Газ кротовых нор как модель Темной Материи

Савелова, Елена Павловна

Газ кротовых нор как модель Темной Материи тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Савелова, Елена Павловна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Димитровград МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Газ кротовых нор как модель Темной Материи»

Автореферат диссертации на тему "Газ кротовых нор как модель Темной Материи"

На правах рукописи

Савелова Елена Павловна

ГАЗ КРОТОВЫХ НОР КАК МОДЕЛЬ ТЕМНОЙ МАТЕРИИ

01.04.02 — "теоретическая физика"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.

Москва - 2009

003468027

Работа выполнена в филиале Ульяновского государственного университета п г. Димитровграде.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук

профессор

Кириллов Александр Альбертович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Гальцов Дмитрий Владимирович доктор физико-математических наук, профессор

Фролов Борис Николаевич

Ведущая организация: Федеральное Государственное Унитарное

Предприятие

Всероссийский Научный Исследовательский Институт Метрологической Службы

Защита состоится |:19" мая 2009 г. в 15 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.203.34 в Российском университете дружбы народов но адресу: 115419, г. Москва, ул. Орджоникидзе, 3. зал №1.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу: 117198. г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6.

Автореферат разослан " Л^г^ВеЛьЯ 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук доцент

> г.

- -.-у' !т) БудочкинаС.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Существование Темной Материи (ТМ) известно давно1. В то время как более чем 90% материи во Вселенной имеет небарионную форму, лабораторные эксперименты не дают какого-либо свидетельства о сущсствовани такой материи.

Существуют два основных аргумента в польз}' темной материн. Во-первых, это кривая вращения галактик. Ее форма говорит о том, что большая часть всей массы галактики имеет невидимую форму материи - небарионную форму Второй аргумент - Вселенная имеет довольно развитую структуру. В то время как данные микроволнового фола АТ/Т 2 говорят, что на момент рекомбинации флуктуации плотности барионов были недостаточными для создание развитой структуры.

Кроме некоторых феноменологических свойств Темной Материи (ТМ): ТМ проявляет себя п галактических гало, имеет небарионную природу, н она - холодная, ничего более не известно о се природе. Кроме того, между распределением видимой материн и темного вещества существует довольно жесткая корреляция3. Все эти факты предлагают использовать в качестве альтернативной гипотезы на роль Темной Материи, возможность интерпретировать наблюдаемые расхождения между видимой и гравитационной массами как нарушение закона тяготения.

Но оказывается, что достаточно трудно получить удовлетворительную модификацию ОТО. которая бы являлась достаточно гибкой, чтобы согласовать все наблюдательные данные но ТМ. Однако, модификация теории не является единственной возможностью для нарушения закона Ныотона. Можно нарушить закон Ньютона рассмотрев топологическую структур)' пространства отличную от R3. Во первых4, сала топологическая структура проявляет себя непосредственно как топологическое смещение всех физических источников, что эквивалентно присутствию ТМ. Во-вторых, существует веский аргумент в пользу наличия нетривиальной топологической структуры пространства. А именно, в квантовую эпоху топология пространства времени должна

'F. Zfticky. Helv. Phvs. Acta, 0. 110 (1933); Moqihologiad Astronomy. Springcr-Veclag. Berlin (1954).

Jj.l). Barrow. QJRAS 30 (1989) 10.J

1Don>ito I'., Gentile G., and Salucci P.. 2004, Mon. N'ot. Roy. Astron. Soc.. 351, LIT

"Kirillov A.A.. Phvs. Lett. B, 632. 4.13 (2006)

подвергнуться квантовым флуктуациям5 (так называемая пространственно-временная пена), когда температура превышала Планковскую и могла сформироваться нетривиальная топологическая структура пространства. В процессе космологического расширения. Вселенная остыла, квантово - гравитационные процессы остановились, а топологическая структура пространства закалилась. Нет очевидной причины, почему окончательная топология должна быть точно такой как В? - реликты пены квантовой эпохи вполне могли выжить. Таким образом, они могли создать некоторое распределение кротовых нор в пространстве. Не существует никаких убедительных теоретических аргументов, почему такая пено-подобная структура пространства должна распасться на квантовом этапе эволюции Вселенной. Более того, присутствие значительной порции Темной Энергии в современной Вселенной (и в прошлом на инфляционной стадии6) может служить наиболее убедительным признаком нетривиальности топологической структуры пространства.

Напомним, что Темная Энергия нарушает условие энерго-доминантности. Известно, что не существует вещества, которое бы обладало свойством нарушающим данное условие, исключая чисто феноменологические модели. А, как известно, при наличии нетривиальной топологии, эффект поляризации вакуума естественным образом приводит к таким формам материи. Другими словами, единственный строгий способ ввести Темную Энергию, заключается в рассмотрении эффекта поляризации вакуума на многообразии нетривиальной топологической структуры 7.

Отметим, что в прошлом инфляционная стадия чрезвычайно растянула все физические масштабы, и поэтому высока вероятность обнаружит!, реликтовую пено-иодобную структуру пространства на очень больших (астрономически значимых) масштабах. Пено-подобная структура является, в свою очередь, достаточно гибкой для того, чтобы объяснить все проявления Темной Материи8.

Пено-подобная Вселенная может быть представлена как стандартная модель Фридмана заполненная газом кротовых нор. Однако, не ясно, достаточно ли только присутствия такого газа для получения явления ТМ. В диссертации, мы рассмотрим простейшую точную модель пространственно

■'Wheeler J.А., (1961) in: Relativity. Groups, and Topology. B.S. and C.M. DeWitt (eds.), Gordan and Breach, New- York: S.W. Hawking. Nuclear Phys., B114 349 (1978).

вЕ.Б. Г.ишер. ЖЭТФ, 49. 542 (1963): A.A.Starobinskv, Pliys. Lett. B91. 100 (1980): A.H.Cuth, Phys. Rev. D23. 347 (1981); A.A. Linde, Phys. Lett. B108, 389 (1982).

7А.А.Грнб. С.Г.Маиаев. В.М.Мосгеианекко. Вакуумные квантовые эффекты в сильных полях - М.: Эиергоатоммзла-г, 196Й.

