Электрооптические свойства квантовых молекул и квантовых проволок с резонансными и локализованными донорными состояниями тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Щ-

ГАВРИНА ЗОЯ АЛЕКСЕЕВНА

ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КВАНТОВЫХ МОЛЕКУЛ И КВАНТОВЫХ ПРОВОЛОК С РЕЗОНАНСНЫМИ И ЛОКАЛИЗОВАННЫМИ ДОНОРНЫМИ СОСТОЯНИЯМИ

Специальность 01.04.05 - Оптика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 7 НОЯ 2011

САРАНСК - 2011

005001041

Работа выполнена на кафедре физики ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Кревчик Владимир Дмитриевич,

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Маргулис Виктор Александрович

доктор физико-математических наук, профессор

Борисов Анатолий Викторович

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна

Зашита состоится "14" декабря 2011 г., в часов, на заседании

диссертационного совета Д 212.117.13 при ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарева» по адресу: 430000, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68, ауд. 243.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева», с авторефератом - на сайте университета www.mrsu.rn

Отзывы на автореферат просим направлять по адресу: 430000, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68а, Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева, диссертационный совет Д 212.117.13

Автореферат разослан 9 ноября 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.117.13

доктор технических наук, профессор

С. А. Панфилов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В последние годы наблюдается повышенный интерес к оптическим свойствам полупроводниковых наноструктур с резонансными (квазистационарными) состояниями примесных центров. Этот интерес связан с перспективой создания новых источников стимулированного излучения на примесных переходах [1]. Важным параметром, определяющим возможность получения инверсии заселенности является время жизни резонансных примесных состояний (РПС). Полупроводниковые наноструктуры представляют широкие возможности управления данным параметром, причем их оптические свойства могут зависеть не только от положения примеси относительно гетерограниц, но и от туннельной прозрачности соответствующих потенциальных барьеров. РПС в квантовых ямах проявлялись в экспериментах по рамановскому рассеянию [2], поглощению ИК-излучения [3] и фотопроводимости [4]. Необходимо отметить, что в квантовых точках (КТ) и квантовых проволоках (КП) эффекты размерного квантования выражены значительно сильнее в сравнении с квантовыми ямами и, соответственно, следует ожидать более существенной модификации РПС в таких структурах. Между тем оптические свойства туннельно-связанных КТ (квантовых молекул (КМ)) с РПС к настоящему времени изучены недостаточно подробно. Отчасти это связано с известными трудностями учета туннельных процессов, рассмотрение которых в основном проводится в рамках численных методов. В некоторых практически важных случаях использование науки о квантовом туннелировании с диссипацией может оказаться достаточно продуктивным, поскольку несмотря на использование инстантонных подходов появляется возможность, в сочетании с моделью потенциала нулевого радиуса для РПС, получить основные результаты в аналитической форме. При этом в рамках указанного подхода возможно учесть влияние эффектов электрического поля [5] на свойства РПС в КМ и на состояния примесной зоны в КП, образованной одномерной сверхрешеткой из потенциалов нулевого радиуса.

Это актуально, поскольку в таких системах имеется высокая степень свободы в управлении зонной структурой и оптическими свойствами с помощью внешнего электрического поля.

Диссертационная работа посвящена развитию теории электрооптического поглощения в КМ с участием резонансных ЕГ-состояний и в КП с примесной зоной. Предполагалось, что распадность РПС в КМ обусловлена процессом диссипативного туннелирования.

Цель диссертационной работы заключается в теоретическом изучении особенностей примесного электрооптического поглощения в ОБ- и 1В-системах, связанных с влиянием параметров диссипативного туннелирования на РПС в КМ, и с наличием примесной зоны, образованной регулярной цепочкой ГР -центров в КП во внешнем продольном электрическом поле.

Задачи диссертационной работы

1. В одноинстантонном приближении получить аналитическую формулу для вероятности диссипативного туннелирования в КМ, моделируемой двухъямным осцилляторным потенциалом, при наличии внешнего электрического поля с учетом влияния низкочастотных колебаний среды.

2. В модели потенциала нулевого радиуса получить дисперсионное уравнение для резонансных IX -состояний в КТ с параболическим потенциалом конфайнмента во внешнем электрическом поле с учетом туннельного распада РПС. Теоретически исследовать влияние внешнего электрического поля и туннельного распада на среднюю энергию связи РПС и ширину резонансного уровня в КМ, состоящей из двух туннельно-связанных сферических КТ.

3. В дипольном приближении получить аналитические формулы для вероятности фотоионизации ГГ -центра с резонансным примесным уровнем в КМ для случаев продольной и поперечной по отношению к направлению внешнего электрического поля поляризации света. Исследовать зависимость

фотоионизационных спектров и дихроизма примесного поглощения от величины внешнего электрического поля и параметров диссипативного туннелнрования.

4. В рамках обобщенного варианта модели Кронига - Пенни методом потенциала нулевого радиуса исследовать зависимость ширины примесной зоны от величины внешнего электрического поля и периода регулярной цепочки //-центров в КП.

5. В дипольном приближении получить аналитическую формулу для вероятности оптических переходов электронов из состояний примесной зоны в размерно-квантованные состояния КП. Исследовать зависимость спектральных кривых от величины внешнего электрического поля и периода регулярной цепочки //-центров.

Научная новизна полученных результатов

1. Найдено аналитическое решение для одноинстантонного действия в константе скорости туннельного распада с точностью до предэкспоненциального фактора для КМ, моделируемой двухъямным осцилляторным потенциалом во внешнем электрическом поле с учетом взаимодействия с локальной фононной модой при конечной температуре.

2. В модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы получено дисперсионное уравнение электрона, локализованного на ГУ -центре с резонансным примесным уровнем, расположенным между дном КТ и уровнем энергии ее основного состояния при наличии внешнего электрического поля с учетом туннельного распада РПС. Показано, что чем больше вероятность туннельного распада, тем легче резонансное ГГ-состояние разваливается под действием внешнего электрического поля.

3. Найдено, что в электрическом поле средняя энергия связи резонансного .¿Г-состояния уменьшается за счет электронной поляризации и штарковского сдвига энергии. Показано, что увеличение константы взаимодействия электрона с контактной средой приводит к блокировке

туннельного распада, что обусловлено ростом «вязкости» контактной среды. Установлено, что наименьшее время жизни имеют резонансные ГГ -состояния соответствующие ЕГ -центрам, расположенным вблизи границ КТ. Найдено, что с ростом температуры и частоты фононной моды ширина резонансного уровня увеличивается за счет туннельного распада резонансного -состояния.

4. В дипольном приближении получена аналитическая формула для вероятности фотоионизации ГГ -центра с резонансным примесным уровнем в КМ при наличии внешнего электрического поля. Рассмотрены случаи продольной и поперечной по отношению к направлению внешнего электрического поля поляризации света. Показано, что квантово-размериый эффект Штарка проявляется в красном смещении порога фотоионизации, а также в увеличении силы осциллятора дипольного оптического перехода. Установлено, что в КМ с РПС имеет место дихроизм примесного электрооптического поглощения, связанный с изменением правил отбора для осцилляторных квантовых чисел в у- и г- направлениях КТ. Найдено, что зависимость вероятности фотоионизации от напряженности внешнего электрического поля при фиксированной энергии фотона содержит два характерных пика. Первый пик появляется при напряженности поля при которой исходно асимметричный двухъямный осцилляторный потенциал КМ становится симметричным. Природа второго пика связана с трансформацией огибающих волновых функций вызванной электрическим полем. Выявлена высокая чувствительность фотоионизационных спектров к таким параметрам диссипативного туннелирования, как температура, частота фононной моды и константа взаимодействия с контактной средой.

5. В рамках обобщенного варианта модели Кронига - Пенни методом потенциала нулевого радиуса исследована зависимость ширины примесной зоны, образованной локализованными состояниями электрона в поле регулярной цепочки ЕР -центров, от напряженности внешнего продольного электрического поля в КП с параболическим потенциалом конфайнмента.

Показано, что с ростом напряженности электрического поля ширина примесной зоны увеличивается, что связано с увеличением степени перекрытия одноцентровых волновых функций. Рассчитаны спектральные кривые, соответствующие оптическим переходам электрона из состояний примесной зоны в размерно-квантованные состояния КП во внешнем электрическом поле. Найдено, что фотоионизационный спектр для КП представляет собой отдельные полосы, промежутки между которыми заполнены осцилляциями интерференционной природы, амплитуда и период которых растет с ростом величины внешнего электрического поля. Показано, что увеличение периода регулярной цепочки и длины КП приводит к подавлению осцилляций.

Практическая ценность работы

1. Развитая теория примесного электрооптического поглощения в КМ с РПС может быть использована при разработке новых источников стимулированного излучения на примесных переходах.

2. Развитая теория электрооптического поглощения в КП с примесной зоной позволит разработать фотоприемники ИК диапазона с управляемой чувствительностью.

Основные научные положения, выносимые на защиту

1. Электрическое поле стимулирует распад резонансных Ег -состояний в КМ в условиях диссипативного туннелирования. Увеличение константы взаимодействия электрона с контактной средой приводит к блокировке туннельного распада, что обусловлено увеличением «вязкости» контактной среды.

2. Ширина резонансного уровня ГГ -центра сильно зависит от положения примеси в КТ - она минимальна, когда примесь расположена в центре КТ и увеличивается с ростом температуры и частоты фононной моды.

3. Зависимость вероятности фотоионизации ГГ -центра с резонансным уровнем в КМ от напряженности внешнего электрического поля содержит два характерных пика: первый пик появляется при напряженности поля для которой исходно асимметричный двухъямный осцилляторный потенциал КМ становится симметричным, а природа второго пика связана с трансформацией огибающих волновых функций вызванной электрическим полем.

4. Фотоионизационные спектры для КМ с резонансным IX -состоянием сильно зависят от параметров диссипативного туннелирования: с ростом температуры и частоты локальной фононной моды имеет место красное смещение порога фотоионизации и увеличение силы осциллятора дипольного оптического перехода.

5. Наличие примесной зоны, образованной локализованными состояниями электрона в поле регулярной цепочки ЕР -центров в КП, проявляется в фотоионизационных спектрах в виде осцилляций интерференционной природы, амплитуда и период которых возрастает с ростом величины внешнего электрического поля.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на XII Международной конференции «Физика диэлектриков» (Диэлектрики - 2011) (Санкт-Петербург, 2011г.); на V Международной научно-технической конференции «Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем» (Пенза, 2011г.); на X Всероссийской конференции с элементами научной школы для молодежи «Материалы нано-, микро-, оптозлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение» (Саранск, 2011г.); на XIII Международной конференции «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы» (Ульяновск, 2011г.).

Личный вклад. Основные теоретические положения диссертации разработаны совместно с профессором В. Д. Кревчиком. Конкретные расчеты и анализ результатов проведены автором самостоятельно. Ряд результатов, вошедших в диссертацию, получены в соавторстве с Калининым Е. Н., Разумовым А. В. и Семеновым М. Б., которым автор благодарна за плодотворное сотрудничество.

Публикации. По результатам исследований, проведенных в рамках диссертационной работы, опубликовано 8 статей, из них 4 - в рецензируемых журналах, входящих в список изданий, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы. Диссертация содержит 120 страниц текста, включая 20 рисунков. Список литературы включает 92 наименования.

Краткое содержание работы

Во введении к диссертации обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, ее научная новизна, практическая значимость и основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава диссертации посвящена теоретическому исследованию влияния внешнего электрического поля и туннельного распада на среднюю энергию связи резонансного ПГ -состояния и ширину резонансного уровня в КМ, моделируемой двухъямным осцилляторным потенциалом. Предполагалось, что распадность примесного резонансного уровня обусловлена процессом диссипативного туннелирования. Вектор напряженности внешнего электрического поля направлен вдоль координаты туннелирования. Расчет вероятности диссипативного туннелирования проведен в разделе 1.2 в одноинстантонном приближении с учетом взаимодействия с локальной фононной модой среды. В модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы в разделе 1.3 получено

дисперсионное уравнение для определения средней энергии связи //состояния Ё и уширения примесного резонансного уровня АЕ:

-?7 + |/Г' +4ÍTI

¿ ц> V яр О

-0n + l + 4jTl/3-^í\x

7 а*

\ 1 ао

Г . ,

1 - - [1 - exp(-2f)]"3/ 2 ■ ехр

I 2.

