Исследование течений жидкости и газов в тонких слоях между коническими телами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Ростовский ордена Трудового Красного "¡памепи государственный университет

опэциАлигаированный совет К 063.53.03 то <1кзикс-ма тематическим науким

На правах рукописи

ГАМАЛЬ Ногамед Абдаль-Рвхмая

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ В ТОНКИХ СЛОЯХ КОДУ КОНИЧЕСКИМИ ТЕШИ

01.02.05 - механика тадкоста, газа а плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертаций нь соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

Ростов - па - Дону - 1993

Работа вшюл. .ша и Ростовском государственном университете

ч»

Научный р; даводатель - доктор технических наук, нрофэссс\ Сноаов А.И. ■

Официальные оппоненты : доктор архаических наук,

профессор ЗаОлоцкий Н.Д., кандидат физико-математических наук, доцент - Никитин С.А,

Ведущая организация - Вычислительный центр Российской Академии Наук (ВЦ РАН, г.Москва)

ЗаЕдаа состоится " ? " ик>Л>Л 1993 г, в (£_ часов '8 заседании сиециадазироввнного совета К 063,62,03 при Ростовском государственном университете, ауд, N ( 34410^ , Гостов-на-Дону,' ул, Зоргь : Б , РГУ, механико-

Матьыатичвский факультет )

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Ростовского т-осударствещого университета

Авчоро^орат разослан "_ ."...--_.

Учаний ейкр^т'цф.-

снецлаоизировашйро: Совета:С,Л •} доктор фаз. - мад;>йа'ук.

X ' * , Ч 1 ^ \ **

1993 г.

Гетман И.П.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИК Р/10ТЫ

Актуальность темы. Потоки жидкостей и газов г тонких слоях между близко рас сложенными твердыми поверхностями возникают и используются во многих технических устройствах: и могу г выполнять самые разнообразны» функции, в частности, могут пред.лвра-тать- сухие контакта меаду твердыми толами, выполнять Функшш уплотняли.! в машинах, поглодать энергию в демпфирующих устрой-ствзх и т.п. Исследовании -каких потоков надставляет одно из важнейших направления сот'чиюнноз пщрозэро"с?х'шшш.

Наиболее полю изучзш г тон;: в тонких замкнутых и незамкнуты по напрзвляащва слоях ко; ту цилшцрп$сг*ш и плоский ч-йардами поверхностями.

Актуальной является задача исследования потоков кидкосггея и газов а гонких конических слоях, так как их свойств? изуоиы недостаточно, а интерес к использования тзких потоков в техник« существенно возрос в послодаие десягаления.

В диссертации исследуется потоки в тонких конических незамкнутых слоях при н?ч*чки принудительного подвода жидкостей или . азов через отверстия, проделанные в одном из тел, ограничивающих слоя, сведения о свойствах которых практически отсутствуют. •

Цоль работы. Основной целью реферируемой работы таляэтся обобщение методов расчета потоков газа в тон*-:« цилиндрических и плоских слоях при наличии дискретного вдувэ газа в поток на случ?-* конических потоков жидкостей и газов, создание алгоритмов расчета шлей давления в таких штоках, реализация этих алгоритмов на ЭВМ, а.таюке разработка упрощенных методов расчета таких потоков.

Научная новизна. На основе уравнений движения вязких жид-К'-отвй и газов в ..риближении теории тонкого слоя проведено исследование установившихся изотермических потоков ишдкостей и газов в тонких незамкнутых коничес.лх слоях при наличии трину-дительиого подвода среда через дискретно расположенные отверстия (питатели).

Разработаны ллгорк! :ы расчета полей давлений в таких слоях на основе ""этода расщепления", позволяющие учитывать число, размеры и расположение питателей, эффекты двойного ..¡росселиро-

ваяия в них, а также . относительное движение поверхностей, ограничивающих слой. Алгоритмы, реализованы в виде пакета программ. Проведен численным анализ интегральных характеристик потоков применительно к расчету сегментных конических гззостатичес-ких ошр.

