Исследование статического деформирования составных тонкостенных пространственных конструкций на основании комбинированной модели тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР ИНСТИТУТ ПРЖЩНЬК ПРОБЛЕМ МЕХАНИКИ! И МАТЕМАТИКИ

На правах рукописи Уда 539.3

ДУБСВИК Андрей Владиславович

ЖСВДСВАПЗ СТАТИЧЕСКОГО ^ФОРМИРОВАНИЯ СОСТАВНЫХ ТОНКОСТЕННЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ОСНОВАНИИ КС№ИНИРСЕЛННСл МОДЕМ

Специальность 01.0Е.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ЛЬВОВ - 1990

часов

Работа выполнена на кафедре прикладной математики Львовского овдена Ленина государственного университета км. Ивана Франко

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор САВУЖ Я.Г.

Официальные оппонента: доктор технических наук,

профессор САХАР® A.C.

каадидат физико-матёмагических наук, завотделом ВЦ ИПЕШ БУДЗ С.Ф.

Ведущее предприятие: НИИ механики при Горьковском государственном университете.

Защита состоится 199Jr. ъ 15

на заседании специализированного совета К 016.59.01 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических t кандидата технических наук при Институте прикладных проблем механики и математики АН УССР (г.Львов, ул.Матейко, 4).

С до ссертацие!: можно ознакомиться в библиотеке Института прикладных проблем механики и математики АН УССР .(г.Львов, ул.Научяая, З-б).

Отзыв на автореферат просим направлять по адресу: 290С63, ГСП, г.Львов, ул.Научная, З-б, ученому секретарю специализированного совета.

Автореферат разослан .^СкЬ^Л,. 199^7г.

: Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физико-матеиатических наук, старший научный сотрудник ШЕВЧУК П.Р.

ОБЩ ХАРАКТЕРИСТИК РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Составные пространственные тонкостенные конструкции находят широкое применение в различных отраслях машиностроения, приборостроения и в строительстве. Для обеспечения еысокой надежности и низкой материалоемкости таких конструкций необходимо еще на стадии эскизного, проектирования уметь проводить их расчет с достаточной степенью адекватности. Расчет составных пространственных конструкций, встречающихся в разных отраслях техники, традиционными аналитически!.™ методами сопряжен со значительными трудностями и чаще всего неосуществим. Применение же численных катодов и ЭВМ позволяет не только расчитывать сложные конструкция, но и автоматизировать сам процесс расчета, что дает возможность существенно сократить сроки принятия проектных решений. Следовательно, проблема создания математически обоснованных моделей, методов, алгоритмов и соответствующего программного обеспечения для решения задач статического деформирования составных тонкостенных пространственных конструкций является актуальной и современной проблемой механики деформируемого твердого тела.

гсс7с,ппяя проблемы и обоснование цели исследований. При использовании для расчета напряненно-деформированного состояния тонкостенный пространственных составных конструкций соотношений линейной теории упругости прослеживается два подхода. В одном из них такие конструкции рассматриваются как пространственные тела и для них записываются уравнения трехмерной линейной теории упругости. В дальнейшем эти уравнения могут быть разрешены с использованием некоторого численного метода, например МКЭ. Методика расчета тонкостенных конструкций на основании уравнений теории упругости с применением МКЗ рассматривались в работах Баженова Б.Г., Вовка В.Н., Горячева А.П., Пахомова В.А., Постнова В.А., Сахарова A.C., Фрадкина Б.В., Альтенбаха й., Argyrla J.м.,Zien3ciewi.cz О.,Hughes Т. и др. Достоинством такого подхода является его универсальность: отсутствуют какие-либо ограничения на поля деформаций и напряжений, существует возможность точного описания тел достаточно сложной геометрии. Математическая модель при этом наиболее полно отражает процесс деформирования тел.

Однако, привлечение для прочностного расчета сложных конст-

j -4 -_____

рукций, представляющих практический интерес, соотношений трехмерной теории упругости связано, как правило,' со значительными вычислительными трудностями. Это породило иной подход к их использованию. Применительно к тонкостенным телам он состоит в тои, что предварительно принимаются дополнительные ограничения на характер деформирования, что ведет к упрощению разрезающей системы уравнений и построению некоторой математической теории оболочек.

