Упругопластическое деформирование стали при сложном нагружении по многозвенным пространственным траекториям тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Б 0« X

ТВЕРСКОЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ - ГОСУДАРСТВЕННЫЙ'"ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

УДК 539.374

Дабуль Вахид Абдель Хамид

УПРУГ0Ш1АСТИЧЕСК0Б ДЕСОШИРОВАНИЕ СТАЛИ ПРИ СЛОЖНОМ НАГРУШШИ ПО МНОГОЗВЕННЫМ ПРОСТРАНСТВЕННШ ТРАЕКТОРИЯМ

01.08.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Тверь 1994

Работа выполнена на кафедре сопротивления материалов, теории, упругости и пластичности Тверского ордена Трудового Красного Знамени государственного технического университета.

Научный руководитель Научный консультант Официальные оппоненты

Ведущая организация

Заслуженный деятель науки и техники PS. доктор технических наук, профессор Эубчанинов В.Г. Кандидат технических наук, доцент Охлопков Н.Л;

Доктор физико-математических наук, профессор Васин P.A. Доктор технических наук, профессор Бригадиров Г.В.

Институт технической механики АН Украины, г. Днепропетровск

Защита состоится 17 января 1994 г. в 14.00 часов на заседании специализированного Совета К 063.22.02 при Тверском государственном техническом университете по адресу: 170026, Тверь, наб. Афанасия Никитина, 22.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тверского государственного технического университета.

Автореферат разослан "Ь " де^ря 1994 г.

Ученый секретарь специализированного Совета К 063.22.02, кандидат технических наук доцент

ИЛГ.Беркович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Большинство современных конструкций работает в услозиях одновременного воздействия нескольких нагрузок, меняющихся, зачастую, непропорционально друг другу. Требование экономии материала заставляет проектировщиков допускать в конструкциях пластические деформации, что делает актуальной проблему построения и исследования определяющих соотношений, физически достоверно описывающих реальные процессы сложного упругопластического нагружения материалов. От того, как точно будет решена эта проблема, зависит надежность инженерных расчетов на прочность и деформируемость элементов конструкций и разработка разнообразных технологических процессов и операций.

В теории пластичности предпринимаются попытки получить как общие определяющие соотношения для произвольного сложного нагружения, так и конкретные варианты определяющих соотношении, формулируемые по принципу описания поведения материала на траекториях деформаций или нагружения определенного класса. Во зсе определяющие соотношения входят функционалы (функции) пластичности, структура которых может быть выявлена и обоснована только на базе экспериментальных исследований. Таким образом, экспериментальное изучение закономерностей упруго-пластического деформирования материалов на различных частных классах траекторий также является одной из актуальных проблем механики деформируемого твердого тела, '. ,

Долью работы является экспериментальное исследование характерных свойств определяющих функционалов пластичности в рамках гипотезы компланарности векторов 6°,pi,p2 В.Г.Зубчани-нова на многозвенных ломаных пространственных траекториях деформации, проверка выполнения гипотез компланарности В.Г.Зуб-чанинова и А.А.Ильвшина-В.С.Ленского, проверка физической достоверности некоторых частных вариантов теории пластичности, вытекающих из гипотезы компланарности А.А.Ильюшина-В. С.Ленского на этих траекториях.

Научная новизна работы заключается в следующем: - для частного класса многозвенных ломаных траекторий деформа-

ции, в рамках гипотезы компланарности А.А.Ильюшина-В.С.Ленского получены в скоростях уравнения связи напряжений и деформаций и решена задача построения образа процесса нагружения для нескольких вариантов теорий пластичности, следующих из данной гипотезы компланарности;

- получены новые экспериментальные данные о свойствах определяющих функций пластичности N и dtf/dS (Р) и о характере изменения углов локальной и нелокальной компланарности на многозвенных пространственных траекториях.

Практическая ценность. Разработанные алгоритмы, программы расчета и полученные результаты могут быть использованы в проектной и расчетной практике конструкторских и научно-исследо-' вательских организаций.

Достоверность полученных научных результатов обеспечивается строгостью используемых математических методов и моделей, апробированной методикой проведения экспериментов, сопоставлением теоретических расчетов с экспериментальными данными.

Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались и обсуждались на научной конференции преподавателей, аспирантов и сотрудников ТвеГТУ (1992 г.); научном межвузовском и аспирантском семинарах кафедры СМТУиП ТвеГТУ под руководством д.т.н., профессора В.Г.Зубчанинова (1992-1994 гг.); на III симпозиуме "Устойчивость и пластичность в меканике деформируемого твердого тела" (Тверь, 1992 г.); на Всероссийской научно-технической конференции "Прочность и живучесть конструкций" (Вологда, 1993 г.); на Всероссийской научной конференции "Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах" (Тверь, 1994 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 5 научных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы (но наименова-, ний), приложения и содержит 224 страницы машинописного текста (из них таблиц - 8, рисунков -63, приложений - 57).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации,

-------сформулированы-цели-и задачи исследований,;-научнач и-практи------------------------

ческая значимость работы.

В первой главе проведен обзор исследований по теме диссертации. Отмечается, что становление и развитие теории пластичности связано с тонами Сеи-Венана, Леви, Мизеса, Генки, Пранд-тля, Рейсса. К началу 40х годов двадцатого столетия сложились два принципиально отличных друг от друга направления - теория течения Сен-Венана-Миэеса-Прандтля-Рейсса и теория малых упру-гопласт.чческкх деформаций (деформационная теория) Генки-Надаи. Отмечены первые окспсрп;.;епталь;;ие работы по проверке теории пластичности, выполненные Надаи и Лоде, Тейлором и Квини, Деви-ссм, Рошем и Эйхингером, Шмидтом.

Погано, что А.А.Ильюшин впервые учел упрочнение тела, обобщив теорию Генки-Надаи. Он же сформулировал основные законы теории малых упруголластических деформаций, ввел в теорию пластичности понятия простого и сложного нагружения, направляющ« тензоров напряжении и деформации, показал, что при просто" ттагруг.енни все теории пластичности совпадают: разработал тсори-) упругсплг.:т'.;,-К'С!;:,,х прсцссгсз.

¡1 главе апатизиру^тся основное современные подхс,:1.. г. построенп: > сОп;ей математической теории пл:'.с:;.ч;:с;;тп, ;:о зь";-г„,упестъ всторим иагружеиия: теория пдостачсского тече;;;;:;. теория сгальксиг.!!, теория упругозлостических процессов, рассматриваются их преимущества и недостатки, дается обоснование использования в диссертационной работе теории упругопласти-ческих процессов Л.л.Ильюшина.

Показано, что благодаря аппроксимациям определяющих функционалов пластичности, предложенных Р.Л.Васиннч, В.Г.Эубчани-човнм, Л.А.Ильюшиным, В.С.Ленским, В.А.Малиы, Дао Зуй Биком и др. учеными в рамках различных вариантов теории процессов, оца находит широкое применение в решении краевых задач упругопла-стического деформирования материалов.

В обзоре отмечен существенный вклад в развитие теории процессов трудов В.Г.Зубчанинова. Им для пятимерного изображающего пространства получены новые дифференциальные связи напряжений и деформаций при произвольном сложном нагружении как в пространстве напряжений, так и в пространстве деформаций и разработаны

принципы их экспериментального обоснования; предложен постулат фиаическо& Определенности, позволяющий существенно упростить математическое представление общих определяющих соотношений теории процессов и возможность их прямой экспериментальной проверки в пятимерном девиаторном пространстве А.А.Ильюшина; разработана теория пластических процессов малого кручения (гипотеза компланарности векторов б°,РьР2). из которой, если пренебречь круткой траектории, получаются соотношения гипотезы компланарности А. А.Илыашина-В.С.Ленского; даны аппроксимации определяющих функций пластичности и разработан экспериментальный подход для конкретизации параметров, входящих в аппроксимации.

Показано, что вопрос выяснения области применимости гипотезы компланарности в настоящее время не снят с повестки дня и необходимы проведение систематических экспериментов на различных частных классах траекторий и разработка специальной методики обработки их результатов. Кроме того, гипотеза компланарности привлекательна еще и тем, что из нее, как частные случаи следуют некоторые распространенные варианты теории пластичности: теория квазипростых процессоз, теория пластичности для траекторий средней кривизны, теории Прагера, Прандтля-Рейсса, теория течения с изотропным упрочнением и Др.

