Исследование нелинейных задач обтекания суперкавитирующих профилей с учетом интерцептора и застойной зоны на выходящей кромке тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

4В47643

На правах рукописи

Урядов Александр Константинович

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ ОБТЕКАНИЯ СУПЕРКАВИТИРУЮЩИХ ПРОФИЛЕЙ С УЧЕТОМ ИНТЕРЦЕПТОРА И ЗАСТОЙНОЙ ЗОНЫ НА ВЫХОДЯЩЕЙ КРОМКЕ

Специальность 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 9 МАЙ

Санкт-Петербург 2011

4847643

Работа выполнена на кафедре прикладной математики и математического моделирования Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный морской технический университет» (СПбГМТУ).

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, доцент Григорий Морицович Фридман

доктор физико-математических наук, профессор Алексей Григорьевич Терентьев кандидат технических наук, доцент Игорь Вячеславович Ткаченко

ФГУП «Центральный научно-исследовательский институт им. академика А.Н. Крылова», г. Санкт-Петербург

Защита состоится «14» июня 2011 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.228.02 при СПбГМТУ по адресу: 190008, г. Санкт-Петербург, Лоцманская ул., д. 3, актовый зал.

л <,

_

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГМТУ

Автореферат разослан

года

Ученый секретарь диссертационного совета Л /

кандидат технических наук, доцент Уг С. Г. Кадыров

Общая характеристика работы

Диссертация посвящена решению задач обтекания суперкавитирующих профилей особой формы с интерцептором и застойной зоной на выходящей кромке, а также решетки таких профилей потоком невязкой несжимаемой жидкости с использованием различных схем замыкания каверны. Под суперкавитацией понимается такой процесс образования каверны, при котором ее длина превышает длину профиля, вследствие чего замыкание каверны происходит уже за задней кромкой.

Методика исследований. В настоящей работе для решения поставленных задач обтекания суперкавитирующих профилей особой формы используется сочетание различных теорий, методов и принципов. Основные из них:

■ основы теории струйного и кавитационного обтекания;

* метод Кирхгофа для решения задач, связанных с обтеканием пластины с интерцептором под определенным углом атаки с отрывом потока от ее кромок и образованием бесконечной застойной области, давление в которой равно давлению в набегающем потоке;

* метод особых точек Чаплыгина, основанный на анализе поведения искомой функции комплексного переменного с целью определения всех ее нулей и особенностей на физической и вспомогательной плоскостях;

■ различные математические модели схем замыкания каверны;

■ основы теории функции комплексного переменного, используемые при решении задач методами Кирхгофа и Чаплыгина;

■ базирующаяся на теории функции комплексного переменного линеаризованная теория кавитационного обтекания профилей, которая позволяет получать решения, пригодные во всей области течения, кроме зон вблизи передней и задней кромок профиля;

■ численные методы математического анализа, использующиеся для получения численных решений всех формулируемых в работе нелинейных задач.

Обоснованность и достоверность. Обоснованность и достоверность полученных результатов и вытекающих из них выводов обеспечены следующими факторами:

■ математическое моделирование базируется на известных моделях механики жидкости и на физических предпосылках, отражающих реальный характер исследуемых процессов;

■ решения всех приведенных в работе нелинейных задач получены в рамках строгих аналитических методов теории струй идеальной жидкости;

* полученные численные нелинейные результаты хорошо согласуются с решениями, взятыми из линеаризации аналитического точного решения задачи; это позволяет линейные решения использовать в качестве начальных приближений для результата нелинейной постановки задачи;

■ решения одних и тех же задач при рассмотрении различных физически обоснованных схем замыкания каверны дают численно близкие результаты;

■ численные решения сформулированных задач при устремлении отдельных параметров к нулю или бесконечности асимптотически переходят к решениям соответствующих более частных рассмотренных задач;

■ полученные в работе результаты расчетов хорошо согласуются с данными других научных исследований, которые ранее были проведены для частных случаев рассмотренных задач;

■ полученные решения имеют хорошее согласование с результатами соответствующих экспериментов для течений вблизи застойной зоны.

Практическая значимость и актуальность исследования.

Практическая значимость и актуальность работы целиком и полностью связаны с самим предметом исследования: изучением в рамках модели Идеальной жидкости нелинейных задач обтекания суперкавитирующего профиля особой формы с учетом интерцептора и с образованием застойной зоны на выходящей кромке для различных схем замыкания каверны, обтекания такого профиля под свободной поверхностью, обтекания решетки таких профилей. Для всех рассматриваемых задач имеется практическое приложение, связанное с описанием работы подводных крыльев, кавитирующих крыльев, лопастей гребных винтов, насосов. При проектировании указанных элементов часто используются интерцепторы, применение которых позволяет улучшать гидродинамические характеристики. Также решения исследуемых задач можно использовать при моделировании застойных зон и каверн.

Предложенная методика позволяет проводить расчеты обтекаемых профилей для всех сформулированных типов задач с получением необходимых гидродинамических характеристик: векторов скоростей, распределенных и интегральных гидродинамических коэффициентов, что

может быть использовано для дальнейших практических расчетов. Также полученные решения позволяют воссоздавать соответствующую математическую картину течения на физической плоскости.

Научная новизна и основные результаты. Основные результаты, выносимые автором на защиту, и их научная новизна заключаются в следующем:

■ построены точные аналитические решения и получены числовые результаты для двумерной нелинейной задачи обтекания суперкавитирующего профиля особой формы с учетом интерцептора и застойной зоны, при этом использованы схемы Тулина-Терентьева, Эфроса, а также вторая схема Тулина замыкания каверны;

■ впервые построены точные аналитические решения и получены числовые результаты для двумерной нелинейной задачи обтекания суперкавитирующего профиля с интерцептором и застойной зоной для случая под свободной поверхностью, при этом использована вторая схема Тулина замыкания каверны;

■ впервые построены точные аналитические решения и получены числовые результаты для двумерной нелинейной задачи обтекания решетки суперкавитирующих профилей с интерцептором и застойной зоной в области под интерцептором, при этом использованы схемы Тулина-Терентьева и Эфроса замыкания каверны;

■ установлено, что схемы Тулина-Терентьева и Эфроса для рассмотренных нелинейных задач, как и для случая пластин (решеток пластин), в линейной и нелинейной постановке дают близкие численные результаты;

■ предложен надежный алгоритм поиска начальных значений для численного решения задач, который использует решение линеаризованной постановки без застойной зоны, решение нелинейной задачи без застойной зоны, а также задачи по внутреннему обтеканию интерцептора;

■ установлено, что положение точки отрыва застойной зоны может быть определено за счет выполнения условия Бриллюена; численно доказано, что длина застойной зоны, соответствующая ее гладкому сходу (при выполнении условия Бриллюена) гарантирует экстремальные значения коэффициентов подъемной силы и сопротивления; невыполнение условия Бриллюена может приводить к нефизичным картинам течения;

■ установлено, что полученные решения рассмотренных задач обтекания пластины (решетки пластин) с интерцептором с образованием застойной зоны практически представляют собой расчеты по методу особых точек Чаплыгина обтекания криволинейного профиля особой формы (решетки таких профилей) с постоянным давлением в районе задней кромки и отрицательным числом кавитации в области застойной зоны.

Апробация работы. Результаты, полученные в диссертации, докладывались по мере получения на региональной научно-технической конференции с международным участием «Кораблестроительное образование и наука - 2003», (Санкт-Петербург, Россия, 2003), на Второй международной летней научной школе «Гидродинамика больших скоростей» (Чебоксары, Россия, 2004), на Третьей международной летней научной школе «Гидродинамика больших скоростей» (Кемерово, Россия, 2006), Международной конференции «8иЬ8еаТЕСН'2007» (Санкт-Петербург, Россия, 2007), на научном семинаре «Гидродинамика больших скоростей и численное моделирование», посвященном 75-летию профессора А.Г. Терентьева (Чебоксары, Россия, 2011) и опубликованы в журнале «Морские интеллектуальные технологии» (№1(11), 2011), рекомендованном ВАК, и в сборниках докладов перечисленных конференций.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 5 статей. В изданиях, рекомендованных Перечнем ВАК РФ, опубликована 1 статья без соавторов. Среди остальных статей 1 также без соавторов, доля авторства в остальных составляет 60% в одной статье и 50% в двух других.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, включающего три параграфа, трех глав, объединяющих 11 параграфов, заключения и списка цитированной литературы. Работа содержит 144 страницы печатного текста, 82 рисунка и графика. Список использованной литературы включает 119 ссылок.

Основное содержание работы

Во введении отмечены цели, методика и характер исследований, обсуждена обоснованность и достоверность, актуальность и практическая значимость полученных результатов, апробация работы на различных научных конференциях и семинарах.

Кратко обсуждены вопросы, связанные с практическим применением интерцепторов. В частности, рассмотрены преимущества их установки с целями снижения сопротивления жидкости и повышения скорости полного

хода, с целью уменьшения времени циркуляции и угла крена, для улучшения курсовой устойчивости, а также снижения параметров бортовой и килевой качки.

Также рассмотрены пути применения интерцепторов для улучшения гидродинамических качеств гребных винтов. Показано применение интерцепторов в областях, связанных с задачами мореходности, авиастроения, ветротехникой.

Рассмотрена важность учета застойных зон в теоретических и практических задачах. Показано, как они влияют на процесс проектирования крыла самолета. Рассмотрен учет застойных зон при обращении к задачам аэродинамики зданий.

Далее приведена краткая история рассматриваемых проблем с указанием основных фамилий и фактов; более подробно приводятся факты, связанные с теорией струй. Это позволяет лучше осознать основные понятия, термины и методы, использующиеся в основных главах работы.

Подчеркнута важная роль современных компьютерных пакетов, в том числе символической математики, таких как пакет МаЛетайса для аналитического и численного линейного и нелинейного анализа двумерных задач обтекания профилей и решеток профилей.

