Гидродинамическое моделирование деформируемых частиц в механике суспензий тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ РГ8 ОД ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

ЗАТОНАЦЬКА Тетяна Георгіївна

УДК 532.135

Гідродинамічне моделювання деформівних частинок в механіці суспензій

Спеціальність: 01.02.05 - механіка рідини, газу та плазми

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Київ-2000

Робота виконана у Київському національному університеті імені Тараса Шевченка

Науковий керівник

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Придатченко Юрій Вікторович

Київський національний університет імені Тараса Шевченка, радіофізичний факультет, завідувач кафедри математики та теоретичної радіофізики

доктор фізико-математичних наук, професор Шмаков Юрій Іванович Київський національний університет імені Тараса Шевченка, механіко-математичний факультет, професор кафедри механіки суцільного середовища

Провідна установа

доктор технічних наук, професор Бабенко Віктор Витальевич

Інститут гідромеханіки НАН України, зав.відділом гідробіоніки та управління пограничшш шаром

Національний технічний університет України “КІЛ”

Захист відбудеться “СІ£і' 2000 р. о

се

годині на засіданні

спеціалізованої вченої ради К 26.001.21 у Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 03127, м. Київ - 127, проспект Глушкова, 2, корпус 7, механіко-математичний факультет.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 0] 033, м. Київ - 33, вул. Володимирська, 64.

Автореферат розісланий “щУ” СіУ/'біщуі р.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність темн. Аналіз літературних джерел вказує на необхідність проведення теоретичних досліджень, спрямованих на побудову реологічних рівнянь стану розбавлених суспензій деформівних частинок зважених в ньютонівському дисперсійному середовищі та вивчення їх реологічної поведінки. Також з’явилася необхідність створення гідродинамічної моделі деформівних дисперсних частинок, яка б відкривала можливість для моделювання дисперсних частинок складної геометрії з складними внутрішніми властивостями з одного боку, та одержувати реологічні рівняння стану розбавлених суспензій цих же частинок, з іншого боку.

Мета та задачі дисертаційного дослідження. Основною метою дисертаційного дослідження є:

- створення нової гідродинамічної моделі деформівних дисперсних частинок;

- застосування цієї моделі для отримання реологічних рівнянь стану розбавлених суспензій;

- дослідження кінематики деформівних частинок, які не мають центральної симетрії в простій зсувній течії;

- вивчення впливу електричного поля на траєкторії міграції деформівних дисперсних частинок.

Зв’язок роботи з науковими програмами. Дисертаційна робота є складовою частиною НДР № 97042 програми Київського університету за темою: “Математичне моделювання в реології суспензій та розчинів полімерів”.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Вперше запропоновано гідродинамічну модель деформівної дисперсної частинки - вільно протічну деформівну тривісну гантель, з ізотропними центрами взаємодії елементів моделі з дисперсійним середовищем, яка дозволяє моделювати дисперсні частинки складної геометрії з складними внутрішніми властивостями.

2. За допомогою цієї моделі одержано реологічні рівняння стану розбавлених суспензій деформівних осесиметричних частинок.

3. Досліджено вплив зсуву центру реакції осесиметричної частинки на її кінематику в простій зсувній течії, а також вплив електричного поля на траєкторії міграції деформівної дисперсної частинки.

4. Розглянуто поведінку розбавленої суспензії деформівних частинок в плоскому каналі.

Практичне значення отриманих результатів. Результати досліджень можуть бути використані для дослідження розчинів полімерів, для розробки експериментальної та технологічної апаратури, для

очищення різних ньютонівських та неньютонівських рідин, вивчення впливу медикаментів на стан крові людини, жовчі і т.д.

Одержані реологічні рівняння стану, рівняння кінематики дисперсних частинок можуть бути використані для створення теоретичних методів вимірювання структури макромолекул в розчинах, а також представляють інтерес для деяких технологій хімічного виробництва (течії полімерів в реакторах суспензійного типу), біомеханіки.

Особистий внесок здобувана. Науковому керівникові і співавторам статей належить теоретична постановка задачі, а наведені результати одержані дисертантом самостійно, Ідеї, щодо напрямку наукових досліджень у статті [2], були сформульовані та застосовані дисертантом самостійно.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідалися і обговорювалися на міжнародній конференції “Моделювання і дослідження стійкості систем” (Київський університет ім. Тараса Шевченка, 1997).

