Гидродинамическое и вихреволновое взаимодействие крыла с резким пикноклином тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи УДК 551.466.81

МАЛЬЦЕВА Юлия Евгеньевна

ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ И ВИХРЕВОЛНОВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КРЫЛА С РЕЗКИМ ПИКНОКЛИНОМ

Специальность 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

I

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2006

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном морском техническом университете.

Научный руководитель -

доктор технических наук, доцент ВАСИЛЬЕВА Валерия Викторовна

Официальные оппоненты:

Ведущая организация - ЦНИИ им. акад. А.Н.Крылова, Санкт-Петербург.

диссертационного совета Д 212.228.02 в актовом зале Санкт-Петербургского государственного морского технического университета, 190008, Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, 3.

доктор технических наук, профессор РАЗУМЕЕНКО Юрий Васильевич

кандидат технических наук, старший научный сотрудник ШИШКИНА Ольга Дмитриевна

Зашита состоится 18 апреля 2006г. в /¿.00 на заседании

Автореферат разослан Л 2006г.

Ученый секретарь Диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

КАДЫРОВ С.Г.

АЛГО з

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Вода морей и океанов представляет собой неоднородную по плотности среду. Это явление обусловлено неравномерным распределением температуры и солености по глубине. Наряду с участками, где имеется плавное изменение плотности по вертикали (пикноклин), существуют слои с резким перепадом плотностей (резкий пикноклин или слой скачка плотности) между более легкими поверхностными и более тяжелыми глубинными водами. В слое изменения плотности под действием внешних сил могут возникать гравитационные волны, которые называют бароклинными или внутренними волнами (ВВ).

В летний период в арктических морях фиксируется резкий сезонный пикнолкин.

Разработка морских месторождений полезных ископаемых связана с развитием различных средств освоения океана (буровых платформ, подводных нефтехранилищ, исследовательских и эксплуатационных подводных аппаратов), буксируемых и автономных. Проектирование и эксплуатация всех этих конструкций ставит задачи выбора оптимальных режимов их движения на различных этапах использования, как с точки зрения экономичности, так и с точки зрения безопасности. Все перечисленные средства освоения океана при эксплуатации в арктических морях взаимодействуют с резким пикноклином и внутренними волнами.

Актуальность темы состоит в том, что от решения проблемы взаимодействия подводного объекта с резким пикноклином и ВВ зависит уровень надежного проектирования и эксплуатации подводных объектов различного назначения в условиях сложной гидрологии.

Кроме того, проблема гидродинамики тел на внутренних волнах весьма актуальна в настоящее время в связи с изучением свойств самого океана с учетом возмущений, вносимых движущимися объектами. Это является важным для выяснения физических закономерностей, которым подчиняется движение водной среды, покрывающей большую часть нашей планеты.

Целью исследований является оценка гидродинамического и вихреволнового взаимодействия тела и следа с резким пикноклином, учитывающая нелинейные и нестационарные эффекты. Для этого необходимо создание численного метода решения нелинейной нестационарной задачи взаимодействия тела и вихревого следа с резким пикноклином.

Методы исследования. В диссертации использованы аналитические методы гидродинамической теории решения нелинейных задач с применением метода перехода к лагранжевым координатам. Применялись методы численного решения нелинейных уравнений.

Научная новизна работы состоит в следующем:

Решена нелинейная нестационарная задача о взаимодействии крыла с резким пикноклином с учетом вихревой природы следа и внутренних волн.

Получены интегральные гидродинамические характеристики и амплитудно-частотные характеристики нелинейных вьи уударнщ диапазоне режимов движения крыла вблизи резкого пик юклнвЛБЛ иотека |

С. Петербург ¿Ол^ ,

О» ______

. /

Выявлен различный характер взаимодействия тела с границей раздела жидкостей, в том числе режимы, при которых существенно проявляются нелинейные и нестационарные эффекты и режимы вихреволнового взаимодействия.

Теоретическая и практическая ценность.

Разработан метод численного моделирования нелинейной нестационарной задачи о взаимодействии тела и вихревого следа с вынужденными внутренними волнами, позволяющий выполнять оценки влияния сложной гидрологии на гидродинамические характеристики.

Выявлен характер влияния нелинейных эффектов на гидродинамику тела и кинематику внутренних волн.

Получены новые данные о влиянии нелинейных эффектов на нестационарность гидродинамических характеристик тела, движущегося вблизи резкого пикноклина.

Численно реализована визуализация вынужденных внутренних волн.

Достоверность результатов подтверждена сопоставлением результатов расчетов интегральных гидродинамических характеристик с результатами линейной теории, а также с данными эксперимента для предельного случая движения крыла под свободной поверхностью, и сравнением тестового численного расчета с теоретическим решением М.В.Келдыша.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на научно-технической конференции «Проблемы мореходных качеств судов и корабельной гидромеханики 2003г. (ХЫ Крыловские чтения)»; на региональной научно-технической конференции «Кораблестроительное образование и наука - 2003»; на конференции молодых ученых и специалистов по морским интеллектуальным технологиям «МОРИНТЕХ-ЮНИОР» в 2004г.; на международных конференциях по морским интеллектуальным технологиям «МОРИНТЕХ-2003», «МОРИНТЕХ-2005»; на региональной научно-практической конференции «Океанотехника и геология: проблемы освоения шельфа» (НПК «ОКЕАНГЕО-2005»).

Связь с планом научно-исследовательских работ. Работа выполнена в рамках научных исследований, проводимых в СПбГМТУ по бюджетным темам ПХ-К-60, А-550, а также при поддержке гранта для молодых ученых и специалистов Санкт-Петербурга 2004г. М04-3.14К-101 правительства Санкт-Петербурга, Министерства образования Российской Федерации и Российской Академии наук.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ (3 статьи и 4 тезиса докладов).

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (112 наименований). Она включает 135 стр. текста, 36 рисунков и графиков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Приведена общая физическая модель неоднородной по плотности водной среды и некоторые типичные характеристики океанических внутренних волн.

Обосновывается актуальность выполненной работы и указывается область ее практического применения.

В первой главе приведен обзор работ, посвященных различным исследованиям, связанным с гидродинамикой тел на внутренних волнах.

Проанализированы натурные условия (по данным гидрологических исследований) и различные методы моделирования стратифицированной жидкости.

Отмечено, что основное внимание ученых направлено на изучение самих ВВ, чему посвящено большое количество работ, в том числе обзоров и монографий, как в России (Алешков Ю.З., Горбацкий В.В., Городцов В.А., Иванов Г.Н., Миропольский Ю.З., Островский Л.А., Скерж-Зенькович С.Я., Троицкая Ю.И., Чашечкин Ю.Д., Черкесов Л.В., и др.), так и за рубежом (Лайтхилл М., ЛеБлон П., Филлипс О.М., и др.). Подчеркивается, что проблема гидродинамического взаимодействия движущихся объектов с ВВ изучена значительно меньше. В конце прошлого века появился ряд публикаций в этом направлении (Букреев В.И., Васильева В.В., Городцов В.А., Ерманюк Е.В., Разумеенко Ю.В., Стурова И.В., Чашечкин Ю.Д., Шишкина О.Д.).

Показана связь ВВ с турбулентными процессами в океане, что послужило основанием для учета вихревого следа за телом и его взаимодействия с ВВ.

Обоснован метод моделирования резкого пикноклина двухслойной жидкостью по результатам эксперимента в стратифицированном бассейне ИПФ РАН для случая движения тела вне пикноклина.

Приведен обширный обзор работ по решению различных пространственных задач гидродинамики тел на ВВ по линейной теории с использованием аппарата функций Грина. Выделены основные результаты этих исследований по влиянию вынужденных внутренних волн на гидродинамические характеристики тела.

