Исследование спектров собственных частот в стохастической модели силикатного стекла тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РГб од

1 о М Л П £03 л „

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени А. И. ГЕРЦЕНА.

На правах рукописи УДК 661.192

КОТОВ Игорь Викторович

ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРОВ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ В СТОХАСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СИЛИКАТНОГО СТЕКЛА

01.04.07 - физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1993

Работа выполнена в Российском государственном педагогичес! университете им.А.И.Герцена.

Научный руководитель: доктор физико-математических

наук, профессор Трифонов Е.Д.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, ведущий научный сотруднш НИиТИОМ ВНЦ ГШ им.С.И.Вавиловг Пржевуский А.К.

доктор физико-математических наук, профессор Кондратьев А..С,

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государ-

ственный университет.

Защита диссертации состоится " 3 п июня 1993 г.в 16 часс на заседании специализированного совета К 113.05.03 по присуау нию ученой степени кандидата наук в Российском государствен! педагогическом университете им.А.И.Герцена по адресу: 191186, г.Санкт-Петербург., наб. р.Мойки, д.48, корп.З, ауд.20.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библис \ теке университета.

Автореферат разослан с/лр Л % 1993 г.

С

Ученый секретарь специализированного совета Н.К. Михеева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Спектроскопические исследования оптических свойств стекол в широком диапазоне длин волн позволяют получить информацию об особенностях их структуры. Сила межатомного взаимодействия и характер ближнего порядка ярче всего проявляется в ИК спектрах поглощения и КР. Теоретическая интерпретация спектров ИК достаточно сложна. В связи с этим возникает необходимость в разработке эффективных приближенных моделей, позволяющих рассчитывать спектры собственных частот для стеклообразных систем.

Различие в характере задач об атомных колебаниях в кристаллических и аморфных системах делает методы исследования динамики решетки малоэффективными, а порой и совсем непригодными для изучения колебаний в стеклах. Для объяснения конкретных свойств стекол используются различные структурные модели. Анализ многочисленных попыток расчета колебательного спектра стеклообразного кремнезема показал, что качественное соответствие с экспериментом может быть достигнуто на основе существенно различающихся друг от друга моделей. Дискуссионность многих вопросов стеклообразного состояния, их чрезвычайно важное значение для объяснения результатов экспериментов определили выбор темы исследования.

Цель работы состояла в разработке эффективных методов вычисления и анализа спектров собственных частот атомов для стохастической модели сшшктного стекла, построенной методом Монте-Карло, и исходя из полученных результатов выполнить уточнение структурной модели.

^ Научная новизна работы состоит в выполнении расчетов спек тров собственных частот для модели силикатного стекла, построенной методом МК, с различными типами межатомного взаимодействия. Для этого были разработаны. алгоритмы прямого численного метода расчета функции распределения собственных частот и вычисления собственных векторов. Разработаны эффективные алгоритмы для выполнения расчетов с разреженными матрицами. Разработана методика исследования локализованных колебаний в рассматриваемой модели и проведено сопоставление их с колебаниями структурных групп, выделяемых в модели стеклообразного состояния.

- з -

Основные положения, выносимые на защиту:

- Полученные спектры частот свидетельствуют о правомерности применения методов МК для построения стохастической модели силикатного стекла.

- Вычисление спектра собственных частот для модели с ионным характером межатомного взаимодействия построенной методом Монте-Карло требует Солее точной дополнительной релаксации системы, чем для получения ее структурных характеристик.

- Проведенный анализ модели стеклообразного состояния 3102 с раз-I личными видами межатомного взаимодействия позволяет определить

вклад каждого вида взаимодействия в динамику систем с топологическим беспорядком.

Практическая ценность работы определена тем, что проведение численного моделирования колебательного движения в стеклах можно использовать для изучения упругих и оптических свойств реальных стекол. Моделирование структуры стекла на ЭВМ дает возможность получить информацию о неупорядоченной системе, дополшшцую известные экспериментальные данные, определить степень приближения теории к реальным системам. Разработанные программы могут использоваться в других задачах физики неупорядоченных ситем.

