Исследование задачи трех тел с Московским NN-потенциалом тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

РГ6 ол

АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ

На правах рукописи

ТУРСУНОВ ЭРГАШ МАХКАМОВИЧ

УДК 539.12.01 539.128

Исследование задачи трех тел с Московским 3>Ш-потенциалом

Специальность: 01.04.1G - ■'Физика ядра и элементарных

частиц"

А В ТОРЕФЕРАТ

диссертации па соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ТАШКЕНТ—1997

Работа выполнена в Институте Ядерной Фисшки АН РУв.

Научный руководитель:

д.ф.-м.н. профессор

В.И. КУКУЛИН

Официальные оппоненты: д.ф.-м.ч. проф.

ж.ф.-м.н. доцент

Ведущее научное учреждение:

Д.Д. Блохвнцев Б. Иргаоисв

Фиоичесхий Институт им. Il.il .Лебедева РАН

Защита диссертации состой гея 1997 года

в I 7 час на оаседании спевдалиоированного совета Д015.15.02 при Ии-статуте Ядерной Фшнжи АН РУо по адресу: Т02132 г. Ташхслт» нос. Улугбеж, *ШФ АН РУо, большой оал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИЛФ АН РУо.

Автореферат расослан " 97 г.

Ученый сежретарь снепиалдоированиого^бвет^/ дожтор фич.-мат. ч^х-----)

ОБША.Я ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В последние годы в ядерной фноике резко возрос интерес к нелокальным моделям нуклсш-нук лонного воаимодеп-с гпня. 0'1 о связано с тем, что стандартные мезон-обменные модели воап-моцойс-1 нил встречают ряд т рудно преодолимых проблем при объяснении свойств м;июнуклонных и других ядерных систем. Проблемы'возникают даже 15 хороню исследованной области низких энергий (—3-10 МоВ), где эффекты нонуклонных степеней свободы кажутся невероятными. До сих пор и рамках •-} шх локальных моделей не удается количественно описаи. ряд свойств ! рехпуклпнных ядер ЛН и 3 Ир. которые являются удобйычи полигонами для исследовании "off- shell" свойств различных моделей NN взаимодействия; таких как ¡шергпя связи, хулоновсхая разность, злек-1 ромагнитиые .характеристики (зарядовые и магнитные формфахторы при больших переданных импульсах* и т.д. В свою очередь, проблема описания кулоновскои разности в ЗЬ'-системе связана с не менее важным вопросом о проявлении нарушения зарядовой симметрии (CSB) и нарушения зарядовой независимости (CIB) ядерных сил. Не решает эти проблемы даже включение грехчастичных сил. А учет.RK-лада меоонообмен-ных токов при разумных (значениях константь! обрезания Л не дает удовлетворительного описания зарядового формфахтора ЗЛ-системы даже в области второго максимума переданного импульса (16-20 фм~2). а при больших переданных импульсах, как известно. большую роль должны играть кварков*,к- эффекты.

Таким образом. результаты исследований с различными реалистическими локальными NN потенциалами взаимодействия однозначно укапывают на необходимость адекватного учета кваркових степеней сво ° поды при описании структуры ядра. Более того, на фундаментальном уровне квантовой хромодинампки, базисное NN взаимодействие должно быть сильно нелокальным на малых расстояниях юз-оа кварковых обменов между нуклонами, рассматриваемыми как кварковые кластеры. Одной па микроскопически обоснованных моделей в «той области является реалистнческая Московская модель NN взаимодействия. В отличие от других нелокальных моделей. Московская модель очень удобна для нракi нческого применения в качественных и количественных исследованиях структуры мн.юнчклонных систем. Однако, проведенные ранее другими авторами исследования структуры трехнуклонной системы с

Московской потенциальной моделью были явно недостаточны.

Во первых, в этих З^расчетах по методу уравнений Фаддеева были учтены вклады только н ^ -3 - парциальных волн. Вклады высших волн в энергию связи трехнуклонной системы полностью игнорировались. Наши исследования похапали, что вклады высших волн в энергию свяуй ядер в рамках модели с запрещенными состояниями будут несравнимо больше,чем длл традиционных моделей NN взаимодействия с отталкивающим юром. С другой стороны, кроме энергии сваои тритона, не были исследованы другие важные характеристики трехнуклонной системы.

Данная диссертационная работа посвящена систематическому и детальному исследованию ЗМ-свойств Московского типа моделей NN взаимодействия с с ^решенными состояниями в низших волнах на основе детальных вариационных расчетов на полностью антпсимметрязован-ном гауссовом базисе. Испольоование антисимметрнзовашгого гауссо-вого базиса поовомет учесть вклады практически всех парциальных волн в энергию связи З^сисгемы. а это является, как нами похаоано, важнейшим требованием при расчетах с NN потенциалами с запрещен-ньши состояниями.

Как известно, предложенные на сегодня гибридные модели NN взаимодействия. приводят к известной трудности с неортогональными ИК-и 6<7-каналамн. Напротив, Московская модель позволяет отделить ети каналы надлежащим образом. Таким образом, мы можем оценить вклады этих чистых каналов в 3^,характеристпки н исследовать последовательным образом роль кварговых степеней свободы при описании структуры ядра.

В недавних исследованиях было установлено, что модели взаимо-действяя, которые включают лишние связанные (запрещенные) состояния вместо отталкивающего кора, почти точно совпадают с суперспм-метричным партнёром обычного NN потенциала типа Рейда с мягким кар ом. Таким образом, между двумя альтернативными моделями существует глубокая внутренняя связь, основанная на алгебраических симметричных преобразованиях. С другой стороны, совсем недавно было установлено, что давно предложенный феноменологический сепарабель-ный потенциал Табакнна, обеспечивающий внутренние узлы в радиальной части волновой функции дейтрона п NN рассеяния, является простоя

унитарной полюсной аппроксимацией Московского NN потенциала. Эти факты, но существу означают глубокую физику, лежащую в основе Московской модели. Поэтому, важность исследовании качественного поведения такою тина нетрадиционных моделей взаимодействия в проблеме нескольких тел трудно переоценить.

Целью работы являются:

- - усовершенствование вариационного метода на неминимальном неортогонадьном гауссовом баоисе для исследования структуры трех тождественных частиц, как фермионов. так и бооонов, с предварительной симметриоанией баоиса ;

— исследование на основе развитого вариационного подхода 3N-свойств нового класса нелокальных моделей, содержащих одновременно отталкивающий кор на малых расстояниях и (запрещенные состояние в шюших парциальных волнах; •

исследование- структуры трехнуклонных ядер 3Н и 2Не с реалистическим Московским NN потенциалом с запрещенными состояниями в lSn- а 35гпарпиальных волнах, а также с феноменологическим реалистическим NN потенциалом Айкемайера-Хакенбройха.