Проблемы расчета в рамках теории оболочек составных пространственных тонкостенных конструкций, включащих в себя фрагменты канонической или пологой относительно канонической геометрии,рассматривались б работах Гузя А.Н., Кантора Б.Я., Мяченкова В.И., Флейшана Н.П., ЧерныхаК.Ф., Шнеренко К.И., Савулы Я.Г., Ско-пинского В.Н., Пайыушна В.Н. и др. Различным вопросам алгоритмизации задач теории пластин и' оболочек и их реализации на ЭВМ с применением МКЭ посвящены рабрты Еаццурина Н.Г., Куликова D.A., Стасенко И.В., Скопинского В.Б., Буркова H.A., Капустина С.А., Мухи И.С. и др..

Применение соотношений теории тонких оболочек для расчета тонкостенных конструкций позволяет избежать тех трудностей вычис-■ яктельного характера, которые возникает в случае применения численных методов непосредственно к уравнениям трехмерной теории упругости. Тем санш несколько расширяется класс конструкций, которые могут быть рассчитаны на существующих в настоящее время вычислительных средствах. Однако получаемые при этом результаты могут, в ряде случаев, носить как количественно, так и качественно неверный характер. Недостатки указанных соотношений сказываются yse при исследовании гладких пболочек в зонах краевых . воздействий, зонах резкого изменения нагрузки, концентрации напряжений и прочих очагах локального изменения напряжений, которые могут яхи.ося причиной разрушения всей конструкции. Тем более они проявляться гри расчетах составных конструкций, находящихся в условиях слоеного силового или температурного нагружения. В силу специфики характера деформирования теория оболочек не пригодна также для расчета конструкций, включающих в себя тонкостенные и массивные элементы Сребра жесткости, ланаероны и т.д.) и узлы их сопряжения.

Слс-кности, возникающие при расчете составных тонкостенных систем частично обходятся путем применения комбинированных но-

делей теории упругости ,~в рамках которых предполагается привлечение для описания напряженно-деформированного состояния в одних частях деформируемого тела уравнений теории упругости, а в других - некоторой теории оболочек. Ключевым для таких моделей является вопрос о сопряжении фрагментов конструкции, описываемых различными теориями. В рамках МКЭ эта проблема решается рядом авторов путем введения специальных переходных конечных элементов (transition finite element ), которые представляют собой естественное соединение элементов трехмерного и оболочечного типов. Инициатором создания целой серии таких элементов является Surana Karana S . Различные типы переходных элементов рассматривались такле в работах Акимкина С.А., Нихишкова Г.П., Дробенко Б.Д., Gao D. , Gitipitioglu Е. И др.

В работах Капустина С.А., Паутова А.Н., Щуваева Д.Н. и др. вопрос о сопряжении фрагментов тела, описывав!,щх различными теориями, решается путем введения особах соотношений - условий сопряжения, которые представляют собой условия неразрывности перемещений и условия статического равновесия на поверхности сопря-нения фрагментов. При таком подходе комбинированная модель может быть записана в виде замкнутой системы дифференциальных уравнений с некоторыми граничи"*«ч уследил:.!! на границе области и условиями сопряжения на поверхности сопряжения. В дальнейшем эта система может быть проинтегрирована с помощью некоторого численного метода (например МКЭ).

Целью настоящей работы является построение комбинированной модели типа "упругое тело - оболочка типа Тимошенко", разработка схем МКЭ для решения задач статики тонкостенных пространственных конструкций на основании предлагаемой комбинированной модели, а также проведение на основе разработанных схем МКЭ анализа полей перемещений и напряжений для широкого класса составных пространственных конструкций сложной геометрии, находящихся в условиях стационарных силовых нагрузок.

Научная новизна работы заключается в разработке нового подхода к расчету напряженно-деформированного состояния составных пространственных тел. Предлагаемый подход основывается на применении комбинированной модели типа "упругое тело - оболочка типа Тимошенко" и позволяет получить достаточно адекватные решения

задач статики сложных конструкций с затратам, значительно меньшими в сравнении с затратами на решение соответствующих задач трехмерной теории упругости.

