Исследование и разработка новых методов дискретных преобразований для решения в реальном времени задач цифровой обработки сигналов в области экспериментальной физики тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

ии^иБ4075

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

11-2007-50 На правах рукописи УДК 51-7 [621 384 663 + 539 1 09]

КАЛИННИКОВ /^М_

Владимир Александрович ^

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА НОВЫХ МЕТОДОВ ДИСКРЕТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ В РЕАЛЬНОМ ВРЕМЕНИ ЗАДАЧ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В ОБЛАСТИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ФИЗИКИ

Специальность 01 04 01 — приборы и методы экспериментальной физики

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

1 2 ИЮЛ 2007

Дубна 2007

003064075

Работа выполнена в Лаборатории ядерных проблем им В П Джелепова Объединенного института ядерных исследований

Научный консультант доктор технических наук

Н.М Никитюк

Официальные оппоненты

доктор технических наук

доктор физико-математических наук

доктор физико-математических наук

АЛ Холмецкий В А Сенько В.В. Ужинский

Ведущая организация

НИИЯФ МГУ, г Москва

Защита диссертации состоится

007 г

часов на заседании диссертационного совета Д-720 001 02

Объединенного института ядерных исследований в Лаборатории высоких энергий, 141980 г. Дубна, Московская область, Россия

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЛВЭ ОИЯИ Автореферат разослан " ^^ "

2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физ -мат наук

В А Арефьев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблемы

Сложность и насыщенность задач современных физических исследований требует разработки и совершенствования методов по обработке и анализу сверхбольших информационных потоков с детекторных систем ядерно-физических установок Главной целью дискретных преобразований в обработке такой информации является эффективное и достоверное выделение полезных составляющих из общей суммы зарегистрированных сигналов и преобразование их в форму, удобную для дальнейшего использования Следовательно, разработка эффективных и быстрых методов цифровой обработки сигналов, с учетом особенности среды их реализации, является одной из перспективных и актуальных задач в области современной экспериментальной физики

Другой сложной проблемой при обработке информации в физических установках является задача оперативного и достоверного анализа сигналов, а также эффективное подавление шумов и помех Так, например, в системах диагностики ускорителей ряд задач связан с анализом амплитуды и фазы колебаний пучка, содержащихся в дискретных выборках регистрируемых сигналов, которые имеют значительную шумовую составляющую На практике эти задачи, в основном, решаются на базе дискретного преобразования Фурье (ДПФ) Однако частотное разрешение, получаемое на малой длине выборки дискретных сигналов, не достаточно, а присутствие шумов приводит к неправильным спектральным оценкам

Поэтому разработка новых методов дискретных преобразований, состоящих из эффективных алгоритмов и современных информационных технологий для обработки в реальном времени информации с детекторных систем ядерно-физических установок, является актуальной научно-технической проблемой в области экспериментальной физики

Цель работы

Разработка новых эффективных методов дискретных преобразований для решения в реальном времени задач цифровой обработки сигналов в области экспериментальной физики

Основные задачи исследований состояли в следующем

• разработка новых методов спектральных преобразований для анализа нестационарных сигналов, применение которых позволило получить достоверную спектральную оценку в системах оперативной диагностики,

• разработка новых методов оптимального многоуровневого синтеза логической функции (ЛФ) большой размерности на программируемых логических матрицах (ПЛМ),

• разработка точных методов дискретных преобразований на основе теоретико-числовых концепций для реализации алгоритмов спектрального оценивания и эффективной цифровой фильтрации в задачах оперативной диагностики нестационарных сигналов,

• разработка регистрирующей электроники для современных физических экспериментов

Научная новизна

1 Впервые предложен новый подход для решения в реальном времени задач по обнаружению скрытых периодичностей в нестационарных сигналах, включающий в себя разработанные автором методы быстрого непрерывного спектрального измерения и статистической обработки спектральных оценок Новый метод спектрального измерения основан на разработанном автором математическом аппарате и представляет самостоятельное направление в области спектральной обработки нестационарных сигналов

2 Впервые предложены методы цифровой обработки спектральных коэффициентов, позволяющие получить в реальном времени статистически устойчивую текущую оценку анализируемого нестационарного сигнала

метод вычисления участков локальной стационарности и метод усреднения коэффициентов текущих спектральных измерений

3 Впервые предложен метод рекуррентного теоретико-числового преобразования для решения задач спектрального измерения и цифровой фильтрации В отличие от комплексного преобразования Фурье, данный метод является точным, без ошибок округления и усечения

4 Исследованы методы синтеза ЛФ большой размерности и предложен новый метод их реализации в системах предварительного отбора событий Метод основан на применении алгоритмов многозначной логики и дискретных преобразований Разработанная на его основе методика оптимизации ЛФ на ПЛМ, упрощает процедуру ее синтеза, повышает общее быстродействие системы отбора событий

В диссертации защищаются

1 Метод непрерывного цифрового спектрального преобразования в реальном времени для анализа нестационарных сигналов

2 Метод определения в реальном времени локальных стационарных участков по разверткам модулей коэффициентов Фурье

3 Метод вычисления в реальном времени модифицированной оценки текущего спектра нестационарного сигнала

4 Метод рекуррентного теоретико-числового преобразования для задач динамического спектрального измерения и цифровой фильтрации

5 Метод синтеза логических функций отбора большой размерности на программируемых логических матрицах (ПЛМ)

6 Результаты практического применения разработанных методов, которые являются частью детекторных систем в экспериментах COMPASS, ATLAS (CERN), PIBETA (PSI), GL С (KEK), DO (FERILAB), E225 (SACLE)

Апробация диссертации Основные положения диссертации неоднократно докладывались на

научно-методических семинарах ЛЯП, ОНМУ и J1BTA (ОИЯИ, Россия), INFN (Италия), CERN и PSI (Швейцария), и на международных научно-технических конференциях "Симметрия и спин" (Прага 1998), "Спиновая физика" (Прага 2004), "Контрольно-измерительная аппаратура" (Вена 2001), "Новые разработки по фотодетекторам" (Бон 2002, Франция), "Детекторы РИЧ" (Пилос 2003, Греция)

Диссертация изложена на 247 страницах, состоит из четырех глав, четырех приложений и заключения Список литературы содержит 156 наименований Работа иллюстрирована 70 рисунками и содержит 10 таблиц

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, ее значимость, цель и задачи исследований В краткой форме дана общая характеристика проблем, относящихся к теме диссертации, проанализированы подходы к их решению, обоснована новизна и практическая ценность работы, сформулированы основные задачи по разработке новых методов преобразований и основные положения, выносимые на защиту

В первой главе изложены вопросы эффективного измерения в реальном времени параметров колебаний пучка для систем оперативной диагностики Показано, что спектральное измерение нестационарных сигналов в реальном времени требует выполнения определенных процедур в алгоритмах преобразований (высокое быстродействие, перекрытие интервалов выборки дискретного сигнала, учет вклада предшествующих отсчетов в вычисляемый текущий спектр), оказывающих влияние на конечные результаты измерений

В практических приложениях измерение спектра нестационарных сигналов реализуется, в основном, на базе гребенки цифровых фильтров и с использованием алгоритмов ДПФ на коротком интервале выборки Но

эффективность анализа нестационарных сигналов на гребенке цифровых фильтров невысока, так как частотная характеристика такой системы имеет большие уровни боковых лепестков, сквозь которые «просачивается» энергия других гармоник Спектральный анализ нестационарных сигналов на базе ДПФ требует применения алгоритмов «взвешивания» входной последовательности и учета вклада предшествующих отсчетов в вычисляемый текущий спектр В реальном времени точность такого измерения на небольшой длине выборки массива данных также невысока, а отсутствие перекрытия интервалов выборок дискретного сигнала приводит к значительным частотным искажениям

Для эффективного решения в реальном времени данной задачи автором был предложен новый метод, в котором текущая спектральная оценка вычисляется на основе уже вычисленного значения на предыдущей выборке дискретного сигнала, то есть рекуррентно Полученное выражение для текущей спектральной оценки на частоте к, при выборке сигнала в интервале от х(п) до х{Ы -1), определено следующим образом

5 +1(*) = Яп(к) + х{п +1) - х(п - N +1) • =

= 5я(*) + [*(и + 1)-х(и-ЛГ + 1)] (1)

где 5пИ(к)- текущее спектральное измерение на п+\ дискретном значении сигнала х(г), х(п+1) и х{п-Ы+1) - дискретные значения сигналов входящего и выходящего из выборки длительностью Ы, соответственно, IV = е~;(-2'г/ к - текущее значение частоты, на которой производится измерение спектра Аналогично определены рекуррентные выражения для всего диапазона анализируемых частот &={0,1, ,N-1} Вычисление спектральной оценки на базе выражения (1), независимо от длины выборки Ы, требует только одного комплексного умножения, поэтому в рекуррентном методе достигается высокое быстродействие

Блок — схема спектрального измерения на основе предложенного метода показана на рисунке 1 В модуле У( вычисляется разность сигналов А/=[Х{Щ-Х(Щ\, где Х(И) - дискретное значение сигнала

Рис 1 Схема алгоритма рекуррентного х(п +1) входящего в выборку N спектрального измерения

при смещении временного окна на один отсчет, а Х(0) — значение сигнала х(п - N +1) выходящего из выборки В арифметическом блоке У 2 разность А/ умножается на коэффициент щг-к(Ы-1) дЛЯ П0ЛуЧения произведения АfВ блоке У3, с использованием полученного значения Я (&) на предыдущей выборке,

вычисляется новая спектральная оценка 5и+1 (к) = (к) + А/ ;

которая заносится в регистр У4, и будет использована при вычислении спектра на следующей выборке с началом в точке х(п + 2) Аналогично вычисляется спектр на всем диапазоне анализируемых частот 0 < к < Ы—1

Предложенный метод рекуррентного преобразования Фурье (РПФ) объединяет в себе алгоритмы ДПФ и весовой обработки анализируемых данных Это позволяет 1) учитывать «прошлое» процесса при вычислении спектра, 2) реализует режим спектрального измерения с максимальным перекрытием интервалов выборок дискретного сигнала, 3) гарантирует минимальные частотные искажения Кроме того, вычисление алгоритма РПФ на к = N/2 частотах требует только N/2 комплексных умножений, что в N раз меньше, чем в быстром преобразовании Фурье (БПФ) Это позволило реализовать спектральное измерение нестационарных сигналов в реальном времени на большой длине выборки данных Из

сравнительных результатов оценки для различных методов спектрального измерения (табл 1) видно, что предложенный метод РПФ превосходит их по быстродействию при минимальных аппаратурных затратах

Таблица 1 Оценка алгоритмов преобразований в спектральном измерении

Метод преобразования Аппаратурные затраты Быстродействие

[АУ] [ЗУ] [умножение]

БПФ при М перекрытии интервалов выборки MN. м 2 м 2 log2W ~ г log2 N

БПФ при К- конвейерном методе обработки f(log rNf у (log rN)* г logrN К

РПФ преобразование N/2 N/2 ~ т

Графическое отображение анализируемого сигнала выполняется в виде амплитудного и фазового спектров

Р(со) = ^]а2(со) + В2(со), <p(a)) = arctg[-B(co)/A(co)]

Заменой функции экспоненты W = e~ßn!" в выражении (1), на косинусную и синусную составляющие, получено рекуррентное преобразование, вида

S„+1 (k)=Sn {k)+Afe~Ä2x'N}k =S„ (k)+Af[cos(2Kk/N)-jsm(27ik/N)l (2) где А/ = [X(./V)-X(0)],a рекуррентные выражения для действительной и мнимой частей в преобразовании (2) имеют следующий вид

Re[Sn+1 (&)] = Re[Sn (к)] + Bk>n+l, Jm[Sn+1 (&)] = Jm[Sn (*)] - С*,и+1, где Re[Sn+y{k)] и Jm[Sn+x{k)~\- действительная и мнимая части алгоритма, J3/t,«+l =А/xcos(2tzä«/tV) и х.&т(2лкп1 N) - тригонометрические

коэффициенты для всех к,п = 0,1,2, ,N -I

Для оценки свойств РПФ метода было проведено исследование влияния факторов, приводящих к погрешностям преобразования. Показано, что общая ошибка измерения в РПФ оценивается следующим образом

_ош — £АЦП шум + sокруг L

Щ

где £ЛцП шум - ошибка квантования в АЦП, £щП ()Ш - ошибка аналого-

цифрового преобразования, s - ошибка округления двоичного числа

Окру2

На базе предложенного метода РПФ автором разработан цифровой анализатор спектра, реализованный на электронных компонентах с высоким уровнем интеграции Анализатор выполнен на одной плате, которая устанавливается в персональный компьютер (ПК) и находится под управлением операционной системы Windows Схема анализатора (рис 2) включает устройство оцифровки данных У1, арифметическое устройство

вычисления коэффициентов преобразования У2, микропроцессор УЗ (ADSP 21065L, AD USA), буферную память У4 (CY7C4235,Cypress USA), контроллер интерфейса PCI шины У5 (S5920-PCI Match

>-ffe>L LF

x(t), ^

I У1

HF

АЦП AD 9101

ПЛМ XCV100

У2

У6 PROM

ADSP УЗ 21065

m

У4

RAM2

С

S5920 PCI Match Maker У5

i h -

PCI BUS

Рис 2 Функциональная схема анализатора Блок У1

спектра '

содержит входной усилитель

(OA), фильтр верхних (HF) и нижних частот (LF), которые формируют «окно» с частотами среза FL, FH, 10 - разрядный АЦП (AD9201, AD USA)

Главным элементом в анализаторе спектра является арифметическое устройство (рис 3), выполненное на ПЛМ (Virtex-XCVlOO, XILINX USA) Оно предназначено для рекуррентного вычисления коэффициентов преобразования и включает в себя сумматор и две схемы умножения, для вычисления частотных коэффициентов и два сумматора и

схемы возведения в степень коэффициентов преобразования Re2[Sn+x(k)} и

Jm2[Snn(k)~\, два FIFO, для хранения дискретных значений сигнала х(п,)

и промежуточных результатов вычислений Оперативная память RAMI

используется для хранения тригонометрических констант со$(2лкп1 Ы) и зт(2ж£и/Лт), вычисляемых до начала измерения, а буферная память ЯАМ2 обеспечивает хранение вычисленных значений текущего спектра рп+1 (к)

х(п)

AF

x(n-N)

FIFO N

cos(w)

X

X

Вк,„

'k,n

sin(w)

RAMI

Jk,n

FIFO N

X

X

Rk.n

плм ;

XCV100,

Jk,n

ADSP

RAM2 cy74235

-I-

ADSP

Рис 3 Схема вычислительного устройства анализатора на ПЛМ Система управления в анализаторе реализована на микропроцессоре ADSP Этот процессор решает следующие задачи связь анализатора с ПК, загрузки в матрицу требуемой конфигурационной программы, вычисления тригонометрических констант и загрузки их в оперативную память RAMI, считывания из RAM2 значений Re2[Sn^{к)\ и Jm2[Sni[(kj\ и вычисления на их основе амплитудно-частотного и фазового спектров

