Исследование симметрий точно решаемых моделей конформной теории поля и статистической механики методом бозонизации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ им. Л. Д. ЛАНДАУ

РГ6 од

па правах рукописи

- 5 ИЮН 1935 ПУГАЙ Ярослав Петрович

ИССЛЕДОВАНИЕ СИММЕТРИИ ТОЧНО РЕШАЕМЫХ МОДЕЛЕЙ КОНФОРМНОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ И СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ МЕТОДОМ БОЗОНИЗАЦИИ

/ Специальность 01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1995

Работа выполнена в Институте теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук Белавин А. А.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Морозов А. Ю., кандидат физико-математических наук Лашкевич М. Ю.

Ведущая организация:

' Математический Институт им. В. А. Стеклова РАН

Защита состоится 23 июня 1995 г. на заседании специализированного совета Д.002.41.01 Института теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН.

Автореферат разослан „ АА.< лиОЛ 199^

Ученый секретарь специализированного совета доктор

физико-математических наук Фальковский Л. А.

© Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

I

Актуальность работы. Точно решпмале (пнтогрпдоемдо) мсшегт »р<*д.гг»!»л**>т

t

Польшей тт^р'.'С в cTiiTiicTn'w.toi мех in икр н келятовой №фии по ¡in. OtooGViwtc»' тем, что во мкопп физически цят^р'тпых «.луп»« (ргтмоми/е цсл«,»тистнтИстк'и,?ж>Я мехпнтп вблти критн'ксми! тоиператури, мгдамт явпнтивой tcojm« no,irf в обяйгтм '. сильных mam«wrt<TBnfi) приближгнинсмгт пдм могут вть вепрпменкмы, «ми •*,* п* область прнмеметшя ограничен*. Поэтому hpeiw+aiirwoTe« mtieinuu Шжть модальны* примеры, которые, сохраняя многие 4,^1« рлвлпствчсских кчг^ий, иопу.-кмот нулю» pmtenne блпгадар» itMH'itiio выптк ятгяиичоск»»" cnunrtprft ((Ьг.хЫкчттп xMxipi Ьешшсюмх иятегра.тв яяидаини).

Опвой оспсяшых npofi.trn mnerptTjiyunx мопелН! тяорки плпи a Itnijti»

■ : >

типеской мехапикп «шляется шчигапще лоррся^иповиых фугш^Л <" >$0{а) >\к

>.....полученных K.iti й'жууниые rpfORtv? onr-ратпроя ^„(t) teojmrt, й

г.титпстйпескоЛ мехмтгс до нглпяксто »p'H'lrrt »адачв пяхожяет** гфрелипЯоктЛ <f yfrspml Яипя pttortm лишь тп небольшого чпгл.. ивтёг^яру^мгй ifrtaWrefi (й*й}жмй|> дсуи'рчм мод^л». ifit!nrn). котпры- оГляяяяя сгУ.цпяяышм* taoScThnMifi Ofittti-o ж*

VrtTfVJH ПОЛуЧГИПЯ Г'1'тыЧ ГПр|«!Г(ГШ(0«ИМХ функций ПИ В T^opntl fcPTlivVtMnMii 1.«Я«лгЙ йн в квантовой tcfipim поля ш- было. В ир.сгпгак« прЫя здпчйг-ельнЫД rotor ийкред ■' в решит« itoi} тГпг.'т бил сделав ityrctf обобшейг«t методов я «я»й OTytiepfti«

. 1 ' • .

кпиформигкпивн^иштных гаьнговых теорий паям (ККТП).