Основные результаты! полученные в диссертационной работе состоят в следующем:

- Записаны соотношения краевой задачи комбинированной модели теории.упругости типа "упругое тело - оболочка типа Тимошенко". Построены функционалы полной потенциальной энергии и полной потенциальной энергии со штрафом, минимизация которых эквивалентна решению краевой задачи комбинированной модели. Исследованы их уравнения Эйлера.

- Построены схемы ЫКЭ решения задачи стат»жи пространственных тонкостенных составных конструкций на основании предлагаемой комбинированной модели. Рассмотрены различные варианты реализации условий упругого сопряжения в рамках МКЭ,

- На ряде тестовых примеров, имешркс известные аналитические решения, исследованы вопросы-точности и эффективности, а такзе граница применимости построенных схем ЙЭ комбинированной модели. Даш практические рекомендации по использованию предложенной модели к расчету реальных конструкций.^

- На алгоритмическом языке Фортран разработан проблемно-ориентирован- тый комплекс программ для расчета напряженно-деформированного состояния пространственных тонкостенных составных конструкций на основании комбинированной.модели. Программное обеспечение отвечает современным требованиям и внедрено в практику инженерных вычислений.

- Решены слогкые инженерные задачи, икекщие паяное народно-хозяйственное значение, а именно: выполнен расчет Т-образного трубчатого соединения, корпуса задвижки трубопровода, а также цилиндрической панели со шпангоутами, цодеЬфущей фрагмент корпуса энергетической турбины высокого давления.

Достоверность основных научнкх результатов и выводов обеспечивается сорогам математическим обоснованием предлагаемого подхода; сравнением полученных решений для тестовых примеров с аналитическими решениями; анализом приближенных решенгЯ» полученных на разных конечноэлеыентных сетках; анализом решений с точки зрения их физической достоверности.

Практическая ценность работы заключается в разработке и реализации на ЭВМ эффективного метода решения задач статики составных пространственных тонкостенных конструкций сложной геометрии. Диссертация выполнена в раю ах планов научных исследований госбюджетной и хоздоговорной тематики ка-редры прикладной математик:! Львовского госуниверситета, а именно: республиканской комплексной научно-технической программы " Материалоемкость" по заданию РН.82.04.Ц.03.01, утвержденной Постановлением Совета Министров УССР от II.07.1986 г., №'250. Некоторые результаты внедрены в практику инженерного проектирования з ЦКЕА ПО Арматуро-строения "Знамя труда" им. И.И.Лепсе (г.Ленинград) и СКВ "Тур5о-атом" (г.Харьков).

Созданное программное обеспечение мояет применяться при расчетах и проектировании иирокого класса составных пространственных конструкций, находящихся в условиях сияоеого нагружения.

Апробация работа. Результаты работы докладывались на 8-й Всесоюзной школе-семинаре "Методы конечных и граничных элементов в строительной механике" (ШЭ-87) (Усть-Нарва, май 1987), 2-й Республиканской научно-технической конференции по механике машиностроения, посвященной 70-летии Великой Октябрьской революции (Набережные Челны, сентябрь 1987), 3-м Ясесогсзнси ссьашаув молодых ученых "Актуальные проблемы механики оболочек" (Казань, июнь 1988), Всесоюзной школе-семинаре "Программное обеспечение прочностных расчетов сложных машиностроительных конструкцгй" (Москва, апрель 1989), конференции "Оптимальное проектирование неупругих элементов конструкций" (Тарту-Кяэрику, май 1989), Всесоюзной научно-технической конференции "Автоматизация исследования, проектирования и испытаний сложных технических систем" (Калуга, май 1989), 2-й Всесоюзной конференции "Новые подходы к решению дифференциальных уравнений" (Дрогобыч, сентябрь 1989), 9-й Всесоюзной школе по методу конечных и граничных элементов в строительной механике (Челябинск, сентябрь 1989), Республиканской научно-технической конференции "Применение вычислительной техники и математических методов в научных и экономических исследованиях" (Тернополь, сентябрь 1989), а также на отчетных конференциях Львовского государственного университета за 1986 -1990 годы.