Обсяг та структура роботи. Дисертація складається з вступу, трьох розділів основного тексту, висновків та списку використаної літератури.

Публікації. Основні положення дисертаційного дослідження знайшли своє відображення в публікаціях [1-4].

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовується актуальність проведення дисертаційного дослідження, визначається зв’язок з науковими програмами організації, де виконувалася робота, визначається її мета та завдання. Формулюється наукова новизна та практичне значення одержаних результатів.

У першому розділі обговорюються наявні в літературі результати досліджень, проведених в мікро- і макрореології суспензій деформівних частинок (макромолекул) (п. 1.1), які були розроблені в роботах Зубарєва

A.Ю.; Лєвтова В.А., Рєгірера С.А., Шадріна Н.Х.; Цвєткова В.Н., Ескіна

B.Є., Френкеля С.Я.; Aloni A.; Blulet A., Bone F., Keller P., Davidson P., Strazielle C., Cotton J.P.; Gue’nette R., Fortin M,; Guo Zhong Heng; Heyes

A.M., Mitchell P.J., Visscher P.B.; Varanasi P.P., Ryan M.E., Stroene P.

Bn. 1.2 дано стислий огляд робіт школи раціональної механіки та описано структурно-феноменологічний підхід, який був розроблений в Київському університеті імені Тараса Шевченка Шмаковим Ю.І., Придатченко Ю.В. і Тараном Є.Ю.; в п. 1.3. описано виведення реологічних рівнянь стану розбавлених суспензій деформівних частинок, які моделюються деформівним еліпсоїдом обертання, що були раніше одержані в наукових роботах Шмакова Ю.І. і Придатченка Ю.В.

У другому розділі запропоновано модель вільно протічної деформівної тривісної гантелі, яка використовується як гідродинамічна

з

модель деформівних зважених частинок, та одержано на основі структурно-феноменологічного підходу реологічні рівняння стану розбавлених суспензій деформівних осесиметричних частинок.

В п. 2.1 одержано реологічні рівняння стану розбавлених суспензій деформівних осесиметричних частинок. Як гідродинамічна модель осесиметричних деформівних частинок використовується вільно протічна центрально-симетрична деформівна тривісна гантель (Рис. 1). Вона складається з шести центрів гідродинамічної взаємодії з дисперсійним середовищем, розташованих на кінцях трьох взаємноперпендикулярних деформівних осей /-і, Ьг, і3, які перетинаються в одній точці і зберігають лінійність та перпендикулярність між собою, як у деформованому, так і недеформованому стані.

і ' 0 | І г 1 ... л 0 о

V V. у

4 1" —

Рис. 1. Гідродинамічна модель осесиметричної деформівної дисперсної частинки.

Припускається, що:

- осі гантелі не чинять гідродинамічного опору у дисперсійному середовищі і дисперсна частинка має нульову плавучість;

- в градієнтних течіях суспензії частинки можуть змінювати свої відносні розміри, але зберігають свій об’єм;

- на зважені частинки суспензій крім гідродинамічних сил, можуть діяти зовнішні сили (електричні, магнітні, броунівські та ін.).

При обтіканні дисперсійним середовищем центрів гідродинамічної взаємодії гантелі, розташованих на кінцях її осей, зі швидкістю і/,- на них діє стоксова сила /1 — де £ - коефіцієнт поступального тертя точкового центру гідродинамічної взаємодії гантелі в дисперсійному середовищі.

Для побудови реологічних рівнянь стану розбавлених суспензій деформівних частинок у дисертаційній роботі використовується структурно-феноменологічний підхід. Цей підхід полягає в використанні феноменологічних моделей структурного континууму, що містять необхідне для опису поведінки мікроструктури даної суспензії число внутрішніх параметрів, виборі певної фізичної інтерпретації внутрішніх

параметрів (зв’язок з елементами мікроструктури) і визначенні реологічних функцій (реологічних сталих), що входять в визначальні рівняння моделі з використанням результатів чисто структурних теорій досліджуваного середовища.

Одержання реологічних рівнянь для розбавленої суспензії деформівних частинок, які моделюються тривісними гантелями, в рамках структурно-феноменологічного підходу складається з трьох етапів.

На першому етапі - в структурній частині теорії - визначається головний вектор гідродинамічних сил та головний момент гідродинамічних сил, які діють на модельні дисперсні частинки, і одержано рівняння, що описують їх обертання і деформацію.

