Хаотические возмущения в сверхтекучих фазах 3He тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

003494620

УЧРЕЖДЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ИНСТИТУТ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМ имени П.Л. КАПИЦЫ РАН __(ИФП РАН)

на правах рукописи

Суровцев Евгений Владимирович

ХАОТИЧЕСКИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ В СВЕРХТЕКУЧИХ ФАЗАХ 3Не

Специальность 01.04.02 - Теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2010

2 5 МАР 2010

003494620

Работа выполнена в Институте физических проблем им. П.Л. Капицы РАН

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

член-корреспондент РАН,

доктор физико-математических наук,

профессор Фомин Игорь Акиндинович

доктор физико-математических наук Махлин Юрий Генрихович

кандидат физико-математических наук Бараш Юрий Семенович

Казанский государственный университет им. В.И. Ульянова - Ленина

Защита состоится «С}« апреля 2010 в "/^^часов на заседании диссертационного совета Д 002.103.01 при Институте физических проблем им. П.Л. Капицы РАН по адресу: 119334, Москва, ул. Косыгина 2

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физических проблем РАН.

Автореферат разослан "25^" февраля 2010 года

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 002.103.01 член-корреспондент РАН. доктор физико-математических наук, л

профессор Л.А. Прозорова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

Одним из важнейших инструментов исследования сверхтекучего с является метод ядерного магнитного резонанса (ЯМР). В основе метода лежит изучение однородной прецессии намагниченности. ЯМР свойства сверхтекучего ''Не отличаются от свойств 3//е в нормальной фазе, из-за того, что в сверхтекучих фазах одновременно со спином в прецессии участвует параметр порядка. Важным результатом исследования сверхтекучести в 'Не — В при помощи ЯМР было открытие однородно-прецессирующего домена (ОПД), время жизни которого во много раз превышает время расфа-зировки, связанной с неоднородностью магнитного поля. С помощью ОПД стало возможным изучение сверхтекучих спиновых токов, спиновой диффузии и многого другого. Однако оказалось, что температурный интервал, в котором ОПД существует, ограничен снизу по температуре. Конкретно, при понижении температуры до ~ 0.4ТГ, где Тс - температура сверхтекучего перехода, происходит переход к другому режиму, в котором прецессия намагниченности аномально быстро затухает. Такой быстрый распад прецессии был назван катастрофической релаксацией. В дальнейшем было показано, что такая же неустойчивость наблюдается и в импульсном ЯМР в достаточно однородном магнитном поле (6Н/Но ~ 10~4), где ОПД не успевает образоваться. Таким образом, неустойчивость прецессии ограничивает снизу интервал температур, где можно использовать метод импульсного ЯМР. Если механизм образования ОПД был давно объяснен, то причина неустойчивости однородной прецессии при низких температурах до сих пор оставалась непонятой.

Целью первой части диссертации является объяснение экспериментально наблюдаемой неустойчивости однородной прецессии спина при низких

температурах. Задача первой части диссертации это исследование устойчивости однородной прецессии спина по отношению к параметрическому возбуждению спиновых волн с конечными волновыми векторами (суловская неустойчивость). В результате происходит переход от регулярного движения спина (однородной прецессии) к хаотическому.

Актуальной темой также является изучение влияния статического беспорядка на сверхтекучий 3Не. Этот вопрос исследуется путем введения в 3Не аэрогеля, т.е. исследуется влияние немагнитных примесей на сверхтекучесть с р-спариванием. Аэрогель представляет из себя жесткий каркас из частиц ЗЮ'2, со средним диаметром 3 — 5 им, а пористость, используемых в экспериментах аэрогелей, составляет 97% -4- 99%. Применение аэрогеля обусловлено тем, что только таким образом можно ввести примеси в 3Не, так как все несвязанные между собой примеси вымораживаются на стенках экспериментальной ячейки. Неизбежной особенностью применения аэрогеля в качестве примеси является то, что в аэрогеле существует достаточно широкий интервал длин, на котором отдельные частицы аэрогеля скоррелированы между собой. В настоящий момент особый интерес представляет изучение влияния одноосно-деформированного аэрогеля на сверхтекучесть ,!#е. В частности, экспериментально обнаружено, что в одноосно-сжатом аэрогеле не наблюдается разупорядоченное состояния типа Ларкина-Имри-Ма состояния с параметром порядка объемной Л-фазы. Вместо этого найдено, что ЯМР свойства Л-подобной фазы в одноосно-сжатом аэрогеле совпадают с ЯМР свойствами объемной А-фазы с соответствующей ориентацией параметра порядка. Для б-подобной фазы, параметр порядка которой такой же как и у объемной В-фазы, так же было обнаружено, что одноосно-деформированный аэрогель ориентирует параметр порядка.

Целью второй части диссертации является количественное описание влияния одноосной деформации аэрогеля на параметр порядка сверхтекучего

Ч1с при помощи двух моделей аэрогеля.

Положения выносимые на защиту

1. Показано, что для равновесной конфигурации параметра порядка ,!//е и объеме, т.е. вдали от стенок экспериментальной ячейки, неустойчивость однородной прецессии спина по отношению к параметрическому возбуждению спиновых волн с конечными волновыми векторами существует и вызвана совместным действием анизотропии скоростей спиновых волн и диполыюй энергией.

2. Показано, что для случая ОПД объемный механизм неустойчивости является определяющим.

3. Показано, что температура начала развития неустойчивости, оцененная при помощи объемного механизма неустойчивости, находится в удовлетворительном согласии с экспериментально наблюдаемой температурой катастрофической релаксации.

4. Показано, что изменение длинноволновых корреляций между частицами аэрогеля при его одноосной деформации приводит к ориентации параметра порядка Л-подобной и В-подобной фаз сверхтекучего 3Не, если деформация больше некоторой критической. Найдена критическая деформация, приводящая к ориентации параметра порядка отличным от объемного случая образом.

5. Найдена граничная деформация, разделяющая состояние с критическими флуктуациями (разупорядоченное состояние типа Ларкина-Имра-Ма состояния для Л-фазы) от состояния с однородным параметром порядка объемной Л-фазы.

Достоверность полученных результатов определяется использованием нескольких способов решения поставленных задач, в том числе при помощи численной симуляции решаемых уравнений, сопоставлением с результатами других теоретических работ и сравнением с экспериментальными дан-

ными.

Научная новизна работы

На протяжении долгого времени после появления первых результатов, свидетельствующих о неустойчивости однородной прецессии, отсутствовало теоретическое объяснение данного явления, которое бы правильно описывало всю совокупность экспериментальных данных. В рассматриваемой работе было впервые предложено, что катастрофическая релаксация связана с параметрическим возбуждением спиновых волн однородной прецессией (суловская неустойчивость). Впервые была построена теория, описывающая данный вид неустойчивости, для прецессии с большими углами отклонения спина из положения равновесия. Сравнение с экспериментальными фактами дает нам основание утверждать, что предложенный механизм правильно описывает наблюдаемую неустойчивость.

После обнаружения влияния деформации аэрогеля на параметр порядка сверхтекучего *Яе, возникла задача количественного описания этого явления. В работе впервые было показано, что длинноволновые корреляции между частицами аэрогеля, возникающие при одноосной деформации аэрогеля, приводят к ориентации параметра порядка, если деформация больше критической. Для случая В-нодобной фазы найдена критическая деформация, способная ориентировать параметр порядка отличным от объемного случая образом. При помощи модели аэрогеля с анизотропным рассеянием квазичастиц на отдельных элементах аэрогеля, получена наиболее точная на сегодняшний момент оценка критической деформации, разделяющей состояние с критическими флуктуациями от состояния с однородным параметром порядка.

Личный вклад

Роль диссертанта в теоретических исследованиях и анализе полученных результатов является определяющей.

