Интерполирование функций многих переменных ветвящимися цепными дробями тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.01 ВАК РФ

м1н1стерство осв1ти украУни

льв1вськш державний ун1верситет ¡м. 1.я.франка

РГб ОД

На правах рукопису

- 8 ОЦТ ШБ

ПАГ1РЯ МИХАЙЛО МИХАЙЛОВИЧ

1НТЕРПОЛЮВАННЯ ФУНКЦ1Й БАГАТЬОХ ЗМ*ННИХ Г1ЛЛЯСТИМИ ЛАНЦЮГОВИМИ ДРОВАМИ

01.01.01 - математичний анализ

АВТОРЕФЕРАТ Дисертацп на здобуття паукового ступени кандидата ф!Зико-математичних наук

Льв!в -1996

Дисертац!я в рукопис •

Робота виконана у в1дд!л! теорП диференц!эльних р!внянь 1ППММ 1м. Я.Шдстригача HAH Укра1ни та на кафедр! математич-ного аяал1зу Укгородського державного ун1вэрситету . Науковий кер1вник: доктор ф1зико-мат9матичних наук, професор

Окоробогатько В!тал1й Якович. 0ф1ц1йн1 опоненти: доктор ф1зико-математичних наук, професор Козицький Вр1й Васильович . кандидат ф1зико-матемвтичних наук, доцент Ф!лозоф Леонт1й 1ванович Цров!даа оргвн!зац1я: Деркавний Ун1верситет "Льв1вська пол!-

техн1ка "

Захист дасертацП в 1дбудеться nüLn 1996 р.

о г. на зас1данн1 Спец1ал1зовано! Вчэно! Ради Д.04.04.01 при Льв!вському державному ун!верситет1 1мЛ.Я.Франка за адресов : 2906iß, M.JIbBtB, вул. Ун!верситетська 1, ауд. 377.

3 дисертац!бв иокнв ознайомитися у науков!й б1бл!отец1 Льв1вського державного ун1верситету ( м.Льв!в, вул.Драгома-нова, Б ).

Автореферат роз!сланий "¿о" сгрпия 199¿року

Вчаний секретер Спец1ал!зовано1 Вчено! Ради

Микиток Я.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТ Я Актуальность теми. Задача 1нтерполяцП функц!й ниникзе в ба-гатьох галузях математики. Але найб!льш т!сно 'нтарполяц'я функц!й пов'язана з теор!бю наближення функц!й д^сно! та комплексно! зм1ешх та задачами обчислювально! математики. Нр1м того, вона мае 1 свмост!йне значения. Поряд 1з !нтерпо-ляц!Йними многочленами (Гаусса, Лагранха, Ньютона, Ерм1та та 1шшми) 1 сплайнами як апарат 1нтерполяц11 застосовуються 1 ланцетов! (непэрервн!) дроби. Впершэ 1нтерполяц!йний ланшэ-говий др!б був побудований Т. Н. Т1лэ. Формула залишковогз члена для !нтерполяц!йного дрсбу Т. Н. Т1лв була встансвлена !П.Е.М1келадзе ( Микеладзе Ш.Е. Численные метода математического анализа. - М.: ГИТТЛ.1953.- 527 е.).

Останн! тридцать рок!в проф. Скоробогатько В.Я. та його учн! активно розробляють новий шарат, котрий узагалыиоб зе-перервн! дроби - г!лляст! ланцогов! дроби(Скоробогатько В.Я. Теория ветвящихся цепных дробей и ее применение в вычислительной математике.- Ы.: Наука, 1983.- 311 е.). Перш! 1нтер-поляц1Ян1 формули у вид! г!ллястого ланцюгового дробу. були запропонован! ПЛ.Боднарчутсом га Х.И.Кучм!нсъкою. Кр!м того, багато автор!в досл!даувть питания !нтерполяцП функц!й ба-гатьох зм!нних у вигляд! 1ншюс узагальнень ланцюгових дроО!в або апроксимац!й Паде ( В.КЛванел, Н.Ш.Заг!ров, Л.В.Петрак, АЛмамов, Б.Ергашев, A.Cuyt, В.Verdenk, W.SIemaszko.Y.Gasca, G.Muhlbach,С.Sehnelder.W.Werner та (нш!)(див. огляд Ouyt А., Verdonk. В. Dilfereilt Teclmiques ior the Conatructlon of äiul-tivariate Rational Interpolation and. Pale Approxlmanta.- Antwerpen: Unlrersitaire Instelling, 1988. - 153 р.).

