Электроконвективная неустойчивость течений слабопроводящей жидкости в вертикальном конденсаторе тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

РГо од

2 9 АВГ 2003

на правах рукописи

МАКАРИХИН Игорь Юрьевич

ЭЛЕКТРОКОНВЕКТИВНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ТЕЧЕНИЙ СЛАБОПРОВОДЯЩЕЙ ЖИДКОСТИ В ВЕРТИКАЛЬНОМ КОНДЕНСАТОРЕ

Специальность 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Пермь-2000

Работа выполнена на кафедре общей физики Пермского государственного университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Е Л.Тарунин.

Официальные оппоненты:

кандидат физико-математических наук, заведующий лабораторией В.А.Брискман

(Институт механики сплошных сред УрО РАН);

доктор физико-математических наук, профессор В.А.Саранин (Глазовский государственный педагогический институт).

Ведущая организация - Пермский государственный педагогический университет (г.Пермь)

Защита состоится "2.Ч-" 2000 г.

в 15 часов на заседании диссертационного совета Д-063.59.03 в Пермском государственном университете (г.Пермь, ГСП, 614600, ул.Букирева, 15).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного университета.

Автореферат разослан " мая 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д-063.59.03, кандидат физико-математических наук,

доцент . - - - /

" -- ~ Г.И.Субботин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Исследование электрогидродинамических (ЭГД) явлений имеет важное прикладное значение в связи с расширяющимся применением сильных электрических полей в технологических процессах. Среди технических приложений ЭГД следует отметить разработку различных перспективных устройств, используемых при очистке жидкостей и газов, при создании датчиков систем преобразования энергии, контроля, навигации, печатающих машин и т.д. В большинстве подобных устройств используют воздействие электрического поля на течения жидкости. Как правило, такие течения вызываются или сопровождаются различными тепловыми эффектами. Как показывает анализ научной печати, наиболее сложны в интерпретации ЭГД явления, наблюдаемые в неоднородно нагретых слабопроводящих (изолирующих) жидкостях. Такое электроконвективное (ЭК) движение слабопроводящей жидкости обусловлено как воздействием поля силы тяжести, так и воздействием внешнего электрического поля на некомпенсированный объемный заряд.

В настоящее время достаточно хорошо изучены задачи сб устойчивости равновесия неоднородно нагретых слабопроводящих жидкостей во внешнем электрическом поле при различных механизмах электризации жидкости. Установлены механизмы взаимного влияния процессов тепловой и электротермической конвекции для этого случая. Однако проолемы электроконБсктивной неустойчивости движущихся жидкостей и газов исследованы, на наш взгляд, недостаточно и не в полной мере. Это делает актуальным подробное изучение задачи воздействия электрического поля на течение жидких диэлектриков в более полной постановке.

Цель диссертационной работы. Главной задачей является численное и экспериментальное исследование влияния электрического поля на устойчивость плоскопараллельного термогравитационного течения слабопроводящей жидкости в вертикальном слое.

Научная новизна результатов. В рамках линейной теории численно исследована устойчивость конвективного течения жидких диэлектриков в однородном внешнем электрическом поле. Рассмотрено поведение двух основных мод неустойчивости.

В ходе численного анализа установлено, что в достаточно сильных электрических полях неустойчивость носит электротермический характер и не зависит от действия гравитационных сил. Неустойчивость в таких условиях возникает при сравнительно небольших числах Грасгофа.

Обнаружена область параметров, в которой электрическое поле может повышать устойчивость конвективного течения.

Создана экспериментальная установка и разработана методика исследования электротермоконвективной (ЭТК) неустойчивости течения в вертикальном конденсаторе.

Экспериментально исследована неустойчивость течения жидкого диэлектрика в вертикальном конденсаторе при подогреве сбоку.

Научно-практическая ценность работы состоит в том, что результаты теоретического и экспериментального исследований влияния электрического поля на устойчивость неизотермических течений слабопроводящей жидкости и теплоперенос представляют общетеоретический интерес, поскольку способствуют развитию электрогидродинамики и дополняют теорию гидродинамической устойчивости. Обнаруженные в работе эффекты повышения и понижения устойчивости термогравитационного течения жидкого диэлектрика в электрическом поле могут быть использованы для управления теплообменом в различных технологических устройствах. Разработанный метод исследования электроконвекции, основанный на одновременном измерении теплового потока через ячейку и визуальном наблюдении с помощью полутеневого метода, может использоваться при проведении экспериментов, в которых применение измерительных зондов приводи г к появлению в электрическом поле неконтролируемых возмущений в жидкости. Хорошее совпадение результатов, полученных в ходе численного расчета и эксперимента, демонстрирует адекватность выбранной теоретической модели наблюдаемому поведению исследованных жидкостей.

Часть материалов диссертации вошла в программу спецкурса "Гидродинамика невесомости", читаемого на IV курсе физического факультета Пермского государственного университета.

Работа выполнялась в рамках разрабатываемых кафедрой общей физики Пермского университета тем "Конвекция и теплообмен в ламинарном, переходном и турбулентном режимах; влияние осложняющих факторов на конвективную и гидродинамическую устойчивость" (Ы ГР

01860081295) и 'Течение—и—тепломассоперенос—при—ламинарной_к

турбулентной конвекции; проблемы устойчивости равновесия и течений". Исследования являлись также составной частью проекта "Университеты России", международного научно-технического проекта "Конвективные явления и процессы тепломассопереноса в условиях невесомости и микрогравитации", проекта "Гидродинамика поляризующихся жидкостей и гетерогенных систем" Министерства общего и профессионального образования РФ, гранта РФФИ № 9В-010-00507 "Теоретическое и экспериментальное исследование конвекции слабопроводящей жидкости в электрическом поле".