Далі, на цьому ж етапі одержано вираз для швидкості дисипації механічної енергії в одиниці об’єму суспензії, який має вигляд

Ш =2^+Мй¥г, (1)

де ц - динамічний коефіцієнт в’язкості дисперсійного середовища; ^ -тензор швидкостей деформації; ЛГ0 - число дисперсних частинок в одиниці об’єму суспензії; \Уг - швидкість дисипації механічної енергії при взаємодії однієї модельної частинки з дисперсійним середовищем,

К=+\ (А2+-(3 - 4Ч»Л)+

(2)

У, = пі -а^пу, пІ - вектор, направлений уздовж осі Ц тривісної гантелі, який описує її орієнтацію та деформацію; точка над и, та і, - похідна за часом; фі - тензор вихору швидкості; (•) - означає осереднення за допомогою функції розподілу кутових положень та довжин вектора яка

задовольняє рівняння

££+£(£М=о. (2-)

ді 3^ к '

Вираз та структура співвідношення (1) дозволяє на другому етапі побудувати феноменологічні рівняння для тензора напружень у суспензії.

Оскільки орієнтація і деформація дисперсної частинки описується одним вектором, то феноменологічні рівняння для тензора напружень у суспензії можна записати в вигляді співвідношень

Ті} = ту+И о<^.), (3)

<и = ао + а, (сішпкпт + + а3п,п/ + аійітпіпЛп] +

+ а5пкЯіпІлу + + а9п,Иі + в,„л Д,

Л', = Я1п1 + Х1йі)пкп1пі + Л3йІІп] + Л4еькМс*пк 4- ЛуЕ^п^, (5)

де Тц- тензор напружень у суспензії; Гц - тензор напружень у дисперсійному середовищі за відсутності зважених частинок, = —РЗ^ + 21.1(1 ц; д.. - символ Кронекера; и, - внутрішній параметр

моделі - вектор, що описує орієнтацію та деформацію дисперсної частинки, введений раніше у структурній частині теорії; аіг /і,- - реологічні

функції; М]ХІ - момент зовнішніх сил; - зовнішня сила, що деформує

частинку. Осереднення у співвідношенні (3) здійснюється, як і в структурній частині теорії, за допомогою функції розподілу, яка визначається рівнянням (2').

На третьому етапі визначаються реологічні функції рівнянь (4), (5). Функції Лі (і=1,5) знаходяться шляхом порівняння (5) з побудованими в рухомій системі координат рівняннями, що описують обертання і деформацію зваженої частинки,

де С - коефіцієнт поступального тертя і коефіцієнт внутрішньої в’язкості осей модельної частинки; І10 - довжина нездеформованої осі ; р — ^.

Феноменологічні функції а,- (г = 1,10) рівняння для напруження в суспензії, знаходяться при порівнянні виразу для швидкості дисипації механічної енергії в одиниці об’єму суспензії (1), одержаному на першому етапі в рамках структурної теорії, з виразом для швидкості дисипації механічної енергії в одиниці об’єму суспензії, який знайдено у рамках феноменологічного підходу на другому етапі з використанням феноменологічних рівнянь (3)—(5)

А =

с

і

и

Г1+ >

V 2р Л Ц)

\

2

05=0, о4 =0,

0,=2£

1-

а* = -

08 =0,

1 1

2%Ъ

1

Щ=2%—, о10 = -2£

Р

Функції Од, а,, «2, які не визначено при цьому, включено до тиску у рухомій суспензії, який визначається при розв’язанні рівнянь руху.

В частинному випадку, коли на частинки діють гідродинамічні та броунівські сили, реологічне рівняння стану суспензії має вигляд Т9 = -Р$9 +2/лі9 +2(//0)с^. +<р,и,п,) +

+(№ьПпп1пІ )(1кт + 2(^3 (dІJnlcnJ + сілпм )>, де !Р- тиск у рухомій суспензії;

(7)

„ _ с,2 -2/3

На-ФЬР >

кТ

Лвт

С^_4£

-2/3

іГЛ + 2і;/^ р2+1_1+27/^}’

хі/зЛ

\ 2/3^

р2-1

_2

2 -2/3

(р2-!)2 1 + 2р2

р2 +1

1 + 2 цІ£

-1

Н=кЬ\,

пг />2 + Г

р0 - значення параметра р для частинки у нездеформованому стані.

