Идентификация параметров двухфазной фильтрации тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

РГБ ОД

КАЗАНСЩЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Идентификация параметров двухфазной фильтрации

специальность 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи

Мирсаитов Ринат Габдрауфович

удк 532.546

К А ЗАНЬ-1996

Работа выполнена на кафедре аэрогидромеханики Казанского государственного университета и кафедре высшей матеметики и вычислительной техники Альметьевского нефтяного института.

Научный руководитель: д.т.н., профессор В.Я.Булыгин.

Официальные оппоненты: д.ф.-м.н. А.Н.Чекалин,

к.ф.-м.н. Р.Х.Закиров.

Ведущая организация: ТатНИПИнефть, г.Бугульма.

Зашита диссертации состоится "24" атЛрз 19$£ г. в /!/- часов на заседании диссертационного совета Д-053.29.01 при Казанском государственном университете по адресу: 430008,Казань, ул.Ленина, 18, главный корпус, ауд. 2.Щ .

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке университета.

Отзывы направлять по адресу: 420006, Казань, ул.Ленина, 18, Казанский госуниверситет, научная часть..

Автореферат разослан " 19 1936 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета, к.ф.-м.н.

А.А.Саченков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Как известно, для проведения гидродинамических расчетов двухфазной фильтрации, используются зависимости относительных фазовых проницаемостей (ОФП) от насыщенности различного вида. Определение коэффициентов этих зависимостей производится на основе лабораторных экспериментов на образцах кернов, извлеченных из продуктивных пластов. Проведение этих исследований является довольно сложной и дорогостоящей процедурой. И в большинстве случаев, эти исследования просто не проводятся, для расчетов используются ранее полученные данные с других нефтяных месторождений, которые затем каким-то образом уточняются, корректируются.

Поэтому» разработка методов расчета параметров двухфазной фильтрации с определением коэффициентов зависимостей относительных фазовых проницаемостей от насыщенности методами математического моделирования (например, идентификации) является актуальной. Решение этой задачи позволит создать постоянно действующую математическую модель разработки и эксплуатации нефтяного месторождения.

Целью работы является разработка методов расчета гидродинамических параметров одно- и двухфазной фильтрации в неоднородном нефтяном пласте, подчиняющейся обобщенному закону Дарси, с использованием данных только промысловой информации (без данных лабораторных исследований по определению коэффициентов зависимостей ОФП от насыщенности).

На основе созданных методов исследовать их работоспособность на примере модельных задач. Произвести расчеты технологических показателей эксплуатируемых нефтяных месторождений и сделать соответствующие выводы и рекомендации.

Научная новизна работы состоит в создании новых и усовершенствовании существующих методов расчета гидродинамических параметров одно- и двухфазной фильтрации:

- усовершенствован метод идентификации гидропроводности и расчета поля давления в известной постановке;

- разработан метод расчета насыщенности и функции доли воды в потоке с идентификацией коэффициентов их зависимости при известных значениях давления и гидропроводности;

- разработан метод совместного расчета давления и насыщенности с идентификацией коэффициентов зависимостей ОФП от насыщенности;

Впервые, в подобных методах расчета, предусматривается переменность по области коэффициентов зависимостей ОФП (или доли воды в потоке) от насыщенности.

Проведена численная реализация разработанных методов расчета параметров на основе соответствующих конечно-разностных методов и их тестирование на специально постороенных медальных задачах.

Проведены гидродинамические расчеты и их анализ на примере эксплуатируемых нефтяных месторождений.

Практическая значимость. Полученные в работе результаты могут быть использованы для расчета технологических показателей и проектирования разработки нефтяных месторождений.

Разработанные методы, алгоритмы и проведенные на их основе гидродинамические расчеты были использованы в НПО "Союзнефте-промхим" при составлении технологических схем разработки (19871988гг.) и в НГЯУ "Сулеевнефть" (1993-96 гг.).