Автором представляются к защите:

- результаты исследования линейной устойчивости течения жидкого диэлектрика с линейной зависимостью электропроводности от температуры в вертикальном конденсаторе с неодинаково нагретыми границами;

- результаты исследования влияния конечности времени релаксации электрического заряда на устойчивость течения жидкого диэлектрика с

линейной зависимостью электропроводности от температуры в вертикальном конденсаторе с неодинаково нагретыми границами;

- методика и результаты измерений электрофизических и физико-химических характеристик слабопроводящей жидкости;

- результаты экспериментального исследования электроконвективной (ЭК) неустойчивости плоскопараллельного термогравитационного конвективного течения слабопроводящей жидкости в вертикальном слое;

- результаты экспериментального наблюдения надкритических ЭК-движсний в плоском вертикальном слое слабопроводящей жидкости;

Апробация работы. Доклады о результатах численных расчетов и экспериментальных исследованиях были прочитаны на второй международной конференции по нелинейной механике (Пекин, Китай, 1993г.), на третьей международной конференции "Современные проблемы электрогидродинамики и электрофизики жидких диэлектриков" (Санкт-Петербург, 1994г.), на двенадцатой зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1999), на тринадцатой международной конференции по жидким диэлектрикам (Нара, Япония, 1999г.), на Пермском городском гидродинамическом семинаре (1992-2000 гг.).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 9 печатных работах.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы (74 наименований). Общий объем диссертации 1 зб страниц, включая 44 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы, ставятся цели исследования, а также формулируются положения, выносимые на защиту, и приводятся сведения об апробации работы.

В первой главе содержится обзор работ, посвященных вопросам устойчивости конвективных течений с учетом различных осложняющих факторов и электроконвективной неустойчивости равновесия слабопроводящей жидкости, а также проведен анализ решения задач, сходных по своей постановке с диссертационной. Здесь же приводятся основные уравнения электротермогравитационной конвекции и границы применимости приближения электрогидродинамической модели, используемой для решения задачи.

Во второй главе приводится численное исследование устойчивости конвективного течения жидкого диэлектрика в подеречном электрическом поле.

В первом параграфе главы устанавливаются допущения, сделанные при постановке задачи, и формулируются основные исходные уравнения. Для сформулированных условий система уравнений электроконвекции имеет следующий вид:

——+ vVT= у AT; дХ

д\

ег = о-0(1 + АгТ>

div v = 0;

s div E = p; Е = -УФ.

Здесь y, v, e, a0 - соответственно плотность, вязкость,

температуропроводность, диэлектрическая проницаемость и средняя электропроводность жидкости, /3 и /За - коэффициенты температурной зависимости массовой плотности и плотности заряда, р - плотность заряда, Е и Ф - напряженность и потенциал электрического поля, v, Т, р - скорость, температура и давление жидкости.

Для вертикального слоя слабопроводящей жидкости, заключенного между твердыми, тепло- и электропроводными границами задача (1) имеет

точное решение v0= v0(0,0, v0), Т0, Е0=Е0(Е0,0,0), р0, описывающее стационарное плоскопараллельное течение и приведенное во втором параграфе главы.

Здесь же приводится анализ особенностей распределения электрического поля, заряда и силы Кулона для полученного решения.

В третьем параграфе, для исследования устойчивости конвективного течения относительно бесконечно малых возмущений, задача (1) линеаризуется в окрестностях решения (2). Для полученной задачи разыскивается решение в виде нормальных возмущений, периодических вдоль вертикальной оси г:

Тп = -9—\

(2)

у/ (х, 1,1) = <р (х)ехр (-Л.1 +

Т (х, г, (х) ехр (-11 +1 кг); (3)

Ф (х, г, ^ = ф (х) ехр (-А1 +1' кг);

Вместо возмущения скорости используется возмущение функции тока,

определенное следующим образом: ух = = Для расчета

Зг Эх

возмущений имеем спектральную задачу с граничными условиями следующего вида:

- Л(<р" - к г<р) = ¡кв (у 1<р - у0 [ср" - к>))+ (р" - 2кУ+к'*<р)+ 9'

(4)

- ЛЭ = М} (Т> - - к26>);

- я(ф" - к2ф)= - кЕ>)н

¿(ЗЕ^ + 8Е05' - (1 + 8Т0) (ф" - к V)- в^');

х = ±1 <р= 0, <р' = 0, ¡9 = 0, ф= 0.

Уравнения содержат безразмерные параметры: число Грасгофа 0=%р9\\ъ/уг и число Прандтля Р= V/ % и их электрические аналоги и Ре=гп-/сг0Ь2. Кроме того, в уравнение для электрического

поля зходит безразмерный комплекс 8= О 3 лект^кче^кое чиетто Грасгофа показывает соотношение кулоновских и вязких сил, электрическое число Прандтля - соотношение токов смещения и проводимости. Число Ре также можно трактовать как соотношение времен релаксации электрического заряда Тэл^/сго и релаксации скорости жидкости хгл =/г2/к Выражение

Е"0 пропорционально 82, поэтому в первом уравнении системы (4) число ве будет входить только в произведении с числом 8 или 82. По этой причине в дальнейшем вместо числа Ое использовалось Ся = 0е8 = £-и2/?о//^/?Ь3, которое не содержит температуры 9, поскольку в него входит отношение неоднородностей плотности и электропроводности вследствие неравномерного нагрева.

В четвертом параграфе рассмотрен численный метод, применяемый для решения спектральной амплитудной задачи. Собственные значения определялись методом дифференциальной прогонки для избранных безразмерных параметров задачи. Выбор этого метода счёта обусловлен наличием малого параметра при старшей производной во втором уравнении системы (4). Как известно, малый параметр при старшей производной может привести к быстрому росту некоторых частных решений системы, нарушению их линейной независимости и, как следствие, недостаточной точности определяемых собственных чисел.

6001

400

200

Ре=0.0 Ре=0.1 Ре=1.0 без поля

100 200

300

-10 -20-30' -40-

200 300

400 Об

~400

2

Ре=0.0 Ре=0.1 Ре=1.0

1

Результаты численного исследования неустойчивости встречных потоков и неустойчивости температурных волн в потоке даны в пятом параграфе. Созданный численный алгоритм при тестировании на задаче о конвективной неустойчивости течения в вертикальном слое показал хорошее совпадение с результатами других авторов. Для исследования неустойчивости течения в электрическом поле были выбраны различные комбинации числа Прандтля Р и электрического числа Прандтля Ре, позволяющие устанавливать произвольные соотношения для времен релаксации скорости, температуры и заряда. Изучение неустойчивости встречных потоков показывает, что имеются общие закономерности для поведения параметрических зависимостей для любых соотношений Р и Ре, которые можно проиллюстрировать рисунком 1, При Оз, меньшем 4 - 5, зависимости в (Сб) имеют вид параболы: С=О0+яОб2, где во - критическое значение числа Грасгофа без электрического

-поля,—а---число,—зависящее -

только от Р и Ре. Положительные значения а указывают на наличие интервала Ре, в котором существует стабилизация. В этой же области частота ю растет линейно с ростом Об. На рисунке 2 показана область стабилизации (а>0) для некоторых значений Р. При Об, превышающем по крайней мере 500, закон

