Исследование уравнений состояния тел для процессов нагружения с изломом тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ И СЕЙСМОСТОЙКОСТИ СООРУЖЕНИЙ имени М. Т. УРАЗБАЕВА

ОД

*" На правах рукописи

,: 3 !\tli 1S.98

УДК 539.374

АБИРОВ Рустам Абдуллаевич

ИССЛЕДОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ СОСТОЯНИЯ ТЕЛ ДЛЯ ПРОЦЕССОВ НАГРУЖЕНИЯ С ИЗЛОМОМ

01.02.04 — Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ТАШКЕНТ — 1996

Работа выполнена в институте механики и сейсмостойкости сооружений им. М. Т. Уразбаева АН Республики Узбекистан.

доктор физико-математических наук ХАЛДЖИГИТОВ А. А., кандидат физико-математических наук АБДУСАТТАРОВ А.

Ведущая организация: НПО Кибернетика АН РУз.

Защита состоится 19% г. в^"^ . ча-

сов на заседании Специализированного Совета Д 015.18.01 по присуждению ученой степени доктора наук в Институте механики и сейсмостойкости сооружений им. М. Т.. Уразбаева по адресу. 700143, Ташкент, Г-143, Академгородок.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института механики и сейсмостойкости сооружений им. М. Т. Уразбаева по адресу: 700143, Ташкент, Г-143, Академгородок.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор БАБАМУРАТОВ К. Ш.

Официальные оппоненты:

Автореферат разослан

¿.5

^ряора 1996

г.

Ученый секретарь Специализированного Совета кандидат технических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ

Актуальность тегвд. В различных отраслях техники, промышленности и строительства, в связи с решением задач улучшения функциональных характеристик конструкций постоянно растет необходимость увеличения эксплуатационных нагрузок с требованием обоснованного уменьшения веса и оптимального проектирования габаритов конструкций. Иначе говоря, речь вдет о рациональном использовании конструкционных материалов, учета их деформационных и прочностных ресурсов в стадии упруго-пластических деформаций. Классические теории пластичности, как свидетельствуют экспериментальные исследования не всегда дают удовлетворительное описание многих процессов существенно сложного нзгружения.

В связи с этим возникает необходимость определения границ применимости различных теорий пластичности для каждого класса сложного нагружения, исследования функционалов входящих в уравнения механического состояния и аппроксимационные соотношения между напряжениями и деформациями.

Цель работы состоит в исследовании плоских процессов сложного нагружения и определения степени адекватности описания этих процессов различными теориями пластичности; описании функционалов пластичности в соотношениях теории двузвенных ломанных; изучении сходимости метода СН-ЭВМ при выборе различных видов аппроксимирующих соотношения; решении задач теоретико-эксперимен-талышм методом СН-ЭВМ на основе интегрируемого аппроксимирующего соотношения между векторами напряжений и деформаций; приведении алгоритма решения задач по теории двузвенных ломанных на ос-'" новэ предложенной ее модификации.

Научная новизна. Нз основе проведенных экспериментов определена область физической достоверности некоторых теорий пластичности при двухпарзметрическом сложном нагруяении. С помощью численных экспериментов дана характеристика сходимости метода СН-ЭВМ при выборе различных аппроксимирующих соотноаений между напряжениями и деформациям! для рассмотренных видов сложного нагружения. Решены задачи двухпараметрического сложного пзгрукения длшпя; цилиндрических оболочек методом СН-ЭВМ.. Дан алгоритм решения многопараметрического нагружения оболочки вращения по теории двузвенных ломанных.

Практическая ценность полученных результатов состоит в том, что определены условия сходимости различных вариантов аппрокси-

у

мирувдих соотношений при решении,задач методом СН-ЭВМ и выборе оптимального их варианта для различных видов нагружения и для различных материалов; на основе экспериментального исследования предложен вариант теории пластичности который более полно учитывает сложность процесса нагружения; проведено экспериментальное исследование поведения материалов при некоторых ввдах сложного нагружения.