Анализатор работает следующим образом В соответствии с типом исследуемого сигнала и задачей спектральной обработки определяются полоса частотного диапазона, размер выборки, частоты квантования По выбранным параметрам вычисляются тригонометрические константы и готовится конфигурационная программа, которая под управлением микропроцессора загружается в ПЛМ После этого этапа анализатор готов к проведению измерений Если в процессе измерения меняется характер анализируемого сигнала, то требуется перепрограммировать анализатор Для этого определяются новые параметры спектрального оценивания, по

которым готовится новая конфигурационная программа для загрузки ее в ПЛМ Графическое отображение текущего спектра выполняется в двухмерном виде, где по горизонтали откладывается частота, а по вертикали -значения спектральной функции

Краткие технические характеристики анализатора спектра уровень входного сигнала ±2 5В , размер выборки сигнала N<1024, частота дискретизации 2 кГц < к <10МГц, количество вычисляемых коэффициентов Фурье - до 512, функциональное быстродействие (вычисление 512 коэффициентов амплитудно-частотной характеристики) - 20 не, точность вычисления коэффициентов преобразования (20 разрядов) <5%

Спектральная оценка, получаемая на короткой длине выборки данных, характеризует некоторое предположение относительно истинной спектральной функции и должна описываться с помощью статистических критериев качества Статистический анализ текущих спектральных оценок для нестационарных сигналов в реальном времени представляет достаточно сложную проблему Для решения этой задачи автором были разработаны новые методы метод определения локальных стационарных участков модулей коэффициентов Фурье и метод усреднения текущих спектральных оценок В этих методах из длинной дискретной последовательности анализируемых параметров выделяются короткие участки, которые можно считать стационарными Анализируя изменения спектральных оценок, от одного такого участка к другому, можно вычислить достоверную статистически устойчивую спектральную оценку нестационарного сигнала

Алгоритм определения участков стационарности показан на рисунке 4 Перед началом работы в память устройства заносятся параметры оценки стационарности Г, Я, К, Ь Здесь ^ = {/ь/2>/з) определяет три базовых значения ширины зон стационарности по амплитуде, а параметры КаЬ

определяют три уровня коэффициентов Ар+Х{т),

в которых действуют соответствующие оценки fl Параметр Я (рис 5) определяет ширину зоны стационарности, где значения коэффициентов по амплитуде не выходят за пределы значения

На первом этапе модули спектральных Рис 4 Схема алгоритма вычисления участков коэффициентов Ар+1 (т)

локальной стационарности комплексных комплексных коэффициентов Фурье

[к

2=6

\

Х(1)

Л

Л

Ттгг

~П I I И I I ГТТТ1 ГГП I И II I I И I г

1111101111101111011101111111110

_

л

-П-

п

сравниваются со значениями на предыдущих выборках В зависимости от результата сравнения Ар(т)<Ар+1(т)>Ар(т) вычисляется значение у=той[Ар+1 {ту-Ар (т)},

которое добавляется или вычитается из накапли-

Рис 5 Временная диаграмма работы устройства ваемого приращения Б

Определения локальной стационарности тт

На последнем этапе

работы алгоритма вычисляются признаки локальной стационарности К Анализируя состояние этих признаков, определяется, является ли данный участок стационарным В случае положительного решения выполняется

алгоритм сглаживания спектральных параметров с целью получения статистически устойчивых достоверных спектральных оценок

Метод сглаживания основан на усреднении в реальном времени текущих спектральных оценок Это снижает уровень влияния боковых лепестков в частотной области, в связи с чем, улучшается реальное

спектральное разрешение Для получения сглаженных оценок

a)

b)

c)'

¿У е) О

д)

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33

Ппппппппппппппппп

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

пппппппппппппппп

111111.1.1.) 11.1

(ЙМХ^Жйч/М

ХсР( и,

Рис 6 Временная диаграмма алгоритма трехточечного усреднения

автором использован алгоритм трехточечного усреднения значений спектральных коэффициентов относительно четных и нечетных выборок по номерам анализируемой последовательности Временная диаграмма работы предложенного метода показана на рисунке 6 Обрабатываемая цифровая последовательность X, (0 (где г - номер дискретного значения анализи-

руемого параметра) разбивается на две последовательности по четным (рис 6с) и нечетным значениям аргумента (рис Затем, в каждой из них, по значениям амплитуд с обеих сторон от анализируемых выборок, усредняются их текущие значения (рис 6(1) и (рис то есть вычисляются модифицированные спектральные оценки, вида

Хср{/п)1'

1 1 г _

2 + 1 »=г-1 2 + 1 п=г-2

Математическое ожидание и дисперсия сглаженных спектральных оценок вычисляется по следующим формулам

В предложенном алгоритме, для улучшения статистической устойчивости спектральной оценки, количество усреднений может выполняться в Ь точках (X > 3) с каждой стороны от модифицируемого параметра

В главе 2 исследованы вопросы оптимизации алгоритмов обработки сигналов в системах реального времени по быстродействию и точности В цифровой обработке сигналов входные данные могут быть представлены с некоторой конечной точностью Следовательно, их можно рассматривать как целые числа с вполне определенной верхней границей При такой интерпретации поле комплексных чисел может быть заменено конечным полем или кольцом из целых чисел по модулю некоторого числа, где при определенных условиях могут быть определены числовые преобразования, аналогичные ДПФ Такие преобразования были предложены в 70-х годах и получили название теоретико-числовых преобразований (ТЧП) Эти ТЧП определены в конечных полях и в кольцах целых чисел с арифметическими операциями, выполняемыми по модулю некоторого числа ТЧП являются точными и идеально подходят для выполнения спектральных измерений Если в качестве модуля выбрано число Ферма =2' +1, где г=2ъ, а Ь целое число), то реализация алгоритма ТЧП требует только сложений и сдвигов кодовых слов и не требует операций умножения Поэтому ТЧП превосходят по быстродействию аналогичные алгоритмы ДПФ

Теоретико-числовое преобразование последовательности {хп}, из N целых чисел по модулю М, определено следующим образом

где д - целое число, взаимно простое с Ми имеющее порядок N Это

преобразование аналогично дискретному преобразованию Фурье (ДПФ) Число q выбирается таким, чтобы оно обладало аналогичным свойством коэффициента IV = ехр(_/2я7 Ы) в поле комплексных чисел, а именно

{ч")м=1> (чя)м*Ъ0<п<м

В приложениях спектрального измерения нас интересуют ТЧП в поле комплексных чисел Поэтому было показано, что если число -1 является квадратичным невычетом по модулю д (те х2=-1тос1д не имеет решения в поле ОР(д)), то ТЧП, аналогичное комплексному ДПФ,

может быть определено в поле СРХд2) Конечное поле СР{цг) образовано множеством элементов {а + г Ъ\ е СР{ср-)ъ где а,Ь еСР(д), а г2 = (-1) и играет ту же самую роль в поле ОР(д), что и у = л/-Т в поле комплексных чисел, а теоретико-числовое преобразование цифровой последовательности {ап} е ОР(д2) в последовательность чисел {Ак} определено как

А =Ъапгк"=%п{ак +~гРк)кп, п=О п=0

где а, Р е ОР(д), а 0 < / < ¿/ -1 Обратное ТЧП, позволяющее определить элементы поля {ачерез элементы {Ак}, имеет следующий вид

к=О

где ¿Г1 - обратный элемент к с? в поле (З/^2), то есть й=<р--\

Главное отличие ТЧП от аналогичного ДПФ заключается в том, что в ДПФ корень ¿/-степени из единицы а = е]2ж1а не может быть представлен точно с помощью двоичного слова конечной разрядности

Следовательно, ДПФ вычисляется с ошибкой В ТЧП над полем

где <7-простое число Ферма или Мерсенна (д = 2Р -1, £>=13, 17, 19, и т д ),

примитивный элемент г=(а+г/?) представлен точно с помощью двух q- разрядных двоичных слов Поэтому ТЧП выполняется без ошибок округления и усечения

Выполнение алгоритмов спектрального измерения и цифровой фильтрации на основе ТЧП открывает большие возможности по повышению их эффективности и быстродействия В этой связи, автором был предложен новый метод точного спектрального измерения на основе рекуррентного теоретико-числового преобразования (РТЧП), в котором оценка спектра вычисляется в соответствии с N - точечным рекуррентным выражением

5„+1 (к) = 5п(к) + [а(п + 1)-а(п-с1 + 2)] гк(ы~1), (3)

где - предыдущая спектральная оценка на выборке сигнала от

а(п) до а(п-с1+1) на частоте к, N=(1-1 - длина выборки сигнала, а(п + 1)~ новое значение сигнала а{п]) входящего в выборку, а(п - с1 + 2) - значение сигнала выходящего из выборки Элемент г = а+10 является примитивным элементом поля ОР(д2) Аналогичным образом определено РТЧП для всего диапазона частот к,п-{0,1,

Др=а(п+1)-а(п-<1+2)

Рис 7 Функциональная схема спектрального измерения, реализованного на основе РТЧП в поле СТ^^2)

Предложенный метод РТЧП позволяет реализовать в реальном времени

алгоритм точного спектрального измерения нестационарных сигналов На рисунке 7 показана функциональная схема спектрального измерения на основе РТЧП в поле (хР^2) в данном методе текущее дискретное значение сигнала а(п +1) записывается в регистр сдвига 1Ш1 с глубиной памяти, равной размерности выборки N = й-1 Одновременно, значение сигнала а(п +1), входящего в выборку, поступает на вход схемы вычитания

элементов в поле ОР(д2), а на другой вход из регистра 1Ш1 поступает значение сигнала в точке а{п-с1 + Т), выходящее из выборки На схеме 81 вычисляется разность значений сигналов на границах выборки А/7 = [а(п + \) — а(п —<3 + 2)1 В се арифметические операции в устройстве выполняются по правилами выполнения операций по модулю элементов поля Регистр 1Ю2 используется для хранения коэффициентов

преобразования г'1 = , вычисленных для всего диапазона частот

измеряемого спектра По анализируемой частоте к из регистра 1Ю2 выбирается значение элемента г-?(к) для вычисления выражения у = АР В сумматоре Б2 вычисляется текущая спектральная

оценка 5п+\(к) = 5п(к)+АР на измеряемой частоте спектра к

Полученная спектральная оценка 8п+\(к) запоминается в регистре ГШЗ и будет использована для вычисления новой оценки при смещении выборки на следующее дискретное значение сигнала а{п+2) Аналогично вычисляют спектральные оценки для всего диапазона анализируемых частот

Так как основной операцией, влияющей на быстродействие и объем аппаратурных затрат при реализации РТЧП, является умножение, то было исследовано в каких системах счисления эта операция выполняется быстро и с наименьшими затратами Показано, что в арифметике по модулю чисел

Ферма Е, = 2 +1 можно определить РТЧП для любого значения Ы, равного степени два и меньшего чем модуль, если число Ферма простое

Ъ \

Следовательно, для модуля М=^=(2 +1), где Ь=21, а = 2 и N = 2

выполняются все необходимые условия реализации алгоритма РТЧП В этом случае РТЧП для последовательности {ап} имеет следующий вид

(к) = 5п (к) + [а{п +1) - а{п - N + 2)] 2* (4)

В выражении (4) умножение представлено как степень числа два, что легко реализуется на сдвиговом регистре Это позволило получить высокое быстродействие при минимальных аппаратурных затратах

Числа Ферма принадлежат к наилучшим модулям в РТЧП, но длина преобразования N ограничена При первообразном корне а = 72 длина N пропорциональна числу двоичных цифр, представляющих модуль (Ж = 4Ь, Ъ - разрядность анализируемых данных) В арифметике по модулю

Мерсенна практический интерес представляют простые числа, вида 2Р -\ (р=13,17,19,, и т д ) Это позволяет реализовать РТЧП в дополнительных кодах, что легко реализуется на практике В кольце по модулю Мерсенна число «-2» является первообразным корнем степени 2р из единицы (аналогично значению ¡V ~ ехр(у2я/Лг) в ДПФ), а длина преобразования в этом случае определена как N=2р

Недостатками РТЧП в аппаратурной реализации являются сложность выполнения операции умножения на степени первообразного элемента поля и ограниченная длина выборки N Основным методом увеличения длины выборки дискретного сигнала является преобразование одномерной последовательности в многомерную свертку и вычисление многомерного РТЧП по более коротким выборкам Для решения данной задачи автором было получено выражение многомерного РТЧП по конечному полю Если

последовательность {а(п\,п2, ,щ)} определена на наборе элементов поля

то всегда можно построить расширенное поле ОР^2)1, которое

изоморфно 2) такое, что числа делят модуль (я2/ В

этом расширенном конечном поле, для цифровой последовательности {а(п\,П2, ,«/)}, получено выражение спектрального / - мерного РТЧП в следующем виде

т=1

где к\а(щ ,п2,,«/)] - спектральная оценка, вычисленная на предыдущей

выборке сигналов Многомерное РТЧП допускает использование различных алгоритмов разложения одномерной анализируемой последовательности на простые составляющие Автором показано, что в практических применениях лучше использовать алгоритмы разложения по модулю чисел Ферма и Мерсенна, так как в РТЧП по модулю чисел Ферма отсутствует операция умножения, а в преобразованиях по модулю Мерсенна арифметические операции легко выполняются на практике (в дополнительных кодах)

Аппаратурное вычисление алгоритмов РТЧП реализуется быстрее, чем аналогичные преобразования Фурье Это достигается за счет того, что 1) в РТЧП отсутствуют операции умножения, 2) вычисления выполняются с действительными числами, 3) вычисляются точные значения результатов, (не применяются дополнительные алгоритмы по проверке переполнения конечного результата) Быстродействие может быть более существенным, если использовать специальные вычислительные устройства, работающие в данной системе счисления Для решения этой задачи автором были разработаны алгоритмы аппаратурной реализации математических операций с высоким быстродействием и небольшими аппаратурными

затратами В предложенных алгоритмах все ненулевые элементы конечного поля представлены в виде степени первообразного элемента поля, а операция умножения сведена к операции сложения показателей степеней этих элементов по модулю М и выполнена в виде

а1 хак =(а1+к^ ^ , а а1 ак^>а1ха~к=(а1+к~1^ (5)

При делении элементов поля надо в выражении (5) сложить по модулю показатель делимого с показателем, обратным для делителя Операция возведения в степень аналогична многократной операции умножения элемента на самого себя, а при извлечении корня используется операция деления на обратный элемент поля

