Инерционные эффекты при фильтрации жидкости и газа тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

1. ВВЕДЕНИЕ

2. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА О ВЛИЯНИИ ИНЕРЦИИ

ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ

2.1. Развитие основных исследований по фильтрации жидкости, подчиняющейся квадратичному закону сопротивления

2.2. Решение задач фильтрации жидкости с учетом сил инерции и упругих свойств

2.3. Постановка задачи и обоснование методов исследования

3. ОБОСНОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО ЗАКОНА ФИЛЬТРАЦИИ ПРИ ПОВЫШЕННОЙ СКОРОСТИ ТЕЧЕНИЯ

3.1. Приближенная зависимость для коэффициента и его связь с числом Рейнольдса

3.2. Одно следствие преобразования уравнений Навье-Стокса

4. РАСЧЕТ ИНЕРЦИОННОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРИ ОБТЕКАНИИ ГРУППЫ СФЕР. 03ЕЕН0ВСК0Е ПРИБЛИЖЕНИЕ

4.1. Течение между концентричными сферами

4.2. Структура внутрипорового течения

5. К0НФУ30РН0-ДИФФУ30РНАЯ МОДЕЛЬ ПОШ

5.1. Использование результата Хамеля для оценки инерционной составляющей

5.2. Метод диссипативной функции при фильтрации

5.3. Анализ результатов

6. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ФИЛЬТРАЦИИ С КВАДРАТИЧНЫМ ЗАКОНОМ СОПРОТИВЛЕНИЯ

6.1. Задача об установившейся нелинейной фильтрации в прискважинной зоне

6.2. Расчет волны разрежения, возникающей при сбросе давления в скважине

7. НЕКОТОРЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ В УСЛОВИЯХ СКОРОСТ

НОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

7.1. Влияние внутрипорового течения жидкости на деформацию твердой фазы

7.2. Структура стационарного фильтрационного потока вблизи стенки канала ИЗ

Благодаря интенсивному развитию некоторых технических отраслей народного хозяйства, таких как нефтедобыча, химическая технология, строительство и т.д., постоянно повышается интерес к исследованию вопросов механики насыщенной пористой среды. В настоящее время достигнуты значительные успехи и, в общем, известны основные закономерности фильтрационного течения и деформации пористой среды. Известны особенности геометрического строения пор и распределение их по размерам, взаимосвязь термодинамических параметров в широких пределах их изменения, гидродинамические условия для различных режимов фильтрации, закономерности деформации неоднородной среды, механизм распространения слабых возмущений, эволюция ударных волн и т.д. Исследованные свойства пористой среды все более широко используются на практике.

Вследствие своего неоднородного строения, представляющего собой произвольную смесь частиц двух конденсированных фаз вещества - твердой и жидкой,насыщенная пористая среда представляет интерес для исследования взаимодействия фаз по межфазной границе. Результатом данного взаимодействия, например,является сила сопротивления при течении жидкости в поровом пространстве, осуществление совместной деформации фаз, нестационарные процессы. Указанные явления исследованы недостаточно. Например, повышенная скорость фильтрации сопровождается увеличением силы сопротивления потоку, пропорционально квадрату скорости. Было предложено связать данные условия с отрывными зонами при течении внутри поры и турбулизацией потока. Дальнейшие наблюдения отклонили данное предположение. Однако, вследствие некоторой аналогии,данные условия фильтрации называют режимом искусственной турбулентности,что связано с искривлением линий тока, обусловленным геометрическим строением пор.

Обоснование нелинейной зависимости сил сопротивления потоку связано с детальным исследованием структуры течения внутри единичной идеализированной поры. Условия перехода к указанному режиму связаны с инерционными и вязкими свойствами жидкости, геометрическим строением порового пространства,упругими свойствами жидкости и твердого скелета и другими особенностями. Эти вопросы исследованы недостаточно. Всестороннее описание механизма явлений,сопутствующих фильтрации при повышенной скорости течения может быть осуществлено путем построения физической модели явления. Исследуемые вопросы весьма актуальны в области практического приложения. Повышение интенсификации нефтедобычи связано с динамическими методами воздействия на пласт. Используются повышенные градиенты давления, акустическая обработка, взрыв и т.д. Для обоснования оптимальных параметров необходима физическая информация о фильтрационных течениях в условиях широкого изменения термодинамических параметров. Фильтрационный процесс с повышенной скоростью течения используется в химико-технологическом производстве мономеров синтетического каучука, синтеза, аммиака, риформинге нефти, газоочистке и т.д. В данном случае производительность каталитических, сорбционных процессов обусловлена однородной структурой течения в зернистом слое и гидродинамическими условиями обтекания зерен. Свойство насыщенной пористой среды эффективно диссипировать энергию возмущения позволяет использовать ее для затухания ударных волн, в теплопередаче и т.д. В этом случае диссипация энергии на фронте ударной волны обусловлена относительным смещением фаз и фильтрационными течениями с повышенной скоростью. Взаимодействие составляющих фаз на межфазной границе определяет упругие свойства двухфазной среды.

