Исследование течений вблизи щелевидных стоков тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ ВБЛИЗИ ВСАСЫВАЮЩИХ ОТВЕРСТИЙ. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ. ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Общие положения.

1.2. Обзор существующих методов расчета течений вблизи стоков.

ГЛАВА 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКИХ

ПОТОКОВ ВБЛИЗИ СТОКОВ.

2.1. Течение вблизи щелевого стока, свободно расположенного в пространстве

2.2. Течение к щелевому стоку при наличии ограничивающей плоскости

2.3. Течение вблизи щелевого бокового стока.

2.4. Подтекание к наклонному всасывающему патрубку нулевой ширины вблизи плоскости.

2.5. Течение к щелевому всасывающему патрубку, расположенному под углом к ограничивающей плоскости.

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ ВБЛИЗИ ЩЕЛЕВЫХ СТОКОВ.

ГЛАВА 4. РАСЧЕТ ПРЕДЕЛЬНОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ МЕСТНЫХ ВЕНТИЛЯЦИОННЫХ ОТСОСОВ.

Предметом исследования являются течения вблизи всасывающих щелевидных отверстий (стоков). Потоки вблизи стоков относятся к классу потенциальных течений идеальной жидкости. Следует, однако, иметь ввиду, что идеальность нарушается вблизи твердых поверхностей, где формируется пограничный слой, в котором существенно проявляются силы вязкости. Кроме того, в местах, обуславливающих физически неприемлемую кривизну линий тока, образуются вихревые циркуляционные зоны. Во многих практически важных случаях течения к стокам можно считать плоскими, пренебрегая нарушением двумерности на краях потока. В работе рассматриваются движения воздуха с относительно малыми скоростями, когда сжимаемостью можно пренебречь.

Анализ течений вблизи стоков представляет значительный практический интерес. Многие машины и агрегаты в своем составе имеют всасывающие устройства. При конструировании таких устройств важно знать поля скоростей перед всасывающими отверстиями. В связи с проблемой энергосбережения актуальной является также задача снижения энергоемкости всасывающих узлов, связанная, в частности, с рациональным профилированием входных участков. Поэтому так важна информация о формах и размерах вихревых зон, возникающих вблизи стоков. Многообразие конструктивных ситуаций, в которых реализуются течения к стокам, определяет широкий набор задач, отличающихся геометрией областей.

Большинство существующих методов расчета скоростных полей перед стоками основаны на упрощенных представлениях о безотрывном характере течения. На достаточном расстоянии от стока расчеты по безотрывным моделям дают приемлемые результаты, хорошо согласующиеся с экспериментом. Однако, в местах изломов линий тока составляющая вектора скорости равна нулю или бесконечности, что физически невозможно. Многие решения зачастую упрощают, заменяя реальные всасывающие отверстия точечными или линейными стоками. Кроме того, нередко исследования течений вблизи всасывающих отверстий ограничиваются определением какого-либо одного параметра, например, скорости на оси течения.

Так как речь идет о плоских течениях, целесообразным видится использование аппарата теории функции комплексного переменного, в частности, метода конформных преобразований, связанного с введением специальных функций. Названным методом в работе исследуются течения вблизи щелевидных стоков: свободно расположенного, при наличии ограничивающей плоскости, бокового стока, наклонных всасывающих патрубков нулевой и конечной ширины перед плоскостью. Используются основные положения теории течений идеальной жидкости со свободными поверхностями. Получены зависимости для расчета полей скорости и определения очертаний зон вихреобразований. Разработаны программы на языках Fortran, С++ для численной реализации полученных уравнений. Приводятся графики зависимостей основных характеристик течений от исходных геометрических параметров.

Предполагается экспериментальное исследование плоских потоков вблизи всасывающих отверстий. В задачи эксперимента входило определение очертаний вихревых зон. Изучены схемы, для которых найдены аналитические решения, а также отрывные модели, рассмотренные ранее другими авторами: обтекание препятствия в виде полубесконечного параллелепипеда, щелевой всасывающий патрубок над плоскостью, течение к щелевому раструбу, линейный сток и сток реального размера в укрытии.

