Исследование течений жидкостей и газов в тонких слоях между коническими телами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Ростовский ордена Трудового Красного "йамвпи государственный университет

5 Г В 0 Специализированный совет К 063.52.03 то физико-математическим науким

На правах рукописи

ГАМАЛЬ Мохамед Абдвль-РахшИ

ИССЛЕДОЗАКШ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ В ТОНКИХ СЛОЯХ МЕВДУ КОНИЧЕСКИМИ ТЕЛАМИ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

Ростов - на - Дону - 1993

Работа випол. )на в Ростовском государственном университете

Научный р; вдводатель - доктор технических наук.

профессор Снопов А.И. ■

Официальные ошоненты : доктор технических наук,

профессор Заблоцкий Н.Д., -кандидат фазико-мач статических наук, доцент- Никитин С.А,

Ведущая организация - Вычислительный центр Российской Академии Наук (ВЦ РАН, р.Москва)

о

Защита состоится " о " ^Ь-ОМ^С 1993 г. в/* часов 'а заседании специализированного совета К 063.62,03 при Ростовском \ ^сударственном университете, ауд, N ( 344101 , Ростов-на-Дону, ул, Зо^Гь ■ б , РТУ, механико-

Матьматический факультет ) ■

1 с диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке

Ростовского государственного университета

Авторе4чрат разослан "¿5*" СМре/Х- 1993 г<

Ученый секретарь сиецлализированцого совета доктор фаз. - мат. наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РПОТЫ

Актуальность теш. Потоки жидкостей и газов г тонких слога между близко рз: изложенными твердыни поверхностями возникают и используются во многих 'г«хничвских устройствах и могут выполнять самые разнообразные функции, в частности, могут предлврз-щать сухие контакты между твердыми теляхи, выполнять функции уплотнение в машинах, поглощать энергию в дампфирувшх устройствах и т.п. ИссталоБэниа таких потоков иг«дстэаляет одно из важнейших напр-"шзи.!й сов^зменчой гидроаэромеханики.

Наиболее полно изучены г тою: в тонких замкнутых и нсзанк.-нутьг по направляющей слоях но: '¡у цилиндричзсг"ми и плоский Чхйрдыми поверхностями.

Актуальной является задача исследования потоков жидкостей и газов в гонких конических слоях, так как их свойства изуены недостаточно, а штерес к использованию таких потоков з технике существенно возрос в последние десятиления.

В диссертации исследуются потоки в 1 онких конических незамкнутых слоях при н?*ичии принудительного подвода .жвдкостев или .азов чорез отверстия, проделанные в одно?? из тел, ограничивающих слой, сведения о свойствах которых практически отсутствуют. •

Цель работы. Основной целью реферируемой работы чвляэтея обобщение методов расчета потоков газа в тон'"1х цилиндрических и плоских слоях при наличии дискретного вдувэ газа з поток на случ?'» конических потоков жидкостей и газов, издание алгоритмов расчета полей давлений в так:« потоках, реализация этих алгоритмов на ЭВМ, а.также разработка упрощенных методов расчета таких потоков.

Научная новизна. На основе уравнений движения вязких жидки оте и и газов в ..рийлнжении теории тонкого слоя проведено исследование установившихся изотермических потеков жидкостей и газов в тонких незамкнутых коничес.лх слоях при наличии принудительного подвода среды через дискретно расположенные отверстия (питатели).

Разработаны ^лгорич ;ы расчетз ползг давления в таких слоях за основе >зтода расщепления", позволяющее учитывать число, размеры и расположение питателей, эффекты двойного мросселиро-

ванмя в них, а также относительное движение поверхностей, ог-раничжающюс слой. Алгоритмы реализованы в, виде пакета программ. Ироьеден численныи анализ интегральных характеристик пот< ков применительно к расчету сегментных конических газостатических ошр.

