Непертурбативный подход в теории элементарных частиц и квантование на световом фронте тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

Р Г Б ОД

2 5 НОН

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ПРОХВАТИЛОВ Евгений Васильевич

НЕПЕРТУРБАТИВНЫЙ ПОДХОД В ТЕОРИИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ И КВАНТОВАНИЕ НА СВЕТОВОМ ФРОНТЕ

01.04.16 - физика ядра и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 1996 г.

Работа выполнена в НШ физики Санкт-Петербургского государственного университета.

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук профессор М. А. Браун доктор физ.-мат. наук профессор Г.П. Пронько доктор физ.-мат. наук профессор С.М. Герасюта

Ведущая организация - Петербургский институт ядерной физики им. Б. П. Константинова, РАН.

Защита состоится час. на заседа-

нии диссертационного Совета Д.063.57 14 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, г. Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургско го государственного университета.

Автореферат разослан 1

м

Ученый секретарь диссертационного совета

0. В. Чубинский-Надеждин

1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Фундаментальные достижения физики элементарных частиц за последний годы связаны с эксперементальными открытиями в области высоких энергий и с разработкой теории, хорошо описывающей ату область. Такой теорией является квантовая теория калибровочных полей и, в частности, квантовая хромодинамика (КХД), описыва-яющал сильные взаимодействия адронов в рамках кварк-глюонной модели с калибровочной группой 311(3). Увеличение энергии элементарных частиц, получаемых на современных ускорителях, ограничено техническими трудностями. Поэтому возможное развитие физики элементарных частиц связано с повышением точности эксперимента в области низких и средних энергий, а также с улучшением теоретического описания в этой области.Поскольку в данном случае в КХД не применима обычная теория возмущений (т.в.) по константе взаимодействия, то необходима разработка непертурбативных подходов. Одной из актуальных проблем, которые нужно при этом решить,является задача описания спектра масс адронов как связанных состояний кварков и глюонов. Из-за сложности непертурбативных подходов к квантовой теории поля они недостаточно разработаны.

Основная часть диссертации посвящена непертурбативному гамиль-тонову подходу к теории поля при квантовании в координатах светового фронта (к.с.ф.).Этот подход основан на решении стационарного уравнения Шредингера в этих координатах. Использование к.с.ф. существенно упрощает задачу решения такого уравнения Шердингера, поскольку в этом случае "физический" вакуум совпадает с "голым" вакуумом, и указанную задачу можно решать непосредственно в пространстве Фока над этим вакуумом, применяя непертурбативные (например, вариационные) методы. С другой стороны ,это обстоятельство затрудняет учет вакуумных эффектов (спонтанное нарушение симметрии, конденсаты). Возникает

задача корректного учета этих аффектов.

Кроме того, в диссертации затрагиваются вопросы построения модели типа "конечных струн", основанной на непертурбативных классических решениях в калибровочных теориях поля (включающих поля Хиггса), что актуально для современной космологии.

Цель работы: Развитие непертурбативного гамильтонова подхода в квантово-полевой теории сильных взаимодействий элементарных частиц и ядра при квантовании в координатах светового фронта,а также исследование непертурбативных решений типа "монополей" и "струн" в классических калибровочных теориях поля.

В диссертации развивается следующее направление научных исследовании: описание взаимодействий влементарных частиц вне рамок обычной теории возмущений, основанное на гамильтоновом подходе к квантовой теории поля в координатах светового фронта.

Научная новизна работы. Полученные в диссертации результаты являются новыми.

Впервые дана каноническая формулировка теории поля в координатах светового фронта (к.с.ф.), корректно учитывающая калибровочную инвариантность и нулевые моды (т.е. часть поля, не зависящую от светопо-добной "пространственной координаты").

Впервые предложен и использован метод непертурбативного численного решения стационарного уравнения Шредингера для (1+1)-мерных моделей теории поля в к.с.ф. при дискретизации светоподобного импульса.

Впервые проведены непертурбативные расчеты спектра масс связанных состояний в КХД с использованием канонического гамильтониана в к.с.ф. в рамках простейшего вариационного приближения.