Проведенное исследование позволило дополнить существующие незамкнутые решения и скорректировать методику расчета предельной интенсивности местных вентиляционных отсосов, широко используемых в промышленной вентиляции. Для возможности практического использования результатов исследования предлагаются простые эмпирические зависимости, позволяющие рассчитать очертания и характерные размеры зон вихреобразований.

Результаты исследования рекомендуются для рационального конструирования и расчета всасывающих частей хлопкоуборочных, торфоубо-рочных машин, авиационных энергоустановок, местных вентиляционных отсосов, пылесосной техники, и др. В частности, можно полагать, что профилирование границ области течения перед стоком по формам зон вихреобразований, снизит энергоемкость последнего.

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ х, y, z - координаты точки, м; z - x+iy - комплексная координата точки;

Rez- действительная часть комплексного числа z; Im z - мнимая часть комплексного числа z; arg z - аргумент комплексного числа г; W ~ ср + А)/ - комплексный потенциал течения; <р, ц/ - потенциал и функция тока течения; L - интенсивность отсоса, м3/с; л

Lnp.omc. - предельная интенсивность отсоса, м7с;

В - полуширина щелевого всасывающего отверстия, м; b - полуширина источника вредных выделений, м; R - радиус круглого отсоса, м; г - радиус круглого источника, м; г, и, со - скорость во всасывающем потоке, потоке вредных выделений и суммарном потоке, м/с; Унъ ит - осевые скорости течений, м/с; vc - скорость на свободной границе, м/с; р - плотность воздуха, кг/м3; Resffa) - вычет функцииf(u) в особой точке а; О - тепловая мощность источника, Вт;

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализ современного состояния проблемы расчета скоростных полей показал недостаточную изученность течений вблизи всасывающих отверстий, представляющих практический интерес.

В рамках основных положений теории течений со свободными поверхностями, проведено исследование плоских течений вблизи всасывающих отверстий для различных геометрических областей с учетом образования вихревых зон. При помощи метода конформных преобразований найдены аналитические зависимости для определения полей скорости перед стоками и уравнения, описывающие границы зон вихреобразований.

Разработаны программы для численной реализации полученных зависимостей. Рассчитаны очертания вихревых зон и распределения скоростей на границах областей течений. Получены графики зависимостей основных характеристик течений от исходных геометрических параметров.

Проведенное экспериментальное исследование показало удовлетворительное согласование опыта с результатами вычислений. Почти во всех рассмотренных схемах течений формы и характерные размеры отрывных зон, вычисленные по аналитическим уравнениям, подтверждаются экспериментом. Для практических расчетов форм и размеров вихревых зон предложены простые эмпирические зависимости, хорошо соответствующие аналитическим решениям и эксперименту. Результаты экспериментов позволили замкнуть существующие неопределенные решения.

Исследования показали, что размеры вихревых зон весьма внушительны, и при расчетах и конструировании всасывающих частей различных устройств и аппаратов неучет факта вихреобразования может привести к значительным ошибкам.

Работа завершается корректировкой существующей методики расчета предельной интенсивности местных вентиляционных отсосов, широко используемых на многих промышленных предприятиях. Внедрение предлагаемой методики на Казанском оптико-механическом заводе дало необходимый санитарно-гигиенический эффект, подтвержденный соответствующим актом предприятия. Экспериментальная установка для визуализации вихревых зон задействована в учебном процессе на кафедре теплога-зоснабжения, вентиляции и охраны воздушного бассейна КазГАСА.

Дальнейшее исследование потоков вблизи всасывающих устройств с учетом образования отрывных зон представляется весьма перспективным. До сих пор практически отсутствуют результаты аналитического исследования осесимметричных течений. Кроме того, можно существенно расширить круг изучения плоских потоков, в частности, когда при подтекании жидкости к стоку образуются две и более последовательно расположенные вихревые зоны.

1. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973. -848с.

2. Гуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости. М.: Физматгиз, 1961. -496с.

3. Шепелев И. А. Воздушные потоки вблизи всасывающих отверстий // Тр. НИИсантехники. М„ 1967. - №24. - С. 190-209.

