Исследование динамики квазичастиц в трех- и двумерных электронных системах в рамках многочастичной теории возмущений

Нечаев, Илья Александрович

Исследование динамики квазичастиц в трех- и двумерных электронных системах в рамках многочастичной теории возмущений тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Нечаев, Илья Александрович АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Исследование динамики квазичастиц в трех- и двумерных электронных системах в рамках многочастичной теории возмущений»

Автореферат диссертации на тему "Исследование динамики квазичастиц в трех- и двумерных электронных системах в рамках многочастичной теории возмущений"

На правах рукописи

Нечаев Илья Александрович

Исследование динамики квазичастиц в трех- и двумерных электронных системах в рамках многочастичной теории возмущений

Специальность 01.04.07 - Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических паук

- 8 НОЯ 2012

Томск - 2012

005054684

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский государственный университетл.

Научный консультант:

доктор физико-математических наук Чулков Евгений Владимирович Официальные оппоненты:

Успенский Юрий Алексеевич, доктор физико-матслштических тук, ФГБУН «Физический институт им. П. Н. Лебедева Российской академии наук*, главный научный сотрудник;

Тютерев Валерий Григорьевич, доктор физико-матслштичсских наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Томский государственный педагогический университет», зав. кафедрой общей физики;

Килин Виктор Андреевич, доктор физико-математических наук, доцент, ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет», профессор кафедры высшей мате.чатики.

Ведущая организация:

ФГБУН <гИнститут физики прочности и Аштериаловедения Сибирского отде^гсния Российской академии наук»

Защита состоится «15» ноября 2012 г. в 14— часов на заседании диссертационного совета Д 212.267.07 в ФГБОУ ВПО «Национальный исс.\едовательский Томский государственный университет* по адресу: 63^050, г. Таиск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Национальный исследо-вателъский Томский государственный университет».

Автореферат разослан «9» октября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

д.ф.-м.н., ст. науч. сотр.

Ивонин И. В.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. За последнее десятилетие значительно повысился интерес, проявляемый как с экспериментальной, так и теоретической стороны, к исследованию времени жизни т возбужденных электронов и дырок в трех- и двумерных электронных системах |1]. Это объясняется тем, что динамика квазичастиц играет важную роль во многих физических и химических процессах. Так, например, величина г, обратная которой представляет собой скорость затухания возбуждений и соответствует ширине квазичастичной спектральной функции, традиционно играет значимую роль в явлениях, основанных на транспорте носителей заряда и спина. Совместно со скоростью квазичастиц время жизни определяет длину свободного пробега - важную характеристику динамики квазичастиц в многоэлектронпой системе. Среди современных экспериментальных методов, развитых для такого рода исследований, наиболее мощным является метод двухфотопной фотоэмиссионной спектроскопии с временным разрешением (2Ф-ФЭС-ВР). Этот метод делает возможным прямое измерение времени жизни возбужденных квазичастичпых состояний в металлах с временным разрешением порядка нескольких фемтосекунд. Полное понимание того, какие процессы определяют величину, измеряемую в ходе таких экспериментов, еще не достигнуто, однако ясно, что необходимо более точное описание времени жизни элементарных возбуждений, чем то, которое дает подход свободных электронов.

В последнее время большинство первопринципных расчетов времени жизни г квазичастиц в реальных системах проводится в рамках так называемого С0\У0 приближения [2], которое пренебрегает вершинными поправками как для поляризационной функции, так и для собственно-энергетической части. В этом приближении последняя представляется как произведение функции Грина, соответствующей одночастичному уравнению Хартри или Кона-Шема, и найденного с использованием этой функции в рамках приближения хаотических фаз (ПХФ) экранированного кулоновского взаимодействия. В недавнем прошлом такого рода расчеты были проведены для некоторых простых и благородных металлов, Зй-ферромагнитных и некоторых 4с2- и 5¿-переходных металлов. Эти расчеты, использующие различные методы нахождения одноэлектронного энергетического спектра, показали, что в случае простых металлов учет реальной зонной структуры приводит к зависимости времени жизни квазичастиц от энергии возбуждения ш близкой к той, которая получается в модели свободных электронов - т ~ и~2. Ситуация несколько меняется в случае благородных металлов из-за наличия ниже 2 еУ) уровня Ферми Ер полностью заполненной ¿-зоны. Но в силу того, что простые и благородные металлы обладают качественно схожей зонной структурой и плотностью электронных состояний (ПЭС) в области Ер, и здесь время жизни демонстрирует ожидаемую зависимость от энергии возбуждения. Однако это не так в случае переходных металлов, где Ер находится в пределах локализованных состояний (¿-зоны, которая, в свою очередь, сильно меняется при движении вдоль ¿-периодов. Проведенные единичные расчеты показали, что полученные времена жизни также сильно меняются, следуя тенденции, наблюдаемой в электронной структуре. Однако систематического рассмотрения различных металлов, а тем более их сплавов и соединений, на предмет выявления закономерностей в изменениях времени жизни квазичастичных возбуждений при движении как в рамках той или иной группы, так и вдоль периодов таблицы Менделеева проведено не было.

базируется на спин-зависимом транспорте возбужденных электронов и дырок в ферромагнитных материалах [3]. Ранее анализ времени жизни и соответствующей средней длины свободного пробега квазичастиц проводился лишь в чистых ферромагнитных металлах. Было отмечено, что при описании времени жизни в ферромагнитных системах важен учет дополнительных каналов затухания элементарных возбуждений, связанных с флуктуаци-ями спиновой плотности, что возможно лишь при выходе за пределы С0И<о приближения. Однако для изучения различных эффектов в тонкопленочных гетероструктурах наиболее часто используются пе чистые ферромагнитные металлы, а их сплавы Со^е!-! (как правило, с большим х) и N¡^61-3 (в основном с х ~ 0.8), тонкие слои которых выступают в качестве спиновых фильтров. Характеристики таких фильтров зависят от толщины слоев и от их состава. Расчет этих характеристик «из первых принципов» для ферромагнитных сплавов, в отличие от чистых металлов Ее, Со и N1, даже на уровне СаМУ0 приближения представляет собой труднореализуемую задачу. Поэтому, несмотря на тот факт, что указанное приближение не учитывает вклад отмеченных выше каналов затухания, изучение Со^о-свойств квазичастиц в ферромагнитных сплавах позволит значительно продвинуться в понимании факторов влияния на спиновую асимметрию времени жизни и средней длины свободного пробега квазичастиц, а также оценить вклад этой асимметрии в наблюдаемое на эксперименте поведение длины затухания как функции энергии возбуждения.

Дополнительно отметим, что несмотря на то, что в настоящее время достигнут существенный прогресс как в экспериментальном, так и теоретическом изучении спектра элементарных возбуждений в различных электронных системах, тем пе менее, детальное понимание механизмов затухания и более полное описание процессов рассеяния, вовлеченных в формирование наблюдаемой ширины спектральной функции квазичастиц остается актуальной задачей. До сих пор осуществляются попытки учесть влияние флуктуаций спиновой плотности [4, 5] в дополнение к включенным в рассмотрение в рамках СоИ'о приближения каналам затухания, связанным с флуктуациями зарядовой плотности. Дело в том, что благодаря соответствию между многократным электрон-дырочным рассеянием и флуктуациями спиновой плотности [0, 7] существует возможность учета соответствующих каналов затухания путем включения в рассмотрение лестничных диаграмм разложения собственно-энергетической части по голому или экранированному кулоновскому взаимодействию. Существующие в литературе подходы либо не реализуемы в том виде, в котором они представлены, в приложении к реальным системам, либо содержат подгоночные парат метры или величины, определяемые за пределами предлагаемого подхода. Все это делает актуальной разработку реализуемого на практике метода, выходящего за пределы СоИ^о приближения, но сохраняющего при этом все достоинства последнего.

тронного спектра, что в свою очередь может модифицировать время жизни квазичастиц, полученное без учета спин-орбиталыюго взаимодействия. В связи с использованием таких двумерных электронных систем при разработке современных электронных приборов полупроводниковой спинтроники, изучение квазичастичной динамики в двумерных электронных системах со спин-орбитальным взаимодействием становится актуальным. Тем более что такого рода исследования не проводились даже в рамках С0\У0 приближения, не говоря о подходах, выходящих за пределы этого приближения.

Естественным обобщением рассмотрения двумерных электронных систем со спин-орбитальпым взаимодействием Рашбы является учет дополнительного вклада Дрессель-хауза, обусловленного объемной инверсионной асимметрией, присутствующей в полупроводниковых гетероструктурах, созданных на основе материалов со структурой цинковой обманки. Величина вклада Дрессельхауза зависит от материала и геометрии выращивания гетероструктур. При совместном действии вклады Рашбы и Дрессельхауза приводят к спиновому расщеплению, зависящему как от величины, так и от ориентации двумерного волнового вектора электрона к. Особо выделяется случай, когда вклады компенсируют ДРУГ Друга, и двумерная электронная система представляет собой две несвязанные спиновые компоненты, каждая из которых демонстрирует свойства, присущие электронной системе без спин-орбиталыюго взаимодействия. Такой случай примечателен различными эффектами, достаточно подробно рассмотренными в литературе [10, 11]. Наиболее обсуждаемые процессы при рассмотрении динамики электронов и дырок в двумерных электронных системах со спин-орбитальным взаимодействием Рашбы и Дрессельхауза - это спиновая релаксация и расфазировка спинов [3]. Как следствие, соответствующие характерные времена этих процессов достаточно хорошо изучены. Однако, такое свойство квазичастиц, как время жизни г остается недостаточно изученным для указанных систем.

Таким образом, возникает ряд актуальных проблем в области исследования свойств квазичастиц как в парамагнитных, так и спин-поляризоваппых трехмерных системах, а также двумерных электронных системах, где электронные состояния расщеплены по спину за счет спин-орбиталыюго взаимодействия. Мотивация решения подобных проблем лежит не только в области фундаментального понимания механизмов затухания элементарных возбуждения в конденсированных средах, но также вызвана развитием современных технологий, стремящихся к миниатюризации, снижению энергопотребления и расширению функциональности создаваемых устройств.

Цель диссертационной работы состоит в теоретическом исследовании влияния особенностей электронно-энергетической и спиновой структуры трех- и двумерных электронных систем на свойства элементарных возбуждений в этих системах. Данная проблема рассмотрена на основе решения актуальных задач физики конденсированного состояния, которые могут быть сформулированы следующим образом:

1. Исследовать в единых приближениях динамику квазичастиц в парамагнитных переходных металлах на предмет выявления закономерностей в изменениях свойств элементарных возбуждений при движении как в рамках ¿-периодов, так и в рамках той или иной группы таблицы Менделеева.

2. Проанализировать зависимость обусловленного неупругим электрон-электронным рассеянием конечного времени жизни и соответствующей средней длины свободного пробега квазичастиц от энергии возбуждения в ферромагнитных чистых металлах и соединениях систем Со-Ре и №-Ре. Исследовать влияние степени спиновой поляризации состояний, состава и кристаллической структуры на указанные свойства квазичастиц. Оценить вклад иеупругого электрон-электронного рассеяния в эффект

спинового фильтра, экспериментально наблюдаемого в спин-зависимом транспорте электронов в ферромагнитных материалах.

3. Разработать реализуемый на практике метод, выходящий за пределы G0W0 приближения путем учета вклада многократного рассеяния в свойства квазичастиц и не использующий модельных параметров, а также величин, определяемых за пределами метода. Провести сравнение разработанного метода с уже существующими в литературе подходами к описанию свойств элементарных возбуждений в многоэлек-тронпых системах.

4. С помощью разработанного метода изучить влияние многократного электрон-дырочного рассеяния на свойства квазичастиц как в модельных однородных электронных системах, так и в реальных кристаллических твердых телах.

5. Реализовать G0\V0 приближение и провести исследования квазичастичной динамики в двумерных электронных системах со спин-орбитальным взаимодействием, обусловленным структурной и объемной инверсионной асимметрией.

Методы исследования. Решение поставленных задач проводилось в рамках многочастичной теории возмущений с использованием как первопринципного метода расчета электронной структуры, основанного на теории функционала электронной плотности, так и модели «желе». В первопринципных расчетах для нахождения энергетического спектра исследуемых систем применялся метод линеаризованных muffin-tin орбиталей (JIMTO). При ab initio вычислениях собственной эиергии как в рамках широко применяемого G0Wa приближения, так и в рамках предложенного в работе метода использовался так называемый product-базие, который строился на парных произведениях JIMTO, локализованных на одном и том же узле решетки. В применении к «желе» детально анализировалось влияние многократного электрон-дырочного рассеяния на свойства квазичастиц и проводилось сравнение предложенного метода с существующими в литературе методами приближенного вычисления собственной энергии квазичастиц. Для учета спин-орбитального взаимодействия в двумерных электронных системах использовались модельные гамильтонианы Рашбы и Дрсссельхауза.

Научная новизна заключается в том, что в работе впервые в рамках систематических исследований на основе проведенных первопринципных расчетов времени жизни квазичастиц г в GaWa приближении выявлены закономерности в изменении поведения времени жизни квазичастиц как функции энергии возбуждения при переходе от одного парамагнитного переходных металла к другому как в пределах одной группы, так и вдоль d-периодов таблицы Менделеева. Из сравнения с экспериментальными данными, полученными методом двухфотонной фотоэмиссионной спектроскопии с временным разрешением, делается предположение о том, что выявленные закономерности носят фундаментальный характер и не претерпят значительных изменений при выходе за пределы G0W0 приближения. Впервые с использованием ab initio Gq\V0 расчетов на примере ферромагнитных соединений систем Co-Fe и Ni-Fe показано влияние степени спиновой поляризации, состава и кристаллической структуры на спиновую асимметрию времени жизни и средней длины свободного пробега квазичастиц. Это позволило оценить вклад электрон-электронного пеупругого рассеяния в эффект спинового фильтра, экспериментально наблюдаемого в спин-зависимом транспорте электронов в ферромагнитных материалах. В рамках оригинального метода вычисления собственной эпергип квазичастиц впервые проведен анализ влияния многократного электрон-дырочного рассеяния на свойства квазичастиц как в модельных однородных системах в широком интервале значений параметра электронной

плотности, так и в реальных металлах с помощью порвоприпципиых расчетов. Установлено, что предложенный метод позволяет достичь хорошего согласия с экспериментальными данными. В работе впервые реализовано О'оИ'о приближение и разработай комплекс программ для проведения исследования времени жизни квазичастиц в двумерных электронных системах со спин-орбиталыгым взаимодействием, обусловленным как структурной, так и объемной инверсионной асимметрией. Описано поведение указанной величины в системах со слабым и сильным спиновым расщепленном. Показано, что в системах со слабым спиновым расщеплением изменения, индуцированные спип-орбнтальиым взаимодействием, пренебрежимо малы, за исключением изменений в области затухания за счет эмиссии плазмоиа. В случае систем с сильным спиновым расщеплением предсказана спиновая асимметрия времени жизни и средней длины свободного пробега электронов, величина которой может управляться внешним электрическим полем. Для более реалистичного рассмотрения динамики квазичаетиц в двумерных системах со спип-орбитальным взаимодействием впервые была модифицирована модель повторяющихся топких пленок с одномерным пссв-допотепцпалом [12] па случай проведения О'0И о расчетов ширины спектральной функции квазичастиц в расщепленном спип-орбитальным взаимодействием поверхностном состоянии. Па примере «подправленной» для усиления расщепления поверхностного состояния поверхности Аи(111) показано, что в процессы затухания дырок вовлекается акустический поверхностный плазмон, существование которого недавно было предсказано теоретически [13], а затем подтверждено экспериментально [14].

В целом совокупность полученных в работе результатов и выводов составляет основу нового решения задачи по описанию динамики квазичастиц в трех- и двумерных электронных системах в рамках фундаментальной научной проблемы - поиска новых материалов и создания наноструктур для обеспечения эффективного транспорта носителей заряда и спина в спнптронпке.

Научная и практическая ценность определяется прежде всего тем, что результаты проведенных исследований расширяют и углубляют понимание основных процессов затухания, связанных с элсктрои-электроппым неупругим рассеянием, а также факторов влияния па эти процессы в парамагнитных и ферромагнитных металлах и их соединениях. Такое понимапие является технологически востребованным, так как позволяет прогнозировать свойства транспорта носителей заряда н спина, включая время жизни и среднюю длину свободного пробега этих носителей, для целенаправленного поиска оптимальных параметров создаваем!,тх устройств спинтроиики. Для более точного описания данных, получаемых в рамках экспериментальных методик, используемых при исследовании динамики носителей заряда и спина, в работе предложен и реализован метод вычисления свойств элементарных возбуждений в электронных системах, позволяющий учитывать флуктуации как зарядовой, так и спиновой плотности. Полученные в работе результаты также существенно расширяют представления о динамике квазичаетиц в двумерных-электронных системах как со слабым, так и с сильным спиновым расщеплением, инду-цированпым спин-орбитальным взаимодействием. Кроме этого результаты могут быть использованы для правильной интерпретации фотоэмиссионных спектров с временным и/или угловым разрешением, полученных для указанных систем. В случае систем с сильным спиновым расщеплением предсказанная управляемая электрическим нолем спиновая асимметрия времени жизни возбужденных электронов открывает перспективы для практического применения таких систем в спиитропике. Наконец, в целом полученные результаты исследования, разработанные численные методики и комплексы программ могут быть использованы для обучения студентов и аспирантов по специальности физика конденсированного состояния.

Достоверность научных выводов и результатов достигается корректностью постановки решаемых задач и их физической обоснованностью, примепеиием современных методов теоретического исследования как в рамках многочастичной теории возмущений, так и в рамках теории функционала электронной плотности, соответствием полученных результатов и установленных закономерностей данным других теоретических исследований, а также хорошим согласием с известными экспериментальными данными.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. В результате систематического ab initio исследования, проведенного в рамках Ga\Va приближения, выявлены закономерности в изменении свойств квазичастиц, а также установлены основные факторы влияния на:

• энергетическую зависимость времени жизни квазичастиц в кубических парамагнитных переходных металлах разных rf-нериодоп таблицы Менделеева (V, Nb, Та, Mo, W, Rh, Ir);

• спиновую асимметрию времени жизни, скорости и средней длины свободного пробега квазичастпц в ферромагнитных чистых металлах (Со, Fe, Ni) и соединениях систем Co-Fe (B2-CoFe, D03-Co3Fe) и Ni-Fe (Ll0-NiFe, Ll2-Ni3Fe).

2. Разработан и реализован метод вычисления собственной энергии квазичастиц, основанный на полученном в локальном приближении вариационном решении уравнения Бете-Солинтера, определяющего двухчастичную амплитуду рассеяния (Т-матрнцу) в лестничном приближении. Результирующее выражение для Т-матрицы аналогично таковому в подходах, основанных на использовании модельных гамильтонианов, но, в отличие от последних, вместо модельных параметров содержит локальное взаимодействие, зависящее от импульса и энергии и определяемое экранирующими свойствами изучаемой системы. В случае многократного электрон-дырочного рассеяния локальное взаимодействие может быть связано с обменной частью многочастичного фактора локального ноля, учитывающего эффекты обменно-корреляпионной дырки в линейном отклике системы.

3. С помощью разработанного метода обнаружено, что в широком интервале значений электронной плотности в модели «желе» влияние учета многократного электрон-дырочного рассеяния на свойства квазичастиц в сравнении с результатами GqW0 приближения выражается в уменьшении времени жизни, модификации дисперсии энергии квазичастиц (зона шире, чем в G0ll о приближении, но уже, чем в невзаимодействующей системе), понижении спектрального веса и увеличении эффективной массы квазичастиц. В случае ab initio расчетов совместный учет многократного элек-троп-дырочного рассеяния и эффектов реальной зонной структуры заметно улучшает согласие с экспериментальными данными как по закону дисперсии и ширине линии плазмона, так п по времени релаксации фотовозбуждеиных электронов.

4. В рамках G0W0 приближения установлено, что в двумерных электронных системах со епии-орбитальпым взаимодействием, обусловленным структурной (вклад Рашбы) и объемной (вклад Дресссльхауза) инверсионной асимметрией, в случае слабого спинового расщепления ширина спектральной функции квазичастиц как функция энергии возбуждения пренебрежимо мало отличается от таковой в двумерной электронной системе без еппн-орбиталыгаго взаимодействия. Заметные отличия наблюдаются лишь в области появления дополнительного к образованию электрон-дырочных пар

капала затухания за счет эмиссии плазмопа. В случас сильного спинового расщепления проявляет себя значительная спиновая асимметрия времени жизни и средней длины свободного пробега электронов, и появляется плазменный канал затухания дырок.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: Exciting Symposinm 2005 on Excited-state properties of solids, May 1G 19, 2005, Mannhc ;im, Germany; "ECOSS-05 - European Conference on Surface Science 2005, September 4-9. 2005, Berlin. Germany; Psi-k 2005 Conference, September 17-21, 2005, Schwäbisch Gmünd, Germany; 26th Brandt Ritchie Workshop, July 16-18, 200G, Paris, France; '•ACSIN-10-' - Ю"1 International Conference on Atomically Controlled Surfaces, Interfaces and Nanostructures, September 21 25, 2009, Granada, Spain; "3K2010" - Wilhelm and Else Heracus Seminar: "Rashba and related spin-orbit, cffccts in metals", January 6-8, 2010, Physikzentrum Bad Honnef, Germany: XVI Международный симпозиум «Нанофизика и иапоэлсктропика», Март 12-16, 2012, г. Нижний Новгород, Россия.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 статей в рецензируемых журналах, удовлетворяющих критериям ВАК.

Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Автором сделан определяющий вклад при постановке решаемых задач, разработке путей и методов их решения, проведении непосредственных расчетов, совместном обсуждении и интерпретации полученных результатов. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и библиографии. Общин объем диссертации 234 страниц!,г, из них 202 страницы текста, включая 70 рисунков. Библиография включает 256 наименований па 32 страницах.

