Исследование изотермических и неизотермических трехмерных турбулентных струн тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ИНСТИТУТ мвшики П С'БЙСМОСТОИКЛСТИ ССЮГУЖКИИП

ш. Ы. Т. Л'АВВАКВА АН РУз

РГБ ОЛ

На Щ'яьах рукописи

шатцов содиион твдшюкм

ьзз.б

йссяйдопыш юотешичшшх к шштегшчшси! трехмерных турбулентных стгуи

101.013.(Х5 - Механика жидкости, газа и шыьмы)

.. АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ташкент - 1994

Габота кынолндва в Ишлигуто механики и сейсмостойкости сооружений 154. И. ?. Урэзбяеда АН ТУэ.

Научный, руководитель s д.т.н., проф. Шв Э.й;

Официальные оппонент»: д.т.н., проф. ЛАТШЮВ U.W.

к.ф.-м.и., с.н.с. Алиев Ф.

Ведущая организация! Ташкентский государственный университет

Защита диссертации состоится "й£_" JiffblZpSL 1995 года в "/<£tfc часов на заседании Специализированного совета Д.01БЛ8.2Я по присуждению ученой степени доктора наук в Институте механики и сейсмостойкости сооружений им. М. Т. Уразбаева АН РУз по адресу: 700143, Тажент-14.3, Академгородок, Институт механики и сейсмостойкости сооружений АН РУз.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института механики и сейсмостойкости сооружений АН РУз.

Автореферат разослан ¿>3 > ____ 199.1 года

Ученый секретарь сп^цмзлюировзшгого

совета Д. 015.18.22 к.ф - м.н., с.н.с. ИЛС. Хужаев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМ: Среди различных задач прикладной газовой д1ша!.'ш;и струйных течений анампте^! .ний интерес представляет тучонио распространения трехмершлл изотермических II ии^^смпгп.-ыи турбулентных течении. Трехмерны« турбулентные течочил чз-пч) встречаются в различии* направлениях техники (аша и ракетной техники, топочных и отопигельньч процессах, химической геык-логии, ар» сушке различных технически! культур и.т.л; и изучаь/гся на основа таких естественных наук, как .■:.'"|рог«рмодиилмпка, прикладная физика, теория теплообмена, и др. В основном эти процессы происходят по законам распространения турбулентных струйных течений. Существующие в этой области исследования далеки от полного разрешения, несмотря на большое количество опубликованных раоот в нашей стране и за рубеьсм. Это связано, с одной стороны с незавершенностью теории турбулентности, с другой, со специфическими особенностями турбулешшк течений, с необходимостью располагать достоверной шф.'рма.и^й о кехзннзми лекальных характеристик течений. При изучении задач изотермических и неизотермичеоких турбулентных течений именно локальные характеристики оказываются чрезвычайно чувпшголыл&н к условиям теплоте го взаРЫодействия среда. Выся'мо требования,П1"'0.лт;являемне к томности моделирования и достоверности результатов исследований трехмерных турбулентных струйных течений, приводят к необходимости учета максимального ' комн&сть» ¡1-и''е"'ров, влаакошх на развитие физических процессов. Аналитический' метод расчета подобных задач невозможен, а экспериментальный связан с высокой стоимостью и сложностью исследовании, нозтому основной способ изучения заключается в разработке алгоритма и численного метода расчета. Разработанный .численный мчтод и илгормтм дает достаточно полную информацию и позволяет изучать явления, не поддающиеся моделированию в лабораторном эксперименте. Прешуцество численных методов о-ж.' I чается еще и в том, что рассмотрение аналогичных задач с другим диапазоном параметров течения и иной геометрией не трегует дополнительных усилий. Наконец, они позволяют глубже разораться в механизме того или иного явления, выделив эффекта, • ¡илзааныо с каждым отдельным процессом,и установить определяющие параметры. В связи с 'этим, совершенствование существумцих и создание новых универсальных теорий и методов расчета

гидрогазодинамики и теплообмена струйных течений газовых смесей по-прежнему остаются актуальными и практически важными вопросами.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Вышеизложенные соображения определили цели дшсертацйс'нной работы,: заключающиеся в следующем:

