Исследование устойчивости и деления на части сравнимых размеров заряженных капель жидкости с конечной проводимостью тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Коромыслов Вячеслав Александрович

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И ДЕЛЕНИЯ НА ЧАСТИ СРАВНИМЫХ РАЗМЕРОВ ЗАРЯЖЕННЫХ КАПЕЛЬ ЖИДКОСТИ С КОНЕЧНОЙ ПРОВОДИМОСТЬЮ

01.04.14 - Теплофизика и молекулярная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1997

Работа выполнена в Ярославском государственном университете им. П.Г. Демидова

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор, Григорьев А.И. кандидат физико-математических наук, доцент, Ширяева С.О.

академик АПСН,

доктор физико-математических наук, , профессор, Дадиванян А.К.

кандидат физико-математических наук, СНС, Бычков В.Л.

Ведущая организация: Гл^НИФХИ им. Л.Я.Карпова (г.Москва).

Защита диссертации состоится 3 апреля 1997 года в (Ч__ часов на заседании диссертационного Совета Д ИЗ.II.07 в Московском педагогическом университете (107005, Москва, ул.Радио, д.10а)

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Московского педагогического университета

Автореферат разослан " Р& "_О2 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета кандидат физ.-мат. наук доцент

Соруководатель:

Официальные оппоненты:

Актуальность теш. Исследование устойчивости заряженных капель по отношению к собственному заряду представляет значительный интерес в связи с многочисленными геофизическими, техническими и технологическими приложениями, в которых фигурирует подобный объект. Большинство технических приложений электродиспергирования жидкости имеет дело с неустойчивостью плоской или цилиндрической заряженной поверхности, но эмиттированные при неустойчивости капли могут сами иметь заряд запредельный по Рэлею, что, в свою очередь, вызовет распад данной капли либо по Рэлеевскому механизму на большое число 100) гораздо более мелких дочерних капель, либо путем деления на несколько крупных капель сравнимых размеров. Очевидно, что наличие или отсутствие вторичных распадов может существенно сказаться на параметрах получаемого аэрозоля, нарушая его монодисперсность. Рэлеевский распад капли достаточно хорошо изучен и экспериментально, и теоретически. В тоже время, в ряде экспериментов наблюдался самопроизвольный распад заряженной капли на две-три части сравнимых размеров. Описана ситуация, когда неустойчивость тонкого слоя жидкости на твердой поверхности реализуется с образованием нескольких эмиссионных выступов. Подобные виды неустойчивости изучены пока слабо. Мало исследовано влияние конечности скорости перераспределения ззряда при деформации поверхности неустойчивой капли на закономерности ее деления на части сравнимых размеров. Такая задача интересна тем более, что в технологических приложениях приходится иметь дело с весьма мелкими капельками, характерные времена капиллярных колебаний которых сравнимы с характерным временем релаксации электрического заряда, что может оказывать заметное влияние на физические закономерности реализации электрогидродинамических неустойчивостей и формирование спектра капель, эмиттированных неустойчивой поверхностью.

Цель работы состояла в исследовании нерэлеевских типов распада заряженной капли: распада капли на части сравнимых размеров; неустойчивости тонкого слоя жидкости на поверхности твердого сферического ядра; в исследовании влияния конечности скорости перераспределения заряда на условия распада капли на части сравнимых размеров. Для достижения поставленной цели решались задачи:

- построения теоретической модели влияния эффекта релаксации электрического заряда на закономерности развития неустойчивости при сильной сфероидальной деформации капли вязкой жидкости;

- исследования влияния величины проводимости, подвижности и коэффициента диффузии заряженных частиц на закономерности капиллярных колебаний заряженной капли вязкой жидкости;

- изучения закономерностей реализации неустойчивости заряженного слоя вязкой жидкости на поверхности твердого сферического ядра;

- расчета параметров распада заряженной капли на части сравнимых размеров при различных типах распределения заряда на капле.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней:

- впервые исследовано совместное влияние величины сфероидальной деформации и различных механизмов перераспределения заряда в жидкости на спектр движений вязкой жидкости в заряженной сфероидальной капле;

- впервые исследованы закономерности развития неустойчивости заряженного слоя вязкой жидкости конечной толщины на твердом сферическом ядре для произвольных значениях вязкости и показано, что для тонких пленок вязкой жидкости определяющую роль в развитии неустойчивости играет более высокая мода, чем основная;

- выяснено, что капли диэлектрической жидкости с равномерно распределенным по объему электрическим зарядом могут делиться при малой деформации силами неэлектрической природа только на две капли сравнимых размеров, при весьма сильных деформациях возможен распад на три капли сравнимых размеров;

- показано, что при поверхностном распределении заряда в капле диэлектрической падкости более вероятен асимметричный распад капли, но с ростом деформации возрастает вероятность симметричного распада; для идеально проводящей капли возможен только асимметричный распад.

