Интерфейсные волны в средах со сварным швом тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ЖС11ШУ ОБРАЗОВАНИЮ

КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Специализированный совет К.063.73.02 по физико-математическим наукам

На правах рукописи УЖ 539.3

МЬ-АКУР Амин Ахмед

ИНТЕРФЕЙСНЫЕ ВОЛНЫ В СРЕДА1 СО СВАРНЫМ ШВОМ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учзной степени кандидата физико-математических наук

Краснодар 1994

Работа выполнена в Кубанском государственном университете

Научные руководители - профессор, член-коррэспондент РАН

Бабешко В.А.

доктор физико-математических наук Глушков Е.В.

Офгщиальныё оппоненты- доктор физико-математических наук

Дунаев И.М.

кандидат физико-математичесгах наук Боев С.И.

Ведущее предприятие - Кубанский государственный аграрный

университет

Защита состоится . , . . 2 июня..... 1994 г.

на заседании специализированного совета К.063.73.02. по физико-математическим наукам в КубГУ по адресу: 350040 г., Краснодар, ул.Ставропольская, 149, ауд. 231.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке университета,

Автореферат разослан 1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Объект исследования

Рассматривается задала о состоянии сварного шва, соеди-шгацего два различных материала.

Задача рассматривается в двумерной постановке, в пред-вложении плоско-напряженного состояния и различных свойств ;азных участков материалов сварного шва. Исследование основа-:о на изучении поведения интерфейсных волн, возбуждаемых при ¡блучении ультразвуковым сигналом зонь шва.

В связи с тем, что методы ультразвуковой дефектоскопии федполагают использование источника малой мощности, не правящего к большим деформациям, в качества моделей свариваб-!ых полупространств принимаются линейно-упругие полупрост-анстза, описываемые динамическими уравнениями теории упругости.

В настоящей работе лредпринята попытка построения моде-га ультразвукового контроля состояния сварного шва в предпс-южении, '-то зона шва, состарившаяся во времени, представляет собой палубесконечный луч.

Актуальность темы. Проблема состояния сооружений и юнструкцкй ответственного назначения, использующих соедине-■гая металлических элементов (самолетос?роэние, судостроение, 1ефтегазопроводы, нефтегазотранспортирсвка) является исключительно актуальной. Этой проблеме посвящена диссертация.

Исследозание посвящено анализу возможности обнаружения изменений свойств сварного шва отмеченными выше г.. от одами ультразвуковой дефектоскопии.

Цель работы

Изучение поведения сварного шва. Задача состоит в исследовании оптимальных частот источника ультразвуковых колебаний, которые для данных свойств материала полуплоскости и сварного шва дают максимальную амплитуда отраженной волны.

Научная новизна

а) Разработан метод приближенной факторизации функций и матриц-функций, а также изучены асимптотические свойства полученных в результате факторизации функций. Получены эффективные приближенные решения интегральных уравнений и краевых задач для напряжений и перемещений, явившиеся основой для решения поставленной задачи.

б) Выявлены максимумы амплитуд интерфейсных волн на некоторых частотах, которые являются основанием для ультразвукового просвечивания сварного шва и выявления наличия изменения свойств сварного шва.

Объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, занимающих 127 страниц машинописного текста, списке, цитируемой литературы, содержащего 65 наименований работ отечественных и зарубежных авторов, а также 8 графиков.

Практическая значимость

Практическая значимость работы определяется гоцсисим кругом отмеченных выше приложений рассматриваемых задач в гэзличных отраслях техники.

т 5 -

Публикации

По материалам диссертации написано 3 работы,.

Основные результаты работы докладывались на научных семинарах Кубанского ^филиала НИИ механики и прикладной математики РГУ при КубГУ.

Методы исследования

Описанная вше краевая задача сводится методом интегральных преобразований Фурье к системе функциональных урав-

»

нений Винера-Хопфа.

Для решения последней разработан машинный, метод аппроксимации символа ядра интегрального уравнения и построэны в интегрально», виде решения краевой задачи.