Апробация работы и публикации

По результатам работы опубликовано 4 статьи в реферируемых научных журналах, из них 3 - в отечественных. Апробация работы проходила на следующих конференциях: Международная конференция по квантовым жидкостям и кристаллам, С2Р82006, Киото, Япония, 2006 г., XXXIV Совещание по физике низких температур, НТ34, Сочи, Россия, 2006 г., Международная конференция по квантовым жидкостям и кристаллам, (^82007, Казань, Россия, 2007 г., Международная конференция по сверх-низкотсмпературной физике, иЬТ2008, Лондон, Великобритания, 2008 г., Международная конференция по квантовым жидкостям и кристаллам, (^82009, Чикаго, США, 2009 г., XXXV Совещание по физике низких температур, НТ35, Черноголовка, Россия, 2009 г., научные конференции МФТИ, Москва, Россия, 2006-2009 гг.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем работы составляет 91 страница машинописного текста. Работа содержит 26 рисунков. Библиография содержит 56 наименований, включая 4 статьи, опубликованные по результатам диссертации.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении дается краткое описание основных вопросов, которым посвящена диссертационная работа: делается введение в теорию сверхтекучего

3Не, обосновывается актуальность выбранной темы диссертации, ставятся цели исследования, отмечается их научная новизна, а также представлен перечень конференций, в рамках которых проходила апробация результатов.

Глава 1 посвящена исследованию параметрической неустойчивости коге-

рентной прецессии спина r лНс — В. В разделе 1.1 описываются экспериментальные данные о катастрофической релаксации. Приведены общие сведения об ОПД и о развитии неустойчивости в этом важном с экспериментальной точки зрения случае. В конце раздела сформулированы основные экспериментальные факты о катастрофической релаксации, требующие объяснения в рамках одной теоретической модели.

В разделе 1.2 в хронологическом порядке приводятся все теоретические модели, использовавшиеся при попытке объяснения катастрофической релаксации.

Раздел 1.3 посвящен подробному описанию переменных и исходных уравнений, с помощью которых решается поставленная задача. Параметром порядка сверхтекучего 3Не — В является произвольная ортогональная матрица R, которая параметризуется через углы Эйлера. Исходные уравнения - это уравнения Леггетта, описывающие совместную прецессию спина и параметра порядка. Прецессия спица задается стационарными решениями пространственно-однородных уравнений Леггетта. Дальнейшей задачей является исследование устойчивости стационарных решений по отношению к параметрическому возбуждению пространственно-неоднородных спиновых волн. Под спиновыми волнами в этом случае следует понимать малые пространственные возмущения прецессии.

Уравнения, описывающие динамику таких возмущений, получаются линеаризацией полной системы уравнений спиновой динамики 3Не — В около решения, соответствующего стационарной прецессии. Эта процедура описана в разделе 1.4. Важным результатом является то, что в линеаризованных уравнениях возникают коэффициенты перед пространственными производными переменных, которые пропорциональны членам, изменяющимся со временем как cosujpt или cos 2ujpt, где из,, - частота прецессии. Благодаря этим членам прецессия может параметрически возбуждать спиновые волны,

удовлетворяющие законам сохранения зиергии и импульса. Амплитуда таких волн экспоненциально растет со временем. Рост возмущений происходит за счет энергии прецессирующего спина, что обеспечивает быструю релаксацию прецессии. Периодически изменяющиеся члены в уравнениях движения обеспечивают возможность возникновения неустойчивости. В случае '//е-В такие члены возникают из-за анизотропии скоростей спиновых волн и их амплитуда пропорциональна анизотропии - ц = 1 — где сц и г^ -

продольная и поперечная скорости спиновых волн соответственно. Вблизи температуры Тс перехода в сверхтекучее состояние уи=1/4. Будем считать //. малым параметром. В рассматриваемой задаче имеется еще один малый параметр. Это - отношение дипольной энергии к зеемановской, которое характеризуется квадратом отношения частоты продольного резонанса к лар-моровской В типичных условиях эксперимента 0.2в/и)"1 ~ 10"' -МО""'-',

т.е. действительно этот параметр мал. В нулевом приближении по и линеаризованные уравнения для возмущений имеют гармонические решения ~ ехр(г[кг — и;(к)£]), причем существуют три ветви волн с законами дисперсии:

ч>х{к) = чк, (1)

= (2)

=+ + у- (3)

Выписанные законы дисперсии, а также собственные векторы, соответствующие этим модам колебаний, являются основным результатом раздела 1.4 Осциллирующие члены могут приводить к возбуждению пар спиновых воли с противоположно направленными импульсами. Однако, как показано в разделе 1.5, для леггеттовской конфигурации параметра порядка, т.е. когда орбитальный вектор Ь параллелен магнитному полю, в нулевом приближении по проекции зависящего от времени возмущения на собственные

векторы, соответствующие спиновым волнам, оказываются равными нулю. В первом порядке по {12в/ш\ ненулевые проекции возмущений возникают для следующих резонансов:

Таким образом, возбуждение спиновых волн однородной прецессией обусловлено совместным действием анизотропии спиновых волн и дипольной энергией. Инкременты, соответствующие указанным резонансам, пропорциональны произведению // • 0.2в/и>\ и зависят от угла отклонения намагниченности 6, а также угла 6 между направлением магнитного поля и волновым вектором возбуждаемой волны. На рисунке 1. представлены зависимости всех инкрементов от угла отклонения намагниченности Угол £ выбран таким, чтобы инкремент был максимальным. Отмегим особенность

Зависимость инкрементов нарастания амплитуд спиновых волн от угла отклонения намагниченности /1 Цифры в скобках обозначают номера ветвей спиновых волп, на которые распадается прецессия. 6 — 7г/4 для процесса (II) и (12,13), и <5 = тг/2 для (23).

иу(к) + ьл{~к) = к - ш,,/2ср 0 < в0, иц(к) +и12(—к) = и>.р, к = 2а^,/3ец,

ы\(к) + и>з(~к) = 2ы,„ к — 2с^/3сц,

а>2(к) + из (-к) 2ш,„ к = ир/2с\\.

(4)

(5)

(6) (7)

0.08

4

Рис. 1.

при ¡1 = 104°, которая возникает из-за того, что прецессия спина при /1 > в,) и /3 < #0 описывается разными стационарными решениями. Интересным является тот факт, что существенный вклад в неустойчивости вносят комбинированные резонансы, при которых одновременно возбуждаются спиновые волны принадлежащие разным ветвям спектра. При каждом значении ,/У имеется максимальный инкремент, который можно записать как,

Именно максимальный инкремент определяет порог неустойчивости для каждого из углов р. В экспериментально важной окрестности угла 104° максимальный инкремент соответствует комбинированному резонансу ш2(к) + &) =

В разделе 1.6 найден порог возникновения неустойчивости. Температура начала развития неустойчивости определяется условием, при котором максимальный инкремент нарастания амплитуды спиновых волн сравнивается с декрементом затухания:

где D{T) - комбинация компонент тензора спиновой диффузии, определяющая затухание рассматриваемого типа спиновых волн.

Объемный механизм катастрофической релаксации не является единственным. В работах Бунькова, Воловика и Львова рассмотрен поверхностный механизм, основанный на том, что связь между спиновыми волнами и однородной прецессией усиливается вблизи стенок ячейки из-за отклонения орбитального вектора L от равновесной ориентации в объеме жидкости. В разделе 1.7 произведено сравнение двух механизмов неустойчивости. Для углов отклонения намагниченности меньших чем во = arccos(—1/4) и для размера ячейки б мм оба механизма., объемный и поверхностный, дают примерно одинаковые вклады в неустойчивость. Когда угол отклонения намаг-

К„аЛ!3) = а(/3); Д

(8)

(9)

ниченности превышает ви и формируется однородно-прецессирующий домен (ОПД), вклад объемного механизма оказывается существенно больше поверхностного. Это происходит из-за того, что для ОПД объем пристеночной области, где конфигурация параметра порядка отличается от объемной, составляет малую часть полного объема.