изменения в хорошо Рис. 2. Область чисел Прандтля Р и аппроксимируется формулой электрического Прандтля Ре, в которой С=ЬЛ35, где Ь - число, существует стабилизация течения, определяемое значениями Р и Ре. область 1 - повышение устойчивости При больших вэ частота область 2 - понижение устойчивости нейтральных колебаний стабилизируется и не зависит ни от Об, ни от

Рис. 1. Зависимость числа Грасгофа й и частоты со от числа йб при Р=0Д и

___... г,„

ралли ЧГЮ1Л гс

0,015 п

0,005

0,000

Параметр Ь =-г2— является

уV

произведением Б и вБ и не зависит от гравитационных параметров задачи. Из этого следует, что неустойчивость при больших напряжениях имеет негравитационный электро-

термический характер. Рисунок 3 представляет зависимость

волнового числа к(Ггз), при котором возникают наиболее опасные возмущения в рассматриваемом случае.

Для изучения влияния электрического поля на неустойчивость температурных волн также проводились численные расчеты для различных значений чисел Прандтля Р и электрического Прандтля Ре. Нейтральная кривая в отсутствие электрического поля имеет две сходящихся ветви (верхнюю и нижнюю), образующих границу области неустойчивости. Таким образом, существует диапазон неустойчивости по в, ограниченный сверху и снизу областями устойчивости. На рисунке 4 представлены зависимости верхней и нижней (наиболее опасной) границ диапазона в зависимости от числа Оэ при значении числа Прандтля Р=15 и некоторых значений числа Ре.

На рисунке 5 показана зависимость волнового числа к, при котором возникают наиболее опасные возмущения на нижней границе области неустойчивости.

В третьей главе описаны

Рис. 3. Зависимость волнового числа к от Стя при Р=15 и Ре=0.

Рис. 4. Зависимость числа Грасгофа в и частоты © колебательной моды от числа Об при Р=15. Пунктирная линия соответствует монотонной моде при

результаты экспериментального исследования термогравитационного течения кукурузного масла в вертикальном конденсаторе с неодинаково нагретыми границами.

В первом параграфе главы обосновывается выбор рабочей жидкости и материалов электродов конденсатора. Многочисленные эксперименты с различными материалами электродов и жидкостями показали, что электрокондуктивный механизм зарядообразования, который

принят как основной в теоретической части работы, является определяющим в возникновении ЭК-неустойчивости в системе кукурузное масло -стальные электроды. В качестве критерия, позволяющего судить о характере электризации, была

2-

Об

0

~40

~80

~\2 0

Рис. 5. Зависимость волнового числа к от Об при Р=300 и Ре=1.

амперной характеристики (ВАХ). В этом же параграфе описаны результаты измерений физико-химических параметров кукурузного масла.

Во втором параграфе главы описана экспериментальная установка и методика исследования ЭТК-неустойчивости течения в вертикальном "конденсаторегЭксперимент&тьнаяячейка-представляла собой вертикальный -конденсатор образованный прозрачной плексигласовой рамкой и ограниченный с боков стальными электродами размерами 43x10x0,3 см. Толщина рамки определяла расстояние между электродами конденсатора и в разных сериях опытов была равна 8,0; 5,0 и 3,5 мм. На электроды ячейки подавалось напряжение (200-10000 В) от источника постоянного стабилизированного напряжения УПУ-10. Один из электродов заземлялся. Градиент температуры в слое задавался при помощи теплообменников размерами 45x14x5,5 см, которые поджимались к электродам через изолирующие пластинки из плексигласа. Такая массивная конструкция позволяла поддерживать температуру каждого теплообменника с точностью до 0,1°С при неравномерности температуры вдоль его поверхности не более 0,02 °С (последняя контролировалась серией медно-константановых термопар, расположенных вдоль поверхности теплообменников а также вдоль заземленного электрода).

На одной из изолирующих пластинок в процессе опытов медно-константановой термопарой измерялся перепад температуры ДТР. Другой

термопарой измерялся перепад температуры на слое жидкости ЛТ3. Методика эксперимента заключалась в сравнении теплового сопротивления жидкого слоя и изолирующей прокладки путем сравнения соответствующих перепадов температуры ДТР и ЛТ5. Если электрическое поле не влияет на основное термогравитационное течение и теплоперенос определяется только молекулярной теплопроводностью (основное течение не создает дополнительный теплопоток поперек слоя), то отношение падения температуры на слое жидкости ЛТ5 к падению температуры на образце АТР есть постоянная величина при различных перепадах температуры между теплообменниками. При возникновении ЭК эффективная теплопроводность слоя жидкости увеличивается, а отношение падений температур уменьшается. По построенной зависимости АТР от ДТ5 определялось критическое значение разности температуры на слое жидкости ДТ*, при котором начинается ЭК. Вплоть до этого значения зависимость представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат. После кризиса угол наклона прямой изменяется, что свидетельствует о возникновении ЭК.

В процессе опытов при помощи полутеневого метода решетки проводились визуальные наблюдения за структурой течений. Для этого через слой жидкости проводились наблюдения ярко и равномерно освещенной решетки из вертикальных параллельных эквидистантных полос. При возникновении ЭТК-течения однородное распределение градиента температуры возмущалось, возникали оптические неоднородности, искривляющие ход лучей и, следовательно, искажающие при наблюдении линии решетки.

Поскольку электрофизические свойства в системе жидкость - электрод существенно зависят от количества и качественного состава примесей в жидкости, времени взаимодействия жидкости и заряженного металлического электрода, а также от величины межэлектродного промежутка проводимость и зависимость проводимости от температуры измерялись непосредственно на описанной выше модели перед конвективным экспериментом. Кроме того, измерения вольтамперных характеристик (ВАХ) имели цель показать, что в экспериментах реализуется преимущественно электрокондуктивный механизм зарядообразования и инжекционная ионизация не влияет на ЭК-неустойчивость. Для измерения ВАХ в низковольтную цепь питания конденсатора включалось последовательно образцовое сопротивление номиналом 12,4 кОм, на котором в процессе опытов измерялось падение напряжения в зависимости от напряжения на обкладках конденсатора. Измерения ВАХ проводилось при заданном значении температуры, одинаковом для обоих теплообменников. На рисунке 6 представлены ВАХ, построенные при различных значениях температуры изотермического слоя кукурузного масла. Видно, что ВАХ линейны. Это свидетельствует о том, что неустойчивость, вызванная изотермическим инжекционным механизмом зарядообразования, не наблюдается в выбранной системе электрод-жидкость. В противном случае при некотором, одинаковом для всех температур,

