Флуктуационное влияние электрической системы коррекции положения пробной массы на колебания механических осцилляторов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

На правах рукописи

Елкнн Игорь Александрович

ФЛУКТУАЦИОННОЕ ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ КОРРЕКЦИИ ПОЛОЖЕНИЯ ПРОБНОЙ МАССЫ НА КОЛЕБАНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ

Специальность 01.04.01 - приборы и методы экспериментальной физики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2003

Работа выполнена на кафедре молекулярной физики и физических измерений и кафедре физики колебаний физического факультета Московского государственного университета

им. М.В. Ломоносова

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор В.П. Митрофанов

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор А. И. Коробов кандидат физико-математичебких наук, старший научный сотрудник С. В. Коростин Институт физики Земли РАН им. О. Ю. Шмидта

Защита состоится « 16 » октября 2003 года в 15 час. 00 мин. на заседании Диссертационного совета Д.501.001.66 в Московском государственном университете по адресу. 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские Горы, МГУ им. М.В. Ломоносова, Физический факультет, ауд. 5-19.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физического факультета МГУ им.М.В.Ломоносова.

Автореферат разослан « /У » сентября 2003 г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д.501.001.66 в Московском государственном университете кандидат физико-математических наук

А. П. Ершов

2-OQ5-/1

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

В ряде фундаментальных физических исследований по измерению малых сил широко применяются низкочастотные механические колебательные системы. Согласно флуктуацнонно-диссипациояной теореме для повышения предельной чувствительности при измерении малых сил, действующих на пробный механический осциллятор, необходимо увеличивать его добротность. Часто при выполнении измерений требуется корректировать положение в пространстве массы осциллятора ~ пробного тела, воспринимающего воздействие внешней силы. Такая задача возникает, например, в лазерных интерферометрических детекторах гравитационного излучения при настройке интерферометра.

Лазерные интерфсрометрические детекторы гравитационного излучения (проекты LIGO, TAMA, GEO) будут, как предполагается, регистрировать амплитуды колебаний пробных масс (зеркал интерферометра), изготовленных из плавленого кварца, величиной

AL к 1СГ19л< в полосе частот vdemeK = 100-4-lOOOfty, что соответствует действующей на них силе порядка 10~,2Я. Оптическая система детектора требует подстройки и поддержания на постоянном уровне с точностью около Ю-1 'л< расстояния между зеркалами, которое может меняться из-за термических, сейсмических и других возмущений. На втором этапе LIGO эта подстройка, по-видимому, будет реализована с помощью действующих на зеркала электростатических сил, управляемых системами обратных связей. Важно, чтобы возникающее при этом флуюуационное воздействие на пробную массу было минимальным. Если не учитывать флуктуации напряжения в системе коррекции положения пробных масс, то это воздействие в общем случае можно разделить на три части: 1) флуюуационное воздействие из-за диссипации, вносимой в колебания пробной массы соединенной с ней электрической системой статического силового воздействия, без учета процессов на поверхности пробной массы и электрода; 2) флуюуационное воздействие из-за диссипации, обусловленной процессами на поверхности пробной массы в случае, когда к ней приложено электрическое поле; 3) флуктуационное воздействие, обусловленное наличием зарядов на поверхности пробных масс и флуктуациями этих зарядов с характерными частотами, попадающими в полосу пропускания детектора. Диссипация, обусловленная процессами на поверхности пробной массы, значительно уменьшается при приложении переменного прщ г у"""""""""*'

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА

оэ тЗ»$(>ЬЛ

"Ът

частоты этого поля. Поэтому в системе коррекция положения пробных масс целесообразно использовать переменные поля.

В связи с этим актуальность темы диссертация определяется, во-первых, необходимостью исследования затухания, вносимого в колебания механического осциллятора соединенной с ним электрической системой статического силового воздействия (электрической системой коррекции положения пробной массы), во-вторых, необходимостью создания теоретически обоснованной методики измерений, предназначенной для изучения электростатических зарядов на поверхности плавленого кварца.

Цель и задачи работы

Целью работы являлось исследование диссипации, вносимой в колебания механического маятника электрической системой коррекции положения пробной массы, а также создание и теоретическое обоснование методики измерений, необходимой для изучения электростатических зарядов на поверхности плавленого кварца. Основными задачами при этом являются:

1) разработка методики исследований и создание экспериментальной установки для измерений потерь, вносимых в колебания механических осцилляторов электрической системой коррекции положения пробных масс;

2) проведение теоретического расчета затухания, вносимого в колебания механического осциллятора при использовании постоянного и переменного напряжений в системе коррекции положения пробной массы;

3) проведение экспериментального исследования затухания колебаний механических осцилляторов, вносимого электрической системой коррекции положения пробной массы;

4) разработка и теоретическое обоснование методики исследований, а также создание экспериментальной установки для измерения электростатических зарядов на поверхности диэлектриков, в частности, плавленого кварца.

Научная новизна

В представленной работе впервые:

1) разработана и реализована экспериментальная методика исследования затухания, вносимого в колебания механического осциллятора системой коррекции положения пробной массы с использованием переменного электрического поля;

2) рассчитано теоретически и продемонстрировано экспериментально, что в случае использования переменного напряжения в рассматриваемых электромеханических системах возможна регенерация колебаний механического осциллятора в широкой полосе частот подаваемого напряжения;

3) разработана, теоретически обоснована и реализована экспериментальная методика исследования малых плотностей электростатических зарядов на поверхности плавленого кварца; проведен анализ влияния паразитных эффектов на чувствительность установки;

4) достигнуты разрешения 2х№-16Кл/см2 и 4х10~17Кп/см1 для измерения вариаций плотности заряда в полосе частот 0.01 * 1Гц при площадях зондов 0.1 и

0.8см2 соответственно. Практическая ценность работы

Разработаны две методики измерений: первая, для исследования затухания, вносимого в колебания механического осциллятора системой коррекции положения пробной массы с использованием переменного электрического поля; вторая, для исследования малых плотностей электростатических зарядов на поверхности диэлектриков, в частности, плавленого кварца.

Полученные результаты дают возможность существенно снизить флуктуациояное воздействие системы позиционирования на пробную массу гравитационного детектора, повышая, тем самым, его чувствительность. Разработанные методики могут быть использованы для решения фундаментальных и прикладных задач, возникающих при создании высокоточных приборов, применяемых для измерения смещений, скоростей и ускорений, в которых в качестве чувствительного элемента используются пробные массы.

Результаты и положения, выносимые на защиту

1. Экспериментальная методика, позволяющая исследовать затухание, вносимое в колебания механического осциллятора электрической системой коррекции положения пробной массы с использованием переменного электрического поля. Результаты экспериментальных исследований коэффициента затухания вносимого в колебания механического осциллятора соединенной с ним электрической системой силового воздействия.