(1)

\2tyTt

где г] - Ел/Ed; Ел - комплексный корень дисперсионного уравнения (1); Ed -эффективная боровская энергия; K=2Kla,ñ - радиус

КТ; ad - эффективный боровский радиус; U'0 = UjElt; U0 - амплитуда потенциала конфайнмента КТ; Г'0=пГ0/(4Ег,)\ Г0 - вероятность диссипативного туннелирования; e|£/(m*fl¿); Е - напряженность внешнего электрического поля; |е| - величина заряда электрона; т -эффективная масса электрона; со0 - частота удерживающего потенциала; ¿Iq niíúü - характерная длина осциллятора; Tj.-^EjEy, Е, - энергия связи этого же //-состояния в объемном полупроводнике; ^ =

K=\j(x.-,-Xo)2+yí + ¡!l'> ха, уа, za - координаты //-центра в КТ; Е- Ц>,о,о ¿o,о,о ~ энергия основного состояния КТ:

Ео.о.о = 3(оюо/2 - e2£2/(2m &Е=2ЫЕХ (энергия связи РПС

отсчитывается от уровня энергии основного состояния КТ); Г0 является функцией температуры Т, частоты локальной фононной моды coL и константы взаимодействия с контактной средой С, или соответственно в боровских единицах: е'т = кТ/Е„, eL = tia>jEd, ес = ti4c/Ed.

В разделе 1.4 исследована зависимость средней энергии связи //состояния и ширины примесного резонансного уровня от величины внешнего электрического поля и параметров диссипативного туннелирования. На рис.1 представлена зависимость средней энергии связи Ё резонансного //10

состояния от радиуса Ло 1п8Ь КТ для различных значений параметров диссипативного туннелирования, рассчитанная с помощью дисперсионного уравнения (1).

Рис. 1 Зависимость средней энергии связи резонансного ГГ -состояния £ от радиуса КТ % при £/0= 0,4 эВ, ха =у\ =г'а =0, ^ = ] ,38-1 (Г2 эВ, £ = 32кВ/см, для различных значений параметров диссипативного туннелирования: 1 - е\ = 1, £с = 1, е'т-\ (Е = 0 В/см); 2 - £•* =1,££ =1, е'т = 1; 3 - £*с = 1, £у =3; 4 -

!, е'т = 1; 5 - £[=1,

е[=0.2,

150 200 Я„,НМ

Можно видеть, что при уменьшении /?0 средняя энергия связи резонансного ГГ -состояния сначала увеличивается из-за все более сильной локализации волновой функции электрона по трем пространственным направлениям. Но при дальнейшем уменьшении /?0 волновая функция начинает «выжиматься» из КТ, поэтому средняя энергия связи уменьшается. Видно также (сравн. кривые 1 и 2 на рис. 1), что в электрическом поле величина Ё уменьшается вследствие электронной поляризации и штарковского сдвига энергии. Рост параметров е'т и е\ приводит к увеличению вероятности распада и к соответствующему уменьшению величины Ё (сравн. кривые 2 и 3, 4 на рис. 1). На рис. 2 приведена зависимость ширины АЕ резонансного уровня от координаты 17"-центра в ^-направлении КТ для различных значений параметров диссипативного туннелирования. Из рис. 2 видно, что наименьшее время жизни имеют резонансные /7-состояния соответствующие ¿Т-центрам, расположенным вблизи границ КТ. Увеличение константы взаимодействия электрона с контактной средой

сопровождается уменьшением ширины резонансного уровня, т.е. приводит к блокировке туннельного распада за счет роста вязкости контактной среды (сравн. кривые 2 и 5 на рис. 2).

Вторая глава диссертации посвящена теоретическому исследованию влияния внешнего электрического поля на спектры фотоионизации ГТ-центра с резонансным примесным уровнем в КМ в условиях диссипативного туннелирования. В разделе 2.2 в рамках тех же модельных представлений, которые использовались в главе 1, в дипольном приближении проведен расчет вероятности фотоионизации £Г -центра с резонансным примесным уровнем для случаев продольной и поперечной по отношению к направлению внешнего электрического поля поляризации света ёя. Процесс

вычисления выявил следующие правила отбора: в случае, когда ех || Ё оптические переходы с резонансного примесного уровня возможны только в размерно-квантованные состояния КТ с четными значениями осцилляторных квантовых чисел пг и п3 в у- и г- направлении КТ соответственно, а в случае ё, 1 Е - с нечетными значениями осцилляторных квантовых чисел п2 и пг.

Рис. 2 Зависимость ширины

// /.

/ I /" резонансного уровня АЕ от

/ //

/ / / координаты Хд ЕУ-центра в КТ

/ /' / -

/ / / при Ло = 70 нм, [/о = 0,38 эВ, Е =

параметров диссипативного

туннелирования: 1 - е\ =1, €с - 1, £т = 1 (Е = 0 кВ/см); 2 -е\ = 1, ес = 1, £*т = 1; 3 -е[= 3, = 1, е'т = 1; 4 — ^ = 1, е'с = 1, = 3; 5 -е[=1, £*с=3, е"т = 1).

15 кВ/см для различных значений

-0,15 -0,10 -0,05 0 0,05 0,10 0,15

На рис. 3 а, б приведены рассчитанные спектральные зависимости вероятности фотоионизации ГУ -центра с резонансным примесным уровнем в КМ для случаев ел || Ё (рис. 3 а) и ех 1. Ё (рис. 3 б). Как видно из рис. 3 а, б квантово-размерный эффект Штарка проявляется в красном смещении порога фотоионизации, а также в увеличении силы осциллятора дипольного оптического перехода (сравн. кривые 1 и 2 на рис. 3 я и на рис. 3 б). Видно также, что в КМ с РПС имеет место дихроизм примесного электрооптического поглощения (сравн. кривые на рис. 3 а и рис. 3 б), связанный с изменением правил отбора для осцилляторных квантовых чисел в у- и г- направлении КТ. Из рис. 3 а и рис. 3 б видна высокая чувствительность фотоионизационных спектров к параметрам диссипативного туннелирования: с ростом параметров ет и е] имеет место красное смещение порога фотоионизации, что обусловлено уменьшением средней энергии связи РПС (сравн. кривые 2, 3 и 4 на рис. 3 а и на рис. 3 б), связанное с ростом вероятности туннельного распада (уменьшением времени жизни РПС).

0.06 0.08 0.1 0.12 0 14 0.16 Ли, (В 0.08 0,10 0.12 0.14 0.16 Ла>,зВ

Рис. 3 Спектральная зависимость вероятности фотоионизации -центра в КМ при /?) = 70 нм, и0 = 0,42 эВ (кривые 2-5 построены при Е = 35 кВ/см): а- для случая ё, || Я; б - для случая еЛ±£: 1 - £¿ = 1,^=1, ес = 1 (Е = 0 кВ/см); 2 - = 3 -

е\ =1, е\ =0.2, ес =1;4- £¡. = 3, е\ =1, ес = 1;5- 4 = Ь = Ь £с =3-

На рис. 4 представлена зависимость вероятности фотоионизации 27"-центра с резонансным примесным уровнем и вероятности диссипативного туннерования Г0 от напряженности внешнего электрического поля при фиксированной энергии фотона (кривая 1).

Как видно из рис. 4, кривая 1 содержит два характерных пика. Первый пик появляется при напряженности поля при которой исходно асимметричный двухъямный потенциал КМ становится симметричным. Переход к симметричной форме сопровождается появлением пика на полевой зависимости вероятности туннелирования в КМ (см. кривую 2). Природа второго пика (см. кривую 1) связана с трансформацией огибающих волновых функций вызванной электрическим полем.

Третья глава диссертации посвящена теоретическому исследованию эффектов влияния внешнего продольного электрического поля на оптические свойства КП с примесной зоной, образованной локализованными состояниями электрона в поле регулярной цепочки ЕР -центров, расположенных вдоль оси КП. Подобные системы могут рассматриваться как обобщение известной модели Кронига - Пенни [б]. Для описания одноэлектронных состояний в КП использовался потенциал двумерного гармонического осциллятора, а потенциал регулярной цепочки ЕР -центров в КП моделировался суперпозицией потенциалов нулевого радиуса

Рис. 4 Зависимость вероятности

фотоионизации £Г-центра Р[Х с резонансным примесным уровнем в КМ (кривая 1) и вероятности туннелирования Го (кривая 2) от величины напряженности внешнего электрического поля Е при Е, = 1<Г3 эВ, [/„= 0.48 эВ, е'т=\, е\=\,

15 Б.кШсм

одинаковой мощности. В разделе 3.2 в рамках обобщенного варианта модели Кронига - Пенни получены дисперсионные уравнения, определяющие границы примесной зоны. Результаты численного анализа данных уравнений представлены на рис. 5 из которого видно, что с ростом величины внешнего электрического поля ширина примесной зоны увеличивается за счет увеличения степени перекрытия одноцентровых волновых функций. Подобная ситуация имеет место и с уменьшением периода регулярной цепочки -центров (сравн. кривые 1 и 2 на рис. 5). В разделе 3.3 в дипольном приближении получена аналитическая формула для вероятности оптических переходов из состояний нижней границы примесной зоны в размерно-квантованные состояния КП с регулярной цепочкой //-центров в продольном электрическом поле. На рис. 6 а, б, в приведена рассчитанная спектральная зависимость величины для разных значений напряженности внешнего электрического поля Е (рис. 6 а), периода регулярной цепочки а£ = а0/а(1 (рис. 6 б) и длины КП Д, (рис. 6 в). Из рис. 6 видно, что фотоионизационный спектр для КП с примесной зоной представляет собой отдельные полосы, промежутки между которыми заполнены осцилляциями интерференционной природы. С ростом величины Е край полосы примесного поглощения сдвигается в коротковолновую область спектра (см. рис. 6 а) из-за увеличения ширины примесной зоны (см. рис. 5). При этом растет амплитуда и период осцилляций, что связано с увеличением степени перекрытия одноцентровых волновых функций. Увеличение периода регулярной цепочки и длины КП приводит к подавлению осцилляций (см. рис. 6 б, в).

Рис. 5 Зависимость ширины примесной зоны в КП Ае на основе ЬБЬ от величины напряженности внешнего электрического поля Е, при и<)=0,3 эВ, £/ = 5-КГ3эВ, Ь= 70 нм для разных значений периода регулярной цепочки: 1 - ао= 35 нм, 2 - ао= 28 нм.

0 2-101 4-10" 6-101 8-Ю' МО" Е, В/см

Лй»

к

// Ц

л

0,3

0,4 0,5

II/'

/ И 1

0,1

0.3

0,4 0,5

Рис. б Спектральная зависимость вероятности оптического перехода из состояний нижней границы примесной зоны в размерно-квантованные состояния КП 1пЯЬ с регулярной цепочкой О0-центров в продольном электрическом поле при С/о = 0,ЗэВ: а - для различных значений Е: 1 -0,3 кВ/см; 2-3 кВ/см (о* = 0,08; Ь, = 0,35мкм); б - для различных значений 1г\ 1-0,35 мкм; 2 - 0,45 мкм (£ = 3 кВ/см; а^ = 0,08); в - для различных значений а'в: 1 - 0,2; 2- 0,08 (£ = 3 кВ/см; Ьг =0,35 мкм).

Основные результаты и выводы

1. Методом потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы исследованы резонансные £Г-состояния в КТ во внешнем электрическом поле с учетом туннельного распада РПС. Теоретический подход основан на рассмотрении квантового туннелирования с диссипацией в КМ, моделируемой двухъямным осцилляторным потенциалом, при наличии взаимодействия с локальной фононной модой среды. В одноинстантонном приближении рассчитана вероятность туннелирования,

определяющая время жизни РПС и параметр уширения. Получено дисперсионное уравнение электрона, локализованного на £Г-центре с резонансным примесным уровнем, численный анализ которого позволил исследовать влияние внешнего электрического поля и туннельного распада на среднюю энергию связи РПС и ширину резонансного уровня в КМ. Показано, что электрическое поле стимулирует распад РПС в условиях диссипативного туннелирования за счет электронной поляризации и штарковского сдвига энергии. Найдено, что увеличение константы взаимодействия электрона с контактной средой приводит к блокировке туннельного распада, что обусловлено ростом «вязкости» контактной среды. Показано, что наименьшее время жизни имеют резонансные ¿Г-состояния соответствующие /7"-центрам, расположенным вблизи границ КТ, поскольку из-за размерного квантования при приближении Р-центра к границе, резонансный уровень «всплывает», приближаясь к уровню энергии основного состояния КТ. Найдено, что с ростом температуры и частоты фононной моды ширина резонансного уровня увеличивается за счет роста вероятности диссипативного туннелирования.