Апробация работы. Основные результаты диссертации были доложены: на семинарах "Численные методы подземной гидромеханики" (г. Казань, КГУ, 1985-1988 гг.); на ежегодных итоговых конфе-

ренциях Казанского университета (1985-1987 гг.); на республиканской научно-практической конференции молодых ученых и специалистов "Проблемы автоматизации нефтедобычи, нефте- и газопереработки" (г. Казань, 3987 г.); на семинаре отдела алгоритмизации и программирования Института Кибернетики с ВЦ АН УзССР (г. Ташкент, 1988 г.); на Всесоюзной конференции "Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости" (г. Якутск, 1988 г.); на семинаре отдела механики пористых сред НИИММ им.Чеботарева КГУ (1996 г.).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в десяти научных работах.

Структура и обьем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литератур! (95 наименований) и приложения. Обьем работы составляет 123 страницы, содержит 22 таблицы и 44 рисунка (с приложением).

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении говорится об актуальности теш диссертации, цели работы, научной новизне и практической значимости полученных результатов. Здесь же приводится краткий обзор работ по теме диссертации, а также обосновывается выбор математической модели фильтрации (ММФ).

В данной работе в основу ММФ положена схема напорной фильтрации при следующих условиях; пласт - однослойный, неоднородный, его кровля и подошва непроницаемы; размеры пласта по горизонтали значительно превышают его толщину; гравитационные и каппилярные силы не учитываются; жидкости вязкие и несжимаемые, поровый скелет также считается несжимаемым; в процессе фильтра-

ции флюиды (вода и нефть) на молекулярном уровне не смешиваются; фильтрация - изотермическая; выполняется обойденный закон Дарен.

В первой главе работы рассматривается задача идентификации гидропроводности и вычисления поля давления.

Подобная задача решалась в работах ряда авторов. Наиболее близкой из них является метод идентификации гидропроводн ости для упругоемкого режима фильтрации, разработанный В.Я.Булыги-ным, Р.З.Валиуллиным и Р.Ш.Рахимовым для упругоемкого режима фильтрации. Идентификацию поля гидропроводности авторы проводили путем минимизации функционала уклонения дебитов жидкости (либо давлений, либо их комбинации) в скважинах. Из-за некорректности данной задачи, значения гидропроводности определялись достаточно точно только в окрестности скважин, поэтому в качестве регуляризации решения использовалась сплайн-интерполяция гидропроводности для остальных точек области.

Предлагаемый в данной главе метод идентификации гидропроводности и вычисления поля давления опирается на вышеизложенный и отличается от него тем, что градиент функционала находится в нем по-другому. Это дает возможность получать более точные решения при меньшем обьеме вычислений.

В подразделе 1.1 приводится постановка, метод и алгоритм решения задачи.

Рассматривается однофазная фильтрация в многосвязной области D(x,yJ, вскрытой N скважинами, с вишней границей Г и внутренними границами Гк (k=l,N): д г дР 1 д г дР л

—[б — + —{о — = О , (1)

дх } ЭгЛ ду *

где о - о(х,у) и Р = P(3,y,t) - гидропроводность пласта и приведенное пластовое давление, - параметры, подлежащие определе-

- ? -

нию. Значения гидропроводности на контурах скважин считаются постоянными, т.е. б(х.у){Г = ак .

11 к

Из промысловой информации известны : дебиты жидкости в скважинах 7,/£Л г«/£0,7.?; распределение пластового давления на внешней границе области й: Р(х.УЛ)PpCtJ , (2)

а также значения забойного давления на скважинах:

Р(2*УЛ)\Гк= Рк(г). (3)

Требуется найти Р(х,у,Ъ) и о(х,у), удовлетворявшие уравнению (1) и условиям (2)-(3) для £«/г0,7У и доставляющие минимум функционалу: м Т

Ко) = ¡(я к - <?к/(й (к-1.М). (4)

к=1 г0

где <?К - замеренный дебит в к-ой скважине; дк - вычисленный дебит в к-ой скважине, определяемый по формуле

г дР

<?к = ] О* Г^Гк • С5)

р аП

1 к

Уравнение (1) используется для определения давления, а для вычисления значений гидропроводности в скважинах строится итерационный процесс на основе метода наискорейшего градиентного спуска = 'Впав. 1(ок) , (7)

где гк - шаг градиентного метода определяется из решения задачи минимизации функционала 1(ок-Хк-ё1Сй 1(бк)) по переменной гк, а градиент функционала ёюс1 1(ок) находится непосредственным дифференцированием I по по ак

Т т дР

(Л - Ц(як-як)-(як)'сР = г\ (як-як)'\ - , (8)

£0 £0 Г к

пренебрегая при этом влиянием значений гидропроводности в других скважинах на дебит данной скважины и вариационной производной от дР/дп по ок (правомерность такого пренебрежения пока-

зывается вычислительным экспериментом).

