Изменение кинетики сверхтекучей жидкости, обусловленные дисперсией фононов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ПЕРВЫЙ ЗВУК В РАСТВОРАХ КВАНТОВЫХ ЖИДКОСТЕЙ

Не3~Не\ ДИССИПАТИВНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ.

1.1. Дисперсионное уравнение для первого звука.

1.2. Гидродинамический режим. Диссипативные коэффициенты

1.3. Кинетический режим в фонон-примесной системе.

ГЛАВА П. ВТОРОЙ ЗВУК В ФОНОН-ПРИМЕСНОЙ СИСТЕМЕ РАСТВОРОВ Не3-Не4. КОЭФФИЦИЕНТЫ ВТОРОЙ ВЯЗКОСТИ.

2.1. Звук в газе примесонов.

2.2. Дисперсионное уравнение для второго звука» •»•. .».«.*•«

2.3. Поглощение и дисперсия скорости второго звука.

ГЛАВА Ш. КИНЕТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА Не П ПРИ ПОВЫШЕННЫХ

ДАВЛЕНИЯХ.*

3.1. Излучение фононов ротонами и релаксация газа квазичастиц

3.2. Перенормировка скорости и поглощение первого звука

3.3. Вязкость и теплопроводность

Явление сверхтекучести было открыто в 1938 г. С тех пор исследования сверхтекучего Не^ и сверхтекучих растворов Не^-тт 4

Не остаются одной из центральных проблем современной физики низких температур. Большое количество экспериментальных и теоретических работ, выполненных в этой области, как у нас, так и за рубежом, связано не только с уникальными свойствами сверхтекучего гелия и его растворов, но и с тем, что успехи этой ветви фундаментальных исследований служат основой прогресса целого ряда других областей науки и техники (ядерная физика, астрофизика, квантовая электроника, вычислительная техника и др.). Именно благодаря изучению свойств сверхтекучих жидкостей физикам-экспериментаторам удалось получить сверхнизкие температуры порядка нескольких милликельвинов.

Экспериментальное и теоретическое изучение термодинамиче 4 ских и кинетических свойств сверхтекучего Не и сверхтекучих растворов Не3-Не^ позволяет получить важную информацию о ха рактере взаимодействия квазичастиц - фононов, ротонов и примесонов, описывающих поведение этих систем. Результаты экспери ментальных исследований кинетических свойств Не П при высоких

3 4 давлениях и растворов Не^-Не не согласуются с существующими в этой области теоретическими представлениями. Это свидетельствует о необходимости дальнейших теоретических разработок с целью получения сведений о характерных временах и механизмах релаксационных процессов, протекающих в растворах квантовых жидкостей Не^-Не^ и в Не П при повышенных давлениях.

Целью настоящей диссертационной работы является исследование кинетических свойств фононной системы сверхтекучих растворов Не^-Не^ и Не П при высоких давлениях. Исследуется влияние дисперсии (отклонения от линейности) фонового спектра и связанных с ней мапоугловых процессов рассеяния фононов на механизм релаксации в этих системах. С учетом указанных малоугловых процессов изучается поведение времен фонон-примесной релакса

1 и ции в растворах Не^-Не^ и фонон-ротонной релаксации в Не П.и их вклад в диссипативные коэффициенты и перенормировку скорости и поглощения звука. Исследуется механизм второй вязкости в я и растворах Не^-Не .

Информация о кинетических свойствах (временах релаксации, диссипативных коэффициентах и др.) рассматриваемых систем получается путем решения задач о распространении первого и второго звуков. Для решения поставленных задач используется полная система уравнений, описывающих поведение сверхтекучих жидкостей, - кинетических для квазичастиц, непрерывности для плотнос-h ти Не и уравнения для скорости сверхтекучей компоненты жидкости. Из этой системы уравнений следуют дисперсионные уравнения, которые определяют скорость и коэффициент поглощения первого и второго звуков, что дает возможность найти характерные времена релаксации в сверхтекучих жидкостях.

В работе при решении указанных задач предлагается метод использования проекционных операторов, который позволяет ввести корректное Т - приближение для трехфононных малоугловых процессов, примесь-примесного и ротон-ротонного интегралов столкновений. Фонон-примесный интеграл столкновений в этой технике записывается точно. Использованный метод проекционных операторов в принципе может быть применен при решении кинетических задач для смесей любых других газов.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведем основные результаты, полученные в диссертационной работе.