П'>-лсд;П!е Ыц>ьлуют хорошо изученный класс точно-решаемых мол» леи. В *

чги-.тпостн, а тик кмыллсуых "минимальны* моделях", предложенных А.А.Белаяи-ным, А.М.ГЬялковШ!* А.Б.Злмолодчлкчпым МО*. ПО нпйтнтюлкый спектр аномальных радмерйР<? мй «¡ерятс-роа, п»ы.ж< гочиоЬмчисннтькаррелнштнныг функции, Ингсрсе к мутенпи К'КТП кым^ая гы, что угк теории описывают »тлели етптистнческгл! Учэг&яикп И То»гай* фаюного переход» Второго рода. Кроме Того ««и имеют не-прпложевие к п-орпи »ол*тиаистск1г.<'гтруи и ¿ьяадшы со млогими «блистая «жрецепврй ийтсЫлткки, т&1:кми как теория квштжых групп к групп

кос. тгори* алгч5р вершинных огкриторпи, т^ор"* (к'Лтлйных лпфферекшнишш* * •

■ •

• янлжкии а частных проитоойных а т.д. Успех в понимания ККГН евман с что • ¡Тростр*й-гм1 соскчпгой а кях 1шеют «сную мгтеппттоскую структуру: они дамся Яййсгйялейпл-лг старшем игеп ьемтпрых 6ес*<>я''шомррим* &лм-Пр. ИроетеСшмй йрнмер-м*с>й ».тгебры ¿яяметрпя • ;>то ая^брп ГНрю-чю. Л,-'Угии. гораздо меясе корой» »т-четгьвг ггакжрсА! «влягтг« игегмягВ^г*- ряситр«У«е елг-^ры Йпрясорс • ТЫ: аччкжяеня* 'Л'-п.'тЛр*. '

*

' .^.албч* иаЭсаАдашг кг>рр^ля;шокт.-тл фзикндй К'"ТП < г.озптс* к Изучению тик их « <

&с*оае-Нв>мер*»»'< ь.-^бр, к гс| рытых' ¡.-паи -•■г-л-рупппмт;: .-'лг.-^р с.иммг гргм.

'в АакмЬю нрэд^Ьжзгкпй. ейлчгьМйпг ъшфяп^ья м*;кяу

■ * ■ ' . . * " ' - »

aenpu&osnratu« прилет MUKWiMJa, гратфаршодсятьсх zwAix? топой Vick ísfewtw*

, -i генгр»торой симметрии i» т.д. , ,

Одним ил наиболее лффеж'гяйтеых м?т«доп реиюпиж ввдоРйыч пробам .

бозонй'апля, т.е пр*я<:та»тея!ге генераторов мисбр tzvcwp?я и оператор.'» tsojac»

через ыэдбгакоши cro6aw«>K •joxeio«, 9 «гуу.-ураА'т« <т>сто.чшЛ • »¡>л ¿ntoT^irua.

$<жоксгйх (ф£»тор) ийвупкй, . ,

Глубокое нонпмвяпо спымехрий npgec.ext st 'ххьшлда

ямшчйа oSurn* Martua-f «MtcKux структур у'Х.К.ТП & csípoioíb класса. «"»».tilwHRKi:

йааеягй статяетячеелоЛ фшяхя (модели- таяа аьдь, una;;«« Attsp wi-RsïfC.wpt»

.«Роррсетеоа (д5Ф raw ftSOS а таянтоз.:^ тчмрм» пол?, (ысгиль Тирриямц

модель í«'r> Г« ясна :t т.а.), 'по даст стешите яьяедеьс* a» *<»Нозвдмгтз» ?эчй<да&

1 рдаеяия последних п:хсд# и» идеология лвуМерягл! ítopvtn шла.

"" ». " v. • •

Цел!» рпЗоты еосмягт в тучекпи некоторых перешедагл* '«тросоч ïcopia

пр^сстдшмикй алгебр стшттртт (пспитС^о-^ясхаярсипи-х) KKÏff, t. h o3ót5-

исягш ыстеж» ККТП для itjywmr.i алгебраических струат»?, irïKitafMtsftk fe

кеЕпитгсчсгап.ч' моделях смтистгг'ич -дай <|»rmttn (ÎRF-ттч;.

Научная яовдппл рпбогм.