4. Шепелев И.А. Аэродинамика воздушных потоков в помещении. -М.: Стройиздат, 1978. 144с.

5. Посохин В.Н. О спектрах всасывания // Теплогазоснабжение и вентиляция: Тез. докл. Киев: Бущвельник, 1969. - С.127-129.

6. Талиев В.Н. Изменение осевой скорости со всасывающем факеле у прямоугольного отверстия // Всесоюзная межвузовская конференция по проблемам охраны труда: Тез. докл. Иваново, 1969. - С. 168-170.

7. Талиев В.Н. Всасывающий факел у прямоугольного отверстия // Водоснабжение и санитарная техника. 1970. - №7. - С.14-16.

8. Куница В.И. Аэродинамика потока вблизи круглого вытяжного отверстия// Отопление, вентиляция и кондиционирование воздуха в промышленных зданиях: Тр. ЦНИИпромзданий, 1971. вып. 19. -С.47-52.

9. Куница В.И. Спектр всасывания вблизи круглого отверстия // Отопление, вентиляция и кондиционирование воздуха в промышленных зданиях: Тр. ЦНИИпромзданий, 1972. вып.26. - С.111-118.

10. Тягло И.Г., Шепелев И. А. Сток жидкости к прямоугольному отверстию // Теплогазоснабжение и вентиляция: Тез. докл. Киев: Бу-д1вельник, 1969.-С. 169-171.

11. Тягло И.Г. Скорость воздушного потока вблизи прямоугольного вытяжного отверстия // Отопление, вентиляция и кондиционирование воздуха в промышленных зданиях: Тр. ЦНИИпромзданий, 1971. -вып. 19. С.13-19.

12. Тягло И.Г. Воздушные потоки в зоне действия вытяжных отверстий вентиляционных местных отсосов: Дис. . канд. техн. наук. М., 1971.-131с.

13. Тягло И.Г., Шепелев И.А. О параметрах воздушного потока возле прямоугольного отсасывающего отверстия // Тр. НИИсантехники. -М., 1969.-№30.

14. Алтынова А.Л. Изменение осевой скорости во всасывающем факеле у эллиптического отверстия в плоской стенке // Водоснабжение и санитарная техника. 1974. - №5. - С.26-28.

15. Алтынова А.Л. Изменение осевой скорости на грани прямого угла при расположении в нем круглого всасывающего отверстия // Отопление и вентиляция. Иркутск, 1976. - С.53-57.

16. Позин Г.М. Расчет влияния ограничивающих плоскостей на спектры всасывания // Научные работы институтов охраны труда ВЦСПС: Сб. науч. тр. М., 1977. - вып.105. - С.8-13.

17. Позин Г.М., Посохин В.Н. Методы расчета полей скоростей, образуемых щелевыми отсосами в ограниченном пространстве // Безопасность и гигиена труда: Сб. науч. тр. М.: Профиздат, 1980. -С.52-57.

18. Посохин В.Н. Расчет местных отсосов от тепло- и газовыделяющего оборудования. -М.: Машиностроение, 1984. 160с.

19. Посохин В.H. Течение к стоку, расположенному вне шара // Научно-технические проблемы систем теплогазоснабжения, вентиляции и водоотведения: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж, 1998. - С.37-40.

20. Ю.Посохин В.Н. Применение метода изображений для расчета скорости подтекания к всасывающим щелевидным отверстиям // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1988. - №2. - С.100-102.

21. Лифшиц Т.Д. Исследование закономерности изменения скорости на оси потока, создаваемого круглым всасывающим отверстием с острой кромкой // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1973. -№7. - С.153-154.

22. Лифшиц Т.Д. Исследование поля скоростей во всасывающем факеле круглой полубесконечной трубы // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1974. - №10. - С. 114-119.

23. Лифшиц Г.Д. К вопросу исследования закономерностей всасывающих факелов // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1975.- №12. С.135-141.

24. Лифшиц Т.Д. Исследование вытяжных факелов местных отсосов методом «особенностей» // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1977. - №4. - С. 104-108.

25. Лифшиц Т.Д. Исследование плоских вытяжных факелов методом потенциалов // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1981.- №9. С.100-105.