2. Теоретически исследовано влияние внешнего электрического поля на спектры фотоионизации £Г-центра с резонансным примесным уровнем в КМ в условиях диссипативного туннелирования. В дипольном приближении проведен расчет вероятности фотоионизации П-центра с резонансным уровнем для случая продольной и поперечной по отношению к направлению внешнего электрического поля поляризации света. При этом правила отбора таковы, что в первом случае оптические переходы с резонансного примесного уровня возможны только в размерно-квантованные состояния КТ с четными значениями осцилляторных квантовых чисел я2 и я3 в у- и г-направлении КТ соответственно, а во втором случае - с нечетными значениями осцилляторных квантовых чисел пг и л3. Показано, что квантово-размерный эффект Штарка проявляется в красном смещении порога фотоионизации, а также в увеличении силы осциллятора дипольного

оптического перехода. Найдено, что в КМ с РПС имеет место дихроизм примесного электрооптического поглощения, связанный с изменением правил отбора для осцилляторных квантовых чисел в у- и г- направлении КТ. Выявлена высокая чувствительность фотоионизационных спектров к параметрам диссипативного туннелирования: с ростом температуры и частоты фононной моды имеет место красное смещение порога фотоионизации, что обусловлено уменьшением средней энергии связи РПС, связанное с ростом вероятности туннельного распада. Исследована зависимость вероятности фотоионизации IX-центра с резонансным уровнем от напряженности внешнего электрического поля при фиксированной энергии фотона. Найдено, что на кривой искомой зависимости имеются два пика. Установлено, что первый пик появляется при напряженности поля при которой исходно асимметричный двухъямный осцилляторный потенциал КМ становится симметричным. Природа второго пика связана с трансформацией огибающих волновых функций вызванной электрическим полем.

3. Теоретически исследованы эффекты влияния внешнего продольного электрического поля на оптические свойства КП с одномерной сверхрешеткой из потенциалов нулевого радиуса, которая моделирует регулярную цепочку ¿^-центров, расположенных вдоль оси КП. В рамках обобщенного варианта модели Кронига - Пенни получены дисперсионные уравнения, определяющие границы примесной зоны. Показано, что с ростом величины внешнего электрического поля ширина примесной зоны увеличивается за счет увеличения степени перекрытия одноцентровых волновых функций. Подобная ситуация имеет место и с уменьшением периода регулярной цепочки ^-центров. В дипольном приближении получена аналитическая формула для вероятности оптических переходов из состояний нижней границы примесной зоны в размерно-квантованные состояния КП с регулярной цепочкой /^-центров в продольном электрическом поле. Найдено, что фотоионизационный спектр для КП с примесной зоной представляет собой отдельные полосы, промежутки между

которыми заполнены осцилляциями, обусловленными интерференцией амплитуд вероятностей оптических переходов. Показано, что с ростом величины внешнего электрического поля Е край полосы примесного поглощения сдвигается в коротковолновую область спектра из-за увеличения ширины примесной зоны. При этом растет амплитуда и период осцилляций, что связано с увеличением степени перекрытия одноцентровых волновых функций, а увеличение длины КП приводит к подавлению осцилляций за счет уменьшения числа Z^-центров в регулярной цепочке.

Цитируемая литература

1. Алёшкин В.Я. Примесные резонансные состояния в полупроводниках. Обзор. / Алёшкин В.Я., Гавриленко Л.В., Одноблюдов М.А., Яссиевич И.Н. // Физика и техника полупроводников. - 2008. - Т. 42 - № 8. - С.'¿99-922.

2. Perry Т.А. Observation of Resonant Impurity States in Semiconductor Quantum-Well Structures / Perry T.A., Merlin R., Shanabrook B.V., Comas J. // Phys. Rev. Lett. - 1985. - v. 54. - № 24 - P.2623-2626.

3. Helm M. Far-infrared spectroscopy of mitiibands and confined donors in GaAs/Al/Jai.jAs superlattices / Helm M., Peeters F.M., DeRosa F., Colas E., Harbison J.P., Florez L.T. // Phys. Rev. B. - 1991. - v. 43. - № 17 - P.13983-13991.

4. Алёшкин В.Я. Мелкие акцеторы в напряженных гетероструктурах Ge/Ge(.xSix с квантовыми ямами. / Алёшкин В.Я., Андреев Б.А., Гавриленко В.И., Ерофеева И.В., Козлов Д.В., Кузнецов O.A. // Физика и техника полупроводников. - 2000. - Т.34. - №. 5 - С.582-587.

5. Демков Ю.Н. Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике: Монография / Демков Ю.Н., Островский В.Н. - Ленинград: Изд. ЛГУ, 1975. -240 с.

Основные публикации по теме диссертации

1. Гаврина З.А. Влияние диэлектрической матрицы на 2D -туннельные бифуркации в условиях внешнего электрического поля / Кревчик В.Д., Семёнов М.Б., Смирнов Ю.Г., Зайцев Р.В., Гаврина З.А. // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2011. - № 1. - С. 140-153.

2. Гаврина З.А. Диссипативный туннельный транспорт: состояние проблемы и перспективы. Обзор. / Кревчик В.Д., Семёнов М.Б., Зайцев Р.В., Гаврина З.А. // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2011. - № 2. - С. 113-130.

3. Гаврина З.А. Резонансные состояния доноров в квантовых молекулах во внешнем электрическом поле. / Кревчик В.Д., Калинин E.H., Гаврина З.А. // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2011. - № 2(18). - С. 131-139.

4. Гаврина З.А. Управляемые 2D - туннельные бифуркации в условиях внешнего электрического поля и метод контролируемого роста квантовых точек в системе АСМ/СТМ. / Кревчик П.В., Рудин В.А., Зайцев Р.В., Гаврина З.А., Кревчик В.Д., Семёнов М.Б. // Физическое образование в вузах. Приложение. - 2011. - Т.17 - JVä 1. - С. 2009.

5. Гаврина З.А. Модель квазистационарного £Г-состояния в квантовой молекуле при наличии внешнего электрического поля. / Кревчик В.Д., Гаврина З.А., Губина С.А. // V Международная научно-техническая конференция молодых специалистов, аспирантов и студентов «Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем». Сборник статей. - Пенза. - 2011. - С. 253-259.

6. Гаврина З.А. Влияние диэлектрической матрицы на управляемость 2D - туннельного переноса и оптических свойств квантовых молекул в условиях внешнего электрического поля. / Кревчик В.Д., Семёнов М.Б., Гаврина З.А. // XII Международная конференция «Физика диэлектриков (Диэлектрика -

2011)». Сборник статей. Санкт-Петербург, изд-во РГПУ им. А.И. Герцена. -Т.2.-2011.-С. 245-248.

7. Гаврина З.А. Двухфотонная спектроскопия Ш - диссипативного туннелирования в квантовых молекулах с £Г-центрами. / Кревчик В.Д., Семёнов М.Б., Разумов A.B., Гаврина З.А., Кревчик П.В. // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. -2009.-№4(12).-С. 131-145.

8. Гаврина З.А. 2D- туннельные бифуркации в спектрах двухфотонного примесного поглощения света в системе двух взаимодействующих квантовых молекул. / Кревчик В.Д., Семёнов М.Б., Разумов A.B., Гаврина З.А., Кревчик П.В. // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2009. - № 4(12). -С. 146-155.

Подписано к печати 7.11.2011 г. Формат 60x84 1/16. Бумага ксероксная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 1,4. Тираж 100. Заказ 7/11.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии ИП Тугушева С.Ю. 440600, г. Пенза, ул. Московская, 74, к. 220, тел.: 56-37-16.

Введение.

Глава 1 Особенности примесных резонансных Б-состояний в квантовой молекуле во внешнем электрическом поле

1.1 Введение.

1.2 Диссипативное туннелирование в квантовой молекуле при наличии внешнего электрического поля.

1.3 Дисперсионное уравнение для определения средней энергии связи и уширения примесного резонансного уровня в квантовой молекуле.

1.4. Зависимость средней энергии связи и уширения примесного резонансного уровня от величины внешнего электрического ПОЛЯ и параметров диссипативного туннелирования.

Выводы к главе

Глава 2 Электрооптика квантовых молекул с примесными резонансными Б~-состояниями

2.1 Введение.

2.2 Расчёт вероятности фотоионизации Б~-центра в квантовой молекуле при наличии внешнего электрического поля.

2.3 Зависимость фотоионизационных спектров от величины внешнего электрического поля и параметров диссипативного туннелирования.

Выводы к главе 2.

Глава 3 Электрооптические свойства квантовой проволоки с примесной зоной

3.1 Введение.

3.2 Расчет примесной зоны, образованной регулярной цепочкой Б0-центров в квантовой проволоке во внешнем электрическом поле.

3.3 Зависимость ширины примесной зоны от периода регулярной цепочки Б°-центров и величины внешнего электрического поля.

3.4 Расчет спектров поглощения, связанных с переходами электрона из примесной зоны в размерно-квантованные состояния квантовой проволоки.

3.5 Зависимость спектров поглощения от величины внешнего электрического поля и параметров квантовой проволоки.

Выводы к главе 3.

Примеси в полупроводниках могут являться причиной образования не только локализованных состояний, энергия которых лежит в запрещенной зоне, но и резонансных (или квазистационарных) состояний, энергии которых находятся в разрешенных зонах [I]1. От обычных состояний непрерывного спектра резонансные состояния отличаются прежде всего большей амплитудой волновой функции около примесного центра. Резонансные состояния примесей в полупроводниках исследуются уже достаточно давно, и известно довольно большое число их разновидностей. Например, в присутствии квантующего магнитного поля состояния мелкой примеси, сформированные из волновых функций подзон Ландау с большими циклотронными энергиями, попадают в непрерывный спектр более низких подзон и являются резонансными [2]. Другими широко известными примерами резонансных состояний являются примесные состояния в бесщелевых или узкощелевых полупроводниках [3] и состояния глубоких примесей в полупроводниках А™5У1 [4]. Обычно для появления резонансных примесных состояний необходимо присутствие нескольких близких по энергии подзон, будь то подзоны Ландау, состояния зоны проводимости и валентной зоны в узкощелевых полупроводниках или состояния подзон размерного квантования в квантовых ямах (КЯ). В валентной зоне кремния хорошо известны резонансные состояния мелких акцепторов, обусловленные присутствием спин-отщепленной зоны [5]. Наконец, в германии под воздействием одноосной деформации, которая расщепляет зоны легких и тяжелых дырок, также появляются резонансные состояния акцепторов [6]. Специфическими резонансными состояниями являются резонансные состояния примеси, появляющиеся в результате взаимодействия электронов с оптическими фононами ("резонансы Фано").

В объемных полупроводниках довольно сложно изменять свойства

1 В обзоре [1] обсуждается современное положение дел в исследованиях локализованных и резонансных состояний мелких примесей в квантовых гетероструктурах. примесных состояний, включая и резонансные. Чаще всего это делают с помощью магнитного и электрического поля или деформации. В гетероструктурах с КЯ значительно проще управлять свойствами как локализованных, так и резонансных состояний, поскольку в этом случае свойства примесных состояний зависят от положения примеси относительно гетерограниц. Таким образом, гетероструктуры представляют возможность управления не только зонным, но и примесным спектрами [1].

Примесные состояния под возбужденными зонами могут попадать в непрерывный спектр нижележащих подзон. В этом случае из-за взаимодействия локализованных состояний и состояний непрерывного спектра волновые функции таких примесных состояний представляют собой суперпозицию волновых функций тех и других (см. рис. 1).

Или, иначе говоря, локализованное состояние становится квазистационарным, поскольку у него появляется конечное время жизни. Взаимодействие локализованных состояний и состояний непрерывного спектра обусловлено кулоновским потенциалом донора, если это не запрещено симметрией. Например, если донор располагается точно в центре КЯ, то локализованные состояния, принадлежащие второй подзоне размерного квантования, не взаимодействуют с состояниями непрерывного спектра, принадлежащими первой подзоне размерного квантования, поскольку состояния этих подзон имеют разную четность относительно отражения в плоскости, проходящей через середину КЯ. Если донор несколько смещен от середины КЯ, то взаимодействие возникает, и примесные уровни, принадлежащие второй подзоне, становятся резонансными.

В работе [1] рассмотрены доноры в полупроводниках АтВ^, дно зоны проводимости в которых расположено в центре зоны Бриллюэна. В приближении эффективной массы в объемном прямозонном полупроводнике с параболическим законом дисперсии в зоне проводимости состояния донора характеризуются тремя атомными квантовыми числами: главным квантовым числом п, числом /, соответствующим полному моменту, и азимутальным числом т, соответствующим проекции момента на ось ъ. уровней в КЯ [1]

Симметрия состояний донора в КЯ рассмотрена в работах [7, 8]. Если в гамильтониане, кроме сферически симметричного кулоновского потенциала, возникает еще потенциал прямоугольной КЯ, то симметрия задачи понижается и описывается группой Ди/!, если примесь находится в центре КЯ, и группой Сосу , если примесь находится в произвольном положении. В результате понижения симметрии при помещении донора в КЯ может частично сняться вырождение донорных уровней. Для донора в КЯ сохраняется проекция полного момента на нормаль к плоскости КЯ, которая выбирается как ось г. Состояния, отличающиеся только знаком этой проекции, обладают одинаковой энергией.