2. Результаты теоретических расчетов коэффициента затухания (величины обратной добротности) 0~1, вносимого в колебания механического осциллятора

электрической системой коррекции положения пробной массы. Результаты теоретического расчета спектральных плотностей флуктуационных сил, действующих на пробную массу осциллятора при подаче на электрод, расположенный вблизи ее, переменного или постоянного электрического напряжения.

3. Результаты теоретических и экспериментальных исследований, показывающих, что в случае подачи переменного напряжения возможна регенерация колебаний осциллятора в широкой полосе частот.

4. Разработка и теоретическое обоснование методики исследования электростатических зарядов на поверхности плавленого кварца.

Апробации работы

Основные результаты исследований, представленные в диссертации, докладывались на научных семинарах кафедры молекулярной физики и физических измерений физического факультета МГУ (1999-2001гг.), на научных семинарах Калифорнийского технологического института (США), а также на У-ой, УП-ой, УГО-ой Международных конференциях студентов и аспирантов по фундаментальным наукам «Ломоносов-98, 2000, 2001» (Москва, 1998, 2000, 2001гг.) и на Международной конференции «Релаксационные явления в твердых телах» (Воронеж, 1999г.).

Публикации

Основное содержание диссертации опубликовано в шести печатных работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, обзора литературы, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Объем диссертации составляет 105 страниц, включая 23 рисунка. Список цитируемой литературы состоит из 102 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается актуальность темы диссертационной работы, формулируется ее цель и основные положения, выносимые на защиту. В нем также изложена структура диссертации, краткая аннотация содержания работы по главам и представлен список работ, опубликованных по материалам диссертации.

б

Обзор литературы носит описательный характер и посвящен анализу научных исследований, относящихся к проблеме регистрации гравитационных волн, различных аспектов взаимного влияния электрических и механических подсистем в высокодобротных электромеханических колебательных системах, а также разнообразных методов измерения электрического заряда на поверхности диэлектриков.

В настоящее время существует несколько наземных проектов по созданию гравитационных антенн: LIGO, TAMA, GEO. Разработаны различные типы датчиков, используемых для регистрации колебаний пробных масс гравитационных антенн. Обычно эти датчики устанавливаются вблизи пробной массы и оказывают на нее непосредственное влияние, которое может стать причиной дополнительного флуктуационного воздействия на пробную массу. Это воздействие можно разделить на три части: 1)флуктуационное воздействие из-за диссипации, вносимой в колебания пробной массы соединенной с ней электрической системой статического силового воздействия, без учета процессов на поверхности пробной массы и электрода;

2)флуктуационное воздействие из-за диссипации, обусловленной процессами на поверхности пробной массы в случае, когда к ней приложено электрическое поле;

3)флуктуационное воздействие, обусловленное наличием зарядов на поверхности пробных масс и флуктуациями этих зарядов с характерными частотами, попадающими в полосу пропускания детектора.

В обзоре литературы также описываются результаты работ по исследованию диссипации, обусловленной процессами на поверхности пробной массы в случае, когда к ней приложено электрическое поле. Излагаются основные методы исследования электростатических зарядов на поверхности диэлектриков.

Проведенный анализ позволил определить и обосновать основные направления исследований.

В первой главе теоретически рассмотрены основные механизмы затухания, вносимого в колебания механического осциллятора электрической системой коррекции положения пробной массы.

Рассматриваемая электромеханическая система представляет собой следующее. Пробная масса от, соединенная с элементом жесткости К, образует осциллятор с частотой щ. На малом расстоянии d от проводящей поверхности пробной массы находится пластина площадью S, являющаяся электродом, на который через сопротивление R подается электрическое напряжение Vq cospt. Кроме емкости C = £(jS/d, изменяющейся при колебаниях пробной массы, необходимо учитывать

паразитную емкость параллельную С, которая остается неизменной. Рассмотрим механизм затухания, связанный с наличием сопротивления Я в цепи подачи электрического напряжения, которое всегда присутствует в реальной схеме.

Полагая, что смещение пробной массы х от положения равновесия много меньше расстояния с/, нетрудно получить выражение для действующей на пробную массу силы /•с точностью до членов первого порядка малости по лг/</. Эта сила содержит комбинационные составляющие частот р и щ, что приводит к осцилляциям амплитуды колебаний. Чтобы они не сказывались при вычислении добротности осциллятора, потерн энергии за период колебаний брались усредненными по л периодам, где п много больше отношения периода биений к периоду собственных колебаний осциллятора:

2яп1ео„

И^У п = — \Fxdt. Окончательно получаем следующее выражение для коэффициента

' " о

вносимого затухания (величины обратной добротности):

с?;1

^о) «й»о^ + (рЛС1)2^+(р+®0)2Л2С12|^+(р-ад0)2Л2С12}'

где С) = Со + С5, а и Со -соответственно расстояние с! между обкладками и емкость конденсатора С, когда маятник находится в положении равновесия.

Соотношение (1) можно переписать, используя выражение для статического смещения пробной массы Ах под действием силы, вызванной приложением электрического напряжения между электродом и пробной массой:

, 2Ьха,0ЯС0 1+(^ДС02-(рДС1)2 (2)

¿0 ^+(р + «о)2 Я2С,2 §+{р-<о0)2 Я2С,2)'

Необходимо заметить, что в случае когда (р2 -(о$)Я2С2 > 1, коэффициент вносимых потерь становится отрицательным, что соответствует случаю регенерации колебаний. Ее можно объяснить следующим образом. Напряжение на емкости С, а следовательно, и сила, действующая на пробную массу, зависят от соотношения между частотой колебаний электрического напряжения, подаваемого на ЯС -цепь, и ее частотой среза <ойс = (.КС)-1. Последняя в свою очередь зависит от величины емкостного зазора (1, то есть от смещения пробной массы осциллятора. Это означает, что в него вносится дополнительная жесткость. Нетрудно показать, что она имеет положительный знак я вносится с запаздыванием, равным постоянной времени Я.С -цепи. Внесение в осциллятор положительной жесткости с запаздыванием приводит к его регенерации.