Достоверность получения! результатов обосновывается их соответствием постулатам и законам общей математической теории пластичности и корректным применением теоретических и экспериментальных методов механики деформируемого твердого тела.

Ашробация работы. Основные результаты работы докладывались

на:

международной научно-практической конференции "Проблемные вопросы механики и машиностроения." ("Ташкент, 25-27 мая чээзг.)

8 международной конференции "ДОФШ" (Ташкент, 25-27 мая 1Э94Г.)

международной конференции "Математическое моделирование и вычислительный эксперимент.1' (Ташкент, 28-30 ноября 1994г..)

научно-теоретической конференции посвященной 90-летию М.Т. Уразбаева. (Ташкент, 20-22 мая 1996г.)

международной научно-практической конференции "Проблемы механики и прикладной математики," (Бишкек, 15-17 ноября 1994г.)

республиканской научной конференции по механике посвященной 90-летию академика МЛ. Уразбаева. (Ташкент, 1-2 октября 1996г.)

на объединенном семинаре отдела "Сейсмодияамика сооружений" Института механики и сейсмостойкости сооружений им. М.Т. Уразбаева АН РУз ;

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 12 публикациях.

Структура и объем работа, Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, ¿филогения и списка использованной литературы из 82 наименований, оформлена На 114 страницах машинописного текста, содержит 8 таблиц.и 53 рисунка.

ОСНОВНОЕ С0ДЕР2ДШЕ РАБОТЫ Во введении дан обзор работ по рассматриваемой проблема, сформулированы актуальность проведенных исследований, обоснованы ее научная новизна и практическая ценность.

Первая глава посЕящена экспериментальному исследованию пластической деформации металлов при сложном нагружен™, опреде-делевию области физической достоверности классических теорий пластичности (Кадашевича-Новожилова, Прагера, Прандтля-Рейсса, идеальной пластичности и Ильюшина) для различных видов сложного нагружения, изучению свойств функционалов пластичности.

В 81.1 приведена классификация плоских процессов нагружения и уравнения механического. состояния для различных классов сложного нагружения.

В }1.2 даны оценки области физической достоверности некоторых теорий пластичности для двухпараметрических видов нагружения. При этом используются данные экспериментов Бабамуратова К.Ш., Дегтярева В.П., Джумаева Х.Д., Ленского В.С., Ходжиметова А.И. и Шевченко Ю.Н.

В 51.3 проведено исследование пластической деформации ста-ли-3 при нагружении в ввдё двузвенных ломанных с углом излома 90° в пространстве вектора деформаций. Определены зависимости следа запаздывания векторных (\) и скалярных свойств (X) материала от истории нагружения и величины локального разупрочнения при взломе. Анализ расчетов по различным теориям показал, что наиболее близко как векторные так и скалярные свойства материала отражает теория двузвешшх ломанных. Для более точного построения решения по теоргш двузвенных ломанных следует учесть локальное разупрочнение и зависимость О от истории цагружения S0.

В Я.4 изучены свойства функционалов пластичности в соотношении теории двузвенных ломанных

<35 = N*d5 - ( Н-Р ) 'p0 «d3'p0 (1)

при активном процессе нагружения на основе экспериментальных данных со сталью-Э» сталью-45 и сталью 38-ХА.

В соотношениях (1} в oOaveM случае содержатся 4 неизвестных функционала - N, Р, a и -о, которые связаны соотношениями

£*7 3{П(в-б) COB(Q-Ü) do

и - - ---0--;-

£23 зШ sin 9 da

cto co3(6-flJ зт(О--О) dü

p ---+ a--

úa cose cosí3 d«

таким образом определение любой пары функционалов выше определяет соотношение (1).