значении напряжения на электродах наблюдалось бы отклонение ВАХ от "омического" режима

(прямой линии, выходящей из центра координат). По углам наклона ВАХ вычислялись удельные проводимости жидкости для разных значений

температуры по формуле о" = Мк, -Ы/й, где Ь и Б -соответственно толщина слоя и площадь обкладки рис 5 Вольт-амперные характеристики конденсатора, к] и ко - кукурузного масла для разных значений наклоны ВАХ в случае температуры, заполненной кукурузным

маслом и пустой модели соответственно. В результате получена зависимость проводимости от температуры, которую можно было аппроксимировать линейной функцией <т = <хс(1 + Д .Т) с коэффициентом ра=0,058 ("С)'1 (оц -проводимость кукурузного масла при температуре 23 °С).

В третьем параграфе описаны результаты электроконвективных экспериментов. Методика проведения экспериментов заключалась в следующем. С помощью термостатов устанавливался определенный перепад температуры между теплообменниками в ячейке без напряжения. Далее задавалось напряжение на электродах и после достижения стационарного режима теплопередачи, о чем можно было судить по неизменности показаний термопар, измерялись значения термоЭДСГна датчикеГтеплового потока АТР и на слое жидкости ДТ5. Затем значение перепада температуры между электродами изменялось и измерения повторялись, при выбранном значении разности потенциалов между электродами. По полученным значениям строились зависимости перепада температуры на прослойке от перепада температуры на слое. Аналогичные измерения проводились при других фиксированных разностях потенциалов между электродами в диапазоне 2.1 - 4.0 кВ. Характерные зависимости для нескольких значений напряжения на электродах представлены на рисунке 7. Видно, что для нулевого напряжения зависимость представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Такая зависимость характеризует молекулярный режим теплопередачи, потому что основное термогравитационное течение не переносит тепла поперек слоя. Зависимость АТР - ДТ5 в присутствии поля при малых значениях перепадов температуры на слое жидкости совпадает с соответствующей для и=0 В, что соответствует отсутствию ЭК. Однако при дальнейшем увеличении перепада температуры зависимость терпит излом и

перепад температуры на прослойке увеличивается быстрее, чем перепад на слое жидкости. Это

свидетельствует о том, что в модели возникает ЭК, которая увеличивает

тепловой поток и, соответственно, уменьшает перепад температуры на слое жидкости. Видно, что с

ъ,

о

с

увеличением

критическое

разности

уменьшается.

большинство

при разных

напряжения значение температуры При этом зависимостей напряжениях

т., с

Рис. 7. Зависимости перепада температуры на датчике теплового потока от перепада температуры на слое жидкости для различных фиксированных значений напряжения на электродах. 1-и=0В, 2-и=2100В,3-и = 2400В, 4-и=2700 В, 5-11=3000 В, 6-У =3500 В.

представляют сооои прямые параллельные друг другу. Это значит, что в жидкости реализуется только один тип надкритических ЭК-движений. Только при относительно малых напряжениях послекризисная прямая имеет

т. Таким образом, для каждого фиксированного

11 ■ 11;* I / л 11

1 111тIл ии^ш

значения напряжения на электродах были найдены критические значения перепадов на слое жидкости ДТ*, соответствующие точке излома зависимостей АТР - ДТ5.

В процессе опытов проводились также визуальные наблюдения за структурой течений при помощи полутеневого метода решетки. Для этого через слой масла проводилось наблюдение за яркой равномерно освещенной картиной из параллельных эквидистантных полос. Лист бумаги с нанесенными полосами помещался на тыльной стороне модели. Полосы были ориентированы вертикально. При возникновении ЭК-течения однородное распределение градиента температуры возмущалось и возникали "свили", искривляющие ход лучей и искажающие линии решетки. При нулевой разности потенциалов между электродами полосы остаются параллельными. При напряжении несколько превышающем критическое (для данной температуры) полоски начинают искривляться. При больших значениях напряжения ЭК настолько сильна, что искривление полосок становиться достаточно большим. Нужно отметить, что наблюдаемая картина для заданного значения напряжения и перепада температуры на слое в установившемся режиме стационарна, что говорит о стационарности конвективных структур в течении времени проведения эксперимента.

По измеренным параметрам рабочей жидкости и полученным критическим перепадам температур была построена карта устойчивости термогравитационного течения (рис.8) в безразмерных координатах электрическое число вэ, имеющее смысл отношения кулоновской силы к силе Архимеда, и О г - число Грасгофа. Безразмерные параметры вычислялись в соответствии с формулами

из = — и

16У2 ' На карте

устойчивости представлены также данные численного

ЯТ1С5 Т7Т;Г-ЗЯ ТТГГО

-значений_Р_и_Ре,—Рис.8. Сводная карта устойчивости термогравитационного использованных в эксперименте.

течения в вертикальном конденсаторе. 1 - экспериментальные точки, полученные в слое толщиной 8,0 мм (Р=400, Ре=3,0), 2 - слой толщины 5,0 мм (Р=600, Ре=1,4), 3 - слой толщиной 3,5 мм (Р=600, Ре=2,8). Погрешность измерений точек 1 соответствует их размеру.

Пунктирная и сплошная линии представляют собой результаты численных расчетов соответственно для Р=400, Ре=3,0 и Р=600, Ре==1,4.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

В диссертационной работе проведено экспериментальное и численное исследование влияния однородного внешнего электрического поля на устойчивость плоскопараллельного конвективного течения слабопроводящей жидкости в плоском вертикальном слое, границы которого поддерживаются при постоянных разных температурах.

1. Исследована линейная устойчивость течения в вертикальном неоднородно нагретом слое относительно плоских двумерных возмущений.

Численно определены границы устойчивости и характеристики критических возмущений. Обнаружено, что критические возмущения, приводящие к неустойчивости на границе раздела двух встречных потоков, имеют волновую природу.

2. Численное исследование в области достаточно сильных электрических полей показало, что произведение безразмерных параметров й и Сгб является постоянной величиной. Из этого следует, что при больших значениях вя неустойчивость носит негравитационный электротермический характер. Волновое число к, которому соответствуют наиболее опасные возмущения, увеличивается с ростом Об. При малых значениях параметров Р и Ре обнаружена область, в которой происходит повышение устойчивости течения под воздействием электрического поля.

