Флуктуационные аномалии некритических восприимчивостей кристаллов в окрестности фазовых переходов второго рода тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.4

Глава I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ . . '.9»

1.1. Статические флуктуационные эффекты в окрестности фазовых переходов в |фисталлах. . • • ♦ 9

1.2. Динамические флуктуационные явления в кристаллах. .23

3.2. Тождества Уорда и уравнения критической динамики.73-77

3.3. Вершины и температурные корреляционные стр. функции. . . . 77зо

3.4, Запаздывающие корреляционные функции л/? nR

Ь- и Ча.80-86

3.5. Выводы 37 Глава 4. ФЛУКТУАЦИОННЫЕ АНОМАЛИИ ДИНАМИЧЕСКИХ НЕКРИТИЧЕСКИХ ВОСПРИИМЧИВОСТЕЙ . . 88-128

4.1. Введение .83

4.2. Флуктуационные аномалии акустических и ди -электрических свойств тфисталлов при Т > Тс« . . 89-109

4.3. Рассеяние Мандельштамма-Бриллюэна и дина мический центральный пик при Т > Тс . . . . . 109-128

4.4. Выводы .128

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.129-130

ПРИЛОЖЕНИЯ.131-134

ЛИТЕРАТУРА.135-142

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Физические явления вблизи точек фазовых переходов издавна привлекают внимание исследователей. Интерес этот обусловлен их сложностью, многообразием и теми уникальными свойствами, которыми обладают вещества в окрестности перехода, В первую очередь это относится к фазовым переходам второго рода, характерной особенностью которых является сингулярный рост восп-риимчивостей вблизи Тс. Определяя возможность самых разнообразных технических приложений, аномалии восприимчивостей приводят, вместе с тем, к значительным трудностям в теоретических исследованиях свойств веществ в окрестности перехода, связанным с необходимое -тью учета сильно взаимодействующих пространственных флуктуаций параметра порядка в непосредственной близости к Тс. Лишь в последнее десятилетие, с развитием современных методов флуктуацион -ной теории фазовых переходов второго рода [1,2>]9 стало возможным количественное описание критических явлений в области сильных флуктуаций.

Применение методов флуктуационной теории к исследованию фа -зовых превращений в кристаллических твердых телах позволило установить наличие ряда качественных эффектов, свойственных этих превращениям [ 3-5]. К таким эффектам можно отнести и аномальное по -ведение некритических (не связанных непосредственно с неустойчи -востью, вызывающей данный тип упорядочения) восприимчивостей, которыми могут быть упругие, диэлектрические, магнитные и другие восприимчивости кристалла. Наличие вблизи Тс аномалий некритичес ких восприимчивостей представляет собой чисто флуктуационное явление, в существовании которого определяющую роль играет симметрия кристалла и параметра порядка, допускающие присутствие в термодинамическом потенциале линейного по соответствующей некритической переменной взаимодействия с квадратичными формами параметра порядка. Для статических восприимчивостей кристаллическая анизотропия является главным фактором, определяющим их темпера -турные зависимости, и ее учет в рамках методов флуктуационной теории необходим для решения проблемы количественного описания аномалий статических некритических восприимчивостей, наблюдаемых во многих кристаллах

Флуктуационные аномалии динамических восприимчивостей кристалла, обусловленные процессами рассеяния на флуктуациях квадратичных форм параметра порядка, проявляются в целом ряде динами -ческих эффектов, таких, как аномальное затухание звука, уширение линий магнитного резонанса, динамический центральный пик в спектрах рассеяния света и нейтронов

20-35]. Сложность задачи коли -чественного описания такого рода явлений связана как с общими трудностями существующих методов исследования многочастичных процессов рассеяния во флуктуационной области

36-39], так и со специфическим характером динамических свойств кристаллов. Вместе с тем, решение этих проблем помогло бы выявить многие существенные особенности критической динамики кристаллов.

Таким образом, актуальность теоретического исследования флуктуационных аномалий некритических восприимчивостей кристаллических твердых тел обусловлена необходимостью количественного описания наблюдаемых явлений, учитывающего особенности структуры и физических свойств кристаллов*

Цель работы« Настоящая работа посвящена исследованию флуктуационных аномалий восприимчивостей кристаллов в окрестности фа ~ зовых переходов второго рода. Цель теоретического исследования состояла:

1) в определении температурных зависимостей (критических индексов) статических восприимчивостей кристаллов вблизи Т^;

V , С

2) в описании динамических процессов рассеяния на флуктуа -циях квадратичных форм параметра порядка;

3) в исследовании частотной дисперсии упругих и диэлектри -ческих восприимчивостей кристаллов при Т >ТС и аномалий в низ -кочастотных спектрах рассеяния света и нейтронов.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четьфех глав, заключения и приложений.

