Исследование неоднородных конечномодовых линий передачи со скин-эффектом тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ. стр.

Глава I. МОДИФИЦИРОВАННАЯ СИСТЕМА ТЕЛЕГРАФНЫХ УРАВНЕНИЙ

И МЕТОДЫ ЕЕ АСИМПТОТИЧЕСКОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ

1.1. Модифицированная система телеграфных уравнений

1.2. Асимптотики для первичных параметров неоднородной линии передачи

1.3. Методы асимптотического интегрирования системы телеграфных уравнений.

1.4. Методы асимптотического интегрирования модифицированной системы телеграфных уравнений

1.5. Построение ВКБ-асимптотик для одномодовых и двумодовых неоднородных линий передачи

1.6. Выводы.

Глава 2. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЙ МОДИФИЦИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ТЕЛЕГРАФНЫХ УРАВНЕНИЙ В СЛУЧАЕ ГЛОБАЛЬНОГО ВЫРОЖДЕНИЯ ГЛАВНОЙ МАТРИЦЫ СИСТЕМЫ.

2.1. Построение ВКБ-асимптотик решений модифицированной системы телеграфных уравнений в случае глобального вырождения главной матрицы системы

2.2. Вывод расчетных формул для коэффициентов ВКБ-асимптотик для некоторых случаев глобального выроящения главной матрицы системы

2.3. Симметричные неоднородные линии передачи

2.4. Выводы.

Глава 3. СЛУЧАЙ ЛОКАЛЬНОГО ВЫРОЖДЕНИЯ ГЛАВНОЙ МАТРИЦЫ

МОДИФИЦИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ТЕЛЕГРАФНЫХ УРАВНЕНИЙ.

3.1. Постановка задачи. Преобразование исходного уравнения.

3.2. Исследование задачи о существовании равномерных асимптотических разложений

3.3. Вычисление коэффициентов, "сшивающих" ВКБ-асимптотики

3.4. Исследование некоторых случаев локального вы-розвдения главной матрицы модифицированной системы телеграфных уравнений. Анализ численных данных.

3.5. Выводы.

Глава 4. АНАЛИЗ УСТАНОВИВШИХСЯ И ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ.

ЗАДАЧИ ЧАСТИЧНОГО СИНТЕЗА

4.1. Установившиеся режимы.

4.2. Переходные процессы

4.3. Определение параметров неоднородной линии передачи по результатам рефлектометрии

4.4. Выводы.

Обзор проблемы и ее актуальность. В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 гг. и на период до 1990 г." было указано на необходимость сосредоточить усилия на решение таких важнейших проблем, как развитие физики и радиофизики / I /. Исследование электромагнитных процессов в нерегулярных направляющих системах является одной из важнейших задач в радиофизике. Систематическое изучение нерегулярных направляющих систем началось в 50-х годах в связи с широким внедрением в технику СВЧ волноводов с различными типами неоднородностей / 2 /, а также отрезков неоднородных линий / 3,4 /, применяемых в ряде радиотехнических и информационных систем и энергосистемах. К настоящему времени изучен достаточно широкий класс нерегулярных направляющих систем. Этой проблематике посвящена обширная литература (см.например / 2,5 / ).

Наряду с этим многие виды направляющих систем изучены недостаточно полно. К их числу относятся многомодовые нерегулярные системы, при расчете которых необходимо учитывать частотную дисперсию погонных параметров, в частности, скин-эффект.

Изучение распределенных систем со скин-эффектом началось в тридцатых годах. Здесь следует отметить работы / 6-8 /. В этих работах изучены одномодовые регулярные системы. Исследование их основывалось на модифицированной системе телеграфных уравнений (МСТУ), в которой погонный параметр активных потерь был заменен его асимптотическим разложением (или конечным числом слагаемых этого разложения), описывающим зависимость сопротивления от частоты.

