Фазовые переходы в статистической механике классических равновесных систем недеформируемых частиц с дальнодействуюшим взаимодействием тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

с:

ч

‘.’ і 0 г 7 »ДІЛ ^

Національна Академія Наук України інститут МОНОКРИСТАЛІВ

11а права,; рукопису

ФЕДОРЧЕНКО Дмитро Володимирович

Фазові переходи в статистичній механиці класичних рівноважних систем частинок, що не деформуються, з дальиодіючок? взаємодією.

Спеціальність 01.0-1.02 Теоретична фізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізнко-математичніц наук

Харків - 1997

Дисертація імікопаиа в Інституті монокристалів НАН України, м. Харків.

Наукові керівники: . кандидат фізико-математичннх

Захист відбудеться 21 травня 1997 р. о 14 годині

на засіданні Спеціалізованої ради Д.02.11.01 в Інституті монокристалів НАІІ України.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту монокристал іи ИЛН України.

Автореферат розісланий ’’І'С ” 1997р.

Вчеїшй секретар Спеціалізованої ради Д.02.11.01

наук

Вірчеико Ю.П.

доктор фізико-математнчгіих наук

Герасимов О.А.

Офіційні опоненти: доктор фізнко-математичннх наук

Єрмолаєв О.М.

доктор-фізико-математичних наук

Бакаіі О.С.

Провідна організація: Донецький фізико-технічшій інститут НАН України.

кандидат технічних наук

Атрощенко Л.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ.

Актуальність теми.

Статистична теорія фазових перехог'в у клгхичішх системах з великою густиною, таких як прості рідшім та аиізотроппі сер едовшца типу рідких кристалів, викликає стійкий інтерес протягом тривалого періоду часу. Особливо це стосується фазових переходів ІВ'рідких кристалах, які характеризуються значним різноманіттям відносно зміни симетрії системи. Слід зазначити, що побудова статистичної теорії фазових переходів в таких системах пов’язана з рядом принципових труднощів. Для розрахунків в рамках статистичної механіки таких систем, що грунтується на густіші імовірностей.Гіббсу, потребно введсшія той чи іншої теорії збурень, що має передумовою наявність малого параметру. Одпак, прн характерній для цих систем густіші та температурі існування рівноважного стану, введення такого параметру є досить складною проблемою. Необхідність приймати до уваги орієнтаційні ступені свободи частішок для рідких кристалів завдає додаткових труднощів статистичній теорії таких систем.

Такій стан справ призводить до того, що практично єдиним методом статистичного дослідженій систем рідкокристалічного типу є метод середнього ІЮЛЯ. У той же час, очевидно, що для густих систем серед-ньопольовий підхід є неадекватним, бо він не враховує парні кореляції, які суттєво впливають на властивості системи. Можна стверджувати, що точність цього методу відносно його застосування для опису рідкі« кристалів та аналогічних неперервних систем не має повного розуміння.

Виходячи з сказаного вище, розробка методу розрахунку статистичних характеристик систем рідкокристалічного тішу, який являє собою аналог стандартного наближення середнього поля щодо можливості одержання рівнянь самоузгодженості, але у той же час враховує міжча-стншюві кореляції, та статистичне обгрунтування його застосування до систем, що розглядаються, уявляється досить актуальною.

Треба вказати ще на один аспект статистичної теорії, що пов’язаний з міжчастинковою взаємодією. Вимогою термодинамічної стійкості системи, як відомо, є наявність у потенціалі взаємодії ’‘жорсткого” сторичного ядра. Розгляд стеричних ефектів в рамках статистичної механіки рідких крчсталів ставить прішципову проблему аналітичного розрахунку анізотропного виключеного об'єму. Крім того, коректна процедура урахування сішетрійлих обмежень для конкретної мезоморфно^ сисїеми потребує використання інваріантного відносно обертань вигляду

нотенЦіалу взаємодії як для притягальної, так і для стернчної його складової. Це ставить додаткові вимоги до методів розрахунку енергії міжчастинкової взаємодії для цілей ^статистичного опису.

