Электрон-фононное взаимодействие и физические свойства металлов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

1 7 ФЕВ 1997

Физический институт РАН им. П. Н. Лебедева

На правах рукописи

Саврасов Дмитрий Юрьевич

Электроп-фононное взаимодействие IX физические свойства металлов

(специальность 01.С/4.07 • Физика твердого тела}

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА - 1996

Работа выполнена в Отделении Теоретической Физики им. И.Е.Тамм Физического Института им. П. Н. Лебедева

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук профессор Максимов Е. Г.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук профессор Векилов Ю.Х.

Московский Институт Стали и Сплавов, г. Москва

кандидат физико-математических наук Магницкая М. В. ,

Институт Физики Высоких Давлений, г. Москва

Ведущая организация:

Институт Атомной Энергии им. И. В. Курчатова, г. Москва

Защита состоится ЛЯ 1997 г. в 9 часов

на заседании Специализированного совета К002. 39. 01 Физического института им. П. Н. Лебедева РАН по адресу: г. Москва, Ленинский проспект, 53.

С диссертацией можно «щакомиться в библиотеке ФИ АН. Автореферат разослан^З " у 1997 г.

Ученый секретарь Специализированого совета кандидат физ.-мат. наук

В. А. Чуенков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуалыгоеть темы диссертации

Электрон-фононное взаимодействие (ЭФВ) в металлах являет ся об'екхом интенсивного теоретического п экспериментального исследования. Интерес к этой проблеме связан с ролью электрон-фопонного взаимодействия в описания таких физических явле-ппй как сверхпроводимость, электрическое и термическое сопротивление, перенормировка электронной теплоемкости и многих других. В частности, надежная оцепка параметров ЭФВ могла оы стать решающей для понимания природы высокотемпературной сверхпроводимости.

К настоящему времени существует последовательная мпогоча-стпчпая теория ЭФВ, описывающая как нормальное, так и сверхпроводящее состояние металла. В рамках этого подхода все эффекты, связанные с ЭФВ, выражаются, в конечном итоге, через так называемые спектральные плотности ЭФВ. наиболее важной из которых является функция Элпашберга, описывающая изменение одночастичных свойств электронов в нормальном состоянии и фононный вклад в сверхпроводимость. Эта функция может быть восстановлена из экспериментальных данных о зависимости туннельного тока между нормальным металлом и сверхпроводником от приложенного напряжения.

К сожалению, даже в случае переходных металлов мы имеем противоречивую экспериментальную и теоретическую информа-

дшо по оценке параметров ЭФВ. Анализ затрудняется возможным наличием параллельных процессов спиновых флуктуации, например, при изучении проблемы перенормировки электронной теплоемкости и описании критической температуры сверхпроводящего перехода или эффектом близости при анализе туннельных данных. В такой ситуации последовательные микроскопические расчеты спектральных плотностей ЭФВ становятся весьма актуальными.

В настоящее время единственным методом, в рамках которого возможно проведение практических расчетов, является метод функционала плотности (МФП). МФП в его стандартной фор-мулировхсе предназначен для описания свойств основного состояния взаимодействующих систем. В этом плане возможность использования МФП для расчета фоыонных спектров не вызывает сомнения, так как в адиабатическом приближении для расчета фононов необходимо вычислить именно энергию основного состояния электронной подсистемы как функцию ионных координат. Иная сптуацпя существует для микроскопических расчетов электрон-фонопного взаимодействия и обусловленных им эффектов, таких, например, как электросопротивление и теплопроводность. Эти эффекты не являются свойством основного состояния. Фактически существующая практика в описании подобных явлений основывается на экстраполяции результатов МФП на возбужденные состояния системы. Применимость локальной версии МФП, используемой при практических расчетах, и полученной зонной структуры для описания спектра низкоэнергети-

ческих электронных возбуждений проверялась много раз, it rru этой проблеме накоплен богатый экспериментальный и теоретический опыт, свидетельствующий о достаточной точности такого подхода для многих систем. Тем не менее вопрос о пригодности и обоснованности применения МФП для описания ЭФВ остается открытым.

