Фрактальные и топологические объекты в квантовой теории поля на решетке тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

К{^г§сски$Досударственный Национальный университет имени Аль-Фараби / 3 МАЙ ¡ПОЗ Физический факультет

На правах рукописи Букенов Айдар Капарович

УДК 530.145

Фрактальные и топологические объекты в квантовой теории поля на решетке

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

Специальность 01.04.02 — теоретическая физика

Алматы 1993

Работа выполнена в Казахском государственном Национальном университете им. Аль - Фарабп

Научный руководитель: Доктор физико - математических наук,

профессор Кожамкулов Т.А.

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор Бактыбаев К.Б. Кандидат физико-математических наук, доцент Узиков Ю.Н.

Ведущая организация: Институт физики высоких энергий HAH PK (Алматы).

Защита состоится 11 мая 1993 года в 15 часов на заседании специализированного Совета ш- К 058.01.14 по присуждению ученой степени кандидата физию - матеиатпческих наук при Казахском государственном Национальном Университете имени Аль - Фара-би (480012, Алматы, Толе - бп 96, аудитория 212)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казахского государственного Национального Университета имени Аль - Фа-раби.

Автореферат разослан 10 апреля 1993 г.

Ученый секретарь специализированного Совета К 058.01.14 л ^

кандидат физ. - мат. наук Аккушкарова К. А.

Общая характеоистика работы

Актуальность проблешш. Идеи фракталыгостн играют все более возрастающую роль в различных областях финики. Большое внимание этой теме уделяется и в области квантовой теории поля. В различных квантово - полевых моделях фазовая структура, как показывают численные эксперименты, связана с проявлением фрактальных свойств. Одним из наиболее важных направлений исследований является описание высокотемпературного фазового перехода деконфашшент - конфайнмент в калибровочных теориях. В физических процессах, когда ядерная материя находится в состоянии большой плотности п температуры явление конфай-нмепта отсутствует. При ее остыванпн присходнт фазовый переход к состоянию конфайнмента, Так по условия могут возникать при формировании крупномасштабной структуры Вселенной в процессе остывания материи в модели Большого Взрыва. Аналогичные условия могут возникнуть при столкновеншш спльновзаимо-действующнх частиц высокой онерпш. Экспериментально установлено, что при чтом возникают фрактальные структуры. Все это привлекает большой интерес исследователей к данной тематике.

В решеточных теориях во многих случаях динамика фазовых переходов обусловлена динамикой топологических дефектов, таких, как монополи и случайные поверхности. Монополп в решеточных теориях достаточно хорошо исследованы, свойства же теорий, в которых топологические дефекты образуют замкнутые поверхности, практически не изучены. Подобные модели интересны с точки зрения выявления роли топологических дефектов в их фазовой структуре. Наряду с чисто теоретической ценностью, воз молена существенная роль топологических объектов в космологических моделях, п скольку они отвечают глобальным струнам. Глобальные стрзиы же пока изучены мало и их исследования представляют значительный интерес.

С понятием фрактальности тесно связано еще одно явление, которое проявляется в ядерных столкновениях при высоких энергиях - перемежаемость. В настоящее время удовлетворительного теоретического объяснения перемежаемости не найдено и решение данной проблемы остается открытым. Вместе с тем, перемежаемость молсет иметь место при фазовых переходах второго рода,

л частности, в решеточных теориях. Поэтому изучение ее в различных кваг^ово - полевых моделях может прояснить понимание перемежаемости п объяснить ее с точки зрения проявления фрактальных свойств.

Целью шютоящей работы является поучение фрактальных и топологгческих объектов в решеточных теориях, проведение расчетов и физическая интерпретация пх различных характеристик; определение и исследовнпе фракталов конфайнмента вблизи точки высокотемпературного фазового перехода конфашшент - де-конфайнмент в 8и(2) глюонодинамике; выявление связи фазовой структуры теории с топологическими свойствами случайных замкнутых поверхностей, соответствующих топологическим дефектам п четырехмерной ХУ - модели; исследование явления перемежаемости в точке фазового перехода и се связь с фрактальиыми объектами в трехмерной XV - модели.