«С феноменологической точки зрения это впервые было показано в Kiiillov A.A., Phys. Lett. В, 632, 453 (2006), а более строгое обоснование приведено в Kirülov A.A., Turaev D., Phys. Lett. В, 656. 1 (2007).

временной пены, которая представляет собой статический газ кротовых нор вложенных в пространство Минковского, и покажем, как можно явно оценить основные эффекты Темной Материи. Отметим, что простейшие модели пространственно временной пены уже рассматривались в литературе9. Однако, в этих работах в основном рассматривались топологические структуры с масштабами, которым соответствуют энергии выше чем 200 Gev вплоть до масштабов порядка Планковских. В то время, как явление Темной Материн предполагает, что характерный масштаб пространственно временной иены и соответственно кротовых нор должен быть галактического масштаба, порядка нескольких Кис. Поэтому, единственная возможность найти реликтовую пено-подобную структуру пространства - искать ее на очень больших масштабах.

Цели и задачи исследования. Исследование свойств газа кротовых пор, а также моделирование эффектов Темной Материи топологическими дефектами. Исследование возможных новых эффектов, связанных с нено-нодобной топологической структурой пространства.

Научная новизна работы состоит в следующем. Впервые вычислены поправки к закону Всемирного Тяготения для газа кротовых нор (топологическое смещение точечных источников). Данные поправки можно интерпретировать как наличие гало Темной Материн вокруг каждого точечного источника.

Впервые показана возможность частичной экранировки и анти-экранировкп гравитационных зарядов (масс) в зависимости от распределения кротовых нор.

Впервые показано, что однородное распределение кротовых нор приводит к перенормировке интенсивности точечного источника (гравитационного заряда или массы), а неоднородное распределение кротовых нор приводит к зависящему от масштаба распределению скрытой массы.

Впервые показано, что газ кротовых нор приводит к дополнительному затуханию космических лучей, предсказано наличие сильной корреляции между указанным затуханием и количеством темной материн в галактиках.

"См.. например. Klinkhamcr F.R., Nuclear Phys.. В578 277 (2000): Bcmadotto S.. Klinkhamcr F.R., Phys. Rev. D 75. 024028 (2007) ii ссылки n них.

условии лабораторного создания кротовых нор. может представлять также практический интерес свойство экранировки и анти-экранировки гравитационного заряда.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Модель пространства в виде газа кротовых нор ведет к топологическому смещению точечных источников, что можно интерпретировать как присутствие гало Темной Материи вокруг каждого точечного источника. В общем случае плотность гало может допускать оба знака в зависимости от масштаба и заданных характеристик распределения кротовых нор.

2. Нетривиальная масштабная зависимость гало возникает только благодаря локальной неоднородности пространства. А на масштабах, где газ кротовых пор приобретает однородное распределение, смещение дает перенормировку интенсивности источника.

3. При описании распространения частиц в кинетическое уравнение Больцмана необходимо добавлять дополнительный топологический член, описывающий рассеяние на топологии.

4. Количество и распределение кротовых нор в пространстве определяет с одной стороны затухание космических лучей, а с другой стороны - количество Темной Материи в галактиках, что должно приводить к появлению значительной корреляции между количеством Темного Вещества и затуханием.

Степень обоснования результатов диссертации. Все научные положения и выводы диссертационной работы строго математически обоснованы. Полученные результаты хорошо согласуются с работами других отечественных и зарубежных авторов.

Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на следующих конференциях и научных школах:

XXIV конференция "Актуальные проблемы внегалактической астрономии", г. Пущино, 24-'26 апреля 2007 г.; Российская школа - семинар по гравитации космологии GRACOS-2007, Казань - Яльчик, 9-16 сентября 2007 г.

Личное участие. Автору принадлежит участие в постановке задачи. получение основных аналитических результатов и оценок.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 4 работах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, содержит 1 рисунок. Полный объем диссертации

- 73 страниц текста, набранного в издательской системе ЬаТеХ. Список литературы содержит 67 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении дается общая характеристика проблемы построения и исследования моделей Темной Материи основанных на топологических дефектах, указывается цель работы, обсуждается ее актуальность, теоретическая и практическая значимость, перспективность проводимых исследований. Дается общая характеристика работы, се краткое содержание по главам. Приводятся основные, выносимые на защиту, положения и сведения об апробации.

Первая глава Топологическое смещение

В §1 обсуждаются основные проблемы явления Темной Материн. В §2, с феноменологической точки зрения, обсуждается проблема введения топологического смещения для гравитационных источников. В простейшем случае корреляцию между темной и видимой материей можно выразить в виде линейного соотношения

= В1)ш = [ в(а/ ^(х.х')т;, (х') (1)

В простейшем случае изотропной и однородной Вселенной можно представить оператор смещения как функцию В^(х,х') — (¿£<5^ + Ь х — х1), которая в принципе может быть зафиксирована исходя из анализа наблюдательных данных.

Уравнение смещения позволяет переписать уравнение Эйнштейна в эквивалентной форме

Я^ - = (V + . (2)

Теперь можно прямо изучать уравнения в форме (2), поскольку уравнения (2) не подразумевают наличие реального источника ТМ. Следовательно, можно интерпретировать (2) как определенную модификацию закона тяготения. Большинство предложенных модификаций может быть сформулировано в форме (2).

В §3 показано, что многообразие явлений ТМ может быть приписано присутствию нетривиальной (локально неоднородной) топологической структуре пространства, которая приводит к указанному выше

топологическому смещению источников 10. При этом не требуется вводить какой- либо модификации самой теории.

Основной эффект нетривиальностн топологической структуры заключается в том, что она вырезает некоторую долю объема координатного пространства. Объем физически допустимой области становится меньше, а плотность виртуальных гравитонов/фотонов (или плотность числа силовых линий) становится выше. С точки зрения стандартного плоского пространства, это эффективно выглядит как перенормировка амплитуд источников.

