Исследование моделей калибровочной теории поля в координатах светового фронта тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

санкт-петербургский государстбекныИ университет

На правах рукописи УДК 539.12j.ci

БЫЛИ ллексаадр Борисович

исследование моделей калибровочной теории поля в координатах светового фронта

0I.C4.D2 - теоретическая ¿шика

автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата (ризико-мааеиатичвских наук

Санкт-Петербург 1992

Работа выполнена на кафедре физики высоких энергий и элементарных частиц физическою факультета Санкт-Петербурга го государственного университета•

Научный руководитель:

доктор ^изико-матеаатических наук В.А. Франке.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор В.Н.Попов, кандидат физико-математических наук Е'.Б.Даыаскииский.

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский государственный технический университет

Защита состоится "^0 " с< ч ре/ц 1992 г. в час. Зо мин. на заседании специализированного Совета К 063.57.17 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в Санкт-Петербургской государственной университете по адресу: 199034, г.Санкт-Петербург, Университетская наб.,7/9.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке имени М.Горького при СПбГУ-

автореферат разослан "А?"

1992 г.

Ученый секретарь специализированного Совета, кандидат фиэико-шатеаатических наук

с-н. ¡¿анида

ц^игуальносгь тещ; В настоящее время сильное взашодейст--теЫаенгарных частиц описывают квантовой хроыодинаиикой Д), т.е. калибровочной теорией со структурной группой SIK3). йство асимптотической свободы, присущее этой теории, позво-о рассчитать цалый ряд характеристик процессов, в которых ствуют сильно взаимодействующие частицы достаточно больших ргий. Вместе с тем, последовательное описание внутренней уктуры адрояов з ранках КХД отсутствует. Основная причина [■о заключается з тон, что на расстояниях порядка характер-з размера адронов ЫД перестает быть теорией слабой связи, iowy в последние годы ведется интенсивный поиск непертурба-шх цетодов расчета- 3 основе одного из них лежит квантована светолодсбиой гиперплоскости, i.e. гиперплоскости каса-;ной к сзетовоыу конусу. Интерес к такому квантованию поле-теорий обусловлен теп, что благодаря йориальной тривиаль-■и вакууна, присущей этоау подходу, появляется возмокность 1ть уравнение Шредиигера на спектр иасс в соответствующем :транстве Фока. Это сводит теорию поля, по суп;, к кванто-механике многих тел. Потенциально иетод дает легальную ин-:адию о спектре теории и стркутуре связанных состояний и, в циле, иоает позволить количественное сопоставление КХД с ериаентоы при низких знерсиях и малых ларедачах импульса, вакно, поскольку теоратичесная оценка погрешности вычисле-другими непертурбативными методами ( такими как реиеточные оксидации, правила суш, инстантонныэ лриблиивяия), как ило, оказывается невозможной. Е такой ситуаций сравнение кьгатов, полученных разными способами, позволяет проверить кльность расчетов.

Настоящая диссертация посвяцена рассмотрению вопросов, энных с квантованием КХД в координатах светового фронта, жиерах более простых моделей калибровочной теории поля-¡енные в диссертации результаты позволяют надеяться на ус-зе применение этого метода к КХД.

цель работы. Цель диссертационной работы состоит, во-пер-в изучении спектра масс и волновых функций связанных сос-Ш в различных моделях калибровочной теории поля методом ования в координатах светового фронта, а иыенно: I) в двумерной квантовой электродинамике,

- и ~

2) в двухфершонном (кварк -■ антикварковой) приближении к

кхд.

Во-вторых, цель работы заключается в попытке выяснить, как при квантовании на световом фронте проявляются нетривиальные вакуумные эффект. Это делается на приыере двумерной квантовой электродинамики с безмассовыыи фераионаш ( модели Швингера ), которая точно решаеиа и имеет нетривиальную структуру вакуума.

