Некоторые эффекты квантового скалярного поля в пространстве-времени с кротовой норой тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РГб о

2 8 МЛР 1994

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЦЕНТР ПО ИЗУЧЕНИЮ СВОЙСТВ ПОВЕРХНОСТИ И ВАКУУМА

На правах рукописи

УДК 530.12:531.51

СУШКОВ СЕРГЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

НЕКОТОРЫЕ ЭФФЕКТЫ КВАНТОВАННОГО СКАЛЯРНОГО ПОЛЯ В ПРОСТРАНСТВЕ-ВРЕМЕНИ С КРОТОВОЙ НОРОЙ

01. 04. 02—теоретическая физика

Автореферат диссертации па соискание ученой степени кандидата физико-математические наук

КАЗАНЬ ! 994

Работа выполнена б Казанском государственной педагогическом институте на кафедре геометрии.

Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук

профессор ИГНАТЬЕВ Ю. Г.

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. паук

профессор ШИКНИ Г. И.

кандидат физ.-мат. наук БРОННИКОВ К. А.

Ведущая организация: Санкт-Петербургский университет

экономики я финансов

Защита состоится „ сРСгфС',^ 1934 г. в /У часов

на заседании специализированного Совета К. 041.07.02. при НИЦПВ.

Адрес: Москва, ул. Марии УльяновоП, д. 3, корп. 1.

С диссертацией можно ознакомиться с библиотеке НИЦПВ. Автореферат разослан - V " 1994 г.

Ученый секретарь специализированного Совета

(КАЛИНИН М. И.)

Актуальность пссдедоапяия. Важной особехшосъю общей теории относительности Эйнштейна является возможность существования пространственно-временных многообразий с нетривиальной топологической и причинной структурой. Исс.че^оиание физических явлений в таких многообразиях представляет гобой значительный интерес, так как оно касаегся ряда фунд»'ме»гГпльных вопросов о строении пространства-времени и элемен гарных частиц, проблем причинности, квантовой когсррентноети и других. Особе.сшй интерес представляет случай, когда мпогоолязной структурой обладает физическое пространство-время, являющееся локально псевдоэвклидовым с лоренцевой сигнатурой метрики. Так, широко известна геометродинамика Уилера, где рассматривается пространство-время с кротовыми норами (топологическими руссами, соединяющими удаленные области пространства), заполненное электромагнитным полем без зарядов. Уилером была предложена красивая идея, используя которую удается построить модель массивны* заряженных частиц не вводя дополнительных физических параметров в модель. Он отметил тот факт, что отверстия кротовой норы, горловина которой пронизывается потоком силовы* линий электромагшпного поля, будут выглядеть для внешнего наблюдателя как массивные заряженные частицы. Тем самым Уилер связал нетривиальную топологическую структуру пространства-времени с возможной структурой элементарньгх частиц.

Новое повышение интереса к физике кротовых нор в последние годы было выззано полученным в работе' выводом о том, что пространство-время с проходимой кротовой норой при

1 Morris M.S., Thorne K.S., Urisever U.//Phys.Rev.Letl.-Vol.61.-1988.-P.1446

определенных условиях может быть трансформирование в машину времени, т.е. в пространство-время с замкнутыми времениподоб-ными линиями. В таком пространстве формируется горизонт Ко-ши, т.е. поверхность замкнутых нулевых геодезических. Другой при мер образования замкнутых времензшодобных линий был дан в2, где было найдено точное решение, описывающее возникновение замкнутых времени-подобных в пространстве-времени двух движущихся космических струн. Возможность трансформирования проходимой кротовой норы в машину времени вызвала множество вопросоа, что. в свою очередь, привело появлению целого ряда работ. Среди важных проблем, которые рассматривались в этих работах, можно отметить следующие: это вопросы образования проходимых кротовых нор и условия лх существования; задача б отыскании решения, списывающего кротовую нору в t.-o^ -i гравитации; изучение классических и квантовых физических эффектов в пространстве-времени с замкнутыми премениподоб нымн линиями и связанный с 'гпш вопрос о классической и квашоаой стабильности горизонта Кохии; проблема причинности ь пространстве-времени с кротовыми норами и д<г ;*и-;.

