Исследование динамической напряженности кусочно-однородных электропроводных тел в сильных магнитных полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РГБ ОД

СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УН1ВЕРСИТЕТ

ФОМЕНКО ЛЮДМИЛА 1ВАН1ВНА

УДК 537.86:539.3

ДОСЛ1ДЖЕННЯ ДИНАМ1ЧН01 НАПРУЖЕНОСТ1 КУСКОВО-ОДНОР1ДНИХ ЕЛЕКТРОПРОВ1ДНИХ Т1Л У СИЛЬНИХ МАГН1ТНИХ ПОЛЯХ

01.04.07 - ф1зика твердого тша

АВТОРЕФЕРАТ

дисертацп на .здобуття наукового ступени кандидата ф1зико-математичних наук

фс^сг}

СУМИ - 1998

Дисертацюю с рукопис.

Робота виконана на кафедр! математичноТ фюики Сумського державного ужверситету. Мшктерство осв1ти Укра'ши.

Науковий кершник доктор ф1зико - математичних наук, професор ФШЬШТИНСЬКИЙ ЛЕОН1Д АНШЕЛОВИЧ, Сумський державний ушверситет, завщуючий кафедрою математичноТ ф1зики.

Офщ1йн1 опоненти: доктор ф1зико - математичних наук, професор ДЕНИСОВ СТАН1СЛАВ 1ВАНОВИЧ, Сумський державний ужверситет, завщуючий кафедрою загальноУ та экспериментально!" фшки;

кандидат ф1зико .- математичних наук, старший науковий сшвроб1тник БАТУРИН ВОЛОДИМИР АНДР1ЙОВИЧ, ¡нститут прикладноТ ф1зики HAH Укра'ши, м. Суми, старший науковий спшроб!тник.

Пров ¡дна установа: Харкшський державний пол1техжчний ужверситет, кафедра фюики метал ¡в та нагнвлровщнимв. Mimc-терство oceiTM Укра'ши, м. Харюв.

Захист дисертаци в!дбудеться 25 червня 1998 року о 1500 на засщанж спецшл1зовано'|' вченоТ ради Д55.051.02 при Сумському державному ужверсител за адресою: 244007, м. Суми, вул. Римського-Корсакова, 2; електротехжчний корпус, ауд. ЕТ-216.

3 дисертац1сю можна ознайомитись у 6i6niOTeqi Сумського державного унтерситету.

Автореферат розюланий 23 травня 1998 року.

Вчений секретар

спещашзованоУ вченоТ ради ОпанасюкА.С.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ Актуальн1сть теми. Розвиток сучасноТ техжки, що працюе в склад-них умовах навантаження, зокрема при дм.сильних електромагжтних полш, стимулював розробку новоТ обласл теори зв'язаних.ф1зичних пол1в - магнЬ топружиосп', яка об'еднуе два роздти ф1зики - теорто пружносл та електро-динам!ку суцшьних середовищ. Взасмодт магжтного поля з пружними Т1-лами суттево залежить вщ властивостей материалу тш по вщношенню до магжтного поля: на ферити д1е магн!тна складова, а на електропровщж тша (феромагнетики, д!а- та парамагнетики) д1ють обидв1 складов! електромагж-тного поля. Особливе значения мае вивчення взаемодП' сильного електрома-гштного поля з реальными пружними тшами, яю завжди мають неоднорщно-ст1 структури, зокрема так!, як тр1щини, пори, включения.

До тепершнього часу для розв'язання задач магжтопружност! для тш з дефектами простих геометричних конф1гурацш застосовувалися р!зн! мето-ди, зокрема методи ¡нтегральних перетвореиь 1 ряд'ш.

Розглядати дефекти довшьно? форми дозволяе новий п'щх'щ, запро-поновйний Ф1льштинським Л.А. Його суттю е зведення граничних задач ма-гн'иопружност! до системи сингулярних ¡нтегральних ртнянь за допомогою вщпов1дних ¡нтегральних представлень. Загальна ужверсальйють цього методу потребуе вщповщних досл|'джень для кожного класу дефект!в.

Зв'язок роботи з науковими програмами. планами та темами. За-значена дисертацжна робота виконувалась в межах КоординафйноГо плану АН УРСР вщ 17 грудня 1979 р. у вщповщносп з комппексною проблемою "Ф^зико - Х1м1чна мехаыка руйнування конструкц!йних матер!алге" (Держ. репстрацт №018220104418) \ тематичним планом науково-дослщницьких роб1т Сумського державного уншерситету д/б тема 74.04.03.97-99 "Розробка математичних метод!в р^шень прямих ! обернених задач епектромагжто-пружМосТ) для кусково-однор'щних пластин Гоболонок" (Держ. репстрацт №019711016611). ' '

Мета ( задач! досл!дження. Завданням роботи е вир!шення стаидонар-них динам!чних задач магн!топружност! для електропровщних т!л з дефектами типу тр|щин, пор та включень при дм статичного магжтного поля ! досл!дження впливу наведених струмт на статичний та динам¡чний иапружений стан вка-заних тш.

