Феноменологическая теория фазовых переходов под давлением в элементах таблицы Менделеева и простых соединениях

Наскалова, Олеся Викторовна

Феноменологическая теория фазовых переходов под давлением в элементах таблицы Менделеева и простых соединениях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Наскалова, Олеся Викторовна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Ростов-на-Дону МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Феноменологическая теория фазовых переходов под давлением в элементах таблицы Менделеева и простых соединениях»

Автореферат диссертации на тему "Феноменологическая теория фазовых переходов под давлением в элементах таблицы Менделеева и простых соединениях"

005048098

На правах рукописи

Наскалова Олеся Викторовна

ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ ПОД ДАВЛЕНИЕМ В ЭЛЕМЕНТАХ ТАБЛИЦЫ МЕНДЕЛЕЕВА И ПРОСТЫХ СОЕДИНЕНИЯХ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

17 янз гт

Нальчик - 2012

а,

005048098

Работа выполнена в федеральном государственном научном учреждении «Научно-исследовательский институт "Специализированные вычислительные устройства защиты и автоматики"», г. Ростов-на-Дону; в отделе теоретической физики Научно-исследовательского института физики федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Южный федеральный университет", г. Ростов-на-Дону.

Научный руководитель: Гуфан Александр Юрьевич,

доктор физико-математических наук, доцент

Официальные оппоненты: Хоконов Мурат Хазреталиевич, доктор физико-математических наук, профессор, Кабардино-Балкарский государственный университет, г. Нальчик, заведующий кафедрой теоретической физики Шавров Владимир Григорьевич, доктор физико-математических наук, профессор, институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова, г. Москва, заведующий лабораторией магнитных явлений

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Томский государственный ар-

хитектурно-строительный университет», г. Томск

Защита диссертации состоится 30 января 2013 года в 1500 часов на заседании диссертационного совета Д 212.076.02 при Кабардино-Балкарском государственном университете им. Х.М. Бербекова по адресу: 360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Кабардино-Балкарского государственного университета по адресу: 360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173, КБГУ, корпус 1.

Автореферат разослан « 2 £ » декабря 2012 года

Ученый секретарь диссертационного совета

А. А. Ахкубеков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность и практическая значимость. Процессы рудообразова-ния и морфогенеза минералов в значительной степени определяются физическими свойствами и химической активностью элементов при давлениях (а), превышающих давления, характерные для границы земная Кора-верхняя Мантия (о > 2 ГПа). Этот факт определяет большую практическую значимость изучения химических характеристик и физических свойств вещества при высоких давлениях, и, в частности, фазовых переходов (ФП), инициированных давлением. С точки зрения фундаментальной науки ФП, вызванные изменением давления, в отличие от ФП, индуцированных температурой, определяются взаимодействиями атомов на расстояниях меньших, чем равновесные при нормальных условиях. Это позволяет судить о виде потенциалов взаимодействия между атомами на близких расстояниях по макроскопическим характеристикам вещества при высоких давлениях. Кроме того, относительное изменение объёма под действием давления может достигать и даже превышать 50 %, в то время как деформация при увеличении температуры составляет не более нескольких процентов.

модуль жёсткости

и его производные по давлению

(B<J = ; в; = д г)- Эти параметры имеют разные значения в разных

фазах вещества и для своего определения в эксперименте требуют высокой точности установления зависимости >'(о) = (Fo (о = о)~ F(a)) /У0(а = о> В интервалах давлений, при которых фаза высокого давления стабильна, на зависимости _v(o) обычно имеется малое число экспериментально установленных значений (точек). Это делает нерациональным использование сложных УС, в которые входят производные измеряемых параметров, и возникает необходимость построить УС, зависящие только от величин, определяемых в прямом эксперименте. Учитывая постоянно возрастающий интерес к свойствам веществ при высоких давлениях как со стороны фундаментальной науки, так и со стороны прикладных исследований, разработку и исследование области применимости УС, связывающих непосредственно измеряемые величины, следует признать актуальной задачей. Об этом, в частности, свидетельствует большое число публикаций в авторитетных журналах, посвященных этому вопросу.

Два варианта УС, удовлетворяющих критерию - параметры должны быть непосредственно измеримы, — были сформулированы в [2] и названы моделями Мотта и Ферми, в честь авторов, которые рассмотрели подобные механизмы изоструктурных ФП. В диссертационной работе на конкретных примерах исследована применимость этих УС для описания деформационных характеристик веществ при высоких давлениях.

теризующейся двумя точками перегиба. В модели Ферми зависимость Р(у) представляет собой кусочно-непрерывную функцию. При достаточно низких температурах такое предположение соответствует смене основного состояния структурной единицы вещества (атома, атомного остатка или структуры элементарных ячеек).

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. Провести критический анализ и вычислить ограничения на точность описания изменений механических свойств на основе существующих уравнений состояния механики конечных деформаций сплошной среды и кванто-вохимических моделей.

2. Описать приближения, принимаемые при построении моделей Мотта и Ферми. Установить отличия в изменении физических характеристик веществ, претерпевающих фазовые переходы, предсказываемые в рамках моделей Мотта и Ферми. Обсудить пределы точности разных методов измерения физических величин при высоких давлениях. Провести анализ и выявить, какой именно из механизмов — Мотта или Ферми — ответственен за фазовый переход в исследуемых веществах.

3. Провести обработку экспериментальных данных и определить феноменологические параметры модели Мотта, описывающей первый структурный фазовый переход, происходящий при повышении давления в следующих элементах таблицы Менделеева и соединениях:

8е, Те, БЬ, БеВОз, НЮ2. (1)

4. Провести обработку экспериментальных данных и определить феноменологические параметры модели Ферми, описывающей первый фазовый переход, происходящий при повышении давления, в элементах таблицы Менделеева:

81, ве, Ав. (2)

5. Провести обработку экспериментальных данных и определить феноменологические параметры модели Ферми в бинарных эквиатомных соединениях и сложных окислах:

Х(1Ж где Х(1) = А1, ва, 1п;

СаХ(2), где Х(2) = Б, Бе, Те;

Х(3)02, где Х(3) = Ъх, Ш; (3)

Х(4)У04, где Х(4) = Ьи, Ей, Бс;

Х(5)Р04,гдеХ(5) = У,Ег.

6. Сравнить изотермические модули жёсткости элементов и соединений (1)—(3), полученные по зависимости у(а) в рамках моделей Мотта и Ферми, с адиабатическими (акустическими) модулями жёсткости, результатами расчётов на основе уравнений состояния механики конечных деформаций и моделей квантовой химии.

Положения, выносимые на защиту:

1. Зависимости >'(а) в элементах таблицы Менделеева Бе, Те, ЯЬ указывают, что природа фазового перехода при давлениях а = 4; 14; 8,6 ГПа, соответственно, определяется нелинейной зависимостью плотности потенциала Гельмгольца от изменения объема, т. е. механизмом Мотта.

2. Зависимости у(а) в элементах таблицы Менделеева Се, Ав позволяют утверждать, что природа фазового перехода при давлениях о = 11,2; 10,6; 25 ГПа, соответственно, определяется изменением основного состояния атомов, т. е. механизмом Ферми.

3. Зависимости у(о) в соединениях:

Х(1)1Ч, где Х(1) = А1, Оа, 1п;

СаХ(2), где Х(2) = Б, Бе, Те;

Х(3)Ог, где Х(3) = Ъх, НТ;

Х(4)У04, где Х(4) = Ьи, Ей, Бс;

Х(5)Р04, где Х(5) = У, Ег

в области первого фазового перехода, инициированного повышением давления, определяются механизмом Ферми, а в РеВОз - механизмом Мотта.

4. Зависимости нижних уровней энергии структурных единиц вещества (атомов, ионов, элементарных ячеек и т. д.) от объёма, приходящегося на одну формульную единицу рассматриваемого соединения, определяются соотношениями:

Рщ«. =\уг +^У* + Вр{1-р) + а1111 -Оу-%Чгу,

Ферии

= (1-р)

- />) - сг[(1 - + руг\+

+ад2 + ад4 -ау- г [(1 - р)у1+ ру^ц1 для модели Мотта и Ферми, соответственно, а модули жёсткости и их производные по давлению - соотношениями:

С1Ф1= ~УФ1да/ду > к1 ФП

= _ V За/

ФП МФИ>

с2 ф!--Уф1

да

дК;

, А'т фи — К»,

ао-

52ст

1-—к__

2 2

Научная новизна. В диссертационной работе впервые: - доказано, что зависимости у(о) для веществ Бе, Те, БЬ, РеВОз при первом ФП, инициированном давлением, определяются глобальным механизмом Мотта, т. е. гладкой нелинейной зависимостью удельной неравновесной свободной энергии от изменения относительного объёма структурных единиц кристалла Р(у)\

Рщ» =|/ / +^/ + Вр{1-р)+а^ +а2т}4-ау-&пгу,

где с„ (и = 2, 3, 4) - эффективные константы жёсткости и-го порядка в фазах Ф1 и ФП; р — относительное число элементарных ячеек, имеющих структуру, характерную для ФП; параметр В зависит от с„ и к„ и определяет в нулевом приближении теории симметричных регулярных растворов избыточную свободную энергию смешения ЭЯ, находящихся в состояниях I и II; ^ -параметр порядка Ландау (ППЛ); g — феноменологический параметр, описывающий простейший тип взаимодействия между ППЛ и у;

- доказано, путем сравнения описания ФП в рамках моделей Мотта и Ферми, что зависимости у(а) для элементов 81, ве, Ав и соединений, перечисленных в (3), определяются локальным механизмом, связанным с изменением основного состояния структурных единиц, т. е. моделью Ферми:

^, = (1 -р)

С1 2

.2*. + Р

ьВр^-р)-о{(1-р)у1+Ру1]+

^{Уг "Л)' + + а1т]1 +аг7]*-ау~ё[{1-р)у\ +руг]пг

Здесь с„, к„ (п = 2, 3, 4) - эффективные константы жёсткости и-го порядка в фазах Ф1 и ФП; ео - разница минимальных значений энергии, соответствующих зависимостям Е\(у\) и Ег(уг) в состояниях I и II;

- вычислены, на основе модели Мотта, по изменению >'(с) на гладких участках этой кривой, зависимости энергии фаз низкого (£фт (у0) и высокого давления (£фп (у2)) для следующих химических элементов и соединений: Бе, Те, БЬ, РеВОз. Для этих веществ (путем приравнивания аналитических выражений для ЕфХ (у,) и Ефц (у2)) получены давления ФП (аТя) и скачки объёмов при ФП (Ау);

- вычислены (на основе модели Ферми, по зависимостям >>(а) на гладких участках этих кривых) Е<ы(у\) и ЕФп(у2), получены давление перехода аТя и Ау для элементов 81, ве, Аэ и соединений, перечисленных в (3);

- показана возможность предсказания на основе модели Ферми зависимости нижних уровней энергии структурных единиц вещества (атомов, ионов, ЭЯ) от объёма, приходящегося на одну формульную единицу, для фаз низкого (Ф1) и высокого (ФП) давления кристаллов составов: Х(4)УС>4, где Х(4) = Ьи, Ей, Бс; Х(5)Р04, где Х(5) = У, Ег.