(2),

перечисленных

На основе многочисленных экспериментальных дзнных различных авторов замечено, что функционалы N и ■О обладают определенной универсальностью. В данной работе на основе обработки экспериментальных данных предлагаются следуицие их аппроксимации

D = ехрЦ/(Аз-Х'Ъ))-1 _ (3),

где Ь=1п(в/16+1)/(1п(в/1б+1)-1п(в+1)), I = -Х'Ъ.1п(в+1)

Я = 2*G/(Ht?'b.3Z) = 2-С.созг(д2 /А) (4J,

где к = /г-G/G^-l /(K-ainQ), А = 2-0-Х'ЗШ/У2<¡/Gh-í ', ás и AS - длины дуг траекторий деформации и нагружения после излома.

Для определения Р из (2) следует задать начальные условия. Экспериментальные данные не позволяют вычислить точное значение Р в точке излома. Но шея значение ó в точке излома на основании Р = д/соз& можно определить значение Р. В работе предложена аппроксимация <3 ... в в точке излома в виде гладкой кривой которая представляется в виде: а = k*ctrcctg(e-d)-b (5),

где коэффициента находятся из условий;

в = О * ó = da/da; в = %/2 + 5 = 0; в = it * о = -2*G. В §1.5 приведены результаты экспериментального исследования стали-3 и латуни ЛС-59 при двухпараметрическом сложном нагруже-нии с различными углами излома, сопровождавшемся разгрузкой и повторными пластическими деформациями. В экспериментах замечено, что модуль упрочнения у материала после излома уменьшается и это уменьшение тем больше, чем больше угол излома. Сравнение теоретических расчетов и данных экспериментов, показывает, что с увеличением угла излома их расхождения увеличиваются, но величина частичной разгрузки теориями описывается лучше с ростом угла' излома. Расхождения увеличиваются также с ростом величины деформации. Наиболее хорошо как скалярные так и векторные свойства материала описывает теория Прагера. ,

В J1.6 приведены результата оценки области физической достоверности определяющих соотношений при нагружении по траекториям постоянной кривизны после излома. Опыты проводились на латуни ЛС-59 и стали-3 и при варьировании величины участка простого на-грувения S0= к'Эа. В результате обработки экспериментальных данных показано, что при.поддорзсации постоянной величины интенсивности деформаций при сложном нагруяении происходит падение величины интенсивности напряжения. На рис.1 приведены характерные графики о - з и ainii • а. fe них видно, что экспериментальная

кривая зШ(а) имеет положительную вторую производную, так же как и в расчетах по теориям течения, а в кривая з1пв(з). построенная на основе деформационной теории имеет отрицательную вторую производную. Это говорит о том, что деформационная теория не отражает качественной картины поведения векторных свойств материала при подобном виде нагружения. Скалярные свойства наиболее хорошо описывает теория идеальной пластичности и на интервалах ?< к <2.5 (ЛС-59), К к <3.5 Ссталь-3; дает погрешность не более Ш.

2200 2000Ч 1800 1600 1400

1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0

40 во во too 1ZO 140 1GO рис>1 А-деф.теор., «-теор.ид.пласт., -теор. Прагера, о-зксп-т.

Вторая глава посвящена изучению сходимости метода СН-ЭВМ в зависимости от выбора аппроксимирующего соотношения, свойств материала» характера нагружения.

В §2.1 рассматривается квазилинейный вариант зависимости мегду векторами напряжений и деформаций

dJ = - B-a-dX и дифференциальная зависимость da = -

Для анализа сходимости используется идея вычислительного эксперимента на СН, суть которого заключается в том, что Еместо экспериментов используется какая-либо частная теория пластичности.

(6)

(7)

Изучены двузвекнда процессы в пространство вектора напряжений с участком предварительного простого на! ружения 20 и со вторым звеном в виде прямого отрезка и в ввде дуги окружности, в которых варьировались величины 20 и угол излома 8. Расчеты производились для стали-3 и латуни ЛС-59. Вместо эксперимента использовалась теория Кадашевича-Новожилова, а в качестве начального приближения-деформационная теория Ильшина. В расчетах для траектория в виде двузвеннш. ломанных величина Д2р= 0.4aд (длина дуги пластического'деформирования после излома i.

