывные диффузо-

ры, точкам выше - диффузоры с различными типами отрыва. Кривая «Ь-Ь» известна из многочисленных экспериментов, ее положение зависит от числа Рейнольдса, степени турбулентности потока, но качественный вид примерно соответствует изображенному на рис.3,б. Пусть исходный диффузор имеет угол раскрытия 2а и удлинение V Если ось вращения бесконечно тонкой перегородки расположена в выходном сечении диффузора, то сам диффузор, его левый «1» и правый «2» каналы отображаются на параметрической плоскости ()., 20), рис.3,б, точками

Ао(Хо,2а); А, ((1/ + у )ч; а-у), АгСО/Ао-чО"1, а+у). При отклонении перегородки в допустимом диапазоне | ч/|< Хо, точки А! и А2

остаются на одной и той же кривой С: 29 = а +у/т параметрической плоскости

(К, 28), рис. 3,6, двигаясь в противоположных направлениях и встречаясь в точке (Ко, а), соответствующей оси симметрии основного диффузора. Видно, что точки «1», «2», двигаясь по кривой «С», попеременно попадают в область отрыва. Следовательно, ордината 20 = а+1|/» точки пересечения кривых «Ь-Ь» и «С» может служить для определения критического угла отклонения перегородки.

29

2еО -

Рис. 3. Квазистатическая модель переключения

Соответствующий механизм переключения такой: По мере сужения входного сечения активного канала «1», соответствующая ему точка на кривой «С» движется слева направо и при ц/ > у. попадает в область отрыва, в то время как пассивный канал уже приобрел благоприятную форму для безотрывного течения. После

переключения потока при у = V/. и соприкосновения пластины со стенкой диффузора (при у = ут ) процесс повторяется в обратном направлении.

Выявленные свойства диффузоров с подвижной перегородкой были использованы для создания семейства конструкций генераторов импульсных струй ГИС-2, которые отличались размерами и формой диффузора, профилем перегородки и др. Выделено три группы факторов, влияющих на работу устройства: (I) массово-габаритные и внешние факторы, включающие геометрические размеры и параметры формы, массу, вес и момент инерции I перегородки, угол отклонения её оси качания от вертикали, сухое и вязкое трение при повороте; (П) газодинамические факторы, в том числе избыточное давление Ро в ресивере диффузора, плотность и вязкость среды и уровень турбулентности; (Ш) контактные факторы, такие как контактная упругость и контактная вязкость, зависящие от типа материалов перегородки и стенок диффузора, от площади контакта, от изгибной жесткости перегородки и др. В диссертации представлены результаты испытаний макетов различных конструкций ГИС-2. Из размерных параметров, характеризующих влияние перечисленных факторов были составлены безразмерные комбинации, позволяющие выявить общие закономерности функционирования ГИС-2.

На рис. 4 представлены результаты измерения частоты Г для конструкции, в которой площадь контакта фиксирована, менялись параметры Р0 и .1. В безразмерных переменных все эти данные группируются в окрестности единой для данной

разновидности конструкции зависимости, видна существенная роль сухого трения.

120

0.8

{ПО

0.6

0.4

4 4 ' « А * " и аМ*- .0 V А А

*

0.5

2.5

РО/РЯ

4.5

4500 РО. Па

Рис.4. Ю=.71/2 Р0~"2 Ь'2; Рк - приведенный параметр трения.

На рис. 5-6 показана фотография и результаты испытаний модели другой разновидности ГИС-2, в ней перегородка сделана из материала с внутренним трением и обладает невысокой изгибной жесткостью, площадь контакта не фиксирована и зависит от скорости соударения, сухое трение в оси крепления практически отсутствует. Данная разновидность использовалась на практике.

3,216к«ззг

Рис. 5.

Рис. 6.

Обилие параметров подобия, затрудняет возможность целенаправленного конструирования устройств с желаемыми частотными характеристиками, поэтому весьма актуальным было разработать приближенную теорию автоколебаний в ГИС, позволяющую прогнозировать качественное влияние различных конструктивных и режимных факторов.

Во второй главе построена упрощенная одномерная математическая модель периодических автоколебаний в ГИС, рис.7, основанная на предложенной в главе 1 квазистатической модели переключения активности каналов.

Рис. 8. Предельный цикл периодических Рис. 7. Схема ГИС. колебаний пластины в ГИС,

Приняты следующие допущения:

1. в каждый момент времени поток среды вытекает из диффузора только через один из двух смежных каналов, который называется «активным», при этом другой канал остается «пассивным», в нем среда приближенно неподвижна и имеет давление окружающего затопленного пространства;

2. переключение активности смежных каналов происходит мгновенно, в моменты достижения перегородкой критического угла отклонения цг = ±цг„, в соответствии с предложенной квазистатической моделью переключения;

3. движение среды в активном канале подчиняется одномерным уравнениям идеальной несжимаемой жидкости со следующими граничными условиями: в выходном сечении х = ха статическое давление вытекающей струи равно атмосферному, а в начальном сечении х = х0 полное давление равно заданному полному давлению на входе в диффузор;

4. подвижный элемент достаточно массивен, так что скорость его углового перемещения под действием перепада давления на перегородке не слишком велика, и в каждый момент времени распределение скорости и давления среды в активном канале определяется только его мгновенной геометрией.

5. контактное взаимодействие перегородки со стенками диффузора у = ±ч/п

подчиняется закону: ч/'(!т+0) = -ку/'(1т-0), \ч/(1т)\ = у/т, где к -

коэффициент "отскока по Ньютону" - может изменяться от 0 до 1 (предельный случай к = 0 соответствует абсолютно неупругому удару).

Задача отыскания периодического решения с неизвестным периодом Т сводится к следующей краевой задаче на полупериоде 0 < (< 77 2 :

где J, Мт,М1> -момент инерции перегородки, результирующий момент сил перепада давления на перегородке и момент сил сухого трения, отнесенные к единице высоты диффузора; Е = ± 1 — переключатель, учитывающий последовательность смены активности каналов в соответствии с квазистатической моделью переключения. Аналитическое решение данной задачи получено в квадратурах, в частности, получено выражение для периода автоколебаний Т через геометрические и режимные параметры задачи. На рис.8 дан пример конкретных вычислений по полученным формулам для предельного цикла в фазовой плоскости (у/, у/') при а = 15°, ц/т = 2.9', Ц/. = 0.5 ха — 0.1 х0, к=0.15, соответствующий расчетный период автоколебаний Тх = 1.542

Полученные приближенные теоретические соотношения дают возможность проводить оценки качественного влияния различных сочетаний массово-габаритных, газодинамических и контактных факторов на частотную характеристику различных конструкций ГИС-2, в частности, дают объяснение поведения некоторых из полученных в эксперименте зависимостей.

Третья и четвёртая главы посвящены экспериментальному исследованию аэроупругих колебаний прямоугольной пластины в сверхзвуковом потоке воздуха. В третьей главе приводится описание экспериментальной установки, модели, ряда предварительных экспериментов и методики обработки результатов, четвёртая глава посвящена обсуждению полученных результатов. Цель этих исследований - зафиксировать возникновение одномодового флаттера пластины в сверхзвуковом потоке. Теоретическая модель этого явления была создана лишь недавно, а экспериментальных исследований до сих пор не проводилось. Опыты выполнены в трансзвуковой аэродинамической трубе А-7 НИИ механики МГУ. На нижней плоскости рабочей части трубы устанавливается модель, частью которой является тонкая пластина, которая может колебаться около положения равновесия (рис. 9).