Содержание работы

Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и задачи работы, аргументирована научная новизна исследований, показала научная и практическая ценность полученных результатов, представлены выносим!,le па защиту научные положения, дача краткая характеристика основных разделов диссертации.

В первой главе дается краткое описание существующих теоретических подходов к изучению динамики квазичастиц, которые отличаются друг от друга уровнем физической проработки электрон-электронного взаимодействия.

В первом рапделе указывается, что в рамках современной квантовой теории конденсированного состояния вещества изучение свойств элементарных возбуждений, как правило, основывается на решении замкнутой системы связанных интегральных уравнений, известных как уравнения Хедина [15]. Эти уравнения связывают функцию Грина изучаемой системы 6', собственную энергию квазичастнцы (массовый оператор за минусом потенциала Хартри) поляризационную функцию Р, динамически экранированное ку-лоновское взаимодействие И' и вершинную функцию Л. Сложность решения уравнений Хедина заключается в том, что указанные величины, выражаясь друг через друга, содержат нетривиальные функциональные производные, что делает практически невозможным ее численное решение. Поэтому возникает необходимость поиска приближенных функциональных соотношений с боле простой зависимостью.

В разделе рассмотрены известные в литературе методы приближенного вычисления собствепно-зпергетическоп части Е. отражающие современное положение дел в области

Mo Mo exp W

í:l 1

' p \ .','pj

-Rh Rh exp Ir

-1 0 1 E-E„ eV

Рис. 1. Зависимость усредненного по к времени жизни квазичастиц от энергии возбуждения в V, КЬ, Та и \¥. Экспериментальные данные 2Ф-ФЭС-ВР для Та взяты из работы [17|.

Рис. 2. Зависимость усредненного по к времени жизни квазичастиц от энергии возбуждения в Мо, \У, Ю1 и 1г. Экспериментальные данные 2Ф-ФЭС-ВР для Мо и ГШ взяты из работы

[А4|.

изучения квазичастичной динамики в конденсированных средах. Дается описание каждого из рассматриваемых методов, начиная с хорошо известного G0W0 приближения, где также представлены детали и основные параметры первопринципных расчетов, проводимых в работе в рамках этого приближения. Далее, двигаясь через различные методы учета вкладов от флуктуаций зарядовой и спиновой плотности, раздел закапчивается рассмотрением так называемого обобщенного O0W0 приближения |4|. R набор рассматриваемых методов включены как приближения, которые учитывают указанные выше вклады посредством спин-симметричных и спин-антисимметричных многочастичных факторов локального поля. так и методы, которые основываются на использовании модельного экранированного взаимодействия.

Во втором разделе главы приведено краткое изложение предложенной в работе [16| модификации концепции Хедина на случай квантовых систем со спин-зависимым взаимодействием. Отмечается необходимость такой модификации для изучения свойств квазичастиц в электронных системах со спин-орбитальным взаимодействием. Представлены соотношения, определяющие основу C0Wo приближения для указанных систем.

В третьем разделе сформулированы выводы к первой главе.

Во второй главе представлены результаты проведенных в рамках G0Wa приближения систематических ab initio исследований свойств квазичастиц как в кубических парамагнитных переходных металлах разных ¿-периодов (V. Nb, Та, Мо, W, Rh, Ir), так и в ферромагнитных чистых металлах (Со, Fe, Ni) и их соединениях (CoFe, Co3Fe, NiFe и NisFe со структурами В2, DO3, Ll0 и LI2 соответственно). Указаны причины такого выбора материалов и обоснована актуальность подобных исследований. Отмечается, что соответствующие ah initio вычисления стали возможными благодаря проведенному автором распараллеливанию имеющихся программ, реализующих GgWo приближение для исследования реальных систем, и, как следствие, использованию высокопроизводительных вычислительных кластеров. Все результаты, представленные во второй главе, опубликованы в работах [A3, А5, АС. АН. А14|.

В первом разделе главы представлены результаты вычисления времени жизни квазичастиц т в парамагнитных переходных металлах (рис. 1 и 2) и выявленные на основе их анализа закономерности в изменениях т(и) при движении как в рамках одной группы, так и вдоль ¿-периодов таблицы Менделеева. Поскольку при анализе и интерпретации

получаемых экспериментальных данных, как правило, делается попытка использовать упрощенные схемы, базирующиеся па представлениях о фазовом пространстве, обращается внимание на влияние формы, ширины и заполнения (/-зоны на поведение т(ш). Прежде всего отмечается, что элементы группы У-М>Та (рис. 1), имеющие схожую зонную структуру, демонстрируют близкие значения для усредненного времени жизни. В этом смысле, следуя за плотностью электронных состояний (ПЭС). ниобий и тантал наиболее близки. Ванадий здесь показателен тем, что он. обладая заметно более узкой (/-зоной и большими в среднем значениями ПЭС, характеризуется более короткими временами жизни квазичастиц. При переходе от тантала к вольфраму, сопровождаемом изменением заполнения зон и сдвигом уровня Ферми в область минимума ПЭС. в целом наблюдается резкое увеличение г. Особенно ярко это проявляется в области дырочных возбуждений. В отношении других рассмотренных групп (Мо-\¥ или Ш>1г) также отмечается близость значений времени жизни квазичастиц для металлов одной группы (см. рис. 2). Указано, что при переходе от О ЦК металлов центров 4й- и бй-периодов с низкой ПЭС в области ЕР к ГЦК металлам концов этих периодов с Ер вблизи пика ПЭС наблюдается эффект, обратный отмеченному выше при рассмотрении перехода от Та к \У.

Экспериментальные данные, приведенные па рис. 1 н 2 для тантала, молибдена и родия, представляют собой время релаксации возбужденных электронов. При сопоставлении теоретических и экспериментальных данных отмечается, что значения, полученные для времени жизни квазичастиц в рамках СоИ'о приближения, как правило, больше наблюдаемых значений времени релаксации. Как демонстрируется в третье главе диссертации, учет вершинных поправок к собственной энергии, найденной в рамках СоП70 приближения, позволяет заметно уменьшить разницу между теоретическими и экспериментальными значениями г. Однако, согласно рис. 3, энергетическая зависимость отношения усредненных времен жизни, вычисленных для Мо и Шь достаточно хорошо воспроизводит поведение этого отношения, наблюдаемое в эксперименте. Поэтому утверждается, что указываемые на уровне С0\У0 рассмотрения тенденции в изменении времени жизни квазичастиц при движении в пределах одной группы и вдоль ¿-переходных периодов носят фундаментальный характер, и при выходе за пределы этого приближения возможная модификация значений т не приведет к значительной трансформации их отношений.

Отмечается также то, что в количественном отношении изменения в т(ш) при движении вдоль Ы периода и вдоль 5Л периода во многом отличаются, несмотря на общую тенденцию в изменениях формы ПЭС (см. рис. 3). Кроме этого близость отношений тм°/тп'1 и т™/тТа при (Е — Ер) < 0 говорит о том, что в случае дырок, например, переход от Та к XV (ОЦК —> ОЦК) дает практически такой же эффект как переход от Мо к ГШ (ОЦК -> ГЦК). Таким образом, за ПЭС следует признать важную, по не определяющую роль в формировании вида зависимости т(Е — Ер). Другими словами, описание времени жизни

Рис. 3. Отношения усредненных времен жизни для указанных металлов. Экспериментальные данные 2Ф-ФЭС-ВР для Мо и ГШ взяты из работы |А4|.

квазичастиц ие исчерпывается лить анализом плотности электронных (/-состояний, локализованных в области уровня Ферми. В качестве дополнительного фактора указываются экранирующие свойства изучаемых систем. При этом показано, что для рассмотренных «/-переходных металлов уже на уровне экранировки электронного взаимодействия лишь локализованными (/-электронами удастся воспроизвести те тенденции в изменении поведения времени жизни при переходе от одного металла к другому, которые наблюдаются в зависимостях т(ш), полученных в расчетах с полностью экранированным взаимодействием.

Подводя итог проведенного в первом разделе второй главы исследования отмечается, что в силу учета реалистичной зонпон структуры переходных металлов все рассмотренные материалы характеризуются энергетической зависимостью времени жизпи возбуждений отличной от получаемой в подходе свободных электронов [18]. Кроме этого, поведение г как функции энергии возбуждения во многом индивидуально для каждого из рассматриваемых (/-металлов даже в том случае, когда плотности электронных состояний этих металлов близки по форме. Явно наблюдаемой корреляцией между ПЭС и временами жизни квазичастиц является резкое увеличение значении т при заметном уменьшении плотности состояний в области уровня Ферми. Этот эффект, обратный наблюдаемому в [18], обнаруживается как в случае небольшого изменения заполнения зон, меняющихся слабо в силу сохранения кристаллической структуры (переходы от № к Мо и от Та к XV), так и в случае существенного изменения и заполнения зон, и самой зонной структуры (переходы от Мо к Ш1 и от к 1г).

Во втором разделе главы исследуется спиновая асимметрия времени жизпи, скорости и средней длины свободного пробега квазичастиц в ферромагнитных металлах (Ре, Со и №) и их соединениях (Со3Ре и №3Ге с Б03 и Ь12 структурой соответственно). При этом, для демонстрации возможного эффекта смены стехиометрии и структуры рассмотрены также СоГе со структурой В2 и №Ге со структурой 1Л0. Отмечается, что указанным системам присуще большое различие во временах жизпи электронных возбуждений со спином вверх и спином вниз, которое обусловливает появление так называемого эффекта спинового фильтра, наблюдаемого в спин-зависимом транспорте электронов в ферромагнитных металлах [19]. Исходя из анализа, проведенного в нервом разделе главы, это различие может быть объяснено уже па уровне сравнения ПЭС с разным направлением спина, то есть на основе представлений о фазовом пространстве.

При рассмотрении системы Со-Ге (см. верхнюю часть рис. 4) обращается внимание на то, что в целом в соединениях этой системы времена жизни электронов со спином вверх больше, чем в чистых металлах, формирующих соединения. Электроны со спином вниз в ОЦК железе имеют самое большее время жизни на всем энергетическом интервале. В области дырочных возбуждений наибольшее время наблюдается у В2-СоГо в обеих спиновых подсистемах. Наблюдаемая спиновая асимметрия квазнчастичных свойств представляется отношением (см. нижнюю часть рис. 4). В В2-СоГе в области уровня Ферми (Е — Ер от 0 до ~0.7 еУ) это отношение достигает восьми, тогда как в ОЦК Со и БОз-СозГе, обладающих большей спиновой поляризацией, чем СоГе, оно превышает 12. Для ОЦК железа отмечается наличие практически неизменного обратного отношения в области ды-

рочных возбуждений (см. вставку на рис. 4). В отличие от ОЦК железа и ОЦК кобальта рассматриваемые соединения характеризуются отношением т^/гд., которое па широком интервале энергий возбуждения (от ~ 1 до 5 еУ) имеет достаточно большое значение и слабо зависит от энергии. Для электронов с энергией меньше, чем ~ 1 еУ, ООз-СозГе обладает наибольшим отношением т^/т^. Важным представляется тот факт, что для соединений отношение времен жизни квазичастиц с разным направлением спина не может быть пред-

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Е-Ег сУ

I ^ 3.0 3,5 4.0 4, Е-Ер сУ

Рис. 4. Умноженное на квадрат энергии возбуждения Е — Ер и усредттепное но к время жизни т„ квазичастиц с разным направлением епипа (вверху) и отношение усредненных времен жизни тт/т4. (внизу) для ОЦК Ре, ОЦК Со, В2-СоРе и ООз-СозКе. На вставке - отношение тЦт-г для дырочных возбуждений. Экспериментальные данные 2Ф ФЭСВР для ОЦК железа взяты из |20|.

Рис. 5. Усредненная по к средняя длина свободного пробега \%-е. Экспериментальные данные но длине затухания для электронов с разным направлением спина в СомРеш взяты из [19].

ставлено как средневзвешенное, полученное на основе результатов расчета времени жизни квазичастиц в ОЦК Ре и Со.

При рассмотрении средней длины свободного пробега квазичастиц прежде всего отмечается, что значительная разница между скоростями электронов с разным направлением спина усиливает указанное выше различие между временами жизни электронов с разным направлением спина. Как следствие, делается вывод, что для рассматриваемых ферромагнетиков С01У0 приближение предсказывает сильный эффект спинового фильтра, выраженный в многократном превышении длины свободного пробега электронов со спином вверх по отношению к длине свободного пробега электронов со спином вниз. При этом отмечается, что па эксперименте такого превышения не наблюдается, что видно из представленных на рис. 5 результатов по изучению спии-зависимого электронного транспорта в пленках Соа^е^ на СаЛв^СИ) [19].

Для анализа наблюдаемого несоответствия теоретических и экспериментальных данных отмечается, что О0Ц'0 приближение пе учитывает каналы затухания квазичастиц, связанные с флуктуациями спиновой плотности. Учет последних приводит к сокращению времени жизни, а. следовательно, и к уменьшению длины свободного пробега. Предполагается, что наиболее чувствительна в этом смысле А®~е. Далее исследуемая величина представляется в виде 1/А^р = \/\е~е + 1/А^(га, где кроме неупругого электроп-элсктрон-пого рассеяния (1/А®~е) присутствуют вклады от квазиупругого рассеяния на фононах и спиновых волнах, а также упругого рассеяния электронов на дефектах и примесях (представлены одним слагаемым 1/А«!*»). В качестве демонстрации эффекта учета электрон-фононного вклада па рис. 5 для ОЦК Со и В03-Со3Ре приводится результат сложения 1/А^~е и 1/А|14™ = Г-г/и^ с Гт = 50 теУ, что по порядку величины близко к наблюдаемому в различных металлах уширению спектральных линий, связанному с рассеянием па фононах. Отмечается, что в данном случае разница между экспериментальными и теоре-

ч 30

-5 -4 -3

Рис. 6. Умноженное на квадрат энергии возбуждения Е — Ер и усредненное по к время жизни та квазичастиц с разным направлением спина (вверху) и отношение усредненных времен жизни (внизу) для ОЦК Ре, ГЦК N1, Ь10-№Ре и Ь12->«3Ре. На вставке отношение т^/т^ для дырочных воз-

Рис. 7. Усредненная по к средняя длина свободного пробега Экспериментальные данные но длине затухания для электронов с разным направлением спина в \isiFei9 взяты из [19|.

буждений.

тическими данными резко сокращается. Более того, хорошо воспроизводится поведение длины затухания как функции энергии возбуждения.

Все результаты, полученные для системы №-Ре представлены на рис. 0. В отношении полученных результатов указывается, что подобно системе Со-Ре время жизни электронов со спином вверх в соединениях больше, чем в ОЦК железе и ГЦК никеле. Что касается времени жизни электронов со спином вниз в соединениях, то отмечается, что оно представляет собой нечто среднее между железом и никелем. При этом, благодаря доминирующему вкладу «железных» состояний в ПЭС Ы0-М1ре выше уровня Ферми, в этом соединении ближе к таковому в Ре. Высокое содержание никеля в Ь12-№3Ре приводит к Т)., приближающемуся к ГЦК никелю. При анализе спиновой асимметрии (нижняя часть рис. б) обращается внимание на то. что наибольшее т^/т^ в окрестности уровня Ферми соответствует ГЦК никелю, демонстрирующему большую спиновую поляризацию, чем ОЦК Ре и соединения системы №-Ре. Что касается последних, то в среднем для электронов Ы2-№3Ре демонстрирует отношение около 5 против 4 в случае 1Ло-№Ре. Представленные на вставке кривые отражают ситуацию с временем жизни дырок, которая может рассматриваться как постепенный переход от ОЦК железа к ГЦК никелю.

На рис. 7 изображены результаты расчета Х%~" для электронов как функции энергии возбуждения в сравнении с экспериментальными данными по длине затухания, взятыми из |1Я|. где исследовался спин-зависимый транспорт электронов в пленках №81Рв19 на поверхности СаА5(001). В связи с представленными результатами отмечается, что среди рассмотренных материалов системы №-Ре соединение 1Л2-М13Ре характеризуется наибольшей длинной пробега электронов со спином вверх. Говорится, что в ГЦК № и Ы2-№3Ее практически не зависит от энергии. Такое поведение согласуется с экспериментальными наблюдениями. Более того, полученные значения близки к экспериментальным. Однако 6'оИ о расчет завышает значения длины затухания для электронов со спином вверх.

Как и для системы Ре-Со оценена обратная величина длины затухания электронов со спином вверх в Ь12-№зРе как + Г-г/^, но с = 25 теУ. Полученные результаты

представлены на рис. 7. Отмечается, что с помощью такой добавки, имитирующей вклад электрон-фононного взаимодействия, достигается хорошее согласие с экспериментом.

Третий раздел содержит выводы ко второй главе.

В третьей главе представлен разработанный метод, позволяющий выходить за пределы СоЖ) приближения путем суммирования бесконечного ряда лестничных диаграмм разложения поляризационной функции и собственной энергии по экранированному куло-новскому взаимодействию. Проводится сравнение предлагаемого метода с существующими в литературе теоретическими подходами к описанию квазичастичных свойств в применении как к модельной системе, так и к реальным материалам. Во всей главе в формулах используется атомная система единиц, т. е. е2 = Н = те = 1. Результаты третьей главы опубликованы в работах [А1, А2, А4, А7, А8].

В первом разделе главы излагается основа предлагаемого метода, основанного на вариационном решение уравнения Бете-Солпитера для двухчастичной амплитуды рассеяния в рамках локального приближения. Рассматриваются лестничные фсйнмановские диаграммы в разложении [15] поляризационной функции и собственной энергии по экра^ нированному кулоновскому взаимодействию. Предполагается, что изучаемым системам соответствует диагональная в спиновом пространстве функция Грина. Лестничное приближение для указанного интегрального уравнения на нахождение амплитуды рассеяния (Т матрицы) записывается в виде:

7^,(1,2|3,4) = Щ1,2)6(1 - 3)5(2 - 4) + \¥(1,2) | 2|1', 2')Т^,(1', 2'|3,4), (1)

где а обозначает спин, а означает е — е в случае многократного рассеяния между двумя электронами или двумя дырками и е — к в случае многократного электрон-дырочного рассеяния. Величина представляет собой произведение функций Грина С„(1,2):

К<-?( 1,2|1',2') = гСЛ1,1')С„<(2,2'), 2|1',2') = гС„( 1,1')^(2', 2).

Здесь использовано обозначение 1 = (ri.ii). Далее для упрощения изложения метода рассматривается однородная система, для которой Т-матрица (1) в пространстве импульсов принимает форму

'С'(РьР2Ьз,Р4) = (27т)4Г°<г, (р1, Р2 |рз, Р4ЖР1 ±Р2 - (рз ± Рл)) ■

Здесь и ниже 4-векторр используется как короткая запись для (р,шр), верхний знак соответствует е — е случаю, тогда как нижний знак - е — Л случаю, а

СЛР1,Р2|РЗ,Р4) = Щ±р1Тр3) (2)

+ (2^)4 } ^к\У(к)Са(р! Т к)С„.(п + к)Т1АР1 Тк,рг + к\р3,р4).

После введения импульса центра масс и относительных импульсов Ц = р1±р2 = Рз±Р4, <1 ~ (Р1 :РР2)/2, </ = (р3 ^р4)/2, уравнение (2) принимает вид:

\дкФ°с,(чЛ0!)Т«АК'1,Я) = (з)

где ФZAlAQ) = 5(q-k)-W{±qTk)^<,,iQ(±lQ^k), a, = ^Ga{Q^k)Ga,{k).

Для решения уравнения (3) вариационным методом строится функционал (трех независимых функций, G, W and Г)

F°[G,W,r] = Y,\dk<bfdQT%-M,Q)KZ,JI,(±±Q?k) (4)

at;' J

уравнение Эйлера для которого, <5Fa[G, W, Y}/SV^^q, g', Q) = 0, эквивалентно уравнению (3). Пробное решение выбирается в духе локального приближения [21] как Гg',Q) = Это приводит к

rSAQ) = w?AQ) [i - w?AQ)KAQ)] , (5)

где W^,{Q) = [К^т-'М^ШК^Ш-1, McAQ) = !dqdP^q(q)W{q-p)K^,tQ(p), a K"AQ) = J q(p)- Таким образом получена T-матрица, которая является функци-

ей лишь импульса центра масс Q. Это означает, что вместо параметра Хаббарда U подходов, основанных на модельных гамильтонианах^ присутствует локальное взаимодействие, зависящее как от импульса, так и от энергии

Показано, что найденное вариационное решение позволяет учесть многократное электрон-дырочное рассеяние при вычислении поляризационной функции с помощью соотношения Р(р) = - Y.a ~~ Для парамагнитного^состояния это приводит к Р(р) = Р°{р)[ 1 + vc{q)gx(p)P°{p)]-\ где фактор Qxip) = Wc-h(p)l2vc{V). Такая запись позволила сопоставить полученное локальное взаимодействие с обменной частью спин-симметричного многочастичного фактора локального поля, учитывающего эффекты обменно-корреляциопной дырки в процессе экранирования. В представленном соотношении vc - кулоновское взаимодействие, а Р°{р) = - - поляризационная функция ПХФ.

При рассмотрении вкладов лестничных диаграмм в квазичастичную собственную энергию для последней предложена новая форма, включающая Т-матрицу и составляющая основу развитого метода. Анализировались два вклада: прямой и обменный. Прямой вклад

К{р) = -щ, £I dkGAk){r-?(P-^, P-^,P + k) + - к)} (6)

имеет е — е и е — h слагаемые, тогда как обменный вклад

К(р) = (¿)4 f dkG°W+ к) (7)

определяется лишь спин-диагональной частью Те-е матрицы. Отмечается, что с Т-матри-цей (5) обменный вклад равен с обратным знаком спин-диагональной части е—е слагаемого в прямом вкладе. В результате, как и в подходах с модельными гамильтонианами, эти вклады компенсируют друг друга.