Пусть М источник и рассмотрим шар радиуса г вокруг источника. Тогда физический объем шара есть Vph (г) = Vamr (г) — V,r (г), где координатный объем Vcor„ = (4тг/3)г3 и Vw (г) может быть рассмотрен как объем всех кротовых нор, которые попадают в данный шар. Поэтому фактическое значение поверхности, которая ограничивает шар, задается при помощи Sph (г) = Теперь для оценки перенормировки

источника можно использовать теорему Гаусса, которая утверждает, что f АфёУ — J nV<pdS — AttGM. где G гравитационная константа, ф г<Д 5(й)

настоящий потенциал точечного источника, а п = Я/Я вектор нормальный к поверхности S (R). Тогда, для изотронной топологической структуры, нормальная проекция силы определяется как F„ (Я) = пЧф = 4-nM/Sph (Я). Совершенно аналогично, поток излучения от точечного источника задается при помощи £ (Я) = L/Sph (Я).

В терминах плоского координатного пространства SrMm = 4тг R2, сила принимает вид F„ (Я) = GM'(R)/R\ где М'(Я)/М = AnR2fSph{R): что определяет смещение, т.е. гало вокруг источника, в форме

Таким образом мы видим, что нетривиальное темное гало (смещение) 6 (г) возникает, прежде всего, благодаря разнице в поведении физического объема Vph (г) п координатного Vroor (г). На масштабах, где топологическая структура (т.е. распределение кротовых нор) переходит в однородную, мы получаем Vph (Я) = eVCoor (Я) = 4/ЗяЯ3е с некоторой постоянной величиной £. Отметим, что в общем могут реализовываться оба случая е < 1 и е > 1.

10Kirillov A.A.. Phy-i. Lett. В, 632, 453 (2006).

M'{R)/M = 1 + 4тг / Ь (r) r2dr

или

(3)

В §4 обсуждается проблема эмпирического определения смещения. А именно, теоретическая функция Грина для модели Фридмана может быть легко найдена как решение волновых уравнений Соа реальная (или физическая) 0{х,у) функция Грина может быть восстановлена из наблюдений. Так, например, для состояния теплового равновесия флуктуационно - диссипативная теорема дает связь между функцией Грина и флуктуациями поля в среде {<Р\Ц>2)Ш — 2).

Отметим, что эта задача может быть решена и в более общем случае, например, в сейсмологии - когда нет теплового равновесия, но присутствуют случайные неоднородности. Тогда связь между функциями в0(х, у) и й(х, у) дает возможность эмпирического определения смещения С (А'1, Х2) = / Со (АТЬ У) К (К, Х2) ¿У. Кроме того, обсуждается, что исходя из анализа наблюдательных данных, в качестве эмпирической функции смещения с хорошей точностью можно принять выражение11 6 (г, г*) =

В §5 в качестве заключительных замечаний дается анализ и обсуждение основных результатов полученных в данной главе.

Глава вторая.

В §1 решается проблема модификации Ньютоновского закона в присутствии кротовой норы. В §1.1 Вводится гравитационная проницаемость пространства при наличии нетривиальной топологической структуры. Решается задача о нахождении функции Грина С из уравнения Д(? = 4тгй(г — го) для нетривиальной топологии. Известно, что в классическом случае функция Грина имеет вид Со (г) = 1/г - стандартный Ньютоновский закон. В случае нетривиальной топологии пространства Ньютоновский закон нарушается. В этом случае нетривиальную топологию пространства, т.е. правильные граничные условия, можно учесть топологическим смещением источника <5(7- - г0) —> <5(г - г0) + Ь{г,г0), где Ь(г,г0) = £>л5(г - /а(г0))-В реальном пространстве функция &(?-, го) описывает фальшивые источники (т.е. это многочисленные образы реальных источников, многократные отражения и рассеяния сигналов реальных источников на кротовых норах), которые дают коррекцию Ньютоновского закона. Молено и по другому учесть топологическую нетривиальное™. пространства. Для этого, пусть в правой части уравнения Пуассона находятся только реальные источники (без фальшивых), тогда в левую часть необходимо ввести топологическую

пЭто выражение, предложено впервые в работе Kirïllov, A.A., Phys. Lett. В, 632, 453 ( 2006) и использовано в Kirillov A.A., Turaev D., 2006, Mou. Not. Roy. Astron. Soc., 371. L31 для построения сеиейегва кривых вращения галактик. Оказывается, что данное выражение очень хорошо описывает эффекты Темной Материн как на масштабах галактик, так н выше.

гравитационную проницаемость ё. В этом случае модифицируется само уравнение Пуассона AeG(r\r0) = 4тг<5(г — го) и из него уже находим вид функции Грина G{r, г0) = -£_1(1 /\г - г0|) = 1/|г - г0| + / 6(r, r')/|r' - r0|dV.

В случае проходимой кротовой норы различаются два типа топологической проницаемости: одна, которая дает е < 1 и вторая часть с а > 1, в то время как непроходимые норы или зеркала, обладают только проницаемостью одного типа (с < 1, т.е. анти-экранирование).

Как это будет показано позднее, в случае зеркал проницаемость пространства х ~ (е — 1)/4тг всегда отрицательная, т.е. поляризация среды противоположна внешнему полю. В то время как для проходимой кротовой норы здесь возникает два типа поляризации > О и х < 0). По аналогии с магнитной проницаемостью, можно говорить о диа-пропицаемости и пара-проницаемости пространства.

В §1.2 рассмотрен случай одного сферического зеркала, который совпадает о непроходимой кротовой норой.

В случае одного сферического зеркала правильные граничные условия могут быть удовлетворены, если поместить внутрь сферы пару лишних образов (мнимых) источников, т.е.

6(г- г0) -» 5(г - г0) + -i(r - fi) - -6( г- Я), (4)

У У

где n = R + ^¡у у — го - Я. Отрицательный источник в центре сферы добавляется здесь для компенсации отраженного источника находящего в токе г\. Физически это означает, что зеркало само не излучает (виртуальные фотоны или гравитоны), а только перераспределяет существующее излучение. В электродинамике это означает, что такая среда (газ зеркал) обладает свойством поляризуемости, что приводит к возникновение магнитной и диэлектрической проницаемости 12. Таким образом (4) задает топологическое смещение в форме Ь (г. г0) = - //'' = ~ (j>{r — п) — 5{r — R)j , которое имеет свойство / 6 (г, го) d?r = 0.

