Исследование влияния структурных изменений на реологическое поведение неньютоновских систем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

«

Башкирский государственный университет

На правах рукописи . _

ХУСАИНОВ ИСМАГИЛЬЯН ГАРИФЬЯНОВИЧ

. иссшовании влияния стгжгтж изменении •

НА РЕОЛОГИЧЕСКОЕ ПОВЕЛЕНИЕ НЕНЫТГОНОВСКИХ СИСТЕМ 01.02.05 - Механика жидкости, газа и штамп

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

■Уфа - 1992

Работа выполнена в Институте Математики и Механики при АН Азербайджанской Республики

Научные руководители:

академик АН Азербайджанской Республики, заслуженный деятель науки и техники Азерб. Республики, доктор технических наук,"""-, , профессор МИРЗАДЖАНЗАДЕ А.Х. и доктор физико-математических наук АХАТОВ Й.Ш.

| Официальные оппоненты;

доктор физико-математических наук, профессор СИНГАТУЛЛИН P.O., кандидат технических наук БАХТИЗИН Р.Н.

Ведущая организация: Уфимский авиационный институт

Защита состоится "ЛЭ" декабря 1992 г. в-14°° часов на заседании специализированного совета К. Q64.13.de по механике при Башкирском государственном университете по адресу 460074 .Уфа-74, ул. Фрунзе, 32, • физ.-мат. корпус, ауд. 216.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета

Автореферат разослан ноября 1992 г.

Учений секретарь специализированного совета,

КОВАЛЕВА Л.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблема.

Контроль и управление современными технологическими процессами часто приводят к необходимости моделирования движэйия структурированных многокомпонентннх многофазных жидкостей, обладающих сложными реологическими свойствами. Теоретические основы расчета нестационарных режимов этих процессов имеют важное значение для их автоматизации и повышения надежности.

Моделирование нестационарных режимов в гкдродинамике реофизически сложных сред базируется на феноменологических теориях неньютоновских жидкостей и вязкоупругости, основы которых были заложены в исследованиях Г. Генки, Больцмана, Г. В. Виноградова, Вольтерра, A.A. Ильюшина, Ю.Н. Работнова, П. А. Ребиндера, Е.С. Bingham, J.M. Burgera, H. Green, J.Maxwell, T. Schwedoff. В настоящее время, в связи с интонсификаиияй многих технологических процессов, потребности науки возросли настолько, что стало актуальным построение моделей, которые но только уточняли бы те или иные феноменологические законы, но и выявляли бы внутренние механизмы и характерные особенности временного поведения реологически сложных систем. Такие модели могут быть построены на основе учета кинетических особенностей процессов структурных изменений этих систем.

Как правило, сведения о свойствах отдельных элементов структурированных сред и процессах взаимодействия между ними отсутствуют или же получение их затруднительно. Поэтому для изучения кооперативных эффектов, имегадих место при леи-

кении реофизически сложных жидкостей, целесообразно использовать представления теории самоорганизации, отражающие наиболее общие свойства поведения сложных; чистом.

Особенности строения неньютоновских жидкостей и существование различных {орм та молекулярной подвижности приводят к появлению различии* релаксационных процессов, каждый из которнх связан с тепловым движением и перегруппировкой тех шш инн* структур)«« элементов. Неянгаше законов релаксации таких жидкостей может привести к различного рода нежелательным &Ф1«ктам при разработки новых технологических процессов.

Цель диссертационной работы.

Разработка моделей, выявляющих влияние кинетики структурных изменений жидкостей на реологическое поведение и про-цосси релаксации неньютоновских систем при сдвиговом и объемном нагружениях. Применение этих моделей для исследования и анализа хаотических колебаний и переходных процессов, возникающих в нефте-гвэодобывамией технологии.

В работе ретегы следующие основные задачи:

1. Разработана математическая модель, описывающая нестационарное движение тиксотропной жидкости в ротационном вискозиметре.