Диссертационная работа в целом обсуждалась на научном семинаре отдела теории связанных физико-механических полей.ИППММ АН

УССР и специализированном семинаре по механике деформируемого твердого тела ШШШ АН УССР по руководством чл.-корр. АН УССР Я.Й.Бурака.

Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в II статьях и тезисах докладов конфе-^нций.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Она содержит 158 страниц текста, в том числе 40 рисунков, 9 таблиц и библиографический список, включающий 149 наименований литературных источников советских и зарубежных авторов.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении кратко анализируется современное состояние проблем расчета составных тонкостенных пространственных конструкций и дается обзор работ по теме диссертации, обосновывается важность и актуальность выбранной темы. Показана научная новизна проведенных исследований и их практическая ценность. Изложены основные научные результаты, которые выносятся на защиту. Дана аннотация диссертации по главам.'

В первой главе сформулированы постановки задач комбинированной модели теории упругости типа "упругое тало - оболочка типа Тимошенко".

Краевая задача предлагаемой комбинированной модели включает в себя следующие соотношения:

- соотношения трехмерной лячейной^теории упругости, действуйте в

части области

Р"'=о; (I)

а'^Ж'и'"; (2)

б"!= са> г0>; о)

- соотношения теории оболочек типа Тимошенко, действующе в области

Рсе,= 0 ; (4)

(6)

й

- граничные условия на частях границ 1

\По{) = и»,

г«') =

- условия упругого сопряжения на поверхности сопряжения 5 /

я

^ГГ,

(7)

(8)

(10)

(II)

Ь/2

5 б^

-А/2 * г

(12)

где

СП*.)-

О

о

0 0 Ыз о

1 О 0 0(3

о о о

* понимается трехмерная об-

В (1)-(12) под & = ласть, занимаемая рассматриваемым телом; через обозначена

система криволинейных ортогональных координат области через о< - система ортогональных и сопряженных координат области ;Х)1<' ,Ъ ,Х)е' - матричные дифференциальные операторы; С® , С^ " матрицы упругих констант; через аа<= Г,11 и Г'Л/П" и РЖ? Обозначены гра- ж ницы областей и й2 » через Ь - толщина области

, которая предполагается значительно меньшей других раз-

'__- 10 - —

меров Qi ; GV1 , GT , Gt , Gif' - матрицы направляющих косинусов триедров •*)< , \>г , У)з и ti , te t is на участках границ , соответственно ( - внеш-

няя нормаль к ¿Л < ; ts , i < . - нормаль и тангенциальная нормаль к срединной поверхности ois = 0). Ча поверхности сопряжения Р V между векторами триедров задаются зависимости:

Векг°ры и<0 . .

^ » О , О перемещений, деформаций, напряжений и усилий-моментов имеют вид

tP= Ci/'/1,i/k», дет ; U"=m", ич>, w, р, р)т; cav/, s й , && ёй, аш )г ;

6tfU(6'/j, б'Л, 6%, zi, 64Ï У\

би)=(т?\ п» siz>, qv, ari\ н«>у.

!

Сформулированы вариационные постановки'задачи ( 1)-( 12), состоягче в минимизации функционала полной потенциальной энергии

р (иК1 ¡штЪти«ч&, -хиг'р'ч

и?)т в» л г< ¿йг (1з>

/7*> Лг

-Ди^Р'2^ -I (0?и(1тбк ¿Г,} . л

на множестве геометрически допустимых векторов и^'е-Ш"1 » удовлетворяющих соотношениям (8), (10),

(II) или минимизации функционала полной потенциальной энергии со штрафом

R(U.)= F(U<Hi»K(Ж№Я#&Я№1П, (и)

окестве геометрически допустимых векторов ■тсэг)]' , удовлетворяющих лишь ограничениям (6),(10). Получены уравнения Эйлера функционалов (13), (14). На оспо-ализа этих уравнений !.оказано, что краевая задача номбишфо-й модели эквивалентна задаче минимизации функционала (13) гсовно, а функцион&ча (14) при дополнительной условии 6-*-0 . Зторая глава посвящена построению схем МКЭ решения задач iecкoгo деформирования составных тонкостенных констг тоцг'1 мвании комбинированной модели '¿ипа "упругое тело - оболоч-та Тимошенко".