Загальна методика виконання дослщжень. Для вказаних задач з вико-ристанням ф1зичних параметр1в середовищ! струюурних дефектш записують-ся ¡чтегральн!,представления розв'язкш вщповщних граничних задач з наступ-ним зведенням останжх до системи сингулярних ¡нтегральних ртнянь. Чисель-на реал1'зац1я одержаних систем виконуеться методами мехажчних квадратур.

Наукова новизна роботи полягае в наступному.

Математична сторона роботи

1. На основ! методу ¡нтегральних р1внянь розроблеж нов1 процеду-ри розв'язання деяких стацюнарних динам1чних задач магжтопружнооп для електропровщних тт, яю мають концентратори напружень типу тр1-щин, включень або пор в присутносп статичного магнггного поля.

2. Вперше побудовано ¡нтегральж зображення I одержано вщповщж сингулярж ¡нтегральж ршняння розв'язку динам1чних задач про.напружений стан електропровщного середовища (просгпр, натвпростф), .яке послаблене криволшшними тр1щинами, про пружню взаемодто тр1щин I пор, а також про дифракц1ю в такому середовиии магжтопружних зсувних хвиль на порах I чу-жорщних включениях в присутносл статичного магнитного поля.

Ф^зична сторона роботи

1. Для електропровщного пружного сёредовища проведено чисельж експерименти по досл1дженню концентрацн динам!чних напружень бшя пор, трИдин та чужорщних включень в залежносП вщ Тх конф1гурац1Т, р1вня статичного магжтного поля, типу та частота хвильового збудження; проведено чйсельне дослщження взаемоди тр1щин та пор.

2. Чисельно досл1джено вплив наведених струмш на динамЫнии напружений стан такого середовища; выявлено наявжсть пов'язаних э ними специф1чних магжтопружних ефект1в.

Практично значения одержаних результат. Здобут'| в робол результата дають можливють оцшювати експлуатацшж парам'етри деяких композитних матер1ал1в на основ! струмопровщних матриць I ниткопод!б-них кристалт, а також мщжсть та над1йн1сть елеменл'в конструкцш та споруд, як1 мають дефекта типу тр1щин, пор та включень I знаходяться тд д)ею електромагжтних пол!в. Результати робота можуть бути викорис-таж в НД1, яю займаються проектуванням машин, апаратш, констукцЖ та споруд, а також при оцшц'| параметр1в руйнування тт, що знаходяться тд д!ею електромагжтних полт.

Особистий внесок здобувача полягае в зведенж граничних задач для електропровщного середовища з трщинами, включениями або порами до систем сингулярних ¡нтегральних ршнянь; одержанж формул для коеф'|-ц1енлв ¡нтенсивностч напружень бшя вершини традин та концентраци напружень на поверхж пор I включень; проведенж чисельних експериментш по дослщженню залежное^ коефщюнтт ¡нтенсивНосп напружень I концентраци напружень вщ ф1зичних умов та впливу наведених струм1в на напружений стан тш.

Апробац1я результате дисертацп. Результата дисертацшноТ робота допов1дались на Всесоюзному науковому семшар1 "Актуальные проблемы неоднородной механики" ( м. Среван, 1991 р.); на 6-му М1жнародному симпоз1ум1 "Методы дискретных особенностей в задачах математической физики" (м. Харюв, 1993 р.). Дисертацмна робота в цшому неодноразово обговорювалась на семшарах кафедри математичноТ физики Сумського державного ужверситету пщ кертництвом професора Ф1льштинського Л.А., на семжар! кафедри загальноТ та експериментальноУ ф1зики Сумського державного уншерситету пщ кер1сництвом професора Денисова С.1.

Публкацм. За результатами дисертаф'йноТ робота опублжовано 5 наукових статей загальним обсягом 3 друковаш аркуил', перелж яких наведено у кжц1 автореферату.

Структура та обсяг роботи. Дисертащйна робота викладена на 148 сторжках машинописного тексту I складасться ¡з вступу, чотарьох роздотв та пщсумковоТ частини. Робота метить 32 рисунки, одну таблицю, список ви-користаних джерел ¡3 110 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМ1СТ РОБОТИ У вступ! показано аюуальн'ють виконано'1 роботи. Коротко викладено змГст та основж результата дисертацп.

