Исследование динамики электронов и позитронов при каналировании в кристаллах численными методами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

- * :

белорусский ордена трудового красного знамени

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В. И. ЛЕНИНА

На правах рукописи

КУНГУРОВ Файзулло Рахматуллаевнч

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРОНОВ й ПОЗИТРОНОВ Ш КАНАЛИРОВДНИИ В КРИСТАЛЛАХ ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ

01.04.07 — Физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Минск 1991

/

Работа выполнена в Институте Атомной Энергии им. И. В. Курчатова, г. Москва. ,

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор

кандидат физико-математических наук

М. А. КУМ АХОВ В. И. ТЕЛЕГИН

Официальные опноиенты:

доктор физико-математических наук кандидат физико-математических наук

А. П. НОВИКОВ М. X. ХОКОНОВ

Ведущая организация: " "! |

Институт прикладной математики им. М. В. КЕЛДЫША, г. Москва

Защита состоится 10 января 1992 г. в 14.00 часов па заседании специализированного Совета Д 056.03.05 в Белорусском госуниверситете имени В. И. Ленина (220050, Минск, Ленинский проспект, 4, гл. корп., ауд. № 206).

С диссертацией молшо ознакомиться в библиотеке Белорусского государственного университета.

Автореферат разослан л £ д&боМД 1991 Г.

1991

Ученый секретарь специализированного Совета,

доцент

СТЕ ЛЬМАХ В. ф.

. .ïTSfft i

;,тд»Л ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

карти*:', ,

Актуальность теш.

Исследование взаимодействия заряженных частиц и 7-излучения с веществом представляет собой обширную область физической науки. Многие важные особенности этих явлений все еще полностью не установлены, вследствие чего неослабевающий интерес вызывает рассмотрение вопросов, связанных с изучением физики указанных процессов. После открытия явления каналирования заряженных частиц в монокристаллах внимание к этой области возросло. Дополнительный толчок к развитию этого направления дал открытый М.А. Кумаховым эффект излучения заряженных частиц при каналировании в кристаллах . Эффект вызвал большой интерес в ядерных центрах мира. Интерес этот был вызван уникальными свойствами спонтанного излучения, которые выгодно выделяют его среди других видов излучения ( СИ, Ондуляторное излучение, и др.) , такие как^ например, высокая спектральная плотность, высокая

направленность излучения, большая степень поляризации, непрерывная перестраиваемость по энергии. В коротковолновом и 7-диапазоне излучение имеет наибольшую яркость среди всех известных типов.излучения.

Благодаря вышеуказанным свойствам, излучение может быть применено при создании источников интенсивного 7-излучения. Особенности излучения позволяют использовать его для определения анизотропии колебаний атомов в решетке, определения концентраций дефектов в кристалле и в других прикладных исследованиях.

Большое внимание уделяется рассмотрению вопросов, связанных с изучением динамики канал;грованных частиц. Знание поведения частиц при каналировании в плоскостном и осевом случаях позволяют более

детально исследовать особенности излучения зарякс тых частих движущихся в этом режиме.

Также большое внимание уделяется расчетам спектров излучеш в этой области энергий электронов. Б области малых энергк электронов, 1-60 МэВ, главной особенностью излучения электроне является наличие изолированных максимумов интенсивности в спектр излучения, соответствующих разрешенным переходам между связанный состояниями электронов, захваченных в канал монокристалла.

Ранее в \ теоретических и экспериментальных "исследования изучались полные радиационные потери и поляризация, излучени связанных электронов* Излучение йесвязанных в каналах электронов •данном случае Имеет вид "подложки" почти равномерной интенсивном во всей области частот излучения связанных электронов. В последне "время стало широко исследоваться угловое распределени радиационных потерь и излучение несвязанных электронов

С ростом энергии электронов - число связанных состояний канале увеличивается, изолированные максимумы интенсивном излучения сближаются и сливаются в непрерывный спектр, так, чт различие в измеренных спектрах излучения вклада связанных : несвязанных электронов становится затруднительным. '

После ряда экспериментальных работ на энергиях I, 150 ГэВ 1 перспективы увеличения энергий ускоренных электронов интерес ] теоретическим исследованиям каналирования и излучения пр] каналировании еще более возрос.'