Методика исследования. В работе исследования проводятся как аналитически, так и с помощью компьютерного моделирования. Использовался формализм дифференциальных форм на решетке. Для генерации полевых конфигураций применялся метод Монте -Карло, использовались как алгоритм Метрополпса, так и метод тепловой бани. Для уменьшения корреляций между последовательными состояниями системы применялся алгоритм оверрелакеащш.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• В рамках решеточной калибровочной Би(2) теории показано, что домены конфайнмента имеют фрактальные свойства в области высокотемпературного фазового перехода второго рода. Опеделена фрактальная размерность домеиов фазы конфайнмента.

• В рамках решеточной четырехмерной ХУ - модели показано, что на решетке вследствнп компактности переменных теории возникают случайные замкнутые поверхности. С помощью компьютера проведено моделирование замкнутых поверхностей. Показано, что фазовая структура модели определяется структурой поверхностей. При переходе от фазы слабой к фазе сильной связи топологическая структура поверхностен от

простой переходит к нетривиальной, с отрицательным значением эйлеровой характеристики.

• 1сследовпно понятие намагниченности в ХУ - модели^ а так->«! понятие кондепсата струн. Установлено, что обе отн величины являются параметром порядка теории.

в Введено определение блочных переменных для трехмерной ХУ - модели на решетке. При этом установлено, что в данной теории в точке фазового перехода второго рода имеет место пс-рсиежлс.иость. Показано, что домены намагниченности имеют фрактальную размерность.

Приведенный перечень результатов представляет собой основные положения диссертационной работы, пыноснмыс ни защиту.

Научная л практический значимость результатов работы заключается в том, что

л Введенное понятие фракталов конфайнмента может иметь значение для понимания процессов, происходивших в ранней Вселенной при формировании ее крупномасштабной структуры. Свойство фрактальностп доменов конфайнмента позволяет предположить, что понятие фракталов конфайнмента может быть использовано для объяснения крупномасштабной структуры Вселенной п таких явлений, как перемежаемость в ядерных столкновениях.

• Исследования структуры случайных замкнутых поверхностей в рамках решеточной четырехмерной ХУ - модели в внль-соновской формулировке имеют приложение для теоретического понимания возникновения таких топологических объектов, как глобальные струны, показывают зависимость фазовой структуры теории от топологии поверхностей.

• В трехмерной ХУ - модели на решетке показано, что в точке фазового перехода второго рода имеет место перемежаемость. Введенная методика определения блочных переменных может быть использована для объяснения перемежаемости в ядерных столкновениях с точки зрения калибровочных теорий и производить прямое численное моделирование.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международной конференции Lattice 92 (Amsterdam, September 15 - 20 1992), научных семинарах в Институте Теоретической и экспериментальной физики (Москва, Россия, 1991 - 1993 г.), научных семинарах Института теоретической фпзикп, (Киев,

1992 г.), Институте физики высоких энергии (Алматы, 1993 г.), кафедры теоретической физики КазГУ им. Аль-Фарабп (1990 -

1993 г.), на Международном совещании по ядерной спскторскоппи и структуре атомного ядра (Алматы, 21 - 24 апреля 1992 г.).

Структура диссертации. Работа состоит 102 страниц, введения, трех глав, заключения, приложения п списка литературы. Диссертация содержит 96 страниц машинописного текста, б рисунков, список литературы из.93 названии.

Содержание работы

Во введении сформулирована постановка задачи, показана ее актуальность, ее теоретическая и практическая значимость.

Первая глава посвящена анализу фракталов конфапнмента в SU(2) калибровочной теорш! на рещетке. В ней рассмотрены основные методы, применяемые для их численного моделирования.

В п. 1.1 рассмотено понятие фракталов, моделирование и анализ которых в квантово - полевых моделях проводится в работе. Приведены аргументы в пользу того, что в областях фазового перехода второго рода различных квантово - полевых моделей возникают фрактальные структуры. Сделан краткий обзор исследо- . ванпй фрактальных объектов в квантово - полевых решеточных моделях.