26. Логачев К.И. Аэродинамика всасывающих факелов. Белгород: Изд-во БелГТАСМ, 2000. - 175с.

27. Flinn M.R., Miller С.Т. The Boundary integral equation method (BIEM) for modeling local exhaust hood flow fields Am. Ind. Hyg. Assoc. I. 50(5), 1989. - P.281-288.

28. Conrqj L.M., Lilenbekker M.I., Fiinn M.R. Prediction and measurement of velocity into flanged slot hoods Am. Ind. Hyg. Assoc. I. 49(5), 1988. - P.226-234.

29. Flinn M.R., Miller C.T. Comparison of models for flow through flanged and plain circular hoods- An. OCCNP. Hyg., Vol 32, №3, 1988. P.373-384.

30. Конышев И.И., Гуральник С.Д. Воздушный поток к круглому отверстию в плоской стенке // Известия вузов. Технология текстильной промышленности. 1972. - №1. - С. 125-128.

31. Конышев И.И., Шадров B.C. Всасывающий факел около щели на боковой поверхности эллиптической трубы // Водоснабжение и санитарная техника. 1972. - №11. - С.27-29.

32. Конышев И.И., Чесноков А.Г. Воздушный поток к щели на боковой поверхности воздуховода прямоугольного сечения // Известия вузов. Технология текстильной промышленности. 1973. - №6. - С. 115119.

33. Конышев И.И., Халезов JI.C., Чесноков А.Г. Всасывающий факел у щелевидных отверстий на круглой трубе // Известия вузов. Технология текстильной промышленности. 1974. - №1. - С.112-115.

34. Конышев И.И. Общие свойства всасывающих факелов // Известия вузов. Технология текстильной промышленности. 1975. - №3. -С.106-109.

35. Конышев И.И., Чесноков А.Г., Щадрова С.Н. Расчет некоторых пространственных всасывающих факелов // Известия вузов. Технология текстильной промышленности. 1976. -№4. - С.82-85.

36. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. -758с.

37. Посохин В.Н., Гуревич И.Л. Расчет поля концентраций над круговым диффузионным источником при действии кольцевого отсоса //

38. Гидромеханика отопительно-вентиляционных устройств: Межвуз. сб. науч. тр. Казань: КИСИ, 1993. - С. 18-23.

39. Ахмадеев Р.Х., Гуревич И.Л., Посохин В.Н. Расчет поля концентраций над заглубленным диффузионным источником при действии отсоса // Гидромеханика отопительно-вентиляционных устройств: Межвуз. сб. Казань: КИСИ, 1989. - С. 16-23.

40. Ахмадеев Р.Х Расчет поля концентраций вредных выделений от диффузионного источника при действии бокового отсоса // Гидромеханика отопительно-вентиляционных устройств: Межвуз. сб. -Казань: КИСИ, 1989. с.23-27.

41. Гиль Б.Л. О применении метода конечных разностей при решении задачи диффузии во всасывающем потоке // Тепломассообмен в отопительно-вентиляционных устройствах: Межвуз. сб. Казань: КХТИ, 1987,- С.85-97.

42. Ахмадеев Р.Х., Гуревич И.Л., Посохин В.Н. К расчету щелевых отсосов от осесимметричных диффузионных источников // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1990. - С.78-83.

43. Ахмадеев Р.Х., Посохин В.Н. Расчет отсосов от витринных укрытий источников диффузионного типа // Гидромеханика отопительно-вентиляционных устройств: Межвуз. сб. Казань: КИСИ, 1991. -с.21-29.

44. Астафьев В.М. Построение потоков, создаваемых односторонними бортовыми отсосами травильных ванн // Сб. трудов строительного института Моссовета, 1948. вып.2. - С. 125-141.

45. Маховер В.Л., Халезов Л.С., Чесноков А.Г. Всасывающий факел у щелевидных отверстий // Известия вузов. Технология текстильной промышленности. 1969. -№1. - СД43-147.

46. Маховер В.Л., Халезов Л.С., Чесноков А.Г. К теории всасывающего факела у щелевидных отверстий // Известия вузов. Технология текстильной промышленности. 1969. -№3. - С. 123-128.