Проверка окончания процесса производилась по всей длине траектории нагружения на интервале по критерию

a.í

q * -.. * ■ -•.«. *icm < б а =1,3) (в)

1 ia'nVot<

В проведенных расчетах задавалось е = 5%.

Расчеты показали, что сходимость метода .СН-ЭВМ при использовании (б) и (7) достигается при одинаковом количестве шагов для заданных величин ДЕр, е, т.е. достаточно двух приближений для достижения заданной точности.

Для траектории, имеющей вид дуги окружности после излома проверка окончания процесса производилась по критерию

íaínJ- о. í

О = 2 * —i-i~ *100% í £ (i =1,3) (9)

■

Скорость сходимости метода несколько ниже при использовании 16) чем при расчетах no (7), Так для достижения точности s=5% необходимо сделать для стали-3 при 20 = 1.0tcg; 1.05-од; 1.1 2, 3 и 5 приближений соответственно» в то время как при использовании аппроксимирующего соотношения 17У достаточно двух приближений. ^ если сходимость метода с использованием- (б; существенно зависит от £0, то при использовании. (7) она слаоо зависит от ZQ. Для ле-69 сходимость достигается на втором шаге как с использованием (6) так к (7). Отсюда ясно, что квазилинейный вариант аппроксимации имеет преимущество перед" дифференциальным для материалов с коэффициентом упрочнения А £ 0.8 и для слаОоупроч-ня'ощихся материалов (К > 0.8) при малой величине предварительного нагружения (для стали-3 - (1.01-1.05)og)i

В 82.2 рассмотрены конечные аппроксимирующие соотношения ыеаду векторами напряжений и деформаций.

о = + В,э0 (10)

д = А^э0 + B2dS/d3. (11)

нелинейный закон Гука: а - А3 э, (12)

а также вариант аппроксимации предложенный Васиным P.A.

а = А'Э + Вт , (13)

где э = э(э(, э3), пэ= п3(-э3, э}), который имеет преимущество перед другими видами аппроксимаций в численных расчетах, когда "истинную" теорию применяют вместо опытов на испытательной установке динамического типа.

Закон нагружения задаем в виде двузвениой ломанной. В качестве начального приближения используется закон Гука, а материал полагаем точно подчиняющимся теории Кэдэшевича-Новожилова.

Связь между модулям векторов напряжений а=|б| и деформаций з=|з| принимается в виде:

а=Ф(э)=

2G3 при , з .

где щз) ■= i>[?- -j3- J

2Сэ(1~ш(з)) при э>эд

На осноЕе .вышеизложенного алгор:ггаа проведены численные эксперименты, в которых исследовалось влияние к, 20 и 9 на сходимость метода. Расчеты проводились при е =• 1%, А£ = 0.5юд. В результате расчетов выявлено, что наилучшую сходимость метод голеет при выборе соотношения (13). Гак например при 20 = 1.05а , в = к/2 и V = 0.9 для сходимости в базисе (13) необходимо провести 12 приближений, для (10) и (12) 13 и 14 приближений соответственно, а в базисе (11) метод расходится.

Результаты проведенных расчётов с использованием (13) при увеличении V и фиксированных 20 и О показывает, что сходимость-' метода ухудшается. Такая же ситуация выглядит с увеличением С увеличением угла излома 90°> 0 >0 сходимость улучшается.

Третья глава посвящена решению задач двухпараметрического слохного нагружения тонких шшшдрическнх оболочек методом СН-ЭШ и решении многопараметрического нагруаения оболочки вращения по теории двузвеннмх ломанных,

В §3,1 пагружение цилиндрических оболочек задавалось в виде

а) Г к>С О « { « {

¡1

о о € г $ 1

, f fe%>

l -{

о

CK-tb.t0**.t0caa(t-t0)) *0 < t . ^

о

Cp«fe.i0.cos(t-t0)

где fe»t0 = ¿МбИЛз-ве личина участка предварительного нагружения.