Научная новизна. Б диссертации получены следующие оригинальные результаты. Применительно к калибровочной теории в двуаерном пространстве-времени сформулирован метод дискретного квантования в координатах светового фронта, основанный' на ограничении пространства-времени по светоподобной координате. В рамках этого метода получены спектр касс и структура связанных состояний в двуыерной Оезыассовой и пассивной квантовой электродинамике. Изучено влияние нулевых фераионных иод ( не зависящих от светоподобной координаты) на спектр касс. В двухфер-миониом ( кварк-антикварковоа ) приближении к КХД исследован в ранках метода дискретного-квантования в координатах светового фронта спектр масс связанных состояний и изучен предел непрерывного свеюподсбного импульса (снятия пространственного обрезания). Показано, что предельная теория сводится к двумерной ВД^ с А'-»«» и дополнительной перенормировкой масс фврыионов, обусловленной наличием поперечных координат (Л/ - размерность фундаментального представления калибровочной группы).

С целью выявления нетривиальных вакуумных эффектов при квантовании на световом фронте сформулирована операция предельного перехода к координатам светового фронта в двумерной квантовой теории поля. Дано точное решение подели Швингера в аппроксимирующей система координат, которая определяется специальным параметром и имеет своими пределами обычную (лоренцеву) и светоподоо'ную систему координат. Показано, что окончательная теория зависит от порядка выполнения предельного перехода к координатам светового фронта и снятия пространственного (инфракрасного) обрезания. Стандартная формулировка теории в координа тах светового фронта с тривиальный вакуумом получается, если при фиксированном пространственном обрезании осуществлять переход к координагаи светового фронса.

Практическая ценность работы. Получено удовлетроритальноз

согласив спектра масс двумерной квантовой электродинамики, вычисленного методом дискретного квантования на световом фронте, с известим точным решением и с результатам других непертур-батывных расчетов, в аастности, решеточных. Это указывает иа целесообразность дальнейшего применения подобных расчетов к более сложный калибровочньш теориям.

Результаты рассмотрения двухфермионного приближения к четырехмерной КХД в координатах светового фронта показываю перспективность метода дискретного квантования в координатах светового фронта для изучения реалистических теорий при объединении этого иетода с релятивистским приближением Тамма-Данкова.

Изученный в диссертационной работе подход к формулировке двумерных теорий, при котором теория строится в аппроксимирующей системе координат и осуществляется переход к координатаы светового фронта, монет быть использован для решения проблемы описания свойств вакуума в рамках гамильтонова дормализма в координатах светового фронта-

Апробация работы. Полученные результаты и основные положения диссертации докладывались на сессии Отделения ядерной физики jíH СССР в I9SS г., на Кеквузовском совещании по физике высоких энергий в 1930 г. и достаточно полно отрахены в трех опубликованных работах-

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трах глав и заключения. Полный объем работы ИЗ стр., включая 13 рисунков, з таблицы и список литературы из ICO «именований.

Содержание диссертации.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, [ан краткий обзор литературы по непэртурбативньш методам в тео-т поля и, в частности, по квантованию в координатах светово-'0 фронта. Особое внимание уделено работам, выполненным в рам-:ах метода дискретного квантования на световом фронта (ДКСФ). десь ие сформулирована цель диссертационной работы и кратко злокено ее содержание.

Бо введении также кратко перечислены основные половевия етода ДКСФ. В силу требования спектральности ^Р-^^О, Ро>0

свегоподоСный гаиильвониан и светолодобный им-

пульс ВЧ^Г^)/^ неотрицательны. (Здесь Рг - генераторы сдвигов вдоль осейХ'*; в частности ^ - генератор сдвига вдоль оси ,а Ё - вдоль оси X =(х°-Х')/\/2 ; коорди-