Мы видим, что топологическое смещение определено исключительно в нефизической области пространства (внутренняя область сферы) и поэтому его значение существенно зависит от способа продолжения.

В физически допустимой области (¡г — R\ > а) точная форма функции Грина имеет вид —G(r) = ^Л^ + - в то время как ее форма

в нефизической области пространства (|г — Я| < а существенно зависит от процедуры продолжения.

12,)яс:кзо[1 J.D., Classical Electrodynamics, ed. (Wiley, New York, 1962).

В §1.3 рассматривается случай проходимой кротовой норы. Прохождение сигнала через кротовую нору можно рассмотреть как переотражения сигнала от двух сферических сопряженных зеркал. А именно, в то время как сигнал будет падать на одно зеркало, отраженный сигнал будет исходить от второго сопряженного ему зеркала. Таким образом, мы должны заменить положительный образ источника в (4) на такой же образ в сопряженном зеркале и повернуть его с некоторой матрицей С/, которая определяет процедуру склеивания. Более того, каждое изображение (мнимый источник, положительный или отрицательный) снова переотражается на сопряженном зеркале, и таким образом образуется счетное число изображений. Многократно переотраженный сигнал будет иметь вид г±п = Т£г0 = Й± + . - у,и±1{Т±~1го - -М, и функция Грина в этом

( Т± го-Я^)"

случае будет выглядеть как —(?(г) = 1/|г-г0| + ^ 1Г ~ г±п\ —

Ь±,п/ г ~ Гь1 • Как оказалось, при условии а/й 1 (здесь а - это радиус горловины, а (I - расстояние между горловинами) достаточно учитывать только образы первого порядка. Поэтому в дальнейшем будем использовать смещение в виде:

Ь(г) - [¿(г - г+1) - 6(т- Я_)] + ~ [5(г - г_0 - ¿(г- Я+)] (5)

В §2 рассматривается статический газ кротовых нор. Для этого рассмотрим некоторые общие качественные свойства топологического смещения. Основной эффект нетривиальной топологии заключается в том. что она вырезает некоторую часть координатного пространства. Поэтому объем физически допустимой области становится меньше, в то время как плотность виртуальных гравитонов/фотонов (или эквивалентно, плотность силовых линий) становится выше. С точки зрение стандартного плоского пространства эффективно это будет выглядеть так, как если бы амплитуда источника была бы неренормирована, В этом случае топологическое смешение можно записать в виде 6(г) = Таким образом мы

видим, что нетривиальное смещение возникает благодаря несоответствию в поведении между физическим объемом 1^(г) и координатным 1/Гпюг (г).

Теперь можно рассмотреть газ из кротовых нор. Если рассматривать довольно разряженный газ, то проницаемость пространства г можно оценить в линейном приближении с = 1 + 4тх- Если рассмотреть плотный газ то восприимчивость пространства \ будет претерпевать перенормировку х — Хо/(1 — 4/Зтгхо); где Х'о - линейная восприимчивость.

Удобно в формуле (5) различать две части топологического смещения Ь =

b0 + bi

= E -¡r - ^

a=± tia

в то время как оставшаяся часть дается как

6i (г) = a (i- - [¿(f - f_,) - ¿(f- г+1)]. (7)

Обе части дают разные вклады вей могут быть рассмотрены отдельно.

В §2.1 рассмотрена первая часть смещения (6). В этом случае будем предполагать, что a/Ft, „ 1 и смещение примет вид:

ЬМ-^^ + '.МОММ. W

В случае зеркал h{r) = j a3F (г. a) da, где F(r, о) - плотность распределения зеркал. Из (8) мы видим, что смещение Ь(г) приобретает нетривиальную зависимость от радиуса г только благодаря локальной неоднородности газа (т.е. первый член (8) ~ dh(r}), в то время как в случае однородного распределения F(R,a) =nf{a). мы находим h{r) — па3 (п - это плотность зеркал), первый член в (8) исчезает, и поэтому среднее значение смещения 6о (г) приводит к перенормировки точечного источника, что соответствует £ = 1/ (l + 471710?) < 1.

В случае проходимых кротовых нор смешение будет описываться функцией

где Я±,(Й+1Я_) = / a]U^F(R±,a:U) dadU.

В §2.2 рассматривается вторая часть смещения (7). В этом случае будем предполагать, что горловина выглядит подобно точечному источнику r±i ~ В±. Тогда топологическое смещение будет иметь вид: bi (г) -2п I (it ~ ?) f( I* ~ WR, где f(X) = ifaF(X.a)da. В Фурье представлении

Тогда топологическая проницаемость задана как е(к) = 1/(1 + b (к)) — 1 - Ь{к) / (1 + Ь(к)). Таким образом, для специфического распределения кротовых нор /(к) соотношение (9) определяет значение топологической поляризации пространства (значение смещения Ь(к)) в ноле внешнего источника = —1/г. Напомним, что d определяется в диапазоне d = Я+ — R-\ > 2а. Это означает, что / (к) —* 0 при к > ж/а, в то время

как для к —► 0 можно разложить в ряд по малому параметру к Ь(к) ~ 8пп (0) + ...) . Таким образом, для достаточно больших расстояний г —► оо {к —» 0) смещение просто определяет перенормировку точечного источника 77- = (1 + 4яп/" (0)). Как показано в дальнейшем, этот случай соответствует / (0) < 0 и, поэтому, е — 1/ (1 + 47гп/' (0)) > 1. Так же в качестве простейшего примера рассмотрен случай, когда все кротовые норы имеют одинаковое значение ё = Д_ — = Гц и изотропное распределение.

В §3 рассмотрен случай излучающего источника. В этом случае тоже можно говорить о топологическом смещении источников. В рамках геометрической оптики решена задача по нахождению функции Грина для уравнения Гельмгольца (к2 + V2) г0) = 4тг5(г - го) в присутствии кротовой норы. Напомним, что такое уравнение описывает распределение излучения на частоте ш = кс (т.е. любую компоненту Е, Н или векторный потенциал А). Решая эту задачу находим релятивистское обобщение топологического смещения источников Ь(г,и) =

где <? = ¿/а2^, Я+,а) ¿а. И выражение для смещения в Фурье представлении:

- ц 4ж(д(к)-д(0))

Нк'ш) = ЪП + (10)

где д (к) образ Фурье для функции д{(1) = - / а2^ (г/, а) (1а.