4.4. Выводы

1. В случае релаксационной динамики несохраняющегося пара -метра порядка получены выражения, описывающие частотную и температурную зависимости скорости и затухания звука при Т > Тс для фазовых переходов с произвольным многокомпонентным параметром порядка и малой анизотропией взаимодействия четвертого порядка, а также для переходов с однокомпонентным параметром порядка.

2. Описана диэлектрическая дисперсия в области сильных флуктуаций при Т > Т в несобственных сегнетоэлектриках с малой анизотропией взаимодействия четвертого порядка.

3. На примере фазового перехода с однокомпонентным параметром порядка ср показано, что взаимодействие акустических фононов с флуктуациями к^2- приводит к температурной зависимости параметров линии Мандельштамма-Бриллюэна и к антисимметричному искаже -нию ее формы при Т > Тс.

4. Исследована форма спектра рассеяния второго порядка на мягких оптических фононах вблизи структурного фазового перехода типа смещения. Показано, что при малых переданных импульсах в спектре второго порядка существует растущий с приближением к Тс динамический центральный пик, а в случае больших переданных им -пульсов и слабо затухающих критических фононов в спектре образуется пик при = , соответствующий рассеянию на возбуждениях типа второго звука.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящая работа посвящена исследованию флуктуационных яв -лений в кристаллах вблизи фазовых переходов второго рода. Основное внимание в ней уделено описанию аномалий некритических восп-риимчивостей кристалла, обусловленных флуктуациями квадратичных форм параметра порядка.

В работе получены следующие результаты:

1. Предложен метод вычисления критических индексов линейных и нелинейных статических некритических восприимчивостей в крис -таллах со слабой связью вблизи фазовых переходов второго рода, описываемых многокомпонентным параметром порядка.

2. Вычислены критические индексы упругих и диэлектрических восприимчивостей второго и третьего порядка в кубических, тетрагональных и орторомбических кристаллах, испытывающих структурные и антиферромагнитные фазовые переходы с двух- и трехкомпонентным параметром порядка.

3. Предложен метод исследования критической динамики в трехмерном пространстве, позволяющий учесть пространственную дисперсию вершин и корреляционных функций и описать многочастичные процессы рассеяния на флуктуациях параметра порядка.

4. Вычислены парные запаздывающие корреляторы квадратичных форм несохраняющегося параметра порядка для изотропной модели с пропагатором фононного типа.

5. Определена температурная и частотная зависимости скорости и затухания звука при Т > Тс в окрестности структурных и антиферромагнитных фазовых переходов в случае малой анизотропии взаимодействия четвертого порядка.

6. Описана частотная дисперсия диэлектрической проницаемости в парафазе несобственных сегнетоэлектриков с почти изотропным взаимодействием.

7. На примере фазового перехода с однокомпонентным параметром порядка Lj) показано, что взаимодействие акустических фононов с флуктуациями 1рг приводит к антисимметричному искажению формы линий в спектрах рассеяния Манделыптамма-Бриллюэна.

8. Определена при Т > Т форма спектров рассеяния света и нейтронов на флуктуациях квадратичных форм несохраняющегося параметра порядка в случае малой анизотропии взаимодействия. Показа -но, что в парафазе антиферромагнетиков и кристаллов, испытывающих структурный фазовый переход типа порядок-беспорядок, спектр вто -poro порядка представляет собой динамический центральный пик, ширина которого уменьшается, а интенсивность растет с приближением к Т . В окрестности структурных фазовых переходов типа смещения со слабозатухающей мягкой модой спектр второго порядка состоит из полос разностного и суммарного рассеяния на критических фоно-нах. Если изменение волнового вектора при рассеянии меньше обратной длины свободного пробега мягких фононов, то с приближением к Тс эти полосы сливаются, образуя такой же динамический центральный пик, как и в случае релаксационной динамики параметра поряд -ка, тогда как при больших изменениях волнового вектора сближение полос приводит к появлению пика вблизи сливающихся порогов, соответствующего рассеянию на возбуждениях типа второго звука.