Рассмотрено современное состояние экспериментальных исследований закономерностей пластического деформирования материалов при сложном нагружении, в том числе по пространственны).! траекториям.

В обзоре также отражены теоретические и экспериментальные работы Р.А.Васина, А.М.Жукова, И.М.Коровина, В.Д.Клюшникова, В.С.Ленского, В.И.Малого, И.Д.Машкова, Р.И.Широва, 1-Е.Иванова, И.Охаши, М.Токуда и других исследователей.

Во второй главе изложены основы теории упругопластических процессов А.А.Илыопина. Дано векторное представление процессов натрукения и деформирования в пятимерных эвклидовых пространствах напряжений ИС5) и деформаций Эс5), приведены понятия частных образов процесса нагружения: простого, квазипростого, локально простого; понятия процесса активного нагружения и разгрузки, принципа запаздывания векторных свойств материала.

Далее в главе приведены сбыло дк|.мр?ишшыше определи-

- Б -

кнцие соотношения теории процессов, полученные В.Г.Зубчаниновым ^а~0стовё_пЬс^лат1ГйзЬтропйи , л тагаё~"0стовныё~0п^ладтощ1в уравнения плоской задачи. Для частного ¡масса многозвенных траекторий приведены аппроксимации определяющих функций пластичности N и ö6/üs и угла сближения 0i, предложенные В.Г.Зубчаниновым.

Дан подробный вывод уравнений связи папряхений и деформаций на основе теории процессов малого кручения (гипотезы компланарности векторов ö°, pi, Р2). Показано, что если пренебречь "руткой траектории, то и? уо?.?н°нич теории проц°соов малого кручения соотношения гипотезы ко1п1лян??.рности векторов

ö, d6, d3 А.А.Ильюшина-В.С.Ленского.

Приведены уравнения частных вариантов теории упругопла-стических процессов, выте1гающих из гипотезы компланарности Ильюшина-Ленского: теории пластичности квазипростых процессов, модифицированной теории течения В.Г.Зубчанинова, теории пластичности для траекторий средней кривизны (вариант В.И.Малого), теории течения с изотропным упрочнением.

Для частного случая многозвенных ломаных траекторий деформирования, растяжение на первом am-нс до заданного уровня Э), Harpv,v,?4ine рнутренним давлением ло заданного уровня О? иск сохранении 3i"Consl на втором участке и пространственный веер траекторий из второй точки излома на третьем звене, получены в скоростях на основе соотношений гипотезы компланарности Ильхдшна-Ленского для нсс/.има^мого материала уравнения связи напряжен;';; и деформаций.

Для второго звена траектории, где в качестве обобщенного параметра времени t принимаем длину дуги траектории деформации t. - S, имеем

бц - N//5" f (P-ll)cosOi-бц/б

б22 = /S~.fi + (P-N)COSl>l-Ö22/6. 012=0 (1)

На третьем звене траектории в качестве обобщенного параметра времени принимаем компоненту Э-j вектора деформаций, тогда

t>33

бц N(2ti+t2) + (r-N)COS-)l-6ll/t3Ö 6z 2 = N(gt2+tl) + (P-H)COSei-622/t3Ö (2)

612 = N/'ИГ + (P-N)COS»l-6l2/t36 . где параметры траектории

и = И^"-СОЗО1/((/3-51п01Б1пВ2).

1г - соэЗг/(^5"-51пог) г С0331/(/§"-31ПВ1Б1ПС2) (3)

- 1э = ЗШаБШВг Здесь 01 - угол сближения (угол между направлением вектора б и касательной к траектории деформации ), б - модуль вектора напряжений, С1, 02 - полярные сферические углы, определяющие ориентацию вектора Р1 на третьем звене траектории относительно координатных осей Э1 и Эг соответственно, N и Р С Р=(с1б/с13)/соз131 ] -определяющие функции пластичности.