3. Проведены измерения физико-химических параметров исследуемой жидкости с помощью специально разработанной экспериментальной установки и методики исследований, основанной на построении и изучении вольт-амперных характеристик измерительной ячейки, заполненной жидким диэлектриком. С помощью этой методики выбрана система материал электродов - жидкость, в которой критическое напряжение для возникновения изотермической ЭК (инжекционный механизм зарядообразования) было относительно большим, и в широком интервале изменения определяющих параметров эксперимента в ячейке реализовыЕзлся электрокондуктивный тип зарядообразования.

4. Разработана экспериментальная установка и методика исследований ЭК-неустойчивости течений жидких диэлектриков при наличии в них температурного градиента, основанная на одновременном измерении теплового потока через конденсатор и визуальных наблюдений с помощью полутеневых методов.

5. Экспериментально исследована ЭК-неустойчивость равновесия термогравитационного течения жидкого диэлектрика в вертикальном конденсаторе при преимущественно электрокондуктивном механизме зарядообразования. Построены карты устойчивости в безразмерных координатах электрическое число Грасгофа вв - обычное число Грасгофа Ог для нескольких значений электрического числа Прандтля.

6. Проведены визуальные наблюдения за структурами ЭТК течений, которые показали, что при относительно малых значениях Об и больших в г, надкритические течения представляют собой конвективные валики, распространяющиеся с основным потоком. При больших вэ и малых вг имеют место стационарные (в пределах длительности эксперимента) конвективные валы.

ПУБЛИКАЦИИ

1. Makarikhin I.Yu. Effect of electric field on stability of convective flow in vertical layer ИProc. of 2 Int. Conf. on Nonlinear Mechanics, Beijing, China, August 23-26, 1993, P. 132.

2. Макарихин И.Ю. О влиянии электрического поля на устойчивость конвективного течения в вертикальной полости // Известия РАН, серия Механика жидкости и газа. - 1994. - № 4. - С. 35-41.

3. Макарихин И.Ю., Макаров С.О. О типах неустойчивости стационарного неизотермического электроконвективного течения // Тезисы докладов третьей международной конференции "Современные проблемы электрогидродинамики и электрофизики жидких диэлектриков" / НИИ физики Санкт-Петербургского государственного университета. - СПб., 1994.-С. 89-90.

4. Бережное В.В., Косвинцев С.Р., Макарихин И.Ю., Мизев В.И., Семенов В.А. Электрогидродинамическая неустойчивость слабопроводящих жидкостей // Тезисы докладов третьей международной конференции "Современные проблемы электрогидродинамики и электрофизики жидких диэлектриков" / НИИ физики Санкт-Петербургского государственного университета. - СПб. - 1994. С. 15-16.

5. Макарихин И.Ю. Воздействие электрического поля на устойчивость

конвективного течения в^вертикальной ~полости - // -Вестник Перм. -ун-та__

серия Физика. - Пермь. - 1994. - вып.2. - С. 120-127.

6. Макарихин И.Ю. О некоторых особенностях спектра возмущения электроконвективного стационарного течения II Вестник Перм. ун-та, серия Физика. - Пермь. - 1995. - вып.4. - С. 62-71.

7. Zhdanov S., Kosvintsev S., Makarikhin I. Thermogravitational flow and electric current in a vertical condenser // Тезисы докладов двенадцатой зимней . школы по механике сплошных сред / Уральское отд. РАН. Институт механики сплошных сред. - Пермь. - 1999. - С. 56.

8. Kosvintsev S.R., Makarikhin I.Yu., Zhdanov S.A., Velarde M.G. Electroconvective instability in a vertical capacitor // Proc. of 2 Int. Conf. on Dielectric Liquids, Nara, Japan, July 20-25, 1999, P.37-40.

9. Жданов C.A., Косвинцев C.P., Макарихин И.Ю. Влияние электрического поля на устойчивость термогравитационного течения в вертикальном конденсаторе I/ ЖЭТФ. - 2000. - т. 117. - вып.2. - стр.398-406.

К печати24.05.2000 Формат бум. 60x84 1/16 Тираж 100 экз. _

Усл.печ.л. 1 Заказ 223.

614600, Пермь, Букирева, 15, типография ПермГУ.

Введение.

1. Обзор литературы. 10 1.1. Устойчивость конвективного течения в вертикальном слое.

1.1.1. Основное течение.

1.1.2. Типы неустойчивости. 15 1.2.Элекгроконвективная неустойчивость слабопроводящих жидкостей.

1.2.1. Система уравнений электрогидродинамики. ЭГД приближение.

1.2.2. Механизмы электризации и их влияние на ЭК-неустойчивосгь равновесия жидких диэлектриков.

1.3. Устойчивость течений в электрическом поле.

2. Численное исследование устойчивости течения неоднородно нагретой слабопроводящей жидкости в вертикальном конденсаторе.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Основное стационарное решение.

2.3. Уравнения возмущений. Задача устойчивости.

2.4. Численный метод.

2.5. Обсуждение результатов исследовании.

2.5.1. Неустойчивость встречных потоков.

2.5.2. Неустойчивость темпераьурных волн в потоке.

3. Экспериментальное исследование устойчивости течения неоднородно нагретой слабопроводящей жидкости в вертикальном конденсаторе.

3.1 .Измерение параметров рабочей жидкости.

3.2. Экспериментальная установка и методика измерений.

3.2.1. Описание экспериментальной установки.

3.2.2. Исследование электрофизических свойств рабочей жидкости.

3.2.3. Методика исследования влияния электрического поля на течение жидкости в плоском вертикальном конденсаторе.

3.3.Результаты экспериментального исследования. 129 3.4.Основные выводы.

Пространственная неоднородность плотности жидкости, находящейся в поле силы тяжести, может приводить к конвективным течениям. Неоднородность может возникать, например, вследствие зависимости плотности от температуры или по другим причинам. При возрастании температуры конвективное течение может стать неустойчивым.

Устойчивость конвективных течений является одним из важных разделов гидродинамики. С точки зрения развития теории гидродинамической устойчивости, данная проблема характеризуется большим разнообразием причин возникновения и особенностей поведения возмущений, приводящих к неустойчивости. Это приводит к существенной зависимости конвективного течения от различных внутренних и внешних факторов: вибраций, магнитных и электрических полей, химических реакций в среде и т.п. Изучение механизмов неустойчивости имеет также важное практическое значение для управления устойчивостью течений.

