Исследование особенностей самодиффузии в двумерных металлах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

ПАЦЕВА ЮЛИЯ ВЛАДИМИРОВНА

ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ САМОДИФФУЗИИ В ДВУМЕРНЫХ МЕТАЛЛАХ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

Барнаул - 2005

Работа выполнена в Алтайском государственном техническом университете

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор, Старостенков М.Д.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Плотников В. А., кандидат физико-математических наук, профессор Насонов А.Д.

Ведущая организация:

Томский государственный архитектурно-строительный университет

Защита состоится " 25 " марта 2005 г. в 11 °° час, на заседании диссертационного совета Д212.004.04 при Алтайском государственном техническом университете по адресу: 656099, г. Барнаул, пр. Ленина, 46.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Алтайского государственного технического университета.

Автореферат разослан " 22 " февраля 2005 г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Диффузия играет важную роль во многих процессах, протекающих в металлах и сплавах. В металлических системах механизмы диффузии столь многообразны, сколь разнообразны дефекты структуры и варианты миграции атомов с их участием. По этой причине, как правило, отдельно рассматриваются самодиффузия в кристаллах с участием точечных дефектов, диффузия по границам зерен, диффузия по границам фаз и взаимная диффузия, поверхностная диффузия, диффузия в условиях пластической деформации и т.д. Наиболее изученной считается самодиффузия в кристаллах. Однако и в этом случае в настоящее время еще остаются нерешенные вопросы. Известно, что диффузия в кристаллах осуществляется в основном по вакансионному механизму. С другой стороны для многих кристаллов металлов обнаружено отклонение от закона Ар-рениуса - энергия активации диффузии и предэкспоненциальный множитель в уравнении Аррениуса отличаются для области средних и высоких температур. Это в первую очередь говорит о существенном вкладе в самодиффузию второстепенных механизмов. Однако на данный момент нет достаточно обоснованной теории относительно этих механизмов, тем более нет информации о величине вклада таких механизмов в процесс общей диффузии. Следует заметить, что остаются также вопросы, касающиеся вакансионного механизма. Например, не вполне ясны механизмы, провоцирующие миграцию вакансии. На этот счет существуют различные взгляды: классический - с позиции статистики распределения кинетической энергии по атомам с учетом или без формы потенциальных ям вблизи вакансии, теория локального плавления вблизи дефектов, а также относительно молодой взгляд с позиции кооперативности движений атомов.

Решение подобных вопросов с помощью реальных экспериментов в настоящее время невозможно, поскольку для этого необходимы исследования динамики диффузионного процесса на атомном уровне. Реальные эксперименты позволяют изучать диффузию, как правило, по начальным и конечным состояниям структуры, что дает лишь косвенное представление о тех или иных механизмах диффузии. Математические модели также не годятся для подобных исследований, - в этом случае механизмы диффузии постулируются изначально, и, кроме того, математические модели, как правило, содержат ряд серьезных допущений.

Одним из решений этой проблемы является использование метода компьютерного моделирования. Компьютерное моделирование появилось в физике твердого тела в конце пятидесятых годов XX в. Помимо прочего, оно позволяет исследовать на атомном уровне динамику как быстропроте-кающих, так и длительных по времени процессов. Данный метод является дополнением к известным экспериментальным и теоретическим методам

исследования, зачастую выступая в роли связующего звена между ними. Компьютерная модель может служить как средством апробации теоретических представлений, так и, наоборот, объяснять или прогнозировать явления, ранее не освещенные теорией и экспериментом в полной мере.

Таким образом, представляется актуальным изучение методом компьютерного моделирования самодиффузии в металлах на атомном уровне.

Целью работы является изучение на атомном уровне особенностей самодиффузии в двумерных металлах с помощью метода молекулярной динамики.

Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что впервые методом молекулярной динамики изучены вклады различных механизмов в общий процесс самодиффузии в двумерных металлах в зависимости от температуры и основных свойств металла (параметра решетки, модуля всестороннего сжатия, энергии сублимации и массы атома). Обнаружен механизм самодиффузии, вносящий существенный вклад наряду с вакансионным и заключающийся в образовании и последующей рекомбинации пар Френкеля. Обнаружено явление динамических коллективных атомных смещений, играющих важную роль в реализации ведущих механизмов самодиффузии в двумерных кристаллах металлов.

Научная и практическая ценность работы диссертационной работы заключается в том, что полученные результаты могут быть использованы для развития теории диффузии и процессов с ней связанных, для создания математических моделей диффузионных процессов, учитывающих вклад обнаруженных в настоящей работе механизмов диффузии. Кроме того, результаты компьютерного моделирования могут быть использованы в качестве демонстрационного материала для студентов физических специальностей, на их базе возможно создание работ для лабораторного практикума. На защиту выносятся следующие положения:

1. Важная роль динамических коллективных атомных смещений в реализации основных механизмов самодиффузии.

2. Наряду с вакансионным механизмом, обнаружен вклад, механизма, заключающегося в образовании и последующей рекомбинации пар Френкеля.

3. Выявлено влияние на характеристики самодиффузии и вклад второстепенных диффузионных механизмов в двумерных металлах температуры и свойств металла (параметра решетки, модуля всестороннего сжатия, энергии сублимации и массы атома).

Апробацияработы. Результаты работы доложены на международных и российских конференциях:

VI международная школа-семинар "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах. Компьютерное моделирование", Барнаул (2001); VI Inter. School-Seminar "Defect Structures Evolution in Condensed Matters. Computer Simulation", Barnaul (2001); VII международная школа-семинар

"Эволюция дефектных структур в конденсированных средах Компьютерное моделирование", Барнаул, (2003), Международный симпозиум ODPO-2003 "Порядок, беспорядок и свойства оксидов", Сочи (2003), International Conference "Frontiers of Surface and Interface Science and Engineering 2003" (FSISE 2003), Guangzhou , China (2003), European Materials Research Society (E-MRS) Spring Mitmg 2003, Strasbourg, France(2003), China-Russia Seminar on Materials Physics Under Ultra-conditions 2003, Yanshan University, Qin-huangdao, China, (2003), 4th International Conference on Materials Structure and Micromechanics of Fracture (MSMF-4), Brno, Czech Republic (2004), 7th International Conference on Advanced Surface Engineering (ASE 2004) and the 2nd International Conference on Surface and Interface Science and Engineering (SISE 2004), Guangzhou, China (2004), 2th International Conference on Multis-cale Materials Modeling (MMM-II), Los-Angeles, USA (2004), 2004 MRS Fall Meeting, Boston, USA(2004), XLIII международная конференция "Актуальные проблемы прочности', Витебск, Беларусь(2004), 8-я международная конференция "Физика твердого тела", Алматы, Казахстан (2004), XLII международная конференция «Актуальные проблемы прочности», Калуга (2004), VI международная научно-практическая конференция «Проблемы развития литейного, сварочного и кузнечно-штампового производства», Барнаул(2004)

Публикации. Результаты работы опубликованы в 4 статьях в центральных и зарубежных изданиях и 18 тезисах докладов

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 122 наименований Работа изложена на 136 страницах машинописного текста, содержит 17 таблиц и 43 рисунка

На всех этапах работы руководство осуществлялось к ф -м н , докторантом Полетаевым Г М

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель диссертационной работы, описаны научная новизна, научная и практическая ценность, основные защищаемые положения Дается краткое содержание работы по главам

В первой главе диссертации проводится обзор имеющихся на данный момент теоретических представлений о механизмах самодиффузии в металлах Особое внимание уделяется коллективному механизму смещения атомов, а также механизмам самодиффузии, протекающим в условиях пластической деформации металлов Приводится описание существующих экспериментальных методов исследования диффузии Кроме того, в первой главе описаны методы компьютерного моделирования, применяемые в фи-

зике конденсированного состояния. В конце первой главы сформулированы основные задачи диссертационной работы.

Во второй главе приведено описание молекулярно-динамической модели самодиффузии в двумерных металлах, обосновываются допущения, используемые в модели.

В методе молекулярной динамики поведение заданной совокупности атомов описывалось в рамках классической механики системой обыкновенных дифференциальных уравнений движения в форме Ньютона, численное решение которых осуществляется на компьютере. В качестве экспериментальной модели выбрана двумерная металлическая система. Подобный выбор обусловлен тем, что двумерные модели позволяют проводить структурный анализ с применением более простых и наглядных визуализа-торов по сравнению с теми, которые используются в трехмерных моделях, а также требуют значительно меньше машинного времени. Упаковка атомов исследуемых двумерных металлов М, A1 и Си соответствовала плоскости (111) ГЦК решетки. Следует заметить, что в реальных металлах диффузия осуществляется преимущественно в этих плоскостях. Взаимодействия атомов в двумерных металлах описывались парными центральными потенциалами межатомного взаимодействия Морза. Параметры потенциалов были определены по значениям энергии сублимации, параметра решетки и объемного модуля упругости. Радиус действия потенциалов ограничивался расстоянием 8 А0. Расчетная ячейка в экспериментах содержала от 1600 до 6400 атомов.