Практическая значимость работы; В работе предложен метод расчета полей давлений в потоках жидкостей и газов в тонких сегментных конических слоях при наличии принудительного ввода среда в слой через питатели. Разработанные алгоритмы расчета и пакеты программ могут быть использованы при расчетах и проектировании различных технических устройств, использующих потоки жидкостей и газов в тонких конических слоях (опор, уплотнений, измерительных устройств и т.п.).

- На защиту выносятся следующие положения:.

Метода и алгоритмы расчета полей давлений и их иетог-ральных характеристик в установившихся потоках жидкостей в тонких сегментных конических слоях при наличии принудительного' подвода среда через произвольно расположенные питатели; .

- Методы и алгоригы расчета полей давлений и их интегргльнь.л характеристик в установившихся штоках газов в тонких сегментных конических слоях при наличии принудительного подвода среда через произвольно расположенные питатели;

- Результаты теоретического - анализа 'интегральных харгк-черистик сегментных газостатиче'ских опер с принудительным под-' водом газа в смазочный слой через питатели.

Апробация работы. Основные результаты работы были доложены и обсуздвны на республиканской научной конференции "Информационные - ехнологки и системы, технологические задачи . механики сплошных сред ( г. Воронен, 1992 г.)" и на семинаре'. кафедры теоретической гидроаэромеханики Ростовского государственного университета (19УЗ г.). . '

Публикации. По,теме диссертации опубликовано 3 работы.'

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введена,. , четырех разделов и заключения. В приложениях к дассертэ-' !-:ш представлены текста'двух ЭВМ-программ. Диссертация содержит 150 страниц, е том числе 15 рисунков, список .условных обозна-

э'ни» и список, литературы из 100 яэименования.^ • ' КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность проведения теоре-ктаских исслздовгния штоков жидкостей и гагоа в тонких незам-нутых конических слоях при наличии принудительного подвода роды в поток чзроз даскрзтяо расшлоненкыэ питатели, сформули-оэаны даль рабста и оскивзыо подомевия, Е'Ыкосйчью ira защиту, оказаны «адчная новизна и практическая гонность подученных ре-.ультэтов.

В первом раздала диссертации дана обцэя характеристик з овроменного состояния- теоретических доследований потоков жилистей и газоа в тонких конических сдоях, анализируются. основ-U? метода расчета статических и динамических полой давлений в аких потоках. Отмечается, что интерес к использованию и исслэ-ювант шкпеоких потоков адцкостея и газов в опорах и упдот-ен;1ях определился с конца 60-х годов, а систематические теоре-•ическив исследования таких потоков начались в 70-х годах, «лад в развитие теории течений жидкостей и га ;ов в конических ;лоях внесли Дроздович В.Н., Поспелов Г.А., Емельянов A.B., ¡копив А.И., Sebastian S., Srinivasön К., Buswal В., Slnha P., Ilnha R. и другие. Однако конические потоки в тонких слоях исцелованы значительно кенее годно, чей соответствующие цилинд-шческие и плоские потоки. Практически полностью отсутствуют ¡ведения о свойствах потоков в сегментных конических слоях, в •о время как потоки в сегментных плоских и цилиндрических тон-;их слоях интенсивно изучаются и широко используются в технике ;опоры, уплотнения и т.п.).

Совершенно не изучены случаи, когда жидкость или газ рво-1ятся в сегментный конический слой через дискретно расположение штате.««, исследованию которых посвящена реферируемая дас-;уртация (рис. 1,2).

- 7 -Типы питателей

а) питатель бвз кармана

i

b.c. z

Вне зависимости от назначения технйчэскоги устройства» иешльзувдэго потоки жидкостей и газов в тонких "лоях, подавляющее большинство работ, посвященных теоретическому исследованию этих штоков, основывается на гидродинамической модели тонкого слоя, предложенной О.Бейнольдсом в конце XIX века, являющейся следствием уравнений Навье-Стокса и вполне оправдавшей с^бя практически, что обосновывает проведение в диссерации исследований конических потоков на основе модели тонког слоя.