Среди внешних факторов, влияющих на устойчивость конвективных течений, в последнее время интерес исследователей привлекают новые возможности управления устойчивостью течений жидких диэлектриков при помощи сильного электрического поля. Воздействие такого рода объясняется действием электрических пондеромоторных сил на нескомпенсированный электрический заряд, каким-либо образом сформировавшийся в жидкости.

Основная трудность, которая возникает при описании электроконвективной (ЭК) неустойчивости заключается в том, что в отсутствии электрического поля жидкие диэлектрики электронейтральны, а зарядообразование в таких жидкостях представляет собой сложный физико-химический процесс, в< описании которого в настоящее время нет полной ясности. Принято разделять механизмы зарядообразования на несколько типов [64, 40]. К одному из них относится возникновение нескомпенсированного связанного заряда вследствие неоднородной поляризации жидкости, которая индуцируется, например, неравномерным нагреванием слабопроводящей жидкости. Более опасным для электроконвективной неустойчивости является электризация вследствие локального нарушения равновесия реакций диссоциации-рекомбинации молекул жидкости в примыкающих к электродам областях (физическая инжекция). Такой механизм электризации слабо зависит от температуры и не влияет на устойчивость термогравитационных течений [65]. При неоднородном нагревании жидкости нескомпенсированный объемный заряд может возникать также вследствие зависимости электропроводности от температуры (электрокондуктивный механизм). К настоящему времени влияние перечисленных типов зарядообразования на ЭК-устойчивость достаточно подробно изучено в применении к задачам неустойчивости механического равновесия неоднородно нагретой слабопроводящей жидкости [64, 40]. В то же время проблема ЭКдвижений в плоском вертикальном слое слабопроводящей жидкости;

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы (74 наименования) и содержит 156 страниц, 44 рисунка

3.4. Основные выводы.

Хорошее согласие полученных экспериментально и теоретически карт ЭК-неустойчивости термогравитационного течения в вертикальном конденсаторе показывает, с одной стороны, что в выбранной системе электрод-жидкость реализуется ЭК, которая вызвана электрокондуктивным типом зарядообразования вследствие зависимости проводимости от температуры, а с другой стороны свидетельствует об адекватности построенной теоретической модели. Однако в конденсаторе, по крайней мере, в ячейке 870 мм, в пределах погрешности полутеневого метода визуализации течений, наблюдаются стационарные конвективные структуры. Теоретический анализ же предсказывает наличие тепловых волн вдоль слоя.

Однако более детальный анализ показывает наличие одновременно двух тепловых волн с одинаковым волновым числом и распространяющихся в противоположных направлениях. В области малых чисел Об, когда влияние электрического поля еще недостаточно сильно, критические числа и Об" для генерации тепловых волн, распространяющихся вверх и вниз сильно отличаются друг от друга (Об+ < Об"). При относительно больших Об и малых О, критические числа Об+ и Се" становятся равны, и в жидкости имеет место суперпозиция этих волн. По-видимому, результатом суперпозиции будет стоячая волна - стационарная конвективная структура. Если обратить внимание

143 на рис.3.19 - 3.21, то на ячейке 8.0 мм реализовывалась ситуация относительно больших чисел Ов (0в>40). Для двух других ячеек электрические числа Грасгофа не превышали 30, и влияние основного течения было определяющим. Действительно, как показали наблюдения за решеткой, в тонких ячейках конвективные валики, зарождающиеся в жидкости, дрейфовали в основном потоке.

Здесь необходимо также подчеркнуть, что визуальные наблюдения конвективных структур проводились при напряжениях, несколько превышающих критические. То есть в области параметров, где линейный анализ устойчивости может быть недостаточным для описания конвективных структур.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе проведено экспериментальное и численное исследование влияния однородного внешнего электрического поля на устойчивость плоскопараллельного конвективного течения слабопроводящей жидкости в плоском вертикальном слое, границы которого поддерживаются при постоянных разных температурах. Построены нейтральные кривые критических возмущений и карты устойчивости течения.

Остановимся на основных результатах работы.

1. Исследована линейная устойчивость течения в вертикальном неоднородно нагретом слое относительно плоских двумерных возмущений. Численно определены границы устойчивости и характеристики критических возмущений. Обнаружено, что критические возмущения, приводящие к неустойчивости на границе раздела двух встречных потоков, имеют волновую природу.

2. Численное исследование в области достаточно сильных электрических полей показало, что произведение безразмерных параметров О и Се является постоянной величиной. Из этого следует, что при больших значениях Се неустойчивость носит негравитационный электротермический характер. Волновое число к, которому соответствуют наиболее опасные возмущения, увеличивается с ростом Об. При малых значениях параметров Р и

Ре обнаружена область, в которой происходит повышение устойчивости течения под воздействием электрического поля.

3. Проведены измерения физико-химических параметров исследуемой жидкости с помощью специально разработанной экспериментальной установки и методики исследований, основанной на построении и изучении вольт-амперных характеристик измерительной ячейки, заполненной жидким диэлектриком. С помощью этой методики выбрана система материал электродов - жидкость, в которой критическое напряжение для возникновения изотермической ЭК (инжекционный механизм зарядообразования) было относительно большим, и в широком интервале изменения определяющих параметров эксперимента в ячейке реализовывался электрокондуктивный тип зарядообразования.

4. Разработана экспериментальная установка и методика исследований ЭК-неустойчивости течений жидких диэлектриков при наличии в них температурного градиента, основанная на одновременном измерении теплового потока через конденсатор и визуальных наблюдений с помощью полутеневых методов.

5. Экспериментально исследована ЭК-неустойчивость равновесия термогравитационного течения жидкого диэлектрика в вертикальном конденсаторе при преимущественно электрокондуктивном механизме зарядообразования. Построены карты устойчивости в безразмерных координатах электрическое число Грасгофа Об - обычное число Грасгофа Ог

146 для нескольких значений электрического числа Прандтля.

6. Проведены визуальные наблюдения за структурами ЭТК течений, которые показали, что при относительно малых значениях Об и больших Фг, надкритические течения представляют собой конвективные валики, распространяющиеся с основным потоком. При больших Об и малых (Зг имеют место стационарные (в пределах длительности эксперимента) конвективные валы.

1. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. - М.: Наука, 1972. - 392 с.

2. Гольдштик М.А., Штерн В.Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. Новосибирск: Наука, 1977.- 366 с.