Практическая значимость работы.' В работе предложен мето; расчета полей давлений в штоках жидкостей и газов в тонки сегментных конических слоях при наличии принудительного веод; среда в слой через питатели. Разработанные алгоритмы расчета 1 пакеты программ могут быть использованы при расчетах к проектировании различных технических устройств, использующих поток! жидкостей и газов в тонких конических слоях (опор, уплотнении, измерительных устройств и т.п.).

■ На защиту выносятся следующие положения:.

- Методы и алгоритмы расчета полей давлений и их интегральных характеристик в установившихся потоках жидкостей в тонких сегментных конических слоях при валичии принудагельноп подвода среда через произвольно расположенные тггатели;

- Методы и алгориты расчета полей давления и и интегргльнь..'. характеристик в' установившихся потоках газов I тонких сегментных конических слоях при наличии принудительной подвода среды через произвольно расположенные питатели;

- Результаты теоретического • анализа интегральных характеристик сегментных газосгатиче'ских опер с принудительным подводом газа в смазочный слой через питатели.

Апробация работы. Основные результаты работы были доложеш и обсуждены на республиканской научной конференции "Информационные -технологии и системы, технологическш задачи механик] оплошных сред < г. Воронеж, 1992 г.)" и на семинаре'. кафедр! теоретической гидроаэромеханики Ростовского государственноп университета (19УЗ г.).

Публикации. По,теме диссертации опубликовано 3 работы.'

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из кведен л,., четырех разделов и заключения. В Приложениях к диссертанта прздетаалены тексты'двух ЭВМ-программ. Диссертация содергап 150 страниц, е том числе 15. рисунков, список условных обозк;

ю'нй» и список, литературы из 100 Наименования.

• КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность проведения теоре-гических исследования потоков ;ащкостей и газов в тонких незамкнутых коничосгая слоях при наличии .принудительного подвода среды в поток через дискротно расположенные питатели, сформулированы цель работы и оснигшыэ полотаная. зыноскеьга к а заздпу, токазаны чэучная новизна и практическая данность полученных результатов.

В первом раздела диссертации дана ' общая характеристика современного состояния теоретических исследований потоков жид-{остея и газов в тонких, конических слоях, анализируются основ-то метода расчета статических и динамических полей давления в гзких потоках. Отмечается, что интерес к использованию и исследованию конических потоков жидкостей и газов в опорах и уплотнениях определился с конца 60-х годов, а систематические теоре-гические исследования таких потоков начались в 70-х годах. Вклад в развитие теории течений жидкостей и газов в конических слоях внесли Дроздович В.Н., Поспелов Г.А., Емельянов A.B., Снопов А.И., Sebastian S., Srinivasön К., Buswil В., Sinha P., 3inha R. и другие. Однако конические потоки в тонких слоях исследованы значительно менее полно, чем соответствующие цилинд-жческке и плоские пото:си. Практически полностью отсутствуют сведения о свойствах потоков в сегментных конических- слоях, в гэ время как потоки в сегментных плоских и цилиндрических топот слоях интенсивно изучзигся и широко используются в технике (опоры, уплотнения к т.п.).

Совершенно не изучены случаи, когда жидкость или газ рво-г.ятся в сегментный конический слой через дискретно расположен--эш питатели, исследованию которых посвящена реферируемая дие-сиртапия (рис. f ,2).

- 7 -

Типы шпателей

Р,

, а) питатель боз кармана

б) питатзль с кьрмзном

Ряс. 2

Вне зависимости от назначения техничэскоги устройства, использующего потоки жидкостей и газов в тонких "лоях, подавляющее большинство работ, посвященных теоретическому исследованию этих потоков, основывается на гидродинамической модели тонкого слоя, предложенной О.Реянольдсом в конце XIX века, являющейся следствием уравнений Навье-Стокса и вполне оправдавшей с^бя практически, что обосновывает проведение в диссерацш исследовании конических потоков на основе модели тонког"1 слоя.