Для того, чтобы избежать проблемы двойного учета диаграмм низшего порядка, а также сохранения всех достоинств GoWo приближения, выделяется обменный вклад первого порядка (собственная энергия Е®"') в отдельное слагаемое, а полученные Т-матрицы берутся, начиная со второго (или третьего в е — h случае) порядка по

7£*(k) = Г1~Як)К7(.теАЛк), Va'Hk) = trJ?{k)[Ki-!>{k)wrAk)\2-

Таким образом, в дополнение к собственной энергии получается вклад Г-матрицы в следующем виде:

Е*(р) = -Щ-* 1 + + Е °Ак)17Ар -к)}- (8)

а'

Теперь есть только одно слагаемое = / йкС-„(к-р)Щ^%{к)К1^%{к)Щ-_еа{к), которое должно быть исключено из вклада Т-матрицы (8). В результате собствеино-энер-гетическая часть записывается как Е„ = Т,™ + - Ц.. Далее во всей работе рассматривается лишь вклад многократного электрон-дырочного рассеяния.

Для получения аналитического выражения для локального взаимодействия рассмотрен предел малых передач энергии импульса. При этом предполагалось, что предельная форма локального взаимодействия может служить хорошим приближением, так как в основном изучаются элементарные возбуждения с энергией в небольшой окрестности уровня Ферми, где квазичастицы хорошо определены. В результате для трехмерного электронного газа в парамагнитном состоянии при использовании приближения Томаса-Ферми для экранированного взаимодействия получено соотношение И/е~'1 = АЛ-р(г3)8тг/к%, где параметр г3 электронной плотности п определяется как ^(а0гя)3 = 1 /тг, а0 - радиус

Бора, а = а аг,кр = 1. В указанном соотношении, определяющем локальное вза-

имодействие, коэффициент Л^(га) = 1п(1 + 7г[аг5]_1)/8. В работе проводится сравнение этого коэффициента с аналогичным коэффициентом, появляющимся в точном длинноволновом пределе для многочастичного фактора локального поля. Указывается, что полученная форма хорошо согласуется с другими теоретическими результатами по обменной части фактора локального поля в интервале значений г,, соответствующих металлическим плотностям (А1, 1л, Ыа, К, Се).

Во втором разделе третьей главы рассмотрено влияние включения полученного вклада Г-матрицы в качестве дополнительного слагаемого к О0\У0 собственной энергии на свойства квазичастиц. При этом использовалась найденная предельная форма для локального взаимодействия в случае малых передач энергии-импульса. Рассмотрение проводится в рамках модели «желе». Интервал значений параметра плотности (г, от 2 до 56) выбран таким образом, чтобы захватить область металлических значений, а также окрестность г, ~ 48, для которой предсказана в работах [22] расходимость в эффективной массе. Отмечается, что численные результаты получены с помощью разработанных автором программ, реализующих как С0\У0 приближение, так и предложенный в работе метод учета многократного электрон-дырочного рассеяния в рамках модели «желе».

Для получения представления о величине и поведении вклада Т-матрицы в сравнении с С0\У0 слагаемым, проведены расчеты, результаты которых представлены на рис. 8 и 9. Рассматривалась мнимая и вещественная часть собственной энергии на массовой поверхности (обозначается этот случай как "оп-вЬеП"), то есть когда ш = е(к). Мнимая часть в этом случае задает ширину спектральной функции или скорость затухания квазичастиц, а вещественная часть определяет вклад многочастичпых эффектов в дисперсию зон.

Отмечается, что 1тЕС1У как функция г3 демонстрирует относительно небольшие изменения для О.О/ср < |к| < 1.5/:р и уже при г, ~ 24 достигает некоторого «насыщения», после чего свойства е-к канала затухания остаются практически неизменными в указанном интервале к. Для |к| > 1.5кг, особенно в области эмиссии плазмона, скорость затухания квазичастиц показывает непрерывный рост с увеличением г„. Из-за такого поведения 1т£си' вещественная часть С0\\'0 слагаемого монотонно уменьшается как функция г,. Относительно вклада Т-матрицы отмечается, то после г, ~ 40 изменения в мнимой и вещественной частях становятся незначительными для любого рассматриваемого к. Тем не

0.4 0.3 0.2

Е1 0.0 ¿■-0.1

-о.з "у -0.4 -0.5

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

Рис. 9. Вещественная и мнимая части Ет на массовой поверхности в зависимости от \!и\/кр для г3 от 4 до 56.

5й- 0.25 . I . . I I . I . I . ! Ч-| 25 £0.20,, 5fi . г=Фг56, Дг=4 56 X'/-; 20

5 0.15 i :: 15

■ 0.10 f- 4 10

й -60

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.С

Рис. 8. Вещественная и мнимая части на

массовой поверхности в зависимости от |к|/кр для г8 от 4 до 56.

менее, с увеличением rs вклад Т-матрицы в мнимую часть собственной энергии быстро нарастает и приводит к заметному понижению времени жизни квазичастиц особенно в окрестности кр. Вещественная часть вклада £т приводит к небольшой модификации дисперсии энергии квазичастиц, уменьшая сужение зоны, получаемое в G0W0 приближении.

Далее в разделе анализируется вклад вещественной части £г в ренормализацион-ный фактор на поверхности Ферми ZF (спектральный вес) и эффективную массу квазичастиц т*/т. Фактор ZF находился по формуле ZF = Jl - d'S(k<ui)/du|w=0ljt=tF] • Эффективная масса вычислялась как в приближении массовой поверхности m*{kF) = kF [dEk/dklb^]'1, которое обоснованно лишь при малых значениях гя (обозначен этот случай как "on-shell"), так и в формально точной схеме Дайсона (обозначен этот случай

как "off-shell"), где имеем т'/т = ZFl [l + (m/kF) дЩк, и)/дк\ы=а к=кр^ . Обсуждаемые в разделе результаты представлены на рис. 10 в сравнении с доступными в литературе данными. Прежде всего отмечается, что, включение Т-матрицы уменьшает ренормализа-ционпый фактор ZF. Тем самым вклад Т-матрицы смещает кривую ZF по направлению к GZ (Gori-Giorgi-Ziesche) параметризации [23]. Эта параметризация хорошо согласуется с расчетами, проведенными с использованием метода разложения по эффективному потенциалу, который в отличие от разложения Хедина [15] формулируется в терминах статического экранированного взаимодействия W(q, 0). GZ параметризация также согласована с данными, полученными квантовым методом Монте-Карло в [24] для функции распределения. Тот факт, что ренормализационный фактор ZF, найденный квантовым методом Монте-Карло в [24) (обозначено как "ОВ" на рисунке) заметно больше, чем дает параметризация, объясняется различием в процедурах нахождения скачка в функции распределения при кр. В случае параметризации величину скачка можно определить с большей точностью.

Относительно результатов самосогласованных схем работ [27] ("НВ"), [25] ("NI") и [26] ("RS") отмечается, что повышение ренормализационного фактора по сравнению с полученными значениями фактора. ZFW можно объяснить в рамках детального анализа, проведенного в [27], где сделан вывод о том, что G0W0 дает более реалистичное описание квазичастичных свойств, чем полностью самосогласованное GW приближение. Процедура самосогласования приводит к сильному подавлению плазмонных пиков в мнимой части Посредством преобразования Гильберта это имеет свои последствия для вещественной части в виде существенного сглаживания соответствующей пиковой структуры. Как

следствие, производная по энергии от вещественной части, которая отрицательна, становится меньше по модулю, что. в свою очередь, ведет к повышению ренормализационного фактора.

Что касается эффективной массы, то в работе уделяется внимание сильному различию "опнзЬеИ" и "ой-вЬеЦ" результатов. Так, например, "оп-вЬеИ" б'оП'о эффективная масса демонстрирует расходимость при г„ ~ 50 (в [22] при гя ~ 48). Включение Т-матрицы приводит к значительному повышению "оп-аЬеЦ" С01У0 эффективной массы и смещает расходимость к точке г„ ~ 33. В случае ;'о1Г-зЬе1Г эффективной массы влияние вклада Т-матрицы на т/т* согласовано с его влиянием на ренормализа-ционный фактор. В этом случае квазичастичная масса демонстрирует относительно слабую зависимость от г3 без какой-либо расходимости вплоть до самых больших г„. рассматриваемых в работе.

Проводя сравнение полученной зависимости т/т*(г3) с таковой, найденной в [26] ("ИЗ") и [251 ("N1"), обнаруживается, что самосогласованные схемы предсказывают монотонное повышение обратной эффективной массы как функции г5. Важно, что такое повышение подразумевает уши-рение зоны при металлических плотностях, что противоречит экспериментальным дан-

| 1 I ' I ■ I 1 I 1 и

1 1 1 1 ■ ж ^^ и -

ОВ 1

N1 • вч...... -

. л ■ » НВ 1 . 1

г -33

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Рис. 10. (а) Ренормализационный фактор Zp■ при фермиевском волновом векторе, полученный в рамках Со^'о приближения (обозначен как сплошная линия) и с дополнитель-

ным. Таким образом, вместе со слегка по- ным вкладом Т-матрицы штриховая

вышенным 7.г в сравнении с С011 о прибли- линия), как функция г8. Пунктирная линия со-жеиием |ем. вставку па рис. Ю(а)| эти схе- ответствует С7. параметризации |23|, которая замы дают эффективную массу, которая мень- конна в интервале плотностей г„ < 12. Встав-ше, чем в невзаимодействующей системе, ка показывает полученные результаты в сравне-тогда как Са№0 дает обратное. Это озна- пии с ДРУГИМИ расчетами, взятыми из литерату-чает, что в "ИЗ" и "N1" случаях производ- Ры' (Ь) обРатная "оп-вЬеИ" и "ой-аЬеИ" эффек-ная по импульсу от собственной энергии тивиая масса т/т*' Си™олы "ОВ", "N1", "СУ", больше, чем она же, полученная в рамках и "НВ" соответствующие значе-

п и, , ТТ ния, взятые из 24 , 25 , 4 , 26 и 27 .

Оо^о приближения. Делается предноложе- ' 1 1 11

иие, что это обусловлено большим вкладом слагаемого Хартри-Фока, который без корреляционного слагаемого приводит, как известно, к нулевой эффективной массе на поверхности Ферми. Этот вклад ие может быть компенсирован корреляционной частью в полной мере, как это происходит в ие самосогласованном О0\¥0 приближении (см. |27|). В результате это приводит к повышению т/т*.

В этом разделе проведено также детальное сравнение предложенного метода с известными в литературе подходами к описанию свойств квазичастиц в применении к алюминию. Основное внимание уделялось времени жизни возбужденных электронов. Выбор алюми-

пия обусловлен тем фактом, что алюминии обладает зонной структурой почти свободных электронов, и поэтому многие свойства этого простого металла могут быть хорошо описаны в рамках модели «желе». Поэтому прежде всего для проведения такого сравнения в рамках указанной модели были разработаны программы, реализующие также С0П'Л приближение [28] и обобщенное G0W0 приближение [4], учитывающее флуктуации как зарядовой, так и спиновой плотности, с использованием различных аналитических форм для многочастичных факторов локального поля. Обнаружено, что предложенный в работе метод дает результаты, которые очень близки к таковым, полученным в рамках обобщенного G0W0 приближения, но в отличие от последнего не содержит величин, определяемых вне метода, и реализуем на практике для проведения первопринципных расчетов.

Затем в разделе анализируются результаты уже ab initio расчетов времени жизни возбужденных электронов в алюминии, проведенных как в рамках GoWo приближения, так и в рамках реализованного предложенного метода. Кроме этого проводится сравнение с доступными в литературе результатами ab initio G0W0 расчетов других авторов. Во-первых, отмечается близость анализируемых данных к соответствующим значениям времени жизни, полученным для «желе». Во-вторых, указывается па тот факт, что значения времени жизни, полученные в рамках одного и того же приближения, зависят от метода, используемого для нахождения зонной структуры. В-третьих, при сравнении с доступными экспериментальными данными обнаружено, что в целом поведение времени релаксации указывает на необходимость учета дополнительных процессов затухания элементарных возбуждений в алюминии. Использование результатов расчета электрон-фононного вклада, взятых из |А8], привело к времени жизни, близкому к тому, что дает экспериментальное исследование.

В третьем разделе главы рассматривается то, к каким результатам приводит использование предложенного метода в рамках первопринципных расчетов в применении к металлам, которые демонстрируют свойства, значительно отличающие от тех, которые могут быть описаны в рамках модели свободных электронов. В первую очередь исследуется влияние многократного электрон-дырочного рассеяния па экранирующие; свойства на примере качия. Обосновывается выбор щелочного металла в качестве тестовой системы. Описывается процедура вычисления локального взаимодействия в рамках ab initio расчетов с учетом результатов, полученных во втором разделе.

Результаты но закону дисперсии up(q) и ширине линии ДЁ1/2 илазмопа, обсуждаемые в разделе, представлены па рис. 11. На рисунке отображены теоретические кривые, полученные как в рамках ПХФ. так и с учетом вклада лестничных диаграмм, в сравнении с экспериментальными данными. Отмечается удовлетворительное в рамках ПХФ и детальное с учетом многократного электрон-дырочного рассеяния согласие с экспериментальными данными по дисперсии плазменных колебаний в калии для </2<~ П.55 А- . Однако для больших q наблюдается значительное расхождение теоретических и экспери-

- •

Рис. 11. Закон дисперсии нлазмона в калии в направлении Г-ТЧ зоны Бриллюэиа. Вставка: ширина линии илазмопа как функция вектора я, отнесенная к се значению в длинноволновом пределе. Точки экспериментальные данные из |29[; штриховая линия с квадратами ПХФ-расчет: сплошная линия с ромбами расчет со статическим самосогласованным ФЛП дх.

ментальных данных, что связано с неоднозначностью определения плазменного пика в области q>ijc ~ u)p/vF, где плазмой находится в континууме электрон-дырочных возбуждений и подвержеп механизму затухания Ландау [29].

При анализе полученных данных по ширине линии плазмона ЛЕ1/2 отмечается, что. во-первых, найденная зависимость ширины линии от волнового вектора воспроизводит экспериментально наблюдаемое поведение ДЕ1/2 с ростом q. Во-вторых, отсутствует значимое влияние фактора локального поля на ширину линии плазмона в калии.

Далее в разделе представлены результаты ab initio расчетов времени жизни квазичастиц в молибдене и родии, полученные в рамках предложенного метода (см. рис. 12). Обосновывается выбор металлов. Указывается то, каким образом па основе результатов исследований, проведенных в предыдущем разделе, моделируется локальное взаимодействие. Отмечается, что включение Т-матрицы при расчете времени жизни заметно улучшает согласие между теорией и экспериментом. Подчеркивается то, что представленное на вставке рис. 12 отношение времен жизни возбужденных электронов, полученных в предложенном методе, хорошо согласуется с экспериментальными значениями этого отношения. С учетом результатов, полученных в первом разделе второй главы это подтверждает предположение о применимости G0W0 приближения к выявлению фундаментальных закономерностей в изменении поведения времени жизни как функции энергии возбуждения при переходе от одного íZ-металла к другому.

Четвертый раздел содержит выводы к третьей главе.

В четвертой главе рассматриваются двумерные электронные системы, в которых наиболее ярко проявляет себя спин-орбитальное взаимодействие (СОВ), возникающее как из-за инверсионной асимметрии потенциала, ограничивающего электронную систему в направлении. перпендикулярном плоскости залегания системы (вклад Рашбы), так и из-за объемной инверсионной асимметрии, которая присутствует в полупроводниковых гетеро-структурах, основанных на материалах со структурой цинковой обманки (вклад Дрее-сельхауза). Излагаются результаты исследования влияния спин-орбитального взаимодействия на ширину спектральной функции квазичастиц в таких системах, опубликованные в работах |А9, А10, А12, А13, А15|. Обосновывается актуальность таких исследований, подчеркивается их новизна.

В первом разделе главы прежде всего получены соотношения для собственно-энергетической части, которые позволяют в рамках развивающейся многочастичной теории возмущений для систем со спин-зависимым взаимодействием [16| в G0\V0 приближении вычислять ширину спектральной функции (или обратное время жизни) квазичастиц в рассматриваемых двумерных системах. Одночастичная часть гамильтониана заиисывает-

E-Ef, eV

Рис. 12. Вычисленные усреднертные времена жизни электронов т и экспериментальное время релаксации в полтткристаллических ГШ и Мо. Вставка: отношение найденных времен жизни электронов в Мо и ГШ. Экспериментальные данные 2Ф-ФЭС-ВР для Мо и ГШ взяты из работы [А4].

ся как II = П0 + liso, где По = к2/2т', а вклад спин-орбитального взаимодействия

Uso = п {"хку - (тукх) + ft (ггхк.х - <туку). (9)

Здесь кхя представляют собой компоненты вектора к вдоль кубических осей кристалла [100] и [010], соответственно, aXtV - матрицы Паули, т* - эффективная масса, а и ft - параметры, определяющие величину вкладов СОВ Ратпбы и Дрссссльхауза. Вклад последнего записан в предположении, что рассматривается случай узких квантовых ям, выращенных в направлении [001]. Представленный гамильтониан диагоиализустся, IV = ul¡I(Jk, с помощью упптарного преобразования Uk = схр[»(<т • nk)Ok/2], зависящего от к п индуцирующего поворот оси квантования спина па угол 0к вокруг оси nk = -isin<3>k + jcos<í>k. Участвующий в соотношениях угол Фк связан с полярным углом вектора к как tan Фк = -(arcosa + /5sin^k)/(«sin + /3 cosi/?k).

В работе рассматривается случай спиновой поляризации в плоскости (х,у), то есть 0к = тг/2. Расщсплегатый спин-орбитальпым взаимодействием энергетический спектр имеет вид Ккя = ^ + як [asin(i5k - Фк) + ^cos(y?k + Фк)]. Соответствующие волновые функции !>k,W = c'kr| — я), где индекс ветви я = ±(4, t)- Здесь 4, t обозначают спиновые компоненты в новом спиновом базисе. В первоначальном базисе = икФ'к!(г), а ориентация спина в к пространстве определяется как (^»М^к«) = s (созФк, 5тФк, 0), отражая тот факт, что направление спина электрона связано с направлением его импульса.

Далее делается упрощающее допущение, что спип-орбиталыюе взаимодействие можно рассматривать как преимущественно одночастичнос явление, учитывая его лишь в одно-частичной части гамильтониана. В этом случае во всех соотношениях теории [16] в двухчастичном взаимодействии учитывается только кулоповскос взаимодействие uc(ri,r2) = In - Г2Г1 £Tjослабленное диэлектрической константой среды, в которую «погружена» двумерная система. Окончательные выражения для мнимой части матричных элементов собственной энергии, определяющих при энергии ш = Eks ширину спектральной функции Г,(k) = 2|Im(E,(k, £ks))| (обратное время г5_1(к), обусловленное нсупругим электрон-элск-троппым рассеянием) имеют вид

Im<Es(k, и)) = Т £ \ " Ч, w - Т Ч (Ю)

где верхний (нижний) знак соответствует из < Ер {ы > Ер), f+s, = /ks, f~s, = 1 - /ks, /к» - фермиевская функция распределения, 0(.r) - функция Хевисайда. Входящие в выражение (10) факторы Fksfp = [1 + 4.s'uk • up] /2 появляются из [ <л'|C/¿t/,«. ¡.ч> ]2 и отражают изменение спинового базиса. Экранированное взаимодействие определяется поляризационной функцией, запаздывающая часть которой исследовалась в |30|.

Далее в разделе излагаются результаты исследования ширины спектральной функции квазичастнц в двумерном электронном газе со спип-орбитальпым взаимодействием в различных случаях соотношения параметров СОВ Рашбы и Дрессельхауза. Характеризуется этот газ параметрами, типичными для двумерного электронного газа в квантовых ямах полупроводниковых гетероструктур. Проводились указанные исследования с помощью разработанных программ, реализующих представленную выше G'0W0 схему. Обнаруженные особенности в поведении ширины Г,, индуцированные СОВ в указанных системах, в целом отражены на рис. 13. На основе анализа полученных данных отмечается, что появляется зависящее от угла относительное смещение Г+ и Г_ на шкале импульсов, а также некоторое сглаживание резких форм пика, обусловленного открытием канала затухания за счет эмиссии плазмона. Первое отражает тот факт, что ветви расщепленной

зоны достигают одной и той же энергии при разных к, тогда как второе возникает из расширения области затухания Ландау за счет появления переходов между ветвями. Это расширение зависит от полярного угла ^ и ведет к ненулевой ширине плазмона, когда спектр плазмона входит в индуцированную спин-орбитальным взаимодействием область затухания.

Для того, чтобы показать влияние, оказываемое спип-орбитальиым взаимодействием па поведение ширины спектральной функции квазичастиц для различных ветвей, ширина Г„ рассматривается как функция энергии возбуждения (вставка рис. 13). Отмечается, что в данном случае различие в ширинах пренебрежимо мало практически во всей энергетической области, где затухание квазичастиц реализуется лишь за счет образования электроп-дрочпых пар. Заметным различие в ширинах, зависимое от полярпого угла ¥?к> становиться при появлении дополнительного капала затухания за счет эмиссии плазмона. Кроме этого отмечается, что при а = /3 двумерный электронный газ представляет собой две несвязанные спиновые компоненты, каждая из которых демонстрирует свойства, характерные для двумерного электронного газа без спии-орбитального взаимодействия. В случаях чистого Рашбы или Дрес-сельхауза (а ф 0, /3 = 0 или а = 0, /3 ф 0) результирующая Г, не проявляет различий между разными спиновыми ориептациями, которые соответствуют случаю Рашбы или Дрес-сельхауза.

Закапчивается первый раздел моделированием поверхностного состояния на поверхности Аи(111), спиновое расщепление которого, индуцированное спин-орбитальным взаимодействием, было обнаружено экспериментально с помощью фотоэмиссиопной спектроскопии с угловым разрешением (ФЭС-УР). Рассмотрение па основе модели однородного электронного газа показало, что в области дырочных возбуждений, как и в случае полупроводниковых квантовых ям, ширина спектральной функции практически не зависит от индекса ветви расщепленной зоны.