Одним 1з таких узагальнень1 у випадку функц!I двох зм!н-

них е двовим1рний }нтерполяц 1йний ленцпговий др!б,котрий був залропонований в роботах Х.И.Кучм1нсько1 та А. Сиу г. Х.И.Нуч-м!нською була доведана формула залишкового члена, аналог 1чна формул! Ш.Е.Шкеладэе для 1нтерполяц 1йного лвнцпгового дробу Иле.

Дана робота присвоена деяким питаниям 1нтврполювання функц1й ода!е! та багатьох д!йсних ам1ншп за допомогою лан-цюгового, двовим1рного лавцюгового та г!ллястого ланцюгового дроб!в.

Мета робота ПОЛЯГ86 у досл!дженн1 властивостей ланцигових, двоеим1рних ланцигових 1 г!ллястих ланцигових дроб!в як апа-рату 1нтврполяц1! функц1й одн1б! 1 багатьох дШснш зм!нних. встановленю оц!нок точност1 ивОлиженвя функцП в1дпов1дним дробом, розробц! нових способ 1в зяаходжвння 1х ковф1ц!внт1в. Методика досл1дтень. Б дасертацНШй робог! використан!1 метода мзтематичного анал!зу та комб1наторики, анал1тично! те-ор! I ланщзговш, двовим1рнех ланцвгових таг!ллястих ланцс-гових дроб!в.

Науковв новизна робота полягве :

- у використан! теорема Слешшського-Пр 1нгсгвйма та теорем типу Слешинського-Пр1нгсг0йма при оц!нц! залишкових член!в 1Етерполяц1йнш. лвнцюгового, даовин1рного ланцсгового те гIллястого ланцсгового дроб1в ;

- у встановлен! рекуреятних алгоритм 1в для обчислення коеф!-ц!внт1в !нтераоляц1йного лвнцпгового дробу Т1ле та Нтерполяц Много двовим!рного ланцсгового дробу ;

- в анал!з1 обчислення ковф1ц1бнт1в 1нтерполяц 1 йного г!лляс-. того ланцюгового дробу за допомогов алгоритму частинних

обврнеюа р!зниць та оптим1звц11 цього алгоритму ;

- в отриман! оц!нок эфективност! модиф!кованого алгоритму частанних розд!лених р!зниць.

Наукова та практична ц!нн!сть робота. Робота мае теоретичний характер 1 II основн! результата сформульован! у вигляд! теорем. В той же час, робота мае 1 прикладне значения. Отрима-н! результата мокуть бути використан! на практиц! та для по-дальшого розвитку теорН 1нтарполяц11 функц!й дробами. Оояовн! положения диоартацП, то виносятьоя на задаст :

- встановлення оц!нки залишкового члена для 1нтерноляц!йного лашшгового дробу Т1ле , коеф!ц1енти якого задовольняють умови Слешинського-Пр1нгсгейма ;

- отримання оц!нки .залишкового члена 1нтерполяц1йного двови-м!рного ланцсговога дробу, коеф!ц!внти якого задовольняють. умови типу Слешинського-Пр1нгсгейма;

- встановлення оц1нки р1зниц1 м1* 1нтерпольованою фуякц1ею багатьох дШсних зм!нних та 1нтерполяц1йним г1ллястим лан-цвговим дробом, ко9ф1ц1енти якого задовольняють умови типу Слешинського-Пр1нгсгейма;

- обгрунтування схеми знаходження коеф!ц!внт1в 1нтерполяц1й-ного г!ллястого ланцюгового дробу, котра виключав позторне обчислання в!домих величин , та теоретичних оц!нок його ефективност1.

Апробац!я роботе. Результата работа допов1дались на конфе-ренц!ях молодих вчених 1ППММ 1м.Я.С.П1дстригача НАН Укра1ни (м.Льв!в,1984,1985,1989 рр.), Всесоюзних конференц1ях "Новые подхода к решению дифференциальных уравнений " ( м.Дрогобич, 1987,1989,1991 рр.), на У-й та 71 -й СЖНрских школах 3 об-числювальноГ математики ( м.Ковосиб!рск,1988,1989 рр.), на Всесотон1й конференцП " Высокопроизводительные вычислитель-