Рассмотрены различные методы решения плоских задач о гидродинамике тел вблизи границы раздела жидкостей. Анализ сравнения экспериментальных данных и расчетов по линейной теории показал, что в определенных случаях результаты расчетов по теории волн малой амплитуды расходятся с результатами эксперимента. Прежде всего, это происходит в области резонансного взаимодействия тела с границей раздела жидкостей, где требуется учет таких факторов, как влияние следа и нелинейных эффектов.

В работе рассмотрены основные методы, применяющиеся для учета нелинейности поверхностных волн, так как работ по моделированию нелинейных ВВ практически не проводилось. Сделан вывод о целесообразности замены волновой поверхности вихревым слоем при разработке метода численного моделирования нелинейных ВВ. Такая замена при моделировании

резкого пикноклина хорошо отражает физику процесса, так как доказано, что внутренние волны по своей природе являются вихревыми.

Анализ работ по численному моделированию нелинейных задач о гидродинамике тел вблизи границы раздела жидкостей показал, что подавляющее большинство численных результатов получено для случая волн на свободной поверхности, при этом имеет место почти полное отсутствие расчетных результатов для границы раздела жидкостей близких плотностей, моделирующей резкий пикноклин. Делается вывод об актуальности решения нелинейной задачи гидродинамики тела вблизи поверхности раздела жидкостей близких плотностей и получения оценок силовых гидродинамических и кинематических характеристик нелинейных вынужденных ВВ.

Существенным проявлением нелинейности в задачах гидродинамики тел вблизи границы раздела сред является разрушение волн. Приведен обзор работ, связанных с изучением механизмов разрушения и определением критериев начала разрушения поверхностных волн, так как для внутренних волн подобных исследований не проводилось. Также рассмотрены различные методы моделирования разрушающихся поверхностных волн. Сделан вывод о необходимости решения нестационарной задачи для адекватного моделирования процесса разрушения ВВ. Механизм разрушения ВВ по физической сути отличается от разрушения поверхностных волн. Вследствие этого задача моделирования разрушения внутренних волн требует отдельного исследования с учетом особенностей кинематики внутренних волн.

В первой главе произведен краткий анализ вихревых методов. Рассмотрены преимущества и недостатки моделирования течений с помощью вихревых особенностей, а также способы повышения эффективности расчетных схем. Отмечено, что введение вихревых слоев в качестве гидродинамических моделей слоя скачка плотности и сдвигового слоя следа адекватно отображает физические особенности течения жидкости в этих областях.

Анализ результатов имеющихся решений по определению силового взаимодействия движущегося тела с внутренними волнами позволил сформулировать основное направление исследования: выполнение теоретического решения задачи нелинейного нестационарного вихреволнового взаимодействия движущегося крыла и следа с поверхностью раздела жидкостей различной плотности, создание численного метода для оценки гидродинамических и кинематических характеристик и моделирования разрушения вынужденных ВВ.

Во второй главе работы изложена математическая модель задачи, разработанная с учетом полученных выше выводов.

Сформулирована физическая модель задачи о взаимодействии резкого пикноклина с крылом бесконечного размаха, движущегося в более плотном нижнем слое жидкости с постоянной скоростью и не пересекающего слой скачка плотности. Для построения математической модели приняты следующие допущения:

1. Полем внешних массовых сил является однородное поле силы тяжести.

2. Пикноклин моделируется границей раздела двух жидкостей близких плотностей и заменяется вихревым слоем.

3. Вне пикноклина жидкость однородна по плотности.

4. Пограничный слой на теле, граница раздела и след заменяются поверхностями разрыва тангенциальной скорости.

5. Жидкость несжимаемая и вне тела, границы раздела и следа невязкая.

6. Течение жидкости плоскопараллельное, что позволяет рассматривать задачу только в одной плоскости.

7. Линейная задача ставится для стационарного движения тела, нелинейная задача ставится в виде нестационарной задачи о мгновенном разгоне тела. С учетом этих допущений получена следующая формулировка

математической модели нелинейной задачи о горизонтальном движении крыла бесконечного размаха под границей раздела жидкостей близких плотностей.

В двумерном пространстве Я2 будем рассматривать области D¡ и й2, разделенные тонкой границей Е: 01Ц02иЕ-^', заполненные идеальными несжимаемыми жидкостями с плотностями р2>ри находящимися под действием силы тяжести напряженностью £ (рис. 1).

В области £>2 из состояния покоя мгновенно разгоняется и движется горизонтально и поступательно с постоянной скоростью ¿7 твердый недеформируемый контур 5 (крыловой профиль), при этом в любой рассматриваемый момент времени поверхность тела 5 и граница раздела жидкостей Е не имеют общих точек. С задней кромки профиля сходит вихревой след а.

В начальный момент времени профиль 5 неподвижен, граница раздела жидкостей Е имеет вид горизонтальной прямой, жидкости />/ и й2 покоятся. Принимаем за 1-0 момент старта контура.

Так как жидкости в областях Ц идеальны и несжимаемы, имеют постоянную плотность и находятся в потенциальном поле силы тяжести, то движение жидкостей в £)у и И2 вне границ 5, Е,а будет потенциальным.

Задача нахождения потенциала скорости движения жидкостей Фи(х,у,0 на промежутке />0 в областях й/ 2 определяется уравнением Лапласа и следующими граничными условиями:

1) условие непротекания на твердом контуре

(УФ2-{?)-й5 =0 на 5; (1)

2) условия непрерывности давления и нормальной скорости на вихревой пелене

за крылом (знаки + и - обозначают принадлежность к верхней или нижней

стороне вихревой пелены)

Р+=Р-, (2)

(УФ2,й0)_=(УФ2,й0)+нао; (3)

3) аналогичные условия на границе раздела жидкостей:

динамическое рх- р2, (4)

и кинематическое, (УФ, ,п1) = (УФ2, пъ) на Е,

(5)

где, с учетом слагаемых второго порядка в уравнении Коши-Лагранжа,

-I"». ' ' I ЯШ.

1=1,2; (6)

р, =~Р.

д( дх

1

+— 2

ду )

4) ограниченность возмущений на бесконечном удалении от твердого контура 5 и вихревого следа за ним

|ф12|<Л/ <+оо вИи вне 5,Е,<т при +оо, (7)

Ии

>0

при Х-4-ао И у->±Х),

(8)

IУФ, 21 < М' < +00 при х-И- со, (9)

5) условие постоянства циркуляции (теорема Томсона) с учетом того, что в начальный момент времени жидкость покоится,

ф(УФ ,с&) = 0, (10)

£

где Ь - любой контур, охватывающий профиль и вихревой след и не пересекающий поверхности 5, Е, а.

6) в качестве начальных условий принимается отсутствие вызванных скоростей в жидкости до старта крыла. Невозмущенная граница раздела принимается в виде горизонтальной поверхности.

дФи2

а

■ = 0 при/=0,_у=0.

(П)

Согласно принятой физической модели, решение поставленной задачи выполняется методом замены твердого контура 5, границы раздела жидкостей 27 и вихревого следа <т тонкими вихревыми слоями с интенсивностями у& у£ и уа соответственно.