Для нахождения значения гидропроводности в остальных точках (не в окрестности скважин) используется двумерная сплайн-интерполяция по полученным из (6) значениям гидропроводности в скважинах, как функции наименьшей кривизны (по методике, разработанной С.А.Смоляком):

n

ОСт.у^ЩХН^Рп ^ , где ,(9)

к=1

а (Н+З) коэффициентов и рк определяются из (Н+3)-х условий:

n n n

= ок, ]Г>К = О, = О. = О .(10)

к=1 к=1 к=1

В общем виде алгоритм расчета по данной методике выглядит следующим образом :

1. Задается начальное приближение значений гидропроводности в скважинах: а£ш> (и=0, - номер итерации);

2. По (9) вычисляется все поле 0{х,уУт);

3. Из (1) и (2)-(3) определяется псше давления;

4. По формуле (5) вычисляются дебиты жидкости в скважинах и оценивается функционал вида (4) : если I < € , то выполняется переход на п.?, в противном случае - на п.5.

5. По формуле (6) определяется новые итерации значений гидропроводности в скважинах (т=т+1).

6. Проверяется сходимость итераций ЩЕ1б(кт+1} -о^ | < сг, если она не выполняется осуществляется возврат на п.2.

7. Конец алгоритма.

Подраздел 1.2. содержит формулы численной реализации данного алгоритма методе« сеток. Давление вычисляется методом продольно-поперечной прогонки с поправкой на потоке, приводятся соответствующие конечно-разностные формулы.

В подразделе 1.3. приведены результаты тестирования на мо-

дельных задачах рассмотренного в п.1.1 и 1.2 метода идентификации гидропроводности и расчета давления. Результаты вычислительных экспериментов позволяют сделать вывод о достаточно высокой эффективности рассматриваемого метода при расчете как на одном, так и на нескольких временных слоях. Например, при расчете на один момент времени, относительные погрешности в среднем для пяти скважин составили: по дебитам - 1,06 %, по гидропроводности - 0,51 %. По скважинам эти величины, а также значения вычисленных и заданных дебитов и гидролроводностей представлены в таблице 3. Даже в малодебитной скважине наблюдается достаточно хорошая точность вычисления как дебитов, так и гидропроводности.

Методом вычислительного эксперимента показана устойчивость и сходимость алгоритма расчетов.

Также расчетами показано незначительное влияние изменения дебитов и забойных давлений в одной скважине на вычисляемые значения гидропроводности в других скважинах, а также малость вариационной производной от градиента давления по гидропровод-

ности- Таблица 1.

Результата идентификации гидропроводности в сравнении с данныни модельной задами

№ скв Гидропроводиость Относит, погреши. (%) Дебит жидкости Относит, погрешн. {%)

заданн. вычисл. заданн. вычисл.

1 0,090 0,086 4,44 8,82 8,66 1,81

г 0,332 0,333 0,30 59,72 59,67 0,08

3 0,180 0,179 0,55 -162,71 -162,99 0,17

4 0,330 0,330 0,00 41,19 41,10 0,22

5 0,160 0,160 0,00 27,97 27,89 0,28

Были проведены расчеты, показывающие устойчивость метода к наложенным возмущениям (неточности) входных данных (дебитов). Во второй главе рассматривается задача вычисления насыщен-

ноети и функции доли вода в потоке при известных значениях давления и гидропроводности с идентификацией коэффициентов зависимости функции доли воды в потоке от насыщенности.

В подразделе 2.1 приводится постановка и решение задачи. Рассматривается уравнение фильтрации одной из фаз, например воды, в многосвязной ойяасти 0(х,у) с внешней границей Г и внутренними (проходящими по контуру скважин) границами Гк д( дР ч аг 5Р дз

— /-0 — 1 * —1/0 — = щи — . (И)

дх1 дх * ду^ ду > ^ 3£ Зависимость доли воды в потоке / от насыщенности (водой) з задается некоторой функцией, вид которой известен

/Г^а„,в; , (12)

но неизвестны коэффициенты .,ап. Обозначим 0=^..,ап}, будем считать, что для каждой точки области коэффициенты а будут уникальными, т.е. а = а(х,у), в предположении, что на зависимость Т=}(з) будет оказывать влияние качественные и количественные характеристики неоднородной пористой среды.