Во введении также дан обзор работ, в которых получены результаты для схожих задач рассматриваемой тематики по обтеканию пластин, решеток пластин при различных схемах замыкания каверны, а также указаны работы, в которых обсуждается использование различных аналитических, асимптотических и численных методов в таких задачах.

Основоположниками в области решения задач струйного обтекания были Г. Гельмгольц и Г. Кирхгоф. Также можно назвать фамилии Н.Е. Жуковского и С.А. Чаплыгина. Их фундаментальные идеи были развиты в работах М.В. Келдыша, М.А. Лаврентьева, Л.И. Седова. Исследования по обтеканию тел с отрывом струй проводились А.И. Некрасовым, Я.И. Секерж-Зеньковичем, М.И. Гуревичем. Новые схемы отрывного обтекания тел были предложены Д. Рябушинским и Д. Эфросом в связи с явлением кавитации.

В настоящее время соответствующие исследования проводятся в ЦНИИ им. академика А.Н. Крылова, ЦАГИ им. профессора Н.Е. Жуковского, СПбГМТУ, НИИММ КГУ им. Н.Г. Чеботарева и других организациях. Большой вклад в развитие гидродинамики в данной области внесли советские и российские специалисты М.И. Гуревич, А.Г. Терентьев, А.Н. Иванов, К.В. Александров, А.Ш. Ачкинадзе, К.В. Рождественский,

Н.Б. Ильинский, Д.В. Маклаков и многие другие. Среди зарубежных исследователей можно отметить работы М. Тулина, С. Киннаса, Б. Пирса, X. Като и др. Аннотированы основные результаты работы, выносимые на защиту. Описана структура работы.

В работе жидкость всюду рассматривается идеальной несжимаемой и невесомой, а течение — стационарным. Влияние вязкости жидкости косвенно описывается за счет учета застойных зон в потоке.

1. В первой главе представлены различные решения нелинейной задачи, связанной с обтеканием потоком идеальной несжимаемой жидкости суперкавитирующих профилей с интерцептором. Рассматривается профиль с плоской нагнетающей стороной и интерцептором. Критическая точка (точка разделения нулевой линии тока) находится на пластине в заранее неизвестной точке. Основная задача предполагает возникновение застойной зоны перед интерцептором. Застойная зона считается неизвестной длины. При решении основной задачи рассматривается более простая - без образования застойной зоны. Также как и в каверне за телом, давление в застойной зоне предполагается постоянным, однако большим, чем атмосферное давление рж, и, следовательно, скорость на границе застойной зоны будет меньше, чем скорость набегающего потока. Следует заметить, что все формулируемые в работе задачи можно рассматривать, как задачи проектирования суперкавитирующего криволинейного профиля особой формы с учетом пластины, интерцептора и застойной зоны.

В параграфе 1.1 рассмотрена нелинейная постановка задачи обтекания суперкавитирующей пластины с интерцептором с замыканием каверны по схеме Тулина-Терентьева, предполагающей образование односпиральных вихрей (рисунок 1). Для решения используется метод особых точек Чаплыгина, основанный на получении выражений для производной комплексного потенциала относительно основной и вспомогательной переменной. В качестве вспомогательной области выбирается прямоугольник. При получении выражений для производной комплексного потенциала используются двоякопериодические эллиптические тета-функции = 1,4. Получено точное нелинейное решение, для чего сформулированы основные физические условия и определены неизвестные задачи. В результате получается система из девяти нелинейных уравнений с девятью неизвестными. Отмечено, что, если положение точки начала застойной зоны является неизвестным, то решение может быть получено с использованием условия Бриллюена, в соответствии с которым предполагается, что кривизна

к, на свободной поверхности (застойная зона) и кривизна кг на смоченной стороне пластины совпадают в точке схода застойной зоны. Приведены формулы для коэффициентов давления, сопротивления, подъемной силы и полного коэффициента силы, учитывающие силы, действующие как на пластину, так и на интерцептор.

Сложность нахождения численного решения сформулированной задачи определяется большим числом неизвестных и соответствующих нелинейных уравнений. Для решения системы использован метод Ньютона. Начальное значение для процесса берется из задачи кавитационного обтекания пластины с интерцептором без застойной зоны. Вспомогательной областью в данном случае является первый квадрант, который может быть преобразован в полуполосу, а та, в свою очередь, является частным случаем прямоугольника, являющегося вспомогательной областью основной задачи. Высота этого прямоугольника также должна быть найдена и определяется выражением ят/2, где г - неизвестная величина, используемая в задаче

через другой параметр дг = е~*'г'. Неизвестная величина д находится из решения еще одной нелинейной задачи по внутреннему обтеканию интерцептора с образованием застойной зоны. Для получения результата в данном случае оказывается достаточным решить систему из двух нелинейных уравнений. Если же говорить о решении задачи кавитационного обтекания пластины с интерцетггором без застойной зоны, оно приводит к системе из шести нелинейных уравнений с шестью неизвестными, нахождение начальных значений для которой также может вызвать трудности. Поэтому предлагается изначально рассмотреть линеаризованное решение для задачи кавитационного обтекания плоской пластины, а его использовать в качестве начального приближения для задачи с интерцептором без застойной зоны.

Параграф 1.2 посвящен обсуждению задачи суперкавитационного обтекания пластины с интерцептором с образованием застойной зоны и замыканием каверны по схеме Эфроса, предполагающей в конце каверны возникновение обратной струи, уносящей некоторую часть жидкости из потока. Физическая область течения до участка замыкания каверны выглядит аналогично уже рассмотренной схеме Тулина-Терентьева. Чтобы избежать взаимодействия струи с обратной стороной пластины, а также заполнения каверны жидкостью, предполагается, что струя переходит на второй лист многолистной области комплексного потенциала. Бесконечно удалённая точка в возвратной струйке, обозначенная как С и расположенная на втором листе римановой поверхности, отличается от бесконечно удалённой точки С в набегающем потоке (рисунок 2).

Рис. 2. Задача обтекания кавитирующей пластины с интерцептором с образованием застойной зоны и замыканием каверны по схеме Эфроса

Существование струйки хорошо согласуется с экспериментальными наблюдениями, так как в реальном течении всегда происходит нестационарное затекание жидкости в каверну. Вследствие возникновения возвратной струйки в области течения появляется дополнительная стационарная точка Я. Направление струйки в точке С определяется углом ц. Схема Эфроса приводит к незамкнутой системе нелинейных уравнений: число неизвестных оказывается большим, чем число сформулированных условий. Направление возвратной струйки нельзя задать какими-либо физически оправданными условиями. Обычно его выбирают прямо противоположным набегающему потоку, хотя математически течение возможно при любом направлении струйки. Таким образом, направление возвратной струйки в точке С (угол ц) можно считать заданным. При этом стоит заметить, что, как показывает асимптотический анализ, влияние // на геометрические и гидродинамические характеристики суперкавитирующего профиля незначительно. Физические условия сформулированной задачи аналогичны случаю замыкания каверны по схеме Тулина-Терентьева с

'У

Уп=7„-/Г7а

©

добавлением условия о векторе скорости в возвратной струйке. Поэтому, если это направление задано, то получается система из десяти нелинейных уравнений с десятью неизвестными. Вновь используется условие Бриллюена о гладком сходе застойной зоны с поверхности пластины. Приведены формулы дня расчета коэффициентов сопротивления и подъёмной силы применительно к схеме Эфроса. Численное решение сформулированной задачи вновь осуществляется методом Ньютона через решение аналогичной задачи без образования застойной зоны.

В параграфе 1.3 рассмотрена та же задача, но для замыкания каверны используется так называемая вторая схема Тулина. Основное её отличие состоит в наличии двух двуспиральных линий тока в области замыкания каверны. В хвостовой части каверны в бесконечность уходят две свободные линии тока, на которых модуль скорости постоянен и равен скорости набегающего потока Кю. В малых окрестностях точек, в которых эти свободные линии отходят от границ каверны, образуются двойные спирали с полюсами в соответствующих точках. Этим спиралям соответствует скачкообразное изменение модуля скорости от величины скорости на каверне У0 до У«,.

При решении методом особых точек Чаплыгина возникает система из шести уравнений с восьмью неизвестными. Вторая схема Тулина относится к незакрытым схемам из-за наличия свободных линий тока за каверной. Таким образом, представленная формулировка приводит к дважды неопределённой задаче. Для определённости вводятся дополнительные условия. В данной работе выбраны условие отсутствия циркуляции вдоль контура, проходящего через твердые и свободные границы задачи: пластина - застойная зона -интерцептор - каверна, а также условие экстремума угла наклона вектора скорости вдоль свободных линий тока в бесконечно удалённой точке. Численное решение задачи проводится аналогичным предыдущим задачам образом.

В параграфе 1.4 представлены численные результаты для рассмотренной задачи суперкавитационного обтекания пластины с интерцептором для трех рассмотренных схем замыкания каверны: по схеме Тулина-Терентьева, схеме Эфроса и второй схеме Тулина. Рассмотрены результаты как для случая учета условия Бриллюена, так и без него.

Полученные результаты для гидродинамических коэффициентов и иные расчётные данные имеют близкие значения для всех трех схем, поэтому многие графические зависимости приведены только для случая схемы

Тулина-Терентьева. Расчёты были проведены для гидродинамических коэффициентов для различных исходных данных (в зависимости от угла атаки а, числа кавитации а, длины интерцептора е/1 и др.). Также приводятся получаемые для различных исходных данных картины течения и некоторые другие числовые результаты. В случаях, когда проявляются особенности той или иной схемы замыкания каверны, рисунки приводятся для всех трех схем. Далее приводятся некоторые результаты.

а = 10", (1 ~ 90', а = 0.5 и е/1 = 0.15 для замыкания каверны по схеме Тулина-Терентьева. (а) - 1Е — 0.1, (б) - 1Е = 0.9, (в) - 1е ~ 0.697 по условию Бримюена

Пусть исходные параметры фиксированы следующим образом: а = 10', /7 = 90', <т = 0.5 и е/1 = 0.15, а точка начала застойной зоны задается. Годографы скорости для разных значений 1Е можно видеть на рисунке 3.