— на основе анализа существующих полуэмпирических моделей турбулентности в теории турбулентных струйных течений и экспериментальных данных выбрать модель турбулентного переноса с учетом трехмерности и объемной сжимаемости применительно к задачам изотермических, неизотермических струйных течений газовых смесей:

— на основе этой модели теоретически исследовать процессы турбулентного переноса и определить параметры течения начального и основного участков трехмерных изотермических и неизотермических струйных течений;

численно исследовать характеристики турбулентности и параметры течения начального и основного участков турбулентных струй в изотермических и неизотермических случаях с использованием "к-е" модели турбулентности;

— разработать методику и алгоритм для решения задач течения трехмерных прямоточных турбулентных струй газовых смесей, с использованием алгебраических и "/1-е" моделей турбулентности;

— выявить степень пригодности 'полученных численных решений путем сопоставления их с известными экспериментальными данными и с другими известными решениями.

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ. Им служат трехмерные турбулентные изотермические, неизотермические струйные течения при различных гидродинамических условиях.

МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЙ. Она заключалось в численном исследовании системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производи ы х, описив а щих физически в процессы перемешивания и распространения неизотермических турбулентных газовик смесей.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Для изучения трехмерных изотермических и неизотермических турбулентных струйных течений газовых смесей в рамках гипотезы локальности механизма турбулентного переноса предложена модифицированная модель турбулентности первых моментов с учетом трехмерности и сжимаемости объема. С использованием предложенной модели сформулиг.ованн и решены з'гкгт: о перемешивании и распространении струй, истекающих из прямоугольного и квадратного сопел; разработана методика и

ал1\>рипА решения для исследования трехмерных турбулентных струй па основе "¡г-е" модели турбулентности; исследованы характеристики турбулентности начального и основного участков изотермических и аеизотермических струй газових смесей. Для всех рассматриваемых задач получены численные решения, достаточно хорошо согласующиеся с известными экспериментальными данными других авторов.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ. Предложенные в диссертационной работе методика расчета и результаты научных исследований могут бить использованы для дальнейшего развития теории турбулентности в этом направлении, для проектирования и разработки новых унифицированных тарелочных устройств, способствуют« рациональному использованию горючих газов, а также для охраны окружающей среды вследствие уменьшения выброса в атмосферу вредных газов.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результата диссертационной работы доложены и обсуждены па:

- научно-теоретических семинарах цикла "Механика жидкости и многофазных сред "Аэродинамика природных процессов" Института механики и сейсмостойкости сооружений имени М.Т.Уразбаева АН РУз (Ташкент, 1990-1934 гг.);

Четвертой школе-семинаре "Методы гидрофизических исследований" '(Светлогорск, 1-7 мая 1992 г);

- 6-оЯ международной школе-семинаре "Современные проблемы механики жидкости и газа" (Самарканд,26-30 октября 1992 г );

- международной научно-практической конференции "Проблемные вопроси механики и машиностроения" (ТашГТУ, май 1993 г. Ташкент);

- Республиканской канференции, посвященной 85-летию академика АН РУз Х.А.Рахматуллина и 70-летию чл-корр. АН РУз Д. Ф.Файзул-лаева.Ташкент, 26-27 апреля 1994 г.

ПУБЛИКАЦИЯ. Основные результаты научных исследований изложены в шеста статьях, которые приведены в конце автореферата.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка обозначений и использованной литературы. Она' изложена на 134 страницах, в том числе иллюстрирована 43 рисунками и библиографией из 119 наименований.

- 6 -

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАШТЫ

ВО ВВЕДЕНИИ обоснована актуальность теми дисие^ацш, дан краткий анализ проблемы и обзор литературных источников по теме диссертации, сформулированы ноль и задачи исследования.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ приводятся основные уравнения теории трвхыврных турбулентных струйпых точений, которые после преобразования и обозраомеривания принимают следующий вид:

öpu I Ори dfw ,,,

— +---+ — = о, ^

Ох L ду Oz

да flu du ЗР 1 3 r flu, О r flu.

р и — + ри — + рш — ---+ - — р — +■ — ц — ,

ОХ JAv ÖZ ОХ l/öu1 Ои' dz1 dz

Qu Ov Ow ÖT 4 д an, 0 öu,

pu — + (IV — i (Al> ~ - - — t - — ti — f — p — -

öx Wy Oz LOy эъг0ц1 Oi)j Oz Oz'

г а öd. а

---(p —I + —fp —1 , (3)

3t Ol,1 Oz' Oz 0.VJ

dw m Oll) ÖP 4 0 f Our I Ö „ dw

fiu — + pu — + pu> — = -— <--hl — + — P — +.