Так же в этом параграфе обсуждается модификация дисперсионных соотношений для фотонов. Показано, что модификация дисперсионных соотношений для фотонов происходит только на масштабах порядка нескольких Кис.

В §4 п качестве заключительных замечаний дается анализ и обсуждение основных результатов полученных в данной главе.

Глава третья. В этой главе рассматриваются особенности распространения космических лучей во Вселенной с пено-подобной структурой на основе модели газа кротовых нор.

В §1 для описания распространения космических лучей в газе кротовых нор вводится уравнение Больцмана, в котором учтено рассеяние на топологических дефектах, тина кротовых нор

д1 дг др

= £[/]+а (г, р, 0 -МI /?(Г.П/(Г'Ж' (II)

где С[/] означает столкновения между частицами, а(г.р. ¿) означает скорость излучения частиц в фазовом объеме ¿Г. и /3(Г, Г') описывает

рассеивание на кротовых норах. Для удобства выделен еще множитель |i!| = р/т. В данной главе находится явное выражение для /3(Г,Г"):

где ß± (Г, Г') - 5Щ±- а) [<5 (г - г') 5(р-р')-6 (г± - г') S (р± - р')1 • Это выражение для одной кротовой норы. Здесь мы использовали следующие обозначения £± = r- R±. r± = Ё~ + С/т1|±, р± = U*1 (р- 2 (рп±) п±). Тогда полная матрица рассеивания описывается как

Р¥(Г, Г') = J/?±(Г, Г')F (Я±, a, U) d3R+d3R-dUda,

(12)

где F (R±,a. U) - функция распределения для кротовых нор.

В §2 показано, что узкий луч испытывает рассеивание на топологических дефектах тина кротовых нор, что приводит к специфическому затуханию вдоль луча вида / = e~Tf, где / подчиняется стандартному кинетическому уравнению без учета топологических членов, тогда как оптическая толща r(t) описывает затухание вдоль луча r(f) = /?j (r(i')) |v(f')|df' =

Ju А (г (s)) ds, где t координата вдоль луча.

Для астрофизических выводов (когда характерная ширина луча L » а) выражение для Pi (г) принимает вид

/3, (г) = 1г а16 (й" - г) = тг f a2n(r, a)da, (13)

где n = n+ + и n8(r, a) — f 6 (Ës - f) F (R±l a, U) SR+d?R-dU.

В §3 вводится понятие топологического смешения точечного источника в рамках кинетического подхода. Показано, что рассеяние на топологии ■эквивалентно смещению источника частиц а -* a + 5a/,tt|0, где <5a>af(> (Г) = ¿a !./,„/„ + ôoiîjiaio- где первый член описывает затухание, а второй член определяет переизлучение частиц: Sâunio (г, р) = Л (е) [г) г где

В2 (г) = [ 7Г°2 „iV (г. fi. a) г/'/Ма, (14)

7 |й-г0|

где Лг (г, Л, а) = /V+ + и ¿Vs = /¿(й- Я_в) <5 (V- F (R±. a,U) (PR+ d3R- dU.

В §4 получено упрощенное выражение для поведения динамической массы точечного источника через распределение кротовых нор в виде

Мм (г) 7 (г)

' = 1 + —LU— (15

M +(1-7 (г)) 1 JJ

где 7(7-) = |7г f a3n(r,a) da которое можно оценить как -y(r) ~ (г). Из данного выражения явно видно, что обе величины затухание (т.е. оптическая толща г) и количество ТМ (7(г) или смещение Ь ) определяются через одну и ту же функцию п(г, а). Соответственно, между затуханием и количеством темной материи в галактиках предсказывается наличие сильной корреляции.

В §5 дается анализ и обсуждение основных результатов полученных в данной главе, а также обсуждается связь газа кротовых нор с темной энергией. Поскольку кротовые норы для своего существования требуют вещества, нарушающего условие энерго-доминантности т.е. Т = е + Зр < 0. Каждая кротовая нора дает вклад f Tr2dr ~ а в темную энергию, в то время как плотность темной энергии есть е = f ап(а, r)da ~ 7 ja1. Таким образом, количество кротовых нор удается связать с количеством темной энергии во Вселенной.

Выводы Сформулированы основные выводы. Результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Кириллов A.A., Савелова Е.П. Астрофизические эффекты пространственно ершенной пены, Труды Российской школы семинара ио гравитации и космологии GRACOS-2007, Казань-Яльчик С. 193.

2. Kirillov. A.A, Savelova Е.Р., Astiophysical effects of spacetime foam// Gravitation and Cosmology Vol. 14,No3, pp. 256-261 (2008).

3. Kirillov. A.A. Savelova E.P., Dark Matter from a gas of vvormholes// Phys. Lett, B, 660, pp.93-99 (2008).

4. Kirillov. A.A. Savelova E.P. Zolotarev P.S., Propagation of cosmic rays in the foam-like Universe/,/ Phys. Lett. B, 663, pp. 372-37G (2008).

Савелова Елена Павловна "Газ кротовых нор как модель Темной Материи"

Рассмотрена модель пространства в виде газа кротовых нор. Показано, что такая модель дает топологическое смещение источников, что можно интерпретировать как наличие Темной Материи. Рассмотрены особенности распространения космических лучей во Вселенной с пено-подобной структурой на основе газа кротовых нор. Обсуждается связь кротовых нор с Темной Энергией.

Savelova Elena "Gas of wormholes as the model of Dark Matter"

The model of space in the form of a gas of wormholes is considered. The model is shown to provide the topological bias of sources. The bias can be interpreted as the presence of Dark Matter. Peculiarities of the cosmic ray propagation through the foam-like structure of the Universe, modelled by the gas of worm-holes, is considered. The relation between the gas of wormholes and Dark Energy is discussed.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Савелова, Елена Павловна

Введение

1 Топологическое смещение.

1.1 Общие свойства Темной Материи.

1.2 Топологическое смещение.

1.3 Перенормировка источника.