Впервые проведено непертурбативное исследование предельного перехода от квантовой теории поля, сформулированной в лоренцевых координатах ,к ее формулировке в к.с.ф. В результате этого исследования для ряда моделей теории поля впервые построены аффективные гамильто-

нианы на световом фронте, корректно учитывающие ультрафиолетовую перенурмировку теории, а также вакуумные эффекты, не учтенные при непосредственном каноническом квантовании в к.с.ф.

Впервые проведено исследование энергетической устойчивости решений типа струн в классических неабелевых калибровочных теориях поля и найдены условия этой устойчивости.

Впервые найдено решение проблемы связанных состояний фермионов с монополем Тофта-Поляковапри учете взаимодействия фермионов с полем Хиггса.

Научная и практическая ценность работы. Полученные результаты существенны для развития непертурбативного гамильтонова подхода к описанию сильных взаимодействий в теории элементарных частиц, нацеленного на описание экспериментальных данных в области низких и средних энергий.

Канонический формализм для калибровочного поля в координатах светового фронта (к.с.ф.) позволяет применить гамилътоновы методы к расчету спектра масс и структуры адронов. В частности, метод такого расчета, основанный на дискретизации светоподобного импульса, широко использовался (после его опубликования автором в 1985 г.). Методы исследования предельного перехода в теории поля в к.с.ф. от соответствующей теории в лоренцевых координатах позволяют учесть в гамильтониане на световом фронте вакуумные эффекты и корректно провести ультрафиолетовую перенормировку. Исследование моделей типа конечных струн, данное в диссертации, представляет интерес для теории Большого объединения элементарных частиц и для космологии.

Апробация работы. Результаты, описанные в диссертации, докладывались на ежегодных сессиях отделения ядерной физики АН СССР, на 2-ом Международном Семинаре по теории динамических систем и микрофизике (Италия, 1981), на 4-ой Международной конференции по квантованию на световом фронте и непертурбативной динамике (Польша, 1994), на

Международной конференции по скалярным мезонам (С-Петербург, 1994), на Международной конференции по фундаментальным взаимодействиям (Москва, 1995), на 11-ой Международной конференции по физике высоких анергий и квантовой теории поля (С-Петербург, 1996), на научных семинарах университетов Лейпцига, Гейдельберга, Эрлангена (Германия), Барселоны (Испания), Института М. Планка в Гейдельберге (Германия), Института теоретической физики в Варшаве (Польша), на Международных школах по физике элементарных частиц (С-Петербург, 1993, 1995).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в работах,список которых приведен в конце автореферата. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав,заключения и списка литературы.Общий объем диссертации 14£ стр. набранных на компьютере. Список литературы содержит 92 названия.

2 СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава I посвящена построению канонического формализма для калибровочной теории поля в координатах светового фронта (к.с.ф.)

где х+ играет роль времени, х~ — роль одной из простанственных координат (через г°, х1,12, х3 обозначены обычные лоренцевы координаты).

Основное содержание этой главы опубликовано в работах /4-8 /, вышедших из печати в 1981-1982 гг. и в обзорной работе /12 /, вышедшей из печати в 1988 г. Глава I состоит из пяти разделов (включая введение » перечень результатов).

В разделе 2 рассматривается построение канонического формализма в к.с.ф. для классической теории калибровочного поля, описываемого векторными потенциалами А° , где ц = +, —, 1,2, а а — индекс присоединенного представления калибровочной группы. "Инфракрасные" особенности по координате х~, присущие такому формализму, регуляризуются путем

обрезания по этой координате (|г~| < Ь ) и выбора граничных условий, сохраняющих симметрию относительно сдвигов вдоль оси х~. Переодические граничные условия, используемые для некалибровочных моделей (например, для теории скалярного поля, кратко рассмотренной в начале раздела 2), будучи применены к полю Ар,нарушают калибровочную инвариантность относительно полной калибровочной группы. Поэтому сначала для калибровочных полей вводятся граничные условия, периодические с точностью до произвольного калибровочного преобразования. Эти условия сохраняют полную калибровочную симметрию. Затем доказывается, что с помощью калибровочного пеобразования можно привести поле к строго периодической (по координате х~) форме, сужая тем самым калибровочную группу симметрии, но не нарушая калибровочной эквивалентности этих полей исходному классу. Для строго периодических полей Ар выбирается подходящий аналог аксиальной светоподоб-ной калибровки: Э_А_ =0 ,причем сохраняется калибровочная инвариантность относительно преобразований, не зависящих от х~. При этом остается не равной нулю "нулевая мода" поля А_ (т.е. нулевая фурье-компонента по х~), которая тесно связана с инвариантом относительно периодических по х~ калибровочных преобразований. На примере калибровочной группы Би(2) показано, что приведение поля А1, а — 1,2,3, к виду А\. = А1 = д-А3_ — 0 может в принципе нарушить непрерывность калибровочных потенциалов при наличии топологических особенностей типа "ежа" в отдельных точках (х+.х1) - пространства. Далее рассматривается класс полей без таких особенностей и фиксируется калибровка А}_ = А1 = = 0. В этой калибровке дано построение каноническо-