Ср^ъНЬтДГ, Сп= РН/у^Г, Я, Р, К - радиус, площадь поперечного сечения и толщина стенки оболочки.

Задание внешних усилий в таком виде позволяет получить напряженное состояние в трубе с неизменяющейся величиной интенсивности напряжений с течением времени.

Аппроксимирующее соотношение выбрано в виде (6.), которое иожет сыть проинтегрировано напринимает вид:

оси = | Л (Г,х) ехр [- | В <2Г ] i (15)

о Г

Для решения этой задачи в начальном приближении использовалась теория малых упруго-пластических деформаций Ильюшина.

Разрешая уравнение (15) относительно з и решая его с начальными условиями: а0= а(оо) = 0 получим траекторию деформирования э\с>~ э(50)в начальном приближении (рис.2а). По полученной траектории проводится эксперимент на тонкостенном трубчатом образце из стали-3. В результате проведенного эксперимента и обработки полученных данных найдем траекторию нагружения в первом приближении. Сопоставлениз полученной кривой а(51) (рис.За) с исходным законом нагружения по всей длине траектории нагружения по критерию 19) показывает значительное отклонение от него первого приближения (Ь =59%, 85=8(%), причем отклонения увеличиваются с ростом длины траектории деформации.

о ю го за 4о 50 ■ ео го Рве.2 Траектории деформирования

>350 1550 /150 750 350 -50 -450 . ~850 -1250 -1650 -2050

п -4:-ГГ1-ОГ гг I^г-лг и-тгг 4_- с. и^-^-р.-^-4> 300 1600 900 1200 1500 1800 2100 ___I____I____I__/_ I___

_

I

IL

Рнс.З Траектории нагружения

Для решения задачи в следувдем приближении найдем значения коэффициентов А и В следущего шага по формулам

В

1 _ I 5_5_1_

5 "I

Решая уравнение

5 1 15

I ""5

(15) с вновь полученными коэффициентами

I)

Л и В,

получим траекторию деформирования (рис.2Ь) следующего приближения, Проведение. эксперимента по полученной траектории деформации и сравнение его результатов а<5г> (рис.ЗЬ) с исходным законом яагружения определяет б,=0.5£ и 65=7.7%. Определение траекторий деформироваяия следущего шага приближения (рис,2с) проводится аналогично предыдущему случаю. ССтклонение данных эксперимента по полученной траектории деформации приведены на риа.Зс. В результате сравнения

получаем б ,=0.5®, д5=3%. Та да» чи является, полученное СН-ЭЕМ в виде траектории э(;2)~ э(52)

с исходным законом нагруяенмя образом, решением исходной зада-во втором приближении решение по методу

Ь)

Си«Гй«г0+* •соз(а))

-{

ои 1

^ г.

"о

о ^

г

§ ^

с

р

соз(а)

£

где а = 150'. Полученная траектория о,~ о5 в векторном пространстве Ильшина имеет вт двузвенной ломанной с углом излома 150°, т.е. в процессе нагружения происходит частичная разгрузка и возникают повторные пластические деформации. Для построения траектории деформаций в начальном приближении по методу СН-ЭВМ, как и в предыдущем случае, используем деформационную теорию Ильюшина. По полученной таким образом траектории деформирования (рис.4а) проведен эксперимент. Экспериментальная кривая о j' }(рис.5а) имеет значительное отклонение от исходной кривой нагругения (dt=53.6%,6s=36.58%), что говорит о том, что деформационная теория не достаточно хорошо описывает процессы сложного нагружения при разгрузке и повторных пластических деформациях. Следует отметать, что максимальное отклонение экспериментальных данных от теоретических происходит в зоне выхода вектора напряжений из круга пластичности Мизеса, т.е. в зоне появления вторичных пластических деформаций. Последующие приближения решения задачи методом СН-ЭВМ находятся аналогично тому как в предыдущей задаче.