Некоторые важные вопросы физш.н кротовых нор остаются к настоящему времеш; до кони,а на изученными. ■ К ним относится вопрос о существовании самосогласованного решения, описывающего кротовую нору в теории гравитации Эйнштейна. Как было показано ранее тензор энергии-импульса вещества в горловине самосогласованной кротовой норы должен нарушать среднее слабое энергетическое условие. Для известных классических полей и материи это условие выполняется всегда. В то время как для квантованных полей иззестно, что они могут нарушать локальнее

^ Gott J.R.//Phys.Rev.Lett.-Vot.66.-1991.-P.l 126-1129.

слабое энергетическое условие. Поэтому возникает задача о поиск'е самосогласованного решения с кротовой норой в теории гравитации с квантованными полями. Решению этой задачи посвящена вторая глава диссертации.

Другая важная задача физики квантованных полей в пространстве-времени с кротовс": норой состоит п изучении вакуумной иоляризащт. В третьей главе диссертацтх бил рассмотрен эффект Казимира для скалярного поля в кротовой поре, у которой отверстая горловины окружены проводящими сферическими оболочками, ограничивающими объем хвантовпния. Оказалось, что на основе такой конфигурации удается построить модель заряженной "элементарной" частицы и в рамках этой модели вычислить безразмерный элементарный заряд е1 / he.

К числу проблемных дискуссионных вопросов физики кротовых нор относится вопрос о возможности формирования горизонта Коши. Если возможно его образование, следовательно возможно возникновение машины времени, т.е. пространства-времени с замкнутыми времениподобными линиями, что означас ' нарушение принципа причинности. Попытки разрешения этой проблемы привели Хокикга к предположению о защите хронологии ("chronology protection conjecture")3. Основанием для такого предположения явилось изучеюте поведешш квантованных полей вблп -зи горизонта Коши. Оказалось, что перенормиревашгыи тензор энергии-импульса квантовашюго скалярного ноля расходится на горизонте Коши. Этот факт интерлрел}руется как свидетс.и>стпо квантовой нестабильности горизонта Коши и позволяет делать вывод о невозможности его формирования. Важность вопроса о стабильности горизонта Коши делает актуальным tw.ice общее и 5 Hawking S.W./ /Phys.Rev.D.-Vol.46.-19y~'.-P.603-611.

широкое исследование квантованных полей вблизи горизонта Поэтому в четвертой главе диссертации был рассмотрен случай комплексного автоморфного квантованного скалярного поля в пространстве-времени с замкнутыми нулевыми геодезическими. При этом было получено, что при некоторых значениях параметра автоморфности перенормированный тензор энергии-импульса комплексного поля остается регулярным на горизонте Коши. Полученный результат является существенно новым и дает частый пример, опровергающий предположение о защите хронологии, и, таким образом, свидетельствует о том, что проблема причинности в пространстве-времени с кротовой норой требует более тщательного анализа.

Целью данной работы является изучение некоторых эффектов квантованного скалярного поля в пространстве-времени с кротовой норой, а именно: исследование возможности существования самосогласованного полуклассического решения, описывающего кротовую нору в теории гравитации с вакуумом квантованных полей; изучение поляризации вакуума скалярного поля в горловине кротовой норы (эффект Казимира); исследование поведения перенормированного тензора энергии-импульса комплексного скалярного поля вблизи горизонта Коши (т.е. поверхности замкнутых нулевых геодезических, проходящих через горловину кротовой норы).

Научная новизна работы.