При больших значениях модуля (М > 8) математические операции предложено выполнять по модулям чисел Ферма или Мерсенна, так как они обеспечивают эффективную их аппаратную реализацию Тогда умножение по модулю чисел Ферма может быть просто выполнено на сдвиговом регистре, а умножения по модулю чисел Мерсенна может быть получено следующим образом

X Гтос1(2" -1) = [(Х 7)тос12и + (X У) фу2п)той(2" -1),

где X У той 2" - младшие «разряды выходного слова, а X У ¡Ау2" -старшие п разряды Этот алгоритм легко реализуется на схеме двоичного умножителя и сумматора в структуре логических блоков ПЛМ

В главе 3 изложены вопросы оптимизации синтеза логических функций (ЛФ) большой размерности для решения задач предварительного отбора событий Современные экспериментальные установки порождают огромный объем физических взаимодействий, где выделение полезной информации становится сложной проблемой Оптимальная реализация логических функций (ЛФ) в системах отбора должна быть выполнена с минимальными временными и аппаратурными затратами, и с необходимой

функциональной гибкостью Автором показано, что эффективная система отбора при большом числе анализируемых параметров события может быть построена только с использованием программируемых логических матриц (ПЛМ) Это связано с тем, что на структуре ПЛМ можно реализовать сложные функции алгоритмов отбора с высоким быстродействием, малыми аппаратурными затратами и требуемой функциональной гибкостью В настоящее время в таких системах отбора, в основном, используются двухуровневые ПЛМ, типа CPLD (Complex Programmable Logic Device) и многоуровневые ПЛМ, типа FPGA (Field Programmable Gâte Array), a быстродействие их аппаратурной реализации зависит как от структуры логических блоков (ЛБ) внутри ПЛМ, так и от количества взаимосвязей Поэтому для получения оптимальной реализации их на структуре ПЛМ необходимо применять различные методы синтеза ЛФ

Классические методы не эффективны для синтеза на ПЛМ ЛФ функций большой размерности Поэтому для решения этой проблемы автором был предложен новый метод синтеза, основанный на применении дискретных преобразований и многозначной логики. Метод включает следующие этапы преобразование ЛФ в символьную форму, синтез ЛФ на базе дискретных преобразований (символьная многозначная минимизация), отображение синтезируемой схемы на структуру ПЛМ частично или полностью в процессе синтеза

Применение арифметических операций в процедуре синтеза облегчает выполнение поиска наилучшего представления данной ЛФ в совершенной дизъюнктивной нормальной форме Любая ЛФ, заданная в базисе «И-ИЛИ-НЕ», может быть представлена в виде арифметического полинома заменой в ней логических операций на арифметические, по следующим правилам х\ & Х2 = х\ Х2, х\\/Х2=х\+Х2~х\ Х2, х = 1 - х Применение многозначной логики, в которой ЛФ рассматривается как

функция с многозначным входом и многозначным выходом, позволяет сократить количество термов, необходимых для ее реализации Например, для функции Г(х1,х2,хз,х4), заданной как

, Х2, Х3, Х4) = Х°Х2Х3Х4 V Х°Х2Х3Х\ V Х°Х2Х\Х4 V V Х1Х\Х\\Х1 V Х°Х12Х°Х\ VХ«Х\Х\Х\ V Х1Х°2Х°3Х04 V X ^ X 2 хъ Х4 V Х1Х2Х3Х4 V Х^Х2Х3 X4 V Х1Х2Х3Х4,

введение многозначных переменных, вида Х\ ~(х\,х2), Х2 = >х4)> уменьшает общее количество термов для ее реализации, то есть

/(Х1,Х2) = Х100'01Х200'01 ух;0'11^1'^^10!»0'11 Из данного примера видно, что декомпозиция переменных в ЛФ существенно уменьшает аппаратурные затраты на ее реализацию На практике этот метод легко реализуется на двух уровневых ПЛМ, введением на входе матрицы д - разрядного дешифратора, как это показано на рисунке 8

XI-

X,

х2-

Двух уровневая ПЛМ

Матрица И

Матрица ИЛИ

х1-

- у (ОН011) • эс 14x2 = Аэ

, _ (00,10 11)

_ <00,01 11) . = X,

__С00.0110)

- х1\1х2= X,

Рис 8 Реализация многозначной функции на ПЛМ типа СРЬБ

Таким образом, декомпозиция переменных организует синтез функции от «выхода к входам», а ее схемная реализация выполняется в многозначной логике Для данного метода на основе декомпозиции получены требуемые размеры ПЛМ, необходимые для реализации ЛФ Например, для функций от п переменных с разрядным дешифратором требуемый размер ПЛМ

определен 1) для произвольной функции - Спр=(г 2) для

симметрической функции - Ссим = (г + 1)(д + 1)'" 1, 3) для четной функции - Счет =(г 2? + 1)2гЧ Это существенно меньше, чем при реализации этих же функций на двухуровневой матрице без дешифратора Результаты моделирования показали, что декомпозиция ЛФ на СРЫЭ с двух разрядным дешифратором на ~ 25% сокращает требуемый объем матрицы по сравнению с аналогичной схемой на ПЛМ без дешифратора

В задачах синтеза многозначная ЛФ обычно задается таблицей истинности. Однако такое задание связано с громоздкой записью даже при небольших значениях п, а реализация полного перебора ее значений требует больших вычислительных ресурсов Методы преобразований позволяют выполнить эту процедуру более эффективно Например, в преобразовании Рида-Маллера (РМ) любая ЛФ может быть однозначно представлена в виде полинома по конечному полю ОР(р")

к-1

Р(х)= £ Сгх1, г=0

где С, - коэффициенты РМ преобразования, вычисляются как

С0=/0, С, = £[/о-/як"', (6)

а /о,Л, >/к-1 ~ значения ЛФ в точках 0, 1, , к-1 Это преобразование приводит к каноническому представлению полинома ЛФ в базисе «И-ИЛИ-НЕ», что легко реализуется на внутренней структуре ПЛМ

Недостатком РМ преобразования является то, что оно справедливо только для полностью определенных ЛФ Поэтому для задач синтеза функций большой размерности предложено использовать интерполяционный алгоритм Ньютона, который справедлив для частично-определенных ЛФ В этом алгоритме разностные выражения полиномиальных коэффициентов преобразования определены следующим образом

[xг,XJ]— , [хг, Хг+\ х1+у ] —

XI Xу

[хг,х1+] xl+J-l\ — [xl+\,xl+2 х!+!]

Х1 хг+у

где /о,/!, ,/„ - значения функции, а полиномиальное выражение ЛФ выражено как

В данном алгоритме пропускаются неопределенные точки ЛФ, что приводит к минимизации записи полинома Это повышает эффективность процедуры синтеза, а получаемое при этом выражение значительно короче, чем для полностью определенной функции от такого же числа переменных Покажем это на примере функции, которая не определена в точке /(1),то есть [/(0),/(1),/(2),/(3)]=[1,й?,0,2] Тогда значения вычетов и

полиномиальных коэффициентов С, для этой функции, вычисленные в соответствии с выражениями (6) и (7), равны [хд,^] = 3, [*ох2>хз]= [х2,хз] = 1, Со=1, С] = О, С2= 2 Подставляя значения С, в (8), получаем

о

полиномиальное выражение ЛФ в виде F(x) = l + 2л: Если же синтез выполняется для полностью определенной логической функции, вида

^)=[/(0),/(1),/(2),/(3)] = [1,0,1,2], то получаем ^(х) = 2х3+Зх2+1

Из этих примеров видно, что степень полинома, интерполирующего частично-определенную ЛФ, уменьшилась на единицу, также упростилось и само полиномиальное выражение Максимальная степень полинома в данном методе синтеза не превышает значение т, где т - число точек, в которых функция определена

В практических приложениях этот метод существенно эффективней, но требует больших вычислительных ресурсов, чем прямой алгоритм Рида-Маллера Для решения этой задачи автором был предложен новый алгоритм

к-1 1=0

(8)

вычисления полиномиальных коэффициентов преобразования, основанный на приведении системы линейных уравнений, интерполирующих заданную функцию, к уравнениям от одной переменной, и нахождении всех коэффициентов полинома, используя алгебраические свойства конечных полей На основе предложенного алгоритма получено обобщенное выражение для вычисления коэффициентов преобразования С, в следующем виде

Сг = Л, -В1+}С!+\-(В1+\)1+2С1+2-(£;+])/+3<^+3 - -(В1+\)к-\С1+ъ, где В, = 0 +1), (Вг+1)1+2 = (I +1)0 + 2), (В1+1)1+3 = (г + 1)0 + 2)0 + 3), , и т д Это выражение использует разностные коэффициенты алгоритма Ньютона и не требует больших вычислительных ресурсов

В предложенном методе алгоритм минимизации реализуется с использованием простых алгебраических операций, аппаратно выполняемых значительно эффективнее Кроме того, при большом числе переменных в частично-определенной функции на практике используется не более 30%-40% процентов термов от их возможного числа комбинаций Поэтому предложенный автором метод синтеза существенно повышает эффективность процедуры оптимизации ЛФ большой размерности

Преобразование многозначной функции от п переменных может быть выполнено в многомерном поле, образованном соответствующим неприводимым полиномом При преобразовании ЛФ от п переменных в многомерном конечном поле ОР{к) количество неизвестных в матрице

преобразования будет , то есть будет быстро увеличиваться с увеличением числа входных переменных и потребует больших вычислительных ресурсов В общем виде многомерное дискретное преобразование ¿-значной функции от п переменных определено как

к\-\ кп~ 1 1 ;

Р(х1,х2, ,хп)= XXX , хх х2 х£, (9)

где многозначная функция определена матрицей значений /,, а ее решение представлено в виде матрицы коэффициентов Сг Вычисление выражения (9) выполняется как ряд одномерных преобразований по матрице значений многомерной функции В данном алгоритме необходимо каждый раз решать многомерное преобразование по одной переменной, фиксируя все другие переменные ЛФ постоянными значениями Общее количество вычислений, необходимых для нахождения полиномиальных коэффициентов С, многозначной ЛФ от к входных переменных, составляет

N=3k2 /2-19к/2+12, что меньше, чем для преобразования Рида-Маллера (NPM = Зк2 /2 - 9к/2 + 7) или алгоритма Ньютона (N^ = Ik2 / 2 - Ik / 2 + 2)

На рисунке 9 представлена структурная F(x) блок-схема реализации многозначной функции F(x) = /о + С]Х + Сг*2 + С3Х3 в поле GF(4), которая требует только

--двух типов арифметических модулей,

Рис 9 Реализация ЛФ в поле GF(4)

сложения и умножения, легко выполняемых на основе логических блоков (ЛБ) в структуре ПЛМ

При аппаратурной реализации ЛФ на многоуровневых ПЛМ необходимо учитывать их архитектурные особенности Это позволяет получить оптимальное схемно-техническое решение и быстродействие Современные ПЛМ, типа Xilinx (ХС4000, Spartan, Virtex), Actel (ACT1, ACT2) и др , в составе логических блоков содержат программируемые мультиплексоры, D-триггеры и цепи управления, используя которые можно оптимально реализовать требуемые алгоритмы обработки Например, применение быстрых шин маршрутизации (с тремя состояниями) в ПЛМ позволяет реализовать ЛФ в расширенном булевом базисе, а включение в схемную реализацию мультиплексоров позволяет создавать на их основе

о

со л ^ Е£

О. о о*

Ф _Û

g "=t

Q о

h- X

Шины маршрутизации

настраиваемые универсальные логические модули Все это существенно сокращает количество внешних выводов и общее время задержки

На рисунке 10 представлена схема оптимальной реализации ЛФ плм на структуре многоуровневой ПЛМ

Анализ предложенной конфигурации, выполненной на матрице FLEX-1 OK, организованный с использованием оптимизатора в пакете программы MAX+Plus-II показал, что при реализации ЛФ на 10% уменьшается время

Рис 10 Оптимальная реализация ЛФ задержки и на 15% сокращается на многоуровневых ПЛМ

общее количество ЛБ, по сравнению с классическим выполнением этой же ЛФ на основе ЛБ (LUT4)

Практическим примером применения предложенного метода синтеза при реализации логической функции на ПЛМ в системе предварительного отбора событий является логический блок LB-500, разработанный для эксперимента PIBETA (PSI Швейцария) Блок выполнен в стандарте КАМАК на ПЛМ ispLSI-2128E (Lattice Corp , USA ) На этой двухуровневой ПЛМ процедура синтеза триггерных функций выполнена на базе предложенного метода дискретного преобразования 10-значной логической функции в многомерном конечном поле Система отбора событий на базе LB 500 в спектрометре PIBETA реализует одновременно 12 триггеров и обеспечивает эффективную работу на больших загрузках (105 с-1) по пучку Быстрое перепрограммирование матрицы в блоке осуществляется с помощью компьютера по системе КАМАК

Таким образом, предложенный метод преобразования логической функции в виде полинома позволяет эффективно выполнить процедуру синтеза и приводит к каноническому представлению синтезируемой ЛФ в

булевом базисе, легко реализуемом на структуре ЛБ в ПЛМ Применение многозначной логики и быстрых шин маршрутизации при реализации ЛФ на ПЛМ значительно сокращает аппаратурные затраты и задержки сигналов в узлах соединений, а введение многозначной декомпозиции переменных, исключает избыточность элементарных функции и их объединений

В главе 4, на основе предложенных методов цифровой обработки и методики оптимального проектирования, представлена разработка регистрирующей электроники для современных физических экспериментов, таких как COMPASS, ATLAS, (CERN, Швейцария), PIBEETA, PEN (PSI, Швейцария), Е225 (Saclay, Франция), GLC (КЕК, Япония), DO (Фермилаб, США)

Цифровая обработка сигналов (ЦОС) в реальном времени - научное направление, связанное с разработкой и оптимизацией алгоритмов преобразования сигналов с учетом среды их реализации Данное направление основано на взаимном сближении математических методов и компьютерных технологий Предложенная методика ЦОС использует потенциальные возможности современной элементной базы (сверхбольшие быстрые ПЛМ, сигнальные микропроцессоры) и новейшие технические решения и включает в себя комплекс задач, которые необходимо решить для воспроизведения математических алгоритмов обработки с заданной требуемой точностью

В соответствии с предложенной методикой разработаны цифровые анализаторы спектра, для различных задач оперативной диагностики, быстродействующие устройства для систем предварительного отбора событий, детекторная электроника для физических экспериментов В диссертационной работе применение предложенных методов и методик показано на примере разработки электроники для экспериментов COMPASS и PIBETA (Швейцария) Разработанная электроника выполнена с использованием современных технологий по обработке сверхбольших потоков данных в реальном масштабе времени и новых методов ЦОС

COMPASS - первый эксперимент нового поколения с широкой физической программой исследований на выведенном SPS пучке (ЦЕРН) Одной из главных задач для реализации этой программы являлась хорошая идентификация вторичных частиц в спектрометре Для ее решения был разработан черенковский кольцевой детектор RICH-1 с большим угловым и динамическим диапазоном (рис 11)

RICH 1

ТРУбЭ^' ГАЗ пучка 1ÄJ uv

РАДИАТОР „

(C4F,o)

S Фотодетекгор 2

3 3м

Главные требования в эксперименте

1 л/К разделение до - 60 GeV/c

2 Большой угловой диапазон ± 250 miad (H), ± 200 miad (V)

3 Минимум вещества

Конструкция

• Радиатор C4F10 длина ~3м

• Зеркало Сферическая

фокальная длина 3 3м Отражение > 80% for X > 165nm Общая поверхность 5 3x4 и

• Детектор фотонов MWPC с

Csl фотокадодами

Общая поверхность 5 3 т2 Ч

• Электроника считывания

Аналоговое считывание 83 К каналов Мах загрузки 2 5 Gb/sec на сброс

Рис 11 Общая структура детектора RICH 1 в эксперименте COMPASS В детекторе RICH-1 радиатором является газ метан, а два зеркала (площадью ~ 20 м ) формируют поверхности отражения для фокусировки фотонов излучения на наборы фотодетекторов В качестве фотодетекторов используются многопроволочные пропорциональные камеры с Csl катодами Пиксельная сегментация (8x8мм2) поверхности катодов, при площади фотодетектора ~ 5,3 м2, создает 82944 аналоговых каналов, обслуживаемых электроникой регистрации В реальном времени электроника должна выполнять регистрацию информации с фотодетекторов, асинхронный режим работы с триггером запуска, надежную работу при высоких загрузках по пучку, преобразование данных для уменьшения информационного потока, передаваемого в систему сбора эксперимента COMPASS Кроме того, она должна быть функционально гибкой для адаптации алгоритмов обработки

к новым экспериментальным условиям и иметь систему локальной

диагностики параметров.