Вышесказанное предъявляет весьма жесткие требования 1 точности расчетов сосотояний и характеристик излучения для. каадо! из фракций электронов. При использовании достаточно полных теорй возникают значительные трудности вычислительного характера

' ' ' V

• 4" '•

¡следствие чего пока; еще не проведено систематического юслэдования в данной области.

Цель работы ,

Анализ изменения-углового момента каналированных электронов. !. Расчет углового момента каналированной частицы при нарушении : аксиальной симметрии потенщ!ала.

¡. Изучение вклада потенциального и многократного рассеяния квазиханалированных электронов и позитронов. Численные расчета распределения квазиканалироващшх лептонов прошедших через монокристаллы. I. Количественная оценка характеристик излучения гиперрелятивистских электронов (150-1500 ГэВ).

Научная новизна

Путем систематического использования численных методов )ешения уравнений движения частиц- в произвольных внешних полях фоведено исследование движения электронов и позитронов в режиме :аналирования в монокристаллах с .различным зарядом ядер, >бразующих кристаллическую решетку.

Произведена оценка относительного вклада потенциального и «ногократного рассеяния в формирование. распределения саналированных частиц, го углам вылета.

Впервые сформулированы на основе классической электродинамики сравнения движения заряженных частиц, содержащие отдачу электромагнитного излучения- С использованием универсальных численных методов проведено систематическое исследование влияния отдачи фотонов на траекторию гаперрелятжвистских частиц. Проведано количественное • сопоставление характи рис тик излучения ггагаррелятивдстских электронов .при. использовании монокристаллов

тлхеш и легких элементов.

Положения, выносимые на защиту

1. Получено количественное обоснование приближения аксиально-симметричного канала в теоретических расчетах. Качественно и количественно исследовано влияние нарушения аксиальной симметрии каналов из-за возмущающего влияния соседних цепочек па основные характеристики каналированных и квазиканалированных частиц.

2. Доказана определяющая роль потенциального рассеяния в формировании углового распределения квазиканалированных электронов и позитронов после прохождения через тонкий монокристалл.

3. На основе классической теории впервые сформулированы уравнения движения частиц, включающие в явном виде отдачу излучаемых электромагнитных волн.

4. Впервые проведено систематическое количественное исследование траекторий гиперрелятивистских частиц и характеристик их излучения с учетом обратного влияния излучения на траекторию.

Практическая ценность

1. Показано, что возмущающие факторы, действующие на каналированные частицы, не приводят, к недопустимо большим изменениям динамики частиц и их излучения.'

2. Детально исследовании особенности формирования угловогс распределения квазиканалированных частиц в тонких кристаллах.

3. С позиций классической электродинашки количественно проанализировано влияние отдачи излучения на динамивд гиперрелятивистских частиц.

Результаты исследований могут быть использованы в различил организациях, специализирующихся на иьследованиях взаимодействш

аряженных частиц и 7-излучения с твердым телом.

Апробация результатов

Основные результата докладывались на научных семинарах зборатории электромагнитных взаимодействий ИАЭ им.И.В.Курчатова, а У - Всесоюзной школе по взаимодействию заряженных частиц с зердым телом (Звенигород 1939г.), на 1У -Всесоюзной конференции э взаимодействию излучения с твердым телом (Эльбрус, КБГУ Э90г.), на II - конференции молодых ученых и специалистов Самарканд, 19Э0г).

Публикации

По теме диссертации опубликовано пять работ.

Объем и содержанке. Диссертация состоит из введения, четырех тв, заключения и списка литературы из 84 наименований. Объем [ссертации составляет 101 страницу, 'включая 23 рисунка и I |блицу.

Содержание работы

Введение включает в себя обоснование актуальности темы, рмулирование цели работы, ее новизны и практической ценности, кже сформулированны основные положения, выносимые на защиту и атко изложено содержание диссертации.

В первой главе содержится обзор литературы по основному кругу просов, связанных с каналированием заряженных частиц в исталлах и излучением при каналировании (эффект Кумахова). осуждается различие в каналировании электронов и позитронов, а кже их излучения. Основное внимание. уделено ' аксиальному «алированию и излучению при аксиальном каналировании электронов, усмотрены вопросы аксиального квазиканалирования.

Во второй главе рассматривается проблема углового момента

аксиально-каналированной частицы. Проведены расчеты траектории и углового момента частицы в режиме осевого каналирования при нарушении аксиальной симметрии потенциала цепочек атомов вследствие возмущающего влияния соседних цепочек. Анализируется влияние такого нарушения на деканалирование электронов.