Численный анализ этих выражений позволил получить основной вывод по применению ультразвукового метода контроля шва.

- 6 -СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность теш. Определена цель работа «.кратко изложено содержание. Дается краткий обзор работ по исследовании характера особенностей решения доя интерфейсной волны в средах с дефектным шва*.

В развитие задачи ультразвукового просве'чивания сварного шва и решение интегральных уравнений и контактных задач для упругой среди большой вклад внесли: Александров В.М., Бабешйо В.А., Бабич В.М., Будцырев B.C., Белоконь А.В.*, Ворович И.И.? Грвнченко В.Г., Молотхов Л.А,, Овсянников А.С.", Попов Г .Я., Тихонов А.Н., Улитко А.Ф. и другие исследователи.

Для реаеняя смешанной краевой задачи динамической теории t

упругости иорользуется метод Зинера-Хопфа. Это позволяет в конечном счете получить представление в виде интегралов для па-дайда, отраженных, проходящих и интерфейсных волн.

На.защиту выносится:

- новый метод решения враевой задачи динамической теории упругости путем сведений к функциональны?.! уравнениям с последующей приближенной факторизацией матриц-функций и функциональных уравнений;

результаты численного анализа.

В первой главе дается математическое представление пе~ рейещения падающих, отраженных и проходящих волн, основанное на решении краевой задачи.

Предполагается, что свойства сварного шва различны для зон ас >0 н 2<0 . Задача состоит в анализе возможности обнаружения изменений свойств сварного шва методами ультра^ звуковой дефектоскопии. Предполагается, что в верхней полу-_ плоскости на достаточном удаяеиш от ива расположен источник ультразвуковых волн, способный излучать плоские продольные или поперечные волны.

Рассматривается задача в двумерной постановке, в предположении плоскогнапряженного состояния и различных свойств материалов полуплоскостей. Механическое состояние упругого тела характеризуется компонентами тензбров деформации и напряжения , которае в линейной теории упругости

связаны уравнениями движения

' 1=1,2,3/ (I)

где - вектор объемных сил;

Я - плотность.

Справедливы также соотношения обобщенного закона Гука:•

=СЧ6У» (2)

тп

где Сц - коэффщщейты упругости материала, и геометрические соотношения Коши:

л >

= 2 ' ' ' (3)

С учетом "последних выражений относительно вектора

перемещений и- = ^Ц1Ли-а> '■Ц] именем;

= (4)

' Решение этого уравнения можно представить в следующем виде:

при у >0 , падающий и отраженный, продольный и попереч-рый потенциалы соответственно имеют вид:

' .(В

л и.

а при

, проходящий продольный и поперечный потенциалы соответственно имеют вид:

оо

4ч

1,] = 1.2/

и = I - для нижней полуплоскости 0);

и = 2 - для верхней полуплоскости (у> 0);-

J = I - продольные волны; J = 2 - поперечные волны.

В качестве моделиописывающей поведение сварного шва, принимаются различные варианты от тонкого двумерного слоя до упругой прокладки, не имеющей толщины.

Модель С.Рохлина описывается как условие стыкотзки полуплоскостей у>0 , у<.0 через соединение:'

'ЛЛ

И-гу

V

г«« ¿2«! /

, /

Б, В*

Вз В4

к- &

в;

1Цц

\

Vе**«* У

н<о;

г>0,

\ ¿1ЦД

(7)

где и* и - вектор перемещения

для нижней полуплоскости 4^0 ( Ц = I); 1 1 * . ■ -для верхней полуплоскости у > О ( и = 2);

&I - в актор напряжения ( I = I для у <._0,

I' - 2 для у > (3 ).

в, ь*

й-

в.

в.

матрица, -определяющая свойства

_ I 1

сварного шва (2 < О и 2 ? О ).