У

апспки трубы

М

\

п.шспшна

ткюсть

\

.им)е:ч

лУлЧ1

Основные условия, которые необходимо создать в эксперименте для корректного сравнения с известным теоретическим решением, - равномерное защемление по периметру исследуемой пластины и отсутствие перепада давления на плоскостях пластины. Условие защемления обеспечивалось приваркой модели к раме или креплением на винтах; низкий перепад давления создавался за счёт сообщения полости под пластиной с течением в рабочей части и установкой панелей рабочей части так, чтобы минимизировать перепад. Для обработки выбирались только режимы с нулевым перепадом давления на пластине. Условие равномерности потока в рабочей части аэродинамической трубы также является необходимым условием правильно поставленного эксперимента.

В ходе эксперимента контролировалась равномерность потока вдоль модели. С этой целью использовались дренажные отверстия №9, №12, №16 размещенные на боковой стенке рабочей части, на высоте 150 мм над плоскостью модели. Точка №9 размещена над передней кромкой модели, точка №12 находится над серединой модели, точка №16 размещена над задней кромкой модели. Контроль давления в полости под пластиной в модели выполняется датчиком давления. При описании экспериментальных исследований в аэродинамической трубе А-7 везде используется давление в абсолютных величинах. Для измерения температуры потока в форка-мере установлен приемник температуры торможения. Так же используется датчик для контроля температуры пластины. Контроль пульсаций давления в потоке осуществляется датчиками, измеряющими давление статики. Для измерения вибраций

корпуса аэродинамической трубы и панелей, на которых крепится модель, использовался датчик ускорений (акселерометр)

Контроль величины деформации пластины осуществляется тензометриче-скими датчиками резистивного типа. Для измерения динамических деформаций пластины в широкой полосе частот используется специальная тензометрическая аппаратура АТМ/Д-10 созданная в ЦАГИ.

Для получения динамических характеристик модели - частот и форм собственных колебаний - был изготовлен вибростенд. Экспериментальное определение собственных частот и мод колебаний пластины проводится методом песочных фигур Хладни. На резонансных частотах резко возрастает амплитуда колебаний пластины, в результате собственные моды пластины определяют на поверхности пластины зоны пучности и линии узлов. Около линий узлов поверхность пластины остается практически неподвижной, в центре пучности же амплитуда колебаний максимальна. Насыпанный на пластину мелкий песок проявляет расположение узлов и пучностей. Количество зон пучности вдоль каждой из сторон определяют номер моды колебаний.

Число Маха потока определяется по измерениям полного давления р„ в форкамере и статического давления рст в рабочей части и вычисляется по адиабатической формуле М1-2{(р0/Рс»)1' -1)/(у-1) . На трансзвуковых режимах статическое давление получают из коллектора, расположенного за перфорированными стенками рабочей части.

В ходе эксперимента выполнялась регистрация и электронная запись цифрового сигнала. Все измеренные данные обрабатываются в программе, написанной на языке визуального программирования ЬаЬУ1е\у. Алгоритм обработки данных заключается в следующем. На первом этапе обработки данных вычленялись только те моменты эксперимента, когда на пластине отсутствовал перепад давления. По всему массиву данных строилась таблица режимов, где указывался номер серии экспериментов, номер эксперимента в этой серии, номер секунды и длительность

установившегося режима. Для каждой режима из таблицы вычислялись: давление в форкамере (среднее), давление статики в рабочей части (среднее), давление статики над пластиной (среднее). Выполнялся контроль амплитуды пульсаций в потоке, амплитуды вибраций корпуса трубы, температура модели.

В ходе эксперимента регистрируются деформации пластины в 10 точках. Выделение вклада амплитуды деформации на заданной частоте выполняется полосовым фильтром. В общем случае любые колебания модели можно описать суммой гармонических колебаний (разложение по Фурье). На собственных и близких к ним частотах амплитуда колебаний, как правило, существенно превышает вклад от других частот. Если к сигналу применить полосовой фильтр на заданной частоте (ширина полосы - плюс-минус 10 Гц), то можно выделить вклад в полный сигнал амплитуды колебаний на выбранной частоте. На некоторых режимах амплитуда колебаний на собственных частотах возрастает значительно (в разы), что, при выполнении ряда других признаков (см. главу 4), свидетельствует о возникновении режима одномодового панельного флаттера.

Для исследования были изготовлены три модели, которые закреплялись на поверхности нижней перфорированной панели рабочей части аэродинамической трубы А-7. Модель представляет собой стальную раму прямоугольной формы с прямоугольным вырезом в средней части. К верхней плоскости рамы прикреплена плоская пластина, которая оснащена тензодатчиками. Пластина приваривается (модели М300, М400) или привинчивается (модель МД300) к раме, так что её можно считать защемлённой по контуру. Рама крепится по контуру к массивным перфорированным панелям, составляющим нижнюю стенку рабочей части трубы. Размер исследуемой пластины поперек рабочей части составляет 500мм. Протяженность исследуемой области пластины вдоль потока различна и составляет 300 и 400мм.

В четвертой главе представлены результаты экспериментов по идентификации одномодового панельного флаттера в трансзвуковом потоке.

В результате случайных пульсаций давления в сверхзвуковом потоке и общей вибрации трубы в пластине, размещенной вдоль потока, возникают вынужденные колебания. Так как целью экспериментов является обнаружение возникновения автоколебаний (флаттера), происходящих с большой амплитудой, необходимо рассмотреть все возможные виды колебаний модели:

• резонансные колебания, вызванные пульсациями давления потока;

• резонансные колебания, вызванные общей вибрацией трубы;

• отклик на шумовое возбуждение (без выраженных гармоник) со стороны потока или трубы;

• флаттер связанного типа;

• одномодовый флатер.

Каждый вид колебаний может быть идентифицирован путём анализа спектральных характеристик сигнала. Колебания первых двух типов характерны тем, что в спектре возбуждающего воздействия (пульсаций давления или вибраций трубы) и отклика (колебаний пластины) имеются гармонические составляющие с одинаковой частотой. Отсутствие таких гармоник исключает резонанс.

Колебания третьего типа отличаются тем, что при изменении режимов работы трубы и, соответственно, изменении амплитуды возбуждения, амплитуда отклика (колебаний пластины) изменяется пропорционально. Непропорциональное изменение возмущающего воздействия и отклика исключает вынужденный отклик на общее шумовое воздействие.

Флаттер связанного типа характерен тем, что перед потерей устойчивости происходит сближение двух низших собственных частот в спектре крлебаний пластины. Отсутствие такого сближения исключает этот тип флаттера.

В случае если на каких-то режимах работы аэродинамической трубы происходит интенсивное увеличение амплитуды колебаний пластины, а первые четыре типа колебаний исключены рассмотрением указанных признаков, то такое усиле-

ние колебаний свидетельствует о возникновении одномодового панельного флаттера.

Результаты эксперимента. При конструировании модели был выполнен расчет собственных частот и границ устойчивости в зависимости от физических и геометрических характеристик модели. Изготовленная модель перед экспериментом проверяется на вибростенде, проводится поиск собственных частот, методом песочных фигур выявляются области пучности и узлы колебаний пластины при резонансе. После установки модели на перфорированную панель рабочей части трубы и подключения всех систем, выполняется тест измерительной системы (по пластине производится удар резиновым шаром диаметром 25 мм со стальным сердечником). Соответствующие спектральные характеристики модели показаны на рис. 10.