1. Предложено для исследования самосогласованной полуклассической теории гравитации с вакуумом квантованных физических полей использовать приближение Клллинга, дающее приб-

лнженное выражение для- перенормировакного тензора энергии-импульса полей сшша 0,1/2 и 1 в произвольных статических пространствах.

2. В рамках киллинговского приближения получено решение, описывающее пространство-время с горловиной, соединяющей удалешше асимптотически плоекпе пространственные оГмгаст (кротовую нору).

3. Изучен эффект Казимира для скалярного поля в горловине кротовой норы, отверстия которой окружены заряженными проводящими оболочками. При этом получена нулевая энергия глкуума скалярного поля для данной конфигурации, и вычислена сила Казимира, действующая на сферические оболочки.

4. На основании проведенного исследования эффекта Казимира предложена модель заряженной элементарной частицы. Проведены оценки, использующее условия стабильности и самосогласованности предложенной м одели, которые дают значение безразмерного элементарного зарода е2-/Ас « 1/377.

5. Изучено поведение пйренормироваиного тензора энергии-импульса комплексного автоморфного скалярного поля вблизи горизонта Коши в, двумерной модели пространства-времени с зам-кнугьши нулевыми геодезическими. Получена точнее выражение для (Т¥„)"" в этом случае. Показано, что для комплексного скалярного поля, удовлетворяющего произвольным условиям автоморфности, перенормированный тензор энергии-импульса остается регулярным на горизонте Коти при некоторых значг'ишх параметра автоморфности. Этот результат является существенно новым и свидетельствует о том, что аывод о квантовой

не стабильности! горизонта Коши, полуденный в предыдущих работах, не справедлив в данном случае.

Практическая пгнкость работы. Полученные в диссертации результаты позволяют уточнить теоретические представления по ряду вопросов физики квантованных попей в пространстве-времени с кротовыми норами.

Апробация работы Результаты диссертации докладывались и обсуждались на Всесоюзном совещании "Гравитационное поле и материальные среды" (Казань, 1989); И Международном семинаре "Гравитационная энергия и гравитационные волны" (Дубна, 1989); V Международном семинаре "Гравитационная энергия и гравитационные волны" (Дубна, 1992); Международной научной конференции "Лобачевский и современная геометрия" (Казань, 1992); Российской гравитационной конференции (Пущине, 1993); Фрид-мановском международном семинаре по гравитации и космологии (Санкт-Петербург, 1993); на .научных семинарах. КГПИ, КГУ, НИЦПВ, МГУ.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из Введеши:, четырех Глав, Заключения и четырех Приложений. Работа изложена на 110 страницах, содержит 7 рисунков. Список цитированной литературы состоит из 118 наименований

Краткий обзор содержания диссертации. Первая глава диссертации является вводной. В ней приводится обзор геометрических свойств пространства-времени с кротовой норой, а также рассматриваются алгебраические условия, которым должен

удовлетворять тензор энергии-импульса материального поля й горловине. В первом параграфе дается краткий исторический экскурс, касающийся кротовых нор. Во втором параграфе формулируются свойства пространства-времени с проходимой сферически симметричной статической кротовой норой и выписывается соответствую; 1 гая метрика. В третьем параграфе строится диаграмма погружения для кротовой норы. Четвертый параграф посвящен вычислению компонент тензоров Римана, Риччи и Эйнштейна для ранее выписанной метрики. В пятом параграфе рассматриваются условия, которым должен подчиняться тензор энергии-импульса в горловине, кротовой норы. Указывается, что необходимым является нарушение ч^еднего слабого энергетического условия.

