Исследование резонансного взаимодействия ВЧ волны и частиц разреженной плазмы с учетом релятивистских эффектов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СССР

ОРДЕНА ДРУЖБЫ НАРОДОВ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ имени ПАТРИСА ЛУЛ\УМБЫ

Факультет физико-математических и естественных наук

На правах рукописи

МОФИЗ УДДИН АХМЕД

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВЧ ВОЛНЫ И ЧАСТИЦ РАЗРЕЖЕННОЙ ПЛАЗМЫ С УЧЕТОМ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭФФЕКТОВ

(01.04.02— теоретическая и математическая физика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва — 1982

Работа выполнена на кафедре экспериментальной физики Университета дружбы народов им. П. Лумумбы.

Научный руководитель —

кандидат физико-математических паук доцент В. П. Ми-лантьев.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук В. И. Шевченко

(ИКИ АН СССР, Москва), кандидат физико-математических наук Р. Р. Рамаза-швили (ФИАН СССР, Москва).

Ведущая организация—-Таджикский Государственный университет им. В. И. Ленина, кафедра теоретической физики.

Защита диссертации состоится « /2 »982 г. в 15 час. 30 мин. на заседании специализированного совета К 053.22.01 в Университете дружбы народов им. П. Лумумбы по адресу: Москва, В-302, ул. Орджоникидзе, 3.

Автореферат разослан « У 1982 г.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Университета.

Ученый секретарь

специализированного совета

кандидат физико-математических наук- .

доцент В. В. Курышкин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТа

Актуальное!:, темы диссертации.

" 3 последнее время вироко изучаются яглония резонансного вза-нцодействия волн и частиц в плазме. Это связано с различными проблемами как в лабораторной, так и в космической плэьме. К шш относятся проблемы ВЧ и СВЧ лагрева плазмы в магнитных лоаупкау, разонансного ускорения частиц, распространения элзхтромагнитшо: волн в космоса я т.д.

Хотя л ряде работ рассматривались ролятиькстскио эффекты при резонансной взаимодействии частиц с волнами, однако достаточно полное выяснение их роли в гаком взаимодействии еще нельзя считать завершенным. Поэтому изучение резонансного взаимодействия волн и частиц плазш с учетом релятивистских эффектов представляется весьма актуальной задачей.

Целью работы является:

1. Изучение релятивистской динамики резонансных частиц в пр-де ВЧ волны.

2. Исследование нелинейной эволюции волн в разращенной плазме'при учете релятизизиэ з движении частиц.

3. Коследоваьие релятивистских эффектов в солитоно-подобной эволюции ВЧ волн а однородной плазме.

Научная ковизна и практическая ценность рнботн.

В диссертации содержатся следующие полученные апервыо результаты:

• I. Изучена дьна^ика резонансных частиц * поле произвольной ВЧ волны о учетом релятивистских эффектов л конечности ларморов-окого радиуса. Получен интеграл, обобщающий интеграл Ка.чоббио в этом случае. Показано, чио усредненное воздействие БЧ золны на частицу в случае конечного ларморовского радиуса - эффем левого порядка в дрейфовом цриблиаении.

2. Найдено дисперсионное уравнение и декремент затухания ленгмпровеной волны о учотон бзуло колебаний и ВЧ полл..Показано, что наличие баунс колебаний приводит к некоторому сдвигу ленгмпровской частоты, а ВЧ пада несколько модифицирует дзбаевскуи длину.

г

Ъ. Показано, что с учетом релятивизма область захвата резонансных частиц полей волны в фазовой пространстве уменьшается, а период нелинейных колебаний частицы в Еолне увеличивается.

Зачислены функции распределения для саххаченных и пролетных частиц ь слаборелятивистоком приближении. Показано, что релятивистские эффекты ослабляют процесс нелинейного затухания как. ленгшзровской волны, так ае и вистлера, распространявшегося вдоль внешче.го магнитного поля в однородной плазме.

5. Показано, что в МГД приближении слаборелятивистские эффекты приводы при нелинейной эволюции ленгмюровской волны к образованию N солитонов, а при нелинейной эволюции поперечной волны учет релятивизма приводит к зозмущению ее солитоно-лодоб-ной эволюции, при этом в адиабатическом приближении амплитуда и скорость солитонов не меняются, а происходит только изменение координат центра и фаз. :; .

Перечисленные результаты могут найти прииенение: в проблемах БЧ и СВЧ нагрева плазмы в магнитных ловушках, резонансного ускореппя частиц, в проблемах лазерной плазмы, при изучении магнитосферы Земли, и в изучений ряда физических явлений космической плазмы, связанные о резонансным взаимодействием волн и частиц.