В п. 2.2 показано, що при наявності переваг тривісної гантелі, до яких відносяться можливість моделювати частинки складної геометрії, відносна простота якої дає можливість будувати прості реологічні моделі і т.ін., вона точно моделює динаміку деформівного еліпсоїда обертання в градієнтних течіях ньютонівської рідини при А/"' =0 і з достатньою точністю при Мех‘ Ф О.

Розглянуто стаціонарну зсувну течію розбавленої суспензії деформівних частинок

гх=0,

у=кх, V = 0,

К = СОПБІ

(8)

Деформація частинки, яка обумовлена гідродинамічними силами, важається малою в порівнянні з середньою броунівською деформацією. При цьому осереднення в співвідношеннях (2) спрощуються, оскільки можна провести його роздільно по можливим кутовим положенням та довжинам осі обертання частинки.

1

Функція розподілу довжин осей обертання частинок визначається аналітично.

Функція розподілу кутових положень зваженої частинки в простій зсувній течії суспензії з урахуванням обертального броунівського руху останніх шукається у вигляді наступного асимптотичного розкладу

приєднані функції Лежандра першого роду; ап0>], апт], Ьпт] -

одержані рекурентні співвідношення; -Ог - коефіцієнт обертальної дифузії зважених частинок; в, (р ~ кути сферичної системи координат, які визначають кутове положення дисперсної частинки в просторі.

Рис. 2. Залежність інкременту ефективної в’язкості від безрозмірної швидкості зсуву в простій зсувній течії розбавленої суспензії деформівних частинок, які моделюються тривісною гантелю (суцільна лінія), і розбавленої суспензії деформівних частинок, які моделюються деформівним еліпсоїдом обертання (пунктирна лінія); криві 1,2, З

(9)

л=1 т=1

де Ргп(С08^) ~ поліноми Лежандра першого роду; СОЭ#) -

коефіцієнти розкладу, які залежать від с = к / £>г, для яких в роботі

V

10

14

12

18

16

6

8

4

0 5 10 15 20 25 а

відповідають р0 =1/15; 1/20, 1/25, для 6г03/ЛГ=102,/;//і = /7/^=Ю.

Для порівняння реологічних характеристик розбавлених суспензій деформівних еліпсоїдів обертання і деформівних тривісних гантелей на Рис. 2 приведено залежність інкременту V ефективної в’язкості суспензії

від безрозмірної швидкості зсуву а в простій зсувній течії, де V=(/4;ф - /і) І (/IV); V - об’ємна концентрація, К =ЛГ0К0; Л^0 -концентрація зважених частинок в одиниці об’єму; К0 - об’єм однієї частинки.

/4ф=^Г = А) + ~[м\ - ^(біп2<рбіп2 в) +

+ + -^^(эт2 9) + ~-(соз2^зіп2 в).

(10)

В роботі також розглянуто залежність реологічних функцій Л,(і = 1,5) від видовження для деформівної тривісної гантелі і деформівного еліпсоїда обертання. В обох випадках показано мализну впливу вибору гідродинамічної моделі на їх значення.

0,25

-0,25

-0,50

ч.

» V

\ ч.

N ’

\

_1_

іч-

і.

0 -0,5 -1,0 -1,5 -2,0 -2,5 -3,0 Р

Рис. 3. Розподіл тиску поперек плоского каналу при течії розбавленої суспензії деформівних частинок.

.>■

\

В п. 2.3 розглядається течія розбавлених суспензій деформівних частинок в плоскому канапі. Результати розрахунків залежності

р(х,у)-М,у) . - ~_х ,

дЗс) = ——————— від х, де х - — , п - ширина каналу, для водних

УЦф/фі п

суспензій деформівних частинок при наступних параметрах: А = 0.05 м; ф/ф = -7.12Н/м2; го = 10-7 м; Г = 300'£; ?0=25; Г=0.01; т]//і = 10, 100;

Гї, =1000, де П, = —£г, представлені на Рис. 3. Тут же для порівняння КТ

дано результати розрахунків, які проведені для випадку течії суспензії жорстких частинок і течії дисперсійного середовища за відсутності зважених частинок при тих самих значеннях параметрів г0, д0, V . Показано, що зменшення внутрішньої в’язкості матеріалу частинки призводить до збільшення витрати суспензії через “переріз” каналу. До того ж зменшення пружнов’язких властивостей матеріалу частинки призводить до підсилення пружнов’язкої поведінки суспензії.

У третьому розділі розглянуто вплив зміщення центру реакції деформівної тривісної гантелі на її траєкторії міграції.