Нестрогий вывод из уравнений Максвелла МСТУ с переменными коэффициентами, а также систем более общего вида, чем МСТУ был произведен С.А.Щелкуновым / 10 /. Нестрогость вывода, произведенного С.А.Щелкуновым, состояла, в частности, в том, что он не оценил погрешности, возникающей при переходе от уравнений Максвелла к МСТУ. Вывод обобщенной системы телеграфных уравнений (СТУ) и, в частном случае, МСТУ из уравнений Максвелла с асимптотической оценкой возникающей при этом погрешности был произведен в / II /. В книге / 12 / МСТУ используется при исследовании многомодовых однородных систем. Изучение переходных процессов в одномодовых неоднородных системах со скин-эффектом произведено в / 9 /. В этой работе строятся асимптотики решений для МСТУ с переменными коэффициентами. Полученные при этом асимптотические формулы используются для изучения трансформации единичного перепада напряжения, подаваемого на вход одномодов.ого канала. Отметим, что подход, примененный в работе / 9 ^ не дает возможности проводить исследование многомодовых систем. Следует отметить также нефизичность постановки задачи о трансформации единичного перепада напряжения в / 9 /. Дело в том, что МСТУ достаточно точно описывает электромагнитные процессы при »I. Если же ttf невелико, то не имеет место асимптотическое представление для активного сопротивления, используемое в МСТУ. Вместе с тем, значительная часть спектральной плотности единичного перепада сосредоточена.вблизи нуля.

Общий подход анализа электромагнитных процессов в нерегулярных направляющих системах, основывающийся на технике построения ВКБ-асимптотик решений систем линейных дифференциальных уравнений с малым параметром при производной / 13 /, был развит в / 14-18 /. В этих работах, в предположении, что собственные значения главной матрицы обобщенной СТУ (и, в частности, МСТУ) попарно различны, разработан процесс построения

ВКБ-асимптотик для решений обобщенной СТУ. Отметим, что в / 15/ построение ВКБ-асимптотик для случая, когда собственные значения главной матрицы системы имеют постоянную кратность ( большую единицы), было рассмотрено лишь для СТУ, в которой не учитывается частотная дисперсия погонных параметров неоднородной линии передачи (НЛП), т.е. такие явления как скин-эффект и т.д.

Особый интерес с теоретической и прикладной точек зрения представляет случай, когда при некоторых значениях продольной координаты совпадают скорости нескольких распространяющихся в НЛП волн (ВКБ-волны). Точки, в которых совпадают скорости нескольких ВКБ-волн в радиофизике называют точками локального вы-ровдения (ТЛВ). В теории дифференциальных уравнений их принято называть "точками поворота". В ТЛВ происходит перераспределение амплитуд ВКБ-волн. Изучение электромагнитных процессов в направляющих системах с ТЛВ впервые было произведено Ю.М.Исаенко /19/ и Б.З.Кацеленбаумом / 2 /. Эта задача рассматривалась также И.А.Молотковым и А.С.Старковым для плоских волноводов / 20-22 /, а В.В.Новиковым и Т.И.Бичуцкой для моделей волноводных каналов Земля-ионосфера и некоторых других типов волноводных трактов / 23-28 /. В работах указанных авторов рассмотрен случай простого касания скоростей ВКБ-волн в ТЛВ. Разработанный, ими метод нахождения амплитуд перераспределенных ВКБ-волн дает возможность найти для этих амплитуд лишь первые приближения., В работе / 17 / изучены электромагнитные процессы в многомодовых системах с ТЛВ, описываемых СТУ. Рассмотрен случай произвольного порядка касания скоростей ВКБ-волн в ТЛВ. Для коэффициентов "сшивки" (коэффициенты, сшивающие ВКБ-асимптотики по разные стороны от ТЛВ), определяющих перераспределение амплитуд ВКБ-волн, получены приближения всех порядков. Отметим, что проведенный в /17/ анализ электромагнитных процессов в НЛП с ТЛВ дает возможность исследовать такие процессы и для трехмерных задач. Однако, следует подчеркнуть, что в перечисленных работах процесс перераспределения амплитуд ВКБ-волн в ТЛВ рассматривался без учета частотной дисперсии погонных параметров НЛП.

