Исследование статистических характеристик процесса распространения излучения в сильнорассеивающей среде для создания алгоритма оптической диффузионной томографии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Федеральное государственное унитарное предприятие научно-исследовательский Институт лазерной физики

Кравценюк Ольга Вячеславовна

ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОЦЕССА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ В СИЛЬНОРАССЕИВАЮЩЕЙ СРЕДЕ ДЛЯ СОЗДАНИЯ АЛГОРИТМА ОПТИЧЕСКОЙ ДИФФУЗИОННОЙ ТОМОГРАФИИ

Специальность 01.04.05 - оптика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург - 2002 г.

На правах рукописи

Работа выполнена в научно-исследовательском Институте лазерной физики

Научный руководитель - кандидат физико-математических наук

В.В.Любимов

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук

профессор В.Л. Кузьмин кандидат физико-математических наук доцент Ю.И. Копилевич

Ведущая организация: Московский институт электронной техники

Защита состоится » ЛлА-^ 2003 г. в 1 { часов _минут на

заседании диссертационного совета Д 407.001.01 по специальности 01.04.05 - оптика в Государственном Оптическом институте им. С.И. Вавилова (199034, г.Санкт-Петербург, Биржевая линия, 12).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОИ им. С.И. Вавилова

Автореферат разослан »дцУаМЛ 2003г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.т.н., профессор

А.И. Степанов

2.2.2, ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследования, которым посвящена данная диссертация, относятся к области создания нового вида неинвазивной медицинской диагностики внутренних органов - оптической диффузионной томографии.

В настоящее время существует несколько видов томографии, применяемых в медицинской практике: рентгеновская, магнитно-резонансная, доплеровская ультразвуковая, позитронно-эмиссионная, оптическая когерентная томография. Новый метод диагностики — оптическая диффузионная томография (ОДТ) - только приближается к своему клиническому воплощению.

Этот метод диагностики использует излучение видимого и ближнего ИК диапазонов в терапевтическом окне (0.8 < Л <1.0 мкм), где биоткани имеют минимальный уровень поглощения. Поскольку рассеяние биотканей высоко, тело человека не прозрачно, однако теоретически показано и экспериментально подтверждено, что существует возможность просвечивать органы толщиной порядка 10-15 см, получая регистрируемый уровень сигнала (распространяясь через подобные объекты от источника к приемнику, сигнал претерпевает ослабление до Ю"10). Результаты измерений прошедшего излучения используется в качестве данных для последующей компьютерной обработки и получения изображений внутренних неоднородностей.

Методы оптической томографии дают информацию, которая не может быть получена с помощью других видов томографии. Используя методы ОДТ можно отдельно восстанавливать распределение коэффициента поглощения, рассеяния и люминесценции биотканей на разных длинах волн. Это позволяет получить картину степени оксигенации тканей (распределение гемоглобина в окси и дезокси состояниях), распределения и концентрации различных цитохромов (билирубин, меланин, цитохром-оксидаза), а также воды, что дает возможность диагностировать возникновение онкологических заболеваний на ранних стадиях, нарушение кровообращения головного мозга, возникновение отеков и тромбов, а также наблюдать метаболические процессы и функции различных органов. Наиболее перспективными областями применения методов ОДТ являются диагностика ранних стадий онкологических заболеваний молочной железы, а также наблюдение функциональной работы мозга в режиме реального времени.

В настоящее время работы в области ОДТ являются одним из наиболее перспективных направлении создания медицинского диагностического оборудования. Каждый* год проводятся по меньшей мере 3 международные конференции, посвященные этим вопросам, и это помимо специализированных секций большинства важнейших конференций по биомедицинской тематике пй тсодзнщрзмйявйЭД! |шре в

БИБЛИОТЕКА

I С. Петер«

» ОЭ Ю0?

эти исследования вовлечены многие научно-исследовательские центры. Многие крупные компании проводят исследования в этой области. Специально для создания и производства оптических томографов организовано несколько венчурных компаний.

Однако, несмотря на высокий технический уровень развития данного направления, в клинической практике оптические томографы еще широко не внедрены. Основной причиной тому является отсутствие подходящих алгоритмов реконструкции для оптической томографии. Специфика задачи заключается в том, что в биологических объектах, обладающих сильным светорассеянием, распространение излучения оптического диапазона нельзя описывать прямолинейными траекториями, как это делается в рентгеновской томографии. Вследствие этого быстрые прямолинейно-проекционные алгоритмы, разработанные для рентгеновской томографии, при применении к оптическом задачам вызывают значительные ошибки в восстановленном изображении. Итерационные методы реконструкции, разработанные специально для оптической томографии, позволяют получать восстановленные изображения хорошего качества, однако требуют большого объема и времени вычислений.

В связи с этим тема диссертации, посвященная обоснованию и разработке траекторного алгоритма реконструкции изображений в сильно рассеивающих средах, позволяющего на порядки сократить время вычислений, безусловно, актуальна

Целью диссертационной работы является создание быстродействующего траекторного алгоритма реконструкции для диффузионной оптической томографии.

Для достижения этой цели необходимо было решить следующие задачи:

1. выполнить теоретический анализ процесса распространения излучения видимого и ближнего ИК диапазонов в сильнорассеивающих объектах, размеры которых много больше длины свободного пробега фотона;

2. провести эксперименты по численному моделированию процесса распространения излучения в ограниченных сильнорассеивающих объектах, аналитически рассчитать его статистические характеристики;

3. подобрать и уточнить аппроксимации статистических характеристик процесса распространения излучения от источника к приемнику;

4. провести эксперименты по исследованию процесса распространения излучения в ограниченных сильнорассеивающих объектах;

5. создать траекторный алгоритм реконструкции и проверить эффективность его использования для раздельного восстановления поглощающих и рассеивающих неоднородностей.

Научная новизна работы определяется совокупностью впервые выполненных исследований и впервые полученных результатов:

• Обоснован оригинальный метод средних траекторий фотонов, позволяющий описать процесс распространения оптического излучения от источника к приемнику при помощи вероятностных характеристик: средней траектории фотонов (СТФ); среднеквадратического отклонения (СКО) фотонов от СТФ; средней скорости распространения фотонов вдоль СТФ

Для наиболее простых геометрий объектов: бесконечное пространство, полупространство, плоский слой и прямоугольный сектор формулы для определения СТФ, СКО и средней скорости получены аналитически.

• В ограниченных объектах, кроме полупространства, введена аппроксимация СТФ трехсегментной ломаной линией, получены формулы для расчета длины отрезков. Получено аналитическое выражение для СТФ в полубесконечной среде.

• Средняя траектория излучения от источника к приемнику, а также области, ограниченные величиной СКО впервые наблюдались в эксперименте по распространению синусоидально-модулированного излучения в рассеивающих объектах различной формы. Получено удовлетворительное совпадение экспериментально и теоретически определенных форм СТФ и областей, ограниченной величиной СКО. Подтверждена возможность аппроксимации СТФ ломаной линией.

• Использование метода СТФ впервые позволило применить для создания алгоритмов реконструкции оптической томографии быстродействующие алгоритмы, разработанные для рентгеновской томографии.

• За рекордно короткое время реконструкции получены оптические томограммы, по качеству не уступающие томограммам, полученным путем длительных вычислений итерационными методами.

Практическая значимость работы. Диссертационная работа представляет собой законченное исследование, в котором с единой точки зрения рассмотрена проблема восстановления изображения внутренней структуры сильнорассеивающего объекта и разработан оригинальный быстродействующий алгоритм реконструкции. Полученные результаты имеют как научное (построение средних траекторий и методика их аппроксимации с учетом формы объекта, экспериментальное наблюдение средних траекторий и «банановидных зон»), так и практическое значение (определение оптимального времени задержки момента регистрации сигнала, быстродействующий траекторный алгоритм реконструкции).

Полученные результаты найдут широкое применение при дальнейших исследованиях в оптической диффузионной томографии сильно рассеивающих сред.

Полученные в работе результаты использованы при выполнении исследований по грантам:

• Грант РФФИ №02-02-17826 «Разработка быстрых алгоритмов томографической реконструкции оптической сгруктуры сильнорассеивающих объектов в режиме «сверхразрешения»», (2002);

• Грант РФФИ «Программа поддержки ведущих научных школ» № 00-1596605 (2000);

• Грант МНТЦ «Разработка методов оптической трехмерной интроскопии-медицинской оптической томографии», N0 280, (1999);

• Грант РФФИ «Исследование статистических характеристик траекторий фотонов в сильнорассеивающих средах» N0.97-02-18245, (1997);

• Грант РФФИ «Программа поддержки ведущих научных школ» № 96-15-96380(1996)

и послужили основанием для получения грантов на участие в конференциях:

Грант МНТЦ Ыо.РОС-032/98 (1998), Грант РФФИ N0.98-02-27578 (1998).

Достоверность полученных результатов подтверждается сопоставлением их с данными, полученными различными методами, а также, когда это возможно, результатами других авторов и сравнением с экспериментом. Используемые в диссертации модели имеют ясный физический смысл, а математическое рассмотрение ведётся на основе строгих методов математической физики. В расчетах использованы стандартные, проверенные алгоритмы.

На защиту выносятся следующие основные положения и результаты:

1. Несмотря на случайный характер траекторий фо гонов в сильнорассеивающих объектах, процесс распространения оптического излучения от источника к приемнику можно описать при помощи вероятностных характеристик:

1) средней траектории фотонов (СТФ)

2) среднеквадратического отклонения (СКО) фотонов от СТФ

3) средней скорости распространения фотонов вдоль СТФ

Для наиболее простых геометрий объектов: бесконечное пространство, полупространство, плоский слой и прямоугольный сектор формулы для определения СТФ, СКО и средней скорости были получены аналитически.

2. В реальных объектах, кроме полупространства, допускается аппроксимация СТФ ломаной линией с конечным числом сегментов (в простейшем случае их три). Получены формулы для расчета длины отрезков трехсегментной ломаной линии. Отклонение такой аппроксимации от СТФ много меньше величины СКО. На среднем участке аппроксимации для описания распространения излучения

можно использовать формулы для СКО и средней скорости в бесконечном пространстве.

3. Метод, основанный на представлении относительной тени на поверхности рассеивающего объекта, вызванной внутренней макронеоднородностью, в виде интеграла по СТФ (метод СТФ), позволяет использовать для создания алгоритмов реконструкции оптической томографии быстродействующие алгоритмы, разработанные для рентгеновской томографии; при этом необходимо учитывать криволинейность СТФ и неравномерность средней скорости распространения излучения вдоль СТФ; точность реконструкции с помощью такого алгоритма определяется величиной области СКО для данного объекта.