Во втором разделе, главы представлены соотношения, модифицирующие модель повторяющихся топких пленок с одномерным псевдопотенциалом на случай рассмотрения систем со спин-орбитальным взаимодействием. Отмечается, что использование такой модели необходимо для учета присутствия объемных состояний, которые могут быть вовлечены в процессы затухания квазичастиц в системе, сформированной электронами в спин-расщеп-ленном поверхностном состоянии. Говорится о том, что для проведения соответствующих вычислений разработаны программные модули в дополнение к существующему программному комплексу, реализующему указанную модель.

Полученные в рамках модифицированной модели повторяющихся пленок результаты, которые анализируются в разделе, представлены на рис. 14. Рис. 14(а) демонстрирует результирующую Га как функцию импульса для обеих ветвей спин-раещепленного поверх-

Рис. 13. Ширина Г5 как функция к при нескольких значениях полярного угла в случае отношения а//3 = 2.4. Вставка: соответствующие энергетические зоны (слева) и та же Г8 как функция измеренной от энергии Ферми (справа). Также в качестве опорной кривой представлен случай двумерного электронного газа без спин-орбитального взаимодействия (<* — /3 — 0).

постного состояния, для которого параметр СОВ Рашбы «о = 3.5118-Ю"11 еУ-т, а энергия в центре двумерной зоны Бриллюэна Со = —474.5 шеУ. Отмечается, что, как и и случае модели двумерного электронного газа, исходящие из одной точки при к = О кривые Г+ и Г_ показывают практически одну и ту же зависимость от импульса со сдвигом, определяемым спиновым расщеплением. При анализе энергетической зависимости ширины Г„ (рис. 14(Ъ)) обнаружено, что ширина линии демонстрирует несущественную зависимость от индекса ветви. Различие варьируется в пределах ~ 1%, прячем наибольшее различие наблюдается в энергетическом интервале, показанном на вставке рис. 14(Ь).

Указывается на то, что опп-санное выше поведение Г5 может быть исследовано экспериментально путем анализа ширины кривых распределения ДШС, полученных с помощью ФЭС-УР. Обосновывается это тем, что кривая распределения МХ)С - это к-разрез спектральной функции при фиксированной энергии возбуждения, где в качестве ширины выступает Г,. Этот разрез как функция импульса будет иметь пики при к-зпаче-пиях, которые соответствуют дисперсии внутренней и внешней ветви. Ширина Г„ в окрестности этих значений к определяет /¿-ширину пиков. Штриховые линии, которые пересекают рис. 14(а), (Ь) и (с) показывают, что па к шкале ширина пиков от обоих вкладов должна быть практически одинакова, как и было предсказано в рамках модели двумерного электронного газа. В полной МОС внутренний пик может оказаться выше и шире. Подчеркивается, что именно такое поведение и наблюдается в эксперименте, результаты которого изложены в первом совместном теоретическом и экспериментальном исследовании времени жизни дырок в двумерной электронной системе с СОВ Рашбы |А9].

Для обнаружения ситуации, в которой спип-орбитальиое взаимодействие имело бы видимый эффект, в этом разделе рассмотрен экстремальный случай гипотетического поверхностного состояния с Ер к: со (рис. 14(<1)). В индуцированной спин-орбитальным взаимодействием области ниже точки вырождения, которая содержит только внешнюю ветвь, обнаруживается сильная зависимость от величины вклада СОВ Рашбы, что указывает на возможность эффективного управления временем жизни путем изменения параметра «о-В третьем разделе, четвертой главы исследуется поведение ширины спектральной функции квазичастиц в двумерных электронных системах с сильным спиновом расщеплением. Отмечается, что рассмотренные до этого двумерные электронные системы ха-

Рис. 14. (а) Зависимость ширины Г3 от к для поверхностного состояния на поверхности Аи(111). (Ь) Та же величина как функция энергии. Вставка: увеличение области в окрестности точки вырождения, (с) Смоделированные МБС (раздельно для каждой из ветвей и в сумме) при энергии связи 400 теУ. ((1) Рассчитанная энергетическая зависимость Гя для гипотетического случая поверхностного состояния с Ер ~ ео и параметром Рашбы, характерным для поверхности Ли(111) ао (незаполненные кружки и квадраты), а также с параметром 2ао (заполненные кружки и квадраты). Вставка: дисперсия энергии поверхностного состояния для этих двух случаев.

рактеризуются небольшим расщеплением, в то время как недавно был обнаружен целый класс перспективных для спиитроиики материалов, в которых легирование тяжелыми элементами (БЬ. РЬ и В1) поверхностного слоя благородных металлов (Ag, Си) приводит к образованию двумерной системы с гигантским спиновым расщеплением. Для предсказания того, какими свойствами будут обладать квазичастицы в таких системах, в третьем разделе проводится моделирование ситуации, соответствующей сильному спиновому расщеплению.

Для начала моделирование проведено < па основе модели двумерного электронного газа, соответствующего поверхностному состоянию. Обнаружено, что в системах с силь- , ным спиновым расщеплением в случае впсш- > пей ветви расщепленной зоны у дырок по- § является дополнительный по отношению к рождению электрон-дырочных пар канал затухания за счет эмиссии плазмона. Отмечается, что вклад этого капала в ширину Г_ в области дырочных возбуждений уменьшается как при ослаблении спин-орбитального взаимодействия Рашбы, так и при приближении уровня Ферми к точке вырождения (как в гипотетическом случае, который был рассмотрен при исследовании в рамках метода повторяющихся тонких пленок поверх-

0,05

Рис. 15. Ширина Га как функция модуля волнового вектора (слева) и как функция энергии возбуждения (справа) для поверхностного состояния «модифицированной» поверхпо-ностиТи7шУ)7при значительном повьппе- сти МШ)- Сплошные (пунктирные) линии

иии Ер (как в случае систем со слабым спиновым расщеп легшем, рассмотренных в пер-

соответствуют Г_ (Г+). На вставке - дисперсия соответствующего поверхностного состояния, расщепленного спин-орбитальным взапмо-

вом и втором разделе) для дырок этот канал действием Рашбы исчезает. При анализе зависимости ширины

спектральной функции как функции энергии от индекса ветви, а значит и от направления спина в выбранном направлении вектора к, выяснилось, что такая зависимость проявляется в превышении единицы отношения Г_/Г+ (в среднем на 0.12 в исследуемом интервале электронных возбуждений). В связи с этим отмечается, что благодаря спиновому расщеплению, обусловленному наличием спин-орбитального взаимодействия, наблюдается заметная спиновая асимметрия ширины спектральной функции и, как следствие, длины свободного пробега возбужденных электронов.

Исходя из предположения, что рассмотренная ситуация, в принципе, может быть реализована на практике путем модификации энергии и величины спинового расщепления поверхностного состояния металлов, рассмотрена в рамках метода повторяющихся пленок поверхность Аи(111) с «измененной» энергией е0 расщепленного спин-орбитальным взаимодействием поверхностного состояния. Отмечается, что в этом случае роль низкоэнергетических коллективных возбуждений будет играть акустический поверхностный плазмой. Полученные резулт5таты, представление на рис. 15, демонстрируют и в этом случае появление плазменного канала затухания для дырок, что указывает на возможный путь исследования предсказанных теоретически и недавно обнаруженных экспериментально низкоэнергетических плазменных колебаний на металлических поверхностях.

Затем в третьем разделе моделируется ситуация, соответствующая сильному спиновому расщеплению в квантовых ямах при наличии как взаимодействия Ратпбьт, так и Дрес-сельхауза. Полученные результаты представлены на рис.. 16. Основная особенность, которая подчеркивается и которая уже была отмечена при рассмотрении случая чистого Раш-бы, - это то, что для дырок ширина Г_ как функция импульса к демонстрирует наличие плазмоипого капала затухания. При анализе ширины Г, как функции энергии возбуждения отмечается сильная анизотропия, а кроме этого существенная зависимость от индекса ветви s спип-орбпталыго расщепленной зоны. Такая зависимость свидетельствует о спиновой асимметрии скорости затухания Г_/Г+ для заданного направления. Делается акцент Рис. 16. (а) Ширина Г8 как функция к при на том, что асимметрия наиболее ярко прояв-нескольких значениях полярного угла v>k при ляет себя в направлении = Злу 4, где на-а/0 — 3.7. Пунктирная линия представляет блюдается наибольшее различие между Г_ и Г„ без вклада плазмоипого канала. (Ь) Соот- как функциями энергии возбуждения и, ветсвующие энергетические зоны Eks. (с) Та как следствие, между средними длинами сво-же Г8. но как функция энергии. бодного пробега электронов. Например, отно-

шение Г_/Г+ достигает порядка 3 при ~ 0.5 meV и порядка 2 при ~ 1.0 meV. При дальнейшем повышении энергии отношение продолжает уменьшаться. Отмечается, что в рассмотренном случае квантовой ямы спиновая асимметрия не такая большая как в ферромагнетиках. по, в отличие от последних, значения средней длины свободного пробега могут управляться внешним электрическим нолем.

Четвертый раздел содержит выводы к четвертой главе.

В Заключении сформулированы основные результаты и выводы, полученные в диссертационной работе. Основные выводы.

1. В рамках GoWq приближения проведен сравнительный анализ и выявлены основные факторы влияния на зависимость времени жизни т квазичастиц от энергии возбуждения ш в парамагнитных (¿-переходных металлах. Рассмотрены металлы с почти наполовину (V, Nb, Та, Mo, W) и почти полностью заполненной (Rh, Ir) (i-зоной. Обнаружено, что металлы одной и той же группы с близкими по форме плотностями электронных состояний характеризуются временами жизни одного порядка. При движении вдоль (/-периодов заметное снижение, а затем повышение плотности электронных состояний, локализованных в области энергии Ферми, приводит соответственно к резкому увеличению и последующему уменьшению значений времени жизни т на всем рассматриваемом интервале значений ш. Этот эффект, обратный наблюдаемому в модели свободных электронов, обнаруживается как в случае небольшого изменения заполнения зон при слабо меняющейся зонной структуре, так и в случае существенного изменения заполнения зон и самой зонной структуры. Показано, что в целом интерпретация получаемых результатов ah initio расчетов не может

быть основана лишь на представлениях о фазовом пространстве.

2. На основе Gq\V0 расчетов времени жизни т-щ.) и средней длины свободного пробега Af(u квазичастиц с разным направлением спина ("J" или 4-) в ферромагнитных металлах (Со, Fe, Ni) и соединениях систем Co-Fe (B2-CoFe, D03-Co3Fe) и Ni-Fe (Ll0-NiFe, Ll2-Ni3Fe) показано, что длина свободного пробега как функция и обладает спиновой асимметрией, обусловленной значительной разницей как между временами жизни, так и скоростями электронов со спином вверх и спином вниз. Обнаружено, что соединения системы Co-Fe обладают наибольшей Af по сравнению с соединениями системы Ni-Fe. При этом А4. близка для всех соединений. Как для системы Co-Fe, так и для Ni-Fe установлено, что для согласия результатов теоретических исследований Ащ) с соответствующими экспериментальными данными необходимо учитывать вклад, обусловленный квазиупругим электрон-фононным рассеянием.

3. Предложен метод вычисления собственной энергии квазичастиц в лестничном приближении, основанный на вариационном решении уравнения, определяющего двухчастичную амплитуду рассеяния (Т-матрицу) как в случае многократного рассеяния между двумя электронами или двумя дырками, так и в случае многократного рассеяния между электроном и дыркой. Решение получено в рамках локального приближения и выражается через локальное взаимодействие, зависящее от импульса и энергии. В случае многократного электрон-дырочного рассеяния локальное взаимодействие отождествлено с обменной частью многочастичного фактора локального поля. Расчеты, проведенные с помощью разработанных программ, реализующих метод, показали, что учет многократного рассеяния ведет к уменьшению времени жизни и спектрального веса квазичастиц, модифицирует дисперсию, снижая тенденцию к сужению зоны, наблюдаемую в GaWa приближении, а также приводит к увеличению эффективной массы квазичастиц.

4. Для проверки работоспособности предложенного метода в рамках его первопринцип-ной реализации проведены расчеты закона дисперсии и ширины линии плазмона в калии, свойства плазменных колебаний в котором не описываются в модели однородного электронного газа, несмотря на близость зонного спектра калия в области уровня Ферми к спектру свободных электронов. Хорошее согласие полученных результатов с экспериментальными данными указывает на важность учета не только реальной зонной структуры, но и многократного электрон-дырочного рассеяния в случае описания экранирующих свойств щелочного металла. Проведенные ab initio расчеты времени жизни квазичастиц в переходных металлах Мо и Rh показали, что и в этом случае учет многократного электрон-дырочного рассеяния в рамках предложенного метода приводит к лучшему согласию с экспериментальными данными по сравнению с G0W0 приближением.

5. Представлена реализация G0W0 приближения и разработан комплекс программ для исследования ширины спектральной функции (обратного времени жизни) квазичастиц в двумерном электронном газе со спин-орбитальным взаимодействием, обусловленным как структурной (взаимодействие Рашбы), так и объемной (взаимодействие Дрессельхауза) инверсионной асимметрией. При рассмотрении различных соотношений параметров, определяющих величину вкладов СОВ Рашбы (а) и Дрессельхауза (/3), в случае систем со слабым спиновым расщеплением установлено, что квазичастицам с одинаковой энергией, но с разным индексом ветви спин-расщепленной зоны, соответствуют спектральные функции, различие в ширинах которых пренебрежимо

мало практически во всей энергетической области, где затухание реализуется лишь за счет образования электрон-дрочных пар. Заметным различие в ширинах становиться при появлении дополнительного канала затухания за счет эмиссии плазмона. В случае а = ¡3 ширина как функция энергии принимает вид, присущий двумерному электронному газу без спип-орбитального взаимодействия.

6. Представлена и реализована модификация модели повторяющихся тонких плепок с одномерным псевдопотенциалом, позволяющая учесть расщепление поверхностного состояния, индуцированное спин-орбитальным взаимодействием Рашбы. Полученные в рамках СоИ^о приближения соотношения позволили рассмотреть время жизни дырок в поверхностном состоянии на поверхности Ац(111) и показать, что, несмотря на вовлечение в процессы затухания объемных состояний, как и в модели двумерного электронного газа, при заданной энергии время жизни дырки практически не зависит от ветви спип-орбитально расщепленного поверхностного состояния, что было подтверждено данными фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением для поверхности Аи(111).

7. Показано, что в двумерных электронных системах с сильным спиновым расщеплением, индуцированным спип-орбитальным взаимодействием, время жизни электронов, а, следовательно, и длина свободного пробега демонстрирует сильную анизотропию и зависимость от индекса ветви расщепленной зоны. Это позволяет ожидать в данном случае проявления эффекта спинового фильтра, управляемого внешним электрическим полем. Обнаружено, что в таких системах появляется также дополнительный по отношению к рождению электрон-дырочных пар канал затухания дырок за счет эмиссии плазмона. Показано, что в случае металлических поверхностей в указанный процесс затухания вовлекается поверхностный акустический плазмон.

Список публикаций

Al. Nechaev I. A. Variational solution of the T-matrix integral equation / I. A. Nechaev, E. V. Chulkov // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 71, № 11. P. 115104(1-7).

A2. Nechaev I. A. Multiple electron-hole scattering cffcct on quasiparticle properties in a homogeneous electron gas / I. A. Nechaev, E. V. Chulkov // Phys. Rev. B. 2006. Vol. 73, № 16. P. 165112(1-11).

A3. Chulkov E. V. Decay of electronic excitations in bulk metals and at surfaces / E. V. Chulkov, A. Leonardo, I. A. Nechaev, V. M. Silkin // Surf. Sci. 2006. Vol. 600, № 18. P. 3795-3802.

A4. Monnich A. Experimental time-resolved photoemission and ab initio study of lifetimes of excited electrons in Mo and Rh / A. Monnich, J. Lange, M. Bauer, M. Aeschlimann, I. A. Nechaev, V. P. Zhukov, P. M. Echcnique, E. V. Chulkov // Phys. Rev. B. 2006. Vol. 74, № 3. P. 035102(1-8).

A5. Nechaev I. A. GW lifetimes of quasiparticle excitations in paramagnetic transition metals / I. A. Nechaev, E. V. Chulkov, P. M. Echenique // Phys. Rev. B. 2007. Vol. 76, № 24. P. 245125(1-5).

Аб. Нечаев И. A. Ab initio расчет времени жизни квазичастичных возбуждений в переходных металлах в рамках GlV-приближения / И. А. Нечаев, В. П. Жуков, Е. В. Чул-ков // ФТТ. 2007. Т. 49, № 10. С. 1729-1736.

А7. Нечаев И. А. Учет обменно-корреляционных эффектов в ab initio методах расчета закона дисперсии и ширины линии плазмона в металлах / И. А. Нечаев, В. М. Силкин, Е. В. Чулков // ФТТ. 2007. Т. 49, № 10. С. 1737-1743.

А8. Nechaev I. А. Theoretical study of quasiparticle inelastic lifetimes as applied to aluminum / I. A. Nechaev, I. Y. Sklyadneva, V. M. Silkin, P. M. Echenique, E. V. Chulkov // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 78, № 8. P. 085113(1-13).

A9. Nechaev I. A. Hole dynamics in a two-dimensional spin-orbit coupled electron system: Theoretical and experimental study of the Au(lll) surface state / I. A. Nechaev, M. F. Jensen, E. D. L. Rienks, V. M. Silkin, P. M. Echenique, E. V. Chulkov, P. Hofmann // Phys. Rev. B. 2009. Vol. 80, № 11. P. 113402(1-4).

A10. Нечаев И. А. Ширина спектральной функции квазичастиц в двумерном электронном газе со спип-орбитальным взаимодействием / И. А. Нечаев, Е. В. Чулков // ФТТ. 2009. Т. 51, № 9. С. 1672-1677.

All. Нечаев И. А. Свойства квазичастичных возбуждений в ферромагнитном сплаве FeCo / И. А. Нечаев, Е. В. Чулков // ФТТ. 2009. Т. 51, № 4. С. 713-719.

А12. Chulkov Е. V. Electronic structure and excitations on clean and nanostructured metal surfaces / E. V. Chulkov, A. Zugarramurdi, S. S. Tsirkin, X. Zubizarreta, I. A. Nechaev, I. Y. Sklyadneva, S. V. Eremeev // Eur. Phys. J. B. 2010. Vol. 75, № 1. P. 37-47.

A13. Nechaev I. A. Inelastic decay rate of quasiparticles in a two-dimensional spin-orbit coupled electron system / I. A. Nechaev, P. M. Echenique, E. V. Chulkov // Phys. Rev. B. 2010. Vol. 81, № 19. P. 195112(1-6).

A14. Nechaev I. A. Quasiparticle dynamics in ferromagnetic compounds of the Co-Fe and Ni-Fe systems / I. A. Nechaev, E. V. Chulkov // Eur. Phys. J. B. 2010. Vol. 77, № 1. P. 31-40.

A15. Нечаев И. А. Особенности затухания квазичастиц в двумерных электронных системах со спин-орбитальным взаимодействием / И. А. Нечаев, В. М. Силкин, Е. В. Чулков // ЖЭТФ. 2011. Т. 139, № 1. С. 155-161.

Цитированная литература

1. Chulkov Е. V. Electronic Excitations in Metals and at Metal Surfaces / E. V. Chulkov, A. G. Borisov, J. P. Gauyacq, D. Sanchez-Portal, V. M. Silkin, V. P. Zhukov, P. M. Echenique // Chemical Reviews. 2006. Vol. 106, № 10. P. 4160-4206.

2. Aulbur W. G. Solid State Physics // Ed. by H. Ehrenreich, F. Saepen. New York: Academic Press, 2000. Vol. 54. P. 1.

3. Zutic I. Spintronics: Fundamentals and applications /' I. Zuti c, J. Fabian, S. Das Sarma // Rev. Mod. Phys. 2004. Vol. 76, № 2. P. 323-410.

4. Giuliani G. F. Quantum Theory of the Electron Liquid / G. F. Giuliani, G. Vignale. Cambridge: Cambridge University Press, 2005.

5. Romaniello P. Beyond the GW approximation: Combining correlation channels / P. Ro-maniello, F. Bechstedt, L. Reining // Pliys. Rev. B. 2012. Vol. 85, № 15. P. 155131(1-15).

G. Hertz J. A. Intermediate-Coupling Theory for Itinerant Ferromagnetism / J. A. Hertz, D. M. Edwards // Phys. Rev. Lett. 1972. Vol. 28, № 20. P. 1334-1337.

7. Riseborough P. S. Spin-fluctuation contribution to the high-frequency electrical conductivity of nearly magnetic transition metals // Phys. Rev. B. 1983. Vol. 27, № 9. P. 5775-5783.

8. Ast C. R. Spin-orbit split two-dimensional electron gas with tunable Rashba and Fermi energy / C. R. Ast, D. Pacile, L. Moreschini et al. // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 77, № 8. P. 081407(1-4).

9. Studer M. Gate-Controlled Spin-Orbit Interaction in a Parabolic GaAs/AlGaAs Quantum Well / M. Studer, G. Salis, K. Ensslin, D. C. Driscoll, A. C. Gossard // Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 103, № 2. P. 027201(1-4).

10. Bernevig B. A. Exact SU(2) Symmetry and Persistent Spin Helix in a Spin-Orbit Coupled System / B. A. Bernevig, J. Orenstein, S.-C. Zhang // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 97, № 23. P. 236601(1-4).