Таким чином, для побудови послідовної статистичної теорії фазових перехода у системах рідкокристалічного тішу з твердими частинками з анізотропним потенціалом взаємодії актуальною є розробка методів аналітичних розрахунків відповідних параметрів взаємодії. Це також має важливе значення для вирішення питання про .співвідношення між цими параметрами, які фактично є константами взаємодії та індивіду-алыпши характеристиками частинок, що складають систему.

Цілі дисертації. ~

1. Побудова теорії збурень для кореляційних функцій по оберненому радіусу взаємодії у статистичній мехашщі неперервних систем .твердих частинок та одержання нульового наближення цієї теорії збурень.

2. Одержання модифікованого наближення типу наближення самоуз- -годженого поля на ефективній гратці, яке враховує міжчастинкові

• кореляції. Аналіз межі застосування цього методу стосовно до рідкокристалічного стану. '

3. Теоретичне дослідження фазових переходів в рамках наближення модифікованого самоузгодженого поля у смектпчних А рідких кристалах та їх сумішах, а також у холестеричшіх рідких кристалах.

Методика дослідження.

В роботі використано формалізм рівнянь Кірквуда-Зальцбурга, формалізм рівнянь Еоголюбова-Ворна-Гріна-Івона-Кірквуда для рівноважних систем, та формалізм 0(3)-інваріантних розкладів.

Наукова новизна.

і ~~ '' ' ' •

1. Побудовано теорію збурень по параметру відношення радіусу ча-

стинки до радіусу взаємодії для неперервних систем статистичної механіки. ' ч

2. Введено модифіковане наближепня самоузгодженого поля, та одержано оцінки межі його застосування. Доведено, що у гранач-ному випадку слабкого потенціалу взаємодії модифі ;оване наближення переходить стандартне наближення самоузгодженого поля.

3. В рамках послідовного статистичного опису з використанням рівнянь БВГК.І у модифіковгшому наближенні самоузгодженого поля та формализму О (3) -інваріантні« розкладів розглянуто системи з симетрією смектіпшого А та холестерічного тішу, в тому числі і багатокон поі іентиі.

4, В рамках модифікованого наближення самоузго, .женого поля ' аналітично обчислено енергетичні параметри міжчастіпікової взаємодії, зокрема для стерігшого відштовхуваїшя, а також пружні кі пстатп ії холестеричної фази через індивідуальні характеристики частинок, що складають систему.

Теоретична та практична цінність.

Результати роботи, що стосуються методу самоузгодженого поля, мають пршпшпове значення для статистичної теорії рідких, кристалів щодо визначення межі застосування означеного методу та оцінки пов'язаних з ним суто статистичних похибок. Проведений розгляд конкретній мезогешшх систем, як то смектичні А та холестеричні рідки кристали, ? використанням введеного методу модифікованого саиоузгоджеиого поля доводить, що в рамках цього підходу можлива побудова послідовної теорії рідкокристалічного стану дяя систем з потенціалом, що містить сторичне ядро.

Апробація роботи.

За матеріалами дисертації опубліковано чотири роботи, що вийшли з друку в 1994-1997 роках. Матеріали дисертації доповідалися та обговорювалися на 15-й міжнародній конференції но рідким кристалам . (Будапешт, 1994) та на Європейській конференції по рідким кристалам (Попрк, Словенія, 1995) та на семінарах в Інституті монокристалів НАІІ України та ННЦ ХФТІ.

Публікації.

Основні результати дисертації опубліковано у чотирьох роботах, список яких наведено в кінці автореферату. •

Структура та обсяг дисертації.

Дисертація складається з вступу, п’яти глав, висновку, додатку та

списку літератури, який містять в собі 68 найменувань. Обсяг роботи, включаючи 18 малюнків, складає 110 сторінок.

Особистий внесок дисертанта.

Особистий внесок у результати дисертації полягає у наступному.

У §2.2 автором сумісно з Вірченко Ю.П. отримано рівшшпя само-узгоджеиня у наближенні модифікованого саиоузгоджеиого поля. Автором впроваджено узагальнення рівнянь Кірквуда-Зальцбурга та відповідних співвідношень у модифікованому наблвжейні самоузгодженого поля на випадок систем с орієнтаційною залежністю потенціалу взаємодії (§2.3). Результати §2.4 стосовно введерш еквівалентної граткової системи одержано разом з Вірченко Ю.П., а їх узагальнення на неперервні системи з орієнтаційною залежністю потенціалу (§2.5) дисертантом виконано особисто. ‘ '

Результати §3.1 та §3.3 одержано у співавторстві з Герасимовим O.A. Автйром самостійно вивчено стійкість рішень рівнянь самоузгоджешія (§3.2)^ розроблено схему аналітичних розрахунків енергетичних параметрів сторичної взаємодії (§3.4) та чисельно вивчено тепературні залежності параметрів порядку та фазові діаграми (§3.5).