4. Траекторный алгоритм, использующий метод СТФ, позволяет получать оптические томограммы, по качеству не уступающие томограммам, полученным итерационными методами, за рекордно короткие времена.

5. Метод СТФ позволяет проводить отдельно реконструкцию неоднородности распределения коэффициента диффузии и коэффициента поглощения без потери быстродействия алгоритма реконструкции.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы

докладывались и обсуждались на следующих международных

конференциях и школах:

1. Международная конференция Biophotonics 2002, 18-20 октября, Ираклион, Крит, Греция.

2. Международная Школа для молодых ученых и студентов по оптике, лазерной физике и биофизике Saratov Fall Meeting - SFM'02 (International School for Young Scientists and Students on Optics, Laser Physics & Biophysics, Workshop on Optical Technologies in Biophysics & Medicine III) 2-5 октября, 2002, Саратов, Россия

3. Международная конференция IQEC/LAT 2002, , 22-27 июня 2002, Москва, Россия.

4. Международная Школа для молодых ученых The NATO Advanced Study Institute "Wave Scattering in Complex Media: From Theory to Applications", 10-22 июня, 2002, Каргезе, Корсика, Франция.

5. Международная Школа Saratov Fall Meeting - SFM'01 (International School for Young Scientists and Students on Optics, Laser Physics & Biophysics, Workshop on Optical Technologies in Biophysics & Medicine III) 2-6 октября, 2001, Саратов, Россия

6. Международная конференция OSA\SPIE's European Conferences on Biomedical Optics, 17-21 июня, 2001, Мюнхен, Германия.

7. Международная конференция SPIE/BiOS Photonics West -01, 20-26 января, 2001, Сан Хосе, США

8. Международная Школа Saratov Fall Meeting-2000, 2-6 октябрь, 2000, Саратов, Россия.

9. Международная конференция BiOS Europe'2000, 2-8 июля, 2000, Амстердам, Нидерланды.

10. Международная конференция X Conference on Laser Optics, 22-26 июня, 2000, Санкт-Петербург, Россия.

11. Международная конференция SPIE's 44th Annual Meeting "International Symposium on Optical Science, Engineering and Instrumentation", Conference 3816 "Mathematical Modeling, Bayesian Estimation, and Inverse Problems", 18-23 июля, 1999, Денвер, США.

12. Международная конференция CLEO*/Europe-EQEC Focus Meetings, Internal conference "Biomedical Optics", 13-17 июня, 1999, Мюнхен, Германия

13. Международная конференция SPIE/BiOS West-99, 23-29 января, 1999, Сан Хосе, США

14. Международная конференция "Applied Optics", 15-19 декабря, 1998, Санкт-Петербург, Россия.

15. Международная конференция EUROPTO/BiOS Europe-98, 08 - 12 сентября, 1998, Стокгольм, Швеция.

16. Международная конференция «IXth Conference on Laser Optics" 22 - 26 июня, 1998, Санкт-Петербург, Россия.

17. Международная конференция "Semiconductor and Solid - State Lasers in Medicine", 29 - 30 мая, 1998, Санкт-Петербург, Россия.

18. Международная конференция Biomedical Optics'98 SPIE/BiOS West, 24-30 января, 1998, Сан Хосе, США.

19. Международная конференция EUROPTO/BiOS Europe-97, 4-8 сентября, 1997, Сан-Ремо, Италия.

20. Международная конференция Biomedical Optics'97, SPIE/BiOS West, 8 - 14 февраля 1997 г., Сан Хосе, США.

Публикации. По теме диссертации опубликована 21 работа (16 статей, 5 тезисов докладов на научных конференциях), список которых приведен в конце автореферата.

Личный вклад автора. Основная идея работы была сформулирована при участии автора диссертации и заключается в разработке и исследовании траекторного алгоритма реконструкции в диффузионной оптической томографии. Для осуществления этой задачи автор выполнила теоретический анализ процесса распространения оптического излучения в сильно рассеивающих средах, провела численное моделирование процесса распространения излучения в конечных объёмах таких сред и исследовала статистические характеристики этого процесса, приняла участие в эксперименте, позволившем определить статистические характеристики рассеянного

излучения от синусоидально - модулированного непрерывного излучателя. Автором разработана программа пробного алгоритма реконструкции томограммы на основе траекторного метода и впервые получены томограммы поглощающей неоднородности за рекордно короткое время счёта без ухудшения качества изображения. Автор благодарит коллег и соавторов публикаций, участвовавших в отборе и анализе литературных источников, постановке задач проведенных исследований, подготовке и проведении экспериментов, численном моделировании теней от макронеоднородностей, создании компьютерных кодов алгоритма реконструкции поглощающих и рассеивающих неоднородное! ей, обсуждении полученных результатов.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Работа изложена на 159 страницах, включающих 39 рисунков и список литературы из 181 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертации, сформулирована цель работы и решаемые задачи, отмечена научная новизна и практическая значимость работы, оговорена достоверность полученных результатов, сформулированы основные положения и результаты, выносимые на защиту, приведены сведения о личном вкладе автора и об апробации материалов диссертации.

Глава 1 диссертации содержит обзор литературы. В ней определен предмет оптической томографии, оценена актуальность выбранной темы и практическая значимость изложенных в ней исследований, сформулированы основные трудности на пути создания алгоритмов реконструкции, а также отражено положение дел в этой области в мире к настоящему времени. Описаны особенности биологических тканей, как объектов исследования оптической томографии. Определены основные понятия, используемые далее в диссертации, рассмотрены основные направления исследований по выбранной тематике и уровень их разработки. Выбраны задачи, требующие решения и намечен наиболее подходящий для этого математический аппарат, детально рассмотренный в Главе 2.

Глава 2 диссертации посвящена математическим методам описания процесса распространения излучения в сильнорассеивающих средах, обоснованию выбора диффузионного приближения нестационарного уравнения переноса излучения в качестве аналитической модели описания процесса распространения излучения в сильнорассеивающих случайно-неоднородных средах. В параграфе 2.1, используя выявленную в теории моментов поля связь уравнения переноса с волновым уравнением, установлена граница между областями

применения оптической когерентной томографии и диффузионной томографии. В параграфе 2.2 обсуждается переход от нестационарного уравнения переноса к его диффузионному приближению, связанные с этим ограничения и область применимости данного приближения. Это позволяет судить о корректности описания процесса распространения фотонов в сильнорассеивающих средах уравнением диффузии и является обоснованием выбора аналитической модели распространения излучения. В параграфе 2.3 приведен метод получения решений уравнения диффузии для объектов, ограниченных плоскими поверхностями. Обсуждается выбор начальных и граничных условий при решении уравнения диффузии и приведен краткий обзор работ, исследующих другие подходы к решению задачи, чем рассматриваемые в рамках настоящей диссертации.

В Главе 3 изложен метод, разработанный в рамках диффузионного приближения, траекторного описания процесса распространения излучения видимого и ближнего ИК диапазонов в сильнорассеивающих объектах, содержащих макронеоднородности (метод средних траекторий фотонов (СТФ)).

В параграфе 3.1 для случая мгновенного точечного источника рассмотрены решения диффузионного уравнения в первом приближении Борна для сильнорассеивающей среды, как содержащей макронеоднородности, так и без них. Выражения для вычисления

относительной тени от макронеоднородностей преобразованы к

виду интеграла по средней траектории:

Я О

<Рй{г, О

где (рх = <р-(рй - возмущение, внесенное макронеоднородностями в прошедший сигнал ср по сравнению с невозмущенным случаем <р0, с -скорость света, п0 - показатель преломления,

О0 сОа а!

- обобщенная функция влияния макронеоднородностей, ь - полная длина СТФ Я(т) (траектория центра тяжести распределения <Ро(г1,т)С(г-^^-т), -г„1- т) - функция Грина), операция = ^Б{(г\,т)р(г,г1,1,т)с1ъг обозначает усреднение по функции

V

= Л(г-,гХ7(г-г;,/-г) ) (3)

(ЗДУ/ (1),

представляющей собой распределение плотности вероятности нахождения в промежуточный момент времени г в точке г^ тех фотонов, которые впоследствии оказались в точке г в момент времени /.

Создание траекторного алгоритма на основе уравнения (1) предполагает детальное исследование средней траектории Я{т):

Л(г)= ^(Я^ЛОА (4)

V

и скорости движения центра распределения вдоль средней траектории

д 1 «ч

~ (5),

от

результаты которого для тел простейшей формы: полупространство, слой, прямоугольный сектор, приведены в Главе 4 настоящей диссертации.

Другими важными статистическими характеристиками траекторий фотонов являются среднеквадратическое отклонение положения фотонов от СТФ:

Г 2

Д(Л(г))= |#М(г)| (6),

и третий момент СТФ который описывает асимметрию распределения фотонов и имеет вид:

М,(Л( г))= (7)

V

также подробно исследуемые в Главе 4.

При известных средней траектории фотонов Л(г) и средней скорости V движения фотонов вдоль этой траектории, вычисляемых по характеристикам среды (коэффициент диффузии И, коэффициент поглощения ца и коэффициент преломления пй) для восстановления распределения могут быть использованы траекторные методы

проекционной томографии. Величина среднеквадратического отклонения Л(/?(г)) фотонов от средней траектории определяет достижимый предел разрешения при томографической реконструкции внутренней структуры объекта.

В параграфе 3.2 продемонстрировано, как решение нестационарного уравнения диффузии методом плавных возмущений С.М. Рытова можно представить в виде интеграла вдоль средней траектории фотонов для всех порядков приближений и с учеюм граничных условий. Найден параметр, позволяющий оценить достаточность использования первого приближения МПВ для моделирования распространения излучения в объекте в зависимости от его формы и оптических свойств.

В Главе 4 проведены исследования статистических характеристик процесса распространения фотонов в сильнорассеивающих объектах простейшей формы. В параграфе 4.1 изложены результаты аналитического исследования средних траекторий фотонов (4), а также статистических характеристик (5) - (7) для случая мгновенного точечного источника, приведены их графические зависимости.

Показано, что в большинстве случаев эти траектории допускают аппроксимацию трехсегменгной ломаной, начальный и конечный отрезки которой перпендикулярны поверхности объекта. В параграфе 4.2 детально исследовано влияние близости границ объекта на статистические характеристики процесса распространения в нем фотонов. Введены и исследованы универсальные относительные характеристики, позволившие уточнить особенности аппроксимации с целыо ее применения для объектов любой формы.