2. Исследована устойчивость движения длинной цилиндрической труби в тиксотропной жидкости с целью моделирования спуско-подьемиых операций при бурении сквакин.

3. Исследованы процессы релаксации в реофизически сложных средах при объемной деформации.

Методы решения задач.

При решении поставленных в работе задач использовались

современные математические методы и модолыше представления теории детерминированного хаоса, математической обработки . случайных временных рядов и метода теории идентификации. Научная новизна.

1. Проанализированы данные рдтационной вискозиметрии тиксо-тропннх жидкостей. Показана возможность возникновения периодических и хаотических автоколебаний в реометрии таких систем.

2. Предложена математическая модель для описания этих колебаний, основанная на учете кинетики процессов разрушения-восстановлении связей между структурными элементами жидкости.

3. Показана возможность возникновения .хаотических ивюколабй 1ШЙ при движении цилиндрической трубы в тиксотрогшой жидкое- . ти. Установлены области значений скорости трубы, при которых движение ее устойчиво.

4. Исследована временная фронтальность процессов релаксации при объемной дбфчрмьции рвофизически олохних сред.

5. Предложены релаксационные модели с производными дробного порядка для описания процессов объемной деформации структурированных жидкостей.

Практическая ценность работы.

1. «Выписанные модели могут быть использованы нри обработке данных вискозиметрических исследований реофигичеекп сложных жидкостей ггри нестационарных режимах.

2. Установлены технологические режимы, при которых спуско-иодъчмноо движение колонны бурильных труб является устойчивым.

3. Разработаны метода моделирования процессов релаксации роо|>изически сломшх кидкостей, которые могут бить исполь-

зованы при проведении инженерных расчетов нестационарных технологических процессов.

Апробация работы. Основные результаты обсукдадись на:

- Всесоюзном семинаре по современным проблемам нефтегазопро-мысловой механики, посвященном 60-летию академика А.Х.Мир-задашнзаде (Баку,1988);

VIII Республиканской научно-технической конференции молодых ученых и специалистов пр проблемам сбора, подготовки и транспорта нефти и нефтепродуктов по трубопроводам (Уфа, 1988); -Всесоюзных школах-семинарах по проблемам трубопроводпого транспорта (Уфа, 1990,1991);

- Всесоюзном школе-семинаре по гидравлике промывочных и там-понающх растворов ( Москва - Ивано-Франковск, 1990 );

- Всесоюзном совещании "Применение геныотоновских систем в нефтедобыче" (Уфа, 1991);

- tjie XI -th International congreaa on Theology (Brussels, 1992);

- семинаре кафедры "Механики сплошных сред" под руководством д.ф.- м.н. Ахатова ^"bJjj

- семинаре кафедры "Теоретической физики" под руководством д.т.н. Филиппова А.И. Г1 ^

. Структура н ооъем работы. Работа состоит из введения,

трех глав, выводов и списка литературы, включающего 34 наименований. Она изложена на 83 страницах машинописного текста, содержит 33 рисунков.

«

СОДЕРЖАНИЯ РАБОТЫ

Во введении обосновано актуальность проведенных исследований, сформулированы цель и основные задачи, решеннш в работе .

• Первая глава диссертационной работы посвящена исследованию периодических и хаотических автоколебаний, возникающих при движений тиксотропных жидкостей.

Реологически сложные жидкости обладают внутренней структурой ( пространственной сеткой ), образованной элементами определенного вида (атомами, молекулами и др.). Возникновение пространственных структур и резкое изменение в связи с этим реологических свойств сложных жидкостей в свою очередь приводит к проявлению ряда специфических особенностей таких систем, существенно отличающих, их от ньютоновской жидкости.