В первом разделе диссертации дается также обзор методов расчета полей давлений в тонких слоях г^и наличии принудительной подачи среда в последнее через дискретно расположенные пи-тате та и делается вывод а том, что наиболее приемлемым для решения поставленных ъ диссертации за;, л является "готод расщепления", разработанный Сноповым А.И. и Ивановым А.Н. и позволяющий с достаточной полотой учитывать число, размеры, расположение питателей и относительное движение поверхностей, ограничивающих слой. Этот метод позволяет разделять краевую . за ,зчу об определении полей давлений на еэгшнте с неизвестными заранее значениями давления на кромках питателей на ряд краевых задач с нулевыми граничными условиями на кромках питателей и совокул-ность систем алгебраических уравнений, из которых могут ' быть определены значени.. давлений на выходных кромках питателей.

'В ряда случаез практически приемлемы?!! может оказаться и метод осредаенного зазора,, позволяющий определять интегральные характеристики полей давлений на сегменте с переменной толщиной потока m их значения« на сегменте с соответствующе., постоянной толщиной потока, для которого поле давления гюшт быть определено аналитически г: достаточно высокой ""тшостьга.

• Второй раздел диссертации посвящен изложению основных до-пущеиии и уравнений течений вязких жидкостей и газов в тонких слоях ме;кду коническими челами. Излагаются вопросы геометрии тонкого слоя между коническими телами' при произвольном расголо-кедии последних в пространстве и дается ' вывод уравнений' дан давлений Б конических слоях как для жидкостных, T.ii< и для тзоьых штоков, известных в теории смазки как урав-. Рейнольде'а ' .

<11

..17^) 1 ГГч?

Г дг [ <?г

дН ОН

10 ( , ЭР 1 • 1 3 Г , <ЗР 1 _ _ I гн3 - + ^--а3 — =

Ог ) Г^з1п-Ф О'р' д-р У

си

- ф, (Ыш * ы,) — * 2|х 0ф '

(для нчда.оста),

1 й г , е?г> 1 ' з г., вр2 л

гН3 - < -----— й- — =

!. Сг ! Г*г4п~ф д<р' ( Ор' ]

С?!

а

= 12и. (ц,, + у,!------+ 24р. —(Ш)

и в<р' . я:

(для гозов).

Здэсь г - расстояния от точки до вершины базового конуса, <р' ■* угловая ксордеиата точки, г - частота вращения конусов, ограничивающих слой, <р - угол полурастворэ конуса, Р -(давление в с.яоз, р. -'динамический кс йициент вязкости жидкости (газа).

Толщина слоя Н зависит от смещений воршин кояул -> с га. осей СШг, Оп*йПх+Юау.

п определяется по формула .

И ■■ яп ~ = с + П$(ое-1Ч'}. ' (3)

*

где •' '

' с - " °Л2-,з1п Ф? а « 'Л Ф + (% ~ %\ г.

Потоки жидкости (гэз^) в 1штателях рассматриваются как одномерные квазистащонзрныэ потоки идеальной вдцко-.',"и (гг°з). Учитывается возмо:кность двойного дросселирования при наличии "карманов" у питателей; Погрешности, вводимые такими моделями,' компенсируются введением эмпирических ноэффкцкэнтов расходов в расчет© формулы. •

Зо втором разделе дзэтея также формулировка краевых зад« об определении'стационарных.полая давлений в конических сег--мегтных потокчх при наличии питателей.

Использованы безразмерные переменные П=Р/Р„ (для ■ жидкостей), 3 = Р'/Р^ (для газа), £ = 1п(г/Яп), /р^' з'-п ф, Ь.--'Н/И,, где Р - дгвлэнта, под которым подается жидкость (газ)

ъ слои, Ну - радаус монпгето основания конуса, #„ - характерная толщина слоя. '

В третьем разделе диссертации излагается расчет полей давлений в потоках жидкостей и газов в тонких слоях постоянной толщины между неподвижными коническими телами при наличии шга-. талей. •

Уравнение для определения функции П является уравнением Лалласз. Решение краевой задачи дяя определения функцш II представляется в ьаде

п

П

к= ?