Если на третьем звене траектория не выходит из плоскости Э1 Эг. то принимаем Ь = Б, 612=0 и параметры траектории

11 ■= /27З-51пз , ьг - созВ/у2 - б!пв/у§" , ьз=1

С033"Р1'©2 (4)

где ек (к=1,2,3) - орты осей Эк

Используя уравнения (1)-(4) для заданных траекторий деформирования можно теоретически построить обртз процесса нагружения материала.

В третьей главе представлена проверка физической достоверности некоторых частных вариантов теории пластичности, вытекающих из гипотезы компланарности Ильюшина-Ленского, с целью дать , практические рекомендации по их использованию в инженерных расчетах, когда процесс деформирования реализуется на пространственных многозвенных траекториях.

Для теоретического решения задачи используем уравнения (1),(2), которые имеют вид уравнений задачи Коши. В качестве параметра прослеживания процесса на 1_гором звене траектории используется длина дуги траектории деформации Б, на третьем звене - компонента Эз вектора деформаций (или Б для плоской траектории).

Задача Коши решается по шагам с применением в пределах каждого шага для уточнения решения метода последовательных приближений по схеме "прогноз-коррекция" (аналог метода Рунге-Кутта второго порядка). Зависимость б«Ф(Э)»Ф(3) полагаем уни-, версальной для простого нагружения и за площадкой текучести аппроксимируем степенной функцией. Начальными условиями решения на втором звене траектории являются параметры напряхенно-деформированного состояния в первой точке излома, до которой осуществлялся простой процесс и Й1°=90°. Начальны? условия

решения задачи Коши- на- третьем звене - расчетные, параметры процесса в конечной точке второго звекз, а для определения угла сближения ео второй точке излома получено уравнение

сосй ! °с05я ! /б°+5о°31пб1соб с 2/6° (5)

Здесь индекс "О" соответствует точке излома, Зк - ксмпонс-кты вектооа напряжений (к=1,2.3). Угол сближения в текущей точке

^с^ормас/;:: оироде/:;:';:; численно ::а ■"пю-.*"-

1г(01/2)Ле(01°/2)=ехр{-ИМ/б)с13> (6)

II

. Тагам образом а каждой точке реализуемой траектории деформации определяем компоненты бц (1,3=1,2) напряженного состояния н строим траекторию нагружения материала.

Варьируя в уравнениях (1),(2),(6) выражения определяющих функций пластичности N и Р, можно получить решение для различных вариантов теории пластичности: теории квазипростых процессов В.Г.Зубчанинова [ N=6/3=23(1-«). Р=с]б/с1Э=26(1-Х) ]; теории пластичности Прагера С N'=23. Р=дб/бЭ ]; теории средннх кривизн [ м=2Сс1п, р-<Ы</6В, ~ универсальная функция 3; кокитиш!-

рсванной теории теченил З.Г.£уСчанинова I N-«20, (0<а»1), с'.'/с',3-»Рсог0г='?(3) 3. Креме того попользуем аппроксимации В,Г.ЗуСча-пнноЕа

d5/dS=dФ/dS-(2S+d'Ф/dS)fp : (7)

^геи-оа-?4)], г=(1-соз1>1)/2 (8)

N=26(1-0)) (9)

где р,д - параметры аппроксимаций, определяемые из экспериментов для точек излома траекторий и принимаемые в виде констант с корректурой на каждом вЕене; \ - параметры пластичности и разупрочнения соответственно.

Расчеты проведены для пяти траекторий пространственного веера ( 81=0°,02=0°; 01=45°,02*90°; 01=120°,02=36°; 01=90°,Й2=90° 01=63°,02-150° ). На рис. 1-4 показаны результаты решения задачи для одной из траекторий (01=45°,и сопоставление с экспериментальными данными (экспериментальные точки отмечены на рисунках заштрихованными кружками). Расчетные кривые соответствуют: 1- решение по теории квазипростыу, процессов; 2- расчет по теории Прагера; 3- решение по теории пластичности для траекторий средней кривизны В.И.Малого при с(»=0.б8; 4- решение на ос-