Для второго случая, когда величина 1£ взята равной 0.9, сама картина течения окажется нефизичной: застойная зона пересечет поверхность пластины. Это видно из рисунка 4.

Рис. 4. Картина течения в области застойной зоны для исходных параметров а = 10", р-90", <х = 0.5 и £•// = 0.15. Точка схода застойной зоны задана, 1Е = 0.9. Условие Бриллюена не выполнено

Численно установлено, что при задании точки схода застойной зоны через величину 1Е и при построении в зависимости от этой величины графиков для коэффициентов подъемной силы CL и сопротивления CD, они всегда будут иметь минимумы, соответствующие случаю выполнения условия Бриллюена в точке схода застойной зоны.

Рис. 5. Картина течения для заданных а = 20", /? = 90", <т = 1 и е/1 = 0.1 Точка

схода застойной зоны вычислена.(а) - 1В я 0.557 (схема Тулина-Терентъева); (б) - 1Е ~ 0.564 (схема Эфроса); (в) - 1Е » 0.569 (вторая схема Тулина). Условие

Бриллюена выполнено

При рассмотрении годографа скорости для случая, когда величина 1Е оказывается меньше, чем значение, соответствующее выполнению условия Бриллюена, в точке Е модуль скорости делает скачок. В случае же превышения величиной 1Е значения, определяемого условием Бриллюена, в окрестности точки Е скачок происходит у аргумента скорости.

Следующие результаты приведены для случая выполненного условия Бриллюена. Рисунки 5 демонстрируют картину течения для следующих исходных данных: угла атаки а-20', угла наклона интерцептора /? = 90", числа кавитации а = 1 и длины интерцептора £•// = 0.15. Вторая схема Тулина дает заметно отличающийся по длине каверны в меньшую сторону результат.

Рис. 6. Коэффициент давления С,, в зависимости от угла наклона интерцептора ув дляугловатаки а =5', 10', 20', 30' при сг=0.5, е/1 = 0.05 Рисунок 6 представляет собой зависимость для коэффициента давления в застойной зоне Ср. Приводятся зависимости от угла наклона интерцептора ¡5 при заданном числе кавитации а = 0.5. График демонстрирует зависимость для длины интерцептора £¡1 = 0.05 и нарисован для четырех значений угла атаки а = 5', 10", 20', 30". Как можно видеть, максимальное значение достигается при углах наклона интерцептора, близких к прямым.

Влияние числа кавитации на застойную зону можно видеть из рисунка 7, для которого исходные данные взяты следующие: а =5", 10", 20', 30*, Р = 90*, длина интерцептора еЦ = 0.05.

Рис. 7. Значения величины 1Е в зависимости от числа кавитации а при заданных значениях а =5", 10", 20", 30", /? = 90" для длины интерцептора €¡1 = 0.05

Вторая глава посвящена обобщению задачи, рассмотренной в первой главе, на случай суперкавитационного обтекания пластины с интерцептором, находящихся под свободной поверхностью.

Параграф 2.1 представляет краткий обзор задач со свободными поверхностями, а также упоминает основных авторов, рассматривавших задачи этой области в последние десятилетия. Обосновывается выбор второй схемы Тулина для замыкания каверны в данном случае.

Параграф 2.2 содержит формулировку и решение предлагаемой задачи. Жидкость, как и во всех разобранных в главе 1 случаях предполагается однородной, несжимаемой, сила тяжести отсутствует. Уже рассмотренная ранее задача кавитационного обтекания одиночной пластины с интерцептором является частным случаем предлагаемой в данном разделе задачи при бесконечно удаленной свободной границе. Отличие состоит в наличии свободной поверхности над пластиной, а также в появлении дополнительного исходного данного - глубины погружения. Именно присутствие свободной поверхности определяет наличие двух различных бесконечно удаленных точек за пластиной. Сформулированная задача вновь решается методом особых точек Чаплыгина. Для определения точки схода с поверхности пластины застойной зоны используется условие Бриплюена. Данная задача оказывается недоопределенной, если брать в расчет только естественные физические условия при рассмотрении физической и вспомогательной плоскостей: количество уравнений равно восьми, тогда как неизвестных в задаче девять. Поэтому вводится дополнительное формальное условие отсутствия циркуляции по замкнутому контуру, охватывающему пластину с интерцептором и каверну. Численное решение сформулированной задачи вновь может быть получено при помощи метода Ньютона, для которого начальные значения берутся из более простой задачи о

суперкавитационном обтекании пластины с интерцептором под свободной поверхностью без образования застойной зоны.

—-----

0.15 0.3 0.45 С.6 0.75 0.9

Рис. 8. Значения коэффициентов сопротивления Са - (а) подъёмной силы Сс - (б) в зависимости от положения точки 1Е при а = 10', Р = 90', £7 = 0.5, £¡1= 0.05, 0.1, 0.15 для глубины погружения к=\

На рисунке 8 можно видеть графики коэффициентов подъёмной силы С1 и сопротивления Сс в зависимости от изменения координаты точки схода застойной зоны 1Е для разных длин интерцептора £¡1 =0.05, 0.1, 0.15 для значения угла атаки а = 10', угла наклона интерцептора /3 = 90°, числа кавитации <т=0.5 при глубине погружения к=\.

Как отмечалось, точка схода застойной зоны, для которой выполнено условие Бриллюена, каждый раз определяется численно. Поэтому приходится рассматривать такого рода зависимости для каждого типа задач. Вновь минимальные значения Сь и С„ достигаются для значения /Е, при котором выполнено условие Бриллюена в точке Е.

1.5

1.25 1

0.75

0.5

Рис. 9. Картина течения для исходных параметров а = 5\ р = 90', а = 0.4 и е/1 = 0.15 при глубине погружения к= 1.

Каверна для случаев с застойной зоной - (а) и без застойной зоны - (б).

Для рассмотренной ранее задачи по обтеканию одиночной пластины с интерцептором начальное значение для итоговой системы нелинейных уравнений берётся из решения аналогичной задачи без образования застойной зоны. Рассматриваемый случай со свободной поверхностью не является исключением. И рисунок 9 демонстрирует, как влияет появление застойной зоны на картину течения.

Из рисунка видно, что наличие застойной зоны (рисунок 9, а) дает каверну немного меньшую по длине, чем для случая без застойной зоны (рисунок 9,6). Картины течения приведены для случая угла атаки а = 5',

угла наклона интерцептора /3 = 90', числа кавитации <т = 0.4, длины интерцепгора е/1 = 0.15, глубины погружения ¿=1.

На рисунке 10 для исходных данных а = 5', 0 = 90', е/1 =0.05, 0.1, 0.15 приведены зависимости для коэффициента сопротивления Сс и коэффициента подъёмной силы Сь в зависимости от глубины погружения к. Значение числа кавитации <т=0.5. Пунктирные линии - это асимптоты, соответствующие задаче в бесконечном потоке, сь

0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05

а) 2 4 6 8 10

С1

1.2 1.05

0.9

2 4 6 В 10

Рис. 10. Значения коэффициентов сопротивления Св - (а) и подъемной силы С1 - (б) в зависимости от глубины погружения к при заданных

угле атаки а — 5", угле наклона интерцептора /? = 90* для длин интерцептора е/1 =0.05, 0.1, 0.15 для значений числа кавитации сг=0.5

Третья глава обращается к наиболее общей формулировке изучаемого типа задач. В ней рассматривается решетка суперкавитирующих профилей в идеальной жидкости, а также иные вспомогательные двумерные задачи для потенциального потока.

£=0.15

£=0.1

V__ £=0.05

Параграф 3.1 содержит обзор терминов, определений и понятий, связанных с двумерными решетками профилей. Указывается, что для расчетов для данного типа задач, помимо подъемной силы и других характеристик обтекания крылового профиля в решетке, в частности, его кавитадионных свойств, местных нагрузок от давления потока на профиль, моментных характеристик профиля в решетке, помимо знания вектора скорости набегающего потока и величины наложенной циркуляции, требуется определение распределения скоростей по всему обводу профиля. Приведен обзор исследований в области изучения решеток. Обосновывается выбор для задачи по обтеканию кавитирующей решётки пластин с интерцептором с образованием застойной зоны двух математических схем замыкания каверны: Тулина-Терентьева и Эфроса.

В параграф 3.2 представлены формулировка и решение задачи о решётке кавитирующих пластин с интерцептором с образованием застойной зоны и замыканием каверны по схеме Тулина-Терентьева. Основные подходы к решению те же, что и для случая одиночной пластины с интерцептором. Главное отличие заключается в наличии двух различных бесконечно удаленных точек: перед пластиной, и за ней. Вследствие этого вектор скорости за решеткой становится неизвестной величиной и увеличивает количество переменных задачи до 11 штук. Физические условия позволяют сформулировать 11 уравнений, что дает систему, которая имеет единственное решение. Оно может быть получено с учетом условия Бриллюена при предварительном рассмотрении аналогичной задачи без застойной зоны. Система уравнений решается методом Ньютона, начальные значения для которого берутся из линейной теории для сформулированной задачи без застойной зоны.

Параграф 3.3 рассматривает задачу обтекания решетки кавитирующих пластин с интерцептором при замыкании каверны по схеме Эфроса. Метод решения аналогичен всем рассмотренным случаям с той лишь особенностью, что вновь, как и в параграфе 1.2 необходимо задавать направление возвратной струйки, что можно сделать, выбрав его обратным либо набегающему потоку, либо направлению скорости за решеткой, либо из каких-то других соображений.