Рис.1. Вид СТФ (линии с 'о'- символами) и областей, ограниченных величиной СКО (линии с 'х'-и '+'- символами) в полупространстве а), плоском слое б) и прямоугольном секторе в)

Рис.2. Средние траектории излучения в цилиндре при различных углах а между источником и приемниками: а) а = 60°, б) а = 90°, в) а = 135". Средние траектории показаны сплошными линиями, их аппроксимация -точечными линиями, границы зоны чувствительности сигнала к присутствию неоднородности - пунктирными линиями. Значки «о» соответствуют экспериментально определенным точкам.

В параграфе 4.3 изложены результаты экспериментального исследования СТФ и зоны, ограниченной величиной среднеквадратического отклонения фотонов от СТФ, при освещении

сильнорассеивающих объектов различной формы синусоидально-модулированным непрерывным источником излучения. Приведен вид этих характеристик в объектах в форме полупространства, плоского слоя, прямоугольного сектора и цилиндра.

В Главе 5 продемонстрировано применение траекторного подхода для создания алгоритма оптической томографической реконструкции. Параграф 5.1. посвящен исследованию симметричной одиночной поглощающей неоднородности в сильнорассеивающем объекте.

1

а) б) в) г)

Рис.3. Восстановление с помощью метода СТФ внутренней структуры сильнорассеивающего объекта радиусом 34 мм, содержащего поглощающую неоднородность радиусом 10 мм: а) реальная структура объекта, и реконструкции из набора данных, смоделированных для величин задержки: б) 208 пс, в) 416 пс, г) 816 пс.

На примере этого простейшего случая рассмотрена обнаружительная способность метода СТФ, изложен метод моделирования относительных теней, детально описано построение алгебраического алгоритма реконструкции с использованием СТФ и приведены результаты работы этого алгоритма.

В параграфе 5.2. рассмотрен более сложный объект, содержащий поглощающую (д, -0,017 мм"1, ///=0,507 мм"1 0в=0,636 мм) и рассеивающую (д/=д,й=0.0042 мм"1, /д -0,65 мм'1, 0,510 мм)

Рис.4. Распределение логарифма относительной тени по приемникам при разных величинах задержки момента наблюдения относительно импульса (в пикосекундах) / = 400(1), 600(2), 800(3), 1000(4), 1200(5), 1400(6) и 1600(7). Левый максимум соответствует положению

поглощающей вставки, правый -рассеивающей вставки

неоднородности.

На его примере исследовано изменение тени от неоднородностей с разными оптическими характеристиками при изменении величины задержки момента регистрации сигнала. Изложен метод раздельного восстановления поглощающих и рассеивающих неоднородностей:

Процедура реконструкции пространственного распределения оптических неоднородностей по набору теней, полученных в разных ракурсах, была сведена к решению основного уравнения компьютерной томографии:

= <8>

методом замены его на систему алгебраических уравнений. Здесь Z, -

СТФ от /-го источника к /-му детектору, v(l) - скорость диффузии фотонного облака вдоль СТФ. Решением уравнения (8) является обобщенная функция влияния неоднородностей (S, {r,tfj, усредненная по распределению P(r,rt,t,r) вида(З).

С целью выделения внутри обобщенной функции макронеоднородностей распределений коэффициента поглощения и коэффициента рассеяния после некоторых математических преобразований левая и правая части выражения (2) были усреднены по распределению P(r,rt,t,т) вида (3). Из получившейся формулы:

(9)

4C-D;

следует, что для раздельного картирования распределений (S/.ia{r)) и (iSD(r)) необходимо получить восстановленное распределение (St(r,tk)) для различных значений и t2 величины задержки. Тогда можно восстановить, например, распределение (SD{r)) из уравнения:

<S,(r,r,))-<S,(/-V2)) = (V,2 -v22). (10)

4 c"D0

Выбор величин задержек tk ~ Ll j k / vk для каждой пары «/- й источник -j-й детектор» важен для правильного восстановления распределения (<5/Ja(r)) и (SD(r)), поэтому он должен быть сделан с учетом оптических свойств объекта и возможности получить наилучшее качество реконструкции. Результаты восстановления внутренней структуры объекта при помощи метода СТФ на основе выражений (8) - (10) приведены на Рис.5.

а) б) в)

Рис.5. Результаты реконструкции объекта радиусом 34 мм, содержащего поглощающую и рассеивающую неоднородности радиусом 7.5 мм: а) распределение обобщенной функции неоднородностей -(5, (г,/)) (величина задержки /= 600), б) распределение коэффициента диффузии (,5D{r)) (величины задержки 600 и 900 пс), в) распределение коэффициента поглощения (S/Ja(r)) (величины задержки 600 и 900 пс).

Время, затраченное на реконструкцию обобщенной неоднородности, составило 0.14 с при использовании компьютера Pentium III - 600 МГц. Это является рекордно малым в сравнении со временем работы методов, не использующих траектории. Время компьютерных вычислений, необходимое для получения раздельных томограмм, менее чем в 2 раза превосходит время восстановления обобщенной функции влияния макронеоднородностей и составляет 0.25 с при использовании того же компьютера.

В Заключении сформулированы основные результаты работы:

• Показано, что процесс распространения оптического излучения в сильнорассеивающих объектах можно описать посредством введения понятий средних траекторий фотонов (СТФ), области среднеквадратического отклонения фотонов от СТФ (СКО) и скорости распространения фотонного облака вдоль СТФ. Форма СТФ и области СКО зависит от формы объекта и определяется из решений уравнения диффузии. Для наиболее простых геометрий среды, таких, как бесконечное пространство, полупространство, слой и прямоугольный сектор рассчитаны точные формы СТФ и области СКО и приведены их графические изображения.

• Показано, что в реальных объектах в первом приближении СТФ допускает аппроксимацию трехсегментной ломаной, первый и последний отрезки которой перпендикулярны поверхностям объекта, а средний соединяет их концы. Отклонение трехсегментной аппроксимации от СТФ много меньше СКО. В случае объекта в форме полупространства, когда источник и приемник расположены на его поверхности, для описания СТФ следует использовать полученное точное аналитическое выражение.

• Показано, что использование статистических характеристик траекторий фотонов позволяет унифицировать учет влияния формы объекта на процесс распространения в нем оптического излучения и подбирать более точные аппроксимации СТФ для лучшего качества реконструкции. В области прохождения средних отрезков трехсегментной аппроксимации хорошую точность дают формулы для СКО и скорости распространения фотонного облака вдоль СТФ в бесконечном пространстве.

• В эксперименте по распространению синусоидально-модулированного излучения в рассеивающих объектах различной формы исследовано пространственное распределение чувствительности регистрируемого сигнала к вносимой в объект неоднородности. Определена средняя траектория распространения сигнала от источника к приемнику как геометрическое место максимумов распределения чувствительности в плоскостях, пересекающих прямую источник-приемник. Найдена область, определяемая шириной распределения на половине от максимума, которая соответствует области, ограниченной величиной СКО.

• Создан алгоритм основанный на представлении относительной тени на поверхности рассеивающего объекта, вызванной внутренней макронеоднородностыо, в виде интеграла по СТФ (метод СТФ). Его использование позволяет проводить томографическую реконструкцию за рекордно короткие времена, по сравнению с итерационными алгоритмами. Точность реконструкции с помощью такого алгоритма определяется величиной области СКО для данного объекта.

• Продемонстрировано, что метод СТФ позволяет отдельно проводить реконструкцию неоднородности распределения в объекте коэффициента диффузии и коэффициента поглощения. Время, затрачиваемое на раздельную реконструкцию, всего в 2 раза превосходит время восстановления обобщенной функции неоднородностей.

Список опубликованных работ по теме диссертации.

1. Kravtsenyuk O.V., Lyubimov V.V., Mironov Е.Р., Murzin A.G., Volkonsky V.B. On the Problem of Macroinhomogeneities Detectability in Optical Tomography Studies of the Strongly Scattering Media. Proc. SPIE, 1997, v. 2979, p.710-714.

2. Kravtsenyuk O.V., Lyubimov V.V., Mironov E.P., Murzin A.G., Volkonsky V.B. On the Calculation of Shadows Induced by Macroinhomogeneities Located Inside a Strongly Scattering Object Using the Integration Over the Average Photon Path. Proc. SPIE, 1997, v. 3194, p. 409-416.

3. Kravtsenyuk O.V., Lyubimov V.V., Lyamtsev O.V., Mironov E.P., Murzin A.G., Volegov P.L., Yavorskaya L.M. Simulation of the Real-Time

Optical Tomography Reconstruction by the Photon Trajectory Application to the Case of Strongly Scattering Media. Proc. SPIE, 1998, v. 3262, p.276-281.

4. Волконский В.Б, Кравценюк O.B., Любимов B.B., Миронов Е.П., Мурзин А.Г. Использование статистических характеристик траекторий фотонов для томографического исследования оптических макронеоднородностей в сильнорассеивающих объектах. Оптика и спектроскопия, 1999, т.86, №2, с. 299-306

5. Kravtsenyuk O.V., Lyubimov V.V., Lyamtsev O.V., Mironov E.P., Murzin A.G., Volegov P.L., Yavorskaya L.M. Simulation of the Real-Time Optical Tomography Reconstruction Using Photon Trajectory Application to the Case of Strongly Scattering Media. Proc. SPIE, 1998, v. 3566, p. 3746.

6. Kravtsenyuk O.V., Lyubimov V.V., Skotnikov V.A., Volkonsky V.B. Photon Trajectory in Strongly Scattering Media Transilluminated by the Sine-Modulated Laser Radiation. Proc. SPIE, 1998, v. 3566, p. 57-63.

7. Kravtsenyuk O.V., Lyubimov V.V., Murzin A.G. New approach for mathematical problems of the optical tomography of highly scattering (biological) objects. Proc. SPIE, 1999, v. 3816, p. 183-193.

8. Волконский В.Б., Кравценюк О.В., Любимов В.В., Скотников В.А. Траектории фотонов в сильнорассе-ивающей среде, облучаемой синусоидальномодулированным лазерным излучением. Оптика и спектроскопия, 1999, т.87, №3, с. 457-460.

9. Кравценюк О.В., Любимов В.В. Применение метода плавных возмущений к решению задач оптической томографии сильнорассеивающих объектов, содержащих поглощающие макронеоднородности. Оптика и спектроскопия, 2000, т.89, №1, с. 107112.

10. Кравценюк О.В., Любимов В.В. Особенности статистических характеристик траекторий фотонов в сильнорассеивающей среде вблизи поверхности объекта. Оптика и спектроскопия, 2000, т.88, №4, с. 670-676.

11. Olga V. Kravtsenyuk, Alexander G. Kalintsev, Vladimir V. Lyubimov, Alexander G. Murzin, Olga V. Golubkina, Alexander B. Konovalov, Oleg V. Lyamtsev, Gennadiy B. Mordvinov, Peter L. Volegov. Optical Diffuse Tomography Reconstruction Using Photon Average Trajectory. Proc. SPIE, 2001,4242, p. 275-281.