11. Koralek J. D. Emergence of the persistent spin helix in semiconductor quantum wells / J. D. Koralek, C. P. Weber, J. Orenstein, B. A. Bernevig, S.-C. Zhang, S. Mack,

D. D. Awschalom // Nature. 2009. Vol. 458, № 7238. P. 610-613.

12. Kliewer J. Dimensionality Effects in the Lifetime of Surface States / J. Kliewer, R. Berndt,

E. V. Chulkov, V. M. Silkin, P. M. Echenique, S. Crampin // Science. 2000. Vol. 288, № 5470. P. 1399-1402.

13. Silkin V. M. Acoustic surface plasmons in the noble metals Cu, Ag, and Au / V. M. Silkin, J. M. Pitarke, E. V. Chulkov, P. M. Echenique // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 72, № 11. P. 115435(1-7).

14. Diaconescu B. Low-energy acoustic plasmons at metal surfaces / B. Diaconescu, K. Pohl, L. Vattuone et al. // Nature. 2007. Vol. 448, № 7149. P. 57-59.

15. Hedin L. New Method for Calculating the One-Particle Green's Function with Application to the Electron-Gas Problem // Phys. Rev. 1965. Vol. 139, № 3A. P. A796-A823.

16. Aryasetiauian F. Generalized Hedin's Equations for Quantum Many-Body Systems with Spin-Dependent Interactions / F. Aryasetiawan, S. Biermann // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 100, № 11. P. 116402(1-4).

17. Zhukov V. P. Lifetimes of excited electrons in Ta: Experimental time-resolved photoemission data and first-principles GW + T theory / V. P. Zhukov, O. Andreyev, D. Hoffmann, M. Bauer, M. Aeschlimann, E. V. Chulkov, P. M. Echenique // Phys. Rev. B. 2004. Vol. 70, № 23. P. 233106(1-4).

18. Quinn J. J. Electron Self-Energy Approach to Correlation in a Degenerate Electron Gas / J. J. Quinn, R. A. Ferrell // Phys. Rev. 1958. Vol. 112, № 3. P. 812-827.

19. van Dijken S. Spin-dependent hot electron transport in NisiFejy and Co^Feiß films oil GaAs(OOl) / S. ran Dijken, X. Jiang, S. S. P. Parkin /,/ Phys. Rev. B. 2002. Vol. 60. № 9. P. 094417(1-7).

20. Knorren R. Dynamics of excited electrons in copper and ferromagnetic transition metals: Theory and experiment / R. Knorren, K. H. Bennemann, R. Bürgermeister, M. Aeschli-mann /'/ Phys. Rev. B. 2000. Vol. 61, Js"' 14. P. 9427-9440.

21. Richardson C. Dynamical local-field and effective interactions in the three-dimantional electron liquid / C. Richardson, N. Ashkroft // Phvs. Rew. B. 1994. Vol. 50, № 12. P. 8170-8181.

22. Zhang Y. Dispersion instability in strongly interacting electron liquids / Y. Zhang, V. M. Yakovenko, S. Das Sarma // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 71, № 11. P. 115105(1-10).

23. Gori-Giorgi P. Momentum distribution of the uniform electron gas: Improved parametriza-tion and exact limits of the cuinulant expansion / P. Gori-Giorgi, P. Ziesche // Phys. Rev. B. 2002. Vol. 66, № 23. P. 235116.

24. Ortiz G. Correlation energy, structure factor, radial distribution function, and momentum distribution of the spin-polarized uniform electron gas / G. Ortiz, P. Ballone /./ Phys. Rev. B. 1994. Vol. 50, № 3. P. 1391-1405.

!5. Nakano A. Dynamic correlations in electron liquids. II. Single-particle Green's functions / A. Nakano, S. Ichimaru // Phys. Rev. B. 1989. Vol. 39, X' 8. P. 4938-4944.

!6. Rietschel H. Role of electron Coulomb interaction in superconductivity / H. Rictschel, L. J. Sham 11 Phys. Rev. B. 1983. Vol. 28, № 9. P. 5100-5108.

17. von Barth U. Self-consistent GW0 results for the electron gas: Fixed screened potential W0 within the random-phase approximation / U. von Barth. B. Holm // Phys. Rev. B. 1996. Vol. 54, X« 12. P. 8411-8419.

!8. Mahan G. Electron-electron interactions and bandwidth of metals / G. Mahan, B. Ser-nelius // Phys. Rew. Lett. 1989. Vol. G2, № 23. P. 2718-2720.

¡9. vom Felde A Valence-electron excitations in the alkali metals / A. vom Felde, J. Sprösser-Prou, J. Fink // Phys. Rev. B. 1989. Vol. 40, № 15. P. 10181-10193.

{0. Badalyan S. M. Anisotropic plasmons in a two-dimensional electron gas with spin-orbit interaction / S. M. Badalyan, A. Matos-Abiague, G. Vignale, J. Fabian // Phys. Rev. B. 2009. Vol. 79, * 20. P. 205305(1-5).

Усл. печ. л. 1,86. Подписано в печать 3.10.2012.

Тираж 100. Заказ 1053. Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники.

634050, г. Томск, пр. Ленина, 40. Тел. 533018.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Нечаев, Илья Александрович

Введение

Глава 1. Современные методы теоретического исследования динамики квазичастиц в конденсированных средах.

1.1. Приближенные вычисления свойств квазичастиц.

1.2. Случай систем со спин-зависимым взаимодействием

1.3. Выводы к первой главе.

Глава 2. Вычисление свойств квазичастиц в рамках СЖ-приближения

2.1. Парамагнитные системы.

2.2. Спин-поляризованные системы.

2.3. Выводы ко второй главе

Глава 3. Выход за пределы СЖ-приближения: вершинные поправки

3.1. Вариационное решение интегрального уравнения для двухчастичной амплитуды рассеяния.

3.2. Влияние вершинных поправок на свойства квазичастиц в парамагнитных системах.

3.3. Применение к щелочным и переходным металлам: первоприн-ципные расчеты.

3.4. Выводы к третьей главе.

Глава 4. Влияние спин-орбитального взаимодействия на свойства квазичастиц в двумерных электронных системах

4.1. Модель двумерного электронного газа со спин-орбитальным взаимодействием Рашбы и Дрессельхауза.

4.2. Модель повторяющихся тонких пленок с использованием одномерного потенциала. Поверхность Au(lll).

4.3. Случай сильного спинового расщепления, индуцированного спин-орбитальным взаимодействием. Спиновая асимметрия свойств квазичастиц

4.4. Выводы к четвертой главе.

Введение диссертация по физике, на тему "Исследование динамики квазичастиц в трех- и двумерных электронных системах в рамках многочастичной теории возмущений"

Актуальность работы. За последнее десятилетие значительно повысился интерес, проявляемый как с экспериментальной, так и теоретической стороны, к исследованию времени жизни т возбужденных электронов и дырок в трех- и двумерных электронных системах [1]. Это объясняется тем, что динамика квазичастиц играет важную роль во многих физических и химических процессах. Так, например, величина т, обратная которой представляет собой скорость затухания возбуждений и соответствует ширине квазичастичной спектральной функции, традиционно играет значимую роль в явлениях, основанных на транспорте носителей заряда и спина. Совместно со скоростью квазичастиц время жизни определяет длину свободного пробега - важную характеристику динамики квазичастиц в многоэлектронной системе. Среди современных экспериментальных методов, развитых для такого рода исследований, наиболее мощным является метод двухфотонной фотоэмиссионной спектроскопии с временным разрешением (2Ф-ФЭС-ВР). Этот метод делает возможным прямое измерение времени жизни возбужденных квазичастичных состояний в металлах с временным разрешением порядка нескольких фемтосекунд. Полное понимание того, какие процессы определяют величину, измеряемую в ходе таких экспериментов, еще не достигнуто, однако ясно, что необходимо более точное описание времени жизни элементарных возбуждений, чем то, которое дает подход свободных электронов.

В последнее время большинство первопринципных расчетов времени жизни г квазичастиц в реальных системах проводится в рамках так называемого СоИ^о приближения [2], которое пренебрегает вершинными поправками как для поляризационной функции, так и для собственно-энергетической части. В этом приближении последняя представляется как произведение функции Грина, соответствующей одночастичному уравнению Хартри или Кона

Шема, и найденного с использованием этой функции в рамках приближения хаотических фаз (ПХФ) экранированного кулоновского взаимодействия. В недавнем прошлом такого рода расчеты были проведены для некоторых простых и благородных металлов, Зс^-ферромагнитных и некоторых и 5^-переходных металлов. Эти расчеты, использующие различные методы нахождения одноэлектронного энергетического спектра, показали, что в случае простых металлов учет реальной зонной структуры приводит к зависимости времени жизни квазичастиц от энергии возбуждения ш близкой к той, которая получается в модели свободных электронов - г ~ со>-2. Ситуация несколько меняется в случае благородных металлов из-за наличия ниже 2 еУ) уровня Ферми Ер полностью заполненной ¿-зоны. Но в силу того, что простые и благородные металлы обладают качественно схожей зонной структурой и плотностью электронных состояний (ПЭС) в области Ер, и здесь время жизни демонстрирует ожидаемую зависимость от энергии возбуждения. Однако это не так в случае переходных металлов, где Ер находится в пределах локализованных состояний (¿-зоны, которая, в свою очередь, сильно меняется при движении вдоль ¿-периодов. Проведенные единичные расчеты показали, что полученные времена жизни также сильно меняются, следуя тенденции, наблюдаемой в электронной структуре. Однако систематического рассмотрения различных металлов, а тем более их сплавов и соединений, на предмет выявления закономерностей в изменениях времени жизни квазичастичных возбуждений при движении как в рамках той или иной группы, так и вдоль периодов таблицы Менделеева проведено не было.

Важную часть указанного выше рассмотрения составляет исследование свойств квазичастиц в ферромагнитных металлах и их сплавах. Дело в том, что интенсивное развитие нового направления в прикладной физике - спиновой электроники (спинтроники) - привело к созданию целого спектра маг-нитоэлектронных устройств, функциональность которых базируется на спинзависимом транспорте возбужденных электронов и дырок в ферромагнитных материалах [3]. Ранее анализ времени жизни и соответствующей средней длины свободного пробега квазичастиц проводился лишь в чистых ферромагнитных металлах. Было отмечено, что при описании времени жизни в ферромагнитных системах важен учет дополнительных каналов затухания элементарных возбуждений, связанных с флуктуациями спиновой плотности, что возможно лишь при выходе за пределы СоИ7!] приближения. Однако для изучения различных эффектов в тонкопленочных гетероструктурах наиболее часто используются не чистые ферромагнитные металлы, а их сплавы СохРе1а; (как правило, с большим х) и М^Ге^а; (в основном с х « 0.8), тонкие слои которых выступают в качестве спиновых фильтров. Характеристики таких фильтров зависят от толщины слоев и от их состава. Расчет этих характеристик «из первых принципов» для ферромагнитных сплавов, в отличие от чистых металлов Ре, Со и N1, даже на уровне СоИ^о приближения представляет собой труднореализуемую задачу. Поэтому, несмотря на тот факт, что указанное приближение не учитывает вклад отмеченных выше каналов затухания, изучение СоИ^-свойств квазичастиц в ферромагнитных сплавах позволит значительно продвинуться в понимании факторов влияния на спиновую асимметрию времени жизни и средней длины свободного пробега квазичастиц, а также оценить вклад этой асимметрии в наблюдаемое на эксперименте поведение длины затухания как функции энергии возбуждения.

Дополнительно отметим, что несмотря на то, что в настоящее время достигнут существенный прогресс как в экспериментальном, так и теоретическом изучении спектра элементарных возбуждений в различных электронных системах, тем не менее, детальное понимание механизмов затухания и более полное описание процессов рассеяния, вовлеченных в формирование наблюдаемой ширины спектральной функции квазичастиц остается актуальной задачей. До сих пор осуществляются попытки учесть влияние флуктуа-ций спиновой плотности [4, 5] в дополнение к включенным в рассмотрение в рамках СоИ^о приближения каналам затухания, связанным с флуктуациями зарядовой плотности. Дело в том, что благодаря соответствию между многократным электрон-дырочным рассеянием и флуктуациями спиновой плотности [6, 7] существует возможность учета соответствующих каналов затухания путем включения в рассмотрение лестничных диаграмм разложения собственно-энергетической части по голому или экранированному кулоновскому взаимодействию. Существующие в литературе подходы либо не реализуемы в том виде, в котором они представлены, в приложении к реальным системам, либо содержат подгоночные параметры или величины, определяемые за пределами предлагаемого подхода. Все это делает актуальной разработку реализуемого на практике метода, выходящего за пределы СоИ^о приближения, но сохраняющего при этом все достоинства последнего.

Сегодня большой интерес для спинтроники представляют также двумерные электронные системы, которые образуют, например, электроны поверхностных состояний металлов и электроны в гетеропереходах или в сверхтонких слоях металлов на диэлектрической подложке. В таких системах наиболее ярко проявляет себя спин-орбитальное взаимодействие, вызванное структурной инверсионной асимметрией потенциала, ограничивающего электронную систему в направлении, перпендикулярном плоскости залегания этой системы (так называемый вклад Рашбы). Величиной вклада Рашбы можно управлять, например, изменением стехиометрии поверхностного сплава [8] или приложенным электрическим полем (как, например, в полевом спиновом транзисторе) [9]. Наличие такого взаимодействия предоставляет возможность манипулировать спином электрона без использования внешнего магнитного поля, что положительно сказывается на размерах и функциональности устройств полупроводниковой спинтроники. С точки зрения квазичастичных свойств, спин-орбитальное взаимодействие приводит к расщеплению электронного спектра, что в свою очередь может модифицировать время жизни квазичастиц, полученное без учета спин-орбитального взаимодействия. В связи с использованием таких двумерных электронных систем при разработке современных электронных приборов полупроводниковой спинтроники, изучение квазичастичной динамики в двумерных электронных системах со спин-орбитальным взаимодействием становится актуальным. Тем более что такого рода исследования не проводились даже в рамках Со^о приближения, не говоря о подходах, выходящих за пределы этого приближения.

Естественным обобщением рассмотрения двумерных электронных систем со спин-орбитальным взаимодействием Рашбы является учет дополнительного вклада Дрессельхауза, обусловленного объемной инверсионной асимметрией, присутствующей в полупроводниковых гетероструктурах, созданных на основе материалов со структурой цинковой обманки. Величина вклада Дрессельхауза зависит от материала и геометрии выращивания гетерострук-тур. При совместном действии вклады Рашбы и Дрессельхауза приводят к спиновому расщеплению, зависящему как от величины, так и от ориентации двумерного волнового вектора электрона к. Особо выделяется случай, когда вклады компенсируют друг друга, и двумерная электронная система представляет собой две несвязанные спиновые компоненты, каждая из которых демонстрирует свойства, присущие электронной системе без спин-орбитального взаимодействия. Такой случай примечателен различными эффектами, достаточно подробно рассмотренными в литературе [10, 11]. Наиболее обсуждаемые процессы при рассмотрении динамики электронов и дырок в двумерных электронных системах со спин-орбитальным взаимодействием Рашбы и Дрессельхауза - это спиновая релаксация и расфазировка спинов [3]. Как следствие, соответствующие характерные времена этих процессов достаточно хорошо изучены. Однако, такое свойство квазичастиц, как время жизни т остается недостаточно изученным для указанных систем.

Таким образом, возникает ряд актуальных проблем в области исследования свойств квазичастиц как в парамагнитных, так и спин-поляризованных трехмерных системах, а также двумерных электронных системах, где электронные состояния расщеплены по спину за счет спин-орбитального взаимодействия. Мотивация решения подобных проблем лежит не только в области фундаментального понимания механизмов затухания элементарных возбуждения в конденсированных средах, но также вызвана развитием современных технологий, стремящихся к миниатюризации, снижению энергопотребления и расширению функциональности создаваемых устройств.

Оценить вклад неупругого электрон-электронного рассеяния в эффект спинового фильтра, экспериментально наблюдаемого в спин-зависимом транспорте электронов в ферромагнитных материалах.

3. Разработать реализуемый на практике метод, выходящий за пределы GqWq приближения путем учета вклада многократного рассеяния в свойства квазичастиц и не использующий модельных параметров, а также величин, определяемых за пределами метода. Провести сравнение разработанного метода с уже существующими в литературе подходами к описанию свойств элементарных возбуждений в многоэлектронных системах.

5. Реализовать GqWq приближение и провести исследования квазичастичной динамики в двумерных электронных системах со спин-орбитальным взаимодействием, обусловленным структурной и объемной инверсионной асимметрией.

Методы исследования. Решение поставленных задач проводилось в рамках многочастичной теории возмущений с использованием как первоприн-ципного метода расчета электронной структуры, основанного на теории функционала электронной плотности, так и модели «желе». В первопринципных расчетах для нахождения энергетического спектра исследуемых систем применялся метод линеаризованных muffin-tin орбиталей (JIMTO). При ab initio вычислениях собственной энергии как в рамках широко применяемого GqWq приближения, так и в рамках предложенного в работе метода использовался так называемый product-базис, который строился на парных произведениях JIMTO, локализованных на одном и том же узле решетки. В применении к «желе» детально анализировалось влияние многократного электрон-дырочного рассеяния на свойства квазичастиц и проводилось сравнение предложенного метода с существующими в литературе методами приближенного вычисления собственной энергии квазичастиц. Для учета спин-орбитального взаимодействия в двумерных электронных системах использовались модельные гамильтонианы Рашбы и Дрессельхауза.

Научная новизна заключается в том, что в работе впервые в рамках систематических исследований на основе проведенных первопринципных расчетов времени жизни квазичастиц г в GqWq приближении выявлены закономерности в изменении поведения времени жизни квазичастиц как функции энергии возбуждения при переходе от одного парамагнитного переходных металла к другому как в пределах одной группы, так и вдоль d-периодов таблицы Менделеева. Из сравнения с экспериментальными данными, полученными методом двухфотонной фотоэмиссионной спектроскопии с временным разрешением, делается предположение о том, что выявленные закономерности носят фундаментальный характер и не претерпят значительных изменений при выходе за пределы GqWq приближения. Впервые с использованием ab initio GqWq расчетов на примере ферромагнитных соединений систем Co-Fe и Ni-Fe показано влияние степени спиновой поляризации, состава и кристаллической структуры на спиновую асимметрию времени жизни и средней длины свободного пробега квазичастиц. Это позволило оценить вклад электрон-электронного неупругого рассеяния в эффект спинового фильтра, экспериментально наблюдаемого в спин-зависимом транспорте электронов в ферромагнитных материалах. В рамках оригинального метода вычисления собственной энергии квазичастиц впервые проведен анализ влияния многократного электрон-дырочного рассеяния на свойства квазичастиц как в модельных однородных системах в широком интервале значений параметра электронной плотности, так и в реальных металлах с помощью первопринципных расчетов. Установлено, что предложенный метод позволяет достичь хорошего согласия с экспериментальными данными. В работе впервые реализовано СоИ^о приближение и разработан комплекс программ для проведения исследования времени жизни квазичастиц в двумерных электронных системах со спин-орбитальным взаимодействием, обусловленным как структурной, так и объемной инверсионной асимметрией. Описано поведение указанной величины в системах со слабым и сильным спиновым расщеплением. Показано, что в системах со слабым спиновым расщеплением изменения, индуцированные спин-орбитальным взаимодействием, пренебрежимо малы, за исключением изменений в области затухания за счет эмиссии плазмона. В случае систем с сильным спиновым расщеплением предсказана спиновая асимметрия времени жизни и средней длины свободного пробега электронов, величина которой может управляться внешним электрическим полем. Для более реалистичного рассмотрения динамики квазичастиц в двумерных системах со спин-орбитальным взаимодействием впервые была модифицирована модель повторяющихся тонких пленок с одномерным псевдопотенциалом [12] на случай проведения СоИ'о расчетов ширины спектральной функции квазичастиц в расщепленном спин-орбитальным взаимодействием поверхностном состоянии. На примере «подправленной» для усиления расщепления поверхностного состояния поверхности Аи(111) показано, что в процессы затухания дырок вовлекается акустический поверхностный плазмон, существование которого недавно было предсказано теоретически [13], а затем подтверждено экспериментально [14].

Научная и практическая ценность определяется прежде всего тем, что результаты проведенных исследований расширяют и углубляют понимание основных процессов затухания, связанных с электрон-электронным неупругим рассеянием, а также факторов влияния на эти процессы в парамагнитных и ферромагнитных металлах и их соединениях. Такое понимание является технологически востребованным, так как позволяет прогнозировать свойства транспорта носителей заряда и спина, включая время жизни и среднюю длину свободного пробега этих носителей, для целенаправленного поиска оптимальных параметров создаваемых устройств спинтроники. Для более точного описания данных, получаемых в рамках экспериментальных методик, используемых при исследовании динамики носителей заряда и спина, в работе предложен и реализован метод вычисления свойств элементарных возбуждений в электронных системах, позволяющий учитывать флуктуации как зарядовой, так и спиновой плотности. Полученные в работе результаты также существенно расширяют представления о динамике квазичастиц в двумерных электронных системах как со слабым, так и с сильным спиновым расщеплением, индуцированным спин-орбитальным взаимодействием. Кроме этого результаты могут быть использованы для правильной интерпретации фотоэмиссионных спектров с временным и/или угловым разрешением, полученных для указанных систем. В случае систем с сильным спиновым расщеплением предсказанная управляемая электрическим полем спиновая асимметрия времени жизни возбужденных электронов открывает перспективы для практического применения таких систем в спинтронике. Наконец, в целом полученные результаты исследования, разработанные численные методики и комплексы программ могут быть использованы для обучения студентов и аспирантов по специальности физика конденсированного состояния.

Достоверность научных выводов и результатов достигается корректностью постановки решаемых задач и их физической обоснованностью, применением современных методов теоретического исследования как в рамках многочастичной теории возмущений, так и в рамках теории функционала электронной плотности, соответствием полученных результатов и установленных закономерностей данным других теоретических исследований, а также хорошим согласием с известными экспериментальными данными.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. В результате систематического ab initio исследования, проведенного в рамках Go Wo приближения, выявлены закономерности в изменении свойств квазичастиц, а также установлены основные факторы влияния на:

• энергетическую зависимость времени жизни квазичастиц в кубических парамагнитных переходных металлах разных ¿¿-периодов таблицы Менделеева (V, Nb, Та, Mo, W, Rh, Ir);

• спиновую асимметрию времени жизни, скорости и средней длины свободного пробега квазичастиц в ферромагнитных чистых металлах (Со, Fe, Ni) и соединениях систем Co-Fe (B2-CoFe, БОз-СозРе) и Ni-Fe (Llo-NiFe, Ll2-Ni3Fe).