а) 0,8

0,6

М

0,2

^^__

V

\ \ 4 3

Л' 2 \ ч4^ » • - э

20

Л

3,

з; 4

Обр. N4

¿1 збет С гам 45 экслеримеяг

1'О 60

а я

«к

У

Обр /М -

Столь 45, §збе//о -ф-- жслерил/е//г

го 40 ео &о

Рис. I. Зависимость Для второго и

третьего звеньев

¿¿■/О*

ю йо '¿V сии -7./ ¿и»

Рис.2. Проекция траектории нагружения на девиаторной

плоскости , б/ -

6<Jf/?a

о то <5 (та)

?60 200 2W Рис.3. Проекция траектории нагружения

/40 /вО 'SO 200 220 ■ • Рис.4. Диаграмма деформирования

э/о

нове_модифицированной_теориитечения В.Г.Зубчанинова; 5—расчет

на основе аппрскамаций (7),(9); б- решение на основе аппроксимаций (7),(8) (здесь на втором звене принято р=1.7, q=0.6, па третьем звоне р=1.5, а=0.5). Стрелами на рисунках обозначены точки излома.

Предварительные расчеты показали, что модифицированная ' теория течения дает нсшучяе,> приояяйопиь к зкодорздентатьякч результатам при »/«0.6.

На рис.1 (а,б) показаны графики изменения относительного угла сшилкнии о? прират.е::иг! дуг:: «и-

формации ¿3. Из рисунков видно, что решения, где для функции N используется аппроксимация типа (9) - кривые 1,5 дают результаты дате качественно не описывающие реальный процесс изменения угла сближения. Это приводит к получению недостоверных результатов при построении траектории нагружения (рис.2,3). На этих рисушсах в проекциях на девиаторные координатные плоскости показаны расчетные и экспериментальная траектории нагружения, соответствующие реализованной траектории деформаций. Видно, что наилучшее приближение к опытным данным дает расчет (кривая 0) на основе аппроксимаций (7),(8). Диаграммы деформирования материала на участке после первой точки излома псчгазаш на рис. 4. Сплошной линией на рисунке изображена зависимость О-Ф(Э) для простого процесса. Расчеты, основанные на предположении К=соп5и (кривые 2,3) после каждого излома траектории показывают увеличение модуля вектора напряжений. "Нырки" напряжений реально учитывает только решение 6. Аналогичные результаты отмечены и для других траекторий.

Таким образом, на основании полученных данных можно сказать, что при прочих равных условиях векторные свойства материала за которые ответственна функция N. оказывают существенное влияние на характер расчетного образа процесса нагружения (о чем говорит сопоставление кривых 4,5,6). Рассмотренные траектории деформирования не являются квазипростыми, поэтому графики 1 качественно и количественно отличаются от экспериментальных. Соотношения гипотезы компланарности Ленского-Ильюшина при использовании для определяющих функций пластичности аппроксимаций (7),(3) В.Г.ЗуОчанинева, учитывающих реальный характер изменения угла сближения О^ в процессе нагружения, позволяют физически

достоверно описывать процесс сложного деформирования материала по произвольным пространственным траекториям как по скалярным, так и по векторным свойствам с погрешностью, не превышающей для данного материала величины естественного разброса экспериментальных данных. Важно отметить, что это решение с точностью, достаточной для инженерных расчетов, описывает действительную траекторию нагружения. Это существенно, например, при решении эадач устойчивости конструкций.при сложном докритическом деформировании, когда для получения достоверных результатов необходимо знать реальное соотношение компонент напряженного состояния бц в кагедой точке траектории.

В четвертой главе представлены результаты экспериментальных исследований закономерностей пластического деформирования тонкостенных круговых цилиндрических оболочек ( L/R - 6, R/h = 15-20) И8 отожженной стали 45 по пространственным многозвенным ломаным траекториям при воздействии осевой нагрузки, внутреннего давления и кручения. Опыты проводились на автоматизированном расчет-но-экспериментальном комплексе СН-ЭВМ, разработанном в лаборатории механических испытаний кафедры СМТУиП ТвеГТУ на базе модернизированной на кинематический тип нагружения испытательной машины ЦДМУ-30.