ната X в светоподобноы подходе играет рель времени). 3 терминах канонических переиенных, определенных на поверхности светового фронта Х+=0 , ила в терминах соответствующих операторов рождения и уничтокения оператор Е квадратичен. Его кеог-р тщательность означает, что каждый "голый" квант несет неотрицательный свеюпсдобкый кипульс. Если степени свободы, отвечающие значению р=0 (нулевые йоды), на играют роли, то голый вакуум, определенный л о сгноие ни» к операторам у ничтокения канонических квантов, является истинным йизическиы закууыоа. Действием операторов рсэдения этих квантов на физический вакуум можно построить базис физического пространства фока. В этой пространстве задача на определение спектра масс сводится к решению системы уравнений

(I)

ет=р-|У> (2)

(3)'

где РМЪЯУ

Квадрат инвариантной нассы определяется из соотношения

М2=2Р+Р.-Р* рр (*)

Кинематические операторы г:,!! квадратичны по полям, вследствие чего уравнения (2), (.3) легко удовлетворить в общем виде. При этой без потери общности ыокне положить р;=0 и искать состояния с полный поперечным импульсом равным нули- Сложным оказывается лишь уравнение Лредангера (I). Численное решение этого уравнения и окно приблиаенно свести к решении конечномерной матричной задачи на собственные значения. С этой цель» систему помещают в "ящик" по дераиенныы х~х',хг (что обеспечивает инфракрасную.регуляризацию) и вводят периодические граничные условия« Осуществляют »акав ультрафиолетовое обрезание. Далее отбрасывают ноипененты операторов поля, не зависящие от Х~ (нулевые йоды). Если 2Ь - размер яцика вдоль оси Х~(т-е. -1|$Х"41д ), то ииншальная величина иапульса В , которую

acutei вносить един оператор рокдения равна 5Î/L • Поэтому максимальное число квантов (операторов рождения) в состоянии с фиксированный значением полного шлульса p.= Kli/Li (К - целое, положительное) равно К . Здесь существенна неотрицательность 5 . Поскольку при сделанных предположениях число разных типов операторов тоне конечно, то под пространством, в котором iiytiHG решать Сравнение Иредингера (один), оказывается конечномерным. В результате задача определения спектра масс сводится к диагонализации конечномерной числовой матрицы. Лоренц-инвариантность, нарушенная ультрафиолетовой и инфракрасной ре-гуляризацияыи, в принципа, восстанавливается посредством перехода к бесконечным размерам координатного и импульсного прсст-рансгв в процессе вычислений- В частности, физический предел при условии р_=Кîi/li=«>nst эквивалентен пределу К-"**.

Глава I. в методе ДКИ в силу дискретности R. нулевые мода оказываются четко выделенными а обычно отбрасываются- Ьоз-никаег вопрос, пороздаег ли отбрасывание нулевых мед существенные погрешности в спектре масс. Сведения об этом аскно получить исследуя точно рошаемыо модели,а таксе модели, изученные численно другими методами.

В первой главе вычисляется спектр лесс двумернол квантовой электродинамики при квантсванш в координатах светового ¿¿рента кок с учетом, гак и без учета нулевых мед 5 ера и о ни ого поля- Сказывается, что отбрасызанао нулевых ферменных мод является плохим приближением при малых значениях M/g ,гдеM -пасса уераиона, g -константа связи.

Двумерная квантовая электродинамика описывается плотностью лвгранвиааа ^> 3)

где ,А^ - потенциалы электромагнитного поля,Уг(*)

- двухкоыюнедт.чой дираковский спинор, для гамма матрац используется представление • Применяется калибровка =consl . После решения уравнений связи, вытекающих из лагран-аиала (5),

' со

стандартным способом строится гамильтониан

Р+ + Г1 W^gvfx] (&)

• L

Независимыми динамическими переменными являются а оды Фурье полей* иЭГ+: _

Операторы удовлетворяют коммутационным соотношениям

КО^ХСхЧМтп.