Построение конфигурации расчетной ячейки зависело от поставленной задачи и включало такие аспекты, как структура расчетной ячейки и граничные условия. В работе применялось три типа граничных условий: периодические, гибкие и жесткие. Периодические граничные условия применялись практически всегда. Гибкие применялись при значительном изменении термодинамических параметров, позволяя расчетной ячейке менять объем вследствие изменения температуры или давления. В некоторых задачах для удержания структуры расчетной ячейки применялись жесткие граничные условия, например, при получении значений скоростей распространения продольных и поперечных упругих волн в моделируемых двумерных металлах, а также для определения энергии краудионных атомных смещений.

Динамическая релаксация, после построения конфигурации расчетной ячейки, проводилась с помощью молекулярной динамики. Начальная температура в модели задавалась через начальные скорости атомов с помощью выражений

N

1=1

где - вектор скорости г-го атома, - среднеквадратичная скорость атома, С,- мерность системы, ¿-постоянная Больцмана, Т - температура, т— масса 1-го атома, И- число атомов в расчетной ячейке.

Первоначально в настоящей работе, для сверки результатов, предполагалось использовать два типа потенциалов: парных и многочастичных. Однако, как показала предварительная апробация в трехмерных моделях, потенциалы Финниса-Синклера не пригодны для метода .молекулярной динамики. При абсолютном нуле температуры трехмерные ГЦК кристаллы оказались стабильны. Однако при незначительной термоактивации (50 К) происходила перестройка структуры с выделением энергии -температура повышалась на несколько сот градусов. Для структурно-трансформировавшегося металла наблюдалось увеличение числа ближайших соседей у атомов, так, например, в трехмерном кристалле № на расстоянии менее 3 А0 81% структуры остался по-прежнему ГЦК, однако 19% трансформировалось в квазикристаллическое состояние, которое выступало в роли "прослойки" между деформированными ГЦК зернами. Подобное превращение обусловлено, по-видимому, чрезмерной чувствительностью многочастичной составляющей потенциала Финниса-Синклера к ближнему атомному соседству.

Для используемых в настоящей работе потенциалов межатомного взаимодействия Морза была проведена апробация в двумерных системах. Были получены значения энергии образования и миграции вакансии, энергии активации вакансионного механизма самодиффузии по методике, описанной в [1](табл. 1).

Таблица 1.

Энергетические характеристики вакансионного механизма диффузии в дву-

мерных металлах, а также справочные данные для трехмерных металлов

Металл Полученные в 20 модели Справочные данные

Еу, эВ Ет, эВ О.эВ ~Ет эВ [21 ~0, ЭВ [31

N1 1,538 0,550 2,088 1,60 3,04

Си 1,203 0,355 1,558 1,31 2,20

А1 1,019 0,151 1,170 0,66 1,47

Для рассматриваемых двумерных металлов были определены температура плавления и температурный коэффициент линейного расширения (табл. 2). Температура плавления определялась по скрытой теплоте плавления, затрачиваемой на разрушение кристаллической решетки. Тепловое расширение определялось через среднее относительное изменение площади двумерной расчетной ячейки при граничных условиях, позволяющих расчетной ячейке менять свои размеры. Для каждой рассматриваемой температуры подбирался начальный параметр решетки таким образом, чтобы

колебания величины Д5 были минимальны, - по параметру решетки определялся температурный коэффициент линейного расширения.

Таблица 2.

Температура плавления Т^ и температурный коэффициент линейного расширения а, двумерных металлов, а также справочные данные для трехмер-

ных металлов

Металл Полученные в 20 модели Справочные данные [4]

а, (0-0.8Г,ш), Ю-4 К"1 аХ0-100°С), Ю^К"1 7(1л> К а, (0-100°С), 10"6 К"1 к

№ 24 23 1650 13,3 1728

Си 30 26 1300 17,0 1357

А1 36 35 950 23,5 933

В настоящей работе были также получены значения скоростей распространения продольных и поперечных упругих волн в моделируемых двумерных металлах (табл.3). Упругие волны создавались путем локального инициирования при температуре О К: одному или нескольким атомам задавался некоторый импульс, величина и направление которого варьировались. Скорость распространения волн определялась с помощью визуализации смещений атомов относительно начальных положений в процессе эксперимента.

Таблица 3.

Скорость распространения продольных и поперечных упругих волн в дву-

мерных металлах, а также справочные данные для трехмерных металлов

Металл Полученные в 20 модели Справочные данные [5]

продольные, м/с поперечные, м/с продольные, м/с поперечные, м/с

N1 5400 2900 5630 2960

Си 4800 2300 4700 2260

А1 6000 3000 6260 3080

В целом, в результате проведенной апробации было выяснено, что большинство рассмотренных характеристик хорошо согласуется со значениями для реальных трехмерных материалов. Это дает основание предполагать, что процессы, происходящие в двумерных системах, имеют не только качественную, но в некоторых случаях и количественную аналогию с процессами, происходящими в трехмерных системах.

В третьей главе приводятся результаты исследования с помощью метода молекулярной динамики самодиффузии в двумерной системе, и делается попытка оценить вклад каждого механизма в общий процесс самодиффузии в зависимости от температуры для трех двумерных металлов: N1,

Си, А1.

Рис 1 Картина атомных смещений в двумерном AI при температуре 800 К в момент времени 5 5 пс с начала эксперимента Крестиками отмечены начальные положения атомов, отрезки к ним - смещения этих атомов, увеличенные в 3,5 раза

В двумерных молекулярно-динамических моделях с помощью визуа-лизатора атомных смещений было обнаружено, что тепловые колебания атомов содержат элементы кооперативности Во всех случаях в рассматриваемых кристаллах наблюдались динамические коллективные атомные смещения (ДКАС) представляющие собой согласованные упорядоченные смещения групп атомов (рис 1) Направления смещений атомов в ДКАС преимущественно совпадали с плотноупакованными направлениями кристаллической решетки ДКАС наблюдались при различных граничных условиях и размерах расчетного блока Перемещаются ДКАС примерно с той же скоростью, что и упругие волны С ростом температуры увеличивалась мощность ДКАС (число атомов, участвующих в коллективном смещении, величина атомных смещений) На рис 2 изображен график зависимости доли атомов М, участвующих в динамических коллективных смещениях от времени при трех различных температурах Во время перемещения ДКАС происходят их взаимодействия между собой На рис 3 представлены наиболее часто наблюдаемые типы взаимодействий коллективных атомных смещений Расщепление ДКАС (рис За) происходит, как правило, если атомные смещения в первичном "потоке смещений" имели направление, не совпадающее с плотноупакованным направлением кристаллической решетки После расщепления обе ветви ДКАС ориентированы вдоль плотноупа -

Рис 2 Графики зависимостей доли атомов участвующих в динамических коллективных атомных смещениях, от времени с начала эксперимента при трех различных температурах 1000 К, 1300 К и 1600 К

Рис.3. Примеры взаимодействий динамических коллективных атомных смещений в двумерных металлах: а) расщепление коллективного смещения; б) наложение коллективных смещений; в) образование вихревого коллективного смещения атомов. Отрезки, демонстрирующие смещения атомов, увеличены в 3 раза.

Большими серыми стрелками обозначены коллективные атомные смещения.

Результаты получены для двумерного N1 при температуре 1700 К.

кованных направлений. При наложении двух или нескольких ДКАС образуется результирующее коллективное смещение (рис.Зб). Вблизи краудион-ных коллективных смещений атомов зачастую возникают вторичные коллективные смещения вихревого типа (рис.Зв). Наряду с прямолинейно распространяющимися (краудионными), подобные ДКАС представляют собой второй, вихревой, тип. Наличие динамических коллективных атомных смещений в металлах ведет к тому, что колеблются не только атомы, но также и их положения равновесия, и тем сильнее, чем выше температура кристалла. Наибольшие изменения положений равновесия происходят в центре ДКАС вследствие согласованного смещения атомов вокруг этого центра. Кроме того, следствием наличия ДКАС являются колебания величин локальной плотности и локального свободного объема.

Для изучения вакансионного механизма диффузии использовалась визуализация смещений атомов в тот момент, когда происходил акт диффузии, то есть тогда, когда происходил скачек атома на место вакансии. Как видно из рис. 4, акт диффузии по вакансионному механизму тесно связан с динамическими коллективными атомными смещениями. Скачек атома на место вакансии в моделируемых кристаллах происходил в результате столкновения двух ДКАС: несущего мигрирующий атом и несущего вакансию. Таким образом, сталкивающиеся ДКАС как бы "толкали" навстречу друг другу вакансию и мигрирующий атом.

Для количественной оценки самодиффузии в работе были использованы три величины: коэффициент диффузии Б, энергия активации Q и пред-экспоненциальный множитель £>0 в соответствующем уравнении Аррениу-са.

При исследовании вакансионного механизма самодиффузии и вычисления коэффициента диффузии в центр расчетного блока вводилась одна вакансия, а на границы расчетного блока накладывались периодические условия. Начальная температура варьировалась в диапазоне 0,3-0,95 от

Рис.4. Картины атомных смещений в момент скачка атома на место вакансии. Черными стрелками показаны направления скачка. Отрезки, демонстрирующие атомные смещения увеличены в 3 раза. Результаты получены для двумерного № при температуре 1600 К.