го формализма теории с калибровочной группой Би(2) в к.с.ф., включая фермионные биспинорные поля Ф = (ф+,ф-) . Поля А+, ф_ исключаются с помощью канонических связей 1-го и 2-го рода. Нулевые моды калибровочного поля А\ также не являются независимыми каноническими переменными и тоже должны выражаться через независимые переменные

с помощью более сложных связей 2-го рода.

В разделе 3 описывается квантование полученной канонической калибровочной 811(2)- теории, позволяющее рассматривать гамильтониан в фоковском пространстве над физическим вакуумом, который совпадает в к.с.ф. с низшим собственным состоянием оператора светоподобного импульса Р_ = ^(Ро - Рз)- При этом оператор Р_ неотрицателен, благодаря условиям спектральности и имеет дискретный спектр (р_ = р„ = ттп/Ь, п -целое) в силу периодических условий по х~ . Каноническая связь, генерирующая калибровочные преобразования не зависящие от х~, не решается явно, а рассматривается кал условие на допустимые (" физические" ) векторы состояний. Исследование этого условия для неабелевой теории показывает, что данное условие нельзя выполнить, не учитывая ультрафиолетовую (у.ф.) перенормировку константы связи. Для абелевого варианта теории обнаружено существование другого фоковского представления, в котором указанное условие имеет простое формальное решение, соответствующее обычной электродинамике.

В разделе 4 излагается формулировка описанной выше калибровочной теории с помощью метода функционального интеграла. Рассмотрение начинается с порождающего функционала для квантовых функций Грина в лоренцевых координатах. Далее проводится интегрирование по той части полей, которая исключается с помощью калибровочных условий и связей в каноническом формализме в к.с.ф. Возникает функциональный интеграл в к.с.ф. по фазовому пространству, соответствующему исследуемой канонической теории в к.с.ф. При втом для простоты в исходном функциональном интеграле учитывается тоько класс полей, подчиненных тем же периодическим граничным условиям по I- и той же калибровке, что и поля в рассмотренной ранее канонической теории в к.с.ф. В результате талой процедуры получается функциональный интеграл, который отличается от соответствующего интеграла канонической теории в к.с.ф. только функциональными детерминантами, входящими в виде множителей под

знак континуального интеграла. Отметим, что такое положение вещей характерно для любых канонических теорий со связями 2-го рода. Указанное различие исчезает, если с самого начала отбросить нулевые (по х~ ) моды калибровочного поля.

Глава II посвящена дальнейшему исследованию и применению канонического формализма в к.с.ф. к различным моделям теории поля. Основное содержание этой главы опубликовано в работах /9,10,11,15,16,19 /, вышедших из печати в 1985-1993 гг.

Глава II состоит из пяти разделов(включая введение и перечень результатов)

В разделе 2 рассматривается (1+1)-мерная модель "Синус-Гор дон" при квантовании в к.с.ф. Эта модель допускает точное решение в ло-ренцевых координатах методом квантовой обратной задачи рассеяния. В рамках описанного выше канонического формализма можно вычислить спектр масс этой модели, решая стационарное уравнение Шредингера в к.с.ф. в фоковском пространстве при фиксированном значении полного дискретизованного импульса Р_ (р_ = тгп/Ь) .Поскольку каждый оператор рождения несет положительную порцию импульса р_ , то размерность такого фоковского пространства (для рассматриваемой (1+1)-мерной теории) оказывается конечной.Это позволяет решить задачу сколь угодно точно численными методами. Такие расчеты проведены для низших по массе связанных состояний при р_ = жп/Ь с п < 16 . Результаты сравниваются с известным точным решением. Получено удовлетворительное соответствие.