В разделе 1.8 произведено сравнение с экспериментальными данными по катастрофической релаксации. В частности показано, что ошибка в определении критического коэффициента диффузии при котором возникает неустойчивость составляет порядка 20%. Учитывая, что параметры ц и Пд/о^ не столь уж малы, ошибку в 20% для рассмотренного примера следует считать вполне удовлетворительной. Несмотря на то, что значение коэффициента диффузии при низких температурах неизвестно, мы можем про-

100

Рис. 2.

Сравнение полученной в пределе низких температур зависимости Тса, от параметра и}Ь/Ив с экспериментальными данными. По оси абсцисс использован логарифмический масштаб с основанием 10. Сплошной линией обозначена теоретическая кривая, где константа С — 3.1. Крестиками обозначены экспериментальные точки

верить правильность зависимости температуры катастрофической релаксации от параметра ¿¿¿/^в в пределе низких температур. Результат сравнения теоретической зависимости Тс<а от ш^/Иц с экспериментальными данными представлен на рисунке 2, из которого видно, что теоретическая зависимость в пределе низких температур достаточно хорошо согласуется с экспериментом.

В связи с наблюдением ОПД в аэрогеле полезно рассмотреть устойчивость ОПД также и для этого случая, которому посвящен раздел 1.9. В аэрогеле реализуется В-подобная фаза, параметр порядка которой такой же как и у объемной фазы. Поэтому все вычисления проделанные для объемной фазы остаются в силе. Необходимо, однако, учесть две особенности возникающие в присутствие аэрогеля. Во-первых, при достаточно низких температурах характерное время диффузионного рассеяния тр определяется исключительно рассеянием квазичастиц на нитях аэрогеля, гд —» где и,- - средняя геометрическая длина свободного пробега, определяемая аэро-гёлем, ур - скорость Ферми. Во-вторых, из-за наличия примесей происходит частичное подавление щели Д в спектре квазичастиц по сравнению с чистым случаем и изменяется ее температурная зависимость. Согласно сделанным оценкам в магнитном поле 142 Э и при давлении 20 бар появление неустойчивости следует ожидать при Тса, и 0.4Г„,, где Т,о ~ температура сверхтекучего перехода в аэрогеле. Однако, из-за сильной зависимости температуры катастрофической релаксации от магнитного поля, увеличение магнитного поля вдвое приведет к тому, что граница неустойчивости отодвинется в область значительно более низких температур. Если экстраполировать полученные в экспериментах зависимости до нулевой температуры, то затухание оказывается большим, чем инкремент нарастания неустойчивости для всех температур и неустойчивость не возникает.

В разделе 1.10 сформулированы основные результаты и выводы из пер-

вон главы.

Глава 2 посвящена изучению влияния одноосно-деформировашюго аэрогеля на ориентацию параметра порядка сверхтекучего 3Не. В разделе 2.1 обсуждается, как корреляции между частицами аэрогеля влияют на температуру сверхтекучего перехода Тг. Самой простой моделью для описания понижения температуры сверхтекучего перехода является модель однородного рассеяния (МОР), которая является обобщением теории сверхпроводящих сплавов Абрикосова-Горькова на случай р-спаривания. В этой модели корреляции между частицами не учитываются и как следствие ответ зависит только от концентрации примесей. Качественно данная модель правильно описывает понижение температуры сверхтекучего перехода. Однако, количественного согласия для зависимости понижения Тс от давления нет. В недавней работе Фомина было показано, что из-за неоднородного распределения частиц аэрогеля на масштабе длины когерентности сверхтекучего в МОР необходимо внести поправки. В этой работе учет неоднородности был произведен при помощи явного задания корреляций между частицами, образующими аэрогель. Целью второй главы является описание влияния одноосной деформации аэрогеля на ориентацию параметра порядка 3Яе так же, как и в указанной работе при помощи явного задания корреляций в расположении частиц, образующих аэрогель.

Физическая и математическая постановка задачи осуществляется в разделе 2.2. Для наших целей можно использовать линеаризованное уравнение Гинзбурга-Ландау, полученное из разложения свободной энергии по степеням параметра порядка около объемной температуры перехода Т/, и записанное в импульсном представлении:

(тбл-^^ц+гк^ 0/1,(к) = У (Ю)

й.

где т = Л/у- - параметр порядка сверхтекучего лНе, который есть комплексная матрица 3 х 3, >/;/(г) - случайный действительны!! симметричный тензор, характеризующий взаимодействие примесей с параметром порядка сверхтекучего 3//е, - длина когерентности сверхтекучего 3Не. Конкретный вид тензора %/(г) зависит от строения аэрогеля и вида рассеяния квазичастиц на частицах образующих аэрогель. Для простоты будем считать аэрогель состоящим из одинаковых шариков с радиусом р, распределенных в пространстве со средней плотностью п, а рассеяние диффузным.

Для того, чтобы найти ориептациониую поправку к свободной энергии необходимо решить задачу об отыскании собственных значений уравнения (10). Собственные значения уравнения (10) без учета возмущения в правой части являются вырожденными, т.е. различным орбитальным индексам соответствует одна и та же температура перехода. В работе Фомина рассматривался случай изотропного аэрогеля. При учете такого возмущения собственные значения уравнения Гинзбурга-Ландау оставались вырожденными. Наличие в системе анизотропного возмущения, связанного с одноосно-деформированным аэрогелем, частично снимает данное вырождение. В результате решения секулярного уравнения теории возмущений возникнут поправки к температуре перехода, которые будут соответствовать "продольной" (вдоль направления деформации) и "поперечной" температурам перехода. Таким образом, в свободной энергии появится член с тензором температуры перехода, диагональные члены которого найдутся из решения секулярного уравнения. После выделения изотропного вклада в температуру перехода ориентационный член в свободной энергии может быть представлен в виде:

(11)

тЦ = 0. Для решения поставленной задачи используется метод Гриновских функций.

Рис. 3. Диаграммный ряд теории возмущений для функции Грина

В разделе 2.3 описано применение метода функций Грина. Согласно теории возмущений гриновскую функцию уравнения Гинзбурга-Ландау можно записать в виде диаграммного ряда, представленного на рис.3. Стрелками на рисунке обозначаются невозмущенные функции Грина к), волнистые

линии соответствуют фурье-образу примесного потенциала г]ц(г). Начиная со второго члена по внутренним импульсам предполагается интегрирование.

Усредним функцию Грина по "вмороженному" беспорядку, т.е. но положениям примесей. Тогда после суммирования ряда усредненную функцию Грина можно записать в виде:

{С,,(г, к, к')) = (2тг)3й(к - к') к)) - (£л(т, к)) , (12)

где ЕДг,к) - тензор собственно-энергетической части, который задается рядом:

<%(т,к)) = <41)(т,к)) + <^(г,к)) + <£^(г, к)) + .." (13)

Здесь сумма берется по всем неприводимым диаграммам к)), соответ-

ствующим различным сценариям рассеяния. В этих обозначениях собственные значения уравнения (10), которые определяются полюсами гриновской функции, находятся из секулярного уравнения:

+ =0. (14)

Здесь предел к —» 0 соответствует порогу локализации.