ТрИ1 ГЕр

CATCH

Рис. 12, Функциональная схема электроники для детектора RICH 1, Для выполнения этих требований электроника детектора построена па современных информационных технологиях обработки сверхбольших потоков информации в реальном масштабе времени и новых методах ЦОС, а ее аппаратурная реализация выполнена с использованием сверхбольших ПЛМ и микропроцессоров. В соответствии с предложенной методикой задачи проектирования включали следующие этапы: выбор алгоритмов преобразований; оптимизация их по точности и быстродействию; выбор элементной базы для реализации полученных алгоритмов; анализ устойчивости и собственных шум ой; выбор масштабирующих множителей и требуемой разрядности для представления данных; создание эффективного программного обеспечения,

С учетом требований, предъявляемых к детектору, была выбрана следующая структура электроники детектора RICH-I (рис.12), которая включает: электронику регистрации и преобразования данных BORA; локальную сеть на микропроцессорной плате DOLTNA; систему контроля

на базе персонального компьютера и локальной сети Базовым элементом электроники детектора является плата BORA (рис 13), состоящая из аналоговой части, выполненной на микропроцессоре (GASSIPLEX), системы преобразования и буферизации данных (10-разрядный FADC2901 и 32-разрядное FIFO CY7C4235), входного контроллера и параллельного процессора, выполненных на ПЛМ (FPGA Virtex-XCVlOO), микропроцессора (ADSP 21065), системы локального контроля На каждой камере детектора RICH-1 установлено по 24 платы BORA, которые имеют 432 входных аналоговых каналов Следовательно, общий объем данных, регистрируемых в детекторе RICH, составляет 829440 бит/событие, а при загрузке по пучку в 105 составляет ~ 20 Гбайт

SSI Interface медленная, двунаправленная линия

Fiber-Hotlink

однонаправленная быстрая линия Кабели питания

енлеппол, деунгшрделеннгш линия

Ny />>----Триггер ' "--ч

ГисгЗ if

Рис 13 Функциональная схема электроники платы BORA

Для уменьшения регистрируемого объема данных автором были разработаны алгоритмы 1) разделения информационных потоков по скоростям обработки, 2) преобразования (фильтрация) информации для выделения из нее только полезных составляющих На первом этапе в алгоритме разделения информационных потоков выполняется аналого-цифровое преобразование и буферизация данных, где процесс регистрации производится параллельно, а ее преобразование и буферизация выполняется в режиме конвейерной обработки Таким образом, за один такт (50 не)

на плате BORA параллельно оцифровываются 54 из 432 входных каналов, а за восемь тактов (400 не), производится аналого-цифровое преобразование и запись всей входной информации в детекторе Это время определяет максимальную загрузку детектора RICH по пучку

На втором этапе обработки, когда входные сигналы записаны в FIFO, начинается процесс их фильтрации, преобразования и передачи в систему сбора эксперимента COMPASS В предложенном алгоритме реализовано оперативное измерение уровня пьедесталов и наводимых шумов в каждом канале регистрации, статистическая обработка данных (вычисление средних значений пьедестала и ошибки по каждому каналу регистрации), выделение полезной информации из зарегистрированных данных (подавление шума) Для реализации алгоритмов в интервале между сбросами пучка (-14 с) производятся оперативные измерения их значений в каждом канале регистрации Затем программно, с использованием микропроцессора, вычисляются статистические значения этих параметров, запоминаемых в быстрой памяти За 200 мке до прихода пучка в каждом канале детектора производится измерение реальных значений пьедесталов и шумов После оцифровки и преобразования информации, записанной по триггеру, из нее вычитаются статистические значения шумовой компоненты и пьедесталов по каждому каналу регистрации Это позволило оперативно отслеживать изменение шумовых параметров в каналах регистрации и существенно повысило эффективность работы детектора RICH-1 Данный алгоритм в электронике БОРА реализован на основе метода, предложенного в главе 2 (быстрой свертки измеренных значений сигналов и статистических значений ошибок в каждом канале регистрации), где статистическая обработка выполнена на 24-разрядном микропроцессоре (ADSP-21065), а вычислительные операции дискретной цифровой свертки реализованы на ПЛМ (Virtex-XCVlOO)

Таким образом, на втором этапе обработки выполняется выделение полезной информации с последующей ее передачей в общую систему сбора Время выполнения второго этапа ~5 мкс Разница во временах обработки между первым и вторым этапами позволила применить на плате BORA 32-разрядное быстрое FIFO (CY7C423), которое буферизует не менее 100 физических событий Такой алгоритм преобразования позволил реализовать многоскоростной режим обработки потока данных с разделением его по различным частотным каналам преобразований В данном режиме анализ и преобразование потока, содержащего быстрые и медленные компоненты, выполняется на различных скоростях обработки Для этого выполняется понижение скорости обработки «медленных» составляющих (используется время между сбросами пучка ~14 с), с последующей их обработкой на более низкой частоте Это сохраняет общую размерность массивов данных, несмотря на «расщепление» входного потока по двум параллельным каналам обработки

Черенковские кольца, полученные в детекторе RICH-1 в «on-line» режиме, обработки показаны на рисунке 14, а на рисунке 15 приведено

распределение среднего количества фотонов в этих кольцах, где видно, что число фотонов в кольцах в сеансах 2003 и 2004 гг одинаково Это подтверждает стабильную работу детектора при хорошем угловом разрешении (рис 16) На рисунке 17 показан спектр масс частиц, по измеренному импульсу и углу черенковского излучения

1500

1000

500

-500

-1500

_ ■

- / *' ■ 1

-

-

-

1,1,1,1,1,1,1

-1500 -1000 -500

500 1000 1500

Рис 14 Вид черенковских колец в детекторе RICH-1

Рис 15 Распределение среднего количества фотонов в кольце

Рис 16 Разрешение детектора RICH-1 по углу

Рис 17 Реконструированный спектр масс для п, К и р.

Другим примером применения предложенных в диссертации методов является разработанная автором электроника для дрейфовых камер «МУ45» (шесть дрейфовых камер, размером 6x4 м 2), используемых в системе

координатных детекторов малого углового спектрометра в эксперименте COMPASS. Электроника (рис. 18) состоит из аналоговых FRONT-END плат, установленных непосредственно на дрейфовых камерах, цифровой электроники, на платах TDC-F1, системы сбора данных, выполненной на VME модулях СЛТСН, системы оперативного контроля й управления.

Рис.] 8. Электроника регистрации для дрейфовых камер \V4-5.

Аналоговая электроника выполнена на основе усилителя МАГМ (Италия) и предназначена для регистрации сигналов с анодных проволочек детектора. Применение усилителя с временем интегрирования г < 20 не и чувствительностью ~3.7мВ/фК позволило обеспечить высокий уровень загрузки в камерах по пучку с оптимальным отношением сигнал/шум. Усиленные сигналы из МЛП4 в ЬУШ уровнях через плату АДАПТЕРА

поступают на схемы время-цифрового преобразования (ВЦП) в цифровой части электроники

Цифровая электроника Электроника состоит из плат АДАПТЕРА и плат TDC-F1 Плата АДАПТЕРА на 64 входа обеспечивает передачу сигналов с усилителя MAD4Ha соответствующие входы микросхем ВЦП, установленные на цифровых платах TDC-F1 Кроме того, она организует передачу пороговых значений из системы оперативного контроля на соответствующие микросхемы цифро-аналогового преобразования (ЦАП), установленные на FRONT-END платах Плата АДАПТЕРА выполнена в виде специализированного модуля на базе ПЛМ (МАХ7000) Цифровая плата TDC-F1 (на 64 входа) предназначена для измерения времени дрейфа зарядов в камере детектора до сигнальных проволочек и передачи этих данных по специальному каналу связи (Hotlink) через систему считывания CATCH в центральный компьютер Плата TDC-F1 разработана на базе специальной большой микросхемы ВЦП «F1» Эта микросхема имеет встроенный буфер на восемь входов (readout buffer 8x17) и оперативную память (FIFO 16x24), что позволило организовать накопление значений о времени дрейфа, измеренных в детекторе, то есть реализовать обработку многотрековых событий, распределяя их координаты по времени прихода во внутренней памяти FIFO Данные о времени дрейфа из TDC-F1 передаются в специально разработанную систему считывания CATCH

Система оперативного контроля выполнена на разработанном VME модуле КОНТРОЛЯ для передачи управляющих значений порогов от центральной системы оперативного контроля на все FRONT-END платы и тестирования напряжений и температуры на платах электроники

Еще одним примером разработки является спектрометр PIBETA для изучения редких и запрещенных распадов мюонов и пионов Редкий распад (бета-распад пиона к/3) 7Г+ тг° + + ve является процессом, в

котором можно попытаться наблюдать отклонение от Стандартной модели Относительная вероятность тг/? распада составляла ~ 108 и в пределах точности измерений (до данного эксперимента ~ 4%) находилась в согласии с расчетами Стандартной модели электромагнитных взаимодействий Однако этот результат имел неопределенность, выше радиационных поправок

Для исключения этой неопределенности требовалось определить относительную ' вероятность данного распада

Nviwpc 1

со статистической точностью не менее ~ 0,5% Для решения этой задачи был построен спектрометр PIBETA (рис 19), для измерения вторичных Рис 19 Схема спектрометра ПИБЕТА фотонов и электронов в

энергетическом диапазоне 5-150 МэВ Детектор был установлен на 17-метровом пучке пионов 7сЕ1 (PSI Швейцария) с импульсом 13,4 МэВ и интенсивностью 1,4 10бс-1

Ливневый калориметр является основным детектором спектрометра Так как в распаде —» тг° +е+ + ve{n/3) регистрация тг° идет через регистрацию распада —» уу, поэтому калориметр детектора должен был обеспечивать возможность работы при высоких загрузках, иметь большой телесный угол, хорошее временное и энергетическое разрешения Такие характеристики обеспечил сферический калориметр, выполненный на Csl кристаллах, покрывающих 0,77 4я телесного угла С целью подавления случайных совпадений, возникающих из-за высокой интенсивности остано-

вок пионов в мишени, в детекторе PIBETA требовалось получить высокое двухтрековое разрешение заряженных частиц Для решения этой задачи были разработаны цилиндрические пропорциональные камеры, в которых азимутальная координата трека частицы определялась срабатыванием анодной проволочки, а координата Z вдоль оси камеры определялась из амплитудного анализа индуцированных сигналов на катодных стрипах Для приема и обработки сигналов с этих камер была специально разработана анодная и катодная электроника

Катодная электроника на 640 каналов предназначена для усиления аналоговых сигналов, наводимых на стрипах объемным зарядом при прохождении частицы через чувствительную область детектора Схема электроники, реализованная на SMD элементах, конструктивно выполнена в виде отдельных модулей на 32 канала Усилитель катодной электроники собран по двухкаскадной схеме с дополнительным аналоговым входом для тестирования системы во время настройки и отладки аппаратуры Первый каскад, работающий в режиме усилителя тока, имеет коэффициент усиления 3 9 мВ/мкА с минимальным уровнем шума и высокой стабильностью параметров Второй каскад построен по схеме с низким выходным сопротивлением Краткие параметры электроники входная полярность импульса положительная, входной импеданс 50 Ом, усиление канала 25мВ/мкА,стабильность коэффициента усиления ±0,5%, уровень шумов ЗЗООе" +14е~ /пФ, интегральная нелинейность ±0 3%

Анодная электроника предназначена для регистрации сигналов с анодных проволочек в цилиндрических камерах Электроника выполнена с использованием высокопроизводительных специализированных устройств, таких как ПЛМ и многофункциональные схемы FIFO Это позволило получить требуемую функциональную гибкость, позволяющую оптимизи-

ровать схему устройства, с учетом особенностей конкретного применения Электроника сдержит 576 входных каналов и размещена в одном крейте КАМАК Базовым элементом данной электроники является 32-канальный блок регистрации Функционально блок состоит из четырех 8-ми канальных зарядочувствительных усилителей Amp 8 3, восьми 4-каналь-ных компараторов (МАХ978), цифровой задержки сигнала на 8-канальной схеме FIFO (IDT72421), логического преобразователя, схемы управления

,, Элемент памяти Логический Программируемый

Вход

\ МАХ

1/

¡-канальный усилитель

Data FIFO

(ALTERA)

Триггер

(ALTERA)

ВЫХОД

Схема упеавления (ALTERA)

Рис 20 Структура 8-канального тракта регистрации данных с анодных проволочек пропорциональных камер

На рисунке 20 показана функциональная структура 8-канального тракта регистрации сигналов с пропорциональной камеры Аналоговая часть электроники выполнена на основе усилителя Ampl-8.2 (усилитель специально разработан для работы с проволочными детекторами и хорошо подходит для решения требуемых задач) Применение микросхем FIFO в качестве задержки цифрового сигнала позволило обойтись без применения коаксиальных кабелей и микросхем памяти

С целью уменьшения передаваемого массива данных в модуле реализован алгоритм цифровой логической обработки входных сигналов Для этого, по сигналу ТРИГГЕР, над записанными в FIFO данными выполняется логическое суммирование по заданному количеству ячеек памяти Этот алгоритм в блоке реализован на ПЛМ (ЕРМ3032) По окончании процедуры логического суммирования и при наличии полезной информации данные через контроллер КАМАК из ПЛМ считываются в ПК

Координатное разрешение детектора, на базе реконструкции треков в цилиндрических камерах с разработанной электроникой, показано на рис.21, а на рис, 22 показано энергетическое разрешение л-0 в распаде л'' -> . Полученное, из экспериментальных данных, энергетическое

разрешение калориметра составило - 5,0%, для позитронов с энергией 70 а для распадающихся в покое ?г(\ энергетическое разрешение

- 4,0%. Двух частичное временное разрешение калориметра равно -1.3 пс для реального временя и ~ 0.8 не - для данных по результатам обработки.