1. Вычислены времена релаксации (1.66),(1.83), определяющие диссипативные коэффициенты фонон-примесной системы квантовых растворов Не^-Не . Показано, что при давлении насыщенного пара, когда спектр энергии фононов является распадным, учет трехфононных малоугловых процессов приводит к качественно новому двухэтапному механизму релаксации в растворах. Этим объясняется, что полученные времена для низкоконцентрированных растворов более чем на порядок отличаются от соответствующих ре -зультатов теории [9-II] и согласуются с экспериментальными данными (рис. I). Дан анализ изменения кинетики растворов при повышенных давлениях, когда фононный спектр становится нераспад-ным.

2. Вычислены перенормировка скорости (1.86),(I.115) и коэффициент поглощения первого звука (1.84),(I.II6) с учетом трехфононной продольной релаксации в фонон-примесной системе в широком диапазоне частот. В высокочастотном пределе в отличие от чистого Не^ [46 ] коэффициент поглощения для растворов выра-жаетсятерез вычисленные в аналитическом виде величины - время фонон-примесной релаксации и среднее значение относительного отклонения фононной групповой скорости от значенияС-<&> . В гидродинамическом пределе найдена перенормировка скорости первого звука (1.86) для фонон-ротон-примесной системы. Полученные результаты согласуются с экспериментальными данными (рис, 2,3).

3. В фонон-примесной системе вычислены скорость и коэффициент поглощения второго звука (2.29),(2.32) в широком интервале частот. Показано, что второй звук имеет область пространственной дисперсии С CKTpki ~ i ) и область частотной дисперсии ( ~ 1 ), коэффициент поглощения второго звука согласуется с экспериментальными данными (рис. 4) и отличается от рас -считанного ранее по теории [9-- И J примерно на порядок. Получены коэффициенты второй вязкости в фонон-примесной системе (2.36)т(2.38). Показано, что время второй вязкости (1.83) для низкоконцентрированных растворов при достаточно высоких температурах определяется не абсорбционными процессами теории [9**Il], а неупругой частью фонон-примесного интеграла столкновений, которая описывает медленный процесс установления равновесия по энергии между фононами и примесонами.

4. В Не П вычислено время релаксации для процессов поглощения (испускания) фононов ротонами (3.53) (рис. 5), обусловленных неопределенностью энергии последних. В гидродинамическом пределе найденное время выражается через первую и вторую ротон-ные вязкости, а в высокочастотном - через параметр, определяемый уширением ротоиного спектра. Показано, что при высоких давлениях, когда фононный спектр является нераспадным, указанный механизм релаксации дает определяющий вклад в поглощение первого звука в Не П, что согласуется с экспериментальными данными (рис. б).

5. С учетом абсорбционного механизма фонон-ротонной релаксации вычислены вязкость (3.61) и теплопроводность (3.62) фо-нонного газа в Не П. Показано, что при высоких давлениях фонон-ные диссипативные коэффициенты определяются фонон-ротонным абсорбционным временем (3.53). Полученная фононная вязкость по характеру температурной зависимости и порядку величины согласуется с экспериментом.

В заключение выражаю* искреннюю признательность научному руководителю Адаменко Игорю Николаевичу за представление интересной темы и постоянное внимание к работе.

1. Ландау Л.Д. К теории сверхтекучести гелия П. - Собрание трудов, т. 2, "Наука", 1969, с. 32-34.

2. Ландау Л.Д. К теории сверхтекучести. Собрание трудов, т. 2, "Наука", 1969, с. 42-46.

3. Ландау Л.Д., Халатников И.М. Теория вязкости Не П.

4. Столкновение элементарных возбуждений в гелии П. ЖЭТФ, 1949, т. 19, вып. 7, с. 637-650.

5. Ландау Л.Д., Халатников И.М, Теория вязкости Не П.

6. Вычисление коэффициента вязкости. ЖЭТФ, 1949, т. 19, вып. 8, с. 709-726.

7. Ландау Л.Д., Померанчук И.Я. О движении посторонних частиц в гелии П. ДАН СССР, 1948, т. 59, № 4, с. 669-671.