Вычислению усредненного ряда для собственно-энергетической части посвящен раздел 2.4. Интересующий нас эффект, связанный с анизотропией

аэрогеля, возникает, начиная с поправки второго порядка для собственпо-эпергстической части, происходящей из-за двукратного рассеяния квазича-

фактор 5(к), который характеризует взаимные корреляции частиц, образующих аэрогель:

Влияние деформации аэрогеля заключается в изменении структурного фактора. Для случая одноосно-деформированного аэрогеля изменение структурного фактора было недавно измерено в экспериментах по мало-угловому рассеянию рентгеновского излучения. В частности было показано, что структурный фактор в одноосно-деформированном аэрогеле зависит от направления волнового вектора. Основная анизотропная поправка к собственно-энергетической части получается за счет угловых зависимостей структурного фактора 5(к) и невозмущенной гриновской функции Ст1(к). После вычисления всех поправок и суммирования ряда для собственно энергетической части анизотропная ее часть записывается в виде:

где О - фрактальная размерность аэрогеля, а - коэффициент Пуассона, а - коэффициент передачи макроскопической деформации на микроскопический масштаб радиуса корреляций аэрогеля, ^ - относительное изменение длины аэрогеля, - константа, описывающая микроструктуру аэрогеля, ось г выбрана вдоль направления деформации.

При помощи формулы (16) в разделе 2.5 исследуется ориентационный эффект деформированного азрогеля на параметр порядка В-подобной фазы. В частности, было рассмотрено одноосное растяжения аэрогеля вдоль

стицы на примесях - к)). В выражение для нее входит структурный

(15)

' 1 0 0 ^

0 10 • (16)

Рис. 4. Сдвиг импульсного ЯМР для случая 1 X Н. При п = 0 - энергия анизотропии не учитывается, а = 0.05 соответствует одноосному растяжению на 2%. = 2л-■ 1.17- 10е 1 /с, = 2тг - 6.6 1()гЧ/г-

направления магнитного поля. Для это случая было показано, что деформации порядка

7„,т~ 4-Ю"1 (17)

уже достаточно для получения ориентации параметра порядка отличной от объемной в отсутствие деформированного аэрогеля.

В разделе 2.6 вычислена поправка к сдвигу импульсного ЯМР с учетом ориентирующей энергии аэрогеля, рис.4.

Ориентационная сила деформированного аэрогеля для Л-подобной фазы оценена в разделе 2.7. Показано, что если ориентационная энергия диполь-ных сил для 3#е в аэрогеле, соответствует ориентационной энергии магнитного поля величиной порядка ЮГс, то для ориентационной энергии аэрогеля, сжатого на 1%, эквивалентное магнитное поле будет порядка СОГс.

В разделе 2.8 сформулированы основные результаты и выводы второй гла1вы.

В третьей главе исследуется другая модель аэрогеля. В разделе 3.1 показано, что рассмотренная во второй главе модель шариков не может описать переход к разупорядоченному состоянию для Л-подобной фазы типа

состояния Ларкина-Имрн-Ма. Это происходит из-за того, что рассеяние образующих куперовскую пару квазичастпц на шариках, из которых построен аэрогель в данной модели, для волновых векторов стремящихся к пулю, стремится к изотропному. Другими словами, фурье образ потенциала одного шарика не зависит от направления к при к —> 0. Для того, чтобы эффект ¡¡.«упорядочения появился, необходимо, чтобы рассеяние па отдельных элементах аэрогеля на бесконечности было анизотропным. Можно определить параметр дн, равный отношению квадрата амплитуды поперечных флуктуа-ций параметра порядка к квадрату амплитуды его среднего значения, который описывает меру перехода к состоянию, где флуктуационные поправки важны и теория Гинзбурга-Ландау не применима. Параметр дк зависит от глобальной анизотропии аэрогеля:

где к характеризует одноосную деформацию аэрогеля, так как анизотропная часть среднего поля аэрогеля выражается через нее в виде {г)'ф — —

31 - направление деформации. Параметр Фц описывает анизотропную часть корреляционной функции поля аэрогеля па бесконечности:

Задачей третьей главы является вычисление Фо и к в рамках одной модели.

Для этого вначале необходимо вычислить возмущающее поле одного элемента аэрогеля. Это делается при помощи теории Райнера-Вуорио для маленьких объектов в сверхтекучем ,!Яс. Введение в эту теорию дается в разделе 3.2

В третьей главе рассматривается модель аэрогеля, в которой он состоит из одинаковых цилиндров, равномерно распределенных в пространстве. Подробно эта модель описана в разделе 3.3. Важным вопросом является

(19)

описание деформации в рамках этой модели. В изотропном аэрогеле распределение цилиндров по направлениям изотропно (под направлением цилиндра подразумевается направление его оси). Одноосная деформация аэрогеля описывается через изменение функции распределения цилиндров по направлениям:

n(q) = feP • (1 + (1 - 2a)u„ + (1 + a)(3cos2(0) - l)u„) , (20) 2 тг-р^е

где P - пористость аэрогеля, р - радиус цилиндров, е - длина цилиндров, ulz - компонента тензора деформации, в - угол между направлением деформации и направлением оси цилиндра q, сжатие-растяжение происходит вдоль оси 2.

В разделе 3.4 вычисляется поле одного цилиндра для двух крайних типов рассеяния квазичастиц на нитях аэрогеля: диффузного и зеркального. Далее, в разделе 3.5 производится усреднение примесного потенциала по ансамблю цилиндров с учетом написанной выше функции распределения. Для диффузного рассеяния получается:

, 7Г2 (1 - Р)(д D 7 / 7Г \2 (1 + <7)(1 — Р)£о

Ы = Iß ~р * = -------р--(21)

а для зеркального:

Ы =24—7—^ - ="I2Ö-------(22)

{lyt)1 - изотропная часть тензора т}ц, определяющая среднее подавление температуры перехода в МОР.

Фурье образ корреляционной функции аэрогеля при к —♦ 0 вычисляется в разделе 3.6. Для диффузного рассеяния параметр Фо получается:

Фо° =

49 /тг\5

270

а для зеркального:

О еф-Р) «0.054^(1- Р) (23)

ф»=й G)5 е4°2(1 _ р) и o-i59e.^(i -р)- (24)

Результаты третье!! главы привидятся в разделе 3.7. Для рассмотренной модели при диффузном рассеянии ориентационная энергия для объемной А-фазы равна:

ЕГ I (1 -ЗЦ) , (25)

где - проекция орбитального вектора 1 на направление деформации (ось г). Для зеркального рассеяния выражение для указанной энергии будет:

3':). (26)

Преимуществом рассмотренной в третьей главе модели по сравнению с моделью, использованной во второй главе, является то, что учет анизотропного рассеяния квазичастиц на элементах аэрогеля позволяет оцепить граничную деформацию, отделяющую объемную Л-фазу от разупорядоченного состояния. В свою очередь недостатком рассмотренной модели является то, что она количественно неправильно описывает подавление температуры сверхтекучего перехода в аэрогеле.

Граничная деформация 7, = Д 1:/1, разделяющая состояние с однородной Л-фазой от состояния с критическими флуктуациями находится из условия:

1. (27)

Ч)\

Зависимость граничной деформации от параметров совпадает с оценкой полученной ранее Воловиком. Однако целью настоящей работы было уточнение указанного результата в рамках заданной модели. Для диффузного и зеркального рассеяний ответ соответственно будет:

гв « 0.2^, (28)

7? « 0.9^. (29)

чо

Для высоких давлений можно положить р/§) ~ 0.1. В этом случае граничная деформация лежит в интервале Ю-3 -г- Ю-4, что на один-два порядка отличается от ранее сделанной Воловиком оценки.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертации. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Дано объяснение наблюдаемой в экспериментах аномально быстрой релаксации однородной прецессии в 3Яе — В при низких температурах (катастрофической релаксации). Конкретно, была исследована устойчивость когерентной прецессии в сверхтекучем 3//е-В по отношению к параметрическому возбуждению спиновых волн с конечными волновыми векторами. Показано, что когерентная прецессия становится неустойчивой при низких температурах для всех углов отклонения намагниченности от положения равновесия. Показано, что для случая однородно-прецессирующего домена найденный механизм неустойчивости является главным при развитии наблюдаемой в экспериментах катастрофической релаксации. Продемонстрировано количественное согласие между наблюдаемой температурой катастрофической релаксации и температурой начала развития неустойчивости, получающейся исходя из предложенного механизма.