У першому роздЫ подано огляд роб!т, присвячуваних дослщженням зв'язаних задач магжтопружностк

У другому роздЫ розглянуто антиплосю динам1чш задач'1 магж-топружност1 (задач 1 поздовжнього зсуву) для струмопровщного пружного середовища (простору, натвпростору), що мае тунельж тр!щини I знахо-диться в статичному магжтному пол1 (тут I дал1 тунельними дефектами бу-демо називати довп цилждричж прямолжшн1 дефекти з поперечними пе-рер1зами довшьноТ форми). Досл1<цжуеться вплив ¡ндукцшних струмт на ди-нам1чну напружежсть т1л при умов1, що матерел провщника не намаг-жчуеться. Граничш задачI магжтопружност1 для випадку антиплоскоТ де-формацн зводяться до сингулярних ¡нтегральних ршнянь, як! розв'язуються чисельно. Проводиться асипмптотичний анагиз фЬичних пол1в б|'ля вершин тр1щин I на його основ! виведено формули для коефМентщ ¡нтенсивност!' напружень Кш. Коеф(щенти ¡нтенсивност! напружень (К1Н) (К,- для нормального зсуву поверхонь тр)щини одна видносно другоТ; кц- для Тх поперечного зсуву I Кп, - для Тх поздовжнього зсуву) е м1рою сингулярносп напружень бтя вершини трщини I для вершини тр1щини виконують на мтро-р1вн1 роль коефщюнт1в концентрацм напружень для макрооб'ем1в тша. Ре-зультати розрахункш ¡люструють характер залежност! К1Н вщ ф1зичних влас-тивостей середовища, в1д кривини дефекту, близькост/ його в/д границ! тта, р)вня статичного магжтного поля, типу та частота збудження.

Розглянемо необмежене (нашвобмежене) струмопров^дне середови-ще, вщнесене до декартово! системи координат Ох^яЦ, яке знаходиться у

статичному магнггному пол! Н°=(0,Н0,0), Н0 =сопзЬ. Середовище ослаблене

тунельними вздовж ос1 0х3 тр1щинами , як1 у недеформованому

стаж асощюються з математичними розрЬами. Враховуемо, що на берегах

розр1Э1в дю гармонично зсувне навантаження )| ■ а з не-

скжченносп можливв випром1нювання плоско/ магштопружно'/ зсувно/ хвил! и3.

При мехажчному збудженж провщника, внесеного в статичне магн!тне поле, внаслщок перем!щення його частинок, виникае електромагш'тне поле, яке.може бути описано малими збуреннями е, к. Будемо припускати його

кваз1статичним. Вважаючи Н=Н°+к, Е=е, маемо наступну систему рт-нянь, яка описус антиплоску деформац1ю ¡деально провщного тша:' ртняння руху

Л2

цУ2и3+цеН^1и3=р-^-; (1)

<я

компоиенти електромагжтного поля /11=Ь2=0, Ь,3=Над2и3 ,

„ Эи3 п (2)

. е^-М^-др е2=е3=0 ;

граничж умови на

(°1з+о?з)со5Ц/+(о23 )гшгу=Х:

Зп

/1^=7г3=Я0Э2м3 ,

(3)

де

и3, 0;)с, С^ - пружж перем1щення вздовж х3 1 компоненти тензора напружень;

р., р \ це - коефщ1ент Ляме, щшьнють та магжтна проникнуть речовини;

у - кут М1ж нормаллю до лшого берега Ь] I в|'ссю 0х1 (рис.5);

верхн1 ¡ндекси 0 1 ' в!дносяться вЩповщно до напружень в падаюч'т магжтопружжй хвил1 1 в порожниж трщини.

Плоску магнмтопружну хвилю, яка падас ¡з нескжченносп, зобразимо иаступним чином

де

ш - кругова частота;

с2 - швидк|'сть розповсюдження поперечноТ зсувноТ хвил1 в пружному

Т1ш (при вщсутност1 статичного магжтного поля); Р - кут паджня хвил1 (рис.5);^

- безрозм1рний параметр магжтного тиску, який виконуе роль типу магжтного числа Рейнольдса 1 характеризуе р1аень впливу статичного магнггного поля на речовину.

Хвильове поле, яке виникае в середовищц складасться ¡з поля падаю-

чоТ хвил1 и°3 I поля розаяноТ дефектами хвил1м3=Ке|е"""а'[73|. Останню зобрйзимо н'аступним чином

(4)

= и'ехр|-гу(х1со8(3+х251пР)] , U~const

С

к

г

де

Нд^(х)- функц1я Ганкеля першого роду нульового порядку, с1в - елемент дуги контура Ь. Функци р(£) I д(^), яю визначаються, зв'язаж сшввщношеннями

( , д;)=[и3] , (6)

ал о

де [1/3] - стрибок ампл1туди перем|'щення на Ь.

Так побудоваж ¡нтегральж представления розв'язку поставлено! гра-ничноТ задач! магжтопружностч коректн1 в тому розумЫж, що вони задово-льняють ршняння руху середовища в амплпудах, а також умови випромжю-вання. Вони забезпечують неперервну продовжежсть вектора напруження та ¡снування стрибка перемадення при переход! через роэр13.

3 урахуванням сшввщношень (5) I (6) гранична задача зводиться до сингулярного ¡нтегродиференцшного р1вняння першого роду вщносно функцп /:

, ' (7)

ь аз ь

Де

" сингулярне ядро (ядро КоиЛ), С(С.^о) " регулярно ядро.