Соответствие диссертации Паспорту научной специальности

Отраженные в диссертации научные положения соответствуют области исследования специальности 01.04.07 - « Физика конденсированного состояния», определяющей разработку теоретических и экспериментальных исследований природы кристаллических и аморфных, неорганических и органических веществ в твердом и жидком состояниях и изменение их физических свойств при различных внешних воздействиях. Полученные научные результаты соответствуют п. 5 паспорта специальности 01.04.07 — «Физика конденсированного состояния».

Надежность и достоверность полученных в работе результатов

обеспечивается обоснованностью исходных теоретических положений, достаточным объёмом экспериментальных объектов, рассмотренных в рамках предложенной теории, и применением адекватных задачам исследования математических методов.

Апробация работы. Основные результаты докладывались и обсуждались на Международных конференциях: Международный симпозиум «Физика низкоразмерных систем и поверхностей», 2008, п. JIoo; 13-й международный симпозиум «Порядок, беспорядок и свойства оксидов», 2010, п. JIoo; 14-й международный симпозиум «Порядок, беспорядок и свойства оксидов», 2011, п. JIoo; Международный симпозиум «Кристаллография фазовых переходов при высоких давлениях», 2011, п. JIoo; Международный симпозиум «Кристаллография фазовых переходов при высоких давлениях», 2012, п. JIoo.

Публикации. Всего автором опубликовано 39 работ. Основные результаты диссертации опубликованы в 12 работах, из которых 5 - статьи в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации результатов, включаемых в диссертации.

Личный вклад автора в разработку проблемы. Содержание диссертации является итогом самостоятельной работы автора, который провел все численные расчёты и сопоставил результаты этих расчётов со значениями, полученными другими методами (методом акустических измерений, рентге-ноструктурными исследованиями, расчётами на основе моделей механики конечных деформаций сплошных сред и моделей квантовой химии). Автор вместе с научным руководителем участвовал в написании статей и подготовке докладов. Тема диссертации предложена научным руководителем, остальные соавторы публикаций участвовали в обсуждениях результатов работ.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения и четырёх глав, изложена на 123 страницах, содержит 45 рисунков и 39 таблиц. Список цитируемой литературы состоит из 185 источников.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении определяется необходимость изучения веществ и ФП под действием высоких давлений, обосновывается актуальность темы исследования, излагается научная новизна результатов работы и их практическая значимость. Перечислены публикации по теме диссертации, конференции, на которых автор делала доклады по теме диссертации, и обозначены положения, выносимые на защиту.

Глава 1 посвящена описанию изменений состояния элементов таблицы Менделеева и простых соединений под давлением. В большинстве теоретических работ предполагается, что основной причиной ФП под давлением является изменение структуры, отражающейся в изменении симметрии вещества, следствие изменения симметрии - наблюдаемый при этих переходах скачок объёма. Такой подход копирует теорию Ландау ФП, обусловленных изменением температуры. Однако при описании ФП, обусловленных изменением изотропного давления, нельзя формально относиться к определению собственного (ведущего) параметра порядка (1111). Согласно термодинамике, внутренней характеристикой вещества, сопряженной изотропному давлению, является его объём. Поэтому термодинамика ФП под давлением определяется неравновесным потенциалом Гельмгольца Р(у), а относительное изменение удельного объёма^ является собственным (ведущим) 1111 [3]. Такой 1111 (параметр порядка Френкеля (ППФ)) [4] с необходимостью присутствует во всех последовательных феноменологических теориях ФП [5]. ППФ описывает изменение плотности вероятности распределения заряда, сохраняющее симметрию фаз. Изменение симметрии, наблюдаемое при ФП, инициированных давлением, описывается ПП Ландау, который в этом случае является несобственным ПП, так как за его существование ответственны нелинейные взаимодействия между изменением плотности вероятности распределения заряда, определяющей симметрию фаз высокого давления, и у(а).

Выбор адекватных решаемой задаче УС необходим для построения любой теории свойств макроскопических объектов. Поиск универсального УС, с помощью которого, основываясь на минимальном числе подгоночных параметров, можно было бы корректно описывать поведение зависимости у(а) при высоких давлениях, привел к появлению множества моделей.

Один из популярных методов построения УС при больших деформациях представляют модели квантовой химии. Эти модели, строго говоря, применимы к объектам ограниченного размера («молекулам»), для которых предполагается вид зависимости гамильтониана от обобщённых координат системы. При применении моделей квантовой химии к теории твердого тела рассматривают конечный объём, содержащий конечное число ЭЯ. Для имитации свойств бесконечного кристалла используют периодические граничные условия Борна-Кармана, при этом из рассмотрения выпадают все наиболее низкоэнергетические длинноволновые возбуждения в кристалле, определяющие термодинамику при низких температурах. Для системы с ограниченным числом степеней свободы удаётся рассчитать энергетический спектр состояний в определённых приближениях (Хартри-Фока, функционала электронной плотности, различных приближениях метода псевдопотенциала, молекулярной динамики Кар-Паринелло и т. д.) рассчитать энергетический спектр состояний. Знание спектра состояний, в принципе, позволяет вычислять термодинамические характеристики модельного объекта.

Все модели квантовой химии опираются на большое число не поддающихся прямым измерениям параметров, таких как, вид потенциалов взаимодействия, аналитическая зависимость волновых функций от координат, интегралы перекрытия волновых функций атомов, зависящие от структуры фаз. Однако, если ограничиться построением теории реакций на изменение внешнего давления только механических характеристик, то число параметров теории можно существенно сократить.

Изменения механических свойств при больших нелинейных деформациях, принято описывать и на основе уравнений теории конечных деформаций сплошных сред. При гладкой зависимости у(а) эти уравнения, в принципе, позволяют по з'(а) вычислить механические характеристики деформируемой среды, так как в качестве феноменологических параметров этих моделей используются изотермический объёмный модуль жёсткости Во и его производные по давлению. Различные виды уравнений состояния (Винета, Мурна-гана, Мурнагана-Берча 1-го, 2-го, ... и-го порядков, Додсона и т. д.) приводят к различающимся механическим характеристикам одного и того же вещества. Более того, запись тензора деформаций в переменных Лагранжа или Эйлера, также приводит к существенной разнице в виде зависимости Ш> и, соответственно, в значениях В0(а). Феноменологические параметры УС, полученных на основе моделей нелинейной механики сплошных сред, являются функциями состояния и подбираются по экспериментально установленным зависимостям у(а) для Ф1 и ФП независимо. Таким образом, описание изолированного ФП в рамках моделей нелинейной механики сплошных сред требует удвоения феноменологических параметров по сравнению с описанием однофазных состояний.

Сложности формирования изотропных давлений и отсутствие единых стандартов измерения а приводят к трудностям при интерпретации эксперимента и значительному отличию результатов разных исследователей относительно Ога, АУ и т. д., поэтому необходим поиск УС, зависящих только от непосредственно измеримых величин. Такие уравнения были сформулированы в [2].

В главе 2 рассмотрены две феноменологические модели, предложенные в работе [2], для описания ФП под давлением. Суть моделей состоит в том, что они позволяют по результатам эксперимента разделить два типа механизмов ФП, инициированных давлением. Один из механизмов, глобальный, обусловлен тем, что ^(у) гладко, но нелинейно зависит от объёма, приходящегося на структурную единицу (атом, ЭЯ и т. п.) вещества. Этот меха-

низм предложен Моттом [6]. При реализации механизма Мотта есть область значений а, в которой однородные состояния абсолютно не устойчивы. Второй механизм был предложен Э. Ферми и состоит в том, что, начиная с некоторой степени сжатия, изменяется основное состояние структурной единицы вещества и, соответственно, изменяются его физические свойства. В принципе оба механизма могут реализовываться в одном и том же веществе при разных ФП. В общем случае неравновесный потенциал описывающий ФП, инициированный давлением имеет вид:

Р = О ОО + Р^нСУг) + 1,2(р,У\, Уг, с„, кп) +

+ ^(>1\,Ц2,---Цт) +РыП,у(11\,Ц2,-.-11т,У\,Уг,р) (4).

В (4) и - неравновесные потенциалы Ф1 и ФП. Слагаемое ], 2 описывает избыточный «потенциал взаимодействия», возникающий при условии сосуществования этих фаз; >/2,...//т) - потенциал Ландау, зависящий, в общем случае, от нескольких многокомпонентных ППЛ 771, цг,...цт, описывающих изменение симметрии при ФП из состояния I в состояние II. Рил п, уО/ь Цг,---Цт\ У1, У2, р) - неравновесный потенциал, ответственный за взаимодействие однородной деформации ЭЯ и ППЛ, аналог пьезоэлектрических взаимодействий в сегнетоэлектриках; у\ и у2 - относительные деформации объёма ЭЯ в фазах Ф1 и ФП: у, = (у)0 - У](а))/Ую, у2 = 0'2о - у2(а))/у20; р -относительное число элементарных ячеек, имеющих структуру, характерную для ФП. Рассмотрение р подразумевает использование модели регулярных растворов при выборе конкретного вида 1, 2. В диссертации рассмотрен частный вид потенциала (4), описывающий оба механизма потери стабильности фазы низкого давления, предложенные в работе [2]:

С) 2 С л 1 С» 4

+р

'У,-)1 ~УЛ ~У,У +

. V, -г и ——'

2 3'' 4

+ Вр{\- р)-а[(\-р)У) + /*•,] + Г,(/;,./;,„) + ■?[(! - р)Ух + +... + г}гт). (5)

Модель Мотта соответствует предположению р = 0. В модели Ферми 1 > р > 0. В случае переходов второго рода и однокомпонентного ППЛ ц по-

нижение симметрии в рамках теории Ландау описывается на основе потенциала

^=«1//2 + «2//4. (6) Для простоты ниже так же используется потенциал вида (6) при описании изменения симметрии. В теории Ландау а\ мало, по сравнению с аг, и изменяет знак при ФП. В теории ФП, инициированных давлением, а! положительно при всех а и превосходит а2 (> 0). Понижение симметрии при ФП, инициированных давлением, возникает за счёт взаимодействий вводимых в рассмотрение gф0.

Потенциал (5) предполагает как возможность разных состояний структурных единиц вещества, так и нелинейную зависимость у(а) в каждом из состояний. Модели Мотга и Ферми, предложенные в [2], опираются на потенциалы, являющиеся предельными случаями потенциала (5), описывающими изолированный ФП. Модель Мотта описывается потенциалом (рис. 1):

^ =| / + |У +^/ + Вр(\-р) + а^ +а2тГ-оу-гг1гу, (7)

где I] определяется решением уравнения

2т1{а1+2агт]2 -§у)=0. (8)

В области сосуществования Ф1 и ФП деформации у\ и уг определяются точками касания коноды и линии Р(у), определяемой уравнением (7), после подстановки в него равновесных значений ц, определяемых уравнением (8). Большинство ФП под давлением реконструктивные. В частности, следуя [7], при реконструктивных ФП >/ в фазах Ф1 и ФП равно 0 или 1.

Простейший вид потенциальной энергии в модели Ферми соответствует выполнению закона Гука в обеих фазах, Ф1 и ФП, и имеет вид (рис. 2):

<4 2

2Л. + Р

+Вр{\-р)-а{{\-р)у1 + ру2]+ ^

++ ад4 - оу - ё [(1 - р)л + рУг Ь2

Применение моделей Мотта и Ферми позволяет на основе экспериментальных данных рассчитать эффективные константы жёсткости, предсказать давление перехода, скачок объема и разность энергий Ф1 и ФП.