1,0Е-Э-( 9.0Е^>} О. 8,0Е-4'

Е

5 6.0Е-4)

£ 5.0Е-41

О Ч.ОЕ-И

Р 3,0Е-41 О

§ 2.0Е-41

1.0Е-41

0.0Е+0» О

Рис. 10. Спектр колебаний по датчику №5

Анализ результатов измерения динамики колебаний пластины в сверхзвуковом потоке выполнен по списку частот, на которых наблюдалось увеличение амплитуды спектральной плотности. Для каждой частоты построен график зависимости амплитуды колебаний от числа Маха. При М=1.2 наблюдается значительное приращение амплитуды вследствие увеличения амплитуды на частоте 125Гц. Графики спектральной плотности деформации в точках закрепления датчиков № 4 и №7 представлены на рис. 11. Здесь же представлены фигуры Хладни для резонанса на данной частоте.

Режим М=1.2 был достигнут в эксперименте №4 в серии №5 на 91 секунде. Режим удерживался 8 секунд. На рис. 12 показаны статическое давление в потоке

400 500 600

Частота (Гц)

над средней линией модели, давление под пластиной, число Маха в эксперименте №4, серия №5 (сигнал синхронизации показан прямоугольными импульсами).

Рис. 12. Модель М400, серия 5, эксперимент 4, давление на пластине и число Маха Возрастание амплитуды колебаний вследствие увеличения вибраций корпуса аэродинамической трубы исключено (показания датчика вибраций).

Изменение температуры модели приводит к незначительному дрейфу собственных частот модели. Дрейф частоты собственных колебаний не более чем на 10 герц за 100 секунд эксперимента.

Измерение пульсаций давления потока выполнено по точке статики, установленной перед передней кромкой модели (вверх по потоку). Амплитуда пульсаций давления в потоке во время сверхзвукового режима не изменяется.

Вклад в общую амплитуду колебаний модели деформации на частоте 125Гц показан на рис. 13. Фильтр применен в диапазоне от 115 до 135 герц. На 91 секунде эксперимента №4 (серия №5) М=1.2, режим в течение 8 сек. Амплитуда деформации пластины в точке №7 при этом значительно выросла. Основной вклад в амплитуду колебаний от деформации с частотой 125 (±10)Гц.

Рис.11

0.4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 О 0,80

-*-сЬ4-Л|ег -»-сМ-АИег

Время Ссек)

Рис. 13. Модель М400, серия 5, эксперимент 4, датчик №5.

Структура, показанная на рис.13 чёрным, - это полная амплитуда, серым -составляющая на выделенных частотах. На дозвуковом режиме (50-80 сек и 175200 сек) прирост амплитуды деформации произошел вследствие значительного градиента скорости вдоль рабочей части, эти колебания вынужденные.

Анализ колебаний по фигурам Лиссажу. Если колебания имеют вид стоячих волн (в противоположность бегущим волнам) то фигуры Лиссажу, построенные по показаниям датчиков в двух точках пластины (рис. 14) будут выглядеть прямыми линиями. Фазовое смещение амплитуды деформации на 90 градусов изменит угол наклона линии фигуры Лиссажу.

Анализ экспериментальных данных по модели М400 позволяет утверждать, что при числе Маха вблизи 1,2 возникает одномодовый панельный флаттер. При М=1,5 одномодовый флаттер не наблюдается. Данный вывод базируется на анализе пяти перечисленных выше критериев условий возникновения интенсивных колебаний пластины, обтекаемой сверхзвуковым потоком.

Модель М400 в ходе эксперимента претерпела некоторую пластическую деформацию, что изменило ее собственные частоты и условие равномерного закрепления по периметру. Однако зарегистрированное увеличение амплитуды колебаний при М=1.2 позволяет утверждать, что режим одномодового панельного флаттера получен для пластины с неравномерным закреплением по контуру.

Для моделей М300 (стальная пластина с размерами 400X500X1.21мм), и МД300 (дюралюминиевая пластина с размерами 300X500X2,5мм), были выполне-

ны аналогичные эксперименты. Анализ полученных данных позволяет утверждать, что для модели МДЗОО наблюдается предфлаттерный режим в диапазоне чисел Маха до 1.5, что хорошо согласуется с предсказанием теории.

В Заключении перечисляются следующие основные результаты диссертации.

1. В задаче о шарнирных движениях пластины в плоском дозвуковом диффузоре:

• экспериментально обнаружено явление возникновения в диффузоре интенсивные автоколебаний, при которых пластина самопроизвольно совершает квазипериодические угловые движения, а полное переключение потока из одного отсека диффузора в другой носит пороговый характер, благодаря чему на выходе образуются две противофазных полностью пульсирующих (прерывистых) струи; на этом принципе разработаны, испытаны и доведены до практического использования генераторы импульсных струй ГИС-2;

• предложена квазистационарная модель переключения активности смежных каналов, механизм заключается в том, что в параметрической плоскости «угол раскрытия»-«удлинение» диффузора траектория движения перегородки пересекает универсальную границу области существования безотрывного и отрывного состояния течений в плоских диффузорах; построена приближенная одномерная теория автоколебаний, позволяющая прогнозировать качественное влияние раз-

личных конструктивных и режимных факторов на частотную характеристику автоколебаний в ГИС.

2. В задаче об аэроупругом взаимодействии пластины с движущемся вдоль неё сверзвуковым потоком:

• экспериментально определены амплитудно-частотные характеристики аэроупругих колебаний прямоугольной защемленной по периметру упругой пластины при числах Маха воздушного потока в диапазоне 0.9-1.5;

• предложены критерии и методика идентификации типов аэроупругих колебаний пластины в аэродинамической трубе с учетом известных теоретических представлений о физических механизмах панельного флаттера;

• впервые экспериментально установлен факт возникновения одномодового панельного флаттера.

Основные публикации по теме диссертации

1 Зубков А.Ф. Вопросы методики экспериментального изучения высокочастотного панельного флаттера //Ломоносовские чтения. Тезисы научной конференции. Секция механики. Апрель 2010, Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова - М.: Изд-во Моск. ун.-та, 2010. С. 92-93.

2 В. В. Веденеев, С. В. Гувернюк, А. Ф. Зубков, М. Е. Колотников. Экспериментальное исследование одномодового панельного флаттера в сверхзвуковом потоке газа// Изв. РАН. МЖГ. 2010. № 2. С. 161-175.

3 Vasily V. Vedeneev, Sergey V. Guvernyuk, Alexander F. Zubkov. Studies of panel flutter phenomenon al low supersonic speeds// Proceedings of Taiwan-Russian bilateral symposium on problems in advanced mechanics. M.: Изд-во Изд-во Моск. ун-та, 2010. С. 244-250.

4 Vasily V. Vedeneev, Sergey V. Guvernyuk, Alexander F. Zubkov, Mikhail E. Kolotnikov. Experimental observation of single mode panel flutter in supersonic gas flow//Journal of Fluids and Structures. 2010. Vol. 26. P. 764-779.

5 В. В. Веденеев, С. В. Гувернюк, А. Ф. Зубков, М. Е. Колотников. Экспериментальное наблюдение одномодового панельного флаттера в сверхзвуковом потоке газа// ДАН. 2009. Т. 427. № 6. С. 768-770.

6 С.Н.Баранников, Зубков А.Ф., C.B. Гувернюк, А.Ф. Мосин, Экспериментальное исследование автоколебаний и авторотации тел в потоке воздуха / Ломоносовские чтения. Тезисы докладов научной конференции.-Секция механики. 18-28 апреля 2005, Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова// М.: Изд-во Моск. ун-та, стр. 31.