8. Халатников Й.М., Парков В.Н. Теория диффузии и теплопроводности слабых растворов Не-5 в гелии П. ЖЭТФ, 1957, т. 32, вып. 5, с. II08-II25.

9. Халатников И.М., Черникова Д.М. Релаксационные явления в сверхтекучем гелии. ЖЭТФ, 1965, т. 49, вып. 6 (12),с. 1957-1972.

10. Халатников И»М.» Черникова Д.М. Дисперсия первого и второго звуков в сверхтекучем гелии. ЖЭТФ, 1966, т. 50, вып. 2,с. 411-430.

11. Baym G., Pethick C. Low temperature properties of dilute solution of He3 in superfluid He4. In: The Physics of liquid and solid helium, ed. K.H. Bennemann, J.B, Ketterson, 1978, ph. 2, J. Wiley and Sons, N~4-Chichester Brisbane-Toronto, p.123-175.

12. Baym G., Ebner C. Fermi-liquid coefficients of dilute solutions of He3 in He4. Phys. Rev. 1968, v. 170, N 1,p. 346-350.

13. Ebner C. Effects of He3-He4 interactions in dilute solutions of He3 in He4, Phys. Rev., 1967, v. 156, N 1,p. 222-229.

14. Emery V.J. Properties of dilute mixtures of He^ in liquid He^" at low temperatures. Phys. Rev,, 1967» v. 161, N 1, p. 194-201.

15. Башкин Е.П., Меерович А.Э. Растворы Не -Не^ и другие ферми-жидкости низкой плотности в сильных магнитных полях.- 1ЭТФ, 1978, т. 74, вып. 5, с. I904-I9I9.з

16. Гуревич В,Л., Лайхтман Б,Д. Поперечная релаксация фононов и кинетические явления в гелии П при низких температурах. ЖЭТФ, Х975, т. 69, вып. 4, с. 1230-1242.

17. Карчава Т. А., Саникидзе Д. Г. О поглощении звука в растворах Не3-Не\ ЖЭТФ, 1969, т. 57, вып. 4 (10), с. 13491352.

18. Kuenhold К.А., Crum О.В. Sarwinski R.E. The viscosity of3 4dilute solutions of He in He at low temperatures. -Phys. Lett. 1972, v.41A, N 1.* p. 13-14.

19. Benin D. Phonon viscosity and wide-anglaphonon scattering in superfluid helium, Phys. Rev. B, 1975, v. 11, N 1, p. 145-149.

20. Адаменко И.Н., Рудавский Э.Я., Цыганок В.И., Чаговец В.К.-Новый релаксационный процесс в фонон-примесной системе растворов Не3-Не\ Письма в ЖЭТФ, 1984, т. 33, вып. 9,с. 404-407.

21. Адаменко И.Н., Цыганок В.И. Изменение кинетики фононов, обусловленное законом дисперсии и примесями. ЖЭТФ, 1984, т. 87, вып. 3 (9), с. 865-877.

22. Husson L.P.J., Ouwerkerk G.E.D., Reesink A.L., de Bruyn Ouboter R. Experimental results on phonon-quasiparticle interactions in dilute He^-He^" mixtures under pressure. -Physica, 1983, v. 122B, N 1, p. 8-22,

23. Husson L.P.J., Ouwerkerk G.E.D,, Reesink A.L., de Bruyn Ouboter R. On the velocity and absorption of second sounds in dilute He^-He^ mixtures under pressure. Physical 1983, v, 122B, N 2, p. 183-200.

24. Husson L.P.J, de Bruyn Ouboter R. Phonon-quasipaticle interactions in dilute He^-He^" mixtures under pressure. -Physica, 1983, v. 122B, N 3, p. 201-210.

25. De Voogt W.J.P., Kramers H.C. Phonon: °He3 interactions, second sound absorption and second sound velocity: an analysis of experimental date. Physica, 1977» v.85 B, IT 1, p. 73-84.

26. De Voogt W.J.P., Kramers H.C. Experimental resultats on the velocity and absorption of second sound in dilute He3-He4 mixtures. Physica, 1976, v.84B, p. 328333.

27. De Voogt W.J.P., De Haas J.B.M., Wiebes J., Kramers H.C. Experimental results on scattering and absorption of pho-nons in dilute He3-He4 mixture. Physica, 1976, v. 84B, N 2, p. 315-327.