2. Показано, что возникающие в одноосно-деформированном аэрогеле длинноволновые корреляции между частицами аэрогеля приводят к ориентации параметра порядка сверхтекучего 3Не. При помощи модели аэрогеля, описывающей деформацию, как изменение корреляций в расположении частиц, образующих аэрогель, подробно исследован случай одноосной деформации. Для этого случая найдены ориентационные энергии для Д-подобной и В-подобной фаз в одноосно-деформированном аэрогеле. Для б-подобной фазы найдена минимальная деформация, ориентирующая параметр порядка отличным от объемного случая образом.

3. При помощи простой модели аэрогеля, которая учитывает анизотропное рассеяние квазичастиц сверхтекучего 3Не на отдельных частях аэрогеля, оценена минимальная деформация, разделяющая состояние с критически-

ми флуктуациямп от состояния с однородной объемной Л-фазой. В рамках предложенной модели также получена ориентационная энергия объемной А-фазы в одноосно-деформироваином аэрогеле для двух типов рассеяния квазичастнц на нитях аэрогеля - диффузного и зеркального. Найдена корреляционная функция для возмущающего поля аэрогеля.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Суровцев Е.В., Фомин И.А. "Параметрическая неустойчивость однородной прецессии спина в сверхтекучем ,4Яе — В"// Письма в ЖЭТФ. 2006. Том 83. Вып. 9. С.479-481.

2. Surovtsev E.V., Fomin I.A. "Model Calculation of Oricntational Effect of Deformed Aerogel on the Order Parameter of Superfluid ЗНе"// J. Low Temp. Phys. 2008. Vol. 150. Numbers 3-4. P. 487-492.

3. Суровцев E.B. "Влияние одноосно-деформированного аэрогеля на ориентацию параметра порядка сверхтекучего 3Не"// ЖЭТФ. 2009. Том 135. Вып.4. С. 705-710.

4. Суровцев Е.В., Фомин И.А. "Низкотемпературный предел устойчивости когерентной прецессии спина в (Не-В"// Письма в ЖЭТФ 2009. Том 90. Вып. 3. С.232-237.

Отпечатано в типографии ООО НВП «ИНЭК» Москва, Ленинградское шоссе, д. 18 тел.: 8 (495) 786-22-31 Подписано в печать 15.02.2010г. Тираж 100 шт. Заказ №321/10

Введение

Глава 1. Параметрическая неустойчивость когерентной прецессии в сверхтекучем 3Не — В

1.1 Катастрофическая релаксация. Эксперимент.

1.2 Теоретические модели.

1.3 Уравнения спиновой динамики. Стационарная прецессия

1.4 Спиновые волны на фоне прецессии.

1.5 Параметрическое возбуждение спиновых волн однородной прецессией

1.6 Порог неустойчивости.

1.7 Сравнение объемного и поверхностного вкладов в инкремент неустойчивости.

1.8 Сравнение с экспериментом.

1.9 Катастрофическая релаксация однородной прецессии спина в 3Не — В в аэрогеле

1.10 Выводы.

Глава 2. Влияние одноосно-деформированного аэрогеля на ориентацию параметра порядка сверхтекучего 3Не. Модель шариков

2.1 Эффект корреляций.

2.2 Уравнение Гинзбурга-Ландау.

2.3 Функция Грина для уравнения Гинзбурга-Ландау.

2.4 Собственно-энергетическая часть. Усреднение по беспорядку с учетом корреляций между элементами аэрогеля.

2.5 Ориентация В-подобной фазы.

2.6 Особенности ЯМР для В-подобной фазы в одноосно-деформированном аэрогеле.

2.7 Ориентация А-подобной фазы

2.8 Обсуждение результатов.

Глава 3. Влияние деформированного аэрогеля на параметр порядка сверхтекучего 3Не. Модель цилиндров

3.1 Невозможность разупорядоченного состояния в модели шариков

3.2 Теория Райнера-Вуорио - "маленькие объекты" в сверхтекучем 3#е.

3.3 Модель цилиндров.

3.4 Вычисление возмущения от одного цилиндра.

3.5 Усреднение по ансамблю цилиндров.

3.6 Вычисление корреляционной функции.

3.7 Результаты.

Благодаря тому, что ядра 3Яе обладают спином 1/2, одним из основных инструментов изучения 3/7е является метод ядерного магнитного резонанса (ЯМР). Применение импульсного метода ЯМР основано на исследовании однородной прецессии спина в постоянном магнитном поле. Прецессирую-щий спин наводит в приемных катушках регистрируемый сигнал индукции (рис.1). В сверхтекучем 3Не прецессия спина имеет существенную особенность. Одновременно со спином в прецессии участвует параметр порядка. В 3Не реализуется /оспаривание, т.е. с орбитальным моментом равным 1, а так как согласно принципу Паули спин купперовской пары также равен 1, то параметром порядка является комплексная матрица 3 х 3, в дальнейшем Ащ. Структуру параметра порядка удобно описывать набором векторов

Л Л Л в спиновом пространстве, где - единичный вектор в направлении волнового вектора (рис.2).

Совместная прецессия спина и параметра порядка описывается уравнениями Леггетта [1]:

3 = дв х Н + N/5, (1) т= (— -ян) хай, (2)

Рис. 1. Схема импульсного ЯМР. Прецессирующий спин наводит в приемных катушках регистрируемый сигнал индукции. V - напряжение на приемных катушках

Рис. 2. Совместная прецессия спина и параметра порядка. Здесь /3 - угол отклонения намагниченности от направления магнитного поля, о; - фаза прецессии в покоящейся системе координат. В системе координат, вращающейся с ларморовской частотой, прецессия параметра порядка (набора векюров с1(к)) происходит вокруг направления спина где Н - внешнее магнитное поле, 8 - вектор спина, д - гиромагнитное отношение для ядер 3Ле, х ~ магнитная восприимчивость, которая для простоты считается изотропной, Л^ - момент дипольных сил. Уравнение (1) описывает прецессию спина в магнитном поле. Влияние параметра порядка на движение спина происходит за счет момента дипольных сил. Данный спин-орбитальный момент возникает в результате взаимодействия магнитных дипольных моментов ядер 3Не и зависит от структуры параметра порядка: ив~ I |п-а(п)|2^. (з)

Диполь-дипольное взаимодействие снимает вырождение основного состояния сверхтекучего гНе, что приводит к возникновению новой моды колебаний, которая называется продольной модой. Частота новой моды колебаний измеряется в ЯМР экспериментах и называется частотой продольного резонанса. Величину дипольной энергии принято характеризовать именно частотой продольного резонанса. Отношение дипольной энергии к зеемановской энергии задается параметром где П - частота продольного резонанса, сиь = ~дН - ларморовская частота. Естественным образом возникают две ассимтотические области: $12/ш2ь > 1 и <С 1. Для случая \ » 1 движение намагниченности в основном определяется моментом дипольных сил и существенно зависит от конкретного вида Up. В описываемой ниже теории будет рассматриваться случай больших магнитных полей, то есть Q2¡üj\ 1- В этом случае периодические решения представляют собой лар-моровскую прецессию, возмущенную действием дипольных сил. Отметим, что именно благодаря второму члену в правой части уравнения (1) возникает возможность идентификации сверхтекучих фаз 3Не и различных текстур параметра порядка, возникающих из-за влияния стенок.