Перед основной серией экспериментов проведена проверка начальной изотропии материала оболочек на основе сопоставления диаграмм деформирования при растяжении, сжатии, кручении, внутреннем давлении и пропорциональном воздействии всех компонент нагрузок . Различие величин модулей векторов напряжений б в перечисленных экспериментах не превышало при развитых пластических деформациях 10Z. Кроме того, опыты показали, что при развитых пластических деформациях коэффициент Пуассона стремится к значению д=0.47, что позволило в теоретических расчетах и при обработке экспериментальных данных считать рассматриваемый материал несжимаемым.

В основную серию экспериментов входило испытание 11 оболочек по трехзвенным пространственным траекториям, включающим растяжение на первом звене (3i=0.0158), нагружение внутренним давлением на втором (32*0.008) при 3i=const и пространственный веер из второй точки излома на третьем звене, а также испытание двух оболочек по пятизвенным траекториям в плоскости 3i Ээ деви-

аторного пространства деформаций А. АЛ1лыошина.

Исследовались закономерности изменения векторных и асаляр-ных свойств материала, определяющих функций пластичности Н и сЮ/йЭ. На рис. 5.а,б представлены зависимости относительного угла сближения А>1° от длины дуги траектории деформации &3 на втором и третьем звеньях, где й}0- угол сближения в точке излома. Причем, если для всех траекторий на втором звене угол 01°-90°, то на третьем эвене, в зависимости от траектории, он изменялся в диапазоне 47° 143° . Однако, как видно из рисунка,

разброс экспериментальных результатов на третьем звене не превышает аналогичный для второго звена.

Кривые 2 на рис.5 построены на основе аппроксимаций

Ц(01/2)/1г(й10/2)=ехр{-2<ЗаДЗ/бт}. (10)

Здесь для стали 45 <5Т=240 Мпа, 0=60000 Мпа, «=0.4- второе звено, а=0.42 - третье звено. Кривые 1 на рисунке 5 соответствуют аппроксимациям (10), в которых тангенсы углов заменены самими углами

|>1/|>10=ехр{-2&хДЗ/бт}, (11)

Различие результатов, подсчитанных по формулам (10),(11) невелико и не превышает в области малых значений <Н величины в 18%. Таким образом, на основе полученных результатов, можно сделать вывод, что зависимость относительного угла сближения 01/0-10 от приращения длины дуги траектории деформации можно считать не только подобной, но и унивнрсальной для каждого звена произвольной пространственной многозвенной траектории деформации.

След запаздывания векторных свойств материала считаем исчерпанным, когда относительный угол сближения достигает значения 0.06. Для реализованного веера траекторий, как видно из рис.5.а, на втором звене след запаздывания не был исчерпан. Он составляет величину Ь-12-10"3 на третьем звене.

На основе полученных В.Г.Зубчаниновым уравнений, произведен расчет экспериментальных значений определяющих функций пластичности и построены графики зависимости N и ей/ей от угла сближения 01 и приращения длины дуги траектории деформации для всех звеньев реализованных траекторий. На рис. 6,7 для второго звена пространственного веера показаны графики соответственно N-1)1 и с15/с!3м>1. Сплошными линиями показаны аппроксимации соответствующих функций, построенные на основе уравнений (8),

а)

6)

Ш

¿з в

1г Ё' збено о-обр/ а~обр.2 \-обр.З °(=0,г/2 е>-обр.5 С голь 45

¡Из

Ф \ ©

— ■ ' _ „ ЗГ-С^ч, 9--суи о А

Рис.5. Относительные углы сближения

a cóp. 2 o oöp 5 + OSD 3 □ ûôa. ?

го

Рис.0. iîîlR.lCHMOGTb V ^ ?Л

(7), в которых зависимость б«Ф(Э)«Ф(3) полагалась универсальной для простого нагружения и для развитых пластических деформаций принята в виде степенной функции. Значение угла сближения в (7),(8) вычислялось на основе аппроксимации (11). Параметры Р и ч аппроксимаций (7),(8) указаны на рисунках. Пунктирной линией на рис. 7 изображена зависимость (Зб/сК = 2(ЗсозЛ1 для упругого решения . Из рисунков видно, что экспериментальные результаты, с учетом естественного разброса, хорошо описываются аппроксимациями (7)-(8) В.Г.Зубчанинова. Параметры р и ч подбирались из условия соответствия аппроксимирующей кривой опытным данным в окрестности точек излома траектории.