1нтегральне р1вняння (7) необхщно розглядати разом з додатковими умовами

/«¿/=0 , (¿=Щ , (8)

яю однозначно фжсують розв'язок в клас1 функцж з нескшченними похщ-ними на юнцах Ьу Ця система р1внянь була розв'язана чисельно методом

мехажчних квадратур.

Асимптотичний анагиэ 1нтегральних представлень механ'нних та мак-свеловських напружень приводить до наступного виразу для динамнного ко-ефщ1ента ¡нтенсивно<гп повних напружень поздовжнього зсуву у вершинах трвдини

Л(5)=5'(5)д/1-52 — , -1й5<1 ,

де - елемент дуги контура тр'идини.

Даш' розглядаеться ослаблений тунельними трещинами натвпростф,

який метиться в статичному магжтному пол1 Н°=(0,Я0>0). Тут крЫ падаючоТ

магжтопружноУ хвил1 (4) виникае вщбита в1д вшьно'Г границ! натвпростору зсувна хвиля.

1нтеграпьне представления розаяного хвильового поля будусться таким чином, щоб гранична умова о32=0 на оа х2=0 виконувалась незалежно в!д вибору функцп . Отримано вщповщне сингулярне ¡нтегродиференцшне р!вняння, яке розв'язано методом мехажчних квадратур.

Пот!м проведено чисельний експеримент по визначенню К1Н Кш для прямолтшноТ та парабол1чноТ тр1щин у нескЫченному середовищ! в залеж-ност1 вщ кулв Р ! у, нормал!зованого хвильового числа у21 (21-довжина тр1щини), зсувного навантаження Х3п, тощо. При цьому з'ясувалося, що на-глядшше I зручжиие для математичного I ф^ичного аналЫв визначати без-розм!рну в'щносну амплитуду а4 коефМента Кшзпдно з виразами

Кш=РЙ л/гс^ог со8(сй£-агд£1(±1)) =Лсоз(сп1;-агд£1(±1))л

тобто

де Р0 - кут нахилу перерву тр|"щини до оЫ хх.

Таким чином, вщносна ампл!туда а±=а±(це, р, Ц, ш, Н0, 21, р, Р0) дшсно несе в соб1 ¡нформащю про вплив уЫх фЬичних ] геометричних пара-метр1в на Кт в обох вершинах тр1щини.

Як приклад на рис.1 у вигляд'| граф1ка приведено результат розра-хунюв параметра а+(721) в однш вершит вертикально! прямолшшноТ тр1-щини у неск'1нченн0му середовищ), коли вздовж ос'| падае магжтопружна хвиля. Крив! 1, 2, 3 побудоваж для значень параметра %=0; 0,5; 1 вщпо-

вщно. Тут же крапками I хрестиками нанесен! результата Шиндо, яю отри-ман! ¡ншим методом. Ситуащя, коли на горизонтальну тр1щину в натвнес-кжченному середовиии падае хвиля пщ кутом 60°, воображена на рис. 2. Тут вщстань вщ трщини до границ! нашвплощини дортнюе и довжиш. Сл1д вщзначити, що вплив статичного магнитного поля суттеэий (особливо в на-твпростор! з дефектами) поблизу ткових значень нормал!зованого хвильо-вого числа у21 ■

В таблиц! 1 представлен! даж для деяких схем чисельних експеримент! в по максимальним значениям а^^ I в!дпов!дним ?м нормал!зованим хвильовим числам У випадках вщсутност! (%=0) ! наявностч (%=1) статичного магжтного поля.

Таблиця 1

Найбшыш значения параметра а+ для трщини у натапростор!

х=0 Х=1 Схема! параметри експерименту

№ Ъ1 ^таас ^"ттх Ъ} Кут падтня хвил1 р Кут нахилу тр1щини р 0 Вщстань трщини до границ!

1 0,70 2,3 2,0 0,84 я/3 0 21

2 0,74 2,7 2,3 0,84 тс/2 0 21

3 0,73 2,6 2,3 0,84 2%13 0 21

4 0,65 2,3 1,64 1,02 л/4 л/4 21

<Х

О

ТТТГГГТ?'

1

а

2,5

У 21

О

нттт

■и к

/ \

Уг1

Рисунок 1-Залежжсть а* в1ду21 для трщини у простор!

Рисунок 2 - Залежжсть а+ вщ уг1 Для тр1щини у нашвпростор!

Зменшення ампл!туди К1Н при наявност'| сильного статичного магжт-ного поля пов'язане з появою асиметрм загального магжтного поля, внасш'-док чого зменшуеться ампп'пуда деформацм) це при незмшних коефщ1ен-тах Ляме р!внозначно зменшенню навантаження вершини тр!щини.

У третьому роздЫ досл'|джуеться взаемний вплив тр!щин ! пор у проводному простор! при йога гармоничному збудженн! в присутност! статичного магн!тного поля.