Физические состояния подчиняются условии глобальной калибровочной инвариантности СПч^О , где -полный заряд« На физическом подпространстве генератор сдвига вдоль оси х". совпадает с калибровочно инвариантным оператором

и неотрицателен. п ^ '

При М=0 теория с гамильтонианом (В) и импульсш (9) дает решение, отвечающее свободному скалярному полю с массой ( в согласии с известный точным решением этой модели). Гамильтониан (8) диагонализуется явно переходом к бозошшм переменным

, где символ : ; означает нормальное упорядочение по отношению к введенным операторам ровдеаия и уничтокения. Определяющими при этом являются коммутационные соотношения г + ч с \

. = (Ю)

где д> = }иах~§(х.)ехр(1рпх~) • Чтобы получить равенство (10), важно учитывать все моды Фурье поляЗГ • Если нулевую моду Х0 фермиодного поля отбросить, то равенство СЮ) нарушается и задача перестает быть точно решаемой» Для оценки искажений был проведен расчет методом ДКСф.

Лри диагонализации гамильтониана число учитываемых мод импульса Я достигало 16- (Для проверки проводился расчет спектра также с учетом Ха , при этом воспроизводилось точное решение для любого целого положительного Расчеты по-

казали достаточно быструю стабилизацию низших собственных значений с ростом К , что позволило судить о пределе по сравнительно малым К (порядка 10). Без учета Х0 низшая масса при К примерно в 1.5 раза превышает точное значение и не наблюдается стремления к д/^ с ростом К « Кроме того, появляется новый дискретный уровень ниве границы сплошного спектра, равный 2-8и отсутствующий в точной решении.

Расчеты методом ДКСФ давт не только спемр масс, но и волновые функции состояния» Так, низшее состояние имеет в основном двухчастичную структуру с ничтожной (на 8 и более по-

[дков) примесью четырех- и более частичных состояний« Это 1зволяет рассмотреть предел снятия инфракрасной регуляриза-:и 'для низшего состояния« Показано» что и в пррделе непрерывно импульса отмеченное выше отличие сохраняется.

Что касается величины V в калибровочном условии Aj^conil, для безмассовой модели значение и- не играет роли. В частота, моано полонить п>=о , не меняя результатов. Сднако для учая при V=0 в силу связи (6) возникает равенство

,= 0 . 3ïo приводит к нарушении непрерывности предельного похода М-*0 для спектра масс. При TNQ такая трудность не зникает. Это было проверено путем численных расчетов. С рос-и значения отношения эффект влияния Х0 исчезает. На г.1 представлена зависимость массы низшего связанного сос-иния ст M/g как при учете, так и без учета нулевой уераион-I моды. Для сравнения на график нанесены такие результаты неточных расчетов, фактически наличие V означает выбор для шионных полей непериодических граничных условий, при нсто-с нулевые моды вообще не появляется.

Б целом иыеэтся удовлетворительное согласие спектров иасс, [ученных методом ДКСФ, с результатами расчетов другими непер-1бативныьш методами, в частности, решеточными. Sïo указывает целесообразность применения подобных расчетов к более слоас-i калибровочным теориям.

Глава г- Чтобы распространить метод ДКСФ на расчет спект-масс в четырехмерных теориях нунно как-то решать проблему омного числа степеней свободы. Глава 2 посвящена применению Ф к четырехмерным теориям в рамках подхода, при котором ба-пространотва фока ограничивается не только фиксацией Р_ , еще а по числу квантов, образующих состояния как в обычном оде Тамма-Даккова. Рассматривается простейшее приближение ХД, когда канава состояние из пространства фока содержит ько одну нварк-антикварковую пару. Такая упрощенная модель, сте с тем, нетривиальна« Показано, что в пределе непрерыв-о светоподобного импульса она сводится к двумерной Кд!> с (gfN'eomi -константа связи).

Рассматривается КХД с цветной калибровочной группой SU(/V). jeion рассмотренного примера КЭД2 формулируется приближение этором отбрасываются нулевые ицды калибровочных Гдюонных

фериюновМ и константы связи £ . Оплшная кривая отвечает расчетам с учетом нулевой фар^ионной ¿¡одц, штрихованная - без учета нулевой ферыаонной коды, неак« А - результатам рецетоЧ' ных расчетов.

