Исследование устойчивости капель по отношению к собственному и поляризационному зарядам тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

/У;" у / ^С? _ л

/

ЯРОСЛАВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. П. Г. Демидова

На правах рукописи

Щукин Сергей Иванович

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ КАПЕЛЬ ПО ОТНОШЕНИЮ К СОБСТВЕННОМУ И ПОЛЯРИЗАЦИОННОМУ

ЗАРЯДАМ

Специальность: 01.04.14 - теплофизика и молекулярная физика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.

Научный руководитель:

д. ф,- м. н., профессор Григорьев А.И.

Ярославль - 1999 год.

-2-Оглавление

Введение.............................. 4

Глава 1 Обзор исследований неустойчивости капель по отношению к собственному и/или поляризационному заряду 8

1.1 Сферы применения исследований неустойчивости заряженной поверхности жидкости............. 8

1/2 Заряженная проводящая капля в отсутствии электростатического поля ..................... 10

1.3 Незаряженные капли в однородном электростатическом поле........................... 19

1.4 Заряженные капли в электрическом поле....... 23

Глава 2 Равновесные формы и границы устойчивости

капель по отношению к собственному заряду 26

2.1 Устойчивость заряженных капель сфероидальных форм

по отношению к осесимметричным деформациям ... 26

2.2 Метастабильные состояния заряженной сфероидальной капли........................... 33

Глава 3 Закономерности реализации неустойчивости сильно заряженных сплюснутых сфероидальных капель 39

3.1 Устойчивость заряженной капли, имеющей форму трехосного эллипсоида...................... 39

3.2 Неустойчивость сплюснутой сфероидальной капли по отношению к собственному заряду............. 45

Глава 4 Равновесные формы и границы устойчивости

капель в электростатическом поле 53

4.1 Критическая равновесная сфероидальная деформация капли диэлектрической жидкости в однородном электростатическом поле..................... 53

4.2 Критические условия реализации неустойчивости заряженной капли в электростатическом поле....... 63

Глава 5 Напряженность электростатического поля вблизи вершины сфероидальной капли 72

5.1 Напряженность электростатического поля вблизи вершины заряженной сфероидальной капли......... 72

5.2 Напряженность электростатического поля вблизи вершины незаряженной сфероидальной капли диэлекти-ческой жидкости в однородном внешнем электростатическом поле.......................... 83

Глава 6 Энергетический анализ возможных каналов

распада капли на две части 93

6.1 Закономерности распада сильно заряженной капли 93

6.2 Закономерности распада незаряженной капли в однородном внешнем электростатическом поле.......109

Результаты и выводы.....................120

Литература............................121

Введение

Исследование устойчивости капель по отношению к собственному и поляризационному заряду, а также изучение ряда сопутствующих эффектов и явлений представляет интерес в связи с многочисленными приложениями в физике, геофизике, научном приборостроении и технологии (см. обзоры [60,24]). Несмотря на большое количество работ в этой области, ряд вопросов остался малоизученным. Так. задача об устойчивости сфероидальной сильно заряженной капли была решена лишь для слабо сфероидальных капель путем разложения по малому параметру, в качестве которого выбиралась величина характерной деформации [3-3]; открытым является вопрос о механизме потери стабильности сильно заряженной капли в форме сплюснутого сфероида: большая часть теоретических исследований равновесных форм и границы устойчивости капель в электростатическом поле проведена для идеально проводящей жидкости: практически не исследован вопрос об изменении напряженности электростатического поля вблизи капли при изменении величины собственного заряда или внешнего ноля; теоретические исследования механизмов и закономерностей распада капель, несущих собственный и/или поляризационный заряд в настоящее время также не позволяют построить достаточно полную и адекватную модель процесса.

Целью данной работы является исследование: границ устойчивости заряженных и/или помещенных во внешнее электростатическое поле капель:

- изменения напряженности электростатического поля вблизи капли при изменении равновесной формы капли;

- закономерностей распада капель на две части сравнимых размеров при реализации неустойчивости по отношению к собственному и поляризационному заряду.