Розглянемо антиплоску деформац!ю неск!нченного пружного провщного середовища, ослабленого тунельними вздовж ос! 0х3 порами при дм статичного

магн!тного поля Я°=(0,Я0,0). Припустимо, що порожнини заповнен! середо-аищем, яке асоц1юеться з вакуумом. За мехажчне збудження в13ьмемо або не

залежне вщ координата х3 зсувне навантаженНя Х2п =Ке|е_й,(Х3| на повер-

нях пор, або падаючу ¡з несмнченност1 зсувну магж'топружну хвилю (рис.3). !нтегральне представления розаяного порами хвильового поля мае вигляд

} , и3 = (у2П)ск , (11)

де - функц!я Ганкеля першого роду нульового порядку;

величина ту визначаеться в (5); р(£) - функцт, яка визначаеться.

Це представления вдовольняе узагальненому хвильовому р1внянню (1), а також умовам випромжювання (умови Зомерфельда). Постановка гранич-них значень вектора напруженост! на контур! пори в граничну умову типу (3) приводить до сингулярного ¡нтегрального ршняння другого роду вщносно р(^)

р(^0)+|р(дс{^0)ск=^(;0), иь7.. (12)

ь Н

Ядро цього р!вняння сингулярна при %>0. У випадку, коли %=0

(статичне магжтне поле вщеутне), приходимо до р1вняння Фредгольма другого роду.

Найбшьш ц!кавим е дослщження динам1'чних напружень на контурI пори. При цьому необхщно враховувати максвеловсью додатки, ям виника-ють при деформуванж провщного тта в магнггному полк Шсля розв'язання ¡нтегрального ршняння (12), повне напруження на контур! пори обчислюеть-ся за формулами

т(С0)=Ке{е-шТ(д} , Со еЬ, хсо81|/о5г7гР}ехр|-г7(^10со5Р+§2о5гпР)} >

, ч " г'5гп\1/ / ч сИ , \ , а(у)=—0(4/) ,

с(Уо) С1Ч10

с1з-

<¥о)

а(у0)

ях

Дал! це ршення узагальнюсться на випадок натвпростору з тунель-ними порами. Вважаеться, що границя т'ша х2 = 0 в!льна вщ сил \ у вакуум!

!снуе магжтне поле Я? = (о,Яд,о), яке зв'язане з магжтним полем у тш!

Я°=(0,Я0,0) стввЩношенням Яс=}10Яо/}1е.

Як ! ранше, гранична задача зводиться до сингулярного ¡нтегрального р'ю-няння другого роду, яке розв'язуетъся чисельно методом механ!чних квадратур. На рис.4 представлен! результати розрахунюв величини (Т) = |Т/Т0| в

залежностгвщ у2К (Т0=Ц717, К=0,5(К1+К2))

для елттичного отвору ^совф ! С,г=Н+К2зт(р (к - в'щстань вщ границ! нап!впростору) при паджж плоскоТ зсувноТ магжтопружноТ хвил! вздовж ос! х2.Крив! 1, 2, 3 побудован! для значень параметра 0; 0,5 ! 1 в1дповщно в точщ ф=я. Як ! сл!д було че-кати, концентрацш напружень тут суттево бШьша жж на кругов!й пор!.

У кшц| розд|лу розглядаеться задача про дифрак^ю зсувноТ магжтопружноТ хвил! на тунельних порах ! тр!щинах у нескшченному пружному про-вщному середовищь яке знаходиться в статичному магжтному пол1 (рис.5). Розс!яне на неоднорщностях хвильове поле зобразимо у вигляд!

и3=Яе(и3е'ш) ,

и2(х1#2)=М№1х\ч2т1№+1<й($н11\у2г1)с1в+ (14) ь г

к п

де , Г=УГ,- , , Г^ - контури поперечних перерЫв тр!щин

}=1 ¿=1

! пор в!дпов!дно.

За допомогою процедури цшком анапопчноТ Т1й, яка заотосована вище, ця гранична задача магжтопружносгп зведена до системи ¡з двох сингулярних ¡нтегральних р1внянь вщносно функцШ I стрибка амоштуди перемщення

на розр!з!/(^), причому ! /(0={/,-(0' Побудо-

ваний алгоритм реал!зовано чисельно. На рис. 6 представлен! результати розрахунюв для випадку, коли несюнченне середовище послаблене порою кругового поперечного переризу ^1=К1со5ф, =^25гпФ (0<ф<2гс,

п

Ь „/V

а

XI

ипппп*

(Т)

д 1*1=2 Й2=1 р= Ь =тг/2 =1,5

Н I1

гз\

О 1

3 4 Угй

Рисунок 3 - Схема направлень магжтного Рисунок 4 - Запежжсть (Т) в1д у2й поля I зсувноТ хвил! для пор для пори у натвпростор|'

у простор!