После введения вихревых слоев постановка задачи выглядит следующим образом: в данный момент времени г интенсивности вихревых слоев твердого контура 5, границы раздела Е и вихревой пелены следа а находятся из решения системы следующих уравнений:

, (.<;)& = - 2 яО«а , 5) -1 (К, №

5 Ест

у3 -0 при 5 =0 —> Оприх —> ±оо

55

г1

Ух

8 ^

от р

¿г

Первое уравнение в системе (12) (относительно неизвестной интенсивности у^) на профиле) получается из условия непротекания (1) на поверхности 5 крыла. Второе уравнение получается из уравнения постоянства циркуляции (10). Третье уравнение соответствует условию Чаплыгина-Жуковского на острой задней кромке крыла. Четвертое уравнение системы получено из условий ограниченности возмущений на большом удалении от крыла (7)-(9). Последнее уравнение является нелинейным условием на границе раздела жидкостей для интенсивности вихревого слоя у£.

Решение системы (12) позволяет найти интенсивности вихревых слоев, заменяющих крыло, след и границу раздела.

Через интенсивность присоединенного вихревого слоя на поверхности Я крыла можно определить распределение коэффициента давления по поверхности тела.

(13)

* от дт

Коэффициенты гидродинамических сил принимаются в следующем виде: Сх = 2Лх/р2 и1 Б, Су = 2Яу/р2 С/25 (14)

где Б=Ь*1 - площадь крыла в плане на единицу размаха.

Эти коэффициенты можно получить путем интегрирования коэффициента давления по поверхности твердого контура:

сх = , Су=~Ф Р^у**5' (15)

После определения коэффициентов гидродинамических сил, решение задачи на данном шаге расчетного времени закончено.

После решения задачи в данный момент расчетного времени г осуществляется переход к момешу времени т+Аг; где Ат - шаг модельного времени. За промежуток [%т+Ат] каждая частица следа а и границы раздела жидкостей Е сместится в новое положение, которое в подвижной системе координат, связанной с телом, определяется следующими соотношениями:

т+Лт т+Дг

х(т + Дт) = х(т)+ \ Ух(х,у,1)ск, + = | Гу(х,у,1)Ж, (16)

т т

где Ух и Уу - скорости, вызванные вихревыми слоями Б, I, а в точке с координатами х,у - определяются по формулам Био-Савара..

Вид деформированной границы раздела жидкостей I в данный момент времени определяется зависимостью уг(х). Такое представление позволяет определять геометрические характеристики нелинейных вынужденных ВВ, в том числе и их амплитуды.

После определения новых положений вихревых слоев следа и границы раздела можно решать систему уравнений (12), на новом шаге модельного времени г+Ат.

В работе также рассмотрена постановка линейной задачи об установившемся движении плоского контура под границей раздела сред разной плотности и традиционный метод ее решения с использованием аппарата функций Грина. Решение этой задачи проводилось для получения численных результатов, необходимых для оценки влияния нелинейных эффектов на гидродинамические характеристики крыла

Результаты расчетов по нелинейной модели необходимо сравнивать с результатами, полученными по линейной модели для выявления нелинейных эффектов. В связи с этим в работе рассмотрена постановка линейной задачи, которая решалась для получения численных результатов, используемых для сравнения. Кроме постановки задачи изложен традиционный метод решения линейной задачи об установившемся движении плоского контура под границей раздела сред разной плотности с использованием аппарата функций Грина.

Область практического применения задачи о движении крыла вблизи резкого пикноклина может быть значительно расширена путем учета трехмерности решаемой задачи. В работе изложен один из вариантов решения пространственной задачи, который позволяет приближенно вычислять интегральные силовые характеристики волновой природы при движении крыла конечного размаха под границей раздела жидкостей близких плотностей.

В третьей главе изложены особенности численного метода, который разрабатывался на основании сформулированной математической модели. Особенность данного решения, во-первых, в нелинейности граничных условий как на поверхности раздела сред, так и на поверхности тела, во-вторых, в учете нестационарности процесса движения, в-третьих, в возможности оценить вихреволновое взаимодействие движущегося объекта с поверхностью раздела сред, где возникают ВВ вихревой природы, и, наконец, в определении деформации границы раздела сред вплоть до разрушения возникающих ВВ.

При разработке численного метода были введены следующие дополнительные упрощающие предположения, позволяющие обеспечить численную реализацию задачи:

1) граница раздела жидкостей и поверхность твердого контура аппроксимируются совокупностями прямолинейных отрезков;

2) на поверхности крыла и на границе раздела жидкостей интенсивности присоединенных вихревых слоев изменяются по кусочно-линейному закону;

3) вихревая пелена следа моделируется системой дискретных вихрей;

4) квадрат скорости перемещения границы раздела жидкостей У2^ и квадрат интенсивности присоединенного вихревого слоя границы раздела изменяются между узловыми точками линейно;

5) изменение всех характеристик во времени происходит линейно;

6) Интегрирование полученных в предыдущей главе уравнений из системы (12) выполняется численно, при этом интегралы представляются в виде конечных сумм.

Таким образом, решение задачи сводится к решению нелинейной системы алгебраических уравнений относительно неизвестных (¡=1, ...,N±1).

и

(¡=1,...,М+1) и интенсивности сходящего вихря следа причем решение проводится методом итераций в каждый момент расчетного времени.

После определения значений интенсивностей вихревых слоев, моделирующих тело, след и границу раздела на данном шаге времени, путем численного дифференцирования и интегрирования уравнений (13), (15) находятся значения коэффициентов сопротивления и подъемной силы в данный момент времени. Рассчитывается также положение вихревых систем границы раздела жидкостей и следа на новом шаге модельного времени х+Ат. После этого задача решается на новом шаге модельного времени с учетом нового положения вихревых слоев следа и границы раздела жидкостей. Такой пошаговый расчет выполняется до установления течения или до момента разрушения ВВ.

В четвертой главе выполнен анализ результатов численного расчета.

Тестирование численной модели проводится по двум направлениям: проверка получаемых интегральных гидродинамических характеристик (коэффициентов сопротивления и подъемной силы) и амплитудно-частотных характеристик нелинейных вынужденных волн.

Расчетные коэффициенты нелинейных гидродинамических характеристик сравнивались с результатами расчета, выполненными автором по линейной теории, и с результатами расчетов Д.Н.Горелова и С.И.Горлова, полученными при решении линейной задачи другим методом. В предельном случае движения крыла бесконечного размаха под свободной поверхностью произведено сравнение расчетного коэффициента подъемной силы с экспериментальными данными для крыла конечного удлинения.

Амплитудно-частотные характеристики нелинейных вынужденных волн, полученных из расчета, оценивались сравнением с аналитическим решением. Результаты численного эксперимента для вихря единичной циркуляции, движущегося на глубине Ь=1 под свободной поверхностью воды, сравнивались с решением М.В.Келдыша, полученного путем выполнения нелинейного граничного условия на невозмущенной свободной поверхности. Кроме того, проведено сравнение амплитуд нелинейных волн, полученных расчетным путем, с результатами эксперимента в лотке с двухслойной жидкостью и расчетом по линейной теории, выполненным В.И.Букреевым.

Тестирование расчетной программы показало хорошее качественное и количественное совпадение результатов расчетов по нелинейной теории с результатами экспериментов, расчетов по линейной теории и аналитическим решением. В целом, тестирование численной модели позволяет утверждать, что применяемый в работе расчетный метод отражает физику явления взаимодействия движущегося объекта с границей раздела сред и может быть применен для более полного исследования влияния жидкой границы с учетом вихреволнового взаимодействия и нелинейных эффектов.

Основные расчеты проводились для несимметричного крылового профиля СЬАКК-УН 12%, движущегося под поверхностью раздела двух весомых жидкостей разной плотности.

Отношение плотностей верхней и нижней жидкостей pi/p2 принималось равным 0.98, что соответствует соотношению плотностей пресной и соленой воды, и 0.99, что соответствует отношению плотностей жидкости в термоклине. Проводился также расчет для отношения плотностей, равного нулю, что соответствует движению крыла под свободной поверхностью жидкости.