Resolution сщ /.

Rssuluton ch1 V

ИезЫиИпп г

Рис.21. Пространственное разрешение трековой системы в детекторе.

£ 400 >

LU

0 «

■а

1 200

«1 7Ш&Ъ

£1г>Сг!ез 4097

Wean В

R4S 6J16

run 1999(2000:

4- 0 47Г —► 7Г С V

JA.......

0 20 40 60 80 100 120 )40 t60 ISO

ExoiMeV}

Рис.22. Энергетическое разрешение тг0 в распаде

о + к е v.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1 Предложен новый метод спектрального измерения нестационарных сигналов в реальном времени Метод основан на разработанном автором математическом аппарате и представляет самостоятельное направление в области спектральной обработки нестационарных сигналов

2 Впервые предложены методы статистической обработки спектральных коэффициентов, позволяющие получить в реальном времени достоверную оценку нестационарного сигнала метод определения участков локальной стационарности и метод усреднения анализируемых спектральных оценок

3 Впервые предложен метод точного рекуррентного теоретико-числового преобразования для задач оперативного спектрального измерения и цифровой фильтрации Высокое быстродействие и отсутствие шума позволяет в реальном времени создавать на его основе эффективные алгоритмы цифровой обработки сигналов

4 Исследованы методы синтеза ЛФ большой размерности и предложен новый метод их реализации в системах предварительного отбора событий Метод основан на применении многозначной логики и алгоритмов дискретных преобразований Разработанная на его основе методика оптимизации ЛФ на структуре ПЛМ, при большом числе анализируемых параметров события, упрощает процедуру синтеза, повышает быстродействие системы отбора

5 С использованием предложенных методов и техники цифровой обработки сигналов, разработаны электронные системы для современных физических экспериментов, позволяющие производить в реальном времени обработку сверхбольших потоков регистрируемых данных Электроника выполнена на основе новейших специализированных высокопроизво-

дительных устройств (перепрограммируемые логические матрицы и специализированные сигнальные микропроцессоры)

6 Разработанные электронные устройства являются частью детекторных систем в физических экспериментах COMPASS, ATLAS (CERN, Швейцария), ПИБЕТА, PEN (PSI, Швейцария), Е225 (Saclay, Франция), GLC (КЕК, Япония), DO (Фермилаб, США), а полученные в них экспериментальные данные подтверждают высокую эффективность разработанных систем

Содержание диссертации отражено в следующих публикациях

1 Калинников В А "Цифровой динамический амплитудно-частотный анализатор спектра" - Приборы и техника эксперимента, 2006, №4, с 62

2 Калинников В А "Применение многозначной логики в цифровой технике (Обзор)" - Приборы и техника эксперимента, 2006, №6, с 5

3 Белинский А В , Гусев В Г, Калинников В А " Анализатор спектра для технических систем" — Автоматизация и современные технологии, 1990, № 6, с 28

4 Баранов В А , Калинников В А , Карпухин В В и др "Спектрометр PIBETA для изучения редких и запрещенных распадов мюонов и пионов" - Приборы и техника эксперимента, 2005, №2, с 39

5 Калинников В А , Коренченко С M , Кучинский H А, Сидоркин В В , Хомутов HB "Полнофункциональный 32-канальный модуль КАМАК как базовый элемент для построения систем считывания информации с анодных проволочек пропорциональных камер" - Приборы и техника эксперимента, 2002, №6, с 38

6 Калинников В А , Кучинский H А , Смирнов В С , Хомутов H В "Маломощный транзисторный делитель для фотоэлектронных умножителей" - Приборы и техника эксперимента, 2006, №2, с 84

7 Калинников В А , Крастев В Р , Чудаков Е А "Быстродействующий специализированный процессор, выделяющий события по числу прямых треков" - Приборы и техника эксперимента, 1986, №3, с 105

8 Ball J, Beddo М, Bystricky J, Kahnnikov V, et al "Apparatus for the measurement of spm dependent observables in np and pp elastic and quasielastic scattering" - Nucl Instr and Meth , 1993, A327, pp 308

9 Cojocaru С , Pinfold J , Kalinmkov V , et al "Performance of the ATLAS Hadronic End-Cap Calorimeter in Beam Tests" -ATLAS Liquid Argon НЕС Collaboration" -Nucl Instr and Meth , 2002, A482, p 94

10 Abazov V, Alekseev G, Kahnnikov V, et al "Test Stands for Mini Drift Tubes" - Instruments and Experimental Techniques, 2007, Vol 50, No 41, pp41

11 Abazov V , Alekseev G , Kahnnikov V , et al "Results of Mass Testing of Mini Drift Tubes for the DO Forward Muon System" - Instruments and Experimental Techniques, 2007, Vol 50, No 41, pp 51

12 Asamagan К, Baranov V , Kahnnikov V , et al "Design, Commissioning and Performance ofthePIBETA Detector at PSI" -Nucl Instr and Meth , 2004, A526, pp 300

13 Kahnnikov V, Karpukhin V, Korenchenko A , Korenchenko S, Kuchinsky N, Sidorkin V, Khomutov N "Anode and cathode readout electronics for cylindrical multiwire proportional chambers (CMPC) of the PIBETA detector (PSI, Switzerland)" - Nucl Instr and Meth, 2004, A535, pp 699.

14 Albrecht E , Baum G, Bradamante F , Kahnnikov V, et al "COMPASS RICH1" - Nucl Instr and Meth , 2002, A478, pp 340

15 Albrecht E, Baum G, Bradamante F, Kahnnikov V, et al "COMPASS RICH1" -Nucl Instr and Meth , 2003, A502, pp 112

16 Albrecht E, Baum G, Bradamante F, Kahnnikov V, et al "COMPASS RICH-1" - Nucl Instr and Meth , 2003, A504, pp 354

17 Baum G , Birsa R, Bradamante F , Kalinnikov V, et al "The COMPASS RICH-1 read-out system" - Nucl Instr and Meth , 2003, A502, pp 246

18 Baum G, Birsa R, Bradamante F, Kalinnikov V, et al "RICHONE A software package for the analysis of COMPASS RICH-1 data" - Nucl Instr and Meth , 2003, A502, pp 315

19 Nagano A, Yamauchi S , Kajino F , Kalinnikov V , et al "Fine-Granularity Electromagnetic Calorimeter Using Plastic Scintillator Strip-Array" -Nucl Instr and Meth , 2006, A557, pp 460

20 Калинников В A, Никитюк H M "Устройство для отбора t ядерных частиц из N частиц" - А С № 1075829, СССР, БИ №12, 1984

21 Калинников В А , Белинский А В , Гусев В Г "Анализатор спектра" -А С № 1699291, СССР, 2006, БИ №26

22 Калинников В А , Белинский А В "Устройство для вычисления тригонометрических коэффициентов для анализатора спектра" — А С № 1706312, СССР, 2006, БИ №26

23 Калинников В А , Белинский А В "Устройство для вычисления стационарных участков динамических разверток модулей коэффициентов Фурье" - А С № 1695322, СССР, 1991, БИ №44.

24 Калинников В А , Белинский А В "Устройство для определения скользящего среднего арифметического" - А С № 1675903, СССР, 1992, БИ №2

Получено 5 апреля 2007 г

Отпечатано методом прямого репродуцирования с оригинала, предоставленного автором

Подписано в печать 05 04 2007 Формат 60 х 90/16 Бумага офсетная Печать офсетная Уел печ л 2,87 Уч-изд л 2,41 Тираж 100 экз Заказ № 55736

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г Дубна, Московская обл , ул Жолио-Кюри, 6 E-mail publish@jmrru www jmr ru/pubhsh/

Введение.

Глава 1. Цифровой динамический спектральный анализ и его приложения для обработки сигналов в реальном времени эксперимента.

1.1. Основные задачи при построении систем оперативной диагностики пучков заряженных частиц.

1.2. Алгоритмы спектрального измерения в системах реального времени.

1.2.1. Спектральные измерения на гребенке цифровых фильтров.

1.2.2. Измерение энергетического спектра сигналов с использование преобразования Фурье на коротком интервале выборки.

1.2.3. Реализация спектральных измерений на параллельных алгоритмах быстрого преобразования Фурье.

1.3. Новый метод цифрового спектрального измерения в реальном времени эксперимента.

1.3.1. Алгоритм рекуррентного спектрального преобразования Фурье.

1.3.2. Вычисление энергетического спектра сигналов на базе алгоритма дискретного рекуррентного преобразования в системах реального времени.

1.3.3. Погрешности рекуррентного алгоритма преобразования в динамическом спектральном измерении.

1.3.4. Аппаратурная реализация динамического рекуррентного цифрового спектрального измерения.

1.4. Цифровые алгоритмы обработки информации для спектрального анализа в скользящем режиме наблюдения.

1.4.1. Вычисления стационарных участков динамических разверток модулей коэффициентов Фурье в системе реального времени.

1.4.2. Метод сглаживания текущих спектральных оценок - вычисление скользящего среднего арифметического.

1.5. Выводы.

Глава 2. Методы числовых преобразований для цифровой обработки сигналов в системах реального времени.

2.1. Оптимизация методов преобразований для задач обработки сигналов в системах реального времени.

2.1.1. Задачи цифровой обработки сигналов в системах реального времени.

2.1.2. Задачи по оптимизации алгоритмов преобразований в цифровой обработке сигналов для систем реального времени.

2.1.3. Теоретико-числовые преобразования (ТЧП) в системах реального времени.

2.1.3.1. Особенности оптимизации алгоритмов вычисления ТЧП.

2.1.3.2. Теоретико-числовые преобразования по модулю конечного числа.

2.1.4. Теоретико-числовые преобразования в алгебре конечных полей.

2.1.5. Новый метод вычисления теоретико-числовых преобразований.

2.1.5.1. Теоретико-числовое преобразование в поле комплексных чисел.

2.1.5.2. Рекуррентный алгоритм вычисления теоретико-числового преобразования в поле комплексных чисел.

2.1.6. Анализ структуры теоретико-числовых преобразований применительно к системам реального времени.

2.1.6.1. Выбор оптимального значения модуля в ТЧП.

2.1.6.2. Выбор значения модуля для максимальной длины ТЧП.

2.1.6.3. Выбор оптимального значения составного модуля для ТЧП.

2.2. Аппаратурная реализация вычислительных операций в модульной арифметике.

2.2.1. Реализация арифметических операций при малых значениях модуля.

2.2.2. Реализация арифметических операций при больших значениях модуля.

2.3. Выводы.

Глава 3. Методы дискретных преобразований и многозначная логика в алгоритмах цифровой обработки сигналов.

3.1. Основные задачи по предварительному отбору событий в современных физических установках.

3.2. Классические методы синтеза логических схем.

3.3. Методы преобразований в синтезе многозначных логических функций для систем предварительного отбора событий.

3.3.1. Новый метод оптимального многоуровневого синтеза логических функций на структуре ПЛМ.

3.3.2. Многозначная логика в синтезе логических функций на двухуровневых ПЛМ.

3.3.3. Новый метод синтеза логической функции на основе многозначного дискретного преобразования.

3.3.4. Алгоритм вычисления коэффициентов преобразования для многозначной логической функции от нескольких переменных.

3.4. Применение алгоритмов преобразований для синтеза логических функций в системах предварительного отбора событий.

3.5. Реализации логических функций на многоуровневых ПЛМ.

3.6. Выводы.

Глава 4. Разработка детекторной электроники регистрации для современных физических экспериментов.

4.1. Методика оптимального проектирования систем цифровой обработки сигналов в реальном времени.

4.2. Разработка детектора RICH-1 для эксперимента COMPASS.

4.2.1. Требования к детектору RICH 1 в эксперименте COMPASS.

4.2.2. Конструкция детектора RICH 1.

4.2.3. Требования к электронике регистрации в детекторе RICH 1.

4.2.4. Выбор схемотехнического решения для реализации алгоритмов преобразований в электронике RICH 1.

4.2.5. Выбор алгоритмов преобразований и требуемой элементной базы.

4.2.6. Проектирование электроники регистрации BORA.

4.2.7. Локальная сеть в детекторе RICH 1.

4.2.8. Практические реализация детектора RICH в эксперименте COMPASS.

4.3. Разработка электроники регистрации для больших дрейфовых камер W45 в эксперименте COMPASS.

4.3.1. Большие дрейфовые камеры W45 в эксперименте COMPASS.

Актуальность проблемы. За последние тридцать лет эксперименты в области физики частиц и теоретические разработки привели к определенному пониманию свойств элементарных частиц вещества и сил, действующих между ними. Работы, проводимые во многих физических лабораториях мира, продемонстрировали превосходное соответствие между теоретическими вычислениями в рамках «Стандартной модели» и большим многообразием точных измерений. Бесспорно, эта теория одно из выдающихся достижений, но она оставляет пока многие проблемы нерешенными. Одна из таких проблем - это определение пределов применимости Стандартной модели и поиск явлений, выходящих за ее рамки, свидетельствующих тем самым о наличии «новой физики». Для решения этих задач создаются ускорители на все более высокие энергии. Так, например, ЦЕРН в 1996 году приступил к сооружению большого адронного коллайдера (БАК). Благодаря предельно высоким энергиям ускорителя БАК на базе создаваемых установок - ATLAS, CMS и ALICE, можно проверить эту и другие теории.

Поставленные физические задачи предъявляют высокие требования к интенсивности и стабильности пучков заряженных частиц в ускорительных комплексах. Эффективность работы этих комплексов напрямую зависит от достоверной и оперативной информации о параметрах пучка [1-4]. Единственным способом получения требуемой информации является непосредственное измерение параметров пучка с помощью различных систем диагностики [5-7]. Ряд задач диагностики связан с анализом амплитуды и фазы колебаний пучка, которые содержатся в последовательности дискретных выборок регистрируемых аналоговых сигналов. Эти сигналы, как правило, имеют значительную шумовую составляющую. В этой связи, выделение полезной информации из общей суммы зарегистрированных сигналов и максимальное подавление шумов и 7 помех являются одними из основных задач в системах оперативной диагностики пучка.