В первом разделе диссертации дается также обзор методов расчета полей давлений в тонких слоях г^и наличии принудительной подачи среда б последнее через дискретно расположенные пи-татем и делается вывод о том, что наиболее приемлемым для решения поставленных в диссертации за;.. л является "гэтод расщепления", разработанный Сноповым А.И. и Ивановым А.Н. и позволяющий с достаточной полнотой учитывать число, размеры, расположение питателей и относительное движение поверхностей, ограничивающих слои. Этот метод позволяет разделять краевую . за, эчу об определении полей давлений на сагыонте с неизвестными заранее значениями давлещш ьа кромках питателей на ряд краевых задач с нулевыми граничными условиями на кромках питателей и совокупность систем алгебраических уравнений, из которых могут быть определены знача ни., давлений на выходных кромках, питателей..

'В ряда■ случаев практически приемлемым .может оказаться и метод осредненного зазорак позволяющий определять интегральные характеристики полей давлений на сегменте с переменной толщиной потока по их значениям на- сегменте с соответствующе., постоянной толщиной потока, .для которого поле давления может быть определено аналитически с достаточно высокой "тчностью. .• ■ Второй раздел диссертации посвящен изложению основных допущении и уравнений течений.вязких жидкостей и газов в тонких слоях ме;зду коническими телами. Излагаются вопросы геометрии тонкого слоя между коническими телами при произвольном располо-носл..дних в пространстве и дается' вывод уравнения' для ■ распределения давлений в конических слоях как для жидкостных, Т.-1К у. для газовых потоков,, известных в теории смазки как урав-Реияольдсэ

1 8

дР

- - \ ГН3 -г дг { , вг

1

д

r^slrft}:> (?ф' Stf

= ф (ыл * ш,) — * 5'Р

ер Зф'

дН

at

(для жидкости) J 0

г (и

гН3

<3г

= fO!tJ

r-flin ф 5ф'

<7Г

<к<>'

ЩРН) а

wJ--h 2ф —fPH)

Зф' . <lt

(для газов).

Здесь г - расстояние от точки до вэрыины базового конуса, <р' ->■ угловая координата точк», у -¡з - частоты вращения конусов, ограничивающих слой, ф - угол полурастворз конуса, Р -«давление з слое, ц -'динамический кс ффициент вязкости жидкости (газа).

Толщина слоя Я зависит от смещений вершин конус1 ^ с их осеа «„=0^+10^. в и определяется по формуле

н - % - Чш - с + Щав-^'\ (3)

где

■ С = ^ - °nz>3in Ф? Я = (°п - ,VC0® ф - V. «

Потоки жидкости (гз^з) в 1пттатвлязс рассматриваются как одномерные квэзистзционзрные потоки идеальной здцко'. ги (гг"з). Учитывается возможность двойного дросселирования при наличии "карманов" у питателей: Погрешности, вводимые такими моделями, компенсируются введением эмпирических коэффициентов расходов в расчетное формулы.

Во втором разделе дается также формулировка краевых зад^ч об определении стационарных полей дзвлопии в конических саг--мегтных потоках при наличии литателзй.

Использованы безразмерные переменные П=Р/Р„ (для жидкостей), S = pVf| (для газа), 5 = ln(r/RB), ^Цр'sin ф, h=H/H„, где Р - давление, под которым подается жидкость (газ)

в слои. RB - радиус мен:mero основания конуса. - характерна толщина слоя.

В третьем разделе диссертации излагается расчет полей дав ланий в потоках жидкостей и газов в тонких слоях постоянно 'толщины между неродьижными коническими телами при ьаличии пита телеа. • ,

Уравнение для определения функции П является уравнение .Лапласа. Решение краевой задачи для определения функции представляется ь виде

п

+ п0. (4

k= 1

где функции / являются решениями краевых задач

"Л

fUJ ъ

■ (Г0 - внешняя граница слоя, -'внутренние границы слоя).