Угол атаки а при расчетах устанавливался в диапазоне 0° - 8°.

Расчеты проводились для малых относительных глубин h=h/b погружения задней кромки крыла относительно границы раздела. Относительная глубина варьировалась от 0.25 до 1.5. Число Фруда Fr = ul-Jgb при этом менялось в пределах от 0,05 до 5,0.

Получены значения коэффициентов сопротивления (Сх) и подъемной силы (Су) и значения максимальных относительных амплитуд ВВ г)=Аутш/Ь, а также картины волнообразования на границе раздела при различных режимах движения крыла.

Для тех режимов движения, при которых наблюдалось разрушение волн, получены также картины волновой поверхности в момент разрушения.

Результаты исследования влияния резкого пикноклина на гидродинамические характеристики крыла позволили сделать следующие выводы.

Сильное влияние границы раздела жидкостей близких плотностей в узком диапазоне скоростей движения крыла вызвано влиянием вынужденных внутренних волн. Взаимодействие крыла с вынужденными ВВ приводит к резкому изменению гидродинамических характеристик в узком диапазоне чисел Фруда. Это явление имеет место при движении крыла с малыми скоростями (Fr=0.06-0.25). В этом диапазоне чисел Фруда имеет место значительное увеличение коэффициента волнового сопротивления (рис.2). Максимальные значения Сх достигаются при Fr=0.1. Картина вынужденных ВВ при движении крыла в режиме максимального сопротивления приведена на рис.3. Максимальное сопротивление движению тела вблизи границы раздела жидкостей близких плотностей примерно на 30% меньше, чем вблизи свободной поверхности и возникает оно при гораздо меньших скоростях движения тела. В этом же диапазоне скоростей движения тела наблюдается резкое изменение величины коэффициента подъемной силы как по величине, так и по знаку, по сравнению со значением Су в безграничной жидкости (рис.2).

При движении крыла с большими скоростями (Fr>0.3) влияние границы раздела жидкостей близких плотностей на гидродинамические характеристики практически отсутствует.

Изменение угла атаки крыла и расстояния до границы раздела жидкостей значительно влияет на величину экстремальных значений коэффициентов волнового сопротивления и подъемной силы, и значительно слабее - на диапазон скоростей, в котором происходит резкое изменение гидродинамических характеристик.

Изменение отношения плотностей жидкостей в пикноклине, наоборот, сравнительно слабо сказывается на величине гидродинамических сил. При этом

приближение отношения плотностей жидкостей р//р2 к единице приводит к значительному смешению диапазона изменения гидродинамических характеристик крыла в сторону меньших чисел Фруда, а само изменение ГДХ становится более резким (рис.5).

Изменение угла атаки значительно влияет на величину гидродинамических сил и значительно слабее - на диапазон скоростей, в котором происходит резкое изменение гидродинамических характеристик.

Решение нелинейной задачи взаимодействия крыла и следа с резким пикноклином позволяет учесть нелинейные эффекты этого взаимодействия.

Полученные в результате численного эксперимента картины взаимодействия движущегося профиля с границей раздела жидкостей показали, что характер взаимодействия тела и следа с границей раздела сильно зависит от скорости движения тела. В связи с этим были выделены три качественно различных вида взаимодействия, которые имеют место при различных скоростях движения тела (при остальных равных параметрах).

Первый режим взаимодействия осуществляется при достаточно больших скоростях движения крыла (Ег>0.3). Этот режим можно охарактеризовать как режим отсутствия взаимодействия между телом и границей раздела. При этом режиме разгон контура с последующим прямолинейным равномерным движением приводит к тому, что вихревой след за телом вырождается в стартовый вихрь, так как течение достаточно быстро выходит на стационарный режим. Волновая система на границе раздела при этом не образуется, волновое сопротивление отсутствует, подъемная сила соответствует величине подъемной силы при движении крыла в безграничной жидкости.

Второй режим взаимодействия (0.08<Рг<0.3) характеризуется активным волнообразованием. При этом на месте старта профиля образуется, как и при первом режиме, только разгонный вихрь. Коэффициент волнового сопротивления сильно зависит от числа Фруда и имеет хорошо выраженный максимум. Отмечено значительно влияние ВВ и на коэффициент подъемной силы. Анализ картины вынужденных внутренних волн, возникающих на границе раздела жидкостей при движении профиля в режимах максимального сопротивления (Гг=0.1 -0.08) и Л>0.5, показал нелинейный характер внутренних волн. На рис.3 хорошо видно, что волновая система на границе раздела имеет модуляцию по амплитуде и достаточно быстро затухает в следе за телом (не считая области над стартом, где дополнительное возмущение вносит разгонный вихрь).

Второй вид взаимодействия характеризуется также тем, что при значениях числа Фруда ниже определенного порогового значения наблюдается разрушение волновой поверхности через некоторое время после старта (своего для каждой скорости движения). Однако это явление на величину гидродинамических характеристик практически не влияет, так как разрушение происходит в области над разгонным вихрем достаточно далеко от тела (рис. 3).

Третий режим взаимодействия наблюдается при движении тела с малыми скоростями. Этот режим характеризуется тем, что течение жидкости до момента

разрушения границы раздела является нестационарным и за телом образуется вихревой след. Наблюдается активное взаимодействие следа с волновой системой. Взаимодействие следа с границей раздела приводит к значительному изменению формы следа и, в некоторых случаях, даже к пересечению следа с границей раздела (рис.4). В этом режиме также наблюдается модуляция вынужденных ВВ по амплитуде. При этом со временем происходит рост волн наибольшей амплитуды, что приводит к их разрушению. Третий режим можно назвать режимом активного вихреволнового взаимодействия, так как при этом режиме движения интегральные гидродинамические характеристики крыла в наибольшей степени зависят от вихревого взаимодействия тела и следа с границей раздела.

Исследование влияния нестационарных эффектов на интегральные гидродинамические характеристики тела показало, что при движении тела с малыми скоростями течение после разгона становится не установившимся, а периодическим. Зависимости Сх(т) (т=Ш/Ъ - безразмерное время) для различных чисел Фруда при й=1.5 приведены на рис.6, где видно, что с уменьшением числа Фруда период колебаний Сх уменьшается, а амплитуда увеличивается. То же самое происходит с коэффициентом подъемной силы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

- предложена математическая модель генерации крылом бесконечного размаха нелинейных внутренних волн в резком пикноклине;

- сформулирована нелинейная нестационарная задача о взаимодействии крыла и его гидродинамического следа с границей раздела однородных жидкостей близких плотностей;

- решена задача определения положения вихревых слоев гидродинамического следа и границы раздела сред и результирующих гидродинамических сил;

- разработан и реализован в программном комплексе численный метод расчета гидродинамических и кинематических характеристик вихреволнового взаимодействия крыла и следа с резким пикноклином;

- получены зависимости подъемной силы и силы сопротивления с учетом взаимовлияния вихревого следа и вынужденных внутренних волн в зависимости от режимов движения крыла и соотношения плотностей жидкостей;

- впервые выявлены три характерных области качественно различных видов гидродинамического взаимодействия крыла с границей раздела жидкостей в зависимости от режима его движения, в частности, выделена область вихреволнового взаимодействия;

- обнаружены нелинейные и нестационарные эффекты и режимы движения крыла, приводящие к разрушению внутренних волн.

Расчетная программа позволяет получить значения амплитудно-частотных характеристик вынужденных ВВ и интегральных гидродинамических характеристик в широком диапазоне режимов движения крыла.