Ox löy dz dz 3 Oz1 Oz1 I; Oy1 ö.vJ

3

I ö ,, ÖU, 2 Й ÖV,

t--u — - — p —] , (4)

I 3-Д 3?, ÖZ1- 0(/J

ÖH i ÖH ÖH i г а ..ей, i а ,„ ÖH ,

pu 7- t pu---* -рш — -- ---Ц — + — — |l —

" " Oz Ъг Рг^Й.у 1 ÖJj » Рх^Ол 1 Oz J

вх

I Ou

+ Q

дас

(Б)

где

, i , л о r au. о au, а au,

0ли<~= 1--u ~I + ~ M. u — + — P и — +

m° 1 Pr^/'L Oyl- Oll' П?Л ß?> Л:Д я?)

Oll'

dz'

I О г <)№.. 4 Г , ,Г О г, Яу. О .„ Л»

¡лФ ' ( я ■ У <" ,:„))

гЖ Г <9 г„ Дда. Г

- - - (I У — ' — |1 V - ( - (ц ю- I

I Лт/1 3 Ой Г, (')!/' Л Л/1 ():-.> -

Л I/ г */ л 1ДЛ»

- — — и И) —

Г, <)я1 3 Пи1

Система уравнений (Т)-(В) дополняется уравнением состояния газовой смеси

Р = р Т (В)

и вмраж^нием для полной энтальпии

? 2 •■> и + и + И/

Н = С„Т +--—-- . (7)

0 г

Для эффективной турбулентной вязкости использованы модификации модели Првпдтля с учетом трехмерности и оОьемноЙ сжимаемости.

< ? ? \ /гди \ г д'\? г дт / Г т

^ V ( ^ ) 'Ы ^ ) Щ

(8)

•Здесь и далее использованы обозначения: и, V, ю ~ соответственно продольная и поперечине безразмерные скорости, Т - температура, р - плотность, Я - полная энтальпия смеси, а, Ь - размеры прямоугольного сопла по осям 1/иг, I = а/Ъ; Р - -давление, Ср - теплоемкость смеси при постоянном Давлении, и - эффективная динамическая вязкость; рл- динамическая вязкость, соответсрущая ламинарному режиму; зч - ^обтряиная Кармана; Ь^(П^), - полуширина трехмерной утруи по

направлениям ои и ог; а - показатель температурной неоднородности средн. В уравнениях (1)-(7) черта над переменными величинами, обозначающая ^размерность, опущена. Системч урашега-й (1)-С5), совместно с соотношениями Св), (7) и СП) р"вяотся при следущих безразмерных гргшНчных условиях.

I. х = 0:

I) О « у Г,

и = I, и = 0, ю = 0, р = I, Н = Н

р = р •

Г гг.

г

2)- К .V « I < « < г+в {9)

и = иг V = 0, ш = О, р = р(, Н = Н(,

р = Р,;

II. зг > 0:

1) г - О, О < и < и +(м:

<3и до ОН

— = о, — = 0, ю = 0, — = 0; (10)

вг вг дг

2) и = 0, 0 < г < г^.

ди. Ою в Н

— = О, V = О, — = О, — = О;

бц - дц ви

3) г - г+Я), и - ,у+<Х)

и = и{, 1> = 0»и/=0, р = р>,Н = Н/, Р = Р(.

Для численного решения системы уравнений (1)~(5), (б)-(8) с краевыми условиями (9)-(10) разработаны методика и алгоритм расчета в 1.3. Аппроксимация уравнений переноса осущестлялась неявной двухслойной по оси ох десятиточечной схемой типа переменных направлений. На примере получения конечно-разностного аналога уравнения движения газовой смеси по координате х продемонстрированы особенности используемой схемы. Для удовлетворения уравнению неразрывности предложено разложение вектора-скорости на известную, полученную из уравнений движения, и неизвестную части. Неизвестные части с весом р полагаются градиентами функции Ф, значение которой определяется из уравнения Пуассона. В конце 1.3 приведено подробное описание

УУ

аа

Рмс.1. Схематическая картина течения Л Х(1)

1 ?■,'■**! ,. Ум / 1

к

/ /

/ /

/ /

г<к)

Рис.2. Сеуочаы) ¿соор^иша^ц

численного алгоритма. Конечно-разностная схема и сеточные обозначения щдгавденн на рис. 2.