1.4 Эмпирическое определение смещения.

1.5 Заключительные замечания.

2 Газ кротовых нор

2.1 Модификация Ньютоновского закона в присутствии единственной кротовой норы.

2.1.1 Гравитационная проницаемость пространства.

2.1.2 Случай одного сферического зеркала или непроходимой кротовой норы.

2.1.3 Случай проходимой кротовой норы.

2.2 Статический газ кротовых нор.

2.2.1 Случай г < 1.

2.2.2 Случай в > 1.

2.3 Релятивистское обобщение для топологического смещения излучающего источника.

2.4 Заключительные замечания.

3 Распространение космических лучей во Вселенной с пено-подобной структурой.

3.1 Уравнение Больцмана.

3.2 Топологическое затухание космических лучей.

3.3 Топологическое смещение точечного источника.

3.4 Гало Темной Материи.

3.5 Кротовые норы и Темная Энергия.

Выводы

Введение диссертация по физике, на тему "Газ кротовых нор как модель Темной Материи"

Актуальность темы. Существование Темной Материи (ТМ) известно давно [1]. Темная Материя представляет самое таинственное явление нашей Вселенной, которое до сих пор не нашло удовлетворительного объяснения в современной физике. В то время как более чем 90% материи во Вселенной имеет небарионную форму, лабораторные эксперименты не дают какого-либо свидетельства о существовапи такой материи.

Существуют два основных аргумента в пользу темной материи. Во-первых, это кривые вращения галактик. Их форма говорит о том, что большая часть всей массы галактики имеет невидимую форму материи - небарионную форму. Второй аргумент заключается в том, что Вселенная имеет довольно развитую структуру: галактики, кластеры, супер кластеры. А данные микроволнового фона А Т/Т [2] говорят о том, что на момент рекомбинации флуктуации плотности барпонов были недостаточными для создание развитой структуры.

Кроме некоторых феноменологических свойств Темной материи: во-первых Темная Материя проявляет себя в галактических гало, во-вторых она имеет небарионную природу и на конец она - холодная, ничего более не известно о ее природе. Исходя из того, что Темная Материя должна быть холодной она должна сформировать касп в центрах галактик [3], Pdm ~ l/r в т0 время как из наблюдений видно, что она формирует так называемый "кор"(ядро) рви ~ const [4, 5, 6]. Любые способы разрушить касп в предложенных моделях сводятся к тому, что либо Темная Материя должна обладать свойством само-взаимодействия, либо темное вещество должно быть немного подогретое. Обе возможности отвергаются на больших масштабах наблюдаемым спектром АТ/Т (смотрите [7]).

Кроме того, между распределением видимой материи и темного вещества существует довольно жесткая корреляция [8]. Все эти факты предлагают использовать в качестве альтернативной гипотезы на роль Темной Материи, возможность интерпретировать наблюдаемые расхождения между видимой и гравитационной массами как нарушение закона тяготения.

Но оказывается, что достаточно трудно получить удовлетворительную модификацшо ОТО, которая бы являлась достаточно гибкой, чтобы согласовать все наблюдательные данные по Темной Материн.

Однако модификация теории не является единственной возможностью для нарушения закона Ньютона. Можно нарушить закон Ньютона рассмотрев топологическую структуру пространства отличную от Я3. Во первых, как было показано в [9], сама топологическая структура проявляет себя непосредственно как топологическое смещение всех физических источников (например смотрите [10]), что эквивалентно присутствию ТМ. Во-вторых, существует веский аргумент в пользу наличия нетривиальной топологической структуры пространства. А именно, как было впервые предложено Уиллером, на Планковских масштабах и в квантовую эпоху топология пространства времени должна подвергнуться квантовым флуктуациям [11, 12] (так называемая пространственно-временная пена). В современной Вселенной такие флуктуации подавлены. Однако, в прошлом, Вселенная прошла через квантовую стадию, когда температура превышала Планковскую и флуктуации были достаточно сильными, чтобы сформировать нетривиальную топологическую структуру пространства. В процессе космологического расширения, Вселенная остыла, квантово - гравитационные процессы остановились, а топологическая структура пространства закалилась. Нет очевидной причины, почему окончательная топология должна быть точно такой как В? - реликты пены квантовой эпохи вполне могли выжить. Таким образом, они могли создать некоторое распределение кротовых нор в пространстве. Не существует никаких убедительных теоретических аргументов, почему такая пепо-подобная структура пространства должна распасться на квантовом этапе эволюции Вселенной. Более того, присутствие значительной порции Темной Энергии в современной Вселенной (и в прошлом на инфляционной стадии [13, 14]) может служить наиболее убедительным признаком нетривиальности топологической структуры пространства.

Отметим, что в прошлом [13] инфляционная стадия чрезвычайно растянула все физические масштабы, и поэтому высока вероятность обнаружить реликтовую пено-подобную структуру пространства на очень больших (астрономически значимых) масштабах. Пепо-подобная структура является, в свою очередь, достаточно гибкой для того, чтобы объяснить все проявления Темной Материи (например смотрите [9, 10]).

Пено-подобпая Вселенная может быть представлена как стандартная модель Фридмана заполненная газом кротовых нор [10]. Однако, не ясно, достаточно ли только присутствия такого газа для получения явления ТМ. В диссертации, мы рассмотрим простейшую точную модель пространственно временной пены, которая представляет собой статический газ кротовых нор вложенных в пространство Минковского, и покажем, как можно явно оценить основные эффекты Темной Материи. Отметим, что простейшие модели пространственно временной пены уже рассматривались в литературе [16]. Однако, в этих работах в основном рассматривались топологические структуры с масштабами, которым соответствуют энергии выше чем 200 Gev вплоть до масштабов порядка Планковских. В то время, как явление Темной Материи предполагает, что характерный масштаб пространственно временной пены и соответственно кротовых нор должен быть галактического масштаба, порядка нескольких Кпс. Поэтому, единственная возможность найти реликтовую пено-подобную структуру пространства - искать ее на очень больших масштабах.

Цели и задачи исследования. Исследование свойств газа кротовых нор, а также моделирование эффектов Темной Материн топологическими дефектами. Исследование возможных новых эффектов, связанных с пено-подобной топологической структурой пространства.