В [1] отмечается, что операция поворота и отражения от плоскости, проходящей через ось поворота, некоммутативны (если это не ось 2-го порядка), поэтому состояния с определенной проекцией момента не обладают определенной четностью относительно отражения в плоскости, проходящей через ось вращения. Если донор расположен в середине КЯ и КЯ симметрична, то добавляется еще один интеграл движения — четность относительно отражения в плоскости <7Л, проходящей через середину КЯ, где находится донор (см. рис. 2). Можно проследить закономерность, подзонам какой четности будут соответствовать уровни объемного донора. Для этого нужно обратить внимание на то, что сферические функции У1т(в,ср) обладают различной четностью при отражении относительно плоскости (перпендикулярной г-оси, от которой отсчитывается угол в) [9].

Если разность квантовых чисел 1-т четная, то сферическая функция переходит в саму себя при замене в на в - п (угол (р при отражении от г7Л не меняется), если же разность 1-т нечетная, то У1т(6,(р) будет менять знак. Это свойство очевидно из следующего выражения для У,.т(в,(р) [1]: шшы^-в. (со,»е-1 у. (1) т Т 2 1\ \ 4л (/ + т)\ ¿/(совб уш 7 ^

Рис. 2 Схема КЯ. Разным тоном выделены гетерограницы и плоскости симметрии (светло-серая) и ("прозрачная") [1]

Таким образом, четным подзонам будут соответствовать состояния донора, у которых сферические функции характеризуются четной разностью 1-т, а нечетным — нечетной разностью. Это значит, что состояния, произошедшие из объемных 15, 25, 2р± и т.д., будут относиться к четным подзонам, а 2р0, Зс/ (т = ±1) и т. п. — к нечетным подзонам. В том случае, если донор расположен не в центре КЯ, нельзя говорить, что донорное состояние обладает определенной четностью относительно отражения от

ПЛОСКОСТИ Oh

Well width, L/aB

Рис. 3 Энергии возбужденных состояний донора в КЯ с т = 0, ±1 (аналогичные 2ро и 2р± в объеме) в зависимости от ширины квантовой ямы L. Штриховыми линиями показаны зависимости энергии дна первой (п =1) и второй (п = 2) подзон размерного квантования от ширины КЯ. Энергия измерена в эффективных Ридбергах (Ry = 5.8 мэВ), длина - в боровских радиусах (ав = 98.7 А). Гетероструктура GaAs/Al03Ga0jAs. Рисунок взят из работы [10]

Для иллюстрации вышесказанного приводится пример расчета спектра уровней мелкого донора и подзон размерного квантования в КЯ при расположении легирующего слоя в центре КЯ, выполненный в работе Грина и Байяя [10]. В этой работе для гетероструктуры GaAs/Al03Ga0.^As с КЯ вариационным методом вычислялись волновые функции основного и возбужденных донорных состояний. Результаты расчетов приведены на рис. 3. Видно, что при уменьшении ширины КЯ вырожденные по энергии уровни 2s, 2р± остаются под первой подзоной, а уровень 2р0 оказывается привязанным ко второй подзоне размерного квантования. Таким образом, когда расстояние между уровнями размерного квантования становится сначала равным, а потом больше, чем энергия связи возбужденного состояния донора, привязанного ко второй подзоне размерного квантования, это примесное состояние выходит в область непрерывного спектра первой подзоны.

Несколькими годами позже в работе Хелма [11] было исследовано поведение донорных уровней в сверхрешетках при различных ширинах КЯ и барьеров, а также отмечено, что уровень 2р0 (в работе [11] эти состояния обозначаются 2рг) выходит в непрерывный спектр первой подзоны в достаточно узких КЯ, когда ширина КЯ меньше нескольких боровских радиусов ав. Здесь также вариационным методом был вычислен спектр энергий мелкого донора в сверхрешетках СаАз/А^^а^^АБ. Несмотря на то, что в работе рассматривались сверхрешетки, широкие КЯ и барьеры (например, сверхрешетки с барьерами шириной 50 А и КЯ более 300 А) приводят к слабому перекрытию волновых функций, поэтому такая система качественно описывает и одиночную КЯ, легированную мелкими донорами. Кроме того, в этой работе проведено экспериментальное исследование резонансных состояний в сверхрешетках.

Таким образом, качественные заключения о поведении уровней донора в КЯ, сделанные из соображений симметрии, подтверждаются расчетами в работах [8, 10, 11] и экспериментальными наблюдениями в работе [11]. Учет спин-орбитального взаимодействия и непараболичности спектра понижает симметрию гамильтониана. Например, если КЯ выращена на плоскости [001], то симметрия понижается с С«*, до С2у для произвольно расположенного донора и с До/, до £>2/, для донора в центре КЯ. В этом случае проекция полного момента на ось г не сохраняется.

Состояния мелких примесей в КЯ исследовались с начала 80-х годов прошлого века. Наличие пространственного ограничения волновой функции электрона в КЯ, по масштабу локализации сравнимого с характерной длиной волны де Бройля для электрона, сильно влияет на спектр состояний мелких примесей. Гамильтониан, описывающий донор в КЯ, в приближении эффективной массы в общем виде можно записать как

H = E(p) + VQW(z) + Vimp(r), (2) где потенциал VQW(z) задает профиль КЯ, Vimp{r) — потенциал примеси, Е( р ) - закон дисперсии электронов в зоне проводимости. Вызывает интерес, каким образом каждое из этих слагаемых записывается в явном виде при учете или пренебрежении теми или иными эффектами. Закон дисперсии в простейшем случае полагается изотропным и параболичным в плоскости КЯ Е(р) = (р2х+Р2у)/2М- [6], где ц - эффективная масса электрона в зоне проводимости. Однако для повышения точности расчетов для узких и глубоких КЯ иногда учитывают непараболичность зоны проводимости. Для этого учитывают зависимость эффективной массы электрона от энергии. Для объемного материала GaAs Брауном и Ресслером в работе [13] при помощи Ар-метода в 14-зонной модели было получено следующее выражение для дисперсии зоны проводимости:

Е{к) = П2к2 /2\l + а0к4 + ß0(к2к2 + к2к2 + к2к2) ± где масса в Г-точке считается равной т = 0.0665w0 (т0 — масса свободного электрона), а<, = -1.969-Ю"29 эВсм4, слагаемое, пропорциональное ß0 (ßo = 2.306 10"29 эВ-см4), описывает анизотропию зоны проводимости, а пропорциональное у0 (у0 = -2.8-10"23 эВ-см3) — влияние спинового расщепления из-за неинвариантности гамильтониана по отношению к преобразованию инверсии в GaAs. Оси х, у, z направлены вдоль кристаллографических осей [100], [010] и [001] соответственно. В работе [12] получена формула для эффективной массы в том случае, когда отлична от нуля только компонента волнового вектора к2 (в этом случае два последних слагаемых в (3) равны нулю): = (0.0665 + 0.0436£ + 0.236£2-0.147£3 +.), (4) т0 где Е - энергия электрона, выраженная в эВ, отсчитанная от дна зоны проводимости. Эта формула часто используется и при расчете электронных состояний в КЯ. В работе [14] с помощью формулы (4) для эффективной массы проведены расчеты энергии ионизации донора в КЯ гетероструктур ОаА8/А1хСа1хА8 при различных х и ширинах КЯ. Авторы сравнивают зависимости энергии связи различных донорных уровней от ширины КЯ с учетом непараболичности и без нее. Энергии связи основного состояния донора в КЯ (аналог 1 ¿-состояния в объеме) и трех возбужденных (аналогичных 2я, 2р± и 2р0) были вычислены вариационным методом, донор располагался точно в центре КЯ. Результаты вычислений с учетом и без учета непараболичности приведены на рис. 4.

При уменьшении ширины КЯ энергия ионизации донорного состояния сначала увеличивается из-за все более сильной локализации волновой функции электрона в г-направлении. Но при дальнейшем уменьшении ширины КЯ волновая функция начинает "вылезать" в барьеры, поэтому энергия ионизации уменьшается. Из рис. 4 видно, что для основного состояния донора учет непараболичности становится значимым при ширине КЯ меньше боровского радиуса в СаАз и при х > 0.3. Для возбужденных донорных состояний поправка, вносимая учетом непараболичности в величину энергии ионизации, составляет менее 4% [14]. Причем для состояния 2р0, которое при ширине КЯ менее 650 А выходит в непрерывный спектр первой подзоны размерного квантования, эта величина вообще пренебрежимо мала.

КЯ обычно считается прямоугольной, поэтому потенциал Удц^г) имеет вид

Уф1(2) = и0, 7 е [(1/2, оо) П 2 6 (-00, -ё/2].

Рис. 4 Зависимости энергии связи основного состояния донора в КЯ СаАз/А1хСа1хА8 (для х = 0.1 и х = 0.3) от ширины КЯ (Ь), выраженной в боровских радиусах, без учета непараболичности (сплошные линии) и при учете непараболичности (штриховые линии). Энергия связи приведена в эффективных Ридбергах, Яу = 5.8 мэВ (данные взяты из работы [14])

Величина и0 задается разрывом зон проводимости материалов ямы и барьера. Что касается потенциала примеси Ушр(г), в некоторых работах учитывается поляризация гетерограницы заряженным ионом примеси [7], в этом случае потенциал примеси имеет вид

1 + РУ

Р" е Т р2+<г-г™р>2 -^р2+{2-2+п) Р" л/

Л=1

Р" у1р2Н*-*:)2 У/Р2+(*-*:)

0<г<сі,

5) у

1+Р)е2

Р" г>с1. где х1тр - координата примеси; (3 = (к-кь)/(к + кь); к, кь - низкочастотные диэлектрические проницаемости КЯ и барьера соответственно,

Zjmp ± nd, для четных n, -Zjmp ± nd, для нечетных п.

•8

-18 о

100

200

300

Well thickness, A

Рис. 5 Зависимости энергии основного донорного уровня в КЯ GaAsM.lo.3Gao.7As от ее ширины, вычисленные в случаях кфкь и |1Са/)( * \хА1СаА, (сплошная линия), к = кь и \1СаЛ5 Ф \1А1СаА5 (штриховая), кф кь и ц^ =[1МСаА, (пунктирная), к = кь и \1СаЛ5 = ¡лА1СаАх (штрихпунктирная). Рисунок взят из работы [7]

Однако при небольшом содержании А1 в твердом растворе А1хСа/хА,^ эффектом поляризации гетерограницы можно пренебречь из-за малой разницы диэлектрических проницаемостей материалов КЯ и барьера (например, GaAslAlo.2Gao.8As). Тогда потенциал взаимодействия с ионом донора записывается просто:

Отмечается, что поляризационные слагаемые в (5) написаны без учета пространственной дисперсии, которая важна в том случае, если электрон находится близко к гетерогранице. Как следствие, в (5) имеются нефизичные бесконечности потенциала на гетерограницах. Поэтому пользоваться (5) надо с осторожностью. 2 е

6)

В работе [7] исследовано влияние разницы диэлектрических проницаемостей ямы и барьера на энергию ионизации мелкого донора в КЯ гетероструктуры GaAsfAlo.3Gao.7As в зависимости от ширины КЯ. Кроме того, еще рассмотрено, как влияет отличие эффективной массы в яме и в барьере на энергию ионизации донора. При этом считалось, что донор находится в центре КЯ. Результаты этих расчетов приведены на рис. 5. Видно, что учет скачка эффективной массы и диэлектрической проницаемости сильнее всего сказывается в случае глубоких и узких ям. Причем большую поправку вносит именно скачок диэлектрической проницаемости, а разница эффективных масс сказывается только в КЯ уже 90 А.

Кроме того, в работе [7] исследовано, как зависит энергия ионизации основного состояния донора от положения донора в КЯ, с учетом и без учета различных значений диэлектрической проницаемости КЯ и барьера.

Показано [7], что при удалении примеси от центра уменьшается энергия связи, а абсолютное значение поправки остается неизменным, поэтому ее относительное значение растет. Из приведенных результатов можно сделать вывод, в каких случаях необходим учет непараболических поправок и поляризации гетерограницы и когда этими эффектами можно пренебречь для упрощения расчетов. Изменение энергии ионизации основного состояния донора в зависимости от его положения в КЯ рассматривалась ранее в работе Бастарда [15]. Вычисления донорных волновых функций проводились вариационным методом для бесконечно глубокой КЯ СаАя/АЮаА5 шириной от 0 до 10 боровских радиусов. При этом автор использовал приближение эффективной массы в сферически симметричной зоне с параболичным законом дисперсии и пренебрегал индуцированными зарядами на гетерогранице.