В п. 1.2 анализируются физические явления, в которых возможна существенная роль доменов конфашшепта, изучаемых в работе. Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что распределения галактик имеет сгустки и разрежения во всех масштабах, которые имеют свойства фракталов - так называемая кластеризация во Вселенной. Это свойство свидетельствует о том, что гаГгактнки и кластеры возникли в ходе единого масштабно - инвариантного процесса. Это позволяет сделать вывод о том, что в ранней Все-

"ленной возможны фазовые переходы второго рода, в ходе которых п возникла крупномасштабная структура Вселенной. В частности, фазовый переход деконфашшент - холфашшеят при конечной температуре калибровочных теорий является фазовым переходом второго рода и может привести к подобным репз'льтатам.

В пунктах 1.3 и 1.4 рассмотрена формулировка калибровочной 51/(2) теории на решетке как при нулевой, так и при конечной температуре. Перемепные калибровочной теории - набор элементов группы (7, определенных на ребрах решетки. Прнзводящнн функционал задается как

г = !йие~3 (1)

где ¿1/ есть произведение инвариантных мер для всех линков, а 5 - вильсоновское действие. Параметром порядка является линия Полякова - Вильсона Ь(х).

1(х) = «гП([/х+п1,о) (2)

п=1

Среднее значение Ь(х) по всем пространственным точкам X определяет свободную энергию статического кварка относительно вакуума

е-л 'т _ (Цх)) (3)

В фазе конфапнмента (£(х)) —♦ 0.

В п. 1.5 Приведен метод тепловой банп для 31/(2) калибровочной теории, прпменненый для численных расчетов методом Монте - Карло. Алгоритм тепловой банп заменяет элемент группы на каждом ребр л решетки па другой с вероятностью, пропорциональной экспонированном}' действию. Для того, чтобы система приближалась к равновесному состояпию, необходимо, чтобы для данного марковского процесса (когда каждое последующее состояние получается из предыдущего в результате некоторого случайного процесса) выполняется условие детального равновесия. Данный алгоритм удовлетворяет этому условию. Для уменьшения корреляций вблизи точки фазового перехода применялась процедура оверхи-тпнга.

В п. 1.6 описана методика численного моделирования доменов конфайнмснта п сформулированы результаты исследования. Методом Монте-Карло разыгрываются конфигурации 31/(2) глюон-ных полей с весом ехр(—действие) на решетках 10э х 4 н 83 х 4. На таких решетках фазовый переход деконфашшента происходит при константе связи /3 = 2.32. Для выделения областей на пространственной (3-мерной) решетке, которые заняты фазой конфашшен-та применялась следующая процедура. Каждому уолу пространственной решетки соответствует определенное значение линии Полякова Ьх (2). Усредняя это значение по небольшому объему, окружающему данный уасл, можно судить, какая фаза (конфашшента пли деконфашшента) соответствует данному узлу. Значение Ь* в данном узле усреднялось со значениями Ь* в шести ближайших узлах. Если это среднее меньше данного числа е , то считалось, что в окружающем данный узел элементарном кубе глюонное поле находится в фазе конфалнмента. Такое определение соответствует поведению среднего от лпшш Полякова в конечном объеме, так как при этом в фазе конфалнмента значение (Ь) не равно строго 0, а лишь близко к нулю. Таким образом на решетке выделялись домены (связные области) фазы конфашшента. Для каждого домена измерялось его объем V п площадь А. Результаты в логарифмическом масштабе представлены на рис.1.

Оказывается, что

У^сопвгА", а = 1.068 ± 0.004 (4)

Этот результат верен для температуры как ниже фазового перехода /3 = 2.29, так и выше фазового перехода /3 = 2.35 . Он также не меняется при вариации е в весьма широких пределах. Таким образом, искусственно введенный параметр е не влияет на наши результаты. Таким образом, в глюодинамике при температуре близкой к критической возникают домены фазы конфалнмента, размерность которых = 2.13. Последнюю оценку можно получить из (4) и соотношения V ~ А°!2. Отметим, что сущестгуёт много определении фрактальной размерности, и информация, которую несет приведенная выше оценка О состоит в том, что домены конфашшента образуют фракталы, имеющие, размерность мень-

А

looo:

а

о

300:

10

100 у

Рисунок I: Зависимость площади А от объема V для доменов кон-фашшепта £77(2) калибровочной теории на решетке.