Апробация работы. Основное содержание диссертации опублико ванно в Б работах Г1-53. Результаты исследований докладывались на Межреспубликанской научно-практической конференции "Актуальные проблемы информатики: математическое, программное и информацион-' нов обеспечение" (БГУ-Минск-1990), на Герценовских чтениях (ЖШ-Ленинград - 1987-1989), научных семинарах кафедры теоретической физики и астрономии ЛШ им.А.И.Герцена (Ленинград 1986-1989 гг.)

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения и списка литературы. Текст диссертации изложен на 137 страницах машинописного тексте включая 30 рисунков, 8 таблиц и список литературы, содержащий 145 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи работы, кратко рассмотрено содержание диссертации, отмечена научная новизна полученных результатов и приведены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава носит обзорный характер. В ней дается общая характеристика структурной модели неупорядоченной сетки связей и проводится сравнительный анализ колебательных спектров кристаллического и стеклообразного состояния БЮ2.

В диссертации под "структурной моделью стекла" мы понимаем микроскопическую модель, определяемую заданием координат атомов, полученных в результате применения определенного способа моделирования.

Во второй главе приводятся сравнительный аназ основных методов моделирования систем с топологическим беспорядком: неупорядоченная плотнейшая упаковка шаров (НПУ); стохастическое моделирование структуры стекла методом Монте-Карло (МК); моделирование структуры стекла методом молекулярной динамики (ВД) в низкотемпературной области.

Анализ многочисленных результатов расчета колебательного спектра стеклообразного кремнезема показал, что качественное соответствие с экспериментом мохет быть достигнуто на основе существенно различающихся друг от друга моделей.

При этом в теоретическом и в практическом плане представляет интерес соответствие структурных моделей, построенных различными методами.

Третья глава посвящена методике вычисления спектров собственных частот для моделей с различными потенциалами взаимодействия.

Трудности, возникающие в проблеме атомных колебаний в реальных стеклах вынувдают изучать трехмерные модели, обладающие лишь некоторыми характеристиками реального стеклообразного вещества. Ионно-ковалентный характер химических связей в силикатных стеклах приводит к необходимости рассмотрения модели с различными типами межатомного взаимодействия. Размеры модели определяются возможностями использовавшихся ЭВМ (объемом оперативной памяти и быстродействием ).

Основные допущения принятые в модели :

1. Классический характер уравнений.движения.

2. Поскольку стоит задача о малых колебаниях, тем самым исключены из рассмотрения другие типы движений в системе. Такими, например, являются перемещения отдельных атомов на расстояния порядка или больше средних расстояний между атомами. Между тем, как известно, стекло при любой температуре обладает текучестью, и следовательно, такие атомные движения имеют место. Для отдельного колебательного состояния это ведет к конечному времени жизни дПри этом его • частота размывается, уширяется, а спектр частот вцелом каким-то образом деформируется. Всеми такими эффектами в работе пренебре-гается.

3. Применимость гармонического приближения к стеклообразным системам является более жестким требованием, чем для кристаллических структур. Энергия связи атомов (или ионов) в ковалентных или ионных кристаллах имеет порядок 1-10 эВ на атом. Все однотипные атомы или ионы в кристалле эквивалентны, следовательно, все они располагаются в одинаковых потенциальных ямах, глубина которых много больше температуры (Е»№). В стекле существует какое-то распределение глубин потенциальных ям и их кривизны около минимума. Поэтому некоторые из них могут не удовлетворять условиям гармоничности колебаний.

Еце одна важная черта изучаемой проблемы в том, что уравнения движения относятся к одной частной разупорядоченной системе N атомов. Можно полагать, что при большом N свойства, найденные для этой системы относятся не только к ней, но и к целому классу неупорядоченных систем, который данная система представляет. Из большого количества самых разнообразных данных следует, что для порядка тысячи атомов (или даже меньше) характеристики - такие, как спектры частот, - полученные для единичной системы, близки к средним по ансамблю.