Отдельно следует остановиться на различных математических методах, применяемых для нахождения волновых функций и энергетического спектра состояний мелких доноров как резонансных, так и локализованных. Уравнение Шрёдингера (2) в случае примеси в КЯ не имеет аналитического решения. Приближенно его решают с помощью вариационных методов двух типов: прямого вариационного метода и метода Релея-Ритца (метода разложения в ряд по базису функций). С помощью прямого вариационного метода были рассчитаны волновые функции и значения энергии в работах [10, 11, 14-16]. Для расчета основного (1^) и локализованных возбужденных (2р±) состояний донора пробные волновые функции выбираются ограниченными в пространстве. Однако для состояния 2р0 пробную функцию нужно выбирать осторожно, так как, начиная с некоторой ширины КЯ, этот уровень становится резонансным. В результате такие пробные функции выбираются в виде произведения волновой функции 2-й подзоны (в которой волновая функция нечетная) и линейной комбинации гауссовых или экспоненциальных орбиталей [10, 11]. Но такая пробная функция из-за своей ортогональности к волновой функции первой подзоны не дает возможности рассматривать несимметричный случай (когда примесь смещена из центра КЯ либо симметрия ямы нарушена каким-то другим способом). Поэтому долгое время случай произвольного расположения примеси в КЯ оставался не рассмотренным.

Почти одновременно с прямым вариационным методом для расчета примесных состояний в КЯ стал применяться метод Релея-Ритца [7, 17, 18], ранее также применявшийся для объемных материалов Се и [19, 20]. Метод Релея-Ритца заключается в разложении искомой волновой функции в ряд по (вообще говоря, бесконечному) базису ортонормированных функций (в общем случае ортонормированность - не необходимое свойство базисных функций), вариационными параметрами при этом являются коэффициенты разложения. Это позволяет свести решение уравнения Шрёдингера к решению системы линейных уравнений или, что то же самое, к диагонализации матрицы. В некоторых работах используется синтез этих методов [16, 20].

Точность метода Релея-Ритца зависит от выбора базисных функций и размерности диагонализуемой матрицы. Метод Релея-Ритца в отличие от прямого вариационного метода часто применялся для расчета донорных состояний и при положении донора вне центра КЯ. В работе [7] исследовались состояния донора в КЯ ваАз/АЮаАз и разложение донорных волновых функций проводилось по базису е'щ ■ р'т' е а'р -/и (г) (где Нт проекция момента импульса на ось г, а /„(2) - волновая функция п-й подзоны размерного квантования). Соотношения между коэффициентами а}, которые не были варьируемыми параметрами, выбирались заранее и соответствовали геометрической прогрессии такой, что а] / я= 1.6 и среднее геометрическое а}=\.5ав. Разложение по таким функциям позволило авторам уменьшить число членов ряда до 10. В работе [18] проводится разложение искомой волновой функции по гауссовым орбиталям. В работе [17] на примере расчета состояний мелких акцепторов предложено проводить разложение по двумерным плоским волнам - собственным функциям задачи в КЯ без учета потенциала примеси. Волновая функция при этом для фиксированного значения т ищется в виде

Ч,.(Р.') = 1<?(*Т/.М-"Рё1>1 (7) пЛ ^»Ь где п - номер подзоны размерного квантования, С„т — коэффициенты разложения, /„ (г) - волновые функции подзон в КЯ. В выражении (7) шаг по к выбирается много меньше характерного масштаба локализации волновой функции ^в пространстве. При этом, кроме суммирования по состояниям непрерывного спектра в КЯ, нужно также суммировать по состояниям непрерывного спектра над КЯ (надбарьерные состояния). В работе [7] исследовался вклад надбарьерных состояний в энергию донорных состояний. Авторы пришли к выводу, что их учет необходим только для узких КЯ (У < 30 А).

Возможны два подхода к описанию резонансных примесных состояний. Во-первых, можно говорить о состоянии, возникшем в момент времени t = 0 и расплывающемся с течением времени. Если вероятность ухода из состояния в единицу времени невелика по сравнению с характерной частотой внутреннего движения (хорошо определенный резонанс), тогда эта вероятность может быть вычислена по теории возмущений. Поправка к энергии резонансного состояния, вычисленная по теории возмущений, комплексна. Ее действительная часть-обусловлена сдвигом уровня, а мнимая - конечной шириной резонансного уровня, связанной со временем жизни (Г = h/m) [21]. В первом приближении теории возмущений частота переходов определяется матричным элементом оператора возмущения. Вероятность ухода электрона может быть вычислена с помощью золотого правила Ферми.

Этот подход реализован в работе Приестера [16], где рассматривались резонансные состояния доноров, принадлежащие третьей подзоне размерного квантования, в бесконечно глубокой КЯ и считалось, что примесь расположена в центре КЯ. Волновая функция резонансного состояния, принадлежащего n-й подзоне, была представлена в виде где N - нормировочный множитель, ап - вариационный параметр, Ь -ширина КЯ. В работе вводится мнимая поправка к энергии резонансного состояния, которую называют шириной резонансного уровня с энергией Ек и вычисляют, используя золотое правило Ферми: где V - потенциал примеси, индексы 0 и а обозначают невозмущенные состояния примеси и двумерного непрерывного спектра подзоны размерного квантования. Как справедливо замечают авторы, в такой задаче из соображений симметрии возможны переходы только из резонансных состояний под третьей подзоной в непрерывный спектр первой подзоны, и вероятность таких переходов вычислена в [16] (Г ~ 0.05Еюпа при Ь = 150

9) а

200 Â). Кроме уширения резонансного уровня, рассматривается его смещение, вызванное также замешиванием состояний разных подзон.

Другой подход состоит в решении стационарного уравнения Шрёдингера. Локализованное донорное состояние описывает волновая функция, экспоненциально спадающая при удалении от примесного центра. Волновая функция резонансного состояния содержит локализованную и распространяющуюся вдоль слоя КЯ части, так как электрон с заданной энергией находится одновременно в локализованном состоянии и в состоянии непрерывного спектра. Такой подход осуществлен, например, в работах [20, 22-24]. В работе [20] рассматривались резонансные состояния акцепторов в одноосно-сжатом p-Ge. В работе [23] вычислялся спектр и волновые функции состояний мелких доноров в КЯ (в том числе и резонансных). Вычислено время жизни электрона в резонансном состоянии с учетом процессов рассеяния на оптических фононах. В работе [22] выполнены расчеты энергий и волновых функций резонансных состояний мелких доноров в КЯ.

В работе [24] рассмотрены резонансные и локализованные состояния водородоподобной примеси, занимающей произвольное положение в КЯ. Так как система цилиндрически симметрична, проекция оператора момента импульса на ось z (Lz) коммутирует с гамильтонианом и собственные значения L. (hm) - хорошие квантовые числа. Волновые функции для фиксированного m ищутся в виде z, р ) = ехр(шф)- рН • Хс;, • ехр^сх, • р2) • fn (z). (10) n,l

При этом учитывались вклады от различных подзон с номером п. Коэффициенты С™, - линейные вариационные параметры, а а/ - нелинейные вариационные параметры. При фиксированных параметрах «/ решение уравнения Шрёдингера, куда подставляется волновая функция (10), сводится к диагонализации матрицы размерности (nxl)x(nxl). Затем, изменяя нелинейные параметры, можно добиться уменьшения собственных значений энергии.

Рассмотрим теперь факторы, влияющие на время жизни резонансного состояния. Как было уже отмечено выше, время жизни электрона на резонансном уровне, принадлежащем второй подзоне, стремится к бесконечности, когда примесь находится в центре КЯ, т. е. состояние становится локализованным. При малых смещениях донора от центра КЯ ширина резонансного уровня 2р0 зависит от смещения донора квадратично. В том случае, когда примесь находится в области, где вероятность нахождения электрона второй подзоны максимальна, ширина резонансного уровня 2р0 достигает максимума, а затем, по мере удаления примеси от этой области, спадает.

В работе [24] построены зависимости энергии ионизации, ширины и смещения резонансного уровня, принадлежащего второй подзоне размерного квантования, в зависимости от ширины КЯ и положения примеси в ней. Ширина резонансного уровня и его смещение вычислялись по теории возмущений. Получено, что ширина резонансного уровня является немонотонной функцией положения примеси, максимальное значение этой величины изменяется от 0.22 мэВ при ширине КЯ 70 А до 2.9 мэВ при ширине КЯ 400 А (для гетероструктуры СаА8/А1о2Сао цАя). Отметим, что максимальная ширина резонансного уровня увеличивается с ростом ширины квантовой ямы (см. рис. 6).

Причиной возникновения резонансных состояний могут быть не только примеси, находящиеся непосредственно в КЯ. В работах [25-27] исследованы резонансные состояния, появляющиеся в КЯ благодаря наличию мелких примесей в барьере, и изучен вопрос о поведении примесных состояний при изменении расстояния между ямой и примесным центром. На рис. 7 показано поведение примесных состояний при изменении положения донора. Состояния под нижней зоной размерного квантования формируют серию локализованных состояний, энергия связи которых уменьшается и стремится к энергии первого уровня размерного квантования при удалении донора от центра ямы.

Рис. 6 Зависимости энергии ионизации (а) и ширины нижнего резонансного уровня (Ь) ОТ положения примеси в КЯ гетероструктуры Alo.2Gao.8As/GaAs при различных ширинах КЯ. Значения энергии в мэВ указаны цифрами около кривых [24]

Серии резонансных состояний появляются также под каждой зоной размерного квантования и сходятся к соответствующей подзоне при удалении донора. Однако если яма такая узкая, что существует только один уровень размерного квантования, то резонансные состояния прикреплены к краю непрерывного спектра. В работе [25] подробно исследован именно такой случай для кулоновского центра, а также для потенциала нулевого радиуса. Резонансное состояние формируется из состояний квазидвумерного непрерывного спектра в подзоне размерного квантования и состояния примеси в барьере. При этом носители заряда, рассеивающиеся на потенциале заряженной примеси, имеют вероятность быть захваченными в «локализованную часть» резонансного состояния и затем вернуться в подзону благодаря явлению автоионизации («нелокализованной части» резонансного состояния). В работе [25] был вычислен спектр и плотность донорных состояний в КЯ, а также частоты рассеяния с участием резонансных состояний.

40

-30 -20 -10 0 10 20 30

30 20 10 0 10 20 30 Impurity position, nm

Impurity position, nm

3D continuum

Conduction band edge о S

Impurity position

QW localized impurity ground state

Impurity states in the bulk barrier

Rydberg series of impurity states attached to each =1 QW level (also inside the well)

Рис. 7 Эволюция спектра состояний, наводимых мелким донором, при изменении расстояния между примесным центром и КЯ. Уширенная линия показывает уширение примесного уровня, связанное с формированием резонансного состояния [1]

В работе [28] проведено аналитическое исследование резонансных состояний мелких доноров в узких (< 30 А) КЯ. Авторы используют адиабатическое многоподзонное приближение, т. е. считают, что движение электрона вдоль и поперек КЯ разделено адиабатически, и учитывают вклад от 3 подзон размерного квантования в формирование донорых уровней. КЯ при этом считается бесконечно глубокой, поляризация гетерограниц не учитывается. Эти приближения дают авторам возможность получить аналитические выражения для спектра коэффициента поглощения света при переходах электрона из основного состояния в резонансное. Кроме того, полученные в результате решения уравнения Шрёдингера собственные значения энергии были комплексными и мнимая часть соответствовала уширению резонансного уровня. Никакие другие процессы, ограничивающие время жизни электрона в резонансном состоянии, кроме резонансного ухода, авторами не рассматриваются.

В нескольких работах рассматривались резонансные состояния мелких доноров в двойных туннельно-связанных КЯ. Например, в работе [8] рассмотрена система из двух туннельно-связанных КЯ СаАз/АЮаАз различной ширины с произвольным положением 6-легированного донорами слоя в этих ямах. Исследована зависимость энергии ионизации состояний \s и 2ро от положения примеси. Энергия ионизации состояния Is имеет максимум, когда донор находится вблизи центра широкой КЯ, энергия связи состояния 2ро - когда донор находится вблизи центра узкой КЯ. Кроме того, исследовалось уширение резонансного уровня 2р0 при различных ширинах узкой КЯ и положениях донора.