В 1.4 приведено исследование, имеющее цель, во первых проверить справедливость разработанного алгоритма и методику решения. Для этого нами была изучена струя, истекающая из прямоугольного , в частном случав из квадратного сопла своими исходными параметрами и распространяющаяся в спутном (затопленном) потоке воздуха, (рис I). На рис. 3 приведены поперечные распределения динамического напора в разных сечениях вдоль струи, истекающей из квадратного сопла.Как видно из рис,

з, в начальник сечениях распространения струя принимает ■ эллипсоидальную форму, а при удалении от входного сечения на расстояние примерно 10-12 калибров полностью переходит в круглу» форму, что потверадаот экспериментальные материалы работа Палатник И.Б., и . др.("Прикладная теплофизика"// Тр. АН КазССР, Алма-Ата, 1964, с.18-28), которая сопоставлена с численными результатам динамического напора настоящей работы.

Во вторая главе изучено влияние соотношения сторон сопла ц исходных значений скоростей струи и спутного потока на развитие струи. В 2.1 изучено влияние исходных значений скорости на процессы перемешивания и распространения трехмерных турбулентных струй. Результаты показывают, что присутствие скорости спутного потока Приводит к медленному затуханию скорости струи, т.е. при

и,=б м/с дальнобойность струи увеличивается примерно на .12-13 %, рис. 4.

На рис. 5 приведены границы зоны смешения струи по осям оц и 02.Из рисунка видно, что при распространении струи в затопленном потоке воздуха граница зоны смешения шире, чем при скорости спутного потока и,=5 м/с.

В 2.2 изучено влияние соотношения сторон прямоугольного сопла на параметры струи. На рис.5 а, б приведены сравнения поперечного распределения динамического напора по оси ои на расстоянии двух калибров от выходного сечения сопла вдоль струи при соотношении сторон прямоугольника. а:Ь = 2:1, а:Ь - 3:1. Здесь сплошная линия -результаты настоящей работы, а точки -экспериментальные данные работы Палатника И.Б. и Темирбаева Д.Ж. Как следует из графика, разработанная методика и ' алгоритм ■решения при «е-0,01, входящей в формуле (8), дают хорошее согласование.

В 2.3 изучено влияние исходных значений температуря струи и спутпого иотокч на рччвитие струп. Как следует та гр-чфика, при истечении и распространении боне? нагретого 'воздуха скорость потока затухает быстрее, хотя граница зоны -смешения примерно одинаковы. Это объясняется тг-м, что при перемешивании и распространении разнотемпяратуртн (т.е. разношюп(Мх) потоков на границах зоны смешения скорости, происходит отсос потока, что в свою очередь, приводит к быстрому затуханию скорости основного потока по сравнению с изотермическим случаем (рис.7).

В третьей главе диссертации наследовано влияние неизотермичпости основного потока воздуха, истекающего из прямоугольного сопла и распространимте ^ся в спутном (затопленном) потоке воздуха, на разлитие струи с помощью "к~е" модели турбулентности. В 3.1 приводены уравнения относительно кинетической энергии турбулентности к и диссипации -энергии турбулентности 8, а также риражепио для турбулентной вязкости. Сформулирован» для них граничные условия. Показан способ перехода к конечно-разностным уравнениям. С помощью численного эксперимента удалось определить интервалы значений Ъ и е во входных сечопиях при йр= 0,01 и 2г,= 0,1. Как следует из рисунка, при к,- 0,01 картина течения в большей степени соответствует физике течения но сравнению с 0,1, когда ядро струи не распадается даже до одного калибра против трех калибров при

0,1 рис. 0.