Экспериментальные, исследования на ротационном вискозиметре реологических свойств жидкостей, обладающих сложной внутрпнной структурой ( глинистых растворов, расплавов парафинов и полимеров, тяжелых нефтей и т.д. ) показывают, что в ряде случаев при постоянном числе оборотов двигателя вискозиметра величина измеряемого касательного напряжения может меняться во времени достаточно сложным образом. Было приведено (И.М. Белкин, А.И. Леонов, Г.В. Виноградов) качественное описание этого эф$екта. В экспериментах (!?.№.Муег1юИг) получено, что при определенных условиях может реализоваться колебательный режим истечения из капилляра расплава полимера при постоянстве скорости вытесняющего поршня. Это явление получи-

ло название эластической турбулентности и объяснялось,в частности, на основании гипотезы проскальзывания жидкости у стопки вискозиметра или капилляра (В.А. Буевич, A.B. Каракин, А. И. Леонов, J.R.A. Pearson, C.J.S. Petrlej. Высказывалось также предположение о том, что причиной возникновения эластической турбулентности являются происходящие й процессе течения структурные перестройки (IV.S. Overdiep, D.W. Van Vrevelen).

В работах A.M. Свалова, В.Т. Харина и др. для моделирования процессов разрушения-восстановления структуры использовались линейные кинетические уравнения.Показано, что в рамках такого подхода удается удовлетворительно описать многие особенности стационарных реологических характеристик жидкости.

В диссертационной работе процессы раэрушения-восстанов-лония структуры тиксотропных сред описываются при помощи нелинейных кинетических моделей, что открывает возможности Для предсказания и описания существенно нестационарных эффектов.

В первом разделе главы исследуются экспериментальные данные получошшо G.A. Коневым при вискозиметрическом измерении кадательного напряжения расплава парафина (нонодекан). Оказалось, что при'температурах расплава близких к температуре кристаллизации парафина значения касательного напряжения испытывают сложные незатухающие колебания. Для таких кривых в. работе вычислены энтропия Колмогорова и корреляционная размерность. Оценка снизу энтропии Колмогорова равняется 0,1. Из положительности энтропии следует, что исследуемый процесс является хаотическим. Результаты расчетов корреляционной размерности показывают, что наблюдаемый хаос является дотерший-

роввнным и минимальное число динамических, переменных, необходимых для описания хаотических колебаний в вискозиметре, равно четырем. Этот факт можно считать акспериментадышм подтверждением возможности проявления детерминированного хаоса в реометрии тшссотрогашх жидкостей.

Во втором разделе главы для описания процессов разрушения-восстановления структуры тиксогрошшх •сред предлагается нелинейное кинетическое уравнение. В качестве количественной характеристики структурированности жидкости используется величина концентрации разрушенных в процессе течения связей а. Зависимость вязкости жидкости р. (а) от концентрации а параметризуется в виде ■ •

(1<в)- 1*0

? -

+ ^00

1 -1 1 - 5П

(1)

а тп ] г а г

где С = бхр - т .

- V -

Здесь п - параметр жидкости, харптериэукиций отепвнь зависимости вязкости от структурированности, - характерное значение концентрации разрушенных связей, при котором происходит уменьшение вязкости жидкости, з •• максимальное значений концентрации разрушенных связей.

В соответствии с этой параметризацией при концентрации разрушенных связей, равной нулю, вязкость жидкости максимальна и равна ц . По мере разрушения связей вязкость уменьшается по нелинейному экспоненциальному' закону и достигает своего

минимального значения когда вое связи разрушены.

Для описания процесса разрушения - восстановления связей предлагается кинетическое уравнение:

й а й г "

1 - ехр(~7 в ц(з) е ) [ (2)

■Ч)

где а и 7 - положительные постоянные,'е - скорость сдвига.