температуры плавления. При исследовании зависимости коэффициента диффузии от температуры, для всех рассматриваемых двумерных металлов было обнаружено выполнение уравнения Аррениуса. На рис.5 изображены графики зависимости 1п£)(7'1) для двумерного Си.

При введении вакансии в расчетную ячейку концентрация вакансий не является равновесной. Поэтому полученные в модели коэффициенты диффузии приводились к равновесной концентрации:

( г \

N

= ехр

кТ ;

(2)

где п - количество вакансий в кристалле, содержащем N узлов; Еу~ энергия образования вакансии.

Энергия активации диффузии Q определялась двумя способами. Первый способ не связан с расчетом коэффициентов диффузии. Здесь энергия активации определялась выражением

(3)

Рис.5. Зависимости коэффициента диффузии от температуры для Си. жирная линия -результат компьютерного эксперимента в двумерной модели; 1 - экспериментальный метод, основанный на измерении активности снятого слоя [3]; 2 -активационный метод [3]; 3 -активационный метод [2]; 4 -абсорбционный метод [2].

где Е„ - энергия миграции вакансии С помощью первого способа, например, рассчитаны энергии активации вакансионного механизма, приведенные в таблице 1 Второй способ был связан с определением зависимости коэффициента диффузии от температуры 1пДГ1) По углу наклона прямой к оси абсцисс определялась энергия активации

} = -к\%а. (4)

Предэкспоненциальный множитель Бо в уравнении Аррениуса находился по пересечению графика 1пО(7*') с осью ординат в т о В таблице 4

приведены полученные характеристики вакансионного механизма диффузии по Шоттки в 2D металлах Значения энергии активации, найденные двумя различными способами, вполне хорошо согласуются, что говорит о правомерности обоих способов

Таблица 4

Характеристики вакансионного механизма диффузии по Шоттки в 2D металлах

Ю металл а,эв рассчитанная по формуле (3) рассчитанная по формуле (4) Аь ю7, мг/с

№ 2,088 2,004 6,39

Си 1,558 1,598 7,21

А1 1,170 1,207 3,70

Помимо вакансионного механизма диффузии, в работе были рассмотрены различные возможные «безвакансионные» механизмы краудионный, обменный и циклические, имеющие более высокую энергию активации, но также участвующие в общем процессе диффузии

На рис 6 изображен краудион, содержащий три атома в позиции между узлами, перед динамической релаксацией (а) и смещения атомов, после релаксации и охлаждения (б). "Завершенным" краудионным механизмом было принято считать тот, у которого на одном конце (впереди) образуется дефект внедрения, на другом (позади краудиона) - вакансия

Рис 6 Краудион из трех атомов в позиции между узлами до динамической релаксации (а) и атомные смещения, увеличенные в 2 раза, после релаксации и

охлаждения (б)

В таблице 5 приведены значения энергии краудиона Йсф, способного образовать подобную пару Френкеля и энергии активации Q незавершенных краудионных смещений

Таблица 5.

Энергия активации краудионных атомных смещений в двумерных метал_лах, эВ_

1- 2- 3- 4- 5- 6-

атом- атом- атом- атом- атом- атом-

Металл НЫЙ ный ный ный ный ный вкф

крау- крау- крау- крау- крау- крау-

дион дион дион дион дион дион

N1 3,209 3,528 3,775 4,011 4,199 4,404 4,440

Си 1,631 1,838 2,021 2,186 2,332 2,474 3,312

А1 1,279 1,402 1,508 1,584 1,688 1,779 2,253

На рис 7-8 представлены структуры двумерных металлов, содержащих атомы, смещающиеся по обменному механизму, трех-, четырех- и шестиатомному циклическому механизму, на позиции энергетического пика а)до релаксации, б) после релаксации и охлаждения Для нахождения энергии активации циклических механизмов предполагалось, что атомы в цикле смещаются одновременно На самом деле это является лишь частным, и к тому же менее вероятным, случаем циклических механизмов Однако, циклы с одновременно смещающимися атомами, как показали расчеты их энергии активации, вполне вероятны (табл. 6).

Таблица 6.

Энергия активации обменного и циклических механизмов самодиффузии

(в случае одновременного смещения атомов), эВ

Металл 2-атомный 3-атомный 4-атомный 6-атомный

обменный циклический циклический циклический

N1 4,840 3,899 6,594 3,879

Си 3,390 2,899 4,929 2,920

А1 2,082 1,852 3,351 1,832

а) б)

Рис 7 Два обменивающихся местами атома на пике потенциального барьера до (а) и после динамической релаксации и охлаждения (б) Пунктирными линиями обозначены направления, вдоль которых позволялось двигаться "мигрирующим"

атомам

Рис 8 Структура двумерного металла, содержащего атомы, смещающиеся по трех- (а, б), четырех- (в, г) и шестиатомному (д, е) циклическому механизму, на позиции энергетического пика до (а, в, д) и после (б, г, е) релаксации и охлаждения Пунктирными линиями обозначены направления, вдоль которых позволялось двигаться "мигрирующим" атомам

Из проведенных исследований следует, что в двумерных металлах наиболее выгодными из "безвакансионных" механизмов являются "незавершенные" слабые краудионы, а также трех- и шестиатомные циклические механизмы Однако как, показали исследования, наиболее часто наблюдаются циклические механизмы смещения атомов, включающие до нескольких десятков атомов (рис 9) Подобные траектории миграции атомов возможны в случае, когда в рассматриваемом кристалле происходит образование и последующая рекомбинация пар Френкеля Как образуется пара Френкеля, провоцирующая многоатомные циклические механизмы, можно увидеть на рис 10 Циклические смещения атомов имеют «хвосты» краудионных «откатов» Их наличие говорит в пользу того, что пара Френкеля образуется не одним краудионом, а как минимум двумя, т ев результате пересечения двух краудионов На рис 11 схематически изображен процесс создания такой пары и последующая рекомбинация Сначала

Рис 9 Смещения атомов в двумерном А1 после эксперимента в течение 0,15 не при температуре 900 К и последующего охлаждения

Рис. 10. Траектории диффузионных скачков атомов: а) образование трехатомного циклического механизма; б) четырехатомного; в) шестиатомного. Результаты получены для двумерных А1 при температуре 900 К и Си при температуре

1250 К.

происходит краудионное смещение (ДКАС), (которое на рисунке обозначено цифрой 1). Затем краудион 2 (другое ДКАС) пересекает 1-й краудион, т.е. происходит пересечение ДКАС. Если достаточны избыточный свободный объем в области А и мощность 2-го краудиона, то происходит "запирание" 1-ю краудиона. Кристаллическая решетка вблизи области А восстанавливается, а "отрезанные" части краудионов испытывают обратный "откат". Таким образом, в районе области В появляется дефект внедрения, а в области С - вакансия. Расстояние между областями В и С невелико, поэтому довольно быстро происходит рекомбинация пары Френкеля по пути 3. Вследствие того, что в кристалле постоянно происходят тепловые движения атомов, и пара Френкеля может находиться не в одном илотноупако-ванном ряду, 3-я траектория может иметь ломаный вид. В редких случаях при высоких температурах пара Френкеля может разойтись на достаточно большое расстояние и не рекомбинировать. Тогда механизм диффузии получается незамкнутым, а вакансия и межузельный атом вносят вклад в самодиффузию отдельно.

Для определения диффузионных характеристик механизма, заключающегося в образовании и рекомбинации пар Френкеля, в расчетный блок отдельно вводились одна вакансия и один межузельный атом, и измерялся коэффициент диффузии, который впоследствии приводился к равновесной концентрации пар Френкеля по формуле:

/ г- Л

" Г

= — = уг е N

7

: ехр

7

2кТ

(5)

/

Рис. 11. Схематическое изображение процесса создания пары Френкеля, провоцирующей циклические механизмы, и последующей рекомбинации. Толстыми стрелками обозначены краудионы, тонкими - "откаты". Зигзагообразная линия показывает, что смещения атомов по 3-му пути могут менять направление.

где п - число пар Френкеля в кристалле, содержащем N узлов; г - число междоузлий, приходящихся на один узел кристаллической решетки (в двумерных металлах г=2); - энергия образования пары Френкеля. Поскольку описываемый механизм включает миграцию двух точечных дефектов, коэффициент диффузии рассчитывался как сумма вкладов диффузии обоих дефектов:

Л г* .ЛГГ-Л / 17 , П С Г Л

° = °0у ехР

Ету+0'5Е/

кТ

+ %ех р

£ш+0,5£

/

кТ

(6)

здесь предэкспоненциальные множители для вакансионного

и межузельного механизмов диффузии при образовании и рекомбинации

пар Френкеля; - энергии миграции вакансии и межузельного

атома. Энергии активации для вакансионного и межузельного механизмов при образовании дефектов по Френкелю:

(7)

/

7; QГ^=Emi+ Т'

Как видно из результатов, приведенных в таблице 7, межузельный атом мигрирует значительно быстрее вакансии. Таким образом, при образовании пары Френкеля межузельный атом вносит больший вклад в самодиффузию, чем вакансия. Значения энергии активации, приведенные в скобках в таблице 7, определены по формуле (4).