. У главі 4 автором виконано повний обсяг аналітичних та чисельних розрахунків,' прісвячених вивченню фазових переходів у багатокомпонентних смектичнях А системах. -

У главі Б дисертантом одержано рівняння самоузгоджеинл дія функції розподілу холестеричної фази та параметрів порядку (§6.1) у модифікованому'наближенні самоузгодженого поля та одержано аналітичні вирази для пружних констант у цьому наближенні (§5.2).

Основні положення, які виносяться на захист.

1. Запропоновано метод дослідження неперервних систем частинок с твердою серцевиною шляхом ‘зведення до еквівалентної граткової

■ системи. ' . '

2. Запропоновано метод побудови розкладів кореляційних функцій неперервних систем статистичної механіки по параметру відношення радіусу частинки до радіусу взаємодії.

3. Введено модифіковане наближення самоузгодженого поля для неперервних систем як перше наближення теорії збурень по параметру відношення радіусу частинки до радіусу взаємодії.

4. В рамках модифікованого наближення самоузгодженого ноля обчислено фазові діаграми иеперевних одно- та багатокомпонентних систем, в яких реалізується фаза з симетрією смектячного А типу.

5. В рамках модифікованого паближєнггр самоузгодженого поля обчислено пружні константи для системи частинок з твердою сер-

_ цевішою’та анізотропною взаємодією, в якій реалізується фаза з симетрією холестернчного типу.

ЗМІСТ РОБОТИ.

У вступі обгрунтована актуальність питань, що розглядаються, сформульована мета роботи, наукова новизна та практична цінність роботи. Приведено короткий огляд змісту по главах.

Глава 1 містить огляд основних положень теорії рідкокристалічного стану, що иотребні для постановки та розв'язання задач, які розглядаються у дисертації.

У розділі 1.1 введено основні поняття про мезоморфний стан.

У розділі 1.2 розглянуто класифікацію рідких кристалів за симетрій-ніши властивостями. Зокрема, розглянуто структурні характеристики нематичних, смектичпих А та холестеричіпіх рідких кристалів, що розглядатимуться у наступних розділах роботи, •

У розділі 1.3 приведено основні відомості про фазові переходи між смектичною А, нематичною та ізотропною фазами.

Глава 2 присвячена вивченню питання про застосування методу самоузгодженого поля стосовно до статистичного опису неперервних систем частинок з потенціалом взаємодії, що містить стеричне ядро.

У розділі 2.1 розглянуто застосування формалізму рівнянь Кірквуда-Зальцбурга (КЗ) для гратчастої системи. Одержано рівняння КЗ для такої системи для випадку парного потенціалу взаємодії.

У розділі 2.2 на базі рівнянь Кірквуда-Зальцбурга вивчено наближення самоузгодженого поля. Виявлено, що традиційне наближення самоузгоджсного поля, що відповідає факторизованоиу вигляду бага-•гочастшікоїшх функцій розподілу р(хи ..., гп) = р(х\) ■ ■ • р(хт}, не в рози’язком ріїшянь КЗ для гратчастої системи. Це є наслідком того, що у гратчастій системи завжди суттєві кореляції, обумовлені неможлквістк. для дчох частинок одночасно займати один Й той же вузол гратки. В той

ме час, це наближення можна розглядати, як кульову ііерацію по між-час иіггкоііи.м кореляціям для рівнянь КЗ. Тоді, для парної кореляційної функції ми одержуємо таке співвідношення

p(xt, х2) = р{хг) р{х2)ехр {-/ЗЦхі, х2)} ,

де /З ~ (кту1, Ф(іі,хг) — потенціал парної взаємодії. Аналогічні співвідношення мають місце і для вищіх кореляційних функцій. Для одиочастинкової функції розподілу в цьому наближенні з рівнянь КЗ виходить замкнене рівняння, що є рівнянням самоузгоджешш для системи, лка розглядається. Фактично, ми вводимо модифіковане наближення самоузгодженого поля. Це рівняння мозке бути записано у вигляді, що є подібним до аналогічного рівняння самоузгоджешш для неперервної сп- . схеми (яке можна отримати, наприклад, з рівнянь ВВГКІ), якщо припустити, що малою є величина |р(і) f(a, ®')|, де ¡(х, х') = ехр{— fi$(xt»')}

— функція Манера.