Научная новяона и практическая ценность

Докапана полнота п линейная иеоависимость симметричного неми- ' »шмалыюго неортогоналыгого гауссового б аниса в пространстве волновых функций для системы но трех одинаковых частип. Получены аналитические выражения матричных гшеиентов проекторов на произвольную о парциальную волну.

Путем 3N-Bapnaunoiuibix расчетов детально исследованы "off-shell" свойства нового класса нелокальных моделей для описания NN взаимодействий, содержащих одновременно отталкивающий кор на малых расстояниях и папрешенные состояния в тюших волнах. Похаоано, что непрерывны« переход в серии фаоово- оквпвалентных потенциалов между двумя крайними случаями, отвечающим двум супер симметричным партнерам, один и« которых представляет собой чисто притягивающий глубокий потоптал с оапрещенным состоянием в S- волне, а другой - потенциал с отталкивающим юром на малых расстояниях, приводит к увеличению или уменьшению ииергин свяии трехчастичной системы в оазисимости от силы ц характера взаимодействия в высших волнах. Полученные ранее

в литературе результаты исследований такого класса моделей окаоались неполными и связаны с сильным ограничением исгюльоуемого функционального пространства. Такого типа промежуточные модели имеют п аначитеаьный практический интерес. В частности, одесь появляется воо-можность аккуратного моделирования сложных нелокальных и оавися-щих от анергии эффектов во взаимодействии составных частиц. Второе важное приложение модели видно в описании барион - барцонного взаимодействия, где на этой основе можно раовить ортогоналиоованную версию ОБЕ модели, в которой константа связи ojNN- обмена (g*NN = 20) сильно уменьшается и приводится в соответствие с 8Ц(3)-симметрией (sInn ~ 5) 6ео ухудшения ÎSN- и Д?Д-фаяовых сдвигов.

Проведено детальное исследование, структуры трехнукяонной системы с реалистическим Московским NN потенциалом (МИ) с (запрещенными состояниями в ншзтих волнах и с феноменологическим реалистическим NN потенциалом Апкемайера-Хакенброиха (ЕН). Вычислены энергии свяои, среднеквадратичные оарядовые радиусы, оарядовые фор-мфакторы ядер 3Я и 3Яе. Для новой версии Московского потенциала с более сильным тензорным обреоанием впервые получен результат Eb(3S}cs ^.10 Ma В, который примерно на 1 МоВ больше, чем для первой версии. Этот реоультат получен в рамках однофаоной Московской модели, которая учитывает вклад исключительно меоон-обменного канала в NN взаимодействии. Естественно, адекватный учет вклада мешковон eq-компоненты ведет к увеличению теоретической оценки для экспериментальной энергттсвяаи JS^Î3 Я) =8.48 МоВ.

Для куяоновскоя раяности в ЗК-системе в рамках Московского потенциала впервые получен реоультат 667 кеВ, что на 17 коВ больше, чем стандартная оценка для реалистических потенциалов с отталкивающим хором (ESC, Аргоннский, Парижский, Боннский, и т.д.). (Этот реоультат получен с точечным оарядовым распределением протона.)

Покапано, что в отличие от стандартных моделей с традиционным отталкивающим кором, Московский потенциал качественно правильно описывает отношение оарядовых формфакторов ядер 3Я н 3Я: во втором максимуме переданного Импульса, а теоретическая кривая для оа-рядового формфактора ядра 3Яе в отличие от теоретических кривых, полученных с традиционными потенциалами, не содержит второго минимума.

Также покапано, что феноменологический реалистический потен-пиал Анкемнйера-Хакенброиха по сути является промежуточным между потенциалами с бесконечным отталкивающим кором с. одной стороны я Московским потенциалом с другой стороны ввиду того, что потенциал ЕН дает достаточно сильное, но ограниченное отталкивание на малых расстояниях. Для кулоновской рагэности в ЗГ^-системе потенциал ЕН обеспечивает оценку 602 ко В, которая больше (на 12 кэб) чем для реалистических потенциалов с бесконечным отталкивающим кором, п меньше, чем для МП. Этот потенциал, также как МП. качественно правильно описывает отношение зарядовых формфакторов ядер 3Н и 3Не во втором максимуме переданного импульса, но теоретическая кривая для зарядового формфактора ядра 3Яе, в отличие от случая Московского потенциала, содержит второй минимум при д2 ~ 62 фм~2.

Известно из предыдущих исследований, что для правильного описания зарядовых формфакторов трехнуклонных ядер вклады собственно NN и б<?-компонент должны быть интерпретированы деструктивно. В обычных моделях NN-0»! получить эту деструктивную интерпретацию исключительно проблематично. Напротив, в Моею -ской модели NN-cил противоположные знаки N1^ и бд-компонент есть автоматическое следствие их ортогональности.

Для качественной оценки вклада 6q-мeшкoвoй компоненты в рамках Московской модели проведена экстраполяция к энергии связи тритона. На этой основе покапано, что получаемая таким путем оценка для Кулоновской разности в З^системе (737 коВ) с учетом релятивистских поправок 34 коВ) находится в хорошем согласии с экспериментальным^, результатом 764 к»В.

На защиту выносятся следующие основные реоультаты:

1. Вариационный метод для исследования квантово-механичеекпх систем из трек тождественных частиц на полностью симметричном гауссовом базпее а его применение к расчетам структуры ядер 3Н а 3Не с различными NN потенциалами, в том числе содержащими запрещенные состояния в низших волнах.

2. Результаты 'исследований чо№чзЬе1Г свойств нового класса нелокаль-' ных моделей для описания взаимодействия составных частиц, содержащих одновременно короткодействующий отталки^аюЕЦий кор

б

и аанрещенные состояния в ниоших волнах, который пооволяет непрерывным образом перейти между двумя альтернативными потенциалами взаимодействия (с кором и с (запрещенным состоянием), являющихся суперсимметричными партнерами друг-друга.

3. Реоультаты исследований структуры трехнуклонных ядер 3Н и 3Не (энергии связи, среднеквадратичные оарядовые радиусы, аарядовые формфакторы) с реалистическим Московским NN потенциалом с запрещенными сос гояклями в 1 >„ и 35! парциальных волнах, а также с феноменологическим реалистическим NN потенциалом Айкемапера-Хакенбропха.