АпроСзц'ия работы.

Основные результаты диссэртации опубликованы к докладывались на ХУЛ научной конференции факультета физико-матоматичеоких и естественных наук Университета дружбы народов, на Ш, 1У, У научшех конференциях молодых ученых УДН, на всесоюзной конференции по взаимодействию электромагнитного излучения с веществом (Алма-Ата, 1982) и на ХД международной конфйренцр по физике'плазмы (Гвго-борг, Швеция, 1982). 1

ПуСлмкации.

Основные материалы диссертации опубликованы ь шеств научных статьях. Иеоть статей находя;ся в печати.

Схр.уктура работы.

Диссертация состоит .из ввег.ания, Четырех глав, заключения, описка дотируемой литературы и прилоаения. Объем диссертации составляет //гстранзц машинописного текста, включал £ рисунков в библиографию, содержащую названий.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

< Во введении к диссертации дается сбзор современного состояния исследования резонансного взашодейстзия волн и частиц разрезанной плазмы и зыясняэтся необходимость учета релязизизиа в движении частиц в ряде физических задач. Дается краткое описание содержания диссертации и излагаются ооьовныо результата,

В первой главе строится дрейфсво-кинатическая теория роля-'"тивисгсной бесстолкновительной плазмы, находящейся в неоднородной магнитном поле и в поле высокочастотных золнозхгх пакетов. .Предполагается, что электромагнитное поле Е В (г?0

допускает разделение на медленно валяющиеся В^С^с)

и быстроменяющиеся части ¿Г^^Х)* » причем Д, счи-

тается сильный, а £.„ "слабый", рассматриваются в

виде конечного числа квезиионохроматических волновых пакетов

7 ч ' ¿¡то ; ¿9;

) е + <ч

Здесь , - медленно ионяювдеся комплексные амплитуды,-

-.быстрая фаза й -ого пакета, к. С,- означает комплексное сопряжение.

В случае конечного лараоровского радиуса ( (I -ги-

рорадкус частицы, 1<м - поперечное волновоо чксло) вместо быстрых фаа вводятся новые фазы ^ , определяете соотношениями

% = & V ^ * - , ^ (2)

где ^¡о - фаза циклотронного вращения частицы в аоло В0 ,

Ц, - релятивистская гирсчасюта, 14 - поперечная ско-

рость частицы, - единичныэ векторы з плоскости, перпен-

дикулярной силовой линии полн В„ .

Формула (2) позволяет уничтожить в уравнениях для фаз волновых пакетов большие члены порядка , содерааэде быстрые фазы -( £ - малый параметр дрейфовой теории). При этом ВЧ части мяо-гопериодлой системы уравнений движения частицы з поле (I) аыоют

2-1? о

довольно громоздкий РИД. Их коэффициенты, определяемые бессолевыми функциями и их производными содержат комбинации фаз % + (й - любое целое число).

В условиях резонанса функция, саспредвления

¿ = /¿ч Я. П.. в., V £ , А.- ■

где - резонансная разность фаз. Релятивистское кинетическое уравнение для бесстолкновигальной плазмы используется в виде

где (\ ге9 ~ (.N¿¿¿0+ (М, А) ; Л/ - набор целых-чисел, определяемый саиии кинетический уравнением в соответствующей приближении по параметру £ . В нулевом приближении из (3) следует усред-ненноо дрейфовокинетяческое уравнение для резонансных чаотиц: -

' «г

Здесь — Ур-Ь N Уо - резонансная расфезировка. нулевого приближения, соответствующая резонансному соотношению между частотами / ре -/- ЫШс! < < 1>>е1, /*>«/ / С % = - ые + Ц,) .,

Характеристиками уравнения (4) являются сглаженные уравнения движения в нулевом прйбликении. Из этой системы следует формальный интеграл, обобщающий известный интеграл Каноббио на случай конечного Лариоровского радиуса.