О. р. л I8 г

8 *••----

Рис. 1. Постановка плоской нелинейной нестационарной задачи.

X

О »

1 М).5 /- 1

Ь0.75 - / 1 |

25 ¡'1 1 Н 1

1ч

1 ' Ь=1.5

//1 И 1

' ! / ' ! /

>. м О

М.25

Л,

/ / 1Н.0

.. __ г*"

V

> ч___//

М.5/ 1р0.75

.... 1 ... , . . . . 1

Рис.2. Влияние скорости и глубины погружения на гидрдинамические характеристики крыла.

—1-1—-- —1-1—1 | ■ : 1 1 1

V \у--^ --

—^ 1 к,- .... г~"—1— ¿■■ ■■1 -А- -

Рис 3 Амплитудная модуляция ВВ. Рис.4. Вихреволновое взаимодействие.

Рис. 5. Влияние отношения плотностей жидкости в пикноклине на гидродинамические характеристики крыла

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.

1. Мальцева Ю. Е. Нелинейная нестационарная задача о гидродинамическом взаимодействии профиля с резким пикноклином. //Проблемы практического прогнозирования сопротивления воды движению судов. Сб. статей к 100-летию со дня рождения И.В.Гирса. - СПб.: ЦНИИ им. акад. А.Н.Крылова, 2002, с.99-110.

2. Мальцева Ю.Е. Нелинейная задача о влиянии границы раздела жидкостей на гидродинамические характеристики тела (тезисы доклада). //Вторая конференция молодых ученых и специалистов по морским интеллектуальным технологиям «МОРИНТЕХ-ЮНИОР 2002». Труды конференции, СПб, 2002, с.64-66.

3. Васильева В.В., Мальцева Ю.Е. Влияние границы раздела жидкостей различных плотностей на гидродинамические характеристики крыла. //Пятая международная конференция и выставка по морским интеллектуальным технологиям «МОРИНТЕХ-2003», Материалы конференции (тезисы докладов). С-Пб.: «Моринггех», 2003, с.141-142.

4. Васильева В.В., Мальцева Ю.Е. Взаимодействие вихревого следа с вынужденными внутренними волнами. //Материалы региональной НТК «Кораблестроительное образование и наука-2003», том 1. Изд. СПбГМТУ, СПб, 2003, с. 274-279.

5. Васильева В.В., Мальцева Ю.Е. Нелинейная задача о влиянии границы раздела жидкостей на гидродинамические характеристики тела. //Третья конференция молодых ученых и специалистов по морским интеллектуальным технологиям «МОРИНТЕХ-ЮНИОР 2004». Труды конференции, СПб, 2004, с.79-82.

6. Васильева В.В., Мальцева Ю.Е. Линейная и нелинейная теория гидродинамики тел на внутренних волнах. //Шестая интернациональная конференция по морским интеллектуальным технологиям «Моринтех 2005». Сентябрь 2005г. Материалы конференции. Сборник тезисов докладов. СПб, 2005, с.102-103.

7. Мальцева Ю.Е. Вихреволновое взаимодействие резкого пикноклина с движущимися объектами. Тезисы докладов. //Региональная научно-практическая конференция «Океанотехника и геология: проблемы освоения шельфа» (НПК «ОКЕАНГЕО-2005»), СПб, СПбГМТУ, 2005, с.19-20.

ИЦСПбГМТУ, Лоцманская, 10 Подписано в печать 10.03.2006. Зак. 3155. Тир. 100 1,0 печ. л.

I

t

I

I

I

I

I Í

№-6250

/

I i

л

o

Введение.

Глава I. Современное состояние вопроса об исследовании силового взаимодействия движущегося тела с внутренними волнами.

1.1. Волны в неоднородной жидкости. Первые исследования внутренних волн.

1.2. Физические модели неоднородной среды.

1.3. Модели с непрерывной стратификацией.

1.4. Моделирование резкого пикноклина поверхностью раздела плотностей.

1.5. Плоские линейные задачи с границей раздела жидкостей.

1.6. Нелинейные задачи поверхностных и внутренних волн.

1.7. Разрушение волн.

1.8. Численные методы моделирования волновых задач.

1.9. Проблемы вычислительных методов вихрей.

Вода морей и океанов при решении многих практических задач принимается как однородная по плотности среда, однако это лишь физическое допущение. В природе морская вода является сугубо стратифицированной (неоднородной по плотности) средой. Типичным для океанической стратификации является наличие на некоторой глубине слоя быстрого изменения температуры. Ниже этого слоя температура по вертикали монотонно уменьшается или не изменяется, а выше, в перемешанной (квазиоднородной) области, практически постоянна. Часто в этом же слое резко изменяется соленость, при этом выше располагаются менее соленые воды, а ниже - более соленые. Встречаются состояния воды, когда верхние слои более соленые или холодные, но такая стратификация неустойчива. Градиенты температуры или солености являются причиной существования в морях и океанах слоев воды с градиентом плотности - так называемых пикноклинов.

В резких пикноклинах слой скачка плотности может быть относительно тонок, а перепад плотности значителен, тогда образуется своеобразный «жидкий грунт». В других случаях пикноклин размыт, градиент плотности невелик, но, тем не менее, слой скачка плотности отчетливо выделяется.

В слое скачка плотности под действием приложенных внешних сил могут возникать колебания жидкости, находящейся в поле силы тяжести, относительно положения равновесия. Так как жидкость является сплошной средой, эти колебания будут распространяться в пространстве с определенной скоростью, то есть возникнут гравитационные волны. Волны, возникающие в слое скачка плотности, называют бароклинными или внутренними волнами.

Амплитуды внутренних волн значительно превосходят амплитуды поверхностных волн. Регистрируемые в океане внутренние волны имеют высоту 5-20 м, иногда устойчивые волны достигают высоты 100-150 м, хотя при этом отношение высот внутренних волн к их длинам является небольшой величиной (1/20-4/100). Кроме этого внутренние волны по сравнению с поверхностными волнами имеют большие периоды, меньшие фазовые скорости и незначительную динамическую устойчивость.

С точки зрения оценки влияния внутренних волн на гидродинамику движущихся тел интерес представляют высокочастотные короткопериодные (с периодом 5-20 минут) гравитационные внутренние волны или просто «короткие» внутренние волны. При этом важно отметить, что вероятность появления коротких внутренних волн тем выше, чем резче градиент плотности и чем меньше толщина пикноклина. Именно такая стратификация характерна для областей российского арктического шельфа, которые в последнее время осваиваются в связи с разработкой морских месторождений нефти и газа.

Разработка морских месторождений полезных ископаемых связана с развитием различных средств освоения океана (буровых платформ, подводных нефтехранилищ, исследовательских и эксплуатационных подводных аппаратов), буксируемых и автономных. Проектирование и эксплуатация всех этих конструкций ставит задачи выбора оптимальных режимов их движения на различных этапах использования, как с точки зрения экономичности, так и с точки зрения безопасности.

Решения прикладных задач при освоении арктического шельфа должны учитывать влияние внутренних волн на гидродинамику погруженных сооружений и подводных аппаратов. В связи с этим задачи гидродинамики тел с учетом резкого пикноклина и внутренних волн являются актуальными и могут иметь конкретное практическое применение.

В первой главе представляемой работы приведен обзор литературы, посвященной задачам динамики тела вблизи резкого пикноклина.

Во второй главе изложена постановка плоской нелинейной задачи о нестационарном движении крыла бесконечного размаха и сходящего с его задней кромки вихревого следа вблизи поверхности раздела двух весомых жидкостей с близкими плотностями.