Следует отметить, что полная ширина резонансного уровня определяется не только уходом электрона из резонансного состояния за счет смешивания подзон кулоновским потенциалом примеси. Другим важным механизмом уширения резонансных уровней доноров является взаимодействие с фононами. При низких температурах основную роль в рассеянии играют процессы спонтанного испускания фононов. Для не слишком широких КЯ, в которых энергетический зазор между нижним резонансным уровнем, принадлежащем второй подзоне, и дном первой подзоны превышает энергию оптического фонона (РО), основным механизмом рассеяния является испускание оптических фононов. Взаимодействие электронов с акустическими фононами заметно более слабое, как показывают оценки, проделанные в работе [29].

Процессы рассеяния на оптических фононах для электронов в резонансных состояниях учитывались в работе [23]. В этой работе показано, что в нешироких КЯ время жизни резонансных донорных состояний в основном определяется процессом рассеяния на оптических фононах, если этот процесс разрешен законом сохранения энергии. Например, время жизни резонансных состояний в КЯ GaAs/Al0 2Ga0 sAs (шириной 150 А и меньше) определяется взаимодействием электронов с оптическими фононами. На рис. 8, а приведены рассчитанные зависимости энергии ионизации основного и нескольких резонансных состояний, принадлежащих 2-й подзоне размерного квантования, от положения примеси в КЯ гетероструктуры GaAs/Al0 2Ga08As. Проекция момента импульса на нормаль к плоскости КЯ для этих состояний была выбрана равной нулю. На рис. 8, Ь приведены зависимости „кулоновской" ширины этих состояний от положения примеси. На рис. 9, а и Ь приведены „фононные" и полные ширины резонансных уровней в зависимости от положения примеси в этой структуре. Из рисунка видно, что фононная ширина уровня более чем в 4 раза превосходит кулоновскую ширину.

10 8 6 4 2 о о £ г? Н о о J г У

-О 6 -04 -0 2 0 0 0 2 0 4 0 6 ипр'^У

0 6 а 05

Е

0 4 тз

5 г? и 03 с с о ./3 У 02 ог

0 1

00

НО

-г

------.t-.1t - I- -т

-0 6 -04 -02 00 02 04 06

Рис. 8 Зависимость энергии ионизации от положения примеси в КЯ (150 А) гетероструктуры СаАз/А102Оа0 8А$ («)• Основное состояние донора (Г), резонансные состояния, принадлежащие 2-й подзоне: первое (1), второе (2), третье (3). Проекция момента импульса на нормаль к плоскости гетероструктуры равна нулю. Ширина резонансных уровней (1-3) в зависимости от положения примеси в КЯ (Ь). Для наглядности ширина третьего резонансного уровня (3) увеличена в 10 раз [23]

К сожалению, экспериментальных исследований резонансных состояний мелких доноров в гетероструктурах с КЯ на данный момент проведено очень мало по сравнению с исследованиями локализованных состояний мелких примесей в КЯ. В работе [11] было исследовано примесное поглощение в сверхрешетке СаАз/АІоіЄао^ с КЯ, толщина которых изменялась от 230 до 400 А, разделенными барьерами толщиной от 11 до 50 А. Структуры были однородно легированы донорами с концентрацией от 1.51015 до 81015 см"3. а

Рис. 9 Зависимости «фононной» ширины резонансных уровней от положения примеси в КЯ (150 А) гетероструктуры GaAsfAlo.2Gao.8As (а). Обозначения: 1 - ширина первого резонансного уровня (принадлежащего 2-й подзоне), 2 -второго, 3 - третьего, с.5. - уширение состояний непрерывного спектра на дне 2-й подзоны. Суммарная ширина резонансных уровней в зависимости от положения примеси в КЯ (Ъ). Учтено резонансное уширение и рассеяние на РО-фононах. Цифры (1, 2, 3) соответствуют номеру уровня на рис. а [23]

На рис. 10 приведены измеренные в [11] спектры примесного поглощения в структуре с ямами 400 А и барьерами 50 А. Цифрами 1-2, 2-3, 3-4 обозначены соответствующие межподзонные переходы (1-4 - номера подзон). Отмечается, что в этой структуре состояние 2р0 (в [11] используется обозначение этого состояния как 1р2) находится в непрерывном спектре нижней подзоны. Из рисунка хорошо видно уменьшение примесного поглощения (1б — 2рху, — 2р2) с ростом температуры и увеличение межподзонного поглощения. Квантово-размерные структуры Л/Л'Се/Я, в которых спектр валентной зоны аналогичен деформированному германию, очень привлекательны для создания лазеров на резонансных состояниях из-за хороших тепловых свойств, слабого поглощения в терагерцовой области частот, относительно простой и дешевой технологии, а также возможной интеграции с кремниевой электроникой. Первой такой структурой, где наблюдалась терагерцовая генерация за счет оптических переходов между резонансными и локальными примесными состояниями, была структура с квантовой ямой, 5-легированной бором.

Ргециепсу, ст 1

Рис. 10 Спектры примесного поглощения из сверхрешетки СаАз/А1о.3СаолАз с КЯ шириной 400 А и барьерами шириной 50 А при нескольких температурах. Сверхрешетка легирована донорами [10]

На рисунке 11 приведен спектр генерации, которая наблюдалась из структуры 57/57 р-типа, выращенной молекулярно-лучевой эпитаксией на подложке и-57. Слои 5/ и БЮе легировались 8-слоями бора (см. рис. 12). Электрическое поле прикладывалось вдоль структуры. Детальный анализ механизма и режимов генерации для структур этого типа представлены в работах [30-32]. таких системах имеется высокая степень свободы в управлении зонной структурой и оптическими свойствами с помощью внешнего электрического поля.

Диссертационная работа посвящена развитию теории электрооптического поглощения в КМ с участием резонансных £Г -состояний и в КП с примесной зоной. Предполагалось, что распадность РПС в КМ обусловлена процессом диссипативного туннелирования.

Цель диссертационной работы заключается в теоретическом изучении особенностей примесного электрооптического поглощения в (Ш- и Ш-системах, связанных с влиянием параметров диссипативного туннелирования на РПС в КМ, и с наличием примесной зоны, образованной регулярной цепочкой -центров в КП во внешнем продольном электрическом поле.

Задачи диссертационной работы

1. В одноинстантонном приближении получить аналитическую формулу для вероятности диссипативного туннелирования в КМ, моделируемой двухъямным осцилляторным потенциалом, при наличии внешнего электрического поля с учетом влияния низкочастотных колебаний среды.

2. В модели потенциала нулевого радиуса получить дисперсионное уравнение для резонансных -состояний в КТ с параболическим потенциалом конфайнмента во внешнем электрическом поле с учетом туннельного распада РПС. Теоретически исследовать влияние внешнего электрического поля и туннельного распада на среднюю энергию связи РПС и ширину резонансного уровня в КМ, состоящей из двух туннельно-связанных сферических КТ.

3. В дипольном приближении получить аналитические формулы для вероятности фотоионизации £Г -центра с резонансным примесным уровнем в КМ для случаев продольной и поперечной по отношению к направлению внешнего электрического поля поляризации света. Исследовать зависимость фотоионизационных спектров и дихроизма примесного поглощения от величины внешнего электрического поля и параметров диссипативного туннелирования.

4. В рамках обобщенного варианта модели Кронига-Пенни методом потенциала нулевого радиуса исследовать зависимость ширины примесной зоны от величины внешнего электрического поля и периода регулярной цепочки -центров в КП.

5. В дипольном приближении получить аналитическую формулу для вероятности оптических переходов электронов из состояний примесной зоны в размерно-квантованные состояния КП. Исследовать зависимость спектральных кривых от величины внешнего электрического поля и периода регулярной цепочки -центров.

Научная новизна полученных результатов

1. Найдено аналитическое решение для одноинстантонного действия в константе скорости туннельного распада с точностью до предэкспоненциального фактора для КМ, моделируемой двухъямным осцилляторным потенциалом во внешнем электрическом поле с учетом взаимодействия с локальной фононной модой при конечной температуре.

2. В модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы получено дисперсионное уравнение электрона, локализованного на В" -центре с резонансным примесным уровнем, расположенным между дном КТ и уровнем энергии ее основного состояния при наличии внешнего электрического поля с учетом туннельного распада РПС. Показано, что чем больше вероятность туннельного распада, тем легче резонансное -состояние разваливается под действием внешнего электрического поля.

3. Найдено, что в электрическом поле средняя энергия связи резонансного £Г -состояния уменьшается за счет электронной поляризации и штарковского сдвига энергии. Показано, что увеличение константы взаимодействия электрона с контактной средой приводит к блокировке туннельного распада, что обусловлено ростом «вязкости» контактной среды.

Установлено, что наименьшее время жизни имеют резонансные И -состояния соответствующие £Г -центрам, расположенным вблизи границ КТ. Найдено, что с ростом температуры и частоты фононной моды ширина резонансного уровня увеличивается за счет туннельного распада резонансного -состояния.

4. В дипольном приближении получена аналитическая формула для вероятности фотоионизации В~ -центра с резонансным примесным уровнем в КМ при наличии внешнего электрического поля. Рассмотрены случаи продольной и поперечной по отношению к направлению внешнего электрического поля поляризации света. Показано, что квантово-размерный эффект Штарка проявляется в красном смещении порога фотоионизации, а также в увеличении силы осциллятора дипольного оптического перехода. Установлено, что в КМ с РПС имеет место дихроизм примесного электрооптического поглощения, связанный с изменением правил отбора для осцилляторных квантовых чисел в у- и г- направлениях КТ. Найдено, что зависимость вероятности фотоионизации от напряженности внешнего электрического поля при фиксированной энергии фотона содержит два характерных пика. Первый пик появляется при напряженности поля при которой исходно асимметричный двухъямный осцилляторный потенциал КМ становится симметричным. Природа второго пика связана с трансформацией огибающих волновых функций вызванной электрическим полем. Выявлена высокая чувствительность фотоионизационных спектров к таким параметрам диссипативного туннелирования, как температура, частота фононной моды и константа взаимодействия с контактной средой.

5. В рамках обобщенного варианта модели Кронига - Пенни методом потенциала нулевого радиуса исследована зависимость ширины примесной зоны, образованной локализованными состояниями электрона в поле регулярной цепочки -центров, от напряженности внешнего продольного электрического поля в КП с параболическим потенциалом конфайнмента. Показано, что с ростом напряженности электрического поля ширина примесной зоны увеличивается, что связано с увеличением степени перекрытия одноцентровых волновых функций. Рассчитаны спектральные кривые, соответствующие оптическим переходам электрона из состояний примесной зоны в размерно-квантованные состояния КП во внешнем электрическом поле. Найдено, что фотоионизационный спектр для КП представляет собой отдельные полосы, промежутки между которыми заполнены осцилляциями интерференционной природы, амплитуда и период которых растет с ростом величины внешнего электрического поля. Показано, что увеличение периода регулярной цепочки и длины КП приводит к подавлению осцилляций.

Практическая ценность работы

1. Развитая теория примесного электрооптического поглощения в КМ с РПС может быть использована при разработке новых источников стимулированного излучения на примесных переходах.

2. Развитая теория электрооптического поглощения в КП с примесной зоной позволит разработать фотоприемники ИК диапазона с управляемой чувствительностью.

Основные научные положения выносимые-"*» чяп^иту

1. Электрическое поле стимулирует распад резонансных D~ -состояний в КМ в условиях диссипативного туннелирования. Увеличение константы взаимодействия электрона с контактной средой приводит к блокировке туннельного распада, что обусловлено увеличением «вязкости» контактной среды.

2. Ширина резонансного уровня D~ -центра сильно зависит от положения примеси в КТ - она минимальна, когда примесь расположена в центре КТ и увеличивается с ростом температуры и частоты фононной моды.

3. Зависимость вероятности фотоионизации D~ -центра с резонансным уровнем в КМ от напряженности внешнего электрического поля содержит два характерных пика: первый пик появляется при напряженности поля для которой исходно асимметричный двухъямный осцилляторный потенциал КМ становится симметричным, а природа второго пика связана с трансформацией огибающих волновых функций вызванной электрическим полем.

4. Фотоионизационные спектры для КМ с резонансным £Г -состоянием сильно зависят от параметров диссипативного туннелирования: с ростом температуры и частоты локальной фононной моды имеет место красное смещение порога фотоионизации и увеличение силы осциллятора дипольного оптического перехода.

5. Наличие примесной зоны, образованной локализованными состояниями электрона в поле регулярной цепочки -центров в КП, проявляется в фотоионизационных спектрах в виде осцилляций интерференционной природы, амплитуда и период которых возрастает с ростом величины внешнего электрического ПОЛЯ.

Диссертационная работа состоит из трех глав.