В разделе 3 рассматривается (1+1)-мерная модель квантовой электродинамики (модель Швингера), которая допускает точное решение в ло-ренцевых координатах при нулевой массе фермионного поля. Применяя к этой модели сформулированный выше канонический формализм в к.с.ф., удается в случае безмассовых фермионов точно воспроизвести известный спектр масс, отвечающий теории свободного скалярного бозонного поля.

Однако при переходе к ненулевой массе фермионного поля в данной модели обнаруживается, что теория возмущений по массе фермиока дает результаты, отличающиеся от известных (ввиду исчезновения вакуумного фермионного конденсата в рассматриваемом формализме). Кроме того, исследуются варианты данной модели с отброшенными нулевыми модами калибровочного поля и с учтенными или отброшенными нулевыми модами фермионного поля.

В разделе 4 канонический формализм в к.с.ф. применяется к модели (3+1)-мерной КХД с учетом только и- и (1- кварков одинаковой массы при отброшенных нулевых модах всех полей. Рассматривается вариационный подход к решению стационарного уравнения Шредингера в к.с.ф. для расчета спектра масс связанных состояний типа мезонов. В пробных волновых функциях учитывается одна кварк-антикварковая пара, причем либо принимается во внимание произвольное число поперечных глюонов (случай а), либо рассмотрение ведется без поперечных глюонов (случай б). В случае (а) выбирается р_ = Аж/Ь (т.е.п = 4), и зависимость волновых функций от поперечных импульсов частиц задается в виде гауссовой экспоненты с вариационным параметром 7, характеризующим поперечные размеры мезона. Задача решается численно для каждого мезонного канала при различных фиксированных значениях 7 (а также параметров у.ф. обрезания импульсов, константы связи и массы кварков). Связанные состояния обнаруживаются по наличию минимумов на кривых зависимости собственных значений энергии (или массы) от параметра 7. Такие связанные состояния (низшие по массе) найдены тоько для каналов с квантовыми числами наблюдаемых х,р,и>,а1,/1 -мезонов. Однако массы этих состояний практически одинаковы в данном приближении, и их волновые функции практически не содержат поперечных глюонов. В случае (б) имеется возможность точного вариационного определения зависимости пробных волновых функций от поперечного импульса кварков, а также расчета спектра масс связанных состояний при больших значениях п. Получены

результаты для п = 3 — 40. Кроме того, исследован предел п —» оо, соответствующий пределу L —» оо (при конечном р_). В таком пределе показано, что спектр масс описывается аналогом известного уравнения Тофта в (1+1)-мерной "бесконечноцветной КХД", решения которого тоже известны.

Глава III посвящена исследованию предельного перехода от теории поля в лоренцевых координатах к ее гамильтоновой формулировке в к.с.ф. Это дает возможность корректного учета вакуумных эффектов в гамильтониане на световом фронте и позволяет осуществить корректную у.ф. перенормировку такого гамильтониана. В отличие от канонических гамильтонианов полученные таким образом гамильтонианы в к.с.ф. называются эффективными .Эффективные гамильтонианы по сравнению с каноническими содержат дополнительные члены. Основное содержание этой главы опубликовано в работах /13,14,17, 18,20,21/, вышедших из печати в 1988-1995 гг. Глава III состоит из 6-ти разделов(включая введение и перечень результатов).

В разделе 2 рассматривается непертурбативный предельный переход к к.с.ф. для (1+1)-мерной теории скалярного поля с самодействием. На примере Аф* - модели приближенно описаны непосредственно в гамильтониане в к.с.ф. спонтанное нарушение симметрии вакуума и фазовый переход, которые характерны для такой модели. Для этого использовано "гауссово" приближение к физическому вакууму в исходной гамильтоновой формулировке теории (т.е. в формулировке на пространственно-подобной гиперплоскости постоянного времени в координатах, аппроксимирующих к.с.ф.) и проведен предельный переход.