12. Olga V. Kravtsenyuk, Vladimir V. Lyubimov, Alexander G. Murzin, Alexander G. Kalintsev, Olga V. Golubkina, Alexander B. Konovalov,'Oleg V. Lyamtsev, Gennadiy B. Mordvinov, Peter L. Volegov, Lyudmila M. Yavorskaya. Application of Photon Average Trajectory approach for diffuse tomography reconstruction of strongly scattering objects with complex macroinhomogeneities. Proc. SPIE, 2001, 4250, p 443-448.

13. Olga V.Golubkina, Alexander G.Kalintsev, Olga V. Kravtsenyuk, Alexander B.Konovalov, Oleg V.Lyamtsev, Vladimir V.Lyubimov, Gennadiy B.Mordvinov, Alexander G.Murzin, Leonid N.Soms, Natalie O.Tokareva, Luydmila M.Yavorskaya. Application of Photon Average Trajectories Method for separate mapping of absorbing and scattering macroinhomogeneities using time-domain measurements technique. Proc. SPIE, 2001, p.4431 275-281.

14. Alexander G.Kalintsev, Alexander B.Konovalov, Olga V. Kravtsenyuk, Igor I.Kutuzov, Oleg V. Lyamtsev, Vladimir V.Lyubimov, Alexander G.Murzin, Leonid N.Soms. Use of backprojection algorithms of filtered shadows for optical tomography of strongly scattering media. Proc. SPIE, 2001,4431 p. 266-274.

15. Vladimir V. Lyubimov, Alexander G. Kalintsev, Alexander B. Konovalov, Olga V. Kravtsenyuk, Oleg V. Lyamtsev, Alexander G. Murzin, Olga V. Golubkina, Gennadiy B. Mordvinov, Leonid N. Soms, Lyudmila M. Yavorskaya. Application of the photon average trajectories method to real-time reconstruction of tissue inhomogeneities in diffuse optical tomography of strongly scattering media. Phys. Med. Biol., 2002, vol. 47,2109-2128.

16. A.B. Konovalov, V.V. Lyubimov, I.I. Kutuzov, O.V. Kravtsenyuk, A.G. Murzin, G.B. Mordvinov, L.N. Soms, L.M. Yavorskaya. Application of integral transform algorithms to high-resolution reconstruction of tissue inhomogeneities in medical diffuse optical tomography. Proc. SPIE, 2002, vol. 4916, p. 9-21.

17. Kalintsev A.G., Lyubimov V.V., Murzin A.G., Volegov P.L. Photon Average Trajectory Approach for Tomography Reconstruction of Complex Objects in High Scattering Media. Technical Program of X Conference on Laser Optics, St. Petersburg, Russia, 2000, p. 24.

18. Kalintsev A.G., Lyubimov V.V., Murzin A.G., Volegov P.L. Photon Average Trajectory Approach for Tomography Reconstruction of Complex Objects in High Scattering Media. Abstract book of BiOS Europe'2000, Amsterdam, Netherlands, p.69.

19. O.V. Kravtsenyuk, V.V. Lyubimov, A.G. Murzin, L.N. Soms, A.B. Konovalov, I.I. Kutuzov, G.B. Mordvinov L.M. Yavorskaya "Diffuse optical tomography: spatial resolution increasing using backprojection algorithms", Abstract book of Biophotonics 2002, October 18-20, Crete, Greece, p.8.

20. V.VoIkonskiy, O.Kravtsenyuk, V.Lyubimov, "Investigation of influence of layered structure of strongly scattering object on the light propagation". Conference IQEC/LAT 2002, Moscow, June 2002, p. 178.

21. A.Kalintsev, V.Lyubimov, O.Kravtsenyuk, "Optimization of aspect number for time-domain optical diffuse tomography". Conference IQEC/LAT 2002, Moscow, June 2002, p. 179.

КРАВЦЕНЮК Ольга Вячеславовна

ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОЦЕССА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ В СИЛЬНОРАССЕИВАЮЩЕЙ СРЕДЕ ДЛЯ СОЗДАНИЯ АЛГОРИТМА ОПТИЧЕСКОЙ ДИФФУЗИОННОЙ ТОМОГРАФИИ

Автореферат

Печать офсетная. Бумага офсетная. Тираж 100 экз. Отпечатано в ЗАО «Балтик-Норд».

¿Loo 5 3 22 8

ОГЛАВЛЕНИЕ.

Введение.

Защищаемые положения.

Глава 1. Технические возможности и методы оптической томографии.

1.1. Применение оптических методов для медицинской диагностики.

1.1.1 Особенности распространение излучения оптического диапазона в сильнорассеивающих объектах.

1.1.2 Основные направления развития оптических методов диагностики.

1.2. Методы оптической томографии.

1.2.1 Прямая и обратная задачи распространения излучения.

1.2.2 Оптическая когерентная и диффузионная томография.

1.3. Методы получения оптических томограмм.

1.3.1 Прямые методы получения изображения.

1.3.2 Непрямые методы получения изображения.

1.4. Алгоритмы реконструкции оптической диффузионной томографии

1.4.1 Алгоритмы на основе уравнения переноса излучения.

1.4.2 Метод Средних Траекторий Фотонов.

1.5. Выводы Главы 1.

Глава 2. Распространение излучения в сильнорассеивающих случайно-неоднородных средах.

2.1. Связь уравнений переноса с теорией моментов волнового поля.

2.2. Диффузионное приближение уравнения переноса и границы его применимости.

2.3. Начальные и граничные условия при решении уравнения диффузии.

2.4. Выводы Главы 2.

Глава 3. Свойства решений уравнения диффузии.

3.1. Приближение Борна.

3.1.1. Статистические характеристики процесса распространения фотонов с сильнорассеивающих средах.

3.2. Приближение Рытова.

3.3. Выводы Главы 3.

Глава 4. Исследование статистических характеристик процесса распространения фотонов в сильнорассеивающих объектах.

4.1. Теоретическое исследование статистических характеристик процесса Vi распространения излучения мгновенного точечного источника в телах различной формы.

4.1.1 Бесконечное пространство.

4.1.2 Полубесконечная среда.

4.1.3 Статистические характеристики траекторий фотонов в слое.

4.1.4 Прямоугольный сектор.

4.2. Анализ влияния близости границ среды на процесс распространения в ней фотонов.

1 4.2.1. Случай полупространства.

4.2.3. Источник расположен внутри среды.

4.2.4. Плоский слой.

4.2.5. Закономерности изменения статистических характеристик процесса распространения фотонов вблизи границ объекта.

4.3. Экспериментальное наблюдение распространения излучения от непрерывного синусоидально-модулированного источника в v сильнорассеивающей среде.

4.3.1. Экспериментальная установка и техника эксперимента.

4.3.2. Средние траектории излучения в полупространстве.

4.3.3. Средние траектории излучения в слое и прямоугольном секторе.

4.3.4. Средние траектории излучения в цилиндре.

4.4. Выводы Главы 4.

Глава 5. Траекторный подход к проблеме реконструкции в оптической диффузионной томографии.

5.1. Пробный алгоритм томографической реконструкции одиночной симметричной поглощающей неоднородности.

5.1.1 Качество реконструкции при использовании метода СТФ.

5.1.2 Вычисление относительной тени от макронеоднородности.

5.1.3. Пробный траекторный алгоритм реконструкции.

5.2. Реконструкция комплексных неоднородностей.

5.2.1 Исследование относительных теней от комплексных неоднородностей.

5.2.2 Раздельное восстановление поглощающих и рассеивающих неоднородностей.

5.3. Выводы Главы 5.

Исследования, которым посвящена данная диссертация, относятся к области создания нового вида неинвазивной медицинской диагностики внутренних органов - оптической диффузионной томографии.

Толковый словарь определяет ТОМОГРАФИЮ как «метод получения трехмерных изображений внутренней структуры непрозрачных объектов (в том числе - биологических) посредством получения и обработки так называемых теней - различий в эффектах прохождения волн энергии сквозь структуру объекта».

В настоящее время существует несколько видов томографии, применяемых в медицинской практике: рентгеновская, магнитно-резонансная, доплеровская ультразвуковая и позитронно-эмиссионная. Новый метод диагностики - оптическая томография (ОТ) - только приближается к своему клиническому воплощению.

Этот метод диагностики использует излучение ближнего ИК диапазона из так называемого терапевтического окна (0.8 < Л < 1.0 мкм), где биоткани имеют минимальный уровень поглощения. Поскольку рассеяние биотканей высоко, тело человека не прозрачно, однако теоретически показано и экспериментально подтверждено, что существует возможность просвечивать органы толщиной порядка 10-15 см, получая регистрируемый уровень сигнала (распространяясь через подобные объекты от источника к приемнику сигнал претерпевает среднее ослабление порядка ~Ю"10). Зарегистрированное прошедшее или рассеявшееся излучение используется в качестве данных для последующей компьютерной обработки и получения изображений внутренних неоднородностей.

В сравнении с другими видами томографии ОТ имеет следующие достоинства: а) Все виды излучения, используемые в существующих видах томографии являются реально или потенциально опасными (вредными) для человеческого организма (рентгеновские лучи, жесткие магнитные поля, гамма-излучение и т.д.), чего нельзя сказать об оптическом излучении ближнего ИК диапазона, используемом в ОТ. Оно является естественным фактором для человеческого организма, поскольку это составная часть солнечного излучения, а обычная доза ИК излучения во время сеанса ОТ диагностики гораздо меньше дозы, получаемой во время солнечной ванны. б) Методы оптической томографии дают информацию, которая не может быть получена с помощью других видов томографии. Используя ОТ можно получать данные не только о морфологическом строении органов (изображения органов), но также и информацию об их функционировании в динамике.

Используя методы ОТ можно отдельно восстанавливать распределение коэффициента поглощения, рассеяния и люминесценции биотканей на разных длинах волн. Это позволяет получить картину степени оксигенации тканей (распределение гемоглобина в окси и дезокси состояниях), распределения и концентрации различных цитохромов (билирубин, меланин, цитохром-оксидаза), а также воды, что дает возможность диагностировать возникновение онкологических заболеваний на ранних стадиях, нарушение кровообращения головного мозга, возникновение отеков и тромбов, а также наблюдать метаболические процессы и функции различных органов.