Для достижения поставленных целей было небходимо:

- провести детальное исследование зависимости полной потенциальной энергии заряженной капли, имеющей в общем случае трехмерную эллипсоидальную форму, от геометрии и величины заряда капли;

- определить границы устойчивости неосесимметричных колебательных мод сильно заряженной капли в форме сплюснутого сфероида: определить границы устойчивости осесимметричных колебательных мод заряженной сфероидальной капли, помещенной во внешнее электростатическое поле:

- найти зависимость параметров равновесных сфероидальных форм незаряженной диэлектрической капли во внешнем электростатическом иоле от величины диэлектрической проницаемости жидкости и напряженности поля;

- исследовать зависимость потенциальной энергии системы из двух заряженных капель от их размеров, наличия и величины зарядов и внешнего электростатического поля.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней: проведен анализ параметров равновесных сфероидальных форм капель и границ их устойчивости для произвольных величин сфероидальных деформаций; рассчитаны диапазоны величин зарядов и сфероидальных деформаций капли, при которых могут существовать стабильные и метастабильные состояния; определены механизмы потери устойчивости сильно заряженной капли в форме сплюснутого сфероида;

исследованы равновесныы формы и пределы устойчивости незаряженной диэлектрической капли во внешнем электростатическом поле для широкого диапазона величин диэлектрической проницаемости жидкости и напряженности внешнего электростатического поля; выявлена возможность бифуркации формы капли при изменении напряженности внешнего электростатического поля;

-6- расчитаны зависимости напряженности электростатического поля вблизи поверхности капли от величины заряда капли и напряженности внешнего электростатического поля с учетом параметров равновесных сфероидальных форм капли; обнаружено явление скачкообразного изменения напряженности электростатического поля вблизи поверхности капли при непрерывном изменении собственного заряда капли или напряженности внешнего электростатического поля; - исследованы закономерности деления заряженной капли на две части сравнимых размеров с учетом энергии взаимодействия зарядов дочерних капель.

Научная и практическая ценность работы заключается в том. что разработанные физические модели, методы и результаты расчетов могут быть использованы: при решении задач тепло- и массоиереноса с участием дисперсной фазы; для построения моделей гидрометеорологических и геофизических явлений; моделировании (расчете1) технологических процессов электродиспергирования: разработке аналитических приборов.

На защиту выносятся:

1. Анализ параметров равновесных стабильных и метастабильных сфероидальных форм, а также критических сфероидальных деформаций заряженных капель.

2. Физическая модель механизма реализации неустойчивости сильно заряженной капли по отношению к неосесимметричным виртуальным деформациям.

3. Физическая модель явления скачкообразного изменения напряженности электростатического поля вблизи вершины капли при плавном изменении величины собственного заряда капли или величины внешнего электростатического поля.

4. Физическая модель распада капли на две части сравнимых размеров при реализазиции неустойчивости капли по отношению к

собственному или поляризационному заряду.

Апробация работы. Основные результаты опубликованы в [113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120] и обсуждались на: 28-ой конференции стран СНГ "Дисперсные системы" (Одесса, 1998); Международной конференции "Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкости" (Санкт-Петербург, 1998); на 4-ом Международном аэрозольном симпозиуме (Санкт-Петербург, 1998); областной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Современные проблемы естествознания" (Ярославль 1997); 52-ой научно-практической конференции ЯГПУ (Ярославль. 1999).

Структура и объем работы. Диссертация общим объемом 132 страниц, включает 51 рисунок, состоит из введения, шести глав, выводов, списка литературы из 120 наименований.