47. Халезов Л.С., Чесноков А.Г., Маховер В.Л. Аэродинамика боковых всасывающих отверстий // Всесоюзная межвузовская конференция по проблемам охраны труда: Тез. докл. Иваново, 1969. - С. 172-175.

48. Талиев В.И. Всасывающий факел у щели между двумя параллельными стенками // Известия вузов. Технология текстильной промышленности. 1970. - №5. - С. 101-104.

49. Талиев В.Н. Всасывающий факел у щели в плоской стенке // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1971. -№3. - С. 124-127.

50. Талиев В.Н., Шулекина Е.И. Изменение скорости во всасывающем факеле у бесконечно-длинной щели // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1969. - №10.

51. Шулекина Е.И. Изменение скорости во всасывающем факеле у плоского насадка Бор да // Известия вузов. Технология текстильной промышленности. 1969. - №6.

52. Шулекина Е.И. Изменение осевой скорости воздуха в зоне действия стесненной всасывающей струи // Водоснабжение и санитарная техника. 1970. - №1. - С.31-32.

53. Шулекина Е.И. Аэродинамика плоских всасывающих факелов: Дис. . канд. техн. наук. М., 1970. - 165с.

54. Талиев В.Н., Александров Л.Р. Всасывающий факел у продольной щели постоянной ширины по трубе круглого сечения // Известия вузов. Технология текстильной промышленности. 1990. - №4. - С.76-78.

55. Посохин В.Н. Расчет осевых скоростей вблизи всасывающих патрубков типа зонтов // Отопление и вентиляция: Межвуз. сб. Иркутск: ИЛИ, 1976. - С.21-35.

56. Посохин В.Н. Расчет осевых скоростей вблизи всасывающих патрубков И Водоснабжение и санитарная техника 1977,- №12.- С.8-9.

57. Посохин В.Н. К расчету течений вблизи щелевидных всасывающих отверстий // Отопление, вентиляция и кондиционирование воздуха: Межвуз. темат. сб. трудов. Л.: ЛИСИ, 1978. - С.90-95.

58. Посохин В.Н. Подтекание к отсосу при наличии препятствий на пути движения воздуха // Гидромеханика и теплообмен в отопительно-вентиляционных устройствах. Казань: КХТИ, 1981. - С.9-11.

59. Посохин В.Н. К расчету течения вблизи всасывающего плоского патрубка с косым срезом // Известия вузов. Технология текстильной промышленности. 1982. -№5. - С.78-81.

60. Позин Г.М., Посохин В.Н. Расчет скоростей воздуха вблизи щелевых отсосов, расположенных в укрытиях или полостях технологического оборудования // Вопросы техники безопасности и производственной санитарии: Сб. трудов. -М.: Профиздат, 1982. С. 14-17.

61. Посохин В.Н., Гуревич И.Л. К расчету течения вблизи всасывающей щели с раструбом // Известия вузов. Технология текстильной промышленности. 1981. - №3. - С.84-88.

62. Посохин В.Н., Гуревич ИЛ. Расчет поля скорости в полости, из которой отсасывается воздух // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н.Туполева. 1996. - №1. - С. 9094.

63. Посохин В.Н., Салимов Н.Б. Расчет поля скорости вблизи щелевого патрубка у плоскости // Известия вузов. Строительство. 1997. -№4.-С. 103-108

64. Посохин В.Н., Гуревич И.Л. К расчету отрывных течений вблизи стоков // Известия вузов. Авиационная техника. 1995. - №4. - С.80-83.

65. Посохин В.Н., Живов A.M. Расчет очертаний отрывных зон в потоках вблизи всасывающих отверстий // Гидромеханика отопительно-вентиляционных устройств: Межвуз. сб. науч. тр. Казань: КГ АСА, 1997. - С.57-65.

66. Посохин В.Н. Расчет скоростей течения вдоль стенок ограниченного объема в виде параллелепипеда, из которого воздух отсасывается через щелевидное отверстие // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1983. -№11. - С.97-103.