к= 1

где функции /к являются решениями краевых задач

г а/ь

* L J dv '

, То Тк

(Г0 - внешняя граница слоя, Г^ -'внутренние границы слоя).

Функ1Г"м /к для прямоугольных областей, каковыми являются образы яегментов в плоскости 4.Ф, легко находятся и представлены в диссертации. В диссертации показано, что ау-( 1/2)1 где q(Xj) - функция расхода для питателей, - конструктивные параметры питателей, х} - бэзр.змерные давления на выходных' • кромках питателей, определяемые из системы алгебраических уравнений, выражающих условия балансов расходов жидкостей для пэта-тодов и смазочного слоя.. •

Для тазовых потоков функция S является гармонической, если

# = const и шпниш=0. В этих случаях она представима в виде

'

■да ак wv-

к

Величыы, домеченные звездочкой, имеют смысл, аналогичный тому, что и для штоков «едкости, но определяются с учетом спе-ц!!фики газовых потоков, - квадраты безразмерньч давления на

.•шходаю кромках шт««.5ей, JtmopSs чаюхв шцвдэллогсн из алгебраической системы уравнений, выражающей баланс расходов газа через питатели и смазочных слоя.

В-случаях, когда Я t const, а влиянием движения поверхностей, ограничивающих потоки жидкости (газа), можно щюнеброгать, для прибдижег-'ого расчета интегральных характеристик поля давления (например, главного векторз сил даатоний), предлагается использовать метод осреднения тс.лщины слоя, заменяя зазор на сегменте его средним значением и принимая ыптш~0.

■ Алгоритм расчета полей давления по методу оередаенноГо зазора был реализован в виде фортран-программы для персонального компьютера типа IBM РС-А1/286-. В рэсчэтах основное внимание удалялось анализу интегральных характеристик поле? давлений •применительно к расчету сегментных конических газостатических подшипников. Проведено таюкэ сравнение с замкнутым коническим газостатическим подаишиком, свидетельствующее о некоторых преимуществах сегментных конических опор перед полноохватными (рис. 3,4). -

В четвертом разделе диссертации излагается расчет полез давлений в штоках жидкостей и газов в тонких слоях между коническими телами по "методу расцепление". В случае жидкости рассматривается сперва решение краевой задачи при u)f(О, которое представило в виде

1»

П = £ Bh(фА , /л) * п0,

(7)

где функции <!>. определяются как решения краевых задач вида

Р вЁ

Jr

Oi

к

■ ftp.

0,

lr

г= Г t) ( U Г J. • J-1

0,

(в)

Зависимость от осевого смещения 82 стаютесгшх несущих способностей ( радиальной - Рц к осевой - Г^ ) за расхода газа О КСРСП при раздичшх значзгша зксдантрасигота е

Ъ.И

100

£0

--Е, —— ~~ // /

/V // Л 0.5 \

1 \ч: / ^ к4 > 0.5

й-*/. КГ/Ч

ВО

100

^ 0.025 М, ¡^=0.005 М, ф =12°, Н =4. п =3, <^=0.4-ГО"3«, >1.2,3, 0.02 м, <ра=25°, ^=0.02 Ц, ?>г=65а,Й3=0.01 и. ^=45°, ге = 1.4.

Р •= 0,.415 Ш1г.» Р » 0.033 Шэ, ц « 0.Ш5-104 Па-с, о ■ 344 и/с

£ И -

Sssr-cnsocTb (жсеэпого смэпсшя 5 статачэссс nt-cv™« сг.особгостой ( рэдаальисй - Fa и осевой - F^.., ) и расходе газа 0 однородного замкнутого КГСП пра разглчшх значениях зксцэптриситета в

Rjj= 0.025 и, Rjj* 0.005 м, ф = 12°, N = I, п = 12, dj = 0.4-КГ3

Rj= 0.015 м, j = I..