Таким образом, очерченая выше проблематика определила цель и направление исследований, проведенных в этой диссертации.

Диссертация выполнена на кафедре прикладной математики Харьковского ордена Трудового Красного Знамени института радиоэлектроники имени ак. М.К.Янгеля в соответствии с. планом научно-технических работ. Тематика работы входит в целевую межвузовскую комплексную научную программу 3.2.13 "Разработать и исследовать методы и программно-аппаратурные средства автоматизированного проектирования" (САПР).

Целью настоящей работы является разработка методов построения асимптотических разложений для решений МСТУ в случаях локального и глобального вырождений главной матрицы системы и использование полученных результатов при расчете и анализе электромагнитных процессов в НЛП с частотной дисперсией погонных параметров. Соответственно этому диссертация состоит из четырех глав, заключения и двух приложений.

В первой главе описана и исследована МСТУ - основная математическая модель, используемая в работе. Получены асимптотические разложения для погонных параметров НЛП с учетом их частотной дисперсии. Выведены расчетные формулы для коэффициентов ВКБ-асимптотик решений СТУ и УСТУ. Основные результаты этой главы опубликованы в / 29-31 /.

Во второй главе разработана процедура построения асимптотических разложений для решений МСТУ в случае глобального вырождения главной матрицы системы. Показано применение полученных асимптотических формул. Исследованы симметричные НЛП. Основные результаты второй главы опубликованы в / 32 - 34 /.

В третьей главе исследована задача о существовании равномерных асимптотических разложений для решений МСТУ в случае локального вырождения главной матрицы системы. Получены выражения для решений ус ТУ по обе стороны от ТЛВ. Приведен расчет НЛП, имеющих ТЛВ. Произведен анализ численных данных. Выяснено, начиная с каких частот полученные асимптотические формулы дают достаточно точные приближения (момент "выхода на асимптотику"). Основные результаты данной главы опубликованы в /35-38/.

Четвертая глава посвящена применению разработанных асимптотических методов при исследовании электромагнитных процессов в НЛП, работающих в режиме ТЕМ. Решена также задача частичного синтеза: разработаны вычислительные методики определения некоторых характеристик НЛП по результатам рефлектометрии. Основные результаты четвертой главы опубликованы в / 39-44 /.

В приложения вынесен иллюстративный материал, а также некоторые выкладки и построения, включение которых в основной текст нецелесообразно.

В результате проведенного исследования получены следующие результаты, выводы и рекомендации, которые выносятся на защиту:

I. Разработана процедура построения асимптотических разложений для решений МСТУ в случае глобального вырождения главной матрицы системы. Построение асимптотик в этом случае сводится к решению систем линейных алгебраических уравнений, решению системы дифференциальных уравнений пониженного порядка, не зависящей от большого параметра (частоты), и квадратурам. Показано, что в ряде случаев система дифференциальных уравнений сводится к квадратурам.

2. Исследована задача о существовании равномерных асимптотических разложений для решений МЗТУ в случае локального вырождения главной матрицы системы. Подучены выражения для коэффициентов, "сшивающих" асимптотические разложения для решений МСТУ по обе стороны от TJIB.

3. Подучены расчетные формулы для ВКБ-асимптотик в следующих случаях: а) для одномодовой НЛП во всех порядках; б) первые три приближения для одномодовой НЛП, описываемой МСТУ; в) нулевое приближение для двумодовой, вообще говоря, несимметричной НЛП.

Получены асимптотические формулы для первичных параметров НЛП с учетом частотной дисперсии.

4. Проведено исследование НЛП: а) сравнение результатов расчета установившихся режимов с результатами, подученными численными методами (метод FtyHre-Кутта),.а там, где это возможно, с точными решениями; б) выяснено, как влияют последующие ВКБ-приближения на точность вычислений; в) изучена реакция НЛП на прямоугольный и гармонический импульсы; г) по результатам рефлектометрии найдены параметры НЛП, определяющие задержку, затухание и выглаживание фронтов импульсов ; д) изучен процесс перераспределения амплитуды ВКБ-волн в двумодовой НЛП, которая описывается МСТУ с ТЛВ. Для конкретной двумодовой НЛП выяснен момент "выхода на асимптотику" выражений для коэффициентов перераспределения амплитуд ВКБ-волн.