-ш

ПРИЛОЖЕНШ Приложение А

Рассмотрим вычисление П (р,Со) при СО > О. Интеграл по Си)' в выражении для П* (р,Со)

АЛ) равен сумме вычетов в полюсах пропагатора & ((^,(0') (3.34) (V')=- м [ычи^н^о. (у) ] <А,2)

Ь)i(<^)—hLt\/M(А.З) так что

П^пмЬРМ"2^—1— Г ГьпСдО си ■- ф) ■-со+[р 4)] [ <со чо+ -ы-СР 4) ]

Из (А.З), (А.4) следует

А.4) гА> г ь № 2 Р'-2Р'*-2И-Ы-Мсо

11СР/Ч" )С2Я»

Й = Си + 211М"1

Переходя в (А.5) в сферическую систему координат с осью Ъ параллельной р и произведя замену переменных х-^+'Ж1 (А.6) получим п*г Л ^ Тг!ч у-2ь[.со-М&*

А.7) оо ЩЗ* г ^

4Р

-132

Вводя вместо X новую переменную интегрирования 2. и меняя порядок интегрирования в (А.7), получим п«т г ,ь -1Гг(7 Г ск Г < , •> (Я^-6лгрг3-мс^бзлГУ1^^^^ кгаг-м2соЧрг52+г)| (А.8)

Ветви корней в (А.9) удобно определить условиями

К>0 (АЛО) мь>0

Интегрирование по у в (А.8) с учетомЗт(л) >0 дает ^ оо о п срнчывг

1{ т УгТр1^ ' уг+р^'-Ксо/ <АЛ1) где ветвь определена условием

А. 12)

С помощью товдества

АЛЗ) интеграл (А.II) можно привести к виду - 1 г с!г ГРрМэе')

Пу \ 1 1 IГУо "г

А.14)

Производя в (А.14) замену переменной интегрирования

Т1 (А.15) получим сИ

2 жр J г1- + 1 с

А.16)

Из (А.12) и соотношений п М

А.17) следует

А.20) (А.21)

Ее (а.18)

А-»)

Таким образом, контур интегрирования С в (А.16) лежит в правой полуплоскости комплексной переменной ^ , так что

1-що)

-Ыо) » где ветвь логарифма определена условием

УпЕпеа1<Х

Из (А.20), (А.21) и тождеств rpí-McJйtLшR=M',(R^2L)(RtíSjM) получим пК, Р„ Г5+2эe)rR-LSЗ^/)-^LpCR^^2L) (А.24) р^-цпр (5+2?е)0?-чаЗМ)-1р(К +21)

А.22)

А,23)

-134

Отметим, что из (А.19), (А.20), (А.22) следует

1. Вильсон К., Когут Дж. Ренормализационная группа и £. -разложение. - М.: Мир, 1975. - 256 с.

2. Паташинский А.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фа -зовых переходов. -М.: Наука, Гл.ред.физ.-мат.лит-ры, 1982.- 381 с.

3. Ларкин А.И., Пикин С.А. О фазовых переходах первого рода близких ко второму. ЖЭТФ, 1969, т.56, № 5, с.1664-1674.

4. Хмельницкий Д.Е., Шнеерсон В.Л. О фазовом переходе в сжимае -мой решетке. ЮТФ, 1975, т.69, № 3, с.1100-1107.

5. Бразовский С.А., Дзялошинский И.Е. Переход первого рода в МпО и ренормализационная группа ("скейлинг"). Письма в ЖЭТФ, 1975, т.21, № б, с.360-364.

6. Fossheim К. , Holt R.M. Ultrasonic investigations of critical dynamics in EMF^ Phys.Rev.B, 1981, v.24, H5, p.2680 - 2692.

7. Goto T,, Yoshizawa M., Tamaki A., Fujjimura T. Elastic and thermal properties of the layered compound (CH^NH^^eCl^.-J.Ehys. G, 1982, v.15» N14, p*3041 3051.

8. Rousseau M., Gesland J.Y., Julliard J., Nouet J., Zarembowitch J., Zarembowitch A. Ciystallographic, elastic and Raman scattering investigations of structural phase transitions in HbCd.?2 and (DlGdF^. Phys.Rev.B, 1975» v.12, p.1579 - 1590.

9. Berger J. Hawret G., Rousseau M. Brillonin scattering investigation of the structural phase transition of TIC&F^ and RbCaEy Sol. St. Comm., 1978, v.25, H8, p.569 571.

10. Барта Ч., Задохин B.C., Марков Ю.Ф., Морозова O.B. Спонтанная деформация и фазовый переход в смешанных кристаллах

11. ЕегСЦ 2Br0 g. етт, 1982, т.24, № 5, с.1515-1518.