Во второй главе описывается экспериментальная установка, предназначенная для исследования затухания, вносимого в колебания механического осциллятора электрической системой коррекции положения пробной массы. Здесь также описывается метод измерений, и рассматриваются различные механизмы ограничений добротности маятника, обусловленные потерями энергии в опоре, в материале нитей подвеса, а также диссипацией энергии при движении тела маятника в окружающем его остаточном газе. Для экспериментальных исследований вносимого затухания использовался маятник, представляющий собой алюминиевый цилиндр (длина цилиндра £ равна его диаметру 2Ят), подвешенный на двух кварцевых нитях, совершающий крутильные колебания относительно вертикальной оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно боковой поверхности цилиндра. № расстоянии г/«Змм от основания цилиндра располагался плоский электрод, имеющий форму полукруга, на который через сопротивление Л подавалось постоянное или переменное электрическое напряжение. Отметим, что при сравнении экспериментальных результатов с расчетами формула (1), выведенная для абстрактного осциллятора, была модифицирована для используемого в эксперименте крутильного маятника, для чего в этой формуле необходимо сделать замену

(ЗяЛ2 J . т (г2 , , „2 \

т на те]- = — I , где и - —ц. + 3 к„) - момент инерции маятника относительно

оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно боковой поверхности его пробной массы (цилиндра).

В этой главе проведен также теоретический расчет коэффициента затухания при движении маятника в высоком вакууме и его сравнение с известными из литературы экспериментальными данными.

В результате была получена следующая формула для затухания в высоком вакууме:

в;!. +34- (3)

\ квТ тщ ¿2+ЗЯ~ I 4 2 )

где кд- постоянная

Больцмана, Т- температура, /я^- масса молекулы воздуха, -круговая частота крутильных колебаний маятника (цилиндра).

В третьей главе описаны результаты исследований коэффициента затухания, вносимого в колебания механического осциллятора электрической системой коррекции положения пробной массы, а также проведен теоретический расчет спектральных плотностей флуктуационных сил, действующих на массу осциллятора при подаче на электрод, расположенный вблизи ее, переменного или постоянного напряжения.

В главе представлена зависимость вносимого в маятник затухания от

величины сопротивления X в цепи подачи электрического напряжения на электрод. При увеличении сопротивления затухание растет, достигает максимума при орДС] = 1, а затем стремится к нулю обратно пропорционально величине сопротивления X. Также была получена зависимость вносимого затухания от величины постоянного

электрического напряжения 13приложенного к управляющему электроду. Нетрудно показать, что при подаче постоянного напряжения Щ коэффициент затухания будет определяться равенством (1), если в нем сделать замену С/0/л/2 на 13\ и положить р-0. При сравнении с теоретической зависимостью учитывалось, что в формуле (1) величины Со и (/о также зависят от величины приложенного напряжения из-за изменения

положения равновесия маятника под действием электрической силы. При этом зависимость коэффициента вносимого затухания от приложенного электрического напряжения 13\ не является чисто квадратичной.

На рис.1 представлена измеренная зависимость коэффициента вносимого затухания от частоты приложенного электрического напряжения, амплитуда которого поддерживалась на постоянном уровне и у = 500В, а частота изменялась от 1 до 10Гц. Наблюдалось достаточно хорошее совпадение экспериментальных данных с рассчитанной зависимостью, показанной сплошной линией на рис.1.

Как указывалось выше, добротность пробного осциллятора играет важную роль, поскольку она определяет тепловые флуктуации его амплитуды колебаний. В рассматриваемом нами случае флуктуационная сила, действующая на пробную массу со стороны управляющего электрода, вызвана тепловым электрическим шумом на

Рис. 1. Зависимость вносимого затухания от частоты колебаний электрического напряжения. Сплошная линия-расчетная кривая.

сопротивлении R. Она была рассчитана аналогично вносимому затуханию. Выражение для спектральной плотности этой флуктуационной силы имеет следующий вид:

S (О) = 4* Tu°rc° 1+WCtf+(рщ)2_

F в 2dg 1+(рЩ)2$+(р+п)2я2с?$+(Р-а)2х2с?}

где кд - постоянная Больцмана.

Сравнивая равенства (1) и (4), можно утверждать, что спектральная плотность флуктуационной силы, действующей на пробную массу, связана, в соответствии с флуктуационно - диссипационной теоремой, с вносимым коэффициентом трения и определяется в данном случае суммой его положительной и модуля отрицательной частей. А коэффициент вносимого в осциллятор затухания определяется алгебраической суммой положительной и отрицательной частей вносимого коэффициента трения. Поэтому даже если увеличивать добротнось осциллятора, устремив ее к бесконечности (случай 2 2 2 2

(р - <»0 )R С, «1), флуктуационная сила будет иметь конечное значение.

Соотношение (4) можно переписать, используя выражение для статического смещения пробной массы Ах под действием силы, вызванной приложением электрического напряжения между электродом и пробной массой:

с /т at r2ísxma>0rc0 . 1 + (ПДС|)2+(/>Щ)2

SF(Cl) = 4kBT----, ц — ? 2 (5)

do \ + {p+afR2Ct§+{p-Í2)2 R2Cf) Анализ формулы (5) позволяет выбрать параметры системы коррекции положения пробной массы измерительного осциллятора таким образом, чтобы обеспечить минимальное флуктуационное воздействие с ее стороны при неизменной величине коррекции Ах.

Приведем численные оценки вносимого затухания и флуктуационной силы для системы коррекции положения пробных масс гравитационной антенны американского проекта LIGO, рассчитанные на основе формул, полученных в настоящей работе. Подставим в них значения параметров пробных масс антенны и системы контроля их положения, обеспечивающей коррекцию в диапазоне до Ах = Ю-5см: го = 10кг, щ = 6с~ , S = 3см , d0 = 1мм, R - 10 Ом , U - 250В. Целесообразно выбрать частоту

колебаний электрического напряжения р - 10бс-' для того, чтобы уменьшить амплитуду вынужденных колебаний пробных масс. В результате вычислений получаем Qgl «Зх10~12, 5>«2х10""30#2//> в рабочем диапазоне частот гравитационной антенны. Последняя величина значительно меньше флуктуационной силы, вызванной другими источниками.

Усилитель

В четвертей главе предложена методика измерений и описана экспериментальная установка, предназначенная для исследования электростатических зарядов на поверхности плавленого кварца.

В созданной экспериментальной установке (рис.2) измерение поверхностной плотности заряда осуществлялось методом динамического конденсатора. Измерительный зонд 1 диаметром 2а был установлен на ножке камертона на расстоянии йр от

поверхности закрепленного в держателе кварцевого образца 2 толщиной А «0.9см. С противоположной стороны вплотную к образцу располагалась заземленная металлическая пластина. Амплитуду колебаний камертона регистрировал емкостный датчик, сигнал с которого поступал через усилитель на компьютер. Частота колебаний камертона V

составляла около 88 Гц. Вакуумная камера Колебания камертона возбужда-

лись с помощью электромагнита 3 в режиме автоколебаний с использованием сигнала с емкостного датчика. Напряжение с зонда подавалось на низко-шумящий электрометрический операционный усилитель (ЭУ) с высоким входным сопротивлением {К «1015Ом) и малой входной емкостью (Сатр а 0.8иФ).