Л

о \Хг и П

и

■ и

11 (1 г т и *

\т/ 1 ¡ Ш у

Уд а; /\ \У \ 1 \ / \

О

Рисунок 5 - Схема направлень магжтного Рисунок 6 - Запежжсть поля I зсувно)' хвил1* для пори I тр|щини у простор!

У2

! а^ в(д

ДЛЯ пори I тр|ЩИНИ у простор!

горизонтальною тр¡ициною 41=5, £2=2 (-1<8<1), а ¡з нескжченносл вздовж х2 падас плоска магн|'топружна хеиля (4). СуцтьнI крив/ в!дповщають величин! а*, причому

К;Я=РК л/тй-а* -соЦсо £-агд«(±1))=Мсо8(а>1-агдП(±1))

де

рн=-ти;

штрихов! крив! - величин! |Т/Рь| ;

Г- амшитуда зсувного напруження на контур! пори в точии ср=0 . ГПни 1, 2 побудоваж для значень %=0 ! Х=1 ■ 1з результат!в випливае, то коли отв!р знаходиться у лж гр1щини, його контур суттево розвантажуеться при значенж 72^1®!^, у той час як а^ на-бувае тут максимально значения.

Окрем! результата чисельних експерименлв по визначенню найб!льших в'щносних зсувних напружень (Т)тах =[Гтох/Т0| для пор приведен! у таблиц)' 2.

Таблиця 2

Найб!лыш" значения параметра {Т}^^. для пори у наш'впростор!

х=0 х=1 : Схема 1 параметри експерименту

№ У21 (1) \ /тпах № I /та Ъ1 Кут паджня ХВИЛ1 Р ъ

1 0,45 4,5 4,2 0,65 тс/2 1 3

2 0,75 4,6 4,5 1,10 я/2 1 1,5

3 0,55 7,8 10,3 0,75 к/2 2 3

4 0,85 8,0 9,8 1,15 г/2 2 1,5

5 0,38 3,2 1,8 0,50 .....и/2 0,5 1 3

6 0,65 3,1 2,0 0,90 к/2 0.5 1 1,5

7 0,85 2,4 4,5 1,17 0 2 1 3

8 0,60 0,7 1,7 0,75 0 2 1 1,5

9 1,45 0,4 1,0 1,85 0 0,5 3

10 1,40 0,6 1,1 1,80 0 0,5 1 1,5

(16)

У четвертому роздЫ дослщжуеться динам1чна напружежсть несюн-ченного пружного середовища, яке метить чужорщж цилждричж включения

та знаходиться у статичному магжтному пол! Н°-(О,Н0,О). Як мехажчне

збуджения береться плоска зсувна магжтопружна хвиля типу (4).

Повна система ршнянь, яка описус антиплоску деформац!ю середовища з включениям, мае вигляд:

диференцтж р1вняння для матриц! I включень

У2и3 +х2Э|и3=С22Э2н3/Э^,

..........................

' Р; ■--

електромагжтж компоненти

^=^2=0 , Лз=Я0Э2%, е^-ЦгНодщ/й,

, - (17)

е,=е,=0, ¿¿>=$>=0;

умови на л!н!ях розмежування середовищ

[щ]=0,(г=1Л), (18)

де

¡ндекс ; вщповщае включению з границею Ь];

ei - збурення вектор!в напруженост! магнитного й елёШричного пол!в; с3£ < Чг' компонента тензор!в механ1чних та максвеловськйх напружень;

- компоненти орта зовжшньоТ нормал! дотраниц! розд!лу середовищ ; символ [*] означае стрибок вщповщноТ функцК на (рис. 7).

Розглянута гранична задача магж'топружност! зведена до системи з двох ¡нтегральних ршнянь, яка розв'язувалась чисельно за допомогою процедур методу мехажчних квадратур. Отриман! фор мул и для розрахункш кон-турних зеувних напружень на площадках перпендикулярних до контура Ьу

(з боку матриц! Т~ та з боку включения \ зеувних напружень на пло-

щадках дотичних до (контактних напружень Т~ та Т^).

Як приклад, розглянемо несюнчене середовище з одним цилждрич-ним включениям ел!птичного поперечного перер!зу ^^^созф, ¡;2 =Й2ЭТпф,

=0,70; 0<ф<2л:. 1з нескжченностч вздовж вертикально'! ос1' (|3=я/2) па-дае магжтопружна хвиля (4).

На рис. 8 наведен! графки величин (Тп)=|Тп|//|5^ ! ^Т*,-)=|ТУ"¡/1^° | вздовж контура включения при наступних значениях параметров (р, рх -щшьност! матер!ал!в матриц!' I включения): (х1/ц=5,71; рх/р=0,83; у2(К1+К2)/2 =0,9 I х=1. Величина - ампл1туда напруження в пада-ючШхвил), и°1=ду17.

п ' х2 Д|/

\ 1 * ] ч_

ц

П,1Ш1Шг

0

, _ ж.

Ф

Рисунок 7 - Схема направлень магн!тного Рисунок 8 - Розподт (Тп) 1 по

поля I зсувно! хвил! для вклю- контуру включения

чень у простор!'