-8-Глава 1

Обзор исследований неустойчивости капель по отношению к собственному и/или поляризационному заряду

1.1 Сферы применения исследований неустойчивости заряженной поверхности жидкости

История исследований поведения заряженных капель восходит ко второй половине прошлого века и первоначально была связана с объяснением явлений в грозовых облаках [1]. Несмотря на большое количество работ и значительный прогресс в этом направлении [2]. многообразие и сложность природных процессов побуждают к проведению все новых и новых теоретических и экспериментальных исследований для осмысления различных гидрометеорологических эффектов [3], таких как разряд линейной молнии [4], шаровая молния [5. 6]. огни "Св. Эльма" [7] и т.п.

Возможность использования в технике и технологии эффектов, связанных с наличием заряда на дисперсной фазе аэрозолей, получаемых при развитии неустойчивости заряженной поверхности жидкости. впервые отметили лишь в начале 50-х годах нашего столетия Дрозин [8]. Воннегут и Ньюбауэр [9] и чуть позже Хендрикс [10]. Первым практическим применением исследований неустойчивости заряженных поверхностей жидкости и свойств заряженных капель стала разработка методов распыления лакокрасочных материалов и электроокраски [ 11 ], а в 60-х годах была высказана идея о возможности создания космического двигателя, использующего электростатическое ускорение заряженных микрокапель, что и было реализовано в 70-х годах [ 12 ]. С начала 60-х годов была начата разработка и апробирование жидкометаллических источников ионов и устройств ввода для масс-снектрометрии органических и термически нестабильных жидкостей [13 - 16]. В 80-х годах были разработаны основы конструкции каплеструйных печатающих устройств [17], которые в 90-

х получили широкое распространение. Практически на протяжении последнего десятилетия были созданы промышленные технологии, использующие различные эффекты, связанные с неустойчивостью заряженной поверхности жидкости и поведением заряженных капель в электрических полях: получение порошков тугоплавких металлов [18]. жидкометаллическая литография и эпитаксия [19]. В конце 80-х разработаны системы подачи жидкого водорода в установках термоядерного синтеза, основанные на управлении движением заряженных капель, полученных электродиспергированием [20]. Кроме того, учет явлений, связанных с неустойчивостью заряженных капель в постоянных и переменных электрических полях, необходим в ряде химических процессов [21, 22] и играет важную роль при очистке жидких металлов от шлаков и окислов [23].

Абстрагируясь от специфики перечисленных сфер применения, можно отметить, что в большинстве перечисленных приложений используется эмиссия заряженных микрокапель с жидкого мениска. который в исследовательском плане эквивалентен фрагменту сфероидальной капли, поэтому исследование различных аспектов поведения заряженных капель представляет значительный интерес не только для объяснения явлений в природной сфере, но и в плане развития техники и технологий.

Решение задачи о развитии неустойчивости капли в общем виде. т.е. для капли исходного радиуса Я жидкости с плотностью />ь электропроводностью А], диэлектрической проницаемостью ¿1. кинематической вязкостью несущей заряд С} и находящейся в среде с с плотностью />2. электропроводностью А^, диэлектрической проницаемостью ¿2- кинематической вязкостью р-2, с коэффициентом поверхностного натяжения границы раздела а при наличии в среде электрического поля Е(г, 1) , как отмечалось в [24], не представляется возможным. Если к тому же учесть возможность присутствия в капле твердых включений [20] или поверхностно активных веществ

[27]. различие между молекулярной и ионной поляризацией, различные подвижности положительных и отрицательных ионов [28], то становится ясно, что из всего спектра задач решение возможно и имеет смысл лишь для ситуаций, достаточно адекватно характеризующихся некоторым подмножеством приведенных здесь параметров. Поэтому имеет смысл, не претендуя на широту обзора литературных источников, число которых исчисляется сотнями, провести более подробный анализ основных работ и результатов, относящихся непосредственно к теме исследования.

Наиболее распространены как в природной, так и в техногенной сфере ситуации, которые могут быть сведены к задачам о

1. 'заряженной проводящей капле, находящейся в вакууме в отсутствии внешних полей;

2. незаряженной диэлектрической и проводящей капле в присутствии однородного электростатического поля;

3. заряженной капле в однородном электростатическом поле.