Расчет динамических характеристик движения электронов

проводился путем численного решения уравнений, описывающих

!

изменение во времени расстояния электронов до оси/канала:

г ->

; т -;- = - V и< г, )

а* .

В качестве потенциала канала использовался суммарный усредненный потенциал цепочки канала и окрукавдих его цепочек.

Вычисляемые в ходе решения уравнений движения электрона . вэличины р*=т V* и г* использовались для вычисления изменения компоненты углового момента частицы вдоль оси канала:

м2 = хру-Урх

с изменением глубины проникновения частицы в кристалл г.

Численное интегрирование уравнений движения производилось сведением их к стандартной системе дифференциальных уравнений первого порядка. Использовалась подпрограмма, реализующая алгоритм Рунгз-Кугта. Контроль необходимой точности вычислений выполнялся с помощью вычисления поперечной энергии электрона . в точке рассматриваемой траектории.

В третьей главе рассматривается потенциальное рассеяние квазиканалированных лептонов. Влияние усредненного потенциала атимных цепочек осевого канала монокристалла на угловое распределение несвязанных в каналах лептонов изучалось путем

• > ■■ *.> 8 •".

численного интегрирования уравнений движения большого числа частиц, моделировавших падающий пучок. Расчеты проводились для параллельного пучка частиц с энергией 500 МэВ, падающих на поверхность монокристалла кремния, ориентированного осью <111>, с углами разориентации ®с и 2®с-

С учетом многократного рассеяния, после каждого шага интегрирования по времени уравнений движения частиц с использованием датчика случайных чисел, расчитывался угол многократного рассеяния и выполнялась корректировка импульсов частиц.

В расчетах было показано, что угловое распределение частиц после прохождения через ориентированный монокристалл принимает форму "рогалика", и определяющую роль в его формировании играет потенциальн<зе рассеяние.

В ходе анализа основных особенностей движения квазиканалиро-ванной частицы в кристалле исследуется также изменение углового момента частицы мг. Численные расчеты проводились с использованием приведенных координат, что очень удобно с точки зрения вычисления усредненного потенциала кристалла.

Расчеты показала, что в пределах одного канала угловой момент квазиканалированной частицы меняется весьма слабо. Следовательно, 'влияние потенцала соседних цепочек на угловой момент мало, и его можно рассматривать как приближенный интеграл движения в аксиально-симметричном поле изолированной цепочки.

Анализ выражения для углового момента в приведенных координатах показывает, что его можно представить в виде суммы двух частей. При переходе из одной ячейки в другую одна из составляющих сохраняется, а вторая меняет знак, сохраняя при этом

свое абсолютное значение. • Однако в целом это приводит ] несохранению углового момента.

В четвертой главе проводится рассмотрение классической теорш излучения и радиационного торможения гиперрелятивистски: электронов (Е =150-1500 ГэВ). Чрезвычайно высокий КЩ преобразования кинетической энергии электронов в энергш 7-излучения делает актуальным последовательный учет отдащ излучаемого фотона на движение излучающего электрона \ характеристики; формируемого фотона. В этой главе сформулирова! классический • подход к . решению задачи каналированш гиперрелятивистских электронов, учитывающий отдачу излучения ш характер движения частицы. Детальный анализ на основе классическо! теории должен . повлиять на эффективность теоретических метода квантового описания. Исходные теоретические положения, основанные на классической теории, которая излагается в данной главе, до сих пор не рассматривались.

Численное интегрирование уравнений движения

при энергиях электронов 150-1500 ГэВ указывает на существование сжатия каналированных электронов к оси канала, вследствие потерь энергяи и импульса на излучение.

кристалл из-за эффекта сжатия пучка к с л канала наблюдается рост

->

•э л

о

- ег&а "и ( ?>) .

Расчеты показывают, что с глубиной проникновения в

интенсивности энергетических потерь.

Нами проведены расчеты потерь энергии на излучение для трех элементов ( с, Ge, и ) при энергиях падающего пучка 150, 300, 1500 ГэВ до глубины 185 микрон. Пучок частиц падает под ненулевым углом к оси <111> монокристаллов на' расстоянии rQ= 0,75 исЬот оси канала.