В параграфе 3.4 указано, что в случае задачи о суперкавитационном обтекании одиночной пластины с интерцептором при условии положительного числа кавитации каверна не может простираться до бесконечности, поскольку статическое давление в набегающем потоке и в бесконечности за телом больше, чем давление внутри каверны. Уменьшение

числа кавитации влечёт за собой увеличение размеров каверны и удаление от тела области её замыкания. В пределе при <т —> 0 кавитационное течение совпадает со струйным обтеканием тел по схеме Кирхгофа. Таким образом, струйное обтекание препятствия можно рассматривать как кавитационное обтекание с бесконечно длинной каверной. Для решётки профилей условие бесконечности каверны моделирует кавитационное обтекание лишь при вполне определённых для данной решётки числах кавитации сг>сг0, где

<т0 = Уд /-1. Здесь - это модуль скорости набегающего потока, а у0 -модуль скорости за решёткой. Для нахождения этого минимально возможного значения а0 необходимо анализировать задачу обтекания решётки пластин с интерцепторами с бесконечной каверной. Основные требования, обозначения и методы решения те же, что и для рассмотренных до этого задач.

Рис. 11. Картина течения для исходных параметра а = 5°, Р-90", <7 = 1 и е/1 = 0.15 при периоде решётки 7е,10° .

Каверна для случаев с застойной зоной и без нее.

Замыкание каверны по схеме Тулина-Терентьева -(а) и по схеме Эфроса - (б)

Параграф 3.5 содержит численные результаты для разобранной задачи кавитационного обтекания решётки пластин с интерцептором и замыканием каверны по схеме Тулина-Терентьева, а также по схеме Эфроса с образованием застойной зоны. Как и для случая задачи в бесконечном потоке решения представлены для двух случаев: без учёта условия Бриллюена и с его учётом. Обе схемы вновь дают близкие численные результаты для

0.2

0.2

0. 75

б)

-0.3

различных параметров, поэтому графики там, где это возможно, приводятся только для схемы Тулина-Терентьева.

для различных значений шага решётки и схем замыкания каверны схема Тулина-Терентьева - (а) и схема Эфроса - (6)

Как и в случае задачи обтекания одиночной пластины с интерцептором начальное значение для итоговой системы нелинейных уравнений берётся из решения аналогичной задачи без образования застойной зоны. И рисунок 11 демонстрирует, как влияет появление застойной зоны на картину течения: при наличии застойной зоны длина каверны уменьшилась примерно на 25% по сравнению со случаем, когда в точке О происходит скачок аргумента скорости. Результаты приведены для случая угла атаки а = 5*, угла наклона

интерцептора /9 = 90', числа кавитации ст = 1, длины интерцептора е/1 = 0.15, шага решетки 5=7 и угла выноса решётки 2 = 100'.

Влияние величины шага решётки на вид каверны можно видеть из рисунка 12, на котором приведены области замыкания каверны при угле атаки а = 5', угле наклона интерцептора /? = 90', числе кавитации <г=1, длине интерцептора £¡1= 0.15, угле выноса решётки £ = 100" для значений шага решётки 5=3, 7, 20, 100 и со. Рисунок демонстрирует тенденцию приближения формы каверны к случаю одиночной пластины с интерцептором с увеличениием значения я. Эта тенденция хорошо видна как для случая замыкания каверны по схеме Тулина-Терентьева (рисунок 12, а), так и для замыкания по схеме Эфроса (рисунок 12, б).

Рис. 13. Значения величины 1Е в зависимости от угла выноса решетки при а = 5', р = 90', и=1, s=3 для различных длин интерцептора е/1 =0.05, 0.1 и 0.15 То, как сказывается изменение другого параметра - угла выноса решетки, представлено на рисунке 13 для зависимости величины 1Е при а = 5", р = 90', <7=1, s=3 для различных длин интерцептора г/1 =0.05, 0.1 и 0.15.

На рисунке 14 можно видеть, как влияет изменение угла атаки а на значении гидродинамического качества, то есть отношении CL/(CD +CF), и коэффициенте давления С, при угле наклона интерцептора /3 = 90', числе

кавитации <7=1, периоде решётки 7е''10° для различных длин интерцептора е/1 =0.05,0.1 и 0.15. Для данного случая значение CF взято равным 0.02.

Связь между задачами кавитационного обтекания решетки пластин с интерцепторами с образованием застойной зоны и обтекания решетки с каверной бесконечной длины можно видеть на рисунке 15. Здесь приведены значения коэффициентов CD и CL в зависимости от числа кавитации а при

заданных угле атаки а = 5', угле наклона интерцепгора ¿3 = 90', периоде

решётки Зе1'100 для различных дайн интерцептора £¡1= 0.05, 0.1 и 0.15.

Пунктирной линией обозначено минимально возможное число кавитации. СЬ Сг + Сг

\е=0.05

\\с=0.1

£=0.15

15 30 45

Ср

б)

Рис. 14. Значения качества С, /Сп - (а) и коэффициента давления Ср - (б) в зависимости от числа кавитации угла атаки а при заданных числе кавитации сг = 1, угле наклона интерцептора /7 = 90', периоде решётки 7е'100 для различных длин интерцептора е/1 =0.05, 0.1 «0.15

Рисунок 16 демонстрирует зависимость величины 1Е от направления возвратной струйки ¡х для случая выбора замыкания каверны по схеме Эфроса. Число кавитации <т=1. Остальные данные совпадают с рассмотренными для рисунка 15.

Можно заметить, что для больших значений угла ц > 100' величина 1Е практически не изменяется. На фоне полученных данных вполне оправданным выглядит предложение А.Г. Терентьева выбирать это направление противоположным углу вектора скорости за решеткой аг. На рисунке значение ц, определяемое таким образом, обозначено точкой.

0.35 0.26 0.21 0.14 0.07

а) 0.45 0.65 0.85 1.05

Ql 1.45

1.25

1.05

0.85

0.65

б) 0.45 0.65 0.85 1.05

Рис. 15. Значения коэффициента сопротивления CD - (а) и коэффициента подъёмной силы CL - (б) в зависимости от числа кавитации сг при заданных угле

атаки а = 5", угле наклона интерцептора Р = 90", периоде решётки Зе'100 для различных длин интерцептора е\1 =0.05, 0.1 и 0.15

(л 0.85

0.8

0.75

0.7

0. 65

0.6

50 100 150 200

Рис. 16. Значения величины 1Е в зависимости от числа направления возвратной

струйки ц при а =5", /3 = 90', о =1, периоде решетки Зе1'100 дляразличных длин интерцептора е/1 =0.05, 0.1 «0.15

24

£=0.15

f =П.1

C-O.OS

Г

и

В заключении отмечено, что в диссертации с позиций аналитических, численных и асимптотических методов рассмотрен широкий круг задач, связанных с суперкавитационным обтеканием профилей в рамках двумерной теории струй идеальной жидкости. Данный тип задач находит широкое практическое приложение в задачах гидроаэродинамики. Некоторые рассмотренные в работе задачи ранее решались только для отдельных частных случаев. Полученные в данной работе аналитические и численные решения, а также численные результаты являются новыми. Особенно следует выделить решение наиболее общей задачи - о решетке профилей, рассмотренной в главе 3. Предложен эффективный метод численного определения точки начала застойной зоны для всех рассмотренных задач. Предложен устойчивый алгоритм решения сложных систем нелинейных уравнений, позволяющий получать численные результаты для систем уравнений с 9-12 неизвестными. Данный алгоритм базируется на более простых нелинейных задачах и их линеаризациях. Некоторые представленные линейные решения были получены ранее другими исследователями, что позволяет сделать вывод о хорошей согласованности полученных в работе результатов с уже имеющимися в данной области разработками. Кроме того, к близким численным решениям приводят одни и те же задачи при рассмотрении разных математических схем замыкания каверны. Для решётки профилей при задании большого шага решётки решение приближается к решению соответствующей задачи в бесконечном потоке; также имеется ограничение по минимальному значению числа кавитации, соответствующее струйному обтеканию при бесконечной каверне. Найденные решения могут использоваться в практических задачах, связанных с расчетом для насосов и топливных двигателей. Вторая схема Тулина является наиболее простой с точки зрения вычислений при решении задачи под свободной поверхностью. Данная задача может найти применение при описании движения на границе жидкостей с разной плотностью. Также в случае большого размаха решение двумерной задачи для профиля под свободной поверхностью может стать начальным приближением для решения трехмерной нелинейной задачи. Установлено, что при увеличении глубины погружения решение задачи под свободной поверхностью переходит в решение задачи в бесконечном потоке.

В работе подробно обсуждены достоинства, недостатки, ограничения и допущения всех предложенных схем решения рассматриваемых задач.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

а), в изданиях, рекомендованных Перечнем ВАК РФ:

1. Две схемы замыкания каверны для задачи кавитационного обтекания решетки подводных крыльев с образованием застойной зоны в области интерцептора. / Урядов А.К. // Морские интеллектуальные технологии, No.l (11), 2011, стр. 65-70 (автор - 100%).

б), прочие публикации.

2. Задача о кавитирующей пластине с закрылком с образованием застойной зоны и замыканием каверны по схеме Эфроса. / Фридман Г.М., Урядов А.К. // Материалы региональной научно-технической конференции с международным участием «Кораблестроительное образование и наука -2003», 2003, Санкт-Петербург, том. 1, с.с. 311-319. (автор-50%).

3. Кавитирующая пластина с застойной зоной в области интерцептора (Cavitating flat plate with stagnation zone in the spoiler vicinity). / Fridman G.M., Uryadov A.K. // Proceedings of The Second International Summer Scientific School "High Speed Hydrodynamics", June 2004, Cheboksary, Russia, p.p. 83-90. (автор-50%).

4. Решетка кавитирующих профилей с застойной зоной в области интерцептора (Cavitating hydrofoil in a cascade with stagnation zone in the spoiler vicinity). / Fridman G.M., Uryadov А.К. II Proceedings of The Third International Summer Scientific School "High Speed Hydrodynamics", June 2006, Kemerovo, Russia, p.p. 83-90 (автор - 60%).

5. Кавитирующий профиль с застойной зоной в области интерцептора под свободной поверхностью (Cavitating hydrofoil with stagnation zone in the spoiler vicinity under free sureface). / Uryadov A.K. // InternationalConference on Subsea Technologies SubSeaTech '2007, June 2007, St.Petersburg, ISBN 5-88303-409-8 (автор - 100%).