1. Для произвольного цпого » изйдепы фонмуяи л.и x«>aurc«oi\-, ¿-еяератпрв,,

к действия гешгрнт^рса квакпякЛ U'6'Цг ) плгебры ra молях. Ввсдеил «»ыггмв*

деформмтя пеевдсшифферснци&пышх операторов.

2. Прсвхоже«« nosaü конструкция цискретизашш W- алгебр и интегралов движеши uns иятегряруемых вези} им кий яелимсйяо-рлсширеннш: ККТП, иггледа-еанА их хвг.нтово-грудиопнл структур».

.1« Показано, что методы ККТП могут быть успешно применены дли изучения , йлгебрааческях структур некритических IRP-моделей статистической фишки.

Автор satt» цпет результаты: . ,

1. Кезягояачне Ь -оператора и дайстзис VVGL(n)-алгебры ял фундаментальном муттятткте квантоисА группы lft((?£(n)) заключается а деформация псеедодлффе-

■ реициольиых операторов.

2. Боюнкзвян* й«ливейпо-раетдретшх ККТП иа дискретном прострюетв* ЬЭДет к иерархий решеточных tV-mireCp, примем сгрвмй член £/,(n)-iwpapxmi

«тпияает е fcnrefipofi Фадлревл-Тахтплжамл-Волковп.. Кайлены дискретный вариант » » ' ' •

кМйтожко прюбрйзетяяня Миуры для *J(3) алгебры'п классический вягяог решеточ- • »oft Wi ftrtrfCpb!. В дискретной конструкции »озможил рг.члщчпп* квяитопой группы

V,(il(3)). ' ' - V

3. с'гшггсг/чиыс (ГТСГрйЛЫ ДМШГЯИЯ Щ1ТЙГрПрУ'"1Г(,Г>.- B'mrjUieHtfit U'-Ctt«f«rpft4-

ВЫ* ККТЙ onpfWissjft* км; »iiBp.piiwiTbt n?fi."Ti'i!ü (iopMiwfcofl «гости кваятовЫ»

иффииной групп« L'j*l(n)

' ■ . • 4

Бозонкзадия á.f¡rct>j> вершимых операторов, воззпкаюшях в контексте ККТП может быть обобщена во случай ллгебр япг нгдалсп стаГпст-ичегкой физики IRP гкпа, что еелет существованию » дтшых uazfnrx *ci:o№wrtHttio4 ьлге*»ры, ям«к>ПкДся' яеформаппей алгебры Вирасора

5. Найдены про»вояькыс мятрнчныв элсмояты вчршипнкх tmepvtnpc« пефсрм«-роваяяой лягс.бры Вирлсоро.

Структура диссертации! Дяссертацяя coew.r лг Bs<vwm», четырех глял, Вывояоа ц емкая литературы из 80 начмеяоьышП. Объем япгсертатгтпт SS страяия, включил оглавяояие, 15 рисунков и епчеох литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ,

Во Введении дай краткий исторический сбуор по т<ям работы, й обсуждены основные идеи яежлате в основе ККТП. ...

В Гл. I. превставлсим основные поия tnn ККТП я их неликейяих расширений. Также л»яо определите R50S и SOS-мотеле;! региигочкш сгаткегя'гесгей мехапигг и возникающих в них алгебраических структур.

Гл.З посвященч изучению IV-алгсф. Оча ссверяшт новые результаты ((1), [2]) в теории нртлетялсшп*! И'(7X(rt) алгебр. И'-ситлтрпчяые ККТП оттесывают критическое поведение RSOS Moaeneft асгопиирс»»н«ьи с ссхтлтстауюгпялч алтеб; prüiti Ли. Кроив того теория И'-ллгсбр ивтересяа 6 связи с теорией иитег.рпруеш«