Более подробный перечень основных результатов диссертации дан в выводах по главам и заключении.

Обоснованность и достоверность основных положений и выводов диссертационной работы следует из математической строгости всех полученных решений и адекватности построенных математических моделей реальным физическим процессам.

В качестве основной математической модели, описывающей электромагнитные процессы в НЛП, в диссертационной работе используется МСТУ, которая может быть получена из уравнений Максвелла. В диссертации исследован вопрос о существовании равномерных асимптотических разложений для решений МСТУ в случаях глобального и локального вырождений главной матрицы МСТУ. Для проверки достоверности результатов, подученных с помощью разработанных в диссертационной работе методов исследования НЛП, проведено сравнение с результатами, подученными методом IfyHre-Кутта, а там, где это возможно, и с точными решениями.

Научная новизна. В диссертационной работе получены новые, с научной точки зрения результаты:

I. Разработана процедура построения асимптотических разложений для решений МСТУ в случае глобального вырождения главной матрицы системы. Построение асимптотик в этом случае сводится к решению систем линейных алгебраических уравнений, решению системы дифференциальных уравнений пониженного порядка, не зависящей от большого параметра (частоты), и квадратурам. Показано, что в ряде случаев система дифференциальных уравнений сводится к квадратурам.

2. Исследована задача о существовании равномерных асимптотических разложений для решений МСТУ в случае локального вырождения главной матрицы системы. Получены выражения для коэффициентов, "сшивающих" асимптотические разложения для решений МСТУ по обе стороны от ТЛВ.

3. Получены расчетные формулы для ВКБ-асимптотик, используемых при исследовании различных типов НЛП.

4. Проведено исследование установившихся и переходных режимов в НЛП. Решена обратная задача определения параметров НЛП по результатам рефлектометрии.

Практическая ценность. Основным теоретическим результатом диссертации является исследование вопроса о существовании равномерных асимптотических разложений для решений МСТУ в случаях глобального и локального вырождений главной матрицы МСТУ, а также вывод асимптотических выражений для коэффициентов перераспределения амплитуд ВКБ-волн при их прохождении через ТЛВ. Используя разработанные теоретические положения, в диссертационной работе получены следующие практические ценные результаты:

1. Получены расчетные формулы для ВКБ-асимптотик в следующих случаях:

- для одномодовой НЛП во всех порядках;

- первые три приближения для одномодовой НЛП,.описываемой МСТУ;

- нулевое приближение для двумодовой, вообще говоря, несимметричной НЛП.

Получены асимптотические формулы для первичных параметров НЛП с учетом частотной дисперсии.

2. Проведено исследование НЛП:

- сравнение результатов расчета установившихся режимов с результатами, полученными численными методами (метод FfyHre-Кутта), а там, где это возможно, с точными решениями;

- выяснено, как влияют последующие ВКБ-приближения на точность вычислений;

- изучена реакция НЛП на прямоугольный и гармонический импульсы;

- по результатам рефлектометрии найдены параметры НЛП, определяющие задержку, затухание и выглаживание фронтов импульсов;

- изучен процесс перераспределения амплитуд ВКБ-волн в двумодовой НЛП, которая описывается МЗТУ с ТЛВ.

Для конкретной двумодовой НЛП выяснен момент "выхода на асимптотику" выражений для коэффициентов перераспределения амплитуд ВКБ-волн.

Разработанные алгоритмы и вычислительные процедуры используются в настоящее время в НИР кафедры прикладной математики Харьковского института радиоэлектроники при расчете электромагнитных процессов в конечномодовых НЛП.

Самостоятельную практическую ценность имеет разработанный комплекс программ, который может быть использован для дальнейших исследований электромагнитных процессов в НЛП, для оптимизации параметров НЛП, для включения его в системы машинного проектирования НЛП, а также различных информационных и радиотехнических устройств.