12. Wada М., Ishibashi Y. Ferroelectric phase transition in

13. Ge? 015. J. Phys. Soc. Jap., 1983, v.52, N1, p.193-199.

14. Fousek J., Konak C, Electrooptical properties of ferroelectric Gd2 ( Fb )y Csech. J. Phys., 1972, v.B22, N10, p. 995 - Ю06,

15. Агишев Б.А., Лайхтман Б.Д., Леманов В.В., Полховская Т.М., Юшин Н.К. Электроакустические коэффициенты кристаллов молиб-датов гадолиния и тербия в окрестности фазового перехода. -ФТТ, 1979, т.21, № I, с.142-146.

16. Есаян С.Х., Лайхтман Б.Д., Леманов В.В., Маматкулов Н. Нелинейные упругие свойства кристаллов молибдата тербия в области фазового перехода. ФТТ, 1978, т.20, № 9, с.2823-2825.

17. Meeks E.L., Arnold R.T. Temperature dependence of the third-order elastic constants of Sr TiOy Phys. Rev.B, 1970, v.1, H3, p.982 - 988.

18. Pavlovic A.S. Thermal expansion and magnitostriction of Hi F2. Phys. Rev.B, 1980, v.21, N8, p.3652 - 3657.

19. Kawasaki K., Ikushima A. Velocity of sound in Mn F2 near the Neel temperature. Phys.Rev.B, 1970, v.1, Н7» p.3143-3151.

20. Pollina R. J. , Luthi B. Critical scattering of sound in rare-earth metals. Phys.Rev. , 1969» v.177» N2, p.841 - 847.

21. Yoshizawa M, , Goto T. , Fujimura T, Critical dynamics of the XY system in (CH^NH^ig Ее Cl4# Fhys.Rev.B, 1982, v. 26, N3, p. 14-99 - 1502,

22. Garland C.W. , Gorodetsky G. , Moreno D. , Pelleg J. Ultrasonic studies of attanuation and dispersion in NH^ Br near the order-disorder transition. Sol. St. Comm., 1981, v. 40, И9, p.863 - 865.

23. Есаян C.X., Лайхтман Б.Д,, Леманов В.В. Упругие и фотоупругие свойства кристаллов молибдата гадолиния вблизи фазового перехода. ЖЭТФ, 1975, т.68, № 2, с.689-697.

24. Агишев Б.А., Есаян С.Х., Леманов В.В., Полховская Т.М. Тем -пературные зависимости затухания и скорости упругих волн в молибдате тербия в окрестности фазового 'перехода. ФТТ, 1978, т.20, № II, с.3480-3482.

25. Bruce A.D,, Cowley R.A. Structural phase transitions. Critical dynamics and guasi-elastic scattering. Adv. in Phys., 1980, v.29» N1, p.219 - 321.

26. Гинзбург В.Л., Леванюк А.П., Собянин А.А. Рассеяние света вблизи точек фазовых переходов в твердом теле. УФН, 1980, т.130, № 4, с.615-673.

27. Andrews S.R., Harley R.J. Quasi-elastic light-scatteringat the order-disorder phase transition in ammonium chloride.

28. J.Phys. C, 1981, v. 14, Н9» P.l 207 211.

29. Cowley R.A., Satija S. Neutron and Raman scattering at structural phase transitions. Phys.Rev.B, 1982, v.25,1. N11, p.6765 6770.

30. Yacohy Y. , Cowley H.A. , Hosea T.J., Lockwood D.J. , Taylor T9. Eaman scattering at structural phase transitions. J.Phys.C, 1978, v. 11, N24« p.5065 - 5077.

31. Lyons K.B. , Fleury P.A. Magnetic energy fluctuations: observation Ъу light scattering. Phys.Eev.Lett., 1982, 48, N3, p.202 - 205.

32. Müller K.A. Intrinsic and extrinsic central-peak properties near structural phase transitions. Lect. Notes, Phys., 1979» N104, p.210 - 250.

33. Кавасаки К. Динамическая теория флуктуаций вблизи критических точек, г В сб.: Квантовая теория поля и физика фазовых пере -ходов. М.: Мир, 1975, с.101-148.

34. Kawasaki К, , Gunton J. Renormalization-group and mode-coupling theories of critical dynamics. Phys.Rev.B, 1976, V.13» N11, p.4658 - 4671.

35. Kawasaki K. High-frequency sound attenuation and dispersion in the critical region. Phys.Rev.A, 1971, v. 3, N3,p.1097 1104.