Требуется найти з и а (а = а(х,у)> /=/Га, з), з=з(х, у Л)), для заданной области 0(2,у) и интервала времени /£0,П, удовлетворяющие уравнениям (11), (12), начальному условию

з(х>уЛ0)=з0(х,у) (13)

и граничному условию

в(х.у,г)\7-ву(г) (14)

(где у ~ части границы Г, через которые вода втекает внутрь области Г), и минимизирующие функционал уклонения дебитов воды в

скважинах: I ^ ,

I = К^к-^к/ ® (К=М)> (15)

где ак - весовой коэффициент, и - замеренный и вычисленные дебита вода в скважинах, соответственно.

Известны значения Р и б для всего интервала времени и об-

- и -

ласти ОС.с,2/Л Поля Н(х,у) и Щ(х,у) также известны.

Уравнения (11) и (12) с условиями (13) и (14) используются для определения функций / из, а для вычисления коэффициентов а строится итерационный процесс на основе метода градиентного спуска: а(т+1>=а(т>*5а<т> , ба<т)=- г(т>-втайги,. (16)

Для нахождения градиента функционала используются вариационные методы (метод малых возмущений - метод множителей Лагранжа).

Необходимые условия оптимальности, накладываемые на функцию Лагранжа цКх,у,1), были получены в виде

дф

= щн- , (17)

ы.

% = 0 • "|г = 0 » \ = • (18)

гт

и показано, что вш1(1)а = - ] /^<з7Р7<яа . (19)

Ч

В обаем виде алгоритм вычислений насышенности и доли воды в потоке с идентификацией коэффициентов их зависимости будет следующим.

1. Выбирается вид зависимости (12) и задаются начальные приближения коэффициентам зависимости {а,0"' ,с£Г)>,аг<1т)}.

2. Из уравнений (11)-(12) и условий (13)-(14) определяются значения / изв интервале времени от £0 до Т.

3. Вычисляется и оценивается функционал (15), если он оказывается меньше заданного с - конец алгоритма, если нет - переход на следующий пункт.

4. Решается задача (17)-(18) - определяется функция ф в интервале времени от Г до г0.

5. По формулам (16), (19) вычисляется ноше приближения коэффициентов: а(т+1>.

... 6. Проверяется сходимость итерационного процесса по а: если проверка положительна - конец алгоритма, если нет - переход на п.2.

?. Конец алгоритма.

В подразделе 2.2 приводятся конечно-разностные формулы, численно реализующие данный метод. Для вычисления насыщенности используется известный интегро-разностный метод, функция <0 из уравнения (1?) определяется методом простой итерации.

Рассмотренный выше метод в дальнейшем будем называть методом 2А.

В подразделе 2.3 рассмотрено два упрошенных способа решения задачи второй главы: 1)для переменных по области 0(х,у) ко-эффицинтов а (метод 26); 2)в случав, если коэффициенты а постоянны для всей области (метод 28). Суть этих упрощенных способов заключается в получении выражения для градиента функционала его непосредственным дифференцированием. В первом случае градиент функционала определяется для каждой скважины и организуется итерационный процесс для уточнения значений коэффициентов ак в скважинах: а£т+1)=а£т>-тк'С^<т> методом градиентного спуска. В остальных точках области д значения а(х,у) определяются сплайн-интерполяцией по значениям ак. Во втором случае в итерационном процессе аы+1)-г-(1а)<т) определяются единые для всей области ИКх^у) значения коэффициентов а.

В подразделе 2.4. приведены результаты тестирования рассмотренных в 2.1 и 2.3 методов на модельных задачах.