Издательство СПбГМТУ, Лоцманская, 10 Подписано в печать 22.04.2011. Зак. 4143. Тир.90. 1,3 печ. л.

Введение

I. Общая формулировка проблемы. Актуальность исследований

Диссертация посвящена решению задач обтекания суперкавитирующих профилей особой формы с интерцептором и застойной зоной на выходящей кромке, а также решетки таких профилей потоком невязкой несжимаемой жидкости с использованием различных схем замыкания каверны. Под суперкавитацией понимается такой процесс образования каверны, при котором ее длина превышает длину профиля, вследствие чего замыкание каверны происходит уже за задней кромкой.

Рассматриваемые задачи тесно связаны с такими понятиями гидроаэродинамики, как интерцепторы, застойные зоны, струйное и кавитационное обтекание.

1.1. Использование интерцепторов

Интерцепторы — выдвигаемые поперек набегающего потока пластины, позволяющие целенаправленно управлять отрывом потока на несущих поверхностях корпуса и на лопастях движителей быстроходных судов [42], [72].

Рис. I. Принцип работы системы интерцепторов: 1 — корпус катера; 2 — носовые интерцепторы (НИ); 3 — кормовые интерг{епторы (КИ); 4,5 — эпюры давлений перед НИ и КИ; 6 — эпюра давления от корпуса катера; 7 — днищевая каверна за НИ;

8 — подсос воздуха в каверну; УкиУн — подъемная сила на корпусе от 4 и 5.

Управление характером обтекания корпуса судна и его движителей позволяет совершенствовать быстроходные суда. Одним из таких направлений является повышение их ходовых и мореходных качеств. Кроме традиционного пути оптимизации обводов судов, значительно улучшить их гидродинамические характеристики может установка интерцепторов на глиссирующих поверхностях [41]. Так, установка интерцепторов на днище судна в районах транца и миделя при выдвижении их приводит к возникновению перед ними зон повышенного давления, которые уменьшают осадку и, соответственно, смоченную поверхность судна. Возникающая за миделевыми интерцепторами воздушная каверна, заполняемая атмосферным воздухом, также ведет к уменьшению смоченной поверхности днища. В итоге же обеспечивается снижение общего сопротивления судна. Также при определенном расположении интерцепторов в диаметральной плоскости судна, их побортным выдвижением и убиранием можно управлять креном и дифферентом судна во времени, что позволяет использовать интерцепторы, в том числе, и как успокоители качки (рисунок I).

Результаты натурных испытаний показывают следующее:

1. На тихой воде симметричные относительно ДП судна выдвижения интерцепторов, обеспечивающие оптимальную посадку судна, позволяют снизить сопротивление воды движению и, как следствие, повысить, скорость полного хода. Правда, в этом случае для сохранения остойчивости судна на переходном режиме необходимо правильно подобрать выдвижение носовых интерцепторов. При этом с убранными носовыми интерцепторами на переходных режимах при перекладке рулей уменьшается время циркуляции при соответствующем уменьшении крена.

2. На волнении, при правильном управлении интерцепторами возможно значительное снижение параметров бортовой и килевой качки.

3. На волнении при работающих интерцепторах улучшается курсовая устойчивость движения судов, а также значительно уменьшаются средние вертикальные ускорения на их корпусе.

Важнейшим элементом быстроходного судна является движитель. Наиболее распространенный тип движителя - гребной винт. На любом моторизированном плавсредстве — это одна из важнейших составляющих всего комплекса «двигатель-движитель». От его правильного выбора зависят скорость, экономичность, комфортный режим движения и масса иных характеристик, влияющих на эффективность использования плавсредства в целом [4].

Гребной винт преобразует вращение вала двигателя в упор — силу, толкающую судно вперед. Диаметр и шаг винта являются важнейшими параметрами, от которых зависит степень использования мощности двигателя, а, следовательно, и возможность достижения наибольшей скорости хода судна. Шаг винта — это расстояние, пройденное винтом в результате поступательного движения за один полный оборот. Разность между теоретическим шагом винта и фактически пройденным расстоянием за один оборот называется проскальзыванием. Винт, максимально эффективно реализующий мощность мотора в сочетании с конкретным корпусом и обладающий наибольшим КПД, называется оптимальным.

Применение на гребных винтах загнутой исходящей кромки, т.е. интер-цептора, способствует увеличению способности винта к «захвату» жидкости, особенно на лодках с высоко установленным мотором и большими углами ходового дифферента. Интерцептор также обеспечивает дополнительный подъем носа катера в случае установки на линиях угла наклона лопасти (см. рисунок I). Применение интерцептора на исходящей и внешней кромках лопасти увеличивает шаг [39].

Также существует и другое преимущество установки на гребных винтах интерцепторов. Обычный полностью погруженный гребной винт должен быть значительно заглублен для предотвращения попадания в его гидравлическое сечение атмосферного воздуха, который в этих случаях ухудшает тяговые характеристики винта, а они при эпизодическом попадании туда воздуха становятся нестабильными [51].

Однако при достаточном заглублении оптимального по КПД гребного винта детали привода, например, наклонный гребной вал с кронштейном, оказываются настолько развитыми, что их доля в сопротивлении судна составляет 20% и более, что значительно снижает эффективность движителя за счет низкого пропульсивного коэффициента при высоком КПД самого винта.

Рис. II. Кавитирующий профиль с интерцептором 1 на задней кромке. Пунктирными линиями показаны границы каверны при обтекании изолированного профиля, сплошными линиями — при обтекании профиля с интерцептором

Другой особенностью глубоко погруженного гребного винта является невозможность развития больших оборотов на промежуточных скоростях движения: возрастание момента на гребном валу влечет за собой недостаточность тяги для быстрого разгона судна.

Для повышения эффективности такого движителя можно уменьшить его заглубление, снизив, таким образом, сопротивление выступающих частей его привода. Одним из способов является разработка гребных винтов, приспособленных к работе вблизи поверхности жидкости при ограниченных режимах. Для достижения этих целей возможно применение интерцепторов, устанавливаемых на нагнетающей: поверхности лопастей в районе выходящих кромок (рисунок II). Применение интерцепторов делает кавитационную каверну более тонкой, и она смещается в сторону нагнетающей поверхности, приводя к увеличению подъемной силы профиля [47].

Физическая причина увеличения подъемной силы профиля с интерцепто-ром. состоит в повышении гидродинамического давления на его нагнетающей стороне из-за подтормаживания потока. Роль засасывающей стороны в создании подъемной силы незначительна. Поэтому попадание воздуха в гидравлическое сечение гребного винта с интерцептором при его работе на расчетном режиме оказывает существенно меньшее влияние на его тягу, чем в случае гребного винта с традиционной профилировкой лопастей. Примером может служить гребной винт с клиновидными; сечениями лопастей (рисунок III), спроектированный таким образом, что высота интерцепторов. по его радиусу изменяется по эллиптическому закону.

Важным преимуществом интерцепторов является возможность путем регулирования их высоты существенно-изменять гидродинамические характеристики гребного винта. Это позволяет достаточно просто согласовывать параметры гребного винта и двигателя в зависимости от нагрузки судна, состояния акватории и других, эксплуатационных условий путем подбора высоты интер-цептора.

В ЦНИИ имени академика А.Н. Крылова разработан новый ,вид водометного движителя, лопасти рабочего, колеса которого- приспособлены к работе при постоянном поступлении воздуха в гидравлическое сечение движителя [42]. Этот движитель назван вентилируемым водометным движителем — ВВД. В отличие от традиционного водометного движителя, ВВД не имеет спрямляющего аппарата и сопла, формирующего струю. Конструктивно ВВД состоит из водовода, на выходном сечении которого располагается рабочее колесо с приводом от гребного вала (рисунок IV).

Рис. IV. Установка вентилируемого водометного движителя на катере: а — схема компоновки; б — фотография модели катера с вентилируемым водометным движителем

Рабочие колеса ВВД имеют лопасти с клиновыми сечениями, на которых предусматривается возможность установки интерцепторов. Пропульсивные характеристики ВВД находятся на уровне лучших движителей быстроходных судов. Как и в случае гребных винтов, установка интерцепторов позволяет регулировать гидродинамические характеристики в широких пределах.

Еще одной областью применения интерцепторов являются клиновые рули быстроходных судов. Установка за рулями интерцепторов, выдвигаемых при перекладке, повышает эффективность рулей и уменьшает величины необходимых углов перекладки.

Итак, все сказанное об использовании интерцепторов при отрывном обтекании элементов судов показывает перспективность их применения в различных областях судостроения.

Примером может служить система интерцепторов QL Boat Trim System, являющаяся принципиально новым патентованным решением, с новыми стандартами в области дифферентовки судов. Технология использования интерцеп-торов обеспечивает плавность хода и быстрый выход на редан [53], [55].

Также данная система дифферентовки, разработанная для скоростей до 50 узлов, обладает такими же эксплуатационными характеристиками, что и традиционные транцевые плиты, однако характеризуется меньшими значениями времени отклика и сопротивления, а также компактностью.

В отличие от обычных гидравлических систем дифферентовки, новая система QL boat trim является полностью электромеханической. Основными ее элементами являются блоки интерцепторов, панель управления, блок управления, кабельные пучки со штепсельными разъемами.

Рисунок V. Новая, не имеющая аналогов система QL Boat Trim System с интерцепто

Рисунок VI. Традиционная система дифферентовки

Из рисунка V можно видеть, что в случае применения указанной системы-гидродинамическая сила, действующая на небольшую поверхность интерцеп-тора, создает направленное вверх давление на днище корпуса судна, в результате чего его корма приподнимается, а нос опускается. В случае же традиционной системы дифферентовки (рисунок VI) гидродинамическая сила, действующая на транцевую плиту большой площади, создает направленное вверх давление. В традиционном варианте транцевые плиты выступают из корпуса, что делает их более уязвимыми и подверженными повреждению.