Ф.ункц—л fk для прямоугольных областей, каковыми являютс образы сегментов в плоскости £,ф, легко находятся и представле ны в диссертации. В диссертант показано, что 1/2)1 jq(Xj) где q(Xj) - функция расхода для питателей, - конструктивна параметры питателей, х^ - бэзр змерные давления на выхода ■кромках питателей, определяемые из системы алгебраических урзЕ нениа, выражающих условия балансов расходов жидкостей для пигг тедеа и смазочного слоя.. ' •

Для газовых потоков функция S является гармонической, ecj Н = const и шпнош=0. В этих случаях она представима в виде

• " п

Ведичшы, домеченные звездочкой, имеют смысл, аналогичнь тему, что и для потоков падкости, но определяются с учетом спе цифщси газовых потоков, Ху - квадраты безразмерных давлений I

..сьяодши кромках штэтелеа, котирь» тайно оП|.огэлямтся из алгебраической системы уравнений, выражающей баланс расходов газа через питатели и смазочных слой.

В-случаях, когда Н t const, а влиянием движения поверхностей, ограничивающих потоки жидкости (газа), можно н}внеброгйть, для приближег'юго расчета интегральных характеристик поля давления (например, главного вектора сил давлении), предлагается использовать метод осреднения толщины ¿лоя, заменяя зазор на сегменте его средним значением и принимая ыпшш=0.

■ Алгоритм расчета полей давления по методу осредленного зазора был реализован в виде фортран-программы для персонального компьютера типа IBM РС-АТ/286-. В расчетах основное внимание ■ ■удалялось анализу интегральных характеристик поле? давлений ■применительно к расчету сегментных конических газостатических подшипников. Проведено также сравнение с замкнутым коническим газостатичёским подшипником, свидетельствующее о некоторых преимуществах сегментных конических опор перед полноохватными (рис .3,4). - '

В четвертом разделе диссертации излагается расчет полей давлений в потоках жидкостей и газов в тонких слоях между коническими телами по "методу расцепления". В случав жидкости рассматривается сперва решение краевой задачи при ип+ь:и~0, которое представило в виде

п

п = I* V + V (7)

к=1 '

где функции i|> определяются как решения краевых задач вида

dt 1 <зе J &р [ ■ в?. J

(в)

ф* I = га и Г ц ху. . ,

« I J1 '

Зашсншоть от осевого см&щения статических несущих способностей ( ралаальной - Рщ и осьвой - ^ ) и расхода газа О КСГСП при различных значанаях эксцрнтрига:та,га е

Р-.Н

100

50

--р„ ~'—— рщ ^ . // /

А А о. у V

к4 > 0.5

кг/ч

50

100

0.025 М, ^=0.005 М, ф =12°, N =4, П =3, =0.4- 10"®»и»1,2,3, 0.02 М, <^=25°, Pv.-0.02 и, <р2=65°^3=0.01 м, 9Э=45°, 38 « 1.4, Р = 0.419 «Па, Р = 0.093 ОДа, М «= 0.1815-1С!"4 Пз-С, С а 344 М/С

««, Д г £7

sobtio'jîiogtb 07* ccsboro c'.'.x'smm

cnocodEOGTefl ( pa;piaJiuîcfl - FQ h ocaBoîi - Frn ) il pacxcjia

cmsKecwr livcyrris

ï H

l'JS

rasa Q ojçiopn.iUïoro 3e;KnyToro ÎÎTCII np:î pa3::.ra:iK sna^eiEinx sxcue nTpncïiT9 ta c

F ai .

' .m.

50

/1 / il i 4 j f

S 3 0.7

f / fyC ■ • // 0.3 "N^ ois

a w

if A

100

50

M,

. 0 4

Rjj.» 0.025 M, P^ 0.005 M, $ = 12°. N = I, n = 12, d = 0.4-10" £.= 0.015 m, J = 1.....12, ss = 1.4, P = 0.-ÎI9 MUa, P = 0.l53 «na,

J Sa

» = 0.I8I5-I0-4 na-c, à = 344 u/c

' . S

Pire. 4

Ко^Фятенчы Вк и давления на выходных кромках питателей определяются Щ'И этом как решения системы алгебраических .урэьнрния, следующих из уел' вий баланса расходов для штателэй, копффицитпы которых выражаются через контурные интегралы от функций и

£ KjA = SJ - V

k=t

т

EjA = %bhjq(xj}-

J = 1, 2, .. ., n,

где коэффициенты равны

rJb

itd,

f

dT,

(9)

(10)

а величины EJk oi;¡ еделякггся по формулам .