Предварительный расчет по методу 2А показал, что в узлах, удаленных от скважин, приближения коэффициентов ^ практически не изменялись, из-за вида градиента функционала (формула (19) - одна малая величина УР умножалась на другую малую величину Ур). Поэтому, была применена так называемая регуляризация

решения, заключашаяся в том, что новые приближения коэффициент-тов а^ по формулам (16), (19) находятся для узлов, содержащих скважины, в остальных же узлах значения ^ определяются на каждой итерации сплайн-интерполяцией по текущим значениям а, ,

* » 3

в скважинах.

Некоторые результаты расчетов по методу 2А (на один из моментов времени) представлены в таблице 2. Зависимость (12) задавалась в виде Т=а (з-0,2).

Таблица 2.

Результаты расчета Т и в в сравнении с данными модельной задши

Л СКВ Дебит воды Доля воды в пот. Насыщенность

заданн. вычисл. заданн. вычисл. заданн. вычисл.

1 7,745 7,661 0,8777 0,8682 0,7295 0,7301

2 33,860 33,983 0,5670 0,5690 0,6157 0,6169

3 -162,712 -162,712 1,0000 1,0000 0,8000 0,8000

4 32,209 32,338 0,7819 0,7850 0,6968 0,6959

5 22,074 22,051 0,7891 0,7883 0,6961 0,6980

В таблице 3 приводятся вычисленные и заданные значения коэффициента а из зависимости (12) по скважинам.

Таблица 3.

Результаты идентификации коэффициента а в сравнении с данными модельной задачи

а Скв.й 1 Скв.Л 2 Скв.й 3 Скв.й 4 Скв.Л 5

Заданное 3,1300 3,2800 2,7800 3,1800 3,1800

Вычислен. 3,0909 3,2750 2,8767 3,1768 3,1779

0тн.пог.% 1,25 0,15 3,48 0,10 0,07

На основании результатов расчетов по всем трем тестируемым методам (2А, 2Б, 2В), хорошем совпадении задаваемых и вычисленных значений насыщенности, функции доли воды в потоке, коэффициентов зависимости, дебитов воды, можно сделать вывод о эффек-

тивности этих методов при расчете соответствующих задач двухфазной фильтрации и отметить следующее.

1. Расчеты по методам 2А и 2Б показывают, что вычисленные коэффициенты зависимости "улавливают" характер изменения реальных коэффициентов зависимости Т(з) по рассматриваемой области. Следовательно, эти методы могут применяться для расчетов тех задач, в которых зависимости доли воды от насыщенности переменны по области, например, для пласта, состоящего из различных типов коллекторов или даже для расчетов многокомпонентной фильтрации, когда химреагент оказывает влияние на ОФП, зависящие от его концентрации, т.е. зависимость ?=}(э) будет переменной по области.

2. Время счета зависит от выбора начального приближения, это связано с использованием метода градиентного спуска, характеризующегося медленной сходимостью.

3. Устойчивость счета от выбранного шага по пространству Н и по времени г регулируется коэффициентом г/{тИ1гг), он должен быть меньше едениш.

4. Эти методы применимы для расчетов средних и поздних стадий разработки, после прорыва фронта воды в добывающие скважины.

Третья глава содержит изложение метода совместного расчета давления и насыщенности, ОФП с идентификацией коэффициентов зависимостей ОФП от насыщенности.

В подразделе 3.1 приводится постановка задачи, сформулированная следующим образом.

Требуется найти а(х,у), Ъ(х%у)% £*(а,зЛ **Сб,зЛ Р(х.уЛ) и з(х,уЛ) на заданном интервале времени и рассматриваемой области, удовлетворяющие уравнениям (22) - (25) и условиям (26) -(29) и доставляющие минимум функционалам I и J :

n т

1 = И ^ , (20)

к=1 г 0

где йк - весовой коэффициент, ф»к и <7»к - звмеренный и вычисленные дебита воды в скважинах, соответственно,

n т

= Ц (к=1,М) , (21)

где /?к - весовой коэффициент, и <7«к - замеренный и вычисленные дебиты нефти в скважинах, соответсвенно.