Разработанные в диссертации вычислительные методики и алгоритмы внедрены в практику расчета и анализа электромагнитных процессов в НЛП. Итоги внедрения ряда результатов работы отражены в соответствующих документах. Полученный экономический эффект составляет 88 тыс. рублей.

Диссертация представляет собой изложение и обобщение опубликованных работ / 29-44 /. Основные результаты ее обсуждались на УШ Всесоюзном симпозиуме по "Дифракции и распространению радиоволн", на ряде Всесоюзных и республиканских конференций : и семинарах.

Общий объем диссертации 161 с.; из них основной текст 108 е.; 3 рис. на 3-х е.; два приложения на 43 е.; библиография 56 наименований на 7 с.

В диссертации принята сплошная нумерация подразделов и сквозная нумерация формул в пределах каждой главы. При ссылке на формулы указывается номер главы и формулы: (3.21)-формула 21 из главы 3.

В диссертации используются следующие сокращения: СТУ -система телеграфных уравнений, МЗТУ - модифицированная система телеграфных уравнений, ТЛВ - точка локального выровдения.

Результаты проведенного в данной работе исследования можно суммировать следующим образом:

1. Разработан алгоритм построения асимптотических разло жений для решений МСТУ в случае глобального выровдения главной матрицы системы. Показано, что построение асимптотических раз ложений для решений МСТУ в этом случае сводатся к решению сис тем алгебраических уравнений, решению системы дифференциальных уравнений пониженного порядка, не зависящей от большого пара метра (частоты) и квадратурам. Существенной особенностью разра ботанного алгоритма является то, что к решению систем дифферен циальных уравнений приходится прибегать лишь на первом шаге вы числительной процедуры.2. Выяснено, что в ряде случаев (например для симметрич ных НЛП), система дифференциальных уравнений пониженного поряд ка (не зависящая от большого параметра) распадается на скаляр ные уравнения, которые легко интегрируются.3. Показано, что расчет симметричных многомодовых НЛП сводится к расчету нескольких одномодовых НЛП. Выведены рас четные формулы для коэффициентов асимптотических разложений для решений МСТУ, отвечающих многомодовьм симметричным НЛП. Содержащиеся в пунктах 1-3 результаты позволяют произво дить расчет и проводить исследования НЛП в тех случаях, когда скорости, распространяющихся в линии ВКБ-волн тождествен но совпадают на всей длине НЛП, что существенно расширяет име ющиеся ранее возможности исследования ШТУ.

4. Доказано существование равномерных асимптотических разложений для решений МСТУ в случае локального вырождения ее

главной матрицы.5. С помощью результатов п.4 получены выражения для ко эффициентов, "сшивающих" ВКБ-асимптотики по обе стороны ТЛВ. Расчетные формулы представлены в виде асимптотических разложе НИИ по дробным степеням малого параметра v^tJ^ . Степень малого параметра, по которой ведется разложение, зависит от степени вырождения матриц Ао(Х) , А^Сх) . От степени вырож дения этих матриц зависит, также, какой из интегралов двух типов, Фурье или Лапласа, следует использовать при получении асимптотических формул для коэффициентов "сшивки". Анализ по лученных расчетных формул позволяет исследовать перераспреде ление амплитуд ВКБ-волн при прохождении их через ТЛВ. Результаты, изложенные в пп.4-5 могут найти применение при расчетах и исследовании НЛП в случае, когда скорости ВКБ волн, распространяющихся в линии, совпадают в некоторой ее точке (точка локального вырождения).Таким образом, становится возможным проводить расчет и исследование электромагнитных процессов в НЛП при всевозможных предположениях о спектральных свойствах главной матрицы ШТУ. Представляют практический интерес полученные в работе расчетные формулы для ВКБ-асимптотик в следующих случаях:

а) для одномодовой НЛП во всех порядках;

б) первые три приближения для одномодовой НЛП, описывае мой МСТУ;