7 С.Н. Баранников, C.B. Гувернюк, Зубков А.Ф., А.Ф. Мосин, Е.С. Павлова, Экспериментальное определение нестационарных аэродинамических характеристик тел при испытаниях моделей в аэродинамической трубе / Тезисы докладов XI школы-семинара "Современные проблемы аэрогидродинамики" // М.: Изд-во Моск. ун-та, 2003. С. 15-16.

8 Guvemyuk S.V., Mossakovsky P.A., Zubkov A.F. Generator of pulse jets (GPJ) // FEA Information Inc. Wordwide News. October - Volume 3, Issue 10-2002. P.8-11.

9 Зубков А.Ф., Автоколебательный процесс в плоском диффузоре с продольной перегородкой / Современные проблемы аэрокосмической науки и техники. Тезисы докладов Международной научно-технической конференции молодых ученых и специалистов (23-26 мая 2000г.)/ г. Жуковский, 2000 (по материалам отчета НИИ механики МГУ, 1988. №3684. С. 1-93).

10 Гувернюк C.B., Андронов П.Р., Зубков А.Ф. Распространение пульсирующих турбулентных струй в затопленное пространство/ Труды XIV сессии международной школы по моделям механики сплошной среды (г. Жуковский, 17-24 августа 1997 г.) // Москва, 1998. С.3-8.

11 Аппарат для сбора легких предметов с растений // М., Роспатент. 1995. Патент N 2048771. Стр.1-13 (авторы: Гитерман Х.Ф., Гувернюк C.B., Зубков А.Ф, Слезингер И.И.)

12 Струйно-механический усилитель // Авторское свидетельство № 1590712, приоритет I февраля 1988г. (авторы: Гувернюк C.B., Зубков А.Ф., Левушкин А.Н., Лощинин И.М., Слезингер И.И., Фалунин М.П.)

13 Генератор импульсных струй // Авторское свидетельство № 1492117, приоритет 7 июля 1987г. (авторы: Гувернюк C.B., Зубков А.Ф., Левушкин А.Н., Лощинин И.М., Слезингер И.И., Фалунин М.П.).

14 Генератор импульсных струй // Авторское свидетельство № 1383015 приоритет 8 сентября 1986г. (авторы: Бахрамов A.M., Гувернюк C.B., Зубков А.Ф., Левушкин А.Н., Лощинин И.М., Макшин A.A., Слезингер И.И., Ульянов Г.С., Фалунин М.П.)

Подписано в печать 14.01.2011 Формат 60x88 1/16. Объем 1.0 пл. Тираж 100 экз. Заказ № 1073 Отпечатано в ООО «Соцветие красок» 119991 г.Москва, Ленинские горы, д.1 Главное здание МГУ, к. А-102

ВВЕДЕНИЕ И ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

Обзор диссертации.

Научная новизна работы.

1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ АВТОКОЛЕБАНИЙ ПОТОКА В ПЛОСКОМ ДИФФУЗОРЕ С ПОДВИЖНОЙ ПРОДОЛЬНОЙ ПЕРЕГОРОДКОЙ.

1.1. Свойства дозвуковых течений в диффузоре с неподвижными стенками.

1.2. Особенности течений в расширяющемся канале с подвижной перегородкой.

1.3. Устройство генераторов импульсных струй ГИС-2. Параметры подобия режима автоколебаний.

1.4. Результаты испытаний моделей ГИС-2.

1.5. Выводы.

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОКОЛЕБАНИЙ ПЛАСТИНЫ ПРИ ШАРНИРНОМ ЗАКРЕПЛЕНИИ В ПЛОСКОМ ДИФФУЗОРЕ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Решение для режима установившихся автоколебаний.

2.3. Частотная характеристика ГИС.

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ КОЛЕБАНИЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ.

3.1. Обзор экспериментальных работ по флаттеру пластин и оболочек.

3.2. Система измерений параметров потока.

3.3. Вибростенд.

3.4. Измерение пульсаций давления.

3.5. Порядок проведения эксперимента.

3.6. Оценка точности вычисления числа Маха в эксперименте.

3.7. Контроль равномерности потока в эксперименте.

3.8. Контроль вибрации конструкции аэродинамической трубы А-7 при сверхзвуковых экспериментах.

3.9. Контроль температуры воздуха в форкамере и температуры пластины.

3.10. Обработка экспериментальных данных.

4. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ОДНОМОДОВОГО ПАНЕЛЬНОГО ФЛАТТЕРА В АЭРОДИНАМИЧЕСКОМ ЭКСПЕРИМЕНТЕ.

4.1. Модель М300.

4.1.1. Собственные частоты модели М300.

4.1.2. Режимы проведения эксперимента.

4.1.3. Анализ динамики колебаний пластины.

4.2. Модель МД300.

4.2.1. Собственные частоты модели МД300.

4.2.2. Режимы проведения эксперимента.

4.3. Модель М400.

4.3.1. Режимы проведения эксперимента.

4.4. Выводы по главе 4.

Взаимодействие потока с телом в общем случае может приводить к возникновению автоколебаний. Известен класс задач, когда твердое тело, помещенное в ограниченный поток с ненулевой степенью свободы, совершает регулярные автоколебания. Например, колебания шара в круглой трубе или цилиндра в плоском канале рассмотрены в работе [36-42]. Колебания тела в стесненном потоке могут использоваться для придания ему определенных полезных свойств, в том числе высокого уровня пульсаций [2, 6, 23, 28, 35, 51, 56]. При обтекании тонких упругих оболочек возможно возбуждение аэроупругих колебаний, в частности — развитие различных типов панельного флаттера [11, 24, 43, 47, 63, 71-75, 86]:

Для формирования пульсирующих струй используются устройства прерывающие поток или вносящие существенные загромождения. Внесение в поток значительных преград приводит к существенному повышению гидравлического сопротивления конструкции и, соответственно, к снижению коэффициента полезного действия устройства [20, 26, 32, 33, 50, 54].

Направленный поток газа или жидкости будем называть в целом пульсирующим, если осредненная по поперечному сечению его скорость периодическим образом существенно изменяется во времени. Если указанная осредненная скорость однонаправленного в целом пульсирующего потока, ограниченного стенками канала или свободными границами, за период колебания изменяется от нуля до максимального значения, то говорят об импульсных потоках (струях).

В различных отраслях техники, в которых используются струи жидкости и газа, производительность ряда технологических процессов может быть существенно повышена, если вместо в среднем установившихся струй применить пульсирующие. К отмеченным процессам относятся такие, 4 как пневмо- или гидроочистка поверхностей, сушка и распыление сыпучих материалов, перемешивание, газоструйное обезвоживание тканей и многие другие.