'«--И

J № , "М

' 1

= + — £ di. pv Ov J

(11)

При показано, что

n

п - Л4л . Y. Wh * V * V

k--1

(12)

гдО Л = sin Ф/(Р скоростной Параметр потока

(для жидкости), а функция фд . находи-1 ;-я ' как решение краево. задачи ' - '

а

£4

I ¿4 J ар

¿и дп

КЗ

d'f J <!•(

US)

Фл1 * О-

Постояпьья ak и дчиюмця H-i Kj.-.'KK;!>:' ' гцг-ьпелеи z

ф

- 15 -

определяются при этом из системы а-пеорэических ураьненил, следующих из условия баланса расходов для шпателей.

Таким образом решение краевой задачи для оп] «деления Функции П с неизвес.ными заранее краевыми условиями "(-зацепляется" на ряд краевых аадэч с • улевь и граничными условиями на всех внутренних и внешних границах слоя и систему алгебраических уравнений, служащих для определения даь пений на кромках питателей л постоянных Вк, входящих в общий вид решения.

0 случае газочых потокоь при =0 решение зндачи аналогично изложенному для жидкостных 1101 оков

Однако здесь несколько более сложными оказываются системы -лгебраических уравнений для определения давлений на выходных кромках питателей в случае учета эффектов двойного дросселирования в питателях при наличии "карманов"..

В случаях Л^и для газовых потоков краевая задача для оп!«делении функции 5 оказывается нелинейной, и не удается построить точное решение задачи по аналогии с задачей жидкостного штока. В диссертации излагаются мот-'(¡л решения этой задачи, основанные либо на методе последовательных приближений, либо на использовании разложения ' в ряд по степенг-и малого параметра, за который принимается Л (число сжимаемости газового потока) .

п

(14)

00

(15)

00

Функции 5м определяются в виде

" 5 • ф!га) + V Въ Гф. +

и г.\ / ктп 'к

Здесь ягнится решениями краевых задач

16 -' Я Г

о г , <w!m'-| . д г , аМ"'-» а oç L <3f, J 1 &p- J df

ф<т,| = 0. m = 1, 2,

'Г

гдо gm ялвяются чоэффициентами в разложении в ряд по степеням А функции /г

= g0 *

m= I "

Здесь величины xJm и определяются из систем линейных алгебраических уравнений, следующих из усло'виа баланса расходов газа для ютателой. • •

В четвертом разделе изложены и некоторые вопросы численной реализации "мотод-i расщеплений" применительно к газовым потокам в конических сегментных газостатических .подшипниках с пита- . гелями без карманов. :

Основное внимание уделоно решонию краевых задач ( 1т) ' по методу Бубнова--Галоркина, а также обеспечению прзкличобкой точности рочгния ?аяэч. : . *

"Метод р-.-щеп-чения" реализован в виде фортран-программы П})им.-?ни10лыг) к ЭВМ типа IBM ГС-АТ/286. Численный анализ . показал, что из за резкого возрастания времени счета и накопления ошибок счотч и' в' связи с приближенным характером вычислений не всегда может быть повыше! > точност расчетов, а в некоторых случаях а-ж> не может быть достигнута приемлемая точность рас-чотск. Так. rrjjH ф 12° и А-О не удалось провести расчет характерней« пошиппккэ по "методу расилзатош". Однако при 4=30° и . д>л тчкиа расчет оказался возможным. Он выявил слабое влияют -гцЧ'«>нин iwpawTpa ^ на интегральные Хйрак1лрисггики пс-згапника при Л Î! 1 (¡И". Г>).