в) нулевое приближение для двумодовой, вообще говоря не симметричной НЛП. Самостоятельную практическую ценность имеет проведенное с помощью разработанного комплекса программ исследование ус тановившихся и переходных режимов НЛП:

а) сравнение результатов расчета установившихся режимов с результатами, полученными численными методами (метод Р^унге Кутта), а там, где это возможно и с точными методами;

б) выяснение влияния последующих ВКБ-приближений на точ ность вычислений;

в) изучение реакции НЛП на прямоугольный и гармонический импульсы;

г) расчет коэффициентов перераспределения амплитуд ВКБ волн, распространяющихся в НЛП, имеющей ТЛВ. Исследование для конкретной НЛП вопроса "выхода на асимптотику" выражений для этих коэффициентов.Эти результаты могут быть использованы для дальнейших исследований электромагнитных процессов в НЛП, для оптимизации параметров НЛП, в системах машинного проектирования НЛП, а также различных информационных и радиотехнических устройств.Особенно перспективным представляется использование ре зультатов частичного определения параметров НЛП по результатам рефлектометрии, которые могут найти применение в задачах син теза НЛП по заданным характеристикам.Отметим, что в настоящей работе рассматривались НЛП, электромагнитнме процессы в которых описываются ШТУ. Таким образом, частотный диапазон применимости разработанных в дис сертации асимптотических методов исследования электромагнитных процессов в НЛП определяется границей адекватности МЗТУ реаль ным физическим процессам в НЛП с одной стороны и границей асимптотической сходимости рядов для решений МЗТУ с другой.С этой точки зрения представляет интерес обобщение разработан ных в диссертации асимптотических методов на нерегулярные на правляющие системы с точками локального вырождения, электро- Ill -

магнитные процессы в которых описываются обобщенной СТУ. Исследование этого вопроса приобретает особую актуальность в связи с внедрением в практику передачи информации систем волоконной оптики.В заключение выражаю благодарность канд. физ.-мат.наук, доценту Д1кареву В.А. за руководство и постоянную под держку в работе.

1. Материалы ХХУ1 съезда КПСС. М.: Политиздат, I98I. -223с.

2. Каценеленбаум Б.З. Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися параметрами. М.: Изд-во АН СССР, I96I.- 216 с.

3. Литвиненко О.Н., Сошников В.И. Теория неоднородных линий и их применение в радиотехнике. М.: Советское радао, 1964. 536 с.

4. Литвиненко О.Н., Сошников В.И. Колебательные системы из отрезков неоднородных линий. М.: Советское радио, 1972. 144 с.

5. Шевченко В.В. Плавные переходы в открытых волноводах. М.: Наука, 1969. 192 с. 6. 4chettuTio|t .й. EtectomuTiettc iieo2i| о| Coaxiat zanmiQ-n 1ты and Ct|ttnd2tcat 4flieW4.-E>.4.3.J., 195 ,/V,p. 552-579.

6. Жекулин Л.A. Распространение электромагнитных импульсов по коаксиальному кабелю. Изв. АН СССР, ОТН, I94I, 3, с.11-24.

7. Жекулин Л.А. Неустановившиеся процессы в коаксиальном кабеле. Изв. АН СССР, ОТН, 1946, }f> 9, с.1243-1260. 9. 4tupet|efd R., ЙоипдЗ, З Ь 4fi02t VuU ЪеКатдг 4 JLo44u 3appe2ed шмтШШ 1ш. Зшпб.IRE, 1961 ,ixot.Mn-9,yV/|,p.290-296. 10. 4cheEiuno|J 4. d. Comjea4ton o| naxbjdh ViOiiimu into Geneaatued Oefegaapfiut 6uatt0?l4 b.4 .3. J., i955 ,Л/5,р.д95-Ш0.

8. Дикарев В.А. Процесс блок-диагонализации и его применение к системе телеграфных уравнений и ее аналогам. Харьков, 1983. 17 с. рукопись представлена Харьковск. ин-том радиоэлектроники. Деп. в УКРНИИНТИ 7 апреля 1983, 258 УИ-Д83.