Уравнение смещения атомов вблизи положения равновесия в гармоническом приближении запишется в виде

здесь и - потенциальная энергия системы; и г" - масса и координаты 1-го атома, индекс "о" означает, что данная величина берется

(1)

в положении равновесия; индексы аир- нумеруют декартовы координаты . При этом мы пренебрегаем вкладами в потенциальную энергию, вносимыми членами выше второго порядка. Для нахождения собственных частот атомов вычисляем собственные значения динамической матрицы

г а2и .

¡^ = Г-1 (rn.ni.)-1 (2)

[дг±дтА}0 13

В неупорядоченных системах, в которых нет общей симметрии, силовые коэффициенты могут принимать различные значения, что определяет для взаимодействующих атомов в каждом случае свое уравнение. Нахождение аналитического решения такой системы практически невозможно. Однако, для вычисления спектра всей системы достаточно рассчитать спектр одной области (кубической ячейки), содержащей достаточно большое число атомов. При этом считаем, что если частица 1 находится в точке то имеется ряд воображаемых частиц (образов) в точках где Й - вектор с целочисленными компонентами и I - длина ребра кубической ячейки. Если одна из частиц основной ячейки, вследствие изменения ее координат, выходит из этой ячейки через одну из граней и занимает новое положение, то одновременно ее образ из соседней ячейки входит в основную ячейку через противоположную грань. Таким образом, хотя речь идет о неограниченном образце, вся система определяется координатами N атомов основной ячейки.

При разбиении рассматриваемой системы на отдельные области мы пренебрегаем поверхностными- аффектами, связанными с границами между отдельными непрерывными областями. На практике спектр вычисляется формально для определенных конфигураций атомов, полученных в результате релаксации и затем усредняется по возможным конфигурациям, образующим канонический ансамбль. Спектр частот, полученный для единичной системы, представляет уже в значительной степени среднее по ансамблю.

Реальный физический интерес представляет распределение (спектр) собственных частот. Используемый метод вычисления спектра основан на анализе числа перемен знака в последовательности значений главных миноров 0 - и? ] и позволяет определить число собственных значений, попадающих в интервал Ы?, оф-йш2].Здесь 0 -вещественная динамическеская матрица порядка ЗИ; I - единичная

матрица. Алгоритм позволяет определить число собственных значений г]([)(а)2)) матрицы О^"2) = 0 - и2] в некотором интервале Со2, о^+сЬм2].

Если провести разбиение матрицы и на шаге 1 на субматрицы следующим образом:

С"2) =

где XI- \ ~ квадратные матрицы, а у|" - транспонированная матрица к матрице Yi^ то

г}(0±(иг)) = г}(Х±) + тХО^со2)), (4)

где (ш2) выражается через ¡)1(шг) «к.

о^2» = г±-л - С1 У^ (5)

Окончательно получим :

п

тК0(о2)) = I тКХ±) . (6)

1=1

Таким образом, т](01(ш2)) для матрицы О^2) выражается через набор величин Т1(ХА) для матриц меньшего порядка, чем В результате число собственных значений действительной симметричной матрицы меньших со2, становится равным числу отрицательных величин из набора

Вычисления проводились для трех различных моделей стеклообразного БЮ^,..состоящих из 54 атомов (18 атомов и 36 атомов 0); сотношение атомов кремния и кислорода определяется условием электронейтральности системы. Размер ребра кубической ячейки равен о

9,34 А, что соответствует плотности силикатного стекла 2,2 г/см Кординаты атомов получены в результате релаксации начальной хаотической конфигурации методом Монте-Карло.

1. Ионная модель - В основе модели лежит предположение, что энергия взаимодействия ионов может быть представлена как сумма энергии кулоновского взаимодействия точечных зарядов, имитирующих эти ионы, и энергии отталкивания, описываемой короткодействующим парным потенциалом. Считаем, что заряда полностью локализованы на ионах и равны их валентностям. Этим условиям отвечает парно-адци-

XI

й Т>1

(3)

тивный потенциал Борна-Майера с эффективным потенциалом кулонов-ского взаимодействия, апроксимированном по методу Эвальда:

V(rij) = Aii ехР

г.