Обработка экспериментальных данных на третьем ¿вене пространственного веера показала, что так как он осуществлялся из одной точки и значения модуля вектора напряжений для разных траекторий во второй точке излома примерно одинаково ( с учетом естественного разброса экспериментальных данных), параметры р и д аппроксимаций (7), (8) должны зависеть от величины угла сближения 1)1° в угловой точке (рис. 8). Из рисунка следует, что з увеличением 1Н° значение р возрастает. Однако, реально величина р должна существенно зависеть от значения модуля вектора напряжений в точке излома, что подтверждается результатами экспериментов на образцах, траектории деформирования которых не входили в рассматриваемый веер и изломы траекторий в которых осуществлялись при значениях б, отличных от величины б во второй точке пространственного веера траекторий (отмечены звездочками на рис.8). Сплошной линией на рис.8 показана линейная аппроксимация параметра р, построенная на основе обработки по методу наименьших квадратов для траекторий пространственного веера. В тоже время, при углах сближения в точках излома «>1°<60° аппроксимации с!б/с13, построенные для различных р практически совпадают, и в реальных инженерных расчетах в этом случае можно принимать р=1.

Обнаружено, что при углах сближения в точках излома |)1°<90° зависимость N/6 ~ ДБ можно считать универсальной. Однако, при 01°>90° эта зависимость имеет более сложный характер и сходит на универсальную кривую после предварительного "подъема" в окрестности точки излома. По исчерпании следа запаздывания

Рис.8. Зависимость параметра аппроксимации ( А) от угла сближения п точке излома ( Д; 1

- ю -

векторных свойств функция N/б становится константой и для рассматриваемого материала принимает значение N/6*25.

Обнаружено, что зависимость №/б° - 1)1° с учетом разброса экспериментальных данных, можно считать константой, а зависимость <1б0/с13 - 1>1° - универсальной для данного материала (здесь индекс "О" соответствует точке излома траектории).

Экспериментально обосновано, что "всплеск" функции «Зб/йЭ в окрестности второй точки излома, систематически отмечаемый для всех траекторий пространственного веера (углы сближения в точках излома варьировались в диапазоне 47° < < 143°) на графиках зависимости дб/й5 - «Н объясняется неисчерпанием следа запаздывания векторных свойств материала на предыдущем звене и не характерен для локально-простых процессов.

Проведена проверка выполнения гипотез компланарности Ильюшина-Ленского и В.Г.Зубчанинова на реализованных траекториях пространственного веера. Проследить какую-либо закономерность изменения угла локальной компланарности в, который характеризует выход вектора 41 («ц=с16/сЕ) из плоскости векторов Р1 и б, в силу разброса экспериментальных данных и нестабильного поведения вектора Дб, не представляется возможным. Поэтому оцешса провод:шась на основе вычисления углов нелокальной компланарности V В.Г.Зубчанинова, который характеризует отклонение плоскости Еекторов C6.pi) от первоначального положения этой плоскости в точке излома, и угла нелокальной компланарности (я/2-5») В.С.Ленского между вектором V, перпендикулярным плосгасти векторов б°,Р1 в точке излома[у=(б°хр1)/з1п01] и текущим вектором б.

Расчеты углов нелокальной компланарности ?,¥ показали, что векторы б°о, 0°, Рх[здесь б'о - единичный вектор напряжений (б°) в точке излома] практически, в рамках точности теории простых процессов, лежат в соприкасающейся плоскости, которую мы после излома траектории выбираем так, чтобы она совпала с плоскостью векторов (б°о,Р1). Следовательно, можно сказать, что на произвольном пространственном веере многозвенных ломаных траекторий деформирования выполняется гипотеза компланарности В.Г.Зубчанинова, и,как следствие, гипотеза компланарности Ленского-Ильюшина.