Научная и практическая ценность работы заключается в том, что проведенные исследования способствуют лучшему пониманию физической природы процессов, протекающих в жидкокапельных дисперсных системах, таких, как грозовые облака и ионно-кластерно-капельные пучки, определяющую роль в эволюции которых играют заряды и электрические поля. Полученные результаты позволяют более точно вычислять параметры распада неустойчивых капель при изучении коллективных процессов в естественных жидкокапельных облаках, а также в аэрозолях, образующихся в разнообразных технических устройствах, использующих диспергирование жидкости. Результаты работы могут найти применение при разработке новых конструкций жидкостных масс-спектрометров и технологических устройств для перемешивания нерастворимых друг в друге жидкостей.

На защиту выносятся:

- возможный механизм реализации гидродинамической неустойчивости заряженного слоя вязкой жидкости на поверхности твердого сферического ядра;

- возможный механизм влияния малой первичной деформации на условия развития неустойчивости сфероидальной капли с конечной проводимостью;

- расчет относительных размеров и зарядов капелек, образующихся при распаде заряженных капель на две, три части при сильных сферой-

дальних деформациях;

~ закономерности влияния начального распределения заряда в капле на реализацию одного из возможных каналов распада капли.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались: - на I международной конференции "Современные проблемы электрогидродинамики и электрофизики жидких диэлектриков" (Санкт-Петербург, 1994); - на 4-ой научной конференции ученых стран СНГ "Прикладные проблемы механики жидкости и газа" (Севастополь, 1995); - на втором международном аэрозольном симпозиуме (Москва, 1995); - на XVII конференции стран СНГ "Дисперсные системы" (Одесса, 1996); - XXXIV Международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс" (Новосибирск, 1996).

Структура и объем работы. Диссертация общим объемом 178 страниц, Б том числе 86 рисунков, состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 168 наименований и 3-х приложений.

СОДЕРЖАНКЕ РАБОТЫ

ВО ВВЕДЕНИИ обоснована актуальность исследуемой проблемы, обоснован выбор метода, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

ПЕРВАЯ ГЛАВА диссертации представляет собой литературный обзор, в котором рассмотрены основные этапы формирования представлений о развитии неустойчивости заряженной капли; прослежена эволюция представлений о механизме распада жидкой капли, сопровождающегося эмиссией капелек жидкости; проанализированы экспериментальные данные о закономерностях Рэлеевского распада заряженных капель; рассмотрены основные этапы развития представлений о роли вязкости, первичной деформации жидкой капли; приведен критический анализ ряда статей посвященных проблеме неустойчивости слоя жидкости конечной глубины; рассматриваются работы, посвященные неустойчивости поверхности жидкости конечной проводимости.

В обзоре указано, что распад капли жидкости с конечной проводимостью ранее фактически не рассматривался, хотя существует ряд публикаций посвященных неустойчивости плоской и цилиндрической поверхности жидкости с учетом релаксации заряда.

ВТОРАЯ ГЛАВА посвящена исследованию неустойчивости слоя жидкости конечной проводимости на поверхности твердого сферического ядра.

В первом параграфе второй главы исследуются капиллярные колебания и устойчивость капли вязкой жидкости конечной проводимости. В дополнение к обычной системе уравнений гидродинамики вязкой жидкости и уравнений Максвелла для сплошных сред с соответствующими ш граничными

VV<V

условиями было добавлено уравнение непрерывности для электрического заряда на границе раздела. Кроме того, в динамическом граничном условии для касательных компонент было добавлено слагаемое, учитывающее напряжение сдвига из-за взаимодействия заряда со средой.

В результате были получены два независимых дисперсионных уравнения для потенциальной и вихревой полоидальной компоненты скорости и для вихревой тороидальной компоненты скорости.