шую 3 п большую 2.

Во второй главе исследуется четырехмерная ХУ - модель на решетке с точки прения моделирования случайных поверхностей.

В п. 2.1 рассмотрена непрерывная модель, соответствующая в непрерывном пределе четырехмерной ХУ-модсли - с комплексным скалярным полем ф и с потенциалом взаимодействия

Вакуумное состояние достигается при (<р) — r/е1", причем 0 есть функция пространства - времени. При обходе вдоль замкнутой кривой в пространстве {<р} не должно меняться, значит, АО - 2пп, где АО - изменение 0 при обходе вдоль кривой, п - целое число. Рассмотрим случай, когда п ф- 0, при бесконечно малом контуре -п = 0. Значит, при непрерывном стягивании контура обязательно пересекается по крайней мере одну точку, в которой 0 неопределе-по, что означает (у) = 0.

Совокупность таких точек образует струну. Она является либо бесконечной, либо замкнутой. Решеточная регуляризация теории с нарушенной 1/(1) симметрией сводится к хорошо пзпестнон четырехмерной ХУ - модели, в которой поля <р компактны, то есть

1

(5)

—7Г < <р < тт. В такой модели существуют двумерные топологические дефекты, которые и соответствуют глобальным струнам.

В п. 2.2 рассматриваются преобразовавши дуальности в четырехмерной XY - модели на рещетке. Производящий функционал: с точностью до константы принимает вид

ЧТ1

2= Е схр(-~(т,Д-'т)). (б)

mCZ,dm=0 е

то есть выражен в терминах переменных т, определяющих оа-мкнутые поверхности на дуальной решетке.. Таким ооразам, элементы поверхностей взаимодействуют друг с другом посредством сил, описываемых обратным лапласианом Д-1. Такая формулировка U( 1) спиновой модели делает очевидным тот факт, что динамика модели определяется динамикой случайных замкнутых поверхностей, что позволяет проводить численные исследования фазовой структуры теории с точки зрения анализа топологии поверхностей.

В п. 2.3 описана процедура численного моделирования глобальных струн на решетке и сформулпрошщы результаты этих вычислений. Действие Вильсоиа данной модели имеет вид

Zxv= /* ZWpHSEcos^cj)). (7)

J-* - с, •

где /3 - внльсоновская константа связи, а суммирование ведется по всем ребрам решетки. В соответствии с действием (7) о помощью метода Метрополнса па узлах решетки размером 8*,б4,5* генериров;ишсь поля ^(с0) для различных значений константы зи р. При отом при увеличешш ¡3 генерация полевых конфигураций напиталась с упорядоченного состояния, при уменьшении - со случайного. Затем после 200 итераций релаксации каждые 20 проходов по всей решетке анализировалась полевая конфигурация '-р(с0). Для уменьшения корреляций между последовательными состояниями применялась процедура оверхнтинга.

Действие в (7) можно представить в виде

Sx у = г. (8)

0801 аО 06 1 &

£ 1 п° &!>>5хз гкуыгткг ф

1 ё

04-

3 £ 5 Й

олсм □ пз- *

1 <>а

о«-] / -а) «4 X с)

1о5»!1__ С1 ^

О.ОО1 г м I I I '■ I 1 ■ 1 I г и I 1 I | ОС ^ . 1 к ■ к I , , 1 1 ! ь , , | , , , , С

Ол'.О О20 0.40 0.00 з 030 020 0:24 02& 0.32 л СЗб

Р р

Рпсупок 2: а) среди«' действие па узел и четырехмергкш ХУ -модели; б) намагниченность

где П; —единичное двумерное векторное поле, определенное на узлах решетки. Такой вид действия делает очевидным аналогию с моделью гоаимодсйстзуклщгх классических ялементарпых единичных напштных моментов. Рассмотрен фазовый переход парамагнетик — ферромагнетик з четырехмерном кртталле классических двумерних магнитных моментов (8\ приводящий к установлению дальнего порядка з системе. На рисунке 2 а) показана зависимость П>едлего действие па одгга узел (7) от /? при переохлаждении и перегреве решетки, где видно отсутствие гистерезиса, характерное дл.т переходов второго рода.