Злагодаря введению условий упругого сопряжения (II), (12), ШЭ комбинированной модели свободна от необходимости ис->вания переходных элементов. Используются (рисЛ) гс-лько_ задратичные изопараметрические элементы: трехмерные ( С2 е )-шроксимации области

а, , оболочечные ( ) - для

ссимации области

1ри минимизации функционала Лаграйжа (13) условия упругого

гения (II) удовлетворяются с использованием метода "исклю-»

;ля минимизации функционала Лагранжа со штрафом (14) поверх-сопряяения Г'/' разбивается (рис.1) на поверхностные ко, элементы Г?'П £££ ( Г/31= Ч>), на которых ¡нный вектор перемещений представляется в

и= (15)

ух ^- столбец неизвестных узловых значений компонент век-1/ » А/"' " блочно-диагоналъная матрица аплроксимацион-

)линомов. "

гчитывая (15), штрафное слагаемое функционала (14) представ-г в ввде квадратичной 'орлы

(к)

к?«§Устзотбг дычигз а?)

~ "12 "

В '(17) под в понимается блочная матрица [6г ¡(71 (?г В дальнейшем подход, основанный на использовании для дис! ретизации штрафного слагаемого функционала (14) соотношений (] (17) будем называть техникой штрафования по области.

В рамках ККЭ существует еще один метод штрафования условз (II), при котором под Кг' понимается блочно-диагональная ме

рица вида

ц 15) _ 2.

П г ~ 0

(И

" отклонение I -ого узла элемента й'т от cpe^ ной поверхности. Подход, использующий соотношения (16), (18), будем называть техникой штрафования по узлам. Техника штрафов; ния по узла.м позволяет удовлетворять условия (II) в точках гр; ници Г , являющихся узлами конечноэлементного представлена областей 4 , С2г .

Минимизируя квадратичную форму функционала (13) или (14) приходим к разрешающей системе уравнений, для решения которой применяется метод Гаусса в суперэлементной форме. В данной ра боте суперэлементный подход для описания и расчета составных конструкция адаптируется на случай расчета конструкций, включ цих в себя тонкостенные и массивные элементы, а также узлы их сопряжения.

В третьей главе схемы МКЭ, построенные ранее и реализова в виде комплекса Фортран-программ, исследуются на )?яде тестов примеров. На примерах плоской деформации конструкций (изгиб к сольной балки и де формация Л-образной рамы распределенным дав нием) исследованы вопросы точности построенных схем, определе условия эффективного применения комбинированной модели, прове но сравнение вариационных постановок комбинированной модели с штрафом и без него. Показано, что удачный выбор параметра шт| # позволяет с помощью штрафования получить результаты, хс шо согласующиеся с теми, которые получаются при непосредствеь учете ограничений (II).

На задаче расчета бесконечного цилиндра, нагруженного В1

w давлением, проведены сравнения различных методик штрафо-t геометрических условий упругого сопряжения комбинирован-юдели, а такие исследованы свойства полей напряжений и пе-}ений вблизи поверхности сопряжения. Показано, что возникаю-i этой зоне всплеск погрешности в определении перемещений и псений невелик по амплитуде (относительные погрешности пере-шй не превышают 1.5%, напряжений - 3.554) и локализируется зделах одного слоя трехмерных и одного слоя оболочечных коле элементов, примыкающих к поверхности сопряжения. Выводы, полученные в результате решения тестовых задач, ллены в виде набора рекомендаций по применении предлагаемоii ни к расчету реальных конструкций.