Данная работа посвящена исследованию фильтрационного течения жидкости, газа с повышенной скоростью, когда имеет место нелиней

- б ная зависимость силы сопротивленияобоснованию данной нелинейной зависимости. Доказательству гипотезы об инерционном происхоздении дополнительной квадратичной составляющей. Разработке физической модели процесса и выбору адекватных геометрических моделей идеализированной пористой среды. Изучению влияния нелинейной составляющей на фильтрационные параметры, а также исследование некоторых сопутствующих эффектов.

Во втором разделе приведен обзор работ по фильтрационному течению с повышенной скоростью, показано развитие основных исследований по обоснованию квадратичного закона сопротивления. Дан анализ современного состояния вопроса о решении прикладных задач по фильтрации жидкости с учетом сил инерции и упругих свойств жидкости и скелета. Осуществлена постановка задачи диссертации и методы ее решения.

Третий раздел посвящен обоснованию нелинейного закона фильтрации при повышенной скорости течения. Установлено доказательство связи квадратичной составляющей силы сопротивления с параметром Рейнольдса. Показано,что система уравнений Навье-Стокса в некоторых случаях допускает преобразование, позволяющее получить зависимость, типа квадратичной.

В четвертом разделе развита предложенная Хаппелем идеализированная модель обтекания сферических частиц с учетом сил инерции в приближении Озеена. Получены явные выражения для коэффициентов сопротивления как функции среднего диаметра частицы и пористости.

В пятом разделе сделана попытка модификации трубчатой идеализированной модели. Предложена конфузорно-диффузорная пора. Использование точных решений Хамеля для уравнений Навье-Стокса связано с численным интегрированием системы интегральных уравнений. Переход к параметрам пористой среды осуществлен через диссипатив-ную функцию.

В шестом разделе решены некоторые прикладные задачи с квадратичным законом сопротивления. При стационарных условиях для несжимаемой жидкости, а также с учетом ее упругих свойств и для нелинейных разрывных начальных условий.

В седьмом разделе исследовано влияние фильтрации жидкости с повышенной скоростью на деформацию твердой фазы с помощью расчета тензора напряжений для модели упругих сфер, помещенных в фильтрующуюся упругую жидкость. Рассмотрено явление неоднородности структуры течения в зернистом слое вблизи стенки канала.

Результаты работы доложены на конференции молодых ученых, посвященной ХХУ съезду КПСС в Башнипинефть (г.Уфа) 1976 г., Межвузовской конференции по применению вычислительной техники и математических методов в научных исследованиях (г.Алма-Ата) 1980г. На научных семинарах в Московском государственном институте нефтехимической и газовой промышленности имени Губкина, во Всесоюзном научно-исследовательском институте ядерной геофизики и геохимии, в Раменском отделении Всесоюзного научно-исследовательского геофизического института, в Казанском государственном университете имени В.И.Ульянова-Ленина, во Всесоюзном научно-исследовательском институте нефтепромысловой геофизики, в Башкирском государственном университете имени 40-летия Октября.

Результаты работы были использованы при проведении опытных работ по вытеснению пластовой нефти Самотлорского месторождения (справка).

По диссертации опубликовано шесть работ, в том числе:

I. Расчет волны разрежения, возникающей при сбросе давления в скважине. В кн. Интенсификация добычи нефти. Сб. научн.тр. Вып.73.М., 1980г. с.93-101. В соавторстве с Симкиным Э.М. - постановка задачи и Халиковым Г.А. - обсуждение результатов.

2. 0 подавлении поверхностных сил на границе нефть-вода сильными возмущениями в модели насыщенной пористой среды,- В кн. Добыча нефти. Сб. научн. тр. ВНИИнефть. Вып.60. М., 1977 г. с.138-149, без соавторов.

3. Стационарные фильтрационные течения с большими скоростями.- ДЕЛ № 4679-80 от 4 ноября 1980 г. в соавторстве с Наумки-ным В.А. - помощь в расчетах и Халиковым Г.А. - обсуждение результатов.