Научная новизна работы состоит в следующем. Впервые вычислены поправки к закону Всемирного Тяготения для газа кротовых нор (топологическое смещение точечных источников). Данные поправки можно интерпретировать как наличие гало Темной Материи вокруг каждого точечного источника.

Впервые показана возможность частичной экранировки и анти-экранировки гравитационных зарядов (масс) в зависимости от распределения кротовых нор.

Научная и практическая значимость. Настоящая работа имеет теоретический характер и может быть использована при исследовании структуры современной Вселенной. Модель газа кротовых нор может служить адекватным описанием эффектов скрытой массы (Темной Материн). Данная модель предлагает возможность решения проблемы нехватки барионов в видимой части Вселенной. В будущем, при условии лабораторного создания кротовых нор, может представлять также практический интерес свойство экранировки и анти-экранировки гравитационного заряда. Основные положения, выносимые па защиту:

1. Модель топологического пространства в виде газа кротовых нор ведет к топологическому смещению точечных источников, что можно интерпретировать как присутствие гало Темной Материи вокруг каждого точечного источника. В общем случае плотность гало может допускать оба знака в зависимости от масштаба и заданных характеристик распределения кротовых нор.

2. Нетривиальная масштабная зависимость гало возникает только благодаря локальной неоднородности пространства. А на масштабах, где газ кротовых нор приобретает однородное распределение, смещение дает перенормировку интенсивности источника.

4. Количество и распределение кротовых нор в пространстве определяет с одной стороны затухание космических лучей, а с другой стороны - количество Темной Материн в галактиках, что должно приводить к появлению значительной корреляции между количеством Темного Вещества и затуханием.

XXIV конференция "Актуальные проблемы внегалактической астрономии", г. Пу-щино, 24-26 апреля 2007 г.; Российская школа - сем пиар по гравитации космологии GRACOS-2007, Казань - Яльчик, 9-16 сентября 2007 г.

Личное участие. Автору принадлежит участие в постановке задачи, получение основных аналитических результатов и оценок.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 4 работах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, содержит 1 рисунок. Полный объем диссертации - 73 страниц текста, на

Заключение диссертации по теме "Теоретическая физика"

Выводы

1. В реальной Вселенной функция смещения b(r,r') является случайной функцией по обоим аргументам и эту функцию можно определить эмпирическим образом.

2. Модель топологического пространства в виде газа кротовых нор ведет к топологическому смещению точечных источников, что можно интерпретировать как присутствие гало Темной Материи вокруг каждого точечного источника. В общем случае плотность гало может допускать оба знака в зависимости от масштаба и заданных характеристик распределения кротовых нор.

3. Нетривиальная масштабная зависимость гало возникает только благодаря локальной неоднородности пространства. А на масштабах, где газ кротовых нор приобретает однородное распределение, смещение дает перенормировку интенсивности источника.

4. В уравнении Больцмана введен дополнительный член, который учитывает рассеивание на топологии.

5. Количество кротовых нор в пространстве определяет затухание космических лучей и количество кротовых нор определяет количество Темной Материи в галактиках, следовательно можно говорить о корреляции между количеством Темного Вещества и затуханием.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Савелова, Елена Павловна, Димитровград

1. F. Zwicky, Helv. Phys. Acta, 6, 110 (1933); Morphological Astronomy, Springer-Verlag, Berlin (1954).

2. J.D. Barrow, QJRAS 30 (1989) 163.

3. Navarro, J.F., Frenk, C.S, White, S.D.M., 1996, ApJ, 462, 563; J. Diemand, et.al., Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 364 (2005) 665 astro-ph/0504215].

4. Gentile, G., Salucci, P., Klein, U., Vergani, D., Kalberla, P., 2004, MNRAS, 351, 903.

5. Weldrake, D.T.F., de Blok, W.J.G., Walter, F., 2003, MNRAS, 340, 12.6. de Blok, W.J.G., Bosma, A., 2002, A&A, 385, 816.

6. J.R. Primack, astro-ph/0112255, Lectures at International School of Space Science, L'Aquila, Italy, August-September 2001.

7. F. Donato, G. Gentile, and P. Salucci, 2004, MNRAS, 351, L17.

8. Kirillov, A.A., Phys. Lett. B, 632, 453 (2006).

9. Kirillov, A.A., astro-ph/0702064; Kirillov, A.A., Turaev, D., Phys. Lett. B, 656, 1 (2007).

10. Wheeler J.A. , (1964) in: Relativity, Groups, and Topology, B.S. and C.M. DeWitt (eds.), Gordan and Breach, New York.

11. S.W. Hawking, Nuclear Phys., B114 349 (1978).

12. E.B. Gliner, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 49, 542 (1965); A.A.Starobinsky, Phys. Lett. B91, 100 (1980); A.H.Guth, Phys. Rev. D23, 347 (1981); A.A. Linde, Phys. Lett. B108, 389 (1982).

13. А.Д. Линде, Физика элементарных частиц и инфляционная космология, -М.: Наука, 1990.

14. А.А.Гриб, С.Г.Мамаев, В.М.Мостепаненко. Вакуумные квантовые эффекты в сильных полях М.: Энергоатомиздат,1988.

15. F.R. Klinkhamer, Nuclear Phys., В578 277 (2000); F.R. Klinkhamer and C. Rupp, Phys. Rev. D70, 045020 (2004); Phys. Rev. D72, 017901 (2005); S. Bernadotte, F.R. Klinkhamer, Phys. Rev. D 75, 024028 (2007).

16. Kirillov, A.A, Savelova E.P., Gravitation and Cosmology Vol. 14,No3, pp. 256-261 (2008).

17. M. Milgrom, ApJ, 270 365 (1983); ApJ, 27 371 (1983); ApJ, 270 384 (1983).

18. JD. Bekenstein, M. Milgrom, Ap. J. , 286 7 (1984); JD. Bekenstein, Phys.Rev.T) 48 3641-3647 (1993); JD. Bekenstein, astro-pli/0412652.