В четвертой главе построенная комбинированная модель ис-зуется для расчета ряда реальных пространственных составных грукций: сферы, гладко сопряженной с цилиндром, груочатого иикового соединения, цилиндрической панели со шпангоутам;, уса задвижки трубопровода. Б ряде случаев исследована заги-сть напряженно-деформированного состояния конструкции от пе~ рых параметров (радиуса скругления сгарного шва, располсгхе-ребер жесткости, граничных условий). При расчете сферы, ко сопряженной с цилиццром, проведено сопоставление расчет-данных с результатами, полученными по другим методика;.!.

В заключении сформулированы основные результаты и приведо-:екоторые выводы научного и прикладного характера: . Выполнена постановка -раевой и вариациошых задач кемби-(ванной математической модели теории упругости типа "упругое I - оболочка типа Тимошенко". Показано, что краевая задача >инированноЙ модели эквивалентна вариационной задаче без штра-)'езусловно, а вариационной задаче со штрафом - при дополнп->ном условии стремления к нули параметра штрафа. I. Разработана и реализована в виде комплекса Оортраи-прог-,! конечноэлементная схс.,а решенн задач статики пространст--шх составных конструкций на основании предложенной комбинп-1нной модели.

3. На раде тестовых примеров проведено ерь-нение вариациош;их ходов со лгграфоваяием и без него, исследованы рг.зличиые usto-и штрафования геометрических условий упругого сопряяс-кия в ¡tax МЮ. Показано, что наиболее целесообразным является удов-

летЕорение геометрических условий неразрывности комбинированно модели з интегральном смысле на основании техники штрафования. При этом параметр штрафа следует выбирать в пределах 10* £ /[, Ю' £ /I , где £ - модуль упругости материала, а Ь - е. ничная величина линейной размерности.

Исследованы условия эффективного применения предлагаемой модели, Установлено, что для получения достоверных результатов ,1 с следуемая конструкция долана разбиваться на "трехмерную'1 и "оболочечную" области таким образом, чтобы поверхность сопряже ;шя находилась на расстоянии 2.5-5 толщин от зон концентрации капряглплй (зон сопряжения фрагментов конструкции, зон резкого изменения геометрии и т.д.).

• = . 1'а модельной задаче (рис.2) о деформации внутренним давл ни с:: сферической оболочки, гладко сопряженной с цилиндром, под1 :.-зрдека правильность функционирования разработанного программ' .-юго комплекса. Отклонение результатов расчета комбинированной модели от результатов, полученных Д.Редекопом с применением мв' года наименьших квадратов, не превышает 3%.

Последовало влияние на напряжения в зоне сопряжения радиу! сварного шва. Установлено, что распределение напряжений в коне рукции весьма существенно зависит от этого параметра. Так его увеличение с одной толщины цилиндрической оболочки до трех тол-цин позволило уменьшить максимальные напряжения более чем в 1.0 раза.

5. Результаты расчета тройникового соединения трубопроводов (рис.3) демонстрируют эффективность применения комбинированной .модели к расчету составных пространственных систем с точки зрения объема вычислительных затрат. При расчете тройцикового соединения применение комбинированных схем позволяет уменьшить вычислительные затраты на 55-?С$ в сравнении с затратами на решение соответствующей задачи теории упругости.

При этом максимальные отклонения результатов, получаемых различными подходили, колеблются в пределах 25-5% в зависимости от размеров участка, который в рамках комбинированной модел! рассматривается как "трехмерный".

6. Расчет цилиндрической панели со шпангоутами (рис.4), нах< дяде/сп под действием внутреннего давления, демонстрирует эффе!

зть применения комбинированной модели к расчету нонструк-включающих в себя как оболочечные, так и существенно мас-з тела. Использование модели, в которой лишь ребра жесткос-зсматриваются "трехмертгыми", позволяет получать результаты, э согласующиеся с решением задачи теории упругости, ja ое время, которое составляет 32-38% от времени расчета конструкции как трехмерного объекта.

Расчеты показывают, что для некоторых видов граничных ус-перемещение ребер местности внутрь цилиндрической поБер..-позволяет существенно (до 3555) снизить уровень макспмаль-апрягений по сравнению с конструкцией, в которой ребра ости расположены симметрично относительно срединной поверх-панели.