4. 0 влиянии сил инерции на процесс фильтрации. - В кн. Теор. конф. мол. ученых и специалистов поев. ХХУ съезду КПСС. Уфа, 1976 г. с.13-14 без соавторов.

5. Стационарные течения с большими скоростями. - В кн. Меж-вуз. конф. по прим.вычисл.техн.и матем.методов в научн.иссл. Тез. докл. Алма-Ата, 1980 с.160, в соавторстве с Наумкиным В.А. - помощь в расчетах и Халиковым Г.А. - постановка задачи.

6. Двухволновая структура фронта упругой волны в насыщенной зернистой среде. - Акустический щурнал АН СССР, 1982 г., т.ХХУШ, вып.6, с.799-804. В соавторстве с Кузнецовым О.Л. - постановка задачи, вывод уравнений, Симкиным Э.М. - обсуждение результатов, Халиковым Г.А. - вывод уравнений.

- 9

ОБОЗНАЧЕНИЯ

ОС, у., Z - декартовы координаты ; t - время ;

Z Q, ф - сферические координаты;

•2., 9, Е - цилиндрические координаты;

- векторная величина ;

Индексы 0 (ноль) - постоянное значение величины I - твердая фаза, 2 - жидкость, 3 - третья фаза (газ или нефть) ;

У1 - компоненты скорости ; р - давление ; m - пористость ;

К - проницаемость ;

Р - плотность ;

- динамическая вязкость ; V - кинематическая вязкость ;

Re - число Рейнольдса;

Ro - гидравлический радиус ; d - максимальный радиус поры или радиус сферической полости ;

В - минимальный радиус поры или радиус внутренней сферы;

ZI - средняя скорость, постоянная скорость ;

Ai, Bl, Ci - постоянные ;

J' - объемная сила ; j3* - коэффициенты зависимости величины от давления; fo - коэффициенты в законе фильтрации ;

- критическая скорость ; - критическое значение числа Рейнольдса; S - поверхность элементарного объема;

- межфазная поверхность ; V - элементарный объем ;

- сила межфазного взаимодействия ; бу: - тензор микронапряжений жидкости ;

COl - компоненты скорости пульсаций ;

Rij. - рейнольдсовы напряжения ;

- функция тока ;

О - малая величина ;

V?^ - параметр ;

Qo - угол раствора при сужении и расширении ;

2Г - длина участка сужения или расширения ;

Р - эллиптическая функция фа^з - инварианты Р ;

Q- - ускорение свободного падения ; oh^n, СП - эллиптическае функции Якоби ;

6а, 63 нули функции Якоби ;

Q- - расход;

- комплексный аргумент функции ^р *Ъо - действительный аргумент функции^!) % - 3,1 4

П - произведение величин ;

У - суммирование ;

П - порядок суммирования или произведения ;

У** - переменная интегрирования ; fiAz., U - параметры ;

Jt1, Jt, «К - эллиптические интегралы 1,П и Ш рода соответственно ; $ - предел интегрирования ;

Да ~ вспомогательные переменные при численном решении системы (5Л.11) ;

A, Ai, А а - аргументы эллиптических интегралов ; Ю - диесипативная функция ; &LJ. - тензор скорости деформации f* интеграл от функции cL - безразмерная диссипация ;

Cl4 - работа внешних сил над жидкостью при течении ; d-T - изменение кинетической энергии ; d- ^ - безразмерное изменение кинетической энергии ;

- диссипация в трубе ; d^o - изменение кинетической энергии при течении в круге ;

М вектор ускорения жидкости ;

Z- Wu

Ъо, - радиус скважины и внешнего контуры пласта или призабойной зоны;

- функции зависимости от давления;

- функции пространственной неоднородности ; h - поправочная функция ;

5Г* - безразмерная координата ; ft- - шаг сетки ; р - степень точности ; 4

- шаблон; х,ад,У*, х,з, %;н. <р, <рв

- вспомогательные функции ;

5 - параметр;

С - скорость звука ;

- инварианты

- мнимая единица ;

- число ;

Г •

I ijf - внешнее напряжение, приложенное к твердой фазе ;

- деформация ;

Е. - модуль Юнга ; > - модули упругости ;

М - масса ;

Тс* - тензор напряжений твердой фазы;

5*о - сумма главных напряжений ;

5* - эффективное напряжение ; fioi/fioi

- радиус площади контакта ;

С? - смятие ;