ЯфтеЛщх\щ*хтшам W-pmBpK образуют гамияьтоявбу сщ'кЯУф; j-раанеяай »из» KdV'i. Hcacoip* ив fiy^Eoe pajEinrue телрм ТУ ьлгсбр с 1938 года, о^внлвднмаля4выяо удви«ио Ч-'- M¡re6p*i/ (иг* шшбаяес простим} И iV^-rjirwpswi (хзмры? .wtteÉKKSfa, a Ks (даадратй'1!ягм« wtnt6pa¿íH). По существу, «до

irjKrtnso«=Kwx И^-илггф была живетнм лишь формул** квалтоаого преоСр&ка&нк« Мвуры л структурные ииясугяты «да пайдеаиыс a вдояерсюя

pfÜJfJtó iw И'^алгебрйм, Ts-ane проблемы ьлк точный вид fcaanrosaro Л-оисрА-гори s* дейсэтик гекграгорсз «е. по«!* к* быяк исслсдизады. Межсу мк понимание »tax аажяь wuc йяе рлзаатяй ■теории IV-алгебр я .й'-сяшлтрачюдс ККТП, ты: п адд я»лм»йкгего кзучекгя юлмговью уршжйяй тпиа KdV. • ймяе аесжммшше ' ссяеиыаает, 41«, несмотря ва. гроисэдмет* еычвсяеняй, *«пе

фсрыутаг юшгт ¿яйкжйр*4««® ьид яя* проюаолм.ой VV<?£(ft) алгебрм i< эависы-iwaoTií aa&-Tcnr:«c> соответствующим формулам для пльсезчгск« Р/ ьлггбр, хорошо ¿»ьгйттдУ s T'Äpvta EtmiPiüaü'X кк-ггграруекых урадчйияй, да пг«додаф(}>еры!ЦИ-'. ыйма- oní-piTcpsi а к;к ж-джку быть длфармкротяьу особым образом. В f;2.1 лхга vjíiwciilACKts коасгружда^ WGL'ft) иг.ггбры. Прсястйггмны дыражеана ля* хяьйснчссьокчгч^-операгч^ра и дайс-гак« rwic-pMsíprifc еи1.«ме?р;т ял фундаментальный. ' upittKmiet далей В^й.З^уяда^яквлнто.чс^пр^-гЗра^оглгш^Мгуры, Предмета емок риъцспюви ксЛсгвм Ыкемтар^в ♦!'•„• и í"¡V в титло Ь-огггра-торкг лл>:.

С

в в 2,3,4» Рассиатривпстся процедура ре^лярдаьгет а »ьодагся р€*кур(ялшв формуяы'дл* квантовых Яйпраомк дяцдевет»;«» 1 < к £ «Угенсрлторо». Докаиде, ч «з квантование сохраняет аяяе|>ойс5яй спея псеядйдпффгрещшаяьтл еяврчтерй». В $2.3 вмдая формализм прьжых кроя;»глкш. .которые дефсрй»им«

псеяяояиффер«наиалыш« опррмюров, В $2,4 .»ог азаны формулы дя* ».-блипл!"! £-оператора я дсйст&и« (У-ллгсбрм на, хмпглвых пеллх. .

В Гл.З вм/кяя ковпрухеяя решетины* Н'-илгебр»обсуждена к&вдто-ю-груэтто-мж структура решеточных »каяоп® (п«Ш)1саио-рас£Шлревиих) ККТП .и кх геитггрп руемых вомушеяпЛ ¡3]. Дискретизация сниымгоАичлмс и^юбяеми с ппо

зйй дар«з."лр(:кость:о экранирутщих операторов к» проаззэпьних слсгогяилг я ККТП .. и поа»оляет пегко яеелековвть ыжечломеряуи часть «шгебры симметрия » гермо&х яексыму ;пру *>пш х пер^киныч. Решлточяп* алгебр» Вярассрбпервсятчвдьйопмяи-г.лсь я рьбйто Л.А.Тлхтаалйтп х: Л Д Фвялсо^ькнк гпшетри* решеточного ураакгзя* лгп-Го;,г.оиа (игпочка Вг л;-терпя), в змрм Пыла ггроклйнтечнша А.Ю ВоласоаУм. Мы плклчие»«.!. что р« ¿иантовкч"! яиамог явяглтея игрвым членам бееттлечпсГ« иерарха»! решото-П!!!" 1 !'■ »лгеСр и ляс.: дм глытриктисных олг.г/ялея:'« «я:* пкм,- рлгг'ф копррнчнтсв гоотпгк'т*уюпп!а :;В5птоиих трупа. Процедура получения 'гкт"гр':яп» дол * ^н чя'" с дп<-!ф'-!мч! квртш* тик-.*/: проьяпяяэярэыиа с точки ърения ••11мчг.г!>;!и ии.чтрнругм.«- в-лзмушешгй (мгплпеЛ.^расдаф'.ячьи!