Другим свидетельством в пользу фазового перехода второго рода служит поведение памагпиченности кристалла, определяемой следующим образом

М = 2 ¡£п, |, (9)

которая служит параметром порядка в системе.

На рисунке 2 б) изображена зависимость М.(В) для ронеток различных размеров. Видно, что при ¡3 > ¡Зс поведепне М практп-чегкн не зависит от Ь, а при ¡3 < рс М. быстро падает с ростом Ь. Поведение намагниченности физического кристалла можно получить, экстраполируя на Ь ~ оо, что дает пзображенпую на рпсуп-

ке зависимость. Видно, что М^/З) является параметром порядка теории Ландау.

В рассматриваемой системе благодаря компактности переменных и соответствующего определения замкнутых поверхностен имеется также богатая геометрически), структура. Показано, что справедлив закон сохранений топодогиЧег.-ого заряда j. При j ф 0 на плакете с2 есть топологический зЛряд, и через соответсвующпй плаке т на дуальной решетке *с2 течет ток "j. Вследствие сохранения топологического заряда каждое ребро дуальной решетки ("ci)¡, является границей четного числа заряженных плакетов ("с2), то есть плакеты с *j ф 0 образуют замкнутые двумерные тюаерхио' си;и, а теория в целом эквивалентна четырехмерной теории струн. Двумерные поверхности топологически полностью классифицируются числом Эйлера Nt. Если отвлечься от конкретного видя поверхности и рассматривать поверхность с топологической точки зрения, то можно считать любую двухсторощою замкнутую поверхность сферой, к которую 'вклеено' некоторое количество 'ручек'. Число 'ручек' (j не меняется при непрерывных деформацннях поверхности (т.е. является топологическим инвариантом) u связано с числом Эйлера следующим образом:

2 - %

Для каждого i - го кластера памелялась эйлерова характеристика, величина которой выралсается через число плакетов n¡jt составляющих поверхность, число узлов п, и числа лшисов п/ следующим образом:

N'e - п. -n¡ + nfl (10)

Для совокупности поверхностей естественно определить среднюю эйлерову характеристику усредняя отдельные с весом, пропорциональном площади отдельной поверхности;

» »

Среднее число ручек выразится формулой (g) — 1 — (Агс}/2 На рис. 3 изображена зависимость от /3 величины {'Jv), среднего числа ру-

, 0.20-j 0.15-

o.to-

0.05-

ъ

□

0 о

п

о.оо | i i i i, i i i^paoaqiPi 11 ^ 0.0 0.2 04 0.6 a 0.8

Phcj'hok 3: Зависимость среднего числа "ручек" на единицу площади от константы связи {3 в четырехмерной XY - модели.

чек па единицу площади. Как можно видеть, в несимметричной фазе поверхности имеют нетривиальную структуру, в симметричной {gv) -* 0. .

В третьей главе псследуется явление перемежаемости в трехмерной XY - модсяп на решетке. В п. 3.1 приведены экспериментальные данные п состояние теоретического описания этого явления. Перемежаемость имеет место в процессах множественного рождения частиц. При этом происходит фазовый переход из состояния кварк - глюонной плазмы в адронпую фазу. Подобные фазовые переходы изучаются п в квантовой теории поля, а обнаружение перемежаемо стп в квантово - полевых моделях интересно с точки прения пх описания.

Перемежаемость формулируется в терминах факторпалышх моментов. Поэтому в п. 3.2 обсуждается метод факторпалышх моментов. .

В п. 3.3 анализируется методика расчетов фахторпальных моментов в решеточной трехмерной XY - модели, приведены результаты численного моделирования. В критических системах перемежаемость является следствием того, что в критической точке корреляционная длина расходится. В результате появляется некая фрактальнай структура. В конечных системах, таких, как решетка

конечных размеров, перемежаемость имеет место в псевдокрнтн-ческой точке.