Д алі розглянуто граничний випадок слабкого потенціалу притягання з нескікчешм радіусом взаємодії (ван-дер-ваальсівська границя). Ми доводимо, що для потенціалу Ф(®) = -у^Ф^х) прп переході до границі у —> 0, з модифікованого наближення виходить стандартне наближення самоузгодженого поля, яке відповідає відсутності кореляцій.

У розділі 2.3 розглянуто гратчасту систему з орієнтаці/иіими ступенями свободи. Одержано рівняння Кірквуда-Зальцбурга для такої системи. За допомогою цього рівняння, результати попереднього розділу узагальнено на систему з орієптацішшмн ступенями свободи. Зокрема, одержано рівнящія самоузгоджешія для одиочастинкової фукнції розподілу, та парної кореляційної функції. Доведено, що при переході до слабкого потенціалу з пескіичетш радіусом взаємодії, ці рівняння фактично являють собою гратковий аналог рівнянь Майера-Заупе, що використовуються в теорії рідких кристалів.

У розділі 2.4 впровадяїено процедуру переходу від неперервної системи до еквівалентної гратчастої. Для цього ми вводимо систему однакових комірок такого розміру, що для будь-якої орієнтації частинок системи у кожну комірку потрапляє не більше однієї частинки. З такою системою комірок можна ототожнити гратку, вузли якої знаходяться в центрах комірок, Ми доводимо, ще- статистичний опис неперервної системи еквнвалентшй статистичному опису введеної таким чином граткової системи, якщо ввести у розгляд додаткові ступені свободи, які характеризують зсув частинки відносно центру відповідної .оміркіг. Якщо

знехтулати цими додатковими ступенями свободи, можна ввести наближену процедуру переходу до граткової системи. Ми доводимо, що при такому переході до підсумовування по вузлах гратки з неперервних рівнянь Кірквуда-Зальцбурга виходять ріикпшя КЗ для гратчастої системи, але з перспормопагаїм хімічним потенціалом /і* = ц — ^ 1п(Арпл)і Рпл — густина найщільнішого накувашія. При цьому, точність переходу визначається величиною (г/гтіУ, де г — характерітй радіус частинки, гш(

— характерний радіус потенціалу взаємодії. Таким чином, ми можемо використовувати результати розділу 2.2, зробивши формальні заміни хім-потенціалу та функцій розподілу р[хх,...,х„) —+ р{х\,...,х^)/{рпя)п-З цього, зокрема, витікає, що ефективніш параметром, який визначає можливість використання введеного наближення самоузгодженого поля е |К*,*')і(р/рпл)-

У розділі 2.3 впроваджено узагальнення результатів попереднього розділу на систему з орієнтаційшіми ступенями- свободи. Доведено, що і для цього випадку, ефективним параметром, по якому фактично здійс-шоється розклад кореляційних функцій, є величина |ехр{— /?Ф<я,р} — ІІ/’/ліл, Фл»Р — мінімальне значення потенціалу дисперсійної взаємодії.

Глава З присвячена мікроскопічній статистичній теорії фазових переходів у системі з симетрією х Т(2), що відповідає рідкокристалічній фазі смектнчпого тішу.