1J

0.29

Z. Z • 1 О

(7)

"ij Po^ij)

где pQ(x) - обрезающий полином шестой степени, введенный для учета кулоновского взаимодействия атома 1 со всеми "образами" атома 3, расположенными в периодических продолжениях основной ячейки

Р0(Х) = 1 + | а^1 ; (8)

1=1

rij ~ Расстоянив между ионами 1 и J; Zi и Zj - заряды ионов, принимавшиеся равными половинам формальных зарядов.

Расчеты спектров собственных частот выполнялись для двух конфигураций стеклообразного S102. Координаты атомов получены в результате статистического моделирования структуры силикатного стекла методом МК. Атомы находятся в кубической ячейке с периодическими граничными условиями.

В результате выполнения релаксации для I модели получена конфигурация атомов, соответствующая структуре силикатного стекла ¡потенциальная энергия после релаксации равна -21,51212 ат. ед. При этом функция радиального распределения атомов хорошо соответствует результатам эксперимента'для силикатного стекла.Для ускорения вычислений при релаксации модели проводилось табулирование функций V(ri;j), j 9 В инт0Рвале

в 3000 точках. Для каждого значения ri;j. выбиралось соответствующее значение У(Гу), » ^^ijj/g^ .

Вычисления значений потенциальной энергии и ее производных при релаксации II модели проводились непосредственно. При этом время, необходимое для полного построения модели увеличилось в три раза по сравнению с I моделью. Было выполнено 1,6-106 попыток сдвигов атомов; потенциальная энергия системы изменилась от -0,228199 ат. ед. (начальная конфигурация) до -21.860341 ат.ед. Конечная температура системы составляет ~0,01° К. Средние величины разовых сдвигов атомов и средняя энергия иона к концу релакса-

-б °

ции соответственно равны: для атомов кремния - 5,5 10 А; -1,542 ат.ед.; для атомов кислорода - 8,6 10~5А; -0,443 ат.ед. Для моделей строилась динамическая матрица и вычислялся спектр квадратов собственных частот. Основная часть частот лежит в области от 0 до (1200 см-1)? Однако, обращает внимание существование шести отрицательных собственных значений динамической матрицы для I модели. Для объяснения возникновения отрицательных квадратов собственных частот были вычислены собственные частоты для пары атомов Б1-0 с аналогичным потенциалом межатомного взаимодействия. . ^

V, ат.ед. -0.45 т

X2, см"2

500

о На рис.1 показана зависимость потенциальной энергии взаимодействия атомов (1) и дополнительных квадратов частот Л4 5 от расстояния Б1-0.

-1000

1.074 1.354 1.635 1.915 2.195 г310, А

Возникающие в системе двух атомов дополнительные частоты оказываются весьма чувствительны к нарушению равновесия в системе. Даже незначительное нарушение равновесия в моделируемой системе приводит к возникновению энгармонизма в колебаниях.

В ряде работ для упрощения вычислений функции выпол-

няется табулирование функции в интервале ГО, ИЗ/г Ь]. При рас-

- ю -

смотрении пары 81-0 величина шага табуляции выбиралась равной

о

},002696А что соответствует разбиению интервала на 3000 точек, выполненные расчеты для I и II конфигураций показали, что подоб-юе разбиение дает хорошие результаты при релаксации системы и юзволяет существенно уменьшить время вычислений, но оказывается текорректным при вычислении собственных частот. Погрешность вычислений за счет табулирования функции при выполнении каждого шага релаксации оказывается весьма существенной в конечном результате.

Дальнейшая релаксация системы методом ОД не позволяет полу-шть удовлетворительных результатов при вычислении спектра соб-зтвенных частот в рамках ионной модели. Поэтому для выполнения пополнительной, более точной, релаксации системы в работе использовался метод наискорейшего градиентного спуска. При релаксации этим методом направление смещения каждого атома определяется набавлением силы, действующей на атом со стороны других атомов.