Для численных расчетов было принято качественное разбиение жидкостей по соотношениям времен релаксации на три типа: хорошо проводящие жидкости т « ть« го; плохо проводящие жидкости диэлектрики та ~ т;ь « iD, где та ~ s/a - время выравнивания электрического потенциала за счет проводимости жидкости; ть ~ sif/bQ - время выравнивания электрического потенциала за счет подвижности носителей заряда; iD~ flVl^ - время выравнивания химического потенциала, связанное с перераспределением заряда. Здесь R - радиус капли; Q - ее заряд; s - диэлектрическая проницаемость жидкости в капле; о - ее удельная электропроводность; Ъ - подвижность носителей заряда; Ds - коэффициент диффузии носителей заряда.

Численно исследовалась зависимость комплексной частоты £ (обезраз-меренной на

р а ; р - плот-

ность жидкости, а - коэффициент поверхностного натяжения) от различных физических параметров жидкости: безразмерного

Рис.1.Спектр движений жидкости связанных с основной модой капиллярных колебаний заряженной капли плохо проводящей жидкости с учетом эффекта релаксации заряда при величине безразмерной вязкости 1'=0.(33, а также при а=0.1, &=10, ъ=0.03, 2) = 10'*.

параметра Рэлея Ш

^ =

О2

характеризующего отношение электричес-

?бтсай3

кого давления к давлению сил поверхностного натяжения, проводимости а (обезразмеренной на ), подвижности ь (обезразмеренной на

а )

и коэффициента диффузии £>а (обезразмереиного на Д*''гр' заряженных частиц, кинематической вязкости V (обезразмеренной

на

-2

й1'*На рис.1 представлена зависимость комплексной частоты Б капиллярных колебаний заряженной капли, связанных с основной модой, от параметра Рэлея № для плохо проводящей жидкости типа дибутилфтала-та. Капля становится неустойчивой при 71 > 1. Характерным отличием от хорошо проводящего случая является появление в области я > 1 кзпил-лярно-полоидэльных периодических движений жидкости (ветвь 13).

На рис.2 приведена зависимость безразмерной частоты от удельной электропроводности жидкости для хорошо проводящей жидкости типа чистой воды. Видно, что рост проводимости приводит к уменьшению декрементов затухающих полоидальных движений и трансформации релаксационно-кашшшрных периодических движений жидкости в апериодические.

Численные расчеты показывают, что учет конечности времени выравнивания электрического потенциала для проводящих жидкостей приводит к снижению инкремента неустойчивости; для диэлектрических жидкостей, перераспределение заряда идет за счет выравнивания химического потенциала, учет диффузии заряженных частиц приводит к снижению

г 10__

0 1

< 25

10

-г

<о

Рис.2. Зависимость безразмерной частоты капиллярных движений жидкости, связанных с основной модой от обезразмеренной, проводимости для хорошо проводящей жидкости при докритическом значении величины параметра Рэлея 17=0.95, и при у=0.01, в = 100, ь = 1, в ~ 1сг*.

инкремента неустойчивости (в сравнении с идеальным диэлектриком, где перераспределения заряда не происходит). Причина этого в существовании в жидкости с конечной проводимостью сдвига фаз между капиллярной волной и связанной с ней волной перераспределящегося заряда, представляющей собой систему приповерхностных токов, диссишрующих энергию на джоулево тепловыделение. Учет перераспределения заряда за счет подвижности и диффузии носителей заряда для хорошо проводящих жидкостей весьма слабо влияет на картину спектра движений жидкости. Для плохо проводящих жидкостей вклад подвижности носителей зарядов в формирование спектра движения жидкости сравним с вкладом проводимости. При этом величина относительного изменения инкремента меняется от десятых долей процента для маловязких жидкостей с v % 0.1, до нескольких процентов для сильно вязких жидкостей с v " 1. Влияние диффузии существенно только для диэлектрических жидкостей, когда проводимость и подвижность равны нулю. Оно проявляется в весьма незначительном уменьшении инкремента на сотые доли процента по абсолютной величине.

Второй параграф второй главы посвящен сравнительному анализу предельных случаев диэлектрической и идеально проводящей жидкости с полученными ранее результатами.

В третьем параграфе исследовалась неустойчивость слоя вязкой жидкости на поверхности твердого сферического ядра. Полученное решение позволяет построить непрерывную зависимость комплексной частоты от вели-

Рис.З.Зависимость безразмерной частоты 3 капиллярных движений слоя жидкости на поверхности сферического ядра от Еа -отношения радиуса ядра к радиусу капли для основной моды при Ру = о; v = 0.03.