9. Хаяси Волны в линиях электропередачи. М.-Л.: Госэнергоиздат, I960. 343 с.

10. Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1968. 464 с.

11. Дикарев В.А. Асимптотические представления решений обобщенной системы телеграфных уравнений. Радиотехника и электроника, 1974, т.XIX, II, с.2349-2356.

12. Дикарев В.А. Волны в многомодовых системах с распределенными параметрами. Радиотехника и электроника, 1975, т.XX, 12, C.26I8-262I.

13. Дикарев В.А. Метод расчета многопроводных неоднородных линий с учетом скин-эффекта и зависимости утечек от частоты. В кн.: Радиотехника. Харьков, 1976, вып.37, с.13-17.

14. Дикарев В.А. Волны в многомодовых системах с точками поворота. Радиотехника и электроника, 1980, т.ХХУ, }1> 4, с.679-684.

15. Дикарев В.А. Преобразование сигналов многопроводной неоднородной линией связи. В кн.: Радиотехника. Харьков, 1975, вып. 32, с.33-39.

16. Исаенко Ю.М. Плавный возбудатель волны H o i в круглом волноводе. Радиотехника и электроника, 1959, т.4, 8, с. 1398 1402.

17. Молотков И.А., Старков А.С. Локальное выроящение в тонком волноводе. В кн.: Записки научных семинаров ЛОМИ. Л., 1978, т.78, с.138-148.

18. Молотков И.А., Старков А.С. Локальное резонансное взаимодействие нормальных волн в системе, содержащей связаные волноводы. Докл. АН СССР, 1980, т.254, 2, с.327-331.

19. Бичуцкая Т.Н., Новиков В.В. Вырождение волн в волноводе с двумя импедансными стенками. X Всесоюзная конференция по распространению радиоволн. Тезисы докл., секция "Наука", 1972, с.225-231.

20. Бичуцкая Т.И., Новиков В.В. Динамика собственных значений нормальных волн плоского волновода с импедансными стенками. Изв. ВУЗов, Радиофизика, 1975, т.18, J I, с.108-119.

21. Бичуцкая Т.Н. О структуре поля в плоском волноводе с импедансными стенками. Изв. ВУЗов, Радиофизика, 1976, т. 19, 3, с.430-437.

22. Бичуцкая Т.И. О поле вырожденных волн. Изв. ВУЗов, Радиофизика, 1978, т.21, 7, C.I062-I065.

23. Бичуцкая Т.И., Новиков В.В. Взаимодействие нормальных волн в плоском нерегулярном волноводе при наличии точки вырождения. Изв. ВУЗов, Радиофизика, 1979, т.22, 7,с.860-870.

24. Бичуцкая Т.И., Новиков В.В. Взаимодействие мод при тройном вьфождении. Изв. ВУЗов, Радиофизика, 1980, т.23, 10, C.I225-I236.

25. Дикарев В.А., Мельников А.Ф. Асимптотические ряды для I, решений обобщенной системы телеграфных уравнений. В кн.: Электроника и моделирование. Киев, 1974, вып.2,с.100-104.

26. Дикарев В.А., Мельников А.Ф. Один алгоритм расчета многопроводных неоднородных линий связи с учетом зависимости первичных параметров от частоты. В кн.: Всесоюзная научно-техническая конференция. Применение машинных методов для решения краевых задач. М., 1976, с.77.

27. Дикарев В.А., Мельников А.Ф. Алгоритм анализа сигналов в неоднородных каналах связи. В кн.: Радиотехника. Харьков, 1978, вып. 47, с.47-51.

28. Дикарев В.А., Мельников А.Ф., Чайка Л.И. Асимптотики решений обобщенной системы телеграфных уравнений для неоднородных симметричньк линий. В кн.: Радиотехника. Харьков, 1977, вып.43, с.31-36.

29. Дикарев В.А., Мельников А.Ф., Пустыльник Г.М. Асимптотики решений модифицированной системы телеграфных уравнений в случае симметричных неоднородных линий. В кн.: Радиотехника. Харьков, 1977, вып.43, с.26-30.