В качестве начального приближения (х^/0' используем координаты атомов, полученные в ходе релаксации методом МК. Итераци-энный процесс минимизации функции и на шаге к. определим как:

у[<Х1«)(к+1)] = и[(Х1«)(к) _ ь (кгай и(Г1)«)00)]. (9)

где Ь>0 - шаг спуска.

Выбор величины Ь. определяет скорость выполнения минимизации. Слишком большой шаг Ь. может привести к увеличению И(хА). В расчетах величина Ь. уменьшалась по мере приближения к минимуму функции Ц(х1). Тейлоровское разложение Щ1гкЬ позволяет выбрать оптимальную величину шага: N

/у.\ г—1 ( зи т2 г г—I 3% аи аи -г1 = V _ \---I (10)

^ I ах^ I ^ дх±дхк ах± ахк ]

1=1 1,1с (К)

Все производные в (10) вычисляются при х =х1.

Метода градиентного спуска определяют локальный минимум функции и(х1°). Это связано с зависимостью всего пути спуска ((х?)1;1^ от начального приближения (х^)^. При этом различные дают пути, приводящие к различным точкам локального минимума. В связи с этим выполнялась дополнительная релаксация системы, /да которой в качестве начального приближения (х^) ^ использовалась координаты атомов при неполной релаксации системы методом МК.

На рис.2 показано изменение потенциальной энергии системы при дополнительной релаксации. На графике четко выделяется скачок в состоянии системы на 111 шаге релаксации.

Рис.2.

По мере уменьшения потенциальной энергии системы число отрицательных. собственных значений динамической матрицы и их абсолютные значения уменьшались. По достижению потенциальной энергией значения -21,80006 ат.ед. дальнейшее уменьшение шага спуска результатов не дало. Для дальнейшей минимизации функции потенциальной энергии выполняем серию случайных сдвигов атомов и для каздой конфигурации вычисляем значение энергии. В результате выполнения 630 сдвигов была найдена конфигурация в которой потенциальная энергия оказалась равной -21,82038 ат.ед. С этого момента продолжаем минимизацию энергии, выполняя сдвиги всех атомов вдоль направлений действующих на них сил. Всего было выполнено 300 сдвигов. при этом значение потенциальной энергии системы понизилось от -21,51212 ат.ед. до -21,8701 ат.ед.

На рис.З приведен спектр собственных частот рассматриваемой системы.

14 I ' 400

600

> I > 800

\

| • I | • ' 1 I 1000 1200

СО СМ

-1

Рис 3

2. Ковалентяая модель.

Считаем, что потенциальная энергия взаимодействия описывается квадратичной формой в естественных колебательных координатах, соответствующих изменениям длин связей:

V ^.^Ь^.п^)]2- ^.п^^-г/} (11)

где г^-и г^ - векторы смещения атомов из положения равновесия,

п^.т единичный вектор вдоль направления 13, А и В - константы центрального (вдоль прямой,соединяющей центры атомов) и нецентрального (при смещении атомов перпендикулярно прямой, соединяющей их положение равновесия) взаимодействия соответственно. Поскольку в ковалентной модели рассматривается только взаимодействие атомов, между которыми установлена связь, то построенная для такой модели динамическая матрица будет иметь разреженный вид (ее элементы, соответствующие невзаимодействующим атомам, равны нулю). Для вычисления собственных значений динамической матрицы разреженного вида был разработан алгоритм преобразования матрицы к ленточному виду (элементы, сосредоточены в некоторой полосе вблизи главной диагонали) с минимальной пшриной.В основе алгоритма лежит поиск условных перестановок строк и столбцов, при выполнении перенумераци атомов в матрице связи, приводящий к уменьше-

нию ширины ленты отличных от нуля элементов динамической матрицы. Для симметричных матриц свойство симметрии будет сохранено,, если используются одинаковые перестановки для строк и столбцов.