Рис. 1. Вид зависимости F(y) в модели Мотта

Рис. 2. Вид зависимости F( V) в модели Ферми

В главе 3 рассмотрено применение модели Мотта для описания ФП под давлением в элементах таблицы Менделеева и простых соединениях. На рисунке 3 в качестве примера показана зависимость у(а) для теллура. Графики для остальных веществ, рассмотренных ниже, имеют примерно

такой же вид. Все зависимости >'(о) были проверены на возможность описания в рамках моделей (7) и (9). Вещества, для которых было недостаточно простой модели (7) и (9), описывались более сложной зависимостью (5) при учете (6).

В модели Мотта зависимости, подобные изображённым на рисунке 3, обрабатывались следующим образом. По зависимости у(а) в Ф1 определялись константы жёсткости с„ в предположении, что симметрия Ф1 соответствует ц = 0. Затем по полученным значениям с„ и зависимости >'(а) в ФП определялись (ajg) и (a^/g2). Для раздельного определения а\, «ъ и g необходимо знание зависимости >/(а). В точке перехода F®i = F®n, используя УС, можно получить are и Ау = у2о -ую- В таблице 1 приведены значения otr,xd и A>'xd, полученные методами рентгеноструктурного анализа, и вычисленные по дан-

я. ГПа

Рис. 3. Зависимость ^ст) для Те

ным >'(а) параметры модели Мотга для элементов таблицы Менделеева Бе, Те, БЬ и соединений РеВОз, НГОг-

Параметры модели Мотта, полученные по у(а)

Таблица 1

с1, ГПа -С2, ГПа су, ГПа агЫ2 ГПа Ау АУхо ГПа

Те 28,6 159,9 2222,1 0,1086 0,00523 3,91 0,03 0,05 4

Эе 15,9 62,1 739,9 0,3185 0,00147 18,17 0,165 0,139 14

бь 80,5 743,3 4351,2 0,172 0,0015 12,19 0,066 0,069 8,6

РеВОз 232,4 286,2 9507,6 0,1549 0,00039 56,95 0,079 0,074 53

НЮ2 448,9 17477 424056 0,069 0,00005 31 0,068 0,045 10

Из таблицы 1 видно, что вычисленные по >'(а) в Ф1 и ФП значения сц^ » аг/^2 > 0, согласуются с предположениями принятой модели. Полученные значения: сг < О, С{ < [ сг \ < Сз — также соответствуют естественным требованиям увеличения значений модулей жёсткости по мере деформации вещества и требованию существования двух точек перегиба на кривой >'(о). Значения атя и Ау для Бе, Те, БЬ и РеВОз, вычисленные по модели Мотта из уравнения = Рфп< достаточно хорошо согласуются со значениями, полученными ренттеноструктурными методами. Для НГОг сомнение вызывают не реально большие значения модулей жёсткости высокого порядка, получаемые при интерпретации эксперимента на основе модели Мотта, а также отсутствие согласованности с экспериментом в значениях аГк и Ду. Для ряда других веществ непрерывная зависимость Р(у) (7) также не привела к желаемому результату и заставила обратиться к модели Ферми (9) при описании ФП.

В главе 4 проанализировано применение модели Ферми для описания фазовых переходов под давлением в элементах таблицы Менделеева и простых соединениях, которые не удалось описать в рамках модели Мотта. В качестве примеров рассмотрены элементы IV и V групп периодической системы, мононитриды, монохалькогениды, оксиды и т. д. На рис. 4—6 представлены три варианта характерных зависимостей >'(<з), реализующиеся, например, для ОаЫ и ве.

Зависимость j(a), изображенная на рисунке 4, аппроксимировалась простой моделью Ферми (9). В тех веществах, где модуль жёсткости зависел от а, использовались более полные модели, полученные из (5) путём последовательного повышения степени и Fiiyi). Максимальная степень F\(y{) и F2CV2) ограничивалась учётом точности измерений и числом экспериментальных точек на зависимостях у ¡(о) и _у2(а). Значения констант жёсткости определялись раздельно для каждой фазы по экспериментальным зависимостям ji(<r) и уг{о)- Как и в случае модели Мотта, <5tr и Ау определялись из равенства энергий F<t,¡ и Fon-

Рис. 4. Зависимость у{&) для Si

Рис. 5. Зависимость у(а) для GaN

Рис. 6. Зависимость у{о) для Ge

В таблице 2 приведены параметры модели Ферми для элементов IV и V групп периодической системы, мононитридов, монохалькогенидов и оксидов, вычисленные по данным у(о), а также значения стга, хо и Духо, полученные методами ренттеноструктурного анализа.

На рисунке 7 на примере показана возможность предсказания вида зависимости энергии основного состояния элементарных ячеек разной структуры от объёма элементарной ячейки (Е - Ео)(у). Проведено сравнение полученной зависимости со значениями, рассчитанными в рамках моделей квантовой

Рис. 7. Зависимость (Е - Е0)(у) химии {аЬ ШНо Са1сиШют). для

Таблица 2

Параметры модели Ферми, полученные по j(o)

Си ГПа ku ГПа с2,ГПа So, ГПа а™, ГПа 4У VTRXD, ГПа AyxD

Si 130,3 315,45 - 2,55 11,27 0,2008 11,2 0,2

Ge 97,1 194,2 - 1,98 10,59 0,159 10,6 0,15

As 43,4 333,29 250 1,83 25,25 0,013 25 0,05

GaN 178 440 699 6,4 37,2 0,13 37 0,13

InN 115 344 1140 2,1 12,04 0,16 12,1 0,17

A1N 194 724 1005 4,6 22,9 0,178 22,9 0,179

CaSe 26,27 290,9 328,34 3,88 37,89 0,056 38 0,047

CaS 38,4 403,92 396,88 5 39,46 0,074 40 0,074

CaTe 23,47 303,44 282,72 3,1 33,06 0,036 33 0,05

НЮ2 295,76 420,68 - 0,5 10 0,045 10 0,047

Zr02 233,2 372,75 - 0,34 10 0,026 10 0,034

YP04 201,8 325,7 - 1,11 19,5 0,038 19,7 0,031

ErP04 224 324 - 0,99 17,23 0,046 17,3 0,04

E11VO4 181,5 296,8 - 1,28 13,6 0,08 13,6 0,083

LuV04 205,4 318,6 - 1,8 15,9 0,099 16 0,099

ScV04 231 360,8 - 1,85 23,4 0,061 23,4 0,067

Проведено сравнение средних значений адиабатических и изотермических модулей жёсткости веществ, полученных акустическими методами, в рамках различных моделей механики конечных деформаций и моделей квантовой химии, со значениями, полученными на основе моделей Мотта и Ферми. На рисунках 8, 9 и в таблице 3 в качестве примера приведено сравнение модулей жёсткости 2-го (с\, к\) и 3-го (с2) порядков, полученных с помощью УС Берча-Мурнагана (10) [1] и модели Ферми для йе и ваМ.

2 4 ' 1 4

УС Берча-Мурнагана в предположении малых деформаций принимает вид:

^ + -Щу1 +25 -Щу\ С = ВоУ+]-ВМ +1 У,

что позволяет установить соотношение между феноменологическими параметрами (5) и (10): Во ®i = си В0 фп = к\, с2 = ^В0(В'а +l). Чтобы точность аппроксимации не превышала ошибку измерений, 10 значений >'(а) в Ф1 для

ваК следует описывать кривой не выше 2-го порядка, а ФП линейной функцией. Для Ое надежная аппроксимация осуществляется линейной функцией в Ф1 и ФП.

ТаблицаЗ

С к, г,

«е

УС 1>егт-М\'рн;иана 74,37 76 _

Модель Ферми 97.1 194,2

Акустические данные 76

Ся!Чг

УС Берч:(-М\-рмагам 188 248 394

Модель Ферми 178 699 440

Акустические данные 210+10

Рис. 8. Зависимость;(о) Рис. 9. Зависимость><с) для ваК для ве

Из полученных значений модулей жёсткости, можно сделать предположение относительно зависимостей Е(у\) и Е(у2) (рис. 9, 10).

ваЫ _ \ ве

Рис. 9. Зависимость (Е - Е0)(у) для ваК Рис. 10. Зависимость (Е - Е0)(у) для Се

Основные результаты и выводы

1. В соответствии с выводом уравнений состояния механики конечных деформаций сплошной среды, их применение ограничено областью малых деформаций. Уравнения состояния используют независимые наборы феноменологических параметров в разных фазах и не учитывают изменения симметрии при фазовых переходах, инициированных давлением.

2. Применение моделей квантовой химии для описания свойств твердых тел ограничено числом атомов, которые возможно учесть при построении модели, количеством энергетических уровней, которые учитываются для каждого атома, и произвольностью в выборе интегралов перекрытия волно-

вых функций, т. е. межатомных взаимодействий, а также гамильтонианов межатомных взаимодействий.

3. Впервые показано, что Модели Мотта и Ферми являются предельными случаями общей модели, описывающей ФП под действием давления.

4. Впервые установлено, что сравнение модулей жёсткости, полученных на основе уравнений квантовой химии и механики конечных деформаций сплошных сред, для элементов (Бе, Те, БЬ, Аэ, 81, ве) и соединений (РеВОз; Х(1)И (Х(1) = А1, ва, 1п); СаХ(2) (Х(2) = Б, Бе, Те); Х(3)02 (Х(3) = 7х, Н^; Х(4)У04 (Х(4) = Ьи, Ей, Эс); Х(5)Р04 (Х(5) = У, Ег) приводит к результатам, отличающимся от значений модулей жёсткости, определенных методами рентгеновской дифракции на веществах, непосредственно находящихся при высоких давлениях в алмазных наковальнях. Методы квантовой химии и механики конечных деформаций сплошных сред приводят к заниженным значениям модулей жёсткости в фазах высокого давления. Методы механики конечных деформаций сплошных сред более близки к значениям, полученным в эксперименте.

5. По данным, полученным в результате интерпретации экспериментально установленных зависимостей Х°)> на основе модели Ферми можно вычислить зависимость Е(у) даже в тех веществах и соединениях, в которых её сложно установить в рамках моделей квантовой химии.

6. Полученные значения, определяющие деформационные характеристики элементов таблицы Менделеева и простых соединений, могут быть использованы для установления параметров, характеризующих неприводимые взаимодействия пар, троек и четверок атомов в них [8].

Цитируемая литература:

1. Жарков, В. Н. Уравнения состояния твердых тел при высоких давлениях и температурах / В. Н. Жарков, В. А. Калинин. - М.: Наука, 1968. - 312 с.

2. Гуфан, А. Ю. Характеристики ионов с промежуточной валентностью и теория структуры фаз высокого давления / А. Ю. Гуфан, М. И. Новгородо-ва, Ю. М. Гуфан // Известия РАН. Серия физическая, 2009. — Т. 73. — № 8. — С. 1147-1158.

3. Ландау, Л. Д. Электродинамика сплошных сред / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - М.: Наука, 1982. - 623 с.

4. Френкель, Я. И. Введение в теорию металлов / Я. И. Френкель. -Л.: Наука, 1972.-424 с.

5. Гуфан, А. Ю. Феноменологическая теория фазовых переходов, характеризуемых однокомпонентным параметром порядка / А. Ю. Гуфан // Физика твердого тела. - 2006. - Т. 48. - № 3. - С. 518-522.

6. Мотт, Н. Ф. Переходы металл-изолятор / Н. Ф. Мотт. - М.: Наука, 1979.-344 с.