4. Качественные реоультаты учета вклада бд мешковой компоненты в ЗN-xapaктepг ;тикп в рамках Московской модели с помощью экстраполяции наблюдаемых характеристик к "точной" волновой функции, отвечающей экспериментальной энергии связи тритона.

Апробация работы, публикации и вклад автора.

Основные реоультаты работы докладывались и обсуждались на семинарах Отдела ядерной фиоикп ИЯФ АН РУо, Отдела теоретической фиоики НИНПФ ТашГУ и Кафедры теоретической физики ТашГУ, а также Отдела фиоики атомного ядра НИНЯФ МГУ, на 15-Европейской конференции по проблемам нескольких тел в фшнке (Испания, 1995 г.), и опубликованы в 5 работах.

Автор принимал непосредственное участие в работах, представленных в Диссертации, и его вклад является определяющим.

Объм н структура диссертации. Диссертация состоит ио введения, трех глав, оакяючения, списка литературы н приложения. Работа изложена на 115 страницах, включая 13 таблиц, 8 рисунков, и приложения, кроме списка литературы.

• КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ Р-АБОТЫ

I

■ Во введенив обоснована актуальность темы, отложены пель и кр&твое содержание диссертации.

^ I , В первой главе раовит вариационный формалиом для детальных ' расчетов системы та трех тождественних частиц, таких как бесспицо-цые бизоны, а так же и фермцоны со спинами 1/2. Найдены аналити-• ческпе выражении матричных элементов для интеграла перекрывания,

оператора кинетической энергии, потенциалов центрального, тешорного и сннн-орбптального взаимодействий с четно-нечетным расщеплением, а также проекционных операторов на запрещенные состояния в произвольной парциальной волне. При отом указано на существенные различия между используемыми симметричным и несимметричным базисами. Корректно доказана полнота я линейная независимость симметричного вариационного гауссового базиса.

Показано, что использование симметричного вариационного базис;! позволяет учесть вклады практически всех парциальных волн в энергию связи ЗК-снстеян н результате перекрывания различных грех-частичных каналов с одинаковыми полными орбитальным моментом L и спином S.

Численные результаты расчета энергии связи ядра 3П с модельными центральными потенциалами Бейкера и Мальфлие-Тьона MTI/III, а также с реалистическим потенциалом Айкемапера-Хакенброиха показали высокую оффектпвность вариационного метода на симметричном Гауссовом базисе. . •

Do' второй глапс: изложены основные результаты исследований .'¡N-слойств нового класса нелокальных моделей для описания взаимодействия составных частиц.

Показано, что для данного центрального потенциала Vir) с отталкивающим кором, имеющего связанное состояние при энергии е0, можно построить в подпространство Hq, ортогональном к данной функции v-V модпфяцпрованный потенппал К'(г). фапово-оквивалентный исходному потенциалу п пмеюший связанное состояние при)тс.л же энергии sff. При «том проекционный оператор Г = \'р>< >< vM однозначно определяет запрещенное подпросгранства Нг полного Гильбертова пространства 1! = //[-©//у. Для практических приложении интересны такне решения ;иoii задачи, которые содержат более слабый отталкивающий кор, чем исходный погешшал Г|п. Хотя модифицированный потенпиал Vir) становится глубже, введение дополнительного ограничения в форме условии ортогональности функции рассеяния Ф(г) к данной tpо снова делает гамильтониан (эффективно слабое п,гем сШым, позволяет сохранить как фазоиме сдвиги, гак н энергию связанного состояния.

Для иллюстрации подхода нре ведены .численные расчеты с исхо-

в

дным NN потенциалом Мальфлие-Тьона

со значениями параметров: цл = 3.11 ~ 1.55 фм и с модифициро-

ванным потенциалом V'(r).

В качестве "запрещенного состояния" берется функция

" ' г2 : Уо(г) = JVexpfe:^)

Такая фуикция хорошо аппроксимирует проекцию на NN-каиал собственного состояния шестигварговлго мешка тигга | «6[6])> Показано, что для выбранного ¡значения "радиуса проектора" г0 можно подобрать параметры потенциала V'(r), при которых наилучшим обраоом воспронз-водятся S- в D-ьшшовые фаоовые сдвиги, а также энергия связи "дейтрона" е0 для исходного потенциала MT-V. В результате этого опасалось, что введение условия ортогональности в ниоших волнах позволяет существенна уменьшить константу связи отталкивающего кора без заметного ухудшения качества подгонки фазовых сдвигов не только в низших, но и в высших волнах. Ткким обраоом, введение условия ортогональности к некоторому локализованному состоянию <Pq позволяет совершить непрерывный переход между двумя крайними альтернативными моделями взаимодействия составных частиц или нуклонов - с локальным кором н е "лишним" состоянием - и получить серию почти фазово-эквивалентных потенциалов, отличающихся величиной кора и "радиусом проектора".

Этот результа. открывает прямой путь к аналогичной модификации реалистических нуклонных ОВЕ-нотекциадов (например, Ииймеген-ского или Боннского ОВЕ-потенциалов) на коротких расстояниях в ; низших парциальных волнах. Далее исследовано, к каким наблюдаемым следствиям в малонуклонных системах приводит развитая модель взаимодействия. Показано, что с усилением условия ортогональности, т.е. с увеличением "радиуса проектора" от 0 (МТ-У)до 0,25 фм {вариант без кора, близкий ь SUSY партнеру MT-V), трехчастичная анергия

Таблица 1: Варианты потенциала с различными значениями "'радиуса проектора'' т0, подогнанные под S- и /2-валновые фазовые сдвиги для ноюшшал.ч MT-V и двухчастичную онергию связи с,—-О.-ИЗб Мг»В. и р<яудм .н ыгре.ччастичных расчегов c.j» гимн потенциалами

.•л T- % D ^ГГИЧ Чп\л с

Mo Li MaH M 1! фм"'

МТ-V MISS.OS -S7iM>') -S.'jr, "O.f. 0.75 -7.V2 I'.) •21 4.8-(О"

!«>'>.: !'•> -51-» - V 12 10 .1 It -Ч.П »9 2»

В IX Sllll - l')7.7l"' -к 4Г, -I 1.3 l.'i 1 t 2.Ч.Г» •■>.0-1 и •

0.'2 ■t ir..S - 44.'! :i -.4.82 ftl.S 1.7 -Г/.Ов 10 25 tj.010-1

0.217Г. 0.0 -3SS.C7 -s.o'.i 71.0 2 -5.30 20 25 5 ЭЮ"4

В. Л -7!.Г> -r.9t.ii -S.02 nr. 5 -1.20 21 27 1 • 10"4

0.-1 - 1Г>1 0 7.03 1ч» S.S -3.20 •м. 1.7-tO-"

свячи ¡merer or до МоВ. При дальнейшем увеличении г0 до 0,4 фм оперши связи снова начинает уменьшаться.