Наблюдается, что для легких кристаллов излученная энергия плавно растет по всей глубине кристалла. Для тяжелых же частиц уже на глубине z 80 мкм потери энергии выходят на максимальный уровень. Можно заключить, что кристаллы алмаза более эффективны с точки зрения увеличения интенсивности энергетических потерь на излучение. Кроме того аналогичные расчеты проводились для случая

ro=0,25LHch . .

В обсуждаемых расчетах в качестве аппроксимации потенциала атомов кристалла'использовалось приближение Мольера с последующим усреднением вдоль оси канала и по тепловым колебаниям. Близость такой аппроксимации к реальному потенциалу атомов позволяет расчитать и сопоставить характеристики излучения тяжелых и легких кристаллов в рассматриваемом диапазоне энершй. Результаты

расчетов приведены в таблице I.

Данные таблицы показывают, что монокристаллы алмаза более

эффективны с точки зрения увеличения радиационных потерь, чем более тяжелые кристаллы германия. Это обстоятельство обусловлено различиями в геометрических параметрах кристаллических решеток, влияющих на величину ( и )г .

В заключении приведены основные результаты диссертационной работа и сделанные на основе этих результатов выводы.

Обцке выводы

Пвестно, что фотоны пр^тчс-ста не взаимодействуют с

II

Таблица I.

|2\е° 150 300 1500

1 с г0=°-75 КсЬ 72 296 1433

го=0.25 НсЬ 132 285 1484

1 а® г_=0.75 н . О оЬ 36 162 1409

го=0.25 и , О сИ 140 289 1486

1 г_=0.75 Н , О с11 149 299 1499

1 г_=0.25 и , 1 О с1г 150 300 1499

внешними макроскопическими полями, и это создает значительные трудности при формировании фотонных пучков высоких энергия и их управлении. В связи с этим возможность проведения ряда экспериментов зависит от возможности генерации фотонных пучков, обладающих заданными характеристиками. Как уже отмечалось, предложенный Ы.А.Куъ;ахоВым метод, генерации фотонных пучков имеет ряд принципиально важных особенностей, отличающих его от других -ызтодов.' Поэтому детальное тес^тическое исследование' 1 всех основных,свойств генерируемых при каналйровании фотонов имеет большое практическое значение.

Анализ результатов проведенных исследований и обзор продаествукщэй этим расчетам .литературы позволяет сделать слэдутщие вывода:

Возмущащее влаяние потенциала соседних цепочек атомов вызывает периодическое изменение во времени углового момента каналированного электрона. При этом существует среднее значение

углового момента и оно может Снть приписано, соответствующему состоянию частицы. Так как реальный потенциал атома вблизи границы канала обеспечивает более быстрый спад, чем в модельном потенциале, используемом в расчетах, для значительной доли частиц отклонения углового момента от. среднего значения будут невелики. По этой причине результаты предусмотренного в работе Белошицкого и Кумахова усреднения по времени локальных диффузионных коэффициентов многократного рассеяния вдоль возмущенной и невозмущенной траекторий будут отличаться не слишком значительно и, следовательно, • возмущение азимутальной сиукатрии потенциала не приводит к существенному увеличен!® деканалирования.

2. Определявшим-фактором в формировании углового распределения, прошедших через, тонкие монокристаллы быстрых лептонов, является потенциальное рассеяние их усредненным потенциалом цепочек атомов кристалла.

3. Многократное рассеяние приводит к уиирению .углового распределения как по азимутальному, так и по полярному углам и в толстых кристаллах вызывает размывание углового распределения.

4. Потенциальное рассеяние наиболее сильно при углах порядка критического угла каналирования и быстро уменьшается с ростом угла рззориентации.

5. При движении квазиканалированной частицы в определенном канале, вогмуаащее действие соседних цепочек на угловой момент невелико и его можно считать приближенным интегралом Д32нзния в пределах фиксированного канала.

6. Щи энергиях электронов 150-Г70 Гс-З для выбранной в расчетах -г- —у--.: кристаллов, определяющее на дгаемику и излучение

сквзываэ? генерация л отдзчз

1

1

7. Наиболее важным .эффектом является радиационное сжатие пучка.

8. При выбранной толщине кристаллов происходит практически полное преобразование кинетической энергии электронов в энергию излучения.

Э. Теория возмущений применима лишь для легких элементов. С увеличением заряда ядер и ростом энергии электронов необходим учет отдачи излучения уже в динамических уравнениях, описывающих движение частицы.