У розділі 3.1 в рамках модифікованого наближення самоузгодженого поля побудовано статистичну теорію систем з упорядкувашіям-смектичіюго типу. Статистичний розгляд грунтується на системі рівнянь Боголюбопа-Борна-Гріна-Івона-Кірквуда'(ББГКІ) для рівноважних функцій розподілу. Для одержанім замкненого ріпішлня для од-ночастинкопої функції розподілу ми використовуємо ніввідношення для парної функції у модифікованому иаСліжешіі самоузгодженого поля

№(хихг) = /*•>(*,) *<»>(*,) ехр ,

х — сукупність просторових та оріентаційішх координат частинки, Ф(г], г2) — потенціал парної взаємодії. Таке наближення дає змогу врахувати двохчастинкопі кореляції та одночасно отримати рівняння самоузюджеїшя для функції •

51 к потенціал взаємодії було розглянуто партій потенціал, що містить ’’жорстке" сторичне ядро та дисперсійну складову Ф{хі,х}) =, Фле|,(гі,хг) Ч- ФА,р(х\, хз). Коректна процедура переходу до розгляду

системи з конкретгогм типом симетрії потребує внкористувания 0(3)-шваріантннх розкладів цих потенціалів. Слід зазначити, що Ф''ег(хі, г2) фактично являє собою1 нескіичешій потенціал відштовхуваїиія, тому замість нього доцільно розглядати розклад функції Майера І'“г(зіі *а) = ехр{(—Мп)~1Ф***г(»і,*з)} — 1, що с обмеженою в області визначення.

Урахування симетрійних властивостей системи грунтується на введенні у розгляд одночаспшкових функцій розподілу, що є ішіаріаптішми відносно перетворень відповідної групи симетрії системи. При цьому параметри порядку можуть бути означені як коефіцієнта розкладу цих функцій в ряд Фур'є по просторовім координатам та по Д-ф^ккціям Вігнера по орієнтаційніт. Викорнстілня О (3) -інваріантних розкладів дисперсійного потенціалу та функції Р**г дозволяє виразити. псевдо-потенціал системи через параметри порядку і ташш чином отримати ■ замкнені рівняння самоузгоджешія відносно цих параметрів. При цьому, енергетичні параметри псевдояотенціалу суттєво залеакать від температури

- іръ ауфъ-кги*,х*,

де коефіцієнти УУ*‘ та 14$' в функціями коефіцієнтів розкладів Ф*1? та і‘иг відповідно.

У розділі 3.2 розглянуто шггаітя про стійкість розв’язків рівнянь самоузгоджешія. Одержано умову на енергетичні параметри притягальної складової потенціалу взаємодії, за якою розв’язок рішшіь самоуз-годжешїя буде термодинамічно стійким, Доведено, що для дисперсійного потенціалу взаємодії та набору параметрів порядку, що розглядаються, розв’язок, який відповідає впорядкованому стану, якщо пін існує, буде мати термодинамічну стійкість.

У розділі 3.3 одержані аналітичні вирази для коефіцієнтів 0(3)-інваріантного розкладу потенціалу дисперсійної взаємодії та для коефіцієнтів УУу1 Для цього використано техніку двохцетрового розкладу потенціалу взаємодії. Результати проведених розрахунків встановлюють співвідношення мі» енергетичними параметрами та

індивідуальними поляризуемостями частинок для діполь-діпольного дисперсійного потенціалу.

У розділі 3.4 розглянуто метод аналітичного розрахунку коефіцієнтів иі> х> для стерігшого відштовхування-частішої!. Слід зазначити,' що розв’язаїшл цієї проблеми близько пов’язано з проблемою аналітичного обчислеіщя анізотропного виключеного об’єму. Для систем з симетрією

смєктігчного типу ця проблема ускладнюється наявністю трансляційної моди.

Як доведено у розділі 3.2, для розрахунку коефіцієнтів Лі потребно обчислити коефіцієнти 0(3) -інваріантного розкладу функції Maficpa fí,er. Прямі аналітичні розрахунки цих коефіцієнтів пов’язані із значнішії труднощами, тому замість цього ми розглядаємо коефіцієнти розкладу Функції .

1„{к)(оьо2) = Jvdr f“"(f,oj,oj) exp } '

= -L,i^{zírí) •

Tctci ~ анізотропний виключений об’єм, V — об'єм системи, d,— період трансляції.