Уравнения фильтрации воды и нефти в плоской, многосвязаной области В(х,у) нефтяного пласта используются в виде: дг ЖI дР ^ в, Ж*в дР дз

— -7г — + — -77- — = — , (22)

зх1 дх > ау1 ду > -дь дг КНк* дР ч д, Ж*„ дР л дз

— -77- — + — "7Г — = - лиН — . (23)

йгЛ ^н аа: > ду*- ду > б£

Зависимости между функциями относительных фазоовых прони-цаемостей и насыщенностью определяются некоторыми функциями К = йвГз.а^аг,...; » ¡?ь(з,а) , (24)

£ = А ,ь3,..= . (25)

функции К=К(х,у), Н=Н(х,у)* щ=щ(х,у) и коэффициенты и //„ считаются известными. Также известны значения дебитов воды и нефти в скважинах 9»к(£.) и <7»КС£Л £«/£0,П Гк=ТГ37; Н - количество скважин), распределение давления на внешней границе

Р(х,уЛ)\г=РгК) (26)

и на контурах скважин Р(%,УЛ)\^К=РК(^), (27) распределение насыщенности на начальный момент времени

з(х,уЛ0)=з0(х,у) (28)

и на тех участках у внешней границы Г области /), через которые

жидкость втекает внутутрь й з(х,уЛ)\у=Зу(^) • (29) В подразделе 3.2 приводится решение задачи с использованием метода множителей Лагранжа.

Условия оптимальности имеют вид:

КЮС ЧС-щЧР) = О,

<Р\ = 2йк«7вк-^к).

' к

\ = % = J

КИК

= о.

(30) , у, = Шя*к-я»к)>

' к

= о, f,T = 0.

А градиенты функционалов I и J находятся по формулам

Т ¡QJ

h = ~ I г -

(32)

кн

J'b = - J т (k*УьЧРЪЯ •

Í ''и

¿л

(33)

Выражения (32) и (33) используются для построения итерационного процесса вычисления коэффициентов а и Б методом градиентного спуска:

-(m+l) ^ím) - rl' -.(ш)

а = а V^V » ^

г<яи-1) i(m> /oes

5 = о '

Схема расчетов (алгоритм вычислений) по данному методу (метод ЗА) заключается в выполнении следующих этапов:

1. Выбирается вид зависимостей (24) и (25), задаются начальные приближения коэ4Фициентов а1(™) .. и .. .

2. Решается система (22) - (25) с условиями (26) - (29), откуда определяются поля Р, з, для расматриваемого интервала времени и области.

3. Оцениваются функционалы (20) и (21): если оценка выполняется - конец расчетов, если нет - переход на следующий пункт.

4. Из системы (30) определяется функция <р, а из (31) находится yi.

5. По формулам (34), (32) и (35), (33) определяются новые

приближения коэффициентов а*т+1> и б<т+1) .

6. Проверяется сходимость итерационных процессов ; тх\а -а I < е и тахю -о I < с, если она выполняется - конец расчетов, если нет - переход на п. 2.

?. Конец алгоритма.

В подразделе 3.3. приведены упрощенные способы ранения задачи 3 главы. Как и в подразделе 2.3. рассматриваются два случая: переменных (метод ЗБ) и постоянных (метод ЗВ) по области коэффициентов, и градиенты функционалов находятся их непосредственным дифференцированием.

Численная реализация алгоритмов решений методов ЗА-ЗВ приводится в подразделе 3.4. Для этого использован метод сеток. Давление находится из суммарного (21)+(22) уравнения методом продольно-поперечной прогонки, насыщенность находится либо из (21), либо из (22) интегро-разностным методом, множители Лагранжа <р и у вычисляются из (22) и (44) методом продольно-поперечной прогонки.

В подразделе 3.5 приведены результаты тестирования рассмотренных методов на модельных задачах. Для метода ЗА в качестве регуляризации применялась сплайн-интерполяция.

Зависимости (24) и (25) описывались следующими функциями й* = (з-0,2)а-а-(1-3)) . й* = (0.8-з)(1-Ъ з) .

В таблице 4 приведены некоторые результаты расчетов по методу ЗА на три момента времени, шаг по времени г равнялся 30 суткам.

По результатам расчетов сделаны некоторые выводы.

1. Результаты тестирования на соответствукших модальных задачах показали, что все три метода (ЗА, ЗБ, ЗВ) достаточно высоко эффективны для расчета соответствукших задач двухфазной фильтрации.

Таблица 4.