В третьем разделе главы строится модель, описывающая нестационарное движение тиксотропной падкости в ротационном вискозиметре. При ее построении толщина вазора между цилин-драма Ь считается малой по сравнению с их размерами и принимается плоская схема течения, согласно которой жидкость нехо- • дится между двумя параллельными пластинами. Нижняя бесконечно протяженная пластина неподвижна, а верхняя приводится в поступательное движение с помощью пружины, один конец которой прикреплен к пластине, а другой движется с постоянной скоростью у0. Сдвиговое течение тиксотропной жидкости между пластинами и движение верхней пластины описываются уравнениями

а V о г о у 1

Р 77 = 7~~ И* 7~ • о < у < п а г а у I а у )

(3)

с!2 X 0 V

- д ц--+ г х = о (4)

4 1г 5 У |,=ь

7(0,г) = о, =уо-йх/йг

(5)

Здесь у, р - скорость и плотность жидкости, х - абсолютное удлинение пружины, Г -коэффициент жесткости пружины, ш и 0 -масса и площадь верхней пластины.

Анализ этой модели показывает, что при малых значениях у0 разрушенные связи успевают тиксотропно восстанавливаться и имеет место простое сдвиговое течение жидкости с максимальной вязкоотью. С увеличением скорости движения верхней пластины, стационарные режимы течения с однородным по у распределением концентрации в теряют устойчивость. При этом происходит спонтанное разделение поля течения на области с разрушенной и неразрушенной структурой домены, но течение остается стационарным. Дальнейшее увеличение у0 приводит к потере устойчивости стационарных режимов течения. Имеет место процесс последовательного удвоения периода автоколебаний. При некотором критическом у0 последовательность бифуркации удвоения периода по сценарию Фейгмпбаума переходит в хаоо. При дальнейшем увеличении скорости сдвига имеет место обратный каскад бифуркаций удвоения периода, который при некотором у0 приводит к исчез-^ новонию автоколебаний с образованием устойчивого равновесия. Это равновесие хпракторизуется высокой степенью разрушения структурных связей ближнего к подвижной стаже домена. С увеличением у0 число этих разрушенных связей возрастает, ассимп-тотически стремясь к своему максимальному значению.

Во второй главе.работы построены модели движения длинной цилиндрической трубы в тиксотропной кидкоста.

В случае стационарного движения длинного цилиндра в вяз-

кой и вязко-пластичной жидкостях эта задача решена в работах G.M. Тарга, H.A. Гукесова, •

В первом разделе главы построена модель, позволяющая учесть влияние инерции жидкости и трубы, а также суммарной упругости трубц и системы ее подвески на характер движения трубы. Проведен численный анализ полученной системы дифференциальных уравнений. Показано, что если скорость движении трубы такова, что происходит интенсивное разрушение структуры тиксотроплой жидкости в кольцевом пространства, то стационарное движение трубы может потерять устойчивость с возникновением периодичеоких и хаотических автоколебаний.

Во втором разделе главы построена модель, позволяющая кроме инерции жидкости и трубы, суммарной упругости трубы и системы ее подвески, учесть также влияние сжимаемости жидкости на характер движения трубы.

Из сравнения результатов первого и второго разделов следует, что чем больше сжимаемость жидкости, тем меньше амплитуда и размах колебаний трубы.

Полученные результаты важны для понимания механизмов возникновения осложнений в процессе бурения и обоснованного выбора режимов работы при спуске и подъеме бурильных труб, а также для целенаправленного регулировании реологических свойств буровых растворов.

Третья глава работы. Посвящена исследованию особешюсти процессов объемной релаксации в реофизически сложных средах.

Особенности строения структурированной жидкости и существование различных форм их молекулярной подвижности приводят

к появлению различных релаксационных процессов, кпкднй из которых связан с тепловым движением и перегруппировкой тех или иных, структурных элементов. Поведение последних в целом может быть описано спектром времен релаксации, в котором за быстрые релаксационные процессы ответственны мелкомасштобнио движения макромолекул, а времена релаксации, связанные с подвижностью более крупных участков самих макромолекул и с подвижностью "различных элементов надмолекулярных структур, могут Сыть довольно большими и распределяться в большом диапазоне временной шкалы. Соответствующие им релаксационные процессы протекают относительно медленно.

В первом разделе главы рассмотрены процессы релаксации в структурированных жидкостях, с масштабно-инвариантным распределением характерных времен.