7. Dmitriev, V. P. Definition of transcendental order parameter for reconstructive phase transition / V. P. Dmitriev [at al.] // Phys. Rev. Lett. - 1988. -V. 60.-№ 19.-P. 1958-1961.

8. Кукин, О. В. Феноменологические модели потенциалов межатомных взаимодействий для расчета модулей жесткости третьего порядка / О. В. Кукин: дис.... канд. ф.-м. наук. - Нальчик, 2011. - 145 с.

Основные результаты опубликованы в следующих работах:

1. Гуфан, А. Ю. Феноменологическая теория фазовых переходов в мононитридах Ga, In, Al при высоких давлениях / А. Ю. Гуфан, О. В. Наскало-ва, М. А. В. Зубхаджиев, К. Ю. Дукаева // Известия РАН. Серия физическая, 2012. - Т. 76. - № 7. - С. 912-915. (из перечня ВАК).

2. Гуфан, А. Ю. Теория фазовых переходов под давлением в полупроводниках Si, Ge / А. Ю. Гуфан, О. В. Наскалова, И. А. Осипенко, А. Ю. Смолин // Известия РАН. Серия физическая, 2011. - Т. 75. - № 12. - С. 1782-1788. (из перечня ВАК).

3. Гуфан, А. Ю. Уравнения состояния модели Мотта и описание фазовых переходов под давлением в Se; Те; AlAs и FeB03 / А. Ю. Гуфан, О. В. Наскалова, Ю. М. Гуфан // Известия РАН. Серия физическая, 2011. -Т. 75. - № 5. - С. 688-692. (из перечня ВАК).

4. Гуфан, А. Ю. Структура и термодинамические характеристики малых кластеров инертных газов / А. Ю. Гуфан, О. В. Наскалова, Ю. М. Гуфан // Известия РАН. Серия физическая, 2011. - Т. 75. - № 5. - С. 659-663. (из перечня ВАК).

5. Гегузина, Г. А. Области существования структуры перовскита для двойных фторидов / Г. А. Гегузина, О. В. Наскалова // Известия РАН. Серия физическая, 2005. - Т. 69. - № 7. - С. 956-959. (из перечня ВАК).

6. Гуфан, А. Ю. Анализ применимости уравнений состояния механики конечных деформаций для определения физических характеристик глубинных геосфер / А. Ю. Гуфан, И. А. Осипенко, О. В. Наскалова, Ю. М. Гуфан

II Труды 2-го междисциплин, междунар. симпозиума «Кристаллография фазовых переходов при высоких давлениях и температурах», г. Ростов-на-Дону-п. JIoo, 3-8 сентября 2012 г. - С. 86-95.

7. Наскалова, О. В. Модели Мотта и Ферми для описания фазовых переходов под давлением / О. В. Наскалова, А. Ю. Смолин, Е. Н. Климова, Е. М. Кузнецова // Труды I междунар. междисциплин, симпозиума «Бессвинцовая сегнетопьезокерамика и родственные материалы: получение, свойства, применения (ретроспектива-современность-прогнозы) (LFFC-2012)», г. Ростов-на-Дону-п. JIoo, 3-7 сентября 2012 г. - С. 371-380.

8. Гуфан, А. Ю. Описание фазовых переходов при высоких давлениях в эквиатомных нитридах Ga, In, A1 / А. Ю. Гуфан, О. В. Наскалова, А. Ю. Смолин, Ю. М. Гуфан // Труды XIV междунар. междисциплин, симпозиума «Порядок, беспорядок и свойства оксидов». Ч. II, г. Ростов-на-Дону-п. JIoo, 14-19 сентября 2011 г. - С. 226-229.

9. Гуфан, А. Ю. Уравнения состояния модели Мота и описание фазовых переходов под давлением в Se, Те, Sno.sSbo.s, AlAs и РеВОз / А. Ю. Гуфан, О. В. Наскалова, А. Ю. Смолин, Ю. М. Гуфан // Труды симпозиума «Кристаллография фазовых переходов при высоких давлениях», г. Ростов-на-Дону-п. JIoo, 2011.-С. 51-57.

10. Гуфан, А. Ю. Теория фазовых переходов под давлением в элементах четвертой группы (Si, Ge) и GaN / А. Ю. Гуфан, О. В. Наскалова, И. А. Осипенко, А. Ю. Смолин // Труды симпозиума «Кристаллография фазовых переходов при высоких давлениях», г. Ростов-на-Дону-п. JIoo, 2011. — С. 66-73.

11. Гуфан, А. Ю. О применимости уравнений N. F. Mott и Е. Fermi к описанию фазовых переходов под давлением. Примеры: Se, Те, BiFe03, РеВОз / А. Ю. Гуфан, О. В. Наскалова, Ю. М. Гуфан // Труды XIII междунар. междисциплин. симпозиума «Порядок, беспорядок и свойства оксидов». Ч. II, г. Ростов-на-Дону-п. JIoo, 16-21 сентября 2010 г. - С. 254—261.

12. Гуфан, Ю. М. Зависимость температуры плавления малых частиц от их размера / Ю. М. Гуфан, О. В. Наскалова, А. А. Новакович, Хоа Нгуен // Труды I междунар. междисциплин, симпозиума «Физика низкоразмерных систем и поверхностей», г. Ростов-на-Дону-п. JIoo, 2008. С. 313.

Подписано в печать 28,12.2012 г. Заказ № 2667. Тираж 100 экз. Формат 60*84 1/16. Печ, лист 1,0. Уч.кзд.л 1,0. Типография Южного федерального университета 344090, г. Ростов-на-Дону, пр. Стачки, 200/1, тел (863) 243-41-66.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Наскалова, Олеся Викторовна

Список сокращений

Общая характеристика работы

Введение

ГЛАВА 1. Особенности фазовых диаграмм и изменения состояния элементов периодической системы под давлением

1.1. Модели механики конечных деформаций сплошной среды

1.2. Модели квантовой химии

ГЛАВА 2. Модели Мотта и Ферми.

2.1. Модель Мотта.

2.2. Модель Ферми.

ГЛАВА 3. Применение модели Мотта для описания фазовых переходов под давлением в элементах таблицы Менделеева и простых соединениях

ГЛАВА 4. Применение модели Ферми для описания фазовых переходов под давлением в элементах таблицы Менделеева и простых соединениях

4.1. Элементы периодической системы Менделеева под действием высоких давлений: Si, Ge, As

4.2. Фазовые переходы под давлением в мононитридах: GaN, InN, AIN.

4.3. Фазовые переходы под давлением в Zr02 и Hf

4.4. Фазовые переходы под давлением в халъкогенидах:

CaS, CaS, CaSe.

4.5. Фазовые переходы под давлением в XV04 (Х = Lu, Ей, Sc)

4.6. Фазовые переходы под давлением в ХР04 (Х -Y, Ег).

Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Феноменологическая теория фазовых переходов под давлением в элементах таблицы Менделеева и простых соединениях"

Актуальность и практическая значимость. Процессы рудообразова-ния и морфогенеза минералов в значительной степени определяются физическими свойствами и химической актив1 юстыо элементов при давлениях (а), превышающих давления, характерные для границы земная Кора-верхняя Мантия (а > 2 ГПа). Этот факт определяет большую практическую значимость изучения химических характеристик и физических свойств вещества при высоких давлениях, и, в частности, фазовых переходов (ФП), инициированных давлением. С точки зрения фундаментальной науки ФП, вызванные изменением давления, в отличие от ФП, индуцированных температурой, определяются взаимодействиями атомов на расстояниях меньших, чем равновесные при нормальных условиях. Это позволяет судить о виде потенциалов взаимодействия между атомами на близких расстояниях по макроскопическим характеристикам вещества при высоких давлениях. Кроме того, относительное изменение объёма под действием давления может достигать и даже превышать 50 %, в то время как деформация при увеличении температуры составляет не более нескольких процентов.

При исследовании ФП, инициированных давлением, обычно контролируется давление и температура, а измеряются межплоскостные расстояния в кристаллической решётке, по которым вычисляется симметрия фаз и объём (V), приходящийся на одну элементарную ячейку (ЭЯ). Однако основные существующие методы интерпретации высокобарических экспериментов опираются на сложные уравнения состояния (УС), феноменологические параметры которых не предполагают их определения путём прямых измерений [2]. Например, в моделях механики конечных деформаций в качестве феноменологических параметров, определяющих УС, принимаются объёмный модуль жёсткости В0 и ег0 производные по давлению Эти параметры имеют разные значения в разных фазах вещества и для своего определения в эксперименте требуют высокой точности установления зависимости^(о) = (¥0 (п - У(с))/ К0 (п0). В интервалах давлений, при которых фаза высокого давления стабильна, па зависимости у(о) обычно имеется малое число экспериментально установленных значений (точек). Это делает нерациональным использование сложных УС, в которые входят производные измеряемых параметров, и возникает необходимость построить УС, зависящие только от величин, определяемых в прямом эксперименте. Учитывая постоянно возрастающий интерес к свойствам веществ при высоких давлениях как со стороны фундаментальной науки, так и со стороны прикладных исследований, разработку и исследование области применимости УС, связывающих непосредственно измеряемые величины, следует признать актуальной задачей. Об этом, в частности, свидетельствует большое число публикаций в авторитетных журналах, посвященных этому вопросу.

Два варианта УС, .удовлетворяющих критерию - параметры должны быть непосредственно измеримы, - были сформулированы в [16] и названы моделями Мотта и Ферми, в честь авторов, которые рассмотрели подобные механизмы изоструктурных ФП. В диссертационной работе на конкретных примерах исследована применимость этих УС для описания деформационных характеристик веществ при высоких давлениях.

Цели и задачи работы. Целью работы является определение деформационных (механических и термодинамических) характеристик химических элементов и простых соединений на основе двух феноменологических моделей изолированных фазовых переходов, инициированных изотропным давлением,-моделей Мотта и Ферми. Основным (собственным или ведущим [28]) параметром порядка (ПП) в этих моделях считается величина, термодинамически сопряженная давлению, - относительное изменение объемаз;(а). Модель Мотта предполагает, что эффективный неравновесный потенциал Гельмгольца (F) является гладкой непрерывной функцией у {F = F(y)), характеризующейся двумя точками перегиба. В модели Ферми зависимость F(y) представляет собой кусочно-непрерывную функцию. При достаточно низких температурах такое предположение соответствует смене основного состояния структурной единицы вещества (атома, атомного остатка или структуры элементарных ячеек).

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

2. Описать приближения, принимаемые при построении моделей Мотта и Ферми. Установить отличия в изменении физических характеристик веществ, претерпевающих фазовые переходы, предсказываемые в рамках моделей Мотта и Ферми. Обсудить пределы точности разных методов измерения физических величин при высоких давлениях. Провести анализ и выявить, какой именно из механизмов - Мотта или Ферми - ответственен за фазовый переход в исследуемых веществах.

3. Провести обработку экспериментальных данных и определить феноменологические параметры модели Могта, описывающей первый структурный фазовый переход, происходящий при повышении давления в следующих элементах таблицы Менделеева и соединениях:

Se, Те, Sb, FeB03, ПЮ2. (1)

Si, Ge, As. (2)

5. Провести обработку экспериментальных данных и определить феноменологические параметры модели Ферми в бинарных эквиагомных соединениях и сложных окислах:

X(1)N, где Х(1)=А1, Ga, In;

СаХ(2), где Х(2) = S, Se, Те;

Х(3)02, где Х(3) = Zr, Hf; (3)

X(4)V04, где Х(4) = Lu, Eu, Se;

X(5)P04, где X(5) = Y, Er.