чины ядра при любых значениях вязкости. Выяснилось, что частоты капиллярных колебаний слоя вязкой жидкости на поверхности твердого сферического ядра, декременты реализующихся вихревых полоидальных и тороидальных движений и инкременты неустойчивых мод весьма сильно зависят от наличия в капле твердого ядра, когда отношение радиуса ядра к радиусу капли приближается к единице. Причем для низких мод наличие ядра начинает оказывать гасящее влияние даже при малом ядре с радиусом го-рядка половины радиуса капли (см. рис.3), в то время как влияние на высокие моды становится заметным только при отношении радиусов близком к единице. Наличие двух механизмов вязкой диссипации: затухания в слое и на твердом дне, приводит к тому, что реализация неустойчивости происходит за счет преимущественного развития неустойчивости нескольких высоких мод, т.к. для низких мод гасящее влияние ядра проявляется более сильно, чем для высоких (см.рис.4, 4а). Это может привести для тонких слоев вязких жидкостей к формированию большого количества эмиссионных выступов, как это и отмечалось в экспериментах, в отличие от капли без ядра, где таких выступов всего два.

ТРЕТЬЯ ГЛАВА посвящена исследованию неустойчивости сфероидальной капли вязкой жидкости с конечной проводимостью. Анализ задачи проео-дался в линейном приближении по малым параметрам ег и с точностью до членов ~ i ж ег1, где е - эксцентриситет сфероида; -

осесидаетричное возмущение равновесной сфероидальной поверхности капли. Получены два дисперсионных уравнения соответственно для потенциальной и вихревой полоидаль-ной компонент и для вихревой тороидальной компоненты. Результаты численных Рис.4. Зависимость инкрементов неустойчивости расчетов по дис- пяти первых четных мод капиллярных колебаний сфе-персионному ура- рического слоя вязкой жидкости на поверхности внению для по- твердого ядра от Яо - обезразмернного радиуса тенциальной и ядра при щ = 13, v = 0.1.

вихревой полои-дальной компонент показывают, что, с одной стороны, рост ег привадит к увеличению инкрементов высоких мод за счет увеличения поверхностной плотности заряда на вершинах сфероида, причем с увеличением номера моды растет величина абсолютного изменения другой стороны, влияние вязкости наиболее сильное

__с

10

0.7

Рис.4а. Правая штабе.

инкремента, с подавляющее оказывает влияние на

часть рис.4 в более крупном мас-

высокие мода. Влияние проводимости и подвижности носителей заряда на частоты капиллярно-волиоеых движений жидкости в целом согласуется с результатами, полученными для сферы. При этом с ростом величины сфероидальной деформации неустойчивой сильнозаряженной капли увеличивается абсолютное изменение величины инкремента при учете конечности скорости перераспределения заряда, проявляющееся в росте характерного времени развития неустойчивости капли (см. рис.5).

На рис.6 и приведены зависимости инкрементов неустойчивости двенадцатой моды для нескольких жидкостей: кривая I со-

Рис.5. Зависимости инкрементов неустойчивости сильно заряженной сфероидальной капли от безразмерной проводимости при различной величине сфероидальной деформации при И'=4; v=0.1; е-100; ъ~1. Кривая I соответствует е2= О, кривая 2 -е2= 0.1, кривая 3 - ez= 0.5.

I.I

ответствует жидкости типа дистиллированной воды - а =1, ъ =1, s -100; кривая 2 - жидкость типа морской воды - а=1(?, ъ-1, е=100; кривая 3 - жидкость типа дибутилфталата - о= -0.1, ъ=0.1, £=10; кривая 4 - жидкость типа этилового спирта - а=10, ь=0.1, £=25; кривая 5 - жидкость типа глицерина - а=50, ъ=0.1,е=50).

Таким образом, учет конечности скорости перераспределения заряда приводит к увеличению вероятности распада капли вязкой жидкости, на небольшое число дочерних капель с размерами сравнимыми с размером исходной капли.

ЧЕТВЕРТАЯ ГЛАВА рассматривает закономерности распада капель идеальной жидкости на две и три части сравнимых размеров. Расчеты проводились исходя из предложения, что конечному состоянию системы соответствует минимум потенциальной энергии. Рассматривались три типа распределения заряда в капле: заряд равномерно распределен по поверхности диэлектрической капли, заряд равномерно равномерно распределен по объему диэлектрической капли, заряд равномерно распределен по поверхности идеально проводящей капли.