2. Разработан и реализован метод вычисления собственной энергии квазичастиц, основанный на полученном в локальном приближении вариационном решении уравнения Бете-Солпитера, определяющего двухчастичную амплитуду рассеяния (Т-матрицу) в лестничном приближении. Результирующее выражение для Т-матрицы аналогично таковому в подходах, основанных на использовании модельных гамильтонианов, но, в отличие от последних, вместо модельных параметров содержит локальное взаимодействие, зависящее от импульса и энергии и определяемое экранирующими свойствами изучаемой системы. В случае многократного электрон-дырочного рассеяния локальное взаимодействие может быть связано с обменной частью многочастичного фактора локального поля, учитывающего эффекты обменно-корреляционной дырки в линейном отклике системы.

3. С помощью разработанного метода обнаружено, что в широком интервале значений электронной плотности в модели «желе» влияние учета многократного электрон-дырочного рассеяния на свойства квазичастиц в сравнении с результатами GqWq приближения выражается в уменьшении времени жизни, модификации дисперсии энергии квазичастиц (зона шире, чем в GoWo приближении, но уже, чем в невзаимодействующей системе), понижении спектрального веса и увеличении эффективной массы квазичастиц. В случае ab initio расчетов совместный учет многократного электрон-дырочного рассеяния и эффектов реальной зонной структуры заметно улучшает согласие с экспериментальными данными как по закону дисперсии и ширине линии плазмона, так и по времени релаксации фотовозбужденных электронов.

4. В рамках СоИ^о приближения установлено, что в двумерных электронных системах со спин-орбитальным взаимодействием, обусловленным структурной (вклад Рашбы) и объемной (вклад Дрессельхауза) инверсионной асимметрией, в случае слабого спинового расщепления ширина спектральной функции квазичастиц как функция энергии возбуждения пренебрежимо мало отличается от таковой в двумерной электронной системе без спин-орбитального взаимодействия. Заметные отличия наблюдаются лишь в области появления дополнительного к образованию электрон-дырочных пар канала затухания за счет эмиссии плазмона. В случае сильного спинового расщепления проявляет себя значительная спиновая асимметрия времени жизни и средней длины свободного пробега электронов, и появляется плазмонный канал затухания дырок.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: Exciting Symposium 2005 on Excited-state properties of solids, May 16-19, 2005, Mannheim, Germany; "ECOSS-05" - European Conference on Surface Science 2005, September 4-9, 2005, Berlin, Germany; Psi-k 2005 Conference, September 17-21, 2005, Schwäbisch Gmünd, Germany: 26th Brandt Ritchie Workshop, July 16-18, 2006, Pans, France; "ACSIN-10" -10th International Conference on Atomically Controlled Surfaces, Interfaces and Nanostructures, September 21-25, 2009, Granada, Spain; "3K2010" - Wilhelm and Else Heraeus Seminar: "Rashba and related spin-orbit effects in metals", January 6-8, 2010, Physikzentrum Bad Honnef, Germany; XVI Международный симпозиум «Нанофизика и наноэлектроника», Март 12-16, 2012, г. Нижний Новгород, Россия.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 статей [15-29] в рецензируемых журналах, удовлетворяющих критериям ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения,

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

4.4. Выводы к четвертой главе

В данной главе представлены результаты исследования свойств квазичастиц в двумерных электронных системах со спин-орбитальным взаимодействием, обусловленным как структурной, так и объемной инверсионной асимметрией. Исследование базируется на вычислении собственной энергии квазичастиц в СоИ^о приближении в рамках модели двумерного однородного электронного газа со спин-орбитальным взаимодействием, представленным двумя линейными по двумерному импульсу к вкладами Рашбы (параметр, определяющий величину вклада СОВ Рашбы а) и Дрессельхауза (параметр /3). Основное внимание уделялось поведению ширины спектральной функции квазичастиц, обусловленной неупругим электрон-электронным рассеянием, в двумерных электронных системах, образующихся в полупроводниковых гете-роструктурах и на поверхностях благородных металлов.

Рассмотрены случаи а > (3 > а = (3, а = 0 ((3 > 0) п (3 = 0 (а > 0) при Екав <С Ер, где энергия Ецпо = га*(|а;| + \(3\)2/2 представляет собой меру влияния спин-орбитального взаимодействия на зонную структуру. В сравнении с двумерным электронным газом без спин-орбитального взаимодействия обнаружено относительное смещение ширин спектральной функции для разных ветвей расщепленной зоны на шкале импульсов. Величина смещения определяется спиновым расщеплением, индуцированным спин-орбитальным взаимодействием. В случаях а ^ /3 при переходе к энергетической шкале установлено, что квазичастицам с одинаковой энергией, но с разным индексом ветви спектра, соответствуют спектральные функции, различие в ширинах которых пренебрежимо мало практически во всей энергетической области, где затухание квазичастиц реализуется лишь за счет образования электрон-дрочных пар. Заметным различие в ширинах, зависимое от полярного угла <у9к, становиться при появлении дополнительного канала затухания за счет эмиссии плазмона. Из-за конечной ширины линии плазмона этот канал начинает себя проявлять при более низких энергиях по сравнению с двумерным электронным газом, где спин-орбитальное взаимодействие отсутствует. В целом отмечается, что за исключением изменений в этой области, в основном обусловленных конечной шириной линии плазмона, другие изменения, индуцированные спин-орбитальным взаимодействием, пренебрежимо малы. Что касается случая а = /3, то из-за сдвигового свойства ширина Г6. как функция энергии имеет форму таковой в двумерном электронном газе без спин-орбитального взаимодействия.

Для более реалистичного по сравнению с моделью двумерного электронного газа описания динамики квазичастиц на поверхности благородных металлов, представлена модификация модели повторяющихся тонких пленок с одномерным псевдопотенциалом, позволяющая учесть расщепление поверхностного состояния, индуцированное спин-орбитальным взаимодействием Раш-бы. Полученные в рамках Со^о приближения соотношения позволили рассмотреть время жизни дырок в поверхностном состоянии на поверхности Аи(111). Как и в модели двумерного электронного газа, несмотря на изменение в экранирующих свойствах и фазовом пространстве, при заданной энергии время жизни дырки практически не зависит от ветви спин-орбитально расщепленного поверхностного состояния, что было подтверждено данными ФЭС-УР для поверхности Аи(111).

Для того, чтобы предсказать как ширина спектральной линии, обусловленная неупругим электрон-электронным рассеянием, может себя вести в системах с сильным спиновым расщеплением, индуцированным спин-орбитальным взаимодействием, рассмотрены двумерные электронные системы с низкой электронной плотностью, где моделировалась ситуация Ецп£> ~ Ер. Такая ситуация наблюдается, например, в поверхностных сплавах - новом классе материалов для спинтроники. Проведенные вычисления показали, что в таких системах ширина спектральной линии или обратное время жизни электронов, а, следовательно, и длина свободного пробега демонстрирует сильную анизотропию и зависимость от индекса ветви во всем рассмотренном интервале значений импульса и энергии возбуждений. Так как зависимость от ветви может интерпретироваться как спиновая асимметрия в данном направлении к, то можно ожидать эффект спинового фильтра, управляемого внешним электрическим полем. Кроме этого обнаружено, что появляется дополнительный по отношению к рождению электрон-дырочных пар канал затухания дырок за счет эмиссии плазмона. В случае поверхностей это указывает на возможный путь исследования предсказанных теоретически и недавно обнаруженных экспериментально низкоэнергетических плазменных колебаний на металлических поверхностях.

Заключение

1. В рамках GqWq приближения проведен сравнительный анализ и выявлены основные факторы влияния на зависимость времени жизни г квазичастиц от энергии возбуждения w в парамагнитных ¿-переходных металлах. Рассмотрены металлы с почти наполовину (V, Nb, Та, Мо, W) и почти полностью заполненной (Rh, Ir) ¿-зоной. Обнаружено, что металлы одной и той же группы с близкими по форме плотностями электронных состояний характеризуются временами жизни одного порядка. При движении вдоль ¿-периодов заметное снижение, а затем повышение плотности электронных состояний, локализованных в области энергии Ферми, приводит соответственно к резкому увеличению и последующему уменьшению значений времени жизни т на всем рассматриваемом интервале значений ш. Этот эффект, обратный наблюдаемому в модели свободных электронов, обнаруживается как в случае небольшого изменения заполнения зон при слабо меняющейся зонной структуре, так и в случае существенного изменения заполнения зон и самой зонной структуры. Показано, что в целом интерпретация получаемых результатов ab initio расчетов не может быть основана лишь на представлениях о фазовом пространстве.

2. На основе GoWq расчетов времени жизни тщ) и средней длины свободного пробега квазичастиц с разным направлением спина или 4-) в ферромагнитных металлах (Со, Fe, Ni) и соединениях систем Co-Fe (B2-CoFe, D03-Co3Fe) и Ni-Fe (Ll0-NiFe, Ll2-Ni3Fe) показано, что длина свободного пробега как функция ш обладает спиновой асимметрией, обусловленной значительной разницей как между временами жизни, так и скоростями электронов со спином вверх и спином вниз. Обнаружено, что соединения системы Со-Бе обладают наибольшей А^- по сравнению с соединениями системы №-Ре. При этом А| близка для всех соединений. Как для системы Со-Бе, так и для №-Ре установлено, что для согласия результатов теоретических исследований Ащ) с соответствующими экспериментальными данными необходимо учитывать вклад, обусловленный квазиупругим электрон-фононным рассеянием.

3. Предложен метод вычисления собственной энергии квазичастиц в лестничном приближении, основанный на вариационном решении уравнения, определяющего двухчастичную амплитуду рассеяния (Т-матрицу) как в случае многократного рассеяния между двумя электронами или двумя дырками, так и в случае многократного рассеяния между электроном и дыркой. Решение получено в рамках локального приближения и выражается через локальное взаимодействие, зависящее от импульса и энергии. В случае многократного электрон-дырочного рассеяния локальное взаимодействие отождествлено с обменной частью многочастичного фактора локального поля. Расчеты, проведенные с помощью разработанных программ, реализующих метод, показали, что учет многократного рассеяния ведет к уменьшению времени жизни и спектрального веса квазичастиц, модифицирует дисперсию, снижая тенденцию к сужению зоны, наблюдаемую в С'оИ'о приближении, а также приводит к увеличению эффективной массы квазичастиц.

4. Для проверки работоспособности предложенного метода в рамках его первопринципной реализации проведены расчеты закона дисперсии и ширины линии плазмона в калии, свойства плазменных колебаний в котором не описываются в модели однородного электронного газа, несмотря на близость зонного спектра калия в области уровня Ферми к спектру свободных электронов. Хорошее согласие полученных результатов с экспериментальными данными указывает на важность учета не только реальной зонной структуры, но и многократного электрон-дырочного рассеяния в случае описания экранирующих свойств щелочного металла. Проведенные ab initio расчеты времени жизни квазичастиц в переходных металлах Мо и Rh показали, что и в этом случае учет многократного электрон-дырочного рассеяния в рамках предложенного метода приводит к лучшему согласию с экспериментальными данными по сравнению с СоИ^о приближением.

5. Представлена реализация GqWq приближения и разработан комплекс программ для исследования ширины спектральной функции (обратного времени жизни) квазичастиц в двумерном электронном газе со спин-орбитальным взаимодействием, обусловленным как структурной (взаимодействие Рашбы), так и объемной (взаимодействие Дрессельхауза) инверсионной асимметрией. При рассмотрении различных соотношений параметров, определяющих величину вкладов СОВ Рашбы (а) и Дрессельхауза (¡в), в случае систем со слабым спиновым расщеплением установлено, что квазичастицам с одинаковой энергией, но с разным индексом ветви спин-расщепленной зоны, соответствуют спектральные функции, различие в ширинах которых пренебрежимо мало практически во всей энергетической области, где затухание реализуется лишь за счет образования электрон-дрочных пар. Заметным различие в ширинах становиться при появлении дополнительного канала затухания за счет эмиссии плазмона. В случае а = /3 ширина как функция энергии принимает вид, присущий двумерному электронному газу без спин-орбитального взаимодействия.

6. Представлена и реализована модификация модели повторяющихся тонких пленок с одномерным псевдопотенциалом, позволяющая учесть расщепление поверхностного состояния, индуцированное спин-орбитальным взаимодействием Рашбы. Полученные в рамках СоИ^о приближения соотношения позволили рассмотреть время жизни дырок в поверхностном состоянии на поверхности Аи(111) и показать, что, несмотря на вовлечение в процессы затухания объемных состояний, как и в модели двумерного электронного газа, при заданной энергии время жизни дырки практически не зависит от ветви спин-орбитально расщепленного поверхностного состояния, что было подтверждено данными фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением для поверхности Аи(111).

7. Показано, что в двумерных электронных системах с сильным спиновым расщеплением, индуцированным спин-орбитальным взаимодействием, время жизни электронов, а, следовательно, и длина свободного пробега демонстрирует сильную анизотропию и зависимость от индекса ветви расщепленной зоны. Это позволяет ожидать в данном случае проявления эффекта спинового фильтра, управляемого внешним электрическим полем. Обнаружено, что в таких системах появляется также дополнительный по отношению к рождению электрон-дырочных пар канал затухания дырок за счет эмиссии плазмона. Показано, что в случае металлических поверхностей в указанный процесс затухания вовлекается поверхностный акустический плазмон.

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Нечаев, Илья Александрович, Томск

1. Chulkov E. V. Electronic Excitations in Metals and at Metal Surfaces / E. V. Chulkov, A. G. Borisov, J. P. Gauyacq, D. Sánchez-Portal, V. M. Silkin, V. P. Zhukov, P. M. Echenique // Chemical Reviews. 2006. Vol. 106, № 10. P. 4160-4206.

2. Aulbur W. G. Solid State Physics // Ed. by H. Ehrenreich, F. Saepen. New York: Academic Press, 2000. Vol. 54. P. 1.

3. Zutic I. Spintronics: Fundamentals and applications / I. Zuti c, J. Fabian, S. Das Sarma // Rev. Mod. Phys. 2004. Vol. 76, № 2. P. 323-410.

4. Giuliani G. F. Quantum Theory of the Electron Liquid / G. F. Giuliani, G. Vignale. Cambridge: Cambridge University Press, 2005.

5. Romaniello P. Beyond the GW approximation: Combining correlation channels / P. Romaniello, F. Bechstedt, L. Reining ¡I Phys. Rev. B. 2012. Vol. 85, № 15. P. 155131(1-15).

6. Hertz J. A. Intermediate-Coupling Theory for Itinerant Ferromagnetism / J. A. Hertz, D. M. Edwards // Phys. Rev. Lett. 1972. Vol. 28, № 20. P. 1334-1337.

7. Riseborough P. S. Spin-fluctuation contribution to the high-frequency electrical conductivity of nearly magnetic transition metals // Phys. Rev. B. 1983. Vol. 27, № 9. P. 5775-5783.

8. Ast C. R. Spin-orbit split two-dimensional electron gas with tunable Rashba and Fermi energy / C. R. Ast, D. Pacilé, L. Moreschini et al. // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 77, № 8. P. 081407(1-4).

10. Bernevig B. A. Exact SU(2) Symmetry and Persistent Spin Helix in a Spin-Orbit Coupled System / B. A. Bernevig, J. Orenstein, S.-C. Zhang // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 97, № 23. P. 236601(1-4).

11. Koralek J. D. Emergence of the persistent spin helix in semiconductor quantum wells / J. D. Koralek, C. P. Weber, J. Orenstein, B. A. Bernevig, S.-C. Zhang, S. Mack, D. D. Awschalom // Nature. 2009. Vol. 458, № 7238. P. 610-613.

12. Kliewer J. Dimensionality Effects in the Lifetime of Surface States / J. Kliew-er, R. Berndt, E. V. Chulkov, V. M. Silkin, P. M. Echenique, S. Crampin // Science. 2000. Vol. 288, № 5470. P. 1399-1402.

13. Silkin V. M. Acoustic surface plasmons in the noble metals Cu, Ag, and Au / V. M. Silkin, J. M. Pitarke, E. V. Chulkov, P. M. Echenique // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 72, № 11. P. 115435(1-7).

14. Diaconescu B. Low-energy acoustic plasmons at metal surfaces / B. Dia-conescu, K. Pohl, L. Vattuone et al. // Nature. 2007. Vol. 448, № 7149. P. 57-59.

15. Nechaev I. A. Variational solution of the T-matrix integral equation / I. A. Nechaev, E. V. Chulkov // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 71, № 11. P. 115104(1-7).

16. Nechaev I. A. Multiple electron-hole scattering effect on quasiparticle properties in a homogeneous electron gas / I. A. Nechaev, E. V. Chulkov // Phys. Rev. B. 2006. Vol. 73, № 16. P. 165112(1-11).

17. Chulkov E. V. Decay of electronic excitations in bulk metals and at surfaces / E. V. Chulkov, A. Leonardo, I. A. Nechaev, V. M. Silkin // Surf. Sci. 2006. Vol. 600, № 18. P. 3795-3802.

18. Nechaev I. A. GW lifetimes of quasiparticle excitations in paramagnetic transition metals / I. A. Nechaev, E. V. Chulkov, P. M. Echenique // Phys. Rev. B. 2007. Vol. 76, № 24. P. 245125(1-5).

19. Нечаев И. A. Ab initio расчет времени жизни квазичастичных возбуждений в переходных металлах в рамках GW-приближения / И. А. Нечаев,

20. B. П. Жуков, Е. В. Чулков // ФТТ. 2007. Т. 49, № 10. С. 1729-1736.

21. Нечаев И. А. Учет обменно-корреляционных эффектов в ab initio методах расчета закона дисперсии и ширины линии плазмона в металлах / И. А. Нечаев, В. М. Силкин, Е. В. Чулков // ФТТ. 2007. Т. 49, № 10.1. C. 1737-1743.

22. Nechaev I. A. Theoretical study of quasiparticle inelastic lifetimes as applied to aluminum / I. A. Nechaev, I. Y. Sklyadneva, V. M. Silkin, P. M. Echenique, E. V. Chulkov // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 78, № 8. P. 085113(1-13).

23. Нечаев И. А. Ширина спектральной функции квазичастиц в двумерном электронном газе со спин-орбитальным взаимодействием / И. А. Нечаев, Е. В. Чулков // ФТТ. 2009. Т. 51, № 9. С. 1672-1677.

24. Нечаев И. А. Свойства квазичастичных возбуждений в ферромагнитном сплаве FeCo / И. А. Нечаев, Е. В. Чулков // ФТТ. 2009. Т. 51, № 4. С. 713-719.

25. Nechaev I. A. Inelastic decay rate of quasiparticles in a two-dimensional spin-orbit coupled electron system / I. A. Nechaev, P. M. Echenique, E. V. Chulkov // Phys. Rev. B. 2010. Vol. 81, № 19. P. 195112(1-6).

26. Nechaev I. A. Quasiparticle dynamics in ferromagnetic compounds of the Co-Fe and Ni-Fe systems / I. A. Nechaev, E. V. Chulkov // Eur. Phys. J. B. 2010. Vol. 77, № 1. P. 31-40.

27. Нечаев И. А. Особенности затухания квазичастиц в двумерных электронных системах со спин-орбитальным взаимодействием / И. А. Нечаев, В. М. Силкин, Е. В. Чулков // ЖЭТФ. 2011. Т. 139, № 1. С. 155-161.

28. Schmuttenmaer С. A. Time-resolved two-photon photoemission from Cu(100): Energy dependence of electron relaxation / C. A. Schmuttenmaer,

29. M. Aeschlimann, H. E. Elsayed-Ali, R. J. D. Miller, D. A. Mantell, J. Cao, Y. Gao // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 50, № 12. P. 8957-8960.

30. Hertel T. Ultrafast Electron Dynamics at Cu(lll): Response of an Electron Gas to Optical Excitation / T. Hertel, E. Knoesel, M. Wolf, G. Ertl // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 76, № 3. P. 535-538.

31. Aeschlimann M. Ultrafast Spin-Dependent Electron Dynamics in fee Co / M. Aeschlimann, M. Bauer, S. Pawlik, W. Weber, R. Burgermeister, D. Ober-li, H. C. Siegmann // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 79, № 25. P. 5158-5161.

32. Ogawa S. Hot-electron dynamics at Cu(100), Cu(110), and Cu(lll) sur-faces:mComparison of experiment with Fermi-liquid theory / S. Ogawa, H. Nagano, H. Petek // Phys. Rev. B. 1997. Vol. 55, № 16. P. 10869-10877.

33. Knoesel E. Ultrafast dynamics of hot electrons and holes in copper: Excitation, energy relaxation, and transport effects / E. Knoesel, A. Hotzel, M. Wolf // Phys. Rev. B. 1998. Vol. 57, № 20. P. 12812-12824.

34. Bauer M. Electron dynamics of aluminum investigated by means of time-resolved photoemission / M. Bauer, S. Pawlik, M. Aeschlimann // Proc. SPIE. 1998. Vol. 3272. P. 201.

35. Cao J. Femtosecond photoemission study of ultrafast electron dynamics in single-crystal Au(lll) films / J. Cao, Y. Gao, H. E. Elsayed-Ali, R. J. D. Miller, D. A. Mantell // Phys. Rev. B. 1998. Vol. 58, № 16. P. 10948-10952.

36. Knorren R. Dynamics of excited electrons in copper and ferromagnetic transition metals: Theory and experiment / R. Knorren, K. H. Bennemann, R. Bürgermeister, M. Aeschlimann // Phys. Rev. B. 2000. Vol. 61, № 14. P. 9427-9440.