ные.системи для комплексных центров математического моделирования" ( м.Новосиб!рск,1989 р.), на Всеукрв!нськ1й науко-е1й конференцИ "Нов! п!дходи до розв'язаняя диференц!альниг р!внянь" ( м.Дрогобич,1995 р.), Бсеукра1нськ1й нвуков!Ё конференцИ " РозроСка та застосування матемвтичних метод1в в науково-техн1чних досл1дженнях" ( м.Льв!в, 1995 р.), на що-р!чних кокф5ренц1ях професорсъко-викладацького складу математического (факультету УкДЬ' ( м.Ужгород. 1987-96 рр.), на се-MtHapl кафедрк теорИ функЩй 1 наблюкень Саратовського ун1-версигету /кер.проф.Привалов A.A. /, на сем1нар1 кафедри те-орП функц!й та теорП ймов!ркостей Льв1вського державного ук!верситету 1м. I.Я.Франка / вер. проф.ГсльдОерг A.A. /, на сем!карах в!дд1лу теорН диференЩальнш р!внянь 1ПЭДМ !м.Я.С.Шдстригача НАНУ. Особистий вклад дисертанта. Bei результата дисертацП отрнмая! самост1йно. Публ1кац1IОсновн! результата дасертаиН опу0л1кован1 в роботах [1-152.

Структура тв об'ем робота. Дисертац1я складаеться 1з вступу, трьох розд1л1в,котр! мютять Э параграф!в, 11 таблнць, вис-hobkIb та списку л!тератури, який м! стать 90 назв. Загальний обсяг робота - 131 стор!нка машинописного тексту.

3MICT РОБОТИ У вступ! обгрунтовано актуальн!сть теми, проведено короткий оглзд лН'ератури, яка пов'язана з темою робота, в такая вик-дадоло'йм1от дисертацП.

Перший розд!л м1стить два параграф!. В § 1 досл!джуеться 1н-терполяц1йний др!б Т1ле

п х_х

В <Х) = - =И04) -3=1 . (1 .9)

Показано, що якщо

уа=Ихя), ха«(а1,а2), а=о,1......п.

то коеф!ц1бнти Ьз мояугь бути знайден! за допомогов ланшого-вого дробу виду

Ь ^ " - Тк " ^ ^ " ^О V--, ^ „

- Ьк-1 - Ь1 ук - о

За допомогов обернаного ренурантного алгоритму отримано нова доведения формули Ейлера-М1нд1нга, котра використана при до-вэнн! основного твврдаення параграфу

ГЕОРЕМА 1.5. 1. Нвхай для функцП у=1(г), визначено 2 на [а1 ,а2], 1снуе. 1нтэрполяц1йний ланциговий др1б Т1ле Вп(г) (1.9), коеф1ц1енти якого задовольняпть нэр£вн!сть

1 > а+1 , Дв О^-а.,. 3»1,...,П.

2. 1снув точка хг, тана що х<в(а1,а2) ! з= СТа .

I для не! мае м1сцв нвр!вн1сть

|Ьп+1(г )| > си-1. (1.19)

Д9

X •• »Г 30 <7 X/.

Ьп+1(*.)= -г-... -г-1 -г-2- , у.=Г(г,).

п+1 * - ь + + - ъ. + у -

п. 1 " • О

ТО

- а -

п

(а-1 )гП|х-хв1

< \1(х )-Ъ(х )| <---в=°

_-1 п

фп= [(1 (1 2~П-/+4Р , а/йг. Б"=Пье.

Доведена таков теорема про зб!жн!сть 1нтерполяц1йного дробу Т1ле до функцИ в точц! хт , якщо для кокно! стр!чки неск!н-чено! матриц! вузл1в виконуються умови ц!б! теореми. Параграф 2 присвячений 1нтерполяц 1йному двовим!рному ланцю-говому дробу (1ДЛД)

(2.5)

о^х.у) 0 * у ф;п,(1,у)

де

к=841 "кв к-в+1 ак

коли 8=0,....п-1 , Ф^п>(х,у) » Ьга. Обгрунтован! формула для знаходаэння коеф1ц1ент!в такого дробу , котр1 в1др!вняються в!д схеми Кучм!нсько!-Коут. Доведена

ТЕОРЕМА г.2. 1. Нехай для функцП 1(х,Ь1)»визвачено1 в облас-т!

п - { <1, < х « е^. <ц < у < ^ },

1снуб 1ДЛД Вп(х,у) (2.5), побудаваняй за значениями функцН в точках с!тки

1х0,...,хп}к{у0....,уп), коеф1ц1бнта котрого задовольнятъ нер1вност!

|Ькк' ^ а2+3' .......