У таблиц! 3 представлен! дан! по вщносним дотичним напруженням з боку матриц! (та"}=|т-|/|^| ! з боку включения (т^т^у.

Таблиця 3

Значения величин I (т*^ уточках контура кругового включения

ф -1,5 -1.3 -1,1 -0,9 -0,7 -0,5 0,0 0,2 0,4 0,8 1,2 1,6

(тг) 0,03 0,08 0,13 0,16 0,17 0,16 0,10 0,11 0,15 0,21 0,16 0,00

(х/) 0,02 0,05 0,10 0,14 0,18 0,22 0,27 0,29 0,28 0,2? 0,12 0,00

Анал!з результат!в показуе, що статичне магн!тне поле ! конф!гурац!я включения можуть суттево впливати на хвильове поле в окол1 неоднор!дност!.

0СН0ВН1 РЕЗУЛЬТАТИ I ВИСНОВКИ РОБОТИ

1. Розроблено единий гндхщ до розв'язання стацюнарних динамнних задач магн¡топружносл, який дозволяс визначати механ/чж й електромагштш поля в ¡деально провщному середовищ'1 з неоднорщностями типу пор, тр|щин та чужорщних включень при наявносп' статичного магжтного поля.

2. На основ! запропонованого пщходу отримаж формули для ко-ефщюнпв ¡нтенсивносл пружних I повних напружень (К1Н) у вершинах дефекту \ проведено досл1дження залежносл К1Н вщ конф1гурацп дефекту, близькосп границ!, р1вня статичного магжтного поля, типу та частоти збуд-ження. При падтж на пряму трещину (ор'юнтовану вздовж статичного магжтного поля) зсувноТ магжтопружноТ хвил1, що розповсюджуетьсРГ шд прямим кутом до статичного поля, максимуми К1Н залишаються приблизно од-наковими, але вони змкцуються праворуч (з збшьшенням р(вня статичного поля. Значения К1Н монотонно зростають при збшьшенн1 магжтного параметра % в д|'апазож змжи нормал1зованого хвильового числау21 » 1,2 -н 3,2. У випадку ор|внтац|'У тр1щини або хвильового вектора т'д кутом до статичного магнитного поля К1Н монотонно спадае з ростом % в д1апазож у2£ * 0 * °>75 У вса випадках вплив магжтного поля може виявитися.суттевим, особливо в зож шкових значень частоти збудження. Слщвщзначити також, що статичне магжтне поле згладжуе крив1 К1Н.

3. Теоретично ! чисельно дослужено вплив ф1зичжх та геометричних параметр|'в на концентрафю зсувних напружень на поверхж пори в присут-носл статичного магжтного поля. Локальн1 максимуми зсувного напруження на контур! пори при падтж на не"( магжтопружноТ зсувноУ хвил1 в напрям1 статичного магж'тного поля зм!щуються у 6Ы бшьшого у2К I зменшуються ¡з збтьшенням параметрах. При у2й > 1,5-5-2 картина суттево ускладнюеться. Як правило, наявжсть статичного магжтного поля трохи згладжуе залежж'сть контурного напруження вщ частоти при у2££ > 3. Як ! слщ було чекати, значения контурного напруження значно залежить вщ конф|гурацК пори; а також вщ вщстан! його вщ вшьноТ границ'1 натвпростору. При паджж на пору зсувноТ магн1'топружно'|' хвил! з перпендикулярним статичному магжтному полю хвильовим вектором вплив його позначаеться ще сильжше. Для пори елттичного перерву (2?!= 2, К2 = центр якого знаходиться на вщстан1 /г = 3 вщ границ! натвпростору, максимальне напруження при 1 майже вдвн! бшьше свого класичного аналога (при X"

4. Проведено доотдження взаемодм трщини ! пори в ¡деально провщному середовиии у присутносгп статичного магжтного поля. При взаемоди тр1щини I пори спостер1гаетъся перерозподш напружень таким чином, що р!зкому збть-шенню коефвдента ¡нтенсивносл вщповщае зменшення концентрацп напружень

на nopi (i навпаки). Це "розвантаження" пори за рахунок "довантаження" тр!щини особливо виразно виявлясться поблизу значения у2Щ ~ 1>2 Для того випадку, коли кругова пора знаходиться строго в TiHi горизонтально! тр1щини.

5. ' Розг/1янута задача про дифракцию зсувноТ магнггопружноТ хвил1 на чу-жор|дному включенж в нескжченному ¡деально провщному Tini, отримано фор-мули для напружень на пШ роздту MaTepianiB як з боку матриц'1, так i з боку включения; дойлщжено вплив ¡ндукцШних струмт на напружено-деформований стан провщниюв з дефектами типу трщин, пор або чужор'щних включень.