В практической реализации этих задач используются алгоритмы цифровой фильтрации сигналов. При фильтрации выполняется изменение спектра сигнала на базе алгоритма цифровой свертки. Ядро цифровой свертки при фильтрации называют фильтром. Основная идея фильтрации состоит в том, чтобы получить ядро свертки в виде обратного преобразования Фурье с заданной частотной характеристикой [2,8]. Однако, из-за недостаточного быстродействия алгоритмов преобразования, в реальном времени невозможно выполнить цифровую фильтрацию сигналов с требуемым для задач диагностики частотным разрешением. Кроме того, при фильтрации нестационарных сигналов (реальных сигналов в системах диагностики) частотная характеристика такого фильтра будет некачественной. Это связано с большим уровнем боковых лепестков у данного фильтра, сквозь которые будет «просачивается» энергия гармоник с частотами, существенно отличающимися от центральной частоты в полосе пропускания фильтра. Поэтому разработка новых методов преобразований для эффективного подавления шумов в информационном сигнале при сохранении полезной информации - является актуальной задачей в области диагностики пучков.

Другой класс задач диагностики таких, как измерение положения рабочей точки бетатронных частот, измерение структурных функций, хроматизма и т.п., требуют измерения частоты, амплитуды и фазы линейных бетатронных колебаний пучка [1,8]. Традиционным методом измерения этих параметров является спектральный анализ массива выборок координат пучка на базе дискретного преобразования Фурье (ДПФ) [8,9]. Однако точность ДПФ, определяемая конечным размером выборки массива данных (зависит от быстродействия алгоритма ДПФ), часто оказывается недостаточной, что приводит к неправильным спектральным оценкам. 8

Другая проблема заключается в том, что алгоритмы ДПФ применимы только в предположении о стационарности анализируемых сигналов [10]. Поэтому при анализе реальных нестационарных сигналов необходимо применять дополнительные методы обработки, учитывающие временную зависимость вклада предшествующих отсчетов исследуемого сигнала в вычисляемый спектр. На практике реальные свойства памяти в анализаторах спектра учитываются с помощью весовых функций, но в режиме реального времени возможность выполнения весовой обработки в системах диагностики ограничена быстродействием алгоритмов ДПФ [10,11]. Кроме того, для получения достоверной информации при анализе нестационарных сигналов, измеряемые спектральные характеристики должны оцениваться с помощью статистических критериев. Однако в системах диагностики статистический анализ спектральных оценок, полученных классическими алгоритмами ДПФ на коротких выборках, практически невыполним [12,13].

Следовательно, разработка новых быстрых и точных методов спектральных преобразований в реальном времени, обеспечивающих достоверное измерение и фильтрацию сигналов - является актуальной задачей в области контроля и диагностики параметров пучка заряженных частиц.

Современные физические установки для надежной идентификации частиц включают в себя большое количество различных типов детекторов, которые содержат сотни тысяч индивидуальных каналов регистрации. Так например, в установке ATLAS применяются кремниевые детекторы (около 12 тысяч каналов) и детектор переходного излучения, состоящий из 440 тысяч дрейфовых трубок [14]. Кремниевые детекторы будут обеспечивать измерение траектории частиц по 6-ти точкам с точностью 22 мкм, а дрейфовые трубки по 36-ти точкам обеспечат точность 150 мкм. Другой детектор CMS имеет около 15 миллионов детекторных каналов [15]. Интенсивность регистрации событий в этих установках будет около 9

20 Гбайт/сек, а система отбора должна выделить только 100 "интересных" событий в секунду из одного миллиарда.

Высокие требования к идентификации частиц и сверхбольшие потоки регистрируемых данных оказывают влияние на выбор методов и технических средств, необходимых для реализации заданных алгоритмов обработки информации. В физическом эксперименте, в реальном времени, необходимо эффективно решать следующие задачи: быстрый отбор полезных событий; преобразование и сжатие объема регистрируемых данных; быстрая передача сверхбольших потоков информации в вычислительно-накопительные комплексы.

В основу задач по быстрому отбору полезных событий закладываются алгоритмы выполнения логических и вычислительных операций, которые требуют однозначного знания о поведении изучаемого процесса. Но при проведении поисковых экспериментов невозможно заранее однозначно предсказать ожидаемые физические параметры события. Это приводит к необходимости частой модификации алгоритмов отбора. Кроме того, при большом числе анализируемых параметров события необходимо решать логические задачи большой размерности. Аппаратурная реализация таких задач классическими методами на базе стандартных цифровых логических блоков потребует значительного времени на принятие решения и большого объема аппаратуры, то есть практически не выполнима.

В современных физических установках оптимальная система отбора событий при большом числе анализируемых параметров события может быть выполнена только с применением больших перепрограммируемых логических матриц (БПЛМ). Это связано с тем фактом, что внутри структуры перепрограммируемой логической матрицы можно реализовать сложные функции критериев отбора с высоким быстродействием, и с малыми аппаратурными затратами. Общее время принятия решения будет равно задержкам распространения сигналов внутри одной матрицы, что

10 является незначительным. Такие системы, выполненные на ПЛМ, будут иметь сверхвысокую производительность, аналогичную специализированным интегральным микросхемам, и функциональную гибкость, характерную для микропроцессорных систем.

Для оптимальной реализации логических функций отбора на структурах ПЛМ требуется проводить их синтез с целью минимизации времени задержки и требуемого объема затрат. Однако классические алгоритмы синтеза логических функций большой размерности громоздки и не удобны для практического применения. Кроме того, эти алгоритмы не учитывают архитектурные особенности реальной матрицы, в связи с чем, даже точные решения синтеза не являются оптимальными. На практике, для конкретной ПЛМ часто приходится заново решать задачи минимизации. Поэтому классические методы, хотя и позволяют получать точные решения, непригодны для синтеза на структурах ПЛМ логических функций большой размерности.

Очевидно, что для систем предварительного отбора событий требуется разработка новых методов оптимального многоуровневого синтеза на структуре ПЛМ логических функций большой размерности.

Для реализации задач по преобразованию и быстрой передаче регистрируемых данных электроника должна обеспечивать:

• высокую точность измерения параметров регистрируемых частиц;

• надежную работу при больших интенсивностях пучка;

• высокое быстродействие и минимальный уровень собственных шумов;

• функциональную гибкость (способность оперативного изменения алгоритмов функционирования);

• минимальные габаритные размеры и энергопотребление.

Практическая реализация этих задач в физическом эксперименте требует применения современных информационных технологий по обработке и передаче сверхбольших потоков данных, новых подходов и методов цифровой обработки сигналов для оптимальной реализации выполняемых алгоритмов функционирования, достижений современной микроэлектроники и элементной базы для построения цифровых устройств в жестких условиях минимизации объёма и энергопотребления.

Следовательно, разработка оптимальных методов регистрации и преобразования цифровой информации, с учетом достижений современных информационных технологий, новых алгоритмов и методов обработки с использованием современной элементной базы и т.д., - является актуальной задачей в области экспериментальной физики.

Целью диссертационной работы является разработка и исследование новых методов и алгоритмов преобразований в реальном времени для решения задач цифровой обработки сигналов в области экспериментальной физики.

Основные задачи исследования состоят в следующем:

I. В области динамического спектрального измерения в системах диагностики параметров пучка:

1) Исследование и разработка новых методов спектральных преобразований для анализа нестационарных сигналов в реальном времени;

2) Разработка новых методов статистической обработки спектральных коэффициентов преобразования, применение которых в спектральном измерении позволит получить достоверную оценку исследуемого нестационарного сигнала.

II. В области разработки систем регистрирующей электроники для современной экспериментальной физики:

1) Разработка оптимальных методов преобразований и анализа сигналов для реализации их в алгоритмах цифровой обработки дискретной информации;

2) Исследование и разработка новых методов оптимального многоуровневого синтеза логических функций большой размерности на структуре ПЛМ, с естественной "привязкой" к базису логических элементов внутри таких схем.

3) Исследование и разработка новых методов дискретных преобразований, основанных на теоретико-числовых концепциях, для быстрого и точного вычисления свертки и динамического спектрального оценивания в алгоритмах цифровой обработки сигналов;

4) Разработка и реализация быстродействующих цифровых систем регистрирующей электроники для современных физических экспериментов.

Методы исследований. В работе, при проведении исследований, использован широкий спектр математических, логических и статистических методов таких, как:

• методы дискретной математики для построения алгоритмов преобразований при решении задач оптимальной фильтрации и анализа сигналов в условиях априорной неопределенности о характере исследуемого процесса;

• математические методы анализа и преобразования сигналов в дискретно-временные ряды;

• методы оптимизации архитектуры и моделирования сложных информационных систем;

• методы синтеза алгоритмов обработки информации;

• теория информации и статистических решений.

Научная новизна. В работе получены следующие научные результаты, которые выносятся на защиту:

1. Впервые предложен и исследован новый метод цифрового динамического спектрального измерения для анализа нестационарных сигналов. Особенности математического аппарата позволяют организовать в системах реального времени ряд эффективных методов цифровой обработки таких, как: вычисление спектральной плотности мощности, корреляционных, автокорреляционных функций, цифровой свертки и т.д.,

13 которые из-за временных ограничений практически невозможно выполнить классическими методами преобразований. Кроме того, в отличие от классических алгоритмов анализа в системах реального времени, предложенный метод преобразования является полноразмерным - по его частотным коэффициентам можно однозначно восстановить исходную временную последовательность. Таким образом, данный метод, имеющий высокое быстродействие и собственный математический аппарат, который существенно отличается от алгоритмов дискретного преобразования Фурье, является самостоятельным и перспективным направлением в области динамического спектрального анализа нестационарных сигналов.

2. Впервые предложены новые методы обработки коэффициентов спектрального преобразования в системах реального времени для получения статистически устойчивых спектральных оценок при анализе нестационарных сигналов:

• Метод вычисления участков локальной стационарности по разверткам модулей коэффициентов Фурье в цифровом динамическом спектральном измерении, позволяющий выделять сегменты данных, которые можно считать локально стационарными. Анализируя изменения спектральных оценок от одного такого сегмента к другому, вычисляются изменяющиеся во времени статистики исследуемого сигнала, что позволяет получить реальную спектральную оценку нестационарного сигнала;

• Метод усреднения спектральных измерений, позволяющий в реальном времени вычислять модифицированную оценку посредством усреднения текущих спектральных значений. За счет снижения влияния уровня боковых лепестков в частотной области данный метод качественно улучшает спектральное разрешение.

3. Впервые предложен и теоретически исследован рекуррентный метод

14 теоретико-числовых преобразований для реализации алгоритмов цифровой обработки в задачах динамического спектрального измерения и цифровой фильтрации. В отличие от аналогичного комплексного преобразования Фурье, данный метод определен на конечных полях и кольцах чисел с арифметическими действиями, выполняемыми по модулю некоторого целого числа. Поэтому данный метод выполняется без ошибок округления и усечения и идеально подходят для организации точных спектральных измерений. В связи с тем, что алгоритм преобразования в данном методе имеет минимальный информационный шум, на его основе можно реализовать цифровые фильтры высокого порядка, которые практически невозможно построить на базе классических алгоритмов ДПФ. Этот метод может быть эффективно использован при фильтрации сильно зашумленных сигналов в системах диагностики пучков. 4. Предложена новая методика синтеза логических алгоритмов при построении систем предварительного отбора событий, основанная на применении многозначной логики и методов дискретных преобразований. Применение данной методики для реализации логических функций при большом числе анализируемых параметров события, позволяет упростить процедуру синтеза, оптимизировать схему триггера, повысить плотность использования перепрограммируемых логических матриц (ПЛМ) и общее быстродействие системы отбора.

Практическое значение диссертационной работы состоит в том, что все полученные результаты могут быть использованы, а значительная их часть уже используется в таких экспериментах, как COMPASS, ATLAS (CERN, Швейцария), PIBETA (PSI, Швейцария), E225 (Saclay, Франция), GLC (КЕК, Япония), DO (Фермилаб, США), где были получены физические результаты, которые опубликованы в следующих работах [16-30].

15

Апробация диссертации. Основные положения диссертационной работы неоднократно докладывались и обсуждались на научно-методических семинарах ЛЯП и ЛВТА (ОИЯИ, Россия), INFN (Италия), CERN и PSI (Швейцария) и на международных научно-технических конференциях: «Симметрия и спин», Прага 1998 (Чехия) [31]; «Спиновая физика», Прага 2004 (Чехия) [32]; «Контрольно-измерительная аппаратура», Вена 2001 (Австрия) [33]; «Новые разработки по фото детекторам», Бон 2002 (Франция) [34]; «Детекторы РИЧ», Пилос 2003 (Греция) [35].

Публикации. Результаты работы представлены в 42 работах и пяти авторских свидетельствах. Материалы работы опубликованы в реферируемых журналах таких, как: «Приборы и техника эксперимента», «Организация производства и прогрессивная технология», «Nuclear Instrument and Method», «Physics Letters», «Physical Review», «European Physical Journal».

Структура. Диссертация изложена на 247 страницах и состоит из четырех глав, четырех приложений и заключения. Список литературы содержит 156 наименований. Работа иллюстрирована 70 рисунками и содержит 10 таблиц.

Выводы:

• Все рассмотренные методы решают основную задачу спектрального анализа - оценивание СПМ с тем, чтобы по полученному результату судить о характере исследуемого сигнала;

• Альтернативные, не классические методы (градиентные, адаптивные и т.д.) позволяют получать значительно лучшее разрешение, но реализация их в реальном времени сопряжена со значительными трудностями. С одной стороны выбор большего числа параметров адаптации приводит к улучшению разрешающей способности и «достоверности» спектра, но, с другой стороны, это приводит к возрастанию структурной неустойчивости, а на больших порядках модели, вообще, к разрушению алгоритма;

• Авторегрессионные методы больше подходят для анализа сигналов, действительно являющимися авторегрессионным процессами. Здесь важно правильно выбрать порядок авторегрессионной модели. Он должен быть больше числа синусоидальных колебаний, которые предположительно содержатся в анализируемом сигнале. Однако, при увеличении порядка модели, наряду с улучшением разрешающей способности, появляются

201 эффекты появления ложного спектрального пика или расщепления спектральной линии. Поскольку наилучшее значение порядка фильтра в авторегрессионной модели неизвестно, приходится испытывать несколько порядков моделей, используя тот или иной критерий ошибки. Если порядок модели слишком мал, то получаются сильно сглаженные спектральные оценки, если излишне большой, то появляются ложные спектральные пики; • Классические методы на базе ДПФ имеют широкую область применения, но проигрывают авторегрессионным по качеству спектрального измерения. Основной недостаток классических методов заключается в том, что они применимы почти ко всем классам сигналов и шумов только в предположении о их стационарности.

Заключение.