Такая постановка позволяет, в отличие от линейных моделей, выявить режимы движения тела, при которых происходит разрушение поверхности раздела, а также учесть взаимодействие поверхности раздела и вихревого следа при вычислении гидродинамических характеристик.

Для выявления особенностей применяемого метода решения нелинейной задачи в этой же главе представлена постановка аналогичной линейной стационарной задачи. Краткое описание классического метода решения линейной задачи с использованием метода функций Грина приведено там же. Там же, в заключительном разделе, приведено сравнение двух методов и выделены принципиальные различия.

В третьей главе приведено описание численного метода и алгоритма расчета. Суть применяемого метода имеет в своей основе прямое численное решение системы уравнений задачи, поэтому описанию принципов численного решения задачи отведена отдельная глава.

Четвертая глава работы содержит описание проведенных расчетов и анализ полученных результатов. Глава также содержит сравнение результатов расчетов, полученных по нелинейной теории, с результатами расчетов, полученных при решении линейной задачи, а также с результатами экспериментов и аналитическим решением для тестового расчета.

В заключении формулируются основные результаты проведенной работы.

4.6. Основные выводы.

Результаты расчетов показали, что численное решение нелинейной нестационарной задачи о взаимодействии крыла с резким пикноклином позволяет исследовать влияние нелинейных и нестационарных эффектов как на интегральные характеристики крыла, так и на характеристики вынужденных внутренних волн.

Путем учета нелинейности задачи, предлагаемый метод позволяет получить уточненные значения интегральных гидродинамических характеристик в широком диапазоне режимов движения крыла.

При исследовании взаимодействия крыла, его гидродинамического следа и вынужденных внутренних волн выделены три основных режима взаимодействия. Анализ параметров вынужденных волн позволил выделить режимы движения тела, при которых проявляется значительное воздействие нелинейных и нестационарных эффектов на взаимодействие крыла с резким пикноклином.

Расчетная программа позволяет исследовать характеристики вынужденных ВВ вплоть до их разрушения при различных режимах движения крыльев большого размаха.

Заключение

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

- предложена математическая модель генерации крылом бесконечного размаха нелинейных внутренних волн в резком пикноклине;

- сформулирована нелинейная нестационарная задача о взаимодействии крыла и его гидродинамического следа с границей раздела однородных жидкостей близких плотностей; решена задача определения положения вихревых слоев гидродинамического следа и границы раздела сред и результирующих гидродинамических сил;

- разработан и реализован в программном комплексе численный метод расчета гидродинамических и кинематических характеристик вихреволнового взаимодействия крыла и следа с резким пикноклином;

- получены зависимости подъемной силы и силы сопротивления с учетом взаимовлияния вихревого следа и вынужденных внутренних волн в зависимости от режимов движения крыла и соотношения плотностей жидкостей;

- впервые выявлены три характерных области качественно различных видов гидродинамического взаимодействия крыла с границей раздела жидкостей в зависимости от режима его движения, в частности, выделена область вихреволнового взаимодействия;

- обнаружены нелинейные и нестационарные эффекты и режимы движения крыла, приводящие к разрушению внутренних волн.

Расчетная программа позволяет получить значения амплитудно-частотных характеристик вынужденных ВВ и интегральных гидродинамических характеристик в широком диапазоне режимов движения крыла.

1. Ekman V. W. On Dead-water. - Scientific Results of the Norwegian North Polar Expedition, 1893-1896. - 1904, v.15, p.1-150.

2. Ламб Г. Гидродинамика. M.,J1., Гостехиздат, 1947,948 стр.

3. Кочин Н.Е. Влияние рельефа земли на волны на поверхности раздела двух жидкостей (статья I), Собрание сочинений, т.1, Изд. АН СССР, Москва-Ленинград, 1949, стр.448-465.

4. Кочин Н.Е. Влияние рельефа земли на волны на поверхности раздела двух жидкостей (статья II), Собрание сочинений, т. 1, Изд. АН СССР, Москва-Ленинград, 1949, стр.448-465.

5. Кочин Н.Е. Пространственная задача о волнах на поверхности раздела двух масс жидкости разной плотности, вызываемых неровностями дна. -Собрание сочинений, т.1, Изд. АН СССР, Москва-Ленинград, 1949, стр.478-508.

6. Кочин Н.Е. О волновом сопротивлении погруженных в жидкость тел. -Собрание сочинений, т.2, Изд. АН СССР, Москва-Ленинград, 1949, стр. 105-182.

7. Сретенский Л.Н. О волнах на поверхности раздела двух жидкостей в применении к явлению «мертвой воды». Журнал геофизики, 1934, №4, вып.З, стр.332-370.

8. Сретенский Л.Н. О волновом сопротивлении судна при наличии внутренних волн. Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1959, №1, стр.56-63.

9. Никитина Е.А. Сопротивление судам в «мёртвой воде». Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1959, №1, стр.188-192.

10. Smith S.D., Donaldson N.R. Dynamic Modeling of Iceberg Drift Using Current Profiles. Canadian Tec. Rep. of Hidrografy and Ocean, №91, 1987.

11. Стурова И.В. О сравнении поведения внутренних волн в жидкости с непрерывной и ступенчатой стратификацией. Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./АН СССР, Сиб. отд., Ин-т. гидродинамики. 1982, вып.56. Динамика неоднородной жидкости, стр. 144-151.

12. Стурова И.В. Внутренние волны, генерируемые локальными возмущениями в стратифицированной жидкости. Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./АН СССР, Сиб. отд., Ин-т. гидродинамики. 1978, вып.З5. Динамические задачи механики сплошных сред, стр. 122-140.

13. Стурова И.В. Внутренние волны, генерируемые локальными возмущениями в двухслойной стратифицированной жидкости. Изв. АН СССР, ФАО, 1978, т.14, № 11, стр.1222-1228.

14. Езерский А.Б., Островский JI.A., Степанянц Ю.А. Индуцированные течения и их вклад в энергию волновых движений жидкости. Изв. АН СССР, ФАО, 1981, т. 17, №11, стр.1201-1208.

15. Островский JI.A., Цимринг Л.Ш. Излучательная неустойчивость сдвиговых течений в стратифицированной жидкости. Изв. АН СССР, ФАО, 1981, т. 17, №7, стр.766-768.

16. Цимринг Л.Ш. Дестабилизация первоначально устойчивого сдвигового течения вод действием внутренних волн. Океанология, 1982, 22, стр.540.

17. Коротаев Г.К., Пантелеев Н.А. Гидродинамическая неустойчивость внутренних волн в океане при нестационарном сдвиге. Изв. АН СССР, ФАО, 1977, т. 13, №10, стр. 1044-1054.

18. Le Bond Р.Н. On the damping of internal gravity waves in a continiously stratified ocean. J. Fluid Mech., 1966, vol.25, part 1, p.121-142.

19. Островский Л.А., Соустова И.А., Цимринг Л.Ш. Воздействие внутренних волн на мелкомасштабную турбулентность в океане. -Препринт №31, ИПФ АН СССР, Горький, 1981, 16стр.

20. Дружинин О.А. Коллапс и автомодельность турбулентной струи в пикноклине. Препринт №613, ИПФ РАН, Нижний Новгород, 2002, 30стр.

21. Long R.R. Some Aspects of the Flow of Stratified Fluids. Ill: Continuous Density Gradients. Tellus, 1955, v.7, №3, p.341-357.

22. Черкесов Л.В. Поверхностные и внутренние волны. Киев: Наукова думка, 1973, 248 стр.

23. Черкесов Л.В. Гидродинамика поверхностных и внутренних волн. -Киев: Наукова думка, 1976, 364 стр.

24. Уизем Г. Линейные и нелинейные волны. -М.: Мир, 1977, 622 стр.