KKTII. В §31 яэедсия ре!ищзаодя(Ьрслевси-сн подгруппы«лаятсиой группы Vt{»l(n)) путем лшскретизпшш .«ранируюкшх операторов ККТП. Лпао пределеяпе я способ пычиелг.тгя ÍV лягс&р »а дискретном простринстве. В 53.2 даны примеры нахалденя* икслрклятоп апскреткых зкргяирующнх опереторов для случпеь Ut{sl{2)) а V,{d{Z)). В §3.3 обсу*дстсд »опрос о построения понижающего генератора для U,(íl{2)). Дана рсагиэаоия этой квантовой группы ич пространства нскоммутнруюшпх переменных. Подучены ее простейшие ховечиомериые представления. Найдены коммуталвонные сооттшеиия решетотаых аналогов вершинных операторов в преастпвлеяиях (j, §) и (1,1). В §3.4 конструкция обобщен» да* иселгдовянпя дискретных версий интегрируемых ьозмущений Йг-сямметр!пных ККТП. Введепч реплпзпция инльпотентвой чцсти вффняяой квантовой Группы Vt(sl(n)), выИпснкы р«зностные уравнения ии решеточные р(пггрг]>плы движения".

Гл. 4 посвяпена попытке обощеиия техники ККТП для изучения симметрнй некритичеекпх (RISOS моделей статистической физики. С этой главе испельэозана часть результатов полученных в работе ¡4¡. Значительный прогресс в понимании симметрия б-вершинной Отдели статистической физики Оыл с дел ян (М.Джпмбо, Т.Мвал и лр.) па ъснове опыта сямметрнйного подтела l конформным моделям W2NW и Течрия кваптезьг* вершнкиых оператор«® для t/,(s/{2)). развитой И.Френкелем к Н.Рещстпхштым. Однако ползли IRF тппй, т. частности нплРолес общие модели

Авярюса-Бэкстеря-'Г'оррестч'ра с ллтттпческойг.арь1летр1Шщие» велэв, опссушпо.ч* в критичности •лшннмлтнтдмн ККТП. в котимых симметрия лмчея Бир^сорг.,

а не мозелямп с. иффншгЛ симметрией. В то врек* как какого-ли**? аналог*

"квянтоьей" алгебры Виряеоро н< было лгееетао Мы следуем по.чхояу. р.кгштому первым автором ллч получения форм факторов в модели лгч-Горлоп. '

Дкпнпя главе рпчбпт« но йы. чагти, В §^4.1-4.3 описан* процедура. гяоболжп»} бозоятюго представления кярильных вершинных операторов алгебры Впрасоро. О'' иооявя цель «тих разделов - оп:!скть хорошо известные результаты бозопиякшш ККТП в виде, допускающей обобщение для пэучекн* симметрия яруптх еяпгряр} емы* систем. В дано обобщение башеных "».'¡сленгов коиструкппи первой 'гчгтн,

ведущее К Созешпяшш эллиптических алгебр Зго.юлодчякова-Фкяаеевл. в §4.4 определены деформированные. пкрпянруюшис опермори и пяне опрелел"«"-' •деформированной ь-т Кры Пирясоро, пплеяны непрпвоиимые представлена* гтое:гг.т(гй. О рщдеяс 4.5 введены вгриптные о|1грпторы Д.т» деформированной *.тгеГ.рм Вт'рагоро и ппйг.Аиы их матричные членен-ы. Примеры иычиелеяч» ¡латршяих »леь»еятов вершинных онерптров прлпеленм в [¡4,0.' В $4Л Ьт.-иано, что аервттше оаеряторы оорадупт >ллипт1тч.тку*< ачтг^ру Ча»кЛ"Д'т«>в*-<!ма«"с®п "ШГ-ттм.".