36. Kawasaki K. Intermediate and high frequency sound propagation in the critical region. Int. J, Magn., 1971, v.1, N2,p.171 182.-13940. Леванюк А.П., Санников Д.Г. Аномалии диэлектрических свойств при фазовых переходах. ЖЭТФ, 1969, т.55, № I, с.256-265.

37. Леванюк А.П. К теории фазовых переходов второго рода. ФТТ, 1963, т.5, № 7, с.1776-1782.

38. Ландау Л.Д. К теории фазовых переходов. ЮТФ, 1937, т.7, № I, с.19-32.43e Fisher М.Е. Renormalization of critical exponents byhidden variables. Kays.Rev., 1968, v.176, N1, p.257 - 272.

39. Хмельницкий Д.Е. 0 сложных фазовых переходах в кристаллах. ШЭТФ, 1971, т.61, № 5, с.2110-2122.

40. Nattermann Ш. Critical behaviour of a compressible n-component model with cubic anisotropy. J.Phys.A, 1977, v. 10, H10, p.1757 - 1772.

41. Bergman D. J., Halperin B.I. Critical behavior of an Ising model on a cubic compressible lattice. Phys.Rev.B, 1976, v.13, N5, p.2145 - 2175.

42. Сандлер Ю.М, Критическое поведение и упругая нелинейность пе-ровскитов при несегнетоэлектрических структурных фазовых пе -реходах. ФТТ, 1980, т.22, № 9, с.2578-2587.

43. Люксютов И.Ф. Упругие аномалии вблизи точки фазового перехода. ШЭТФ, 1977, т.73, № 8, с.732-739.49e Murata К.К. Exponents for sound attenuation near criticalpoints in solids. Phys. Rev.В, 1976, v.13» N9, p.4015 - 4018.

44. Ландау Л.Д., Халатников И.М. Об аномальном поглощении звука вблизи точек фазового перехода второго рода. ДАН СССР, 1954, т.96, № 3, с.469-471.

45. Леванюк А.П. К феноменологической теории поглощения звука вблизи точек фазовых переходов второго рода. ЖЭТФ, 1965, т.49, № 4, с.1304-1312.-14052. Леванюк А.П. О рассеянии света вблизи точек фазовых переходов. ЖЭТФ, 1976, т.70, № 4, с.1253-1268.

46. Bruce A.D., Bruce D.A. The theory of two-phonon critical scattering. J.Phys. C., 1980, v.13, N32, p.5871 - 5882.

47. Гинзбург С.Л. Определение фиксированной точки и критических индексов. ЖЭТФ, 1975, т.68, № I, с.273-285.

48. Ларкин А,И., Хмельницкий Д.Е. Фазовый переход в одноосных сегнетоэлектриках. ЖЭТФ, 1969, т.56, № 6, с.2087-2098.

49. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М,: Наука, Гл.ред.физ.-мат.л-ры, 1974, гл.У1.

50. Петрашень М.И., Трифонов Е.Д. Применение теории групп в квантовой механике. М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.л-ры, 1967,гл.У.

51. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика, ч.1. М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.л-ры, 1976, 583 с.

52. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления, М.: Мир, 1973, 419 с.

53. Винберг Э.Б., Гуфан Ю.М., Сахненко В.П., Сиротин Ю.И. Об изменении симметрии кристаллов с пространственной группойпри фазовых переходах. Кристаллография, 1974, 'т. 19, № I, с.21-26.

54. Александров К.С., Анистратов А.Т., Безносиков Б.В., Федосеева Н.В. Фазовые переходы в кристаллах галоидных соединений

55. ABXg. Новосибирск: Наука, Сиб.отд., 1981, 264 с.

56. Hohenberg P.G. , Halperin B.I. Theory of dynamic critical phenomena. Rev. Mod, Phys., 1977» v.49, N3, p.435 - 479•

57. Halperin B.I., Hohenberg P.O. Scaling laws for dynamical critical phenomena. Phys.Rev. , 1969, v. 177, N2, p.952-971.

58. Ma Ш. Современная теория критических явлений. М.: Мир, 1980, гл.14, 298 с.

59. Halperin B.I. , Hohenberg P.O. , Ma S. Renormalization-group methods for critical dynamics: I. Recursion relations and effects of energy conservation. Phys. Rev.B, 1974, v.10, H1, p.139 - 153.

60. Halperin B.I., Hohenberg P.O., MaS. Renormalization-group methods for critical dynamics? II Detailed analysis of the relaxational models. Phys. Rev.B, 1976, v.13, N9,p.4119 4131.

61. Поляков A.M. Свойства далеких и близких корреляций в критической области. ЖЭТФ, 1969, т.57, № I, с.271-283.