В 3.2 изучена турбулентная струя напоете го воздуха, истекающего из прямоугольного сопла и распространяющегося в неподвижном потоке воздуха. На рис. 9 приведено поперечное распределение кинематического коэф!мциеята турбулентной вязкости в сечениях х - 1 и х = 20 вдоль струи. Из рисунка видно, что максимальное значение кинематического коэффициента турбулентной вязкости соответствует максимальным значениям к не и тем самим правильно отражается физика процесса. Кроме того, максимальное значения г^ приобретает на границе зоны «смещения. Этот Факт ©кв раз свидетельствует о том, что при смещении и распространении двух потоков реальных газов с' разними температурами на границе смещения сопротивление г. увеличивается.В целом анализ этих графиков покгоив-чет, что полученные результата качественно отстают рассматриваемый процесс.

hic.'î, Птфихи петою икпульоч » иясскостл rio оси 07 и ОН в разни.-; о i- гнил х

разных сечениях по осям О/ и ОД

рйо.З. Гтчици зона оиешсния при резнях спутностях

Х=2 ■--Расист • •♦-Эксп-т в,g Г 2:4 Ц- 38М/с,LirOn/c.

•

О) \ • \ ». \ «

ßtf

SU« r¡ i

0.5

Г Х=2 ---РйСЧ«т ... -Экт-г

û;t в. У.4 Uj=3

<0 • \

Рис .6

, ГГрофил потока импульса в плоскости по оси 07

= (а) я 3:1 (ó)

Рио.7. Поперечное распределение.продольной

окорооти по ооян ОУ л 01 ч >J

U<=Qm/C,U,-38M/C

т^тг=эоок

Pwc.ö. Поперечное распределение кинетической энергии туроулентноети

Рис.9, Поперечное распределение кинематического коэффициента турбулентном ляэкости

ЗАКЛЮЧЕН И В

В качестве основных результатов работы можно привести сл^духише,

Т. На основе критического анализа полузмшрических моделей турбулентности р т«"рш турбулентных струйных" течений и экспериментальных данных предложена модифицированная модель пер них моментов применительно к трехмерным изотермическим и ■ неизотермическим струйным течениям.

2. Разработана методика и алгоритм решения трехмерных задач тепло- и массообмена в струйных течениях на основе параболизироваиных уравнений Навье-Стокса и уравнения энергии при перемешивании и распространении газовых смесей.

3. Выявлено, что увеличение скорости спутного потока в пределах О ^ ц/и? ^ О»3 увеличивает дальнобойность струи, а дальнейшее увеличение соотношения исходных скоростей приводит к укорачиванию ее дальнобойности.

4. Разработана методика решения для исследования трехмерных турбулентных струйных течений па оспопо, "к-в" модели турбулентности применительно к изотермическим и неизотермическим струйным течениям.

5. Определены значения кинематических параметров, а также значения эмпирической постоянной турбулентности, применение которых в модифицированной формуле Прандтля и двухпарзметрической модели турбулентности дает удовлетворительное описание для трехмерных турбулентных течений.

6. При исследовании влияния начальной турбулизащш на параметры струи установлено, что при начальной турбулизации от 1% до ядро струи сохраняется, а при дальнейшем увеличении начальной, турбулизации ядро струи укорачивается и при ее значении более 11% ядро струи полностью исчезает.

7. На основе разработанной методики и алгоритма, решения «оставлена стандартная программа на яздае "Фортран-77", реализованная на ПЭВМ РС-АГ 386 и позволяющая решать Яласс задач струйного течения газовых смесей.

8. Полученные в работе результаты расчетов могут быть использованы ■ в инженерной практике при разработке и -проектировании ¿умильных аппаратов, вентиляционных, сушильных установкой и других тепло- и массообменпнх устройств. Кроме

toi'o, результаты будут использованы при создании новых моделей тепло- и массообменных процессов в турбулентных струйных течени!^ газовых смесей.

Основные результат диссертации опубликованы в следующих работах:

1. ЖУМАЕВ 8.Ш., ХОЖИЕВ С., МАХМУДОВ С.А. Об одном подходе численного исследования трехмерных турбулентных струй. Четвертая школа-семенар "Методы гидрофизических исследований", Светлогорск, Калининград, I-? мая 199?,, -С. 82-83.

2.ЖУМАЕВ 8.Ш., МАХМУДОВ С.Л,ХОЖИЕВ С. Исследование начальных участков трехмерных турбулентных изотермических и неизотермических струй, истекающих из прямоугольного сопла и распросчранящихся в спутном (затопленном) потоке воздуха. -Тезисы докладов 6-ой мекдународной школы-семинара "Современные проблемы механики жидкости и газа". Самарканд.