В диссертации получены следующие научные результаты:

1. Предложен новый метод рекуррентного цифрового динамического спектрального измерения для анализа нестационарных сигналов. В отличие от классических методов анализа в системах реального времени, предложенный алгоритм является полноразмерным, так как по его частотным коэффициентам можно однозначно восстановить исходную временную последовательность. Метод основан на разработанном автором математическом аппарате, существенно отличающемся от алгоритмов ДПФ, и представляет самостоятельное направление в области спектральной обработки нестационарных сигналов.

2. Предложены новые методы статистической обработки спектральных оценок при анализе нестационарных сигналов:

• метод вычисления участков локальной стационарности по разверткам модулей коэффициентов Фурье в цифровом динамическом спектральном измерении;

• метод усреднения мгновенных спектральных измерений в реальном времени для вычисления модифицированной оценки текущего спектрального измерения, позволяющий получить в реальном времени достоверную спектральную оценку нестационарных сигналов.

3. Предложен новый метод рекуррентного теоретико-числового преобразования для задач спектрального измерения в системах реального времени. В отличие от комплексного преобразования Фурье, предложенный метод является точным, без ошибок округления и усечения, то есть без информационного шума. Высокое быстродействие и отсутствие информационного шума в данном методе позволяет создавать на его основе цифровые рекурсивные фильтры высокого порядка, которые практически не возможно реализовать классическими алгоритмами преобразований. Метод

194 может быть эффективно использован при фильтрации сильно зашумленных сигналов в системах диагностики пучков.

4. Исследованы методы синтеза логических функций большой размерности и предложен новый метод реализации триггерных функций в системах предварительного отбора событий. Метод основан на применении многозначной логики и алгоритмов дискретных преобразований для синтеза логических функций. Разработанная на его основе методика оптимизации логических функций на структуре ПЛМ, при большом числе анализируемых параметров события, значительно упрощает процедуру синтеза (оптимизация схемы триггера), повышает плотность использования ПЛМ и общее быстродействие системы отбора.

5. С использованием предложенных методов - техники цифровой обработки сигналов и информационных технологий, разработаны электронные системы для современных физических экспериментов, которые позволяют производить в реальном времени регистрацию и обработку сверхбольших потоков информации. Разработанная электроника имеет внутренний локальный интеллект, что позволяет производить изменение функциональной схемотехники при решении новых экспериментальных задач, без изменения аппаратного содержания электронных устройств. Электроника построена на базе новейших специализированных высокопроизводительных устройств таких, как быстрые перепрограммируемые логические матрицы и специализированные сигнальные микропроцессоры.

6. Разработанные электронные устройства, реализующие разработанные методы, являются частью детекторных систем в современных физических экспериментах, таких как COMPASS, PIBETA, ATLAS, GLS, Е225, DO. Полученные экспериментальные данные в этих экспериментах [16-30] подтверждают высокую эффективность разработанных электронных систем.

195

7. Предложенная автором концепция построения регистрирующей электроники, основанная на методике оптимального проектирования с применением новейших высокопроизводительных электронных устройств, гарантирует получение требуемых характеристик детекторов с высоким быстродействием и минимальными аппаратурными затратами.

Автор благодарен д.т.н. Н.М. Никитюку, проф. Ф. Jlerapy (СБА, Франция), проф. Ф. Брадаманте (INFN, Италия) за длительное, плодотворное сотрудничество и непосредственную помощь на различных этапах данной работы. Автор выражает глубокую благодарность д.ф.м.н.

B.В. Ужинскому, д.ф.м.н. В.И. Комарову, д.ф.м.н. В.А. Сенько, д.т.н.

C.Г. Басиладзе, д.т.н. A.J1. Холмецкому за плодотворные обсуждения результатов диссертационной работы и критические замечания, а также поддержку при подготовке данной работы.

Автор выражает благодарность проф. H.A. Русаковичу, проф. Г. Маллоту (ДЕРН), проф. С.М. Коренченко за предоставленную возможность принимать участие в разработке детекторов и непосредственную помощь при решении различных задач тестирования электронных систем в физических экспериментах ATLAS COMPASS, PIBETA.

196

1. Vos L. "Damping Of Coherent Oscillations". - Nucl. 1.str. Meth., 1997, A391, p.56.

2. Berg J.S. "Transverse Instabilities in the LHC". CERN LHC Project Report 16, 1996.

3. King-Yuen Ng. "Collective Instabilities of The 50x50 GeV Muon Collider". Phys. Rev., Accelerators and beams, 1999, Vol. 2, p.91001.

4. Myers S. "Stabilization of Fast Head-Tail Instability by Feedback". -Proc. of IEEE Particle Accelerators, 1987, p. 138.

5. Зеленин A.M., и др. "Система обратной связи для подавления быстрой head-tail неустойчивости в ВЭПП-4М".- XV Совещание по ускорителям заряженных частиц, Тезисы докладов, ИФВЭ, 1996.

6. Жабицкий В.М., и др. "Подавление резистивной неустойчивости сгруппированного пучка с использованием цепей обратной связи".-Труды XIII Совещания по ускорителям заряженных частиц. Д9-92-455, т. 1, с.78, Дубна ОИЯИ, 1993.

7. Kalinin A.S., et al. "Application of Beam Diagnostic System at the EPP-4". -Proc. of the 5-th European particle accelerator conference, Barcelona, 1996.

8. Bartolini R., et al." Algorithms for a Precise Determination of the Betatron Tune". Proc. of the 5-th European particle accelerator conference, Barcelona, 1996.

9. Жабицкий В. M. "Применение Z преобразования для решения задачи о подавлении свободных колебаний пучка в ускорителе".-Сообщение ОИЯИ, Р9-91-91, Дубна, 1991.

10. РабинерЛ., ГоулдБ. "Теория и применение цифровой обработки сигналов". М.: Мир, 1978.

11. Марпл С. "Цифровой спектральный анализ и его приложение".-М.: Мир, 1990.

12. Савченко В. "Различие случайных сигналов в частотной области",235

13. Радиотехникам электроника, 1997, Т.42, №4, с.426.

14. Lehar F., Ball J., Beddo M., ., Kalinnikov V., et al. "Observation of a Narrow Structure in the pp Elastic Scattering Observable А(00Ш1) at Tkin =2.11 GeV". Phys.Lett, 1994, B320, pp.206-210.

15. Allgower C., Ball J., Barabash L.„ Kalinnikov V., et al. "Angular Dependence of the pp Elastic Scattering Analyzing Power Between 0.8 and 2.8 GeV".- Phys.Rev., 1999, C60:054002, pp.14.

16. Ball J, Beddo M., Bystricky J.,., Kalinnikov V., et al. "Apparatus for the measurement of spin dependent observables in np and pp elastic and quasielastic scattering".- Nucl.Instrum.Meth.,1993, A327, pp.308-318.

17. Ageev E., Alexakhin V.,., JouravlevN., Kalinnikov V., et al. "Search for the Ph (1860) Pentaquark at COMPASS". The COMPASS Collaboration. Eur.Phys.J. 2005, С 41, p.469.

18. Alexakhin V., AlexandrovY.,., Kabuss E., Kalinnikov V., et al. "First Measurement of the Transverse Spin Asymmetries of the Deuteron in Semi Inclusive Deep in Elastic Scattering". - The COMPASS Collaboration. Phys.Rev.Lett., 2005, 94:202002. pp. 9.

19. Alexakhin V., Alexandrov Y.,., Jouravlev N., Kabuss E., Kalinnikov V., et al. "Measurement of the Spin Structure of the Deuteron in the DIS Region". The COMPASS Collaboration. Phys.Lett. 2005, B622, p. 154.

20. Ageev E., Alexakhin V.,., Kabuss E., Kalinnikov V., et al. "Gluon Polarization in the Nucléon from Quasi-Real Photo Production of High-Pt Hadron

21. Pairs". The COMPASS Collaboration. Phys.Lett, 2006, B 633, p.25.

22. Dowler B., Pinfold J., Soukup J., Kalinnikov V., et al. "Performance of the ATLAS Hadronic End-Cap Calorimeter in Beam Tests".-ATLAS Liquid Argon HEC Collaboration. Nucl.Instrum.Meth, 2002, A482, pp.94-124.

23. Bychkov M., Erlez E., Kalinnikov V., et al. "A Precise Measurement of the 7tVe+v Decay Rate". PSI Scientific Report 2002, Volume 1, pp.8.

24. Nagano A., Yamauchi S., Kajino F., Kalinnikov V., et al. "Fine-Granularity Electromagnetic Calorimeter Using Plastic Scintillator Strip-Array". Nucl.Instrum.Meth., 2006, A557, pp.460-478.

25. Imamura M., Yamashita Y., Evtoukhovitch P., Kalinnikov V., et al. "Response characteristics of GSO (Ce) crystal to intermediate energy a-particles". - Nucl.Instrum.Meth., 2006, A564, pp.324-332.

26. Uozumi Y., Evtoukhovitch P., Kalinnikov V., et al. "Magnitude factor systematic of Kalbach phenomenology for reactions emitting helium and lithium ions". Nucl.Instrum.Meth., 2007, A571, p. 743-747.

27. Abazov V., Alekseev G., Kalinnikov V., et al. "Spin Physics with Antiprotons". Czech.J.Phys. 2005, No. 55, pp.75-92.

28. Pocanic D., Frlez E., Baranov V., Kalinnikov V., et al. "PIBETA: A Precise Measurement of the Pion Beta Decay Rate". Workshop on Quark Mixing and CKM Unitarity, Heidelberg, 19-21 September 2002.

29. Procofev A., Allgower C., Kalinnikov V., et al. "Polarimetry of the Polarized Proton and Deuteron Beams at Intermediate Energies". -International Workshop on Symmetry and Spin (PRAHA 98), Prague,

30. Czech Republic, 30 Aug 5 Sep 1998. Czech.J.Phys, 1999, 49S2, p.29.

31. Abazov V., Alexeev G., Ivanov V., Kalinnikov V., et al. "Spin Physics With Antiprotons". Conference on symmetries and spin (Spin-Prague, 2004), Prague, Czech Republic, 5-10, Jul 2004.

32. Albrecht E., Baum G. Kalinnikov V., et al. "COMPASS RICH-1".-Proc. of the Ninth. Intern. Vienna Conf. on Instrumentation, Vienna, Austria, Febr. 19-23, 2001.

33. Albrecht E., Baum G. Kalinnikov V., et al "COMPASS RICH-1". -Proceedings of the 3-th International Conference on New Developments on Photo detection, Beaune, France, June 17-21, 2002.

34. Baum G., Birsa R., Bressan A., Kalinnikov V., et al. "The COMPASS RICH-1 Read-Out System".- 4-th Workshop on RICH Detectors, "RICH 2002", Pylos, Greece, 5-10 Jun 2002, SLAC-PUB-9473, Aug 2002.

35. Будкер Г.И. "Эффективный метод подавления колебаний частиц в протонных и антипротонных накопительных кольцах".- А.Э., 1967, т.2, с.438.

36. Kiselev V., Smaluk V. "A Method for Measurement of Transverse Impedance Distribution along Storage Ring". Proc. of the 4-Th European Workshop on Diagnostics for Particle Accelerators, Chester, 1999.

37. Витязев B.B. "Цифровая частотная селекция сигналов".- М.: Радио и связь, 1993.

38. Калинников В.А. "Алгоритмы цифровой обработки сигналов в динамическом спектральном анализе". Препринт Р11-89-67, Дубна ОИЯИ, 1989.

39. Харрис Дж. "Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье". -ТИИЭР, 1973, т.66, №1.

40. Оппенгейм Э. "Применение цифровой обработки сигналов". М.: Мир, 1980.

41. Калинников В.А., Белинский А.В, Гусев В.В. "Анализатор спектра238для технических систем". Автоматизация и современные технологии, 1990, №6, с.28-34.

42. Abazov V. , Alekseev G., Kalinnikov V., et al. "Results of Mass Testing of Mini Drift Tubes for the DO Forward Muon System".-Instrum.Exp.Tech., 2007, Vol.50, No.l, p.51-60.

43. Калинников B.A. "Цифровой динамический амплитудно-частотный анализатор спектра". Приборы и техника эксперимента, 2006, №4, с. 62-67.

44. Калинников В.А. "Цифровой динамический амплитудно-частотный анализатор спектра".- Препринт Р10-88-275, Дубна ОИЯИ, 1988.

45. Хемминг Р.В. "Цифровые фильтры". М.: Недра, 1987.

46. Антонью А. "Цифровые фильтры: анализ и проектирование".- М: Радио и связь, 1983.

47. Мизин И. А., Матвеев А. А. "Цифровые фильтры (анализ, синтез, реализация с использованием ЭВМ)". М.: Связь, 1979.

48. Нуссбаумер Г. "Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления свертки". М.: Радио и связь, 1985.

49. Сергиенко А.Б. "Цифровая обработка сигналов". С-Пб., Питер, 2002.

50. Самофалов К.Г., Луцкий Г.М. "Основы теории многоуровневых конвейерных вычислительных систем".- М.: Радио и связь, 1989.

51. Витязев В.В., Соловьев А.Н. "Цифровые процессоры обработки сигналов и их применение в технике связи".- Электросвязь, 1994, № 5.

52. Калинников В.А., Белинский A.B., Гусев В.В. "Анализатор спектра". A.C. № 1699291, СССР, 2006, БИ №26.

53. Калинников В.А., Белинский A.B. "Устройство для вычисления тригонометрических коэффициентов для анализатора спектра".- A.C. № 1706312, СССР, 2006, БИ №26.

54. Витязев В.В. "Цифровая обработка сигналов; ретроспектива и современное состояние".- М.: Электросвязь, 1997.

55. Solari E., Willse G. "PCI Hardware and Software Architecture and Design". Annabooks, San Diego, CA92128, USA.

56. Коваленко И.Н., и др. "Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие". -М.: Высшая школа, 1982.

57. Калинников В.А., Белинский А.В. "Устройство для определения скользящего среднего арифметического". А.С. № 1675903, СССР, 1992, БИ №2.

58. Калинников В.А., Белинский А.В. "Устройство для вычисления стационарных участков динамических разверток модулей коэффициентов Фурье".- А.С. № 1695322, СССР, 1991, БИ№44.

59. Басиладзе С.Г. "Сигнал, данные и информация в физических измерениях". Физика элементарных частиц и атомного ядра, 2000, том 31, вып. 3.

60. Калинников В.А. "Динамический спектральный анализ в алгебре конечных полей".- Препринт Р11-88-320, Дубна ОИЯИ, 1988.

61. Калинников В.А. "Применение многозначной логики в цифровой технике. (Обзор)". Приборы и техника эксперимента, 2006, №6, с.5-17.

62. Reed I., Truong Т. "The Use of Finite Fields to Compute Convolution". -IEEE Trans, on Information Theory, 1985, IT-21, p.208.

63. Айерленд К., Роузен M. "Классическое введение в современную теорию чисел". М.: Мир, 1987.