6. Сравнить изотермические модули жёсткости элементов и соединений (1)-(3), полученные по зависимости у(о) в рамках моделей Morra и Ферми, с адиабатическими (акустическими) модулями жёсткости, результатами расчётов на основе уравнений состояния механики конечных деформаций и моделей квантовой химии.

Положения, выносимые на защиту:

1. Зависимости j(^) в элементах таблицы Менделеева Se, Те, Sb указывают, что природа фазового перехода при давлениях о = 4; 14; 8,6 ГПа, соответственно, определяется нелинейной зависимостью плотности потенциала Гельмгольца от изменения объема, т. е. механизмом Мотта.

2. Зависимости Xo) в элементах таблицы Менделеева Si, Ge, As позволяют утверждать, что природа фазового перехода при давлениях а = 11,2; 10,6; 25 ГПа, соответственно, определяется изменением основного состояния атомов, т. е. механизмом Ферми.

3. Зависимостиу(а) в соединениях:

X(1)N, где Х(1) = Al, Ga, In;

СаХ(2), где Х(2) = S, Se, Те;

Х(3)02, где Х(3) = Zr, Hf;

X(4)V04, где Х(4) = Lu, Eu, Se;

X(5)P04, где X(5) = Y, Er в области первого фазового перехода, инициированного повышением давления, определяются механизмом Ферми, а в РеВ03 - механизмом Мотта.

F, ~У2 + +~У4 + Вр(\ - p) + atf +a2îj4 -qy- grj2y,

Kfnmm 4

F<PcpM«=(í-p)

-Ух P y2-yJ+£o Bp(l-p)~ <r[(l -p)yx+ py2 ] + a{rf +a2Tj4 -oy-g[{ 1 -p)yx + ру2]т]2 для модели Мотта и Ферми, соответственно, а модули жёсткости и их производные по давлению - соотношениями:

С2Ф1 = - К да

Ф1 дК ф1 v f 1 N

--V —

1 п УФ1 д 2

2 Ф/ /

5 кг фи — V, да

ФИ дК

ФИ

1—к. д2<т

V 2 Ф" dv 2

V иу Ф11 у

Научная новизна. В диссертационной работе впервые: - доказано, что зависимости у(а) для веществ Se, Те, Sb, FeB03 при первом ФП, инициированном давлением, определяются глобальным механизмом Мотта, т. е. гладкой нелинейной зависимостью удельной неравновесной свободной энергии от изменения относительного объёма структурных единиц кристалла F(y):

Рмотт = у / + у / + jy4 + M1 -р) + atf +a2r}4 -<ту- gif У, где сп (п = 2, 3,4) - эффективные константы жёсткости и-го порядка в фазах Ф1 и ФИ; р - относительное число элементарных ячеек, имеющих структуру, характерную для ФИ; параметр В зависит от сп и кп и определяет в нулевом приближении теории симметричных регулярных растворов избыточную свободную энергию смешения ЭЯ, находящихся в состояниях I и II; г| - параметр порядка Ландау (ППЛ); g - феноменологический параметр, описывающий простейший тип взаимодействия между ППЛ и у;

- доказано, путем сравнения описания ФП в рамках моделей Мотта и Ферми, что зависимости Для элементов 81, Ое, Аб и соединений, перечисленных в (3), определяются локальным механизмом, связанным с изменением основного состояния структурных единиц, т. е. моделью Ферми:

С, 0 Р

2 Вр(\-р)-(т[{\-р)ух+ ру2} + а<п2 +агг)А -qy-g[{ 1 -р)У] + ру^Г)1 Здесь сп, кп (п - 2, 3, 4) - эффективные константы жёсткости «-го порядка в фазах Ф1 и ФИ; е0 - разница минимальных значений энергии, соответствующих зависимостям £,(у,) и Я,(у2) в состояниях I и II;

- вычислены, на основе модели Мотта, по изменению ^(о) на гладких участках этой кривой, зависимости энергии фаз низкого (Е (у^)) и высокого давления (Ефи (у2)) для следующих химических элементов и соединений: 8е, Те, 8Ь, РеВ03. Для этих веществ (путем приравнивания аналитических выражений для Еф1 (у,) и Ефп (у,,)) получены давления ФП (ага) и скачки объёмов при ФП (Ду);

- вычислены (на основе модели Ферми, по зависимостям ^(о) на гладких участках этих кривых) Еф1 (у^ и Ефп (у2), получены давление перехода сГА, и Ау для элементов 81, ве, Аб и соединений, перечисленных в (3);

- показана возможность предсказания на основе модели Ферми зависимости нижних уровней энергии структурных единиц вещества (атомов, ионов, Э51) от объёма, приходящегося на одну формульную единицу, для фаз низкого (Ф1) и высокого (ФП) давления кристаллов составов: Х(4)У04, где Х(4) = Ьи, Ей, 8с; Х(5)Р04, где Х(5) = У, Ег.

Соответствие диссертации Паспорту научной специальности

Отраженные в диссертации научные положения соответствуют области исследования специальности 01.04.07 - « Физика конденсированного состояния», определяющей разработку теоретических и экспериментальных исследований природы кристаллических и аморфных, неорганических и органических веществ в твердом и жидком состояниях и изменение их физических свойств при различных внешних воздействиях. Полученные научные результаты соответствуют п. 5 паспорта специальности 01.04.07 - «Физика конденсированного состояния».

Надежность и достоверность полученных в работе результатов обеспечивается обоснованностью исходных теоретических положений, достаточным объёмом экспериментальных объектов, рассмотренных в рамках предложенной теории, и применением адекватных задачам исследования математических методов.

Апробация работы. Основные результаты докладывались и обсуждались на Международных; конференциях: Международный симпозиум «Физика низкоразмерных систем и поверхностей», 2008, п. Лоо; 13-й международный симпозиум «Порядок, беспорядок и свойства оксидов», 2010, п. Лоо; 14-й международный симпозиум «Порядок, беспорядок и свойства оксидов», 2011, п. Лоо; Международный симпозиум «Кристаллография фазовых переходов при высоких давлениях», 2011, п. Лоо; Международный симпозиум «Кристаллография фазовых переходов при высоких давлениях», 2012, п. Лоо.

Личный вклад автора в разработку проблемы. Содержание диссертации является итогом самостоятельной работы автора, который провел все

11 численные расчёты и сопоставил результаты этих расчётов со значениями, полученными другими методами (методом акустических измерений, рентгено-структурными исследованиями, расчётами на основе моделей механики конечных деформаций сплошных сред и моделей квантовой химии). Автор вместе с научным руководителем участвовал в написании статей и подготовке докладов. Тема диссертации предложена научным руководителем, остальные соавторы публикаций участвовали в обсуждениях результатов работ.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

Выводы

4. Впервые установлено, что сравнение модулей жёсткости, полученных на основе уравнений квантовой химии и механики конечных деформаций сплошных сред, для элементов (Se, Те, Sb, As, Si, Ge) и соединений (FeB03; X(1)N (X(l) =Al, Ga, In); CaX(2) (X(2) = S, Se, Te); X(3)02 (X(3) = Zr, Hf); X(4)V04 (X(4) = Lu, Eu, Se); X(5)P04 (X(5) = Y, Er) приводит к результатам, отличающимся от значений модулей жёсткости, определенных методами рентгеновской дифракции на веществах, непосредственно находящихся при высоких давлениях в алмаз-пых наковальнях. Методы квантовой химии и механики конечных деформаций сплошных сред приводят к заниженным значениям модулей жёсткости в фазах высокого давления. Методы механики конечных деформаций сплошных сред более близки к значениям, полученным в эксперименте.

5. По данным, полученным в результате интерпретации экспериментально установленных зависимостей Xo)» на основе модели Ферми можно вычислить зависимость Е(у) даже в тех веществах и соединениях, в которых её сложно установить в рамках моделей квантовой химии.

БЛАГОДАРНОСТИ Автор искренне благодарен: научному руководителю, к.ф.-м.н., доценту А. Ю. Гуфану, за постановку задачи, внимание к работе, обсуждение результатов и многочисленные советы; соавторам: А. Ю. Гуфану, Ю. М. Гуфану, И. А. Осипенко, А. Ю. Смолину за сотрудничество. А также д.ф.-м.н., профессору Ю. М. Гуфану и М. А. Гуфан за плодотворные дискуссии и моральную поддержку.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Наскалова, Олеся Викторовна, Ростов-на-Дону

1. Пущаровский, Д. Ю. Состав и строение мантии земли / Д. Ю. Пущаров-ский, Ю. М. Пущаровский // Соросовский образовательный журнал. -1998. — № 11.-С. 111-119.

2. Жарков, В. Н. Уравнения состояния твердых тел при высоких давлениях и температурах / В. Н. Жарков, В. А. Калинин. М. : Наука, 1968. - 312 с.

3. Бриджмен, П. Некоторые теоретически интересные явления, наблюдаемые при высоких давлениях / П. Бриджмен // УФН. 1936. - Т. XVI. -Вып. 1.-С. 64-115.

4. Бриджмен, П. Новейшие работы в области высоких давлений / П. Бриджмен // УФН. 1936. - Т. XXXI. - Вып. 3. - С. 346-402.

5. Garnero, Е. J. Structure and dynamics of Earth's lower mantle / E. J. Garnero, A. K. McNamara // Science. 2008. - V. 320. - № 5876. - P. 626-628.

6. Prewitt, С. T. High-pressure crystal chemistry / С. T. Prewitt, R. T. Downs // Mineralogical Society of America / ed by R. J. Ilemley. In Reviews in Mineralogy. Washington, 1998. - V. 37. - P. 283-317.

7. Пущаровский, Ю. M. Глубины Зумли: строение и тектоника мантии / Ю. М. Пущаровский // Природа. 2001. - № 3. - С. 13-15.

8. Оно, S. Post-aragonite phase transformation in CaC03 at 40 GPa / S. Ono at all. //Amer. Mineral. 2005. -V. 90. - P. 667-671.

9. Phase relations of CaC03 at high pressure and high temperature / K. Suito at al. //American Mineralogist. -2001. -V. 86. P. 997-1002.

10. High-pressure structural studies of hematite Fe203 / G. Kh. Rozenberg at all. // Phys. Rev. B. 2002. - V. 65. - P. 064112.

11. Allan, D. R. The high-pressure crystal structure of potassium hydrogen carbonate (KHC03) / D. R. Allan, W. G. Marshall, C. R. Pulham // Am. Mineral. -2007.-V. 92. -P. 1018-1025.

12. Кузнецов, В. В. Ударно-волновая модель землетрясения. Формирование ударной волны. Физика очага и афтершоки / В. В. Кузнецов // Квантовая Магия.-2011.-Т. 8.-Вып. 2.-С. 2125-2151.

13. Тонкое, Е. Ю. Фазовые диаграммы элементов при высоком давлении / Е. Ю. Тонков. М. : Наука, 1979. - 192 с.

14. Тонков, Е. Ю. Фазовые диаграммы соединений при высоком давлении / Е. Ю. Тонков. М. : Наука, 1983. - 280 с.

15. Мотт, Н. Ф. Переходы металл-изолятор / Н. Ф. Мотт. М.: Наука, 1979. -344 с.