Благодаря малым размерам, интерцепторы легко монтируются. Единственным изменением в состоянии корпуса является небольшое отверстие для проводов. Рядом можно установить дополнительные интерцепторы, т.е. по два блока на каждой из сторон транца.

Таким образом, преимущества системы QL Boat Trim System во многом определяются именно интерцепторами.

Практика показывает также перспективность использования интерцепто-ров не только в различных областях судостроения.

Так в 2006 году компания Gulfstream Aerospace Corporation завершила первый этап программы испытательных полетов, разработанной на основе исследовательской концепции Advanced Flight Controls (AFC) [87]. Программа AFC использует самолет Gulfstream GV, предназначенный для полетов на сверхдальние расстояния. Используемые технологии задействовали электронно-управляемый привод, приводящий в движение поверхности управления воздушным судном, включая руль высоты, элероны, закрылки, а также интерцеп-торы.

На этапе испытаний Gulfstream была оценена работа интерцепторов, управляемых электромеханическими приводами. Помимо этого, тестировались управление самолетом по крену, выпуск интерцепторов и придание самолету посадочной конфигурации, а также проводилась проверка боковой и курсовой устойчивости на высоких скоростях. В процессе испытаний экспериментальный самолет достигал предельной скорости при максимальной маневренности.

Другим примером может служить изобретение группы авторов из Военно-морской академии им. Адмирала Флота Советского Союза Н.Г. Кузнецова. Оно относится к ветротехнике и может быть применено на верхней части установок (ветроагрегат, дымовая труба, дымоход, вентиляционная шахта), имеющих вертикальный сквозной канал [54].

Сами устройства для усиления тяги воздуха, например в ветроагрегатах, у которых ветроколесо установлено в вертикальном сквозном канале на вертикальном валу, были известны и ранее.

Известным был также ветроагрегат, содержащий ветроколесо, размещенное в башне, на торце которой расположен интерцептор, внутренний диаметр которого равен внутреннему диаметру башни. Недостаток такой конструкции выражался в невысокой эффективности и сложности.

Цель изобретения состояла в повышении эффективности устройства за счет энергии ветра с любого направления, а также упрощение конструкции.

Ветроагрегат содержит ветроколесо 1, размещенное в башне 2, на торце которой расположен интерцептор 3, внутренний диаметр которого равен внутреннему диаметру башни 2. Интерцептор 3 снабжен пластинами 4 и имеет поперечное сечение, выполненное в виде многогранника, а пластины 4 установлены радиально на ребрах наружной поверхности интерцептора 3 (рисунок

Рисунок VII. Продольное сечение ветроагрегата (слева); вид по стрелке А (справа)

С целью повышения эффективности и упрощения конструкции данный ин-терцептор снабжен пластинами и имеет поперечное сечение, выполненное в виде многогранника, а пластины установлены радиально на ребрах наружной поверхности интерцептора.

Устройство работает следующим образом. Ветер набегает на интерцептор 3, при этом на ветроколесе 1 перед интерцептором происходит торможение потока, после чего поток срывается с острой кромки интерцептора с повышенной скоростью.

Экспериментально найдено, что точка начала застойной зоны находится на расстоянии около 10 высот интерцептора. Этим определяется необходимая ширина кольца. Высота интерцептора должна быть равна 1/4 диаметра верхней части канала. За интерцептором образуется зона пониженного давления, которая охватывает большую часть поперечного сечения канала. Увеличение градиента давления в канале приводит к увеличению тяги и ускорению потока воздуха (газов), проходящего в канале. Для рассматриваемого в качестве примера ветроагрегата, у которого ветроколесо 1 (рисунок VII) размещено в канале на вертикальном валу, это позволит увеличить число оборотов колеса и вырабатываемую электроэнергию. Пластины 4, установленные на ребрах многогранника, частично препятствуют растеканию ветрового потока в стороны и увеличивают тем самым объем потока воздуха, формирующего зону пониженного давления.

VII). григ.

1.11. Застойные зоны

Широкий круг проблем гидромеханики приводит к постановке задач об отыскании потенциального движения идеальной жидкости в области, ограниченной частично твердыми стенками, а частично - свободной поверхностью. Форма свободной поверхности заранее неизвестна, ее нужно определять в процессе решения задачи с помощью дополнительных условий на этой поверхности. В тех случаях, когда влиянием силы тяжести и поверхностного напряжения на движение можно пренебречь, в установившихся движениях, как следует из интеграла Бернулли, на свободной поверхности, вдоль которой жидкость соприкасается с областью постоянного давления, скорость жидкости постоянна. Типичными задачами с условиями такого типа являются задачи об истечении струй из отверстия в сосуде и о соударении струй, натекании на тело струи жидкости конечной толщины, глиссировании с большой скоростью тела по поверхности жидкости. К таким же задачам относятся задачи об обтекании тел неограниченным потоком со срывом струй и с образованием за телом застойных зон или кавитационных полостей с постоянным давлением. В случае двумерных течений при решении всех этих задач используются аппарат конформных отображений, вариационный метод и метод интегральных уравнений. Решение пространственных задач значительно труднее и опирается на численные методы. При решении этих задач лишь немногие результаты получены с использованием точных методов. Значительные успехи связаны с применением приближенных асимптотических методов [45], [18].

Если рассматривать двумерные плоские течения в смысле задач обтекания, то можно говорить об использовании застойных зон как одного из способов моделирования реальных процессов.

Так схема обтекания тела потенциальным потоком со срывом струй и с образованием за ним застойной области, в которой скорость жидкости равна нулю, представляет собой один из возможных способов схематизации. Также имеются схемы, обтекания тел с застойной областью в следе, заполненной завихренной жидкостью.

Исследование таких схем, в частности, привело к возникновению задачи о склейке областей потенциального и вихревого течений жидкости, отделенных поверхностью тока, форма которой заранее неизвестна.

Стоит заметить, что применение застойных зон в кавитационных задачах обтекания находит отражение на практике. Ярким примером может служить использование зализов - обтекателей, обеспечивающих плавное, без завихрений, застойных зон и срывов обтекание мест сочленения различных агрегатов самолета. Таким образом, например, на стыке крыла с фюзеляжем, пилоном подвески двигателя, с мотогондолой «моделируется застойная зона». Если говорить точнее, то на самом деле при помощи твердой поверхности наоборот предотвращается появление такой области [27].

Такой метод оказывает существенное влияние на характеристики крыла. Дело здесь в следующем. При обтекании воздушного судна потоком возникают основные виды сопротивления. Во-первых, - это лобовое сопротивление. Оно зависит от площади лобовой проекции летательного аппарата. Во-вторых, - это сопротивление индуктивное, которое зависит от величины углов атаки при маневрировании. Существует также интерференционное сопротивление, вызванное перемешиванием струйных потоков вблизи элементов конструкции, расположенных друг к другу под углом от 60 градусов и выше, с образованием зон турбулентности. В результате существенным образом возрастает общее сопротивление летательного аппарата, что может привести к непоправимым последствиям. Наиболее сильно возрастает эта составляющая сопротивления на скоростях от 80 до 400 км/ч. Эта проблема во многом оказывается устраненной при проектировании летательного аппарата методом заполнения теоретической зоны интерференции подходящим материалом [32].

Проблема учета застойных зон оказывается актуальной не только в задачах, связанных с обтеканием движущихся в жидкой или газообразной среде тел применительно, в частности, к судам и летательным аппаратам. Она также может возникать и в областях, связанных с более обыденной деятельностью.

Так понятие аэродинамики здания объединяет явления, также связанные с процессом обтекания турбулентным потоком воздуха, а именно ветром [31].

При обтекании ветром около здания образуются застойные зоны. Определение характеристик этих зон необходимо для расчета их загрязнения выбросами вредных веществ технологических и вентиляционных систем. Вихревые зоны образуются за счет отрывных потоков от поверхности земли и кромки здания (сооружения). Эти вихревые зоны представляют собой сложные вихревые неустановившиеся трехмерные потоки. При набегании на здание нижние слои потока воздуха затормаживаются, и кинетическая энергия этой части потока переходит в потенциальную. Следовательно, статическое давление увеличивается. Нарастание статического давления происходит постепенно по мере приближения к зданию, торможение потока начинается на расстоянии от здания, примерно равном 5—8 средним размерам фасада. Максимальных значений избыточное давление воздуха достигает на поверхности наветренного фасада здания. Здесь набегающий поток образует характерную зону циркуляции. Ее вихри как бы дополняют форму здания до удобообтекаемой формы и тем самым уменьшают потерю энергии основного потока. В этой зоне происходит активный обмен воздуха, совершающего вихреобразное движение и уходящего на заветренную сторону здания. Набегающий поток обтекает здание и зону циркуляции сверху и с боков. На заветренной стороне здания образуется несколько вихрей. Граница аэродинамического следа в этой области — криволинейная поверхность.

При обтекании ветром группы зданий образуются более сложные зоны с общей циркуляцией воздуха. Их изучение необходимо для расчета диффузии вредных примесей вблизи здания, для выбора мест расположения устройств, выбрасывающих вредные примеси в атмосферу, для расчета степени их очистки, а также при определении мест воздухозабора. Также необходимость расчета избыточного статического давления, возникающего за счет действия ветра, появляется при расчете ветровой нагрузки на здание, а также при определении естественного воздухообмена в его помещениях.

Для конкретных экспериментальных расчетов влияния ветра на здания используют аэродинамические трубы.

II. Обзор исследований в рассматриваемой области II.I. Из истории гидромеханики и гидродинамики

При движении аппаратов и механизмов в различных средах возникает сопротивление, тормозящее движение. При этом энергия двигателей аппаратов используется не полностью. Часть теряется - рассеивается, переходит в тепло и нагревает окружающую среду.