де а^-чЦ.

2. 1снуб точка (х^.у^еП така, що та у,''Уд, з=о.....п.

для котро! мають м!сцэ нер!вност1

1Ьп+1,№,!1 >»1. «^(У,)! >аИ. 3=0.1.....п.

год! виконуегься нер1вн1сть

п

, , 2-(а-1 )г-ап+1 1

I * »» п . | . / (а1141 "'"-а )(а.п+г~т-дт) а2п

т=0

коли та

■ ; - : ■ п

IГ(х ,у (г ,у ) I * 2 ) ---+ 1

1 * * П . . I ^ (п+1-т)(п+2-т)

т=0

КОЛИ а=1 .

Другий роздал складветься !з чотирьох парагра<$1в. В горшому з них дано означения г1ллястого ланцюгового дробу, отримана • оц!нка звврху дам модуля значень чисэльника та. знаменника п!дх1дного дробу та доведена формула для визначення 1х сте-пен!в по ко«н!й зм!нн!й у вшадку , коли цей др!б Штерполя-цШний. В 5 4 викладэно алгоритм частинних обернених р1зниць при {нтерголяцИ функц!й N дШсних зм!нних г!ллястим ланцю-говим дробом виду

М N

Их) = Пх1) + I I > - , (4.10)

(п)

п=1 кп=1 к(п)В(Хп) (и)

де к(п)й(Хп)- частинна обернена р!зюшя. Доведан! ТЕОРЕМА 4.1. 1 .Нэхай для.функцП N дШсних зм1нних

1(х)=Г(х1,х2......х^),

визначено! в г1пэрпаралелеп1пед1 U ,1онуб 1нтерполяц1йний г!ллястий ланцгговий др!б (4.10),коеф1ц!енти якого задоволь-няють нер1вн1сть

I k|n№ | * К - + N'

Г» п

при кожному знвченн! k(n), де кп«1,2.....N. п«1,2,...,М.

2. Якщо 1снуе точка х'* HQ гака, що H0Uix*> - множила основ-них точок 1 для не! мае м!сце нер!вн!сть

(Ы-И )т k(K+1

I > I v; I+ N-

при bcIx значениях км+1=1,2.....N, то

i i И«41

f(r*)- zyj*) <

сP

де a- mln mln Л.

n kin)

ТЕОРЕМА 4.2. 1. Нехай для функцН N дШсних smIhhkx

i (X)ei (Х^ ,

визначено1 в Пперпа pалелеп1п9Д1 U, 1снуе 1нтерполяц1йний г!ллястий ланцюговий дрЮ (4.10),ковф1ц1енти якого задоволь-няить нвр!вн1сть

при кожному значена! k.(n), де ,г,...,N, п-1

2. Якщо 1снуе точка х*« HQ така, що Н^Сх*) - множила основ-

них точок 1 для нэ! мав м1сцэ HeptBHlCTb

при вс1х значениях. ,2...,,N, то

I < -jr^r

де р- mar mar la. . .

n lc(n) *mj

Встановлено, що для обчнслення во!х коеф1ц!бНт!в 1ГЛД з N г!лками розгвлукення та М поверхами за допомогою алгоритму частинних обернених р!зниць треба визначити

ы м+1 -п м+1 ы+1

V*(4N) -In 1 Г м+1 4 -1 Н -11

Q(N,H)-> -N«- 4N---(4.14)

/ N-1 4N-1 3 N-1 J

n=0

величин.

В 5 5 означен1 пром!жн! точки n-го порядку 1 за допомогою оператора пром!кно! точки будуються мнохини пром!жних точок в!д 1 до Л0-го порядка вштчно, де Л0= nln(N-l ,М).Шд-рахована загальна к!льк1сть в1дм!нних м!х собою величин при

TöHift побудов!

■ " ^

f (Н.М) 'Yl^JH СгСн-т-п' Ап-яИгг(Н-1.И-п).