В последнее время было показано, что многоуровневые процессы релаксация во многих самых различгшх системах характеризуются масттабно-инвариаптпим распределением характерных времен (А. Плгмоп, Дя:.Клафтер, Г. Цумофен, М.Шлоэттгор, М.М. Хасанов и др.). В работе показано, что учет масштабной инвариантности распределения релаксационных параметров .значительно облегчает моделирование процессов многоуровневой релаксации и позволяет использовать для их описания универсальные Функции достаточно простого вида.

Как было сказано выше, релаксационный явления в неньютоновских системах связани с медленным развитием процессов перегруппировки структурных единиц на различных уровнях организации. Пусть т - время релаксации на п -ом уровне. Масштабная

шшвриантрость иерархии релаксационных характеристик означает, что величины тп удовлетворяют скэйлинговым законам вида

\ = то ^ <6>

«ли

тп = х0 п" (7) что на больших йреманах приводит к универсальным релаксационным функциям; степенному закону затухания (8) или закону Кольрауша (9)

с 1 1" Т

Ф(1.) = (—-) (8)

Ф(Ю - ехр[- ] О)

Большим количеством исследований установлено, что если сосуд заполнить структурированной жидкостью (Например, нефтью с большим содержанием асфальто-смолистих веществ, раствором полимеров, смесью глицирена с кварцевым песком), а затем создать в сосуде избыточное давление-и герметически закрыть его, то наблюдается медленное падение давления до некоторого ста-. ционарного значения.

Релаксационные процессы такого рода связаны с перегруппировкой макромолекул и .кластеров, образованных ими. При быстром сжатии такая система претерпевает мгновенную упругую деформацию, величина которой определяется коэффициентом объем- . ной упругости среды в начальном состоянии. Затем происходит медленная перегруппировка структурных единиц различной сложности, что за счет уплотнения среды приводит к уменьшению ее

рбъема и, как следствие, к уменьшению давления.

Во втором разделе показано, что алгебраический закон ра-цаксации приводит к необходимости использования уравнений »стояния содержащих дробные производные. Приведены результаты обработки лабораторных экспериментов, которые показивоьп', 1то дробные производные могут быть использовани, в частности, уш моделирования процессов объемной релаксации структурированной жидкости.

3 третьем разделе главы предложена модель для описания млаксяцмлпшх процессов, имьицих место при объемном де'форми-ювлнии газошдкостннх смесей.

Исследование релаксационных явлений в структурировании* шдкостях при объемном нагружешш показало, что результаты жспериментов сильно зависят от тщательности вакуум»рования ¡истеми. Это вызвало последующий интерес к изучении релакса-щонних процессов в смесях типа жидкость + растворенный газ. 'елаксационные явления в газожидкостных системах при всесто »ннем нагрукенин исследовались в работах И.М. Аметова, И.Ш. 1хнтова, А.!л. М&мадзадй, ГЛ. Целиковп.

При построении-модели считается, что релаксация давлытн фоисхпдит за .т»г.т частичного рпстворенил пузырьков газа при IX сжатии. При мгновенном сжатии смеси пузырьки и окружанцоа IX жидкость быстро деформируются в соответствии с нооф1)нцнен-■ами сжимаемости газа и жидкости. Газ постепенно диффундирует 1 жидкость, что приводит к уменьшению объема пузырьков и, со-1тветст1л1ию, расширению жидкости. Давление в смеси при о том [лавно релакеирует пока не наступит равновесие. Для описания

релаксационного процесса рассматривается совместное решение аакона сохранения массы газа в пузырьках о внешней диффузионной задачей. В результате выводится "нелокальное" релаксационное уравнение состояния, в котором кроме первых производных присутствуют производные дробного порядка от давления и плотности по времени.