Многие исследования современности посвящены вопросам, связанным с сопротивлением [3], [10], [33]. Однако сопротивлением среды движущемуся в ней телу люди интересуются очень давно. Еще древнегреческий философ Аристотель, изучая движение различных тел в воде, выдвинул гипотезу о сопротивлении жидкостей. Впоследствии великий итальянский ученый Галилео Галилей логически доказал равенство скоростей падающих тел, а также открыл принцип инерции. Это открытие легло в основу механики.

Исаак Ньютон вместе со своими учениками получил наиболее убедительные доказательства утверждения Аристотеля. Знаменитый французский ученый Декарт исследовал движение тела в эфире, воздухе и воде. Ученый полагал, что плотность этих веществ значительно различается и увеличивается по направлению от эфира к воде. Декарт показал, что поток частиц, ударяясь о лобовую поверхность тела, образует уплотнение, а за хвостовой частью, наоборот, возникает разрежение потока. Частицы, стремясь переместиться из зон уплотнения в зоны разрежения, обтекают тело и создают вихри. Результаты и предположения Декарта были уточнены голландцем Христианом Гюйгенсом.

Ньютон ввел понятие коэффициента сопротивления, которое явилось самым важным его достижением в этом разделе физики. Именно на этом коэффициенте пропорциональности основан смысл многих гидроаэродинамических исследований последующих столетий.

Дальнейший расцвет науки гидродинамики связан с именами трех величайших ее основоположников: француза Жака Лерона Даламбера и петербургских академиков Даниила Бернулли и Леонарда Эйлера. Работы этих трех теоретиков легли в основу всей современной гидродинамики. Даламбер сформулировал знаменитый принцип о том, что все законы, теоремы и уравнения движения системы могут быть получены из законов, теорем и уравнений простым добавлением сил инерции к внешним силам, действующим на систему. С Даламбера начинается история развития динамики систем.

В своей гидродинамике Даниил Бернулли рассматривал движение жидкостей в трубах и каналах, их истечение из отверстий, колебания жидкости в сообщающихся сосудах, изменение формы водной поверхности в ускоренно движущихся и вращающихся резервуарах. Также Бернулли проявил себя при исследовании общеметодических вопросов гидродинамики. Он первым интуитивно применил к течению жидкостей фундаментальный закон сохранения суммы потенциальной и кинетической энергии, что позволило ему вывести фундаментальное уравнение гидро- и газодинамики - уравнение Бернулли, которое устанавливает сохранение полного давления потока в системе.

Леонард Эйлер вместе с Петром I и Ломоносовым стал добрым гением петербургской академии наук. Именно благодаря ему, гидродинамика обрела вполне твердые теоретические основы. Эйлер рассмотрел движущуюся жидкость как сплошную, непрерывную среду. Такое представление позволило установить систему гидродинамических переменных, без которых развитие науки было бы невозможным. Уравнения Эйлера стали базовыми при разработке основных уравнений гидро- и газодинамики вязких жидкостей Навье-Стокса, позволивших в дальнейшем существенно развить и практически решить проблемы сопротивлений жидкости при обтекании тел различной формы.

В девятнадцатом веке изобретатель парохода Роберт Фултон вновь поставил вопрос о гидродинамическом сопротивлении будущего судна, что было связано с необходимостью расчета мощности паровой машины для достижения судном заданной скорости.

Впоследствии многие ученые-теоретики активно взялись за задачу определения такой формы обтекаемого тела, сопротивление которого было бы минимальным. Одно из самых значительных достижений принадлежит французскому инженеру П. Дюбуа, который первым объяснил физический механизм гидродинамического сопротивления плохообтекаемых тел и ввел в научный обиход термин «сопротивление формы». Он разделил гидродинамическое сопротивление на сопротивление формы и сопротивление трения. Английский исследователь М. Бофуа установил важность учета трения в общем сопротивлении. Знаменитый французский академик Ш. Кулон доказал, что сопротивление трения пропорционально первой степени скорости. Шотландский инженер Джон Скотт Рассел установил влияние формы носовой части корабля на его волновое сопротивление. Английский инженер У. Фруд разработал классическую методику модельных испытаний. Он установил влияние наложения носовых и кормовых волн на сопротивление движению.

В то время как экспериментальная наука быстро развивалась, развитие теоретической стороны гидродинамики было приторможено парадоксом Да-ламбера. Действительно, Даламбер в рамках идеальной жидкости строго показал отсутствие сопротивления шара в силу симметрии обтекаемых его линий тока. Однако этот вывод противоречил практике. Опыты свидетельствовали о противоположном. Вопросами приведения в соответствие теоретических и экспериментальных работ занимались многие авторитетные ученые того времени. Среди них Г. Гельмгольц - основоположник вихревых течений, лорд Релей -классик волновых процессов и др. Общий подход к вопросу породил две фундаментальные идеи - идею прилипающего к телу пограничного слоя и идею застойной зоны, образующейся за движущимся телом.

Вопросы пограничного слоя исследовал со своими учениками немецкий ученый Людвиг Прандтль. Он экспериментально показал, что при движении тело обволакивается тонким слоем вязкой жидкости. Вниз по течению пограничный слой становится все толще и толще. При этом сопротивление из-за вязкого трения увеличивается и, затормаживая жидкость, оттесняет внешний поток от тела.

На вопрос, когда и как возникает сложное вихревое течение, ответил английский ученый Осборн Рейнольде. Он показал, что устойчивость ламинарного течения зависит от соотношения сил инерции и сил вязкого трения и получил безразмерную величину - знаменитое число Рейнольдса, которое определяет ламинарный или турбулентный режим течения и от которого зависит характер движения вязких жидкостей в трубах и вблизи обтекаемых тел. Критическое число Рейнольдса ставит границу между ламинарным и турбулентным течением [33], [Ю1].

В настоящее время математические задачи гидромеханики представляют собой формулировки для систем уравнений, которыми описываются механические модели течений жидкости и ее взаимодействия с ограничивающими поверхностями. Для теоретического описания часто встречающихся турбулентных течений применяются модели частного характера (в большинстве случаев -полуэмпирического), пригодные для сравнительно узких классов течений [34].

В тех исследованиях движений жидкости, в которых турбулентность не является существенной, широко используется модель однородной несжимаемой жидкости. Эта модель описывается уравнениями Навье-Стокса:

•Я + $Агк ~ = -ёгабр + / (I) 0 (И) где 3 - вектор скорости, р - давление, / - вектор внешней силы, действующей на единицу массы, у- коэффициент кинематической вязкости жидкости; плотность жидкости принята равной единице. Если коэффициент у зависит от температуры, то к уравнениям Навье-Стокса добавляется вытекающее из закона сохранения энергии уравнение теплопроводности в движущейся среде, в котором учитывается выделение тепла.

Различные задачи механики жидкостей приводят к разным системам дополнительных условий (начальных, краевых), требующихся для решения уравнений Навье-Стокса. В связи со сложностью возникающих при этом математических задач для многих классов задач механики жидкости создаются более простые механические модели. В задачах какого-либо одного класса стремятся выделить основные факторы, от которых может зависеть движение, и, соответственно этому, в уравнениях и дополнительных условиях сохраняются лишь члены, учитывающие влияние этих факторов. В более сложных случаях в разных частях области движения и в разные отрезки времени основные определяющие факторы могут быть разными. В таких случаях описание движения в целом достигается путем склейки решений локальных задач, осуществляемой применением к этим решениям дополнительных алгоритмов.

Плодотворной для решения задач оказалась модель жидкости, в которой не учитывается наличие вязкости (т. е. у = 0 ) - модель идеальной жидкости.

В случае потенциальных внешних сил / (например, при учете лишь силы тяжести) особую роль играют в силу их сохраняемости потенциальные течения идеальной жидкости, для которых $ =

§гас1<^. Потенциал (р удовлетворяет при этом уравнению Лапласа А<р = 0.

Многие задачи механики жидкости сводятся в этом приближении к классическим задачам теории потенциала. Так, задача о движении тела в неограниченной покоящейся в бесконечности жидкости сводится к решению внешней задачи Неймана. Однако это решение лишь в очень немногих случаях позволяет приблизиться к описанию полей скорости и давления в реальной жидкости. Одним из таких важных случаев является плоское движение хорошо обтекаемого профиля с постоянной циркуляцией скорости вокруг него.

Для двумерных течений уравнения Стокса сводятся к бигармоническому уравнению относительно функции тока. Граничное условие обтекания заданного контура сводится при этом к заданию на контуре самой функции тока и ее нормальной производной, так что решение задачи обтекания приводит в этом случае к хорошо изученной задаче математической физики.

ПЛ. Задачи теории струй

Теория струйных течений является разделом гидродинамики, изучающим течения идеальной жидкости или газа. Причем эти течения ограничены частично твердыми стенками и частично свободными поверхностями, на которых давление, а также в соответствии с уравнением Бернулли скорость жидкости постоянны. При этом делается предположение о том, что массовыми силами и поверхностным натяжением можно пренебречь [16].

Такой подход к исследованию безвихревых течений идеальной несжимаемой жидкости при наличии поверхностей тангенциального разрыва в отсутствие массовых сил; был предложен Г. Гельмгольцем в, 1868 [89]. Наиболее эффективно этот метод используется для исследования двумерных течений. И уже в 1869 году Г. Кирхгоф решил первые задачи плоских потенциальных струйных течений несжимаемой жидкости, в частности истечения струи из отверстия в стенке и обтекания пластины под определенным углом атаки с отрывом потока от ее кромок и образованием застойной области, давление в которой равно давлению в набегающем^потоке.

Рисунок VIII. Струйное обтекание плоской пластины. Физическая картина течения В общем случае в задачах обтекания тел безграничным однородным потоком в соответствии с методом Кирхгофа анализ базируется на схеме течения, характерной особенностью которой является отход линий тока от поверхности обтекаемого контура в различных точках, вследствие чего образуются свободные поверхности, представляющие собой линии тангенциального разрыва, отделяющие область потенциального течения от застойной зоны. Так как давление в покоящейся невесомой жидкости постоянно, то в застойной зоне оно равно давлению на бесконечности. Вследствие же его непрерывности при переходе через свободные поверхности значение скорости на этих линиях тока в силу уравнения'Бернулли равно значению скорости невозмущенного потока, то есть скорости на бесконечности. Форма свободных линий тока подлежит определению (см. рисунок VIII).