Вторая глава диссертации посвящена исследованию задачи о существовании в теории гравитации с вакуумом квантованных полей самосогласованного полуклассического решения, описывающего кротовую нору. В первом параграфе обсуждается постановка задачи. При этом отмечается, что в, самосогласованном полуклассическом подходе тензор знергии-пмпульса квантованного поля представляет собой нелокальный функционал метрики, вид которого, вообще говоря, неизвестен. Для того, чтобы избежать этой • трудности, предлагается использовать приближенный метод получения вакуумного среднего значения тензора энергии - импульса конформно инвариантных полей в произвольных статических пространствах: приближение или анзац Килликга4. Второй параграф посвящен изложению киллинговсксго приближения. В параграфе приводится сводка выражений, составляющих анзац Киллинга в просгранстае-времени с кротовой норой. В третьем параграфе, с «Зельников А.11, Фролов В.П. // Труды ФИАН.-Т.!9?.-!989.-С.63-87.

целью апробации, приближение Киллинга применяется в пространстве постоянной кривизны. При этом показывается, что полученное приближенное выражение для тензора энергии-импульса совпадает с точным выражением. В четвертом параграфе выписывается замкнутая система уравнений, описывающих теорию гравитации с вакуумом квантованного скалярного поля в рамках кшишнговского приближения. Далее проводится анализ и находится решение, описывающее пространство-время с горловиной с радиусом а = (1/23 , где Ь„ - (ЛСг/с')1Л -длина Планка,

соединяющей асимптотически плоские области. В пятом параграфе делаются выводы и заключительные замечания.

В третьей главе изучается эффект Казимира в пространстве-времени с кротовой норой. В первом параграфе данной главы обсуждаются известные результаты, связанные с эффектом Казимира. Во втором параграфе рассматривается следующая ;лодель: кротовия нора, отверстия которой окружены заряжешшги проводящими сферическими оболочками, пртасдящимх: »* поляризации вакуу?.;а - скалярного поля (э^фечт Казимира). В результате качественного анализа делаете-; вывод о тем, что предложенная модель может слр^ить для описания заряженной элементарной частицы ("электрона") в духе модели Казимира5, где предполагалось, что электрон представляет собой проводящую сферу с зарядом е, в которой сила притяжения Казимира уравновешивает силу отталкивания Кулона. В следующих параграфах третьей главы предложенная модель изучается детально. В третьем параграфе, выбирается геометрическая модель кротовой норы, что соответствует выбору метрики с конкретными метрическими функциями. На фоне полученной метрики рассмаг-' Сз5Ш1!Г Н.В.О. //РЬуБ1са.-Уо1.19.-1953-Р.846-84Э. -

ривается безмассовое конформно инвариантное скалярное поле, при этом выписывается волновое уравнение и находится его сбшее решение. Проблема вычисления нулевой энергии является предметом обсуждения в четвертом параграфе. В результате принимается процедура, дающая конечное значение нулевой -энергии в горловине, которая заключа тся в вычислении разности нулевых энергий двух конфигураций: с границами и без них соответственно. Для реализации такой процедуры требуется знание нормальных мод скалярного поля. Их определению посвящен пятый параграф. В тестом и седьмом параграфах вычисляются соответственно величина нулевой энергии, заключенной в горловине и сила Казимира, действующая на сферические оболочки. Полученные результаты используются в восьмом параграфе для оценок в рамках модели электрона. При этом, используя вычисленные значения для нулевой энергии и силы Казимпрр, а также условия самосогласованности гравитирующей системы казимировского вакуума и кулоновского электрического поля в горловине кротовой норы с радиусом а, удается получить оценку для безразмерной величины заряда, помещенного на сферических обо-лочках: е1 / heal/ 377. В девятом параграфе приводится обзор результатов, полученных в третьей главе, и делается заключительный вывод о том, что рассмотренная модель: кротовая нора, отверстия горловины которой окружены заряженными проводящими оболочками, описывает заряженную элементарную частицу с зарядом ег / he а {/ 377 и радиусом а = (1 / ■ 45r.//2 L„ .