х>„

/ 3

\\

X

\\

Рис.2. Аппроксимирующая у') , лорендева свеюподобная (х+,Х ) сисгаш координат.

>лой, но учитываются все моды (¿ермиошшх полей посредством нипериодических граничных условий.

На двухчастичном (кварк-антикварковом) подпространстве шилиониан при соответствующем выборе матриц Дирака ретируется к виду

Р+ £ ^(^¿(МЗС + } а(ы)

¡е (к=1,2), матрицы Паули, =дк-1£А*\/2

- генераторы группы ЗМ^в фундаментальном представлении. Первый член в (II) определяется решением связи

^ЭДЧ&^Х-О,

;е X я | компоненты дираковского спинора ^лен с

нырехкварковьга взаимодействием возникает в результате искли-!ная напряженности Р+- с поаощьй калибровочной связи при до-■лнктельаоы условии А_=0 :

+д2-уМОС+Аа5ГЬО. С")

аиаадействие с "поперечными" глюокьаа (Ал. =( А4, А* ) ) не мывсется, поскольку оно выводит за .¡редели двухчастичного сстранства-

Вектср состояния мезона в разделении ло базису бесцветных ухчастичных состояний лаеет вод

е З^ЛВ.) и «и операторы рождения кварки и апьикьерка с иы-льсама Р.'ПЗГ/Ь^Рх , а - йокобскни вакуу;,!. волновая щунк-я является матрицей в спиновом и кзоспинозоа лрост-

нствах. Состояние (13) вцо'рано так, что снс удовлетворяет авнениям (2) и (})•

3 предположении, что массовая матрица кратна единичной, авнение ¡цредингзра для состояний вида (15) принимает вид

е уу?(к) - квадрат инвариантной массы при р_=К(й/1л , 1п- не-горые конечныо числа. Штрих в знаке суммы означабт, что от-гствуат слагаемое с • Слагаемое с коэффициентами ,

получившими название индуцированных масс, возникав! в результате приведения члена с четырех^ермионным взаимодействием к нормальной форме.

Уравнение (14) содержит очевидную информацию о зависимости волновой функции связанных состояний от поперечного импульса р4 . Это позволяет свести решение уравнения (14) к ре-иению однородной алгебраической системы уравнений- Спектр иас> определяется из условия разрешимости указанной системы. Анали; этого условия для случая показывает, что в пределе сильной связи попедение квадрата иассы критично зависит от индуцированных масс. В частности, отбрасывание членов с индицированной массой ведет к отрицательным квадратам масс связанных состояний (тахионам).

Решение системы (14) классифицируется по симметрии волновой функции относительно перестановки индексов И, Показано, что эта классификация связана с классификацией по чет-ностяи (зарядовой)и пространственной).

ограничение одними лтъ двухчастичными состояниями позволяет рассмотреть предельный переход к непрерывному светоподоб-ноыу импульсу. Б этом пределе волновая функция перестает зависеть от поперечного импульса, благодаря чему инфракрасная сингулярность в уравнении (14) не проявляется в спектре ыасс.На-■ личиа поперечных степеней свободы сказывается на перенормировке ыасс оермионов. Уравнение (14) в пределе К-»«* принимает

•« «йг^е^р^-®®»-^, да

где2=п,/к,^м (р^ • Соотношение (15) совпадает с

уравнением Туфта для двумерной ВД* с (дгА/-се>лзОл спектр которого хорошо изучен.