Численный анализ показывает, что при поверхностном распределении заряда наиболее вероятно асимметричное деление капли, когда от большой (материнской) капли отрывается одна (две) дочерняя капля, объем которой много меньше объема материнской капли. При этом с ростом деформации поверхностно заряженной диэлектрической капли возрастает вероятность симметричного деления. На рис.7 приведена зависимость безразмерного параметра Рэлея W от параметра п равного отношению объема одной из двух равных между собой дочерних капель при распаде капли на три части, когда от центральной кашш отрываются две малые капли. Кривая I соответствует условию экстремальности энергии системы трех капель, кривая, геометрическое место точек лежащих выше кривой 2 соответствует минимуму энергии. При этом предполагается, что кинетическая энергия дочерних капель равна нулю, капли касаются друг друга. Кривые 3 и 4

Рис.6. Зависимость инкремента неустойчивости двенадцатой моды сильно заряженной сфероидальной капли для жидкостей с различным временем релаксации та от квадрата эксцентриситета при я = 4; v = 0.1.

V/. 2

о

0.33 П

Рис.7. Зависимость безразмерного параметра Рэлея 17 характеризующего неустойчивость поверхностно заряженной капли при распаде на три части для диэлектрической жидкости, от параметра п, характеризующего отношение объема одной из двух одинаковых дочерних капель к объему исходной капли.

соответствуют аналогичной ситуации при вдвое большем расстоянии между центрами капель. Кривые 5 и 6 - расстояние между центрами капель увеличено в 10 раз. На рис.8 приведена зависимость Л{п) для идеально проводящей капли. Расстояния между центрами капель согласуются с номерами кривых на рис.7. С ростом деформации уменьшается вероятность симметричного распада на три капли сравнимых размеров. При этом для идеально проводящей жидкости относительный вынос заряда существенно превышает относительный вынос массы. При объемном распределении заряда для слабо деформированной капли возможно только симметричное деление капли на две части, когда объемы получившихся при делении.капель равны. Деление на три части сравнимых размеров при объемном распределении зарядов возможно только при сильных деформациях делящейся капли. Рис.9 соответствует зависимости Л = для объемнозаряженной диэлектрической капли при ее распаде на три части. Кривые I и 2 соответствуют ситуации, когда капли соприкасается. Видно, что капля в данном случае распадаться не будет. Кривые 3 и 4 соответствуют случаю для вдвое большего

расстояния между центрами капель; кривые 5 и 6 соответствует случаю, когда расстояние между центрами капель превышает минимальное в 28 раз.

Исследовано влияние распределения заряда в капле на реализацию канала распада заряженной капли на две части. Вводился дополнительный

0.33 п

Рис.8. Зависимость безразмерного параметра Рэлея Я от параметра п, при распаде на три части капле идеально проводящей жидкости.

параметр характеризующий соотношение объемного и поверхностного заряда. Подобный случай, когда часть заряда распределена по поверхности, а часть па объему вероятно должна проявляться при вторичном распаде диспергируемых капель жидкости имеющей нулевую проводимость, либо для жидкости со временем релаксации электрического заряда меньше времени развития капиллярной неустойчивости. Выяснилось, что влияние объемного заряда на реализацию канала распада капли выражено более сильно, чем поверхностного заряда. Это проявляется в том, что при равном соотношении объемного и поверхностного заряда капля будет делиться на две равные части. Асимметричный распад становится более вероятным, когда отношение объемного заряда к поверхностному равно примерно 0.58.

Выяснилось, что при распаде диэлектрической капли с равномерным поверхностным зарядом, когда от большой материнской капли отрываются малые дочерние капля размерами много меньше материнской, энергетически более выгоден распад на три капли. Распад на две капли возможен только при сильных деформациях. При отрыве дочерних капель, относительный объем которых порядка десятых долей от начального объема капли, энергетически более выгоден распад на две капли. Для идеально проводящей капли картина сходна с рассмотренной выше, только распад на две капли становится более вероятным уже когда объем дочерней капли составляет сотые доли от объема материнской капли. При объемном распределении заряда, как уже говорилось выше, предпочтителен симметричный распад капли на две капли примерно равных объемов. Распад капли на три части при таком распределении заряда возможен только при весьма сильных деформациях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

I.Конечность скорости перераспределения заряда в реальной жидкости приводит к увеличению максимального размера капель, самопроизвольно делящихся при неустойчивости по отношению к собственному заряду на небольшое число капель сравнимых размеров, а не сбрасывающих избыточ-

Рис.9. Зависимость безразмерного параметра Рэлея № от параметра п при распаде на три части объемно заряженной диэлектрической капли.

ный заряд путем эмиссии большого количества мелких сильно заряженных капелек.

2.Капли диэлектрической жидкости с равномерно распределенным по объему большим электрическим зарядом могут самопроизвольно делиться при малых сфероидальных деформациях пополам. Распад на три части возможен только при весьма сильных деформациях.