В разделе 3 предельный переход к координатам светового фронта исследуется для (1+1)-мерной квантовой электродинамики (массивной модели Швингера). Рассмотрение начинается с гамильтоновой формулировки такой модели в координатах, аппроксимирующих к.с.ф., и в этих координатах совершается преобразование фермионных переменных к бозонной

форме. Гамильтониан принимает вид гамильтониана теории скалярного поля, к которой применим приближенный метод, описанный в разделе 2 данной главы. Таким способом получается аффективный гамильтониан в к.с.ф., который снова преобразуется к электродинамическому виду с фермионами ( характерному для канонической формулировки в к.с.ф., описанной в предыдущих главах). Однако, в отличие от канонического гамильтониана, такой аффективный гамильтониан корректно учитывает вакуумные аффекты и правильно описывает спектр масс в рамках теории возмущений по массе фермионного поля.

В разделе 4 исследуется упрощенная формулировка предельного перехода к к.с.ф. для (1+1)-мерной квантовой электродинамики, применимая также к (3+1)-мерной КХД. В талой формулировке предельный переход совершается при фиксированном обрезании координаты, аппроксимирующей светоподобную координату , и при периодических условиях для полей по этой аппроксимирующей координате. При этом возникает теория без конденсатов из-за того, что параметр обрезания пространства не меняется в процессе предельного перехода. Чтобы учесть вакуумные эффекты в результирующем гамильтониане, предельный переход модифицируется для нулевых мод поля полуфеноменологическим образом так, чтобы вакуумные конденсаты не исчезали в рассматриваемом пределе, а описывались с помощью небольшого числа параметров. Показано, что такой полуфеноменологический подход дает правильное описание спектра масс для (1+1)-мерной квантовой электродинамики при малой массе фермионного поля.

В разделе 5 исследование предельного перехода проводится для (3+1)-мерной модели Юкавы. Теория сначала формулируется в лоренцевых координатах при х° = 0 . Рассматриваются матричные элементы гамильтониана в этих координатах между состояниями с неограниченно возрастающим импульсом , и совершается лоренцево преобразование к системе отсчета, движущейся со скоростью, отвечающей этому импульсу (т.е. со

скоростью, близкой к скорости света). В пределе р3 —► оо таким способом получается эффективный гамильтониан в к.с.ф. Указанное преобразование эквивалентно переходу к аппроксимирующей системе координат, рассмотренной в предыдущих разделах этой главы. При получении эффективного гамильтониана используется теория возмущений (т.в.) по малому параметру т) ~ р^1, характеризующему вышеуказанное лоренцево преобразование. Кроме того, применяется лоренц-инвариантная у.ф. регуляризация типа Паули-Вилларса. Полученный эффективный гамильтониан содержит (в отличие от канонического гамильтониана в к.с.ф.) дополнительные члены, зависящие от вакуумных матричных^лементов скалярного поля и его квадрата (т.е. от вакуумных конденсатов). Указанные матричные элементы не определены в возникающей теории на световом фронте и должны находится, исходя из дополнительных соображений (например, в рамках других приближенных подходов), либо рассматриваться как феноменологические параметры теории в к.с.ф. Полученный эффективный гамильтониан перенормируем в рамках т.в. по константе связи и обобщается на теорию с лоренц-неинвариантным обрезанием по импульсу р~ путем учета дополнительных контрчленов.

Глава IV посвящена исследованию моделей типа "конечных струн" в классических калибровочных теориях поля, включающих два скалярных поля Хиггса. Эти модели основаны на непертурбативных решениях типа бесконечных струн (струны Нильсена-Олесена) и решениях типа монополей (монополи Тофта-Полякова). Основное содержание этой главы опубликовано в работах /1,2,3/, вышедших из печати в 1976-1977 гг. Результаты этой главы не используются в предыдущих главах. Глава IV состоит из 4-х разделов (включая введение и перечень результатов).

В разделе 2 описываются два варианта моделей типа конечных струн, которые можно получить в калибровочных теориях поля, включающих поля Хиггса. Оба варианта основаны на возможности поперечных разрывов бесконечной струны (типа струны Нильсена-Олесена) с образованием

пар монополь-антимонополь (монополи Тофта-Полякова), которые оказываются на концах возникающих конечных струн. "Магнитный поток" (испускаемый монополем и поглощаемый антимонополем) сжимается в струну за счет ненулевого (постоянного) вакуумного значения одного из полей Хиггса. Указанные варианты различаются выбором представления "изо-спиновой" группы для этого поля Хиггса (рассматривается изовекторное и изоспинорное представления). Другое поле Хиггса служит для образования монополей. Исследование устойчивости таких решений сводится к определению устойчивости относительно поперечных разрывов бесконечных струн, поскольку размеры монополя и антимонополя в данном случае намного меньше длины струны. Рассматривается вторая вариация классического гамильтониана вблизи указанного решения и доказывается ее положительность при выборе вакуумного значения поля Хиггса, обеспечивающего образование монополей, намного превышающего вакуумное значение поля Хиггса, обеспечивающего образование струн.