В настоящее время наиболее перспективными областями применения методов ОТ являются диагностика ранних стадий онкологических заболеваний молочной железы, а также наблюдение функциональной работы мозга в режиме реального времени. в) Методика ОТ не требует громоздких и сложных установок, которые применяются в существующих видах томографии (рентгеновские трубки со свинцовыми защитными кожухами или большие магниты для электронного парамагнитного или ядерного магнитного резонанса, а также генераторы радионуклидов для ПЭТ). Себестоимость установок для ОТ во много раз меньше стоимости аппаратуры для других видов медицинской томографии. Кроме того, современные опто-электронные технологии дают возможность конструировать оптические томографы как небольшие и портативные устройства. Это позволит расширить доступность процедур томографической диагностики с уровня высококлассных стационарных клиник до визита домашнего врача, что открывает новую широкую нишу на рынке медицинского оборудования.

В настоящее время работы в области медицинской оптической томографии являются одной из горячих точек в направлении создания медицинского диагностического оборудования. Каждый год проводятся по меньшей мере 3 международные конференции, посвященные исключительно этим вопросам, и это помимо специализированных секций большинства важнейших конференций по биомедицинской тематике по всему миру. Во всем мире в эти исследования вовлечены многие научно-исследовательские центры. Лидерами являются:

• Biomedical Optics Research Group, University College of London, UK

• Optical Imaging and Spectroscopy, University of Pennsylvania, USA

• Optical Tomography, RWTH Aachen, Germany

• University of Hertfordshire, UK

• Photon Migration, University of Illinois, USA

• Multiple scattered Photon Through Turbid Medium, Hokudai University,

Japan

• Electro-Optics Technology, Tufts University, USA

Многие крупные компании проводят исследования в этой области, например:

Hamamatsu Photonics КК; Shimadzu; Hitachi; Fuji Electric - Япония Phillips, Голландия; Carl Zeis, Германия Mallinckrodt Inc. - США

Специально для создания и производства оптических томографов организовано несколько венчурных компаний (например, Imaging Diagnostic Systems, Inc. (USA); Non-Invasive Technology Inc.; ISS Inc)

Однако, несмотря на высокий технический уровень развития данного направления, в клинической практике оптические томографы еще широко не внедрены. Основной причиной тому является отсутствие подходящих алгоритмов реконструкции для оптической томографии. Специфика задачи заключается в том, что в биологических объектах, обладающих сильным рассеянием, распространение излучения оптического диапазона нельзя описывать прямолинейными траекториями, как это делается в рентгеновской томографии. Вследствие этого быстрые прямолинейно-проекционные алгоритмы, разработанные для рентгеновской томографии, при применении к оптическом задачам вызывают значительные ошибки в восстановленном изображении. Итерационные методы реконструкции, разработанные специально для оптической томографии, позволяют получать восстановленные изображения хорошего качества, однако требуют большого объема и времени вычислений.

В 1994 году В.В. Любимов предложил новый метод описания распространения оптического излучения в сильнорассеивающих средах, основанный на введении некоторых статистических характеристик этого процесса и позволивший применить при создании алгоритма реконструкции траекторный подход.

Задача настоящей работы состояла в исследовании возможностей использования траекторного алгоритма реконструкции для оптической диффузионной томографии. Для решения этой задачи было предусмотрено выполнение теоретического анализа процесса распространения излучения оптического диапазона в сильнорассеивающих объектах, размеры которых много больше длины свободного пробега; проведение экспериментов по численному моделированию процесса распространения излучения в ограниченных сильнорассеивающих объектах; расчет его статистических характеристик; подбор и уточнение аппроксимаций, а также проверка работы траекторного алгоритма реконструкции.

5.3. Выводы Главы 5

В Главе 5 приведены результаты применения метода СТФ в алгоритме томографической реконструкции.

- Для получения наилучшего качества томограммы полезно предварительно подобрать величину задержки момента регистрации сигнала, приближенно оценив величину относительной тени исходя из геометрии и оптических характеристик объекта.

- Пробный алгоритм реконструкции на основе метода СТФ позволил получить томограммы сильнорассеивающего объекта с поглощающей неоднородностью за рекордно короткое время счета. При этом качество реконструкции получилось не хуже, чем у томограмм, построенных итерационными методами при гораздо большем времени счета.

- При увеличении времени задержки момента регистрации сигнала качество томограммы ухудшается: вследствие увеличения области усреднения восстанавливаемых оптических характеристик изображение неоднородности становится более размытым.

- Существует различие во временном изменении относительной тени для неоднородностей с различными оптическими свойствами. При малом времени задержки поглощающая вставка в теневой картине проявляет себя слабо, тогда как диффузная вставка дает ярко выраженную тень. При больших временах задержки, наоборот, диффузная вставка практически не дает тени при хорошо заметной тени от поглощающей вставки. Максимальное значение относительной тени от поглощающей вставки растет линейно от времени задержки t, а величина максимума тени от рассеивающей вставки убывает практически как t2.

- Метод СТФ позволяет отдельно восстанавливать томограммы коэффициента поглощения и коэффициента диффузии. Время компьютерных вычислений, необходимое для получения раздельных томограмм, менее чем в 2 раза превосходит время восстановления обобщенной функции влияния макронеоднородностей и является рекордно малым в сравнении со временем работы методов, не использующих траектории. Степень размытости томограмм определяется областью усреднения восстанавливаемых оптических характеристик, поэтому качество изображения ухудшается при увеличении задержки момента регистрации сигнала, однако изображение поглощающего объекта при больших временах задержки остается все еще различимым, тогда как изображение рассеивающего объекта практически совсем исчезает.

Заключение и основные выводы

В настоящей диссертации для нового вида неинвазивной медицинской диагностики внутренних органов - оптической диффузионной томографии - предложен и обоснован метод создания быстрого траекторного алгоритма реконструкции. С этой целью проведено исследование статистических характеристик процесса распространения оптического излучения в сильнорассеивающих объектах.

Показано, что процесс распространения излучения видимого и ближнего ИК диапазонов спектра в сильнорассеивающих объектах можно описать посредством введения понятий средних траекторий фотонов (СТФ), области среднеквадратического отклонения фотонов от СТФ (СКО) и скорости распространения фотонного облака вдоль СТФ. Форма СТФ и области СКО зависит от формы объекта и определяется из решений уравнения диффузии. Для наиболее простых геометрий среды, таких, как бесконечное пространство, полупространство, слой и прямоугольный сектор аналитически рассчитаны точные формы СТФ и области СКО и приведены их графические изображения.

Установлено, что в большинстве объектов в первом приближении СТФ допускает аппроксимацию трехсегментной ломаной, первый и последний отрезки которой перпендикулярны поверхностям объекта, а средний соединяет их концы. Отклонение трехсегментной аппроксимации от СТФ много меньше СКО. В случае, когда форма объекта близка к полупространству, а источник и приемник расположены на его поверхности, для описания СТФ следует использовать полученное точное аналитическое выражение.

Использование статистических характеристик траекторий фотонов позволяет унифицировать учет влияния формы объекта на процесс распространения в нем оптического излучения и подбирать более точные аппроксимации СТФ для лучшего качества реконструкции. В области прохождения средних отрезков трехсегментной аппроксимации хорошую точность дают формулы для СКО и скорости распространения фотонного облака вдоль СТФ в бесконечном пространстве.

Средние траектории излучения и «банановидные области» наблюдались в эксперименте по распространению синусоидально-модулированного излучения в рассеивающих объектах.

Создан алгоритм, основанный на представлении относительной тени на поверхности рассеивающего объекта, вызванной внутренней макронеоднородностью, в виде интеграла по СТФ (метод СТФ). Его использование позволяет проводить томографическую реконструкцию за рекордно короткие времена, по сравнению с итерационными алгоритмами. Точность реконструкции с помощью такого алгоритма определяется величиной области СКО для данного объекта.

Метод СТФ позволяет отдельно проводить реконструкцию неоднородности распределения в объекте коэффициента диффузии и коэффициента поглощения. Время, затрачиваемое на раздельную реконструкцию, всего в 2 раза превосходит время восстановления обобщенной функции неоднородностей.

Благодарности

Автор выражает глубокую благодарность своему наставнику и научному руководителю В.В. Любимову за всестороннюю помощь, поддержку и руководство работой. Автор также выражает свою признательность А.Г. Мурзину, Л.Н. Сомсу и В.А. Беренбергу за внимание и полезные обсуждения работы. Автор благодарит коллег и соавторов публикаций, участвовавших в отборе и анализе литературных источников, постановке задач проведенных исследований, подготовке и проведении экспериментов, численном моделировании теней от макронеоднородностей, создании компьютерных кодов алгоритма реконструкции поглощающих и рассеивающих неоднородностей, обсуждении полученных результатов.

1. Delpy D.T., Соре М., Cady Е.В., Wyatt J.S., Hamilton P.A., Hope P.L., Wray S.,

2. Reynolds E.O.R. "Cerebral monitoring in newborn infants by magnetic resonance and near infrared spectroscopy" // Scand. J. Clin. Lab. Invest. (1987) Vol. 47, suppl. 88, pp. 9-17.

3. Reynolds E.O.R., Wyatt J.S., Azzopardi D., Delpy D.T., Cady E.B., Cope M.,

4. Wray S. "New non-invasive methods for assessing brain oxygenation and haemodynamics" // British Medical Bulletin (1988) Vol. 44(4), pp. 1052-1075.

5. Gratton E., Mantulin W.W., van de Ven M.J., Fishkin J.B., Maris M.B., Chance B.

6. A novel approach to laser tomography" //Bioimaging (1993) Vol. 1, pp. 40-46.

7. Beuthan J., Prapavat V., Naber R.-D., Minet O., Miiller G. "Diagnostic ofinflammatory rheumatic diseases with photon density waves" // Proc. SPIE (1996) Vol. 2676, pp. 43-53.

8. Cope M., Delpy D.T. "System for the long-term measurement of cerebral bloodand tissue oxygenation on newborn infants by near infrared transillumination" // Med. Biol. Eng. Comput. (1988) Vol. 26, pp.289-294.

9. Maris M., Gratton E., Majer J., Mantulin W., Chance B. "Functional near-infraredimaging of deoxygenated haemoglobin during exercise of the finger extensor muscles using the frequency-domain technique" // Bioimaging (1994) Vol. 2, pp. 174-183.

10. Chance В., Anday E., Nioka Sh., Zhou Sh., Hong L., Worden K., Li C., Murray Т.,

11. Ovetsky Y., Pidikiti D., Thomas R. "A novel method for fast imaging of brain function, non-invasively, with light" // Optics Express (1998) Vol. 2, №10, pp. 411-423.

12. Matcher S.J., Cope M., Delpy D.T. "Use of the water absorption spectrum toquantify tissue chromophore concentration changes in near-infrared spectroscopy" // Phys. Med. Biol. (1993) Vol. 38, pp. 177-196.

13. Spott Th., Svaasand L.O., Anderson R.E., Schmedling P.F. "Application of opticaldiffusion theory to transcutaneous bilirubinometry" // Proc. SPIE (1998), Vol. 3195, pp. 235-245.