10. Сопоставление результатов численных расчетов с экспериментальными данными показывает их удовлетворительное согласие.

Приведенные результаты исследований показывают, что такие дестабилизирующие факторы, как потенциальное и многократное рассеяние, возмущение аксиальной симметрии каналов особенностями кристаллических решеток не оказывают решающего влияния на главные особенности генерируемых при каналировании фотонных пучков. Это позволяет в широких пределах варьировать условия генерации фотонов в зависимости от конкретных задач.

Основные результаты диссертации изложены в следующих работах:

1. В.И.Телегин, А.М.Канлоев, Ф.Р.::унгуров "К проблеме углового момента каналированных электронов при нарушении аксиальной симметрии потенциала". Препринт ИАЭ-4943/1, М., 1989, 4 стр.

2. Е.И.Тблег.из, А.м.Канлоеи, С.Р.Кунгуров "Анизотропия когерентного рассеяния релятивистких электронов при аксиальном каналировании". Препринт ИАЭ-4944/1, М., 1989, 4 стр.

3. Ф.Р.Кунгуров, В.И.Телегин "Оценка излучения и радиационного торможения электронов с энергией 150-1500 ГэВ при аксиальном каналировании в кристаллах". Тезисы докладов II городской

научно-теоретической конференции молодых ученых и специалистов. Самарканд, 1990 г., стр.60.

4. F.R.Kungurov, V.I.Telegin "Estimate of the Radiation and of the Radiation Braking of Electrons with the Energy of 150-1500 GeV at Axial Channeling in Crystals". Book of Abstracts. The IV-th All-Union Conference en Interactions of Radiation with Solids. Moscow. 1990, p.156.

5. В.И.Телегин, А.М.Канлоев, Ф.Р.Кунгуров "Потенциальное рассеяние релятивистких частиц при каналировании". ЖТФ, 1991, т.61, № 3, с. I17-123.

Содержание диссертации

ВВЕДЕНИЕ...................................................4

ГЛАВА I. КДНАЛИРОВАШЕ ЛЕГКИХ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

И ИЗЛУЧЕНИЕ КУМАХОВА.......................... II

§ 1.1 Каналирование электронов и позитронов...........II

. § 1.2 Каналирование электронов в толстых кристаллах...22

§ 1.3 Теория излучения электронов и позитронов........25

§ 1.4 излучение заряженных частиц при каналировании...29

ГЛАВА II. ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ РАССЕЯНИЕ КАНШР08АБНЫХ

ЭЛЕКТРОНОВ ПРИ НАРУШЕНИИ АКСИАЛЬНОЙ

' СИШЕТРШ ПОТЕНЦИАЛА...........................39

§ 2.1 Введение........................................39

§ 2.2 Анализ углового момента каналированных

электронов!.....................................40

§ 2.3 Результаты численных расчетов...................42

§ 2.4 Вывода о влиянии возмущения аксиальной симметрии потенциала цепочки на состояния связанных электронов с определенным угловым моментом...........47

ГЛАВА III. ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ РАССЕЯНИЕ КВАЗИКАНАЛЙРОВАННЫХ

.ПЕПТОНОВ......................................49

§ 3.1 Введение........................................49

5 3.2 Теория рассеяния квазиканалированных частиц

потенциалом цепочек атомов...............-.......51

§ 3.3 Результаты численных расчетов при энергии

■ электронов и позитронов 500-1000 МэВ............54

5 3.4 Вывода о формировании анизотропного углового

распределения частиц при каналировшййГ.........65

ГЛАВА 1У. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ И РАДИАЦИОННОГО

ТОРМСЕЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ С ЭНЕРГИЕЙ 150-1500 ГЭВ...66

§ 4.1 Введение.........................•...............66

I 4.2 Упассическая динамика гиперрелятивистских электронов, включающая отдачу излучения.............68

5 4.3 Эффект сжатия каналированных частиц к оси

канала..........................................74

5 4.4 Количественные- характеристики интенсивности

излучения гиперрелятивистских электронов........80

5 4.5 Сравнение характеристик излучения в легких и тяжелых кристаллах в диапазоне энергий 1501500 ГэВ........................................85

5 4.в Вывода........................................87-

ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................83

ЛИТЕРАТУРА. ............................. ..................92

г*

Отпечатано, на ротапринте СадАШ.Зак.» 144.Тираж 100.