Основными вопросами, решение которых позволяет построить физическую картину явлений, связанных с наличием капель, несущих собственный и/или поляризационный заряд, являются: '

1. определение границ области характерных параметров системы, при которых капли являются устойчивыми;

2. определение механизмов развития неустойчивости;

3. предсказание пути эволюции системы и определение характеристик системы, складывающихся в результате развития неустойчивости.

1.2 Заряженная проводящая капля в отсутствии электростатического поля

Границы устойчивости заряженной проводящей капли

впервые были рассмотрены в вышедшей в 1882 г. статье лорда Рэлея

-11" Равновесие жидких электрически заряженных проводящих масс'1 [1]. Считая жидкость несжимаемой, невязкой и проводящей, Рэлей представил возмущения поверхности сферической капли в виде суммы сферических функций и, рассматривая каплю как колебательную систему с бесконечным числом степеней свободы, записал функцию Лагранжа, используя амплитуды колебаний различных мод в качестве обобщенных координат, что позволило получить бесконечную систему уравнений Лагранжа - Эйлера и, в предположении малости амплитуд возмущения, найти граничное условие для начала роста амплитуды колебания /г-ой моды:

(/7Ш~п/?:! > п + 2, (1.1)

где п > 2, заряд. Я - радиус капли, а а -коэффициент поверх-

ностного натяжения жидкости. Отсюда следует, что при

(Э^ШаЯ6 (1.2)

основная колебательная мода с п = 2 начинает расти, и сферическая форма -заряженной капли перестает быть устойчивой.

Тот факт, что при превышении зарядом капли значения, определяемого (1.2), сферическая капля не может быть устойчивой, легко получить из сопоставления давлений капиллярных и электростатических сил. Давление, создаваемое в капле силами поверхностного натяжения направлено внутрь жидкости и равно

ра = 2а/К (1.3)

Давление, создаваемое в капле электростатическими силами, направлено наружу и равно ра = сгЕ/2. где а = - поверхностная плотность заряда, а Е = 4тг(т - напряженность электростатического поля. т.е.

Из (1.3),(1.4) и условия ра = ра сразу получается условие (1.2), т.е. при достижении величины заряда на капле, соответствующего (1.2) давление в сферической капле будет равно нулю, а при превышении этого значения становится отрицательным, что невозможно для стационарного состояния массы жидкости, ограниченной лишь свободной поверхностью. Таким образом, кроме широко используемого впоследствии метода расчета, наиболее ценными в практическом плане выводами [ 1 ] является то. что:

а) сферическая капля, несущая заряд, меньший, чем определяется (1.2), будет устойчивой при бесконечно малых возмущениях формы :

б) ранее всех начинает расти амплитуда основной колебательной моды. пропорциональной полиному Лежандра ~ P-i{ eos в).

Подход к анализу устойчивости капли, предлженный Рэлеем. не позволяет установить, до каких пор деформацию капли можно считать малой и каким образом будет развиваться неустойчивость для конечных деформаций, что. безусловно не снижает исторической и научной ценности работы [1]. поэтому она широко цитируется, а условие (1.2) в литературе обычно называют критерием Рэлея.

Экспериментальные исследования границ устойчивости заряженных капель, проведенные различными авторами в ряде работ [29.30,31], весьма схожи по своей постановке. Во всех этих работах заряженная капля помещалась в поле плоского конденсатора, уравновешивающего силу тяжести. За счет испарения капли ее радиус уменьшался и достигал критического, после чего капля становилась неустойчивой, что фиксировалось визуально, по резкому уходу капли из поля зрения микроскопа или по эмиссии дочерних капель. Аббас и Латам [29], экспериментируя с каплями н-октанола диаметром от 30 до 200 мкм, нашли, что в пределах ошибки эксперимента неустойчивость капли наступает при дости