25. Wu T.Y., Mei С.С. Two-dimentional Gravity Waves in a Stratified Ocean. -Phys. Fluids, 1967, v. 10, №3, p.482-486.

26. Miles J.W. Internal Waves Generated by a Horizontally Moving Source. -Geophys. Fluid Dyn., 1971, v.2, №1, p.63-87.

27. Mei C.C., Wu T.Y. Gravity Waves Due to a Point Disturbance in a Plain Free Surface Flow of Stratified Fluid. Phys. Fluids, 1964, v.7, №8, p.l 1171135.

28. Городцов В.А., Теодорович Э.В. Линейные внутренние волны в экспоненциально стратифицированной идеальной несжимаемой жидкости. Препринт №114. Ин-т проблем механики АН СССР. М.,1978, 37 стр.

29. Городцов В.А., Теодорович Э.В. Черенковское излучение внутренних волн равномерно движущимися источниками. М., 1981. Препринт АН СССР, Ин-т проблем механики, №183, 65 стр.

30. Городцов В.А., Теодорович Э.В. Об излучении внутренних волн при равномерном прямолинейном движении локальных и нелокальных источников. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1980, т. 16, №9, стр.954-961.

31. Никишов В.И., Стеценко А.Г. Плоские внутренние волны, возникающие в стратифицированной жидкости при обтекании системы источник-сток. Гидромеханика. Киев: Наукова думка. 1977, №36, стр.66-70.

32. Стурова И.В. Внутренние волны, возникающие в экспоненциально стратифицированной жидкости при произвольном движении источника.- Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1980, №3, стр.67-74.

33. Стурова И.В. Плоская задача о волновых движениях, возникающих в стратифицированной жидкости при обтекании погруженного диполя. -Динамика сплошной среды. Новосибирск: Инт. Гидромеханики СО РАН СССР, 1973, №5, стр. 157-169.

34. Городцов В.А., Теодорович Э.В. Излучение внутренних волн при быстром горизонтальном движении цилиндров и шаров. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1982, №6, стр.94-100.

35. Городцов В.А., Теодорович Э.В. К теории волнового сопротивления (поверхностные и внутренние волны). В кн.: Н.Е. Кочин и развитие механики. М., 1984, стр.131-149.

36. Никишов В.И., Стеценко А.Г. Волновые движения, генерируемые плоским профилем в потоке стратифицированной жидкости конечной глубины. В кн.: Стратифицированные и турбулентные течения. Киев,1979, стр.112-119.

37. Mason P.J. Forses on sphere moving horizontally through a stratified liquid.- Geophys. Astrophys. Fluid Dynamics, vol.8, p. 137-154.

38. Lofquist K.E.B., Purtell L.P. Drag on a Sphere Moving Horizontally Through a Stratified Liquid. J. Fluid Mech. 1984, v. 148, p.271-284.

39. Васильева В.В., Шишкина О.Д. Определение генерируемых внутренних волн и волнового сопротивления при движении сферы в стратифицированной жидкости. Проблемы гидромеханики и динамики судна. Сб. науч. трудов ЛКИ. Л.: ЛКИ. 1990, стр.79-85.

40. Войткунский Я.И. Обтекание гидродинамических особенностей, расположенных над поверхностью раздела жидкостей различной плотности. Инженерный журнал, 1963, т.З, вып.2, АН СССР, стр.262270.

41. Gorgui М.А., Kassem S.E. Basic singularities in the theory of internal waves. Quart. J. Mech. and Appl. Math., 1978, vol.31, №1, p.31-48.

42. Богатырев С.Д., Васильева B.B. Явление «мертвой воды» и его влияние на сопротивление судна. Материалы по обмену опытом НТО им. акад. А.Н.Крылова, вып. 462. Л.: Судостроение, 1989.

43. Васильева В.В., Цышкова Е.И. Волновое сопротивление схематизированного подводного аппарата, пересекающего слой скачка плотности в жидкости. Труды ЛКИ, Средства и методы повышения мореходных качеств судов, Л., 1989, стр.101-105.

44. Васильева В.В. Влияние границы раздела жидкостей различной плотности на гидродинамические характеристики судна. Сб. докладов 11го научно-методического семинара БИТС, Варна, 1982, стр. 101-109.

45. Васильева В.В., Леоненко И.Н. Волновое сопротивление судна, пересекающего свободную поверхность и границу раздела сред. -Труды ЛКИ, Мореходность и стабилизация технических средств освоения океана, Л., 1987, стр.58-67.

46. Ткач А.Я. Влияние весомости среды на гидродинамические характеристики несущей поверхности. Труды ЛКИ, Проблемы гидродинамики судна, Л.: 1983, стр.76-82.

47. Васильева В.В., Леоненко Н.В. Гидродинамическое воздействие границы раздела плотности при нестационарном движении тела в горизонтальной плоскости. Труды ЛКИ, Сб. «Проблемы гидродинамики судна», Л., 1983, стр.27-34.

48. Васильева В.В. О волнах, вынуждаемых колебаниями тела над поверхностью раздела жидкостей различной плотности. Сб. Гидромеханика, Киев, Наукова думка, 1974, вып.28, стр.32-36.

49. Васильева В.В., Войткунский Я.И. Влияние поверхностей раздела жидкостей на гидродинамические характеристики колеблющегося тела. Труды ЛКИ. Гидромеханика и теория корабля, Л., 1980, стр.43-48.

50. Васильева В.В., Войткунский Я.И., Минуцкая Г.С. Колебания тела вращения вблизи поверхности раздела сред. Труды ЛКИ, Ходкость и мореходные качества судов, Л., 1982, стр.31-40.

51. Васильева В.В. Потенциал вызванных скоростей при произвольном движении тела вблизи поверхности раздела сред. Труды ЛКИ, Сб. «Проблемы гидродинамики судна», Л., 1985, стр.36-43.

52. Васильева В.В., Леоненко Н.В. Гидродинамическое воздействие жидкой границы на твердое тело в общем случае его движения. Труды ЛКИ, Сб. «Мореходные качества судов и средств освоения океана», Л., 1986, стр.11-17.

53. Васильева В.В., Писаревская Л.Г., Шишкина О.Д. Генерация вынужденных волн дрейфующим айсбергом. Изв. РАН, ФАО, №6, 1995, стр.857-877.

54. Васильева В.В., Коростелев А.Г., Писаревская Л.Г., Шишкина О.Д.

55. Поле внутренних волн, генерируемых айсбергом. Изв. РАН, ФАО, №5, 1999.

56. Кравец В.Н. Движение телесного профиля вблизи линии раздела идеальных жидкостей разных плотностей. Асимптотические методы в теории систем: Межвуз. науч.-тематич. сб. / Иркутский гос. ун-т, 1982, №15, стр. 129-135.

57. Шебалов А.Н. Неустановившееся движение плоского контура произвольной формы над поверхностью раздела жидкостей различной плотности. Труды ЛКИ, 1976, вып. 107, стр.52-58.

58. Хабахпашева Т.И. Плоская задача об обтекании кругового цилиндра равномерным потоком двухслойной жидкости. Изв. АН. Механика жидкости и газа, 1996, №1, стр.91-97.

59. Горелов Д.Н., Горлов С.И. Линейная задача о движении профиля под границей раздела двух тяжелых жидкостей. Прикладная механика и техническая физика, 1996, т. 37, N5, стр.43-47.

60. Горлов С.И. Движение профиля над границей раздела двух тяжелых жидкостей. Прикладная механика и техническая физика, 1996, т. 37, N5, стр.48-51.