28. Kummar R.B., Narganamurti, Dynes R.C. Ballistic phonons and the transition to second sound in dilute mixtures of He3 in liquid He4. Phys. Rev. B, 1977, v, 16, N 3,p. 1046-1056.

29. Abel W.R., Wheatley J.C. Experimental thermal conductivity of two dilute solutions of He3 in superfluid. He4.-Phys. Rev. Lett., 1968, v. 21, N 17» p. 1231-1234.

30. Rosenbaum R.L., Landau L., Eckstein Y. Temperature, pressure, and concentration dependence of the thermal conductivity of very dilute solutions of He3 in superfluid He4.-J. Low. Temp. Phys., 1974, v. 16, N 1/2, p. 131143.

31. Адаменко И.Н., Цыганок В.И. К кинетической теории растворов3 4

32. Не -Не . Тезисы 23 Всесоюзного совещания по физике низких температур, г. Таллин, 1984, ч. I, с. 68-69.

33. Рудавский Э.Я., Чаговец В.К. Влияние малых примесей Не3на скорость первого звука в Не П при низких температурах.-ФНТ, 1983, т. 9, № 3, с. 234-239.

34. Есельсон Б.Н., ДюминН.Е., Рудавский Э.Я., Сербии И.А.3 4

35. Скорость первого звука в растворах Не -Не . ШЭТФ, 1966, т. 51, вып. 6, с. 1064-1070.45. j. Hesserman, J.P. Hulin, J, Maynard, J» Rudnick Precision sound-velocity measurements in He II, - Phys. Rev. B, 1976, v. 14, IT 9, p. 3862-3867.

36. Pethick C.J., Ter Haar D, On the attenuation of sound in liquid helium, Physica, 1966, v. 32, N 11/12, p. 19051920.

37. Андреев А.Ф., Халатников И.М. Ввук в жидком гелии П вблизи абсолютного нуля. НЭТФ, 1963, т. 44, вып. 6, с. 20582061.

38. Григорьев В.Н., ДюминН.Е., ДикинаЛ.С., Сватко С.В.3 4

39. Поглощение звука в слабых растворах Не -Не при повышенных плотностях и низких температурах. ФНТ, 1983, т. 9, № 4, с. 341-349.

40. Baym G, First sound velocity in dilute solutions of He in supperfluid He^. Proc. LT - 11, St.-Andrews, 1968, 1, p. 385-388.

41. Murdock E.S., Corruccini L.R. The attenuation of second sound i dilute He^-He^ solutions below 1°K. J. Low Temp. Phys., 1982, v. 4£» N 3/4, p. 219-236.

42. Yaniv A., Disatnik Y. Second-viscosity phenomena in dilute solutions of He^ in superfluid He^". J. Low, Temp. Phys., 1973, v. 10, N 5/6, p. 793-803.

43. Андроникашвили Э.Л. Исследование вязкости нормальной компоненты гелия П. ЖЭТФ, 1948, т. 18, вып. 5, с. 429433.

44. Зиновьева К.Н. Коэффициент объемного поглощения второго звука и вязкость нормальной компоненты гелия П до 0,83°К.-ЖЭТФ, 1956, т. 31, вып. I, с. 31-36.

45. Brewer D.F., Edwards D.O. The heat conductivity and viscosity of liquid helium II. Proc. Roy. Soc. A., 1959, v. 251, N 1265, c. 247-264.

46. Tough J.T., Me Cormic W.D., Dash J.G. Viscosity of liquid He II. Phys. Rev., 1963, v. 132, N 6, p. 2373-2378.

47. Dransfeld B.K., Newell J.A., Wilks J* The absorption of sound in liquid helium II. Proc. Roy. Soc. Af 1958, v. 243, N 1235, P. 500-517.

48. Simon S. On the mutual interaction of parallel phonons. Proc. Roy. Soc. v.82, part.3, N 527, p.401-405*

49. Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантввой теории поля в статистической физике. М.: Физмат-гиз, 1962. 444 с.

50. Каданов Л., Бейм Г. Квантовая статистическая механика. -М., Мир, 1964. 246 с.

51. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: Гостехиздат, 1954, с. 370.

52. Mezei F. High-resolution study of excitations in super-fluid He4 by the neutron spin-echo technique* Phys. Rev. Lett., 1980, v. 44, p. 1601-1604.