В чистом 3Не экспериментально подтверждено существование двух сверхтекучих фаз: Ä-фазы и В-фазы. А-фаза отличается от B-фазы тем, что собственные значения оператора проекции спина куперовских пар для нее равны ±1, а в B-фазе присутствуют также и куперовские пары с нулевой проекцией спина. Параметром порядка А-фазы является матрица

Лу = (щ + inj), (4)

Д - амплитуда параметра порядка, dlh - единичный вектор в спиновом пространстве, rrij, rij - взаимно-ортогональные единичные векторы в орбитальном пространстве. Параметр порядка B-фазы задается произвольной ортол гоналыюй матрицей R(n,0):

A^-e^R^e), (5) где п - направление вращение, 0 - угол вращения, ср - фаза параметра порядка. Фазовая диаграмма для чистого 3Не показана на (рис.3).

В первой главе диссертации будет рассматриваться прецессия спина в В-фазе 3i7e, которая имеет существенные особенности. При температурах Т > 0.4ТС, где Тс - температура перехода 3Не в сверхтекучее состояние, сигнал индукции, а стало быть и однородная прецессия, существуют аномально долго - во много раз дольше, чем время расфазировки спина из-за остаточной неоднородности магнитного поля. При Т ~ 0.4Тс происходит переход к другому режиму, когда сигнал индукции, наоборот, исчезает очень быстро.

О 1 мК 2 3

Рис. 3. Схематическое представление фазовой диаграммы яНе

Этот быстрый распад прецессии впервые наблюдался в работе [2] и был назван катастрофической релаксацией. Таким образом, катастрофическая релаксация ограничивает возможность применения импульсного ЯМР в 3Не при самых низких температурах [2, 3]. В то время как аномально долгий сигнал индукции уже давно количественно объяснен образованием двухдо-менной когерентно прецессирующей структуры, для катастрофической релаксации до недавнего времени отсутствовало даже качественное объяснение.

В настоящей работе предлагается объяснение катастрофической релаксации, основанное на неустойчивости однородной прецессии спина по отношению к распаду на параметрически возбуждаемые спиновые волны с противоположными волновыми векторами [4, 5] (суловская неустойчивость [6]). Особенностью неустойчивости в 3Не-В является то, что речь идет о свободной прецессии намагниченности с большими начальными углами отклонения /3 ~ 100°. Под спиновыми волнами в этом случае следует понимать малые пространственные возмущения прецессии.

Быстрый распад прецессии наблюдался также в иис1с1~фазе твердого 3Не [7] и тоже был объяснен возникновением суловской неустойчивости. Следует заметить, однако, что количественная интерпретация результатов, относящихся к области неустойчивости прецессии, в цитируемой работе, основана на модификации теории [8], построенной для непрерывного ЯМР и потому применима лишь при малых углах отклонения спина от направления магнитного поля. В нашем анализе это предположение не используется и он применим при произвольных углах между спином и магнитным полем.

Вторая часть диссертации посвящена вопросу о влиянии немагнитных примесей на сверхтекучесть с нетривиальным куперовским спариванием, который вызывает в настоящее время большой интерес. Для случая сверхтекучего 3Не исследование данного вопроса имеет свои особенности. Сверхтекучий 3Не представляет из себя идеально чистую систему. Любые примеси, помещенные в сверхтекучий 3Не, "вымораживаются" на стенках экспериментальной ячейки. Поэтому, единственным способом введения примесей в сверхтекучий 3Не является использование жестко связанных между собой примесей. Было предложено в качестве связанных между собой примесей в 3Не использовать аэрогель.

Аэрогель представляет из себя прозрачный, с очень маленькой плотностью материал, состоящий из агрегатов частиц двуокиси кремния (¿>¿02). Принято описывать аэрогель как жесткий каркас из нитей БЮо со средним диаметром 3 -г 5 нм (рис.4). Занимаемый самим каркасом объем, гораздо меньше полного объема аэрогеля. Для используемых в экспериментах аэрогелей объем пор, т.е. пустого пространства внутри аэрогеля, составляет 97% -г 99% от полного объема. Эта величина называется пористостью аэрогеля и в дальнейшем будет обозначаться буквой Р.

Особый интерес представляет микроструктура аэрогеля. Так как частицы ЭЮо связаны между собой в нити и образуют жесткий каркас, то между частицами существуют корреляции. Расстояние, на котором эти корреляции спадают, называется радиусом корреляции аэрогеля, далее Я. Для используемых аэрогелей это расстояние может быть порядка Я ~ 10 -г 100 нм. На

Рис. 4. Компьютерная симуляция микроструктуры аэрогеля [9]. Простейшая модель аэрогеля, когда он состоит из одинаковых сферических частиц диаметром 3 нм. Частицы соединены в цепочки, которые пространственно скоррелированы на расстоянии 30 нм расстояниях меньших радиуса корреляций аэрогель, по сути, неоднороден, а на больших расстояниях его можно считать однородным. Благодаря тому, что образование геля ограничено процессами диффузии частиц Б1С>2 в растворе, неоднородность аэрогеля на длине корреляций описывается фрактальным распределением частиц БЮ^-, т.е. частицы аэрогеля на этом расстоянии образуют фрактальный кластер. При фрактальном распределении частиц парная функция корреляций спадает степенным образом, и как следствие средняя массовая плотность вещества в сфере радиуса г спадает по закону: где И - фрактальная размерность кластера. Фрактальная размерность используемых в экспериментах с 3//е аэрогелей лежит в интервале 1.6 -г- 1.8. Ещё одной характеристикой аэрогеля является средняя длина свободного при упругом рассеянии на нитях аэрогеля. Важно отметить, что средняя длина пробега зависит не только от плотности аэогеля и радиуса образующих его частиц, но и от фрактальной размерности. Параметр 3 — 1) харак

6) пробега, которая соответствует длине свободного пробега квазичастиц 3Не теризует открытость фрактального кластера. Если 3 — И > 1, то кластер является открытым объектом, т.е. с подавляющей вероятностью произвольная прямая линия насквозь проходит через объект без пересечений с ним. Используемые аэрогели обладают указанным свойством. Для 98,2% аэрогеля длина свободного пробега равняется примерно /¿г == 140 нм, что больше радиуса корреляций аэрогеля.

Для исследования свойств сверхтекучего 3Не в аэрогеле важным является сравнение характерных длин, описывающих аэрогель, и длины когерентности сверхтекучего 3Не - £о = Ь,ур/2ттТс. Длина когерентности £о зависит от давления и меняется от 16 нм при высоких давлениях вблизи кривой плавления до 77 нм при нулевом давлении. Таким образом, длина когерентности всегда заведомо больше радиуса частиц, образующих аэрогель, и порядка радиуса корреляций аэрогеля. При исследовании сверхтекучести последнее отношение является наиболее важным.

В слабых магнитных полях наблюдаются две сверхтекучие фазы ^Не в аэрогеле, которые были названы Л-подобная и В-подобная фазы. Было установлено, что параметр В-подобной фазы, такой же как и у "обычной" объемной В-фазы чистого 3Не [10]. Основным кандидатом для Л-подобной фазы в настоящее время является разупорядочеииое состояние типа Ларкина-Имри-Ма для А-фазы [11]. ЯМР свойства такого состояния должны отличаться от свойств объемной А-фазы. Однако, экспериментально было обнаружено, что для некоторых образцов аэрогеля ЯМР свойства А-подобной фазы не могут соответствовать состоянию Ларкина-Имри-Ма. Дальнейшие исследования показали, что указанные образцы аэрогеля были одноосно сжаты на 1 -Ь 2% и в этом случае их свойства соответствовали объемной А-фазе с определенной ориентацией параметра порядка [12]. Таким образом возник вопрос о влиянии глобальной анизотропии аэрогеля на выбор состояния сверхтекучего ъНе в аэрогеле и на ориентацию параметра порядка. Данному вопросу посвящены вторая и третья главы диссертации.