п=0 ааО

коггр! можуть виникнути при знаходжев1 коеф!ц!бнт1в 11 повер-х!в 1нтерполяц1йного г1ллястого ланцюгового дробу з К Плка-М8 роагалуження. В ход! доведения теореми про к!лъх!сть точок, що ы1стяться в множен! Нп, отримано вс1 структура! еле-менти модиф!кованвого алгоритну. Доведен! ТЕОгаа 5.4. При довХльних ф!ксованих N > 2 та X > 1 вико-нуеться нер1вн1сть

Nm.(4M4-1-1)/6 < Q(H,M) - И(Н,М) (5.15)

TKOPBU 5.5. В1дношенвя О (Н.М)» Q(K,M)/V(N,X), при N прямуть чому до безмежност!, прямув до деяхого граничного значения Г(К) , котре дор!внюе

- 12 -Л1 1

0(Ы,1С) . 4 ~ 1 4 - 1

гшы 1 я -- —й-ц->

и — ш -1 ,- 1 3 ег

3) -) -

а ! (М-т)!

и=0 т=и

В трвтьому розд!л1 м!отаться модафйсована схема алгоритму частинних обернених р!зниць та результата деяких обчислю-вальних эксперимент1в. В § 7 запропоновано спос!б побудови мнохини гтроы1хних точок. Гут вказано порядок вибору основних мульти1ндекс1в складових 1 алгоритм побудони за значениям основного мульти 1ндэксу всього класу мульти'1ндвкс|в складових , а такое вказана мнохина значень мульти!ндексу тв!рних. За допомогою 1ндекс-вектор1в пром!хних точок ошеана струи-

тура неохини йАо."

В 5 8 викладено иодаф1кований алгоритм обчислення Данцига мнокин ш-р1зниць, Чш , пМ,2,___Елэменти мнохини Чщ

визначаються через да! пари елемент!в 1з Чт_1 . Обгрунтован! формули означэння мЮцеположення в мнохин! Чщ_1 л!во! та право! складових кохно! тако! пари; На т-м кроц! цього алгоритму визначаються коеф1ц1внти т-го поверху 1нтерполяц1йного г!ллястого ланцпгового дробу.

Обчислювальн! эксперименти складаить 5 9. Про 1люстрова-на як!сть наблихення деяких функц!й ланцюговим дробом Т1ле, двовим!рним ланцюговим дробом 1 г1ллястим ланцюговим дробом. Проводилось такох тор1вняння з !нтершляц1йними многочленами Ньютона одн!е! Гдвох зм!нних. Приведено пор!вняльн! таблиц! часу обчислення коеф1ц1ент!в дробу за рекурентним алгоритмом та за допомогою модиф{ковано! схеми.

ВИСН0ВК1

В дисертац!йн!й робот! встаяовлево оц!нки залишкових член1в !нтерполяц!йного ланцюгового дробу Т.Т1лв, 1нтерполя-ц!йного двовим!рного ланцюгового дробу та !нтерполяц!йного г!ллястого ланцюгового дробу при 1нтерполяц11 функц!й в!дпо-в!дно одн!б1, даох та багатьох д1йсних зм!нних. Обгрунтована схема знаходкення коеф1ц!ент!в 1нтерполяц1®ного г!ллястого ланцюгового дробу, котра ниключае повторяв обчислення в1до-мих величин та отриман1 теоретичн! оц!нки I! ефективност!.

Дисертац!я м!стить нов! обгрунтоввн! теоретичн! результата, як! 6 певним ввеском в теор!о 1нтерполяц!1 функц!й од-н!б! 1 багатьох зм!нних та в теор!ю ланцсгових , двовим!рних ланцюгових та г!ллястих ланцюговвх дроб!в ! мохуть бути використан! для 1х подалывого розвитку.

Основн! результата робота в!дображвн1 в публ!кац!ях :

1. Пагиря M.U. Алгоритм частных обратных разностей. / Ужгородский ун-т. - Ужгород,!987.- 12 с. - Леи. в УкрНИИНГИ 17.02.87 » 759-УК87.

2. Пагиря U.M. Ветвящиеся цепные дроби как аппарат интерполирования функций многих действительных переменных.//Численные метода механ. сплош. среды: Тез. докл. III Всес. Школы мол.ученых (27.05-01.06.1991 г., я.Дпрсо). - Красноярск. 1991,- С.26-28.

3. Пагиря М.М. Интерполяционная формула в виде ветвящейся цепной дроби в ее остаточный член. // Ноше подходы к решению диф.уравнений: Тез. докл. III Всес. конф. (17-21 ишя 1991 г..г.Дрогобич).- Ы.: ВЦ АН СССР.1991.- С. 101.

4. Пагиря M.N. Интерполирование функций ветвящейся цепной дробью. / Ужгородский ун-т.- Ужгород, 1987.- 22 с. - Деп. в УкрНЮШТИ 23.Cffi.8T X 1496-УК87.