В четвертой главе диссертации рассматривается поляризация вакуума комплексного автоморфного скалярного поля п двумерной модели пространства-времени с замкнутыми нулевыми геодезическими и изучается поведение перенормировэшюго тензора энергии-

импульса вблизи горизонта Коши. В первйм параграфе обсуждается актуальность этой задачи. При этом отмечается следующее: было показзно, что кротовая нора при определенных условиях может быть трансформирована в машину времени, т.е. в пространство-время с замкнутыми времениподобными линиями. В таком пространстве существует горизонт Коши. В раде работ было исследовано поведение действительного нескрученного скалярного поля вблизи горизонта Коши и показано, что перенормированный тензор энергии-импульса на нем расходится. Это позволило сделать вывод о квантовой нестабильности горизонта Коши. Нами было предложено рассмотреть более общий случай о поведении вблизи горизонта Коши комплексного аетоморфного скалярного поля в рамках двумерной модели. Во втором параграфе обсуждается формулировка квантовой теории поля в многосвязном пространстве -времени. Отмечается, что в этом случае оказывается удобным метод, использующий универсальное накрывающее пространство. Дастся также понятие об автоморфных полях и условиях автоморфности как обобщенных периодических условиях для полей на универсальном накрытии. Третий параграф служит для анализа модели двумерного локально статического пространства-времени с замкнутыми нулевыми геодезическими. Показывается, что в таком пространстве нельзя задать глобально определенное поле векторов Киллинга, поэтому также нельзя глобально определить гравитационный потенциал. Соответствующее гравитационное поле носит название непотенциального. Модель содержит параметр .р, определяющих! величину непотенциальноеги. В четвертом параграфе изучается поляризация вакуума скалярного поля в двумерной модели. При этом находится полный ортонормировагашй набор решений волнового уравнения, строится функция Адамара и

получается точное выражение для перенормированного тензора энергии-импульса. Анализ полученного выражения для показывает, что при определенных значениях параметра автоморфности перенормированный тензор энергии-импульса остается регулярным на горизонте Коши. В пятом параграфе, заключающем четвертую главу, подводятся итоги. Про этом отмечается, что полученный результат о регулярного* {T^f на горизонте Коши является существенно новым, и он свидетельствует о том, что вывод о квантовой нестабильности горн лонта Коши не справедлив в данном случае.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

В приложение А вынесены громоздкие выражения для анзаца Киллинга. В приложениях Б, В и Г приводятся некоторые математические преобразования.

Основные результаты_диссертации были оиубликоваки а

следующих работах:

1. Sushkov S.V. A selfconsistent semiclassical solution with a tliroat in the 'Jisoiy of gravity//Pbys.I^tt.A.-Vol.l64.-1992.-P.33-37.

2. Сушков C.B. О существовании лоренцевой кротовой норы// Ядерная физика.-Т.5.">.-1991.-С.1454-14бЗ.

3. Сушков C.B. Самосогласованное полуклассическое вакуумное решение с горловиной з теории гравитации//Лобачевский и современная геометрия: Тезисы докладов Международной научной конференции. Казань.-Ч.2.-1992.-С.53-54.

4. Сушков C.B. Эффект Казимира в машине времени Морриса-Торна-Юртсевера//Гравигационная энергия и гравитационные

волны. Дубна, 1990.-C.1S1-157.

5. Сушков C.B. О нулевой энергии вакуума скалярного поля в модели планкеона//Гравитация и теория относительности. Вып.28. Казань: Изд-во КГУ, 1992.-С.131-134.

6. С ушков C.B. Квантованное скрученное скалярное поле в модел! с непотенциальным гравитационным полем//Гравитацио!шая энергия и гравитационные волны. Дубна, 1993.-С.222-231.

7. Сушкоз C.B. Квантованное скрученное скалярное поле и проблема машины времени/УТеоретические и экспериментальные проблемы гравитации: Тезисы докладов 8 Российской гравитационной конференци-i. М., 1993.-С. 199.

Подписано к печати 4/П-94

Тир. 100 Зак. 35-94

Лаборатория офсетной печати Казанского госпединститута 420015 г.Казань, ул.Пушкина, I. •*