Таблица 7

2Э Е* вакансионный межузельный

металл эВ Ет„ эВ 6а, эВ А)И м*7с б/„ эВ Г>0/, м*/с

№ 4,322 0,550 2,711 (2,627) 9,03-Ю-7 0,147 2,308 (2,261) 1,13-Ю"7

Си 3,215 0,355 1,963 (2,002) 1,02-10"6 0,096 1,704 (1,681) 7,90-10"8

А1 2,195 0,151 1,249 (1,285) 5,24-10'7 0,043 1,141 (1,138) 1,06-Ю-7

На рис.12 изображены графики зависимостей вклада механизма "по Френкелю" в общий процесс диффузии от температуры для трех рассматриваемых двумерных металлов. Вклад диффузии "по Френкелю" рассчитывался по формуле (6). Суммарный коэффициент диффузии вычислялся как сумма коэффициента диффузии "по Френкелю" (6) и коэффициента диффузии "по Шоттки". При высоких температурах для N1 И Си доля механизма "по Френкелю" существенна и составляет несколько процентов.

Рис. 12. Вклад механизма образования и рекомбинации пар Френкеля в общий процесс самодиффузии в двумерных металлах №, Си и Л!.

Для моделируемого двумерного А1 и вовсе вклад механизма "по Френкелю" больше, чем обычного вакансионного "по Шоттки".

В настоящей работе было также проведено исследование самодиффузии в двумерных металлах в условиях деформации сжатия-растяжения. Деформация в компьютерной модели задавалась с помощью изменения соответствующих межатомных расстояний в стартовой конфигурации расчетной ячейки. Для двумерных металлов №, Си и А1 были получены зависимости коэффициента диффузии от величин всесторонней и одноосной деформации. Для двумерного № графики зависимостей изображены на рис.13. В расчетную ячейку вводилась одна вакансия. Коэффициент диффузии от деформации вдоль оси совпадает с плотноупакованным направлением. Для области упругой деформации характерно монотонное повышение коэффициента диффузии с увеличением величины деформации. Это связано с изменением свободного объема в расчетном блоке кристалла. После упругой области на зависимости наблюдается область пластической деформации, для которой характерно резкое возрастание коэффициента самодиффузии. Механизм пластической деформации заключается в появлении сдвиговых деформаций внутри расчетного блока (рис. 14). В этом случае, как видно из рис. 14, диффузия осуществлялась преимущественно вблизи линий сдвига. В результате сдвиговых деформаций, происходила переориентация кристалла, вследствие того, что кристалл

Рис. 13. Зависимость коэффициентов самодиффузии при введении в расчетный блок одной вакансии в двумерном вдоль оси (черные метки) и вдоль оси (белые метки) при температуре 1500 К от величины одноосной деформации.

Рис. 14. Атомные смещения относительно начальных положений при одноосном растяжении £„=5% (представлены в виде отрезков в масштабе 1:1) в двумерном № после эксперимента в течение 300 пс при температуре 1500 К и последующего охлаждения. Линии сдвига отмечены толстыми серыми линиями.

стремился трансформировать одноосную деформацию структуры в равномерную всестороннюю и повысить симметрию структуры.

В четвертой главе приводятся результаты исследования влияния основных свойств металлов на температуру плавления и тепловое расширение, энергетические характеристики дефектов и параметры самодиффузии. В зависимости от этих свойств изучается также вклад ведущих механизмов в общий процесс самодиффузии. В качестве варьируемых основных свойств металла были выбраны масса атома т, параметр решетки а, модуль всестороннего сжатия В и энергия сублимации Е%. Используемый в настоящей работе потенциал Морза позволяет варьировать каждую из перечисленных характеристик. Для этого в первую очередь был выбран исходный металл - Си. Затем изменялась одна из подгоночных характеристик (а, при постоянстве остальных, и строился соответствующий потенциал Морза. Характеристики металла изменялись на 5%, 10%, 15%, 20% относительно исходных характеристик Си.

На рис. 15 и рис.16 изображены зависимости температуры плавления и температурного коэффициента линейного расширения от рассматриваемых свойств металла. Температурный коэффициент линейного расширения определялся для температурного диапазона 0-0,87^. На рис.17 и рис.18 изображены графики зависимостей энергии активации диффузии по ваканси-онному механизму и коэффициента самодиффузии с учетом механизмов «по Шоттки» и «по Френкелю» от свойств металла.

Рис.15. пературы

Зависимость тем-плавления от свойств металла: Д/и

- квадратные метки,

-

ДВ _

треугольные,

-

- черные круглые,

крестики.

Рис.16. Зависимость температурного коэффициента линейного расширения от свойств металла: Л/и - квадратные метки, - треугольные,

- черные круглые,

- крестики.

Рис. 17. Энергии активации вакансионного механизма в двумерной системе от свойств металла:

- квадратные метки,

Д Ев.

-

-

треугольные, черные круглые, крестики.

Рис.18. Зависимость коэффициента самодиффузии в двумерной системе при температуре 1000 К от свойств металла:

- квадратные метки,

- треугольные,

- черные круглые,

-

крестики.

В зависимости от рассматриваемых свойств металла были получены значения доли механизма "по Френкелю" в общем процессе самодиффузии (рис. 19-21). При увеличении параметра решетки или модуля всестороннего сжатия доля механизма "по Френкелю" значительно уменьшается. В случае варьирования энергии сублимации металла зависимость вклада механизма "по Френкелю" обратная.

Наибольшее влияние на все рассмотренные характеристики (температуру плавления, тепловое расширение, энергию активации диффузии, коэффициент диффузии) оказывает параметр решетки металла. Металл с большим параметром решетки имеет более высокие температуру плавле-

ния, энергию активации диффузии, и более низкие температурный коэффициент линейного расширения, коэффициент диффузии, вклад механизма "по Френкелю" в общий процесс диффузии. Это связано с тем, что при увеличении параметра решетки и при постоянстве остальных характеристик металла амплитуда колебаний атома в узле кристаллической решетки становится меньше относительно межатомных расстояний, в связи, с чем уменьшается вероятность покидания узла атомом. Кроме того, смещения атомов при релаксации структуры вблизи дефектов относительно меньше и энергия, выделяющаяся при релаксации, также меньше, что отражается на величине потенциального барьера при миграции атомов, который становится больше.

Рис.19. Зависимость доли механизма образования и рекомбинации пар Френкеля в общий процесс диффузии от параметра решетки.

Рис.20. Зависимость доли механизма образования и рекомбинации пар Френкеля в общий процесс диффузии от модуля всестороннего сжатия.

Рис.21. Зависимость доли механизма образования и рекомбинации пар Френкеля в общий процесс диффузии от энергии сублимации.

Характер влияния модуля всестороннего сжатия на все рассмотренные величины такой же, как и параметра решетки. При увеличении модуля всестороннего сжатия металла атом в узле находится в относительно более узкой потенциальной яме, что уменьшает его амплитуду колебаний.

Характер влияния энергии сублимации металла на рассмотренные величины обусловлен типом используемого потенциала - более пологий вид потенциальной функции способствует снижению потенциальных барьеров при миграции атомов.

Масса атома, как показали результаты компьютерных экспериментов, не влияет ни на одну из рассмотренных величин. Вероятность покидания узла атомом, обусловливающая коэффициент диффузии и температуру плавления, при заданной кристаллической структуре определяется в основном кинетической энергией атома. При той же температуре более легкий атом имеет большую скорость, но кинетическая энергия остается постоянной.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В двумерных металлах обнаружен фактор динамических коллективных атомных смещений (ДКАС). Ориентированы ДКАС преимущественно вдоль плотноупакованных направлений и являются причиной крауди-онных атомных смещений. С ростом температуры увеличивается число атомов, участвующих в коллективных смещениях, причем эта зависимость близка к экспоненциальной.

2. Помимо вакансионного механизма в самодиффузию в двумерных кристаллах металлов существенный вклад вносит механизм, заключающийся в образовании и последующей рекомбинации пар Френкеля.

3. Пары Френкеля в металлах образуются в результате пересечения крау-дионных атомных смещений, вызванных в свою очередь динамическими коллективными атомными смещениями. С ДКАС также тесно связан вакансионный механизм: скачек атома на место вакансии происходит преимущественно при столкновении двух коллективных атомных смещений: несущего мигрирующий атом и несущего вакансию.

4. При упругой деформации двумерных металлов коэффициент самодиффузии уменьшается при сжатии и увеличивается при растяжении вследствие изменения свободного объема. При пластической деформации происходит значительное увеличение коэффициента самодиффузии: в этом случае диффузия осуществляется преимущественно вблизи линий сдвига, возникающих в кристалле вследствие пластической деформации.