Ми доводимо, що коефіцієнти розкладу функції І„ з точністю до постійного множника збігаються з коефіцієнтами х*. З іншого боку, якщо обмежитися значеннями A¡, Aj О, 2, а також зафіксувати чотири незалежні взаємні орієнтації частинок, то можна одержати лінійну систему рівпяиь для коефіцієнтів Ux> яка встановлює зв’язок мі5к цтіми коефіцієнтами та значениями функції Iv для обраних орієнтації. Для частинок з простою геометричною формою типу сферошідшдрін та еліпсоїдів обертання для певних орієнтацій функції а, відповідно, і коефіцієнти іф x¡ мо;:суть бути обчислені аналітично в термінах параметрів, шо характеризують анізометрію фор.чн частники. .

У розділі 3.5 приведено результати чисельних розрахунків температурних залежностей параметрів порядку та фазові діаграми для модельної системи з використанням енергетичних параметрів, обчислеїшх у попередніх розділах. Одержані залежності параметрів порядку відповідають відомим фазовим переходам у см.'ктичішх А рідких кристалах (А-І, A-N, N-F). Фазові діаграми па якісному рівні добре відображають тенденції, що пластині реальним мезоморфним системам.

Глава 4 присвячена статистичній теорії багатокомпонентних систея з симетрією смектичиого А типу. , .

У розділі 4.1 в рамках канонічного ансамблю впроваджено статистичний розгляд багатокомпонентної системи за допомогою формалізму, рівнянь ББГКІ. Введено багаточастшікові функції розподілу, що відповідають різним компонентам системи. Для" цих функцій розподілу можна одержати систему зчеплених рівнянь, яка фактично е.узатальнен-

ням класичної система рівнянь БВГКІ на випадок багатокомпонентної сисіеми.

У розділі 4.2 одержано систему рівнянь салгау згод ж еш і.і для функцій .розподілу для різних компонент системи та парціальних параметрів порядку. Для цього шшорнсхано одержану у розділі 4.1 систему рівнянь для одно- та діюхчастинкош« функцій розподілу. Розціплонші снстеші рівнянь здійснюється згідно з розглянутим у попередніх главах модифікованим наближенням самоузгоджепого иоля.

Перехід до одиочастшшоаих функцій розподілу, «кі враховують симетрію системи, дає змогу аналогічно розді’лу ЗЛ йссти у'розгляд параметри порядку як відповіли коефіцієнти ЇХ розкладу в рад Фур'є по просторовим координатам та по /3-функціям Вігнера по орієнтацій-ним. Формалізм 0(3) -інваріантних розкладів потенціалу дисперсійної взаємодії Фл,р та функції Майера У‘г сумісно з розкладом функції розподілу дозволяє виразити псевдопотенціал системи через парціальні параметри порядку для всіх кохіпонент системи, "що одразу ж дає само-узгоджеш рівняння для цих параметрів. Одержана система рівнянь має гіешіу особливість, яка полягає в тому, що згідно з нею, фазові переході! в усіх компонентах системи відбуваються за однієї тієї ж температури. Де є наслідком використаного нам» наблнжешш типу самоузгоджепого поля, у якому фазовий перехід у будь-якій компоненті системі! спричиняє полярізацію середовища і тим викликає фазові переходи у решті компонент системи. .

У розділі 4.3 проведено аналітичні розрахунки енергетичних параметрів багатокомпонентної системи для дисперсійної та сторичної взаємодії з мстою встапоплсішя їх співвідношення з індивідуальними характеристиками частинок системи, такими як нолярізуємость та анізомеїрія геометричної форми. Для цього ми впроваджуємо узагальнення формул розділів 3.2 та 3.3 на випадок взаємодії частинок, що відрізняються за сюіин електронними властивостями та за гсометрічшшн розмірами. Для диен -ройного потенціалу ця процедура є досить очевидною, і не має особливостей. Щодо стеричного відштовхування, то слід зазначити, що з формальної точки зору схема розрахунків використана в розділі 3.3 без змін може бути перенесена на випадок частинок з різними геометричними розмірами. Геометричні міркування дають змогу стверджувати, що у цьому випадку не відбувається істотних змін у просторовій конфігурації виключеної-© об'єму,, зміїною11ься лише деякі розміри. Таким чином, розрахунки коефіцієнтів сіернчвої взаємодії можуть бути здійснені при

узагаяьнсшіі методу, розглянутого у попередній главі, що дає можливість вивчати вплив стерігших ефектів на діаграми стану для багатокомпо-. иептшіх систем.