Результаты расчета Задвюпш трубопровода (рис.5), находя-под воздействием момента, приложенного к торцу трубы ( Г ), о согласуются с инженерными оценками и демонстрируют су-еншй эффект от применения внешней сглаживающей накладки в сопряжения корпуса (Ц ) задвижки с грубой ( I ). Для расчета задшзшн на основании комбинированной модели бовалось 32 шш, процессорного времени машины ЕС-ГСИ5 и Мб внешней памяти. В токе Бремя применение для таких расча-оотиошений трехмерной теории упругости потребовалось бы 90 шш. счетного времени и более 25 Мб внейшней памяти, В приложении представлены документы, подтверждающие внедре-аучннх разработок в таенернув практику.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ¡I РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБШКШАШ В СЩУЩКХ РАБОТАХ АВТОРА:

1вула Я.Г., Муха И.С., Дыяк И.И., Дубозик А.Б. Напряженно-формированное состояние составных тонкостенных к массивных шетрукций // Механика машиностроения: Тез- докл. Респуб. 1учн.-техн. кон];. - Ере ж ев: КамПИ, 1987. - С.8. 'бовик A.B., Муха И.С., Савула Л.Г. Исследование напрякен-i-деформзфованного состояния составных оболочеш<ых констр/к-! на основе комбинированной модели П Актуальные проблемы :ханики оболочек: Тез. докл. Ш 2сесоюз. совещанил-сскинпра лодых ученых. - Казань: КИСИ, 19РЗ. - С. 73. ►бовик A.B., Дцяк И.И., Паук ¡i,¡Л., Счвула ;.Г. Численное

Рис. 4.

следование комбинированной математической модели плоской дачи теории упругости. - Львов, 1988. - 42 с. - Деп. в рНИИНГИ 10.10.88, № 25-73-Ук88.

вула Я.Г., Дыяк И.И., Дубовик A.B. Применение комбинирован-й модели для расчета лшряненно-деформирозанного состояния остранственных конструкций //.Прикладная механика.- IS89. -, II- 9. - С. 62-67.

бовик A.B., Савула Я.Г.' Прочностные расчеты составных конст-кций сложной геометрии на основе комбинированной модели .7 ияние технологии изготовления на деформирование и разрушение нструнций из композитных материалов. Межвузовский сборник.-: ШИ, 1989. - С. 55-60.

Зсвик A.B., Савула Я.Г. Применение метода штрафа к построено комбинированных схем для решения краевых задач механики // ¡пленение вычислительной техники и математических методов в учных и экономических исследованиях: Тез. докл. науч.-техн. яф. - Киев, I9S9. - С. 2-3.

бовик A.B., Дыяк И.И., Паук Н.М., Савула Я.Г. Комбинация годов штрафа и конечных элементов для численного решения

лсаал ос^цаЧ KG^SniSipOrCJIKCii МСДСЛИ ПЛОСКО** yrnyrOf.T'.t

Новые подходы к решению дифференциальных уравнений: Тез. кл. Второй Всесоюз. конф. - И., 1989. - С. 52. 5овик A.B. Анализ условий сопряжения для одного класса номерованных моделей // Вестник Львов, ун-та. Сер. мех.-мат.-39. - Вып. 31. - С. 55-^2. На укр. яз.

гин П.П., Дубовик A.B., Муха И.О. Комбинированная математи-ская модель и схема расчета тонкостенных тел с учетом гео-4рической и физической нелинейностей // Оптимальное проекти-вгшие неупругих элементов конструкций: Тез. докл. конф. рту-Кяэрику, 23-25 мая 1989. - С. II-I2. цяук И.И., Дыяк Я.И., -Дубовик A.B. Программное обеспечение счетов на прочность составных кс струкцяй на основе кодированных моделей // Автоматизация исследований, проектирова-я и испытаний сложных технических систем: Тез. докл. Все-оз. науч.-техн. конф. - Калуга, 1989. - С. ЫЗ-1Г4. сула Я.Г., Дубовик A.B., Паук U.M. Краевая и вариационная цачи со штрафом комбинированной модели плоской теории упрости // Вест. Львов, ун-та. Сер. мех.-мат. - 1990. -1. 33. - С. 3-?. На укр. яз.