37. Quinn J. J. Range of Excited Electrons in Metals // Phys. Rev. 1962. Vol. 126, № 4. P. 1453-1457.

38. Kordyuk A. A. Bare electron dispersion from experiment: Self-consistent self-energy analysis of photoemission data / A. A. Kordyuk, S. V. Borisenko, A. Koitzsch, J. Fink, M. Knupfer, H. Berger // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 71, № 21. P. 214513.

39. Vignale G. Effective two-body interaction in Coulomb Fermi liquids / G. Vi-gnale, K. S. Singwi // Phys. Rev. B. 1985. Vol. 32, № 4. P. 2156-2166.

40. Ng T. K. Effective interactions for self-energy. I. Theory / T. K. Ng, K. S. Singwi // Phys. Rev. B. 1986. Vol. 34, № 11. P. 7738-7742.

41. Bickers N. E. Conserving approximations for strongly fluctuating electron systems. II. Numerical results and parquet extension / N. E. Bickers, S. R. White // Phys. Rev. B. 1991. Vol. 43, № 10. P. 8044-8064.

42. Bickers N. E. Theoretical Methods for Strongly Correlated Electrons // Ed. by D. Sénéchal, A.-M. Tremblay, C. Bourbonnais. New York : Springer, 2004.

43. Yarlagadda S. Many-body local fields and Fermi-liquid parameters in a quasi-two-dimensional electron liquid / S. Yarlagadda, G. F. Giuliani // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 49, № 20. P. 14188-14196.

44. Hellsing B. Electron-phonon coupling at metal surfaces / B. Hellsing, A. Eiguren, E. V. Chulkov // Journal of Physics: Condensed Matter. 2002. Vol. 14, № 24. P. 5959.

45. Chulkov E. V. Hole dynamics in a quantum-well state at Na/Cu(lll) / E. V. Chulkov, J. Kliewer, R. Berndt, V. M. Silkin, B. Hellsing, S. Crampin, P. M. Echenique // Phys. Rev. B. 2003. Vol. 68, № 19. P. 195422.

46. Hedin L. New Method for Calculating the One-Particle Green's Function with Application to the Electron-Gas Problem // Phys. Rev. 1965. Vol. 139, № 3A. P. A796-A823.

47. Aryasetiawan F. Strong Coulomb Correlations in Electronic Structure Calculations // Ed. by V. I. Anisimov. Singapore: Gordon and Beach, 2001. P. 1.

48. Fetter A. L. Quantum Theory of Many-Particle Systems / A. L. Fetter, J. D. Walecka. New York: McGraw-Hill, 1971.

49. Inkson J. C. Many-Body Theory of Solids. New York: Plenum Press, 1984.

50. Mahan G. D. GW approximations // Comments Condens. Matter Phys. 1994. Vol. 16. P. 333-354.

51. Richardson C. Dynamical local-field and effective interactions in the three--dimantional electron liquid / C. Richardson, N. Ashkroft // Phys. Rew. B. 1994. Vol. 50, № 12. P. 8170-8181.

52. Springer M. First-Principles T-Matrix Theory with Application to the 6 eV Satellite in Ni / M. Springer, F. Aryasetiawan, K. Karlsson // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 80, № 11. P. 2389-2392.

53. Zhukov V. P. Lifetimes of Excited Electrons In Fe And Ni: First-Principles GW and the T-Matrix Theory / V. P. Zhukov, E. V. Chulkov, P. M. Echenique // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 93, № 9. P. 096401.

54. Zhukov V. P. GW + T theory of excited electron lifetimes in metals / V. P. Zhukov, E. V. Chulkov, P. M. Echenique // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 72, № 15. P. 155109.

55. Holm B. Fully self-consistent GW self-energy of the electron gas / B. Holm, U. von Barth // Phys. Rev. B. 1998. Vol. 57, № 4. P. 2108-2117.

56. Campillo I. First-principles calculations of hot-electron lifetimes in metals / I. Campillo, V. M. Silkin, J. M. Pitarke, E. V. Chulkov, A. Rubio, P. M. Echenique // Phys. Rev. B. 2000. Vol. 61, № 20. P. 13484-13492.

57. Faleev S. V. All-Electron Self-Consistent GW Approximation: Application to Si, MnO, and NiO / S. V. Faleev, M. van Schilfgaarde, T. Kotani // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 93, № 12. P. 126406.

58. Kohn W. Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects / W. Kohn, L. J. Sham // Phys. Rev. 1965. Vol. 140, № 4A. P. A1133-A1138.

59. Hohenberg P. Inhomogeneous Electron Gas / P. Hohenberg, W. Kohn // Phys. Rev. 1964. Vol. 136, № 3B. P. B864-B871.

60. Andersen O. K. Linear methods in band theory // Phys. Rev. B. 1975. Vol. 12, № 8. P. 3060-3083.

61. Ceperley D. M. Ground State of the Electron Gas by a Stochastic Method / D. M. Ceperley, B. J. Alder // Phys. Rev. Lett. 1980. Vol. 45, № 7. P. 566-569.

62. Perdew J. P. Self-interaction correction to density-functional approximationsfor many-electron systems / J. P. Perdew, A. Zunger // Phys. Rev. B. 1981. Vol. 23, № 10. P. 5048-5079.

63. Aryasetiawan F. Product-basis method for calculating dielectric matrices / F. Aryasetiawan, 0. Gunnarsson // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 49, № 23. P. 16214-16222.

64. Solovyev I. V. Screening of Coulomb interactions in transition metals / I. V. Solovyev, M. Imada // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 71, № 4. P. 045103.

65. Zein N. E. Self-Consistent Green Function Approach for Calculation of Electronic Structure in Transition Metals / N. E. Zein, V. P. Antropov // Phys. Rev. Lett. 2002. Vol. 89, № 12. P. 126402.

66. Aryasetiawan F. Energy Loss Spectra and Plasmon Dispersions in Alkali Metals: Negative Plasmon Dispersion in Cs / F. Aryasetiawan, K. Karls-son // Phys. Rev. Lett. 1994. Vol. 73, № 12. P. 1679-1682.

67. Sturm K. Wave-vector-dependent plasmon linewidth in the alkali metals / K. Sturm, L. E. Oliveira // Phys. Rev. B. 1981. Vol. 24, № 6. P. 3054-3062.

68. Hubbard J. The Description of Collective Motions in Terms of Many-Body Perturbation Theory // Proc. R. Soc. London, Ser. A. 1957. Vol. 240, № 1223. P. 539.

69. Hubbard J. The Description of Collective Motions in Terms of Many-Body Perturbation Theory. II. The Correlation Energy of a Free-Electron Gas // Proc. R. Soc. London, Ser. A. 1958. Vol. 243, № 1234. P. 336.

70. Singwi K. S. Electron Correlations at Metallic Densities / K. S. Singwi, M. P. Tosi, R. H. Land, A. Sjolander // Phys. Rev. 1968. Vol. 176, № 2. P. 589-599.

71. Mahan G. Many-Particle Physics. New York: Plenum Press, 1990.

72. Kukkonen C. A. Electron-electron interaction in simple metals / C. A. Kukkonen, A. W. Overhauser // Phys. Rev. B. 1979. Vol. 20, № 2. P. 550-557.

73. Iwamoto N. Theory of electron liquids. I. Electron-hole pseudopotentials / N. Iwamoto, D. Pines // Phys. Rev. B. 1984. Vol. 29, № 7. P. 3924-3935.

74. Corradini M. Analytical expressions for the local-field factor G(q) and the exchange-correlation kernel Kxc(r) of the homogeneous electron gas / M. Corradini, R. Del Sole, G. Onida, M. Palummno // Phys. Rew. B. 1998. Vol. 57, № 23. P. 14569.

75. Simion G. E. Many-body local fields theory of quasiparticle properties in a three-dimensional electron liquid / G. E. Simion, G. F. Giuliani // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 77, № 3. P. 035131.

76. Gori-Giorgi P. Short-range correlation in the uniform electron gas: Extended Overhauser model / P. Gori-Giorgi, J. P. Perdew // Phys. Rev. B. 2001. Vol. 64, № 15. P. 155102.

77. Sturm K. Dynamical correlations in the electron gas / K. Sturm, A. Gusarov // Phys. Rew. B. 2000. Vol. 62, № 24. P. 16474.

78. Morawetz K. Dynamical local field, compressibility, and frequency sum rules for quasiparticles // Phys. Rev. B. 2002. Vol. 66, № 7. P. 075125.

79. Quong A. A. First-principles evaluation of dynamical response and plasmon dispersion in metals / A. A. Quong, A. G. Eguiluz // Phys. Rev. Lett. 1993. Vol. 70, № 25. P. 3955-3958.

80. Silkin V. M. Band Structure versus Dynamical Exchange-Correlation Effects in Surface Plasmon Energy and Damping: A First-Principles Calculation / V. M. Silkin, E. V. Chulkov, P. M. Echenique // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 93, № 17. P. 176801.

81. Mahan G. Electron-electron interactions and bandwidth of metals / G. Ma-han, B. Sernelius // Phys. Rew. Lett. 1989. Vol. 62, № 23. P. 2718-2720.

82. Del Sole R. GW T approximation for electron self-energies in semiconductors and insulators / R. Del Sole, L. Reining, R. W. Godby // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 49, № 12. P. 8024-8028.

83. Hindgren M. Improved local-field corrections to the GqW approximation in jellium: Importance of consistency relations / M. Hindgren, C.-O. Alm-bladh // Phys. Rew. B. 1997. Vol. 56, № 20. P. 12832.

84. Gurtubay I. G. Exchange and correlation effects in the relaxation of hot electrons in noble metals / I. G. Gurtubay, J. M. Pitarke, P. M. Echenique // Phys. Rev. B. 2004. Vol. 69, № 24. P. 245106.

85. Doniach S. Low-Temperature Properties of Nearly Ferromagnetic Fermi Liquids / S. Doniach, S. Engelsberg // Phys. Rev. Lett. 1966. Vol. 17, № 14. P. 750-753.

86. Brinkman W. F. Spin-Fluctuation Contributions to the Specific Heat / W. F. Brinkman, S. Engelsberg // Phys. Rev. 1968. Vol. 169, № 2. P. 417-431.

87. Karlsson K. Spin-wave excitation spectra of nickel and iron / K. Karlsson, F. Aryasetiawan // Phys. Rev. B. 2000. Vol. 62, № 5. P. 3006-3009.

88. Aryasetiawan F. Generalized Hedin's Equations for Quantum Many-Body Systems with Spin-Dependent Interactions / F. Aryasetiawan, S. Biermann // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 100, № 11. P. 116402(1-4).

89. Sakuma R. GW calculations including spin-orbit coupling: Application to Hg chalcogenides / R. Sakuma, C. Friedrich, T. Miyake, S. Bliigel. F. Aryasetiawan // Phys. Rev. B. 2011. Vol. 84, № 8. P. 085144.

90. Берестецкий В. Б. Теоретическая физика: Квантовая электродинамика. т.4 / В. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский. Москва: Наука, 1989.

91. Belashchenko К. D. Self-consistent local GW method: Application to 3d and Ad metals / K. D. Belashchenko, V. P. Antropov, N. E. Zein // Phys. Rev. B. 2006. Vol. 73, № 7. P. 073105.

92. Schöne W.-D. Calculated lifetimes of hot electrons in aluminum and copper using a plane-wave basis set / W.-D. Schöne, R. Keyling, M. Bandi c, W. Ekardt // Phys. Rev. B. 1999. Vol. 60, № 12. P. 8616-8623.

93. Echenique P. Theory of inelastic lifetimes of low-energy electrons in metals / P. Echenique, J. Pitarke, E. Chulkov, A. Rubio // Chemical Physics. 2000. Vol. 251, № 1-3. P. 1 35.

94. Ladstädter F. First-principles calculation of hot-electron scattering in metals / F. Ladstädter, U. Hohenester, P. Puschnig, C. Ambrosch-Draxl // Phys. Rev. B. 2004. Vol. 70, № 23. P. 235125.

95. Rui Bacelar M. Lifetime of excited electrons in transition metals / M. Rui Bacelar, W.-D. Schöne, R. Keyling, W. Ekardt // Phys. Rev. B. 2002. Vol. 66, № 15. P. 153101.

96. Zhukov V. P. Lifetimes of quasiparticle excitations in 4d transition metals: Scattering theory and LMTO-RPA-GW approaches / V. P. Zhukov,

97. F. Aryasetiawan, E. V. Chulkov, P. M. Echenique // Phys. Rev. B. 2002. Vol. 65, № 11. P. 115116.

98. Zhukov V. P. Lifetimes and inelastic mean free path of low-energy excited electrons in Fe, Ni, Pt, and Au: Ab initio GW+T calculations / V. P. Zhukov, E. V. Chulkov, P. M. Echenique // Phys. Rev. B. 2006. Vol. 73, № 12. P. 125105.

99. Papaconstantopoulos D. A. Handbook of the band structure of elemental solids. New York: Plenum Press, 1986.

100. Zarate E. Calculation of low-energy-electron lifetimes / E. Zarate, P. Apell, P. M. Echenique // Phys. Rev. B. 1999. Vol. 60, № 4. P. 2326-2332.

101. Жуков В. П. Фемтосекундная динамика электронов в металлах / В. П. Жуков, Е. В. Чулков // Успехи физических наук. 2009. Т. 179, № 2. С. 113-146.

102. Appelbaum I. Electronic measurement and control of spin transport in silicon / I. Appelbaum, B. Huang, D. J. Monsma // Nature. 2007. Vol. 447, № 7142. P. 295-298.

103. Quinn J. J. Electron Self-Energy Approach to Correlation in a Degenerate

104. Electron Gas / J. J. Quinn, R. A. Ferrell // Phys. Rev. 1958. Vol. 112, № 3. P. 812-827.

105. Nozieres P. Theory of Interacting Fermi Systems. Massachusetts: Addison-Wesley, 1997.

106. Solovyev I. V. Screening of Coulomb interactions in transition metals / I. V. Solovyev, M. Imada // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 71, № 4. P. 045103.

107. Kiibler J. Theory of Itinerant Electron Magnetism. Oxford: Oxford University Press, 2000.

108. Monsma D. J. Room Temperature-Operating Spin-Valve Transistors Formed by Vacuum Bonding / D. J. Monsma, R. Vlutters, J. C. Lodder // Science. 1998. Vol. 281, № 5375. P. 407-409.

109. Walter A. L. Theoretical limitations to the determination of bandwidth and electron mass renormalization: the case of ferromagnetic iron / A. L. Walter, J. D. Riley, O. Rader // New Journal of Physics. 2010. Vol. 12, № 1. P. 013007.

110. Grechnev A. Theory of bulk and surface quasiparticle spectra for Fe, Co, and Ni / A. Grechnev, I. Di Marco, M. I. Katsnelson, A. I. Lichtenstein, J. Wills, O. Eriksson // Phys. Rev. B. 2007. Vol. 76, № 3. P. 035107.

111. Sánchez-Barriga J. Strength of Correlation Effects in the Electronic Structure of Iron / J. Sánchez-Barriga, J. Fink, V. Boni et al. // Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 103, № 26. P. 267203.

112. Aryasetiawan F. Calculations of Hubbard U from first-principles / F. Aryase-tiawan, K. Karlsson, O. Jepsen, U. Schönberger // Phys. Rev. B. 2006. Vol. 74, № 12. P. 125106.

113. Miyake T. Screened Coulomb interaction in the maximally localized Wannier basis / T. Miyake, F. Aryasetiawan // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 77, № 8. P. 085122.

114. Aryasetiawan F. Linear-muffin-tin-orbital method with multiple orbitals per L channel / F. Aryasetiawan, O. Gunnarsson // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 49, № 11. P. 7219-7232.

115. Springer M. Frequency-dependent screened interaction in Ni within the random-phase approximation / M. Springer, F. Aryasetiawan // Phys. Rev. B. 1998. Vol. 57, № 8. P. 4364-4368.

116. Silkin V. M. First-principles calculation of the electron inelastic mean free path in Be metal / V. M. Silkin, E. V. Chulkov, P. M. Echenique // Phys. Rev. B. 2003. Vol. 68, № 20. P. 205106.

117. Eckerlin P. Numerical Data and Functional Relationships in Science and Technology.Landolt-Bornstein, New Series // Ed. by K.-H. Hellwege, A. M. Hellwege. Berlin: Springer, 1971. Vol. 6 of Group III. P. 428, 567.

118. Kim K. J. Electronic structure of ООз-ordered РезСо and СозРе studied by spectroscopic ellipsometry / K. J. Kim, S. Lee, J. Park // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2002. Vol. 241, № 1. P. 6 10.

119. Idzerda Y. U. Structure determination of metastable cobalt films / Y. U. Idz-erda, W. T. Elam, В. T. Jonker, G. A. Prinz // Phys. Rev. Lett. 1989. Vol. 62, № 21. P. 2480-2483.

120. Soderlind P. Spin and orbital magnetism in Fe-Co and Co-Ni alloys / P. Soderlind, O. Eriksson, B. Johansson, R. C. Albers, A. M. Boring // Phys. Rev. B. 1992. Vol. 45, № 22. P. 12911-12916.

121. Kino H. GW study of half-metallic electronic structure of La0.7Sr0.3MnO3 / H. Kino, F. Aryasetiawan, I. Solovyev, T. Miyake, T. Ohno, K. Terakura // Physica B: Condensed Matter. 2003. Vol. 329-333, Part 2, № 0. P. 858 -859.

122. Эренрейх Г. Электронная теория сплавов / Г. Эренрейх, JI. Шварц. Москва: Мир, 1979.

123. Turek I. Itinerant magnetism of disordered Fe-Co and Ni-Cu alloys in two and three dimensions / I. Turek, J. Kudrnovsky, V. Drchal, P. Weinberger // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 49, № 5. P. 3352-3362.

124. Riedi P. C. Hyperfine-field spectrum of epitaxially grown bcc cobalt / P. C. Riedi, T. Dumelow, M. Rubinstein, G. A. Prinz, S. B. Qadri // Phys. Rev. B. 1987. Vol. 36, № 9. P. 4595-4599.

125. Karanikas J. M. Thermal magnons in bcc cobalt-itinerancy and exchange stiffness (invited) / J. M. Karanikas, R. Sooryakumar, G. A. Prinz, B. T. Jonker // J. Appl. Phys. 1991. Vol. 69, № 8. P. 6120.

126. Bland J. A. C. Magnetic properties of bcc Co films / J. A. C. Bland, R. D. Bateson, P. C. Riedi, R. G. Graham, H. J. Lauter, J. Penfold, C. Shack-leton // J. Appl. Phys. 1991. Vol. 69, № 8. P. 4989.

127. Kumar M. Optical and magneto-optical properties of Fe^^Co^ (x = 1-3) / M. Kumar, T. Nautiyal, S. Auluck // Eur. Phys. J. B. 2010. Vol. 73, № 3. P. 423-432.

128. Pourovskii L. V. Fully relativistic spin-polarized exact muffin-tin-orbital method / L. V. Pourovskii, A. V. Ruban, L. Vitos, H. Ebert, B. Johansson, I. A. Abrikosov // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 71, № 9. P. 094415.

129. Di Fabrizio E. Spin density of ordered FeCo: A failure of the local-spin-density approximation / E. Di Fabrizio, G. Mazzone, C. Petrillo, F. Sacchetti // Phys. Rev. B. 1989. Vol. 40, № 14. P. 9502-9507.

130. Danan H. New Determinations of the Saturation Magnetization of Nickel and Iron / H. Danan, A. Herr, A. J. P. Meyer // J. Appl. Phys. 1968. Vol. 39, № 2. P. 669.

131. Kleinman L. Electron-magnon interactions in Ni // Phys. Rev. B. 1978. Vol. 17, № 9. P. 3666-3669.

132. Vescovo E. Spin-dependent electron scattering in ferromagnetic Co layers on Cu(lll) / E. Vescovo, C. Carbone, U. Alkemper, O. Rader, T. Kachel, W. Gudat, W. Eberhardt // Phys. Rev. B. 1995. Vol. 52, № 18. P. 13497-13503.

133. Kulkova S. E. The electronic properties of FeCo, Ni3Mn and Ni3Fe at the order-disorder transition / S. E. Kulkova, D. V. Valujsky, J. S. Kim, G. Lee, Y. M. Koo // Physica B: Condensed Matter. 2002. Vol. 322, № 3-4. P. 236 247.

134. Shull C. G. Neutron Diffraction Studies of the Magnetic Structure of Alloys of Transition Elements / C. G. Shull, M. K. Wilkinson // Phys. Rev. 1955. Vol. 97, № 2. P. 304-310.

135. Guenzburger D. Theoretical study of magnetism and Mossbauer hyper-fine interactions in ordered FeNi and disordered fee Fe-rich Fe-Ni alloys /

136. D. Guenzburger, J. Terra // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 72, № 2. P. 024408.

137. Runge E. Density-Functional Theory for Time-Dependent Systems /

138. E. Runge, E. K. U. Gross // Phys. Rev. Lett. 1984. Vol. 52, № 12. P. 997-1000.

139. Gross E. K. U. Local density-functional theory of frequency-dependent linear response / E. K. U. Gross, W. Kohn // Phys. Rev. Lett. 1985. Vol. 55, № 26. P. 2850-2852.

140. Davoudi B. Analytical expressions for the charge-charge local-field factor and the exchange-correlation kernel of a two-dimensional electron gas / B. Davoudi, M. Polini, G. F. Giuliani, M. P. Tosi // Phys. Rev. B. 2001. Vol. 64, № 15. P. 153101.

141. Tokatly I. V. Many-body diagrammatic expansion for the exchange-correlation kernel in time-dependent density functional theory / I. V. Tokatly, R. Stubner, O. Pankratov // Phys. Rev. B. 2002. Vol. 65, № 11. P. 113107.

142. Yarlagadda S. Screened interaction and self-energy in an infinitesimally polarized electron gas via the Kukkonen-Overhauser method / S. Yarlagadda, G. F. Giuliani // Phys. Rev. B. 2000. Vol. 61, № 19. P. 12556-12559.