В разделе 3 решается проблема связанных состояний монополя Тофта-Полякова с фермионом в рамках однофермионного приближения ( т.е. путем решения стационарного уравнения Дирака в классическом поле этого монополя). Показано, что такие связанные состояния существуют только при учете взаимодействия фермионов кале с векторным калибровочным полем, так и с полем Хиггса. Показана самосогласованность данного приближенного подхода к решению этой задачи.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Для калибровочной теории поля построен канонический формализм в координатах светового фронта (к.с.ф.) при ограничении пространства-времени по светоподобной координате на классе полей, удовлетворяю-

щих граничным условиям, периодическим по этой координате с точностью до калибровочного преобразования. Показана калибровочная эквивалентность этого класса классу полей подчиненных строго периодическим условиям. Найден подходящий аналог светоподобной калибровки для строго периодических калибровочных полей, в терминах которых представлен канонический формализм. Написаны связи, позволяющие выразить нулевые моды калибровочного поля через независимые канонические переменные. Построено фоковское пространство состояний, в котором формулируется уравнение Шредингера в к.с.ф.

2. Для (1+1)-мерных моделей квантовой теории поля (модели Синус-Гордон и модели Швингера) дано непертурбативное решение задачи на собственные значения канонического гамильтониана в к.с.ф. определенного на конечном интервале по светоподобной координате при периодических граничных условиях. Для модели Синус-Гордон и безмассовой модели Швингера спектр масс согласуется с известными результатами,получаемыми при точном решении этих моделей в лоренцевых координатах. Для массивной модели Швингера вычисление спектра масс в рамках теории возмущений по массе фермионного поля дает результа-ты,отличающиеся от известных, ввиду формального отсутствия фермионного вакуумного конденсата в к.с.ф.

3. Для (3+1)-мерной КХД проведено непертурбативное вычисление спектра масс низших связанных состояний типа мезонов путем приближенного вариационного решения стационарного уравнения Шредингера в к.с.ф. с каноническим гамильтонианом при ограничении пространства-времени по светоподобной координате и периодических граничных условиях. Найдены низшие связанные состояния в каналах,отвечающих наблюдаемым эг, 77, р,01, /1 -мезонам.Количественного согласия с экспериментом в рассмотренном приближении не получено.

4.С помощью непертурбативного метода предельного перехода от теории поля в лоренцевых координатах к ее гамильтоновой формулировке

в к.с.ф. построены аффективные гамильтонианы на световом фронте для (1+1)-мерных моделей скалярного поля и квантовой электродинамики, а также для (3+1)-мерной модели Юкавы.Эти эффективные гамильтонианы корректно учитывают вакуумные эффекты и перенормируемы в ультрафиолетовой области.Для КХД талой предельный переход рассмотрен только при форулировке теории на фиксированном конечном интервале по координате,аппроксимирующей светоподобную.В этом случае вакуумные конденсаты в к.с.ф. получаются равными нулю.Предложена простая полуфеноменологическая модификация предельного перехода для нулевых мод поля ,которая позволяет учесть вакуумные конденсаты.

5.Исследована устойчивость непертурбативных решений типа типа конечных струн в классических калибровочных теориях поля,включающих поля Хиггса. Показано существование таких решений для определенных значений параметров теории.

6.Найдены связанные состояния фермиона с классическим полем монополя Тофта-Полякова при учете взаимодействия фермионов с полем Хиггса.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Е.В.Прохватилов, В.А.Франке "Фермионы в поле монополя Хуфта-Полякова" Ядерная физика, 24 ( 1976 ) 856-860.

2. Е.В.Прохватилов, В.А.Франке "Об устойчивости решений типа струн в классических калибровочных теориях поля" Теор.мат.физ., 31 ( 1977 ) 300-307.

3. Е.В.Прохватилов, В.А.Франке "О решениях типа конечных струн в классических калибровочных теориях поля" Вестник ЛГУ. N10 ( 1977 ) 139-141.