■ Рассмотрена динамика резонансных частиц. Найден параметр неоднородности, определяющий относительное влияние ВЧ поля и неоднородности магнитного поля на динамику резонансных частиц в случае конечного Ларморовокого радиуса. Рассмотрено также в атом случае усредненное воздействие ВЧ воллы на неревонансную частицу. Оказалось, ч*о такое воздействие является эффектом первого ^порядка е отличие ст окучая исчезающе малого Ларморовокого радиуса, иогда усреднэ..ноэ воздействие ЕЧ волны проявляется лишь во втором приближении;

Ьо второй главе с помощью гаинльтонова формализма исследуется циклогрснно-резснансн<5е взаимодеЙс*ви9 волц и чаотиц яри наличия баунс колебаний. Строится гамильтониан пробной частицы в пе-

ременных "угол действия" в системе координат, связанных с силовыми линиями слабо неоднородного магнитного поля. С использованием системы- усредненных уравнений в гамильтоновой форме численно . исследуется релятивистская динамика частиц в зеркальной магнит-нон поле- в условиях циклотронного резонанса. Результаты локаза-заю!,. что фазовый портрет частиц сильно искажается при наличии ВЧ поля. Происходит отранениэ частиц, первоначально находящихся в конусе потерь, вследствие резонансного взаимодействия с волной. При. этом имеется небольшая группа частиц, которые вследствие релятивистских эффектов ЗЦР многократно отрзкаится в окрестности резонансной точки. В случее достаточно м алой амплитуды 34 поля, из линеаризованного кинетического уравнения с помощь» стандартной охемы интегрирования по невозмуяенным траекториям вычислена диэлектрическая проницаемость плазмы, находящейся в зеркальной магнитной ловушке. Для Ленгмюровской волны найдено дисперсионное уравнение и декремент затухания с учетом бауио колобаний и ВЧ поля. Оказалось, что чаличие бауно колебаний сдвигает частоту Ленгмюровских колебаний, а ВЧ поле несколько модифицирует деба-евскую длину,

В тротьей главе рассматриваются релятивистские эффекты в нелинейной эволюции ВЧ волн при их резонансном взаимодействии с частицами плазмы. Рассиоурено нелинейкоо бесстолкновительное затухание потенциальной волны в слаборалятивистской плазме. Проведен анализ захвата частиц с эффектами релятивизма и вычислены коэффициенты затухания как в линейной, так и в нелинойной стадии эволюции. Откуда следует, что релятивистские эффекты ослабляют процесс затухания волны.

Рассмотрено также резонансное взаимодействие ьистлорэ, распространяющегося вдоль внешнего магнитного поля'с частицами однородной плазмы. Показано, что период нелинейных колебаний частицы увеличивается в связи с ее релятивистским утяжеленном. Анализ показывает такке, что релятивизм суяает фазовый портрет и, соответственно, умэньшает область захвата частиц полем волны. Этот ка- • чественный анализ подтверждается численным решением релятивистских уравнений движения заряженной частицы. Получены асимптотические выражения функций распределения для захваченных и пролетных чаотиц, которые показывают, что в эргодическом состоянии реляти-

висгские эффекта проявляются только для пролетных частиц. Из закона сохранения энергии волна-частица при их резонансном взаимодействии вычислен коэффициент нелинейного затухания виотлера с " учетом релятивистских эффектов:

</7/ -

^ Л3 ^ л '

где $ - линейный коэффициент затухания, величина ¿.содораит релятивистские эффекты порядка ¿/¿^; РСХ, Д) - эллиптическая функция первого рода, а X. — Л -.функция обратная

г ; /1 ( - резонансная

фаза; 7Г - время нелинейных колебаний частицы в поле волны).

/АI >Х частицы являются захваченными, а при /Л|<-1 пролетными« Величины о(1В, г',з£ характеризуют эффекты релятивизма. Е нерелятквистскок пределе 8-^-с, г'-^-Г,

( Г~сс/><,{-= фРи ; Р>ф = > в, - - , Г - релятивистский

ч Л' ^о С"

фактор) , а х и А связаны между со-

* бой через эллиптические функции второго рода

ЕСХ>/Г Г ем/л -^С^-^/я) ; ^».Области ин-

тегрирования и £2. задаются областями определения захваченных и пролетных частиц в пространстве (" ^ ) и ( 3, ), соответственно. Исследовано затухание волны в предельных случаях: ^^ ^ , Л —>- . Оказалось, что при ± ,

а при ^г

приведенные формулы показывают, что релятивистские эффекты ослабляют процесс зэтухания волны.

^ . . В четвертой главе исследуется солитоно-подобная эволюция высокочастотных волн в слаборелятивкотс*,-.:. плазме. Исходя на релятивистской ЫГД системы уравнений рассматривается нелинейная эволюция продельных и поперечных волн-в однородной плазме. С ис-. пользованием редуцированной теории возмущений получены уравнения эволюции волн со слаборелягивисюкиии эффектами. Эволюция продольной волны описывается обычным нелинейным уравнением Шре-6

дингера. Член, имеющий кубическую нелинейное» в этом уравнения обусловлен релятивистскими эффектами, которые приводят н образованию N солиюнов при нелинейной эволюции продольной волны.