Задача решается в плоскости комплексного переменного z — х + iy. с выбранной точкой начала координат.

Для решения вводится понятие комплексного потенциала w = <p + ii//, где (р - это потенциал скорости, а ц/ - функция тока. Комплексный потенциал определяется таким образом, чтобы в критической точке течения и действительная, и мнимая его части оказались бы равными нулю. Тогда в плоскости w области течения соответствует вся плоскость, кроме разреза вдоль положительной оси <р. Между плоскостью комплексного потенциала и областью течения в плоскости z существует взаимнооднозначное соответствие, нахождение которого и решает задачу. Вместо отыскания зависимости между z и w Кирхгоф поставил задачу о так называемом конформном отображении разрезанной плоскости комплексного потенциала на ту часть плоскости переменной которая соответствует области течения в физической плоскости 2. Здесь ¥0 — это модуль скорости. В этом случае, если найдена функция» , то посредством интегрирования можно найти и само конформное преобразование:

Позже были открыты кавитационные течения, возникающие в капельной жидкости с образованием за телом паровых или газовых каверн, в которых давление ниже давления в набегающем потоке. В отличие от струйных течений кавитационные течения имеют свободные границы конечной длины. Известны различные схемы замыкания каверны: Жуковского-Рошко, Рябушинского [102], Эфроса [73], Ву [116], [117], Кузнецова. Наиболее простой и свободной от дополнительных параметров является схема Тулина-Терентьева, в которой границы каверны заканчиваются спиралевидными бесконечнолистными завитками. В реальных отрывных течениях при больших числах Рейнольдса давление в отрывных областях вблизи тела практически постоянно, и при правильном выборе математической кавитационной схемы она оказывается удовлетворительной

СМ = Го ТГрасчетной моделью. Для малых углов атаки, когда срыв потока происходит только с передней кромки, используется схема частичной кавитации [2], [59].

В' 1890 году Н.Е. Жуковский, а также английский учёный Митчелл видоизменили метод Кирхгофа путём введения функции

У = In = — In ———— = — In —-—t- i0, (V)

V06z V где в - это угол скорости с осью абсцисс. Помимо этого Н.Е. Жуковский, вместо того чтобы искать непосредственную связь между переменными ohw, выражал обе эти функции через параметрическую переменную t, которая изменялась в верхней полуплоскости. В результате, получив зависимости co{t) и w(t), можно получить распределение давления и геометрические характеристики течения.

Как для метода Кирхгофа, так и для метода Жуковского отыскание конформного отображения проводится достаточно просто при обтекании контуров, состоящих из прямолинейных отрезков. Для анализа обтекания тела с криволинейным контуром метод был модифицирован в 1907 итальянским учёным Т. Леви-Чивита введением переменной

С = = 9 + Пп —. (VI)

Следует добавить, что в случае криволинейных профилей заданной формы построение картины струйного течения сводится к решению интегродифферен-циального уравнения, причем точки схода свободных границ в рамках теории невязкой жидкости находятся из условия Бриллюена, согласно которому кривизна свободной границы в этих точках должна быть равна кривизне твердой стенки.

С.А. Чаплыгин в своих работах использовал метод, который не формулировал в качестве своего, так как считал такой способ расчета самим собою разумеющимся. Этот метод особых точек основан на анализе поведения искомой функции комплексного переменного с целью определения всех ее нулей и особенностей в плоскости течения и в плоскости параметрического переменного, которое определялось бы в самых разных областях, но таких, чтобы их границы составлялись из частей прямых и дуг окружностей, а при зеркальном отображении этих областей можно было однозначно покрыть всю плоскость комплексного переменного.

Также С.А. Чаплыгину принадлежит обобщение теории плоских струйных течений на случай потенциальных дозвуковых течений газа. Известны также решения более общих задач теории струй: нестационарного обтекания, течения тяжелой и капиллярной жидкостей и др. [71].

Схема обтекания; пластинки с застойной зоной впервые была предложена опять таки С.А. Чаплыгиным. Он в 1899 году опубликовал работу, в которой рассматривалась схема обтекания плоской пластинки, изображенная на рисунке IX. На нем видны две зоны постоянного давления, ограниченные линиями тока,, на каждой из которых модуль скорости постоянен. Одна из этих зон расположена за пластинкой^ а другая, ограниченная контуром А 'ОАА' - перед пластинкой. Так же, как и в каверне за телом, давление в застойной зоне предполагается постоянным, однако большим, чем; атмосферное давление ра, и, следовательно, скорость V] нал границе застойной зоны, будет меньше, чем скорость набегающего. потока и за пластиной У0 [52].

Рисунок IX. Струйное обтекание плоской пластины с образованием застойной зоны

Один из выводов, сделанных С.А. Чаплыгиным, состоит в том, что во всякой. задаче о струевом течении жидкости любая критическая точка с нулевой скоростью, образовавшаяся на стенке, может быть заменена конечной массой спокойной жидкости; размеры площади сечения этой массы плоскостью ху зависят, вообще говоря^ от некоторого произвольного в известных пределах количества.

Эта идея получила свое дальнейшее развитие в> ряде работ, в том числе и при решении задачи о кавитационном обтекании гидропрофиля с интерцепто-ром, расположенным на его задней кромке. В этом случае вязкий отрыв потока вблизи интерцептора может быть смоделирован застойной зоной. При этом положение точки отрыва не определено.

Первые исследования разрезного крыла, крыла с предкрылком и закрылком-также принадлежат G.A. Чаплыгину. Им в 1914 году была предложена новая; теория= расчета обтекания решеток профилей. Его теоретические исследования послужили классическим- образцом применениям метода комплексного переменного в теории крыла в плоскопараллельном потоке.

Фундаментальные идеи Жуковского и Чаплыгина были в дальнейшем развиты их учениками и последователями. Значительное углубление гидродинамика плоского безвихревого потока получила в работах М.В. Келдыша, М.А. Лаврентьева, Л.И. Седова. Исследования по обтеканию тел с отрывом струй были развиты в работах М.А. Лаврентьева, А.И. Некрасова, Я.И; Секерж-Зеньковича, М.И. Гуревича. Новые схемы отрывного обтекания тел были предложены Д. Рябушинским и Д. Эфросом в связи с рассмотрением явления кавитации.

Теория обтекания,, начало которой было положено Г. Гельмгольцом и Г. Кирхгофом широко применяется-в гидродинамике капельной- жидкости, для анализа плоских и осесимметричных задач глиссирования,, истечения струй из отверстий и насадок и т. д.

В настоящее время соответствующие исследования; проводятся? в ЦНИИ им. академика А.Н. Крылова, ЦАГИ им. профессора Н.Е. Жуковского, СПбГМТУ, НИИММ КГУ им. Н.Г. Чеботарева, и других организациях. Большой вклад в развитие гидродинамики в данной области внесли советские и российские. специалисты. М.И; Гуревич [21], [22], А.Г. Терентьев [56];. [57], [58], [59], [60], [61], [62], [107], А.Н. Иванов [28], [29], К.В. Александров [1], А.Ш. Ачкинадзе [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [74], [75], [76], [77]. К.В. Рождественский [49], [68], [82], [83], [103], [104], [105], [106], Н.Б. Ильинский [25], Д.В; Маклаков [30], [35], В.А. Рыжов [50] и многие другие. Среди зарубежных исследователей можно отметить работы М. Тулина [108], [109], [110], [111], [112], С. Киннаса [94], [95], [96], [97], [100], Б. Пирса, X. Като [92], [93] и др. [78], [86], [88], [90], [91], [118].

Методика исследований. В настоящей работе для решения поставленных задач обтекания суперкавитирующих профилей особой формы используется сочетание различных теорий, методов и принципов. Основные из них: основы теории струйного и кавитационного обтекания; метод Кирхгофа для решения* задач, связанных с обтеканием пластины с интерцептором под определенным углом-атаки с отрывом потока от ее кромок и; образованием бесконечной застойной области, давление в которой равно давлению в набегающем потоке; метод особых точек Чаплыгина, основанный на анализе поведения искомой функции комплексного переменного с целью определения всех ее нулей и особенностей на физической и вспомогательной плоскостях; различные математические модели схем замыкания каверны; основы теории функции комплексного переменного, используемые при решении задач методами Кирхгофа и Чаплыгина; базирующаяся на теории функции комплексного переменного линеаризованная теория кавитационного обтекания профилей, которая позволяет получать решения, пригодные во всей области течения, кроме зон вблизи передней и задней кромок профиля; численные методы математического анализа, использующиеся для получения численных решений всех формулируемых в работе нелинейных задач.

Обоснованность и достоверность. Обоснованность и достоверность полученных результатов и вытекающих из них выводов обеспечены следующими факторами: математическое моделирование базируется на известных моделях механики жидкости и на физических предпосылках, отражающих реальный характер исследуемых процессов; решения всех приведенных в работе нелинейных задач получены в рамках строгих аналитических методов теории струй идеальной жидкости; полученные численные нелинейные результаты хорошо согласуются* с решениями, взятыми из линеаризации аналитического точного решения задачи; это позволяет линейные решения использовать в качестве начальных приближений для результата нелинейной постановки.задачи; решения одних и тех же задач при рассмотрении различных физически обоснованных схем замыкания, каверньг дают численно близкие результаты; численные решения сформулированных задач при устремлении отдельных параметров к нулю или бесконечности асимптотически переходят к решениям соответствующих более частных рассмотренных задач; полученные в работе результаты расчетов хорошо согласуются с данными других научных исследований, которые ранее были проведены для частных случаев рассмотренных задач; полученные решения имеют хорошее согласование с результатами соответствующих экспериментов для течений вблизи застойной зоны.

Заключение.135