Ото противоречит результатам Паканшн-Маеда, который показал. 4 1 о замена локального кора условием оитогональнос, и приводит к умс.чь-1ШЧ1ИК) -'нергии связи грех части, причем, чем 'сильнее'' наложение!' условие ортогонально!: ui, т.е. чем больше внутренняя петля в радиальных волновых функциях, гем сильнее эффект уменьшения связи. Показано. чточги расхождения в результатах связаны с тем, что предыдущие и'-'' (^■он.ишя выполнялись на, основе уравнении Фаддеева с небольшим •шелом учитываемых каналов взаимодействия (в основном учитывались 5-волны или sb'i -J U| связанные каналы). При отом вклад (обычно не-,_ большой | высших волн поинисгью игнорировался. С другой сюроны. исключение некоторого "запрещенного" подпространства в задаче многих и л физически означает цооавочную "фермизаиню-' системы, т.е. рост средней кинетической анергии частиц. Утот рост средней кинетической .■перши хорошо вицои в наших расчетах 1см. значение 2*3 в Табл. 1). Ппч ..¡i \i для "р:>..!.иус.а. проектора" г,— I).! фм. ерщпяз кинетическая энергия в задаче грех тел растет больше чем в шесть paotj), т.е. оффект очень значительный. Очевидно, что текоп рост средней скорости пасх ни вызывает увеличение вкладов высших вопи. При отом происходит перераспределение вкладов между рапными парциальными волнами в зависимости от величины п знака взаимодействия в высших зоднах (см. шестой и седьмой столбцы в Таол. 1)..

Например, если в высших волнах есть сильное притяжение (как ото имеет место в а-а взаимодействии при £=4), то при переходе от а-а потенциала с отталкивающим кором к его виБУ-партнсру, который представляет собой чисто, притягивающий потенциал с гяубоколе-жащими IIаули-оаирещенинми состояниями, энергия свяои Зо-системы будет сильно увеличиваться.

Если в высших волнах есть умеренное притяжение (как в случае ^тМ спстемы), но беи ргаонансов или связанных состояний, то при аналогичном постепенном росте средней кинетической энергии в задаче многих тел энергия связи сначала будет несколько расти оа счет перераспределения части вклада во ¿'-ваш (где имеются проекторы) в О-вол мы (где проекторов нет), но доопределенного мойента. После отого рост кинетической энергии г-'дет больше, чем рост средней потенциальной энергии оа счет вклада высших волн, и энергия свяои начнет уменьшаться (см. табя. 1). Иными словами, выигрыш в потенциальной энергии в высших волнах уже не компенсируется проигрышем в кинетической энергии в низших волнах.

И, наконец, если взаимодействие в высших волнах (основной вклад туг дают О-волны) является отталкивающим, то дополнительная фермп-оация системы приводит к уменьшению энергии свяои (поскольку кинетическая энергия растет, а потенциальная - уменьшается по абсолютной величине) (см. (значение в Табл.1). .

В третьей главо положены результаты детальных вариационных расчетов структуры трехнуклонных ядер с реалистическим Московским NN потенциалом с (запрещенными состояниями в 1и 35] парциальных волнах, а также с феноменологическим реалистическим NN потенциалом Айкеыайера-Хакенбройха.

В первом раоделе приведено краткое обоснованйе Московской модели NN взаимодействия. Как было иокаоано ранее в литературе, характер шестикварковых компонент с раоличными лространстьенньши спмметриями существенно раоличаются. В частности, оказывается, что проекции гошюстью симметричных шестикварковых компонент ¡(0$)8[6]х > на кластерный КИ-канал имеют слишком малый вес, а проекции этих компонент на АД и особенно на цветовые барионные каналы имеют большой вес. Тогда как компоненты со смешанной симметрией (например, |з4р2[42)х > в 5-волне), напротив, имеют проекции с суще-

ственно большими весами на кластерный NN-канал (также как на каналы нуклонных изобар Л''Л'2*).

Одним из существенных отличий Московской модели от большинства гибридных моделей NN взаимодействия, основанных на разделении волной шестикпарковой волновой функции: Ф = Фв? + 9c¡vst на мешкообразную Ф51? п кластерную компоненты (в частности от модели составных кварковых мешков, предложенной Симоновым), является требование их взаимной ортогональности: < Фл?|Фс;аЛ >= 0 Таким обра зом. можно ириптп к своеобразному принпппу двойственности в барпон-барионком взаимодействии:

- полная шссгикварковаи волновая функция естественным путем разлагается на две взаимно ортогональные (т.е. неперекрывающиеся) компоненты, одна из которых - кластерной природы - управляется в основном лезоннон динамикой, где нуклоны (включая изобары),могут быть рассмотрены без учета их внутренней структуры, и другая - мешковой природы - по существу чувствительна к кварк-глюонной динамике, н таким образом должна быть относительно слабо чувствительной к аффектам одномезонного обмена. . __

Во всяком случае, при конструировании корректного NN потенциала взаимодействия, мешковые компоненты какпм-лпбо образом должны быть исключены с самого начала, поскольку зти компоненты не могут, быть вовсе описаны посредством какого-либо NN потенциала |в полной аналогии с оптической потенциальной моделью рассеяния частип и ядерной физике, которая вообще не пригодна для описания какого-нибуш». отдельно взятого компауип-сосгояиия ядра').

Чрезвычайно важно заметить, что. решение уравнения для собственного NN-каиала определяется только п ортогональном к мешко-jiofi компоненте подпространство Н0, а зто фактически означает, ■по при проекiир<шании шестпкмаркопых смешанно-симметричных со-с iíiiiHHÜ. li0,ч)*sOj)i2[-V¿}.-v > « >'-волне и аналогично |(СЫ3(0р)3[33'д- > в р-волпе на кластерный NN-канал мы неизбежно получаем узлы на малых расстояниях в волновых функциях NN-рассеянпя, которые стабильны и неиоцпнжны при росте онергии Е. Такое поведение волновых функций рарсеяния мажет быть сформулировано естественным путем на языке глубоких иоюпппалов взаимодействуя te глубиной ~ 1 ГчВ 1 с дополни-н'.тьпыми глубоколежашимн связанными состояниями, которые описы-

ваются безуоловыми волновыми • функциями. В таких потенциалах попа большой кинетической мнергид части внутри ямы. внутренний умел волновой функции рассеяния будет почти стационарным при онергпях порядка глубины ямы в системе центра масс, т.е. около 1 ГоВ ( которая соответствует в Лаб. системе энергии ~ 2 ГэВ в нерелятивистской кинематике). Этот стационарный у!¡ел волновой функции рассеяния (локализованный при г„ ~0.6 фм в случае s-волны и f-. ^0.9 фм в случае р-волны NN относительного движения) как раз объясняет аффект отталкивающего кора в NN взаимодействии.