16. Гуфан, А. Ю. Характеристики ионов с промежуточной валентностью и теория структуры фаз высокого давления / А. Ю. Гуфан, М. И. Новгоро-дова, Ю. М. Гуфан // Известия РАН. Серия физическая. - 2009. - Т. 73. -№8.-С. 1147-1158.

17. Seda, Т. Pressure induced Fe2' + Ti41 —> Fe3++ Ti3+ intervalence charge transfer and the Fe37Fe2+ ratio in natural ilmenite (FeTi03) minerals / T. Seda, G. R. Hearne // J. Phys.: Condens. Matter. 2004. - V. 16. - № 15. - P. 27072718.

18. Любутин, И. С. Современные достижения в исследовании фазовых превращений в оксидах Зd-мeтaллoв при высоких и сверхвысоких давлениях / И. С. Любутин, А. Г. Гаврилюк // УФН. 2009. - Т. 179. - № 10. -С. 1047-1078.

19. Лифшиц, И. М. Об аномалиях электронных характеристик металла в области больших давлений / И. М. Лифшиц // ЖЭТФ. 1960. - Т. 38. -№5. -С. 1569-1576.

20. Хамский, Д. И. Электронные фазовые переходы и проблема промежуточной валентности / Д. И. Хомский // УФН. 1982. - Т. 138. - № Ю. -Р. 340-342.

21. Chung, W. Charge-transfer metal-insulator transitions in the spin-1/2 Falicov-Kimball model / W. Chung, J. K. Freericks // Phys. Rev. B. 1998. - V. 57. -№ 19.-P. 11955-11961.

22. Ramirez R, Theory of the a-y Phase Transition in Metallic Cerium / R. Ramirez, L. M. Falicov // Phys. Rev. B. 1971. - V. 3. - № 8. - P. 2425-2430.

23. Lyubutin, I. S. Spin-crossover-induced Mott transition and the other scenarios of metallization in 3d" metal compounds / I. S. Lyubutin at al. // Phys. Rev. B. 2009. - V. 79. - № 8. - P. 085125.

24. Cohen, R. E. Magnetic collapse in transition metal oxides at high pressures: implications for the Earth / R. E. Cohen, I. I. Mazin, D. G. Isaak // Science. -1997.-V. 275. -P. 654-657.

25. Devonshire, A. E Theory of Barium Titanat: Part I / A. F. Devonshire // Phylos. Mag. 1949.-V. 40.-P. 1040-1063.

26. Гуфан, Ю. M. Структурные фазовые переходы / Ю. М. Гуфан. М. : Наука, 1982.-231 с.

27. Bean, С. P. Magnetic Disorder as a First-Order Phase Transformation / С. P. Bean, D. S. Rodbell // Phys. Rev. 1962. - V. 126. - № 1. - P. 104-115.

28. Ландау, Л. Д. Электродинамика сплошных сред / JI. Д. Ландау, Е. М. Лиф-шиц. М. : Наука, 1982. - 623 с.

29. Френкель, Я. И. Введение в теорию металлов/Я. И. Френкель.-Л.: Наука, 1972.

30. Ни, J. Z. Phases of silicon at high pressure / J. Z. Ни, I. L. Spain // Solid State Commun. 1984. -V. 51. - P. 263-266.

31. Menoni, C. S. Germanium at high pressure / C. S. Menoni, J. Z. Hu // Phys. Rev. B. 1986. - V. 34. - № 1. - p. 362-368.

32. Olijnyk, H. Phase transitions in alkaline earth metals under pressure / H. Olijnyk, W. B. Holzapfel // Physics Letters A. 1984. -V. 100. - № 4- P. 191-194.

33. Ландау, JI. Д. Статистическая физика / JI. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. М. : ГИФТЛ, 1964.-541 с.

34. Гершфельдер, Дж. Молекулярная теория газов и жидкостей / Дж. Герш-фельдер, Ч. Кертисс, Р. Берд. М.: Мир, 1961. - Р. 197-313.

35. Бриджмен, П. Теплота и термодинамика / П. Бриджмен / под ред. Д. Мен-зел. Основные формулы физики. М. : ИЛ, 1957. - С. 233-234.

36. Грин, А. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды / А. Грин, Дж. Адкинс. М. : Мир, 1965. - 455 с.

37. Murnaghan, F. D. Finite Deformations of an Elastic Solid / F. D. Murnaghan // Am. J. of Math. 1937. -V. 59. -№ 2. - P. 235-260.

38. Birch, F. Elasticity and constitution of the Earth's interior / F. Birch // J. Geo-phys. Res. 1952. - V. 57. - P. 227-286.

39. Бокий, Г. Б. Кристаллохимия / Г. Б. Бокий. -M.: Наука, 1971.-С. 138-139.

40. Vinet, P. Temperature effects on the universal equation of state of solids / P. Vinet at al. 11 Phys. Rev. B. 1987. - V. 35. - № 4. - P. 1945-1953.

41. Dodson, B. W. Universal scaling relations in compressibility of solids/ B. W. Dodson // Phys. Rev. B. 1987. - V. 35. - № 6. - P. 2619-2625.

42. Parsafar, G. Universal equation of state for compressed solids / G. Parsafar, E. A. Mason // Phys. Rev. B. 1994. -V. 49. - № 5. - P. 3049-3060.

43. Kumari, M. An equation of state applied to sodium chloride and caesium chloride at high pressures and high temperatures / M. Kumari, N. Dass // J. Phys.: Condens. Matter. 1990. -V. 2. - P. 3219-3229.

44. ITama, J. The search for a universal equation of state correct up to very high pressure / J. Hama, K. Suito // J. Phys.: Condens. Matter. 1996. - V. 8. -P. 67-81.

45. Зароченцев, E. В. Уравнение состояния кристаллов инертных газов вблизи металлизации / Е. В. Зароченцев, Е. П. Троицкая// ФТТ. 2001. -Т. 43. - Вып. 7. - С. 1292-1298.

46. Tripaihi, P. Equation of state for group IV-IV semiconductors / P. Tripathi, G. Misra, S. C. Goyal // Sol. St. Commun. 2006. - V. 139. - P. 132-137.

47. Thomsen, L. On the fourth-order anharmonic equation of state of solids / L. Thomsen //J. Phys. Chem. Solids. 1970. -V. 31. -№ 9. - P. 2003-2016.

48. Holzapfel, W. B. Equations of State for Strong Compression Электронный ресурс. / International Centre for Theoretical Physics. URL: http://users.ictp. it/~puboff/sci-abs/smr999/5.pdf (дата обращения: 12.06.2011).

49. Holzapfel, W. B. Comment on «Energy and pressure versus volume: Equations of state motivated by the stabilized jellium model» / W. B. Holzapfel // Phys. Rev. B. 2003. -V. 67. - № 2. - P. 026102.

50. Brennan, B. A thermodynamically based equation of state for the lower mantle / B. Brennan, F. Stacey // J. Geophys. Res. 1979. - V. 84. - P. 5535.

51. Shanker, J. Equation of state and pressure derivatives of bulk modulus forNaCl crystal / J. Shanker, S. S. Kushwah, P. Kumar//PhysicaB: Condensed Matter. -1997. -V. 239. -№ 3-4. P. 337-344.

52. Bardeen, J. Compressibilities of the Alkali Metals / J. Bardeen // J. Chem. Phys. 1938.-V. 6.-P. 372.

53. Dewaele, A. Equations of state of six metals above 94 GPa / A. Dewaele, P. Loubeyre, M. Mezouar // Phys. Rev. B. 2004. - V. 70. - P. 094112.

54. Daniels, W. B. Pressure Derivatives of the Elastic Constants of Copper, Silver, and Gold to 10 000 Bars / W. B. Daniels, C. S. Smith // Phys. Rev. 1958. -V. lll.-№3.-P. 713-721.

55. Дорогокупец, 77. И. Почти абсолютные уравнения состояния металлов /

56. П. И. Дорогокупец, Т. С. Соколова// Фазовые переходы, упорядоченные110состояния и новые материалы. 2011. - № 5. - С. 1—4.

57. Troster, A. How to Couple Landau Theory to an Equation of State / A. Troster, W. Schranz, R. Miletich // Phys. Rev. Lett. 2002. - V. 88. - № 5. -P. 055503.

58. Slater, J. C. The theory of complex spectra / J. C. Slater // Phys. Rev. -1929.-V. 34.-P. 1293-1299.

59. Хартри, Д. P. Расчеты атомных структур / Д. Р. Хартри. М. : Изд. ИЛ, 1960.-271 с.

60. Fock, V. Approximate method for solution of quantum many body problem / V. Fock//Zeits. F. Physik. 1930.- V. 61. - P. 126-133.

61. Möller, С. Note on an approximation treatment for many-electron system / C. Möller, M. S. Plessett // Phys. Rev. 1934. - V. 46. - P. 618-622.

62. Гуфан, Ю. M. Особенности фазовых переходов, связанных двух и трех-компонентными параметрами порядка / Ю. М. Гуфан, В. П. Сахненко // ЖЭТФ. 1972. - Т. 63. - № 5 (11). - С. 1909-1913.

63. Гуфан, Ю. М. Кубические сверхструктуры, основанные на объёмно-центрированной кубической упаковке атомов / Ю. М. Гуфан, В. П. Дмитриев // ФММ,- 1982.-Т. 53. № 3. - С. 447-455.

64. Гуфан, Ю. М. К теории фазовых диаграмм, описываемых двумя параметрами порядка / Ю. М. Гуфан, Е. С. Ларин // ФТТ. 1980. - Т. 22. -С. 463-471.

65. Гуфан, 10. М. К феноменологической теории смены многокомпонентных параметров порядка / Ю. М. Гуфан, В. И. Торгашев // ФТТ. 1980. -Т. 22. -№ 6 (6). - С. 1629-1637.

66. Dmitriev, V. P. Theory of the phase diagram of iron and thallium: The Burgers and Bain deformation mechanisms revised / V. P. Dmitriev, Yu. M. Gufan, P. Toledano// Phys. Rev. В. 1991. - V. 44. - № 14. - P. 7248-7255.

67. Гуфан, Ю. M. Скрытая симметрия структуры и реконструктивные фазовые переходы / Ю. М. Гуфан, В. П. Дмитриев, П. Толедано // ФТТ. -1988. Т. 30. - № 4. - С. 1057-1064.

68. Гуфан, Ю. М. Полиморфизм ВеО как новый тип реконструктивного перехода / Ю. М. Гуфан, И. В. Териовский // ФТТ. 1993. - Т. 35. - № 9. -С. 2352-2364.

69. Гуфан, Ю. М. Теория реконструктивных фазовых переходов в суперионных проводниках Agí и CuBr / Ю. М. Гуфан, И. Н. Мощенко, В. И. Снежков // ФТТ. 1993. - Т. 35. - № 8. - С. 2086-2097.

70. Ландау, Л. Д. Возможное объяснение зависимости восприимчивости от поля при низких температурах / J1. Д. Ландау // Phys. Ztshr. Sow. -1933.-Bd. 4.-S. 675.

71. Ландау, Л. Д. К теории аномалий теплоемкости / Л. Д. Ландау // Phys. Ztshr. Sow. 1935. - Bd. 8. - S. 113.

72. Ландау, Л. Д. К теории фазовых переходов. I / Л. Д. Ландау // ЖЭТФ. -1937.-Т. 7.-С. 19.

73. Toledano, J.-C.The Landau theory of phase transitions / J.-C. Toledano, P. Toledano. Singapore : Word Scientific, 1990. 452 p.