Микросхема ЭУ была установлена непосредственно в вакуумной камере вблизи зонда. Входное сопротивление ЭУ шунтировалось сопротивлением Я = 221Х>м для улучшения стабильности его работы. Напряжение с ЭУ через узкополосный усилитель и АЦП поступало на персональный компьютер для записи и обработки.

Проведем расчет напряжения V на входе ЭУ при условии, что на поверхности АВ кварцевого образца (см. рис.2) находится заряд с равномерно распределенной плотностью а. Для плоскопараллельной системы нетрудно получить следующее уравнение для определения этого напряжения:

А1 Коми ДП ъкггер

Емкостный измеритель амплитуды колебаний

Блок возбуждения колебаний

Рис.2. Блок-схема экспериментальной установки для измерения электростатических зарядов.

, с с 1+—+-

СЬ с

р )

dV \ 1 t 1 CbCp di 1 CpQ d

dt +ji?C6 + RCp Cb+Cp dt{cp || Ch + Cndí

Cb + Cpdl

глеСр^.С

p Q = oS, S = m>2- площадь рабочей поверхности зонда.

dp

Зонд совершает колебания с частотой со = 2т> и амплитудой Ad, так что dp = d+AdcosoX. Решая уравнение (6) при условии Ad/d« 1 с точностью до членов первого порядка малости по Ad/d и оставляя лишь стационарное решение, получаем

1

1

С d

1 +

Ср0 с

1+-

Сь)

Л

1 + Ctgtp

rSÍn(ú*-p),

(7)

где = (а>ЯСе^У1, Сеу = С+Ср^С^ /(сро + О,), а индексом "(У' обозначено значение Ср при неподвижном зонде. Учитывая, что , находим из (7) величину амплитуды

напряжения на входе ЭУ:

U»

-(тЬ

где

, Сро с Л съ;

(8)

(9)

Выражение (8) определяет соотношение между амплитудой напряжения V и поверхностной плотностью заряда <т на образце. Отметим, что функция Р достигает максимума при условии

Сро Í C'

т. е. при определенном значении величины зазора между зондом и образцом:

SpS/C h/e

(10)

Зависимость и от расстояния между зондом и образцом d измерялась следующим образом. На рабочей поверхности образца из плавленого кварца методом контактной электризации (натиранием шелковой тряпочкой) создавался электрический заряд. Этот заряд уменьшался со временем из-за утечки, связанной с конечным .значением поверхностного сопротивления образца, однако при временах измерения, значительно меньших времени релаксации заряда, его изменением можно было пренебречь.

Измеренная и рассчитанная зависимость функции Т7 от представлена на рис.3 для диаметра зонда Юл««. Максимум функции , определенный экспериментально, оказался сдвинутым относительно значения, даваемого формулой (10), что, по-видимому, связано с

наличием краевых эффектов. Для учета этих эффектов заменим С/, на с'ь = . Тогда

из выражения (10) получим уточненную формулу для определения величины зазора между зондом и образцом, при котором функция F достигает максимума:

¿1 -к 5 ¡и^ь'С

атях~езьг к/в '

(12)

где отношение З^/Я определяется из эксперимента. Формулу (12) можно интерпретировать следующим образом: зонд регистрирует сигнал, наведенный с поверхности образца площадью несколько превышающей площадь зонда.

Варьирование значений параметров С я 8/, в формуле (9) приводит к хорошему согласию расчетных кривых с экспериментальными при /5 »1.35, С»(2.2±0.1)иФ для а = 2мм и С*(3.0±0.3)иФ для а = 5мм. Калибровка установки осуществлялась следующим образом. Образец из плавленого кварца был заменен образцом из кристаллического кварца, вырезанным таким образом, чтобы кристаллографические оси совпадали с направлением ребер образца, и ось Х\ была направлена перпендикулярно поверхности зонда. Нагрузка кристаллического кварца весом калиброванных грузов создавала в нем электрическую поляризацию. Эквивалентная поверхностная плотность электрического заряда рассчитывалась из известных значений

Рис.3. Зависимость функции F от расстояния <1 между зондом и образцом для зонда диаметром Юдш. Сплошная линия-расчетная кривая.

пьезомодуля кристаллического кварца Л\ 2. Из калибровочных зависимостей определялся коэффициент пропорциональности между амплитудой II и величиной а.

К сожалению, не удалось полностью исключить паразитные эффекты, дающие вклад в сигнал с зонда. К ним относятся контактная разность потенциалов между зондом и

окружающими металлическими элементами установки, поля электростатических зарядов, находящихся на диэлектрической пластинке, к которой крепится зонд, а также напряжения, возникающие на входе ЭУ в результате внутренних токов микросхемы ЭУ.

Были получены формулы для оценки напряжений 11^, и1 и С/ на входе ЭУ, обусловленных соответственно контактной разностью потенциалов ¥ между зондом и окружающими металлическими элементами установки, полями электростатических зарядов, находящихся на диэлектрической части зонда, а также внутренними токами I микросхемы ЭУ. Поскольку заряды с течением времени компенсируются или стекают, то основной вклад в паразитный сигнал дает сумма 1/41+1//, которая при

Ч* = ЗмВ и 1 = Ю-13 Л равняется 100 и 300мкВ при диаметрах зонда 4 и 10мм

соответственно. Паразитные сигналы такого же порядка наблюдались в эксперименте.

Поскольку паразитные эффекты зависят от внешних условий, они приводят к

дрейфу амплитуды напряжения на выходе ЭУ, имитирующему изменение поверхностного

заряда на образце. Типичная измеренная временная зависимость сигнала с зонда,

приведенного к соответствующей ему эквивалентной плотности электрического заряда на

поверхности образца из плавленого кварца, показана на рис.4. В связи с тем, что точно не

известна величина паразитного сигнала, можно указать только верхнюю границу

_1

изменения плотности электрического заряда: •см -ч . Следовательно, за

сг.Ю-иКд/см2

Рис.4. Типичная временная зависимость сигнала с зонда, приведенного к эквивалентной плотности поверхностного электрического заряда ст.

времена измерения вариаций заряда Л/< 100с вклад изменения паразитного сигнала в

—I я 1

наблюдаемый сигнал не превышает величины 3-10 Ки/см .