ОСНОВНЫЕ ГП1УЛ'>'1 лты.

1. Введено тяитие ьм<нт1 рой я< ф.-.рмаииг п*> НД'.-,я»»4'фе1«гяааплм?«^1'>оперто)»«

(I . •

С •

а а) длч ърянаог&аогоп е Ы нейлско г-&м!;н;тсе выраженпо яп* иупавъгл »ewopoö W-wirrfipbi ecíoürujp злачной с Gl Л п) алгеброй; С) найдены тракг форыавжяшьи сьойсхьа Ьерялшякхойлраторов сой вяйствг.см генераторов И'СЭДп) алгебры.

3. Übwhí ¿оиструкиии дйсхретз^оьмшых eq>oiû №-ыи*Ор я л) превсталлеао ,Tjib-íTpr.airn»nó«; зырьжсние дме ^даегочрой оягебры Впроооро (алгебры ТахтадАвяа-Фзд десен-Волкова); ипйжгяа днслрптлуяавщвд ecpcu« И» амебны; 6} найиевк хмрлжеяя» /as редоетвчных fnrrcrjwnoa звчжепия интегрируемы* возмущений нслп-пеЙйо-расдшрснкык KfíXn, ! к) предложена реидпшт» сюйтовоЯ группы Сг(*/(2)> я» t.pocTpnncTBff неко&ы/тптшьамх ппхменянх п ш.йгсны ся npacTeírmue консчяо-UepRMA иодупи. 0вршм10Н»жаиет|>)'впяя решеточкой алгебры Впрагпро кик влтебры евмримт» зтей кыттовой гр:ипы.

5. В51«арш>ш»м>1Игпефо$ч.»11ровляиойлл1тПры Йнрпгоро. Опреде лены матричные »лшейты йроъьолмодс »(рйтиння опгрлтор!« деформированной алгебры Вш>асс<ро.

Дгльшю, что Bf purmtiktf еператоры оЛрмуг>т in л ип т им р f. t :у м ал i Сру Задолояннсозп-

*

Ф&ГЯ^м IRF-tmta(которая игрпег пижкут роль в iюдгдл* AB'í'l

10

АППРОВАЦИЯ РАБОТЫ И ПУБЛИКАЦИИ:

Результатыбыляж>ложены пл знселяня*» Учг-иом ааега И1Ф РАН, вя Ceimjrtpe по теории поля к гятег рпрусмшч миле л «и И'ГФ РАН, ни 2-Й МежлуПарейЯоЛ кс.мфер'нцик "Цлунернля rf>»nii*railii*, Интегрируемые мед-л» п Чогри ttmi мелели", 11-26 шоп» 1S03 г., Алутгв (УкраивА).

1. Ya.P, Ptigui "Ou&nlimi Gcl'faiid-Ditdt ЬгвсЫ" Pbys.lrU fl 2T9: iDO? ир.ЗЛ-40.

2, Va.P.Pngai "Nnlw on WGt(n) altfebiei end quintan Miurft iranif-JMmiUoiT. Ы J.Mftd.Phy*. Д. v.2? tWJ, 5>т-Ш9. '

3, Yo-P-Ptigiii ''W nlgebrn.« ft ml tyiMttam gtwip4'\Tert'rM*t.<l>nt 4.l<l0 N 1, l&f, гтр.132-147. .

4. S.t.tukyinr^, "(1oioiii!4tioti of ZF iffcebtnf: ilireftion Iwutl ,<М>Ш<ч1 .'Virftm* «Igetw*" brrphn! l!l' ')Ml, (¡0 p;tj:<-<. .