В п. 3.1 як гідродинамічна модель зважених частинок розглядається асиметрична тривісна гантель з деформівними пружнов’язкими зв’язками (осями Ь1г Ь2, І3 гантелі £, >І2 =-Ц) між шістьома центрами гідродинамічної взаємодії (Рис. 4).

Рис. 4. Гідродинамічна модель асиметричних дисперсних деформівних частинок - асиметрична тривісна гантель.

Осі гантелі не чинять гідродинамічного опору. Коефіцієнтом асиметрії вибирається величина q-(Lu -ЬХ1)І2. На точкові центри гідродинамічної взаємодії тривісної гантелі при їх обтіканні діє стоксова сила /і = (У( - швидкість обтікання точкових центрів гантелі).

Головний вектор гідродинамічних сил та їх головний момент мають вигляд

Р,- = £(д- 6^,){Ьі{{Ау + <о9)п} - й,) - £,«,•} - 6^0,, (11)

де К0/ - швидкість міграції частинки відносно дисперсійного середовища

Мі = [(Л, +А2)(соип] -тг\) + {Ах-А2)йк1п) + А3У0к]-

де

-І?г{пЩ-со]кп)піЩ,

Ах =1.11 + -^12 +2(1-12

А2 = 1-2 І ^3 = ^12 ~ Аі + ^1Й •

Внаслідок дії гідродинамічних та зовнішніх сил (електричних, магнітних та інших), при відсутності врахування інерційних властивостей матеріала зважених частинок, рівняння руху і деформації гантелі мають вигляд

Рівняння (15) описує швидкість деформації дисперсної частинки. Воно одержано на основі принципу віртуальних переміщень та замикає систему рівнянь руху частинки (13), (14).

На Рис. 5 наведені траєкторії міграції асиметричних деформівних дисперсних частинок - асиметричних тривісних гантелей - відносно дисперсійного середовища в течії (8) суспензії, які одержано з рівнянь (13)—{15) при Р*" = М“' = Л“' = 0. Якщо 77/£->оо, С -* со, то рівняння (15) вироджуються і рівняння (13), (14) описують рух жорсткої асиметричної дисперсної частинки.

В п. 3.2 досліджено вплив зовнішнього електричного поля на траєкторії міграції деформівної дисперсної асиметричної частинки.

Разом з гідродинамічними силами на деформівну тривісну гантель діють зовнішні сили. Частинка має тільки електричний діпольний момент Р, і знаходиться в електричному полі з напруженням Е(, тоді іг/“* = 0.

На частинку з дипольним моментом з боку електричного поля діє момент сил:

= 0, Мі + М°“ = 0,

(13)

(14)

(15)

+ СВ2-4(5Яі-д)пІУ0і~Яа‘ =0,

де і'’®" , Ма‘ - головний вектор та головний момент зовнішніх сил, І?*1

- зовнішня сила, що деформує частинку;

В,=\(1 + Я2)-2дЧ1+6д^~-,

2 4р

Б2 = \рг-Ро+р'ПрГ(\-р)]{2рГр^\

При цьому Р{, ЯаІ залежать від внутрішніх властивостей частинки і зв’язані з її деформацією.

Рис. 5. Траєкторії поступальної міграції асиметричних гантелей в простій зсувній течії дисперсійного середовища(х = х / |Д)(<7~б?і)]> у=у/[г0(д-6дІ)]).Криві 1,2,3,4 відповідають асиметричним гантелям в простій зсувній течії дисперсійного

С

середовища, при 77 / ^=100; 2; 1; ОД, =5, до=0,5, —— = 1.

гоьк

Якщо електричні заряди розміщені на кінцях гантелей, то Р, і К<х‘ мають вигляд

ґ Л2/3

^Ро1 2/

(17)

(18)

де Р0 - величина дипольного моменту недеформованої частинки уздовж осі її.

Таким чином рівняння (13), (14), (15) з урахуванням (11), (12), (16), (17), (18) описує поведінку зваженої частинки в даному випадку.