Эволюция поперечной волны, распространяющейся вдоль внешнего однородного магнитного поля, описывается уравнением:

с " lfxulJ J- crL*c * яГ ^vAlTc с W Jj (б)

В правой части этого уравнения содержатся эффекты релятизизма и дисперсии ¡волны. Если пренебречь этими эффектами, то эволюция поперечной волны описываегся модифицированным или производный нелинейным уравнением Шрадингера. При исчезающих граничных условиях ( /¿/->опри ¡х) °° ) это уравнение решается методом обратной теории рассеяния и решение представляет собой рассеивающиеся друг на друге N солиюнов. Считая правуи часть малой, по теории возмущений солиюнов, .развитой Карнизном и другими, в адиабатическом приближении можно вычислить влияние релятивизма и дисперсии на А/ солитонное решение. Окйоалось, что амплитуда и скорости сблитонов при этом не меняются, а происходит только нэмонечио координат центра тяжести и фаз,

В заключении сформулированы основные результаты проведенного исследования.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Hofiz U.A. Gyroresorvmce heating аде! confinement of relütivisilo electrons in a miiror magnetic field. J.bingladesh Acad. Se-. ,1980, p. 39-46. ■

2. Мофяэ.У.А* Релятивистская динамика электронов в условиях электронно-циклотронного резонанса при различных профилях неоднородности магнитного поля. В кн."Проблемы статистической и квантовой физики".М.,ЛоД.ДН-$198й( с.56-60.

3. Мофиз >Т.А, Гамильюнов'тфорцализм в теории высокочастотного удержания-шшзин ,в магнитпой лозушко з-зркалыюго, типа, В кн. "Уэториалн И конференции молодых ученых Уни'вороззста дружбы пародов (иат.,физ.,хим.)«, 11.,1980, с.53-56 (Доп. в ВИНИТИ

АН СССР, й 2585-30).

'f.'Мофиз У .А. Диэлектрическая проницаемость ьлазмы в неоднородном магнитном поло зеркальной ловушеи з условиях элевтрон-

3-1290 7

чо-циклотрснного резонанса. - В кн.: "Проблемы статиотичеокой и квантовой физики".. М., изд.УДН, 1581, 0.П5-П9.

5. Mofiz U.A. Effects of relativism on the nonlinear interaction cf a whiatler wave with reBonant particles in the homogeneous plasma.

J. Bangladesh Acad.Sc. ,1981 (accepted ).

6. Ыофиз У.А. Нелинейное бесстолкковительное затухание потенциальных волн в релятивистской плазме. В кн."Материалы У конференции молодых ученых УДП (мат.,физ.,хии.)".Ы.,1982.

7. Ыофиз У.А. О нелинейной взаимодействии виотлера с peso-наноными частицами о учетом релятивизма. В кн.:"Ыатериалы 1У конференции молодых учеша УДН (маг.,фиг.,хим.7,.М.,1981, о.148-151 (Деп. в ВИНИТИ АН СССР, К» 4447-81).

8. Mofiz U.A. Whistler solitons in a magneto-active relativistIc plaoma. Hiys.Letters A,1982 (accepted).

9. Ыилаитьев В.П., Ыофиз У.А..Дрейфовая теория движения заряженной настицы в высокочастотнойГволне в случае конечного Лар-моровокого радиуса. Изв.Вузов (Радио-физика), 1982 (в печати).

10. Ыилантьев В.Д., Ыофиз У.А. Влияние релятивизма на нелинейную эволюцию висглера. Физика плазмы, 1982 (в печати).

11. Ыилантьев В.П., Ыофиз У.А. Нелинейная эволюция вистлера при рвлятивиотоком резонансной взаимодействуй с частицами однородной плазмы. Тезисы докладов всесоюзной конференции по взаимо-дейотвию электромагнитного излучения о веществом. Алма-Ата,1982.

12, Miiantiey V.P. ,Mofiz U.A. Relativistio effect» on the whistler-particle resonant interaction.^In- " Proceeding of the Xllth' International Confer«-™« on ELaema Ehjrsica", GStelaorg,Sweden,9-15 June,1982.