5. Пагиря U.U. Интерполирование функций ветвящейся цепной дробью. // Новые подхода к решению диф. уравнений : Тез. докл. Всес.конф.(май 1987 г..г.1рогобич).- М., 1987. -С. 84-85.

6. Паг1ря U.U. 1нтерполяц1я функцШ двох зм!нних г!ллястим ланцюгоним фобом. // Шдсуыкова наук.конф.мат.фак.УжИУ : Тез.доп.-Ужгород: Ужгород.ун-т, 1995,- С. 14-15.

Т. Паг{ря II. 1нтэрполяц1я функц!й ланцпговим дробом та г!л-лястиы лаяцюговим дробом спеЩального виду. // Наук.В1с-ник Ужгородського ун-ту.Сер.Математика. - Ужгород, 1994.-Виа. 1. - С. 72-79.

8. Пагиря U.U. Метод распараллеливания при интерполировании функций с помощью ветвящихся- ценных дробей. // Распараллеливание обработки ииформац.: Тез.док. и сообщ. V Всес. школы-семинара.- Львов: ФМИ АН УССР, 1985. - С. 182-184.

9. Пагиря U.M. Оптимизация алгоритма интерполирования функций ветвящейся цепной дробью. // Матер. 13 конф.мол.ученых: Сбор, института прикладных проблем механики и математики АН УССР.- Львов,1989.- С.105-109. - Деп. в ВИНИТИ 06.12.89 Я 7242-В89.

10. Пагиря М.М. Оптимизация алгоритма частных обратных разностей./ Ужгородский ун-т. - Ужгород,1990.- 22 с. - Деп. в УкрНИИНГИ 11.04.90 * 672-Ук90.

11. Паг1ря М. Про знаходкення дробово-рац!ональних 1нтерпо-лянг для функц1й одн1е! та багатьох зм!нних . // Всеукр. наук, конф." Розробка та застосування математичних мето-

д!в в науково-техн!чних досл1дквНЕЯх"(5-7 жовтня 1995р., м.Льв!в).: Тез.доп. Ч.З. - Льв1в, 1995.- С. 125-126.

12. Паг!ря М. Про одну 1нтерполяц1Йну задачу . // Шдсумкова наук.конф.мат.фак.УиДУ: Тез.доп.- Ужгород: Ужгород.ун-т, 1994.- С. 21 .

13. Паг1ря М. Про п!дх1дний др!б 1нтерполяц1йного Пллястого ланцюгэвого дробу . // Нов! п!дходи до розв'язання диф. р!внянь.: Тез. доп. Всеукр. конф. ( 25-27 с!чня 1995 р., м.Дрогобич).- К..1995.-С.115.

14. Пагиря И.Ы.Реализация оптимального алгоритма частных обратных разностей. // Ноша рвзработ. в области естест. и и гуманитарных наук.- Ужгород,1990.- Ч. 1.-0. 3-12.

15. Пагиря Ы.Ы.Реализация оптимизированного алгоритма интер-терполировения функций ветвящейся цепной дробью для мно-

, гопроцессорных комплексов.// Высоко-производительные вычислительные системы для комплексных центров математического моделирования: Прикладные аспекты их использования. Сбор. науч. трудов.- Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1991, - С. 71-103.

Пагиря Ы.Ы.Интерполирование функций многих переменных ветвящимися цепными дробями.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.01-математический анализ, Львовский государственный университет, Львов, 1996.

Исследуются свойства интерполяционных цепной дроби Тиле, двумерной цепной дроби и ветвящейся цепной дроби. Получены оценки остаточных членов . Предложены новые способы наховде-ния коэффициентов этих дробей.

Pählгja M.M. Interpolation Functions of many variables by Branched Continued Fractions.

The thesis on search of the Scientific degree of Candidate of Physical and Mathematical sciences, speciality 01.01.01 - mathematical analyele , Lviv State University, Lvir, 1996.

Properties of Tleles interpolation continued fraction,Interpolation blvariate continued fraction and Interpolation branched continued fraction are investigated . Estimate remainders were obtained. New~shemes for finding Its coefficients were suggested.

Кланов t слова :

1нтэрполяц 1ЙЕИЙ ланцвговий др!б, 1нтерполяц1йний двови-м1рний ланцвговий др!б , ренурентна схема , 1нтэрполядtйний Пллястий ланциговий др!б, оц!нка залшпкового члена.алгоритм часгинних ск!ерн9них р!зниць.