В разделе 2 втой главы приведено несколько новых версий одно-канального Московского NN потенциала, который соответствует только первой - мезошюй компоненте полной "Двухфазной Московской модели NN взаимодействия. Потенциал содержит локальную /-независимую часть, которая определенным образом включает одноппонный обменный (OPE) потенциал и глубокую притягивающую яму, а также зависит от спина и четности. Кроме этого, в потенциале содержится зависящий от спина и четности сепарааельный отталкивающий кор с гауссовым формфактором, обеспечииающий корректное описание D- и G-волновых фазовых сдвигов. Для всех волн с / > 4 (при £я&а < 400 МоВ) нет необходимости в отталкивающем коре, поскольку фазовые сдвиги здесь практически определяются хвостом ОРЕ-потенциала.

Таким образом, для четных парциальных волн потенциал имеет

вид:

• Vp/N = Цос + Vtep,

где Vi0i локальная ¡-леоавиашая часть взаимодействия, которая , однако, зависит от спина и чегности: .

Vlee(r) = Vc + *Иг)5„; Vc{r) » ^о exp(-»>r2) + VOPE(r) ■ /,г(г);

Vjfr ) = V'rOPB(r).^(r). ■

Здесь обрезающий фактор />г(г) = I - ехр(-аг), причем степень «различна дм разных версий модели. Члены, включающие OPE потенциал, т.е. VOPE и Vf™ имеют стандартную форму:

VOPE(r) = VfPEcxp{-z)fx; х = /ir;

V£PK(r) « У0ОР£(1 -f 3/х + 3/г2) exp(-z)/i.

Ттчииа 2: Параметры разпимных версий реалистического Московского Л Л - потенциала

парпаит онячония параметров пналения параметров r0, А

» Vo ч « для парциальных волн

ijjhii.iî: гиьш каналы 35. >D2

А •• •1- -m.'i 1.Р0 ' 3.00 0.148 оо 0.460 251.0 0.3 со

H а 1 329.0 2.2959 1«НЗГ> 0.415 со 0.40RI 427.2 0.27(52 оо

с- s -J4M.7 2.31» 2.347 0.45К СХ- 0.4189 370 6 0.2919 ОС-

.. »..... т -14S0.2 2.372 2.610 0.454 со 0.4lî>9 353.8 0.289 СО

гнпглогнме канули 11>2

я -1106.21 1.6 3.0 0.4308 со 0.4172 229

Ь -12*20 1.753 1.8835 0.4815 со 0.4103 303,7

С -1211 1.751 3.0 0.481 оо 0.4103 303.7

d -1222 1.73$ 1.0 0.4S25 оо 0.1071 321 8

/

Дли OPE параметров испольоовапы оначенпя, соответствующие усредненной массе 7г-ме!шна V<)P,:=- 10.69 MeV, и псевдоскалярной константе сняои : = /' ~ О.Г)995Гт~1 Сепарабельный отталкиваю-

щий ко]) V,ip пмеет вид (для п 3): ■

. Varp = >< tp]-r ¡j> = Nr!+i éxp(-|(^-))2*, j <p2dr — 1. с

Заметим, что старая версия Л Московского потенциала (см. Табл.2) с и=3 для гсноорпиго обреоания дает уоел в дейтрониои D-компоиенте, существование которого не следует по микроскопических кварковых расчетов. Более сильное oôpeoairae теноорной компоненты (версии В и D) сильно уменьшает абсолютное оиачсние внутренней петли в D-и>мпопппте дейтрона. Силовые константы А для сепарабельного кора -раолнчны для ручных J7, тогда^ак "радиус" сепарабельного отталкивающего кора г0 изменяется очень мало при переходе от одного к другому состоянию. При / > 1 член YlCl, отсутствует. Параметры для нескольких вариантов Московского NN потенциала, различающихся теноорным обрезанием в трлплет-четных каналах, приведены в Таол.2.

11 рй нспольиопашш потенциала в оадаче нескольких тел, "дополнительные" смоадшно. состояния в S- и Р-волнах должны быть исключены. Для игом целп удобно пснольоовать ортогоналииующие нсевдопотешш-

алы: ■ ■ . - ; . "

, ' VOP1. = 'ЛГ. V; 1' = W'f >< У/1

с большим положительным значением силовой константы Л (на нрак-тике вполне достаточно брать ¡значение Л ~ 10s - 10- Moli). Л 'значение Л и парциальных /í-во.чнн.х определяется из'подтнкн к цкенерпме»iаль-ным фазовым1 сдвигам, Соответствующие значения г,, для приближенного проектора также, представлены в Табл.2. Н канале ;1/J¡ л по iicex волнах с í > 3.член l'Ví, ojcyjciB.vex. L

Н разделе 3 проведено исследование структуры ядер -'ff и •'//( с разными версиями Московского потенциала и с, по п-шшажш Ликемаиера-Хаксибронха. Исследование зависимости 3N знергии связи от констант проектирования АС.1?',,) и A(;iS,) показало, что невозможно подогнать Чшергшо связи 3N-cncTeMU сдвигом "дополнительного" двухчастичного состояния в область'положительных энергий. Ноотому, чее расчеты для ЗК-системы были выполнены с достаточно большими зкачениями А('6'и) и А(:>6'| ) (~ 1U5 - КГ"), где достигается полное насыщение.

Дня наглядной демонстрации важности учо-ja вкладом высших парциальных волн в расчетах с потенциалами с запрошенными состояниями п низших волнах, проведено сравнение ЗМ-реоультатоп. полученных с Ml] п потенциалом Ell при различных вариантах выбора вариационного базиса. Оказалось, что увеличение числа базисных функции со 120 (4 канала) до I ОМ 11(1 каналов) в случае потенциала lili увеличивает инергпю связи ЗМ-спстемы всего лишь на 0.30 Ми В. тогда как при таком же расширении базиса в случае Московского потенциала увеличение энергии связи составляет ~ 2.GQ М»В. П]Ш зши, потенциал Eli даже па, оазисе ни 120 функпий обеспечивает достаточно хорошее насыщение (значение опоргии связи —7 МоВ), тогда как МП па таком же öwnee связывает .'iN-систему только езнергиеи 3.5(1 М.>В.