Следует отметить, что физические мезоны имеют пало общего с <]<| - частицами данной модели. Например, массы физических скалярных и векторных мезонов различны, а в рассмотренной модели они вырождены. Б этой подели - частицы не обмениваются динамическими глюонами, а единственное учитываемое взаимодействие - мгновенное. Несмотря на это, имеется важнее ка--чественное сходство - наличие бесцветных связанных кварк-анти-нварковых состояний и конечного спектра пасс. Кроме того, при аналогичном рассмотрении цветных объектов выяснилось, что их

массы расходятся в пределе К-*«^, так как сингулярности в члене с индуцированной массой и во взаимодействии не сокращаются в отличие от того, как это произошло о бесцветными состояниями.

В целом результаты рассмотрения двухфермионного приближения к четырехмерной КХД показывают перспективность метода ДКСФ для изучения реалистических теорий при объединении этого метода с релятивистским дрдбликениец Ташш-Данкова.

Глава 3. Резкое упрощение описания физического вакуума в координатах светового фронта, позволяющее работать в соответствующем пространстве фока, мешает в то ие время правильно учесть вакуумные эффекты, свойственные, в частности, КХД (такие, как наличие вакуумных конденсатов). При квантовании на световом фронте возникают и другие проблемы, например, связанные с аномалией аксиального тока при сохранении векторного в безиассовой электродинамике. Свойства этих токов доданы бы2Ь различны, хотя векторный и аксиальный заряды при таком рассмотрении тппияльно ссвпсдсют. Причина ахих лроолем очевидна. Поверхностьявляется характеристической для уравнений поля и задание на ней начальных условий не вполне корректно.

В третьей глава диссертации изучается связь цввду формулировками калибровочной теории в координатах светового фронта и в обычных (лоренцеззых) координатах с целью прояснения перечисленных проблем. Это делается па примере двумерной квантовой электродинамики с безмассовыми фермионани.

Вводится набор косоугольных координат, позволяющий непрерывно связать лореицеву систему со светоподобной, и исследует-зя предельный переход-к светоподобной системе. Аппроксимирующая косоугольная система координат задается соотношениями

У - V? х V?* ■

(16)

¡десь (х°,х.{) лоренцевы координаты. Неотрицательный параметр ^ не зависит от х • Предельное значение ^=0 отвечает коорди-штам светового фронта. Роль времени в аппроксимирующей системе координат играет у® . Ось у0 совпадает о осью светово-

- -

добкогс времени . Пока ^>0 гиперповерхности равного времени ^°=сот1 пространственно - подобны и, поэтому, гашлио-нов формализм в координатах у* эквивалентен формализму в ло-рендевой системе х^. Взаимосвязь манду разными координатами поясняется на рис. г-

Плотность лаграваиана модели Швингвра в аппроксимирующей системе координат имеет вид

4 1 (17)

спиноры отнесены к лоренцевым х** , а векторы к ко-

соугольным ^ координатам, причем те и другие квантуются на гиперповерхности у'=0 . Др'инято представление гамма матриц У0^,^1*^'. При г^0 ^(з) переходит в светоподобный лагран-киан, рассмотренный в гд.1. отличается от светоподобного лагранжиана первым слагаемым, вследствие чего \ - компонента спинора является динамической переменной, как и X • Чтобы провести сравнение с теорией в координатах светового фронта, в аппроксимирующей системе вводится ограничение пространства: -I, 4 уН и , и на поля накладываются периодические граничные условия- Попользуется калибровка Э1А1= 0 , согласованная с эиыи граничными условиями.

Репение модели йвингера в у - координатах мокно просто связать с известным решением в лоренцевых координатах, поскольку выражения для операторов и (гдеР0,Р1-генераторк сдвигов вдоль осей и у1) совпадают по дорме с вы-раканияыи для гамильтониане и импульса в лоренцепой системе, если в Н^ и Рч сделать замену и вместо X , ^ ввести переменн^е ^ЗС = \

Показано, что комбинация и.^гиЬ/йТ , гдо явля-

ется параметром, определяющим теорию. Предельный переход к координатам светового дронта ноано совершать так, чтопо->0. 3 этом случае предельная теория совпадает с теорией, возникающей в результате канонического квантования непосредственно в координатах светового дронта при с периодическими гра-

ничными условиями и отбропенними нулевыми модами калибровочных полей* Вакуум такой теории тривиальный. Но переход к координа-, там светового фронта можно проводить и так, что Яри.