Первая глава диссертации посвящена теоретическому исследованию влияния внешнего электрического поля и туннельного распада на среднюю энергию связи резонансного -состояния и ширину резонансного уровня в КМ, моделируемой двухъямным осцилляторным потенциалом. Предполагалось, что распадность примесного резонансного уровня обусловлена процессом диссипативного туннелирования. Вектор напряженности внешнего электрического поля направлен вдоль координаты туннелирования. Расчет вероятности диссипативного туннелирования проведен в одноинстантонном приближении с учетом взаимодействия с локальной фононной модой среды. В модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы получено дисперсионное уравнение для определения средней энергии связи £Г -состояния Е и уширения примесного резонансного уровня АЕ. Исследована зависимость средней энергии связи £Г -состояния и ширины примесного резонансного уровня от величины внешнего электрического поля и параметров диссипативного туннелирования.

Вторая глава диссертации посвящена теоретическому исследованию влияния внешнего электрического поля на спектры фотоионизации -центра с резонансным примесным уровнем в КМ в условиях диссипативного туннелирования. В рамках тех же модельных представлений, которые использовались в главе 1, в дипольном приближении проведен расчет вероятности фотоионизации £Г -центра с резонансным примесным уровнем для случаев продольной и поперечной по отношению к направлению внешнего электрического поля поляризации света. Исследовано влияние внешнего магнитного поля и диссипативного туннелирования на спектры фотоионизации Б~-центра с резонансным примесным уровнем в КМ.

Третья глава диссертации посвящена теоретическому исследованию эффектов влияния внешнего продольного электрического поля на оптические свойства КП с примесной зоной, образованной локализованными состояниями электрона в поле регулярной цепочки -центров, расположенных вдоль оси КП. Подобные системы могут рассматриваться как обобщение известной модели Кронига - Пенни. Для описания одноэлектронных состояний в КП использовался потенциал двумерного гармонического осциллятора, а потенциал регулярной цепочки £>° -центров в КП моделировался суперпозицией потенциалов нулевого радиуса одинаковой мощности. В рамках обобщенного варианта модели Кронига -Пенни получены дисперсионные уравнения, определяющие границы примесной зоны. В дипольном приближении получена аналитическая формула для вероятности оптических переходов \¥5; из состояний нижней границы примесной зоны в размерно-квантованные состояния КП с регулярной цепочкой И0 -центров в продольном электрическом поле.

Выводы к главе 3

1. Теоретически исследованы эффекты влияния внешнего продольного электрического поля на оптический свойства КП с примесной зоной, образованной локализованными состояниями электрона в поле регулярной цепочки D° -центров, расположенных вдоль оси ICQ. Для описания одноэлектронных состояний в КП использовался потенциал двухмерного гармонического осциллятора, а потенциал регулярной цепочки D0 -центров в КП моделировался суперпозицией потенциалов нулевого радиуса одинаковой мощности. В рамках обобщенного варианта модели Кронига - Пенни получены дисперсионные уравнения, определяющие границы примесной зоны. Показано, что с ростом величины внешнего электрического поля ширина примесной зоны увеличивается за счет увеличения степени перекрытия одноцентровых волновых функций. Найдено, что подобная ситуация имеет место и с уменьшением периода регулярной цепочки D -центров. С использованием дисперсионного уравнения электрона, локализованного в поле регулярной цепочки Б°-центров, получена аналитическая формула для эффективной массы электрона в примесной зоне КП во внешнем продольном электрическом поле.

2. В дипольном приближении получена аналитическая формула для вероятности оптических переходов из состояний нижней границы примесной зоны в размерно-квантованные состояния КП с регулярной цепочкой D0 -центров в продольном электрическом поле. Исследована спектральная зависимость вероятности рассматриваемых оптических переходов для разных значений напряженности внешнего электрического поля, периода регулярной цепочки и длины ЮТ. Показано, что фотоионизационный спектр для КП с примесной зоной представляет собой отдельные полосы, промежутки между которыми заполнены осцилляциями интерференционой природы. Найдено, что с ростом величины напряженности внешнего электрического поля край полосы примесного поглощения сдвигается в коротковолновую область спектра из-за увеличения ширины примесной зоны. Показано, что при этом растет амплитуда и период осцилляций, что связано с увеличением степени перекрытия одноцентровых волновых функций. Установлено, что увеличение периода регулярной цепочки и длины КП приводит к подавлению осцилляций.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Методом потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы исследованы резонансные £Г-состояния в КТ во внешнем электрическом поле с учетом туннельного распада РПС. Теоретический подход основан на рассмотрении квантового туннелирования с диссипацией в КМ, моделируемой двухъямным осцилляторным потенциалом, при наличии взаимодействия с локальной фононной модой среды. В одноинстантонном приближении рассчитана вероятность туннелирования, определяющая время жизни РПС и параметр уширения. Получено дисперсионное уравнение электрона, локализованного на центре с резонансным примесным уровнем, численный анализ которого позволил исследовать влияние внешнего электрического ПОЛЯ и туннельного распада на среднюю энергию связи РПС и ширину резонансного уровня в КМ. Показано, что электрическое поле стимулирует распад РПС в условиях диссипативного туннелирования за счет электронной поляризации и штарковского сдвига энергии. Найдено, что увеличение константы взаимодействия электрона с контактной средой приводит к блокировке туннельного распада, что обусловлено ростом «вязкости» контактной среды. Показано, что наименьшее время жизни имеют резонансные ^-состояния соответствующие /^"-центрам, расположенным вблизи границ КТ, поскольку из-за размерного квантования при приближении £Г-центра к границе, резонансный уровень «всплывает», приближаясь к уровню энергии основного состояния КТ. Найдено, что с ростом температуры и частоты фононной моды ширина резонансного уровня увеличивается за счет роста вероятности диссипативного туннелирования.

2. Теоретически исследовано влияние внешнего электрического поля на спектры фотоионизации £>~-центра с резонансным примесным уровнем в КМ в условиях диссипативного туннелирования. В дипольном приближении проведен расчет вероятности фотоионизации £Г-центра с резонансным уровнем для случая продольной и поперечной по отношению к направлению внешнего электрического поля поляризации света. При этом правила отбора таковы, что в первом случае оптические переходы с резонансного примесного уровня возможны только в размерно-квантованные состояния КТ с четными значениями осцилляторных квантовых чисел «2 и щ в у- и ъ- направлении КТ соответственно, а во втором случае - нечетными значениями осцилляторных квантовых чисел п2 и щ. Показано, что квантово-размерный эффект Штарка проявляется в красном смещении порога фотоионизации, а также в увеличении силы осциллятора дипольного оптического перехода. Найдено, что в КМ с РПС имеет место дихроизм примесного электрооптического поглощения, связанный с изменением правил отбора для осцилляторных квантовых чисел в у- и г- направлении КТ. Выявлена высокая чувствительность фотоионизационных спектров к параметрам диссипативного туннелирования: с ростом температуры и частоты фононной моды имеет место красное смещение порога фотоионизации, что обусловлено уменьшением средней энергии связи РПС, связанное с ростом вероятности туннельного распада. Исследована зависимость вероятности фотоионизации £Г-центра с резонансным уровнем от напряженности внешнего электрического поля при фиксированной энергии фотона. Найдено, что на кривой искомой зависимости имеются два пика. Установлено, что первый пик появляется при напряженности поля при которой исходно асимметричный двухъямный осцилляторный потенциал КМ становится симметричным. Природа второго пика связана с трансформацией огибающих волновых функций вызванной электрическим полем.

3. Теоретически исследованы эффекты влияния внешнего продольного электрического поля на оптические свойства КП с одномерной сверхрешеткой из потенциалов нулевого радиуса, которая моделирует регулярную цепочку £>°-центров, расположенных вдоль оси КП. В рамках обобщенного варианта модели Кронига - Пенни получены дисперсионные уравнения, определяющие границы примесной зоны. Показано, что с ростом величины внешнего электрического поля ширина примесной зоны увеличивается за счет увеличения степени перекрытия одноцентровых волновых функций. Подобная ситуация имеет место и с уменьшением периода регулярной цепочки //-центров. В дипольном приближении получена аналитическая формула для вероятности оптических переходов из состояний нижней границы примесной зоны в размерно-квантованные состояния КП с регулярной цепочкой £>°-центров в продольном электрическом поле. Найдено, что фотоионизационный спектр для КП с примесной зоной представляет собой отдельные полосы, промежутки между которыми заполнены осцилляциями, обусловленными интерференцией амплитуд вероятностей оптических переходов. Показано, что с ростом величины внешнего электрического поля Е край полосы примесного поглощения сдвигается в коротковолновую область спектра из-за увеличения ширины примесной зоны. При этом растет амплитуда и период осцилляций, что связано с увеличением степени перекрытия одноцентровых волновых функций, а увеличение длины КП приводит к подавлению осцилляций за счет уменьшения числа £>°-центров в регулярной цепочке.

По теме диссертации опубликованы следующие работы

AI. Гаврина З.А. Влияние диэлектрической матрицы на 2D - туннельные бифуркации в условиях внешнего электрического поля / Кревчик В.Д., Семёнов М.Б., Смирнов Ю.Г., Зайцев Р.В., Гаврина З.А. И Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2011. - № 1. - С. 140

А2. Гаврина З.А. Диссипативный туннельный транспорт: состояние проблемы и перспективы. Обзор. / Кревчик В.Д., Семёнов М.Б., Зайцев Р.В., Гаврина З.А. // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. -2011.-№2.-С.

A3. Гаврина З.А. Резонансные состояния доноров в квантовых молекулах во внешнем электрическом поле. / Кревчик В.Д., Калинин E.H., Гаврина З.А. // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2011. - № 2(18). - С. 103-112.

A4. Гаврина З.А. Управление 2D - туннельные бифуркации в условиях внешнего электрического поля и метод контролируемого роста квантовых точек в системе АСМ/СТМ. / Кревчик П.В., Рудин В.А., Зайцев Р.В., Гаврина З.А., Кревчик В.Д., Семёнов М.Б. // Физическое образование в вузах. Приложение. - 2011.-Т. 17-№ 1,- С.2009.

А5. Гаврина З.А. Модель квазистационарного ZT-состояния в квантовой молекуле при наличии внешнего электрического поля. / Кревчик В.Д., Гаврина З.А., Губина С.А. // V Международная научно-техническая конференция молодых специалистов, аспирантов и студентов «Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем». Сборник статей. - Пенза. - 2011. - С.253-259.

А6. Гаврина З.А. Влияние диэлектрической матрицы на управляемость 2D -туннельного переноса и оптических свойств квантовых молекул в условиях внешнего электрического поля. / Кревчик В.Д., Семёнов М.Б., Гаврина З.А. // XII Международная конференция «Физика диэлектриков

Диэлектрика - 2011)». Сборник статей. Санкт-Петербург, изд-во РГПУ им. А.И. Герцена. - Т.2. - 2011. - С.245-248.

А7. Гаврина З.А. Двухфотонная спектроскопия Ш - диссипативного туннелирования в квантовых молекулах с £Г-центрами. / Кревчик В.Д., Семёнов М.Б., Разумов A.B., Гаврина З.А., Кревчик П.В. // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. -2009. -№ 4(12). - С.131-145.

А8. Гаврина З.А. 2D - туннельные бифуркации в спектрах двухфотонного примесного поглощения света в системе двух взаимодействующих квантовых молекул. / Кревчик В.Д., Семёнов М.Б., Разумов A.B., Гаврина З.А., Кревчик П.В. // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2009. - № 4(12). -С. 146-155.

1. Алешкин В. Я., Гавриленко Л. В., Одноблюдов М. А., Яссиевич И. Н. Примесные резонансные состояния в полупроводниках (обзор) // Физика и техника полупроводников. 2008. - Т. 42 - № 8. - С.899-922.

2. В. Г. Голубев, В. И.Иванов-Омский, А. В. Осутин, Р. П. Сейсян, Ал. Л. Эфрос, Т. В. Язева. ФТП, 22, 1416 (1988).

3. И. М. Цидильковский. УФН, 162, 63 (1992).

4. В. И. Кайданов, Ю.И. Равич. УФН, 145, 51 (1985).

5. А. К. Ramdas, S. Rodriguez. Rep. Progr. Phys., 44, 100 (1981).

6. И. В. Алтухов, М. С. Каган, К. А. Королев, М. А. Одноблюдов, В. П.

7. Синие, Е. Г. Чиркова, И. Н. Яссиевич. ЖЭТФ, 115, 89 (1999).

8. S. Fraizzoli, F. Bassani, R. Buczko. Phys. Rev. B, 41, 5096 (1990).

9. S. T. Yen. Phys. Rev. B, 68, 165 331 (2003).

10. Д. А. Варшалович, A. H. Москалев, Д. К. Херсонский. Квантовая теорияуглового момента (М., Наука, 1975) гл. 5, с. 118.