14. Elwell C., Hebden J. "Near-Infrared Spectroscopy" // http://www.medphys.ucl.ac.uk/research/borg/research/NIRtopics/nirs.htm (1999).

15. Kohl M., Watson R., Cope M. "Determination of absorption-coefficients in highly scattering media from changes in attenuation and phase" // Opt. Lett. (1997) Vol. 21(18), pp. 1519-1521.

16. Kohl M., Watson R., Cope M. "Optical properties of highly scattering mediadetermined from the ratio of changes in attenuation, phase and modulation depth" // Proc SPIE (1997) Vol. 2979, pp. 365-374.

17. Cheong W.-F., Prahl S., Welch A. "A review of the optical properties of biological tissues" // IEEE J. Quant. Electron. (1990) Vol. 26, pp. 2166-2185.

18. Wilson B.C., Jacques S.L. "Optical reflectance and transmittance of tissues: principles and applications'7/IEEE J. Quant. Electron. (1990) Vol. 26 (12), pp. 2186-2199.

19. Matcher S.J., Cope M., Delpy D.T. "In vivo measurements of the wavelengthdependence of tissue-scattering coefficients between 760 and 900 nm measured with time-resolved spectroscopy" // Appl. Opt. (1997) Vol. 36(1), pp. 386-396.

20. Arridge S.R., Cope M., and Delpy D.T. "The theoretical basis for the determination of optical pathlengths in tissue: temporal and frequency analysis" // Phys. Med. Biol. (1992) Vol. 37(7), pp. 1531-1560.

21. Arridge S.R., Hebden J.C. "Optical imaging in medicine II: Modelling and reconstruction" // Phys. Med. Biol. (1997) Vol. 42(5), pp. 841-853.

22. Arridge S.R., van der Zee P., Delpy D.T., Cope. M. "Particle sizing in the Miescattering region: singular value analysis" // Inverse Problems (1989) Vol. 5, pp. 671-689.

23. Arridge S.R. "A note on the spherical harmonic expansion of the Mie scatteringkernel" // Journal of Modern Optics (1989) Vol. 36(6), pp. 685-692.21. van der Zee P., Essenpreis M., and Delpy D.T. "Optical properties of brain tissue"

24. Тучин B.B. Лазеры и волоконная оптика в биомедицинских исследованиях.

25. Издательство Саратовского Университета. 1998. 384 с.

26. Gros C.-M., Sigrist R. "La radiographic et la transillumination de la mamelle"

27. SPIE Milestone Series (1998) Vol. MS 147, pp. 122-136. (Reprinted from Strasbourg Medical 1951).

28. Cutler M. "Transillumination as an aid in the diagnosis of breast lesions" // SPIE

29. Milestone Series (1998) Vol. MS 147, pp. 108-117. (Reprinted from Surgery, Gynecology and Obstetrics (1929) pp. 721-729).

30. Pei Y., Graber H.L., Lin F.-B., Barbour R.L. "Sensitivity study on scattering media with MRI-guided spatial heterogeneity" // OSA Trends in Optics and Photonics Series (1998) Vol. 21: "Advances in Optical Imaging and Photon Migration", pp. 147-152.

31. Schmidt F.E.W., Fry M.E., Hebden J.C., Delpy D.T. "The development of 32channel time-resolved optical tomography system" // OSA Trends in Optics and Photonics Series (1998) Vol. 21: "Advances in Optical Imaging and Photon Migration", pp. 120-122.

32. Schmidt F.E.W., Fry M.E., Hillman E.M.C., Hebden J.C. and Delpy D.T. "A 32channel time-resolved instrument for medical optical tomography" // Review of Scientific Instruments (2000) Vol. 71(1), pp. 256-265.

33. Krautermann V. "Von Wasser-haupte der Kinder" //SPIE Milestone Series (1998)

34. Vol. MS 147, pp. 2-5.(Reprinted from Aufrichtig getreuer, sorgfaltiger und geschwinder Kinder-Arzt. 1740).

35. Bright R. "Case CCV. Chronic hydrocephalus from childhood, in an adult; ossification complete; intellect moderate" //SPIE Milestone Series (1998) Vol. MS 147, pp. 6-12. (Reprinted from Reports of Medical Cases 1831).

36. Curling T.B. "Hydrocele excerpt." //SPIE Milestone Series (1998) Vol. MS 147,pp. 13-25. (Reprinted from A Practical Treatise on the Diseases of the Testis and of the Spermatic Cord and Scrotum 1843).

37. Benaron D.A., Van Houten J.P., Cheong W.-F., Kermit E.L., King R.A. "Earlyclinical results of time-of-flight optical tomography in a neonatal intensive care unit" //Proc. SPIE (1995) Vol. 2389, part 2, pp. 582-596.

38. Pitris C., Patwari P., Boppart S.A., Bouma B.E., Tearney G.J., Fujimoto J.G.,

39. Brezinski M.E. "In-vivo catheter-based imaging with optical coherence tomography" // OSA Trends in Optics and Photonics Series (1998) Vol. 21: "Advances in Optical Imaging and Photon Migration", pp. 305-308.

40. Tuchin V.V. "Optics of the human sclera: photon migration, imaging and spectroscopy" // OSA Trends in Optics and Photonics Series (1998) Vol. 21: "Advances in Optical Imaging and Photon Migration", pp. 99-104.

41. Jobsis F.F. "Noninvasive, infrared monitoring of cerebral and myocardial oxygensufficiency and circulatory parameters" //Science (1977) Vol. 198, pp. 12641267.

42. Lafreniere R., Ashkar F.S., Ketcham A.S. "Infrared light scanning of the breast"

43. Am. Surg. (1986) Vol. 52, pp. 123-128.

44. Profio A. E., Navarro G.A., Sartorius O.W. "Scientific basis of breast diaphanography" // Med. Phys. (1989) Vol. 16, pp. 60-65.

45. MonseesB., Destouet J., Gersell D. "Light scan evaluation of nonpalpable breastlesions" // Radiology (1987) Vol. 163, pp. 467-470.

46. B. Chance, S. Nioka, J. Kent, K. McCully, M. Fountain, R. Greenfeld, G. Holtom.

47. Time-Resolved Spectroscopy of Hemoglobin and Mioglobin in Resting and Ischemic Muscle" // Anal. Biochem. (1988) Vol. 174, pp. 698-707.

48. Chance В., Leigh J.S., Miyake H., Smith D.S., Nioka S., Greenfeld R., Finander

49. M., Kaufmann K., Levy W., Young M., Cohen P., Yoshioka H., Boretsky R. "Comparison of time-resolved and -unresolved measurements of deoxyhemoglobin in brain" // Proceedings of the National Academy of Sciences USA (1988) Vol. 85 (14), pp. 4971-4975.

50. Delpy D.T., Cope M., van der Zee P., Arridge S., Wray S., Wyatt J. "Estimationof optical path length through tissue from direct time of flight measurement" // Phys. Med. Biol. (1988) Vol. 33, pp. 1433-1442.

51. Wang L., Ho P.P., Liu C., Zhang G., Alfano R.R. "Ballistic 2-D imaging throughscattering walls using an ultrafast optical Kerr gate" // Science (1991) Vol.253, pp.769-771.

52. Chang J., Wang Y., Aronson R., Graber H. L., Barbour R. L. "A layer-strippingapproach for recovery of scattering media from time- resolved data" // Proc. SPIE (1992) Vol. 1767, pp. 384-395.

53. Chance В., Maris M., Sorge J., Zhang M.Z. "A phase modulation system for dualwavelength difference spectroscopy of hemoglobin deoxygenation in tissues" // Proc. SPIE (1990) Vol. 1204, part 1, pp.481-491.

54. Lakowicz J.R., Berndt K. "Frequency-domain measurements of photon migrationin tissues" //Chemical Physics Letters (1990) Vol. 166 (3), pp. 246-252.

55. Sevick E.M., Chance B. "Photon migration in a model of the head measured using time- and frequency-domain techniques: potentials of spectroscopy and imaging" // Proc. SPIE (1991) Vol. 1431, pp. 84-96.

56. Chance В., Haselgrove J., Wang N.-G., Maris M., Sevick E. "Photon dynamics intissue imaging" //Proc. SPIE (1991) Vol. 1525, pp. 68-82.

57. Andersson-Engels S., Berg R., Svanberg S., Jarlman O. "Time-resolved transillumination for medical diagnostics" //Opt. Lett. (1990) Vol. 15 (21), pp. 1179-1181.

58. Haselgrove J.C., Wang N. G., Chance B. "Investigation of the nonlinear aspectsof imaging through a highly scattering medium" //Medical Physics (1992) Vol. 19 (1), pp.17-23.

59. Benaron D.A., Stevenson D.K. "Optical time-of-flight and absorbance imaging ofbiologic media" //Science (1993) Vol. 259, pp.1463-1466.

60. Нее M.R., Izatt J.A., Swanson E.A., Fujimoto J.G. "Femtosecond transillumination tomography in thick tissues" //Opt. Lett. (1993) Vol. 18 (13), pp.1107-1109.

61. Das B.B., Dolne J., Barbour R.L., Graber H.L., Chang J., Zevallos M., Liu F.,

62. Alfano R.R. "Analysis of time-resolved data for tomographical imagereconstruction of opaque phantoms and finite absorbers in diffusive media" //Proc. SPIE (1995) Vol. 2389, part 1, pp.16-28.

63. Knuttel A., Schmitt J.M., Knutson J.R. "Spatial localization of absorbing bodiesby interfering diffuse photon- density waves" //Appl. Opt. (1993) Vol. 32 (4), pp. 381-389.

64. Patterson M.S., Pogue B.W., Wilson B.C. "Computer simulation and experimental studies of optical imaging with photon density waves" //Proc. SPIE (1993) Vol. IS11, pp. 513-533.

65. Hebden J.C., and Delpy D.T. "Enhanced Time resolved imaging using a diffusionmodel of photon transport" // Opt. Lett. (1994) Vol. 19, pp. 311-313.

66. Patterson M.S., Chance В., and Wilson В. C. "Time resolved reflectance and transmittance for the noninvasive measurement of tissue optical properties" // Appl. Opt. (1989) Vol. 28 No. 12 pp. 2331-2336.

67. Hall D.J., Hebden J.C., Delpy D.T. Imaging very-low-contrast objects in breastlike scattering media with a time-resolved method. // Opt. Lett., (1997), vol.36, № 28, pp.7270 7276.

68. Li X.D., Pattanayak D.N., Chance В., Yodh A.G. K-space approach to biomedicalimaging with diffusive photon density waves. // Conference on Lasers and Electro-Optics, (1997), Vol. 11, OS A Technical Digest Series (Optical Society of America), p.39.