С целью повысить эффективность машин, реализующих пневматический' способ воздействия на объекты, возрос интерес к дозвуковым импульсным струям [55, 66, 91, 97]. Здесь имеется две связанные между собой основные проблемы. С одной стороны, оптимальные режимы воздействия импульсных струй на обрабатываемые тела могут быть предсказаны только при правильном понимании явления распространения затопленных импульсных струй и их взаимодействия с препятствиями. Прохождение препятствия через достаточно крутой "фронт" нарастания скорости потока в импульсной струе может привести к достижению максимальных нагрузок, превышающих нагрузки в установившемся потоке. Существенную роль может играть пористость и деформируемость препятствия. Превышение нагрузок на сильно деформируемое тело в пульсирующем потоке по сравнению с нагрузками при установившемся обтекании возможно за счет запаздывания в изменении формы тела по мере изменения скорости обтекания. Наконец, чередование нагрузок-разгрузок при воздействии импульсной струи может вызвать возбуждение интенсивных, в частности, резонансных колебаний в упругом каркасе препятствия, что приведет к значительным перегрузкам на отдельные элементы препятствия. Какой из отмеченных факторов наиболее существенный, например, при воздействии импульсной струи на куст хлопчатника, до настоящего времени не установлено [3, 6, 32 — 35, 61, 64]. С другой стороны, вообще отсутствуют достоверные систематические и сопоставимые между собой экспериментальные данные о воздействии импульсных струй на препятствия. Это объясняется, главным образом, большими трудностями получения регулярных импульсных струй (с контролируемыми и регулируемыми свойствами), а также значительными трудностями измерения и регистрации нестационарных характеристик взаимодействия [7, 80, 81, 84, 89]. Естественный способ получения газовых импульсных струй [10, 97], состоящий в прерывании потока различного рода быстродействующими заслонками или клапанами, которые периодически перекрывают поперечное сечение непрерывно нагнетаемого потока, неизбежно связан с такими отрицательными явлениями, как возбуждение волн пневмоудара (они существенно искажают поток вверх и вниз от прерывателя), большие гидравлические потери на прерывателе, сильная зависимость формы импульсов от частоты прерывания и геометрии прерывателя и др. Кроме того, этот способ вообще не пригоден для получения водяных импульсных струй из-за сильных волн гидроудара.

Известны струйные элементы пневмоники - струйные усилители [31], позволяющие организовать переключение струи из одного подводящего канала в любой из двух выходных каналов без образования волн пневмоудара при переключении (в отличие от переключения при помощи механических клапанов или задвижек). Однако для использования по другому назначению, в качестве генераторов импульсных струй, эти элементы пневмоники малопригодны (по ряду причин.) [52, 53, 92]. В работе [26] предложена гибридная конструкция генератора импульсных струй (ГИС-1), объединяющая полезные свойства струйного элемента пневмоники и механического прерывателя. От струйного элемента пневмоники ГИС-1 отличается наличием подвижного механического рецептора, управляющего внутренним отрывом потока на выходе из сопла струйного элемента. А от механического прерывателя ГИС-1 отличается тем, что механический рецептор - заслонка, совершая возвратно-поступательные колебания, перекрывает сечение нагнетаемого потока не более, чем на 10 %, что практически исключает образование волн пневмоудара, но обеспечивает весьма крутые фронты импульсов при переключении. Испытания этих генераторов показали (см. [26, 5]), что, наряду со многими преимуществами, ГИС-1 обладает такими недостатками, как довольно сложная конструкция и значительное гидравлическое сопротивление. В данной работе предложен и исследуется новый генератор импульсных струй (ГИС-2) отличающийся исключительной простотой и надежностью в работе. Принцип работы основан на обнаруженном автором [3, 21, 22, 57] новом свойстве течений газа или жидкости через диффузор с продольной разделительной перегородкой. Это позволило создать удобную лабораторную установку для проведения исследований распространения импульсных струй и их взаимодействия, с препятствиями. В работе приводятся результаты таких исследований, подробно излагаются методика испытаний и специальные методы регистрации резко изменяющихся во времени, но довольно слабых по абсолютной величине избыточных давлений и сил.

Актуальность разработки эффективных генераторов импульсных струй связана с потребностями интенсификация ряда технологических процессов тепломассообмена (при сушке диспергированных материалов [64], в химических реакторах, в теплообменных устройствах и др.) за счет использования пульсирующих и полностью прерывистых струй [34, 44, 46, 58, 76]. При этом проблемой является обеспечение низких гидравлических потерь предотвращение паразитных обратных волн пневмоудара в подводящих каналах. Исследование свойств движения и автоколебаний перегородки в диффузоре представляет также самостоятельный интерес как удобное средство верификации соответствующих феноменологических моделей нестационарного взаимодействия сплошной среды с подвижным телом [1, 4, 19, 25, 27, 30, 77].

Большой класс взаимодействий потока с пластиной рассматривается в разделе аэроупругости. Возникающие автоколебания носят название флаттер.

Панельный флаттер - явление, известное в авиации и приводящее к усталостному разрушению панелей обшивки летательных аппаратов. Представим, например, панель обшивки крыла самолета. Если скорость полёта небольшая, то статическое ненапряженное состояние панели устойчиво. Однако, если превышается критическая скорость полёта критическое число Маха Мсг), то пластина становится неустойчивой и начинает вибрировать. Вибрации происходят из-за перекачки энергии от потока к пластине и могут иметь большую амплитуду, приводя к усталостному разрушению панели или присоединённых к ней конструкций (трубопроводов гидросистем и т.п.) [65, 96].

Проблема панельного флаттера впервые возникла в 1940-х годах, когда появились первые сверхзвуковые ракеты, и с тех пор имеет богатую историю. С точки зрения теории, решение заключается в решении задачи на собственные значения для связанной системы "пластина + поток газа". Считая колебания гармоническими, •иг(х>1) = цг(х)е~ш — прогиб пластины, решают уравнение движения тонкой упругой пластины

-<02Ж = Р(Х)-О-£г дх

Здесь ю — комплексная частота колебаний, И — жёсткость пластины, Давление Р(рс) зависит от прогиба ^Хх) и должно быть найдено из аэродинамики. Теория потенциального потока газа даёт довольно сложное выражение для давления в безразмерном виде: X ,ГГ "«К*-® xexd-\—— ¿/0 М2-1 Л

М — число Маха, ja — отношение плотности потока к плотности материала пластины. При больших М только первое слагаемое, представляющее собой выражение поршневой теории, существенно отлично от нуля, формула для давления, где учитывается только оно, называется поршневой теорией:

Р(х) = /со W(x) + ^ л]М2-1V дх У

Поршневая теория создана в 1956 году независимо Ильюшиным, Эшли и Зартарианом, с тех пор абсолютное большинство работ по панельному флаттеру сделаны с применением поршневой теории и справедливы, по оценкам, сделанным Болотиным, при М>1.7 [8]. Однако при М~ 1 интегральное слагаемое в (0.1) становится существенным, и поршневая теория теряет силу.

Несмотря на важность учёта интегрального слагаемого в (0.1), работы, где бы это делалось, практически единичны из-за сложности подынтегрального выражения. В работе [43], где для изучения флаттера пластины использовалось выражение (0.1) или решались уравнения движения газа, отмечалось, что при низких сверхзвуковых числах Маха возникала потеря устойчивости пластины, не связанная с той, что предсказывает поршневая теория. Детальных исследований её, однако, не проводилось, одной из возможных причин появления этой области неустойчивости называлась погрешность численных расчётов. м

Мхл) рис. 0.1. Упругая пластина, обтекаемая потоком газа.

За последние несколько лет [12-18, 93, 94, 95] было сделано существенное продвижение в изучении флаттера при низких сверхзвуковых числах Маха. Это стало возможным за счёт того, что решение задачи на собственные значения проводилось с помощью совершенно другого, нетипичного для аэроупругости метода — теорий глобальной неустойчивости А.Г. Куликовского [62, 63]. Основной идеей является представление собственного колебания пластины в виде суперпозиции бегущих по пластине волн, изучение влияния потока на каждую волну в отдельности, и, в конце концов — на всю суперпозицию волн. 1тсо а 1тю б О I 1 1 О с а—г~г

Ие ш

•в—>рис. 0.2. Движение собственных частот в комплексной плоскости при одномодовом (а) и связанном (б) типах флаттера.