Разработанный алгоритм перенумерации учитывает специфику хранения информации о ближайших соседях в матрице связи. Из всех возможных "перестановок" выбирается та, при которой максимально уменьшается ширина ленты матрицы (разность номеров связанных атомов) или число отличных от нуля элементов в крайней диагонали ленты (число пар с одинаковой разностью номеров связанных атомов). В случае, когда "перестановка" для атомов с наибольшей разностью номеров не найдена, ищется "перестановка" внутри ленты, приводящая к "освобовдению" атомов крайней диагонали. Основным критерием эффективности выполнения алгоритма является возможность в пределах допустимого машинного времени выполнить перенумерацию атомов в матрице связи таким образом, чтобы построенная затем динамическая матрица имела бы ленточную структуру с возможно меньшей шириной полосы отличных от нуля элементов.

На рис.4 приведен спектр собственных частот рассматриваемой системы при значениях 1=4 \(р дин/см и В=0,4 105 дин/см.

Рис 4

п-1000

Г 1"Г 1200

и см

Исходя из полученных результатов можно считать, что усредненные спектры собствен-ных частот, вычисленные для небольших моделей, достаточно корректно описывают топологию силикатного стекла и соответствуют экспериментальным исследованиям в области средних и высоких частот. Область низких частот в подобных исследованиях

не рассматривается.

Провести полный анализ колебаний атомов и выделить определенные характеристические колебания для всей модели весьма сложно. Но можно интерпретировать рамановские спектры оксидных стекол с помощью модельных спектров колец -£1-0-31-. Подобное эмпирическое отождествление спектров позволяет выделить различные типы движения атомов. Исследование топологической сетки построенной в работе модели дает следующую статистику колец: 4-х членых - 22, 5-ти членных - 4, 6-ти членных - 156, 7-ми членных - 48. Полученные гистограммы, описывающие спектры колец сответствуют результатам вычислений спектров для полной модели и свидетельствует о том, что колебания атомов в структурных группах в основном определяют вид спектра моделируемой системы.

Рассмотрение только парного взаимодействия между ближайшими соседями не позволяет провести анализ структуры с учетом существующих областей ближнего порядка. Это можно выполнить, если в качестве межатомного потенциала выбрать потенциал Киттинга:

и=А 2 <гкД(к) " Ф2 + в I ^к.м^кД'Ос) -Ф08 ез^2 к,1'(к) к,1(к),1'(к)

(12)

+ с I <гк,мк)гкм(к) " го003 V2 к,к',1(к)

В первом слагаемом суммирование выполняется по всем атомам и четырем ближайшим соседям атома 1 и определяет взаимодействие пар атомов 31-0. Второе слагаемое определяет все взаимодействия пар 0-0 в тетраэдре. Третье слагаемое описывает взаимодействие 31-31 через мостшсовый атом кислорода. Коэффициенты А,В,С -константы взаимодействий Б1-0, 0-0 и 31-31 соответственно. В расчетах использовались следующие значения параметров: за з___ 3 г

А ~ р » р » О— о •

16 г^-о 8 *о-о 8 4±-о

о о о о

где а = 4 мдин/А, р = 1,8 мдин/А, ^ = 1,1 вдин/А; 1*3^= 1,62 А

г0_0= /в/3 г31_0= 2,65 А; ез1= 109,5°, 60= 148°.

Были выполнены расчеты для различного соотношения констант А, В, С. Уменьшение параметра В (взаимодействие 0-31-0) привбдит

к ослаблению связей в структурных грушах сетки стекла и изменению топологии сетки, что вызывает увеличение доли колебательных частот в области 750-900 см"1. Уменьшение параметра С (взаимодействие 31-0-31) в модели приводит к ослаблению связи между тетраэдрами и активизации колебаний мостиковых атомов кислорода, в результате чего появляется большая возможность в изменении самой конфигурации сетки и вращения тетраэдров как структурных элементов. По мере уменьшения параметра С в спектре выделяются частоты, соответствующие частотам свободной тетраэдрической группы БЮ^.

Ь)

ШУ11

ш

200

600 Рис 5

• I I I I I I I I I I I 'I г

800 1000 1200 -и

СУ СМ

Проведенные расчеты для двух различных видов межатомного взаимодействия показали хорошее соответствие между расчетными спектрами и результатами эксперимента. Преобладание в спектре ко-валентной модели частот в полосе 800-1100 см-1 определяется колебаниями немостиковых атомов кислорода и соответствует пику в высокочастотной части ИК-спектра.