Во второй главе диссертации рассмотрен вопрос о влиянии одноосно-дефор- мированного аэрогеля на ориентацию параметра порядка. В деформированном аэрогеле различные компоненты параметра порядка, отличающиеся орбитальными индексами, обладают различной энергией. Вызванное одноосно-деформированным аэрогелем маленькое по отношению к общему сдвигу расщепление температуры перехода в итоге приводит к возникновению ориентациоиной энергию, которая и вычисляется в работе. Во второй главе рассмотрена модель аэрогеля, с изотропным рассеянием квазичастиц на элементах, образующих аэрогель. Данная модель явным образом учитывает корреляции между частицами, формирующими аэрогель, и является обобщением модели, предложенной в работе [13], на случай анизотропного аэрогеля. Вторым отправным пунктом данной главы является недавнее экспериментальное изучение введения глобальной анизотропии в аэрогель, описанное в работе [14]. Найденное авторами соотношение, задающее изменение в корреляциях частиц при одноосном сжатии аэрогеля, будет непосредственно использоваться. В рамках данной модели найдена ориентационная энергия 5-подобной и А-подобной фаз. Для В-подобной фазы найдена минимальная деформация, приводящая к ориентации параметра порядка отличным от объемного случая образом. Недостатком рассмотренной во второй главе модели является то, что при помощи нее не удается описать переход к разупорядоченному состоянию. Как будет показано, для возникновения разупорядоченного состояния необходимо анизотропное рассеяния отдельных элементов, образующих аэрогель.

В третьей главе рассматривается другая модель аэрогеля. Аэрогель считается состоящим из однородно распределенных в пространстве цилиндров и поэтому рассеяние отдельных элементов аэрогеля является анизотропным. Таким образом, в указанной модели неявным образом произведен учет как коротковолновых корреляций в расположении частиц, так и длинноволновых корреляций, которые задаются при помощи длины отдельного цилиндра. В работе [15] было показано, что глобальная анизотропия аэрогеля может приводить к подавлению поперечных флуктуаций параметра порядка В рамках указанной выше модели в третьей главе диссертации оценен параметр, равный отношению квадрата амплитуды поперечных флуктуаций параметра порядка к квадрату амплитуды среднего параметра порядка. Если указанный параметр порядка 1, то описание в рамках теории Гинзбурга-Ландау становится неприменимым. В этом случае флуктуации возмущающего поля аэрогеля могут привести к возникновению разупорядоченного состояния. Основным результатом третьей главы является оценка граничной деформации, разделяющей упорядоченное и разупорядоченное состоянии.

Результаты диссертации опубликованы в [4, 5, 41, 48], были доложены на семинарах ИФП РАН, а так же на следующих конференциях:

1. Международная конференция по квантовым жидкостям и кристаллам, 0^2006, Киото, Япония, 2006 г.

2. XXXIV Совещание по физике низких температур, НТ34, Сочи, Россия, 2006 г.

3. Международная конференция по квантовым жидкостям и кристаллам, (^2007, Казань, Россия, 2007 г.

4. Международная конференция по сверх-низкотемпературной физике, иЬТ2008, Лондон, Великобритания, 2008 г.

5. Международная конференция по квантовым жидкостям и кристаллам, (^2009, Чикаго, США, 2009 г.

6. XXXV Совещание по физике низких температур, НТ35, Черноголовка, Россия, 2009 г.

7. Научные конференции МФТИ, Москва, Россия, 2006-2009 гг.

Заключение

Перечислим основные результаты работы.

1. Дано объяснение наблюдаемой в экспериментах аномально быстрой релаксации однородной прецессии в 3Не — В при низких температурах (катастрофической релаксации). Конкретно, была исследована устойчивость когерентной прецессии в сверхтекучем 3Не-В по отношению к параметрическому возбуждению спиновых волн с конечными волновыми векторами. Показано, что когерентная прецессия становится неустойчивой при низких температурах для всех углов отклонения намагниченности от положения равновесия. Показано, что для случая однородно-прецессирующего домена найденный механизм неустойчивости является главным при развитии наблюдаемой в экспериментах катастрофической релаксации. Продемонстрировано количественное согласие между наблюдаемой температурой катастрофической релаксации и температурой начала развития неустойчивости, получающейся исходя из предложенного механизма.

2. Показано, что возникающие в одноосно-деформированном аэрогеле длинноволновые корреляции между частицами аэрогеля приводят к ориентации параметра порядка сверхтекучего гНе. При помощи модели аэрогеля, описывающей деформацию, как изменение корреляций в расположении частиц, образующих аэрогель, подробно исследован случай ^одноосной деформации. Для этого случая найдены ориентационные энергии для А-подобной и В-подобной фаз в одноосно-деформированном аэрогеле. Для В-подобной фазы найдена минимальная деформация, ориентирующая параметр порядка отличным от объемного случая образом.

3. При помощи простой модели аэрогеля, которая учитывает анизотропное рассеяние квазичастиц сверхтекучего 3Не на отдельных частях аэрогеля, оценена минимальная деформация, разделяющая состояние с критическими флуктуациями от состояния с однородной объемной Л-фазой. В рамках предложенной модели также получена ориентационная энергия объемной А-фазы в одноосно-деформированном аэрогеле для двух типов рассеяния квазичастиц на нитях аэрогеля - диффузного и зеркального. Найдена корреляционная функция для возмущающего поля аэрогеля.

1. Leggett A.J. A theoretical description of the new phases of liquid ЗНе// Rev. Mod. Phys. 1975. Vol. 47. P. 331-414.

2. Bunkov Yu.M., Dmitriev V.V., Mukharsky Yu.M. et al. Catastrophic Relaxation in 3He-B at 0.4Tc // Europhysics Lett. 1989. Vol. 8. P. 645-649.

3. Bunkov Yu.M., Dmitriev V.V., Nyeki J. et al. Instability of the homogeneous precession in 3He-B (catastrophic relaxation) // Physica B. 1990. Vol.165. P. 675-676.

4. Суровцев E.B., Фомин И.А. Параметрическая неустойчивость однородной прецессии спина в сверхтекучем ЗНе-В // Письма в ЖЭТФ. 2006. Том 83. Вып. 9. С. 479-484.

5. Суровцев Е.В., Фомин И.А. Низкотемпературный предел устойчивости прецессии спина в ЗНе-В // Письма в ЖЭТФ 2009. Том 90. Вып. 3. С. 232-237.

6. Suhl Н. The theory of ferromagnetic resonance at high signal powers //J. Phys. Chem. Solids. 1957. Vol. 1. P. 209-227.

7. Matsushita Т., Nomura R., Hensley H.H. et al. Spin dynamics and onset of Suhl instability in bcc solid3He in the nuclear-ordered U2D2 phase //J. Low Temp. Phys. 1996. Vol. 105. P. 67-75.

8. Ohmi Т., Tsubota M. Spin relaxation in U2D2 ЗНе // J. Low Temp. Phys. 1991. Vol. 83. P. 177-193.

9. Haard T.M., Gervais G., Nomura R. et al. The pathlength distribution of simulated aerogels // Physica B. 2000. Vol. 284-288 P. 289-290.

10. Дмитриев В.В., Завьялов В.В., Змеев Д.Е. и др. Нелинейный ЯМР в сверхтекучей В-фазе ЗНе в аэрогеле // Письма в ЖЭТФ. 2002. Том 76. Вып. 5. С. 371.