Показано, что переход к неустойчивости при низких сверхзвуковых числах Маха М происходит не так, как при высоких М. Рассмотрим движение в комплексной плоскости собственных частот пластины в потоке при изменении какого-нибудь параметра, например жёсткости Б или ширины Ь. Если переход к неустойчивости происходит при высоких М, то низшие частоты движутся, как показано на рис. 0.2.6: сначала сближаются, почти сливаются, затем меняют направления движения, и одна из них переходит в верхнюю полуплоскость, теряя устойчивость. Такой тип неустойчивости называется флаттером связанного типа (т.к. имеется связь двух мод пластины через поток воздуха), этот тип флаттера детально изучен как теоретически, так и экспериментально. Аналогично происходит потеря устойчивости в классической теории о флаттере крыла самолёта — там связанными являются изгибная и крутильная моды крыла.

При низких сверхзвуковых числах Маха потеря устойчивости происходит без взаимодействия между модами по каждой моде отдельно, этот тип неустойчивости назван одномодовым флаттером или флаттером с одной степенью свободы. Он был теоретически исследован лишь в недавних цитированных работах В.В. Веденеева, экспериментальных исследований до сих пор не проводилось.

Обзор диссертации

Диссертационная работа состоит из четырёх глав.

В главе 1 представлены результаты экспериментальных исследований автоколебаний потока в плоском диффузоре с подвижной продольной перегородкой, предложена квазистатическая модель переключения активности смежных каналов, дается описание конструкции генераторов импульсных струй ГИС-2, формирующего пару высоконапорных противофазно пульсирующих струй без образования обратных волн пневмоудара в питающей устройство трассе, а также представлены результаты экспериментальных исследований влияния геометрических и физических параметров ГИС-2 на частоту возбуждаемых автоколебаний.

В главе 2 построена упрощенная одномерная математическая модель периодических автоколебаний в ГИС, основанная на предложенной в главе 1 квазистатической модели переключения активности каналов.

В главе 3 дано описание экспериментального оборудования и методики исследования панельного флаттера пластины, обтекаемой сверхзвуковым потоком газа.

В главе 4 представлены: результаты экспериментального исследования взаимодействия плоских прямоугольных пластин с трансзвуковым потоком, методика идентификации типов аэроупругих колебаний пластины в аэродинамической трубе с учетом известных теоретических представлений о физических механизмах панельного флаттера; анализ экспериментальных данных и обоснование существования режима одномодового флаттера.

Научная новизна работы

В задаче о плоском диффузоре с продольной разделительной перегородкой, имеющей шарнирное закрепление в середине выходного сечения диффузора, впервые обнаружены режимы, при которых в диффузоре возникают интенсивные колебания потока на выходе, при этом перегородка самопроизвольно совершает квазипериодические угловые движения, а полное переключение потока из одного отсека диффузора в другой носит пороговый характер, благодаря чему на выходе образуются две противофазные прерывистые струи.

Дано объяснение механизма переключения активности смежных каналов в диффузоре с продольной перегородкой, заключающееся в том, что в параметрической плоскости «угол раскрытия» - «удлинение» диффузора траектория движения перегородки пересекает границу области существования безотрывного и отрывного состояний течения в плоских диффузорах. Разработаны и доведены до практического использования соответствующие генераторы импульсных струй (ГИС), построена приближенная одномерная теория автоколебаний в ГИС.

Выполнены эксперименты по обнаружению панельного флаттера упругих пластин в трансзвуковом диапазоне скоростей воздушного потока. Разработана оригинальная методика идентификации типов колебаний пластины. Впервые экспериментально установлен факт возникновения одномодового панельного флаттера.

4.4. Выводы по главе 4.

Эксперименты, выполненные на трех разных моделях, подтверждают возможность возникновения одномодового панельного флаттера. На модели МД300 получено предфлаттерное состояние — рост амплитуды колебаний незначительный, но имеется существенный рост отдельных гармоник. На модели М300 зафиксировано возникновение одномодового панельного флаттера.

На модели М400 зафиксировано возникновение одномодового панельного флаттера. Кроме того, на модели М400 продемонстрировано, что панельный флаттер возможен и для моделей с неравномерной жесткой заделкой по периметру и при наличии неоднородных внутренних напряжений в пластине.

На всех режимах эксперимента отсутствуют колебания давления в потоке на частотах собственных колебаний пластины.

На всех режимах эксперимента отсутствует влияние вибрации корпуса и элементов аэродинамической трубы на амплитуду собственных колебаний пластины.

В результате охлаждения пластины дрейф собственных частот незначительный (в пределах полосы фильтрации сигнала).

В ходе эксперимента при изменении параметров потока отсутствует дрейф собственных частот - флаттер связного типа исключен.

По фазовым картинам колебаний в соответствующих областях пучностей можно утверждать, что возникшие колебания пластины — стоячие волны.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В задаче о шарнирных движениях пластины в плоском дозвуковом диффузоре:

• экспериментально обнаружено явление возникновения в диффузоре интенсивных автоколебаний, при которых пластина самопроизвольно совершает квазипериодические угловые движения, а полное переключение потока из одного отсека диффузора в другой носит пороговый характер, благодаря чему на выходе образуются две противофазных полностью пульсирующих (прерывистых) струи; на этом принципе разработаны, испытаны и доведены до практического использования генераторы импульсных струй ГИС-2;

• предложена квазистационарная модель переключения активности смежных каналов, механизм заключается в том, что в параметрической плоскости «угол раскрытия»-«удлинение» диффузора траектория движения перегородки пересекает универсальную границу области существования безотрывного и отрывного состояния течений в плоских диффузорах; построена приближенная одномерная теория автоколебаний, позволяющая прогнозировать качественное влияние различных конструктивных и режимных факторов на частотную характеристику автоколебаний в ГИС.

2. В задаче об аэроупругом взаимодействии пластины с движущимся вдоль её поверхности сверхзвуковым потоком:

• экспериментально определены амплитудно-частотные характеристики аэроупругих колебаний прямоугольной защемленной по периметру упругой пластины при числах Маха воздушного потока в диапазоне 0,9-1,5;

• предложены критерии и методика идентификации типов аэроупругих колебаний пластины в аэродинамической трубе с учетом известных теоретических представлений о физических механизмах панельного флаттера;

• впервые экспериментально установлен факт возникновения одномодового панельного флаттера.

1. Ануфриева Л.А., Гувернюк СВ., Левушкин А.Н., Макшин A.A., Слезингер И.И. Пневматические характеристики генераторов импульсных струй (ГИС-1) для рабочего аппарата хлопкоуборочной машины.// М. ,1986 (Отчет №3251 Института механики МГУ).

2. Аппарат для сбора легких предметов с растений // М., Роспатент.1995. ПАТЕНТ N 2048771. Стр.1-13 (авторы: Гитерман Х.Ф., Гувернюк C.B., Зубков А.Ф, Слезингер И.И.)

3. Бахрамов A.M. Рабочий аппарат пневматической-хлопкоуборочной машины.// A.C. СССР № II7I27, 1958.

4. Бахрамов A.M., Каримов А.Р. Измерение скорости течения вдоль оси плоской пульсирующей струи. // Изв. АН УзССР, сер. техн. Наук 1984, № 4.

5. Болотин В. В. Динамический краевой эффект при колебаниях пластинок// Инженерный сборник. 1960. Т. 31. С. 3-14.

6. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Руфаев H.A. Введение в теорию нелинейных колебаний. // М.:Наука, 1987.

7. Барзов A.A., Сидельников К.Е. Технология струйной обработки жидкостей. Приложение к Инженерному журналу № 12, 2003

8. В. В. Веденеев, С. В. Гувернюк, А. Ф. Зубков, М. Е. Колотников. Наблюдение одномодового панельного флаттера в эксперименте// Тезисы всероссийской конференции "Успехи механики сплошных сред". Владивосток: Дальнаука, 2009. С. 28.

9. В. В. Веденеев, С. В. Гувернюк, А. Ф. Зубков, М. Е. Колотников. Экспериментальное исследование одномодового панельного флаттера в сверхзвуковом потоке газа// Изв. РАН. МЖГ. 2010. № 2. С. 161-175.

10. В. В. Веденеев, С. В. Гувернюк, А. Ф. Зубков, М. Е. Колотников. Экспериментальное наблюдение одномодового панельного флаттера в сверхзвуковом потоке газа// ДАН. 2009. Т. 427. 6. С. 768-770.

11. В. В. Веденеев. Высокочастотный флаттер прямоугольной пластины// Изв. РАН. МЖГ. 2006. 4. С. 173-181.

12. В. В. Веденеев. О высокочастотном флаттере пластины// Изв. РАН. МЖГ. 2006. 2. С. 163-172.

13. В. В. Веденеев. Флаттер пластины, имеющей форму широкой полосы, в сверхзвуковом потоке газа// Изв. РАН. МЖГ. 2005. 5. С. 155-169.

14. В. В. Веденеев. Численное исследование сверхзвукового флаттера пластины с использованием точной аэродинамической теории// Изв. РАН. МЖГ. 2009. 2. С. 169-178.

15. Ведерников А.Н. Экспериментальное исследование движения воздуха в плоском расширяющемся канале. Труды НАГИ, вып. 121, 1926

16. Выбор и обоснование газодинамической схемы и конструктивных параметров пневморезонансных хлопкоуборочных машин ПРХМ-1 и ПРХМ-2. Результаты стендовых испытаний. // М., Отчет № 414-16-82 завода "Звезда", 1982.

17. Генератор импульсных струй // Авторское свидетельство № 1383015 приоритет 8 сентября 1986г. (авторы: Бахрамов A.M., Гувернюк C.B., Зубков А.Ф., Левушкин А.Н., Лощинин И.М., Макшин A.A., Слезингер И.И., Ульянов Г.С., Фалунин М.П.)

18. Генератор импульсных струй // Авторское свидетельство № 1492117, приоритет 7 июля 1987г. (авторы: Гувернюк C.B., Зубков А.Ф., Левушкин А.Н., Лощинин И.М., Слезингер И.И., Фалунин М.П.)

19. Гиневский А.Р. и др. Аэроакустические взаимодействие.-// М.,Машиностроение, 1978.

20. Григолюк Э.И., Лампер P.E., Шандаров Л.Г. Флаттер панелей и оболочек// Итоги науки. Механика. 1963. М.: ВИНИТИ, 1965. С. 34-90.

21. Гувернюк СВ., Зубков А.Ф., Левушкин А.Н., Слезингер И.И. Взаимодействие импульсной струи с преградами. Часть I (Генератор импульсных струй ГИС-2).// М., 1986 (отчет №3302 Института механики МГУ).

22. Гувернюк СВ., Левушкин А.Н., Слезингер И.И. и др. Пневматические характеристики генераторов импульсных струй (ГИС-1) для рабочегоаппарата хлопкоуборочной машины. // М., 1986г. (Отчет № 3251 Института механики МГУ)

23. Залманзон Л.А. Теория элементов пневмоники.//-М.,Наука, 1969.

24. Исмаилов М.И. К теории пневматической хлопкоуборочной машины, работающей по принципу нагнетания. // ДАНУзССР,1955,№10.

25. Исмаилов М.И. О работе нагнетающей пневматической хлопкоуборочной машины СХНП-1 в производственных условиях. // Изв. УзССР, сер. техн. наук, 1957, №3.

26. Исмаилов М.И., Долматов К.И. О силе вырывания хлопка-сырца из коробочек. // ДАН УзССР, 1953,№8.

27. Исмаилов М.И., Кадыров С.К. Исследование процесса вырывания хлока-сырпа из коробочки нагнетающим потоком воздуха. // ДАН УзССР, 1956, №12.

28. В.П. Карликов, Н.Т. Резниченко, Г.И. Шоломович. Об автоколебаниях тел плохообтекаемой формы при сильном загромождении ими потока в трубе // Изв. РАН. МЖГ. 2000. № 2. С. 136-143.

29. Карликов В.П., Резниченко Н.Т., Шоломович Г.И. О динамических эффектах обтекания в трубах колеблющихся тел, сильно загромождающих поток// Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2001. № 4.

30. Карликов В.П., Хомяков А.Н., Шоломович Г.И. Экспериментальное исследование поперечных автоколебаний круговых цилиндров, сильно загромождающих поток в плоском канале// Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2005. № 5.

31. Карликов В.П., Толоконников С.Л. О стационарном несимметричном обтекании цилиндра, сильно загромождающего поток в плоском канале. М.: НИИ механики МГУ, 2002. Отчет N 4627. с.

32. Карликов В.П., Лукашевич М.В., Хомяков А.Н, Шоломович Г.И. Экспериментальный стенд изучения автоколебаний цилиндрических тел, сильно загромождающих поток жидостеи в плоском канале М.: НИИ механики МГУ, 2002. Отчет N 4628, 21 с.

33. Карликов В.П., Молодых О.В., Степанов Г.Ю. Расчёт поперечных квазистационарных автоколебаний кругового цилиндра при его отрывном обтекании несжимаемой жидкостью в плоском канале — М.: НИИ механики МГУ, 2002. Отчет N 4629, 26 с.

34. Карликов В.П., Лукашевич М.В., Н.Т. Резниченко , Шоломович Г.И. Об автоколебаниях цилиндрических тел при сильном загромождении ими потока в плоском канале. М.:НИИ механики МГУ, 2002. Отчет N 4630, 23 с.

35. Кийко И. А., Показеев В. В. К постановке задачи о колебаниях и устойчивости полосы в сверхзвуковом потоке газа// Изв. РАН. МЖГ. 2009. 1. С. 159-166.

36. Кошевников Г.А. Изучение технологических свойств хлопковых коробочек, влияющих на процесс работы пневматических хлопкоуборочных органов. // Изв. АН УзССР, сер. техн. наук, 1954,№ 4,

37. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика М., Наука 1986г.

38. Машины для уборки хлопка-сырца и стеблей хлопчатника. Программа и методы испытаний. // М., 1975, ОСТ 70.8.П-74.

39. Микишев Г.Н. Экспериментальное исследование автоколебаний квадратной пластины в потоке// Известия АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1959. 1. С. 154-157.

40. Новичков Ю.Н. Флаттер пластин и оболочек// Итоги науки и техники. Серия "Механика деформируемого твёрдого тела". Т. 11. М.: ВИНИТИ, 1978. С. 67-122.

41. Пановко Я.Г. Введение в теорию механического удара. // -М.:Наука, 1977.

42. Пневмопульсапионная хлопкоуборочная машина. Технический проект Уз НПО "Кибернетика". // -Т., 1982.