3.При неустойчивости поверхностно заряженной сильно деформированной диэлектрической капли энергетически более выгоден распад на три части с эмиссией двух дочерних капель много меньших материнской. Распад на две части возможен при сильных деформациях. При эмиссии дочерних капель с объемом порядка десятых долей объема материнской капли энергетически более выгоден распад на две части.

4.Наличие двух механизмов вязкой диссипации энергии капиллярных движений в тонком заряженном слое жидкости на поверхности твердого сферического ядра: затухания в объеме слоя и на твердом ядре, приводит к ограничению спектра капиллярных движений как со стороны высоких, так и со стороны низких мод. В итоге реализация неустойчивости будет происходит за счет преимущественного роста амплитуд высоких мод капиллярных колебаний слоя, что приведет к формированию большого количества эмиссионных выступов в отличие от капли без ядра, где таких выступов всего два.

5.Учет конечности скорости выравнивания электрического потенциала для проводящих жидкостей приводит к увеличению инкремента неустойчивости основной мода заряженной капли и к уменьшению величины инкремента для более высоких мод. Этот эффект наиболее отчетлив у жидкостей с большой вязкостью. Учет выравнивания химического потенциала для заряженных диэлектрических жидкостей приводит лишь к незначительному снижению величины инкремента.

6.С ростом величины сфероидальной деформации неустойчивой сильно заряженной капли усиливается влияние эффекта конечности скорости перераспределения заряда, проявлящееся в росте характерного времени развития неустойчивости кашш и увеличивающее вероятность ее распада, на небольшое число дочерних капель с размерами сравнимыми с размером исходной капли.

Основные результаты опубликованы в работах:

I.Григорьев А.И..Коромыслов В.А..Ширяева С.0.,Григорьева И.Д. Некоторые закономерности деления заряженных проводящих и диэлектрических капель при сфероидальных деформациях // Электронная Обработка Материалов. -1995. -Л I.-с.35-39.

2.Ширяева С.0..Григорьев А.И.,Смирнов В.К..Коромыслов В.А. Капиллярные колебания вязкой заряженной сфероидальной капли // Препринт ИМРАН ШЪ. Ярославль.-7995.-36 с.

3.Ширяева С.О., Коромыслов В.А., Григорьев А.И.Дробление заряженных капель при сильных сфероидальных деформациях // Электронная Обработка Материалов.- 1995. - J6 3. - С.32-34.

4.Ширяева С.О., Григорьев А.И., Смирнов В.К., Коромыслов В.А. Релаксация электрического заряда и капиллярные колебания заряженной вязкой капли // Препринт ШРАН №30. Ярославль.-19Э5.-50 с.

5.Ширяева С.0. .Григорьев А.И. .Коромыслов В.А. Неустойчивость капиллярных зарядово-релаксационных движений жидкости // Письма ЖТФ.~ 1996.-Т.22. № 4.-С.89-94.

6.Григорьев А.И..Ширяева С.0..Коромыслов В.А.,Муничев М.И. Об особенностях реализации неустойчивости заряженного слоя вязкой жидкости на сферическом ядре // Письма ЖГФ.-1996.-Т.22..J6 10. -с.23-29.

7.Коромыслов В.А..Григорьева И.Д.,Ширяева С.О. Об электростатическом распаде объемно заряженных капель // Современные проблемы электрогидродинамики и электрофизики жидких диэлектриков. Тезисы докладов I международной конференции 28 июня - I июля. Петродворец. - Санкт-Петербург.- 1994. - С.96-97.

8.Shiryaeva S.O..Koromyslcv В.А..Grigor'ev A.I. The fragmentation of an aerosol charged drops at the big deformation // Aerosols. Science, devices, software and technologies at the former USSR. 2-d International Aerosol Symposium. 11-14.07.1995. Moscow.-Russian Aerosol Society.-1995.-V.1 ,Д 1.-P.77.

9.Коромыслов В.А., Григорьева И.Д. Дробление заряженных капель при сильных сфероидальных деформациях // Дисперсные системы. Тезисы XVII конференции стран СНГ* 23 - 27 сентября. Одесса.-1995.-0.100.

10.Коромыслов В.А.,Ширяева С.О. Влияние распределения заряда в капле идеальной жидкости на параметры распада капли на две части // Дисперсные системы. Тезисы XVII конференции стран СНГ. 23 - 27 сентября. Одесса.-1995.-С.101.