3. ХОЖИЕВ С., ЮЛДАШЕВ Ш.С., МАХМУДОВ С.А. Исследование начальных участков свободных турбулентных струй, вытекающих из насадок прямоугольной формы. //Узбекский журнал "Проблемы механики" ФАН, N: 3/4 1992.-С.64-68.

4. МАХМУДОВ С.А. Исследование влияния степени неизотермичности на параметры трехмерной турбулентной струи. /Тезисы докладов международной научно - практической конференции "Проблемные вопросы механики и машиностроения" г. Ташкент, 25-27 мая 1993 г.-С. 26.

5. МАХМУДОВ С.А. Исследование неизотермических тремерных турбулентных струй, истекающих из прямоугольных сопел и распространяющихся в спутном потоке воздуха на основе "fc-e" модели турбулентности. /"Механика многофазных сред, тепломассообмен и распространение волн в сплошных средах" / Тезисы докладов Республиканской консГяредции, посвященной 85-летию академика АН РУз Х.А. Рахматулина и 70-летию член-корр.АН РУз Д.Ф. Файзуллаева. Ташкент, 26-27 апреля 1934 г.- с. 59-60.

6. Махмудов С.А., Жумаев З.Ш. Исследование изотермических и неизотермических трехмерных турбулентных струй. //Отчет лаб.

"Миуапика жидкости и многофазных сред" Института механики и сейсмостойкости сооружений имени М.Т.Уранбаева АН РУз. 1993.-С 56-64.

- 19 -

'PIIИ RK3BAB0U OP ISOWFBARMAI. AND NON-TSOTERMAI., TlffiBR-DIHEHfirOKAr, ТШГЛЯ.ЕНТ JBTG SODIK A.HAXHJfiJDOV

The tayke of three-dimensional, isothermal and non-isothermal jet:i running out of а right-angled nozzle are considered inthe thesis.

The ba3io emulations concerning the theory of the three-dimensional,turbulent jeta of the gas mixtures taking into aooount non-isothermalence and their transformation are given.

Reliability of the technioque worked out and the calculation algorithm were checked by oomiiaring with experimental researches of other investigators.

The three-demensional, isothermal turbulent jets running out of the right-angled nozzle and spreading into oocurent flow of air are researched. The correlation influence of hozzle'a aides of the Jet's parameters and the influence of initial meanings of the jet's speed and the ooourrent flow on developing the jet are studied аз well.

The influence of no-iaothermality of the mein current of air running out of the right-angled nozzle and spreading into ooourrent flow of air on the developing the jet with the help of a turbulence model"ft-E" ia considered.

Уч улчовли изотермик ва изотермик булмаган гирдобсимон о^имларнинг Махмудов Содюркон Ахмаджоиович.

ТайЭрланган илмий ишда тугри туртбурчак шаклвдаги щлшадан 01>иб чщабтган гирдобсимон уч улчовли изотермик ва изотермик булмаган о^имга бошлангич т^ийматлар таъсири урганилган.

^урилма шаклдаш гирдобсимон ормга таъсири урганилган, з$амда олинглн илмий нятакалар тажриба натижаларига мое келиши исботланган.

£ч улчовли гирдобсимон оцимлар чегаравий ^атламида турбулент алмашинувнинг Л. Прандтль моделининг ^арорат уэгарувчанлиги ^исобга олувчи умумлашмаси тлклиф этилган ва ундаги доимийлярниш' цийматлари яни^ланган.

Цурилмаднн чн1<,аЦ'Гган оцишш ^исоблашда "к-е" модели цьи

тыдсжь, к^линган ва таркибндаги доимийлар ши^ланган.

Уч улчинлп гйрдчЛorçuM учун Навье-Стчксшшг пяраболик *.>лдап) ччшгламалар сц.;т«ма<'.и ва унга йзилгаи алгоритм ва да.-гурлардам чогаранпй дятлам назарнясиаи урганишда фчйдаланиш мумкмн ва модда алмашув жара^нларини лойихалш каби шларда 1,уллаш мумыш.

Илмий излашмшлг ао.к-ий натижалари шалий - амалий 1\':П'Р^инциала[>да иж"0и11 бак," двиган.

Дио;*)>тацня мавзу'ш л^мича й та илмнй маь,ола ч'»п атилган.