В приложениях п^леч аьлань! тексту прочим расчета ста-tлческих характеристик счм мсчгп...-х гаяоегчгичпеки* пожишиков 'i i мотодчм "оиррлневного зазора' и "ра: уоплели»".

Влияякэ вращения конуса на вэсупда оиосоОноста ( радиальйув - Ги н осавув - Г^ ) а расход газа О КСГСП '

И

-!----- ----- /б

л

( ь-.- /

Q'^/0

Н Г/Ч

о-1

0.1

радиальная несущая способность ш методу "среднего зазора", осевая несущая способность ш методу "среднего зазора", расход газа по методу "срздаго зазора"

= 0,05 Ы, ^ - 0:01 И, ф - ЗСР, N = 6, п =■ 2, ^ = 0.4- Ю"3 н, = 0.03 М^ = 1,2,^= 20°,<р2= 4СР, ве= 1.4, е= 0.3, Н= гО-КГ^м, Ря ■ 0.419 КПе, Р8= 0.098 ИПа, ¡г = 0.181Б-ИГ4 Па с, а = 344 м/с

Л ■ ■ • ;

Рис. 5

ЗАКЛЮЧЕШЁ

1. На осново модели тонкого слоя в диссертации разработаны . ¡/лализованы из ЭВМ моголы расчета стационарных полей давлений в потоках жидкостей и газов между .коническими те-лами при наличии источников, нэибол ? полно учитывающие число, расположение и размеры пигатолой, эффекты двойного дросселирог шия в питателях, вращение подвижных элемент^.», ограничивающих потоки.

?.. Разработан и реа"таопэн на ЭВМ у-тод "осредненного зазора", позволяющий достаточно полно учитывать число, рззмеры и расположенно питателей в случаях потоков жидкостей и газов в тонких слоях г жду ноподвшчыми ••'.оническими поверхностями.

•3. "Мо год расщепления" краевых задач для определения полей дчвлоний в потоках газов между б „тазко расположенными твердыми поверхностями при наличии ист чников риэ.имсазн для случая .конических тел и обобшон па случай носкимзоной жидкости. При этом возникает совокупности краевых задач с нуловыми граничными условиями на всех 1'ч^лцах слоя, ьклочая выходные кромк., питате-л?й, и системы нелинейных и,та линейных алгебраических уравнений для определения давления на кромках питателен.

4. Реализован н-.. ЭВЯ в виде пакета программ и "к год расщепления", позволяющий анализировать поля давлений в потоках газа, протекзюгоги между подвижными близко расположенными коническими телами при наличии источников.

5. В качеств« приложения разработанных методов и программ проведен численный анализ интегральных характеристик коническйх сегментных газостатических подэдпг/чов с -дискретным поддувом, выявивший их определенные тфе имущества перед полноохватными..

Основные результаты даосе, таит опубликованы в следующих работах:

I. Снопов к.п., Иванов А.Н., Гзмаль М.А. Теоретическое исследование характеристик сегментных конических 1"ззостати-чеоких позшников. Ростов-нз-Дону, 1992 г. 19 с. Деп. в ВИНИТИ, 19.01 :J3, К 110 - В - S3.

2. Снопов А.И., Иванов А.Н., Гамаль М.А. Математические модели и алгоритмы расчета полей давдении в смазочных слоях конических газостатических подшипников // Информационные технологии и систыы, технологические задачи механики сплошных сред :Тез. л?окл. РеспуС \ ко ¿. 21 - 26 декабря 1992 г. Воронеж. ВГУ, 1992. С, 146.

3. Снопов А.И., Иванов А.Н,, Гамаль М.А. Метод решения краевых задач дня многосензных областей в теории газовой смазки // Информационные технологии и системы, технологические задачи механики сплошных сред : Тез. докл. Республ. конф. 21 - 26 декабря 1992 г. Воронеж. ВГУ, 1992. С. 147.

УПЛ РГИ,Зак.158Л-1еО