QcHOBHi результати дисертацн викладен! у роботах:

1. Фильштинский Л.А., Острик В.И., Фоменко Л.И., Шесталова В.В. Решение некоторых стационарных динамических задач магнитоупруго-сти для кусочно-однородных сред //Всесоюзн. научн. семинар «Актуальные проблемы неоднородной механики»- Ереван, 23:26 июня 1991: Материалы семинара - Ереван, 1991 - С. 374-384,

2. Фильштинский Л.А., Фоменко Л.И. Динамическая напряженность проводящего полупространства с криволинейным разрезом в сильном магнитном поле //Прикл. мат. и мех. - 1992. - 56, № 1. - С. 143-149.

3. Фильштинский Л.А., Фоменко Л.И. Динамическая напряженность проводящего полупространства с отверстием в сильном магнитном поле //Прикл. мех. и техн. физика. -1991. - № 6. - С. 16-20.

4. Фильштинский Л.А., Фоменко Л.И. Дифракция магнитоупругой волны на концентраторах напряжений в проводящих телах (антиплоская деформация) /Яеорет. и прикл. механика. -1991. - № 22. - С. 103-110.

5. Фильштинский Л.А., Фоменко Л.И., Хворост В.А. Дифракция сдвиговой волны на включениях.в диа(пара)-магнитной среде в присутствии сильного магнитного поля // Физ.-хим. механика материалов. -1993. - 29, № 6. - С. 82-86.

.Фоменко Л.1. Досл)дження динамНно! напруженосп кусково-однор'|Дних елеюропров!дних Т1Л у сильних магн!тних полях.- Руколис.

Дисертац1я на здобуття наукового ступеня кандидата фйико-матема-тичних наук за спец1альжстю 01.04.07- фшка твердого тЫа.- Сумський державний унтерснтет, Суми, -1998.'

У poöoTi запропоновано нов! процедура розв'зання двом1рних стацюнарних динам ¡чних задач магжтопружносг! для ¡деально провщних пружних Tin, яю ма-ють неоднорщност! типу тунельних трщин, пор, включень i знаходяться в статич-них магжтних полях. 3 використанням штегральних зображень розв'язюв, вщпо-BiflHi граничж задач|' зводяться до сингулярнйх ¡нтеграпьних р^внянь, як) розв'язуються чйсельно за допомогою методу мехажчних квадратур. Наводяться результати розрахунюв динам1чних-коефЩ1енпв ¡нтенсивносп напружень, напружень на контурi пори, контактних напружень на меж!" розподшу середовищ, а та-кож пор.гвняння з даниму, як! були офиман! ¡ншими авторами.

Ключов! слова: магн1тне поле, хвйльове поле, !деальний провщ-ник, трещина, пора, включения, напруження, коефщгёнт ¡нтейсивност! напружень, концентрация напружень.

Фоменко Л.И. Исследование динамической напряженности кусочно-однородных электропроводных тел в сильных магнитных полях. -Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.07 - физика твердого тела.- Сум-ский государственный университет, Сумы, 1998.

В работе предлагаются новые процедуры решения двумерных стационарных динамических задач магнитоупругости для идеально проводящих упругих тел, содержащих неоднородности типа туннельных трещин, пор, включений и находящихся в статических магнитных полях. С использованием интегральных представлений решений соответствующие граничные задачи сводятся к сингулярным интегральным уравнениям, которые решаются численно с помощью метода механических квадратур. Приводятся результаты расчетов динамических коэффициентов интенсивности напряжений, напряжений на контуре полости, контактных напряжений на границе раздела сред, а также сравнение с результатами других авторов.

Ключевые слова: магнитное поле, волновое поле, идеальный проводник, трещина, пора, включение, напряжение, коэффициент интенсивности напряжений, концентрация напряжений.

Lyudmyfa I. Fomenko. Research of the Dynamical Tension of the Tunneled Homogeneous Conductive Bodies in Strong Magnetic Fields.- Manuscript.

Dissertation towards a Candidate Degree in Physics and Mathematics, Speciality 01.04.07-Physics of Solids.- Sumy State University, Sumy, 1998.

New procedures are put forward in this work enabling to solve di-dimensional stationary dynamical problems of magneto-elasticity for full-conductive elastic bodies, which contain inhomogeneities of the tunneling, hole types and inclusions, as well as for the bodies in static magnetic fields.

The application of the integral solving method causes, that the corresponding boundary problems tend to the singular integral equations, which are numerally solved upon the method of mechanical quadratures.

The work provides the calculation of the dynamical voltage intensity coefficients, the tunnels contour voltages and the contact voitages on the boundary of the mediums. The results are compared with those of the other scientists.

Key words: magnetic field, wave field, ideal conductor, crack, hole, impurity, tension, coefficient of stress intensity, stress concentration.

ГНдп. до друку 11.05.98. Формат 60x84/16. Обл.вид.арк. 1.0 Тираж 100 прим. Замовлення №'|§9 Безкоштовно

"Р1зоцентр" СумДУ, 244007, Суми, вул.Римського-Корсакова, 2