11. Volovik G.E. On Larkin-Imry-Ma State of 3He-A in Aerogel //J. Low Temp. Phys. 2008. Vol. 150. Numbers 3-4, P. 464-273.

12. Kunimatsu Т., Matsubara A., Izumina K. et al. The Orientation Effect on Superfluid ЗНе in Anisotropic Aerogel // Pis'ma v ZhETF. 2007. V. 86. issue 3. P. 244-248.

13. Фомин И.А. Влияние коррелированного беспорядка на температуру необычного купсровского спаривания (ЗНе в аэрогеле) // Письма в ЖЭТФ. 2008. Том 88. вып. 1. С. 65-69.

14. Pollanen J., Shirer К., Blinstein S. et al. Globally anisotropic high porosity silica aerogels // Journal of Non-Crystalline Solids. 2008. Vol. 354. P. 46684674.

15. Fomin I.A. Long-Range Order in the A-like Phase of Superfluid ЗНе in Aerogel // J. Low Temp. Phys. 2008. Vol. 150. Numbers 3-4. P. 464-471.

16. Фомин И.А. Неустойчивость однородной прецессии намагниченности в сверхтекучей А-фазе ЗНе // Письма в ЖЭТФ. 1979. Том 30. Вып. 3. С. 179-181.

17. Фомин И.А. // ЖЭТФ. 1980. Том 78. вып. 6, С. 2392.

18. Fomin I.A. Separation of magnetization precession in 3He-B into two magnetic domains. Theory // Sov. Phys. JETP. 1985. Vol. 61. P. 1207-1213.

19. Bunkov Yu.M. NMR in Superfluid Heleim-3 in the Non-Hydrodynamic Regime // J. Low Temp. Phys. 2004. Vol. 135. P. 337-359.

20. Geller D.A., Lee D.M. Stabilization of Homogeneously Precessing Domains by Large Magnetic Fields in Superfluid 3He-B // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 85. P. 1032-1035.

21. Markelov A.M. Explanation of the Catastrophic Magnetic Relaxation in 3He-B // Europhys. Lett. 1990. Vol. 12. P. 519-521.

22. Bunkov Yu.M., Fisher S.N., Guenault A.M. et al. Resonant observation of the Landau field in superfluid 3He-B by NMR // Phys. Rev. Lett. 1992. Vol. 68. P. 600-603.

23. Bunkov Yu.M., Golo V.M. Spin-Orbital Dynamics in the B-Phase of Superfluid Helium-3 // J. Low Temp. Phys. 2004. Vol. 137. P. 625-654.

24. Bunkov Yu.M., Lvov V.S., Volovik G.E. Solution of the problem of catastrophic relaxation of homogeneous spin precession in superfluid ЗНе-B // Pis'ma v ZhETF. 2006. Vol. 83, P. 624-629.

25. Bunkov Yu.M., Lvov V.S., Volovik G.E. On the problem of catastrophic relaxation in superfluid 3He-B // Pis'ma v ZhETF. Vol. 84. P. 349-353.

26. Фомин И.А. Периодические движения намагниченности в B-фазе гелия-3 // ЖЭТФ. 1983. Том 84. С. 2109-2120.

27. Буньков Ю.М., Дмитриев В.В., Мухарский Ю.М. Крутильные колебания домена с однородной прецессией намагниченности в ЗНе-В // Письма в ЖЭТФ. 1986. Том 43. С. 131-134.

28. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика.-М.: Наука, 1988. 106 с.

29. Bunkov Yu.M., Dmitriev V.V., Markelov A.V. et al. Nonhydrodynamic spin transport in superfluid ЗНе // Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 65. P. 867-872.

30. Einzel D. The Spin Diffusion in Normal and Superfluid Fermi Liquids // J. Low Temp. Phys. 1991. Vol.84. P. 321-356.

31. Фомин И.А. Стационарные спиновые токи в сверхтекучем ЗНе-В // ЖЭТФ. 1988. Том 94. С. 112-120.

32. Bunkov Yu.M., Timofeevskaya O.D., Volovik G.E. Nonwetting Conditions for Coherent Precession in Superfluid ЗНе-В // Phys. Rev. Lett. 1994. Vol. 73. P. 1817-1820.

33. Sauls J.A., Bunkov Yu.M., Collin E. et al. Magnetization and spin diffusion of liquid 3He in aerogel // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 72. P. 024507-024513.

34. Parpia J.M., Fefferman A.D., Porto J.V. et al. Scaling Results for Superfluid ЗНе in 98Aerogel // J. Low Temp. Phys. 2008. Vol. 150. P. 482-486.

35. Halperin W.P., Sauls J.A. Helium-Three in Aerogel Электронный ресурс. // URL: http://ru.arxiv.org/abs/cond-mat/0408593vl (дата обращения: 12.01.2010).

36. Archie C.N., Anvesalo Т.A., Reppy J.D. et al. Normal Fluid Density of Luiquid 3He-B // Phys. Rev. Lett. 1979. Vol. 43. P. 139-143.

37. Абрикосов A.A., Горьков Л.П. // ЖЭТФ. 1961. Том 39. С. 1781.

38. Matsumoto К., Porto J.V., Pollack L. et al. Quantum Phase Transition of ЗНе in Aerogel at a Nonzero Pressure // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 79. P. 253-256.

39. Gervais G., Yawata K., Mulders N. et al. Phase diagram of the superfluid phases of ЗНе in 98% aerogel // Phys. Rev. B. 2002. Vol. 66. P. 054528054538.

40. Sauls J.A., Sharma P. Impurity Effects on the A1-A2 Splitting of Superfluid ЗНе in Aerogel // Phys. Rev. B. 2003. Vol. 68. P. 224502-224509.

41. Суровцев Е.В. Влияние одноосно-деформированного аэрогеля на ориентацию параметра порядка сверхтекучего ЗНе // ЖЭТФ. 2009. Том 135. Вып.4. С. 1-6.

42. Rainer D., Vuorio М. Small objects in superfluid ЗНе // J.Phys. С: Solid State Phys. 1977. Vol. 10. P. 3093-3106.

43. Freltof Т., Kjems J.K. and Sinha S.K. Power-law correlations and finite-size effects in silica particle aggregates studied by small-angle neutron scattering // Phys. Rev. B. 1986. Vol. 33. P. 269-275.

44. Vollhardt D., Wolfle P. The Superfluid Phases of 3He.- London: Tailor and Fransis, 1990. P. 134.

45. Elbs J., Bunkov Yu.M., Collin E. et al Strong Orientational Effect of Stretched Aerogel on the ЗНе Order Parameter // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 100. P. 215304-215308.

46. Kunimatsu Т., Matsubara A., Izumina K. et al Quantum Fluid Dynamics of Rotating Superfluid ЗНе in Aerogel //J. Low Temp. Phys. 2008. Vol. 150. Numbers 3-4. P. 435-444.

47. Dmitriev V.V., Krasnihin D.A., Mulders N. et al. Transverse and longitudinal nuclear magnetic resonance in superfluid ЗНе in anisotropic aerogel // JETP Lett. 2008. Vol. 86. P. 594-599.

48. Surovtsev E.V., Fomin I.A. Model Calculation of Orientational Effect of Deformed Aerogel on the Order Parameter of Superfluid ЗНе //J. Low Temp. Phys. 2008. Vol. 150. Numbers 3-4. P. 487-492.

49. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M., Теория Упругости.-М.: Наука, 1965. 12 с.

50. Fomin I.A. Nanoimpurities in the superfluid ЗНе //J. of Phys. and Chemistry of Solids. 2005 Vol. 66. P. 1321-1324.

51. Ambegaokar V., deGennes P.G., Rainer D. Landau-Ginsburg equations for an anisotropic superfluid // Phys. Rev. A. 1974. Vol. 9. N. 6. P. 2676-2685.