5. Металл, имеющий больший равновесный параметр решетки, модуль всестороннего сжатия и энергию сублимации имеет более высокие значения температуры плавления, энергии образования точечных дефектов, энергии активации диффузии, и более низкие значения температурного коэффициента линейного расширения и коэффициента диффузии при некоторой заданной температуре. Наибольшее влияние на перечисленные характеристики оказывает параметр решетки, меньшее - модуль всестороннего сжатия и энергия сублимации. Масса атома не оказывает существенного влияния.

6. В металле с большим равновесным параметром решетки и модулем всестороннего сжатия меньше вклад механизма, заключающегося в образовании и рекомбинации пар Френкеля, в общий процесс самодиффузии. В металле, имеющем большую энергию сублимации этот вклад, напротив, больше.

ЛИТЕРАТУРА

1. Старостенков М.Д., Дудник Е.А. Классификация точечных дефектов и их комплексов в случае двумерной гексагональной кристаллической решетки. Часть 1. Статическая модель структуры и энергии образования точечных дефектов и их комплексов: Препринт/ АлтГТУ, Барнаул, 2002,40 с.

2. Смитлз К.Дж. Металлы: Справ. - М.: Металлургия, 1980,447 с.

3. Лариков Л.Н., Исайчев В.И. Диффузия в металлах и сплавах.- Киев, "Наукова думка", 1987, 511 с.

4. Зиновьев В.Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах. Справ. - М.: Металлургия, 1989, 384 с.

5. Ультразвук. Маленькая энциклопедия/ Под ред. И.П. Голямина, М.: Советская энциклопедия, 1979,400 с.

Основные результаты диссертации изложены в следующих работах:

1. Старостенков М.Д., Полетаев Г.М., Пацева Ю.В. Диаграммы стабильности фаз для двумерных систем Ni-Al, Ni-Fe, Cu-Au// Тезисы VI международной школы-семинара "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах. Компьютерное моделирование", Барнаул, 2001, с.116.

2. Starostenkov M.D., Poletayev G.M., Patzeva J.V. Diagrams ofphases stability for two-dimensional systems Ni-Al, Ni-Fe, Cu-Au// Book of Abstract of VI Inter. School-Seminar "Defect Structures Evolution in Condensed Matters. Computer Simulation", Barnaul, 2001, p.27-28.

3. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д., Пацева Ю.В., Маликов С А Исследование механизма самодиффузии в двумерных металлах// Тезисы VII международной школы-семинара "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах. Компьютерное моделирование", Барнаул,

2003, с. 153-154.

4. Пацева Ю.В. Влияние деформации на диффузионную подвижность атомов в двумерных металлах и сплавах// Материалы научной конференции "Молодые ученые города Барнаула", Барнаул, 2003, 20-21 ноября, с 46.

5. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д., Пацева Ю.В , Козлов Э.В. Молеку-лярно-динамическое исследование самодиффузии в двумерных металлах// Сб трудов междунар симпозиума 0DP0-2003 "Порядок, беспорядок и свойства оксидов", Сочи, 2003, с. 146-148.

6. Starostenkov M.D., Poletaev G.M., Patzeva J.V. Thermal collective displacements of atoms in 2D metals// Book of Abstracts of International Conference "Frontiers of Surface and Interface Science and Engineering 2003" (FSISE 2003), Guangzhou , China, 2003, C-18.

7 Starostenkov MD., Poletaev G.M., Patzeva J.V Cooperative dynamical waves of atomic displacements in 2D crystal, containing point defects// Book of Abstracts of European Materials Research Society (E-MRS) Spring Mlting 2003, Strasbourg, France, 2003, E/PII.23.

8 Poletaev G M , Aksenov M.S , Starostenkov M.D., Patzeva J V The dynamics of locally initiated elastic waves two-dimensional metals// Book of Abstracts of China-Russia Seminar on Materials Physics Under Ultraconditions 2003, Yanshan University, Qinhuangdao, China, p 6

9 Poletaev GM, Patzeva JV, Gurova N M., Starostenkov M.D. Self-diffusion in two-dimensional metals in the conditions of the deformation pressure-tension// Book of Abstracts of China-Russia Seminar on Materials Physics Under Ultra-conditions 2003, Yanshan University, Qinhuangdao, China, p.22.

10 Полетаев Г.М., Старостенков МД , Пацева ЮВ Исследование механизма самодиффузии в двумерных металлах// Фундаментальные проблемы современного материаловедения, 2004, №1, с. 147-151.

11. Poletaev G.M, Aksenov M.S, Starostenkov M.D, Patzeva JV Locally initiated elastic waves in 2D metals// Book of Abstracts of 4th International Conference on Materials Structure and Micromechanics of Fracture (MSMF-4), Brno, Czech Republic, 2004, p. 108.

12. Poletaev G.M., Patzeva J.V , Gurova N M., Starostenkov M.D. The research of self-diffusion mechanisms 2D metals the conditions of the deforma-tion// Book of Abstracts of 4th International Conference on Materials Structure and Micromechanics of Fracture (MSMF-4), Brno, Czech Republic,

2004, p. 110.

13. Starostenkov M.D., Poletaev G.M., Patzeva J.V. Thermal Collective Displacements of Atoms in 2D Metals// Book of Abstracts of the Joint Conference of the 7th International Conference on Advanced Surface Engineering (ASE 2004) and the 2nd International Conference on Surface and Interface Science and Engineering (SISE 2004), Guangzhou, China, 2004, p. 104.

14. Poletaev G., Starostenkov M., Patzeva J. "Non-vacancy" self-diffusion in two-dimensional metals// Book of Abstracts of 2nd International Conference on Multiscale Materials Modeling (MMM-II), Los-Angeles, USA, 2004, ID 805.

15. Poletaev G.M., Starostenkov M.D., Patzeva J.V. Self-diffusion mechanisms in two-dimensional crystals in metals// Book of Abstracts of 2004 MRS Fall Meeting, Boston, USA, 2004, ID: 92153.

16. Старостенков М.Д., Полетаев Г.М., Демина И А., Пацева Ю.В. Механизмы диффузии в двумерных наноструктурах// Сб. тезисов XLIII ме-ждунар. конф. "Актуальные проблемы прочности", Витебск, Беларусь, ч.2,с.123.

17. Poletaev G.M., Patzeva J.V., Gurova N.M., Starostenkov M.D. Self-Diffusion m (111) Plane of Ni During 2D Deformation// Engineering Mechanics, 2004, V.I 1, №5, p. 1-5.

18. Starostenkov M.D., Poletaev G.M., Patzeva J V. Crawdion mechanisms of self-diffusion in a two-dimensional crystal of metal// Сборник тезисов 8-й междунар. конф. "Физика твердого тела", Алматы, Казахстан, 2004, с.101-102

19. Poletaev G.M., Starostenkov M.D., Patzeva J.V. "Non-vacancy" mechanisms of self-diffusion in two-dimensional metals// Сборник тезисов 8-й междунар. конф. "Физика твердого тела", Алматы, Казахстан, 2004, с.228-229.

20. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д., Пацева Ю.В. Механизмы самодиффузии в двумерных кристаллах металлов// Сборник тезисов XLII международной конференции «Актуальные проблемы прочности», Калуга, 2004, с. 127.

21. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д., Пацева Ю.В. Апробация потенциала Финниса-Синклера в моделях молекулярной динамики// Сборник тезисов VI международной научно-практической конференции «Проблемы развития литейного, сварочного и кузнечно-штампового производства», Барнаул, 2004, с.24.

22. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д., Пацева Ю.В. Апробация потенциала Финниса-Синклера в моделях молекулярной динамики// Ползунов-ский альманах, 2004, №4, с. 101-103.

Издано в авторской редакции.

Подписано в печать 21.02.2005. Формат 60x84 1/16

Печать - ризография. Усл.п.л. 1,63. Тираж 100 экз. Заказ 2005-9

Издательство Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова 656038 г.Барнаул, пр-т Ленина, 46.

Лицензия на издательскую деятельность ЛР №020822 от 21.09.98. Отпечатано на кафедре НГиГ АлтГТУ

? ; f 22 f.!,'P 2Cj5 "165

ВВЕДЕНИЕ.

I. МЕТОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ САМОДИФФУЗИИ

В МЕТАЛЛАХ И СПЛАВАХ.

1.1. Теоретические представления о механизмах самодиффузии в металлах и сплавах.

1.2. Экспериментальные методы исследования диффузии.

1.3. Методы компьютерного моделирования в физике конденсированного состояния.

1.4. Постановка задачи.

II. КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ САМОДИФФУЗИИ.

2.1. Описание модели. 2.2. Выбор типа потенциала межатомного взаимодействия.

2.3. Построение и апробация потенциалов межатомного взаимодействия

2.4. Визуализация и расчет основных параметров диффузии.

III. САМОДИФФУЗИЯ В ДВУМЕРНЫХ МЕТАЛЛАХ.

3.1. Динамические коллективные атомные смещения.

3.2. Вакансионный механизм самодиффузии.

3.3. "Безвакансионные" механизмы самодиффузии.

3.3.1. Энергия активации "безвакансионных" механизмов самодиффузии 77 г

3.3.2. Ведущий "безвакансионный" механизм самодиффузии в двумерных металлах

3.4. Вклад каждого механизма в общий процесс само диффузии.