61. Букреев В.И. Волны на границе раздела двух жидкостей разной плотности, генерируемые движением кругового цилиндра и симметричного крыла. Ж. Прикл. мех. и техн. физ., 1980, №1, стр.5559.

62. Букреев В.И., Гусев А.В., Стурова И.В. Генерация внутренних волн при совместном поступательном и колебательном движении цилиндра в двухслойной жидкости. ПМТФ, 1986, №3, стр.63-70.

63. Букреев В.И., Гусев А.В., Стурова И.В. Неустановившееся движение кругового цилиндра в двухслойной жидкости. Прикладная механика и техническая физика, 1983, №6, стр. 101-106.

64. Моля ков Н.М. Нестационарное обтекание профиля у поверхности раздела жидкостей. Труды ВВИА им. Жуковского, 1985, вып.1313, стр.336-347.

65. Шебалов А.Н. Теория волн и волнового сопротивления (свободные волны): Учебное пособие. JL: ЛКИ, 1982.

66. Easson W.G., Martin A.G. Experimental Study of Internal Waves Using Particle Image Velocimetry. Proc. 5th Int. Offshore & Polar Eng. Conf., The Hague, June 11-16, 1995. Vol. 3 - Golden (Colo), 1995, p.709-714.

67. Lee C.C., Liu Y.H. Simulation of nonlinear waves and forces due to transient and steady motion of submerged sphere. Proc. 5th Int. Offshore and Polar Eng. Conf., The Hague, June 11-16, 1995. Golden (Colo), 1995, vol.3, p.249-257.

68. Haussling H.J., Coleman R.M. Nonlinear water waves generated by an accelerated circular cylinder. J. Fluid Mech., 1979, vol.92, №4, p.767-781.

69. Горлов С.И. Нелинейная задача об обтекании вихря потоком двухслойной весомой невязкой жидкости. Вычислительные технологии, 2000, вып.5, №1, стр.40-51.

70. Горлов С.И. Нелинейная нестационарная задача о движении кругового цилиндра под границей раздела жидкостей. ЖПМТФ. 1999, вып.40, №3, стр.37-43.

71. Горлов С.И. Обтекание контура с образованием волн на свободной поверхности. Динамика сплошной среды, 1998, №113, стр.45-52.

72. Макаренко Н.И. О генерации нелинейных волн погруженным цилиндром. Динамика сплошной среды, 1998, №113, стр.99-102.

73. Щигунов В.Г. Вихревой метод решения нелинейных нестационарных волновых задач. Вычислительные технологии, ИВТ СО РАН, Новосибирск, 1995, т.4, №11, стр.287-295.

74. Щигунов В.Г. Явление нелинейного нестационарного волнообразования в критическом диапазоне чисел Фруда. Вестник

75. Астраханского гос. технич. ун-та. Морская техника и технологии, 2000, стр.22-27.

76. Щигунов В.Г. Решение нелинейных нестационарных волновых задач вихревым методом. Диссертация на соискание степени кандидата технических наук. С-Пб., ЛКИ, 1995.

77. Banner М. L., Peregrine D. Н. Wave breaking in deep water. Annu. Rev. Fluid Mech., 1993, vol.25, p.373-397.

78. Lin J.C., Rockwell D. Evolution of a quasi-steady breaking wave. J. Fluid Mech., 1995, vol.302, p.29-44.

79. Peregrine D. H., Svendsen I. A. Spilling breakers bores and hydraulic jumps. Proc. 16th Coastal Eng. Conf. ASCE, Hamburg, 1978, vol. 1, p. 540550.

80. Madsen P. A., Svendsen I. A. Turbulent bore and hydraulic jumps. J. Fluid Mech., 1982, vol.129, p.1-25.

81. Madsen P. A., Svendsen I. A. A turbulent bore on a beach. J. Fluid Mech., 1984, vol.148, p.73-96.

82. Skyner D. A comparison of numerical predictions and experimental measurments of the internal kinematics of a deep-water plunging wave. J. Fluid Mech., 1996, vol.315, p.51-64.

83. Jillians W.J. The superharmonic instability of Stokes waves in deep water. -J. Fluid Mech., 1989, vol.284, p.563-579.

84. Longuet-Higgins M. The instabilities of gravity waves of finite amplitude in deep water. II. Subharmonics. Proc. R. Soc. London, 1978, vol. A360, p. 489-505.

85. Longuet-Higgins M. S., Cocelet E. D. The deformation of steep surface waves on water. II. Growth of normal-mode instabilities. Proc. R. Soc. London, 1978, vol.A364, p.1-28.

86. Miyata H., Lee Y.-G., Katsumata M., Kajitani H. A finite-difference simulation method for strongly interacting two-layer flow. J. of Soc. of Naval Architects of Japan, vol.163, p. 1-16.

87. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. В двух томах. Т. 2, М.: Мир, 1991, стр.3 89-466.

88. Shen W. Z., Rouffi F., Huberson S. Numerical simulation of waves around two-dimensional immersed bluff bodies. Proc. 7th Int. Workshop on waves and Floating Bodies, 1992, p. 179-182.

89. Clauss G.F, Steinhagen U. Numerical simulation of nonlinear transient waves and its validation by laboratory data. Proc. 9th Int. Offshore & Polar

90. Eng. Conf., Brest, May 30 June 4, 1999, vol.3. Cupertiono (Calif.), 1999, p.368-375.

91. Тернер Дж. Эффекты плавучести в жидкости. — Пер. с англ. М.: «Мир», 1977, стр. 16-18.

92. Сарпкайя. Вычислительные методы вихрей. Фримановская лекция (1988). М.: «Мир». Современное машиностроение, серия А., 1989, №10, стр. 1-60. (Пер. с англ.).

93. Bromilow I. G., Klements R. R. Some techniques for extending the application of the discrete vortex method of flow simulation. Aeronautical Quarterly, February, 1982, p.73-89.

94. Pullin D. I., Phillips W. R. S. On a generalization of Kaden's problem. -J. Fluid Mech., 1981, vol.104, p.45-53.

95. Koumoutsakos P., Leonard A. High-resolution simulations of the flow around an impulsively started cylinder using vortex methods. J. Fluid Mech., vol. 296,1995, p.1-38.

96. Васильева B.B. Гидродинамика тел на внутренних волнах. -Диссертация на соискание степени доктора технических наук. СПбГМТУ, СПб., 1999. 323 стр.

97. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.2 М.: Наука, 1984.

98. Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. М.: Наука, 1980.

99. Белоцерковский С.М., Лифанов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях и их применение в аэродинамике, теории упругости, электродинамике. М.: Наука, 1985.

100. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Часть I. М., Физматгиз, 1963, 254 стр.

101. Математическое моделирование плоскопараллельного отрывного обтекания тел. Под ред. С.М.Белоцерковского М.: Наука, Физматлит, 1988.

102. Корнев Н.В. Метод вихревых частиц и его приложение к задачам гидроаэродинамики корабля. Диссертация на соискание ученой степени доктора технический наук, СПбГМТУ, СПб, 1998. 254 стр.

103. Басин М.А., Шадрин В.П. Гидроаэродинамика крыла вблизи границы раздела сред. Л.: Судостроение. 1980.

104. М.В.Келдыш. Замечания о некоторых движениях тяжелой жидкости. Технические заметки ЦАГИ. 1935. Вып.52, стр.5-9.

105. Всего в деле листов сто тридцать пять (135) в том числе

106. Текста сто двадцать три (123)2. Оглавления три (3)3. Чертежей нет

107. Рисунков тридцать шесть (36)5. Таблиц нет6. Библиографии восемь (8)

108. Перечень приложений: нет приложений1. Подпись1. И&АЩ1. Мальцева Ю.Е.