В &3.2 рассмотрено сложное многопараметрическое нагруженив оболочки вращения. Расчет оболочки произведен по безмоментной теории на основа теории двузвешшх ломанных. В расчетах использовались полученные ранее аналитические аппроксимации функционалов пластичности в соотношении (1)

Уравнения равновесия для оболочки имеют вид:

(T'R03in в)-Г, (R„slriQ)+q.(T)'Ro3inQ'R,=0 dB 2 dQ 2 ' ' 2 '

Т. Г, (17),

в, лг Чп

где qn - внутреннее давление, qf~ поверхностная нагрузка, Г и fg-cium действующие в сечениях, в - угол между нормалью к срединной поверхности оболочки и осью вращения, R; и Rg -радиусы кривизн, I - длина меридиана, t - параметр нагружения. ^

Полагаем оболочку полученной вращением дуги у - С - а »г2 вокруг оси Оу. ■ .

Внешние силы заданы следующим образом: Р0 = О, qf = О, qn = -400.t О $ t й 1

0 1 1 $ t i2 qn = -400~20'(t-1)

Приложенная таким образом нагрузка реализует в каждой точке тела

(1В)

50 40 А 30 20

1 !' 1 I У I I Ч 1 I I 1 Г I [ Т I I V 1 1 I I I 1 Ы I I I I М 1 I ! 1 1 П О 1О 20 30 40 50 60 70 ВО

Рис.4 Траектории деформирования

2000 1600 1200 800 400-\ О

~400-\

-воо -1200-\

1

-1600

■■ \

Ч I

-I

ч«

4 I

1"

-Н "V \ _ _

\ I

V -

■ X V

- - — ■«С- — — .

__I \ V ) с

а,

1—I—)—I—I—|—I—1—I—I—I—]—I—I—|—I—I—I—I—|—|—I—г О 300 600 900 1200 1500 1800 2100

Рас.5 Траектории нагруиекия

сплошная линия - исходный закон нагружения

а - начальное прибл., Ь - первое прибл., с - второе прибл.

процесс нагружения в ввде двузЕенной ломанной. С учетом граничного условия у вершины оболочки: 1=0 » Г; = Р0/зЫВ определяются из (17) напряжения, действующие в срединной поверхности.

Для решения поставленной задачи по теории двузвенных ломанных на первом этапе траектории нагружения о,~ог возникающие в каждой точке тела путем преобразований вращения приводятся к виду когда участок предварительного простого нагружения является однокомпонентным. Согласно постулату изотропии решение исходной задачи можно получить путем обратного преобразования решения для вновь полученных процессов нагружения. Из (1), учитывая, что р0 = р0(1,0) имеем

сй2 = <£г / ¡1 = с£2 / (2-0'Созг(бдг/А)) (19)

Из геометрического рассмотрения процесса нагружения имеем

<2э( = йз'созт, йэг = <1З-З£П7

о а

<р = агееоз = агМв -¡А-ЮI о

(20)

йэ_ очЗэ

где 7 = агс1&(—ф = агссоз(——) = ехр(к/(Ьз-К*Ъ))~ 1, йэ1 1о1вз

Ь=1п(%/16+1 )/(1п(%/16+1 )-1п(х+1)). Ь=-к'ЗЫХ'Ъ*1п(%+1). Угол излома х в пространстве вектора деформаций определяется на основе зависимости.

X - ФГX,*>|= ^«созф / /№*соз2Ф + Р2^зСп2ф где ф(I) = агс18(&а2(1)/Аа1(1))

Решение исходной задачи получается путем обратного преобразования решения э,-эг> Траектории деформации полученные по различным теориям и реализуемые у основания оболочки изготовленной из ста-ли-3, имеющей следующие геометрические размеры: 3 С х С /'3, П - 2,2/20*(х-3)+1, С = 200, а = 0.1 ( П - толадна оболочки) показаны на рис.6. Как видно решения полученные по деформационной теории и теории Прагера дают завышенные значения величины интенсивности деформаций по сравнению с теорией двузвенннх ломанных. Отклонения увеличиваются с развитием процесса нагружения, максимальные значения их для данного нагружения составляют следющие значения! С^ = 9.89%, =2.26%.