74. Bouckaert, L. P. Theory of Brillouin Zones and Symmetry Properties of Wave Functions in Crystals / L. P. Bouckaert, R. Smoluchowski, E. Wigner // Phys. Rev. 1936. - V. 50. - № 1. - P 58-67.

75. Ландау, Л. Д. Квантовая механика (нерелятивистская теория) / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Изд. 4-е. - М.: Наука, 1989. - 768 с. - (Теоретическая физика. Т. III).

76. Гуфан, А. Ю. Полносимметричный параметр порядка в феноменологической теории фазовых переходов. Сегнетоэластики / А. Ю. Гуфан // ЖЭТФ. 2007. - Т. 132.-Вып. 1 (7).-С. 138-149.

77. Гуфан, А. Ю. Феноменологическая теория равновесных фазовых переходов, индуцированных давлением. Модель Мотта / А. Ю. Гуфан // Известия РАН. Серия физическая. - 2010. - Т. 74. - № 5. - С. 639-644.

78. Гуфан, А. Ю. Возможное экспериментальное разделение механизмов фазовых переходов под давлением / А. Ю. Гуфан // ФТТ. 2011. - Т. 53. -№ 11.-С. 2226-2236.

79. Domnich, V. Phase Transformations in Silicon under Contact Loading / V. Dom-nich, Yu Gogotsi // Rev. Adv. Mater. Sci. 2002. - V. 3. - P. 1-36.

80. Olijnyk, H. Structural Phase Transitions in Si and Ge under Pressures up to 50 GPa / H. Olijnyk, S. K. Sikka, W. B. Holzapfel // Phys. Rev. Lett. 1984. -V. 103 A. -№ 3. - P. 137-140.

81. McMahon, M. I. New high-pressure phase of Si / M. I. McMahon, R. J. Nelmes // Phys. Rev. В. 1993.-V. 47.-№ 13.-P. 8337-8340.

82. Jamieson, J. C. Crystal Structures at High Pressures of Metallic Modifications of Silicon and Germanium / J. C. Jamieson // Science. 1963. - V. 139. -№ 3556. - P. 762-764.

83. Structure and properties of silicon XII: A complex tetrahedrally bonded phase / R. O. Piltz at al. // Phys. Rev. B. 1995. - V. 52. - № 6. - P. 4072^1085.

84. Kiriyama, T. Finite element modeling of high-pressure deformation and phase transformation of silicon beneath a sharp indenter / T. Kiriyama, H. Harada, J. Yan // Semicond. Sci. Technol. 2009. - V. 25. - P. 025014.

85. Zhou, B. Transferable local pseudopotentials derived via inversion of the Kohn-Sham equations in a bulk environment / B. Zhou, Y. A. Wang, E. A. Carter // Phys. Rev. B. 2004. - V. 69. - P. 125109.

86. Durandurdu, M. Pressure-induced structural phase transition of paracrystalline silicon / M. Durandurdu, D. A. Drabold // Phys. Rev. B. 2002. - V. 66. -P. 205204.

87. Katzke, H. Theory of the high-pressure structural phase transitions in Si, Ge, Sn and Pb / H. Katzke, U. Bismayer, P. Toledano // Phys. Rev. B. 2006. -V. 73.-P. 134105.

88. Yin, M. Y Theory of lattice-dynamical properties of solids: Application to Si and Ge / M. Y. Yin, M. L. Cohen // Phys. Rev. B. 1982. - V. 26. - № 6. -P. 5668.

89. Chang, K. J. First-principles study of the structural properties of Ge / K. J. Chang, M. L. Cohen // Phys. Rev. B. 1986. - V. 34. - № 12. - P. 85818590.

90. McMahan, A. K. Interstitial-sphere linear muffin-tin orbital structural calculation for C and Si / A. K. McMahan 11 Phys. Rev B. 1984. - V. 30. - № 10. -P. 5835-5841.

91. Londolt-Börnstein. Zahlenwerte und Funktionen aus Naturwissenschaften und Technik. Neue Serie: Bd. 2. Ergänzung und Erweiterung zu Bd. 1. Berlin, 1969.

92. Londolt-Börnstein. Zahlenwerte und Funktionen aus Naturwissenschaften und Technik. Neue Serie: Bd. 1. Elastische, piezooptishe Konstanten von Kristallen. Berlin, 1971.

93. Beister, H. J. Rhombohedral to simple-cubic transition in arsenic under pressure / H. J. Beister, K. Stroessner, K. Syassen // Phys. Rev. B. 1990. - V. 41. -P. 5535.

94. Degtyareva, O. High-pressure structural studies of group-15 elements / O. De-gtyareva, M. I. McMahon, R. J. Nemels // High Pressure Res. 2004. - V. 24. -№3.-P. 319-356.

95. Mattheiss, L. F. Structural calculations for bulk As / L. F. Mattheiss, D. R. Hamann, W. Weber // Phys. Rev. B. 1986. - V. 34. - № 4. - P. 2190-2198.

96. Needs, R. J. Total-energy calculations of the structural properties of the group-V element arsenic / R. J. Needs, R. M. Martin, O. N. Nielsen // Phys. Rev. B. -1986. V. 33.-№6.-P. 3778-3784.

97. Ueno, M. Stability of the wurtzite-type structure under high pressure: GaN and InN / M. Ueno at al. // Phys. Rev. B. 1994. - V. 49. - № 1. - P. 14-21.

98. Jorgensen, J.-E. High-pressure X-ray diffraction study of bulk- and nanocrys-talline GaN / J.-E. Jorgensen at al. // J. of Appl. Cryst. 2003. - V. 36. -P. 920-925.

99. Raman scattering and x-ray-absorption spectroscopy in gallium nitride under high pressure / P. Perlin at al. // Phys. Rev. B. 1992. - V. 45. - № 1. -P. 83-89.

100. Xia, IT. High-pressure structure of gallium nitride: Wurtzite-to-rocksalt phase transition / H. Xia, Q. Xia, A. L. Ruoff // Phys. Rev. B. 1993. - V. 47. -№ 19.-P. 12925-12928.

101. Yao, L. D. Structural stability and Raman scattering of InN nanowires under high pressure / L. D. Yao at al. // J. Mater. Res. 2010. - V. 25. - № 12. -P. 2330-2335.

102. Ueno, M. X-ray observation of the structural phase transition of aluminum nitride under high pressure / M. Ueno at al. // Phys. Rev. B. 1992. - V. 45. -№ 17.-P. 10123-10126.

103. Serrano, J. Theoretical study of the relative stability of structural phases in group-Ill nitrides at high pressures / J. Serrano at al. // Phys. Rev. B. 2000. -V. 62.-№24.-P. 16612-16623.

104. Osamura, K. Preparation and optical properties of Ga,xInN thin films / K. Osamura, S. Naka, Y. Murakami// J. Appl. Phys. 1975. - V. 46. - P. 3432.

105. Munoz, A. High-pressure phase of gallium nitride / A. Munoz, K. Kunc // Phys. Rev. B.-1991.-V. 44.-№ 18.-P. 10372-10373.

106. Munoz, A. Structure and static properties of indium nitride at low and moderate pressures / A. Munoz, K. Kunc // J. Phys.: Condens. Matter. 1993. - V. 5. -№33.-P. 6015-6022.

107. Christensen, N. E. Optical and structural properties of II1-V nitrides under pressure / N. E. Christensen, I. Gorczyca // Phys. Rev. B. 1994. - V. 50. -№ 18. - P. 4397^4415.

108. Van Camp, P. E. High-pressure properties of wurtzite- and rocksalt-type aluminum nitride / P. E. Van Camp, V. E. Van Doren, J. T. Devreese // Phys. Rev. B. -1991. -V. 44. -№ 16.-P. 9056-9059.

109. Siegel, A. Ab initio calculation of structural phase transitions in A1N crystal / A. Siegel, K. Parlinski, U. D. Wdowik // Phys. Rev. B. 2006. - V. 74. -№ 10.-P. 104116.

110. Gorczyca, I. Band structure and high-pressure phase transition in GaN, A1N, InN and BN /1. Gorczyca, N. E. Christensen // Physica B. 1993. - V. 185 -p. 410-414.

111. Serrano, J. Theoretical study of the relative stability of structural phases in group-Ill nitrides at high pressures / J. Serrano at al. // Phys. Rev. B. -2000. V. 62. - № 24. - P. 16612-16623.

112. Li-Na, T. First-principles calculations of structure and high pressure phase transition in gallium nitride / T. Li-Na at al. // Chin. Phys. Soc. 2007. - V. 16 -№ 12. - P. 3772-3776.

113. Kim, K. Elastic constants and related properties of tetrahedrally bonded BN, A1N, GaN, and InN / K. Kim, W. R. L. Lambrecht, B. Segall // Phys. Rev. B -1996-V. 53.-P. 16310-16326.

114. Physical Properties of Semiconductors. Электронный ресурс. URL: http:// www.ioffe.ru/SVA/NSM/Semicond/index.html (дата обращения: 1.12.2011).

115. Desgreniers, S. High-density Zr02 and Hf02: Crystalline structures and equations of state / S. Desgreniers, К. Lagarec // Phys. Rev. B. 1999. - V. 59. -№ 13.-P. 8467-8472.

116. Leger, J. M Pessure-induced structural phase transitions in zirconia under high pressure / J. M. Leger at al. // Phys. Rev. B. 1993. - V. 47. - № 21. -P. 14075-14083.

117. Leger, J. M. Pressure-induced phase transitions and volume change in Hf02 up to 50 GPa / J. M. Leger at al. // Phys. Rev. B. 1993. - V. 48. - № 1. -P. 93-98.

118. Arashi, H. Pressure-Induced Phase Transformation of Hf02 / H. Arashi // J. Am. Ceram. Soc. 1992. -V. 75. - P. 844-847.

119. Kawasaki, S. Crystallite size effect on the pressure-induced phase transformation of Zr02 / S. Kawasaki at al. // Solid State Commun. 1990. - V. 76. -№ 4. - P. 527-530.

120. Al-Khatatbeh, Y. Phase relations and hardness trends of Zr02 phases at high pressure / Y. Al-Khatatbeh, К. К. M. Lee, B. Kiefer // Phys. Rev. B. 2010. -V. 81. -P. 214102.

121. Temperature Dependence of the Elastic Moduli of Monoclinic Zirconia / S.-K. Chan at al. // J. Am. Ceram. Soc. 1991. - V. 74. - № 7. - P. 17421744.

122. Kang, J. First-principles study of the structural phase transformation of hafnia under pressure / J. Kang, E.-C. Lee, K. J. Chang // Phys. Rev. B. 2003. -V. 68.-P. 054106.

123. Caravaca, M. A. Ab initio localized basis set study of structural parameters and elastic properties of Hf02 polymorphs / M. A. Caravaca, R. A. Casali // J. Phys.: Condens. Matter. 2005. - V. 17. - P. 5795-5811.

124. Jaffe, J. E. Low-temperature polymorphs of Zr02 and Hf02: A density-functional theory study / J. E. Jaffe, R. A. Bachorz, M. Gutowski // Phys. Rev. B. -2005.-V. 72.-№ 14.-P. 144107.

125. Fadda, G. First-principles study of the structural and elastic properties of zir-conia / G. Fadda, L. Colombo, G. Zanzotto // Phys. Rev. B. 2009. - V. 79. -№21.-P. 214102.