64. Виноградов. И. М. "Основы теории чисел".- М., Наука, 1981.

65. Pollard J. "The Fast Fourier Transform in a Finite Field". Mathematics of Computation, 1974, 25 April, p.365.240

66. Good I. "The Relationship between Two Fast Fourier Transforms". -IEEE Trans, on Computers, 1971, C-20, p. 175.

67. Agarwal R., Burrus C. "Number Theoretic Transforms to Implement Fast Digital Convolution". Proc. IEEE, 1975, vol.63, p.550.

68. Agarval R., Burrus C. "Fast Convolution Using Fermat Number Transform with Applications to Digital Filtering". IEEE Trans, on Acoustics, Speech Signal Processing, 1974, ASSP-22, p.87.

69. Rader C. "Discrete Fourier Transforms When the Number of Data is Prime". Proc. IEEE, 1968, 56, p.l 107.

70. Winograd S. "On Computing the Discrete Fourier Transform". -Mathematics of Computation, 1977, 971, p. 175.

71. McClellan J. "Hardware Realization of Fermat Numbering Transform". -IEEE Trans, on Acoustics, Speech and Signal Processing ASSP-24, 1976.

72. Kolba D., Rarks T. "A Prime Factor FFT Algorithm Using High Speed Convolution". IEEE Trans, on Acoustics, Speech and Signal Processing, 1977, ASSP-25, p.281.

73. Leibowitz L. "A simplified Binary Arithmetic for the Fermat Number Transform". IEEE Trans. On Acoustics, Speech Signal Processing, 1976, vol.6, ASSP-24, p.356.

74. Nussbaumer H.J. "Digital Filtering Using Complex Mersenne Transforms".- IBM Journal of Research and Development, 1976, p.498.

75. Abramjwitz M., Stegum I. "Handbook of Mathematical Functions".-New York: Dover, 1965, p.864.

76. Василенко О. H. "Некоторые алгоритмы построения больших простых чисел".- Вест. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ., 1997, N 5. С.62.

77. Bartee Т., Scheider P. "Computation with the Finite Fields". Information and Control, 1969, Vol.6, No 1. p.79.

78. Никитюк H.M. "Метод синдромного кодирования и его применение для быстрого аппаратного отбора событий на основе процессоров,241оперирующих в поле Галуа GF(2m y\ Препринт Р11-80-484, Дубна ОИЯИ, 1980.

79. Калинников В.А., Никитюк Н.М., Гайдамака Р.И. "Новый способ построения мажоритарных схем совпадений".- Препринт Р13-82-628, Дубна ОИЯИ, 1982.

80. Калинников В.А., Никитюк Н. М. "Устройство для отбора t ядерных частиц из N частиц".- А.С. № 1075829, СССР, БИ №12, 1984.

81. Калинников В.А, Крастев В.Р., Чудаков Е.Г. "Быстродействующий специализированный процессор, выделяющий события по числу прямых треков". ПТЭ, №3,1986, с. 105-109.

82. Калинников В.А., Никитюк Н.М., Крастев В. "Быстродействующий параллельный счетчик". ПТЭ, 1984, №6, с.91- 94.

83. Калинников В.А, Никитюк Н.М "Быстрый аналого-цифровой процессор для отбора событий по разности чисел частиц".- Приборы и техника эксперимента, №1, 1986, с.71-73.

84. Басиладзе С.Г. "Быстродействующая ядерная электроника". М.: Энергоиздат, 1982.

85. Григорьев В., Колюбин А., Логинов В. "Электронные методы ядерно-физического эксперимента".-М.: Энергоатомиздат, 1988.

86. Басиладзе С.Г. "Электронная регистрирующая аппаратура физического эксперимента". Препринт Р13-12151, Дубна ОИЯИ, 1984.

87. Abazov V., Alexeev G., Alexeev M., Amoroso A., Kalinnikov V., et al. "The results of mass testing of the mini-drift tubes for the DO forward muon system". Instrum.Exp.Tech., 2007, Vol.50, No.l, p.51-61.

88. Asamagan K., Bagaturia Y., BaranovV., Kalinnikov V., et al. "Design, Commissioning and Performance of the PIBETA Detector at PSI". Nucl. Instr. and Meth, 2004, A526, pp.300-347.

89. Frlez E., Pocanic D., Minehart W., Kalinnikov V., et al. "The PIBETA Spectrometer for Studying Rare and Forbidden Decays of Muons and Pions".- Instrum.Exp.Tech., 2005, Vol.48, No.2, pp. 168-176.

90. Гунна С., и др. "Сверхбольшие интегральные схемы и современная обработка сигналов". М.: Радио и связь, 1989.

91. Соловьев В.В. "Структурные модели конечных автоматов при их реализации на ПЛИС".- Chip News, Инженерная микроэлектроника, 2002, №9, С.4.

92. Шипулин С.Н., Храпов В.Ю. "Особенности проектирования цифровых схем на ПЛИС".- Chip News, 1996, № 5, С. 4043.

93. Sheikholeslami A. et al. "Look-up Tables For Multivalued, Combinational Logic". Proc. 28-th Int. Symp. Multiple-Valued Logic, 1998, p.264.

94. Tharus S., Wong D. "On Designing ULM-Based FPGA Logic Modules".- Proceedings of Third International Symposium on FPGA's, California, February, 1995, p.3.

95. Francis R., Rose J., Vranesic Z. "Technology Mapping for Lookup Table-Based FPGAs for Performance". International Conference on Computer -Aided Design, IEEE, 1991, p.568.

96. Ercolani S., et al. "Technology Mapping for Electrically Programmable Gate Arrays". Proceedings of 28-th Design Automation Conference, 1991, p.234.

97. Yang S. "Logic Synthesis and Optimization Benchmarks User Guide. Version 3.0. Technical Report". Microelectronics Center, Carolina, 1991.

98. Поспелов Д. А. "Логические методы анализа и синтеза схем". М.: Энергия, 1974.

99. Rudel R., Sangiovanni-Vincentelli A. "ESPRESSO-MV: Algorithms for Multiple-Valued Logic Minimization".- Proc. of the Custom Integrated Circuits Conference (Portland, USA). 1985, p.230.

100. Sasao T. "An Application of Multiple-Valued Logic to a Design of Programmable Logic Arrays". Proc. of the 8-Th Int. Symp. Multiple Valued Logic, 1978.243

101. Karplus К. "Xmap: A Technology Mapping For Table-Lookup Field Programmable Gate Arrays". Proceedings of 28-Th Design Automation Conference, 1991, p.240.

102. Detjens E., et al. "Technology Mapping in MIS".-Prog, ICCAD, 1987, 87, p. 116.

103. Яблонский C.B. "Функциональные построения в k-значной логике".-Труды математического института имени В.А. Стеклова. 1958, Том LI.

104. Тошич Ж. "Полиномиальное представление булевых функций и их минимизация".- Изв. АН СССР. Техн. Кибернетика, 1967, № 3, с.113.

105. Gulak G. "A Review of Multiple-Valued Memory Technology". Proc. 28-th Int. Symp. Multiple-Valued Logic, 1998, p.222.

106. Hurst S. L. "Multiple-Valued Logic its Status and its Future". - IEEE Trans, on Computers, 1984, C-33, No. 12, p.l 160.

107. Dubrova E. "The Prospects for Multiple-Valued Logic in VLSI: Challenges and Opportunities".-In Proceedings of NORCHIP'99, Oslo Norway, 1999.

108. Smith К. C. "The Prospects for Multivalued Logic: A Technology and Applications View". -IEEE Trans, on Computers, 1981, C-30,9, p.619.

109. Самофалов К. и др. "Цифровые многозначные элементы и структуры".-Вища школа, Киев, 1974.

110. Поспелов Д. А, и др. "Представления в многозначных логиках".- Изв. АН СССР. Ж. Кибернетика, 1969, N 2.

111. Brayton R. К., Khatri S. P. "Multi-Valued Logic Synthesis". 12-Th Int. Conf. on VLSI Design, 1999, p.196.

112. Miller D. M. "Multiple-Valued Logic Design Tools". Proceedings of the 23-th ISMVL, 1993, p.2.

113. Zilic J., et al. "A Multiple-Valued Reed-Muller Transform for Incompletely Specified Functions". IEEE Trans, on computers, 1995, Vol. 44, No.8.

114. Varma, D., Trachtenberg, E. "Design Automation Tools for Efficient2441.plementation of Logic Functions by Decomposition". IEEE Trans. On CAD, 1989, Vol. 8 No. 8, p.901.

115. Dao Т. T. "Multiple-Valued IL, Applications and Extensions". Computer Science and Multiple-Valued Logic, North-Holland, 1984, p.449.

116. Benjauthrit, В., et al. "Galois Switching Functions and their Applications".- IEEE Trans, on Computers, 1976, Vol. C-25 No. 1, p.79.

117. Davio M., et al. "Discrete and Switching Functions". McGraw-Hill, Reading, Massachusetts, 1978.

118. McKenzie L., et al. "Optimization of Reed-Muller logic functions". Int'l, J. Electronics, 1993, vol. 75. No. 3. p.451.

119. Green D.H., Taylor I.S. "Multiple-Valued Switching Circuit Design By Means of Generalized Reed-Muller Expansions". -Digital Processes, 1976, Vol. 2, p.63.

120. Green, D. "Reed-Muller Expansions of Incompletely Specified Functions".- IEEE Proceedings, Part E, 1990, Vol. 134, No. 5, p.228.

121. Green, D. H. "Families of Reed-Muller Canonical Forms". International Journal of Electronics, 1991, Vol.90, No. 2, p. 259.

122. Menger K.S. "A Transform for Logic Networks". IEEE, Trans, on Computers, 1969, C-18, 2, p.241.

123. Закурдаев П. "О некоторых правилах предпочтения в декомпозиционных методах синтеза комбинационных схем".- АиТ, 1972, № 10.

124. Гаврилов М.А. "Композиция и декомпозиция комбинационных автоматов. Теория автоматов". М.: Наука, 1976.

125. Wesselkamper Т.С. "Divided Difference Methods for Galois Switching Functions". IEEE, Trans, on Computers, 1978, C-27, 3, p.232.

126. Althaus, H. L., et al. "Inverse of a Finite-Field Vandermonde Matrix". -IEEE Trans, on Information Theory, 1969, Vol., IT-15, No.l, p. 173.129. "CPLD ispLSI 2128E." Lattice Semiconductor Corp., Northeast Moore Ct., Hillsboro, Oregon, U.S.A.245

127. Murgai R., et al. "An Improved Logic Synthesis Algorithm for Look-Up Table Architectures". Proc. of the Int. Conf. on Computer - Aided Design (ICCAD), 1991, p.564.

128. Benson Т., et al. "Synthesis on Multiplexer-Based FPGA's Using Binary Decision Diagrams". Proceedings oflCCD, 1992.

129. Шалыто А. "Алгоритмизация и программирование задач логического управления". СПбГУ ИТМО, 1998.

130. Витязев В.В. "Цифровая обработка сигналов; ретроспектива и современное состояние."- М.: Электросвязь, 1997.134. "Common Muon and Proton Apparatus for Structure and Spectroscopy". CERN/SPSLC 96-4, SPSC/P 297, 1 March, 1996.

131. Albrecht E., Baum G., Bradamante F., Kalinnikov V., et al. "COMPASS RICH-1". Nucl. Instrum. Meth, 2002, A478, pp.340-343.

132. Albrecht E., Baum G., Bradamante F., Kalinnikov V., et al. "COMPASS RICH-1". Nucl. Instrum. Meth, 2003, A504, pp.354-355.

133. Albrecht E., Baum G., Bradamante F., Kalinnikov V., et al. "COMPASS RICH-1". Nucl. Instrum. Meth, 2003, A502, pp.112-116.

134. Baum G., Birsa R, Bradamante F., Kalinnikov V., et al. "The COMPASS RICH-1 read-out system".- Nucl.Instrum.Meth. 2003, A502, pp.246-250.

135. Baum G., Birsa R, Bradamante F., Kalinnikov V., et al. "RICHONE: A software package for the analysis of COMPASS RICH-1 data".- Nucl. Instrum. Meth, 2003, A502, pp.315-317.

136. Albrecht E., Baum G., Kalinnikov V., et al. "The Radiator Gas and Gas System of COMPASS RICH-1". Nucl.Instrum.Meth., 2003, A502, pp.266269.

137. Baum G., Birsa R., Bradamante F., Kalinnikov V., et al "The Mirror System of COMPASS RICH1". Nucl.Instrum.Meth., 2003, A502, p.236.

138. Braun et al., "Designing Front-end Boards for Use with the CATCHHOTLink Interface". COMPASS Note, 1999-7.246

139. Beusch W., et al., "Gassiplex, a Low Noise Analog Signal Processor for Read-out of Gaseous Detector". CERN/ECP/94-17, 1994.

140. Kalinnikov V., Cristaudo P. "Further Tests of the COMPASS Gassiplex Chip, with a Dedicated Evaluation Board RICH". COMPASS Internal notes, 1999-6, p.8.

141. Ageev E., Alexakhin V., Kalinnikov V., et al. "The COMPASS Experiment at CERN". CERN-PH- EP-2006-029.

142. Gonnella F., Pegoraro M. "A Prototype Front-End ASIC for the Read-out of the Drift Tubes of CMS Barrel Muon Chambers". The 4-Th workshop on electronics for LHC experiments, CERN/LHCC/99-33, 1999.

143. Barberis P., et al. "Test of Front-End Chip for Compass MWPC". -Compass Internal Notes, 1998-9.

144. Dibiase N., et al. "MAD4 and ASD8 Comparative Test Using the Omega Chamber Prototype". COMPASS Internal notes, 1998-17.

145. Dibiase N., et al. "Laboratory Tests of the MAD4 and ASD8 Chips". -COMPASS Internal notes, 1999-4.

146. Braun G., et al. "Fl an Eight Channel Time to Digital Converter Chip for High Rate Experiments". Proceedings of the 5th workshop on electronics for LHC experiments, September 1999, CERN/LHCC/99-33.

147. Kalinnikov V. et al. "Low-Power Transistor Divider for Photo-multiplier Tube". Instrum.Exp.Tech., 2006, Vol.50, No.l, p.223-227.

148. Карпухин В. В., и др. "Цилиндрическая пропорциональная камера для эксперимента по изучению распада п+—»tcW'.- ПТЭ 1996, № I.e. 30.

149. Kalinnikov V., Karpukhin V., Korenchenko A., Korenchenko S., et al. "Anode and Cathode Readout Electronics for Cylindrical Multiwire Proportional Chambers of the PIBETA Detector".- Nucl. Instrum. Meth, 2004, A535, p.699.

150. Kalinnikov V., Korenchenko S., Sidorkin V., et al. "32-Channel CAMAC Module as a Basic Element for Readout Systems Taking Information from