Минимальное регистрируемое изменение плотности электрического заряда сгт,п ограничено шумом во входной цепи усилителя. Спектральную плотность шумового напряжения в рабочей области частот можно рассчитать, используя формулу Найквиста для теплового шума, генерируемого сопротивлением Я на входе ЭУ, и паспортные значения шумовых характеристик микросхемы АО 549, примененной в качестве ЭУ. С учетом шумов последующего усилителя уровень шумового напряжения, приведенного к входу ЭУ, составлял около 0.9мкВ-Гц~1/2, что соответствовало измеренному значению.

Используя результаты калибровки и измеренный уровень шумов усилителя, получаем, что разработанная методика позволяет измерять вариации плотности

поверхностного заряда на образцах из плавленого кварца ~ 2-10-16Ал/сзи2 при диаметре

17 "У

зонда 4мм и -4-10 Кл/см при диаметре зонда \0мм в полосе частот 0.01 + 1Л/, если <1да 2мм и ЬЛ!с1 * 0.4.

В заключении сформулированы основные результаты я выводы

диссертационной работы:

1. Разработана методика измерений и создана экспериментальная установка, позволяющая исследовать затухание, вносимое в колебания механического осциллятора соединенной с ним системой силового воздействия с использованием переменного электрического поля. Проведено экспериментальное исследование

коэффициента затухания вносимого в колебания механического осциллятора соединенной с ним электрической системой силового воздействия.

2. Рассчитано теоретически и продемонстрировано экспериментально, что в случае использования переменного электрического напряжения в системе коррекции положения пробной массы возможна регенерация колебаний осциллятора в широкой полосе частот подаваемого напряжения.

3. Показано, что можно уменьшить флуктуационное воздействие электрической системы коррекции положения пробной массы на связанный с ней механический осциллятор путем выбора соответствующих параметров электрической цепи при неизменной величине коррекции.

4. Разработана и теоретически обоснована методика исследования малых электростатических зарядов на поверхности плавленого кварца. Создана экспериментальная установка, предназначенная для измерения плотности электрического заряда и ее вариаций на поверхности плавленого кварца в вакууме.

"У 17 2

Достигнуты разрешения 2x10 Кл!см и 4x10' Юг/см для измерения вариаций плотности заряда в полосе частот 0.01 + 1 Гц при площадях зондов 0.1 и

0.8см2 соответственно. Показано, что разрешение при измерении медленных (за времена много больше 1ч) вариаций плотности заряда ограничено изменениями контактной разности потенциалов между зондом и окружающими металлическими элементами установки, изменениями зарядов, находящихся на поверхности диэлектрической подложки зонда, а также флуктуациями входного тока операционного усилителя.

5. Рассчитано теоретически и продемонстрировано экспериментально, что существует оптимальное значение величины расстояния между поверхностями зонда и образца для получения максимальной чувствительности при измерении электрического заряда.

Список публикаций по теме диссертации

1. Елкин И.А., Затухание в электромеханических колебательных системах, обусловленное процессами в электрической подсистеме., Сборник тезисов, Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным наукам «Ломоносов-98», секция «Физика», стр. 39.

2. Елкин И.А., Митрофанов В.П., Затухание в электромеханической колебательной системе, обусловленное процессами в электрической подсистеме., Вестник Московского университета, Серия 3, Физика, Астрономия, 1999, №3, стр. 31.

3. Елкин И.А., Митрофанов В.П., Затухание в электромеханической системе, обусловленное процессами в электрической подсистеме., Тезисы докладов, Международная конференция «Релаксационные явления в твердых телах», Воронеж, 1999, стр. 549.

4. Елкин И.А., Измерение электростатических зарядов на поверхности образцов из плавленого кварца., Сборник тезисов, Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным наукам «Ломоиосов-2000», секция «Физика», стр. 225.

5. Елкин И. А., Митрофанов В.П., Методика измерения электростатических зарядов на поверхности диэлектрических образцов., Вестник Московского университета, Серия 3, Физика, Астрономия, 2001, №5, стр. 47.

6. Елкин И.А., Методика исследования электростатических зарядов на поверхности образцов из плавленого кварца., Сборник тезисов, Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным наукам «Ломоносов-200!», секция «Физика», стр. 122.

î

I

I

ООП Физ ф-та МГУ Зак 71-100-03

• 1416 ê

2-003-/1

Введение.

Обзор литературы.

Глава 1. Основные механизмы затухания в электромеханических колебательных системах, обусловленные процессами, протекающими в электрических подсистемах.

1.1 Расчет коэффициента затухания колебаний механического осциллятора, вносимого электрической системой коррекции положения пробной массы в случае подачи постоянного напряжения.

1.2 Расчет коэффициента затухания колебаний механического осциллятора, вносимого электрической системой коррекции положения пробной массы в случае подачи переменного напряжения.

Глава 2. Методика исследований и экспериментальная установка, предназначенные для измерений диссипации, вносимой в колебания механических осцилляторов электрической системой коррекции положения пробных масс.

2.1 Описание экспериментальной установки и метода измерений.

2.2 Конструкция маятника.

2.2.1 Ограничения добротности маятника, обусловленные диссипацией в материале нитей подвеса.

2.2.2 Ограничения добротности маятника, обусловленные потерями в опоре.

2.2.3 Ограничения добротности маятника, обусловленные диссипацией энергии при его движении в окружающем воздухе.

2.2.3.1 Потери при движении маятника в воздухе.

2.2.3.2 Расчет потерь при движении маятника в высоком вакууме.

Глава 3. Результаты исследований затухания колебаний механических осцилляторов, вносимого электрической системой коррекции положения пробных масс и расчет спектральных плотностей флуктуационных сил, действующих на пробную массу осциллятора при подаче на электрод, расположенный вблизи ее, переменного или постоянного электрического напряжения.

3.1 Результаты исследований затухания колебаний механических осцилляторов, вносимого электрической системой коррекции положения пробных масс.

3.2 Расчет спектральных плотностей флуктуационных сил, действующих на пробную массу осциллятора при подаче на электрод, расположенный вблизи ее, переменного или постоянного электрического напряжения.

Глава 4. Методика исследований и экспериментальная установка для измерения электростатических зарядов на поверхности диэлектриков, в частности, плавленого кварца.

4.1 Описание экспериментальной установки.

4.2 Конструкция камертона и системы возбуждения колебаний.

4.3 Конструкция зонда.

4.4 Методика исследования электростатических зарядов на поверхности плавленого кварца.

4.5 Оценка влияния паразитных эффектов на наблюдаемый сигнал.

4.5.1 Влияние контактной разности потенциалов между зондом и окружающими металлическими элементами установки.

4.5.2 Влияние внутренних токов микросхемы используемого электрометрического операционного усилителя.

4.5.3 Влияние полей электростатических зарядов, находящихся на поверхности диэлектрической подложки зонда.