Переменные в трехмерной ХУ - модели <р оадаиы на уолах решетки п действие теории вышьсоновской формулировке выглядит как

5 = (11)

ЧУ

где <р1 - вещественное поле о уоле х, суммирование ведется по всем соседним узлам. Поле <р компактно и принимает опаченпя от —ж до тг, /3 - константа связи.

Для генерации полевых конфигураций использовался алгоритм Метрополнса. Размеры решетки Д = 123. После 200 итераций релаксации с применением алгоритма оверхитинга анализировалась каждая 20-я конфигурация. Для каждого значения 0 рассиатри-валость 30 полевых конфигураций.

Перемежаемость для решеточных теорий может быть определена следующим образом: решетка разбивается на блоки линейных размеров Ь, их число М = ^

Для каждого блока определяется блочная переменная кт{т — 1, ...,М) которая равна числу енннав в блоке, ориентированных в направлении вектора намагниченности данной полевой конфигурации. Вектор намагниченности полевой конфигурации определяется как

М = ^ (12)

где ¡р лежит в интервале {—тг, зг]. фазовый переход связан с "установлением спонтанной намагниченности в системе при увеличении константы связи. Для любой полевой конфигурации возникает случайным образом выделенное чаправленпе

(13)

Вводится некоторый параметр е. Сшш V5» ориентирован в направлении намагниченности, если ^pi лежит в интервале от {(р) — с до (у>) + £. Для т - го блока переменная кт равна числу узлов принадлежащих блоку, для которых переменная лежит в данном интервале.

м '

Нормированные факториалыше моменты определяются как где N =

Они также могут быть представлены в виде

Такое определение для факторпальных моментов отличается от (14) только другим нормировочным множителем, который зависит от величины блока. В этих терминах перемежаемость для даппоп теории формулируется как степенная зависимость факторпальных моментов от величины блока:

= (16)

где с,-, А; - константы, зависящие от порядка момента г, А,- называется индексом перемежаемости для г -го момента.

Для каждого Ь проводились расчет факториальных моментов до 5 - го порядка.

Результаты вычислений представлены на рисунке 4. Оказывается, что выше п ниже точки фазового перехода наблюдается различпое поведение кривых зависимости 1пГ{ от 1пЬ. При этом результаты не зависят от величины параметра е в широких пределах, поэтому можпо считать, что этот факт носит общий характер. Одинаковое поведение кривых наблюдается не только для различных е, но и для факториальных моментов различных порядков.

Перемежаемость имеет тесную связь с фрактальными характеристиками получающихся объектов. Поэтому естественно рассмотреть возможные фрактальные обьекты,- возникающие в данной модели. В частности, определим домены намагниченности следующим образом. Совокупность узлов на решетке, для которых лежит в интервале от М—е до М.+е определяет на дуальной решетке совокупность трехмерных кубов, которые п составляют домены. Чтобы определить их фрактальную размерность мы для каждого

1.2-1

/3 ■* * Xг = О А 535 /3 П □ О = О..1510

0.9 -

0.С

Ф

0.3

о.о

—Г—I—1 I |—I—I—Г"1—|—I "1.....1—\—I

0.0 0.5 1.0 ц ^ 1.5

Рнсунок 4: Факториальные моменты в трехмерной ХУ - модели.

кластера рассчитывали его площадь 5 п объем V. Их можно назвать домснамн намагниченности, так как поле в данных узлах ориентировано в том же направлении, что и вектор спонтанной намагниченности для данного состояния. С хорошей точностью выполняется степенной закон зависимости V от 5. Соответствующая фрактальная размерность <1 оказалось равной <1 = 2.1,

В Заключении приведены основные результаты работы п сделаны выводы.

В приложении кратко описан формализм дифференциальных форм на решетке, применяемый в данной работе.