3. Шкадов В .Я. Некоторые методы и задачи теории гидродинамической устойчивости // Научные труды Ин-та мех. МГУ. М.:МГУ, 1973. - №25. -192 с.

4. Джозеф Д. Устойчивость движений жидкости. М.: Мир, 1981. - 638 с.

5. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий A.A. Устойчивость конвективных течений М.: Наука. Гл.ред.физ-мат.лит., 1989. - 320 с.

6. Пшеничников А.Ф. Свободная конвекция воды между вертикальными плоскостями при температурах, близких к 4° С // Гидродинамика, вып. 3. -Пермь: Перм. ун-т. 1971. С. 169 -172

7. Гершуни Г.З. К вопросу об устойчивости плоского конвективного движения жидкости //ЖТФ. 1955. - Т.25, №2. - С. 351-357.

8. Гершуни Г.З., Герасимова С.Б. Об одном случае решения конвективной задачи с учетом зависимости коэффициента вязкости от температуры // Уч. зап. Перм. ун-та. 1954. - Т.6, №8. - С.87-90.

9. Бирих Р.В., Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Рудаков Р.Н. Устойчивость стационарного конвективного движения жидкости с продольным градиентом температуры //ПММ, 1969, 33, №6, С. 958-968

10. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Якимов A.A. Об устойчивости стационарного конвективного движения, вызванного внутренними источниками тепла //ПММ. -1970. Т. 34, вып.4. - С. 700-705.

11. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод ГИТТЛ, Москва-Ленинград, 1952

12. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Сорокин Л.Е., Об устойчивости плоскопараллельного конвективного течения бинарной смеси // ПММ. -1980. -Т.44, вып.5. С.823-830.

13. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Стационарное конвективное движение электропроводящей жидкости между параллельными плоскостями в магнитном поле // ЖЭТФ. 1958. - Т. 34, вып. 3. С. 670-674.

14. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость // Механика жидкости и газа. Т.П. М.: ВИНИТИ (Итоги науки и техники), 1978. - С. 66154.

15. Бирих Р.В., Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Рудаков Р.Н. О колебательной неустойчивости плоскопараллельного конвективного движения в вертикальном канале //ПММ, 1972, 36, №4, С. 745-748.

16. Бирих Р.В., Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Рудаков Р.Н. Гидродинамическая и тепловая неустойчивость стационарного конвективного движения /ЯШМ, 1968,32, №2, С. 256-263.

17. Бирих Р.В., Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Рудаков Р.Н. О колебательной неустойчивости стационарного конвективного движения в плоском наклонном слое //Уч. зап. Перм. ун-т, 1974, №316. С. 139-148.

18. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Шихов В.М. Об устойчивости конвективного течения жидкости с вязкостью, зависящей от температуры //Теплофиз. Высоких температур. 1975, 13, №4, С. 771-778.

19. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Якимов A.A. О двух типах неустойчивости стационарного конвективного движения, вызванного внутренними источниками тепла // ПММ, 1973,37, №3, С. 546-568.

20. Gill А.Е. A proof that convection in porous vertical slab is stable // J. Fluid Mech. 1969. V.35, №3. - P. 545 - 547.

21. Бирих P.B., Гершуни Г.З., Жуховицкий E.M., Рудаков Р.Н. Об устойчивости конвективного движения проводящей жидкости в магнитном поле //Магнитная гидродинамика. -1978. №1. - С. 30-36.

22. Остроумов Г. А. И вопросу о гидродинамике электрических разрядов // Журн. техн. физики. -1954. Т. 24. Вып. 10. -0.2044 - 2045.

23. Остроумов Г. А. Электрическая конвекция. Обзор // Инж.-физ. журн. -1966. - Т.10. № 6. - С. 683 - 695.

24. Остроумов Г. А. Напряженность электрического поля и концентрациянеподвижного бинарного равновалентного электролита при прохождении постоянного тока // Электрохимия. 1967. - N 1. - С. 64 - 70.

25. Остроумов Г.А., Петриченко H.A. Изолирующие жидкости как ионные проводники электричества // Электронная обработка материалов. 1974. - N 1. -С. 40-43.

26. Остроумов Г. А. Взаимодействие электрических и гидродинамических полей. М.: Физматтиз, - 1972. - 292 с.

27. Felici. N. Phenomenes hydro et aerodynamiques dans la conduction des diélectriques fluides // Revue Gen. Electrlcite. 1969. - V.78. - P. 717 - 734.

28. Felici. N. DC conduction in liquid dielectrics. I // Direct Current. 1971. - V.2. №. 3.-P. 90 - 99.

29. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.-Л., ГИТТЛ, 1949

30. Ландау Л.Д. Лившиц Е.М. Теоретическая физика. Том VIII. Электродинамика сплошных сред. Изд. 2-е, лерераб. и доп. Е.М. Лившицем и Л.П. Питаевским. - М.: Наука, 1982. - 620 с.

31. Куликовский А.Г., Любимов Г.А., Магнитная гидродинамика, Физматтиз, Москва, 1962

32. Болота М.К., Гросу Ф.П., Кожухарь И.А. Электроконвекция и теплообмен. -Кишинев: Изд-во "Штиинца", 1977. 320 с.

33. Стишков Ю.К, Остапенко А. А. Электрогидродинамические течения в жидких диэлектриках. СПб.: Изд-во Ленинградского университета, 1989. - 172

34. Turnbull R.J. Electroconvective Instability with a stabilizing temperature gradient 1. Theory// Phys. Fluids. 1968. - V. 11. №. 11. - P.2588 - 2596.

35. Turnbull R.J. Electroconvective Instability with a stabilizing temperature gradient. II. Experimental results // Phys. Fluids. 1968. - V.ll, №.12. - P.2973 -2982.

36. Turnbull R.J. Effect of dielectrophoretic forces on the Benard instability // Phys. Fluids. -1969. V.12. №. 9. - P. 1809 -1815.

37. Turnbull R.J., Melcher J.R. Electrohydrodynamic Raylelgh-Taylor bulk Instability//Phys. Fluids. -1969. V.12, №. 6. - P. 1160- 1166.

38. Roberts P.H. Electrohydrodynamic convection // Quart. J. Mech. Appl. Math. -1969. V.22. - P. 211 - 220.

39. Бережнов B.B., Косвинцев C.P. Экспериментальное исследование электроконвективной неустойчивости неоднородно нагретой слабопроводящей жидкости в переменных и импульсных электрических полях// Вестник ПермГУ. Пермь.: Изд.-во ПТУ, 1994. Вып.2. С.128-140.