Разработана методика идентификации коэффициентов предложенного релаксационного уравнения состояния по экспериментальным данным. В качестве примера осуществлена идентификация коэффициентов релаксационного уравнения по данным экспериментального исследования но кинетика объемного деформирования смеси широких фракций легких углеводородов (11ШУ). Показано, что предложенное релаксационное уравнение состояния достаточно точно описывает процесс изменения давления газожидкостной смеси при ее всестороннем нагрукеили.

основные вывода •

1. Показано, что движение реофизичяски сложных сред сопровождается процессами самоорганизации, которые могут привести к образованию диссицатиышл структур и смене детерминированного поведения хаотическим. В частности, экспериментально и теоретически показана возможность проявления детерминированного хаосы в реометрии структурированных жидкостей.

Проанализировано движение длинной цилиндрической трубы в тиксотропний жидкости, моделирующее движение колонны бурильных труб и скважине, згшолнашюй буровым раствором. Установлены области значений скорости цилиндра, при которых дижение

ее устойчиво.

3. Исследована временная фрактальность процессов релаксации реофизически сложных сред, сплзвнппя с масштабной инвариант-ностыо иерархии характерных времен. Показано, что в ряде случаев самоподобность релаксационных процессор может привести к алгебраическому заколу затухания и, тем самым, к необходимости использования уравнений состояния, содержащих дробные производные .

4. Для описания релаксационных процессов, имеющих место ггри всестороннем сжатии газожидкостных смесей предложено и ппроби-ропано п лабораторном эксперименте новое релаксационное уравнение состояния, включающее кроме первых производных также и производные дробного порядка от давления и плотности по времени .

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах: • • ' •

1. Авто- и стохастические колебания в жидкостях со сложными реофизическими свойствами // Тезисы докладов Всесоюзного семинара по современным проблемам нефтегязопромысловой механики, посвященном 60-летию академика А.Х.Мирзадаанзаде. - Баку, 1908.- С.18-19 (Ахотов И.Ш. и Хасанов М.М.).

2. Определение физических характеристик многофазных систем методом ударного нагружения // Тезисы докладов VIII Республиканской научно-технической конференции молодых ученых и специалистов по проблемам сбора, подготовки и транспорта нефти и нефтепродуктов но трубопроводам - Уфа, 1988. - 0.89-90.

3. Кинетические- методы в моделях гидродинамики аномальных

сред // Тезисы докладов XIII школы-семинара по проблемам трубопроводного транспортаí — Уфп, 1990. — С.28 (Ахатов И.Ш. и Хасанов М.М.).

4. Кинетический подход к описанию тиксотрогашх 1гроцессов // Изв. нувов, Нефть и газ. - 1991. - № 4. - С.64-68.

5. Кинетический подход к описанию тиксотропных процессов в нефтепромысловой механике // Сбор, подготовка и транспорт нефти и нефтепродуктов: Сборник научных трудов.- Уфа: ВНШСПТ нефть, 1991. - С 23-28.

6. Auto- and Chaotic Oscillations in Rheometry // Theoretical and Applied Rheology. Froc. XI-t,h Int. Congr. on Wieology, Brusseln, Bolgium, August 17-21, 1992, P.958 (Akhatov I.Sh. and Khaaanov И.М.)

7. Авто- и стохастические колебания в гидродинамики ноньюто-новских жидкостей// ПММ -19ЭЗ. - * 1. принято в печать.( Ахатов И.Ш. и Хасанов М.М.).

8* Akhatov I.Sh., Khaaanov М.М., khusalnov I.G. Auto- and Chaotic Oscillations in Hydrodynamics of Pfon-Newtcmian Liquids. // International Journal oí Bifurcation and chaos (to be published).(Akhatov I.Sh. and Khasanov И.М.)

Благодарности. Автор выражает глубокую благодарность своим научным руководителям академику АН Азербайджанской республики', доктору технических наук, профессору А.Х. Мирзаджэнзаде и доктору физико-математических наук И.Ш. Ахатову оа постановку, обсуждение задач и постоянное.внимание к работе.

Автор искренно благодарит доктора технических паук М.М. Хисанова за сотрудничество и поддержку.