Цели н задачи исследования

Целыо настоящей работы является описание ЭФВ и связанных с ним физических явлений в ряде простых (Al, РЬ) и переходных

металлов (У. ХЬ. Та. Си. Pel) в рамках единого полхода, основанного на теории линейного отклика в райках МФП применительно к полнопотепшталыюму зонному методу МТ-орбнталей (ЛМТО). Указанный метод единым образом трактует как широкозотшые системы, так и системы с узкими зонами, п учитывает эффекты, связанные с иесферичностью п неоднородностью распределения электронной плотности во всех областях пространства кристалла. Указанный метод, как представляется, обладает достаточной точностью, чтобы из сравнения полученных данных с экспериментом можно было сделать вывод о качестве описания ЭФВ в рамках МФП. В качестве исходного пупкта была поставлена задача рассчитать ширины фононных линий, характеризующие дисперсию ЭФВ, и средние характеристики ЭФВ, такие как функция Элиашберга и транспортная спектральная плотность. В качестве конкретного приложения была поставлена задача получить описание эффектов перенормировки электронной массы, кинетических

п сверхпроводящих свойств металлов.

Научная новизна

В работе впервые исследуется целый ряд металлов на предмет возможности описания в них ЭФВ единым методом, обладающим достаточной точностью для анализа МФП применительно к ЭФВ. Впервые осуществлен комплексный анализ результатов такого описания в сравнении с разнообразными экспериментальными данными по ЭФВ и его физическому проявлению. Впервые в целом ряде металлов получено первопринцшшое описание явлений переноса, таких как электро- н теплопроводность, осуществлен последовательных! расчет параметров сверхпроводящего состояния, получены реалистические кривые зависимости квазичастичных и транспортных времен релаксаций от частоты н температуры. В работе, в частности, предложен оригинальный метод решения линеаризованного уравнения Элиашберга па критическую температуру. Выявлена роль поправок на неполноту базисного набора при построения матричного элемента ЭФВ.

Научная и практическая ценность

Опробованный в работе метод первонринцшшого расчета ЭФВ позволяет рассчитывать спектральные функции ЭФВ, в частности функцию Элиашберга и транспортную спектральную плотность. Метод является достаточно быстрым для его реализации на современных вычислительных машинах и достаточно точным, по крайне мере для металлов, хорошо описываемых в рамках

МФП. Б исследованных материалах погрешность описания находится на уровне около 10%. В меру этой точности, изученный подход позволяет описать физические свойства твердых тел, связанные. с ЭФВ. такие как электро- л теплопроводпость при различных температурах, температуру сверхпроводящего перехода, ттараметер свер^сироводящей щели и другие физические характеристики.

Основные положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся основные результаты диссертации, сформулированные в конце автореферата.

Аиробапия работы

Результаты работы докладывались на семинарах Отделения теоретической физики Физического института им. П.Н.Лебедева (1993); па семинарах в Институте физики твердого тела им. Макса-Планка в Штуттгарте (ФРГ, 1993); на общемосковском семинаре под руководством В.Л.Гштзбура (1996); на сессии Отделения общей физики п астрофизики АН, Москва (199G); школе-семинаре по системам с сильной корреляцией, Кауровка, Ижевск 1996; на международной конференции по первоприпциппым расчетам (из зонной структуры) сложных процессов в материалах (Германия 1996).

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в -5 печатных

работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и об'ем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав п заключения. Она содержит 102 страницы, 4 таблицы, 26 рисунков, 86 пунктов библиографии, состоящей из 99 процитированных работ.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается выбор темы диссертации и дается краткий обзор современного состояния проблемы описания ЭФВ, преимуществ и недостатков существующих методов расчета ЭФВ и имеющихся результатов.

Первая глава посвящена обзору современных подходов к описанию ЭФВ и обоснованности применения МФП к расчету матричного элемента ЭФВ и других характеристик.

В первом разделе Излагаются основные результаты шюго-частичной теории ЭФВ, основанной на применении теории функций Грина, приводятся необходимые для дальнейшего изложения формулы, а также выражения, использованные в расчетах.

Во втором разделе излагаются результаты применения теории ферми-жидкости к описанию ЭФВ. Иллюстрируется адекватность такого подхода и многочастичной теории.

В третьем разделе описывается подход к ЭФВ, основанный на МФП. Обоснованность применения МФП рассматривается с точки зрения схожести результатов МФП и теории ферми-жидкости,

адекватной многочастнчному подходу.