- усилие в контакте ; $- символ Кронекера ;

Ро - радиальный вектор ; ей>е(' if - аргумент функции Дежандра ; й. - единичные вектора ; I - единичный тензор ; N - число зерен в объеме V Е* - энергия на фронте волны; - объемное содержание фаз ; а, А

- размер заряда;

- скорость детонации ;

JL - скорость ударной волны; ftv - показатель адиабаты ; Ам - теплота взрыва ; - массовая скорость на фронте ударной волны ; R - положение фронта ударной волны; напряжение на фронте ударной волны;

- зона трещинообразования ;

ДЕ# - изменение кинетической энергии на фронте ударной волны;

So - водовасыценность ;

К с - относительная проницаемость фаз ;

С, - граница полости после соответствующего этапа взрыва;

Рм, U*> р* - параметры волны детонации ;

7 = а do

РоС-2

6с. - предел прочности на сжатие ; сЦ У

- уплотнение ;

- коэффициент поверхностного натяжения ; - касательные напряжения на поверхности сферы;

Т* u - касательные напряжения в контакте ; Y* - коэффициент трения ; с*= VB

С5К - прочность кристалла твердой фазы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В работе исследованы инерционные эффекты при фильтрации жидкости или газа.

В установленных пределах изменения скорости течения рассмотрен механизм появления дополнительного сопротивления в нелинейной квадратичной форме. Проведено доказательство влияния инерционных сил и структуры пористой среды на параметры фильтрации. Разработаны идеализированные модели течения при данных условиях. Изучена структура внутрипорового течения, характеризующегося влиянием инерционных и сил внутреннего трения.

Получены новые решения для ячейки Хаппеля, системы интегральных уравнений обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений с разрывными начальными данными. Оценено влияние скоростной фильтрации на условия течения жидкости вблизи скважины при стационарных и нестационарных условиях, а также на упругие свойства пористой среды и обобщенное уравнение состояния двухфазной среды. Показано следствие применения особенностей структуры в исследуемых моделях на формирование пристенной неоднородности в зернистом слое.

Полученные результаты предназначены для решения различных народно-хозяйственных задач, использующих процессы скоростного фильтрационного течения. Здесь следует упомянуть изучение притока нефти, газа в прискважинной зоне, характеризующейся повышенными градиентами давления. При различных динамических воздействиях на насыщенную пористую среду таких как акустическое возбуждение, взрыв и т.д. Уточнение механизма исследуемого явления дает возможность обосновать оптимальные способы воздействия на пласт с целью повышения его нефтеотдачи. При каталитических и адсорбционных процессах в аппаратах химической технологии учет гидродинамических особенностей структуры потока позволит повысить производительность химического производства. Скоростные фильтрационные течения газа вблизи горной выработки в большой степени ответственны за нарушение однородной структуры поля напряжений следствием чего резко снижается угледобыча и наносится социальный ущерб. Полученные результаты могут быть использованы также в таких отраслях как строительство и механика грунтов, геофизика и механика неоднородных сред, развитие турбулентности в потоке и уравнения состояния веществ.

Таким образом, разработанные методы перспективны, а по проведенным исследованиям могут быть сформулированы следующие основные выводы.

1. При повышенной скорости фильтрации, когда значения параметра Рейнольдса находятся в переходной области, в окрестности единицы, дополнительное сопротивление течению обусловлено геометрической структурой пористой среды. В частности, искривлением траектории движения. Оно пропорционально квадрату скорости течения, плотности и есть следствие проявления инерционных сил.

2. Исследуемая структура течения характерна нарушением симметрии линий тока по направлению потока при геометрическом подобии формы порового канала. При этом действие составляющих сил вязкого сопротивления и инерционных сил, соответствующих конвективному ускорению, осуществляется независимо и может быть описано квадратичной формой.

3. Идеализированные модели пористой среды типа модели обтекания сфер и течения в сужающейся - расширяющейся поре? как способы пространственного осреднения, позволяют произвести приближенный расчет коэффициентов сопротивления течению как функции пористости, размера поры, вязкости, плотности и т.д.

4. В области влияния нелинейной зависимости инерционного сопротивяения описываемой критическими значениями числа Рейнольдса, фильтрационные параметры существенно зависят от величины инерционной составляющей.