3.5. Самодиффузия в условиях деформации растяжения-сжатия.

IV. ВЛИЯНИЕ СВОЙСТВ МЕТАЛЛА НА САМОДИФФУЗИЮ.

4.1. Построение потенциалов для исследования влияния свойств металла на самодиффузию.

4.2. Влияние свойств металла на температуру плавления и температурный коэффициент линейного расширения.

4.3. Влияние свойств металла на энергию образования и миграции точечных дефектов.

4.4. Влияние свойств металла на вклад каждого механизма в общий процесс диффузии.

Диффузия играет важную роль во многих процессах, протекающих в металлах и сплавах. В металлических системах механизмы диффузии столь многообразны, сколь разнообразны дефекты структуры и варианты миграции атомов с их участием. По этой причине, как правило, отдельно рассматриваются самодиффузия в кристаллах с участием точечных дефектов, диффузия по границам зерен, диффузия по границам фаз и взаимная диффузия, поверхностная диффузия, диффузия в условиях пластической деформации и т.д. Наиболее изученной считается самодиффузия в кристаллах. Однако и в этом случае в настоящее время еще остаются нерешенные вопросы. Известно, что диффузия в кристаллах осуществляется в основном по вакансионному механизму. С другой стороны для многих кристаллов металлов обнаружено отклонение от закона Аррениуса - энергия активации диффузии и предэкспоненциальный множитель в уравнении Аррениуса отличаются для области средних и высоких температур. Это в первую очередь говорит о существенном вкладе в самодиффузию второстепенных механизмов. Однако на данный момент нет достаточно обоснованной теории относительно этих механизмов, тем более нет информации о величине вклада таких механизмов в процесс общей диффузии. Следует заметить, что остаются также вопросы, касающиеся вакансионного механизма. Например, не вполне ясны механизмы, провоцирующие миграцию вакансии. На этот счет существуют различные взгляды: классический - с позиции статистики распределения кинетической энергии по атомам с учетом или без формы потенциальных ям вблизи вакансии, теория локального плавления вблизи дефектов, а также относительно молодой взгляд с позиции кооперативности движений атомов.

Решение подобных вопросов с помощью реальных экспериментов в настоящее время невозможно, поскольку для этого необходимы исследования динамики диффузионного процесса на атомном уровне. Реальные эксперименты позволяют изучать диффузию, как правило, по начальным и конечным состояниям структуры, что дает лишь косвенное представление о тех или иных механизмах диффузии. Математические модели также не годятся для подобных исследований, - в этом случае механизмы диффузии постулируются изначально, и, кроме того, математические модели, как правило, содержат ряд серьезных допущений.

Одним из решений этой проблемы является использование метода компьютерного моделирования. Компьютерное моделирование появилось в физике твердого тела в конце пятидесятых годов XX в. Помимо прочего, оно позволяет исследовать на атомном уровне динамику как быстропротекающих, так и длительных по времени процессов. Данный метод является дополнением к известным экспериментальным и теоретическим методам исследования, зачастую выступая в роли связующего звена между ними. Компьютерная модель может служить как средством апробации теоретических представлений, так и, наоборот, объяснять или прогнозировать явления, ранее не освещенные теорией и экспериментом в полной мере.

Таким образом, представляется актуальным изучение методом компьютерного моделирования самодиффузии в металлах на атомном уровне.

В настоящей работе использовался метод молекулярной динамики, основные достоинства которого по сравнению с другими методами компьютерного моделирования заключаются в том, что атомы в нем не привязаны к узлам идеальной кристаллической решетки, их движение описывается с помощью дифференциальных уравнений движения Ньютона, что позволяет наиболее реалистично моделировать диффузию и исследовать механизмы диффузии с участием различных дефектов структуры. Время в методе молекулярной динамики соизмеримо с реальным временем, что позволяет достаточно просто получать значения коэффициентов диффузии и другие характеристики, связанные со временем.

Исследования самодиффузии проводились для различных двумерных металлов на базе металлов с ГЦК решеткой. Выбор двумерной системы обусловлен в первую очередь тем, что трехмерные системы требуют значительно больше машинного времени. Кроме того, двумерные модели позволяют проводить структурный анализ с применением более простых и наглядных визуализаторов по сравнению с теми, которые используются в трехмерных моделях. Распространение результатов, полученных в двумерных моделях, на реальные трехмерные материалы является условным, но с другой стороны двумерные металлы имеют упаковку, соответствующую плоскости (111) ГЦК металлов, - наиболее плотноупакованной плоскости, -преимущественно в которой протекает самодиффузия в трехмерных кристаллах.

Цель настоящей работы заключается в изучении на атомном уровне особенностей самодиффузии в двумерных металлах с помощью метода молекулярной динамики.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. В первой главе диссертации проводится обзор имеющихся на данный момент теоретических представлений о механизмах самодиффузии в металлах. Приводится описание существующих экспериментальных методов исследования диффузии и методов компьютерного моделирования в физике конденсированного состояния. В конце первой главы сделана постановка задачи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе проведено исследование самодиффузии в двумерных металлах. В результате исследований сделаны следующие выводы:

1. В двумерных металлах обнаружен фактор динамических коллективных атомных смещений (ДКАС). Ориентированы ДКАС преимущественно вдоль плотноупакованных направлений и являются причиной краудионных атомных смещений. С ростом температуры увеличивается число атомов, участвующих в коллективных смещениях, причем эта зависимость близка к экспоненциальной.

2. Помимо вакансионного механизма в само диффузию в двумерных кристаллах металлов существенный вклад вносит механизм, заключающийся в образовании и последующей рекомбинации пар Френкеля.

3. Пары Френкеля в металлах образуются в результате пересечения краудионных атомных смещений, вызванных в свою очередь динамическими коллективными атомными смещениями. С ДКАС также тесно связан вакансионный механизм: скачек атома на место вакансии происходит преимущественно при столкновении двух коллективных атомных смещений: несущего мигрирующий атом и несущего вакансию.

4. При упругой деформации двумерных металлов коэффициент самодиффузйи уменьшается при сжатии и увеличивается при растяжении вследствие изменения свободного объема. При пластической деформации происходит значительное увеличение коэффициента самодиффузии: в этом случае диффузия осуществляется преимущественно вблизи линий сдвига, возникающих в кристалле вследствие пластической деформации.

5. Металл, имеющий больший равновесный параметр решетки, модуль всестороннего сжатия и энергию сублимации имеет более высокие значения температуры плавления, энергии образования точечных дефектов, энергии активации диффузии, и более низкие значения температурного коэффициента линейного расширения и коэффициента диффузии при некоторой заданной температуре. Наибольшее влияние на перечисленные характеристики оказывает параметр решетки, меньшее - модуль всестороннего сжатия и энергия сублимации. Масса атома не оказывает никакого влияния.

6. В металле с большим равновесным параметром решетки и модулем всестороннего сжатия меньше вклад механизма, заключающегося в образовании и рекомбинации пар Френкеля, в общий процесс самодиффузии. В металле, имеющем большую энергию сублимации этот вклад, напротив, больше.

Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность к.ф.-м.н. Полетаеву Г.М. за осуществляемое руководство и помощь на всех этапах работы.

1. Смирнов А.А. Молекулярно-кинетическая теория металлов.- М.: Наука, 1966, 488 с.

2. Бокштейн Б.С., Бокштейн С.З. Жуковицкий А.А. Термодинамика и кинетика диффузии в твердых телах. М.: Металлургия, 1974, 280 с.

3. Бокштейн Б.С. Атомы блуждают по кристаллу. М.: Наука. Главная редакция физ.- мат. литературы, 1984, 208 с.

4. Угасте Ю.Э., Журавска В .Я. Процессы диффузии и фазообразование в металлических системах. Красноярск: Изд-во Красноярского ун-та, 1985, 112 с.

5. Клингер JI.M. Диффузия и гетерофазные флуктуации// Металлофизика, 1984, т.6, № 5, с. 11-18

6. Ермаков А.В., Клоцман С.М., Матвеев С.А., Татаринова Г.Н., Руденко В.К., Тимофеев А.Н., Тимофеев Н.И. Объемная диффузия золота в монокристаллическом иридии// ФММ, 2001, т.92, №2, с. 87-94.

7. Ермаков А.В., Клоцман С.М., Матвеев С.А., Татаринова Г.Н., Тимофеев А.Н., Руденко В.К., Тимофеев Н.И. Влияние атмосферы диффузионного отжига на параметры диффузии золота в иридии// ФММ, 2002, т.93, №5, с.45-52.

8. Герцрикен С.Д. Дехтяр Н.Я. Диффузия в металлах и сплавах в твердой фазе. М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1960, 564 с.

9. Пантелеев В.А., Воробьев В.М., Муравьев В.А. Двухчастотная модель самодиффузии в кристаллах// ФТТ, 1982, т.24, №9, с.2794-2798.

10. Маннинг Дж. Кинетика диффузии атомов в кристаллах. М.: Мир, 1971, 278 с.

11. Чеботин В.Н. Химическая диффузия в твердых телах. М.: Наука, 1989, 208 с.