Далее на достаточно ооль^ом базисе проведены расчеты различных харак гернстнк '.IN-системы. ('оогнетстнуюжне результаты приведены и Тдбл.З н Тнбд.1. где представлены:

- статические свойства ядер: оперши основного состоянии Н, среднеквадратичный зарядовый радиус »>. иропенг i)-волны I'd и Р-волны P¡>, ку лоно некая час.! ь Л...,,- рапное ni энергий сипни Л = /v», (//i- íúi lit t:

- результаты расчета зарядового формфак гора: положение ш р-вогг; минимума (¡;r¡¡, и второго максимума t/;,,,,,. , абсо.по i нос значение

Та Слана 3: Результаты расчетов различпых характеристик ядра3// с А. 1!. 1)-персиими .Московского нотоиииала и с гготснпиалом КН

ИМрИЙНТ 1И> И'МЦИ.'М« к М/1Й Г м<.и /Л. % ['г с/ /с г фм фм7*

- V в 1) -5,1)7 -Р..03 ■Г.. 05 132. И 147.36 1 И.31 7Л7 7.44 Я.09 0.03 0.03 0.05 2.13 2.01 2.01 14 16 16 Н1 22 22 1.1У 10"' 9.64-10-1 9.58-10-'

пкст|>апо.'1. к .,Г Н) -"МЗ 173.3 «.о 0.06 1..?« 17 23 1.037- 1 У1

т -7.Г.М ■п.зз Н.<)2 0.06 1.К4 К> 22 1.32-10-'

1.81 ±.08 12. (> 18-21 4 • Ю-1

Табтипа 1; Результаты расчетов различных характеристик ядра 2 Не с А, В, И-иерснлми Московского потенциала и с потенциалом ЁН

вариант чоч омичяла М»И к.»Г{ 1'и % 1'р % Г(А фм 9т« л фм~2 2 Ягп ля фм-2

__ -1.575 «29 7.85 0.03 2.37 13 17 , 1.07-10—1

В -5.35« «70 7.11 0.03 2.24 ' 14 19 9.37-10'4

I) -5.381 Г,Г, 7 Я.0Г> 0.05 2.25 14 19 9.67-10-'

Окстршюл. -7.717 7"7 8.5 • 0;06- ' 2.07 . . 15 20 •1.054 -10"-3

£ Е.^И) .

КГ! -0.922 662 8.8« 0.06 2.02 15 20 1.39Ю->

окснсрим, -7.718 764 1.93 ±0.3 И.О 16-19 6 • Ю"3

V lfi

■ формфактора |Fm;-(<72)i во втором максимуме.

На основе анализа этих реоультатов можно утверждать, что чем сильнее обреоанпе теноорной силы ОРЕ-потенциала, тем большую энергию свяои мы получим для 3N-cuctcmu.

Заметим, что реоулыат ( (1.05 МоВ ) наших расчетов для энергии свяои тритона с двумя наиболее реалистическими вариантами I, В и D ) Московского потенциала; окаоался намного больше по сравнению со значением 4.5 М»В, полученным в ранней работе группы Шмйца с первой версией Московского потенппала в ]9S(> г. Одной пз главных причин итого расхождения является большой вклад ныепшх парциальных волн. В указанной работе группы Шмида. учитывались лишь каналы и 3S'i -3 Di в каждой двухчастичной подсистеме. Вклады высших парциальных волн с I > 2 полностью игнорировались. Тогда как результаты наших расчетов нокаоани, что такое ограничение в случае Московского потенциала сильно искажает результаты.

Особенно существенный вклад высших парциальных волн для Московской модели обусловлен редким увеличением средней кинетической энергии ЗЫ-системы (см.Табл 3). Для сраннення приводи»! результаты ■ для обычных NN потенциалов. В частности

- Paris) = 42.6 МоВ; RSC) = 49.3 МоВ; ЕН) = 43.33 МоВ

-1 Наш реоультат для Московского потенциала Moscow) ~ 145 МэВ(!), т.е. в три раза. больше чем для обычных моделей.

Заметим, что и-ный момент кулоновского потенциал«! вчпимоцен-° сгвня двух точечных протонов I'^lr) = г2/г выражается чере" Гамма-функцию в аналитическом виде: = f^ = '^^т

Эта формула нооволяет легко к точно вычислить кулсновсьую онергию . ЛГ!,и1. В целом легкость учета кулоновского взаимодействия щн'дгганлие г собой один но главных достоинств вариационного подхода по сравнению с методом уравнений Фаддеева,ч"в котором, как известно, учет кулоновского воаимодействиа даже в трехчастичной системе представляет огромные дополнительные трудности.

"Ир Табл.4 можно увидеть, что при усилении тензорного обреяания кулонопская рааность в ЗЛ'-снстеме увеличивается и составляет ~ 007 коВ, что н2 17 кэВ больше стандартной оценки для традиционных мошн-обменных потенциалов с отталкиваюшнм кором.

Такое усиление, окапывается, соответствует lia качественном уровне экспериментальному факту, что значение |Fc¿(3#e)| во втором максимуме должно рыть больше в 1.5 рапа, чем соответствующее опачение |FC^(3H)|, хотя теоретическая оценка отношения этих величин мало отличается от единицы. Соответствующие значения для традиционных моделей с кором сильно занижены: 0.5 (потенциал RSC) и 0.6 (Боннский потенциал)

Также показано, что в области ниже первого минимума по переданному импульсу, Московский потенциал описывает зарядовые формфак-торы трехнуклонных ядер примерно так ж^ках традиционные потенциалы с кором. А в области больших переданных импульсов q2 > 30 фм~2, теоретическая кривая Fr¿( МР) достаточно сильно отличается от кривых, полученных с традиционными реалистическими NN потенциалами. Например, в отличие от традиционных моделей, Московский потенциал не указывает на существование второго минимума в графике для Fch(3He), в то же время экспериментальный статус этого минимума еще не совсем ясен.