----------------------- ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДИ _______________________________________

1. На основе гипотезы компланарности Ленского-Ильюшина для частного класса многозвенных пространственных траекторий получены в скоростях уравнения связи напряжений и деформаций.

г. Разработаны алгоритмы, программы и решена задача построения образа процессе нагружения материала для нескольких частных вариантов теории пластичности, вытекающих из гипотезы компланарности Ленского-Ильюшина: теории пластичности квазипростых процессов, теории Прагера, теории пластичности для траектории средней кривизны при развитых пластических деформациях, кодифицированной теории течения В.Г.Зубчанинова, а таете решения для ряда аппроксимаций определяющих функций пластичности, полученных В.Г.Зубчангаовым.

3. Показано, что использование в определяющем соотношении гипотезы компланарности для определяющих функций пластичности N. с1б/с13 аппроксимаций В.Г.Зубчанинова, учитывающих реальное изменение угла сближения \>1 в процессе нагружения, позвол°ет физически достоверно как по векторным, так и по скалярным свойствам описать реальный процесс сложного деформирования материала не только по плоским, но и по пространственным многозвенным траекториям.

4. Обнаружено существенное влияние величины угла сближения О1 в точке излома траектории на значение параметра р аппроксимации дб/(И5. Показано, что при углах *>1<б0° параметр р можно считать не зависящим от угла сближения 1)1 и равным единице.

5. Экспериментально доказано, что зависимость относительного угла О1/О10 сближения от приращения длины дуги траектории деформации можно считать не только подобной, но и универсальной на каждом участке произвольной пространственной многозвенной траектории деформации.

6. Экспериментально обосновано, что "всплеск" функции с1б/с13 на диаграммах зависимости -йб/<Х5 - 1>1 в окрестности точки излома траекторий происходит только тогда, когда на предыдущем шаге еще не исчерпан след запаздывания векторных свойств материала.

7. Показано, что для произвольных пространственных многозвенных траекторий деформации вектор напряжений 0 с точностью теории простых процессов лежит в плоскости векторов б°о, Р1 либо век-

торов Рх.Р2- Этим экспериментально обоснована гипотеза Б.Г.Зуб-чанинова о том, что на данных траекториях вектор б всегда лежит в соприкасающейся плоскости векторов (рьР2) репера Френе. 8. Показано, что гипотеза компланарности Ленского-Ильюшина, как следствие теории малого кручения, также выполняется для многозвенных пространственных ломаных траекторий с точностью теории простых процессов. 0. Показано для пространственного веера траекторий, что в точке излома аппроксимации для функций N. dö/dS В.Г.Зубчанинова выполняются.

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикациях

1. Акимов A.B., Дабуль В.А., Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Экспериментальное исследование пластических свойств стали 45 на многозвенных пространственных траекториях деформаций//Устойчи-вость и пластичность в ВДТТ. Мат.III симпоз.-Тверь:ТвеПИ, 1992.-Ч.З.- С. 164-177

2. Дабуль В.А. .Зубчанинов В.Г..Охлопков Н.Л. Экспериментальное исследование процессов деформирования нэ многозвенных пространственных траекториях. Тез. докл. Всеросс. конф. " Прочность

и живучесть конструкций".- Вологда, 1993.- С. 61

3. Акимов A.B..Дабуль В.А..Зубчанинов В.Г. .Охлопков Н.Л. Некоторые "результаты экспериментальных исследований трубчатых образцов из стали 45 по многозвенным пространственным траекториям// Устойчивость и пластичность при сложном нагружении.-Тверь:ТвеГТУ, 1994 (в печати)

4. Дабуль В.А..Зубчанинов В.Г..Охлопков Н.Л. Построение обра-8а процесса нагружения на пространственных многозвенных траекториях деформации. Тез.докл. Всеросс. конф. "Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики в конденсированных системах и других средах*'.- Тверь:ТвеГТУ, 1994. С. 41

5. Дабуль В.А. .Зубчанинов В.Г..Охлопков Н.Л. Проверка физической достоверности частных теорий пластичности на многозвенных траекториях деформаций// Устойчивость и пластичность при слояном нагружении.-Тверь:ТвеГТУ. 1994 (в печати)