12. Захаров С.М., Лариков Л.Н., Межвинский Р.Л. Влияние движущей силы, созданной внешним воздействием, на диффузионный массоперенос в твердом теле// Металлофизика, 1995, т.17, № 1, с.30-35.

13. Любов Б.Я. Диффузионные изменения дефектной структуры твердых тел.-М.: Металлургия, 1985, 207 с.

14. Криштал М.А. Механизмы диффузии в железных сплавах. М.: Металлургия, 1972, 400 с.

15. Кирсанов В.В. Атомные механизмы диффузии и дефекты кристаллов// Соросовский образовательный журнал, 2001, т.7, № 9, с. 103-108.

16. Степанов В.А. Радиационно-стимулированная диффузия в твердых телах// ЖТФ, 1998, т.68, №8, с.67-72.

17. Лариков Л.Н., Носарь А.И. Самодиффузия в интерметаллических соединениях со слоистой структурой// Металлофизика и новейшие технологии, 1995, т.17, №2, с.37-42.

18. Лариков Л.Н., Носарь А.И. Самодиффузия в интерметаллических соединениях типа Ni3Nb// Металлофизика и новейшие технологии, 1995, т.17, №3, с.3-7.

19. Гусак A.M., Ляшенко Ю.А. Интерметаллиды со "структурными" вакансиями: дефекты и диффузия// ФММ, 1989, т.68, №3, с.481-485.

20. Бокштейн С.З. Ганчо И.Т., Чабина Е.Б. Школьников Д.Ю. Влияние легирования на параметры самодиффузии никеля в интерметаллиде Ni3Al// Металлы, 1994, №1, с.130-133.

21. Магомедов М.Н. О роли вакансий в процессе самодиффузии при низких температурах// Письма в ЖТФ, 2002, т.28, № 10, с.64-70.

22. Драпкин Б.М. О некоторых закономерностях диффузии в металлах// ФММ, 1992, №7, с. 58-63.

23. Нечаев Ю.С., Владимиров С.А., Ольшевский Н.А., Хломов B.C., Кропачев B.C. О влиянии высокоскоростного деформирования на диффузионный массоперенос в металлах// ФММ, 1985, т.60, №3, с. 542-549.

24. Ивлев В.И. Влияние пластической деформации на диффузию// ФММ, 1986, т.62, №6, с. 1218-1219.

25. Лариков Л.Н., Мазанко В.Ф., Фальченко В.М. Исследование процесса переноса атомов в металлах в условиях скоростной пластической деформации. В кн.: Влияние дефектов на свойства твердых тел. -Куйбышевский госуниверситет, 1981, с. 62-89.

26. Красулин Ю.Л. Об "аномальной" диффузии в материалах при импульсном нагружении// Физика и химия обр. материалов, 1981, №4, с. 133-135.

27. Криштал М.А. Ускоренный диффузионный и недиффузионный массоперенос. В кн.: Физика прочности и пластичности материалов. Куйбышевский политехнический институт, 1981, с. 71-80.

28. Жаринов В.П., Зотов B.C., Павлычев А.Н. Учет увлечения дислокациями при диффузии в пластически деформируемой среде// ФММ, 1988, т.65, №2, с. 230-233.

29. Ватник М.И., Михайлин А.И. Моделирование ЭВМ элементарного акта диффузии в двумерном кристалле// ФТТ, 1985, т.27, №12, с.3586-3589.• 30. Чудинов В.Г. Кооперативный механизм самодиффузии в металлах// ЖТФ, 2000, т.70, №7, с. 133-135.

30. Дудник Е.А. Классификация точечных дефектов и их комплексов в двумерной гексагональной кристаллической решетке интерметаллида типа Ni3Al. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук, Барнаул, 2002, 199 с.

31. Зольников К.П. Нелинейный отклик материалов на микромасштабном уровне при высокоэнергетических воздействиях// автореф. на соискание ученой степени д.ф.-м.н., Томск, 2002, 35 с.

32. Новое в синергетике: Взгляд в третье тысячелетие.- М.: Наука, 2002, 139155 с.

33. Лариков Л.Н., Исайчев В.И. Диффузия в металлах и сплавах.- Киев: Наукова думка, 1987, 511 с.

34. Бокштейн Б.С. Диффузия в металлах. М.: Металлургия, 1978, 248 с.

35. Выходец В.Б., Куренных Т.Е., Слободан Б.В., Солдатова Е.Е. Фишман А.Я. Атомная структура и диффузионные свойства суперанизотропных диффузионных систем // ФТТ, 2000, т.42, №4, с. 595-601. i

36. Смирнов А.А. Теория диффузии в сплавах внедрения. Киев: Наукова думка, 1982, 168 с.

37. Плишкин Ю.М. Методы машинного моделирования в теории дефектов кристаллов В кн.: Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ.- Л.: Наука, 1980, с. 77-99.

38. Лихачев В.А., Шудегов В.Е. Принципы организации аморфных структур.-СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 1999,228 с.

39. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике: Пер. с англ./ Под ред. С.А. Ахманова.- М.: Наука, 1990, 176 с. t

40. Старостенков М.Д., Холодова Н.Б., Полетаев Г.М., Попова Г.В., Денисова Н.Ф., Демина И.А. Компьютерное моделирование структурно-энергетических превращений в нанокристаллах и низкоразмерных системах// Ползуновский альманах, 2003, №3-4, с. 115-117.

41. Валуев А.А., Норман Г.Э., Подлипчук В.Ю. Метод молекулярной динамики: теория и приложения// Математическое моделирование: Физико-химические свойства вещества, М.: Наука 1989, с. 5-40.

42. Костромин Б.Ф., Шишкин Ю.М., Подчиненов И.Е., Трахтенберг И.Ш. Установление связи параметров диффузии с микроскопическими характеристиками точечных дефектов методом машинного моделирования// ФММ, 1983, т.55, №3, с.450-454.

43. Upmanyu М., Smith R.W., Srolovitz D.J. Atomistic simulation of curvature driven grain boundary migration// Interface science, 1998, №6, p. 41-58.

44. Holland D., Marder M. Cracks and atoms// Advanced materials, 1999, V.ll, №10, p.793-806.

45. Gumbsch P., Zhou S.J. and Holian B.L. Molecular dynamics investigation of dynamic crack stability// The American Physical Society, 1997, V.55, №6, p.3445-3455.

46. Holian B.L., Blumenfeld R. and Gumbsch P. An Einstein model of brittle crack propagation// The American Physical Society (Physical review letters), 1996, V.78, №1, p.1018-1023.

47. Gumbsch P. Brittle fracture processes modeled on the atomic scale// Carl Hanser Verlag, Munchen, 1996, V.87, №5, p. 341-348.

48. Belov A.Yu., Scheerschmidt K. and Gosele U. Extended point defects structures at intersections of screw dislocations in Si: a molecular dynamics study// Phys. Status Solidi, 1999, (a) V. 171, p. 159-166.

49. Fritzsch В., Fritzsch R., Zehe A. Simulasion of vacancy migration in bcc metals// Phys. Status Solidi, 1989, (b) V.156, №1, p. 65-70

50. Goncalves S, Iglesias J. R. and Martinez G. Pair-interaction dependence of domain growth in binary fluids// Modelling Simulation Mater. Sci. Eng., 1998, V.6, p. 671-680.

51. Gilmer G. H., Diaz T. de la Rubia, Stock D. M., Jaraiz M. Diffusion and interaction of point defects in silicon: Molecular dynamics simulation// Nucl. Instrum. And Meth. Phys. Res., 1995, (b) V.l02, №1-4, p. 247-255.

52. Cheung Kin S., Harrison R.J., Yip S. Stress induced martensitic transiton in a molecular dynamics model of a-iron// J. Appl. Phys., 1992, V.72, № 8, p. 40094014.

53. Воробьев Ю.Н., Юрьев Г.С. Исследование структуры и термодинамических характеристик модельной металлической системы// ФММ, 1980, т.49, №1, с.13-22.

54. Коростелев С.Ю., Псахье С.Г., Панин В.Е. Молекулярно-динамическое исследование атомной структуры материала при распространении ударной волны// ФГВ, 1988, т.24, №6, с. 124-127.

55. Теплов В.А., Подчиненова Г.Л., Подчиненов И.Е., Кондрашкина Т.К. Моделирование ОЦК/ГЦК межфазных границ методом молекулярной динамики// ФММ, 1989, т.68, №5, с. 854-862.

56. Haile M.J. Molecular dynamics simulation elementary methods. - N.Y.: Wiley interscience, 1992, 386 p.

57. Лагунов В.А., Синанин А.Б. Компьютерное моделирование формирования кристаллической структуры при переходе из аморфного состояния// ФТТ, 2000, т.42, №6, с. 1087-1091.

58. Лагунов В.А., Синанин А.Б. Компьютерное моделирование деформирования и разрушения кристаллов// ФТТ, 2001, т.43, №4, с. 644650.

59. Корнич Г.В., Бетц Г., Бажин А.И. Молекулярно-динамическое моделирование образования дефектов в кристалле алюминия при бомбардировке ионами низких энергий// ФТТ, 2001, т.43, №1, с. 30-34.