53. Благовещенский Н.М., Докукин Е.В., Парфенов В.А. Время* жизни ротона в жидком гелии.-Письма в ЖЭТФ, 1978, т. 28, вып. 6, с. 393-396.

54. Питаевский Л.П. О свойствах спектра элементарных возбуждений вблизи порога распада возбуждений. ЖЭТФ, 1959, т. 36, вып. 4, с. II68-II76.

55. Матвеев Ю.А., Халатников И.М. К вопросу о влиянии распадно-го фоно иного спектра на вязкость Не П. Письма в ЖЭТФ, 1975, т. 22, вып. IX, с. 581-583.

56. Адаменко И.Н., Цыганок В.И. Излучение фононов ротонами и релаксация газа квазичастиц. ЖЭТФ, 1982, т. 82, вып. 5, с. I49I-I497.

57. Адаменко И.Н., Цыганок В.И. Излучение, обусловленное неопределенностью энергии квазичастиц и процесса релаксации в

58. Не П. ФНТ, 1983, т. 9, № 7, с. 777

59. Адаменко И.Н., Цыганок В.И. Излучение, обусловленное неопределенностью энергии квазичастиц сверхтекучего гелия. Тезисы 22 Всесоюзного совещания по физике низких температур, г. Кишинев, 1982, ч. 3, с. 213-214.

60. Адаменко И.Н., Цыганок В.И. Звук в Не П при высоких и низких давлениях. ФНТ, 1984, т. 10, № 3, с. 228-237.

61. Khalathikov I.M., Matveev Ju.A. Phonon-roton scattering and kinetic coefficients in helium II. J. Low. Temp. Phys., 1983, v. 51» N 1/2, p. 99-116.

62. Woods A.D.B., Cowley R.A. Stucture and excitations of liquid helium. Repr, Prog. Phys. 1973» v, 2£t N 11,p. 1135-1230.

63. Roton-roton interaction in superfluid at large wave./ A.J. Smith, R.A. Cowley, A.D. Woods at all. J. Phys. C: Solid State Phys. 1977, v.10, N 4» p. 543-553.

64. Brooks J.S.$ Donnely R.J. The calculated thermodinamic properties of superfluid helium-4. J. Phys. Chem. Rev, Data, 1977, v. 6, N 1, p. 51-104.

65. Creywall D.S. Thermal-conductivity measurments in liquid He4 below 0.7 K. Phys. Rev. B, 1981, v. 23, N 5,1. С p. 2152-2168.

66. Creywall D.S. Specific heat and phonon dispersion of liquid He4. Phys. Rev. B, 1980, v, 21, S 3, p. 13291331.

67. Халатников И.М. Теория сверхтекучести. M,: Наука, 1971. -320 с.

68. Гуржи Р.Н., Максимов А.О. Кинетическое уравнение, учитывающее конечность времени жизни тепловых фононов и теплопроводность диэлектриков. ФНТ, 1977, т. 3, № 3, с. 356-365.

69. Roach P.R., Ketterson J.В., Kuchir М. Ultrasonic attenuation in liquid He4 under pressure. Phys. Rev. A. 1972, v. 5, N 5, p. 2205-2214.

70. Lea M.J., Fozooni P. The roton viscosity of He II under pressure. Phys. Rev. Lett. A, 1982, v. 93, N 2,p. 91-93.

71. Callaway J, Model for lattice thermal conductivity at low temperature, Phys. Rev., 1959, v, 113, N 3, p.1046-1051.

72. Берман Р. Теплопроводность твердых тел.-М.: Мир, 1979. -286 с.

73. Халатников И»М- Теплопроводность и поглощение звука в Не П. ЖЭТФ, 1952, т. 23, вып. I (7), с. 21-34.

74. Адаменко И.Н., Слюсарев В.А. К теории теплопроводности и вязкости Не П. ФНТ, 1979, т. 5, № 10, с. 1113-1117.

75. Носовицкая О.С., Погорелов Л.А., Соболев В.И. Влияние4давления на кинетические процессы в сверхтекучем Не . -Тезисы 22 Всесоюзного совещания по физике низких температур.- г. Кишинев, 1982, ч. 3, с. 215-216.

76. Погорелов Л.А., Соболев В.И. Новый неупругий процесс рассеяния фононов ротонами. ФНТ, 1983, т. 9, № II, с. 12221226.