В четвертой главе рассматривается пространственная локализация колебаний. Вычисляются мера участия, индекс локализации и среднее смещение атомов в моде

Анализ колебательных спектров структурных конфигураций показывает, сходство основных полос в спектрах Ж и КР, что свидетельствует о существенной роли характеристических колебаний тех или иных связей или атомных групп с частотами, мало зависящими от наличия других связей.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

В работе проведен анализ стохастической модели силикатного зтекла, построенной методом МК. Установлено, что для систем с то-галогическим беспорядком метод Ж не позволяет получить полный равновесный ансамбль; траектория в фазовом пространстве будет пишь квазиэргодической. Это объясняется существованием в стекле летастабильных состояний в условиях квазиравновесия. Вычисленный зпектр собственных частот для такой конфигурации имеет мнимые частоты.

В работе предложен способ дальнейшей релаксации системы методом наискорейшего градиентного спуска. После выполнения до-юлнительной релаксации удалось достичь более низкого значения ютенциальной энергии системы по сравнению с методом МК, при этом зсе собственные частоты колебаний атомов - действительные. Очевид-ю, что в ионной модели стеклообразного состояния вычисление собственных частот колебаний атомов требует более точной релаксации зистемы, чем для получения структурных характеристик.

Вычисленные спектры собственных частот соответствуют результатам экспериментов по КР и ИК поглощению, а также результатам юделирования аналогичных сиситем методом молекулярной динамики.

Известные к настоящему времени исследования по моделированию ;текол и вычислению колебательных спектров ограничиваются исклю-гительно моделями с силовыми полями с коротким радиусом действия, выполненные расчеты для моделей с ионным взаимодействием и взаи-юдействием между элементами структурных групп (ковалентное взаи-юдействие) позволяют определить вклад кавдого типа химической ;вязи в общей структуре стекла.

Проведенный анализ колебательных спектров областей ближнего юрядка показал правомерность применения элементов молекулярной юдели для анализа колебательного спектра структурных групп в ¡теклообразном веществе. Экспериментальные спектры отражают внут-юнние колебания структурных групп. Выполненные расчеты позволили шределить основные характеристики типичных нормальных колебаний. 1роведенный анализ позволяет качественно итерпретировать высо-сочастотные колебания в рассматриваемых структурных группах на гастотах ~800 и 1080 см-1и совпадающих с характерными частотами в 'ак пик в спектре на частоте 800 см-1 может быть вызван вращением

мостикового атома кислорода вокруг линии, соединяющей соседние атомы кремния.

Проведенные исследования спектров собственных частот подтвер дили правомерность использования метода МК для моделирования общей структуры силикатного стекла.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих печатных работах:

■ 1. Котов И.В. Стохастическое моделирование системы с топологическим беспорядком на примере стеклообразного диоксида кремния // Актуальные проблемы информатики: математическое, программное и информационное обеспечение: Тез. докл. Межреспуб. науч.-практ. конф. 2-6 апреля 1990.- Минск, БГУ. С.61-62.

2. Котов И.В., Зайцев А.И. Расчет спектра собственных частот в

модели парного ионного взаимодействия // Статистическое моделирование структуры и спектров стекол.- Л.: ЛГПИ, 1988. С.77-90.

3. Котов И.В., Комаров А.Г.Расчет спектра собственных частот

силикатного стекла в модели взаимодействия ближайших соседей // Статистическое моделирование структуры и спектров стекол.- Л.: ЛПЖ, 1988. С.91-103.

4. Котов И.В. К вопросу й моделировании структуры кварцевого стекла с последующим уточнением положений атомов // Физика и химия стекла - 1993. - Г.19 - Л 2 - С.274-276.

5. Котов И.В. Расчет спектров собственных частот в стохастической модели кварцевого стекла // Физика и химия стекла -1993. - Т.19 - * 2 - 0.277-279.