126. Dole, S. L. Elastic Properties of Monoclinic Hafnium Oxide at Room Temperature / S. L. Dole, O. Hunter, C. J. Wooge // J. of the Am. Ceram. Soc. 1977. -V. 60.-№ 11.-P. 488-490.

127. Luo, H. Structural phase transformations and the equations of state of calcium chalcogenides at high pressure / H. Luo at al. // Physical Review B. 1994. -V. 50. - № 22. - P. 16232-16237.

128. Varshney, D. High-pressure induced structural phase transition in alkaline earth CaX (X = S, Se and Te) semiconductors: NaCl-type (Bl) to CsCl-type (B2) / D. Varshney at al. // J. of Alloys and Compounds. 2009. - V. 484. -P. 239-245.

129. Cortona, P. Cohesive properties and behaviour under pressure of CaS, CaSe, and CaTe: results of ab initio calculations / P. Cortona, P. Masri // J. Phys.: Condens. Matter. 1998. -V. 10. - P. 8947-8955.

130. Chen, Z. J. Structural and electronic properties of CaS Crystal: A density functional theory investigation / Z. J. Chen, H. Y. Xiao, X. T. Zu // Physica B. -2007.-V. 391.-P. 193-198.

131. Kholiya, К. High-pressure behavior og calcium chalcogenides / K. Kholiya at al. //Physica B. -2010. -V. 405. P. 2683-2686.

132. Charifi, Z. High pressure study of structural and electronic prorerties of calcium chalcogenides/Z. Charifi atal. //J. Phys.: Condens. Matter.-2005. -V. 17. -P. 4083-4092.

133. Structural, electronic, elastic and high-pressure properties of some alkaline-earth chalcogenides: An ab initio study / R. Khenata at al. // Physica B. 2006. -V. 371.-P. 12-19.

134. Zimmer, H. G. High-pressure phase transitions in CaTe and SrTe / H. G. Zimmer, H. Winzen, K. Syassen // Phys. Rev. B. 1985. - V. 32. - № 6. - P. 40664070.

135. Hao, J.-H. First principles calculations of structural phase transformation in CaTe at high pressure / J.-H. Hao at al. // Physica B. 2009. - V. 404. -P. 3671-3673.

136. Errandonea, D. High-pressure structural investigation of several zircon-type orthovanadates / D. Errandonea at al. // Phys. Rev. B. 2009. - V. 79. -P. 184104.

137. Lacomba-Perales, R. High-pressure stability and compressibility of ЛР04 (A = La, Nd, Eu, Gd, Er, and Y) orthophosphates: An x-ray diffraction study using synchrotron radiation / Lacomba-Perales R. at al. // Phys. Rev. B. -2010.-V. 81.-P. 064113.

138. Zha, C.-S. Elasticity of MgO and a primary pressure scalc to 55 GPa / C.-S. Zha, H. К. Mao, R. J. Hemley // Proc. Natl. Acad. Sci. 2000. - V. 97. -P. 13494—13499.

139. Банди, Ф. П. Поведение металлов при высоких температурах и давлениях: пер.с англ / Ф. П. Банди, Г. М. Стронг. М.: Металлургия. - 1965. - 58 с.

140. Глазков, В. П. Исследование уравнения состояния молекулярного дейтерия при высоких давлениях с помощью дифракции нейтронов / В. П. Глазков119и др. // Письма в ЖЭТФ. 1988. - Т. 47. - Вып. 12. - С. 661-664.

141. Рекомендации по определению физико-механических свойств мерзлых дисперсных грунтов геофизическими методами // ПНИИС ГОССТОЯ СССР. М.: Стройиздат, 1989.

142. Ноздрев, В. Ф. Молекулярная акустика / В. Ф. Ноздрев, Н. В. Федорищен-ко. М.: Высшая школа, 1974. - 288 с.

143. Keller, R. Effect of pressure on the atom positions in Se and Те / R. Keller, W. B. Holzapfel, H. Shulz // Phys. Rev. B. 1977. - V. 16. - P. 4404.

144. Hejny, C. Complex crystal structures of Te-II and Se-IIl at high pressure / C. Hejny, M. I. McMahon 11 Phys. Rev. B. 2004. -V. 70. - P. 184109.

145. Chermisi, D. Pressure-induced metal-insulator transition on solid Tellurium and liquid Iodine : a thesis submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy in Physics, 2010.

146. Aoki, K. Crystal Structure of the High-Pressure Phase of Tellurium / K. Aoki, O. Shimomura, S. Minomura // J. Phys. Soc. Jpn. 1980. - V. 48. - P. 551.

147. McCann, D. R. High-Pressure Phase Transformations in Hexagonal and Amorphous Selenium / D. R. McCann, L. Cartz // Chem. Phys. 1972. - V. 56. -P. 2552.

148. Parthasarathy, G. Stractural phase transitions and equations of state for selenium under pressure / G. Parthasarathy, W. B. Holzapfel // Phys. Rev. B. -1988.-V. 38.-№ 14.-P. 10105-10108.

149. Ohmasa, Y. Structure and Electronic Properties of Te-Se Mixtures under High Pressure / Y. Ohmasa at al. // J. Phys. Soc. Jpn. 1995. -V. 64. -P. 4766.

150. Degtyareva, O. High-pressure structural studies of group-15 elements / O. De-gtyareva, M. I. McMahon, R. J. Nemels // High Pressure Res. 2004. - V. 24. -№ 3. - P. 319-356.

151. Vereshchagin, L. F. Phase transitions in Sb at high pressure / L. F. Vereshchagin, S. S. Kabalkina // Zh. Exp. Teor. Fiz. 1964. - V. 47. - P. 413.

152. Kabalkina, S. S. Investigation of the crystal structure of the antimony and bismuth high pressure phases / S. S. Kabalkina, T. N. Kolobyanina, L. F. Veresh-chagin // Zh. Eksp. Teor. Phys. -1970. V. 58. - P. 486.

153. Schifer, D. Structure determination on Sb up to 85 x 102 MPa / D. Schifer, D. T. Cromes, J. C. Jamieson //Acta Cryst. 1981. -V. B37. - P. 807.

154. Iwasaki, H. Pressure-induced phase transition in antimony at elevated temperatures / H. Iwasaki, T. Kigegawa // Physica. 1986. - V. 139 & 140 B. -P. 259.

155. Bemal, I. Hew transition metal borates with the calcite structure / I. Bernal, G. W. Struck, J. G. White //Acta Cryst. 1963. -V. 16. - P. 849-850.

156. Wolfe, R. Room-Temperature Ferromagnetic Materials Transparent in the Visible / R. Wolfe, A. J. Kurtzig, R. C. LeCraw // J. Appl. Phys. 1970. - V. 41. -P. 1218.

157. Магнитный коллапс и изменение электронной структуры в антиферромагнетике FeB03 при воздействии высокого давления / В. А. Саркисян и др. // Письма в ЖЭТФ. 2002. - Т. 76. - Вып. 11. - С. 788-793.

158. Любутин, И. С. Современные достижения в исследовании фазовых превращений в оксидах / И. С. Любутин, А. Г. Гаврилюк // УФН. 2009. -Т. 179. - № 10.-С. 1047-1078.

159. Equation of state and structural phase transition in FeB03 at high pressure / A. G. Gavriliuk at al. // Pis^ma v ZhETF. 2002. - V. 75. - № 1. - P. 25-27.

160. Martin, R. M. Intermolecular bonding and lattice dynamics of Se and Те / R. M. Martin, Lucolsky, K. Helliwell // Phys. Rew. В. 1976. - V. 13. - № 4. -P. 1383-1395 (Ссылка на неопубликованные данные Т. A. Fjeldly, W. Richter).

161. Wiley, J. D. In: Semiconductors and Semimetals / J. D. Wiley / ed. by R. K. Wil-lardson and A. C. Beer. -N. Y., 1975. -V. 10. P. 134.

162. Zhang, S. B. High-pressure of III-V zinc-blende semiconductors / S. B. Zhang, M. L. Cohen // Phys. Rev. B. 1987. - V. 35. - № 14. - P. 7604-7610.

163. Kriigel, T. Structural Phase transitions and Equations of State for Selenium under Pressure to 129 GPa / T. Kriigel, W. B. Holzapfel // Phys. Rev. Lett. -1992. -V. 69. -№ 2. P. 305-307.

164. Thomas L. H. The calculation of atomic fields / L. H. Thomas // Proc. Cambridge Phil. Soc. 1927. - V. 23. - № 5. - P. 542-548.

165. Fermi, E. Un Metodo Statistico per la Determinazione di alcune Prioprieta dell'Atomo / E. Fermi // Rend. Accad. Naz. Lincei. 1927. - V. 6. - P. 602 607.

166. Dreizler, R. M. Densyty Functional Theory / R. M. Dreizler, E. K. U. Gross. -Berlin: Springer, 1990.

167. Hohenberg, P. Inhomogeneous Electron Gas / P. Hohenberg, W. Kohn // Phys. Rev. 1964. -V. 136. - P. B864-B871.

168. Kohn, W. Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects / W. Kohn, L. J. Sham 11 Phys. Rev. 1965. - V. 140 (4A). - P. A1133-A1138.

169. Барановский, В. И. Квантовая механика и квантовая химия / В. И. Барановский. М. : Изд. центр «Академия», 2008. - 384 с.

170. Jones, R. О. The density functional formalism, its aspplications and prospects / R. O. Jones, O. Gunnarson // Rev. Mod. Phys. 1989. - V. 61. - № 3. -P. 689-746.

171. ХИ.Марч, Н. Проблема многих тел в квантовой механике / Н. Марч, У. Янг, С. Сампантхар. М. : Мир, 1969.

172. Веске, A. D. Density-functional exchange-energy approximation with correct asymptotic behavior / A. D. Becke // Phys. Rev. A. 1988. - V. 38. - P. 30983100.

173. Lee, Ch. Development of the Colle-Salvetti correlation-energy formula into a functional of the electron density / Ch. Lee, W. Yang, R. G. Parr // Phys. Rev. B. 1988. - V. 37. - P. 785-789.

174. Car, R. Unified approach for molecular dynamics and density-functional theory/ R. Car, M. Parrinello // Phys. Rev. Lett. 1985. - V. 55. - № 20. - P. 2471

175. Мазуренко, В. В. Моделирование физических свойств наноматериалов на базе параллельных алгоритмов: учебное пособие / В. В. Мазуренко,

176. A. Н. Руденко, В. Г. Мазуренко / под ред. Д. Р. Байтимирова. Екатеринбург, 2009. - 77 с.

177. Физическая акустика / под ред. У. Мэзона. Т. 3.4Б. Динамика решетки. -М. :Мир, 1968.-С. 106.

178. Murray, S. D. Semiempirical, Quantum Mechanical Calculation of Hydrogen Embrittlement in Metals / S. D. Murray, M. I. Baskes // Phys. Rev. B. 1983. -V. 50.-№ 17.-P. 1285-1288.

179. Uddin, J. Modified embedded atom method study of the mechanical properties of carbon nanotube reinforced nickel composites / J. Uddin at al. // Phys. Rev.

180. B.-2010.-V. 81.-P. 104103.

181. Chantasiriwan, S. Embedded-atom models of 12 cubic metals incorporating second- and third-order elastic-moduli data / S. Chantasiriwan, F. Milstein // Phys. Rev. B. 1998. -V. 58. -№ 10. - P. 5996-6005.2475.