У розділі 4.4 представлено результати чисельних розрахунків для системи рівнянь самоузгоджешія, одержаної в розділі 4.2, з використанням енергетичних параметрів розділу 4.3 для випадку двохкомпонентної системи. Одержано 'гентературно-копцентрацінні залежності параметрів порядку та фазові діаграми. На підставі одержаних залежностей можна стверджувати, що фазошш стан системи суттєво залежить від співвідношення між анізотропією взаємодії для частинок різних складових системи. Так, збільшення концентрації компоненти з меншою анізотропією взаємодії (як дисперсійної, так і стерпчпої, що Іюв’дзана з анізометрією форми частинки) призводить до зменшення термічної стабільності більш упорядкованої фази, а також до зниження упорядкування, що ‘виражається у зменшенні числових значень відповідних параметрів порядку. Цеіі результат збігається з відомими експерімептальшши результатами для рідкокрнсталічішх систем.

присвячена мікроскопічній статистичній теорії систем з симетрією холестерпчного типу. Статистичний опис холестернчннх рідких кристалів має ряд особливостей, пов’язаних з особливостями структури холестеричної фази. Так, найбільш характерною рисою холестернчннх рідких кристалів е наявність макроскопічної спіральної структури по підношенню до напряму середньої орієнтації частинок в-даній, точці (директору), яка значно (на кілька порядків) перевіпцуе характерні міжмолекулярні відстані. Специфічна симетрія фази дає певні обмеження на вибір параметрів порядну та на вигляд функції розподілу.

У розділі 5,1 одержано функцію розподілу та систему рівнянь са-моузгодження для системи холестерпчного типу. Виходячи з першого з системи рівнянь ББГКІ для рівноважних функцій розпечіду, ми формулюємо рівняшія для одночастіпшово» функції розподілу у стандартному наближенні самоузгоджепого поля та у модифікованому, яке розгляда-1 лося у попередніх главах. Виконуючи перехід до функції розподілу, ¡цо задовольняє умовам симетрії, та використовуючи розклад цієї функції у ряд Фур'є та по £)-функціям Вігнера, ми одержуємо найбільш загальний вигляд такого розкладу для даної симетрії, та, одночасно, вводимо коректні мікроскопічні параметри порядку як коефіцієнти цього розкладу. Роблячи стандартне припущення, що фазовнЛ перехід може бути охарактеризований тепз<)рт>м 2-го ранту, одразу одержуємо, що у

загальному випадку фазовий перехід у холеетеричний стан описується п'ятнкомпонентннм параметром порядку.

Вводячи параметр характерної дои хини кореляції орієнтацій части, цок, ми розглядаємо два випадки: коли ця довжина одного порядку s кроком спіралі, та коли вона набагато менша за нього. В останньоьіу випадку можна розглядати локальне упорядкування нематнчного тішу (Doch), що дає змогу зменшити число параметрів, що відповідають фазовому переходу, до трьох. »

Використовуючи О (3)-інваріантний розклад потенціалу сумісно з одержаним співвідношенням ДЛЯ функції розподілу, МЗі одержуймо ПСЄЙ-допотенціал системи як функцію параметрів порядку, що разом з формулою для функції розподілу дає систему рівнянь самоузгоджецня Для параметрів порядку, яка. внзпача« їх рівноважні значення для даної температури;

У розділі 5.2 аналітично обчислено пружні константи, що відповідають за утворення холестеричиоі структури, та одержано співвідношення для хвильового вектору спіралі у термінах коефіцієнтів 0(3)-інваріантного розкладу потенціалу дисперсійної взаємодії Фл,р. Для цього ми розглядаємо внутрішню енергію системи як функцію хвильового вектору спіралі k. Після цього, за допомогою термодинамічного співвід-иошсшія між вільною енергією та внутрішньою ми одержуємо вільну енергію холестеричної фази як функцію хвильового вектору спіралі. Завдяки тому, що крок спіралі набагато більший за характерніш радіус міжчастіщкової взаємодії, ми маємо змогу зробиш розклад вільної енергії системи по малим значенням хвильового вектору з точністю до членів, пропорційних кг. Встановлюючи відповідність між членами цього розкладу та доданками у вільній енергії спотвореного стану холестеричной фази при збуренні спірального типу з хвильовим вектором к, одержуємо нотребні співвідношення для пружких констант A'j та К?Л через параметри порядку та коефіцієнти розкладу дисперсійного потенціалу. Крім того, мінімум вільної енергії відносновизначає його рівноважне значення через пружні константи, тому ми також отримуємо формулу для к, до якої входять виключно коефіцієнти розклад)' ФАзр. Використання явного виду для цих коефіцієнтів дає змогу виразити к через нилярізуємості частинок: діполі.-діпольну та ді і юл >,- к кадру пил ы іу. Слід з&зн&чнтн, що згідно з одержаними співвідношеннями, кружна константа А'г при хір&льному доданку у вільній енергії та, відповідно, хвилинній вектор к визначаються хіральною ліпвль-квапруиСілі.іюіо компонентою дисперсійного потенціалу (<~ г~7 ). . ~