Результаты расчета /. з, коэффициентов зависимости ОФП от насыщенности в сравнении с данными модельной задачи

Скв.* 1 Скв.Л 2 Скв.Л 3 Скв.* 4 Скв.# 5

Зад. 0,7210 0,6008 0,8000 0,6809 0,6810

выч. з{г:) 0,7209 0,6008 0,8000 0,6809 0,6810

Отн.погр. 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00

Зад. ) 0,9618 0,8694 1,0000 0,9403 0,9430

выч. пгх) 0,9622 0,8703 1,0000 0,9387 0,9413

Отн.погр. 0,04 0,10 0,00 0,17 0,18

Зад. з(£г) 0,7221 0,6017 0,8000 0,6823 0,6821

выч. з(гг) 0,7221 0,6017 0,8000 0,6820 0,6821

Отн.погр. 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Зад. №г) 0,9624 0,8703 1,0000 0,9411 0,9437

Выч. Шг) 0,9629 0,8713 1,0000 0,9396 0,9421

Отн.погр. 0,05 0,11 0,00 0,16 0,17

Зад. з(£3) 0,7233 0,6027 0,8000 0,6832 0,6834

Выч. г(£3) 0,7233 0,6027 0,8000 0,6832 0,6834

Отн.погр. 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Зад. /(£3) 0,9631 0,8713 1,0000 0,9419 0,9445

Выч. Д£3) 0,9635 0,8723 1,0000 0,9404 0,9429

Отн.погр. 0,04 0,11 0,00 0,16 0,17

Задан, а 0,2500 0,3600 0,2900 0,3400 0,2500

Вычис. а 0,2600 0,3635 0,2886 0,3481 0,2606

Отн.погр. 4,00 0,97 0,48 2,38 4,24

Задан. Ь 0,3750 0,3750 0,4200 0,4650 0,4800

Вычис. Ь 0,3899 0,3877 0,4000 0,4412 0,4526

Отн.погр. 3,97 3,39 4,76 5,12 5,71

2. При тестировании методов ЗА и ЗБ, когда в модельной задаче считалось, что зависимости ОФП от насыщенности переменны по области, было получено, что характер изменения вычисленных и заданных коэффциентов зависимостей (24) и (25) почти совпадает (с некоторой, удовлетворительной погрешностью). Поэтому, эти методы можно использовать для расчетов тех задач, в которых за-

висимости ОФП от насыщенности переменны по области.

3. Если зависимости ОФП от насыщенности постоянны для всей рассматриваемой области фильтрации, для определения (или уточнения) коэффициентов этих зависимостей эффективен метод ЗВ.

4. Время счета зависит от выбора начального приближения, это связано с использованием метода градиентного спуска, характеризующегося медленной сходимостью.

5. Устойчивость счета зависит от значений шага по пространству й и по времени т.

6. Эти методы применимы для расчетов средних и поздних стадий разработки, характеризующейся стабилизацией процесса фильтрации и обводнением добывающих скважин.

В четвертой главе рассмотрены вопроси, касающиеся размерности параметров (подраздел 4.1), методики проведения расчетов реальных нефтяных площадей (4.2) и приведены некоторые результаты расчетов одно- и двухфазной фильтрации эксплуатируемых нефтяных месторождений (4.3).

Результаты этих расчетов свидетельствуют о возможности применения рассмотренных в данной работе методов для гидродинамических расчетов эксплуатируемых нефтяных месторождений.

В приложении приведены карты изолиний распределения гидродинамических параметров эксплуатируемых нефтяных площадей.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

1. Усовершенствованы метод и алгоритм расчета поля давления и идентификации гидропроводности нефтяного пласта.

2. Разработаны метод и алгоритм расчета функций насыщен-сти и функции доли воды в потоке при известных значениях давления и гидропроводности. Решение задачи достигается минимизацией функционала уклонения дебитов воды в скважинах и органи-

зацией итерационного процесса вычисления коэффициентов зависимости доли воды в потоке от насыщенности. Предложено несколько вариантов получения выражения для градиента функционала: основанное на методе множителей Лагранжа, на основе непосредственного дифференцирования функционала. При этом, предусматривается переменность по области коэффициентов зависимости.