Якщо течія дисперсійного середовища є простим зсувом (8), то система рівнянь, яка описує траєкторії міграції дисперсних частинок буде мати вигляд:

ф=—(1 + ХсоБІф) + 5і біп( ^ - гр);

(19)

Р=-

1 +

2р*+1

2р2+>фУ|

, 3|Чі?о'

к . „ З

~$.т2(р-------

2 >ь^

4уі-Я)+р",^'‘<1-Р)1

^[ер'-иіИИвУ]'

р>4/3 собС^/ - гр)

„4/3

А

(і+і)(,+2р!)+і^

- 1 ^/зГ • • 2 1

х - —р (р — —соБ^у;

У = “■ р2/3 сов (р - фсо$ (р - ^^ііі (р ];

(21)

2=0,

де <р - кут між проекцією вектора на площину ХОї і віссю ОХ; ц/ - кут між віссю 02 і віссю обертання частинки;

5=-

8

РоЕо

/

/з

1+р2(1 + 2д2)

ґ Л2/3

Р_

'УРьІ

На Рис. 6 показана траєкторія міграції деформівної частинки -асиметричної деформівної тривісної гантелі -з урахуванням електричного поля.

Рис. 6. Траєкторія поступальної міграції асиметричних тривісних деформівних гантелей в простій зсувній течії дисперсійного середовища з урахуванням електричного

поля (дг = х / [>о(<7 - 6^1)], у = у/ [гд^-б^)]). Крива відповідає таким значенням

77 С Р Е Р^

параметрів - = 1, ^ =5, ?0=°>5> 7яГ=1> _^Г = 1’ ~^ = 1’ '/=0-

. 5

Таким чином, за допомогою електричного поля можна керувати траєкторіями міграції з метою підведення дисперсної частинки в будь-яку точку простору.

Дослідження, проведені в роботі, дозволяють зробити наступні висновки:

1. Запропонована нова гідродинамічна модель деформівної дисперсної частинки - вільно протічна тривісна деформівна гантель. З використанням цієї моделі отримано рівняння руху осесиметричних деформівних дисперсних частинок в градієнтних течіях дисперсійного середовища та реологічні рівняння стану розбавлених суспензій таких частинок.

2. Проведено порівняння моделей деформівних дисперсних частинок

- вільно протічної тривісної деформівної гантелі і суцільного деформівного еліпсоїда обертання. Показано, що динаміка модельних частинок у градієнтних течіях дисперсійного середовища і реологічні характеристики розбавлених суспензій таких частинок слабо залежать від вибора моделі.

3. Запропонована модель, окрім відносної простоти і достатньої точності, дає можливість моделювати дисперсні частинки складної геометрії.

4. Траєкторія міграції деформівної асиметричної частинки в течії простого зсуву не є осесиметричною і має ділянки неперіодичного руху, на відміну від траєкторії міграції жорсткої асиметричної частинки.

5. Зменьшення пружнов’язких властивостей матеріалу частинки призводить до підсилення пружнов’язкої поведінки суспензії.

6. За наявності зовнішнього електричного поля траєкторія міграції асиметричних гантелей, які мають електричний дипольний момент, в простій зсувній течії має ділянки періодичності за часом. За допомогою електричного поля можна керувати траєкторією міграції з метою підведення дисперсної частинки у вибрану точку простору.

Основні положення дисертації опубліковано у наступних фахових виданнях:

1. Затонацька Т. Г., Придатченко Ю.В., Таран Є.Ю., Янішевський А.Т. Гідродинамічна та реологічна вільно протічні моделі в механіці розведених суспензій частинок, що деформуються II Вісник Київського університету. Серія фіз.-мат науки. -1996. - Випуск 1. - С. 300-305.

2. Затонацька Т.Г. Кінетика здатних деформуватися частинок в градієнтних течіях ньютонівського дисперсійного середовища 11 Вісник Київського університету. Серія фіз.-мат науки. - 1997. - Випуск 4. - С. 30-35.

3. Затонацька Т.Г., Придатченко Ю.В., Таран Є.Ю. Реологічна поведінка розбавлених суспензій деформівних частинок // Доповіді НАН України.

- 1998.-№ 10.-С. 88-93.

4. Затонацька Т.Г., Придатченко Ю.В., Таран Є.Ю., Новоселець М.К., Траєкторія міграції електрично заряджених деформівних частинок в дисперсійному середовищі // Вісник Київського університету. Серія фіз.-мат науки. - 1999. - Випуск 3. - С. 104-109.

Затонацька Т.Г. Гідродинамічне моделювання деформівних частинок в механіці суспензій. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступення кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.05 - механіка рідини, газу та плазми. - Київський університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2000.