..12, 2s = 1.4, P = О.Ш ИПа, P = 0.U38 Ша,

и = 0.18Г5-10"4 Па-с, ¿ = 344 м/с

* Я

Ряс. 4-

Кичффициенчч Вь и давления на выходных кромках питателей .г о1!>оцолякясн при этом как решения системы алгебраических уравнений,. слодук-вдх из условий баланса рзсхоцов дм питателей, кс>:4Фициок'1ы которых выракакггсч через контурные интегралы ..от _ функций <)' и /

п '

I ьл = ^ - V

' Ь= 1 .

j = i, 2, п.

где коэффициенты ф , равны

JR

Jt<

nd,

| fkn,9)MT.

(9)

(10)

а величины К,, oi¡] эделпются по формулам

J «

Е

Jk

И

д» ' Ov

(11)

При шп+>л>и/0 показано, что .

«

k- I

(12)

г до Л = 6р(шпнлшЩ sin t'/fPg^J'- сюростной параметр потока (для жидкости), а функция фЛ . кзходи: ;'й ''как решений краово •задачи ' '.'-'.•

д 01

Е l <К J ü'V

h

д<(> .

СП

0~{

(13)

íbcnoiü'MiK' Üfc и дчвлмйя на кромох" ' ш^ателв»! х

г

определяются при атом из системы алгебраических . уравнении., следующих из условий-баланса расходов дин питателей.

Таким образом решение краевой задачи для отделения Функции П с неновее.ными заранее краевыми условиями "расщепляется" на рид краевых задач с ' улевь и граничными условиями на всех внутренних и внешних границах слоя и систему алгебраических уравнений, служащих для определения давлении на кромках питателей и постоянных Вк, входящих в общий вид решения.

8 случае газовых потокиь при шпН1>и~0 решение 'задачи аналогично изложенному для жидкостных ТО'ЮКОВ

п

Однако здесь несколько более сложными оказывается системы • лгебрэических уравнений для определения давлений на выходных кромках-питателей в случае учета зффекчон двойного дросселирования в питателях при наличии "карманов"..

В случаях А/О для Газовых потоков краовая задача дчя определения функции Э оказывается нелинейной, и не удается построить точное реиелие задачи по аналогии с задачей жидкостнох'о потока. В диссергации излагаются метчу решения этой задачи, основанные либо на методе п/следовательных приближений, либо на использовании разложений в ряд по степеня-и малого параметра, за который принимается Л (число сжимаемости

газового потока) .

00

в = 5'° ' * £ ЗтА.я,

т=1 (15!

оо

Функции определяются в виде

п

" - Фа" <ш

Здесь Ф^-' ял^-нются решенными краевых задач

д г , . в г , е^'л в

I в? Л Ар I Лр" Л Ар " '

=0, т ~ 1, 2, ....

'Г

где ^ ялвянггся чоэффвдивнтами в разложении в ряд по степеням Л ф.уькдаи

/г • .

Здесь величины а: и определяется из систем линейных злгебрчичоских уравнения, следующий из усдо'вия баланса расходов 1'зза дли питателей. ' '

В четверток разделе изложены и некоторое вопросы чиСлеилой реализации "метод'я расцепления" применительно к газовым потокам в конических ссгмонтных газостатических , подшипниках с шгга- . гелями С5пз карманов. .

Основное инилтаио удолеш» решению краевых задач (1^)' по методу Бубшдчэ-Галс.ркшга, а такие .обеспечению практической точности ¡оз''ния сэдзч. : _ *

"Мяюп р-.ткчиений" роэлкзоь-ш в виде фортран-программы приментгелып к ЭВМ типа 1РМ ТС -К7/г36* Чжушйчй знали? . покапал, что из за резкого возрастания вге.лэни счета и накопления шгабик ('чотт и в'связи с приЗлиашнкм хзргагорем вычислений не всегда мокот быть швыта! > точност расчетов, з в некоторых случаях и® не может быть достигнута приемлемая точность ряс-чо'п.'И. Так при ф и а».» удэлось провести расчет характеристик подшипника по "методу расщрптош'*. Одаако при ф=30° • и'. луп г-жой рчечет сказался возможным. Он выями слабое шкякзд . лрч^мия пзрэуетр.ч »V на кнтегрэльные хйракч^истика по;ашника. При Л 1 (]'7.". 5).