В качестве следующего примера рассмотрено нагружение оболоч-

— 120 I I II I I I ) ¡ I I I ¡ I 1 I ¡ [ ГЧ ¡ I I Т| "1 V I I I I I I ! Г l ¡ III" -6 -в -1 t 3 5 7 a 11 13 15

Рис.б Траектория деформации у основания оболочка а- деф. теория, Ь- теория Прагера, с- теория двузв. ломанных

ки сначала внутренний давлением до появления первых пластических деформаций, с последующим приложением растягивающей силы q?. Расчеты при выборе материала из стали-45 показали, что как и в предыдущей задаче значения полученные по теориям Ильшина и Прагера дзот завышенные значения деформаций по сравнению с теорией двузвешшх ломанных. Максимальные значения отклонений для данного нагружения по обеим теориям составляет « 20Z.

В закдзчаняи сформулированы основные научные результаты, полученные в работе, которые сводятся к следуидему:

1. Установлены области физической , достоверности классических теорий пластичности для процессов нагружения в виде двузвен-ннх ломанных как при активном нагружении, так и при разгрузках и повторных пластических нагружениях.

2. На основе экспериментальных денянх проведенных на материалах изготовленных из стали-3, стали-45 и 38ХА предложены аналитические аппроксимации функционалов пластичности в соотношениях теории двузвешшх ломанных. Таким образом, предложена теория, более полно учитывающая свойства материала при двузвеннш: процессах нагружения.

3. На основе численных экспериментов дана количественная оценка и качественная картина скорости сходимости метода СН-ЭВМ в зависимости от выбора аппроксимирующих соотношений мезду век-

торами напряжений и деформаций, упрочнения материала и характера нагруженил.

4. Решены задачи двухпараметрического нагружения тонких цилиндрических оболочек при разгрузках и повторных пластических деформациях и при нагружении после излома по траекториям с постоянной величиной интенсивности напряжений методом СН-ЭВМ.

5. Приведен алгоритм и решение задачи многопараметрического сложного нагружения оболочки вращения по теории двузвенных ломанных.

6. На основе решения задачи о сло:шом нагружении оболочки по разным теориям пластичности установлено, что решения по теориям Илысшина и Прагера дают завышенные значения перемещений и деформаций по сравнению с теорией двузвенных ломанных и эта разница растет с ростом нагружения. Таким образом, теории Ильюшина и Прагера не полностью выявляют резервы несущей способности оболочки при подобных нагружениях.

В прилояекии приведены результаты всех проведенных автором ькспершентов, а также приведены результаты одной из тарировок установки СИ из которой видно, что датчики работают в линейном режиме, тем самым подтверждается достоверность проведенных экспериментов. .

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Абиров P.A. Об аппроксимации уравнений состояния для процессов в виде двузвенных ломанных. // Вопросы вычислительной и прикладной математики. Ташкент. 1995г. вып.99, с. 82-87.

2. Абиров P.A. Исследование сходимости квазилинейного варианта зависимости между дифференциалами напряжений и деформаций. // Тезисы докладов международной научно-практической конференции "Проблемы механики и прикладной математики." Бишкек. 15-17 ноября 1995г. том I, с. 12

3. Абиров P.A. О применимости некоторых теорий пластичности для описания процессов деформирования в виде траекторий с изломом. // Узб. журнал Проблемы механики, 1995г. W3-4, с. 3-5.

4. Абиров P.A. Исследование некоторых вариантов теорий пластичности применительно к двузвенннм процессам деформирования // Тезисы докладов 9 конференции по прочности и пластичности Москва. 22-26 января 199бг. с. 4.