4.6 Разрешение при измерении вариаций плотности электрического заряда на поверхности плавленого кварца.

В ряде фундаментальных физических исследований по измерению малых сил широко применяются низкочастотные механические колебательные системы. Согласно флуктуационно-диссипационной теореме для повышения предельной чувствительности при измерении малых сил, действующих на пробный механический осциллятор, необходимо увеличивать его добротность. Часто при выполнении измерений требуется корректировать положение в пространстве массы осциллятора-пробного тела, воспринимающего воздействие внешней силы. Такая задача возникает, например, в лазерных интерферометрических детекторах гравитационного излучения при настройке интерферометра.

Лазерные интерферометрические детекторы гравитационного излучения (проекты LIGO, TAMA, GEO) будут, как предполагается, регистрировать амплитуды колебаний пробных масс (зеркал интерферометра), изготовленных из плавленого кварца, величиной AL« 10-,9jm в полосе частот удетек = 100-И ООО Гц, что соответствует действующей на них силе порядка Ю"12Я. Оптическая система детектора требует подстройки и поддержания на постоянном уровне с точностью около 10-пл< расстояния между зеркалами, которое может меняться из-за термических, сейсмических и других возмущений. На втором этапе LIGO эта подстройка, по-видимому, будет реализована с помощью действующих на зеркала электростатических сил, управляемых системами обратных связей. Важно, чтобы возникающее при этом флуктуационное воздействие на пробную массу было минимальным. Если не учитывать флуктуации напряжения в системе коррекции положения пробных масс, то это воздействие в общем случае можно разделить на три части: 1 )флуктуационное воздействие из-за диссипации, вносимой в колебания пробной массы соединенной с ней электрической системой статического силового воздействия, без учета процессов на поверхности пробной массы и электрода; 2)флуктуационное воздействие из-за диссипации, обусловленной процессами на поверхности пробной массы в случае, когда к ней приложено электрическое поле; 3)флуктуационное воздействие, обусловленное наличием зарядов на поверхности пробных масс и флуктуациями этих зарядов с характерными частотами, попадающими в полосу пропускания детектора. Диссипация, обусловленная процессами на поверхности пробной массы, значительно уменьшается при приложении переменного поля с увеличением частоты этого поля. Поэтому в системе коррекции положения пробных масс целесообразно использовать переменные поля.

В связи с этим актуальность темы диссертации определяется, во-первых, необходимостью исследования затухания, вносимого в колебания механического осциллятора соединенной с ним электрической системой статического силового воздействия (электрической системой коррекции положения пробной массы), во-вторых, необходимостью создания теоретически обоснованной методики измерений, предназначенной для изучения электростатических зарядов на поверхности плавленого кварца.

Целью работы являлось исследование диссипации, вносимой в колебания механического маятника электрической системой коррекции положения пробной массы, а также создание и теоретическое обоснование методики измерений, необходимой для изучения электростатических зарядов на поверхности плавленого кварца. Основными задачами при этом являются:

1. разработка методики исследований и создание экспериментальной установки для измерений потерь, вносимых в колебания механических осцилляторов электрической системой коррекции положения пробных масс.

2. проведение теоретического расчета затухания, вносимого в колебания механического осциллятора при использовании постоянного и переменного напряжений в системе коррекции положения пробной массы.

3. проведение экспериментального исследования затухания колебаний механических осцилляторов, вносимого электрической системой коррекции положения пробной массы.

4. разработка и теоретическое обоснование методики исследований, а также создание экспериментальной установки для измерения электростатических зарядов на поверхности диэлектриков, в частности, плавленого кварца.

Диссертация состоит из введения, обзора литературы, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Объем диссертации составляет 105 страниц, включая 23 рисунка. Список цитируемой литературы состоит из 102 наименований.

Заключение. Основные результаты и выводы работы.

1. Разработана методика измерений и создана экспериментальная установка, позволяющая исследовать затухание, вносимое в колебания механического осциллятора соединенной с ним системой силового воздействия с использованием переменного электрического поля. Проведено экспериментальное исследование коэффициента затухания Q~l, вносимого в колебания механического осциллятора соединенной с ним электрической системой силового воздействия.

2. Рассчитано теоретически и продемонстрировано экспериментально, что в случае использования переменного электрического напряжения в системе коррекции положения пробной массы возможна регенерация колебаний осциллятора в широкой полосе частот подаваемого напряжения.

3. Показано, что можно уменьшить флуктуационное воздействие электрической системы коррекции положения пробной массы на связанный с ней механический осциллятор путем выбора соответствующих параметров электрической цепи при неизменной величине коррекции.

4. Разработана и теоретически обоснована методика исследования малых электростатических зарядов на поверхности плавленого кварца. Создана экспериментальная установка, предназначенная для измерения плотности электрического заряда и ее вариаций на поверхности плавленого кварца в вакууме. Достигнуты разрешения 2хЮ~гвЮг/см2 и 4х10"17Кл/см2 для измерения вариаций плотности заряда в полосе частот 0.01 + \Гц при площадях зондов 0.1 и 0.8см2 соответственно. Показано, что разрешение при измерении медленных (за времена много больше 1ч) вариаций плотности заряда ограничено изменениями контактной разности потенциалов между зондом и окружающими металлическими элементами установки, изменениями зарядов, находящихся на поверхности диэлектрической подложки зонда, а также флуктуациями входного тока операционного усилителя. Рассчитано теоретически и продемонстрировано экспериментально, что существует оптимальное значение величины расстояния между поверхностями зонда и образца для получения максимальной чувствительности при измерении электрического заряда.

98

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. - М.: Наука, 1988.

2. Мизнер Ч, Торн К. С., Уиллер Д.А. Гравитация. М.: Наука, 1977.

3. Брагинский В.Б. Гравитационно-волновая астрономия: новые методы измерений. // УФН, 2000, т. 170, №7, с.744.

4. Брагинский В.Б. Гравитационное излучение и перспективы его экспериментального обнаружения. // УФН, 1965, т.86, с.433-446.

5. Bell J, Hewish А // Nature (London), 1967, v.213, p. 12.

6. Taylor J, Fowler L, McCulloch P // Nature (London), 1979, v.277, p.437.

7. Зельдович Я. Б., Новиков И. Д. Излучение гравитационных волн телами, движущимися в поле коллапсирующей звезды. // ДАН СССР, 1964, т.155, с. 1033-1036.

8. Шкловский И. С., Кардашев Н. С. Гравитационные волны и «Сверхзвезды». //ДАНСССР, 1964, т.155, с.1039-1041.