30. Дикарев В.А., Мельников А.Ф. "Точки поворота" в многомодовых системах со скин-эффектом. В кн.: Краткие тезисы докладов УШ Всесоюзного симпозиума: Волны и дифракция. М., I98I, т.З, C.2II-2I4.

31. Дикарев В.А., Мельников А.Ф. Один алгоритм построения асимптотик решений системы дифференциальных уравнений с малым параметром при производной. В кн.: Тезисы докладов П Республиканской конференции "Вычислительная математика в современном научно-техническом прогрессе. Киев, 1978,с.71.

32. Дикарев В.А., Мельников А.Ф. Многомодовые системы со скин-эффектом, содержащие точку поворота. Харьков, 1982. II с. рукопись представлена Харьковск. ин-том радиоэлектроники. Деп. в УКРНИИНТИ 3 августа 1982, 3751 Ук-Д82.

33. Головина О.А., Дикарев В.А., Мельников А.Ф. Распределение ВКБ-волн в двухмодовой направляющей системе с точкой поворота. Харьков, 1983. 13 с. Рукопись представлена Харьковск. ин-том радиоэлектроники. Деп. в УКРНИИНТИ 18 июля 1983, 760 Ук-Д83.

34. Дикарев В.А., Мельников А.Ф., Наумейко И.В. Вопросы преобразования сигналов и согласование вычислительных систем с помощью кабельных каналов связи. В кн.: Электронное математическое моделирование и оптимизация процессов. Киев: Наукова думка, 1976, с.98-104.

35. Дикарев В.А., Мельников А.Ф., Тыричева Е.А. Отыскание координаты импульсного источника помех в неоднородной линии передачи. В кн.: Приборостроение. Киев: Техника, 1977, вып. 23, C.II-I5.

36. Дикарев В.А., Мельников А.Ф. Анализ высокочастотных сигналов в неоднородных линиях с учетом скин-эффекта. В кн.: Метода! и средства преобразования сигналов. Тезисы докладов конференции. Рига, 1976, с.182-185.

37. Дикарев В.А., Мельников А.Ф. Неоднородные линии связи в импульсном режиме. Харьков, 1982. 23 с. Рукопись представлена Харьковск. ин-том радиоэлектроники. Деп. УКРНИИНТИ 12 октября 1982, 3861 Ук-Д82.

38. Дикарев В.А., Мельников А.Ф., Черноморец А.А. Исследование установившихся и переходных режимов в неоднородных линиях передачи. Харьков, 1983. 14с. Рукопись представлена в

39. Дикарев В.А., Мельников А.Ф. Расчет неоднородной линии связи. Комплекс программ. Харьков 1983, Представлен Харьковск. ин-том радиоэлектроники. Принят в УКРФАП б декабря 1983, регистрационный 6195.

40. Ландау Л.Д., Ли(|шиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М., 1959. 532 с.

41. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1976. 616 с.

42. Бразма Н.А., Мышкис А.Д. Закон сохранения энергии в теории обобщенных систем телеграфных уравнений. Прикладная математика и механика, I95I, т.ХУ, вып.4, с.495-506.

43. Гроднев И.И., Кулешов В.Н., Соколов В.В. Кабельные линии связи. М.: Связь, I960. 495 с.

44. Гумеля А.Н., Шварцман В.О. Электромагнитные характеристики кабельных и воздушных линий связи. М.: Связь 1966. 206 с.

45. Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж. Н. Курс современного анализа, т.2. М.: Физматгиз, 1963. 467 с.

46. Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука, 1977. 368 с.

47. Эрдейи А. Асимптотические разложения. М.: Физматгиз, 1962. 127 с.

48. Вайнштейн Л.А. Распространение импульсов. Успехи физических наук, 1976, т.118, вып.2, с.339-366.

49. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. T.I. М.: Наука, 1969. 343 с. 55. Ван-дер-Варден Б.Л. Математическая статистика. М.: Иностранная литература, I960. 434 с.