5. В начальный момент развития фильтрационного течения инерционные свойства формируют волновую структуру потока, однако время ее существования мало вследствие большой диссипации энергии. Влияние конвективного ускорения имеет место при стационарных условиях течения с достаточно большой скоростью. Начальные разрывные условия на скважине могут формировать фильтрационное течение типа волны разряжения. Ее структура обусловлена свойствами сжимаемости, плотности, вязкости жидкости, пористости и проницаемости скелета.

6. Напряжения трения на межфазной поверхности, связанные с относительным движением фаз вносят малый вклад в обобщенный тензор напряжений твердой фазы в широких пределах изменения величин давления и скорости. Упругие свойства жидкости находящейся в порах обуславливают нелинейную зависимость величины деформации от порового и горного давлений.

7. Гидродинамические особенности фильтрационного течения вблизи стенки приводят к формированию неоднородности потока, обусловленной вязкостью жидкости или газа и условиями прилипания на гладкой и зернистой поверхностях.

1. Абдулвагабов А.И. О законе движения газов и жидкостей в пористой среде. - Изв. высш. учебн.завед. Нефть и газ, 1961, № 4, с.83-91.

2. Аравин В.И., Нумеров С.Н. Теория движения жидкостей и газов в недеформируемой пористой среде.- М.: Гостехиздат,1953, 421 с.

3. Ахвердиев К.С. О неустановившемся движении вязкой жидкости между двумя концентрическими сферами с источником и стоком. Изв. Азерб.ССР. Сер.физ.техн. и мат.н., 1977, № 6,с.99-106.

4. Аэров И.Э., Тодес О.М., Наринский М.А. Аппараты со стационарным зернистым слоем. Л. Химия, 1979, 131 с.

5. Багов М.С., Кузьмичев Д.И. Экспериментальные исследования сжимаемости образцов горных пород. Тр. Севкавнипинефть, вып.13, Разработка нефтяных месторождений и физика пласта. -Грозный, 1973, с. 3-14.

6. Бердичевский В.Л. Уравнения механики жидкости с частица ми. В кн. "Проблемы осреднения и построения континуальных моделей в механике сплошной среды". - М., 1980, с.10-35.

7. Биверс Матта. Отражение слабых ударных волн от проницаемых материалов. Ракетная техника и космонавтика, 1972, т.10,7, с.128-130.

8. Био М.А. Механика деформирования и распространения акустических волн в пористой среде. В кн.: Механика Сб. перев. и рефер. иностр. период.лит-ры. - 1963, № 6, с.103-135.

9. Био М.А. Обобщенная теория распространения акустических волн в диссипативных пористых средах. В кн.: Механика. Сб.перев. и рефер.иностр.период.лит-ры.- 1963, № 6, с.135-157.- 130

10. Бондарев Э.А., Николаевский Б.Н. Оценка влияния отклонений от закона Дарси на форму индикаторных линий.- Изв. АН СССР, О.Т.Н., 1962, № I, с.34-39.

11. Буевич Ю.А. Взаимодействие фаз в концентрированных дисперсных системах. ПМТФ, 1966, № 3, с.115-117.

12. Волков В.В., Данилов Н.С., Жак В.Д., Мухин В.А., Накоряков В.Е., Титков В.И., Томсонс Я,Я. Исследование гидродинамики пристенного слоя на модели кубической упаковки.-ПМТФ, 1980, № б, с.58-64.

13. Влияние свойств горных пород на движение в них жидкости./Ван А., Богомолова А.Ф., Максимов В.А. и др.- М.: Гостоп-техиздат, 1962, 175 с.

14. Григорян С.С. Об основных представлениях динамики грунтов. ПММ, I960, т.24, вып.6, с.325-339.

15. Добрынин В.М. Деформация и изменение физических свойств коллекторов нефти и газа.- М.: Недра,1970, 239 с.

16. Донцов К.М. Об инерционных сопротивлениях в трещинном коллекторе. Изв. высш. учебн. завед. Нефть и газ,1967, № 3, с.55-60. '

17. Ентов В.М. 0 приближенном решении плоскорадиальных задач нестанционарной фильтрации. Изв. АН СССР. Сер. механ. и машиностр., 1964, № 4, с.33-39.

18. Ершин Ш.А., Жапбасбаев У.К. О некоторых задачах кана-лового течения с проницаемыми стенками.- В кн.: Всесоюзный семинар выч.мет.газов.дин.и тепломассообмена. Алма-Ата,1980, с.33-39.

19. Ершин Ш.А., Жапбасбаев У.К., Балакаева Т.Т. К основам теории тепло и массообмена каталитического слоя с учетом вццеления тепла.- В кн.: Сб.раб.по вопр.мех-ки и прикл.мат. Алма-Ата, 1978, с.56-66.