60. Займан Дж. Модели беспорядка. Теоретическая физика однородно неупорядоченных систем: Пер. с англ. М.: Мир, 1982, 592 с.

61. Накин А.В. Кластерные структуры в ГЦК металлах. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.- мат. наук, Обнинск -2004, 153 с.

62. Кулагина В.В. Влияние дефектов структуры на мартенситные превращения в системах с низкими упругими модулями. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук., Томск, 1998, 148 с.

63. Белащенко Д.К. Компьютерное моделирование некристаллических веществ методом молекулярной динамики// Соросовский образовательный журнал, 2001, т.7, №8, с. 44-50.

64. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Механизмы взаимной диффузии вблизи межфазной границы в двумерной системе Ni-Al// Письма в ЖТФ, 2003, т.29, №1, с. 30-33.

65. Зубова Е.А., Балабаев Н.К., Маневич Л.И. Диффузия топологических солитонов и диэлектрическая ас релаксация в полимерном кристалле// ЖЭТФ, 2002, т.121, №4, с.884-896.

66. Чирков А.Г., Понаморев А.Г., Чудинов В.Г. Динамические свойства Ni, Си, Fe в конденсированном состоянии (метод молекулярной динамики)// ЖТФ, 2004, т. 74, №2, с. 62-65.

67. Полетаев Г.М. Исследование процессов взаимной диффузии в двумерной системе Ni-Al. Диссертации на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук, Барнаул, 2002, 186 с.

68. Andersen Н.С. Molecular dynamics simulations at constant pressure and/ or temperature // J. Chem. Phys. 1980, V. 72, № 4, p. 2384-2393.

69. Parrinello M., Rahman A. Crystal Structure and pair potentials. A molecular-dynamics study // Phys. Rev, Lett.-1980, V. 45, № 14, p. 1196-1199.

70. Parrinello M. Polymorphic transitions in single crystals. A nen // J. Appl. Phys. -1981, V. 52, № 12, p. 7182-7187.

71. Rahman A. Molecular dynamics studies of structural transformation in solids // Material Science Forum. -1984, V. 1, p. 211-222.

72. Nose S. A unified formulation of the constant temperature molecular dynamics methods// J. Chem. Phys. 1984, V. 81, № 1, p. 511-519.

73. Baranov M.A., Starostenkov M.D. Distortion of crystal lattice conditioned by beam implanted atoms Nb, Mo, W in a-Fe// Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B, 1999, V. 153, p. 153-156.

74. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grakhov E.L. Computer modeling of grain boundaries in Ni3Al// Computational Materials Science, 1999, V.l4, p. 146-151.

75. Царегородцев А.И., Горлов H.B., Демьянов Б.Ф., Старостенков М.Д. Атомная структура АФГ и ее влияние на состояние решетки вблизи дислокации в упорядоченных сплавах со сверхструктурой Lb// ФММ, 1984, т.58, №2, с. 336-343.

76. Старостенков М.Д. Атомная конфигурация дефектов в сплаве AuCu3. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук, Томск, 1974, 154 с.

77. Черных Е.В. Анализ состояния кристаллической решетки вблизи плоских дефектов в ГПУ металлах и сплавах со сверхструктурой DO 19. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук, Барнаул,2001, 176 с.

78. Гурова Н.М. Компьютерное моделирование термоактивируемых превращений, протекающих на антифазных и межфазных границах. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук, Барнаул, 2000, 171 с.

79. Хаимзон Б.Б. Изучение распределения атомов в ходе диффузии на квадратной решетке// Известия высших учебных заведений. Физика, 2002, №8, с. 158-161.

80. Гафнер С.JI. Анализ и имитационное моделирование процесса термического отжига меди, подвергнутой облучению// Диссертации на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук, Абакан, 2004, 139 с.

81. Ханнанов Ш.Х. Квазиполикристаллическая модель аморфных металлов// ФММ, 1991, №3, с. 5-10.

82. Ханнанов Ш.Х. Кристаллическое, квазикристаллическое и аморфное состояния металлов// ФММ, 1993, т.75, №2, с. 26-37.

83. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Определение температуры плавления и температурного коэффициента линейного расширения методом молекулярной динамики// Фундаментальные проблемы современного материаловедения, 2004, №1, с.81-85. '

84. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Затвердевание из расплава двумерных металлов при сверхбыстром охлаждении// Изв. ВУЗов. Физика, 2002, т.44, №8 (приложение), с.113-117.

85. Ивлев В.М. Структура поверхностей раздела в пленках металлов. М.: Металлургия, 1992, 173 с.

86. Finnis M.W., Sinclair J.E. A simple empirical N-body potential for transition metals// Philosophical Magazine A, 1984, V.50, №1, pp.45-55.

87. Царегородцев А.И., Горлов H.B. Межатомные потенциалы, используемые при моделировании дефектов в металлах и сплавах// Известия вузов MB и ССО СССР, серия «Физика», от 26 октября 1987 г. с.36

88. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978, 792 с.

89. Штремель М.А. Прочность сплавов. Ч 1. Дефекты решетки. М.: Металлургия, 1982. 280 с. (

90. Rafii-Tabar Н., Sutton А.Р. Long-range Finnis-Sinclair potentials for f.c.c. metallic alloys// Philosophical Magazine Letters, 1991, V.63, №4, pp.217-224.

91. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д., Пацева Ю.В. Апробация потенциала Финниса-Синклера в моделях молекулярной динамики// Ползуновский альманах, 2004, №4, с. 101-103.

92. Дорофеева Е.А. О микроструктуре металлического стекла// ФММ, 1987, т.63, №2, с. 407-409.

93. Кудинов Г.М. Кинетика кристаллизации аморфных металлов// ФММ, 1985, т.60, №6, с. 1081-1085.

94. Старостенков М.Д., Дудник Е.А. Классификация точечных дефектов и их комплексов в случае двумерной гексагональной кристаллической решетки. Часть 2. Молекулярная динамика с дефектами вакансионного типа: Препринт/ АлтГТУ, Барнаул,2002, 54 с.

95. Демьянов Б.Ф. Состояние решетки вблизи плоских дефектов в упорядоченных сплавах со сверхструктурой Lb. Диссертация на соискание ученой степени кандидата, физ.-мат. наук:, Томск, 1986, 162 с.

96. Горлов Н.В. Моделирование на ЭВМ плоских дефектов в упорядоченных сплавах типа А3В и А3В (С). Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук, Томск, 1987, 214 с.

97. Старостенков М.Д., Бразовская О.В. Границы кручения в сплавах сверхструктуры Ll2// Вестник АлтГТУ, 1999, №1, с. 110-123.

98. Демьянов Б.Ф. Атомная структура границ зерен наклона в металлах и упорядоченных сплавах на основе кубической решетки. Диссертация на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук, Барнаул, 2001, 346 с.

99. Дмитриев С.В., Старостенков М.Д., Жданов А.Н. Основы кристаллогеометрического анализа дефектов в металлах и сплавах. Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 1995, 256 с.

100. Смитлз К.Дж. Металлы: Справ. М.: Металлургия, 1980, 447 с.

101. Зиновьев В.Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах. Справ. М.: Металлургия, 1989, 384 с.

102. Poletaev G.M., Aksenov M.S., Starostenkov M.D., Patzeva J.V. Locally initiated elastic waves in 2D metals. // Materials structure & micromechanics of fracture. MSMF-4 (4th International Conference), June 23-25, Brno, Czech Republic, 2004, p. 108

103. Ультразвук. Маленькая энциклопедия/ Под ред. И.П. Голямина, М.: Советская энциклопедия, 1979, 400 с.

104. Пацева Ю.В. Влияние деформации на диффузионную подвижность атомов в двумерных металлах и сплавах// Молодые ученые города Барнаула// Материалы научной конференции 20-21 ноября, 2003, с 46.

105. Poletaev G.M., Patzeva J.V., Gurova N.M., Starostenkov M.D. Self-Diffusion in (111) Plane of Ni During 2D Deformation// Engineering Mechanics, 2004, V.l 1, №5, p. 1-5.

106. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д., Пацева Ю.В., Козлов Э.В. Молекулярно-динамическое исследование самодиффузии в двумерных металлах// Сб. трудов междунар. симпозиума ODPO-20.03 "Порядок, беспорядок и свойства оксидов", Сочи, 2003, с. 146-148.

107. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д., Пацева Ю.В. Исследование механизма самодиффузии в двумерных металлах// Фундаментальные проблемы современного материаловедения, Барнаул, 2004, № 1,с. 147-151.

108. Starostenkov M.D., Poletaev G.M., Patzeva J.V. Thermal collective displacements of atoms in 2D metals// Book of Abstracts of International

109. Conference "Frontiers of Surface and Interface Science and Engineering 2003" (FSISE 2003), Guangzhou , China, 2003, C-18.

110. Sorensen M.R., Mishin Y., Voter A.F. Diffusion mechanisms in Cu grain boundaries// Physical Review B, V.62, №6, p.3658-3673.

111. Свирский M.C. К теории плавления металлов// ФММ, 1982, т.54, №5, с.866-875.