Установлено, что феноменологический реалистический NN потенциал Апкемаиера-Хакенбропха является промежуточной моделью между традиционными потенциалами типа RSC с бесконечным отталкчваю-шим кором и Московским потенциалом. Это, по нашему мнению, связано с тем, что NN потендпал Айкеманера-Хакенброаха содержит конечный отталкивающий кор на малых расстояниях. Например, центральные части отого потенциала для спнглет-четных и трнллет-четных каналов в нуле равны соответственно: У1+(0) = 817.055 МоВ , V3+(0) = 811.208 МзВ . Таким образом, ЗИ-реоультаты для потенциала ЕН гакже должны быть " промежуточными '. Этот вывод полностью подтверждается нашими результатами. Например, кулоновская разность для потенциала ЕН (см.Табл.1) несколько больше чем стандартная оценка для потенциалов с бесконечным кором, но меньше чем для Московской модели. Существенно, что потенциал ЕН, так же, как и MII, дает качественно правильное отношений зарядовых формфакторов ядер 3Н и 3Iíe по втором максимуме, Заметим, что реальная двухфазная модель NN взаимодействия с учетом вклада мешковой симметричной 6q-компоненты |s8 > должна еше улучшить оценку для кулононскон разности, поскольку эта компонента онпсыпает плотно упакованную (fiy-f-^-конфигурацию с ма-

лым радиусом. Для трубой проверки »того предположения, найдено значение Л„к; прп зкстраноляппц £;,(3Я> к экспериментальному значении' 8.48 МоВ, поскольку, чем больше онергия связи .Ш-слгтемы, тем меньше средне-квадратичный зарядовый радиус, и следовательно больше должна быть кулоновская внергия лдра 3ffe.

Сотой целью мы немного t~2%) увеличили глубину центральногс потенциала (триплетного п;спнглстного!, чтобы получить гжсперимен 1альное. ¿j|.3H);- и проанализировали, каким' образом при оГом мен.) ются характеристики 3Л'-системы (см. послед. сл року Таол.3.5 и Зд>» 1[ри »том 'экстраполированная куликовски» разность оказалась равном Л^ЦЦМР} = 737 коВ т.е. достаточно хорошо соответствует икспери менту даже без учета релятивистских поправокч Можно ожидать, что такая оценка должна получиться при учете вклада i(>q+ ;V 1-конфигурашш в прецизионных ЗМ-расчстах. Э гп результаты еше раз ясно показывают, что учет кварковой степени свободы надлежащим образом в иссяедова ниях структуры ядер может в more разрешить многие проблемы ядер ной физики.

Возможной причиной хорошего согласия оценки Дех1п MP) с ¡экспериментальным значением является наличие в наших ЗА'- волновых функциях внутренних радиальных узлов и соответствующих петель на малых расстояниях но каждой координате г,-;- между частицами, и скорее всего, по обоим координатам Лкоби. Внутренние петли по координатам г.-.- имеют незначительное влияние на средне-квадратичный зарядовый радиус нлп r.m.s. радиус материи, поскольку отп паследние определяются одночастичпымп координатами п (измеренных из центра масс). В противоположность отому. купоиовскнн потенциал между двумя протонами будет максимальным при значениях r.;j, бтпзкнх к нулю, где из-за наличия внутренней петли (в случае с Московским потенциалом), получим некоторое увеличение плотности частиц и, следовательно, кулоновской •чнерпш. К

В Заключ» тип сформулированы основные результаты диссертационной работы:

1. Развит вариационный формализм для расчета собственных значений и собственных функций гамильтониана на полностью симме-гриппом базисе. Доказана полнота и линейная независимость ш-ого базиса. Получены аналитические выражения матричных иле-

ментов интеграла перекрывания, оператора кинетической оперши, а также всех' основных тпнов ЫМ-сил: центральных, тензорных п сшш-орбптальных - с четно-нечетным расщеплением.' Вычислены мшрпчные олементи проекционных операторов на Б-, Р-, В-каиал.,) и на произвольные парциальные полны: /)?,... Также получены

удобные аналитические выражения для матричных элемент он среднеквадратичного зарядового радиуса п зарядового формфактора.

На основе численных расчетов с модельными центральными NN по-т.ипЛаламп Бейкера п Мальфлие-Тьона МТГ/Ш, а также с реалистическим потенциалам Айкомапера-Хаканбраиха показана высокая эффективность используемого вариационного подхода и чрезвычайная важность процедуры антпепмметрпзадпи пробной волновой функции. При отом установлено, что чем сложнее используемая модель ?Ш-сил. гем больший выигрыш дает симметричный базис.

2. Па основе прецпзпозных вариационных расчетов ЗК-систсмы исследованы "о(Г-зЬе1Г свойства нового класса нелокальных моделей для описания впапмодеиствпя составных частиц. Эти нелокальные модели но сути являются фазово-оквпваленгнымп промежуточными моделями между двумя крайними случаями, отвечающими двум су-иерсиммстрпчным партнерам, один из которых представляет собой чисто притягивающий глубокий потенциал с запрещенными состояниями, а другой - потешшад с отталкивающим кором на малых расстояниях. Каждый промежуточный потенциал включает редуцированный отталкивающий кор вместе с соответствующим образом выбранным дополнительным условием ортогональности. Покапано, что ЗМ-свойстпа такого класса нелокальных моделей существенно зависят от характера, т.е. от величины и знака., взаимодействия в высших парциальных волнах, где нет запрещенных состоянии. Также показано, что полученные ранее в литературе результаты для такого класса моделей неверны, что связано с сильным ограничением функционального пространства, т.е. с учетом только нескольких парциальных волн. В самом деле, при использовании потенциалов с запрещенными состояниями в низших парциальных волнах вклады высших парциальных волн в энергию связи ЗК-сцстемм оказываются весьма существенными. '

Промежуточные модели такого типа имеют и иначителышй практический интерес. В частности, появляется возможность аккуратного моделирования сложных нелокальных а зависящих от энергии эффектов во взаимодействии составных часшц. Второе важное приложение модели видно в описании барион-барпонного нза имодействия, где на чтой основе можно развить оргогоналшюван-ную версию ОВЕ -модели, и которой константа свазп «.-.УЛ'-обысил я 20} сильно уменьшается и приводится в сооТвендвие с .>7*1 З^-симметрныи у/(4,т) л Ь\ беч ухудшения НК- или фачовых сдвигов.

3. На основе вариационного формализма, развитого в Диссер гапии для грех тождественных фермионом. основанною на разложении по ангнспмметрцзованным базисным функциям, проведено детальное исследование структуры треХнуклонных ядер 3// и ! И с с. реалистическим глубоким Московским потенциалом с запрещенными состояниями в 15о и 35[ парциальных волнах, который представляет собой одиофяапую эффективную потенциальную модель полной двухфазной системы, а также с феноменологическим реалистическим NN потенциалом Аикемайера-Хакенбройха. Реоультаты расчетов покапали, что:

• Одиофаоная Московская модель недосвяоывает З^систему на -2.5 МоВ.