20. Жуков А.И. Применение метода характеристик к численному решению одномерных задач газовой динамики. Тр. матем.ин-та им. В.А.Стеклова, АН СССР, М., I960, 150 с.

21. Золотарев П.П. Распространение звуковых волн в насыщенной газом пористой среде с жестким скелетом. Инж.физ.журнал, 1964, т.4, вып.1, C.III-I2I.

22. Каменецкий С.Г. 0 влиянии инерционных сил при неустановившейся фильтрации жидкости. Научно-техн.сб. по добыче нефти, ВНИИ, М., 1964, вып.22, с.33-35.

23. Коллинз Р. Течение жидкостей через пористые материалы.-М., Мир, 1964, 298 с.

24. Коробов К.Я. Использование дифференциальных уравнений Навье-Стокса для решения задач теории фильтрации. Тр. Уфимск. нефтян.ин-та, 1967, вып.4, с.18-27.

25. Котяхов Ф.И. 0 режимах фильтрации в пористой среде. -Тр. Акад. нефт. пром-ти, 1954, вып.1, с.278-290.

26. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Часть П. М., Гос.изд-во физ. мат. лит-ры, 1963,727 с.

27. Кузнецов О.Л., Сергеев Л.А., Симкин Э.М. 0 возникновении вынужденной конвекции в песках под действием звукового поля.-ПМТФ, 1968, № 3, с.150-153.

28. Курбанов А.К., Тихомирова К.Н. Экспериментальное изучение гравитационной сегрегации двухфазных жидкостей в пористой среде. Н.Т.С. ВНИИнефть, 1968, вып.54, с.95-103.

29. Ляхов Г.М. Основы динамики взрывных волн в грунтах и горных породах. М.: Недра, 1974, 192 с.

30. Лурье А.И. Теория упругости. - М.: Наука, 1970, с.939.

31. Маша, Биверс, Спэрроу. Экспериментальное исследование закона сопротивления для неподчиняющихся закону Дарси течений сжимаемой жидкости в пористых средах. Тр. Амер. общ-ва инж. механ. Сер. Д., 1974, т.96, $ 4, с.128-130.

32. Механика насыщенных пористых сред. Николаевский В.Н., Баскиев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. М.: Недра, 1970,335 с.

33. Механический эффект подземного взрыва/ под.ред.акад. Садовского М.А., М.: Недра, 1971, 224 с.

34. Минский Е.М., Пешкин М.А. Экспериментальное исследование нестационарного движения газа в пористой среде при нелинейном законе сопротивления. Изв. АН СССР, сер. Механика.- 1965, № I, с.114-119.

35. Молокович Ю.М., Шкуро А.С. Учет влияния сил инерции на распределение давления в пласте и дебит при пуске галереи с постоянным забойным давлением. Изв. вузов. Нефть и газ, 1975, № 3, с.33-36.

36. Мясников В.П. О динамических уравнениях движения двух-компонентных систем. ПМТФ, 1967, № 2, с.65-71.

37. Николаевский В.Н. Тензор напряжений и осреднение в механике сплошных сред. ПММ, 1975, т.39, вып.2, с.374-378.

38. Нигматуллин Р.И. Основы механики гетерогенных сред.-М.: Наука, 1978, 336 с.

39. Нумеров С.И. О возможности пренебрежения силой инерции в динамическом уравнении стационарной фильтрации однородной несжимаемой жидкости в изотропной недеформируемой среде.-Изв. ВНИИ гидротехн., 1974, т.104, с.10-16.

40. Панасюк В.В., Саврук M.JI., Дацышин А.П. Распределение напряжений около трещин в пластинках и оболочках. Киев, Изд-во Наукова думка, 1976, 443 с.

41. Панов Д.Ю. Численное решение квазилинейных гиперболических систем дифференциальных уравнений в частных производных.-М., Гостехиздат, 1957, 216 с.

42. Петров В.И., Сомов Б.Е. Определение коэффициента входящего в двучленный закон фильтрации газа. НТС, Газовое дело, 1965, № 5, с.3-6.

43. Пыхачев Г.Б., Исаев Р.Г. Подземная гидравлика. М., Наука, 1973, 359 с.

44. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР (I9I7-I967 гг). М., Наука, 1969, 545 с.

45. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их применения к газовой динамике. М.: Наука, 1968, 592 с.