Б пршой-'спи.чх «¡.ллпльлвнк тексту про*ргмм' расчета ста-гл«е'-ких характеристик «ч жягпия гаяоет 1 плоских подаипаиков

Ч ' "ОГЧДУМ "(!'.Т*.М!Не1;НОГО ЗЭЗОр-Г .! "ра: ВОПЛОТИ.')".

Вивши предания конуса ка веоувдэ сшсойи^стя ( радаальйу» - Ря я ссзвую - ) а рнсюд газа О КСГСП '

-2

£«/о

&г«/о1

И

О---- —-

а

А___-- /

К г/ц

ОЛ

о .2

А

А

9

радиальная несущая способность по катоду "среднего зазор«", осевая несущая способность да методу "среднего зазора", рэиод газа ш методу "среднего зазора"

«л = 0,05 «Г. ^ - 0:01 м. ф - ЗСР, И = 6, п « 2, - 0.4- 10""® к. = 0.03 м^ = 1.2.^- ЙО0,^* 40?, ае= 1.4, е» 0.3, Н» гО-Ю^м,

0.419 НПе, Ра= 0.096 Ша, ¡*

0.1ЯЮ-Ю"

Пи-с, аз= 344 м/с

Л

РИС. $

Р

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На осн'!К> мололи тонкого слоя в диссертации разработаны . ¡у> ¡лизовани на ОШ могоды рзсчетз стационарных полей давлений в потоках жидкостей и газов между коническими телами при наличии источников, наибил ) полно учитывающие число, расположение и размеры шгатолой, эф1<экты двойного дросселирот 1ния в питателях, придание подвижных зломг-ит-..!. ограничивающих потоки.

?.. Разработан и роэчзопэн на ЭЬМ утод "осредненного зазора", позволят® достаточно полно учитывать число, размер»! и расположение шгатолой в случаях потоков жидкостей и газов в тонких слоях у я;ду ноподвш'тыми ".одическими поверхностями.

, 3. "Метод расцепления" краевых задач для определения полей ' давлений в потоках газов между близко расположенными твердыми поверхностями при наличии ист чников реализован для случая .конических №.,1 и обобшоп иЧ случаи несжимаемой жидкости. При этом возникают совокупности краевых задач, с нулевыми граничными условиями на всех 1".'.;/.цах слоя, включая выходные кромк. питателей, и системы нелинейных или линейных алгебраическ..* уравнены для определения цт.уний на кромках шпателей.

4. Реализован н';. ЭВМ в виде пакета программ и "м год рас-шрпления", позволяющий анализировать поля давлений в потоках газа, протекаюпвго между подвижными б.тизко расположенными коническими телами при наличии источников.

5. В качоств« приложения разработанных методов и . программ проведен численный анализ интегральных характеристик коническйх сегментных газостатических посшупг.чов с -дискретным поддувом, выявивший их определенные "рекмущаства пе^ед полноохвзтными..

Основные результаты диссе, гации опубликованы в следующих работах:

I. Снопов А.п., Иванов А.Н., Гамаль М.А. Теоретическое исследование характеристик сегментных конических '-азостати-чзских псшякиков. Ростов-на-Дону, 1993 г. 19 с. Дел. в шнгги. 19.о* оз, к по - в - уз.

2. Снопов Л.И., Иванов А.Н., Гамзль М.А. Математические модели та алгоритмы расчета полон дэвдении в смазочных слояг. конических газостатических подлинников // Информационные технологии и систъ.ш,технологические задачи механики сплошных сред :Тез..цокл. РвспуС. ко j. 21 - 26 декабря 1993 г. iiopo-нек. ВГУ. 1992. С, 146.

3. Снопов А.И., Иванов А.Н., Танълъ М.А. Метод решения краевых задач для мвогосензных областей в теории газовой смэ-зки // Информационные технологии и системы, технологические задачи механики сплошных сред ; Тез. докл. Республ. конф. 21 - 26 декабря 1992 г. Воронен!. ВПУ, 1992 С. 147.

УПЛ РГУ, За T-IZO