67. Посохин В.И., Гуревич И.Л. К расчету течений вблизи всасывающих щелевидных отверстий // Тепломассообмен в отопительно-вентиляционных устройствах: Межвуз. сб. науч. тр. Казань: КХТИ, 1987. - С.34-38.

68. Бромлей М.Д. Структура воздушного потока в зоне действия всасывающих отверстий // Отопление и вентиляция. 1934. - №3. - С.2-8.

69. Прузнер A.C. Структура воздушного потока в зоне действия всасывающих отверстий // Отопление и вентиляция. 1939. - №3

70. DalIavaiIe I.M. Velocity Characteristics of Hoods under Suction // Heating, Piping and Air Conditioning. 1932. - №5. - P.370-375.

71. AJden I.L. Typical Exhaust Hoods // Heating and Ventilating Air Conditioning. 1937. - №11. - P. 18-24.

72. Alden I.L. Principals of Exhaust Hood Design // Heating and Ventilating Air Conditioning. 1937. -№10. -P.27-34.

73. Alden I.L. Rate of airflow through Hoods // Heating and Ventilating Air Conditioning. 1937. - №12. - P. 12-21.

74. Талиев B.H. Аэродинамика вентиляции. M.: Стройиздат, 1979. -295с.

75. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функции комплексного переменного. -М.: Наука, 1965. 600с.

76. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.: Наука, 1967. - 444с.

77. Vandrey F. Die Einströmung eines idealen Flüssigkeit in eine kreisförmige Bordasche Mundung. Jngenieur Archiv, Bd. XI. 1940. -S.42-48.

78. Heating, Ventilating and Air-Conditioning Applications // ASHRAE Handbook. SI Edition. 1999.

79. Бройда В.А., Посохин B.H. Плоская струя в поле действия щелевого отсоса П Известия вузов. Строительство и архитектура. 1976. - №4. - С.116-120.

80. Бройда В.А., Посохин В.Н. Характеристики плоской струи в поле действия соосно расположенного щелевого отсоса // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1976. - №7. - С.125-129.

81. Бройда В.А. О производительности отсоса, улавливающего плоскую струю // Отопление и вентиляция: Межвуз. сб. Иркутск: ИЛИ, 1976. - С.66-72.

82. Посохин В.Н., Абдюшев А .Я., Бройда В.А. и др. К расчету боковых отсосов у тепловыделяющего оборудования К Результаты экспериментальных исследований по вопросам промышленной вентиляции. М.: ВЦНИИОТ ВЦСПС, 1974. - С.103-116.

83. Кац Ю.И. Закономерности изменения скоростей и избыточных температур по оси плоской конвективной струи // Научные труды институтов охраны труда ВЦСПС. М.: Профиздат, 1968, вып.50. -С.14-21.

84. Ивашщкая М.Ю., Куница В.И. Экспериментальное исследование конвективных потоков над круглым источником тепла // Отопление, вентиляция и кондиционирование воздуха: Труды ЦНИИпромзда-ний, 1974, вып.37. С.57-63.

85. ЛамбГ. Гидродинамика. -М., 1947.

86. Фабрикант Н.Я. Аэродинамика М.: Наука, 1964. - 816с.

87. Биркгоф Г., Сарантонелло Э. Струи, следы, каверны. М.: Мир, 1964.-466с.9(Шгса1 Г. Теогейске гевет кгаЬоуепо оскауат// 2с1гауо{:т 1ес1тюа а УгсШЬ^ескпса. -1970. №2. - Р.91-98.

88. Жуковский Н.Е. Видоизменение метода Кирхгофа для определения движения жидкости в двух измерениях при постоянной скорости, данной на неизвестной линии тока. Избранные соч., т.1, Гостехиздат, 1948.

89. Фиалковская Т.А. Вытяжные зонты и шкафы. М.: Стройиздат, 1947. -67с.

90. Аршавский М.П. Аэродинамика всасывания воздуха соплом пнев-моуборочной машины. Тр. ВНИИТП. - Л.: Гостоптехиздат, 1966. -вып.25. - С.39-55.

91. Милн-Томсон Л.М. Теоретическая гидродинамика. Перевод с англ. А.А. Петров и др. - М.: Мир, 1964. - 655с.