143. Nagy I. Relaxation of excited electrons in an electron gas: A mean-field approach with charge and spin polarizations / I. Nagy, M. Alducin, P. M. Echenique // Phys. Rev. B. 2002. Vol. 65, № 23. P. 235102.

144. Asgari R. Quasiparticle self-energy and many-body effective mass enhancement in a two-dimensional electron liquid / R. Asgari, B. Davoudi, M. Polini, G. F. Giuliani, M. P. Tosi, G. Vignale // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 71, № 4. P. 045323.

145. Schäfer J. Fermi surface and electron correlation effects of ferromagnetic iron / J. Schäfer, M. Hoinkis, E. Rotenberg, P. Blaha, R. Claessen // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 72, № 15. P. 155115.

146. Manghi F. On-site correlation in valence and core states of ferromagnetic nickel / F. Manghi, V. Bellini, C. Arcangeli // Phys. Rev. B. 1997. Vol. 56, № 12. P. 7149-7161.

147. Schindlmayr A. Spectra and total energies from self-consistent many-body perturbation theory / A. Schindlmayr, T. J. Pollehn, R. W. Godby // Phys. Rev. B. 1998. Vol. 58, № 19. P. 12684-12690.

148. Liebsch A. Ni ¿-band self-energy beyond the low-density limit // Phys. Rev. B. 1981. Vol. 23, № 10. P. 5203-5212.

149. Calandra C. Quasiparticle band structure of Ni and NiSi2 / C. Calandra, F. Manghi // Phys. Rev. B. 1992. Vol. 45, № 11. P. 5819-5827.

150. Jha S. Variational approach to the calculation of the dielectric function of anelectron gas: exchange and collisions / S. Jha, G. K.K., W. J.W.F // Phys. Rew. B. 1971. Vol. 4, № 3. P. 1005.

151. Tsolakidis A. Effect of coupling of forward- and backward-going electron-hole pairs on the static local-field factor of jellium / A. Tsolakidis, E. L. Shirley, R. M. Martin // Phys. Rev. B. 2004. Vol. 69, № 3. P. 035104.

152. Tokatly I. Many-body diagrammatic expansion in a Kohn-Sham basis: implications for time-dependent Density Functional theory of excited states / I. Tokatly, O. Pankratov // Phys. Rew. Lett. 2001. Vol. 86, № 10. P. 2078.

153. Мория Т. Спиновые флуктуации в магнетиках с коллективизированными электронами. Москва: Мир, 1988.

154. Абрикосов А. А. Методы квантовой теории поля в статистической физике / А. А. Абрикосов, JI. П. Горьков, И. Е. Дзялошинский. Москва: Физматгиз, 1962.

155. Stubner R. Excitonic effects in time-dependent density-functional theory: An analytically solvable model / R. Stubner, I. V. Tokatly, O. Pankratov // Phys. Rev. B. 2004. Vol. 70, № 24. P. 245119.

156. Adragna G. Ab initio calculation of the exchange-correlation kernel in extended systems / G. Adragna, R. Del Sole, A. Marini // Phys. Rev. B. 2003. Vol. 68, № 16. P. 165108.

157. Marini A. Bound Excitons in Time-Dependent Density-Functional Theory: Optical and Energy-Loss Spectra / A. Marini, R. Del Sole, A. Rubio // Phys. Rev. Lett. 2003. Vol. 91, № 25. P. 256402.

158. Zhang Y. Quasiparticle effective-mass divergence in two-dimensional electronsystems / Y. Zhang, S. Das Sarma // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 71, № 4. P. 045322.

159. Zhang Y. Dispersion instability in strongly interacting electron liquids / Y. Zhang, V. M. Yakovenko, S. Das Sarma // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 71, № 11. P. 115105(1-10).

160. Kim D. J. Charge and spin fluctuations in metals // Phys. Rev. B. 1988. Vol. 37, № 13. P. 7643-7648.

161. Aryasetiawan F. Green's function formalism for calculating spin-wave spectra / F. Aryasetiawan, K. Karlsson // Phys. Rev. B. 1999. Vol. 60, № 10. P. 7419-7428.

162. Santoro G. E. Electron self-energy in two dimensions / G. E. Santoro, G. F. Giuliani // Phys. Rev. B. 1989. Vol. 39, № 17. P. 12818-12827.

163. Gori-Giorgi P. Momentum distribution of the uniform electron gas: Improved parametrization and exact limits of the cumulant expansion / P. Gori-Giorgi, P. Ziesche // Phys. Rev. B. 2002. Vol. 66, № 23. P. 235116.

164. Ortiz G. Correlation energy, structure factor, radial distribution function, and momentum distribution of the spin-polarized uniform electron gas / G. Ortiz, P. Ballone // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 50, № 3. P. 1391-1405.

165. Nakano A. Dynamic correlations in electron liquids. I. General formalism / A. Nakano, S. Ichimaru // Phys. Rev. B. 1989. Vol. 39, № 8. P. 4930-4937.

166. Nakano A. Dynamic correlations in electron liquids. II. Single-particle Green's functions / A. Nakano, S. Ichimaru // Phys. Rev. B. 1989. Vol. 39, № 8. P. 4938-4944.

167. Rietschel H. Role of electron Coulomb interaction in superconductivity /

168. H. Rietschel, L. J. Sham // Phys. Rev. B. 1983. Vol. 28, № 9. P. 5100-5108.

169. Takada Y. Quasiparticle properties of the electron gas at metallic densities in the effective-potential expansion method // Phys. Rev. B. 1991. Vol. 43, № 7. P. 5979-5991.

170. Takada Y. Momentum distribution function of the electron gas at metallic densities / Y. Takada, H. Yasuhara // Phys. Rev. B. 1991. Vol. 44, № 15. P. 7879-7887.

171. Baer Y. X-Ray Photoemission from Aluminum / Y. Baer, G. Busch // Phys. Rev. Lett. 1973. Vol. 30, № 7. P. 280-282.

172. Sprdsser-Prou J. Aluminum bulk-plasmon dispersion and its anisotropy / J. Sprosser-Prou, A. vom Felde, J. Fink // Phys. Rev. B. 1989. Vol. 40, № 8. P. 5799-5801.

173. Lee K.-H. First-principles study of the optical properties and the dielectric response of A1 / K.-H. Lee, K. J. Chang // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 49, № 4. P. 2362-2367.

174. Quijada M. Time-dependent density-functional calculation of the stopping power for protons and antiprotons in metals / M. Quijada, A. G. Borisov,

175. Nagy, R. D. Muino, P. M. Echenique // Phys. Rev. A. 2007. Vol. 75, № 4. P. 042902.

176. Frota H. O. Band tails and bandwidth in simple metals / H. O. Frota, G. D. Mahan // Phys. Rev. B. 1992. Vol. 45, № 11. P. 6243-6246.

177. Ku W. Plasmon Lifetime in K: A Case Study of Correlated Electrons in Solids Amenable to Ab Initio Theory / W. Ku, A. G. Eguiluz // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 82, № 11. P. 2350-2353.

178. Levine Z. H. New model dielectric function and exchange-correlation potential for semiconductors and insulators / Z. H. Levine, S. G. Louie // Phys. Rev. B. 1982. Vol. 25, № 10. P. 6310-6316.

179. Hanke W. Many-particle effects in the optical spectrum of a semiconductor / W. Hanke, L. Sham // Phys. Rew. B. 1980. Vol. 21, № 10. P. 4656.

180. Aeschlimann M. Transport and dynamics of optically excited electrons in metals / M. Aeschlimann, M. Bauer, S. Pawlik, R. Knorren, G. Bouzerar, K. H. Bennemann // Appl. Phys. A: Mat. Sci. Proc. 2000. Vol. 71, № 5. P. 485-491.

181. Sau J. D. Generic New Platform for Topological Quantum Computation Using Semiconductor Heterostructures / J. D. Sau, R. M. Lutchyn, S. Tewari, S. Das Sarma // Phys. Rev. Lett. 2010. Vol. 104, № 4. P. 040502.

182. Koroteev Y. M. Strong Spin-Orbit Splitting on Bi Surfaces / Y. M. Koroteev,

183. G. Bihlmayer, J. E. Gayone, E. V. Chulkov, S. Bliigel, P. M. Echenique, P. Hofmann // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 93, № 4. P. 046403.

184. Ast C. R. Giant Spin Splitting through Surface Alloying / C. R. Ast, J. Henk, A. Ernst, L. Moreschini, M. C. Falub, D. Pacile, P. Bruno, K. Kern, M. Gri-oni // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 98, № 18. P. 186807.

185. Mirhosseini H. Unconventional spin topology in surface alloys with Rashba-type spin splitting / H. Mirhosseini, J. Henk, A. Ernst, S. Ostanin, C.-T. Chiang, P. Yu, A. Winkelmann, J. Kirschner // Phys. Rev. B. 2009. Vol. 79, № 24. P. 245428.

186. Yaji K. Large Rashba spin splitting of a metallic surface-state band on a semiconductor surface / K. Yaji, Y. Ohtsubo, S. Hatta, H. Okuyama, K. Miyamoto, T. Okuda, A. Kimura, H. Namatame, M. Taniguchi, T. Aruga // Nat. Commun. 2010. Vol. 1. P. 17.

187. Nitta J. Gate Control of Spin-Orbit Interaction in an Inverted Ino.53Gao.47As/Ino.52Alo.48As Heterostructure / J. Nitta, T. Akazaki,

188. H. Takayanagi, T. Enoki // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 78, № 7. P. 1335-1338.

189. Murakami S. Dissipationless Quantum Spin Current at Room Temperature / S. Murakami, N. Nagaosa, S.-C. Zhang // Science. 2003. Vol. 301, № 5638. P. 1348-1351.

190. Sinova J. Universal intrinsic spin Hall effect / J. Sinova, D. Culcer, Q. Niu, N. A. Sinitsyn, T. Jungwirth, A. H. MacDonald // Physical Review Letters. 2004. Vol. 92, № 12. P. 126603.

191. Kato Y. K. Observation of the spin hall effect in semiconductors / Y. K. Ka-to, R. C. Myers, A. C. Gossard, D. D. Awschalom // Science. 2004. Vol. 306, № 5703. P. 1910-1913.

192. Kane C. L. Z2 Topological Order and the Quantum Spin Hall Effect / C. L. Kane, E. J. Meie // Physical Review Letters. 2005. Vol. 95, № 14. P. 146802.

193. Bernevig B. A. Quantum Spin Hall Effect and Topological Phase Transition in HgTe Quantum Wells / B. A. Bernevig, T. L. Hughes, S.-C. Zhang // Science. 2006. Vol. 314, № 5806. P. 1757-1761.

194. Bernevig B. A. Quantum Spin Hall Effect / B. A Bernevig, S.-C. Zhang // Physical Review Letters. 2006. Vol. 96, № 10. P. 106802.

195. König M. Quantum Spin Hall Insulator State in HgTe Quantum Wells / M. Konig, S. Wiedmann, C. Brune, A. Roth, H. Buhmann, L. W. Molenkamp, X.-L. Qi, S.-C. Zhang // Science. 2007. Vol. 318, № 5851. P. 766-770.

196. Geim A. K. The rise of graphene / A. K. Geim, K. S. Novoselov // Nat. Mater. 2007 Vol. 6, № 3. P. 183.

197. König M. Quantum Spin Hall Insulator State in HgTe Quantum Wells / M. König, S. Wiedmann, C. Brüne, A. Roth, H. Buhmann, L. W. Molenkamp, X.-L. Qi, S.-C. Zhang // Science. 2007. Vol. 318, № 5851. P. 766-770.

198. Zhang H. Topological insulators in Bi2Se3, Bi2Te3 and Sb2Te3 with a single Dirac cone on the surface / H. Zhang, C.-X. Liu, X.-L. Qi, X. Dai, Z. Fang, S.-C. Zhang // Nat. Phys. 2009 Vol. 5, № 6. P. 438.

199. Еремеев С. В. Тройные халькогениды полуметаллов на основе таллия (T1-V-VI2) новый класс трехмерных топологических изоляторов / С. В. Еремеев, Ю. М. Коротеев, Е. В. Чулков // Письма в ЖЭТФ. 2010. Т. 91, № 11. С. 664-668.

200. Bianehi М. Coexistence of the topological state and a two-dimensional electron gas on the surface of Bi2Se3 / M. Bianehi, D. Guan, S. Bao, J. Mi,

201. B. B. Iversen, P. D. C. King, P. Hofmann // Nat. Commun. 2010. Vol. 1. P. 128.

202. Меньщикова Т. В. О происхождении состояний двумерного электронного газа на поверхности топологических изоляторов / Т. В. Меныцикова,

203. C. В. Еремеев, Е. В. Чулков // Письма в ЖЭТФ. 2011. Т. 94, № 2. С. 110-115.

204. Vergniory М. G. Ab initio study of 2DEG at the surface of topological insulator Bi2Te3 / M. G. Vergniory, Т. V. Menshchikova, S. V. Eremeev, E. V. Chulkov // Письма в ЖЭТФ. 2012. Т. 95, № 4. С. 230-235.

205. Рашба Э. И. Свойства полупроводников с петлей экстремумов // ФТТ. 1960. Т. 2, № 6. С. 1224.

206. Бычков Ю. А. Свойства двумерного электронного газа со снятым вырождением спектра / Ю. А. Бычков, Э. И. Рашба // Письма в ЖЭТФ. 1984. Т. 39, № 2. С. 66.

207. Dresselhaus G. Spin-Orbit Coupling Effects in Zinc Blende Structures // Phys. Rev. 1955. Vol. 100, № 2. P. 580-586.

208. Дьяконов M. И. Спиновая релаксация двумерных электронов в полупроводниках без центра инверсии / М. И. Дьяконов, В. Ю. Качоровский // ФТП. 1986. Т. 20, № 1. С. 178.

209. Datta S. Electronic analog of the electro-optic modulator / S. Datta, B. Das // Applied Physics Letters. 1990. Vol. 56, № 7. P. 665-667.

210. Averkiev N. S. Giant spin relaxation anisotropy in zinc-blende heterostruc-tures / N. S. Averkiev, L. E. Golub // Phys. Rev. B. 1999. Vol. 60, № 23. P. 15582-15584.

211. Schhemann J. Nonballistic Spin-Field-Effect Transistor / J. Schliemann, J. C. Egues, D. Loss // Phys. Rev. Lett. 2003. Vol. 90, № 14. P. 146801.

212. Pascual J. I. Role of spin in quasiparticle interference / J. I. Pascual, G. Bihlmayer, Y. M. Koroteev et al. // Physical Review Letters. 2004. Vol. 93, № 19. P. 196802.

213. Saraga D. S. Fermi liquid parameters in two dimensions with spin-orbit interaction / D. S. Saraga, D. Loss // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 72, № 19. P. 195319.

214. Premper J. Spin-orbit splitting in an anisotropic two-dimensional electron gas / J. Premper, M. Trautmann, J. Henk, P. Bruno // Phys. Rev. B. 2007. Vol. 76, № 7. P. 073310.

215. Juri L. O. Hartree-Fock ground state of the two-dimensional electron gas with Rashba spin-orbit interaction / L. O. Juri, P. I. Tamborenea // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 77, №- 23. P. 233310.

216. Xu W. Lifetimes of a two-dimensional electron gas in the presence of spin-orbit interaction / W. Xu, P. Vasilopoulos, X. F. Wang // Semicond. Sci. and Technol. 2004. Vol. 19, № 2. P. 224.

217. Wang X. F. Plasmon spectrum of two-dimensional electron systems with Rashba spin-orbit interaction // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 72, № 8. P. 085317.

218. Pletyukhov M. Screening in the two-dimensional electron gas with spin-orbit coupling / M. Pletyukhov, V. Gritsev // Phys. Rev. B. 2006. Vol. 74, № 4. P. 045307.

219. Pletyukhov M. Charge and spin density response functions of the clean two-dimensional electron gas with Rashba spin-orbit coupling at finite momenta and frequencies / M. Pletyukhov, S. Konschuh // Eur. Phys. J. B. 2007. Vol. 60, № 1. P. 29-43.

220. Badalyan S. M. Anisotropic plasmons in a two-dimensional electron gas with spin-orbit interaction / S. M. Badalyan, A. Matos-Abiague, G. Vig-nale, J. Fabian // Phys. Rev. B. 2009. Vol. 79, № 20. P. 205305(1-5).

221. Chen G.-H. Exchange-induced enhancement of spin-orbit coupling in two-dimensional electronic systems / G.-H. Chen, M. E. Raikh // Phys. Rev. B. 1999. Vol. 60, № 7. P. 4826-4833.

222. Chesi S. Exchange energy and generalized polarization in the presence of spin-orbit coupling in two dimensions / S. Chesi, G. F. Giuliani // Phys. Rev. B. 2007. Vol. 75, № 15. P. 155305.

223. Shashkin A. A. Effects of interactions in two dimensions / A. A. Shashkin, A. A. Kapustin, E. V. Deviatov, V. T. Dolgopolov, Z. D. Kvon, S. V. Kravchenko // J. Phys. A: Math. Theor. 2009. Vol. 42, № 21. P. 214010.

224. Hwang E. H. Plasmon dispersion in dilute two-dimensional electron systems: Quantum-classical and Wigner crystal-electron liquid crossover / E. H. Hwang, S. Das Sarma // Phys. Rev. B. 2001. Vol. 64, № 16. P. 165409.

225. Bruus H. Many-Body Quantum Theory in Condensed Matter Physics: An Introduction / H. Bruus, K. Flensberg. Oxford: Oxford University Press, 2004.

226. Knap W. Weak antilocalization and spin precession in quantum wells / W. Knap, C. Skierbiszewski, A. Zduniak et al. // Phys. Rev. B. 1996. Vol. 53, № 7. P. 3912-3924.

227. Lorimor O. G. Infrared refractive index and absorption of In As and CdTe / O. G. Lorimor, W. G. Spitzer // Journal of Applied Physics. 1965. Vol. 36, № 6. P. 1841-1844.

228. Giglberger S. Rashba and Dresselhaus spin splittings in semiconductor quantum wells measured by spin photocurrents / S. Giglberger, L. E. Golub, V. V. Bel'kov et al. // Phys. Rev. B. 2007. Vol. 75, № 3. P. 035327.

229. LaShell S. Spin splitting of an Au(lll) surface state band observed with angle resolved photoelectron spectroscopy / S. LaShell, B. A. McDougall, E. Jensen // Physical Review Letters. 1996. Vol. 77. P. 3419-3422.

230. Reinert F. Direct measurements of the L-gap surface states on the (111) face of noble metals by photoelectron spectroscopy / F. Reinert, G. Nicolay, S. Schmidt, D. Ehm, S. Hufner // Phys. Rev. B. 2001. Vol. 63, № 11. P. 115415.

231. Reinert F. Spin-orbit interaction in the photoemission spectra of noble metal surface states // Journal of Physics: Condensed Matter. 2003. Vol. 15, № 5. P. S693.

232. Henk J. Spin polarization of the L-gap surface states on Au(lll) / J. Henk, A. Ernst, P. Bruno // Physical Review B. 2003. Vol. 68. P. 165416.

233. Hoesch M. Spin structure of the shockley surface state on Au(lll) / M. Hoesch, M. Muntwiler, V. N. Petrov, M. Hengsberger, L. Patthey, M. Shi, M. Falub, T. Greber, J. Osterwalder // Physical Review B. 2004. Vol. 69. P. 241401-1.

234. Chulkov E. V. Image potential states on lithium, copper and silver surfaces / E. V. Chulkov, V. M. Silkin, P. M. Echenique // Surf. Sei. 1997. Vol. 391, № 1-3. P. L1217.

235. Chulkov E. V. Image potential states on metal surfaces: Binding energies and wave functions / E. V. Chulkov, V. M. Silkin, P. M. Echenique // Surface Science. 1999. Vol. 437, № 3. P. 330-352.

236. Schäfer A. Lifetimes of unoccupied surface states on Pd(lll) / A. Schäfer, I. L. Shumay, M. Wiets, M. Weinelt, T. Fauster, E. V. Chulkov, V. M. Silkin, P. M. Echenique // Phys. Rev. B. 2000. Vol. 61, № 19. P. 13159-13163.

237. Berthold W. Momentum-Resolved Lifetimes of Image-Potential States on Cu(100) / W. Berthold, U. Höfer, P. Feulner, E. V. Chulkov, V. M. Silkin, P. M. Echenique // Phys. Rev. Lett. 2002. Vol. 88, № 5. P. 056805.

238. Hong I.-P. Decay mechanisms of excited electrons in quantum-well states of ultrathin Pb islands grown on Si(lll): Scanning tunneling spectroscopy and theory / I.-P. Hong, C. Brun, F. m. c. Patthey et al. // Phys. Rev. B. 2009. Vol. 80, № 8. P. 081409.

239. Zugarramurdi A. Lifetimes of quantum well states and resonances in Pb over-layers on Cu(lll) / A. Zugarramurdi, N. Zabala, V. M. Silkin, A. G. Borisov, E. V. Chulkov // Phys. Rev. B. 2009. Vol. 80, № 11. P. 115425.

240. Kirkegaard C. Self-energy determination and electron-phonon coupling on Bi(llO) / C. Kirkegaard, T. K. Kim, P. Hofmann // New Journal of Physics. 2005. Vol. 7, № 1. P. 99.

241. Bentmann H. Origin and manipulation of the Rashba splitting in surface alloys / H. Bentmann, F. Forster, G. Bihlmayer, E. V. Chulkov, L. Moreschini, M. Grioni, F. Reinert // EPL. 2009. Vol. 87, № 3. P. 37003.

242. Silkin V. M. Novel low-energy collective excitation at metal surfaces / V. M. Silkin, A. Garcia-Lekue, J. M. Pitarke, E. V. Chulkov, E. Zaremba, P. M. Echenique // Europhys. Lett. 2004. Vol. 66, № 2. P. 260-264.