9. Thome К S, in Proc. Conf. In Memory of Chandrasenkhar (Ed. R Wald) (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1977)

10. Bethe H, Brown G // Astron. J., 1998, v.506, p.780.

11. Abramovichi A., Althouse W., Drever W. et al. LIGO: The laser interferometer gravitational-wave observatory. // Science, 1992, v. 256, p.325-333.

12. Bradashia C. et all., VIRGO: Proposal for the Construction of a Very Large Baseline Interferometric Antenna for gravitational Waves Detection, Proposial to INFN, Italy, CNRS, France, 1989, 1992, 1995.

13. Герценштейн M. E., Пустовойт В. И. // ЖЭТФ, 1962, т. 16, с.433.

14. Сивухин Д. В. Общий курс физики, т.4, Оптика. М.: Наука, 1980, 752с.

15. Брагинский В. Б., Герценштейн М. Е. К вопросу об эффективности обнаружения гравитационных волн. Письма в ЖЭТФ, 1967, т.5, с.348-350.

16. Speake С. С. Forces and gradients due to patch fields and contact-potential differences // Class. Quantum. Grav., 1996, v. 13, p.291-297.

17. Vitale S, Speake C, AIP Conf. Proc., v.456, p. 172, 1998.

18. Class. Quantum Gravity, v. 13 (Special Issue), 1996.

19. Альтшуллер Г. Б. Управление частотой кварцевых генераторов. М.: Связь, 1969.

20. Альтшуллер Г. Б., Ефимов Н. Н., Шакулин В. Г. Экономичные миниатюрные кварцевые генераторы. М.: Связь, 1979.

21. Патент ФРГ «Пьезоэлектрический осциллятор». Публикация №23 от 7 июня 1979 г. МКИ Н03 Н 9/02; Н03 В 5/04.

22. Альтшуллер Г. Б., Ефимов Н. Н., Шакулин В. Г. Кварцевые генераторы. Справочное пособие. М.: Радио и связь, 1984 г.

23. Кочубей А. Д., Митрофанов В. П., Генератор электрических колебаний, стабилизированный механическим резонатором из сапфира при температуре 4,2 К. // ПТЭ, №5, 1978.

24. Смагин А. Г., Ярославский М. И., Пьезоэлектричество кварца и кварцевые резонаторы, 1970, «Энергия».

25. Римский-Корсаков А. В. Электроакустика. М., «Связь», 1973, 272с., ил.

26. Astone P. et all. The EXPLORER gravitational wave antenna: recent improvement and performances. // Class. Quantum Grav., 2002, v. 19, p.1905-1910.

27. Брагинский В. Б., Минакова И. И. Влияние системы измерений малых смещений на динамические свойства механических колебательных систем. // ВМУ, серия 3, №1, с.69, 1964.

28. Брагинский В.Б. Физические эксперименты с пробными телами. М.: Наука, 1970,136 с.

29. Брагинский В. Б., Манукин А. Б. Измерение малых сил в физических экспериментах. М.: Наука, 1974, 152 с.

30. Linthome N. P., Veitch P. J., Blair D. G. Interaction of a parametric transducer with a resonant gravitational radiational detector. // J. Phys. D.: Appl. Phys. v.23, 1990, p. 1-6.

31. Вишнякова H.A., Городецкий M.JI., Митрофанов В.П., Токмаков К.В., Диссипация энергии механических осцилляторов, вызванная электрическим полем, приложенным к поверхности колеблющегося тела. // Письма в ЖТФ, 1998, №13, с.27-33.

32. Mitrofanov V. P., Styazhkina N. A., Tokmakov К. V. Damping of the test mass caused by multistrip electrostatic actuator. // Phys. Lett. A, v.278, 2000, p.25-29.

33. Mitrofanov V. P., Styazhkina N. A., Tokmakov К. V. The test mass damping associated with electrostatic actuator. // Class. Quantum Grav., v.19, 2002, p.2039-2043.

34. Киселев В.Ф., Козлов C.H., Зотеев A.B., Основы физики поверхности твердого тела. М.: изд. МГУ им. М.В. Ломоносова, 1999, 284с., ил.

35. Киселев В. Ф., Крылов О. В. Электронные явления в адсорбции и катализе на полупроводниках и диэлектриках. М.: Наука, 1979,236с.

36. Ржанов А.В. Электронные процессы на поверхности полупроводников. М.: Наука, 1971, 480с.

37. Mitrofanov V.P., Styazhkina N.A. Influens of surface adsorbed water on the pendulum damping in an external electric field // Phys.Lett.A, 1999, v.256, p.351-355.

38. Брагинский В.Б., Митрофанов В.П., Панов В.И. Системы с малой диссипацией. М.: Наука, 1981, 144с.

39. Bergman J.G. et all. Piroelectricity and Optical Second Harmonic Generation in Polyvinylidene Fluoride Films. // Appl. Phys. Let., 1971, v. 18, №5, p.203-205.

40. Saito H., Jap. Journ. Appl. Phys. // 1965, v.4, p.886.

41. Губкин A.H. Электреты. M.: Изд-во АН СССР, 1961, 140с., ил.

42. Проблемы прикладной физики. Электреты // под ред. Г. Сесслера, Пер. с англ., М.: Мир, 1983, 487с., ил.

43. Шафферт Р. Электрография // Пер. с англ., М., 1968.

44. Гайдялис В.И. и др. // Физические процессы в электрографических слоях Zn. Вильнюс, 1968.

45. Gross В. On the Experiment of the Dissectlble Condenser. // Am. Journ. Phys., 1944, v.12, p.324-329.

46. Sessler G.M., West J.E. Method for Measurement of Surface Charge Densities onElectrets. // Rev. Sci. Instr., 1971, v.42, №1, p.15-19.

47. Zisman W.A. // Rev. Sci. Instr., 1932, v.3, p.367.

48. Freedman L. A., Rosenthal L. A. An Apparatus for the Study of Electrets // Rev. Sci. Instr., 1950, v.21, p.896-898.

49. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. М.: Мир, 1998.

50. Dreyfus G., Lewiner J. Electric fields and currents due to excess changes and dipoles in insulators. // Journ. Appl. Phys., 1974, v.45, p.721.

51. Астров Д. H., Ермаков Н. Б., Коростин С. В. О собственном квадрупольном электрическом поле центросимметричного диэлектрика. // Письма в ЖЭТФ. 1998. т.67, № 1, с. 15-20.

52. Yves Martin, David W. Abraham, H. Kumar Wickramasingh. High-resolution capacitance measurement and potentiometry by force microscopy. // Appl. Phys. Lett. 1988, v.52, № 13, p. 1103.

53. Harris L. В., Fiasson J. Vibrating capacitor measurement of surface charge. // J. Phys. E: Sci. Instrum. 1984, v. 17, p. 788.