• Эта модель в отличие от стандартных реалистических моделей 1,Ш>С, Аргоннский ЛУ11. Боннский ОВЕР. и т.д.) качественно правильно описывает отношение оарядовых формфакторов тре-хнуклонных ядер 3Я и 3Пе по втором максимуме. При оюм мышковал (^-компонента деструктивно интерферирует на малых расстояниях с собственно NN компонентой, что как раз необходимо для правильного во<№рошшсденпя зарядовых формфакторов 3Н в "//< ; области второго максимума. Мешкова-I ц собственно NN (т.е. меионо-обменная I компоненты в модели Московского вза-анодействиа строго ортогональны.

• Дла кулоновскон раоностн энергий связи ядер 41 и аНс в рам-кгй» Московской модели впервые получен результат - (>(57 к-Ч!

что на 17 ту В больше стандартной опенки для традиционных моделей с. юром (-»тот результат получен с точечным зарядовым распределением протона). -

• Мы также установилп, что феноменологический реалистический потенциал Айкемапера-Хакенбронха в определенном отношении является промежуточной моделью между реалистическими потенциалами с бесконечным кором н Могкопским глубоким мо-i.-'inma.ioM. Численные результаты подтверждают отот вывод. В частности, ку лоно некая разность в .Ш-системе для иотении-ала А и к с м а н с р а - X а * е i íб р о п х а оказалась несколько больше. чем для поичшиалов с бесконечным кором. и меньше, чем для реалистического Московского потенциала. Мы также покачали, что л от потенциал качественно правильно описывает отношение зарядовых формфак торов 3líe и 3Я в области второго максимума по переданному импульсу. :

• \ля моделирования вклада симметричной мешковой бд-компоноиты, мы экстраполировали онергию связи тритона в однофазной Московской потенциальной модели к зкепериментальному значению. При отом, оказалось, что экстраполированная кулоновгкая разность даже без учета релятивист-скнх поправок достаточно хорошо описывает

разность .энергии гвизо ядер 3Н п 3Не.

» 'Гакпм образом, наши исследования 3N-cncTeMbi. с Московской м i.'K'iii.K» NN взаимодействия показали, что г>ффективная одио-кан.члыс!» модель п.ффект ивно учитывающая связь с мешковой «(¡-комноненкип в NN-канале качественно правильно предсказывает многие эффекты в структуре ЗИ-снстемы, однако, более полного качественного и количественного описания можно добиться только в разках, двухфазной Московской модели, которая учитывает явным образом вклад симметричной мешковой (^'-компоненты |.ч6 > при описании нуклон-нуклонного взаимодей-ец-ия.

Основные результаты диссертации опубликовань' в работах:

1. ТУрсуц<т Э.М., Ралихов Х.Дж- Матричные элементы для системы из

трех фермионов на гауссовом балисе // Препринт И Я'I1 АН Уо<"'<Л\ F-7-515, Ташкент-1991

2. ¡\:i>cyuon Э.М.. }' ¡ютов Х.Дж.. Куку.и ш И .П.. Норпнчги III'.. Померанцев В.Н. Вариашюпнып метод высокой точности для расчет он малочастпчлых систем. Приложение к 3.Y- системе. // ЯФ. Т.57, N. 12. 1991. сс.2155-'21б9 ' _

L

3. V.I.luikulin, V.^.Pomerantsev and il.M. I'ursimov The" prioeonality condition model for short ганке NN-interactiuii and its testim: in 3N-.-•vsicm // In: Tlie XV Kurop.C'oiif. on Few Body Problem.- in f'bvsics. Penisfola, Spain. )995: Book of Contributions p.-109

1. Аукулин В.И.. Померанцев В.Я.. Турсунов О.М. lUn\uv. класс нелокальных моделей для описания взаимодействия составных час/гаи и их тестпронанпе в ¡задаче грех чел. ¡{/ Ядерная Физика, т.59, N.5, 1996, CC.795-S03.

5. Кукуянн ii.fi., Померанцем В.Н., 7Урсуш>в Э.М. Вариационные расчеты ЗИ-системы с Московским NN-нотемшалом. Ц Препринт ИЯФ. АН РУо. Р-2-635. Ташкент. 1997.

Уч жисм муаммосини Москва NN-потенциали бйлан тацкдо ^илиш". TypCVHOB Э.М.

Аннотация

l avcc оаипсица цурплгап варианпон метод асоспда фаоавпп-окпивалепт булган уоаро таьспр поло кал потенциал моделларинпнг 3N-xoccanapri ТПДК.НК. килинцп. J J у нотеппиаллар бнр вактпинг углша ;щш масофаларда нт-чрувти корки на куйн тулк;пнларда та.ъкнумнган унтагларнн уо тнга олпцп. Утариинг чуч жисм спстемаспдаги хоссадари упаро таъспрнииг юк,ори т) лцинлардагп характерп (кучи ва шнораси)га уа мо.\ияти ayiiцria OoKJiuK, окпплиги курсатилди.

N ч нуклонли "If ва лКс ядролар структураларп реалистик Москва i iM) па феноменологи* реалистик Айкемайер-Хакенброих (EHt NN-потеппиаляари билан ургдиплцн. ЗК-спстсмадаги Купон фаркд! учун М на КП по генппплларп бплан мое равпнгда ~б67 ко В за ~ 662 ко В га тепг оахо олинди. М ва lill нотеинпалларн '// ва 3Не ядролар оаряд формфак-горларинннг нккшгш максимумдагн ниспатшш сифат жн^атдан ту три ба^олаши аншутандп.

"Investigations of three-body problem with Moscow NN-potential".

Tursunov Abstract

The 3N-propeitios of new nonlocal phase-equivalent potential models for ihsuiptiou of composite panicles interactions are investigated in framework of variational method on Gaussian basis. These potentials contain simultaneously repulsive core at small distances and forbidden states in lowest waves. It was shown, that many-body properties of these potentials depend essentially on character »strength and sign) of interaction in high partial waves.

Detailed variational calculations of 3// and zIIe nuclei structure are made with realistic Moscow (M) and Eikemeier-Hackenbroich (EH) NN potentials. The estimations — 667 keV and ~ 662 keV for the Coulomb difference;, in 3N-$ystein were obtained with the M and EH potentials correspondingly. It was shown also, that both M and EII potentials describe qualitatively the ratio of -1!{ aud 3I! t nuclci charge form-Uclors at second maxiimim of transfer momentum.