11. R. L. Green, К. К. Bajai. Phys. Rev. В, 31,4006 (1985).

12. М. Helm, F. М. Peeters, F. DeRosa, E. Colas, J. P. Harbison, L. T. Florez. Phys. Rev. B, 43, 13 983 (1991).

13. M. Braun, U. Rossler. J. Phys. C: Sol. St. Phys., 18, 3365 (1985).

14. R. M. Kolbas. PhD thesis (University of Illinois, Urbana-Champaign, 1979) unpublished; B. A. Vojak, W. D. Laidig, N. Holonyak, M. D. Camras, J. J. Coleman, P. D. Dapkus. J. Appl. Phys., 52, 621 (1981).

15. S. Chaudhuri, К. K. Bajaj. Phys. Rev. B, 29, 1803 (1984).

16. G. Bastard. Phys. Rev. B, 24, 4714 (1981).

17. C. Priester, G. Allan, M. Lanoo. Phys. Rev. B, 29, 3408 (1984).

18. J. P. Loehr, J. Singh. Phys. Rev. B, 41, 3695 (1990).

19. C. Mailhiot, Y.-C. Chang, C. McGill. Phys. Rev. B, 26, 4449 (1982).

20. R. A. Faulkner. Phys. Rev., 184, 713 (1969).

21. В. Я. Алешкин, В. И. Гавриленко, Д. В. Козлов. ЖЭТФ, 120, 1495 (2001).

22. А. И. Базь, Я. Б. Зельдович, А. М. Переломов. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике (М., Наука, 1971) гл. 7.

23. Н. А. Бекин. ФТП, 39,463 (2005).

24. В. Я. Алешкин, Л. В. Гавриленко. ЖЭТФ, 125, 1340 (2004).

25. S. Т. Yen. Phys. Rev. В, 66, 075 340 (2002).

26. A. Blom, М. A. Odnoblyudov, I. N. Yassievich, К. A. Chao. Phys. Rev. В, 65, 155 302 (2002).

27. I. N. Yassievich, A. Blom, A. A. Prokofiev, M. A. Odnoblyudov, K. A. Chao. PhysicaB, 308-310, 1129 (2001).

28. A. Blom, M. A. Odnoblyudov, I. N. Yassievich, K. A. Chao. Phys. Rev. B, 68, 65 338 (2003).

29. B. S. Monozon, P. Schmelcher. Phys. Rev. B, 71, 085 302 (2005).

30. V. Ya. Aleshkin, L. V. Gavrilenko. Proc. 12th Int. Symp. (Ioffe Institute, St. Petersburg, Russia, July 25-30, 2004) P. 103.

31. T. A. Perry, R. Merlin, В. V. Shanabrook. J. Comas. Phys. Rev. Lett., 54, 2623 (1985).

32. L. E. Vorobjev, D. A. Firsov, V. A. Shalygin, V. Yu. Panevin, A. N. Safronov, V. M. Ustinov, A. E. Zhukov, A. Yu. Egorov, A. V. Andrianov, A.O. Zakhar'in, S.D. Ganichev, S.N. Danilov, D.V. Kozlov. Acta Physica Polon. A, 113,925 (2008).

33. Л. E. Воробьев и др. Тез. докл. VIII Росс. конф. по физике полупроводников (Екатеринбург, 2007) с. 340.

34. Yu. P. Gousev, I. V. Altukhov, К. A. Korolev, V. P. Sinis, М. S. Kagan, Е. Е. Haller, М. A. Odnoblyudov, I. N. Yassievich, К. A. Chao. Appl. Phys. Lett., 75,757(1999).

35. Я. Б. Покровский, Н. А. Хвальковский. ФТП, 39, 197 (2005).

36. Д. В. Козлов. Письма ЖЭТФ, 85, 247 (2007).

37. А. В. Андрианов, А. О. Захарьин, И. Н. Яссиевич, Н.Н. Зиновьев. Письма ЖЭТФ, 79, 448 (2004).

38. А. В. Андрианов, А.О. Захарьин, И.Н. Яссиевич, Н.Н. Зиновьев. Письма ЖЭТФ, 83, 410 (2006).

39. V. A. Shaligin, L. Е. Vorobjev, D. A. Firsov, V. Yu. Pavenin, А. N. Sofronov, А. V. Andrianov, А. О. Zakhar'in, A. Yu. Egorov, A. G. Glayshev, О. V. Bondarenko, D. V. Kozlov. Appl. Phys. Lett., 90, 161 128 (2007).

40. A. Blom, M. A. Odnoblyudov, H. H. Cheng, I. N. Yassievich, K. A. Chao. Appl. Phys. Lett., 79, 713 (2001).

41. I. V. Altukhov, E. G. Chirkova, V. P. Sinis, M. S. Kagan, Yu. P. Gousev, S. G. Thomas, K. L. Wang, M. A. Odnoblyudov, I. N. Yassievich. Appl. Phys. Lett., 79, 3909 (2001).

42. A. A. Prokofiev, M. A. Odnoblyudov, I. N. Yassievich. Towards the first silicon laser, ed. by L. Pavesi, S. Gaponenko and L. Dal Negro (Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2003).

43. M. С. Каган, И. В. Алтухов, В. П. Синие, Е. Г. Чиркова, И. Н. Яссиевич, Дж. Колодзей. РЭ, 48, 1137 (2003).

44. Perry Т. A. Observation of Resonant Impurity States in Semiconductor Quantum-Well Structures / Perry T.A., Merlin R., Shanabrook В. V., Comas J. // Phys. Rev. Lett. 1985. - v. 54. - № 24 - P.2623-2626.

45. Helm M. Far-infrared spectroscopy of minibands and confined donors in GaAs/AkGai^As superlattices / Helm M., Peeters F. M., DeRosa F., Colas E., Harbison J. P., Florez L. T. // Phys. Rev. B. 1991. - v. 43. - № 17 -P.13983-13991.

46. Демков Ю.Н. Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике: Монография / Демков Ю. Н., Островский В. Н. Ленинград: Изд. ЛГУ, 1975.-240 с.

47. Priester С., Allan G., Lannoo. Phys. Rev. В, 29, 3408 (1984).

48. Greene R. L., Bajaj К. K., Phys. Rev. B, 31, 4006 (1985)

49. Blom A., Odnoblyudov M. A., Yassievich I. N., Chao K.-A. Phys. Rev. B, 68,165 338 (2003).

50. Perry T.A., Merlin R., Shanabrook B.V., Comas J. Phys. Rev. Lett., 54, 2623 (1985).

51. Helm M., Peeters F. M., DeRosa F., Colas E., Harbison J. P., Florez L. T. Phys. Rev. B, 43, 13 983 (1991)

52. Алешкин В. Я., Андреев Б. А., Гавриленко В. И., Ерофеева И. В., Козлов Д. В., Кузнецов О. А. ФТП, 34, 582 (2000)

53. Jayakumar К., Balasubramanian S., Tomak М. Phys. Rev. В, 34, 8794 (1986)

54. Blom A., Odnoblyudov М. A., Yassievich I. N., Chao K.-A. Phys. Rev. B, 65, 155 302 (2002)

55. Yen S. T. Phys. Rev. B, 66, 075 340 (2002)

56. Yen S. T. Phys. Rev. B, 68, 165 331 (2003)

57. Bekin N. A., Krasilnikova L. V., Pavlov S. G., Shastin V. N. Phys. Status Solidi C, 0 (2), 661 (2003)

58. Aleshkin V. Ya., Krasil'nikova L. V. Proc. 11th Int. Symp. „Nanostructures: Physics and Technology" (St. Petersburg, Russia, 2003) p. 70.

59. Алешкин В. Я., Красильникова JI. В. Тез. докл. VI Росс. конф. по физике полупроводников (СПб., 2003) с. 426

60. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Специальные функции (М., Наука, 1983)

61. Орлова Е. Е. Влияние локализации в квантовой яме на время жизни состояний мелких применых центров // Физика и техника полупроводников. 2005. - Т. 39 - № 1. - С. 67-70.

62. Бекин Н. А. Резонансные состояния доноров в квантовых ямах // Физика и техника полупроводников. 2005. - Т. 39 - № 4. - С. 463-471.

63. Krevchik V. D., Ovchinnikov A. A., Semenov М. В. et. al. // Phys. Rev. В., 2003, vol. 68, P. 155426.

64. Жуковский В. Ч., Кревчик В. Д, Семенов М. Б. и др. // Вестник МГУ. Сер. 3 (Физика. Астрономия). 2006. вып. 3, с. 24.

65. Жуковский В. Ч., Кревчик В. Д, Семенов М. Б. и др. // Вестник МГУ. Сер. 3 (Физика. Астрономия). 2007. вып. 2, с. 10.

66. Овчинников Ю. Н. // ЖЭТФ 2007. Т. 131, № 2, С. 286.

67. D. Ullien, Н. Cohen, D. Porath // Nanotechnology 2007. V. 18, № 42. Р 424015.

68. Louis A. A., J. P. Sethna // Phys. Rev. Lett. 1995. V. 74, № 8. P. 1363.

69. H. Yanagi, T. Ohno // Langmuir 1999. V. 15, № 14. P. 4773.

70. A. M. Bychkov, Т. M. Stace // Nanotechnology 2007, V. 18. P. 185403.

71. Д. А. Антонов, Г. А. Вугальтер, О. H. Горшков, А. П. Касаткин, Д. О. Филатов, М. Е. Шенина // Вестник ННГУ, сер. «Физика твердого тела» -2007, № 3, С. 55.

72. Соболев М. М., Ковш Ф. Р., Устинов В. М., Егоров А. Ю., Жуков А. Е., Максимов М. В., Леденцов Н. Н. ФТП, 31, 1249 (1997).

73. Sobolev М. М., Kochnev I. V., Lantratov V. М., Cherkashin N. A., Emtsev V. V. Physica В: Condens Matter, 273-274, 959 (1999)

74. Соболев M. М., Кочнев И. В., Лантратов В. М., Берт Н. А., Черкашин Н. А., Леденцов Н. Н., Бедарев Д. А. ФТП, 34, 200 (2000)

75. Patane A., Levin A., Polimeny A., Schindler F., Main P. C., L. Eaves, M. Henini. Appl. Phys. Lett., 77, 2979 (2000)

76. Gurioli M., Sanguinetti S., Henini M. Appl. Phys. Lett., 78, 931 (2001)

77. Lemaitre A., Ashmore A. D., Finley J. J., Mowbray D. J., Skolnick M. S., Hopkinson M., Krauss T.F. Phys. Rev. B, 63, 161 309 (R) (2001)

78. Sheng W., Leburton J.-P. Appl. Phys. Lett., 78, 1258 (2001)

79. Соболев M. M., Кочнев И. В., Лантратов В. М., Леденцов Н. Н. ФТП, 35, 1228 (2001)

80. Sobolev М. М., Lantratov V. М. Physica В: Condens. Matter, 308-310, 1113 (2002)

81. Sobolev М. М., Ustinov V. М., Cirlin G. Е. Physica В: Condens. Matter, 340-342, 1103 (2003)

82. Соболев M. М., Цырлин Г. Э., Самсоненко Ю. Б., Поляков Н. К., Тонких А. А., Мусихин Ю. Г. ФТП, 39, 131 (2005)

83. Соболев М. М., Ковш Ф. Р., Устинов В. М., Егоров А. Ю., Жуков А. Е., Мусихин Ю. Г. ФТП, 33, 184 (1999)

84. Кревчик В. Д., Грунин А. Б., Зайцев Р. В. Анизотропия магнитооптического поглощения комплексов "квантовая точка -примесный центр"// Физика и техника полупроводников. 2002. - Т. 36 - № 10.-С. 1225-1232.

85. Кревчик В. Д., Грунин А. Б., Марко А. А. Магнитооптические свойства молекулярного иона D~ в квантовой нити // Физика и техника полупроводников. 2004. - Т. 46 - № 11. - С. 2099-2103.

86. Кревчик В. Д., Разумов А. В. Оптические свойства квазинульмерных структур с Z)3"-центрами // Известия высших учебных заведений.

87. Поволжский регион. Естественные науки. 2005. - Т. 6 - № 6. - С. 179190.

88. Демков Ю. Н., Островский В. Н. Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике. Изд. ЛГУ, Ленинград, 1975 240 с.

89. Бейтмен Г. Высшие трансцендентные функции. Т.1, Т.2. / Бейтмен Г., Эрдейн А. М.: Наука, 1973.

90. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. -М.: Физматгиз, 1962.