54. Barish В. C. and Weiss R. LIGO and the detection of Gravitation Waves. // Physics Today, 1999, v.52, №10, p.44-50.

55. Dansman К. et all., GEO 600: Proposal for a 600m laser interferometric gravitational wave antenna, Max-Plank-Institute fur Quantenoptic Report, Carning, Germany (1994).

56. Bradashia C. Et all., Proposal for the Construction of a Very Large Baseline Interferometric Antenna for Gravitational Waves Detection, Proposal to EMFN, Italy, CNRS, France, 1989, 1992, 1995.

57. Jafiy Y., Sumner TJ. Elektrostatic charging of the LISA proof masses // Class. Quantum Grav. 1997, v.44, p. 1567-1574.

58. Зайдель P. M. Влияние радиационной электризации на частоту кварцевых резонаторов. Космические исследования, 1995, т.ЗЗ, №4, с.443-448.

59. Действие проникающей радиации на изделия электронной техники. // Ред. Ладыгин Е. А. М.: Советское радио, 1980.

60. Громов В. В. Электрический заряд в облученных материалах. М.: Энергоиздат, 1982.

61. Акишин А. И., Новиков Л. С. Физические процессы на поверхности искуственных спутников Земли. 4.2. Электризация космических аппаратов. М.: МГУ, 1987.

62. Зайдель Р. М. Электрические явления при облучении кабеля потоком нейтронов и гамма-квантов // ПМТФ, 1968, №3, с.66-76.

63. Тютнев А. П., Ванников А. В., Мингалеев Г.С., Саенко B.C. Электрические явления при облучении полимеров. М.: Энергоатомиздат, 1985.

64. Winterflood J. et all. Position control system for suspended masses in laser interferometric gravitational wave detectors. // Rev.Sci.Instrum., 1995,v.66,p.4.

65. Robertson D.I. et all The Glasgow 10m prototype laser interferometric gravitational wave detector // Rev.Sci.Instrum., 1995, v.66, №9, p.4447-4452.

66. Grasso S. et all. Electrostatic system for fine control of mirror orientation in interferometric GM antennas // Phys.Lett.A, 1998, v.244, p.360-370.

67. Roman S. et all. Investigantion into the effect of electrostatic charge on the Q factor of a prototype fused silica suspension for use in gravitational wave detectors. // Class. Quantum Grav. 1997, v. 14, p. 1-5.

68. Paul P. Craig and Veljko Radeka. Stress Dependens of Contact Potensial: The ac Kelvin Method// Rev. Sci. Instr., 1970, v.41, №2, p.258-264.

69. Bellier J.P., Lecoeur J., and Koehler C. Improved Kelvin method for measuring contact potential differences between stepped gold surfaces in ultrahigh vacuum. // Rev.Scilnstrum., 1995, v. 66, №12, p.5544-5547.

70. Daniel Rugar and Paul Hansma Atomic force microscopy. // Physics Today, 1990.

71. Quate C.F. The AFM as a tool for surface imaging. // Surface Science, 1994, v.299/300, p.980-995.

72. Terris B.D., Stem J.E. at al. Contact Electrification Using Force Microscopy. // Phys.Pev.Lett., 1989,v.63, № 24, p.2669-2672.

73. Сивухин Д.В. Общий курс физики, т.2, Электричество. М.: Наука, 1983, 688с.

74. Сивухин Д.В. Общий курс физики, т.1, Механика. М.: Наука, 1989, 576с.

75. Эльсголыд JL Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969, 424с., ил.

76. Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. -М.: Наука, 1992, 127с., ил.

77. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа. В 2 Ч. -М.: Наука, 1998.

78. Брагинский В.Б., Митрофанов В.П., Охрименко О.А. Осцилляторы для гравитационных антенн на свободных массах. И Письма в ЖЭТФ, 1992, т.55, вып. 8, с. 424-426.

79. Braginsky V.B., Mitrofanov V.P., Tokmakov K.V. Energy dissipation in the pendulum mode of the test mass suspension of the gravitational wave antennae. // Phys. Lett. A, 1996, v. 218, p. 164-166.

80. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. М.: Наука, 1964, 434с.

81. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т. 7, Теория упругос-ти. М.: Наука, 1987,246с.

82. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т.6, Гидродинамика. М.: Наука, 1988, 736с.

83. Вакуумная техника: Справочник/ Фролов Е. С. и др. М.: Машиностроение, 1992. - 480 е.: ил.

84. Knudsen М. The kinetic theory of gases. Some modern aspects. London, Methnen, New York, Wiley, 1952, 64p.

85. Квасников. И. А. Термодинамика и статистическая физика. В Зт. т.1. Теория равновесных систем. Термодинамика. М.: Наука, 2002, 238с.

86. Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. М.: Высш. шк., 1986,320с., ил.

87. Сивухнн Д.В. Общий курс физики. т.З, Термодинамика. М.: Наука, 1979, 552с.

88. Токмаков К.В. Диссипация энергии основных мод колебаний подвесов пробных масс лазерных интерферометрических гравитационных антенн. Кандидатская диссертация.- М.: МГУ, физический факультет, 1996.

89. Розанов Л.Н. Вакуумная техника. М.: Высш. шк., 1990, 320с.

90. Робинсон Ф. X. Н. Шумы и флуктуации в электронных схемах и цепях. Пер. с англ.-М.: Атомиздат, 1980, 256с.

91. Ахманов С. А., Дьяков Ю. Е., Чиркин А. С. Введение в статистическую радиофизику и оптику.- М.: Наука, 1981, 640с.

92. Климонтович Ю.Л. // Статистическая физика. М.: Наука, 1982, 608 с.

93. Светлицкий В. А. Механика стержней: Учеб. для втузов. В 2 Ч. ч.2. Динамика.- М.: Высш. шк., 1987.

94. Ландау JI. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. В 10 т. т.1. Механика. М.: Наука, 1988,215с.

95. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т.6, Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1992, 664с.

96. Двайт Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. / пер. с англ. Н. В. Леви. М.: Наука, 1983, 172с.

97. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971,1108с.

98. Таблицы физических величин. Справочник. Под. ред. акад. И. К. Кикоина. М., Атомиздат. 1976, 1008 с.

99. Kendall В. Jonson and Wilford N. Hansen. An acoustically driven Kelvin probe for work-function measurements in gas ambient // Rev.Sci.Instrum., 1995, v. 66, №4, p.2967-2976.

100. Техническое описание микросхемы AD 549.

101. Иоссель Ю. Я. и др., Расчет электрической емкости. М.: Энергоиздат. Ленингр. Отд-ние, 1981,288с., ил.