Вторая глава носит методический характер. Б ней излагается реализованный подход к расчету ЭФВ, основанный на линейной теории в рамках МФП па базе ЛМТО. Описываются детали расчетов п полученные данные по расчету пптрнн фононных линий и спектральной функции Эллашберга.

В первом разделе описана линеаризованная схема Кона-Шема МФП, основанная на обобщенном на кристаллы методе Штерп-хаймера [3]. Излагаются идеи полнопотенцнального метода ЛМТО и возможности учета поправок на неполноту базисного набора. Дело в том, что на практике волновые функции не являются точпым решением уравнения Шрсдингера, а строятся приближенно с использованием вариационного принципа. Для корректного описания изменения волновой функций и связанных с ней величин при вариации внешних параметров необходимо, чтобы базисный набор был пригоден для построения волпоаоп функции с определенной точностью во всей области изменения внешних параметров. В противном случае производная ошибки может иметь большие значения, что п имеет место на практике. В частности. МТ-орбиталн метода ЛМТО центрированы на узлах невоэмущен-ной решетки и не пригодны для описания волновых функций при наличии фонона. Их необходимо перестроить .тля учета специфики атомных смешений. Иными словами, должна быть введена разумная зависимость базисного набора от параметров смещения, п в выражении для произво дных появятся члены, связанные с изменением базисного набора при сдвиге ядер. В методе ЛМТО

такая зависимость базисного набора очевидна в силу построения орбиталей п изменение базисного набора ЛМТО сводится к учету явной зависимости орбитали от ядерных координат и легко может быть посчитано. Матричный аналог линеаризованного по возмущению уравнения Шредингера содержит дополнительные слагаемые, связаные с вариацией базисного набора, что является дополнительным возмущением, определяющим изменение волновой функции. Обоснованность включения этих поправок в матричный элемент ЭФВ показана в рамках определения спектральной функции ЭФВ с помощью ширин фононпых линий, исходным выражением для которых является квадрат интеграла перекрытия волновых функций.

Во втором раздело приводятся необходимые детали вычислений и результаты расчета ширин фононных линий в сранении с экспериментальными значениями для КЪ [5] и расчетами для МЬ и А1 в приближении жесткого сдвига потенциала (11МТА). Показано, что эффекты экранировки являются определяющими в простых металлах и подтверждается вывод о возможности использования приближении типа 11МТА в переходных металлах. На примере ширин фононных линий показала возможность описания не только средних характеристик ЭФВ, но и дисперсии ЭФВ в различных q-тoчкax. Полученные данные согласуются с экспериментальными значениями в пределах погрешности эксперимента, которая слишком высока, чтобы можно было делать определяющие выводы из такого согласия.

В третьем разделе представлены результаты расчета спек-

тральных функций ЭФВ. Описаны детали процедуры интегрирования и анализируется общая численная погрешность, которая оценивается на уровне 10%. В основном положение максимов спектральных функций обусловлено формой плотности фо-1ЮШ1ЫХ состояний. Качественное согласие иолученных кривых с туннельными данными иллюстрируется на примере РЬ. 1\Ь. V и Та (Рис.1). Небольшое различие в позициях нижнего максимума и появление на теоретической кривой дополнительной структуры в промежутке между максимумами в РЬ связано с недостатками нашего расчета фононного спектра, и туннельный результат в далном случае более соответствует наблюдаемой плотности фо-нонных состояний. Погрешности расчета динамики решетки в РЬ проявляются в переоценке частот поперечной фононной моды вблизи границы зоны в Х-точке. Этот недостаток не может быть отиесен к недостаткам, связанным с необходимостью использовать различные равновесные об'емът при расчете электронных и фононных характеристик, так как экспериментальное значение параметра решетки в РЬ воспроизводится весьма точно. Ои также не свялая <? методикой трактовки так называемых полукоров-ских состояний, так как 5 ¿-состояния рассматривались в нашем расчете не как атомные уровни, а как энергетические зоны. К тому же недостатки подобного рода в расчете фопного спектра РЬ отмечались ранее в работе [17], основанной на использовании метода псевдопотенштала в расчете по теории линейного отклика. Помимо традиционных ссылок на погрешность локального приближения МФП, можно указать также эффекты ангармопиз-