46. Степанов В.П. О фильтрации жидкости вызванной импульсом давления. В кн.: Теория и практика добычи нефти. Ежегодник ВНИИ. М.: Недра, 1966, с.101-108.

47. Сургучев МЛ., Кузнецов ОЛ., Симкин Э.М. Гидродинамические, акустические и тепловые циклические воздействия на нефтяные пласты. М.: Недра, 1975, с.315.

48. Требин Г.Ф. Экспериментальные исследования режимов течения жидкости и газа в пористой среде. Тр. ВНИИнефть, 1954, вып.III, с.57-71.

49. Френкель Я.И. К теории сейсмических и сейсмоэлектриче-ских явлений во влажной почве. Изв. АН СССР, Сер. геогр. и геофиз. 1944, т.8, № 4, с.133-150.

50. Халиков Г.А. К построению нелинейной теории фильтрации. В кн. Горное дело, Алма-Ата, 1972, вып.З, с.8-11.

51. Халиков Г.А. К теории нелинейного движения жидкости и газа в горных породах. В кн. Проблемы физики и гидродинамики нефти и газа. Межвузовск. сб. г.Уфа, 1976, с.8-15.

52. Халиков Г.А. Расчеты притока нефти при повышенных скоростях. Ротопринт, г.Алма-Ата, Изд-во Каз.ПТИ, 1965, 70 с.

53. Халилов В.Ш. 0 влиянии сил инерции на процесс фильтрации.- В кн.: Теоретическая конференция молодых ученых и специалистов, посвященная ХХУ съезду КПСС (тезисы докладов и сообщений). Уфа, 1976, с.13-14.

54. Халилов В.Ш. 0 подавлении поверхностных сил на границе нефть-вода сильными возмущениями в модели насыщенной пористой среды. В кн.: Добыча нефти. Сборник научных трудов. ВНИИнефть, вып.60, М.: 1978, с.138-149.

55. Халилов В.Ш., Симкин Э.М., Халиков Г.А. Расчет волны разряжения, возникающей при сбросе давления в скважине. В кн.: Интенсификация добычи нефти. Научн. тр. ВНИИ, М., 1980, вып.73, с.93-100.

56. Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. М., Мир, 1976, 632 с.- 135

57. Цыбульский Г.П. Решение двух краевых задач для телеграфных уравнений. Тр. Краснодарского филиала ВНИИнефть, 1963, вып.II, с.95-102.

58. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М., Гостоп-техиздат, 1963, 389 с.

59. Шагиев Р.Г. Анализ влияния сил инерции на кривые восстановления давления и определение параметров пласта по кривым восстановления давления. Труды МИНХиГП, 1963, вып.42,с.41-50.

60. Швидлер М.И. Об учете сил инерции в уравнениях фильтрации сжимаемой жидкости в сжимаемой пористой среде.- Труды Уфимск. нефт. ин-та, 1958, вып.З, с.78-81.

61. Шейдеггер. Физика течения жидкостей через пористые материалы. М.: Наука, 1967, с.321.

62. Шеляпин Р.С., Черняев В.Ф. Некоторые вопросы давления песчаных грунтов на неподвижную подпорную стену по теории зернистой среды. В кн.: Основание, фундаменты и механика грунтов. Материалы Ш Всесоюзного совещания. - Киев: Будивельник, 1971, с.273-276.

63. Щелкачев В.И. Разработка нефтеводоносных пластов при упругом режиме. М.: Гостоптехиздат, I960, 325 с.

64. Biot M.A., Willis D.D. The elastic coefficient of the theory of consolidation. J. Appl. Mech., 1957, v.24, N 8, p. 594-601.

65. Brandt H.A. Study of the spead of sound in porous granular media. J. of Applied Mechanics, 1955, v.22, N 4, p. 479-486.

66. Carson W.M., Bloomsburg G.L. Oseen approximation for packed bed flow-velcity profiles and friction factors. -Trans. ASAE, 1972, 15, N 2, p. 543-547»

67. Chang Allen Т., Wu T. Jao-Tsi. Hydromechanics of low Reynolds-number flow. Part 2. Singularity method for Stokes flows. J. Fluid. Mech., 1975, 67, N 4, p. 787-815.

68. Chauveteau G., Thirriot CI. Regime d'ecoulement en milien poreux et limite de la loi de Darsy. Houille blanche, 1967, v.22, H 2, p. 141-148.

69. Chen T.C., Scalar R. Stockes flow in a cylindrical tube containing a line of spheroidal boundaries as a model for porous media. Appl. Sci. Res,, 1970, 22, N6 p. 403-441.