Метод основан на применении интегральных преобразований. Фурье р сведении смешанной.краевой задачи к функциональному

уравнении четвертого порядка где

'-КОС1 ^ДЧ . - ЯА"1

I =

л

1 о

О I

К^св^В^+СА-В;), о, = ср2СВ;Р^

'3 1

Во второй главе рассматривается частный случай функционального уравнения (8) в предположении, что свойства материала сварного шва при 2 > 0 и 2 < 0 разнятся не полностью, а лишь по некоторым параметрам. В результате система функциональных уравнений упрощается и становится одномер ной.

В третьей главе приводятся правила факторизации функций и матриц-функций. На их основе развиваются методы приб->-лижещой факторизации, которые легат в основе построения эффективных приближенных решений функциональных уравнений.

Здеоь развит приближенный метод факторизации диагональных матриц-функций, порождаемых исследуемыми задачами теории упругости:

Тси) =

О

ть,»

Ты) =

¿А«*-»

о

о

со

(5 (4) = Д (Л) - ^¿гг - рЛ-0 • ^"(«О, Рг ОИ- А С«0 - - рг+С-1) • и),

°<гг = ¿хг ¿и ,

2ку. . _ 2КГп-

(9)

В дальнейшем проводится изучение свойств функций ^ 6>1) и в комплексной плоскости о( . ^ отли-

чается тем, что имеет действительный корень >1.

Г 12 -

. В четвертой главе исследуется общее решение полученных интегральных уравнений. Для перемещения • ¡X и для напряжений <» приводится интегральное представление, решения краевых задач в виде _

«

^ь ( -Ы1<ь2

=

е.""** У о

КгЦг|.) =

о

; с.

С:

И 1

Счг (10)

Функции \л/{,(»1} содержат выражения, связанные с решением функциональных уравнений Винера-Хопфа.

В настоящей работе приближенный -метод, разработанный для скалярных интегральных уравнений и не требующий сложных выкладок, связанных с факторизацией и аппроксимацией, обобщается на прострнственный векторный случай систем интегральных уравнений..

В пятой главе дается численный анализ решения. Получены графики, иллюстрирующие как метод решения функциональны?: уравнений,» так и-свойства полуденных решений.

Анализируется оптимальные частоты, целесообразные для ультразвукового контроля состояния сварного шва. *

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДУ

1. Реализована концепция изучения свойств функциональных уравнений и интегральных преобразований и способов их применения на материале ультразвуковой дефектоскопии ''ватного шва.

2. Развит метод приближенной факторизации функций I: матриц-функиий.

3. Произведена оценка точности аппроксимации.

4. Разработан на ЭШ метод аппроксимации сил;? ола ^чта уравнения Винера-Хопфа.

5. Построено решение задачи об ультразвуковс" дефектоскопии сварного шва, построены форчулы для перемещений пртирфейсной волны.

й. Произведен расчет поведения амплитуд интерфейсных волн. Установлено существование оптимальных частот, н:-; не торых наиболее целесообразно осуществлять .ультразвуку^ контроль состояния сварного шва.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах.

I. Бабешко В./., Аль-Акур A.A., Горшкова Е.М. Дефектоскопия сварных швов / Тез. докл. 1У региональной конф. "Динамические задачи механики ■ плотной среда;, теоретические и прикладные впи-^осы вибрационного просвечивания Земли". Краснодар. 199

¿. Бабешко В.А., Аль-Акур A.A., Горшкова Е.М. Вычод интегральных уравнений плоской динамический задачи для сварьгго шва в 71учае разных материалов. Направлена на деп. в ВИНИТИ.

3. Бь ешко В.А., Аль-Акур A.A., Гэрякова Е.М. Метода' факторизации функций и матриц-функций. Направлена на иеп. в ВИНИТИ.

Подписано r печать II.G4.C4r. Формат бумаги 60х 84 I/I6. Уил. п.л. 1,0 Уч. изд. л. 0,8. Тираж 100 экз. Зака? № 50

Типография Кубанского госуниверситета , 5СХ123, г.Краснодар, ул.Октябрьекая, 25.