' 5. Абиров P.A. Бесконечная цилиндрическая оболочка при сложном нагружении. // Тезисы докладов Республиканской научной конфе-

ренцш по механике посвященной 90-летго академика М.Т. Ураз-баева. Ташкент. 1-г октября 1996 г. с.11

6. Абиров P.A., Базаров О.Ш. Квазилинейный метод аппроксимации уравнений состояния для частного вида нагружения. //В сб. " Ешларнинг изланишлари ва ишлоб чикаришнинг истикболи. " Ташкент. ТАШГТУ. 1995г. часть 2. с. 131-133.

7. Бабамуратов К.Ш., Абиров P.A. Исследование области физической достоверности теории идеальной пластичности. // Тезисы докладов Межд. научно-практической конференции "Проблемные вопросы механики и машиностроения." Ташкент. 25-Н7 мая 1993Г. С. 42.

в, Бабамуратов К.Ш., Абиров P.A. Модели анализа и контроля процессов деформирования тел. // Тезисы докладов международной научно-практической конференции " Проблемы механики и прикладной математики. " Бишкек. 15-17 ноября 1995г. том I с.43

9. Бабамуратов К.Ш., Абиров P.A.. Аппроксимационные соотношения связи между напряжениями и деформациями в методе СН-ЭВМ. // Тезисы докладов Республиканской научной конференции по ыеха-

' нике посвященной 90-летию академика М.Т. Уразбаева. Ташкент. 1-г октября 1996 г. с.21

10. Бабамуратов К.Ш., Ходжиметов А.И., Абиров P.A. Экспериментальное исследование пластической деформации стали - 3 при сложном нагружении. // Тезисы докладов восьмой Межд. конференции " ДОФПС. " Ташкент. £5-27 мая 1994Г. с.31.

11. Бабамуратов К.Ш., Ходжиметов А.И., Абиров P.A., Гаюбов Д.Г. Вычислительный эксперимент в теории пластичности. // Тезисы докл. Мезд. конференции "Математическое моделирование и вычислительный эксперимент." Ташкент.'28-30 ноября 1994Г.С.58.

12. Бабамуратов К.Ш., Абиров P.A. Метод СН-ЭВМ в плоских задачах теории пластичности. // Узб. журнал Проблемы механики, 1996Г. т. С. 11-17.

- та -

Abirov Rub tain Abdullaevich The research of equations oi solida state lor processes of loading with break.

Research work is devoted to the research of plain processes of complex elastic and plastic loading and determination of adequacy of description of these processes by different theories of plasticity; to the description of functionals of plasticity in correlations of the theory of two-United circuits; to the studying of convergence of CL-EC methods by the choice of different kinds of approximated correlations; to the solution of problems by theoretical and experimental CL-EC method on the base integrated approximated correlation between vectors of strains and atre3se3; to the reduction of algorithm of the decision of problems by the theory of two-linked circuits on the base of suggested modification of it.

Абиров Рустам Абдуллаевич Сшшкла юкланиш караешгара учун ¡шсшгар холат тенглвыаларини тадкик этш.

Мазкур Ш1ШЙ иш мураккаб элзстикопластик юкланишли ясси хараенларни тадкик этиш ва шу жараенларни турли пластиклик наза-риялари оркали адекват ифодаланишларига багишланган. Ига® буган-ли сшшкликлар назарияси иисбатидаги пластиклик функционалларни хусусиятлари аналитик курима оркали тошлган. СН-ЭВМ у суш якинлашувини турли хилдаги аппроксимациялашган нисбатлар, материал хусусиятлари ва юкланиш харзктери танлашига оогланиши урга-нилиб кфодаланган. Деформациялар ва кучланиш векторлар орасидаги интеграланувчи аппроксимациялэшган нисбатлар асосида ^назарий экспериментал СН-ЭВМ усули оркали масалалар ечилган. Икки бугин-ли синиклилар назарияси оуйича таклиф этилган модификациям асосида масалалар ечиш алгоритми келтирилган ва кобик куп парамет-рик мураккаб юкланиши масаласи ечилган.