70. Eakin J.L., Miller J.S. Explosives reseach to improw flow through low-permeability rock. J. Petrol. Thechnol., 1967, v.19, ЕГ 11, p. 1431-1436.

71. Elata C., Takserman U. The viscous flow through cannels and tubes with sinusoidal boundaries as a model for porous media. Isr. J. Thechnol., 1976, 14, H 6, p.234-240.

72. Fatt H. The Biot-willis elastic coefficients for a sandstone. J. Appl. Mech., 1959, v.26, N 28, p.*&17-22.

73. Poster W.R., Mc Millen J.M., Oden A.S. The equations of motion of fluids in porous media.1.Propagation velocity of pressure pulses. J. Soc. Petrol. Engr., 1967, v.7 N 4, 333-341.

74. Gassman P. Elastic wave a packing of sferes. -Geophysics, 1951, v.16, К 4, p.673-686.

75. Geertsma J. The effect of fluid pressure decline on volumetric changes of porous rock. Trans. ASME, 1957, v.210,p.331-340.

76. Нага G. Theory der akustischen Schwingung-sausfeitung in gekornten Substanten und experimentelie Unter-suclungenan Kohlepulter. Elek. Hachr. Tech., 1935, v.12, p.191-220.

77. Irmay S. On the theoretical perivation of Darcy and Forcheimer formulars. Trans» Amer. Geophys. Union, 1958, v.39, N 4, p.702-707.

78. Khosla Vijay K., Wu Toen H. Stress-strain behavior of sand. J. Geotechn. Eng. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng., 1976, v.102, N 4, p.303-321.

79. Millsaps K., Pohlhousen K. Termal Distribution in Jeffery-Hamel flows between nonparallel plan walls. J. Astronaut. Sciences, 1953, v.20, If 3, p.187-197.

80. Oroveanu T. Asupra utilirarii metodei caracteristicilor in studiul unor scurgere lente ale gaselor. Studii si secre-tari mech. Apl. Acad. RSR, 1968, v.27, N 4, p.699-709.

81. Oroveanu Т., Pascal H. On the propagation of pressure waves in a liquid flowing through porous media. Revue de mecanique applique, 1959, v.3, N 4, p.113-120.

82. Pascal H. Dispersion des ondes de pression dans un liquide gui S'ecoule atraveri.- Rev. roumain. Sci. techn. Ser. Mech. appl., 1964, v.9, N 4, p.747-758.

83. PMpps S.C., Khalil John N. A method for dertermining the exponent value in a Eorcheimer-type flow equation. J. Petrol. Technol., 1975, v.27, p.883-884.

84. Radenkovic D. Constitutive lows for granular media. -Mech. Plast. Solids, 1974, v.2, p.348-355.

85. Rumer Ralph. A resistance to laminar flow through porous media. J. Hydraul. Div. Proo. Amer. Soc. Engrs., 1966, v.92, N 5, p.155-163.

86. Sarensen Jan P., Steward Warren E. Computation of forced convection in slow flow through ducts and packed beds. 2 Velocity profile in a simple cubic array of spheres. Chem. Eng. Sci., 1974, 29, N 3, p.819-825.

87. Schneebili D.A. Experiences Sur la limite de validite de la lou de Darsi et 1'apparition de la turbulence dans un ecoulement de filtration. Houille blanche, 1955, v.10, H 2, p. 141-149.

88. Takami Hideo, Kuwahara Kunio. Humerical study of three -dimensional flow within a cubic cavity. J. Phys. Soc. Jap., 1974, 37, N 6, p.1695-1698.

89. Walton K. The effective elastic module of model sediments. Geophye. J. Roy. Astron. Soc., 1975, v.43, N 2, p.293-303.

90. Ward J.C. Turbulent flow in porous media. J. Hydraul.

91. Div, Proc. Amer. Soc. Civil* Engrs., 1964, v.90, N 5, p.1-12.

92. Wilic E. Benjamin. Transient aquifer flow by caracte-ristics method. J. Hydraul. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng.1976, v.102, N 3, р#293-305•

93. Willie M.G., Gregory A.K., Gardner L.M. Elastic waves velocites in hetrogencous and porous media» Geophys., 1956, v.1, IT 21, p.41-71.

94. Zsimansky P. Quelgues solutions exactes des equation de l'hydrodanamique du fluid vosquex dans le gas d'um tube cylindrique. J. math, pures appl., 1932, v.11, ser.9, p.67-107.