4. Ю.В.Новожилов, Е.В.Прохватилов, В.А.Франке "Теория поля в координатах светового фронта" Вестник ЛГУ, N22 ( 1981 ) 13-18.

5. V.A.Franke, Yu.V.Novozhilov,E.V.Prokhvatilov "On the light-cone formulation of classical non-abelian gauge theory" Lett.Math.Phys., 5 ( 1981 ) 239-245.

6. V.A.Franke, Yu.V.Novozhilov, E.V.Prokhvatilov "On the light-cone quantization of non-abelian gauge theory" Lett.Math.Phys., 5 ( 1981 ) 437-444.

7. V.A.Franke, Yu.V.Novozhilov, E.V.Prokhvatilov "Light-cone quantization of gauge theories with periodic boundary conditions" Proc. of 2-nd Intern. Seminar "Dynamical Systems and Microphysics.Geometry and mechanics.", Udine(Italy), 1981, ed.A.Avez,A.Blaquiere,A.Marzollo, Acad.Press, 1982, p.389-400.

8. Ю.В.Новожилов, Е.В.Прохватилов, В.А.Франке "Фермионы в калибровочных теориях, квантованных на световом фронте" Вестник ЛГУ, N16 ( 1982 ) 6-11.

9. А.М.Анненкова, Е.В.Прохватилов, В.А.Франке "Решение уравнения Шредингера в модели Синус-Гордон в координатах светового фронта" Вестник ЛГУ, N4 ( 1985 ) 80-82.

10. А.М.Анненкова, Е.В.Прохватилов, В.А.Франке "О связанных состояниях поля Янга-Миллса при квантовании в координатах светового фронта" Вестник ЛГУ, N18 ( 1985 ) 3-9.

11. А.Б.Былев, Е.В.Прохватилов, В.А.Франке "Роль нулевой моды в КЭД(2) в координатах светового фронта" Вестник ЛГУ, сер.4, вып.2 ( 1986 ) 8-15.

12. Ю.В.Новожилов, Е.В.Прохватилов, В.А.Франке "Метод светоподоб-ных координат в квантовой теории калибро- вочных полей" Проблемы теоретической физики.Ш.,изд.ЛГУ, 1988,с.5-21.

13. Е.В.Прохватилов, В.А.Франке "Приближенное описание КХД конденсатов в светоподобных координатах" Ядерная физика, 47 ( 1988 ) 882-883.

14. Е.В.Прохватилов, В.А.Франке "Предельный переход к светоподоб-ным координатам в теории поля и КХД гамильтониан" Ядерная физика, 49 ( 1989 ) 1109-1117.

15. А.Б.Былев, Е.В.Прохватилов, В.А.Франке "Двухфермионное приближение к хромодинамике в координатах светового фронта" Вестник ЛГУ, сер.4, вып.4 (N25) ( 1989 ) 91-94.

16. А.М.Анненкова, Е.В.Прохватилов, В.А.Франке "О вычислении спектра масс в КХД при квантовании в светоподобных координатах.I" Вестник ЛГУ, сер.4, вып.1, (N4) ( 1989 ) 66-73.

17. А.Б.Былев, Е.В.Прохватилов, В.А.Франке "Модель Швингера с периодическими граничными условиями и предельный переход к све-топодобным координатам" Вестник ЛГУ, сер.4, вып.2, (N11) ( 1989 ) 66-71.

18. Е.В.Прохватилов "Бозонизация КХД(2)-гамильтониана и проблема вакуума" Теор.мат.физ., 88 ( 1991 ) 17-24.

19. А.М.Анненкова, Е.В.Прохватилов, В.А.Франке "Вычисление мезон-ных масс при квантовании на световом фронте" Ядерная физика, 56 ( 1993 ) 179-200.

20. E.V.Prokhvatilov, H.W.L.Naus, Н.-J.Pirner "Effectivelight-front quantization of scalar field theories and 2-dimensional electrodynamics" Phys.Rev., D51

( 1995 ) 2933-2943.

21. V.A.Franke, E.V.Prokhvatilov "The limiting transition to the light-front Hamiltonian" Proc.of IV-th Intern.Workshop on light-front quantization and non-perturbative dynamics." Theory of hadrons and light-front QCD", Poland, 1994, ed.S.D.Glazek,World Sci. 1995, p.272-276.