40. Косвинцев С.Р. Экспериментальное исследование электроконвективной неустойчивости неоднородно нагретой слабопроводящей жидкости. Дисс. . канд. физ.-мат. наук: 03.02.05. Пермь, 1993.131 с.

41. Mascarenhas S., Mascarenhas Y., М. Ferreira de Sousa, Rabello R.F. Thermal conduction of liquid dielectrics under the influence of electrical fields ( Fatty Acids ) // An. da Acad. Braslleira de Olenclas. -1956. 7.28, №. 1. - P. 95 - 98.

42. Mascarenhas S. The experimental analysis of electrothermal conductivity // An.da Acad. Brasileira de Clenclas. 1957. - V.29. №. 8. -P. 329 - 344.

43. Gross M.J., Porter Т.Е., Electrically Induced convection in dielectric liquids // Nature. 1966. - V.212. - P.1343 - 1345.

44. Schmidt E., Leidenfrost W., Der Einflus elektrlscher felder auf den warme transport in flussigen elektrischen nichtleiter // Forschung auf dem Geblte des Ingenieurwesens. 1953. - Bd. 19, Nr. 3. - S. 65 - 80.

45. Lee Ch. 0., Lee M. 0., Odata J. Thermal Instability of a slightly conducting liquid layer In vertical electric field Heat transfer // Proc. 5 th. Int. heat transfer conf. -Tokyo. -1974. - P. 173 - 177.

46. Саранин В.А. Об устойчивости равновесия плоского горизонтального слоя неоднородно нагретой жидкости в электрическом поле // Конвективные течения. Пермь.: ПГПИ. 1983. С. 46 - 52.

47. Стишков Ю.К., Остапенко А.А., Петрова З.М. Влияние размеров и температуры активного электрода на кинематику ЭГД-течений // Сб. трудов Астрофиз. ин-та им. А.М. Иоффе. Л. 1979. - N 4. - 0.34 - 41.

48. Кропачева JI.B., Рычков Ю.М. Приэлектродная проводимость изолирующих жидкостей // Тезисы докладов VI Всесоюзн. совещания по электрической обработке материалов / АН ССР Молдова. Институт прикладной физики. -Кишинев. 1990. -С. 168 - 169.

49. Жакин А. И. Редокс системы в электрогидродинамике и расчет электроконвективных течений // Магнитная гидродинамика. - 1982. - N. 5. - С. 70-78.

50. Жакин А. И. Электрогидродинамика жидких диэлектриков на основе диссоционно-инжекционной модели проводимости // Изв. АН СССР. МЖГ. -1986. -N.4. С. 3 -11.'

51. Жакин А. И. Исследование электроконвекции и электроконвективного теплопереноса в жидких диэлектриках при униполярной проводимости // Изв. АН СССР, МЖГ. -1988. N.2. - С. 14 - 21.

52. Atten R., Moreau R., Stabilité electrohydrodynamlque des liquides isolants soumis a une injection unipolare // J. Median. 1972. - V. 11, №. 3. - P. 471 - 520.

53. Atten R., Lacroix J.C., №n-linear stability of liquids subjected to unipolar injection // J. Mechan. 1979. V.18. №. 3. - P. 469 - 510.

54. Atten R. Stablilte electrohydrodynamlque des liquides de faible conductlvlte // J. Mechan. -1975. V.14. №. 3. - P. 461 - 495.

55. Atten R. Electrohydrodynamic stability of liquids subjected to unipolar injection Hi. Chem. Phys. -1969. №. 1. -119 -122.

56. Сканави Г.И. Физика диэлектриков (Область слабых полей) М. Л., ГИТТЛ, 1958

57. Takashima М., Hamabata Н. The stability of natural convection in a vertical layer of dielectric fluid in the presence of a horizontal ac electric field //J. Phys. Soc. Japan. -1984. V.53, №5. P.1728-1736.

58. Schmidt R.J., Mllverton S.W. On the Instability of a fluid when heated from below//Proc. Roy. Soc. 1935. -A. 152. - P. 586 - 591.

59. Остроумов Г.А., Свободная конвекция в условиях внутренней задачи, Гостехиздат, Москва-Ленинград, 1952.

60. Адамчевский И. Электрическая проводимость жидких диэлектриков. Л.: Энергия, 1972., - 295 с.

61. Косвинцев С.Р. Экспериментальное исследование электроконвекции в горизонтальном слое неоднородно нагретой слабопроводящей жидкости// Вестник ПермГУ, Вып.2, -1994.- С. 128 140.

62. Косвинцев С.Р. Экспериментальное исследование электроконвекции в плоском слое неоднороднонагретой слабопроводящей жидкости // Вестник Перм. ун-та, серия Физика. 1994. - вып.2. - С. 128-140.

63. Castellanos A. Coulomb-driven convection in electrohydrodynamic// IEEE Transactions on Electrical insulation. 1991. No.6. P.1201-1210.

64. Makarikhin I. Yu. Effect of electric field on stability of convective flow in vertical layer //Proc. of 2 Int. Conf. on Nonlinear Mechanics, Beijing, China, August 23-26,1993. P.132

65. Макарихин И.Ю. О влиянии электрического поля на устойчивость конвективного течения« в вертикальной полости // Известия РАН, серия Механика жидкости и газа. 1994. - № 4. - С. 35-41.

66. Макарихин И.Ю. Воздействие электрического поля на устойчивость конвективного течения в вертикальной полости // Вестник Перм. ун-та, серия Физика. Пермь. - 1994. - вып.2. - С. 120-127.156

67. Макарихин И.Ю. О некоторых особенностях спектра возмущения электроконвективного стационарного течения // Вестник Перм. ун-та, серия Физика. Пермь. - 1995. - вып.4. - С. 62-71.

68. Kosvintsev S.R., Makarikhin I.Yu., Zhdanov S.A., Velarde M.G. Electroconvective instability of in a vertical capacitor // Proc. of 2 Int. Conf. on Dielectric Liquids, Nara, Japan, July 20-25,1999, P.37 40

69. Жданов C.A., Косвинцев C.P., Макарихин И.Ю. Влияние электрического поля на устойчивость термогравитационного течения в вертикальном конденсаторе // ЖЭТФ. 2000. - т. 117. - вып.2. - стр.398-406.