STUDIES OH HF VAVE-PABT1CLE RESONAHT INTERACTION VIM REIATIVISTIC EFFECTS IN > RAREFIED FLA'JMAl

Mofiz Uddin Ahmed . '

( For rti.D. degree In i'heoretical & Mathematical Fhyaies ) Official oponenta»

1. V.I.Shevchenko (r.Sc.) Space Reaearch Institute,Acad.Sc.USSR,Moscow,

2. fl.R.Ramazashvilt (Ph.D.) Institute of physics,Acad.Sc.USSR,Moscow. Leading: organization ^ • Tajik State.^'niversity,Department of Theoretical Physics .Dushanbe,USSR.

( The thesis will be defended on 1982 ) 5

SYNOPSIS

The aim of thesis materials is to study the relativiatlc reaonsni particles dynamics in HF ware and to investigate the nonlinear evolution of the ware due to the wave-particle resonant interaction.Relativistic effects on «oliton-like evolution of HF wave in 9. homogeneous plasma are also considered.

The thesis consists of typed pages ( figures ) including introduction ,four chapters,references and an appendix. , , , • .

In -he introduction the current siage of investigation o* thj nonlinear wave-particle resonant interaction in a magneton-active plasma ia discussed.

In the Iat chapter a self-consistent theory of the resonant interaction of particles in a oolllsionless magneto-active relativistic plasma with' high-frequency (HF) wave packots is developed.A drift kinetic equa' Ion is obtained for resonant particles in the case of large Larmour radius (Hit) i.0.comparable in size with t'ne HF wave length.Characteristic equation* oT the drlft-kinetlo equation to zero order are considered.A formal integral of those equations 1« obtained whi^h can be'ussful for the problem of cyclotron-resonance heating of plasmas.The dynamics of the resonant particles in the HF fields is investigated and the inhomogeneity ratio characterizing the relative strength of the inhono-gsnfeity and the wave is deternir.ed.

Tn chapter II the wave-particle cyclotron resonant inters-,tion under bounce oscillation of-the partieiea if studied using th« t^hnlqu* of Hamilton formaliBra.lt ia shown tliat particles phase portrait is strongly deformed by th« HF

wave and the relativistic effects arp more prominent near the ezar.tr resonsnov. The dispersion relation and the daaping rate cf Langrulr wave under iuch cocdii-it tions are determined,which show that the bounce oscillation shift« the Ltnpwilr frequency and the HF 'ave modifies the Eebye length.

In chapter XII the relativistic effects on the wave-particle resonant interaction in a homogeneous plasma are studied both numerically and analytically. It ia ueen that the phase portrait of the resonant particles in HP fields 1« contracted by the relativistic effects and the domain of trapping the particles by the wave decreases accordingly,The distribution functions for both the trapped and untrapped particles by a potential wave as well aa by a whistler wave propagating along a uniform magnetic field are obtained,which show that in the ergodic state only the untrapped particles are influenced by the rela-tivistic effects.'Jnder a weak relativistic approximation the nonlinear damping rates of the waves axe calcvlated and it is shown that the damping process of the wave is weakened by the relativistic effects.

In chapter IY the Goliton-like evolution of Hi1 wave in a weak relatlvis- . tic magneto-active plasma is investigated.F*om the relativistic MHD system the "nonlinear evolution equations for a longitudinc.1 tnd for a transverse wave propagating along a uniform magnetic field are derived.The evolution of the potential yave is described by the usual nonlinear ghrodinger equation { NliS ) Where the cubical nonlinear term arises onli due to the relativistic effects and causes the evolution of the wave with the formation of N solitons.The evolution of the trans/erse wave 1b described by a derivative nonllntkr Shrodin-ger (DNLS) type equation having a nonlinear term in the right hand side containing the effects of relativism and the dispersion of the wave (see (6)).The equation (6) 1b solved by inverse scattering method(lSM) using the perturbation theory for soliton.It is shown that in the adiabatic approximation the N soliton-like solution is perturbed by the considering effects under which the amplitude and the velicity of the soliton remain unchanged except a little changc at the centre and in phase.

The results of the thesis materials were reported „n the XYII,XVinth Scientific Conferences of the Faculty of Riysico-Mathematical & Natural Sciences of Patrice Lumumba. University .Moscow; in the III-Vth Scientific Conferences of the Young' ScientiststrU7,Mosccwj at the All Soviet Conference cn the Xntere-ctior. of Electromagnetic Radiation with Ma.tter.( Alma^Ata,22-24 Sept. 1982 ) and in the Xllth InteiT.&tional Confernce on Plasma ftysics (Coteborg,Sweden,9-15 June,1982).

- ■ —