У впсяовку сумуюхься основні результати, що одержапі в дисертації та виносяться на захист.

У додатку наведено позначення, що використовуються в дисертації. Публікації за темою дисертації,

1. Герасимов А.А., Тугай Ю.В., Федорченко Д.В. Структурное упорядочение анизометричных фуллерепов. // ФНТ, - 1994 -Т. 20, № 6, С.579-585.

2. Герасимов А.А., Тугай Ю.В., Федорченко Д.В. Структурное упорядочение пластических и жидrcuas кристаллов, обладающих одномерным (hipансАяционным порядком. ]/ Журнал физ. химии, - 1995 - Т. 69, № З, С.464-471.

3. Gerasimov А.А., Tugai U.V., Fedorchenko D.V. Orientational ordering in anisotropic fullcridet. // Mol. Cryst. Liq. Cryst. -1995 - V. 265 - P.225-236.

4. Fedorchenko D.V. Statistical theory of smectic liquid crystals ■ mixtures, j] Functional Materials - 1997 - V. 4, Jf* 1, P.100-108.

<!'К,Д01’ЧВПК0 Д.В. * "Фазовые перехода в статистической механике классически* ралпоиесшдх систем недеформируемьи частиц с дальнодействукищм вэанмодей-nwieu.’ 1’уколись. Диссертация на соискание учйноЛ степени кандидата фшыко-математических паук но специальности 01.01,02 - теоретическая физика.. Институт ионшркпаллои ИЛИ Украины, Харьков, Укрыта, 1907. '

11 длссертщш рассмотрен» статистическая теория фазовых переходов в непрерывных системах 'тсрдцх иссферическмх частиц с дмыкхцеАстйуюшм потенциалом притяжения, Построена теория возмущешш по обратному радтусу notiitnjia-ia взаимодействия и введено моднфшлjpouojime приближение самосогласованного паи, учитывающее мсжчастичные коррелята). В рамках атото приближения рассморепи фазовые переходы в жидкокристаллических системах смектического А н холестерического типов, а также о многокомпонентных системах смектического \ типа.

Ключов'1 слона: статистична MexaiiiKa, саыоузгоджене поле, opisirr&uifuii фазов! переходи, р>дки крнсталн. .

FEDORCHENKO D.V. "Phase transitions within the statistical mechanics of classical equilibrim systems of hard particles with long-range interaction”. Manuscript Ph.D. oa the speciality 01.04.02 - Theoretical physics. Institute for Single Crystals of National Academy of Sciences, Kharkov, Ukraine, 1937.

The work deals with statistical theory of phase transitions in the continuous systems of hard-core non-spberical particles with long-range attractive interaction. The perturbation theory on the inverse interaction radius was constructed and modified selfconsistent field approximation with account to interparticle correlations was introduced. In the framework of this approximation phase transitions in liquid crystal systems such as smectic A, cholcsteric and multicomponent smectic A systems were considered. .

Keywords:. statisitical mechanics, selfconsistent field, orientational phase transitions, liquid crystals.

Шлп. ло лруку II.Формат 60 x f'/16,

0rtc*r: Г.О.ум.-лрукл рк., I, и оЛя.-нпд.прк. Тиря* 100. ?rv. Tfti. .

/Глънигя onepciTWWOrO ЛГ'уку у;ду. М,У'Рк1в,

г/в "IC-ivyjlIor-I", yvrt.x !пточко.