43. Промтов М.А. Машины и аппараты с импульсными энергетическими воздействиями на обрабатываемые вещества// М.: "Издательство Машиностроение-1", 2004. 136 с.

44. Рахматулин Х.А. К теории пневматической хлопкоуборочной машины. // Изв. АН Уз ССР, сер. техн. наук, 1957, №1.

45. Результаты лабораторно-полевых испытаний пневморезонансных хлопкоуборочных машин ПРХМ-1 и ПРХМ-2 в Туркменской ССР // М., Отчет завода "Звезда" № 3811-1-83, 1983.

46. Результаты лабораторно-полевых испытаний экспериментальной хлопкоуборочной машины ППХМ-2.-Т, Отчет Уз НЛО пКибернетика". № 830002792-3, 1983.

47. Слезингер И.И. Взаимодействие пульсирующих струй с преградами. Результаты патентного поиска и исследование патентных материалов.//-М., 1987 (отчет №3484 Института механики МГУ).

48. Струйно-механический усилитель // Авторское свидетельство № 1590712, приоритет 1 февраля 1988г. (авторы: Гувернюк C.B., Зубков А.Ф., Левушкин А.Н., Лощинин И.М., Слезингер И.И., Фалунин М.П.)

49. Фролов К.В. Проблемы механики в современном машиностроении. // Изд. "ФАН" УзССР, 1987.

50. Харченко P.P. и др. Электрические измерительные преобразователи.-Энергия,1967.

51. Чжен П. Отрывные течения. Часть1, // М.,Мир,1972.

52. Уолис Г. Одномерные двухфазные течения. -М.: Мир, 1972, 440 с

53. Куликовский А. Г. Об устойчивости однородных состояний// ПММ. 1966. Т. 30. Вып. 1.С. 148-153

54. Куликовский А. Г. О глобальной неустойчивости однородных течений в неодномерных областях// Известия РАН. ПММ. 2006. Т. 70. Вып. 2. С. 257-263.

55. Apparatus and method for separating debris from textile fiber tufts // патент США № 4344843

56. Bendiksen О. О., Davis G. A. Nonlinear traveling wave flutter of panels in transonic flow//AIAA Paper 95-1486. 1995. 17 p.

57. Brown, A.C., Nawrocki, H.F. and Paley, P.N., "Subsonic Diffuser Designed Integrally with Vortex Generators," // Journal of Aircraft, Vol. 5, No. 3, May-June 1968, pp. 221-229.

58. Buice, Carl U., Experimental investigation of flow through an asymmetric plane diffuser by Ph.D., // Stanford University, 1997, 100 pages

59. C. R. Smith, Jr.S. J. Kline. An Experimental Investigation of the Transitory Stall Regime in Two-Dimensional Diffusers // J. Fluids Eng. ~ March 1974 Vol. 96, Issue 1, 11 (5 pages)

60. Cochran D.L., Kline S.J. Use short flat vanes for producing efficient wide-angle two-dimensional subsonic diffusers. // NACA TN 4309, 1958.

61. Stephen Corda, Russell J. Franz, James N. Blanton, M. Jake Vachon, and James B. DeBoer, In-Flight Vibration Environment of the NASA F-15B Flight Test Fixture. // NASA/TM-2002-210719

62. Dowell E. H. Aeroelasticity of plates and shells. Kluwer Academic Publishers, 1974. 160 p.

63. Gorin A. Turbulent Separated Flows: Near-Wall Behavior and Heat and Mass Transfer // The Journal of Applied Fluid Mechanics (JAFM), 2008, Vol. 1, No. 1, l,pp 71-77

64. Guvernyuk S.V., Mossakovsky P. A., Zubkov A.F. Generator of pulse jets (GPJ) // FEA Information Inc. Wordwide News. October Volume 3, Issue 102002

65. K. Yajnik and R. Gupta, "A new probe for measurement of velocity and flow direction in separated flows," // Journal of Physics, Series E, Science Instrumentation, vol. 6, no. 82-86, 1973.

66. Kibicho , K. and Sayers , A.T. 2008. Benchmark experimental data for fully stalled wide-angled diffusers. // Journal of Fluids Engineering-Transactions of the Asme, 130:1-4.

67. Kibicho , K. and Sayers , A.T. 2008. Measurements of velocity profiles and static pressure recovery in a wide-angled diffuser. // R&D Journal, 24(2): 16-22.

68. Kline S J, Reynolds W C, Schraub F A & Runstadler P W. The structure of turbulent boundary layers. // J. Fluid Mech, 30:741-73, 1967. Department of Mechanical Engineering, Stanford University, Stanford, CA.

69. L. Reneau, J. Johnston, and S. Kline, "Performance and design of straight, two-dimensional diffusers," // Transactions of the ASME, Journal of Basic Engineering, vol. 89, no. 1, pp. 141-150, 1967.

70. M. Gundogdu and M. Carpinlioglu, "A multi-tube pressure probe calibration method for measurements of mean flow parameters in swirling flows," // Flow Measurement and Instrumentation, vol. 9, pp. 243-248, 1998.

71. Moore C.A., Kline S.J. Some effects of vanes and of turbulence on two-dimensional wide-angle subsonic diffusers. NACA TN 4080, 1958. 5

72. Nelson H. C., CunnighamH. J. Theoretical investigation of flutter of two-dimensional flat panels with one surface exposed to supersonic potential flow. NACA. 1956. Report 1280. 24 p.

73. Obi, S., Aoki, K., & Masuda, S. 1993 Experimental and Computational Study of Separating Flow in an Asymmetric Plane Diffuser. // 9th Symposium on Turbulent Shear Flows, Kyoto, Japan, August 16-18, 305-1-305-4

74. Raghunathan, S., Watterson, J.K., Cooper, R.K. and Lee, S., "Short Wide Angle Diffuser With Pulse Jet Control," // AIAA Paper 99-0280, January 1999.

75. Rhagava, K. Kumar, R. Malhotra; and D. Agrawal, "A probe for the measurement of velocity field," // Transactions of the ASME, Journal of Fluids Engineering, vol. 11, no. 1, pp. 143-146, 1979A

76. Simpson, R.L. (1981) Review of Some Phenomena in Turbulent Flow Separation. Journal-of Fluids Engineering v. 103, no. 4 pp. 520-532

77. Suryadi, A., Ishii, T., Obi, S. The Effect of Wing Tip Vortex To Force Generation of A Flapping Wing. // TFEC-7, Sapporo, Japan, Oct. 14-16,2008.

78. Т. Sawada, Т. Hisada, Fluid-structure interaction analysis of the two-dimensional flag-in-wind problem by an interface-tracking ALE finite element method, // Comput. Fluids, 36: 136-146, 2007.

79. Vasily V. Vedeneev, Sergey V. Guvernyuk, Alexander F. Zubkov, Mikhail E. Kolotnikov. Experimental observation of single mode panel flutter in supersonic gas flow// Journal of Fluids and Structures. 2010. Vol. 26. P. 764-779

80. Vasily V. Vedeneev, Sergey V. Guvernyuk, Alexander F. Zubkov. Studies of panel flutter phenomenon al low supersonic speeds// Proceedings of Taiwan-Russian bilateral symposium on problems in advanced mechanics. M.: Изд-во МГУ, 2010. С. 244-250.

81. Сизов М.А. Пульсирующие газовые потоки и их взаимодействие с поверхностями : диссертация . к.ф-м.н. //- Санкт-Петербург, 2005.- 84 е.: ил

82. Viets, Н., Flip-flop jet nozzle, AIAA Journal, 13, 1975, 1375-1379