69. Suddeath L., Sahai V., Wister A., Burch Ch., Sevick E. "Finite Element Solutionof the 'Forward Imaging' Problem Associated with Time- and Frequency-Domain Measurements of Photon Migration" // Proc SPIE (1993) Vol. 1888, pp. 117-128.

70. Arridge S.R., van der Zee P., Cope M., Delpy D.T. "Reconstruction methods forinfra-red absorption imaging" // Proc. SPIE (1991) Vol. 1431, pp. 204-215.

71. Lakowicz J.R., Berndt K., Johnson M.L. "Photon migration in scattering mediaand tissue" // Proc. Soc. Photo-Opt. Instrum. Eng. (1990) Vol. 1204, pp. 468480.

72. Graber H.L., Barbour R.L., Lubowsky J., Aronson R., Das B.B., Yoo K.M., Alfano R.R. "Evaluation of steady-state, time- and frequency-domain data for the problem of optical diffusion tomography" //Proc. SPIE (1992) Vol. 1641, pp. 6-20.

73. Gilbert P. "Iterative methods for the three-dimensional reconstruction of an objectfrom projections'V/Journal of Theoretical Biology (1972) Vol. 36, pp. 105-117.

74. Arridge S.R. "Forward and inverse problems in time-resolved infrared imaging"

75. SPIE Institute Series (1993) Vol. IS11, pp. 35-64.

76. Aridge S.R. Optical tomography in medical imaging. // Inverse Problems, (1999),1. Vol.15, pp.R41-R93.

77. Arridge S.R., Dehghani H., Schweiger M., Okada E. The finite element model forthe propagation of light in scattering media: A direct method for domains with nonscattering region. // Med. Phys., (2000), vol. 27, № 1, pp.252 264.

78. Schweiger M., Arridge S.R., Hiraoka M., Firbank M., and Delpy D.T. "Comparison of a finite element forward model with experimental phantom results: application to image reconstruction" // Proc. SPIE (1993) Vol. 1888, pp. 179-190.

79. Singer J.R., Grunbaum F.A., Kohn Ph., Zubelli J.P. "Image reconstruction of theinterior of bodies that diffuse radiation" // Science (1990) Vol. 248, pp. 990-993.

80. Kaltenbach J.-M., Kaschke M. "Frequency- and time-domain modelling of lighttransport in random media" // SPIE Milestone Series (1993) Vol. MS 147, pp. 505-526.

81. Barbour R.L., Graber H., Aronson R., Lubowsky J. "Model for 3-D optical imaging of tissue" // Proc. of 10th Annual International Geoscience and Remote Sensing Symposium (1990) Vol. 2, pp. 1395-1399.

82. Chinn JS.R., Swanson E.A., Fujimoto J.G. "Optical Coherence Tomography using a frequency-tunable optical source" // Opt. Lett. (1997) Vol. 22, No 5, pp.340-342.

83. Colak S.B., Papaioannou D.G., Hooft G.W. 4, van der Mark M.B., Schomberg H.,

84. Paasschens J.C.J., Melissen J.B.M., van Asten N.A.A.J. "Tomographic imagereconstruction from optical projections in light- diffusing media" //Appl. Opt. (1997) Vol. 36 (1), pp. 180-213.

85. Morin M., Chatigny St., Mailloux A., Painchaud Yv., Beaudry P. "Time-domainperturbation analysis of a scattering slab" // Proc. SPIE (1999) Vol. 3597, pp. 67-78.

86. Hebden J.C., Arridge S.R., Delpy D.T. "Optical imaging in medicine I: Experimental techniques" // Phys. Med. Biol. (1997) Vol. 42 (5), pp. 825-840.

87. Hebden J.C., Delpy D.T. "Diagnostic imaging with light" // British Journal of

88. Radiology (1997) Vol. 70, pp. S206-S214.

89. Fantini S., Franceschini M.A., Gaida G., Kaschke M. "Frequency-domain opticalmammography: the correction of tissue thickness variations within the scanned region" //Proc. SPIE (1995) Vol. 2626, pp. 228-236.

90. Mitic G., Kolzer J., Otto J., Plies E., Solkner G., Zinth W. "Time-gated transillumination of biological tissues and tissuelike phantoms" // Appl. Opt. (1994) Vol. 33, pp. 6699-6710.

91. Papaioannou D.G., Colak S.B., Hoofit G.W. "Resolution and sensitivity of opticalimaging in highly scattering media" // Proc. SPIE (1995) Vol. 2626, pp. 218227.

92. Rinneberg H., Grosenick D., Wabnitz H., Danlewski H., Moesta K., Schlag P.

93. Time-domain optical mammography: results on phantoms, healthy volunteers and patients" // OS A Trends in Optics and Photonics (1998) Vol. 21: "Advances in Optical Imaging and Photon Migration", pp. 278-280.

94. Proskurin S.G., Tanikawa Y., Kwee I., Yamada Y. "Diffuse transmittance measurements of homogeneous and inhomogeneous cylindrical phantoms. Comparison with FEM Calculations" // Proc. SPIE (1996) Vol. 2925 04, pp.2 - 11.

95. Grable RJ. "Optical tomography improves mammography" //Laser Focus Word1996) October, pp. 113-118.

96. Grable RJ. Diagnostic tomographic laser imaging apparatus. United States Patent5,692,511, App. Number 484,904, Date of Patent Dec.02, 1997.

97. Colak S.B. Device for and method of forming an image of a turbid medium.1.ternational Patent, App. Number PCT/IB97/00735, Pub. Number WO 98/07021, Pub. Date 19.02.98.

98. Schweiger M. Arridge S.R. Fast 3-D image reconstruction in optical tomographyusing a coarse-grain parallelization strategy. // Optical Tomography and Spectroscopy of Tissue IV. Proc. SPIE. (2001), Vol. 4350. pp.93 100.

99. Xu Y., Iftimia N., Huabei J. Three-dimansional Optical Image Reconstructionfrom Phantom and Clinical Data. // Optical Tomography and Spectroscopy of Tissue IV. Proc. SPIE. (2001), Vol. 4350. pp. 530-536.

100. Fujimoto J.-G., "Time Resolved Imaging & Diagnostics in Medicine" //Optics

101. Photonic News (1993) Vol. 4(10), p.8.

102. Radon J. Ber. Verhandl. Sachs. Ges, Math.-Phys. Kl. 69, 262 (1917).

103. Griinbaum F.A. "Diffuse tomography: isotropic case" // Inverse Problems (1992)1. Vol. 8, pp. 409-419.

104. Griinbaum F.A., Zubelli J.P. "Diffuse tomography: computational aspects of theisotropic case" // Inverse Problems (1992) Vol. 8, pp. 421-433.

105. Arridge S.R., "The Forward and Inverse Problem in Time Resolved Infra Red1.aging" //SPIE Institute Series (1993) Vol.ISl 1, pp. 35-64.

106. Sevick E., Frisoli J., Burch Ch., Lakowicz J. "Time-Dependent Photon Migration1.aging in Two Dimensions: a Metod for Detection and Localization of Absorbers in Tissue-Like Media" // Proc. SPIE (1993) Vol. 1888, pp. 428-439.

107. Patterson M.S., Wilson B.C., Wyman D.R. "The propagation of optical radiation in tissue I: models of radiation transport and their application" // Lasers Med. Sci. (1992) Vol.6, pp. 155-168.

108. Вайнштейн Б.К. "Трехмерная электронная микроскопия биологических макромолекул" // Успехи физических наук (1973) т. 109, вып. 3, сс. 455 -497.

109. Вайнберг Э.И., Казак И.А., Курозаев В.П. "Реконструкция внутренней пространственной структуры объектов по интегральным проекциям вреальном масштабе времени" // Доклады АН СССР (1981) т. 257, № 1, сс. 89-94

110. Oda I. et all, "Non invasive hemoglobin oxygenation monitor and computed tomography by NIR spectrophotometry" //Proc. SPIE (1991) Vol.1431, pp.284293.

111. Arridge S.R. "Why optical tomography is hard" // Technical Digest of Internal conference "Biomedical Optics", Munich. Germany (1999), p.206-208.

112. D.A. Boas, " A fundamental limitation of linearised algorithms for diffuse optical tomography", OS A Trends in Optics and Photonics Vol. 21: "Advances in Optical Imaging and Photon Migration", pp. 183-185, 1998.

113. Arridge S.R., Hiraoka M., Schweiger M. "Statistical basis for the determination of optical pathlength in tissue" // Phys. Med. Biol. (1995) Vol. 40(9), pp. 15391558.

114. Arridge S.R., Schweiger M., Hiraoka M., Delpy D.T. "A finite element approach for modelling photon transport in tissue". // Medical Physics (1993) Vol. 20, pp. 299-309.

115. Schweiger M., Arridge S.R., Delpy D.T. "Application of the finite element method for the forward and inverse models in optical tomography". // J. of Mathematical Imaging and Vision (1993) Vol. 3, pp. 263-283.

116. Sassardi A., Martelli F., Yamada Yu., Tzunazawa Yu. "Ultra-short pulse light propagation in cylindrical optical phantoms" // Proc. SPIE (1999) Vol. 3597, pp. 146-154.

117. Arridge S.R., Schweiger M., and Delpy D.T. "Iterative reconstruction of near-infrared absorption images". // Proc. SPIE (1992) Vol. 1767, pp. 372-383.

118. Arridge S.R., Schweiger M., Hiraoka M., Delpy D.T. "Performance of an iterative reconstruction algorithm for near infrared absorption and scatter imaging". //Proc. SPIE (1993) Vol. 1888, pp. 360-371.

119. Arridge S.R., Schweiger M. "Photon-measurement density-functions II: Finite-element-method calculations". //Appl. Opt. (1995) Vol. 34(34), pp. 8026-8037.

120. Kwee I.W., Tanikawa Y., Proskurin S., Arridge S.R., Delpy D.T., Yamada Y. "Nullspace regularization and MAP reconstruction in the ill-posed inverse imaging problem". // Proc. SPIE (1996) Vol. 2925, pp. 43-54.

121. Miiller G., Beuthan J., Minet O. "Laser-generated diffusion tomograms in the near infrared" //Laser Physics (1996) Vol.6 (3), pp. 589-595.

122. Beuthan J., Freyer R., Minet O., Luu C.T., Hampel U., Naber R.-D., Muller G., "Optical tomography of rat brain" //Proc. SPIE (1996) Vol.2676, pp. 32-42.

123. Jiang H. "Three-dimensional optical image reconstruction: finite element approach" // OS A Trends in Optics and Photonics (1998) Vol. 21: "Advances in Optical Imaging and Photon Migration", pp. 168-170.