19. A. Finzi, MNRAS 127 21 (1963); JE. Tohline, In: The Internal Kinematics and Dynamics of Galaxies, IAU Symp. 100, ed. E Athanassoula, pp. 205-206. Dordrecht: Reidel (1983); RH. Sanders, A136: L21-L23 (1984).

20. JR. Kuhn, L. Kruglyak, Ap.J 313 1-12 (1987); DH. Eckhardt, Phys.Rev.D 48: 3762-3767 (1993); D. Hadjimichef, F. Kokubun, Phys.Rev.D 55 733-738 (1997).

21. A.A. Kirillov, D. Turaev, astro-ph/0108060 (2001); IT. Drummond, Phys.Rev. D 63 1 (2001); G. Dvali, G. Gabadadze, M. Shifman, Mod.Phys.Lett. A16 513 (2001).

22. Kirillov, A.A, Savelova E.P., Phys. Lett. B, 660, 93 (2008).

23. Kirillov, A.A., Turaev, D., 2006, MNRAS, 371, L31.

24. Jackson J.D., Classical Electrodynamics, ed. (Wiley, New York, 1962).

25. Kirillov, A.A, Savelova E.P. Zolotarev P.S., Phys. Lett. B, 663, 372-376 (2008).

26. G.Borner, The Early Universe: Facts and Fiction, Springer-Verlag, New York (1992).

27. J.A. Peacock, Cosmological Physics, Cambridge University Press, Cambridge (1998).

28. C. Carignan, K.C. Freeman, Astrophys. J. 294, 494 (1985).

29. F. Schweizer, B.C. Whitmore, V.C. Rubin, Astron. J. 88, 909 (1983); V.C. Rubin, In First ESO-CERN Symp. ed. by G. Setti, L. van Hove, p.204 (1984).

30. N.A. Bahcall, In Large scale structure in the Universe, ed. by J.P. Mucket, S. Gottlober, V.Muller, p.209 (1994).

31. R.Ruffini, D.J.Song, and S.Taraglio, Astron. Astrophys. , 190, 1 (1988).

32. Pietronero L., 1987, Physica, A144, 257

33. Coleman P.H., Pietronero L., Phys. Rep., 231, 311 (1992).

34. S. F. Labini, M. Montuori, L. Pietronero: Phys. Rep.293 , G6 (1998).

35. K.K.S.Wu, O.Lahav, M. Rees, Nature 397 225 (1999).

36. Pietronero L., "The Fractal debate"; http: //www. phys. uniromal. it/ DOCS/ PIL/ pil.html,

37. A.A. Kirillov, Phys. Lett. В 535 22 (2002).

38. M. Persic, P. Salucci,, F. Stel, MNRAS, 281, 27 (1996); astro-ph/9506004.

39. S.S. McGaugh, WJG. de Blok, Ap.J 499: 41-65, (1998).

40. JA. Sellwood, A. Kosowsky, In Gas & Galaxy Evolution, ASP Conf. Series, eds. JE Hibbard, MP Rupen, JH van Gorkom, pp 311-318. San Francisco: Astronomical Society of the Pacific (2001).

41. Gerhard, O., Kronawitter, A., Saglia, R.P., Bender, R., 2001, ApJ, 121, 1936; Borriello, A., Salucci, P., Danese, L., 2003, MNRAS, 341, 1109.

42. RH. Sanders, A136: L21-L23 (1984).

43. Бирел H. Девис П., Квантованные поля в искривленном пространстве времени. Пер. с англ. - М.: Мир. 1984.

44. Clowe, D., ct al., 2006, arXiv:astro-ph/0608407vl, to appear in ApJL.

45. O. Bertolami, J.M. Mourao, J. Perez-Mercader, Phys. Lett. B311 27 1993; O. Bertolami, Juan Garcia-Bellido, Int.J.Mod.Phys.D5 363 (1996), astro-ph/9502010],

46. Kirillov, A.A., Turaev, D., 2002 Phys. Lett. B, 532,185.

47. Sarazin C.L., X-ray Emissions from Clusters of Galaxies, Cambridge University Press (1988).

48. Kirillov, A.A., Sov.Phys.JETP, 88, 1051 (1999).

49. Kirillov, A.A., Phys. Lett. B, 555, 13 (2003).

50. F.J. Sanchez-Sesma et al., Wave Motion (2007), doi:10.1016/j.wavemoti.2007.07.005

51. Tully, R.B., Fisher, J.R. 1977, A&A, 54, 661.

52. A.G. Riess et al., 1998, Astron. J. 116, 1009; C.B. Netterfield et al., Astrophys. J. 571, 604 (2002), 21.

53. Kirillov, A.A., Turaev, D., Gravitation and Cosmology, 9 267 (2003).

54. Kirillov, A.A, Savelova E.P., Spacetime foam (2008)arXive:0806.0443; arXive:0808.2628vl

55. Persic, M., Salucci, P., 1992, MNRAS, 258, 14.

56. G. Mie, Ann. d. Physik 25, 377 (1908).

57. M. Born, E. Wolf, Principles of Optics, (Pergamon press, New York, 1968).

58. T. Jacobson, S. Liberati and D. Mattingly, Annals Phys. 321, 150 (2006); C. Eling, T. Jacobson and D. Mattingly, "Einstein-aether theory," arXiv:gr-qc/0410001.

59. W.A. Christiansen, Y. Jack Ng, H. van Dam, Phys. Rev. Lett. 96, 051301 (2006) gr-qc/0508121],

60. F.R. Klinkhamer, JETP Lett. 86, 73 (2007).

61. M. Jankiewicz, R. V. Buniy, T. W. Kephart, T.J. Weiler, Astropart. Phys 21, 651-666, (2004) hep-ph/0312221],

62. J.M. Stewart, Non-Equilibrium Relativistic Kinetic Theory, in Lecture Notes in Physics, Vol. 10, Springer, Berlin (1971).

63. M. Kachelriess, R. Tomas, Phys. Rev. D74, 063009, (2006) astro-ph/0606406].

64. F. Shankar, A. Lapi, P. Salucci, G. De Zotti, L. Danese, ApJ, 643, 14S (2006).

65. D.E. Harris, H. Krawczynski, Annu. Rev. Astron. Astrophys. 44, 463 (2006).