3. Разработан метод и алгоритм совместного (одновременного) расчета давления, насыщенности, относительных фазовых про-ницаемостей от насыщенности с идентификацией коэффициентов зависимости относительных фазовых проницаемостей от насыщенности. Решение задачи достигается минимизацией функционалов уклонения дебитов воды и нефти в скважинах, на основе итерационного процесса вычисления коэффициентов зависимостей. Получены решения как для постоянных по области коэффициентов этой зависимости, так и переменных коэффициентов. Рассмотрено несколько вариантов получения выражения градиента функционала.

4. Проведено тестирование на модельных задачах рассмотренных методов, подтвердивших достаточно высокую эффективность

этих методов.

Проведены некоторые расчеты одно- и двухфазной фильтрации на примере реальных эксплуатируемых нефтяных месторождений.

5. Разработанные в данной работе методы могут служить основой для постоянно действующей модели разработки и эксплуатации нефтяного месторождения. Для моделирования начальных этапов разработки, когда фронт воды еще не прорвался в добывающие скважины, применима модель (метод) первой главы работы. На втором этапе, когда произошел прорыв фронта воды в большинство добывающих скважин, первая модель дополняется методами второй главы. А на поздних стадиях разработки, характеризующейся высокой обводненностью продукции на добывающих скважинах, примене-

нием различных методов повышения нефтеотдачи пластов, для проведения гидродинамических расчетов используются методы третьей главы этой работы.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Булыгин В.Я., Локотунин В.А., Мирсаитов Р.Г., Островская Л.Н., Тузова Н.В. Численное моделирование зон остаточной нефти обводненных залежей // Численные методы решения задач фильтрации. Динамика многофазных сред. - Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1989. - С. 60 - 64.

2. Булыгин В.Я., Мирсаитов Р.Г. К вопросу об идентификации функции Баклея-Леверетта // Проблемы автоматизации нефтедобычи, нефте- и газопереработки. Тез. докл. республ. научно-практ.конф. молодых ученых и спец-тов. - Казань, 1987. - С. 56.

3. Булыгин В.Я..Мирсаитов Р.Г. Расчет давления и насыщенности на основе идентификации полей гидропроводности и функции доли воды в потоке. - Казань, 1987. - 14 с. ~ Рукоп. предст. Казан, ун-том. Деп. в ВИНИТИ 9.12.87, Й 86Q6-B87.

4. Мирсаитов Р.Г. Оценка распределения функции Баклея-Ле-веретта // Проблемы автоматизации нефтедобычи, нефте- и газопереработки. Тез.докл. республ. научно-практ. конференции молодых ученых и спец-тов. - Казань, 1987. - С. 57 - 58.

5. Мирсаитов Р.Г. Идентификация параметров однофазной фильтрации в пористой среде //В сб.: Структура и динамика полимерных систем. - Йошкар-Ола, 1995. - С. 60 - 61.

6. Мирсаитов Р.Г. Расчет параметров двухфазной фильтрации в пористой среде с идентификацией коэффициентов зависимости функции доли воды в потоке от насыщенности // В сб.: Структура и динамика полимерных систем. - Йошкар-Ола, 1995. - С. 62 - 64.

7. Мирсаитов Р.Г. Расчет поля давления нефтяного пласта

на основе идентификации и сплайн-интерполяции гидропроводности.

- Альметьевск, 1996. - 5 с. - Рукоп. предст. Альм.нефт.инст-м. Деп. в ВИНИТИ 15.08.95, * 2455-В95.

8. Мирсаитов Р.Г. Идентификация параметров двухфазной фильтрации несжимаемых жидкостей. - Альметьевск, 1995. - 12 с.

- Рукоп. предст. Альм.нефт.инст-м. Деп. в ВИНИТИ 15.08.95, * 2454-В95.

9. Мирсаитов Р.Г. Вычисление водо- и нефтенасыщенности с идентификацией зависимостей относительных фазовых проницаемос-тей от насыщенности // Актуальные экологические проблемы Республики Татарстан. Тез,докл. 2 республ. научной конференции.

- Казань, 1995, -С. 14? - 148.

10. Мирсаитов Р.Г. Идентификация коэффициентов зависимостей относительных фазовых проницаемостей от насыщенности при расчете двухфазной фильтрации. - Альметьевск, 1996. - 18 с. Рукоп. предст. Альм.нефт.инст-м. Деп. в ВИНИТИ