124. Schweiger M., and Arridge S.R. "Comparison of two- and three-dimensional reconstruction methods in optical tomography". // Appl. Opt. (1998) Vol. 37(31), pp. 7419-7428.

125. Arridge S.R., Hebden J.C., Schweiger M., Schmidt F.E.W., Fry M.E., Hillman E.M.C., Dehghani H., Delpy D.T. A Method for Three-Dimensional Time

126. Resolved Optical Tomography. // John Willey&Sons, Inc. Int J Imaging Syst Technol, (2000), vol. 11, pp. 2-11.

127. Feng S., Zeng F., Chance B. "Monte-Carlo simulation of photon path distribution in multiple scattering media" // Proc. SPIE (1993) Vol. 1888, pp. 78-89.

128. Любимов B.B. "Перенос изображения в плоском слое рассеивающей среды и оценкка разрешающей способности при оптической томографии на первопрошедших фотонах ультракоротких импульсов" // Орт. и Спектр. (1994) т.76, №5, сс. 814-815.

129. Любимов В.В. "Пространственная разрешающая способность при зондировании коротким световым импульсом сильнорассеивающей среды" // Опт. и спектр. (1995) т. 78, № 2, с. 290.

130. Lyubimov V.V., Volkonsky V.B. "The investigation of Possibilities of the Strongly Scattering Medium Sounding by the Sine-Modulated Laser Radiation" // 8th Laser Optics Conference Technical Digest (St. Petersburg, Russia) (1995) Vol. l,p. 277.

131. Lyubimov V.V., Murzin A.G., Prilezhaev D.S., Shvarz Ph.M. "Bioobjects Tomography: Image Resolution Using First Transmitted Photons" // 8 Laser Optics Conference Technical Digest (St. Petersburg, Russia) (1995)Vol. 1, p. 310.

132. Lyubimov V.V., Murzin A.G., Prilezhaev D.S., Shvarz Ph.M., Sosnov E. N. "On the Problem of the Resolving Power of Bioobjects Tomography Using First Transmitted Photons" // Proc. SPIE (1996) Vol. 2626, pp. 107-110.

133. Lyubimov V.V. "The Physical Foundations of the Strongly Scattering Media Laser Tomography". // Proc. SPIE (1996) Vol. 2769, p. 107.

134. Любимов В.В "Оптическая томография сильно рассеивающих сред на первопрошедших фотонах ультракоротких импульсов", Опт. и спектр. (1996) т.80, №4, сс. 687-690.

135. Любимов В.В "Оптика волн плотности фотонов в сильнорассеивающих средах и пространственное разрешение при томографии" // Опт. и спектр. (1996) т.81, №2, сс. 330-332.

136. Lyubimov V.V., Murzin A.G., Utkinn А.В., Volkonsky V.B. "Statistical Characteristics of Photon Paths and Optimization of the Tomography Algorithms for Case of Strongly Scattering Media" // Proc. SPIE (1996) Vol. 2925, pp. 218-226.

137. Lyubimov V.V., Mironov E.P., Murzin A.G., Volkonsky V.B., Kravtsenyuk O.V. "On the Problem of Macroinhomogeneities Detectability in Optical Tomography Studies of the Strongly Scattering Media" // Proc. SPIE (1997) Vol. 2979, pp.710-714.

138. Lyubimov V.V., Kravtsenyuk O.V., Skotnikov V.A., Volkonsky V.B. "Photon Trajectory in Strongly Scattering Media Transilluminated by the Sine-Modulated Laser Radiation" //Proc. SPIE (1998) Vol. 3566, pp. 57-63.

139. Волконский В.Б, Кравценюк О.В, Любимов В.В., Миронов Е.П., Мурзин

140. A.Г. "Использование статистических характеристик траекторий фотонов для томографического исследования оптических макронеоднородностей в сильнорассеивающих объектах" // Опт. и спектр. (1999) т.86, №2, сс. 299306.

141. Lyubimov V.V., Kravtsenyuk O.V., Murzin A.G. "New approach for mathematical problems of the optical tomography of highly scattering (biological) objects"//Proc. SPIE. (1999) Vol. 3816, pp.183-193.

142. Любимов B.B., Кравценюк O.B., Волконский В.Б., Скотников

143. B.А."Траектории фотонов в сильнорассеивающей среде, облучаемой синусоидально-модулированным лазерным излучением", Оптика и спектроскопия, 1999, т.87, №3, сс.1-4.

144. Kravtsenyuk O.V., Lyubimov V.V., Murzin A.G. "Development mathematical methods for the optical 3D-tomography of highly scattering (biological) objects" //Proc. SPIE (1999), Vol. 3816, pp. 183-193.

145. Любимов В.В., Кравценюк О.В. "Особенности статистических характеристик траекторий фотонов в сильнорассеивающей среде вблизи поверхности объекта" // Опт. и спектр., (2000), т.88, №4, с. 670-676.

146. Любимов В.В., Кравценюк О.В. "Применение метода плавных возмущений к решению задач оптической томографии сильнорассеивающих объектов, содержащих поглощающие макронеоднородности" // Опт. и спектр., 2000, т.89, №1, с. 107-112.

147. Alexander G. Kalintsev, Olga V. Kravtsenyuk, Vladimir V. Lyubimov, Alexander G. Murzin, Olga V. Golubkina, Alexander B. Konovalov, Oleg V. Lyamtsev, Gennadiy B. Mordvinov, Peter L. Volegov, "Optical Diffuse

148. Tomography Reconstruction Using Photon Average Trajectory"// Proc. SPIE, (2001), vol. 4242, p. 275-281.

149. В.В.Любимов "К вопросу о пространственном разрешении оптической томографии сильнорассеивающих сред на первопрошедших фотонах" // Опт. и Спектр., 1999, т.86, №2, сс. 297-298.

150. Chandrasekhar R. Radiation Transfer. Oxford: Clarenndon. 1950.

151. Кейз К., Цвайфель П. Линейная теория переноса. М.: «Мир». 1972. 384 с.

152. Долин Л. С. // Изв. вузов, Радиофизика, 1964, т. 7, с. 380.

153. Долин Л. С. // Изв. вузов, Радиофизика, 1968, т. 11, с. 840.

154. Чернов Л.А. Волны в случайно-неоднородных средах. М.: Наука, 1975.

155. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник Задач по Математической Физике. М.: «Наука». 1972. 687 с.

156. Perelman L.T., Winn J.N., Chen К., Wu J., Dasari R.R., Feld M.S. "Density of photon paths in turbid medium for short times of flight" // OSA Trends in Optics and Photonics (1998) Vol. 21: "Advances in Optical Imaging and Photon Migration", pp. 15-17.

157. Гурвич A.C., Кон A.M., Миронов В.JI. и др. Распространение лазерного излучения в турбулентной атмосфере. М.: «Наука». 1976.

158. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах. М.: «Наука». 1980. 336 с.

159. Вейнберг А., Вигнер Е. Физическая теория ядерных реакторов. М.: Издательство Иностранной Литературы. 1961. 732 с.

160. Lewis H.W. "Multiple scattering in an infinite medium" // Phys. Rev. (1950) Vol. 78, pp. 526-529.

161. Bremmer H. "Random volume scattering" // Radiat. Sci. J. Res. (1964) Vol. 680, pp. 967-981.

162. Зеге Э.П., Иванов А.П., КацевИ.Л. Перпенос изображения в рассеиввающей среде. // Минск: «Наука и Техника». 1985. 328 с.

163. S.Chandrasekhar, "Stochastic Problems in Physics and Astronomy" // Rev. Mod. Phys. (1943), Vol. 15, pp. 1 -88

164. Haskell R.C., Svaasand L.O., Tsay T.T., Feng T.C., McAdams M., Tromberg B.T. "Boundary conditions for the diffusion equation in radiative transfer" // J. Opt. Soc. Am. (1994) Vol. A11, pp. 2727-2741.

165. R. Aronson. Extrapolation distance for diffusion of light//Proc. SPIE. 1993. vol. 1888, pp. 297-301.

166. Aronson R. Boundary conditions for diffusion of light. // J. Opt. Soc. Am A (1995), vol.12, № 11, pp.2532-2539.

167. Arridge S.R., Lionheart W.R.B. Nonuniqueness in diffusion-based optical tomography. // Opt. Lett., (1998), vol.23, № 11, pp.882 884.

168. Boas D.A. Diffuse photon probes of structural and dynamical properties of turbid media: theory and biomedical applications. A Dissertation in Physics (1996). (http://www.nmr.mgh.harvard.edu/NewFilesStaff/boasdavid.html)

169. Boas D.A., O'Leary M.A., Chance В., Yodh A.G. Scattering of diffuse photon density waves by spherical inhomogeneities within turbid media: analytic solutions and applications. //Proc. Natl. Acad. Sci., (1994), vol. 91 pp.4887.

170. Feng S., Zeng F.-A., Chance B. Photon migration in the presence of a single defect: a perturbation analysis. //Appl. Opt. (1995), vol. 35, pp. 1767-1774.

171. Кравценюк O.B., Любимов B.B. К вопросу о дисперсии волн фотонной плотности в сильнорассеивающей среде. // Опт. и спектр., (2002), т.93, №1, сс. 87-90.

172. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М. "Мир", 1990. с. 279.

173. Рытов С.М. Изв. АН СССР. Сер. Физ., 1937, № 2, сс.223-259.

174. Миронов В.Л. Распространение лазерного пучка в турбулентной атмосфере. Новосибирск. "Наука". 1981. с.246.

175. В.И. Смирнов. Курс Высшей математики, т.4. М.: государственное издательство физико-математической литературы., 1958, 812 с.

176. Patterson M.S., Moulton J.D., Wilson B.C., Berndt K.W., Lakowicz J.K. // Appl. Opt. (1991), No 30, pp.4474-4476.

177. Pratt W.K. Digital image processing. A.Wiley-Interscience publication, John Wiley & Sons, New-York ,1978.

178. В.Я.Арсенин. «Проблемы компьютерной диагностики в медицине» //Некорректные Задачи Естественных Наук, ред. А.Н. Тихонов, А.В. Гончарский. М.: Издательство Московского Университета, 1987, сс.171-184.

179. Paige С.С., Saunders М.А., "LSQR: An Algorithm for Sparse Linear Equations and Sparse Least Squares" // ACM Transactions on Mathematical Software, Vol. 8, pp. 43-71.

180. Как A.C., Slaney M. Principles of Computerized Tomographic Imaging. IEEE Press, The Institute of Electrical and Electronics Engineers, New York, 1988 / Electronic Copy © 1999 by Как A.C. and Slaney M., p. 264. (http ://www. slaney.org/pct/).