• В рамках решеточной калибровочной 81/(2) теории на основе линии Полякова - Вильсона введено понятие доменов конфайн-мента. Для каждого домена измерялся его объем V и площадь А. Выполняется соотношение

Этот результат верен для температуры как ниже фазового перехода (¡Зс = 2.32) при /3 = 2.29, так и выше фазового пере-

Основные результаты

У-салагА", а = 1.068 ± 0.004 (17)

хода, В — 2.35. Определена фрактальная размерность доменов фазы конфайнмента (1 — 2,14.

ь В рамках решеточной четырехмерной ХУ - модели в вильсо-новской формулировке показано, что на решетке вследствнп компактности переменных теории возникают случайные па-■ мкпутыс поверхности.

• Показано, что намагнпченпость и конденсат связанных со случайными поверхностями струн являются параметром порядка теории, и их поведение свидетельствует о том, что те-орпя имеет фазовый переход второго рода.

• Обнаружено, что при изменении температуры (Т — 1//3) происходит фазовый переход, приводящий к установлению дальнего порядка в системе. Двумерные поверхности топологически полностью классифицируются числом Эйлера Атг. Анализ средней эйлеровой характеристики показывает, что в несимметричной фазе поверхности имеют нетривиальную структуру, в симметричной опп топологически эквивалентны сфере.

• Введено определение блочных переменных для трехмерной ХУ - модели на решетке. Расчнтаны факторпальные моменты для данной модели, при этом установлено, что в данной теории в точке фазового перехода второго рода имеет место перемежаемость. Установлено, что домены намагниченности в точке фазового перехода имеют фраЕтальную размерность. Расчитано значение фрактальной размерности, которое оказалось равным 2.10

Проведенные а работе исследования н полученные результаты позволяют сделать вывод, что в решеточных квантово-иолевых моделях определенную роль играют фрактальные п топологпческне объекты п фазовая структура моделей тесно связана с их динамн-сой.

Основные результаты диссертации опубликопанны в следу ю-цпх работах:

1. Букенов Л.К., Кожамкулов Т.А. Топология случайных поверхностей U(l) скалярной теории на решетке. - Известия АН РК, сер. фпз. - лат., 1991, вып. б, с.70 - 73.

2. Букенов А.К., Колашкулов Т.А. Фрактальная размерность кластеров конфайнмента SU(2) калибровочной теории при конечной температуре. - Известия АН РК, сер. физ. - мат., 1992, вып. 2, с.37 - 40.

3. Букенов А.К., Кожамкулов Т.А. Преобразовния дуальности некомпактной абелевой калнброво'шой Хпггс - Черн - Саймоне модели. - Известия АН РК, сер. фпз. - мат., 1992, вып. 4, с.ЗО -36.

4. Букенов А.К., Веселов А.И., Поликарпов М.И. ЯФ т. 55, 1992, вып. 1 с. 226 - 228.

5. Bukenov А. К., Pochinski А. V., Polikarpov М. I., Polley Y, Wiese U. Quantum Cosmic Strings on Lattice, Preprint HRLZ 92 -27, 1992, Julicli, p. 17.

6. Букенов A.K., Визе У., Поликарпов М.И., Починский А.В. Квантовые космические глобальные струны на решетке. ЯФ т. 56, 1993, вып. 1. с. 156 - 164.

7. Bukenov А. К., Pochinski А. V., Polikarpov М. I., Polley Y, Wiese U. Cosmic Strings on Lattice. Nucl. Phys. (Suppl. on the Lattice 1992 Conference Amsterdam, September 15 - 20) 1993.

8. Букенов A.K., Кожамкулов Т.А. Перемежаемость в адрон-ных процессах и решеточные теории. УФЖ, Кпев, 1993, вьга 1, с. 23 - 30.

9. Букенов А.К., Кожамкулов Т.А. Моделирование глобальных струн на решетке. - Известия АН РК, сер. физ. - мат., 1993, вып. 2, с. 32 - 36.

10. Букенов А.К., Кожамкулов Т.А. Метод факторнальных моментов в трехмерной XY - модели. - Известия АН РК, сер. фпз. - мат., 1993, вып. 2, с. 58 - 60.