Дисертація присвячена створенню нової гідродинамічної моделі деформівних дисперсних частинок та її застосуванню для отримання реологічних рівнянь стану розбавлених суспензій, а також дослідженню кінематики деформівних частинок, які не мають центральної симетрії. В роботі вперше запропоновано гідродинамічну модель деформівних дисперсних частинок - вільно протічну. деформівну тривісну гантель з точковими центрами взаємодії елементів моделі з дисперсійним середовищем, яка дозволяє моделювати дисперсні частинки складної геометрії зі складними внутрішніми властивостями. З використанням цієї моделі одержано реологічні рівняння стану розбавлених суспензій деформівних осесиметричних частинок. Досліджено вплив зсуву центру реакції осесиметричної частинки на її кінематику в простій зсувній течїї, а також вплив електричного поля на траєкторію міграцій деформівної частинки. Розглянуто поведінку розбавленої суспензії деформівних частинок в плоскому каналі.

Ключові слова: розбавлена суспензія, дисперсійне середовище, зважена частинка, реологічне рівняння стану, гідродинамічна модель, деформівна дисперсна частинка.

Затонацкая Т.Г. Гидродинамическое моделирование деформируемых частиц в механике суспензий. — Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы. - Киевский университет имени Тараса Шевченко, Киев, 2000.

Диссертация посвящена созданию новой гидродинамической модели деформируемых дисперсных частиц и ее использованию для получения реологических уравнений состояния разбавлених суспензий, а также исследованию кинематики деформируемых частиц, которые не имеют центральной симметрии.

В работе впервые предложена гидродинамическая модель деформируемых дисперсных частиц - свободно протекаемая деформируемая трехосная гантель с точечными центрами взаимодействия элементов модели с дисперсионной средой, которая позволяет моделировать дисперсные частицы сложной геометрии со сложными внутренними свойствами. С использованием этой модели получены реологические уравнения состояния разбавленых суспензий деформируемых осесимметричных частиц. Исследовано влияние сдвига центра реакции осесимметричной частицы на ее кинематику в простом сдвиговом течении, а также влияние электрического поля на траектории миграции деформируемой дисперсной частицы. Рассмотрено поведение разбавленой суспензии деформируемой частицы в плоском канале.

Использование данной модели позволило получить уравнения движения осесиметричных деформируемых частиц в градиентных течениях дисперсионной среды. Проведено сравнение моделей деформируемых дисперсных частиц - свободно протекаемой трехосной деформируемой гантели и сплошного деформируемого элипсоида вращения. Показано, что динамика модельных частиц в градиентных течениях дисперсионной среды и реологические характеристики разбавленых суспензий таких частиц слабо зависят от выбора модели.

Траектории миграции деформируемой асимметричной частицы не есть осесимметричными и имеют участки непериодического движения в отличие от жесткой асимметричной частицы. При наличии электрического поля траектории миграции асимметричных частиц в простом сдвиговом течении имеют участки периодичности по времени. Таким образом, при помощи электрического поля можно управлять траекторией миграции с целью подведения дисперсной частицы в выбранную точку пространства.

Ключевые слова: разбавленая суспензия, дисперсионная среда, взвешенная частица, реологические уравнения состояния, гидродинамическая модель, деформируемая дисперсная частица.

Zatonatska Tetyana. Hydrodynamic modelling of deformatible particles in suspensions mechanics. Manuscript.

Dissertation for obtaining Candidate Degree of Science in Physics and Mathematics by speciality 01.02.05 - mechanics of fluids, gases and plasmas, Kyiv National Taras Shevchenko University, Kyiv, 2000.

The dissertation is divoted to the building up the new hydrodynamic model of deformable dispersive particles and its application for receiving the

reological equations for diluted suspensions state, as well as the investigations of kinematic deformable particles which have no central symmetry.

In this dissertation the hydrodynamical model of deformable dispersive particles is proposed for the first time. This model is free-flowed deformable three-axes dumbbell with spot centres of model elements and dispersive medium interaction and allows to model dispersive particles of complex geometry with complicated inner properties. Due to this model the reological equations for diluted suspensions state of deformable axis-symmetrical particles were obtained. Thejnfluence of the reaction centre shifting of axis-symmetrical particle on its kinematics in the simple shift-flow, and the influence of the electric field on the migration trajectory of deformable particle are investigated. The behaviour of diluted suspension of deformable particles in the flat channel is observed.

Key words: diluted suspension, dispersive medium, dispersive particles, reological equations for diluted suspensions state, hydrodynamic model, deformable dispersive particle.