зим сохраняться' чорты, присущие модели Швингвра в лоренце-вой систтао, в частности, выроадэнный вакуум а ненулевой фер-мионный конденсат. Условие «„-»■»• при ^-»■О удовлетворяется, если положить • Это означает, что в процессе пре-

дельного перехода , и-»* отрезки {1$ и [2] (рис.2) сохраняют фиксированную длину, Таким образом, для корректного описания нетривиального вакуума теорию на световом фронте нужно дополнить так, чтобы учесть поля на границах {1} и {2} . Одна из возможностей такой полуфеномвнологичесной модификации модели, позволяющая включить в теорию на световом фронте с конечным I нетривиальный ферцконный конденсат, отмечается в диссертации.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации, которые автор выносит на защиту:

1. Рассчитаны методом ДКСФ спектры масс в двумерной безмассовой и массивной квантовой электродинамике как с учетом, так и без учета нулевых мод полей, т.е. компонент, не зависящих от светоподобной координаты.

2. Показано, что в целом имеется удовлетворительное согласие полученных спектров масс как с точным решением, так и с результатами расчетов другими непертурбативными методами. Отбрасывание нулевых мод фермионных полей существенно влияет на спектр состояний в области сильной связи или малых масс цер-мионов.

3.Рассчитан методом ДКСФ спектр масс связанных состояний НХД^ в простейшем двухфермионном (кварк-антикварковом) прибли-вении- Получена зависимость массы мезонных состояний от константы связи.

4. Изучен предел непрерывного импульса (снятия пространственного обрезания) в двухфермионном приблянении к КХД^ • Показано, что в этом пределе исчезает зависимость волновой функции от поперечного импульса и модель сводится к двумерной КХД^ с №-»•»»и с дополнительной перенормировкой массы фермионов, отражающей исчезающую зависимость от поперечного импульса.

5. С целью выявления нетривиальных вакуумных эффектов в динамике двумерных моделей на световом фронте сформулирован метод, при котором теория строится в аппроксимирующей системе

координат и осуществляется предельный переход к координатам светового дронта- да примере модели Свингера показано, что окончательная теория зависит от порядка, в котором выполняются предельный переход к координатам светового фронта и снятие пространственного (инфракрасного) обрезания. Стандартная формулировка теории в координатах светового ¿рокта с тривиальные вакуумом получается, если осуществлять переход к координатам светового фронта при фиксированном пространственном обрезании.

Содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Был ев ¿.Б-, ЛрохЕЕгилов 1.3., Франко 5-A« Роль нулевой моды в КВД2 в координатах светового дронта- // Вести.J,e-нингр. ун-та. 1985. Сор.4. Ьып.2> С. fc-IS.

2. Был ев л.Б., ¡¡рохвагилов £.3., »ранке Б-n. Двухйерми-ониое приближение к хроаодинашке в светоподобных координатах. // Весвн-Лекингр- ун-та. Ш9. Сер.4. Днл.4. С. 31-94.

5.'Былев fv>E., Прохватнлов'Е.Ь., ¿ранке ь-л. ¡.'¡одель Свингера с периодическими граничными условиями и предельный пор вход к свеюподобным координатам. Ц Зестн.Ленингр. ун-та. I9ÜS. Сор»4. Вып.2- С- 6б-?Ь

Сдано в пр-во 14.02.92. Додп.к печати 14.0Z.9Z.

Формат 60x34/16. Бумага оберточная. Печать офсетная. Уч.-изд.л.1,0. Тираж 100. Зак.№ 12. Изд.№ 7. Бесплатно■

Подразделение оперативной полиграфии ЛТА. 194018- Санкт-Петербург,Институтский пер.,3.